Poslovne financije - Riješeni zadaci s vježbi -
1
Poslovne financije Riješeni zadaci s vježbi
-Vježbe 1& -Vježbe 2& -Dodatak vježbama 2-
2
Poslovne financije Riješeni zadaci s vježbi
-Vježbe 1-
3
Ukupna profitabilnost, prijelomne točke i financijski pokazatelji Primjer 1: Dionica dioničkog poduzeda P imala je na početku 2005.g. tržišnu cijenu od 40,00 kn. Na kraju te iste godine cijena ove dionice iznosila je 48,00 kn. U 2005.g. dioničko poduzede P isplatilo je novčane dividende u iznosu od 2 kn po dionici. Izračunajte: a) ukupnu profitabilnost dionice dioničkog poduzeda P kroz 2005.g. dakle, profitabilnost za razdoblje držanja od godinu dana b) postotak prinosa od ispladenih dividendi u odnosu na početnu cijenu; te postotak kapitalnog dobitka koji bi se mogao ostvariti prodajom ove dionice na kraju 2005.g. u odnosu na cijenu po kojoj je kupljena na početku iste godine Rješenje: P0=40,00kn Pt=48,00kn Dt=2,00kn a) Ukupna profitabilnost dionice( profitabilnost za razdoblje držanja); R t Rt =
=
= 0,25 = 25%
b)Postotak prinosa od ispladene dividende (D 0) yd = -› računamo Prinos od dividende (yd), ali ispladene dividende, pa koristimo P0 a ne Pt !!! dakle, yd =
=
= 0,05 = 5%
Postotak kapitalnog dobitka koji bi se mogao ostvariti prodajom ove dionice na kraju 2005.g. u odnosu na cijenu po kojoj je kupljena na početku iste godine 1.način -› prodajom se ostvaruje kapitalni dobitak (ΔP-razlika u cijenama, tj promjena cijene) ΔP = Pt - P0 = 48,00-40,00= 8,00kn -›postotak kapitalnog dobitka (%ΔP)u odnosu na početnu cijenu dividende P0 (stopa promjene cijena) %ΔP= 2.način Rt = yd + %ΔP
=
= 0,2 = 20%
=> %ΔP = Rt -yd =25%-5% = 20%
4
Primjer 2: 2002.g. državni zapisi emitirani na početku godine kupljeni po nominalnoj vrijednosti s dospijedem na kraju te godine nosili su 7% godišnjih kamata. Investitor A kupio je na početku 2002.g. dionice po tekudoj cijeni od 50 novčanih jedinica za dionicu koje je prodao na kraju godine po cijeni od 52 za dionicu. Izračunajte: a) Kapitalni dobitak koji je investitor A ostvario od držanja dionice kroz 2002 godinu b) Izračunajte koje je dividende investitor A morao primiti u 2002.g. od svoje dionice kako bi ostvario profitabilnost svoga ulaganja identičnu profitabilnosti ulaganja u državne zapise c) Usporedite profitabilnost ulaganja u dionice u odnosu na ulaganje u državne zapise uz pretpostavku da su dionice u 2002.g. ostvarile 3 novčane jedinice dividendi po dionici Rješenje: Rt=7 % P0=50,00kn Pt=52,00kn a) Kapitalni dobitak (ΔP; promjena cijene) ΔP = Pt - P0 = 52,00-50,00= 2,00 kn -›postotak kapitalnog dobitka (%ΔP) (stopa promjene cijena) %ΔP= = = 0,04= 4 % b)Državni zapisi Rt=7 %
1.način Rt = yd + %ΔP => yd =
=>
Dionice Rt=7 % Dt=?
=
(jednaka profitabilnost ulaganja)
yd= Rt - %ΔP =7% - 4% = 3% yd= 3% 0,03 =
=> Dt =50,00 x 0,03
=>
Dt = 1,5kn
2.način Rt =
=>
0,07 =
=>
Dt = 1,5kn
c) Usporedba profitabilnosti ulaganja u dionice u odnosu na ulaganje u državne zapise; uz Dt = 3,00kn -›profitabilnost državnih zapisa je zadana ; Rt=7 % -› računamo profitabilnost dionice Dt = 3,00kn Rt = P0=50,00kn Pt=52,00kn Rt=10 % Rt=? Usporedba: Državni zapisi Rt=7 %
<
=
= 0,1 =10%
Dionice Rt=10 %
Profitabilnost dionice veda je od profitabilnosti državnih zapisa!
5
Primjer 3: Poduzede je ostvarilo u prethodnoj godini poslovne rezultate kako je prikazano u izvještaju Izvještaj o dobiti
Izračunajte: a) Čisti novčani tok nakon poreza b) Prijelomne točke dobiti i novčanog toka u vrijednosti prodaje na neto principu Rješenje: 1. Prodaja 2. Varijabilni troškovi 3. Kontribucija 4. Fiksni troškovi* 5. Zarade prije kamata i poreza 6. Kamate 7. Zarade prije poreza 8. Porez 30% 9. Zarade nakon kamata i poreza
250.000 (150.000) 100.000 (50.000) 50.000 (10.000) 40.000 (12.000) 28.000
*
U fiksnim troškovima sadržana je amortizacija u iznosu od 30.000 kn
-› Postupak popunjavanja tablice: *stavka 2. Prodaja- Varijabilni troškovi = Kontribucija Iz toga slijedi da su: Varijabilni troškovi= Prodaja - Kontribucija = 250.000 - 100.000 = 150.000 *stavka 5. Zarade prije kamata i poreza = Kontribucija – Fiskni troškovi = 100.000 - 50.000 =50.000 *stavka 7. Zarade prije poreza= Zarade prije kamata i poreza- Kamate =50.000-10.000 = 40.000 *stavka 8. Porez = Zarade prije poreza x postotak poreza= 40.000 x 30% = 12.000 *stavka 9. Zarade nakon kamata i poreza = Zarade prije poreza – Porez =40.000 – 12.000= 28.000 a) Čisti novčani tok Čisti novčani tok = Zarade nakon kamata i poreza + Amortizacija = 28.000+30.000= 58.000 b)Prijelomna točka neto dobiti izražena ukupnim prihodom (neto princip) P (II=K)=
=
= 150.000kn
Prijelomna točka čistog novčanog toka izražena ukupnim prihodom (neto princip) P (V=K)=
=
= 75.000kn
6
Primjer 4: Poslovanje poduzeda odvija se prema linearnom modelu profita čiji je oblik: = q (7-4) – 900.000 U ukupnim fiksnim troškovima poduzeda sadržano je 60% amortizacije. Porez na dobit iznosi 30%, a poduzede posluje bez dugova tako da ne plada kamate. Izračunajte: a) Prijelomne točke dobiti i novčanog toka za ovo poduzede prema jedinicama proizvoda b) Zarade nakon kamata i poreza te novčani tok nakon poreza koji bi poduzede ostvarilo kada bi poslovalo na razini proizvodnje i prodaje od 400.000 komada proizvoda c) Koliko bi poduzede moralo minimalno proizvesti i prodati jedinica proizvoda kako bi moglo isplatiti dividende dioničarima u iznosu od 21.000 kuna Rješenje: = q (7-4) – 900.000 Jedinična prodajna cijena= 7kn Jedinični varijabilni troškovi= 4kn Fiksni troškovi= 900.000 Porez= 30% Amortizacija=? (60% od fiksnih troškova, = 60% od 900.000= 540.000) => Amortizacija= 540.000 a) Prijelomne točke dobiti prema jedinicama proizvoda (bruto princip) q(II=0) = = = 300.000 Prijelomne točke dobiti prema jedinicama proizvoda (bruto princip) q(V=0) = = = 120.000
b) q=400.000 pc=7kn/kom tv=4kn/kom Tf=900.000kn Sp(porezna stopa)= 30% Zarade nakon kamata i poreza z=[q (pc-tv)-(Tf+K)] (1-p) z=[400.000 (7-4)-(900.000)] (1-0,3) z=210.000
Novčani tok nakon poreza V=ZNKiP+A= 210.000+540.000= 750.000
c) q=? D=21.000 (minimalna zarada koja mora ostati nakon poreza, pa je z=21.000) (dividende se pladaju nakon poreza , koristimo drugu formulu, tj formulu za neto zarade- neto princip) z=[q (pc-tv)-(Tf+K)] (1-p) 21.000= [q (7-4)-(900.000] (1-0,3) 21.000= [3q-(900.000] (0,7) q=310.000
7
Primjer 5: U proteklom je razdoblju tvrtka ostvarila slijedede poslovne rezultate: koeficijent obrtaja ukupne imovine 2 zalihe 10.000 bruto profitna marža 12 % fiksna imovina 30.000 stupanj zaduženosti 40 % pokride kamata 3 brzi odnos 1 porez na dobit 25 % tekudi odnos 2 Izračunajte: a) profitabilnost imovine b) profitabilnost glavnice c) koeficijent obrtaja tekude imovine d) neto profitnu maržu Rješenje:
1.Formulu za tekudi odnos preformuliramo tako da dobijemo formulu za tekude obveze: => 2. To uvrstimo u formulu za brzi odnos: ;tj.: 1=
Iz čega je tekuda imovina= 20.000
Ukupna imovina= fiksna imovina+ tekuda imovina= 30.000+20.000= 50.000 3.S obzirom da sada znamo da je ukupna imovina= 50.000, uvrstimo to u formulu za stupanj zaduženosti kako bi dobili vlastitu glavnicu: tj:
0,4=
4.Iz formule KOUI računamo prodaju: => PRODAJA =KOUI xUKUPNA IMOVINA = 2x 50.000= 100.000 5. Iz formule BRUTO PROFITNE MARŽE računamo ZPKiP: => ZPKiP=BPM x PRODAJA= 0,12 x100.000 = 12.000 6.Iz formule za pokride kamata računamo kamate: => KAMATE= ZPKiP/ POKRIDE KAMATA = 12.000/3= 4.000
7.Računamo ZNKiP: ZPKiP 12.000 Kamate (4.000) ZNKPP 8.000 Porez (2.000) (25% od 8.000) ZNKiP 6.000
8
Primjer 6: Poduzede je u protekloj godini ostvarilo slijedede performanse
Izračunajte: Stupanj zaduženosti, brzi odnos, prosječno razdoblje naplate, koeficijent obrtaja zaliha, zarade po dionici, pokride fiksnih financijskih rashoda. Rješenje:
Kamate=16% od dugova= 16% od 550.000= 88.000 Porez= 40% od ZPP, tj 40% od 62.000= 24.800
* STUPANJ ZADUŽENOSTI = UKUPNE OBVEZE/UKUPNA IMOVINA= 750.000/1.200.000= 0,625= 62,5% Ukupna imovina = novac+potraživanja+zalihe +oprema= 1.200.000 Ukupne obveze= tekude obveze+ dugoročni dugovi= 200.000+550.000= 750.000 *
= ((NOVAC,POTRAŽIVANJA I ZALIHE) – ZALIHE )/ TEK OBVEZE =( 800.000-300.000)/200.000=500.000/200.000= 2,5
BRZI ODNOS= 2,5
*PROSJEČNO RAZDOBLJE NAPLATE= POTRŽIVANJA/ (PRODAJA/360) = 400.000/ (1.800.000/360)= 80dana *KO ZALIHA= PRODAJA/ ZALIHE= 1.800.000/300.000= 6 *ZARADE PODIONICI=ZARADE ZA OBIČNE DIONICE/PROSJEČAN BROJ DIONICA= 300.000/100.000=3 *POKRIDE FIKSNIH FINANCIJSKIH RASHODA
=
=
= 3,9≈ 4
9
Vremenska vrijednost novca Primjer 7: Realna nerizična kamatna stopa iznosi 3% godišnje, a očekivana inflacija u predstojedem razdoblju iznosi 4% godišnje. Tržišna kamatna stopa na obveznice jedne rizične skupine iznosi 12% godišnje. a) koliko iznosi nominalna nerizična kamatna stopa b) koliko iznosi premija rizika na ove obveznice c) koliko bi iznosila nominalna nerizična kamatna stopa u slučaju da se udvostruči premija inflacije d) koja bi se kamatna stopa na obveznice formirala ako bi se promijenila inflacijska očekivanja tako da bi se premija inflacija udvostručila Rješenje: kr=3% ki=4% ks=12%
kF=? kR=?
a) kF= kr+ ki=3%+4%=7% kF=7% b) kR= ks- kF= 12%-7%=5% kR=5% c)ako se ki udvostruči, tj ki =8%; koliko bi bila kF ? (premija rizika uvijek ostane jednaka!) kF= kr+ ki=3%+8%=11% kF=11% d) ks=? ks = kF´+ kR= 11%+5%= 16% ks=16%
Primjer 8: Od bake ste primili štednu knjižicu na kojoj je krajem 1991. godine bio iznos od 10.000 $. Koliki dete iznos novca primiti ako planirate podidi novac krajem 2006. godine, a štedni ulog nosi kamate 6 % godišnje. Rješenje: V0=10.000 t=15 ks=6% Vt=?
15
V15= V0 x I6 =10.000 x 2,397= 23.970,00 => (ako smo uplatili krajem godine, ta se godina ne računa, tj 1991. se ne računa!!)
Primjer 9: Imate državni papir koji obedava isplatu od 70.000 kroz 11 godina. Za koliko biste ga najmanje prodali ako slični vrijednosni papiri donose godišnji prinos 9% Rješenje: V11=70.000 11 t=11 => V0= V11 x II9 =70.000 x 0,388= 27.160,00kn k=9% V0=?
Primjer 10: Vaša godišnja plada iznosi 40.000 kn. Realno je pretpostaviti da možete godišnje štedjeti 20% svoje plade. Koliko dete akumulirati novčanih sredstava ako kroz 5 godina od danas krajem svake godine uložite svoju uštedu od plade u banku koja vam garantira kamate obračunavane godišnje od 4%. Rješenje: V0=8.000 5 t=5 => V5= V0 x III4 =8.000 x 5,416= 43.328,00kn ks=4% V5=?
Primjer 11: Koliko biste maksimalno platili za vrijednosni papir koji bi vam krajem svake od 5 godina donosio po 7.000 kn, ako za taj stupanj rizika zahtijevate 18% godišnje Rješenje: At=7.000 5 t=5 => A0 = At x IV18 =7.000 x 3,127= 21.889kn ks=18% A0=?
10
Primjer 12: Raspolažete s nekretninom čija je vrijednost 400.000 kn. Namjeravate uzeti hipotekarni kredit. Uvjeti kredita su: – Iznos kredita odobrava se u visini od 70% vrijednosti nekretnine pod hipotekom – Kredit se odobrava na 15 godina uz 8%-tne godišnje kamate – Kredit se vrada putem jednakih godišnjih anuiteta na kraju svake godine 5 Koliko iznosi maksimalno mogudi hipotekarni kredit i koliko de iznositi godišnji anuiteti takvog kredita? Rješenje: Maksimalno mogudi iznos kredita = 70% od vrijednosti nekretnine= 70% od 400.000= 280.000kn Anuiteti: At=? t=15g 15 ks=8% => At = Σ A0 x V8 =280.000 x 0,177= 32.760,00kn Σ A0=280.000 At =?
Primjer 13: Želite ulaganjem u banku ostvariti nakon 10 godina 500.000 kn. Godišnje kamate iznose 7% Koliki iznos morate danas deponirati? Rješenje: t=10g 10 ks=7% => V0= V10 x II7 =500.000 x 0,508= 254.000,00kn V10=500.000 V0=?
Primjer 14: Oročili ste 20.000 kn u banku na neodređeno vrijeme uz kamatnu stopu od 5% koja se obračunava krajem godine. Koliko je vremena potrebno da se vaš ulog udvostruči? Rješenje: V0=20.000kn t t t Vt=2 V0 => Vt= V0 x Ik , tj 2V0= V0 x Ik tj 2 = Ik ks=5% t=? tražimo u prvim financijskim tablicama godinu uz ks 5% i rezultat što bliži broju 2! To se nalazi između 14. i 15. Godine, pa kako bi točno odredili vrijeme, možemo se koristiti INTERPOLACIJOM! y=? x=2 y1=14g x1=1,980 y2=15g x2=2,079 = 14 +
= 14,21 god
Primjer 15: Uz koju kamatnu stopu možete nakon 8 godina utrostručiti vaše početno ulaganje? Rješenje: t=8g t 8 Vt=3 V0 => Vt= V0 x (1+k) , tj 3V0= V0 x (1+k) ks=? 8
(1+k) = 3 /8 √ 1+k= 8 √ 3 1+k= 1,1472 k= 14,72%
11
Primjer 16: Imate mogudnost ulaganja 30.000 koje de vam donijeti dvostruki čisti novčani tok nakon 10 godina. Dali de se prihvatiti ova investicija ako postoji alternativna mogudnost ulaganja ovih 30.000 u banku po kamatnoj stopi od 11% koja se obračunava godišnje. Rješenje: Ulaganje1 Ulaganje2( u banku) V0=30.000kn V0=30.000kn t=10g t=10g Vt=2 V0 ks=11% ks=? 2V0= V0 x (1+k)10 (1+k)10 =2 /10 √ 1+k= 10 √2 k=0,07177 tj 7,2%
Prihvadamo ulaganje u banku jer je prinos koji ostvarujemo na ulaganje u banku 11%, i vedi je od prinosa na ulaganje u projekt A (prinos 7,2%)
Primjer 17: Držite vrijednosni papir koji vam obedava da dete nakon 10 godina primiti iznos od 80.000 kuna. Kolika je sadašnja vrijednost tog papira ako je realna nerizična kamatna stopa 4%, premija rizika inflacije 6%, a premija rizika na investicije takvog stupnja rizika 4%. Rješenje: t=10g kr=4% kF= kr+ ki=4%+6%=10% V10=80.000 ki=6% ks = kF+ kR= 10%+4%= 14% V0=? kR=4% ks=14% 10
V0= V10 x II14 =80.000 x 0,27= 21.600,00kn
Primjer 18: Primili ste obavijest da ste dobili prvu nagradu na Hrvatskoj lutriji u vrijednosti od 1.000.000 kn. Nagradu dete primiti na vaš 45-ti rođendan (20 godina od danas). Izračunajte sadašnju vrijednost vaše nagrade ako je diskontna stopa 15%. Rješenje: Vt=V20=1.000.000 t=20g 20 ks=15% V0= V20 x II15 =1.000.000 x 0,061= 61.000,00kn V0=?
Primjer 19: Danas namjeravate uložiti 100.000 kn u nekamatonosne državne zapise koji se u cijelosti ispladuju nakon 3 godine. Realna nerizična kamatna stopa iznosi 3%. U narednom razdoblju očekuje se 5%-tna inflacija, a premija rizika na korporacijske obveznice iznosi 4%. Izračunajte koliko mora najmanje iznositi konačna vrijednost državnih zapisa nakon 3 godine kako biste ih danas kupili u visini namjeravanog uloga. Rješenje: V0=100.000 *državni zapisi!!! -ne zanima nas korporacijska premija rizika te ju ne koristimo kod izračunavanja ks t=3g (koristimo nominalnu nerizičnu kt stopu) kr=3% kF= kr+ ki=3%+5%=8% ki=5% ks = kF+ kR= 8%!!!! kR=4% ks=8% 3
Vt= V0 x I8= 100.000 x 1,26= 126.000kn
Primjer 20: Upravo ste kupili novo računalo za 5.000 kn. Obveza pladanja nastupa za 2 godine. Ako možete zaraditi vašim novcem 8% godišnje, koliko novca trebate odvojiti danas na stranu s namjerom da platite traženi iznos o dospijedu? Rješenje: t=2g ks=8% 2 V2 =5.000kn V0= V2 x II8 =5.000 x 0,857= 4.285,00kn V0=?
12
Primjer 21: Na proslavi nove godine odlučili ste da dete kroz narednih 10 godina, krajem svake godine uložiti u investicijski fond 10.000 kn. Očekivani prinos fonda iznosi 9% godišnje. Koja je očekivana konačna vrijednost vaših ulaganja? Rješenje: t=10g 10 At=10.000kn tj. = 10.000 x III9 = 10.000 x 15,193= 151.930,00kn ks=9% Σ At=?
Primjer 22: Kroz koliko de se vremena udvostručiti neki novčani iznos oročen kod banke na neodređeno vrijeme uz 4% god.kamata? t
ks=4% t=? Rješenje:
Vt= V0 x Ik
t
2V0= V0 x Ik
t
2= I4 y=? y1=17g y2=18g = 17 +
x=2 x1=1,948 x2=2,026 = 17,67god
Primjer 23: Tijekom protekle četiri godine vaša investicija od 5.000 kn narasla je na 6.600 kn. Kolika je godišnja stopa prinosa koju ste ostvarili kroz to razdoblje? Rješenje: y=? x=6.600kn y1=7% x1=6.555kn = 7+ =7,18% y2=8% x2=6.800kn ks=7,18%
13
Vrednovanje obveznica Primjer 1: 6%-tna kuponska obveznica, nominalne vrijednosti 1.000 s dospijedem od 12 godina ima prinos do dospijeda 8%. Izračunajte tržišnu cijenu ove obveznice. Rješenje: i=6% => It=i x N=0,06 x 1.000=60,00kn N=1.000 t=12god 12 12 Kb=8% => B0= It x IV 8 + N x II8 = 60 x 7,536 + 1.000 x 0,397= 849,16kn B0=?
Primjer 2: Poduzede ABC ima 10%-tne kuponske obveznice, nominalne vrijednosti 1.000 s dospijedem 20 godina ima prinos do dospijeda je 12%. Izračunajte tržišnu cijenu ove obveznice. Rješenje: i=10% => It=i x N=0,1 x 1.000=100,00kn N=1.000 t=20god 20 20 Kb=12% => B0= It x IV12 + N x II12 = 100 x 7,469 + 1.000 x 0,104= 850,90kn B0=?
Primjer 3: Poduzede ABC ima 10%-tne kuponske obveznice, nominalne vrijednosti 1.000 s dospijedem 8 godina. Obveznice se trenutno prodaju po 1.114,93. Izračunajte prinos do dospijeda metodom interne stope. Rješenje: i=10% => It=i x N=0,1 x 1.000=100,00kn N=1.000 B>N, pa je riječ o prodaji uz premiju, kb B0= It x IVt + N x IIt Kb=? 8
8
=> npr.7 %
B0= 100 x IV7 + 1.000 x II7= 100 x 5,971 + 1.000 x 0,582= 1.179,10kn
=> npr.9 %
B0= 100 x IV9 + 1.000 x II9= 100 x 5,535 + 1.000 x 0,502= 1.055,50kn
8
y=? y1=7% y2=9%
8
x=1.114,93kn x1=1.179,10kn x2=1.055,50kn
= 7+
= 8,04%
kb=8,04%
Primjer 4: Kuponske obveznice nose 100 kn kamata godišnje. Dospijede obveznica nastupa za 20 godina kada de investitor primiti nominalnu vrijednost od 1000 kn. Tržišna cijena ovih obveznica iznosi 940 kn. Izračunajte prinos do dospijeda. Rješenje: I=100,00kn t=20god N=1.000kn B0=940,00kn kb=?
=
= 103/964 = 0,1068464 = 10,68%
Prinos do dospijeda je 10,68%
14
Primjer 5: Razmatraju se dvije kuponske obveznice istih performansi, a različitog dospijeda koje se prodaju po nominali -nominalna vrijednost obje obveznice 10.000 -dospijede dugoročne obveznice 15 godina -dospijede kratkoročne obveznice 3 godine -kuponske kamate obje obveznice 13 % -premija rizika 6 % -nerizična kamatna stopa ___% -novi prinos do dospijeda ______ % -nova cijena dugoročne obveznice _____ -nova cijena kratkoročne obveznice _____
-postotna promjena cijene dugoročne obveznice___ -postotna promjena cijene kratkoročne obveznice___ -ukupan prinos dugoročne obveznice ______% -ukupan prinos kratkoročne obveznice ______%
a) Izračunajte postotne promjene cijena ovih obveznica ako bi se premija inflacije povedala za jedan postotni poen b) Izračunajte koje bi prinose ostvario investitor za razdoblje držanja od godine dana na ove obveznice ako bi obveznice kupio po nominali, a prodao ih nakon godinu dana uz izračunate cijene c) Grafički prikažite osjetljivost ovih obveznica na promjene kamatnih stopa. Koja je od ove dvije obveznice više izložena riziku promjene kamatnih stopa Rješenje: =>s obzirom na to da je riječ o prodaji po nominali, B0=N !! , i=kb !! Dugoročna Kratkoročna N=10.000 N=10.000 t=15god t=3god i=13% i=13% It=1.300 (It =N x i) It=1.300 (It =N x i) kb=13% kb=13% a) postotne promjene cijena ako bi se premija inflacije povedala za jedan postotni poen %ΔPdug=? %ΔPkr=? Računamo novi ks ks= kb => ks= 13%(dosadašnji ks) kF= ks- kR=13%-6%=7% dakle, ks= 13%, kF=7% Premija inflacije povedala se za jedan postotni poen,pa se i kF povedava za jedan, pa je kF´=8% Novi ks nakon porasta premije inflacije također de porasti za 1 postotni poen. ks´= kF´ +kR=8%+6%=14% Novi ks´=14% Sada računamo cijene obveznica uz novi ks´=14%. 15
15
Dugoročna: B0= It x IV14 + N x II14= 1.300 x 6,142 + 10.000 x 0,14= 9.384,60kn 3
nove cijene obveznica
3
Kratkoročna: B0= It x IV14 + N x II14= 1.300 x2,322 + 10.000 x 0,675= 9.768,60kn Sadašnja cijena je 10.000kn jer se prodaju po nominali (B0=N) %ΔPdug= (B15-B0)/ B0=(9.384,60-10.000)/10.000= -6,15% (cijena obveznice se smanjila za 6,15%) %ΔPkr = (B3-B0)/ B0=(9.768,60-10.000)/10.000= -2,31% (cijena obveznice se smanjila za 2,31%) b)Prinos za razdoblje držanja (Rt)=? Dugoročna Kratkoročna
Rt= 1.300+(9384,60-10.000) = 6,85% 10.000 Rt= 1.300+(9768,60-10.000) = 10,69% 10.000
Rt= 6,85% Rt= 10,69%
c) B0=N Bk Bd
=> dugoročna obveznica je više izložena riziku promjene ks
t=3g t=15g
kb
15
Primjer 6: Kuponska obveznica ima slijedede karakteristike: nominalna vrijednost 10.000 dospijede 15 godina kuponske kamate 950 nerizična kamatna stopa 7 % premija tržišnog rizika _____ % prinos do dospijeda _____ % tekudi prinos _____ % tržišna vrijednost _____ tečaj obveznice 106 a) Izračunajte tržišnu cijenu i prinos do dospijeda Gabrielovom formulom b) Izračunajte tekudi prinos ove obveznice i odredite premiju tržišnog rizika c) Grafički prikažite inverzno kretanje prinosa do dospijeda i tržišne cijene obveznice te naznačite točku u kojoj se nalazi analizirana obveznica Rješenje: N=10.000 t=15god=> It=950,00, pa je i=9,5% kF=7% tečaj=106
=> 106 = B
=> B= 10.600 10.000
B=10.600 a)Prinos do dospijeda kb
yb=
950 + 0,6 x 10.600 +0,4 x 10.000
= 8,78%
kb=8,78%
b)Tekudi prinos yb yb= It/B0= 950,00/10.600=8,96% Premija tržišnog rizika kR ks= kb=8,78% ks= kF+ kR => kR= ks- kF= 8,78%-7%= 1,78% => kR=1,78% c) B
N=B
kb=8,78%
kb=i=9,5%
kb
Primjer 7: Obveznica bez kupona nominalne vrijednosti 5.000 dospijeva za 15 godina. Kolika je njena fer tržišna vrijednost ako je za takve obveznice zahtijevani prinos 12%. Rješenje: N=5.000 t=15god kb=12% B0=? t
15
B0=N x IIkb=5.000 x II12 = 5.000 x 0,183= 915,00kn
16
Primjer 8: Razmatra se obveznica bez kupona čije su performanse prikazane u nastavku: Dospijede 8 godina Tečaj 54 Nerizična kamatna stopa 5% Premija rizika inflacije 2% Izračunajte prinos do dospijeda ove obveznice. Rješenje: t=8god kF=5% tečaj = 54 kR=2% kb=? kb=t √100/tečaj -1 = 8 √100/54 -1 =8,01% kb=8,01%
Primjer 9: Razmatra se obveznica bez kupona koja dospijeva za 10 godina. Kolika je njena fer tržišna vrijednost ako je za takve obveznice zahtijevani prinos 11%. Rješenje: t=10god t 10 kb=11% B0=N x IIkb=100 x II11= 100 x 0,352=35,20kn N=100 B0=?
Primjer 10: Investitor koji je prije godinu dana kupio ovu obveznicu bez kupona ostvario je ukupan prinos od 15%. Podaci o tekudim performansama obveznice dani su u nastavku: -Nominalna vrijednost 20.000 -Dospijede 6 godina -Današnja cijena 11.270 Cijena prije godinu dana __ Današnji tečaj obveznice __% Prinos do dospijeda u vrijeme kupnje __% Tečaj obveznice prije godinu dana __% Današnji prinos do dospijeda __% Izračunajte: a) Cijenu po kojoj je investitor kupio ovu obveznicu prije godinu dana i tečajeve obveznice danas i godinu dana ranije. b) Današnji prinos do dospijeda i prinos do dospijeda koji je obveznica imala prije godinu dana (u vrijeme kupnje). Rješenje: Rt=15% t=7godina (jer je tekudi podatak da je dospijede 6 godina, a kupljena je prije godinu dana- ukupno =7god) sada: N=20.000; t=6god; B1=11.270kn a) cijenu obveznice izračunat demo pomodu ostvarenog prinosa Rt =>
=>
0,15=
=> B0=9.800
obveznica bez kupna nema kamate, pa nemamo It! Tečaj (prije) = B0 X 100 =9.800 X 100 =49 N 20.000 Tečaj (danas)= B1 X 100 =11.270 X 100 = 56,35 N 20.000 b)kb0=? kb1=? kb0= 7 √20.000/9.800 -1 = 10,73% kb1=6 √20.000/11.270 -1 = 10,03%
17
Primjer 11: Obveznica nominalne vrijednosti 5.000 kn donosit de 885 kn jednakih godišnjih anuiteta kroz 11 godina. Kolika je njena fer tržišna vrijednost ako je za takve obveznice zahtijevani prinos 10%. Rješenje: N=5.000 t t=11god B0=At x IVkb=885,00 x 6,495= 5.748,08kn At=885,00kn kb=10% B0=?
Primjer 12: Razmatra se anuitetska obveznica čije su performanse prikazane u nastavku: Nominalna vrijednost 10.000 Dospijede 15 godina Godišnji iznos anuiteta 1.429 Nominalna kamatna stopa _______ Nerizična kamatna stopa 5% Premija rizika za takve obveznice 6% Zahtijevani prinos _______ Očekivani tečaj obveznice u vrijeme emisije _______ Očekivani tečaj obveznice za 5 godina _______ Izračunajte: a) nominalnu kamatnu stopu na ovu obveznicu b) zahtijevani prinos na ovu obveznicu i njen očekivani tečaj u vrijeme emisije c) očekivani tečaj ove obveznice nakon 5 godina pod pretpostavkom da nede dodi do promjena zahtijevanog prinosa Rješenje: N=10.000 t=15god At=1.429,00kn a) i=? =>kod anuitetske obveznice nominalna kamatna stopa računa se pomodu petih financijskih tablica t
Vi= At /N= 1.429/10.000= 0,1429 =>
y=? y1=11% y2=12%
15
Vi=0,1429
x=0,1429 x1=0,139 x2=0,147
= 11+
=11,48%
i=11,48% b)zahtijevani prinos kb=?; tečaj=? Kb=ks=kF+kR=5+6= 11% Za računanje tečaja, potrebno je izračunati B0 t
B0=At x IVkb=1.429,00 x 7,191= 10.275,94kn Tečaj= B0 X 100 = 10.275,94 =102,76 % N 10.000 c)tečaj nakon 5 godina Nakon 5 godina, t=10 10
B0=At x IV11=1.429,00 x 5,889= 8.415,38kn Tečaj za 5 godina = B0 X 100 = 8.415,38 X 100 =84,15% N 10.000
18
Poslovne financije Riješeni zadaci s vježbi
-Vježbe 2-
19
VREDNOVANJE DIONICA Primjer 1: Dioničko društvo ABC isplatilo je u prethodnoj godini 2 kn dividendi po dionici. Očekuje se 8%-tni rast dividendi. Investitori zahtijevaju 16%-tni prinos za tu kvalitetu dionica. Izračunajte: a) Vrijednost ove dionice primjenom modela konstantnog rasta dividendi. b) Koliko de iznositi vrijednost dionice za 5 godina. Rješenje: D0=2,00kn g=8% ks=16% a)P0=? b)P5=? 6
P0= 2(1+0,08) =27,00kn 0,16-0,08
P5= 2(1+0,08) =39,67kn 0,16-0,08
Primjer 2: Za koliko bi se danas prodavala dionica iz prethodnog primjera ako se očekuje da de u slijedede 3 godine dividende rasti po stopi od 20%, a nakon toga se očekuje konstantan rast dividendi po stopi 8%. Rješenje: gn=8% gs=20% ts=3god D0=2,00kn ks=16%
1.korak: Izračun dividendi za prve tri godine(za vrijeme supernormalnog rasta) D1= D0 (1+ gs )=2,00 x (1+ 0,02)= 2,4kn D2= D0 (1+ gs )2=2,00 x (1+ 0,02) 2= 2,88kn D3= D0 (1+ gs )3=2,00 x (1+ 0,02) 3= 3,456kn 2.korak: Izračun cijene nakon 3 godine
=>
=
= 46,656kn
3.korak: Diskontiranje dividendi (svođenje na sadašnju vrijednost) 1
D0= D1 x II16 =2,4 x 0,862 =2,0688 2
= D2 x II16 =2,88x 0,743 =2,13984 3
= D3 x II16 =3,456x0,641=2,215296 Σ D= 6,423936 4.korak: Diskontiranje cijene P3(svođenje na sadašnju vrijednost) 3
P0= P3 x II16= 46,656 x 0,641 =29,906496 5.korak: Izračun sadašnje cijene dionice P0= Σ D + P0= 6,423936 + 29,906496 =36,330432 Diskontirana cijena P3 iz 4.koraka! P0=36,33
20
Primjer 3: Očekuje se da de slijedede godine poduzede ABC isplatiti 2,40 kn dividendi po dionici. Stopa rasta dividendi je 9%. Stopa tržišne kapitalizacije je 15%. Izračunajte tekudu cijenu dionice. Rješenje: D1=2,4kn g=9% ks=15% = = 40,00kn P0=40,00kn P0=?
Primjer 4: Razmatra se dionica čije su performanse prikazane u nastavku -nominalna vrijednost 200 -odnos isplate dividendi 60 % -ispladene dividende 30 -odnos cijene i zarade 5 -stopa rasta dividendi 6 % -nerizična kamatna stopa 9 % -rizik na tržišni indeks 5 %
ostvarene zarade ____ očekivane dividende ____ zahtijevani prinos ____% prinos od dividendi ____% tekuda tržišna cijena ____ beta dionice ____
a) izračunajte ostvarene zarade po dionici i tržišnu cijenu ove dionice b) izračunajte očekivane dividende u narednoj godini i zahtijevani prinos i prinos od dividendi c) izračunajte betu ove dionice Rješenje: a) Ostvarene zarade EPS0=? DPS0= EPS0 x d 30= EPS0x 0,6 EPS0=50,00 b) DPS1=? DPS1=DPS0(1+g)= 30 (1+0,06)= 31,80kn
Tržišna cijena PPS0=? PPS0= EPS0 x P/E = 50 x 5= 250,00kn
DPS1= 31,80kn
= 31,80 +0,06= 18,72% 250
ks=18,72%
= 30/250 = 0,12= 12% c) β=? ks= kF + β (km-kF) β= ks- kF = 18,72-9 = 1,94 (km-kF) 5
yd =12%
β=1,94
21
Primjer 5: Razmatra se preferencijalna dionica čije su performanse prikazane u nastavku nominalna vrijednost 80 zahtijevani prinos ___% preferencijalne dividende 15 tekuda tržišna cijena ___% beta dionice 1,2 novi zahtijevani prinos ___% nominalna nerizična kamatna stopa 8 % nova tržišna cijena ___ premija rizika inflacije 4 % prinos za razdoblje držanja ___% rizik na tržišni indeks 5 % nova očekivana inflacija 3 % a) izračunajte zahtijevani prinos za dionicu i njenu tržišnu cijenu b) investitor koji je kupio dionicu po izračunatoj cijeni držao ju je godinu dana kada ju je prodao u uvjetima očekivane inflacije 3 %. Izračunajte novi tržišni prinos i novu cijenu dionice c) izračunajte prinos za razdoblje držanja koji je ostvario investitor Rješenje: N=80 Dp=15 β=1,2 kF=8% ki=4% km-kF=5% ki´=3%
a) ks=? (pomodu CAMP modela jer ne možemo preko Gordonovog, nemamo stopu rasta g) ks= kF + β (km-kF) ks= 8+1,2 x 5 ks=14% Pp=?
=15 /0,14= 107,14kn
b)ki´=3% ; P´=?; k´=? ks´=13% (ako se inflacija smanji za 1%, onda se nominalna nerizična kamatna stopa kF i zahtijevani prinos ks smanje za isti psototak! Inflacija, tj njena promjena ne utječe na premiju rizika na tržišni indeks (km-kF) = 15/0,13= 115,38kn c)prinos za razdoblje držanja Rt = 21,69%
Primjer 6: Razmatra se slijededa dionica: Postojeda politika dividendi : Ostvarene dividende po dionici (DPS) 9 Odnos isplate dividendi (d) 60 % Odnos cijene i zarada (P/E) 12 Profitabilnost reinvestiranja zarada (r) 10 %
Ostvarene zarade po dionici (EPS) __ Tekuda tržišna cijena (PPS) __ Očekivana stopa rasta dividendi (g) _% Zahtijevana profitabilnost (ks) ___% Cijena uz promjenu zadržavanja zarada _
Izračunajte: a) Ostvarene zarade po dionici i tržišnu cijenu dionice b) Očekivanu stopu rasta dividendi i zahtijevani prinos c) Dionicu razmatra kupac kontrolnog paketa dionica. On namjerava povedati zadržavanje zarada za 20 postotnih poena. Izračunajte cijenu dionice uz ovu promjenu Rješenje: DPS=9 d=60% P/E=12 R=10%
a) Zarade po dionici EPS0=? DPS= EPS x d 9= EPSx 0,6 EPS=15,00
b)g=?; ks=? z=1-d=1-0,6=0,4 g=r x z= 0,1 x 0,4= 0,04= 4%
Tržišna cijena PPS0=? PPS= EPS x P/E = 15 x 12= 180,00kn
g=4% = 9,2%
ks=9,2%
22
c)P´=? z´= 40% + 20% =60%=0,6 d´=1-z´=1-0,6=0,4 g´=r·z´=0,1·0,6=0,06=6%
z´=0,6 d´=0,4 g´=6%
stari g!
1.korak: izračunati nove EPS1 EPS1= EPS0 ·(1+g) = 15x 1,04=15,6 novi d! 2.korak: izračunati nove dividende DPS1 DPS1=D1= EPS1 · d= 15,6 x 0,4=6,24 3.korak: ks ostaje isti! = 195,00kn
Primjer 7: Razmatra se slijededa dionica: Očekivane dividende (D1) 2,00 Tekuda tržišna cijena (P0) 40,00 Zahtijevani prinos (ks) 11% Očekuje se da de dividende rasti po konstantnoj stopi. Izračunajte stopu rasta dividendi. Rješenje: D1= 2,00 P0= 40,00 ks=11% g=?
0,11=
+g
g=6%
Primjer 8: Raspolažete sa slijededim podacima: - Nerizična kamatna stopa 5%, - Prinos na tržišni indeks 8%, - Očekivana stopa rasta za poduzede 4%, - Ispladene dividende 0,80 po dionici, - Beta 1,3 Pretpostavlja se da su se dogodile slijedede promjene: - Premija rizika inflacije smanjila se za 1 postotni poen, - Povedan stupanj averzije prema riziku uzrokovao je povedanje prinosa na tržišni indeks za 2 postotna poena (nakon korigiranja promijenjene premije rizika inflacije), - Očekivana stopa rasta povedala se za 2 postotna poena, - Beta se povedala s 1,3 na 1,5 Izračunajte: a)Cijenu dionice prije i nakon navedenih promjena, te postotnu promjenu cijene dionice. Rješenje: PRIJE PROMJENE: kf=5% kM=8% g=4% D0=0,8 β=1,3
NAKON PROMJENE: kf´=4% kM´=10% g´=6% D0=0,8 β ´=1,5
CIJENA DIONICE PRIJE PROMJENE: ks= kF + β (km-kF)= 5+1,3 (8-5)= 8,9%
CIJENA DIONICE NAKON PROMJENE: ks´= kF´+ β´ (km´-kF´)= 4+1,5(10-4)= 4+1,5(6)=13%
=
=
=12,1
POSTOTNA PROMJENA CIJENA: =
% ΔP = -28,63%
23
Primjer 9: - Tržišna cijena dionice poduzeda ABC je 30, - Poduzede ima 6% stopu rasta - Zarade po dionici, E0 su 4,00 - Odnos isplate dividendi je 40% - Nerizična kamatna stopa je 8% - Premija rizika na tržišni indeks je 5% Izračunajte: a) Novu cijenu dionice ako beta poraste za 50%, a ostali čimbenici ostanu isti. Rješenje: P0= 30,00 => β= ? ks= kF + β (km-kF), pa je: g=6% β= ks- kF = 11,65-8 = 0,73 β=0,73 E0=4,00 (km-kF) 5 d=40%=0,4 kF=8% km-kF=5% => = + 0,06= 11,65% ks=11,65% P´=? => D0= E0 x d= 0,4 x 4,00= 1,6 D0= 1,6
=
=>
β´=β x 1,5 = 0,73x 1,5= 1,10
=>
ks´= kF+ β´ (km-kF)=8+1,1x 5=13,5%
= 1,696/0,075=22,61kn
β´=1,10 (jer je β porasla za 50%!) ks´=13,5%
P´=22,61kn
Primjer 10: Prognozirani podaci za slijededu godinu za poduzede ABC prikazani su u nastavku: Prodaja = 10.000 komada Broj dionica = 10.000 Jedinična prodajna cijena = 10 Beta = 1.4 Jedinični varijabilni troškovi = 5 kF = 5% Fiksni troškovi = 10.000 kM = 9% Izdane obveznice = 15.000 Odnos isplate dividendi (d) = 60% Kamatna stopa na dugove = 8% Stopa rasta (g) = 8% Porezna stopa = 40% Izračunajte: a) Tekudu tržišnu cijenu dionice poduzeda ABC Rješenje: β=1,4 kf=5% kM=9% d=60%=0,6 g=8% P0=?
=> ks= kF + β (km-kF)= 5+1,4(9-5)=10,6%; ks=10,6% =>treba nam D1 jer u zaglavlju piše prognozirani podaci,nemamo D0, zato računamo ZNKiP kako bi mogli izračunati EPS, pa DPS da dobijemo dividende!!
(=8% od 15.000)
EPS=П/ Ns = 23.280/10.000= 2,328 DPS=EPS x d=2,328 x 0,6= 1,3968 = D1
=
=53,72kn
24
TROŠAK KAPITALA Primjer 11: Razmatra se poduzede koje namjerava povedati kapital -tržišna vrijednost kapitalizacije 600.000 -tržišna vrijednost dugova 200.000 -fer tržišna vrijednost dionice 8 -zahtijevani prinos na dionice 15 % -prinos do dospijeda na dugove 9 % -očekivane zarade po dionici 3
-isplata dividendi 50 % -namjeravano povedanje kapitalizacije 300.000 -očekivani troškovi emisije dionica po tržišnoj cijeni 25 % -očekivani prinos do dospijeda obveznica nove emisije 12 % -očekivani troškovi emisije obveznica 10 % -porez na dobit poduzeda 40 %
Postojeda struktura kapitala smatra se optimalnom a) izračunajte vrijednost pojedine komponente postojede strukture kapitala i njihove udjele u postojedoj strukt.kapitala b) izračunajte vrijednosti pojedine komponente budude strukture kapitala i njihove udjele u bududoj kapitalizaciji c) izračunajte troškove svake pojedine komponente kapitala d) izračunajte ukupni trošak kapitala prije i nakon povedanja kapitalizacije Rješenje:
KOMPONENTE KAPITALA 1.Glavnica 2.Dug UKUPNO KAPITAL N A K O N 1.Postojeda glavnica 2.Zadržane zarade 3.Novoemitirana glavnica UKUPNO GLAVNICA 1.Postojedi dugovi 2.Novoemitirani dug UKUPNO DUGOVI UKUPNO
TRŽIŠNA VRIJEDNOST
UDJEL wi
TROŠAK KAPITALA ki
UKUPAN TROŠAK KAPITALA wiki
400.000 0,67 15% 10,05% 200.000 0,33 5,4% 1,78% / 600.000 1 11,83% P O V E D A N J A K A P I T A L I Z A C I J E 400.000 0,444 15% 6,6666% 75.000 0,0833 15% 1,249% 125.000
0,1388
600.000 200.000 100.000 300.000 900.000
0,67 0,222 0,111 0,333 1
20%
2,777%
/
10,69% 1,2% 0,888% 2% 12,69%
5,4% 8% / /
1.korak: Računanje udjela duga i glavnice u ukupnom kapitalu i odnosa duga i glavnice Tržišna vrijednost kapitalizacije= Glavnica+ Dugovi Glavnica= Tržišna vrijednost kapitalizacije- Dugovi = 600.000- 200.000= 400.000 Udio glavnice= Glavnica/ Tržišna vrijednost kapitalizacije =400.000/600.000= 0,67 Udio duga= Dugovi/ Tržišna vrijednost kapitalizacije =200.000/600.000= 0,33 Odnos duga i glavnice = dug/ glavnica= 200.000/400.000= 1:2 2.korak: Izračun iznosa duga i glavnice nakon povedanja kapitalizacije 900.000/3= 300.000 300.000 x 1 =300.000 (dugovi) 300.000 x 2= 600.000 (glavnica)
3.korak: Izračun iznosa novoemitiranog duga
25
4.korak: Izračun iznosa zadržanih zarada i novoemitirane glavnice Ukupno glavnica 600.000 -postojeda glavnica (400.000) Novoemitirana glavnica 200.000
Koliko su od toga zadržane zarade?
*broj dionica= Tržišna vrijednost postojede glavnice/cijena dionica= 400.000/8= 50.000 *Stopa zadržavanja zarada z= 1-d= 1-0,5= 0,5 *Zadržane zarade po dionici= EPS(očekivane zarade) x stopa zadržavanja zarada(z) = 3 x 0,5= 1,5 *Ukupno zadržane zarade= zadržane zarade po dionici x broj dionica= 1,5 x 50.000= 75.000kn Od 200.000kn glavnice iz nove emisije, zadržane zarade= 75.000, pa je novoemitirana glavnica=125.000 5.Izračun troška kapitala 1.Trošak kapitala postojede glavnice= zahtijevani prinos= 15% 2.Trošak kapitala zadržanih zarada= trošku postojede glavnice= 15% 3.Trošak novoemitirane glavnice =
= 0,2= 20%
4.Trošak postojedih dugova kd=kb(1-sp)=9(1-0,4)= 5,4% 5.Trošak novoemitiranih dugova 8%
26
Primjer 12: Kapitalizacija poduzeda s 40.000 običnih dionica sastoji se od slijededih komponenti struktura nominalna nominalne tržišna tržišna trošak ponderi ukupan kapitala vrijednost kamate cijena vrijednost kapitala tr. kap. obveznice 800.000 10 % 105 zadužnice 400.000 12 % 96 dionice 600.000 19,4 ukupno 1.800.000 • tekuda tržišna cijena dionice iznosi 19,4 • očekivani prinos od dividendi 9,5 % • očekivana stopa rasta dividendi 5,5 % • porez na dobit poduzeda iznosi 40 % a) izračunajte tržišne vrijednosti svake komponente kapitala i ukupne kapitalizacije b) izračunajte troškove kapitala dugova aproksimirajudi ih tekudim prinosom i trošak kapitala glavnice c) izračunajte ukupni trošak kapitala analiziranog poduzeda temeljem udjela svake komponente kapitala u ukupnoj kapitalizaciji na osnovi tržišnih vrijednosti Rješenje: STRUKTURA KAPITALA Obveznice Zadužnice Dionice UKUPNO
NOMINALNA VRIJEDNOST 800.000 400.000 600.000 1.800.000
NOMINALNA KAMATA 10% 12%
TRŽIŠNA CIJENA 105 96 19,4
TRŽIŠNA VRIJEDNOST 840.000 384.000 776.000 2.000.000
TROŠAK KAPITALA 5,71% 7,5% 15%
PONDERI 0,42 0,19 0,39 1
UK.TROŠAK KAPITALA 2,39 1,43 5,85 9,67%
Tekuda tržišna cijena dionice: 19,4 Očekivani prinos od dividendi= 9,5% Očekivana stopa rasta dividendi= 5,5% (g) Porez = 40% a)Tržišna vrijednost: Obveznice NV=800.000 Tečaj(tržišna cijena)= 105 Tržišna vrij.=NVx tečaj/100 =800.000x 105/100 = 840.000
Zadužnice Trž.vrij.=NVx tečaj /100 =400.000x 96/100 = 384.000
Dionice P=19,4 (cijena 1 dionice) Ns=40.000 (broj dionica) Trž.vrij.= trž.cijena x br.dionica = 19,4 x 40.000 = 776.000
b)Ponderi -računamo ih s tržišnim vrijednostima a ne s nominalnim! *obveznice= 840.000/2.000.000=0,42 *zadužnice=384.000/2.000.000=0,192 *dionice=776.000/2.000.000=0,39 c)Trošak kapitala Obveznice =
= 5,71%
=
=7,5%
Zadužnice
Dionice ks=
= 9,5% + 5,5%= 15% =očekivani prinos (9,5%)
27
Primjer 13: Poduzeće koje posluje isključivo vlastitim kapitalom razmatra oportunost emisije obveznica
- porez na dobit poduzeda 35% - podaci o utjecaju duga na troškove kapitala prikazani su u narednoj tablici varijanta
prinos do dospijeda
trošak emisije
8% 8,5 % 12 %
20 % 15 % 5%
beta
trošak duga
trošak glavnice
udjel duga
udjel glavnice
trošak kapitala
bez emisije a b c
a) izračunajte troškove duga za svaku varijantu povedanja duga i rezultate upišite u tablicu b) izračunajte promjene beta koeficijenta koje bi izazvalo zaduživanje po varijantama zaduživanja i trošak glavnice c) izračunajte ukupne troškove kapitala prije i nakon zaduživanja. Koja je struktura kapitala najbolja Rješenje: varijanta
prinos do dospijeda
bez emisije a b c
8% 8,5 % 12 %
1,5%
trošak duga /
trošak glavnice 15%
udjel duga 0
udjel glavnice 100%
trošak kapitala 15%
1,725 1,875 2,175
6,5% 6,5% 8,21%
16,35% 17,25% 19,05%
20% 30% 50%
80% 70% 50%
14,38% 14,025% 13,63%
trošak emisije
beta
/ 20 % 15 % 5%
Bez emisije: ·Fer tržišna vrijednost dionica: P=20,00 ·Nerizična kamatna stopa kF=6% ·Broj glavnih dionica N0=400.000 ·Prinos na tržišni indeks kM=12% ·Zahtijevani prinos na dionice ks=15% ·Porez= 35% ·β= ks- kF = 15-6 = 1,5% (km-kF) 12-6 ·Trošak glavnice je 15%, toliki je i trošak kapitala jer nema duga! EMISIJA OBVEZNICA-VARIJANTA A 1.Utvrđivanje pondera-udio duga u kapitalizaciji -udio duga 20% -udio glavnice 80% 2.Utvrđivanje troška kapitaka pojedine komponente *glavnica - postojedi zahtijevani prinos do sada=15% - β se povedala za 15%; pa se i ks promijenio - nova β = originalna β ·1,15= 1,5 ·1,15= 1,725 => ks= kF + β (km-kF)=6+1,725(12-6)=16,35% *dugovi (novoemitirani) kb= 8% (prinos do dospijeda) kd=trošak duga trošak emisije=20%
= 6,5%
28
3.Računanje prosječnog ponderiranog troška kapitala kA=wdkd+wsks kA=Σwiki= 0,2 ·6,5+0,8·16,35=14,38% EMISIJA OBVEZNICA-VARIJANTA B 1.Utvrđivanje pondera-udio duga u kapitalizaciji -udio duga 30% -udio glavnice 70% 2.Utvrđivanje troška kapitaka pojedine komponente *glavnica - postojedi zahtijevani prinos do sada=15% - β se povedala za 25%; pa se i ks promijenio - nova β = originalna β ·1,25= 1,5 ·1,25= 1,875 => ks= kF + β (km-kF)=6+1,875(12-6)=17,25% *dugovi (novoemitirani) kb= 8,5% (prinos do dospijeda) kd=trošak duga trošak emisije=15%
= 6,5%
3.Računanje prosječnog ponderiranog troška kapitala kA=wdkd+wsks kA=Σwiki= 0,3 ·6,5+0,7·17,25=14,025% EMISIJA OBVEZNICA-VARIJANTA C 1.Utvrđivanje pondera-udio duga u kapitalizaciji -udio duga 50% -udio glavnice 50% 2.Utvrđivanje troška kapitaka pojedine komponente *glavnica - postojedi zahtijevani prinos do sada=15% - β se povedala za 45%; pa se i ks promijenio - nova β = originalna β ·1,45= 1,5 ·1,45= 2,175 => ks= kF + β (km-kF)=6+2,175(12-6)=19,05% *dugovi (novoemitirani) kb=12% (prinos do dospijeda) kd=trošak duga trošak emisije=5%
= 8,21%
3.Računanje prosječnog ponderiranog troška kapitala kA=wdkd+wsks kA=Σwiki= 0,5 · 8,21+ 0,5 ·19,05=13,63%
Najbolja je struktura kapitala varijante C jer je najniži trošak kapitala!
29
BUDŽETIRANJE KAPITALA Primjer 1: Investicijski projekt Z koji de se efektuirati kroz 7 godina jednakim novčanim tokovima ima ukupnu profitabilnost kroz vijek efektuiranja 2,1 odnosno 210 % Izračunajte razdoblje povrata i internu stopu profitabilnosti Rješenje: t=7god Vt=konstantan(jednaki novčani tokovi) Ukupna profitabilnost Rt=2,1 tj 210% a)razdoblje povrata tp =?
2,1=
=>
=> 3,33= tp
=
b) internu stopu profitabilnosti (stopu uz koju je ČSV=0) t
t
S0=Vt ·IVk- I Interpolacija: y=? x=
= > 0= Vt ·IVk- I
= > pošto je
,
tj.
k=?
=3,33
y1=22
x1=
=3,416
y2=23
x2=
=3,327
y=22,93%
=>
= 22+
=22,93%
tj IRR(interna stopa profitabilnosti)= 22,93%
Primjer 2: Investicijski projekt koji daje jednake čiste novčane tokove u vijeku efektuiranja od 9 godina ima razdoblje povrata 3 godine Izračunajte: a) stopu ukupne profitabilnosti godišnjih čistih novčanih tokova b) internu stopu profitabilnosti c) indeks profitabilnosti ovog projekta uz diskontnu stopu 14 d) dali je investicijski projekt efikasan u smislu kriterija indeksa profitabilnosti Rješenje: Vt=konstantan (jednaki novčani tokovi) t=9god tp=3god a)ukupna profitabilnost Rt=?
=3 ; => pošto je => Rt =
=
= 3,
=3,
=
i to uvrštavamo u formulu
Rt =3 tj. 300%
b)interna stopa profitabilnosti IRR=? =3 Pošto u tablicama nema vede stope od 30, koristimo forumulu: Izračunamo vrijednost za npr stopu 31%:
=
= 2,941
S obzirom na to da je vrijednost za stopu 31%= 2,941,a nama je potrebna stopa uz koju demo dobiti vrijednost 3, uočavamo da je tražena stopa manja od 31! (jer se porastom stope vrijednosti u IV financijskim tablicama smanjuju) Zato demo iz IV financijskih tablica iščitati vrijednost za stopu 30:
30
Interpolacijom dobivamo da je: y=? x= =3 y1=30
x1=
=3,019
y2=31
x2=
=2,941
y=30,24%
= 30+
= 30,24%
tj IRR(interna stopa profitabilnosti)= 30,24%
c) indeks profitabilnosti PI=?; uz k=14% PI=
=
=> PI=
· 4,946= 1,64
PI= 1,64
PI>0, pa je projekt efikasan!
Primjer 3: Investicijski projekt koji de se efektuirati jednakim čistim novčanim tokovima kroz 7 godina ima ukupnu profitabilnost čistih novčanih tokova 1,4 Izračunajte: a) Prosječnu godišnju profitabilnost b) Broj razdoblja povrata c) Internu stopu profitabilnosti d) Indeks profitabilnosti ovog projekta uz diskontnu stopu 12 i uz pretpostavku da njegovi investicijski troškovi iznose 25.000 Rješenje: t=7god Rt =1,4 Vt=konstantan (jednaki novčani tokovi) a)prosječna godišnja profitabilnost r =? r= Rt/ t = 1,4/7= 0,2=20% r=20% b)razdoblje povrata tp=? tp= = 1/0,2= 5 tp=5 god c) interna stopa profitabilnosti IRR=? k=? Interpolacija: y=? x=
=5
y1=9%
=5,033
y2=10% y=9,2%
x1= x2=
= 9+
= 9,2%
=4,868
tj IRR(interna stopa profitabilnosti)= 9,2%
d) indeks profitabilnosti PI=?; uz k=12% PI=
=
· 4,564= 0,91
PI=0,91
31
Primjer 4: Investicijski projekti X i Y imaju slijedede novčane tokove God. Projekt X Projekt Y 0 (40.000) (40.000) 1 6.000 10.000 2 6.000 10.000 3 8.000 10.000 4 10.000 10.000 5 10.000 10.000 6 20.000 10.000 Izračunajte uz 10 % - tne troškove kapitala: a) razdoblja povrata ova dva investicijska projekta i diskontirano razdoblje povrata b) čiste sadašnje vrijednosti c) interne stope profitabilnosti d) indekse profitabilnosti Rješenje: PROJEKT X Godina 0 1 2 3 4 5 6
Vt (40.000) 6.000 6.000 8.000 10.000 10.000 20.000
ΣVt 6.000 12.000 20.000 30.000 40.000 60.000
1 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564
Vt · (40.000) 5.454 4.956 6.008 6.830 6.210 11.280
Σ Vt · 5.454 10.410 16.418 23.248 29.458 40.738
1 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567 0,507
Vt · (40.000) 5.358 4.782 5.696 6.360 5.670 10.140
1 0,901 0,812 0,731 0,659 0,593 0,535
Vt · (40.000) 5.406 4.872 5.848 6.590 5.930 10.700
a)razdoblje povrata tp=5 god (iz tablice u tredem stupcu možemo vidjeti da de se nakon 5 godina vratiti uloženih 40.000) diskontirano razdoblje povrata: ,
tp= 5 + I0 - diskontirana kumulirana vrijednost do pete godine = 5 + 40.000-29.458 =5,93 god preostala diskontirana vrijednost (sljededeg razdoblja) 11.280 b) ČSV=? S0= ΣVt
- I0 =40.738-40.000= 738kn
c)IRR=? 0= ΣVt ΣVt
- I0 =40.000 k=?
Interpolacija: y=? x= S0=0 y1=10% x1= S0=738 y2=11% x2= S0= - 654
= 10,53%
y= 10,53% tj IRR(interna stopa profitabilnosti)= 10,53% d) indeks profitabilnosti PI=?; uz k=10% PI=
= 40.738 / 40.000= 1,02
PI=1,02
32
PROJEKT Y Godina 0 1 2 3 4 5 6
Vt (40.000) 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000
1 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564
Vt · (40.000) 9.090 8.260 7.510 6.830 6.210 5.640
a)razdoblje povrata = 40.000/10.000=4god
Σ Vt · 9.090 17.350 24.860 31.690 37.900
tp = 4god
diskontirano razdoblje povrata: ,
tp= 5 + I0 - diskontirana kumulirana vrijednost do pete godine = 5 + 40.000-37.900 =5,37 god preostala diskontirana vrijednost (sljededeg razdoblja) 5.640 b) ČSV=? S 0 = Vt
- I0 =(10.000 · 4,355) – 40.000 = 43.550-40.000= 3.550kn
c)IRR=? 6
IV k =I/Vt = 40.000/10.000= 4
Interpolacija: y=? x=
=4
y1=12%
x1 =
=4,111
y2=13%
x2 =
y=12,98%
k=?
= 12,98%
= 3,998 tj IRR(interna stopa profitabilnosti)= 12,98%
d) indeks profitabilnosti PI=?; uz k=10% PI= Vt I
= 10.000 · 4,355 =1,088 40.000
PI=1,088
33
Primjer 5: Projekt u kojeg treba uložiti 100.000 davat de kroz 8 godina čiste novčane tokove od 25.000 Izračunajte: a) razdoblje povrata ovog projekta b) dali je ovaj projekt financijski dovoljno efikasan ako investitor ne želi investirati u projekte koji vradaju uloženi novac u vremenu duljem od 5 godina c) čistu sadašnju vrijednost ovog projekta uz trošak kapitala od 12% d) dali je projekt efikasan u smislu izračunate čiste sadašnje vrijednosti e) internu stopu profitabilnosti ovog projekta f) indeks profitabilnosti ovog projekta uz trošak kapitala od 12% g) dali je ovaj projekt efikasan u smislu interne stope profitabilnosti i indeksa profitabilnosti Rješenje: Godina Vt 0 (100.000) 1 25.000 2 25.000 3 25.000 4 25.000 5 25.000 6 25.000 7 25.000 8 25.000
a)
=
1 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567 0,507 0,452 0,404
Vt (100.000) 22.325 19.925 17.800 15.900 14.175 12.675 11.300 10.100
Σ Vt 22.325 42.250 60.050 75.950 90.125
= 4 god
b) tp
tp= 5 +
=5,78 god
d)ČSV=? S 0 = Vt
- I0 =(25.000 · 4,968) – 100.000 = 24.200kn
e) IRR=? 0= Vt - I0 =I/Vt= 100.000/25.000= 4 Interpolacija: y=? x= 4 y1=18% x1= 4,078 y2=19% x2=3,95 y=18,62%
= 18,62%
tj IRR(interna stopa profitabilnosti)= 18,62%
f) indeks profitabilnosti PI=?; uz k=12% PI= Vt I
= 25.000 · 4,968 =1,24 100.000
PI=1,24
34
Primjer 6: Projekt u kojeg treba uložiti 200.000 davat de kroz 5 godina čiste novčane tokove kao što je prikazano u tablici a) izračunajte razdoblje povrata projekta temeljem originalnih, i prosječnih novčanih tokova god Novčani tokovi b) dali je ovaj projekt financijski dovoljno efikasan ako investitor ne želi investirati u projekte 1 30.000 koji vradaju uloženi novac u vremenu duljem od tri godine 2 60.000 c) izračunajte čistu sadašnju vrijednost uz trošak kapitala od 12% 3 80.000 4 80.000 d) izračunajte internu stopu profitabilnosti koristedi se prosječnim novčanim tokovima 5 50.000 e) izračunajte internu stopu profitabilnosti koristedi se originalnim novčanim tokovima 300.000 f) izračunajte indeks profitabilnosti ovog projekta uz trošak kapitala 9 % ukupno Rješenje: Godina 0 1 2 3 4 5
Nov.tokovi (200.000) 30.000 60.000 80.000 80.000 50.000 300.000
Σ Vt 30.000 90.000 170.000
Vt 1 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621
27.270 49.560 60.080 54.640 31.050
Σ Vt 27.270 76.830 136.910 191.550 222.600
Vt 1 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567
26.790 47.820 56.960 50.880 28.350
222.600
Vt 1 0,877 0,769 0,675 0,592 0,519
210.800 (12%)
26.310 46.140 54.000 47.360 25.950 197.760
1 0,917 0,842 0,772 0,708 0,650
t
Vt
(1+k)
27.510 50.520 61.760 56.640 32.500
1,13 1,2769 1,4429 1,6305 1,8424
228.930
Vt /(1+k)
t
26.548,67 46.988,80 55.440,06 49.079,75 27.173,91 205.231,20
(14%)
a) *razdoblje povrata temeljem originalnih novčanih tokova: I=200.000 t=5god tp=3+ (30.000/80.000)= 3,375 god *razdoblje povrata temeljem prosječnih novčanih tokova: Vt=Σ Vt/t = 300.000/5=60.000 (prosječni novčani tokovi) tp= I/ Vt= 200.000/60.000=3,3333 tp=3,3333 b) tz=3 tp> tz ,pa projekt nije efikasan! c)ČSV=? Uz ks=12% S0= ΣVt
- I0 = 210.800-200.000= 10.800kn
d)IRR (prosječnim novčanim tokovima) Vt= 60.000 (prosječni novčani tokovi) 5
IVR= I0/Vt=tp=3,333 y=? y1=15% y2=16%
R=?
x= 3,3333 x1= 3,352 x2=3,274
y=18,62%
= 15,24%
tj IRR(interna stopa profitabilnosti)= 15,24%
e) IRR (originalnim novčanim tokovima) t
ΣVt IIR = I0 y=? x= 200.000 y1=12% x1= 210.800 y2=14% x2=199.760 y=13,96%
= 13,96%
tj IRR(interna stopa profitabilnosti)= 13,96%
f)indeks profitabilnosti PI=?; uz k=9% PI=
= 228.930/200.000=1,14
PI=1,14
35
Primjer 7: Projekt u koji treba uložiti 50.000 davat de kroz 6 godina jednake čiste novčane tokove. Stopa prosječne godišnje profitabilnosti čistih novčanih tokova iznosi 30% a)Izračunajte jednake čiste novčane tokove ovog projekta i razdoblje povrata Rješenje: I=50.000 t=6god r=0,3 Vt=? tp=?
tp=1/r=1/0,3= 3,3333 Vt=I/ tp=50.000/3,333= 15.000
Primjer 8: Projekt obedava da de kroz 11 godina donositi jednake čiste novčane tokove od 5.000 godišnje. Koliko je maksimalno spremna investirati tvrtka u projekt da bi za nju on bio efikasan u smislu čiste sadašnje vrijednosti ako ima trošak kapitala a) 15% i b) 25%. Rješenje: t=11god Vt=5.000 ;konstantan (jednaki novčani tokovi) a)max I=? =S0=?; uz ks=15% S 0 = Vt
-I
=> Vt ·
=I
=> 5.000 · 5,234 = I
=> I= 26.170kn
=I
=> 5.000 · 3,656 = I
=> I= 18.280kn
b)max I=? =S0=?; uz ks=25% S 0 = Vt
-I
=> Vt ·
Primjer 9: Investicijski projekt ima novčane tokove kao što je prikazano u tablici god Novčani tokovi 0. - 9.000 1. - 12.000 2. - 3.000 3. 18.000 4. 18.000 5. 18.000 Izračunajte uz 12% - tne troškove kapitala a) razdoblje povrata b) čistu sadašnju vrijednost c) indeks profitabilnosti d) internu stopu profitabilnosti Rješenje: Godina 0 1 2 3 4 5
Vt (-9.000) - 12.000 - 3.000 18.000 18.000 18.000
Σ Vt - 9.000 -21.000 -24.000 -6.000 0
1 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567
Vt - 9.000 - 10.716 -2.391 12.816 11.448 10.206 Σ = 12.363
1 0,781 0,610 0,477 0,373 0,291
Vt (-9.000) -9.372 -1.830 8.586 6.714 5.238 Σ = 336
1 0,775 0,601 0,466 0,361 0,280
Vt (-9.000) -9.300 -1.803 8.388 6.498 5.040 Σ = - 177
K=12% a)razdoblje povrata tp=? tp=3 + 6.000 = 3,33god ; tp=3,33god 18.000 b) ČŠV=? (pazi!! Imamo investicijske troškove u više razdoblja!!)
Σ I·
=22.107
S 0 = Σ Vt
Σ Vt ·
= 34.470
- Σ I·
= 34.470-22.107= 12.363kn
36
c) Indeks profitabilnosti=? PI=? PI = Σ Vt
/ ΣI
= 34.470/22.107= 1,56
tj 155,92%
PI =155,92%
d) IRR =? IRR računamo metodom iteracije. So je uz 12% = 12363, a trebaju nam vrijednosti So pri čemu je jedna negativna, a druga pozitivna, a stope moraju biti susjedne. S obzirom da je 12.363 dosta vede od 0, primjenjujemo dosta vedu stopu. S0(12%)=12.363 S0(28%)=ČŠV-I= 20.538-20.202= 336
S0(29%)=ČŠV-I= 19.926-20.103= - 177
20.202
20.103
20.538
19.926
S0(12%)=12.363 S0(28%)=ČŠV-I= 20.538-20.202= 336 S0(29%)=ČŠV-I= 19.926-20.103= - 177 Interpolacija: y=? x= S0=0 y1=28% x1= S0=338 y2=29% x2= S0= - 177 y= 28,65%
= 28,65%
tj. IRR(interna stopa profitabilnosti)= 28,65%
37
Poslovne financije Riješeni zadaci s vježbi
-Dodatak vježbama 2-
38
Primjer 1: Razmatra se projekt u koji treba uložiti 1.000.000. Očekuje se prodaja od 5.000 komada proizvoda po cijeni 300. Fiksni troškovi procijenjeni su na 500.000, a varijabilni na 180 po komadu. Projekt se može u cijelosti financirati emisijom dionica po cijeni 40 za dionicu ili zaduživanjem do odnosa duga i glavnice 1:1 uz 15% - tne godišnje kamate, a ostatak emisijom dionica po cijeni 40 za dionicu. Porez na dobit je 40%. Izračunajte zarade po dionici za oba plana financiranja projekta i izaberite bolji financijski plan. Rješenje: PLAN A Prodaja (5.000*300) - VT (5000*180) Marg. Kontibucija - FT ZPKP Kamate ZPP Porez (40%) ZNKP
PLAN B Prodaja (5.000*300) - VT (5000*180) Marg. Kontibucija - FT ZPKP Kamate (15% *500.000 ) ZPP Porez (40%) ZNKP
1.500.000 900.000 600.000 500.000 100.000 0 100.000 40.000 60.000
PLAN A - EMISIJA 1.000.000 Ns= 1.000.000/40=25.000 EPS= ZNKP/ Ns = 60.000/25.000 = 2,40 EPS= 2,40
1.500.000 900.000 600.000 500.000 100.000 75.000 25.000 10.000 15.000
PLAN B - DUG 500.000: GLAVNICA 500.000 Ns= 500.000/40 =12.500 EPS= ZNKP / Ns = 15.000/12.500=1,20 EPS= 1,20
Odabrat demo projekt A zbog vedeg EPS-a.
Primjer 2: Poduzede ABC razmatra dvije strukture kapitala sa slijededim karakteristikama: Odnos duga i imovine Trošak duga
A B 0,3 0,7 10% 14%
Ukupna imovina poduzeda iznosi 500.000. Porez je 40%. Knjigovodstvena vrijednost po dionici 10 bez obzira na strukturu kapitala. Procijenjene zarade prije kamata i poreza iznose 200.000. Izračunajte zarade po dionici za oba plana financiranja. Rješenje: PLAN A udjel duga u imovini, D=500.00*0,3=150.000 udjel glavnice u imovini=G=500.00*0,7=350.000
PLAN B udjel duga u imovini, D=500.00*0,7=350.000 udjel glavnice u imovini=G=500.00*0,3=150.000
ZPKP Kamate (0,1*150.000) ZPP Porez ZNKP
ZPKP Kamate (0,1*150.000) ZPP Porez ZNKP
200.000 (15.000) 185.000 (74.000) 111.000
Br. dionica Ns =G/cijena dionice=350.000/10=35.000 EPS=ZNKP/broj dionica =111.000/35.000=3,17 EPS =3,17
200.000 (49.000) 151.000 (60.400) 90.600
broj dionica Ns =G/cijena dionice=150.000/10=15.000 EPS=ZNKP/broj dionica =90.600/15.000=6,04 EPS =6,04
Odabrat demo plan B zbog vedeg EPS-a.
39
Primjer 3: Poduzede ABC očekuje da de na kraju godine ostvariti neto zarade od 3.600.000. Trenutno, poduzede ima 900.000 dionica u prometu i posluje bez dugova. Tekuda tržišna cijena dionice poduzeda ABC je 40. Poduzede planira izdati obveznice u iznosu od 10.000.000 uz 10%-tne kamate i utrškom od emisije obveznica otkupiti dionice. Pretpostavlja se da de cijena dionice ostati ista. Porez na dobit je 34%. Izračunajte zarade po dionici ako poduzede poduzme planirane aktivnosti. Rješenje: ZNKP=3600000 Ns=900000 PPS=40
40
