Análisis y Evaluación de Proyectos Ejercicios de tarea Tema: Interés Compuesto Segunda Parte: Tasa nominal, tasa efectiva y tasa equivalente
Resuelva los siguientes ejercicios:
1. ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de: a. 30% anual capitalizable mensualmente? b. 16% anual capitalizable trimestralmente? c. 2% trimestral? d. 15% anual? e. 18% anual capitalizable semestralmente? f. 18% anual capitalizable mensualmente? g. 0.5% mensual? 2. ¿Cuál es la frecuencia de conversión conversión de los ejemplos del problema problema anterior? 3. Elabore la gráfica que muestre el crecimiento de una inversión de $ 1,000 pesos en un año si se deposita en una cuenta de valores que paga: a. 10% anual convertible semestralmente. b. 20% anual convertible semestralmente. c. 30% anual convertible trimestralmente. d. 40% anual convertible trimestralmente. e. 50% anual convertible trimestralmente. f.
50% anual convertible mensualmente.
g. 60% anual convertible mensualmente. h. 70% anual convertible mensualmente. i. 80% anual convertible mensualmente. 4. Determine el interés que gana en un año un depósito de $ 1,000 pesos en: a. Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual simple. b. Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple. c.
Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual compuesto semestralmente.
d. Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible trimestralmente. e. Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual pagadero mensualmente. f.
Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible diariamente.
5. Determine el monto acumulado de $ 50,000 pesos que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente: a. Al cabo de un año. b. Al cabo de dos años. c. Al cabo de tres años. d. Al cabo de cinco años. 6. Determine el interés simple y el interés compuesto que ganaría un depósito de $ 100,000 pesos si el tipo de interés fuese de 5% y el plazo del depósito 5 años. ¿Qué conclusiones co nclusiones puede 7. Tabule el crecimiento de $ 1 a 1, 5, 0, 15 y 20 años si los tipos de interés compuesto anual son: 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70%, 80%, 90% y 100%. 8. Considere que las tasas de interés del ejemplo anterior son tasas anuales de inflación, ¿Qué sucedería con los precios? ¿Qué conclusiones puede emitir?
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9. ¿Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $ 300,000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 0.24 anual convertible trimestralmente? 10. ¿Qué cantidad debería liquidarse en caso de que el préstamo del ejemplo anterior se pagara al cabo de 10 meses? 11. Una persona deposita su dinero en el banco a plazo de 2 años y a una tasa de 0.15 convertible semestralmente. Debido a una emergencia, debe retirar su dinero al cabo de 15 meses. ¿Cuál será el monto acumulado que se le entregue si depositó $ 12,000 pesos? 12. ¿Cuál será el monto acumulado en una cuenta de valores que paga 1.2% de interés mensual si se hicieran los siguientes movimientos durante el año y se desea conocer su saldo al 31 de diciembre? Fecha
Importe
Tipo de movimiento
15-02 15,000.00 15-02 3,000.00 15-07 1,500.00 15-09 2,000.00 15-12 2,500.00 13. La población de un estado ha crecido a una tasa anual de 2.8%
Apertura Depósito Retiro Retiro Depósito durante los últimos 5 años. Si
el número actual de habitantes es de 3,825,000, ¿Cuál será su población en 5, 10 y 20 años considerando: a. Que la tasa de crecimiento poblacional no cambia? b. Que la población crece a 2.8% los primeros 5 años, 2.5% los siguientes 5 años y 2.0% los últimos años? 14. El ingreso anual por habitante en el estado anterior es de 5,000 dólares. ¿Cuál será su ingreso anual en 5, 10, 15 y 20 años si se considera que el PIB crece a un ritmo de 3.5% anual promedio, y la población crece a 2.8%? 15. Determine la tasa de interés efectiva que se recibe de un depósito bancario si la tasa nominal es de 6% y se convierte: a. Anualmente. b. Semestralmente. c.
Trimestralmente.
d. Mensualmente. e. Diariamente. 16. Determine la tasa nominal que produce un rendimiento de 10% anual efectivo si el interés se convierte: a. Anualmente. b. Semestralmente. c.
Trimestralmente.
d. Mensualmente. e. Diariamente. 17. Determine la tasa nominal j convertible trimestralmente que resulte equivalente a una tasa de 15% convertible semestralmente.
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18. ¿Qué tasa nominal j convertible mensualmente resulta equivalente a una tasa de 4% convertible trimestralmente? 19. ¿Qué tasa de interés mensual resulta equivalente a una tasa de 12% semestral? 20. ¿Qué tasa de interés trimestral resulta equivalente a una tasa mensual de 2%? 21. ¿Qué tasa de interés anual resulta equivalente a una tasa de 4% trimestral? 22. ¿Qué tasa de interés simple mensual es equivalente a una tasa de interés nominal i = 18% convertible anualmente si se invierte el dinero durante: a. Un año? b. Dos años? c. Tres años? 23. ¿Qué tasa de interés simple anual correspondería a los incisos del problema anterior? 24. Un banco ofrece los siguientes depósitos y tasas de interés: a. J12= 9.30 b. J4= 9.50 c. J2= 9.80 d. ¿Cuál es la mejor alternativa? 25. ¿A qué tasa de inflación anual compuesta mensualmente se triplicarían los precios en: a. 3 años? b. 5 años? c.
10 años?
26. ¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $ 250,000 en un plazo de 2 años, y la tasa de interés es de 9% convertible mensualmente? 27. ¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $ 650,000 que incluye capital e intereses a 18% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses? 28. ¿Cuál es el valor presente de $ 1,000 que se cobrarán al cabo de un año si la tasa de interés compuesto trimestralmente es: a. 10%? b. 20%? c.
30%?
d. 50%? e. 100%? 29. ¿Cuál es el valor presente de $ 1,000 que se cobrarán en un año si la tasa de interés es de 15% convertible: a. Mensualmente? b. Trimestralmente? c. Semestralmente? d. Anualmente? 30. Una deuda de $ 50,000 se documenta mediante un pagaré que incluye intereses a razón de 3% trimestralmente, y que será pagadero al cabo de un año. ¿Qué cantidad puede obtenerse
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por él si se descuenta al cabo de 4 meses a una tasa de interés de 12% convertible mensualmente? 31. Una distribuidora de automóviles ofrece a sus clientes 10% de descuento en la compra al contado de un automóvil nuevo, o bien 50% del precio al contado y 50% a 6 meses sin descuento y sin intereses. ¿Qué alternativa debe escogerse si el dinero puede ser invertido a una tasa de interés mensual de: a. 2%? b. 3%? c. 4%? 32. Una empresa dedicada al comercio internacional desea incrementar sus operaciones, para lo cual estudia dos proyectos alternativos. Los flujos netos de efectivo presupuestados son: Proyecto
Inversión Requerida
A B
80,000 75,000
Flujo neto de efectivo al fin de Año 1 Año 2 Año 3
20,000 45,000
35,000 30,000
60,000 25,000
¿Qué alternativa se debe escoger si la compañía puede obtener en otro tipo de inversión rendimientos de: a. 15%? b. 20%? 33. En una operación de exportación una empresa recibe un pagaré por $ 285,000 dólares a 180 días de plazo que devenga un interés mensual de 1%. A fin de contar con recursos líquidos, la empresa descuenta el documento en su banco y éste lo acepta cargando un interés de 10% anual convertible trimestralmente. ¿Cuál es el importe neto que recibe la empresa? 34. Por la venta de una casa, una compañía inmobiliaria recibe un pagaré por $ 140,000 con vencimiento a 5 años que devenga intereses a razón de 10% anual convertible semestralmente. ¿Qué cantidad recibirá la empresa si al cabo de un año descuenta el documento en su banco y éste le cobra 16% de interés anual? 35. Una empresa obtiene un préstamo de habilitación por $ 150,000, el cual documenta con un pagaré con vencimiento a 3 años y que estipula intereses trimestrales de 6% liquidables al término de la operación. Al cabo de 3 meses, el banco aceptante negocia el documento y es descontado con un interés de 28% anual convertible semestralmente. ¿Qué importe recibe el banco? Determínelo utilizando el método exacto y el método aproximado. 36. ¿En cuánto tiempo se duplica un capital si la tasa de interés efectiva anual es de: a. 10%? b. 20%? c.
30%?
d. 40%?
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e. 50%? f.
70%?
g. 100%? 37. ¿En cuánto tiempo se duplica un capital si la tasa de interés es de 6% y se compone: a. Mensualmente? b. Trimestralmente? c. Semestralmente? d. Anualmente? 38. ¿En qué tiempo se reduce a la mitad el valor adquisitivo de la moneda, si la inflación es de: a. 5%? b. 10%? c. 20%? d. 25%? e. 35%? f. 50%? 39. Una inversión duplica su valor en 18 meses a una determinada tasa de interés. ¿En cuánto tiempo lo triplicará? 40. Se realiza una inversión de $ 50,000 pesos en un banco el día 1º. De febrero. ¿En qué fecha valdrá $ 55,000 pesos si la tasa de interés es de 15% compuesta mensualmente? 41. Si la tasa de interés es de 12% convertible mensualmente durante el primer semestre del año, y asciende a 15% durante el segundo semestre. ¿En qué fecha valdrá $ 55,000 pesos, la inversión del caso anterior? 42. ¿A qué tasa de interés un capital quintuplica su valor en 10 años? 43. ¿Qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $ 20,000 pesos que se ha incrementado a $ 50,000 en 3 años, si dicho interés se capitaliza: a. Mensualmente? b. Trimestralmente? c. Semestralmente? d. Anualmente? 44. Pablo Pérez depositó $ 100,000 pesos en una cuenta bancaria hace 3 años y 9 meses. Actualmente tiene $ 208,862, y desea saber cuál es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización es trimestral. 45. La población de una capital se ha duplicado en 10 años. ¿Cuál ha sido su tasa de crecimiento poblacional? 46. ¿Cuál debe ser la tasa de natalidad de un país para que duplique su población: a. Cada 30 años? b. Cada 40 años?
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