Ejemplo de Diseño de una Viga de Sección Compacta

Ejemplo de Diseño de elementos a flexión 1.- Para el perfil laminado cuyas características se suministran, calcular Ø bMn para Cb=1.0, 1.75 y 1.30 1. 30 para condiciones no sísmicas.

d = 608 mm bf  = 228 mm tf  = 17.3 mm tw = 11.2 mm df  = k = 36.5 mm C1 = 128000 kgfcm2 C2 = 0.352 x 10-5(1/kgf/cm2)2

Fy = 2530 kgfcm2 Fr = 700 kgfcm2 A = 145 cm2 Sx = 2880 cm3 Zx = 3280 cm3 Iy = 3430 cm4 ry = 4.88 cm J = 112 cm4 Cw = 2981000 cm6

Solución: 1) Verificación por pandeo local: Alas: λb =

Alma: λb =

   

=

=

           = 6.59 < λp =

=

= 10.8

= 48 < λr =

= 106.8

La sección es compacta, su resistencia está determinada por pandeo lateral. 2) Para Cb = 1.0 Mpx = Zx Fy = 83.0 tn – m < 1.5 Sx Fy ØbMpx = 0.9Mpx = 74.7 tn-m Mrfx = (Fy – Fr) Sx = 52.7 tn – m Øb Mrfx = 47.4 tn – m Lp = Lr =

            = 244.5 cm ≈ 2.44 m

= 730.17 ≈ 7.30 m

3) Para Cb = 1.75 Como la sección es compacta, se calculara Ø bMn como CbØbMn

  =

= 1.575 < Cb



Lm =

         

Lm =

                  

Lm = 780 cm ≈ 7.80 m

 

Como Lm > Lr Entre 0 y Lm

CbØbMp

Entre Lm y Lb

CbØbMp = CbØbMp

Mp = 74.7 tn – m Mcr

con Mcr =

4) Para Cb = 1.30

  =

= 1.575 < Cb



Lm =Lp +



Como la seccion es compacta, se calculará M n = Mp Lm =2.44 +

        

= 5.51 m

√     

2.- Diseñe una vigueta de acero ASTM A 36 en sección simple para hacer parte de un sistema de entrepiso que será usado como depósito de libros. Las viguetas brindaran apoyo a una losa de concreto vaciada sobre láminas de acero plegadas de 2" de altura fabricadas en calibre 22, que a su vez brindarán soporte lateral a las viguetas. La altura total de la losa estructural será de 100 mm Además se da la siguiente información: • • • • • •

Luz de la vigueta: 7.5 m Distancia entre viguetas: 2.0 m Carga viva: 5.00 kN/ m2 Carga de acabado de piso: 0.66 kN/ m2 Carga de cielo raso de yeso: 0.25 kN/ m2 Carga de divisiones interiores: 1 .50 kN/ m2

Solución: A) Análisis estructural Carga muerta Peso losa: 1.83 kN/m2 * 2 m Peso acabado piso: 0.66 kN/ m2 * 2 m Peso cielo raso: 0.25 kN/ m2 * 2 m Peso divisiones: 1.50 kN/ m2 * 2 m Total carga muerta D

= = = = =

3.66 kN/m 1.32 kN/m 0.50 kN/m 3.00 kN/m 8.48 kN/m

Carga viva L = 5.00 kN/ m2 * 2 m = 10 kN/m Carga de diseño: wu = 1.2 D + 1.6 L = 26.20 kN/m = 1.795 kip/ft Momento requerido: Mu =



= 184.2 kN * m ≈ 135.8 kip*ft

Cortante requerido: Vu =



= 98.25 Kn ≈ 22.08 kip

B) Selección del perfil Dado que hay soporte lateral total (L b = 0) se puede contar con que el momento de diseño será: ØbMn = 0,9 Mp. Por lo tanto, se puede calcular el módulo de sección plástico requerido con la siguiente ecuación:

 

Zreq=

825269 mm3 = 50.36 in3

De la tabla de la página 4- 20 del manual del AISC se puede ver que el perfil más económico que tiene un Z x superior o igual al indicado es un W 16 X 31, cuyo Zx = 54.0 plg3. (También habría podido escogerse a partir del f bMp = 146 kip*ft > 135.8 kip*ft) C) Revisión por cortante De la página 1-35 del manual del AISC se obtiene el valor de la relación ancho espesor para el alma del perfil W 16 X 31, h/tw = 51.6 y se compara con el límite de aplicabilidad de la ecuación F.2-43 de la NSR-98: Para

    √ 

; φvVn = 0,9 x 0,6 x

≤

Como 51.6 <



x Aw

= 69.85, entonces φvVn = 0,9 x 0,6 x 248 x Aw

El area resistente a cortante es el area del alma: Aw = d x tw

Del Manual AISC, página 1- 34: Aw = 15.88 x 0.275 = 4.367 plg2 = 2817 mm2 Finalmente: φvVn = 377.3 kN > 98.25 kN...... BIEN D) Revisión por deflexión La deflexión de esta viga simplemente apoyada sometida a la carga viva de servicio es: Δmáx =

    =

= 13.20 mm <



= 21 mm...... BIEN