Problemas Prog Lineal

2017 Julián Machado

[ ] Planteamiento y solución de problemas de Programación lineal

Tarea N°3 Plantee y resuelva los siguientes problemas de programación lineal. Punto 1 Una escuela prepara una excursión con mínimo 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 buses de 40 plazas y 10 buses de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un bus grande cuesta 80 euros y el de uno pequeño, 60 euros. Calcular cuántos buses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela. Solución: Elección variable:   =  ñ   =  

Como función Objetivo:  (, ) =  +  Restricciones:  ≥ ,  ≥  ≤



 ≤ 



+ ≤ 



 +  ≥ 



 +  ≥   =  +  ≥  + ≤   ó :

Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de la solución factible:

Función Objetivo:  (, ) =  + 

Calcular el valor de la función objetivo:

 (, ) = () + () =  €

 (, ) = () + () =  €

 (, ) = () + () =  +  =  € í

El coste mínimo es de   € , y se consigue      ñ

Punto 2 Una compañía fabrica dos tipos de estantes: Estándar y ejecutivo. Cada tipo requiere tiempos de ensamble y de terminado como se indica en la tabla siguiente. El número de horas disponibles por semana en el departamento de ensambles es de 400 y en el departamento de acabado es de 510 horas. Debido a un convenio con el sindicato, al departamento de acabado se le garantiza al menos 240 horas de trabajo por semana. ¿Cuántas unidades de cada tipo debe producir la compañía semanalmente para maximizar sus utilidades? R: 255 unidades, 0 unidades.

Tiempo de

Tiempo de

Utilidad

Ensamble

acabado

Por unidad

Estándar

1 hora

2 horas

10 dólares

Ejecutivo

2 horas

3 horas

12 dólares

MAXIMIZACION DE UTILIDADES PROCEDIMIENTO Paso 1.

Se definen las variables de decisión

 =    =   Paso 2. Se define la función Objetivo

  = 10 + 12 Paso 3. Se definen las restricciones:  + 2 ≤ 400 2 + 3 ≤ 240 ,≥0 Restricción 1.Se igualan quitando el signo mayor qué.  + 2 = 400   = 0 →  =

 

= 200 →  (0,200)

  = 0 →  = 400 →  (400, 0)

Restricción 2.

2 + 3 = 240    = 0 →  = = 80 →  (0,80)   = 0 →  = Paso 5:

  

  = 120 →  (120, 0)

Se efectúa el grafico.

Paso6. : Se evalúa la función objetivo en cada uno de los puntos obtenidos con las restricciones.

Puntos

10x

12y

Máx.Z=10x+12y

P 1 (0,200)

0

2400

2400

P 2 (400,0)

4000

0

4000

P 3 (0,80)

0

960

960

P 4 (120,0)

1200

0

1200

Paso 7. Conclusión.

La utilidad máxima sujeto a restricciones es de $ 4.000, obteniendo la producción de 400 estantes Estándar y ningún Estante Ejecutivo.