13-09-2016
Ingeniería Económica Criterios de Rentabilidad
EIQ 657 Segundo Semestre 2016 Profesor: Luis Vega A 1
Normalmente, los ingenieros en su practica profesional, deben tomar decisiones que requiere que estos dispongan de criterios económicos que les permita tomar una correcta decisión
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Para Para toma tomarr una corr correc ecta ta decis decisió ión n econó económi mica, ca, se neces necesit ita a determinar todos los flujos de efectivo esperados (ingresos y egresos), y seleccionar adecuadamente la tasa de interés que se dese desea a gana ganarr, supe superi rior or a la tasa tasa míni mínima ma vige vigent nte e en el mercado, la cual se considera sin riesgo. Finalmente se elige el crit criteri erio o de decis decisió ión n que que mejor mejor se adapt adapte e a la situ situac ación ión en análisis. Ingresos y Egresos Flujo neto de efectivo
TMAR
Criterio de decisión
Decisión
3
Tasa Mínima Atractiva de Retorno TMAR Antes de invertir en la instalación y operación de una planta indus industri trial al,, es neces necesar ario io anali analizar zar la renta rentabil bilid idad ad que que puede puede obtener la inversión. Como punto de partida de este análisis se debe definir el valor mínimo de rentabilidad aceptado para la inversi inversión. ón. Este Este mínimo mínimo obviam obviament ente, e, debe debe ser superio superiorr a la rentabilidad ofrecida en el mercado de capitales; es decir mayor que el interés ofrecido ofrecido por depósitos depósitos a plazos, plazos, acciones, acciones, bonos y otro otros s inst instru rume ment ntos os que que part partic icip ipan an en las las oper operac acio ione nes s bursátiles y financieras. Generalmente, cada empresa fija el valor mín mínimo de rent rentab abiilidad para ara sus invers ersiones. nes. Normalmente, este mínimo recibe el nombre de Tasa asa Míni Mínima ma Atract tractiv iva a de Reto Retorno rno.. 4
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Todo inversionista espera que su dinero crezca en términos reales, es decir, ganar un rendimiento superior a la inflación. Por lo que, la TMAR se puede definir como:
Tasa de Premio al TMAR Inflación Riesgo “La determinación de la inflación está fuera del alcance de cualquiera analista o inversionista, y lo más que se puede hacer es predecir un valor, que en el mejor de los casos se acercará un poco a lo que sucederá en la realidad”.
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A mayor riesgo mayor ganancia
“El premio al riesgo significa el verdadero crecimiento del dinero y se le llama así por que el inversionista siempre arriesga su dinero (siempre que no invierta en el banco) y por arriesgarlo merece merece una gananci ganancia a adicion adicional al sobre sobre la inflac inflación ión.. Como Como el premio es el riesgo, significa que a mayor riesgo, se merece mayor ganancia”. 6
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Para calcular el premio al riesgo en empresas productoras de bienes y servicios, se debe hacer un estudio de mercado de esos productos. Si la dema deman nda es esta establ ble, e, es deci decirr que que tien tiene e poca pocas s fluctuaciones a lo largo del tiempo, y crece con el paso de los años, aunque sea en pequeña proporción y no hay una compe compete tenci ncia a muy muy fuert fuerte e de otro otros s produ product ctore ores, s, se puede puede afirmar que el riesgo de la inversión es relativamente bajo y el valor del premio al riesgo puede fluctuar alrededor del 5%.
Existe una serie de situaciones de riesgo intermedio, hasta llega legarr a la situ situac ació ión n de merc mercad ado o de alt alto ries riesgo go,, con con condiciones opuesta a la de bajo riesgo, pero caracterizada principalmente por fuertes fluctuaciones en la demanda del producto y una alta competencia en la oferta. En este caso el valor del premio al riesgo siempre está arriba de un 12% sin un limite superior definido.
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Criterios o Indicadores Económicos Los criterios o indicadores económicos constituyen métodos básicos, basadas en el principio del valor del dinero en el tiempo, que son utilizados para analizar desde la perspectiva económico los proyectos y pronunciarse sobre su viabilidad.
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Métodos Valor Presente Costo Anual Uniforme Equivalente Costo Capitalizado Tasa Interna de Retorno Razón Beneficio-Costo Porcentaje de Retorno de la Inversión Tiempo de recuperación de la inversión ROI IVAN Todos estos métodos aplicados correctamente llevan a idénticas decisiones en la selección de alternativas cuando se aplican al mismo conjunto de costos e ingresos estimados.
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Método del Valor Presente El método del Valor Presente consiste en convertir todos los ingresos y gastos futuros en valores presentes.
F 2 F3
0
1
2
3
F4 F 5 F 6
4
5
6
Fn-1
Fn
n-1
n
F1
I0
11
Si la tasa de retorno no es constante para todos los periodos. n
VP I0
(1 i ) Fk
P
k 1
k
k 1
Si consideramos una tasa de retorno constante para todos los periodos. n
VP I0
1 i Fk
k
k 1
Las tasas de interés i utilizadas se fija de acuerdo a los valores del mercado o la establecida por la empresa (TMAR). 12
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Así, para una tasa de interés constante tenemos: F2
0
1
2
F F6 F3 F4 5
3
4
5
6
Fn-1
n-1
Fn
n
F1
I0
VP I0
F1 F2 F3 Fn ........ (1 i1) (1 i2 )2 (1 i3 )3 (1 in )n VP : Valor presente del proyecto. I0 : Capital total de inversión. Fi : Flujo de caja neto del periodo i. i : Tasa de interés o Tasa de retorno. n : Vida útil del proyecto.
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Criterio de decisión VP 0
Conveniente realizar el proyecto porque aporta ganancias.
VP 0
Es indiferente realizar o no el proyecto, solo se recupera la inversión a la tasa de retorno utilizada.
VP 0
No es conveniente realizar el proyecto.
Otros nombres con que se conoce este método son: Valor Presente Neto (VPN), Valor Actualizado Neto (VAN), Beneficio Neto Actual (BNA) y Flujo de Caja Descontado (FCD) o Valor Neto Descontado (VND). Por este ultimo nombre es que en algunas oportunidades la tasa de interés utilizada para los cálculos se denomina tasa de descuento.
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Ejemplo 1. Se tiene un proyecto de inversión con los siguientes datos económicos: Inversión Ingresos anuales Costos de operación anuales Vida util en años
mUS$ 100000 24000 10000 10
Utilizando el VAN determine la rentabilidad del proyecto para una tasa de retorno del 10% anual.
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24 000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
10 000
100 000
1.110 1 VAN 100000 14000 13976 10 0 . 1 1 . 1 Luego, el proyecto no es rentable.
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Costo Anual Uniforme Equivalente El método del Costo Anual Uniforme Equivalente CAUE (o Valor Anual) consiste en convertir los ingresos y desembolsos (irregulares o uniformes) en una cantidad anual uniforme equivalente. 700 200
$
0
1
2
3
4
5
6
7
800
1200 1400 1600
8
9
10 años
9
10 años
300
10% $
0
1
2
3
4
5
6
7
8
542,3
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Criterios de Decisión
CAUE 0 Conveniente realizar el proyecto porque aporta ganancias. CAUE 0 Es indiferente realizar o no el proyecto, solo se recupera la inversión a la tasa de retorno utilizada. CAUE 0 No es conveniente realizar el proyecto.
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Ejemplo 2. Se tiene un proyecto de inversión con los siguientes datos económicos: Inversión Ingresos anuales Costos de operación anuales Vida util en años
mUS$ 100000 24000 10000 10
Utilizando el método del CAUE determine la rentabilidad del proyecto para una tasa de retorno del 10% anual.
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24 000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
10 000
100 000
0.1 1.110 CAUE 100000 14000 16275 10 1 . 1 1 Luego, el proyecto no es rentable.
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Método del Costo Capitalizado El costo capitalizado se refiere al valor presente de un proyecto que se supone tendrá una vida útil indefinida.
Ciertos proyectos como represas, sistemas de irrigación, ferrocarriles, universidades y organizaciones de caridad se evalúan utilizando el método del costo capitalizado. 21
El procedimiento para calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos efectivos es: 1.) Dibujar un diagrama de flujo de caja que muestre todos los gastos o ingresos no recurrentes (que ocurren una sola vez) y al menos dos ciclos de todos los gastos o ingresos recurrentes (periódicos). 2.) Calcular el valor presente de todos los gastos y/o ingresos no recurrentes. 3.) Calcular el costo anual uniforme equivalente durante un ciclo de vida de todos las cantidades recurrente (periódicas) y agregar esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren entre el año 1 hasta el infinito, lo que generara un valor anual uniforme equivalente total. 22
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4.) Se divide el CAUE obtenido en el paso anterior por la tasa de interés para obtener el costo capitalizado del CAUE.
Costo Capitalizado CAUE i Recurrentes
( A P i )
5.) Se suma el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.
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Ejemplo 3. Se requiere que calcule el costo capitalizado de un proyecto destinado a la instalación de servicios higiénicos públicos en una plaza que tiene una inversión inicial de US$ 1000 y una inversión adicional al final del segundo año de US$ 200. Además, se requiere comprar insumos recurrentemente cada tres años por la suma de US$ 400, y gastos de mantención anual por US$ 100. La tasa de interés es del 10% i=10%
1.) Diagrama de flujo de efectivo.
0
1
2
3
4
5
6
año
∞
100 100 100 100 100 100 200 400
1000
400 US$ 24
12
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i=10% 0
1
2
3
4
5
6
año
∞
100 100 100 100 100 100 200 400
400 US$
1000
2.) Valor presente de los costos no recurrentes.
1 US$ 1165 CCNR 1000 200 2 (1 0.1) 25
i=10% 0
1
2
3
4
5
6
años
∞
100 100 100 100 100 100 200 400
1000
400 US$
3.) Calculo del CAUE (o VA) de los costo recurrente.
0.1 CAUER 400 100 US$ 221 3 ( 1 0 . 1 ) 1 26
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4.) Calculo del costo capitalizado de los costos recurrentes. CCR
221 2210 0.1
5.) Costo capitalizado del proyecto. CC 1165 2210 US$ 3375
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El costo capitalizado representa el costo total presente para financiar y mantener una alternativa dada para siempre
28
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Método de la Tasa Interna de Retorno TIR Se define la Tasa Interna de Retorno como la tasa de interés que torna cero el Valor Presente del proyecto. n
VP
k 0
n
k 0
Fk 1 ik
Fk 0 k 1 i
Es la Tasa Interna de Retorno
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Las TIR son las raíces del polinomio de grado n que conforma: n
k 0
Fk 0 k 1 i
Desde el punto de vista del numero de raíces del polinomio los Flujo de Caja podemos clasificarlos en:
Flujo de caja convencional o simple
Flujo de caja no convencional
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Flujo de caja convencional o simple tienen un solo valor de la tasa de retorno como solución para un flujo de caja dado (solo un cambio de signo). 3800
1600
2500
1200 $
0
1
2
3
5
4
6
7
8
9
10 años
200 900
10500 31
Flujo de caja no convencional tiene varios valor de la tasa de retorno como solución para un flujo de caja dado (existe más de un cambio de signo) 3800 1200
2500
1600
$
0
1
2
3
4
5
6
200 900
7
8
9
10 años
280 2300
8000
De las soluciones encontradas para un flujo de caja no convencional algunas pueden ser imaginarias o infinitas, estas son de poca importancia para el analista. 32
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El método TIR es recomendable para los proyectos con flujos de caja convencional
El método de la TIR es útil para proyectos que se comportan normalmente, es decir, los que primeros tienen flujos negativos y después generan beneficios. Si el signo de los flujos del proyecto cambia más de una vez, encontraremos más de un TIR, lo que puede inducir a tomar una decisión errónea. 33
TIR > 0 si los ingresos son mayores que los desembolsos 4000 1000
1800
3000
$
0
1
700
2
3
4
5
6
7
8
9
10 años
200
7000
La tasa de retorno tendrá un valor mayor que cero siempre que la cantidad total de los ingresos sea mayor que el total de los desembolsos. 34
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Ejemplo 4. Si se invierte US$ 5000 hoy en un fondo del cual se espera que produzca US$ 100 anuales durante 10 años y US$ 7000 al final de los 10 años, ¿cuál es la tasa de retorno? 7000 100
0
1
2
3
4 5
6
7
8
9
10
¿TIR? 5000
Igualando a cero el valor presente de los flujo de caja:
(1 i)10 1 1 0 5000 100 7000 10 10 i(1 i) (1 i)
35
(1 i)10 1 1 0 5000 100 7000 (1 i)10 i(1 i)10 Resolviendo la ecuación anterior por un procedimiento de prueba y error, u otro método de convergencia encontramos que la tasa interna de retorno única es 5.16% anual.
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Criterio de decisión TIR TMAR Conveniente realizar el proyecto porque aporta ganancias. TIR TMAR Es indiferente realizar o no el proyecto, solo se recupera la inversión a la tasa de retorno utilizada. TIR TMAR No es conveniente realizar el proyecto. La Tasa Interna de Retorno (TIR) también se conoce como tasa de equilibrio, índice de beneficio o retorno sobre la inversión, o simplemente tasa de retorno. 37
Razón Beneficio-Costo En este método se considera que un proyecto es atractivo si los beneficios derivados de su implementación y reducidos por los beneficios negativos esperados excede sus costos asociados. Este método comúnmente es utilizado en proyectos de gobierno, por ejemplo, de obras publicas.
En los proyectos del gobierno el propietario es el publico y el gobierno es quien incurre en los costos.
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En este análisis lo primero que se debe hacer es determinar cuales de los elementos son beneficios positivos, cuales son beneficios negativos y cuales son costos.
n
Razón B/C
Bp
n
BNp
1 ip 1 ip
p 0
p0
n
Cp
1 ip
p0
39
Beneficios (B): Ventajas experimentadas por el propietario expresadas en términos monetarios. Beneficio Negativo (BN): Desventaja para el propietario cuando el proyecto bajo consideración es implementado. Costos (C): Gastos anticipados por construcción, operación, mantenimiento, etc., menos cualquier valor de salvamento.
40
20
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Criterio de decisión Razón B/C 1
Indica que el Valor Presente del proyectos es positivo, y se trata de un proyecto rentable.
Razón B/C 1
Es equivalente a VP = 0.
Razón B/C 1
Indica que el proyecto no es rentable
41
Ejemplo 5 (9.5 4Ed). Se espera que el costo inicial de construcción de una carretera rural sea de US$ 700 000. El costo de mantenimiento de la carretera será de US$ 25 000 por año. Aun que la carretera nueva no es muy suave, permite acceso a una área a la cual anteriormente solo podía llegarse en vehículos todo terreno. Esta mayor accesibilidad ha conducido a un incremento del 200% en los valores de la propiedad a lo largo de la carretera. Si el valor de mercado anterior de la propiedad era US$ 400 000, calcule a) la razón B/C convencional y b) la razón B/C modificada para la carretera, utilizando una tasa de interés del 8% anual y un periodo de estudio de 20 años.
42
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a)
Beneficios $ 800 000
(1 0.08)20 1 Costos $ 700 000 25 000 20 0.08 (1 0.08) Razon B/C
800 000 0.846 700 000 245 454
Razon B/C
800 000 - 245 454 0.79 700 000
b)
43
Método del Porcentaje de Retorno de la Inversión Este es un método simple que no considera el valor del dinero en el tiempo, y considera que el flujo de caja neto es constante en el tiempo. Este método también recibe el nombre de la Tasa Simple de Retorno.
P.R.I
F 100 I
P.R.I : Porcentaje de retorno de la inversión. F : Flujo de caja neto. I : Capital total de inversión. 44
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Método del Tiempo de Recuperación del dinero El tiempo de recuperación del dinero es el año o periodo en el que la suma de los flujos netos es igual a cero. Otro nombre que recibe este método es Periodo de Pago (Payback). El cálculo del tiempo de recuperación del dinero se puede hacer considerando los flujos no actualizados (no considerando el valor del dinero en el tiempo), en este caso simplemente se suman algebraicamente los Flujos Netos (sin incluir ninguna tasa de interés) hasta que esta suma sea igual o mayor que cero. En cambio si se quiere calcular con flujos actualizados, se debe tomar en cuenta la tasa de interés. 45
Por este método la mejor alternativa es la que tiene el menor tiempo de recuperación del dinero. El tiempo de recuperación del dinero para una inversión en una planta con un flujo de efectivo constante, sin considerar el valor del dinero en el tiempo, normalmente tomara la forma:
T.R.I
I F
T.R.I : Tiempo de recuperación de la inversión. I : Capital total de inversión. F : Flujo de caja neto.
46
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Ejemplo 6. Se requiere saber el tiempo de recuperación de la inversión (periodo de pago) de una planta industrial, sin considerar el valor del dinero en el tiempo, que tiene los siguientes flujos netos de efectivo (flujos de caja). 400 000
300 000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
100 000
900 000
Año 0 1 2 3 4 5 Flujo de Efectivo -900000 -100000 300000 300000 300000 300000 Flujo de Efectivo Acumulado -900000 -1000000 -700000 -400000 -100000 200000
6 300000 500000
Retorno de la Inversión ROI El retorno de la inversión, también denominado ROI (Return On Investment), es una medida utilizada para evaluar la eficacia de una inversión o para comparar la eficacia de una serie de inversiones. Para calcular el retorno de la inversión, el beneficio (o utilidad) de una inversión se divide por el costo de la inversión, el resultado se expresa como un porcentaje o una fracción. (Ingresos de la Inversión Costos de la Inversión) ROI Costos de la Inversión
ROI
Utilidad (Beneficio Neto del Programa) 100 Costo del Programa 48
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IVAN IVAN
VAN I
VAN : Valor actualizado neto. I : Inversión. El IVAN nos entrega cuantos pesos nos entrega cada peso invertido. La gran debilidad de este método es que entrega resultados óptimos solo cuando se ocupa el 100% de los recursos disponibles en la alternativa seleccionada.
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Problemas Resueltos
50
25
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Problema N°1 (5.29). Un exalumno adinerado de una universidad quiere establecer un fondo permanente de becas. Desea ayudar a tres estudiantes, durante los 5 años después de que se haya establecido el fondo y a 5 estudiantes de ahí en adelante. Si la matricula cuesta US$ 1000 anuales, cuanto dinero debe donar hoy, si la universidad puede ganar 10% anual sobre el fondo. i = 10%
5000
3000
0
perpetuamente 1
2
3
4
5
6
7
¿P?
3000 2000 1 P US$ 42418.4 0.1 0.1 (1 0.1) 5 51
Problema N°2 (6.33). Un exalumno de la universidad desea establecer becas para alumnos que quieran estudiar ingeniería. Desea que las becas sean por US$ 13000 anuales, y que la primera de ellas se conceda dentro de 15 años. El exalumno depositará suficiente dinero en el fondo durante los 14 años anteriores, para que las becas puedan ser concedidas a partir del año 15 a perpetuidad. Si piensa hacer su primer depósito dentro de un año, ¿cuánto deberá depositar anualmente si la tasa de interés es 12% anual?. 13 000 i = 12%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Perpetuidad ¿A?
52
26
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13 000 i = 12%
11
12
13
14
15
16
17
Valor en el año 14 de las anualidades que debe depositar:
18
Perpetuidad F14
(1 0.12)14 1 F14 A 0.12
Para los retiros perpetuo:
F14
13000 0.12
Luego:
A
13000 US$ 3344.4 (1 0.12)14 1 0.12 0.12 53
Problema N°3 (7.5). Una empresa compró una planta de refinación de aceites en desuso por mUS$ 25.000 con la idea de hacerle mejoras y luego venderla. Durante el primer año se gastaron mUS$ 5.000 en mejoras. En el segundo año, se gastaron mUS$ 1.000 y en el tercero mUS$ 800. Además, pagaron por servicios externos mUS$ 500 anuales durante los tres años, vendiéndola finalmente en mUS$ 35.000. 35000 ¿Qué tasa de retorno obtuvieron de su inversión?
0
1
2
3 500
1000
800
5000 25000
54
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Usando el valor presente:
1 1 800 1 1000 0 25000 5000 1 i2 1 i3 1 i 1 i3 1 35000 1 500 1 i3 i1 i3
35000
0
1
2
3 500
1000
Resolviendo por el método de Newton-Raphson (x0=0.01) encontramos que la tasa de retorno que satisface la relación anterior es i=1.91%.
800
5000 25000
55
Problema N°4. La información económica de un proyecto de inversión industrial se muestra en el siguiente diagrama de flujo de efectivo: mUS$ 40000 mUS$ 16000
0
1
2 3
4
5
6
7
8
9 10
Años
TMAR=20% mUS$ 20000 mUS$ 100000
Si la TMAR de la empresa es del 20% anual, calcule: a) El VAN del Proyecto. b) El TIR del Proyecto. c) La razón B/C del Proyecto.
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mUS$ 40000
(1 i) n 1 P A i (1 i) n
mUS$ 16000
0
1
2 3
4
5
6
7
8
9 10
Años
TMAR=20% mUS$ 20000 mUS$ 100000
a)
1.27 1 1 20000 40000 16000 VAN 100000 7 3 1.20 1.210 0.2 (1.2 ) 1.2 VAN 76830.6
mUS$ 40000
mUS$ 16000
0
1
2 3
4
5
6
7
8
9 10
Años
TMAR=20% mUS$ 20000 mUS$ 100000
b)
(1 i)7 1 1 20000 40000 16000 0 100000 7 3 10 1 i i (1 i) (1 i) (1 i) i 3%
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mUS$ 40000
mUS$ 16000
0
1
2 3
4
5
6
7
8
9 10
Años
TMAR=20% mUS$ 20000 mUS$ 100000
c)
1 .2 7 1 1 20000 16000 0.2 1.27 1.23 1 .2 16709.2 B 0.18 40000 93539 . 8 C 100000 1.210
Problemas Resueltos en Clases Problema N°1. Calcule el Valor Presente de un proyecto con los siguientes datos económicos. Utilice i = 18% anual.
Costo inicial (US$) Costo anual de operación (US$) Costo anual de reparación (US$) Reparación cada 2 años (US$) Valor de salvamento (US$) Vida (años)
23000 9000 350 1900 3000 7
60
30
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Problema Nº2. Utilizando el método del CAUE determine si el proyecto con los siguientes datos económicos es rentable o no. Considerando una tasa de interés del 17% anual. Capital de Inversión Ingresos anual Valor de desecho Vida util en años
$ 100.000 $ 8.000 $ 16.000 10
Problema Nº3. Por el método de la TIR establezca si el proyecto con los siguientes datos económicos es rentable o no. Considere una TMAR=10% anual. Inversión $ 100000 Flujo de Efectivo anual $ 16000 Valor de desecho $ 10000 Vida en años 8 61
Problema Nº4. Por el método del B/C determine si el siguiente proyecto es conveniente económicamente. Los datos económicos del proyecto son: Costo Inicial $ Ingreso anual $ Vida util en años TMAR anual
15000 12000 10 15%
Problema N°5. Establezca el costo capitalizado de un proyecto destinado a instalar una represa con los siguientes datos económicos: Inversión inicial Cos to de mantenc ión anual Una inversión unica el año 3 Valor de desecho Vida util en años
$ 1.000.000 $ 120.000 $ 400.000 $ 200.000
Considere una tasa de interés del 10.38 % anual.
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Problemas Propuestos Problema N°1. Dado los siguientes datos económicos de un proyecto: Inversión (costo inicial) en US$ Ingresos en US$/año Costo de Operación Anual en US$/año Vida útil en años TMAR anual
100000 38600 20000 10 12%
Determine: a) El valor presente del proyecto b) El CAUE del proyecto c) La TIR del proyecto d) El Costo Capitalizado del proyecto e) La razón B/C del proyecto f) El porcentaje de retorno de la inversión del proyecto
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g) El tiempo de recuperación de la inversión del proyecto h) El IVAN del proyecto. Problema N°2. Un préstamo de 100 millones de dólares se pretende cancelar en 10 cuotas iguales de 18 millones de dólares, donde la primera cuota se paga el primer año. Se quiere saber cual sería el valor de la cuota, si se quisiera pagar el préstamo en 8 cuotas iguales, donde el ultimo pago se hace el año 10, y la tasa de interés es la misma que para el pago en 10 cuotas.
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Problema N°3. Usted esta trabajando en un proyecto de inversión en un Laboratorio de Control de Calidad del Aire municipal, cuyos datos económicos se entregan a continuación: Inversión Inicial en MUS$ Inversiones cada 4 años en MUS$ Costo de Operación anual en MUS$
100 26 12
Se requiere que calcule el Costo Capitalizado de este proyecto, para asegurar su funcionamiento a perpetuidad. Considere una tasa de retorno del 12% anual.
Problema Nº4. Se requiere que usted establezca el Costo Capitalizado de un proyecto para la instalación de un laboratorio, destinado al análisis de riles de empresas. Los siguientes son los datos económicos que dispone: i) Inversión Inicial de US$ 20000000 constituida por terrenos, edificaciones, equipos e inmobiliario. ii) Inversiones cada 8 años de US$ 8000000 para reposición de equipos. iii) Un Costo de Operación anual de US$ 600000 (a perpetuidad). Tasa de interés del 14% anual.
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Problema Nº5. Por el método de la TIR establezca si el proyecto con los siguientes datos económicos es rentable o no. Considere una TMAR=10% anual capitalizable mensualmente.
Inversión $ 160000 Flujo de Efectivo anual $ 48000 Valor de desecho $ 28000 Vida en años 5
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Problema N°6. Un filántropo desea establecer una beca para alumnos que quieran estudiar ingeniería química en la PUCV. Desea que esta beca sea de $ 2.500.000 anual, y que la primera de ellas se conceda dentro de 10 años. El filántropo depositará suficiente dinero en el fondo durante los 9 años anteriores, para que la beca pueda ser concedida a partir del año 10 a perpetuidad. . Si piensa hacer su primer depósito dentro de un año, ¿cuánto deberá depositar anualmente? Considere que la tasa de interés es del 8% anual capitalizable trimestralmente para los primeros 5 años y para restantes años del 11% anual. 2 500 000 i = 8% , capitalizable trimestralmente
0
1
2
3
4
i = 11% ……….
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Perpetuidad ¿ A?
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Problema N°7. Considerando los siguientes datos económicos de un proyecto: Inversión [$] Flujo de Efectivo Neto [$/anual] Valor de Salvamento [$] Vida Util [año] TMAR
100000 25000 30000 10 20% anual
Determine: a) El VAN del Proyecto b) El CAUE del Proyecto c) El tiempo de recuperación de la inversión del Proyecto sin considerar el valor del dinero en el tiempo. d) El tiempo de recuperación de la inversión del Proyecto considerando el valor del dinero en el tiempo. 69
Problema N°8. Un filántropo desea establecer una beca para alumnos que quieran estudiar ingeniería química en la PUCV. Desea que esta beca sea de $ 2.500.000 anual, y que la primera de ellas se conceda dentro de 10 años. El filántropo depositará suficiente dinero en el fondo durante los 9 años anteriores, para que la beca pueda ser concedida a partir del año 10 a perpetuidad. Si piensa hacer su primer depósito dentro de un año, ¿cuánto deberá depositar anualmente si la tasa de interés es 11% anual? 2 500 000 i = 11%
0
1
2
3
4
5
……….
6
7
8
9
10
11
12
13
Perpetuidad ¿ A?
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Problema N°9. Un filántropo desea establecer una beca para alumnos que quieran estudiar en la Escuela de Ingeniería Química de la PUCV. Desea que esta beca sea de $ 3.500.000 anual, y que la primera de ellas se conceda dentro de 10 años. El filántropo depositará suficiente dinero en el fondo durante los 9 años anteriores, para que la beca pueda ser concedida a partir del año 10 a perpetuidad. Si piensa hacer su primer depósito dentro de un año, ¿cuánto deberá depositar anualmente? Considere una tasa de interés del 4% semestral capitalizable trimestralmente para los primeros 4 años y para los restantes años del 12% anual capitalizable anualmente. i = 4% semes tral capitalizable trimestralmente
0
1
2
3
3 500 000
i = 12% anual capitalizable anualmente
4
5
6
7
8
……….
9
10
11
12
13
Perpetuidad ¿ A?
Respuesta: $ 2036451
Problema N°10 (5.22 BT6). Pintar las instalaciones de una planta industrial tiene un costo de US$ 400000. Si dicha estructura se pintara hoy y cada 2 años de ahí en adelante, ¿Cuál sería el costo capitalizado de los trabajos de pintura con una tasa de 6% de interés anual?
Respuesta: -$ 3636246.
72
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Problema N°11. Se tiene un proyecto de inversión con los siguientes datos económicos:
Inversión Ingreso anual por venta Costo de operación anual Reparaciones cada tres años Valor de Salvamento Vida del Proyecto en años
mUS$ 1200 400 100 70 500 7
Utilizando el método de la TIR determine la rentabilidad del proyecto para una TMAR del 12% anual. Respuesta: TIR 18.83%
Problema N°12. Un exalumno adinerado de una universidad quiere establecer un fondo permanente de becas. Desea ayudar a ocho estudiantes durante el primer año, a tres estudiantes durante los cuatro años siguientes, y de ahí en adelante (año 6) a perpetuidad a 5 estudiantes. Si la beca será US$ 10000 anuales, cuanto dinero debe donar hoy, si la universidad puede ganar 12% anual sobre el fondo. 0 0 0 8 0 0 0 3
0
1
2
0 0 0 3
0 0 0 3
0 0 0 0 5 0 0 3
3
4
5
6
0 0 0 5
0 0 0 5
a perpetuidad
7 8
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Anexo
Calculo del Valor Presente con Excel Problema N°1. Calcule el Valor Presente de un proyecto con los siguientes datos económicos. Utilice i = 18% anual.
Costo inicial (US$) Costo anual de operación (US$) Costo anual de reparación (US$) Reparación cada 2 años (US$) Valor de salvamento (US$) Vida (años)
23000 9000 350 1900 3000 7
76
38
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3000 i=18% 0
1
2
3
4
5
6
7
años
9350 1900
1900 1900
23000
1 1 1 VP 23000 1900 2 4 6 (1 0.18) (1 0.18) (1 0.18) (1 0.18)7 1 1 3000 9350 7 7 ( 1 0 . 18 ) ( 0 . 18 )( 1 0 . 18 ) VP US$ 60888 77
Resolución con Excel. En la plantilla escribimos los datos económicos: Tasa de interes
0,18 año 0
Inversión Cos to Ope ra. y Repara. Reparación cada 2 años Valor de Salvamento
año 1
año 2
año 3
año 4
año 5
año 6
año 7
9350
9350
9350
9350
9350
9350
9350
23000 1900
1900
1900 -3000
Flujo de Caja
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Nos posesionamos en la celda correspondiente al Flujo de Caja en el año 0, y presionar Autosuma.
40
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Enter y se tiene:
Posesionamos en la celda correspondiente al Flujo de Caja en el año 0, deslizamos este resultado hasta el año 7.
41
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Escribimos Valor Presente y nos posicionamos en la celda a la derecha:
En la pestaña «Formulas» presionamos «Insertar función», apareciendo el siguiente cuadro:
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Seleccionamos la categoría Financieras:
Buscamos la función VNA:
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Presionamos «Aceptar»:
Ingresamos la tasa
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Ingresamos valores
«Aceptar»:
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13-09-2016
Le sumamos al resultado la inversión de $ 23.000.
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