7.8 Un alternador trifásico conectado en Y alimenta una carga especifica de 50 A a 230V con un factor de potencia de 0.8 en adelanto. Cuando se elimina la carga en las terminales resulta de V .Calcule
∠
a) la impedancia impedancia sincrónica por fase
230280∠30 50∠36.87 1.882.09
b) la regulación de voltaje
− ∗100 21.74%
Rv=
7.10 Un generador síncrono, trifásico, bipolar de 10 KVA, 380 V, 60 Hz conectado en Y alimenta una carga específica con un factor de potencia de 0.8 en atraso. La impedancia síncrona es de 1.2 + j4 j4 /fase. Determine
2 60 [] [ ] ∅ 10[] → ∅ 3.33[] 3√ 803 219.4[] 0.8 0. 8 → 36.86° 1.24Ω/ a) Velocidad síncrona
12060 120 2 3600 b) Voltaje generado por fase
⃗ ⃗⃗ ⃗ 33[] 15.2[ ] → ⃗ ∅ 3.219. 4[] 15.2∡ 2∡ 36.86[ 86[]]
⃗ 1.24 1.2415.2∡36.86 15.2∡36.86 219.4 ⃗ 273.081∡7.93629°[] c) La eficiencia si la pérdida fija es de 1[kW]
15.20. 0.8 3cos 33219.415. 8003.71[] 1000[ 1000[] ] → 3cos 3 8003 8003.7.711 315.21.2 1000 9835.45[] ∙ 100% 71 ∙100% 100% 8003. 9835.45 81.37%
7.11 Un generador síncrono, trifásico de 120kva, 1KV, conectado en delta tiene una resistencia del devanado de 1.5 Ohmios por f ase y una reactancia sincrónica 15 Ohmios por fase. Si la perdida fija es de 1500W determine
∅ 120 1 15
∅ 40 1,5 1500
a) La regulación del voltaje
1.5 1540 < 45 1.5 1540 < 45 1495.731 < 15.914 1495.7311000 1495.731 34% b) la eficiencia cuando el generador alimenta la carga nominal con un factor de potencia 0.707 en atraso.
31400.707 31400.707340 ∗1.51500 84840 93540 ∗100 90.7%
7.12 Un generador síncrono, trifásico de 1732V, 120KVA, conectado en Y tiene una reactancia síncrona de 1.2 Ohm/fase. Alimenta la carga especificada con un factor de potencia de 0.9 en adelanto. La pérdida fija es de 5% de la potencia desarrollada. Determine
a) El voltaje generado
b) el ángulo de potencia
∅ 120 3 40 1732 √ 3 999.97 25.84°
c) La regulación del voltaje
∅ 40∠25.84° 1.240∠25.84° 999.97 980∠2.53 25.84° % ∗ 100 1.997% d) La eficiencia.
3 107996.76 3 3 107996.76 ∗0.05 5399.838 % ∗ 100 95.24%
7.15 El voltaje sin carga de un generador síncrono conectado en Y es de 3 464V. Cuando el generador alimenta la carga nominal de 432kW con un factor de potencia de 0.8 en atraso, el voltaje en las terminales es de 3 117.69V. Si la resistencia del devanado de la armadura es despreciable, determine la reactancia sincrónica del generador. Determine el voltaje en las terminales (línea) cuando la carga cambia a 80 + j60 /fase. Vsincarga=3464 V P=432kW fp=0.8 atraso Vconcarga=3117,69 V b)
a)
Xs=? Va=?
Para el grafico a se tiene lo siguiente:
= 2000 V √ √
Ea =
Para el grafico b tenemos en cambio:
/ / = 100 A 100-36.87 ∗ .∗,/√
Ia2=
2 3117,64 2000 2 √ 3 2 2 100 Para el grafico c cuando se conecta una carga Z=80 + 60 j
2000 19.8 37.78 [A] 62 80
c)
19.8 37.78
Va=Za*Ia=(80+j60)*( Va =
)
1980 0.91
[V]
Pasando a línea se tiene: Valinea =
√ 3 ∗(1980 0.91) 3427,50 0.91 [V]
7.16 Un generador síncrono, trifásico de 72 KVA, 208 V conectado en Y alimenta la carga especificada con un factor de potencia de 0.866 en atraso. La resistencia del devanado de la armadura es de 20m / fase. La pérdida en el núcleo es de 800 W. La perdida por fracción y por viento es de 350 W. El devanado del campo se conecta a un fuente de cc de 120 V y la corriente del campo es de 5.5 A. Calcule la eficiencia del generador
Dato P 3
72 KVA
V 208[V ]
RF
fp 0.866( atraso)
+
Pn
XF
EA
ZA
Vf
800[W ]
-
Pr 350[W ] If 5.5[ A] n% ?
Potencia de salida
Va
72 KVA 3 208[V ] 3
24 KVA
Ia
120[V ]
120
3VaIafp 2 * 120 * 200 * 0.866
P o
62.352 kW
Pn
800W
Perdidas desarrolla da Pd Po Pn
o
24k
P o
Perdidas en el nucleo
fp 0.866(atraso) 30
Va -
Vf 120
P
+
Ia
If
rf 20m
0 X J
R1
63152
Perdidas cons tan tes
200[ A]
Pc Pr P a g VfIf
Pc 350 120 * 5.5 1010
Ia 200 30 o
Potencia de entrada total P int
Po Pc Pn
eficiencia n%
Po
*100 P int 62352 n% *100 64162 n % 97.17%
64162 [W ]
7.17 Un generador síncrono, trifásico de 25KVA, 480 V y 60 Hz tiene una reactancia síncrona de 8 / fase. La perdida fija es de 1.5KW. Determine su eficiencia cuando el generador alimenta a plena carga con un factor de potencia de 0.8 en adelanto. ¿Cuál es la potencia máxima desarrollada por la maquina? Desprecie la resistencia del devanado.
Datos S 25 KVA V 480 f 60hz X 8 Pc
1.5 KW
fp
n
0.8
?
P max
? Va
Ia n
480 3
S Va * 3
277,13[V ]
25 KVA 277,13V * 3
3Va * Ia * cos 3Va * Ia * cos Pc
30,0736,86
0,93
% n 93% P max
3Va * Ia * cos 2 Pc
P max
23 KW
∆
7.18 Una carga equilibrada y conectada en está conectada a un generador síncrono, trifásico de 3.6kVA, 208V, conectada en por medio de una línea de transmisión de tres conductores (líneas). La impedancia por línea es de . La impedancia sincrónica por fase es de . La pérdida fija es de 175W. Cuando el generador alimenta plena carga a su voltaje nominal con un factor de potencia de 0.8 en adelanto, determine
.
∅ 3.6 208 0.5 5 0.254 / 175
./
√ 3 120 [] ∅ 1.1202 10 10∠36.87 0.254 0.25410∠36.87120 149.15∠11.8 a) La eficiencia
% ∗ 100% 3 3120300.8 8640 [] 8640 3 175 8640 31200.25175 19615 [] % 8640 19615 ∗100% % 44.05% b) La regulación de voltaje
% ∗100% % 149.15120 120 % 24.29%
c)
La impedancia de la carga por fase
149. 1 5∠11. 8 10∠36,87 14.915∠48.67 [] 7.19 Una carga equilibrada y conectada en Y está conectada a un generador síncrono, trifásico de 7.2kVA, 208V, conectada en por medio de una línea de transmisión de tres conductores (líneas). La impedancia por línea es de . La impedancia sincrónica por fase es de . La pérdida fija es de 140W. Cuando el generador alimenta plena carga a su voltaje nominal con un factor de potencia de 0.8 en adelanto, determine
∆
..
∅ 7.2 208 0.4 2.4 0.36 / 140
.
√ 3 2√ 083 120 [] ∅ 2.1204 20 20∠36.87 0.36 0.3610∠36.87120 99.7245∠29.9586
a) La regulación de voltaje
% ∗100% 120 % 99.7245 120 % 16.89625%
b) La eficiencia
% ∗ 100% 3 3120200.8 5760 [] 5760 3 140 5760 3200.3 140 6260 [] % 5760 6260 ∗100% % 92.012% c)
La impedancia de la carga por fase
99. 7 245∠29. 9 586 20∠36,87 4.9862∠57.0414 [] 7.20 Un generador síncrono, trifásico de 1732V, 300KVA, conectado en Y tiene una reactancia síncrona de 0.5+j4 /fase. Determine el factor de potencia de la carga que corresponde a una regulación de voltaje igual a cero
1732 √ 3 999.97[] 1 00[] 100.003[ ] ∅ 999. 97[] % 0 → ⃗ 0.5 4 || 4∙100 0.5 ∙ 100 403.113 → || 2 201.556 − 201.556 78.37204° cos− /2 cos 1000 9078.37204° 11.62796444°
⃗ ∡2 1000∡23.255928 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 2559281000 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 1000∡23.0.54 ⃗ 100∡18.75298035°[] cos18.75298035° 0.94691
∆
7.21 Un generador síncrono, trifásico de 230 KVA, 1100 V, conectado en tiene una resistecia promedio de 0.3 entre dos de sus terminales. Con una cierta excitación del campo y a su velocidad especificada, el voltaje sin carga fue de 1100 V y la corriente de cortocircuito en cada línea fue de 121.24 A. determine la impedancia síncrona del generador. Si la pérdida por rotación es de 12 KW y el generador alimenta la carga nominal con un factor de potencia de 0.866 en atraso, determine su regulación del voltaje y su eficiencia utilizando el sistema por unidad. Datos:
∅ 230 ∅ 76.66 1100 √ 3 121.√ 324 69.99 70 15,71
0.3 √15.71 0.3 15.7
Corriente a plena carga
66 69.69 76.1100 Valores base:
1100 69.69 15,78 . Cantidades por unidad
1 < 30° ̃ 1 < 0° ..+. 0.0190.99 ̃ 1 0.0190.99∗1 < 30°
̃ 1.73 < 29.38° Voltaje por fase es:
1.73 < 29.38°∗ 1100 1911.6 < 29.38° Regulación de voltaje por unidad:
1.731 ∗100 73.7% Potencia
3∗ ∗ ∗ cos 3 ∗ 1100∗ 69.69∗ 0.866 199160 3∗ ∗ 3∗69.6 9 ∗0.3 4371.03 199160 4371.03 12000 215531 *100 = 92.4% 7.39. Dos generadores síncronos, trifásicos, conectados en Y tienen voltajes inducidos de 480 j0° V y 480 j15°V. La impedancia síncrona de cada generador es de 0.2 + j8 Ω/fase. Si los generadores se conectan en paralelo a una impedancia de carga de 24Ω/fase, determine
4√ 803 277.13
277.13 ∡0°
277.13 ∡15°
a) el voltaje en las terminales
. 3∢0°0.28 277.13 ∡15°0.28 .24 277.1240. 2 8 0.2 80.28
269.43 ∡1.92 b) las corrientes de la armadura
; 277.13∡0°269.431.92 0.2 8 1.50 ∡ 39.58 269.43 ∢ 1.92 277.13 ∡15° 0.28 10.09 ∡2.56 11.25 ∡2.56 c) la potencia entregada por cada uno de ellos. Calcule la corriente circulante en condiciones sin carga.
{∗} {269.43∡1.921.50∡39.58} =319.94 { ∗} {269.43 ∡1.9210.09 ∡2.56} 2710.29 0 13∡15 2 277.13∡0°277. 20.28 4.52 ∡171.09 7.40 Dos generadores síncronos trifásicos ,conectados en Y tienen voltajes generados por fase de 120L 10°V y 120L 20° V en condiciones sin carga, y reactancias de j5Ω/fase y j8Ω/fase, respectivamente. Están conectados en paralelo a una impedancia de carga de 4 +j3 Ω/fase. Determine a) El voltaje por fase en las terminales, b)la corriente de la armadura de cada generador, c)la potencia suministrada por cada generador y d)la potencia total de salida. Solución. Sobre una base por fase:
E a1
12010V
^
Z S 1
E a 2
12020V ^
^
j 5
Z S 2
j8
Z L
4 j 3 536.87
a) Con base a las ecuaciones estudiadas, el voltaje en las terminales por fase es
V a
(12010)( j8) (12020)( j 5)
( 4 j 3)( j 5 j 8) ( j 5)( j8)
x ( 4 j 3) 82.17 5.93V
b) La corriente de la armadura para cada generador es:
E a1
I a1
I a 2
V a
Z S 1 E a 2
V a
Z S 2
9.36 51.17 A
7.31 32.06 A
La corriente de carga es:
I L
9.36 51.17 7.31 32.06
16.44 42.8 A
c) La potencia de salida de cada generador es Ps1= 1624.68 W Ps2=1617.82 W d) La potencia total de salida es: Po= 1624.68 +1617.82 = 3242.5W
