CALIFICACIÓN
EVALUACIÓN A DISTANCIA FACULTAD DE HUMANIDADES ESCUELA DE PSICOLOGÍA ASIGNATURA :
ESTADISTICA
DOCENTE
MIÑOPE MIO JUAN MARTIN
SEMESTRE
:
ACADÉMICO 2013
–
I
ESTUDIANTE :
Programa Académico de Educación Superior a Distancia
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PRUEBA OBJETIVA
UTILIZANDO SU GUIA DIDACTICA, EL TEXTO BASICO, CONSULTAS POR INTERNET, CON EL TUTOR, CONTESTE LA SIGUIENTE PARTE OBJETIVA.
ANOTA EN CADA UNA DE LAS AFIRMACIONES VERDADERO “V”, FALSO “F”.
Variables aleatorias
1) Una distribución de probabilidad suministra información acerca de la frecuencia a largo plazo o esperada de los resultados de un experimento. 2) El valor esperado o media cuando la variable aleatoria discreta X con función de probabilidad f(x) es el número real E(x) = Σ xi*pi 3) Una distribución de probabilidad puede basarse en estimaciones subjetivas de la probabilidad de ciertos resultados.
( ) ( ) ( )
Distribución Binomial
4) Puede describirse siempre como una distribución binomial el número de condiscípulos suyos que nunca contesta ( ) correctamente esta pregunta. 5) Una vez decidido el valor de p para el proceso de Bernoulli, el valor de q (complemento) se calcula como (1 – p). ( ) 6) La probabilidad de éxito más la probabilidad de fracaso es igual a la unidad, se representa: (p + q = 1) Distribución Normal
( ) ( )
7) Los extremos derecho e izquierdo de la distribución normal se extienden de manera indefinida, sin que nunca toquen el eje horizontal 8) En una distribución normal, la media se halla entre la moda y la mediana
( ) ( )
9) Toda el área, menos tres décimas partes de 1% de ella, se halla en una distribución normal dentro de tres ( ) desviaciones estándar con signo positivo o negativo respecto de la media. 10) La curva normal con promedio = 12, desvio estándar σ = 3, se parece más a la curva promedio = 10, ( ) desvio estándar σ = 5 Hipótesis ( ) 11)
En la prueba de hipótesis, la distribución de probabilidad que conviene usar es siempre la distribución normal.
( )
12)
El rechazar una hipótesis nula que sea verdadera recibe el nombre de error de tipo I.
( )
13) Suponiendo que determinada hipótesis sobre la media de la población sea correcta, el porcentaje de las ( ) medias muestrales que puede caer fuera de ciertos límites de esta supuesta media recibe el nombre de nivel de significancia. 14) Dado un nivel de significancia α, y un grado de significación p; para el resultado p < α, se rechaza la Hipótesis ( ) Nula H0 15) A menudo es posible fijar el valor α, de manera que lleguemos a un compromiso sin riesgo en la prueba de ( ) hipótesis.
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PRUEBA DE ENSAYO UTILIZANDO SU GUIA DIDACTICA, EL TEXTO BASICO, CONSULTAS POR INTERNET, CON EL TUTOR, RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS.
VARIABLE ALEATORIA 1)El presidente regional del colegio de Psicólogos está tratando de estimar la cantidad que cada simpatizante o colegiado donará durante la reunión anual del colegio. Empleando los datos recabados durante los últimos 10 años, ha calculado las siguientes probabilidades de la donaciones. Calcule la media de las donaciones. Soles prometidos 25 50 75 100 125
Probabilidad 0.45 0.25 0.15 0.10 0.05
2) Supóngase que las ganancias diarias de todos los empleados de tiendas de autoservicio tienen la siguiente distribución de probabilística. Obtenga la media de las ganancias. Ganancias $57.5 - $72.5 72.5 – 87.5 87.5 – 102.5 102.5 – 117.5 117.5 – 132.5 132.5 – 147.5 147.5 – 162.5 162.5 – 177.5 Total
Probabilidad 0.01 0.02 0.05 0.40 0.30 0.10 0.08 0.04 1.00
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 3) Jaime Torres es el alcalde de una gran ciudad. Últimamente le ha empezado la inquietud la posibilidad de que haya un extenso número de personas que estén cobrando cheques del seguro de desempleo y que trabajen en secreto. Sus ayudantes estiman que 35% de los beneficiarios de ese seguro caen dentro de tal categoría, pero el señor Torres no está convencido de ello, pide a uno de sus ayudantes llevar a cabo una investigación confidencial de 10 beneficiarios del seguro seleccionado aleatoriamente. Si los ayudantes del alcalde tienen razón, ¿Cuál es la probabilidad de que solo dos de los individuos investigados tengan un trabajo?
4) Valeria está encargada de la sección de electrónica de una gran tienda de departamentos, se ha percatado de que la probabilidad de que un cliente que está curioseando compra algún artículo es de 0.30. Suponga que 15 clientes están curioseando 3
en la sección de electrónica cada hora. ¿Cuál es la probabilidad de que ningún cliente que curiosea compre algo durante una hora determinada?.
5) La doctora Julia, una psicóloga estudia los hábitos de los estudiantes de secundaria de ingresar a juegos en red por internet durante el día. Ella cree que 65% de los estudiantes de secundaria ingresa durante la tarde a los juegos en red por internet. Para investigar mas a profundidad, seleccionó una muestra de 10. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar exactamente cuatro estudiantes que realicen estos juegos?
6) De una población de 300 pacientes con depresión, de los cuales el 30 por 100 sufre alteraciones somáticas, un psicólogo clínico extrae una muestra aleatoria simple de 16 sujetos. Según esto: ¿cuál es la probabilidad de que haya como mínimo 10 sujetos que sufran alteraciones somáticas de esta muestra?
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR 7) Obtenga las probabilidades (con tabla normal), dado los siguientes valores de z: a)P(Z ≤ 1.29)
d)P(-0.48 ≤ Z ≤ 2.10)
e) P(Z ≥ -0.58)
g) P(-2.08 ≤ Z ≤ 2.08)
h) P(Z ≤ 1.695)
j) P(Z ≤ -0.36)
c) P(Z ≤ -2.15)
b)P(0.80 ≤ Z ≤ 1.94)
f) P(Z > 3.02) i) P(Z > 1.14)
k) P(-0.46 ≤ Z ≤ -0.09) l) P(-0.58 ≤ Z ≤ 1.12)
8) El vicepresidente de personal de una compañía de seguros ha ideado un nuevo programa de capacitación cuyo ritmo es regulado por los propios participantes. Los nuevos empleados trabajan varias etapas a su ritmo personal; el programa finaliza cuando aprenden los contenidos. El programa del vicepresidente ha dado buenos resultados sobre todo en la aceleración del proceso de capacitación, pues el sueldo durante ese período es apenas el 67% de los que percibe al acabar el programa. En los últimos años, la terminación promedio del programa dura 44 días, con una desviación estándar de 12 días. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado termine el programa entre 33 y 42 días?
9) Una empresa acaba de recibir una estimación de ventas, para el próximo trimestre. La estimación señala que las ventas (en miles de soles) tendrán una distribución normal con una media de 325 y una desviación estándar de 60. El consejo de administración a fin de emplear la información para predicciones futuras decide actualizar la información de ventas, se desea saber ¿cuál es la probabilidad de que la compañía logre ventas trimestrales superiores a 350 mil soles?
10) La variable extroversión (X) se distribuye según el modelo normal con media 50 y desviación típica 10. Conteste a las siguientes preguntas: a) Probabilidad de que los sujetos obtengan como mucho una puntuación de 35. b) Probabilidad de que los sujetos obtengan una puntuación mayor de 60 en extroversión, c) Probabilidad de observar un valor comprendido entre 42 y 59. 4
Estimador puntual y tamaño de muestra 11)La desviación típica del número de horas diarias que duermen los estudiantes de una universidad es de 3 horas. Se considera una muestra aleatoria de 40 estudiantes de esta universidad que revela una media de sueño de 7 horas. Suponiendo que el número de horas de sueño sigue una distribución normal, encontrar el intervalo de confianza al 95 % para el número medio de horas de sueño de todos los estudiantes de ese centro. 12)Las puntuaciones obtenidas en un test de razonamiento numérico, en la población adulta Chiclayana, se distribuyen normalmente con una varianza de 100. Aplicando el test a una muestra de 36 personas adultas se obtiene una media de 45. Calcule, con una probabilidad del 95%, entre qué valores se encontrará la media de la población. 13) En una encuesta para medir la popularidad del presidente, a cada persona en una muestra aleatoria de 1 000 votantes se le pidió que marcara una de las afirmaciones siguientes: (1) El presidente hace un buen trabajo, (2) El presidente hace un trabajo deficiente, (3) Prefiero no opinar. Un total de 560 entrevistados eligieron la primera afirmación, indicando que considera que el presidente hace un buen trabajo. Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporción de entrevistados que piensan que el presidente hace un buen trabajo; ¿es razonable concluir de que la mayoría (más de la mitad) de la población cree que el presidente hace un buen trabajo? 14) Tiene que estimar el número medio de días al año que están de viaje los vendedores externos. La media de un estudio piloto menor fue de 150 días, con una desviación estándar de 14 días. Si debe estimar la media de la población en 2 días, ¿cuántos vendedores debe incluir su muestra? Utilice el nivel de confianza del 95%. 15) Va a estudiar una muestra para determinar el ingreso familiar medio en un área rural del centro de Cuzco. La pregunta es: ¿cuántas familias se debe incluir en la muestra? En una muestra piloto de 10 familias, la desviación estándar de la muestra fue de $500. El patrocinador de la encuesta quiere utilizar un nivel de confianza del 95%. El estimador deberá ser $100. ¿A cuántas familias deberá entrevistar?
HIPÓTESIS Hipótesis de la media 16)Un artículo en una revista local universitaria de investigación reportó que la cantidad media de tiempo de descanso a la semana para los hombres Chiclayanos es 40.0 horas. Usted piensa que esta cifra es muy alta y decide realizar sus propias pruebas. En una muestra aleatoria de 60 hombres, encuentra que la media es 37.8 horas de descanso a la semana, y que la desviación estándar de la muestra es 12.2 horas. ¿Puede llegar a la conclusión de que la información en el artículo no es cierta? Utilice el nivel de significancia 0.05
17)Según una encuesta reciente, los estadounidenses duermen una media de 7 horas por noche. Una muestra aleatoria de 50 estudiantes de West Virginia University reveló que el número medio de horas de sueño por noche fue de 6 horas 48 minutos (6.8 horas). La desviación estándar de la muestra fue de 0.9 horas, ¿sería razonable llegar a la conclusión de que los estudiantes de West Virginia duermen menos que los estadounidenses típicos?
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18)En una zona urbana se estudia el número medio de hijos a partir de los datos disponibles en cada municipio. Se supone que este número sigue una distribución normal con desviación típica igual a 0.08. El valor medio de estos datos para 36 municipios resulta ser igual a 1.17 hijos por mujer. Se desea contrastar, con un nivel de significación de 0.05, si el número de hijos por mujer en la zona urbana es de 1.25
19) Un psicólogo desea probar la hipótesis de que un tiempo de reacción tiene un promedio de 0.20 segundos contra la hipótesis alternativa de que es diferente de 0.20 segundos. Se selecciona una muestra aleatoria de 36 observaciones y proporciona una media de 0.22 segundos y una desviación típica de 0.06 segun dos, para α = 0.05 ¿debería rechazarse la hipótesis nula de que el tiempo promedio de reacción es de 0.20 segundos en favor de la hipótesis alternativa de que es diferente a 0.20 segundos?
20) Treinta y cinco mujeres de entre 70 y 80 años de edad fueron seleccionadas al azar de la población general de mujeres de esa edad para participar en un programa especial para disminuir el tiempo de reacción. Después del curso, las mujeres tenían un tiempo de reacción promedio de 1.5 segundos. Suponiendo que el tiempo de reacción medio para la población general de mujeres de esa edad es 1.8, con un desvío estándar de 5 segundos (y que además la población es aproximadamente normal), ¿cuál sería su conclusión acerca de la eficacia del curso? Siga los pasos de la prueba de hipótesis (utilice el nivel de 0.01).
21) Se considera que las puntuaciones de prueba SAT se distribuyen normalmente con media de 500 pts. Se sospecha que este año la puntuación promedio de prueba de los estudiantes que terminan la secundaria ha aumentado. Una muestra aleatoria de 35 puntuaciones proporciona una media de 550 y una desviación típica de 100. ¿Puede llegarse a la conclusión de que la puntuación promedio en realidad ha aumentado con nivel de significancia α = 0.05 (Sugerencia hipótesis de un a media)
22) Suponga que un estudio relativo a 38 familias de la urbanización El Sol, arrojó un egreso medio para gastos de salud mental, en el 2010 de S/. 658.00 con una desviación estándar de S/. 92.00. Pruebe la hipótesis de que el verdadero egreso promedio para gastos de salud mental en la urbanización es de S/. 600.00 (en el año), frente a la alternativa de que no fue S/. 600.00 use un nivel de significancia del 5%.
23) Un grupo de psicólogos estudia la población de bebés recién nacidos de clase media urbana que son atendidos en el sistema público de salud de países industrializados. Los puntajes que han obtenido en una prueba de “reactividad a la estimulación” se distribuyen
normalmente, con una media de 15 puntos y un desvio estándar de 2 puntos. Una muestra aleatoria de 36 bebés, extraída de la misma población, pero cuyas madres habían consumido durante el embarazo altas cantidades de pescado contaminado con PBC (policarburos), arrojó una media de 14 puntos para la misma variable. ¿Pueden sostener los investigadores que los bebés cuyas madres consumieron pescado con PBC tienen una reactividad a la estimulación significativamente inferior que la población de referencia, con un nivel de significancia del 5%?.
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24) Un psicólogo está interesado en las condiciones que afectan la cantidad de sueño que las personas recuerdan por mes y en los cuales se encuentran solos. Supondremos que, basándonos en previas investigaciones extensivas, se sabe que en la población general la cantidad de tales sueños por mes si gue una distribución normal, con μ = 5 y σ =4. El investigador desea probar la predicción que establece que la cantidad de sueños como los descriptivos será mayor entre aquellas personas que recientemente hayan experimentado un hecho traumático. Por lo tanto, el psicólogo analiza 36 individuos que han experimentado recientemente un hecho traumático haciéndoles llevar un registro de sus sueños durante un mes. La media de sueños en los que se encuentran solos es 8. ¿Llegaría usted a la conclusión de que las personas que han sufrido recientemente una experiencia traumática tienen una cantidad significativamente diferente de sueños en los que se encuentran solas?. Siga los pasos de la prueba de hipótesis (utilice el nivel de significancia de 0.05) Sugerencia Hipótesis de un promedio 25) Un investigador está interesado en averiguar si las personas son capaces de identificar correctamente las emociones de personas de otras culturas. Se sabe que utilizando determinado método de medición, las posiciones en cuanto a la precisión de los adultos norteamericanos en general están distribuidos normalmente con una media de 82 (de un total de 100) y una varianza de 20. La distribución se basa en las posiciones obtenidas al identificar las emociones expresadas por miembros de su propio cultura (otros norteamericanos). En el estudio que estamos analizando, el investigador organiza a 50 adultos norteamericanos para que identifiquen las emociones de individuos de Indonesia. La posición media de estos 50 individuos fue 78. Utilizando un nivel de 0.05, ¿cuál debería ser las conclusiones del investigador?. Siga los pasos de la prueba de hipótesis.
26) Según las normas establecidas de una prueba de lectura de comprensión, los alumnos de quinto de secundaria a quienes se les aplicará el examen deben obtener un promedio de 84.3 con una desviación estándar de 8.6. Si 45 alumnos de quinto de secundaria seleccionados al azar de cierto distrito escolar obtuvieron un promedio de 87.8, pruebe la hipótesis nula μ = 84.3 de este distrito escolar contra la hipótesis alternativa μ > 84.3, mediante el uso de α = 0.05.
27) Treinta estudiantes asignados al azar a un grupo experimental reciben un programa de instrucción; 30 participantes de un grupo de control no lo reciben. Después de 6 meses, se prueba a ambos grupos en cuanto a sus conocimientos. El grupo experimental tiene una media de 38 en la prueba (con un desvío estándar poblacional estimado de 3); el grupo de control tiene una media de 35 (con un desvío estándar poblacional estimado en 5). Utilizando el nivel de 0.05, ¿cuál debería ser la conclusión del experimentador?. Realice los pasos de las hipótesis, explique su respuesta.
Hipótesis de la proporción 28)El 42% de los escolares suele perder al menos un día de clase a causa de violencia familiar. Sin embargo, un estudio sobre 1 000 escolares revela que en el último curso hubo 450 en tales circunstancias. Las autoridades defienden que el porcentaje del 42% para toda la población de escolares se ha mantenido. Contraste, con un nivel de significación del 5%, la hipótesis defendida por las autoridades, frente a que el porcentaje ha aumentado como parecen indicar los datos, explicando claramente a qué conclusión se llega.
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29)En una muestra de 250 personas en edad laboral de una zona determinada se encuentra que el 14% no está trabajando. Los datos recogidos del INEI para el año anterior fueron de una tasa de paro o desempleo del 10 %. ¿Puede asumirse la hipótesis de estabilidad de la tasa de paro o desempleo?. Contraste la hipótesis de mantenimiento de la tasa en el 10%, dada por la administración a un nivel α del 5%
30) Como parte de una encuesta reciente entre parejas en la que ambos cónyuges trabajan, un psicólogo industrial descubrió que 990 hombres de los 1500 entrevistados creen que la división de las tareas domesticas es justa. Con un nivel de significancia 0.01, ¿sería razonable llegar a la conclusión de que la proporción de hombres que creen que la división de las labores domésticas es justa es más alta?
31) Una empresa de servicios educativos anuncia que 80% de las veces su curso de preparatoria aumentará la puntuación de un individuo en los exámenes de admisión a la universidad (por lo menos en 50 puntos) en el total combinado de las puntuaciones verbales y cuantitativas. El director de mercadotecnia de la empresa, desea averiguar si se trata de una afirmación razonable. Ha examinado los registros de 125 estudiantes que se inscribieron en el curso y descubrió que 94 de ellos efectivamente aumentaron su puntuación en 50 puntos como mínimo. Use valores probables para determinar si los anuncios de la empresa de servicios educativos deben cambiarse porque el valor porcentual de los estudiantes cuyas calificaciones aumentaron en 50 o más puntos es significativamente diferente de 80%. Use α = 0.05. Sugerencia Hipótesis de una proporción
32) La directora de Mercadotecnia de A&B Cola esta preocupada porque el producto no atrae a suficientes consumidores jóvenes. Para probar su hipótesis, encuesta aleatoriamente a 100 consumidores de A&B Cola. La edad media de una persona en la comunidad es de 32 años y la desviación estándar es igual a 10 años. Los consumidores encontrados de A&B Cola tienen una edad media de 35 años. Al nivel de significancia 0.01 ¿estos hechos son suficientes para concluir que los consumidores de A&B Cola son, en promedio de mayor edad que la persona media que vive en a comunidad? 33) Un investigador social afirma que más del 70% de los estudiantes universitarios no tienen la aptitud necesaria para la carreta elegida. Justifica su afirmación con un estudio realizado a una muestra de tamaño 80 donde, 60 de ellos no aprobaron el “test” vocacional. Utilice una significancia α = 0.01 (Sugerencia hipótesis de una proporción)
34) Una compañía está evaluando la promovibilidad de sus empleados; es decir, está determinando la proporción de aquellos cuya habilidad, preparación y experiencia en la supervisión los califica para un ascenso a niveles de la jerarquía. El director de recursos humanos le dice al presidente que 80%, o sea 0.80, de los empleados son “promovibles”. El presidente crea un comité especial para valorar la promovibilidad de todo el personal. El comité realiza entrevistas de profundidad con 150 empleados y en su juicio se da cuenta que sólo 70% de la muestra llena los requisitos de la promoción. El presidente quiere probar, en un nivel de significancia de 0.05, la hipótesis de que 0.80 de los empleados puede ser promovidos.
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35)Muchos autores afirman que los pacientes con depresión tienen una función cortical por debajo de lo normal debido al riesgo sanguíneo cerebral por debajo de lo normal. A dos muestras de individuos, unos con depresión y otros normales, se les midió un índice que indica el flujo sanguíneo en la materia gris (dado en mg/min) y se obtuvo: Depresivos
Normales
Muestra1: n1=39 Muestra 2: n2=32
Promedio1: ̅
S1=7.8
=47
Promedio2: ̅
Desviación estándar1:
Desviación estándar2:
=47
S2=6.1
¿Hay evidencia significativa a favor de la afirmación de los autores?
JUA N MIÑOPE MIO DOCENTE ESTA DISTICA CONSULTAS: jm artinmm @crece.uss .edu.pe
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