A- Efecto del suelo sobre la capacitancia: capacitancia: El suelo influye en la capacidad de una línea de transporte, debido a que su presencia modifica el campo eléctrico de la línea. Si suponemos que la tierra es un conductor perfecto de forma plana, horizontal, y prolongado hasta el infinito, compro comprobar baremo emos s que él campo campo eléctr eléctrico ico de los conduc conductor tores es carga cargado dos, s, por encima del suelo, no es el mismo que el que habría si no eistiera la superficie equipotencial de la tierra. El campo se !e influido por la Eis Eiste tenc ncia ia de la supe superfi rfici cie e del del suel suelo. o. "atu "atura ralm lmen ente te,, el supu supues esto to de una una superficie equipotencial plana, est# limitado por la irregularidad del terreno y por el tipo de superficie de la tierra. Sin embargo, nos permite comprender la infl influe uenc ncia ia de una una tierra tierra cond conduc ucto tora ra sobr sobre e los los c#lc c#lcul ulos os de la capa capaci cida dad. d. $onsideremos un circuito formado por un solo conductor aéreo y retorno por tierra. Al cargarse el conductor, las cargas !ienen desde tierra a colocarse sobre sobre el conduc conductor tor,, establ estableci eciénd éndose ose una difere diferenci ncia a de potenc potencial ial entre entre el conductor y tierra. Esta tiene una carga igual a la del conductor en !alor abso absolu luto to,, pero pero de sign signo o cont contra rario rio.. El flu% flu%o o eléc eléctr tric ico o entr entre e las las carg cargas as del del conductor y las& de tierra, es perpendicular a la superficie equipotencial del suelo, puesto que suponemos que esta superficie es un conductor perfecto. $onsideremos un conductor imaginario del mismo tama'o y forma que el real, situado eactamente deba%o de éste y a una distancia de él igual a dos !eces su distancia a la superficie del suelo. El conductor imaginario estaría deba%o de tierra a una distancia de ella igual a la del conductor real. Si suponemos que el conductor ficticio tiene igual carga pero opuesto sentido que el real y que la tierr tierra a no eis eiste te,, el plan plano o equi equidi dist stan ante te de ambo ambos s cond conduc ucto tore res s serí sería a una una supe superf rfic icie ie equi equipo pote tenc ncia iall y ocup ocupar aría ía la misma misma posi posici ci(n (n que que la supe superf rfic icie ie equipotencial del suelo. El flu%o eléctrico entre el conductor aéreo y aquella superficie equipotencial sería el mismo que el que eiste entre él y tierra. )ebido a esto, para los c#lculos de capacidades, puede reemplazarse el suelo por un conductor ficticio cargado situado deba%o de tierra y a una distancia de ella igual a la del conductor aéreo sobre la superficie del suelo. El conductor así definido tiene una carga de igual !alor y opuesto sentido que la del conductor real, real, llam#n llam#ndos dose e imag imagen en del conductor. El método de calcular la capacidad sustituyendo el suelo por la imagen del conductor aéreo puede etenderse a m#s de un conductor. Si colocamos un conductor imagen por cada aéreo, el flu%o entre éstos y sus correspondientes im#genes es perpendicular al plano que sustituye al suelo, siendo aquél una superficie equipotencial. El flu%o por encima de este plano es el mismo que eiste cuando est# el suelo en lugar de los conductores imagen. *ara aplicar este método al c#lculo de la capacidad de una línea trif#sica, nos apoyaremos en la fig. +.. Supondremos que la línea tiene transposici(n y que los conductores a, b e tienen las cargas qa, qb y qc, ocupando las posiciones, , /, 0, respecti!amente, en la primera parte del ciclo de transposici(n. El plano de tierra est# representado y, deba%o de & él, los conductores con las cargas imagen -q a -q b y -qc . 1as ecuaciones que dan la tens tensi( i(n n entre entre los los cond conduc ucto tore res s a y b, en las las tres tres posi posici cion ones es del del cicl ciclo o de transposici(n, pueden escribirse, aplic#ndolas al sistema formado por los tres conductores y sus respecti!as im#genes. $on el conductor a en la posici(n , b en la / y c en la 0, tenemos:
v ab =
[(
D H 1 q a ln 12 − ln 12 2 πk r h1
) (
) (
H D H +q b ln r − ln 2 + q c ln 23 −ln 23 D 12
h1 2
D31
h31
)]
Ecuaciones an#logas de Vab pueden encontrarse para las otras posiciones del ciclo de transposici(n. Aceptando el supuesto casi correcto de la constancia de la carga por unidad de longitud de cada conductor a lo largo del ciclo de transposici(n, podemos obtener un !alor medio para el !ector Vab. 1a ecuaci(n para el !alor medio de V ac se encuentra de igual forma, obteniéndose 0 Vn sumando los !alores medios de Vab y Vac· Sabiendo que la suma de las cargas es cero, tenemos: En la figura se muestra una línea trif#sica y su imagen.
C n = log (
D EQ r
0.0388 3 3 )− log ( √ h12 h 23 h31 / √ h1 h 2 h3 )
uf … … . ecuacion 2 m
$omparando las ecs. 23 y 2/3, se !e que el efecto del suelo es incrementar la capacidad de la línea, puesto que al denominador de la ec. 2 /3 hay que restarle el termino Si la distancia de los conductores al suelo es muy grande comparada con la que eiste entre ellos, las distancias en diagonal, que figuran en el numerador del término que tiene en cuenta la presencia del suelo, son casi iguales a las que figuran en el denominador, por lo que dicho término es muy peque'o. En este caso la corriente y el efecto del suelo se desprecia para las líneas trif#sicas, ecepto en aquellos c#lculos, por componentes simétricas, en que la suma de las tres corrientes de líneas no es igual a cero. 4- $5")6$758ES A986*A)5S:
6na línea de conductores agrupados que se muestra en la fig. anterior podemos escribir una ecuaci(n para la tensi(n del conductor a al conductor b, teniendo en cuenta que ahora debemos considerar las cargas en todos los seis conductores. 1os conductores de cualquier agrupaci(n est#n en paralelo y puesto que la separaci(n entre agrupaciones es normalmente m#s de ; !eces la separaci(n entre los conductores del grupo. 7ambién podemos usar )/ en lugar de las distancias 2)/
1as letras ba%o cada término logarítmico indican el conductor cuya carga es tenida en cuenta para tal término. Simplificando, tenemos:
*or tanto, si consideramos una línea con transposici(n, encontramos: 8especto al neutro
1a es la misma para un grupo de dos conductores, ecepto que r se reemplaza por · Esto nos conduce a la importante conclusi(n de que el método )>9 modificado se aplica al c#lculo de la capacidad de líneas trif#sicas de conductores agrupados, teniendo dos conductores por grupo. 1a modificaci(n es que usamos el radio eterior en lugar del 8>9 del conductor sencillo. Es l(gico concluir que el método )>9 modificado se aplica a otras configuraciones de agrupaciones. Si utilizamos la anotaci(n para el 8>9 modificado en el c#lculo de la capacidad, para distinguirlo del empleado en el c#lculo de la inductancia, tenemos:
En la figura / se muestra la secci(n trans!ersal de una línea trif#sica de conductores agrupados.
6f?mí, respecto al neutro Entonces para el grupo de dos hilos:
*ara el grupo de tres hilos: *ara el grupo de cuatro hilos:
E@E>*15 +.0 Encuentre la capacidad por milla respecto al neutro y la reactancia capaciti!a En ohmios-milla por fase de la línea descrita en el e%. 0.. Soluci(n )el di#metro dado en la tabla A.l
8especto al neutro
$- 1B"EAS 78BCASB$AS )E $B8$6B75S *A8A1E15S Demos notado a tra!és de nuestro estudio la seme%anza de las ecuaciones para la inductancia y la capacitancia. Se encontr( el método )>9 modificado para aplicarse en el c#lculo de la capacidad de líneas de conductores agrupados. *udimos mostrar que este método es igualmente !#lido para líneas trif#sicas con transposici(n y separaci(n equil#tera 2conductores en l os !értices de un he#gono3 y para separaci(n de plano !ertical 2los conductores de las tres fases de cada circuito permanecen en el mismo plano !ertical3. Es razonable suponer que el método )>9 modificado se puede usar en arreglos intermedios entre separaci(n equil#tera y de plano !ertical. El método se usa generalmente aun sin hacer transformaciones. 6n e%emplo es suficiente para ilustrarlo. E@E>*15 +.+ Encuentre la susceptancia capaciti!a con respecto al neutro por milla por fase de la línea de doble circuito ilustrada en el e%e. 0.. Solucion )el e%emplo 0., pies El c#lculo es el mismo que en el e%. 0. ecepto que se usa el radio eterior del conductor Ostrich en lugar del 8>9. El radio eterior del A$S8 Ostrich /? es de F.GF pulgadas.
*or fase respecto al neutro +. 8ES6>E" 1a seme%anza entre los c#lculos de la inductancia y la capacitancia se ha enfatizado a tra!és de nuestro estudio. Se recomiendan los programas de computador para la determinaci(n de gran nHmero de capacidades, como en el caso de los c#lculos de la inductancia. A ecepci(n de las líneas de circuitos paralelos, las tablas como la A.l y la A.0 simplifican los $#lculos. 1as ecuaciones apropiadas para la capacidad respecto al neutro de circuitos trif#sicos simples son. uf?mi res ecto al neutro
1a reactancia capaciti!a a una frecuencia es: Ohm/milla res ecto al Ohm/m respecto al
)eq y )sc deben estar en las mismas unidades, generalmente en pies para b D sc conductores agrupados $omo se defini( se sustituye por Ds c Deq √ D ab Dbc Dca 3
=
*ara líneas de conductores agrupados Dab, Dbc y Dca son las distancias entre centros de los grupos de las fases a, b y c.
