Ejercicio de Cinemática de Cuerpos Rígidos (Taller, Julio/2018) Dos automóviles A y B se aproximan uno al otro en carriles adyacentes en una autopista. En , A y B están a de distancia y sus rapideces son y y se encuentran en los puntos P y Q respectivamente. Si se sabe que el auto A pasa por el punto Q después que el auto B y que el Auto B pasa por el punto P después que el auto A. Determine:
=0 = 65 ⁄ℎ = 40 ⁄ℎ
3200
40
42
a. La aceleración uniforme de cada automóvil. b. El tiempo en el cual los automóviles pasan pasa n uno al lado del otro c. La rapidez del automóvil B en ése instante.
Solución: a. Vamos a convertir las velocidades de los autos de siguiente manera:
⁄ℎ a ⁄ de la
1 = 5280 5280 1ℎ = 3600 Para el Automóvil A, será:
× 1 ℎ = 95,33 ⁄ → () = 65 ℎ × 5280 1 3600 Para el Automóvil B, será:
× 1 ℎ = 58,67 ⁄ ← () = 40 ℎ × 5280 1 3600 Miguel Bula Picón Picón Ingeniero Mecánico Whatsapp: 3016928280 3016928280
Ahora vamos a calcular las aceleraciones de ambos automóviles de la siguiente forma: Para el Automóvil A (despejando
):
= () + 12 ⇒ = 2[ −()] Reemplazando valores obtenemos:
33 ⁄)(40 )] = −, ⁄ = 2[3200 − (95, (40 ) Este quiere decir que el automóvil A está desacelerando uniformemente a razón de
0,7665 ⁄
Para el Automóvil B (despejando
):
= () + 12 ⇒ = 2[ −()] Reemplazando valores obtenemos:
58,67 ⁄)(42 )] = , ⁄ = 2[3200 − ((42 ) b. Vamos a calcular el tiempo en el cual los automóviles pasan uno al lado del otro de la carretera. Tenemos la relación entre las distancias de los puntos P y Q la cual es:
+ = 3200
()
Las ecuaciones de las distancias recorridas por cada automóvil serán:
= () + 12 = () + 12
() () Miguel Bula Picón Ingeniero Mecánico Whatsapp: 3016928280
Reemplazando las ecuaciones (II) y (III) en (I) tenemos:
() + 12 + () + 12 = 3200 Sustituyendo valores y reorganizando la ecuación tenemos:
(95,33 ⁄) + 12 (−0,7665 ⁄) + (58,67 ⁄) + 12 (0,8 34 ⁄) = 3200 1 (0,8 34 ⁄ − 0,7665 ⁄) + (95,3 3 ⁄ + 58,6 7 ⁄) = 3200 2 Haciendo los cálculos obtenemos:
(0,0 3375⁄) + (154 ⁄) − 3200 = 0 Tenemos una ecuación cuadrática por lo tanto la solución de ésta es de la forma:
)(−3200 ) ⁄ ( ⁄ ) ⁄ −154 ± √ 154 − 4(0, 0 3375 = 2(0,0 3375⁄) ⁄ ± 155,40⁄ = { = 20,685 = −154 = −4583,7 0,0675⁄ Por lo cual tomamos la raíz positiva (el tiempo siempre se toma como positivo), por lo cual:
= , c. La rapidez la cual el automóvil B para ése instante será:
= () + = 58,67 ⁄ + (0,834 ⁄2)(20,7 ) = 75,9337⁄ Como las velocidades se marcan en ⁄ℎ, tenemos: 1 × 3600 = , ⁄ = 75,9337 × 5280 1 ℎ Miguel Bula Picón Ingeniero Mecánico Whatsapp: 3016928280
