Ejercicio de Cinematica de Cuerpos Rígidos (Taller Julio 2018)

Ejercicio de Cinemática de Cuerpos Rígidos (Taller, Julio/2018) El Automóvil A está estacionado en el carril con dirección al norte de la autopista y el automóvil B vieja en otro carril con dirección al sur, con una ⁄ℎ. rapidez constante de 60 

 = 0, el auto A empieza a acelerar a una razón constante  , mientras que  = 5 , el auto B empieza a frenar con una desaceleración constante de  ⁄6. Si se sabe que cuando los automóviles pasan uno al lado del otro,  = 294  y  =  , determine: En en

a. La aceleración del automóvil A ( ). b. El momento en el cual ambos automóviles pasan uno al lado del otro ( ). c. La distancia entre los automóviles en  = 0.

Solución: Como podemos apreciar, tenemos un movimiento uniformemente acelerado del auto B entre 0 ≤  ≤ 5 , por lo cual la distancia que él recorre se calcula de la siguiente manera:

( ) = ( )  ⁄, será:  5280  1ℎ ( ) = 60 × × = 88 ⁄ ℎ 1  3600 

La velocidad del auto B en

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Reemplazando valores tenemos que:

( ) = ( )  = (88 ⁄)(5) = 440  Vamos ahora a estudiar el comportamiento del automóvil A (movimiento uniformemente acelerado) de la siguiente manera:

( )  = ( ) +   = 0 +   =   1 1 1  = ( ) + ( )  +  ( ) = 0 + 0 +  ( ) =  ( ) 2 2 2

()

El comportamiento del automóvil B (movimiento uniformemente acelerado) de la siguiente manera:

 = ( ) +  ( − 5) = 88 ⁄ +  ( − 5) 1  = ( ) + ( )  +  ( − 5) 2 1 = 440  + (88 ⁄) +  ( − 5) 2

()

()

Ahora bien, vamos a estudiar el punto en el cual ambos automóviles se cruzan,  = 294 ,  =  , y  =  ⁄6, por lo cual: De la ecuación (II) tenemos la siguiente relación:

1  =  ( ) = 294  2

⇒

 ( ) = 2(294 ) = 588 

Ahora igualamos (I) y (III) y nos queda:

1   = 88 ⁄ +   = 88 ⁄ −  ( − 5) 6 1 5 7 5   +   −  = 88 ⁄ ⇒   −  = 88 ⁄ 6 6 6 6 1  (7 − 5) = 88 ⁄ () 6    MIGUEL BULA PICÓN INGENIERO MECÁNICO  WHATSAPP: 3016928280

Dividimos (II’) entre (V) tenemos:

 ( ) 588  = 1  (7 − 5) 88 ⁄ 6  

1 ⇒ 88( ) = (588 )(7 − 5) 6

⇒ 88( ) = 686 − 490

⇒ 88( ) − 686 + 4 9 0 = 0

De acá podemos ver que tenemos una ecuación de segundo grado por lo cual aplicamos la solución cuadrática y nos queda:

686±  (686) − 4(88)(490) 686±546  = = 2(88) 176 a. Obtenemos 2 soluciones,  = 7  y  = 0,795 , como la aceleración del auto A, comienza para un valor mayor de  = 5 , entonces:

 (7 ) = 588 

⇒  =

588  =  ⁄  (7 )

b. El tiempo que tardan los vehículos en cruzarse en la carretera es de:

  =   c. Vamos a calcular antes la distancia que recorre el automóvil B asi de (IV) tenemos:

1  = 440  + (88 ⁄)(7−5) +  (7−5) 2 Pero  , se calcula así:

1  = − (12 ⁄  ) = −2 ⁄  6 Reemplazando valores tenemos:

1  = 440  + (88 ⁄)(7−5) + (−2 ⁄  )(7−5 ) = 612  2  MIGUEL BULA PICÓN INGENIERO MECÁNICO  WHATSAPP: 3016928280

Ahora, la distancia en que se encuentran inicialmente los dos automóviles es:

 =  +  = 294  + 612  =  

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