Ejercicio de Programación Lineal a plantear y luego resolver en PHPsimplex
Una compañía posee 800 acres de tierra que no están urbanizadas y que se encuentran cerca de un lago. Debido a problemas con urbanizaciones construidas en el pasado, actualmente existen unos reglamentos para las nuevas urbanizaciones. a. Sólo se pueden pueden construir casas para una, dos y tres familias (Tipo 1, 2 y 3) donde las unifamiliares constituyen cuando menos el 50% del total. b. Para limitar el número de tanques sépticos, se requieren tamaños de lote mínimo de 2, 3 y 4 acres para casas de 2, 2 y3 familias. c. Se deben establecer áreas de recreo de 1 acre cada una una a razón de un un área por cada 200 200 familias. d. Para preservar la ecología del lago, no se puede extraer agua del del subsuelo para uso uso en la casa o jardín. La compañía estudia la posibilidad de urbanizar los 800 acres incluyendo casa para 1, 2 y 3 familias. Estima que el 15% del terreno se utilizará en calles Casa Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 y vías de acceso para servicios. También calcula que los siguientes serán sus Ingreso neto por unidad (UM) 10000 15000 20000 ingresos derivados de las ventas. El costo de conexión del servicio de agua al área, es proporcional al número de casa que se construyan. Sin embargo, se estipula que se deberá colectar un mínimo de 100000 UM para que el proyecto sea económicamente factible. Además, la expansión expansión del sistema acuífero mas Casas Tipo allá de su capacidad actual está limitada a 200000 Área Recreo 1 2 3 galones por día durante periodos de consumo Costo de Servicio máximo pico. Los datos en la tabla resumen el de agua por unidad 1000 1200 1400 800 costo de conexión del servicio de agua y también (UM) el consumo de agua una familia de tamaño medio. Consumo de agua La Compañía debe decidir el número de unidades 400 600 840 450 por unidad (gal/día) (casas) que se construirán de cada tipo, junto con el número de áreas de recreo que satisfagan los reglamentos.
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Un fabricante tiene cuatro órdenes de producción: A, B, C y D. La tabla que se incluye indica el número de horas-hombre que se requieren para fabricar estas órdenes en cada uno de los tres talleres (X, Y, Z) de la industria. Es posible dividir una orden entre varios talleres, por ejemplo, parte de la orden A puede ser procesada en X, parte en Y, y parte en Z. Así mismo, cualquier taller puede ejecutar fracciones de varias órdenes. Si el fabricante desea minimizar los costos de producción, establezca el planteamiento del problema (Función objetivo y restricciones). Defina las variables a emplear y explique su significado. Taller X Y Z
Horas-Hombre necesarias A B C D 71 298 133 144 39 147 61 126 46 155 57 121
Costo por Horas-Hombre 89 81 84
Hora-Hombre Disponibles 320 160 160
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Confortable Hands es una compañía que produce una línea de guantes de inviernos para toda la familia: caballeros, damas y niños. Desean decidir qué mezcla de estos tres tipos de guantes fabricar. La fuerza de trabajo es sindicalizada. Cada empleado de tiempo completo trabaja 40 horas por semana. Por contrato, el número de empleados de tiempo completo no puede ser menor que 20. Se pueden contratar trabajadores no sindicalizados con las siguientes restricciones; 1) cada uno trabaja 20 horas por semana y 2) debe haber al menos 2 trabajadores de tiempo completo por cada uno de medio tiempo. Los tres tipos de guantes están hechos con el mismo porcentaje de piel de vaca. La compañía tiene un contrato a largo plazo con el proveedor de piel y Material Mano de Ganancia Bruta Guante recibe 5000 ft 2 de material por semana. Los (ft2) obra (min) por par (UM) requerimientos de material y mano de obra, y la 2 30 8 ganancia bruta por guante vendido (sin considerar Caballero Dama 1,5 45 10 costo de mano de obra) se presentan en la tabla. Niño 1 40 6 Cada empleado de tiempo completo gana 13 UM por hora y cada trabajador de medio tiempo gana 10 UM por hora. La gerencia desea saber qué mezcla de los tres tipos de guantes producir por semana, lo mismo que cuántos empleados de cada tipo contratar. La compañía desea maximizar la ganancia neta, es decir, la ganancia bruta menos el costo de la mano de obra. Formule un modelo de programación lineal
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Un Granjero cría cerdos para la venta y desea determinar las cantidades de los distintos alimentos disponibles (maíz, grasa y alfalfa) que debe dar a cada cerdo. El objetivo es determinar qué mezcla cumple ciertos requisitos nutritivos a un costo mínimo. En la siguiente tabla se dan las unidades de cada tipo de ingrediente nutritivo básico contenido en 1 kilogramo de cada tipo de alimento, junto con los requisitos de nutrición diarios y los costos de los alimentos. Formule el problema como un modelo de programación lineal. Ingrediente nutritivo Carbohidratos Proteínas Vitaminas Costo (UM)
Kilogramo de maíz 90 30 10 84
Kilogramo de grasas 20 80 20 72
Kilogramo de alfalfa 40 60 60 60
Requerimiento mínimo diario 200 180 150
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Un contratista está considerando una propuesta para la pavimentación de una carretera. Las especificaciones requieren un espesor mínimo de doce pulgadas (12"), y un máximo de 18". La carretera debe ser pavimentada en concreto, asfalto, gravilla, o cualquier combinación de estos tres elementos. Sin embargo, las especificaciones requieren una consistencia final igual o mayor que la correspondiente a una superficie de concreto de 9" de espesor. El contratista ha determinado que 3" de su asfalto son tan resistentes como 1" de concreto, y 6" de gravilla son tan resistentes como 1" de concreto. Cada pulgada de espesor por yarda cuadrada de concreto le cuesta $10, el asfalto $3.80, y la gravilla $1.50. Determine la combinación de materiales que el contratista debería usar para minimizar su costo.
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Una cooperativa tiene una finca de 300 hectáreas que puede bombear un millón de metros cúbicos del acuífero adyacente. La cooperativa quiere usar la totalidad de la finca con fines agropecuarios y proyecta producir plátano y maíz y también sembrar pasto de pastoreo para la cría de ganado. Una hectárea de plátano requiere 10 mil metros cúbicos de agua y 40 horas de mano de obra. Una hectárea de maíz requiere cuatro mil metros cúbicos de agua y 12 horas de mano de obra. Una cabeza de ganado requiere media hectárea de pasto, 100 metros cúbicos de agua (incluyendo el agua para el pasto) y ocho horas de mano de obra. La cooperativa dispone de un capital de 100 millones de pesos y un total de ocho mil horas de mano de obra. Los costos de producción de una hectárea de plátano y de una de maíz son 500.000 UM y 100. UM respectivamente, mientras que la producción de ganado cuesta 70.000 UM por cabeza. El ingreso bruto anual de la cooperativa es de 1.100.000 UM por hectárea de plátano y de 300.000 UM por hectárea de maíz. Una cabeza de ganado después de un año de engorde vale 130.000 UM. Determinar el número máximo de cabezas de ganado y las hectáreas de plátano y maíz que maximizan la ganancia neta de la cooperativa.
