República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Rafael Urdaneta Facultad de Ingeniería – Escuela de Ingeniería Eléctrica Cátedra: Ingeniería Económica Docente: Ing. Elio Briceño Graterol
Taller (I) Equivalencia
Nombre: Stephani C. Rangel Salas. C.I. V-25.023.152 Período: 2018A
Maracaibo 24 de febrero de 2018
Ejercicio #1
Los dueños de una granja están considerando la alternativa de invertir en un sistema de riego para mejorar la calidad de sus cosechas. La propuesta considera tomar la decisión sobre dos sistemas autónomos.
Utilizando un periodo de estudio de 60 años, compare con el equivalente anual de costo capitalizado (serie anual equivalente en Bs./año). Considere que las recuperaciones sobre los sistemas de tuberías en su vida útil son cero, y las bombas tendrán una recuperación del 10% de su valor de inversión al cumplir su vida e stimada. La tasa mínima de rendimiento es: a) del 20% anual b) del 20% anual, capitalizado trimestral. ¿Cuál es su propuesta para con los granjeros, en el caso (a) y en el caso (b)?
Sistema A
120MM 3MM 3MM 3MM 15MM
0
1 2
3
3MM 15MM 1.5MM
. . .
19 20
3MM 15MM 1.5MM
. . .
39 40
3MM 3MM 1.5MM
. . .
59 60(años)
Nota: -
Los valores ingresados en color rojo implican los costos de la propuesta (tuberías de riego, equipos de bombeo, energía.
-
Los valores ingresados en color azul hacen referencia a los ingresos al v ender las bombas que ya cumplieron su periodo útil de vida
1- Con i= 20% anual a. Equivalente presente
(⁄ ,20%,20) – 1,5MM (⁄ ,20%,60) + 3MM (⁄ ,20%,60) + 13.5MM(⁄ ,20%,40) Ep(A)= 135MM + 13,5MM
Ep(A)= 135MM + 13,5MM (0,0261) – 1,5MM (0,00002) + 3MM (4,9999) + 13,5MM (0,0007) Ep(A) = 150,36147 MM Bs/Hoy
b. Equivalente annual i. Eq(A)(ANUAL)
ii.
=
150,36147
( ⁄ ,20%,60) = 150,361470,20 =
30,07 ñ =3+120 ( ⁄ ,20% ,60) + 15 ( ⁄ ,20%,20) − 1.5 ( ⁄ ,20%,20) = 3 + 120 0,20 +15 0,2053 − 1.5 0,0053 = 30,07155 ñ
2- Con i= 20% anual , capitalizado trimestral
= [1+ − 1] = 4 = 0,20 = 0,20 4 =0,05=5% =1+0,05 −1=0,2155=21,55% a. Equivalente presente
(⁄ ,21,55%,20) – 1,5MM (⁄ ,21,55%,60) (⁄ ,21,55%,60) + 13.5MM(⁄ ,21,55%,40) Ep(A)= 135MM + 13,5MM
+ 3MM
Ep(A)= 135MM + 13,5MM (0,020179) – 1,5MM (0,000008217) + 3MM (4,64033) + 13,5MM (0,000407) Ep(A) = 149,19889 MM Bs/Hoy
b. Equivalente anual i. Eq(A)(ANUAL)
=
149,19889
149,19889 0,2155018 = 32,15 ñ
( ⁄ ,21,55%,60) =
ii.
=3+120 ( ⁄ ,21,55% ,60) +15 ( ⁄ , 21,55%,20) − 1.5 ( ⁄ ,21,55%,20) =3+ 120 0,2155018 +15 0,219938 − 1.5 0,004438 = 32,153 ñ
Sistema B 80MM 10MM 10MM 20MM
0
1 2
3
10MM 20MM 2MM
80MM
19 20
30
. . .
. . .
10MM 20MM 2MM
. . .
39 40
10MM 10MM 2MM
. . .
59 60(años)
Nota: -
Los valores ingresados en color rojo implican los costos de la propuesta (tuberías de riego, equipos de bombeo, energía. Los valores ingresados en color azul hacen referencia a los ingresos al vender las bombas que ya cumplieron su periodo útil de vida
1- Con i= 20% anual a. Equivalente presente
(⁄ ,20%,20) + 18MM (⁄ ,20%,40) - 2MM (⁄ ,20%,60) + 10MM(⁄ ,20%,60) + 80MM (⁄ ,20%,30) Ep(B)= 100MM + 18MM
Ep(B)= 100MM + 18MM (0,0261) + 18MM (0,0007) - 2MM (0,00002) + 10MM (4,9999) + 80MM(0,0042) Ep(B) = 150,8174 MM Bs/Hoy
b. Equivalente anual i. Eq(B)(ANUAL)
ii.
=
150,8174
( ⁄ ,20%,60) = 150,8174 0,20 =
30,16 ñ =10+80 ( ⁄ ,20% ,30) + 20 ( ⁄ ,20%,20) −2( ⁄ ,20% ,20) =10+ 80 0,20085 +20 0,2053 −20,0053 = 30,1634 ñ
3- Con i= 20% anual, capitalizado trimestral
= [1+ − 1] = 4 = 0,20
= 0,20 4 =0,05=5% =1+0,05 −1=0,2155=21,55% a. Equivalente presente
(⁄ ,21,55%,20) + 18MM (⁄ ,21,55%,40) (⁄ ,21,55%,60) + 10MM(⁄ ,21,55%,60) + 80MM (⁄ ,21,55%,30) Ep(B)=
100MM
+
18MM
-
2MM
Ep(B)= 100MM + 18MM (0,020179) + 18MM (0,0004072) - 2MM (0,000008217 ) + 10MM (4,64033) + 80MM(0,0028665) Ep(B) = 147, 0032 MM Bs/Hoy
b. Equivalente anual
( ⁄ ,21,55%,60) = 147,0032MM 0,2155018 = 31,68 ñ =10+80 ( ⁄ ,21,55% ,30) + 20 ( ⁄ , 21,55%,20) −2( ⁄ ,21,55% ,20) =10+ 80 0,2161195 +20 0,219938 −20,004438 = 31,67944 ñ
i. Eq(B)(ANUAL) = 147, 0032MM
ii.
CONCLUSION: Podemos decir que la recomendación se hará e n base a la capitalización que se haga, ya sea trimestral o anual, ya que en vista de los cálculos realizados cuando hacemos la capitalización anual los costos del sistema A son menores, pero si hacemos una capitalización trimestral el sistema B tendría menores costos
