Participantes:
María del Roci ó Casiano Sánchez 140I014 140I0145 5
Actividad del Resuelve los siguientes problemas de modelos de decisión bajo Equipo subtema: Incertidumbre y riesgo. No.: Al finalizar el tema 1 el alumno identifica y aplica los modelos de 3 horas Objetivo de la decisión bajo incertidumbre y riesgo mediante la resolución de los Tiempo: extra actividad: siguientes problemas con soluciones que den soporte a la toma de clase decisiones Problemas resueltos, calificados calificados y entregados en Fecha de 03 de marzo de 2017 Producto: la plataforma classroom en formato pdf, entrega: Completos y legibles. Apertura: Entra a la plataforma classroom y descarga la actividad Act02-T2 Integrados en equipos analicen los siguientes problemas y planteen la solución e Desarrollo: Interpretación de los mismos. descritos en Integra los planteamientos y solución de los problemas conforme a los criterios descritos Cierre: La rúbrica. (S= si cumple. M= cumple medianamente presenta como máximo un área de oportunidad. N=no cumple, tiene más un área de oportunidad) Indicador EL trabajo es entregado a tiempo, presenta la estructura que se solicitó y se apega a la activ idad.
El trabajo presenta un procedimiento li mpio, entendible,
Cumple % S M N 2 1 0 6
4
0
7
4
0
7
4
0
3
2
0
Comentarios
en orden y min imiza el uso de hojas.
El trabajo presenta la resolución resolución correcta de todos lo s problemas y aplica correctamente los conocimientos vistos en el tema. El trabajo presenta interpretación de la solución de todos los problemas propuestos.
EL trabajo está libre de erro gramaticales erro res ortográficos y gramaticales
Calificación: Evaluó:
Especificación
es para el desarrollo de la actividad:
de 25 %
M.I.I. M.I.I. Isaías Isaías Juli án Sarmiento
La actividad la puedes desarrollar en equipos de máximo tres integrantes, será entregado entregado impreso con la siguiente estructura: La portada será la rúbrica, e l tipo de letra arial, tamaño 14 en títulos, 12 en subtítulos y 12 en texto, a 1.5 interlineado, margen 2.5 cm., de lado izquierdo y los demás 2 cm., con sangría de 1.25 cm., en el primer renglón de cada párrafo. El nombre del archivo se llamara Act2-T1. Toda actividad entrada fuera de tiempo tiene una Penalización del 2% menos.
1
Analiza y resuelve los siguientes problemas de forma ordenada y legible, puedes usar Excel, el Management Scientist o Lingo coloca las imágenes cuando capturas el modelo y la solución del mismo. 1.- Par, Inc. es un pequeño fabricante de equipo y material de golf. El distribuidor de Par cree que existe un mercado tanto para una bolsa de golf de precio moderado, llamada modelo estándar, como para una bolsa de golf de un precio alto, llamada modelo de lujo. El distribuidor tiene tanta confian za en el mercado que, si Par puede fabricar las bolsas aun precio competitivo, comprará todas las bolsas que Par fabrique durante los tres meses siguientes. Un análisis detallado de los requerimientos de manufactura dio como resultado la tabla siguiente, la cual muestra los requerimientos de tiempo de producción para las cuatro operaciones de manufactura manufact ura requeridas y la estimación que hizo el departamento departament o de contabilidad de la contribución contribuc ión a las utilidades por bolsa:
El director de manufactura estima que se dispondrá de 630 horas de corte y teñido, 600 horas de costura, 708 horas de acabado y 135 horas d e inspección y empaque para la producción de las bolsas de golf durante los tres meses siguientes. siguientes. a) Si la empresa quiere maximizar la contribución total a las utilidades, ¿cuántas bolsas de cada modelo debe fabricar? b) ¿Qué contribución a las utilidades puede obtener Par con estas cantidades de producción? c) ¿Cuántas horas de tiempo de producción se programarán programar án para cada operación? d) ¿Cuál es el tiempo de holgura en cada operación? Solución:
Formulación del modelo:
Definición de variables X1 = Cantidad de unidades de bolsas de golf estándar X2 = Cantidad de unidades de bolsas de golf de lujo
Función Objetivo Z Max = 10X1 + 9X2
Restricciones 0.7X1 + 1.0X2 ≤ 630 Horas de Corte y teñido 0.5X1 + 0.8334X2 ≤ 600 Horas de Costura 1.0X1 + 0.6667X2 ≤ 708 Horas de
Terminado 0.1X1 + 0.25X2 ≤ 35 Horas de Inspección y Empaque
2
Solución gráfica:
Entrada de datos Solver:
Solución Solver:
3
a) Debe fabricar 539,98 bolsas de golf estándar y 252,01 bolsas de golf de Lujo. b) Contribución total = $ 7.667,942 c) Se programarán 620 horas de Corte y Teñido, 480.02 horas de Costura, 708 horas de Terminado y 117 horas de Inspección y Empaque. d) Los tiempos de holgura son de 119.98 para Costura y 18 horas para Inspección y Empaque. Las operaciones de Corte y Teñido, y Terminado no tienen holgura. 2.- Kelson Sporting Equipment, Inc. fabrica dos tipos diferentes de guantes de béisbol: un modelo regular y un modelo para catcher. La empresa dispone de 900 horas de tiempo de producción en su departamento de corte y confección, 300 horas en su departamento de acabados y 100 horas en su departamento de empaque y envío. Los requerimientos de tiempo de producción y la contribución a las utilidades por guante se proporcionan en la tabla siguiente:
Suponiendo que la empresa está interesada en maximizar la contribución total a las utilidades, responda lo siguiente: a) b) c) d) e)
¿Cuál es el modelo de programación lineal para este problema? Encuentre la solución óptima. ¿Cuántos guantes de cada modelo debe fabricar Kelson? ¿Qué contribución total a las utilidades puede obtener Kelson con las cantidades de producción dadas? ¿Cuántas horas de tiempo de producción se programarán en cada departamento? ¿Cuál es el tiempo de holgura en cada departamento?
Solución: a) Formulación del modelo:
Definición de variables X1 = Cantidad de guantes de Béisbol normal X2 = Cantidad de guantes de Béisbol tipo Manopla
Función Objetivo Z Max = 5X1 + 8X2
Restricciones X1 + 1.5X2 ≤ 900 horas de Corte y Costura 0.5X1 + 0.3334X2 ≤ 300 horas de Terminado 0.125X1 + 0.25X2 ≤ 100 horas de Empaque y Embarque
No negatividad Xi ≥0; i=1,2 4
Solución
Optim al Decisi ons (X1,X2): (500.0, 150.0) : 1.0X1 + 1.5X2 <= 900.0 : 0.5X1 + 0.3X2 <= 300.0 : 0.1X1 + 0.3X2 <= 100.0
Datos de entrada de Solver:
Salida del Solver:
5
3.- Al restaurante Sea Wharf le gustaría determinar la mejor manera de asignar un presupuesto de publicidad mensual de $1000 entre los periódicos y la radio. La gerencia decidió que debe invertir por lo menos 25% del presupuesto en cada tipo de medio y que la cantidad de dinero gastada en la publicidad en los periódicos locales debe ser por lo menos del doble de la publicidad invertida en radio. Un consultor de marketing elaboró un índice que mide la penetración en la audiencia por dólar de publicidad en una escala de 0 a 100, en el que los valores más altos implican una mayor penetración. Si el valor del índice para la publicidad en los periódicos locales es 50 y el valor del índice para el espacio publicitario en la radio es 80, ¿Cómo debe asignar el restaurante su presupuesto de publicidad para maximizar el valor de la penetración total en la audiencia? a) Formule un modelo de programación lineal que pueda utilizarse para determinar cómo debe asignar el restaurante su presupuesto de publicidad con la finalidad de maximizar el valor de la penetración total en la audiencia. b) Resuelva el problema mediante el método simplex.
Solución:
Formulación del modelo: Definición de variables
X1 = Cantidad de dólares asignados a periódicos X2 = Cantidad de dólares asignados a radio Función Objetivo Zmax= 50X1 + 80X2
Restricciones X1 ≥ 0.25(X1 + X2)
mínimo para periódicos X2 ≥ 0.25(X1 + X2)
mínimo para
radio
X1 ≥ 2X2 relación periódicos y radio X1 + X2 ≤ 1000 No negatividad Xi ≥0; i=1,2
presupuesto
Solución GLP
Optimal Decisions(X1, X2): (600.00, 200.00) : 0.75X1 - 0.25X2 >= 0.00 : -0.25X1 + 0.75X2 >= 0.00 : 1.00X1 - 2.00X2 >= 0.00 : 1.00X1 + 2.00X2 <= 1000.00
6
4.- Applied-Technology, Inc. (ATI) fabrica cuadros para bicicleta utilizando dos materiales de fibra de vidrio que mejoran la razón fuerza a peso de los cuadros. El costo del material de calidad estándar es $7.50 por yarda y el costo del material de calidad profesional es$9.00 por yarda. Los materiales de ambas calidades contienen diferentes cantidades de fibra de vidrio, fibra de carbón y Kevlar, como muestra la tabla siguiente:
a)
b) c) d)
e)
ATI firmó un contrato con un fabricante de bicicletas para producir un cuadro nuevo con por lo menos 20% de contenido de fibra de carbón y no más de 10% de contenido Kevlar. Para cumplir con la especificación de peso requerida, se debe utilizar un total de 30 yardas de material para cada cuadro. Formule un programa lineal para determinar el número de yardas de cada calidad de material de fibra de vidrio que ATI debe utilizar en cada cuadro para minimizar el costo total. Defina las variables de decisión e indique el propósito de cada restricción. Utilice el método simplex para determinar la región factible. ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos extremos? Calcule el costo total en cada punto extremo. ¿Cuál es la solución óptima? El distribuidor de material de fibra de vidrio actualmente tiene un exceso de artículos almacenados del material de calidad profesional. Para reducir el inventario, el distribuidor ofreció a ATI la oportunidad de comprar material de calidad profesional a $8 la yarda. ¿Cambiará la solución óptima? Suponga que el distribuidor reduce aún más el precio del material de calidad profesional a $7.40 por yarda. ¿La solución óptima cambia? ¿Qué efecto tendrá en la solución óptima el precio aún más bajo del material de calidad profesional? Explique por qué.
Presentación del modelo:
Min Z = 7.5X1 + 9X2 Variables de decisión:
X1= número de yardas usadas de la calidad estándar por contrato. X2= Número de yardas usadas de la calidad profesional por contrato. Restricciones:
R1: 10X1+30X2 >= 20 contenido de fibra de carbón R2: 6x1+12x2 <=10 contenido de kevlar como mínimo
7
a. Minimización de costos para minimizar los costos no se debe aplicar 7,5 de calidad estándar pero si un 0,6667 para 9 de calidad profesional para de esta manera obtener un ganancia de $ 6.
Las coordenadas son (1, 0.33333); (0, 0.6667) (0, 0.83333) Entonces la solución factible se encuentra en las coordenadas (1, 0.3333)
c) Solución optima 8
R1:10X1+30X2 ≥20
10X1 + 30X2 =20
10X1 + 30X2 >20
R2:6X1+12X2 ≤10
6X1 + 12X2 = 10 X1= 10 – 12x2 / 6 X2= 10 – 6X1
/
6X1 + 12X2 < 10
12
d. En este caso Applied-Technology, Inc. (ATI) necesita fabricar al menos una bicicleta para que el precio se contenga en 7,5 en la calidad estándar y al menos introducir un 0,333 de material en la calidad profesional para así minimiza el costo de esa producción. e. En este caso con la minimización de los costos se obtendrá una ganancia del 10,5 por cada cuadro de bicicleta que se produzca
5. - Fred Jonasson administra una granja de propiedad familiar. Como complemento de los diversos productos alimenticios que cultiva, también cría cerdos para vender. Ahora desea determinar las cantidades de los tipos de alimento disponibles (maíz, proteína animal y alfalfa) que debe dar a cada cerdo. Como éstos comen cualquier mezcla de estos tipos de alimento, el objetivo es determinar qué mezcla cumplirá conciertos requerimientos nutricionales a un costo mínimo. El número de unidades de cada tipo de Ingrediente nutricional básico que contiene un kilogramo de cada tipo de alimento se da en la tabla siguiente, junto con los requerimientos nutricionales diarios y los costos del alimento:
a) Formule un modelo de programación lineal para este problema en hoja de cálculo. b) ¿Cuántas unidades de cada ingrediente nutricional proporcionaría al día y cuál es el costo diario?
a) Formule el modelo de programación lineal. Ahora podemos construir el modelo de programación lineal, así: Función objetivo: Minimizar Z = 84X 1 + 72X2 + 60X3 Sujeto a: 90X1 + 20X2 + 40X3 ≥ 200 30X1 + 80X2 +60X3 ≥ 180 10X1 + 20X2 + 60X3 ≥ 150
X1 ᶺ X2 ᶺ X3 ≥ 0 Para ser resuelto por el método simplex, se debe pasar a un caso de maximización, así: Maximizar -Z = - 84X1 - 72X2 - 60X3 - MX5 - MX7 - MX9 Sujeto a:
90X1 + 20X2 + 40X3 - X4 + X5 = 200 30X1 + 80X2 +60X3 - X6 + X7 = 180 10X1 + 20X2 + 60X3 - X8 + X9 = 150
9
Los grados de libertad = # de variables - # de ecuaciones = 9 -3 = 6 T ab l a c o n l o s c o e f i c i e n t e s d e l a s v a r i a b l e s :
V.b Z X5 X7 X9
Z -1 0 0 0
X1 84 90 30 10
X2 72 20 80 20
X3 60 40 60 60
X4 0 -1 0 0
X5 M 1 0 0
X6 0 0 -1 0
Kilogramo de Ingrediente Nutritivo Maíz Grasas Alfalfa Carbohidratos 90 20 40 Proteínas 30 80 60 Vitaminas 10 20 60 costo unidad 84 72 60 solución 1,14285714 0 2,42857143
X7 M 0 1 0
X8 0 0 0 -1
X9 M 0 0 1
requerimiento min diario
Total
200 180 150
200 180 157,14
L.D 0 200 180 150
241,7142857
6. Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores con dos materias primas, M1y M2. La tabla siguiente proporciona los datos básicos del problema.
Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder la de pintura para exteriores en más de una tonelada. Asim ismo, que la demanda diaria máxima de pintura para interiores es de dos toneladas. Reddy Mikks se propone determinar la (mejor) combinación óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice la utilidad diaria total.
Formulación del pr oblema: • Definición de variables:
X1 = Número de toneladas de Pintura para Exteriores X2 = Número de toneladas de Pintura para Interiores • Funci ón obj etivo: Maximi zar Z = 5.000 X1 + 4.000 X2 Restricciones 6 X1 + 4 X2 ≤ 24 por disp. Materia prima M1 1 X1 + 2 X2 ≤ 6 por disp. Materia prima M2 0 X1 + 1 X2 ≤ 2 máximo diario de pint. Int. -1X1 + 1 X2 ≤ 1 demanda diaria •
• No negativi dad: X i ≥ 0; i = 1, 2 1
Solución con SOLVER: Datos de entrada
Datos de salida:
1
Solución: Producir diariamente 3 toneladas de pintura para exteriores y 1.5 toneladas de pintura para interiores, para producir una ganancia máxima de $ 21.000,00 Solución múltiple: respuesta correcta c)
Rubro Pint. Ext (ton) Pint. Int (ton) Ganan. max.($)
a 1.5 3.0 21.000
b 3.0 1.5 20.000
Respuestas c 3.0 1.5 21.000
d 1.5 1.5 20.000
e 3.5 2.0 21.000
7. Ozark Farms consume diariamente un mínimo de 800 lb de un alimento especial, el cual es una mezcla de maíz y soya con las siguientes composiciones:
Las necesidades dietéticas del alimento especial son un mínimo de 30% de proteína y un máximo de 5% de fibra. El objetivo es determinar la mezcla diaria de alimento a un costo mínimo.
Formulación del problema:
Definición de variables: X1 = Cantidad de libras de Maíz X2 = Cantidad de libras de Semilla de Soya
Función Objetivo: Minimizar Z = 0.30 X1 + 0.90 X2
Restricciones: 0.09 X1 + 0.60 X2 ≥ 0.30*(X1 + X2) 0.02 X1 + 0.06 X2 ≤ 0.05*(X1 + X2) X1 + X2 ≥ 800
por proteínas por fibra producción
No negatividad: X i ≥ 0; i = 1, 2
1
Solución gráfica por computador (usando el GLP)
Solución con SOLVER: Datos de entrada
1
Datos de Salida:
Solución: 470.59 libras de maíz, 329.41 libras de semilla de soya Costo mínimo del alimento: 437.65 por día. Solución múltiple: respuesta correcta b)
a) b) c) d) e)
$ 457.65 por día $ 437.65 por día $ 417.65 por día $ 517.65 por día $ 537.65 por día
1
8.- Bank One está desarrollando una política de préstamos que implica un máximo de $12 millones. La tabla siguiente muestra los datos pertinentes en relación con los préstamos disponibles.
Las deudas impagables son irrecuperables y no producen ingresos por intereses. La competencia con otras instituciones financieras dicta la asignación de 40% mínimo de los fondos para préstamos agrícolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la construcción de viviendas en la región, los préstamos para casa deben ser por lo menos 50% de los préstamos personales, para automóvil, y para casa. El banco limita la proporción total de las deudas impagables en todos los préstamos a un máximo de 4% El objetivo del Bank One es maximizar el rendimiento neto. x1= Préstamo Personal x2= Préstamo Automóvil x3= Préstamo Casa x4= Préstamo Agrícola x5= Préstamo Comercial Maximizar Z= Total de intereses - Deudas Impagables Total de Intereses:
.14x1 + .13x2 + .12x3 + .125x4 + .100x5 Deudas Impagables:
.10x1 + .07x2 + .03x3 + .05x4 + .02x5 Maximizar Z= [.14(.90)x1 + .13(.93)x2 + .12(.97)x3 + .125(.95)x4 + .100(.98)x5] - [.10x1 + .07x2 + .03x3 + .05x4 + .02x5] =
0.026x1 + 0.0509x2 +
0.0864x3 + 0.06875x4 + 0.078x5 Sujeto a : x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≤ 12 .40x1 + .40x2 + .40x3 - .6x4 - .6x5 ≤ 0 .50x1 + .50x2 - .50x3 ≤ 0 .06x1 + .03x2 - .01x3 + .01x4 - .02x5 ≤ 0 x1; x2; x3; x4; x5 ≥ 0
1
1.- ingresamos al p rograma TORA.
2.- nos aparece el menú pri ncip al y a continuación elegimos programación l ineal
1
3.-Ingresar el título para el problema (Problem Title), elegir número de variables (Nbr. Of Variables) y restri ccion es (No. of Constraints).
4.- se ingresan los datos y por consi guiente resolver el problema , por lo cual nos proporciona el resultado final
1
RESULTADO: Maximizar Z= 0.99648 Variables: x1 = 0 x2 = 0 x3 = 7.2 x4 = 0 x5 = 4.8 9. En preparación para la temporada invernal, una compañía fabricante de ropa está manufacturando abrigos de piel con capucha y chamarras con relleno de plumas de ganso, pantalones con aislamiento y guantes. Todos los productos se elaboran en cuatro departamentos diferentes: corte, aislamiento, costura y empaque. La compañía recibió pedidos en firme de sus productos. El contrato estipula una penalización por los artículos no surtidos. Elabore un plan de producción óptimo para la compañía, con base en los siguientes datos:
1
1.Identificando variables necesarias: x1 = Chamarras x2 = Relleno de plumas x3 = Pantalones x4 = Guantes Si= penalidad Donde i={1,2,3,4} 2.Hallando función Z: Maximizar Z utilidad total - Penalización Z = 30x1 + 40x2 + 20x3 + 10x4 - (15s1 + 20s2 + 10s3 + 8s4) 3.Restricciones: .30x1 + .30x2 + .25x3 + .15x4 <= 1000 .25x1 + .35x2 + .30x3 + .10x4 <= 1000 .45x1 + .50x2 + .40x3 + .22x4 <= 1000 .15x1 +. 15x2 + .10x3 + .05x4 <= 1000 x1 + s1 = 800 x2 + s2 = 750 x3 + s3 = 600 x4 + s4 = 500 x1 , x2 , x3 , x4 >=0 s1 , s2 , s3 , s4 >=0
1
10. Un fabricante produce tres modelos, I, II y III, de un producto determinado con las materias primas A y B. La siguiente tabla proporciona los datos del problema:
Las horas de trabajo por unidad del modelo I son dos veces las del II y tres veces las del III. Toda la fuerza de trabajo de la fábrica puede producir el equivalente a 1500 unidades del modelo 1. Los requerimientos del mercado especifican las proporciones 3:2:5 para la producción de los tres modelos respectivos. Formule el problema como un programa lineal, y halle la solución óptima
X : Número de unidades a producir del modelo I 1 X : Número de unidades a producir del modelo II 2 X : Número de unidades a producir del modelo III 3 Máx. Z = 30X + 20X + 50X 1 2
2 3 s.a: 2X 1 + 3X 2 + 5X 3 ≤ 4000 4X 1 + 2X 2 + 7X 3 ≤ 6000
1 2X 1 = 2 3 1 →X 1 + X 2 + X 3 ≤ 1500 3 X 1 ≥ 200 X 2 ≥ 200 X 3 ≥ 150 X 1 =X 2 =X 3 ≥ 0
2