Elasticidad y ampliación de resistencia de materiales Grado de Ingeniería de Tecnologías Industriales - Curso 3º Área de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Tema 11. Criterios de fallo fall o Referencia bibliográfica: bibliográfica: Lección 22 TENSIONES Y DEFORMACIONES EN MATERIALES ELÁSTICOS D.José Antonio González Taboada
Marcos García González
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11.1 Teorías de estado límite Definición de estado límite: Un Estado Límite es una situación caracterizada por el valor de una tensión, tal que de ser rebasada, haría que la estructura dejara de ser apta para su uso, ya sea por ruina estructural total o parcial o por una pérdida significativa de funcionalidad.
Límite máximo de tensión . Rotura por agotamiento
Rotura
Campo elástico Tensión de fluencia límite para casos reales, normalmente al 0,2% de deformación permanente en el material
Campo plástico 2
11.1 Teorías de estado límite
Mohr al inicio de la fluencia en el caso uniaxial de carga
Objetivo: Extrapolar los resultados uniaxiales y encontrar el valor que provoca el agotamiento del material en cada ocasión (función de cargas, material, Tª, ..) Curso 2012-13
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11.2.Criterio de la tensión normal máxima ó Rankine Tipo de materiales desde el punto de vista de su resistencia a las tensiones
DÚCTILES Cohesión tecnológica: alta resistencia frente a la tensión normal (acero)
FRÁGILES Resistencia crítica de cizallamiento: alta resistencia frente a la tensión cortante (material pétreo)
Para el uniaxial en la fluencia:
Para el triaxial
4
11.3.Criterio de la deformación longitudinal unitaria máxima ó de Saint-Venant
Para el triaxial
Para el uniaxial en la fluencia Tracción
Compresión
Identificando términos tiene que cumplirse:
1
2
3
F T
3
2
1 F
C
Por las mismas razones que en el caso anterior: • Aplicable a materiales frágiles •No aplicable a dúctiles •No aplicable a cuerpos sumergidos 5
11.4.Criterio de la tensión cortante máxima o de Coulomb Criterio de Tresca-Guest
Para el triaxial Para el uniaxial en la fluencia Identificando términos tiene que cumplirse:
=
6
11.5.Criterio de la energía de deformación o de Beltrami y Haigh
Para el triaxial
Para el uniaxial en la fluencia Identificando términos tiene que cumplirse:
7
11.6.Criterio de la energía de distorsión ó Von Mises
Desarrollando dichos términos, Von Mises propone:
Para el triaxial Para el uniaxial en la fluencia
Identificando términos tiene que cumplirse: Empleada en construcción civil 8
11.7. Coeficientes de seguridad En la práctica conviene mantener a los materiales prudentemente distanciados del estado límite mediante un coeficiente de seguridad ( Cs), tal que σ1, σ2, σ3 son las tensiones principales, aumentando todas ellas proporcionalmente se llegue al estado límite para valores σ1.Cs ,σ2.Cs, σ3.Cs Esto conduce a que la aplicación de los mismos: 1
1 2
F
3
T
C S
; 3
F
T
C S
2
1
2 2 2 3
1
2
1
2
2
3
C
C S
; 3 2 1
1
F
F
C
C S
F
C S
2 1. 2 2 . 3 3. 1
2 3
2
3 1 2
F
C S
F
C S 9
11.7.1. Ejemplo de aplicación La figura representa en Kp/cm 2 el estado tensional en el entorno de un punto de un sólido elástico que, en las caras paralelas al plano del papel no soporta tensiones ( tensión plana). Sabiendo que la tensión de fluencia tanto a tracción como a compresión vale σF=2400 Kp/cm2 y que el coeficiente de Poisson es μ=0,3, determinar el coeficiente de seguridad por las distintas teorías de estado límite.
100
300
700
700 300
300
300
100 10
11.7.2. Ejemplo de aplicación Determinar para si los puntos de la sección recta C que distan una distancia a del eje z-z están trabajando en el campo elástico admisible.
Datos: q=20kN/m L=3m a=10cm E=2.105MPa μ=0,3 σF=2600kp/cm2 Cs=3
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