Ejemplo Modelación 1

EJEMPLO

No 1: El rancho Holiday Meal Turkey

EJEMPLO El rancho Holiday Meal Turkey está considerando comprar dos marcas diferentes de alimento para pavo, y mezclarlos para ofrecer una buena dieta de bajo costo para sus aves. Cada alimento contiene, en proporciones variables, algunos o los tres ingredientes ingredientes nutricionales esenciales para pavos de engorde. Por ejemplo, cada libra de la marca 1 contiene 5 onzas del ingrediente A, 4 onzas del ingrediente B y 0.5 onzas del ingrediente C. Cada libra de la marca 2 contiene 10 onzas del ingrediente A, 3 onzas del ingrediente B, pero nada del ingrediente C. La marca 1 de alimento le cuesta al rancho 2 centavos de dólar por libra; en tanto que la marca 2 de alimento le cuesta 3 centavos de dólar por libra. El propietario del rancho desea utilizar la PL para determinar la dieta con costo mínimo mínimo que que cumpla cumpla con con el requerimiento requerimiento mínimo de ingesta ingesta mensual de cada ingrediente nutricional, sabiendo que por pavo se requiere un mínimo

 1. IDENTIFICO VARIABLES VARIABLES DE DECISIÓN Lo primero para construir el modelo matemático de este problema es identificar las variables de decisión, para esto debemos contestar las siguientes preguntas: Pregunta

Respuesta

¿Qué es lo que queremos cuantificar?

Los costos de la dieta proporcionada

¿De qué dependen los costos de la dieta?

De las cantidades utilizadas de las dos marcas de alimento

¿Se puede optimizar la cantidad de libras utlizadas de Sí. cada alimento? Si conocemos las cantidades a utilizar de las dos Sí marcas que permitan un costo mínimo de la mezcla, ¿está resuelto el problema? Conclusión: las variables de decisión son la cantidad de libras de cada alimento de la dieta así:

x1: Cantidad de libras de alimento Marca 1 que hacen parte de la mezcla

 2. ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN Para definir las restricciones es importante organizar la información en una tabla como las siguiente: Composición de cada libra de alimento (ONZ)

Requerimiento mensual mínimo por pavo (ONZ)

 Alimento Marca 1

 Alimento Marca 2

Ingrediente A

5

10

90

Ingrediente B

4

3

48

Ingrediente C

0 ,5

0

4,5

Costo / libra

2c

3c

 3. IDENTIFICO LA FUNCIÓN OBJETIVO  A partir de la tabla anterior podremos decir que: 1. El costo costo de las libras libras de aliment alimento o Marca Marca 1 en la mezcla es: 2*x1, en centavos. 2. El costo costo de las libras libras de aliment alimento o Marca Marca 2 en la mezcla es: 3*x2, en centavos. 3. El cos costo to tot total al de de la mezc mezcla la es: es: 2x1 + 3x2 4. El objet objetivo ivo es es minimiz minimizar ar el el costo costo de la mezcla mezcla:: Min Z Función Objetivo: MinZ = 2x1 + 3x2

4. IDENTIFICACIÓN DE LAS RESTRICCIONES Restricciones de la empresa: Los requerimientos mínimos de la dieta para los pavos están dados en la tabla por cada uno de sus ingredientes así. 1. La cantidad cantidad de onzas onzas que aporta aporta el el alimento alimento Marca 1 en en el ingredien ingrediente te A para la dieta es: 5*X1 2. La cantidad cantidad de onzas onzas que aporta aporta el el alimento alimento Marca 2 en en el ingredien ingrediente te A para la dieta es: 10*X2 3. Las necesida necesidades des mínimas mínimas de la dieta dieta para el ingredien ingrediente te A es de 90 onzas La restricción para el ingrediente A es: 5x1 + 10x2 La restricción para el ingrediente B es: 4x1 + 3x2 La restricción para el ingrediente C es: 0,5x1

 MODELO MATEMÁTICO: El rancho Holiday Meal Turkey

MinZ = 2x1 + 3x2 S.A. 5x1 + 10x2 4x1 + 3x2 0,5x1 x1, x2 ≥ 0

Render, B., Stair, R., Hanna, M. (2012). Métodos Cuantitativos para los Negocios. Negocios. PEARSON. Undécima Edición. Mexico. 674 p.