P7.1. Se lanza una pelota béisbol verticalmente hacia arriba con rapidez inicial v0. Si no se desprecia la resistencia del aire, cuando la pelota vuelva a su altura inicial su rapidez será menor que v0. Explique esto usando conceptos de energía
R !asándonos en la conservaci"n de la energía mecánica Epi#Energía potencial inicial Ep$#Energía potencial $inal Eci#Energía cinética inicial Ec$#Energía cinética $inal Epi%Eci#Ep$%Ep$ ahora si consideramos la $uerzas de roce del aire &'( al multiplicarlo por la )istancia&)( tendremos la energía que se pierde por $ricci"n del aire Entonces Epi%Eci*')#Ep$%Ec$ Epi#Ec$ porque están ubicados a la misma altura ,en consecuencia +o sera menor &debe disminuir para que se cumpla la igualdad de la ecuaci"n( cuando vuelva a la altura inicial&Ec$( porque habrá perdido energía cinética por la $ricci"n del aire. P7.2. n pro-ectil tiene la misma energía cinética inicial sin importar su ángulo de lanzamiento. /or qué no alcanza la misma altura máxima en todos los casos
R /orque el ángulo con la horizontal con que se lanza el pro-ectil, ha variado - como la altura depende de la componente vertical de dicha velocidad &+eloc.inicial &+eloc.inicial . seno del ángulo( al tener distintos ángulos, tendrán distintas componentes verticales. /or mas que la energía cinética sea la misma & Ec # 12 m v32( /4.5. 6a rapidez de un ob7eto en la base de una rampa sin $ricci"n depende de la $orma de la rampa o s"lo de su altura Explique su respuesta. 8 cuando la rampa sí tiene $ricci"n R a( Si la rampa no tiene $ricci"n, la velocidad que alcanza el ob7eto depende exclusivamente de la altura de la rampa. En ese caso, la disminuci"n de energía potencial gravitatoria se trans$orma en energía cinética9 mg:h # &12( mv; siendo :h la disminuci"n de la altura en valor absoluto. b( Si la rampa tiene $ricci"n, parte de la energía potencial gravitatoria se tras$orma en calor, <, <, debido al rozamiento9 mg:h # &12( mv; % < con lo cual, la velocidad del ob7eto será menor. /4.=. Se de7a caer un huevo a partir del reposo desde la azotea de un edi$icio al suelo. n estudiante en la azotea observa la caída, que usa coordenadas con origen en la azotea> - otro estudiante en el suelo usa coordenadas con origen en el suelo. ?signan ambos valores iguales o di$erentes a las energías potenciales gravitacionales inicial - $inal, al cambio de energía potencial gravitacional - a la energía cinética del huevo, 7usto antes de golpear el suelo Explique Explique su respuesta. R El estudiante 1 está arriba con coordenadas arriba - sentido positivo hacia aba7o. 6a altura del edi$icio es @ )e7a caer el huevo. Auando está a una distancia a desde arriba su energía potencial es Epa # m.g.a. Auando está a una distancia b, su energía potencial es Epb # m.g.b. 6a variaci"n que observa es Epb * Epa # m.g.&b * a( El estudiante &2( está aba7o, con sentido positivo hacia arriba.
6a posici"n a es ahora @ * a> la posici"n b @ * b /ara este estudiante9 Epa # m.g.&@ * a( Epb # m.g.&@ * b( 6uego estos estudiantes medirán distintas energías potenciales. 6a variaci"n que &2( ve es9 Epb * Epa # m.g.&@ * b( * m.g.&@ * a( # m.g.&a * b( 6uego medirán iguales variaciones pero de distinto signo. ?l llegar al suelo, el estudiante de arriba medirá Ep # m.g.@> el de aba7o medirá Epb # 0 6as variaciones9 para el de arriba9 m.g.@> para el de aba7o * m.g.@ En cuanto a las energías cinéticas sucede lo siguiente9 El de arriba lo ve con +a - +b positivas - el de aba7o l o verá con +a - +b negativas pero del mismo valor absoluto. ?l estar estas velocidades elevadas al cuadrado, no se a$ecta el valor de la energía cinética. /ara las variaciones9 El de arriba9 Ec # 12.m.v32 * 0 # 12.m.v32 el de aba7o9 Ec # 0 * 12.m.v32 # * 12.m.v32 ?nálogamente, las variaciones serán iguales - opuestas. Estas conclusiones son coherentes con el hecho de la conservaci"n de la energía mecánica9 Em # Ep % Ec # constante. Si estudiamos las variaciones9 &) # variaciones( )Em # 0 # )Ep % )Ec> por lo tanto )Ep # * )Ec /4.B. n pro$esor de $ísica tenía una bola de boliche colgada de una cuerda mu- larga su7eta al techo de una aula mu- grande. Aon la $inalidad de ilustrar su $e en la conservaci"n de la energía, gustaba de retroceder a un costado del estrado, tirando de la bola hasta que la tensa cuerda la de7aba llegar 7usto a la punta de su nariz, - luego la soltaba. 6a pesada bola describía un gran arco sobre el estrado - regresaba, parándose momentáneamente 7usto $rente a la nariz del inm"vil e impávido pro$esor. n día, después de la demostraci"n, alz" la vista 7usto a tiempo para ver que un estudiante en el otro lado del estrado empu7aba la bola después de tirar de ella hasta tenerla $rente a su nariz, tratando de duplicar la demostraci"n. Cermine de contar la historia - explique el posiblemente trágico desenlace. R Si nadie hubiera tocado la bola, en su vuelta hacia el pro$esor se hubiera detenido sin rozarlo, pero el estudiante en el otro extremo del sal"n le imprimi" una $uerza adicional, que hizo aumentar el período de oscilaci"n del péndulo, - lo mas seguro es que el buen pro$esor termin" con su nariz rota, pues el péndulo oscil" mas allá de lo que él tenía calculado. /4.D Energía perdida El principio de conservaci"n de la energía nos dice que la energía nunca se pierde, tan s"lo cambia de una $orma a otra. Sin embargo, en muchas situaciones cotidianas, parece que se pierde energía. En cada caso, explique qué le ocurre a la energía perdidaF. a( na ca7a que se desliza por el piso se detiene a causa de la $ricci"n. )e qué manera la $ricci"n se lleva su energía cinética, - que le sucede a tal energía b( n autom"vil se detiene cuando usted aplicalos $renos.
P7.7. na $uerza de $ricci"n puede en algGn caso aumentar la energía mecánica de un sistema )e ser así, mencione algunos e7emplos.
R 6a $ricci"n se puede de$inir como una $uerza que quita movimiento a un cuerpo, es decir, la $ricci"n siempre estará en sentido contrario al movimiento quitando movimiento. ?sí podemos decir que la $ricci"n nunca dará movimiento, siempre lo quitará. la $ricci"n es la que hace que los $renos de un auto $uncionen, ha- una $uerza de $ricci"n entre la balata - el disco , así la $ricci"n restara movimiento al auto, - la energía disipada se convertirá en calor. /4.H. na clavadista rebota en un trampolín, -endo un poco más alto cada vez. Explique c"mo aumenta la energía mecánica total. R 6a utiliza para moverse, traba7ar, etc> al traba7ar está aumentando su energía mecánica, trans$ormándola desde su energía interna. El caso del clavadista es exactamente igual. 'lexionando sus piernas - extendiéndolas e7erce un traba7o sobre el trampolín que es devuelto al clavadista en $orma de energía mecánica, tanto potencial gravitatoria como cinética. /4.I. 'ísica $racturada. ? menudo las personas llaman recibo de potencia a su recibo de electricidad, aun cuando la cantidad en la que se basa está expresada en JiloKatt*horas.
R Ahora bien, está claro que le cobran por los Kilowatts hora (Kwh). Para entender qué signiica este concepto, parta!os por deinir el watt, unidad de potencia que se usa preerente!ente en electricidad. "i #unta!os !il de estas unidades, tendre!os un $ilowatt. %n !ecánica, se usa ta!bién la unidad de potencia lla!ada &'aballo de uera& (en inglés, *orse Power o *p). 7+ watts es equi-alente a un *p, de or!a que un *p es equi-alente a ,7/ Kw. 0a potencia eléctrica es
, en caso de redes triásicas), en donde es el
-olta#e en olts, es la corriente en A!peres 3 es el ángulo entre el -olta#e 3 la corriente. 'uando se trata de corriente alterna en circuitos con reactancias, e4iste un ángulo o desase entre la corriente 3 el -olta#e. "i habla!os de corriente continua o de circuitos sin cargas reacti-as, el ángulo es uno, as5 la potencia P es igual al -olta#e !ultiplicado por la corriente triásico). %l 'os
es cero, de !odo que 'os , en caso
es lo que se lla!a actor de Potencia, 3 es un tér!ino que usare!os !ás adelante.
0a energ5a es la potencia integrada en el tie!po, es decir, el equi-alente del área ba#o la cur-a de potencia en un gráico sobre el tie!po. "i la potencia está en Kilowatts 3 el tie!po en horas, tendre!os entonces la energ5a en Kilowatts horas. P7.1. na piedra de masa m - otra de masa 2m se sueltan desde el reposo a la misma altura sin que su$ran resistencia del aire durante la caída.
R 6a b( es correcta porque cuando llegan al suelo la velocidad de ambas es 0 - por tanto, su Ec también es 0. 6a c( es correcta porque todos los ob7etos, independientemente de su masa, caen a la misma velocidad si no ha- $uerzas de rozamiento que las $renen &resistencia del aire(. 6as restantes son $alsas. 4.11. En un estanque congelado sin $ricci"n, un disco de hocJe- se oprime contra un resorte ideal $i7o &sin estar unido a él(, comprimiendo el resorte una distancia x 0. 6a energía máxima almacenada en el resorte es 0, la rapidez máxima que el disco gana después de que se libera es v0 - la energía cinética máxima es M 0. ?hora el disco se oprime de manera que comprime el resorte el doble que antes. En este caso, a( cuál es la energía potencial máxima almacenada en el resorte &en términos de 0( - b( cuáles son la energía cinética máxima - la rapidez &en términos de M 0 - de x0( del disco
P7.12. Auando la gente siente $río, a menudo $rota sus manos una contra la otra para calentarlas. A"mo se produce calor al hacer esto )e donde proviene el calor
Auando $rotamos las manos, cada mano está actuando sobre la otra mutuamente. Es decir, están aplicandose una $uerza mutua. ? su vez, esa $uerza está en la misma direcci"n del movimiento de $rotamiento. /or lo tanto, -a sabemos que esa $uerza está haciendo traba7o. El principio de equivalencia entre traba7o - calor dice que el calor, al igual que el traba7o, es una $orma de intercambio de energía. ?l $rotar las manos, el traba7o que se hace se transforma en calor que produce el calentamiento de las manos. El traba7o realizado al $rotar las manos genera una variaci"n de energía que, por el principio de equivalencia, se intercambia en $orma $orma de calor> esta energía en $orma de calor provoca el incremento en la temperatura de las manos. /4.15. ? menudo se escucha decir que a $inal de cuentas la ma-oría de la energía proviene del Sol. Rastree cada una de las siguientes energías al Sol. a( 6a energía cinética de un avi"n a reacci"n> b( la energía potencial ganada por un alpinista> c( la energía eléctrica usada para hacer $uncionar una computadora> d( 6a energía eléctrica de una planta hidroeléctrica. R a( Se basa en el principio de acci"n - reacci"n - se divide en tres grupos9 el turborreactor, el turbopropulsor - el cohete. En el turborreactor, el aire que entra en el motor pasa a través de un compresor, donde aumenta su presi"n. En la cámara de combusti"n se le aNade el combustible, que se quema aumenta su temperatura - el volumen de los gases. 6os gases de la combusti"n pasan por la turbina, que a su vez mueve el compresor de entrada, - salen al exterior a través de la tovera de escape, diseNada para aumentar su velocidad, produciendo así su empu7e desead. Este motor puede alcanzar velocidades supers"nicas. El turbopropulsor es un motor de reacci"n en el que la energía cinética de los gases escapa para mover la hélice. b( 0a energ5a qu5!ica consu!ida por su organis!o se transor!a en energ5a elástica en sus !6sculos, que i!pulsan el cuerpo en la subida, adquiriendo !ás energ5a potencial a !edida que gana altura. Parte de la energ5a se disipa en or!a de calor a tra-és de la pi el del alpinista. c) 0a trans!isin inalá!brica de potencia o trans!isin inalá!brica de energ5a es un !étodo de transerencia de energ5a 3 consiste en la trans!isin de potencia eléctrica desde una uente de ali!entacin hasta una carga de consu!o sin la necesidad de un !edio !aterial o conductor eléctrico. %s un tér!ino genérico utiliado para reerirse a un distinto n6!ero de tecnolog5as de trans!isin de energ5a que usan una -ariable de tie!po de ca!po electro!agnético. d) 8na planta hidroeléctrica es la que apro-echa la energ5a hidráulica para producir energ5a eléctrica. "i se concentra grandes cantidades de agua en un e!balse, se obtiene inicial!ente, energ5a potencial, la que por la accin de la gra-edad adquiere energ5a cinética o de !o-i!iento pasa de un ni-el superior a otro !u3 ba#o, a tra-és de las obras de conduccin ( la energ5a desarrollada por el agua al caer se le conoce co!o energ5a hidráulica), por su !asa 3 -elocidad, el agua produce un e!pu#e que se aplica a las turbinas, las cuales transor!an la energ5a hidráulica en energ5a !ecánica. %sta energ5a se propaga a los generadores que se encuentran acoplados a las turbinas, los que la transor!an en energ5a eléctrica, la cual pasa a la subestacin contigua o cerca de la planta. 0a subestacin ele-a la tensin o -olta#e para que la energ5a llegue a los centros de consu!o con la debida calidad.
4.1= na ca7a se desliza hacia aba7o por una rampa, en tanto que las $uerzas de gravedad - de $ricci"n realizan traba7o sobre ella. El traba7o realizado por cada una de estas $uerzas puede expresarse en términos del cambio en una $unci"n de energía potencial /ara cada $uerza explique el porqué. 7.1/ En términos $ísicos, explique por qué la $ricci"n es una $uerza no conservativa. /uede almacenar energía para uso $uturo
R Las fuerzas conservativas son aquellas que mantienen la energía igual en un estado inicial como en un estado final.
La gravedad por ejemplo: Una partícula en reposo a 10 m de altura tiene una energía de 981 Joules si se le suelta cae al suelo ! a"i tam#i$n tiene una energía de 981 Joules al igual que en cualquier punto de la tra!ectoria %&sto se cumple en un sistema conservativo '()* +,-/)&*,( *) +)22)3*' que puede ser del aire o de otro elemento4 (in en#argo la fuerza de fricci5n act6a en sentido contrario al movimiento ! tam#i$n genera un tra#ajo %energía4 pero tal es negativo por lo que la &nergía final es menor que la &nergía inicial esto por la fuerza de rozamiento. 7or ejemplo: Un paracaidista que se lanza desde un avi5n a m de altura tiene gran energía potencial ! si no "u#iera rozamiento luego de pocos segundos tendría tanta velocidad que tal vez llegue muerto al suelo pero como "a! rozamiento esta fuerza disipa la energía !
"ace que el paracaidista llegue con mu! poca energía %equivalencia entre energía con velocidad ! masa4 al suelo. &n conclusi5n la uerza de +ozamiento no es conservativa porque disipa la energía en el caso de #loque movi$ndose por superficies rugosas ! en resistencias el$ctricas disipa la energía en forma de calor que tam#i$n es energía. 7.1. n resorte atado en su posici"n comprimida se disuelve en ácido.
+ se convierte en energía cin$tica 4.14 )ado que s"lo los cambios en la energía potencial son importantes en cualquier problema, un estudiante decide tomar la energía potencial elástica de un resorte como cero, cuando el resorte está estirado una distancia x 1. Entonces, el estudiante decide que # 12J &x9x1)2. Esto es correcto Explique su respuesta. R la respuesta es correcta -a que en la operaci"n el estudiante toma la $ormula para hallar la energía potencial utilizando los datos de distancia. P7.1:. 6a $igura 4.22a muestra la $unci"n de energía potencial para la $uerza 'x/2 Jx. )ibu7e esa $unci"n para la $uerza ' x/1Jx. /ara esta $uerza, x/0 es un punto de equilibrio Es equilibrio estable o inestable Explique su respuesta. P7.1;. 6a $igura 4.22b muestra la $unci"n de energía potencial asociada a la $uerza gravitacional entre un ob7eto - la Cierra. se esta curva para explicar por qué los ob7etos siempre caen hacia la Cierra al soltarse
/4.20. En un sistema de dos partículas, solemos considerar que la energía potencial para la $uerza entre las partículas se acerca a cero cuando la separaci"n entre ellas se acerca a in$inito. En tal caso, explique por qué la energía potencial con una separaci"n no in$inita es positiva si las partículas se repelen - negativa si se atraen.
6a energía potencial es el traba7o realizado por las $uerzas del campo para desplazar una carga unitaria de su posici"n inicial a la posici"n de energía nula. Siendo la posici"n de energía nula al in$inito, el sentido positivo del desplazamiento es hacia el in$inito, - por lo tanto el producto $uerza x desplazamiento # traba7o es positivo cuando las cargas se repelen, o sea cuando van hacia el in$inito, - es negativo cuando las cargas se atraen. R