ECUACIONES ECUACIONE S DE NAV NAVIER - STOKES Sindy Paola Ramírez Cuesta !a"#ueline $aldonado $urillo Instituto Tecnológi Tecnológico co Metropolitano Metropolitano (ITM) Medellín, Antioquia Antioquia
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Resumen
- %a %as e"ua"i e"ua"ione oness de Na&ier Na&ier-S -Sto' to'es es (N-S) (N-S)
modela modelan n el "om*or "om*ortam tamien iento to de "ual#u "ual#uier ier ti*o ti*o de +luido +luido median mediante te la "onser "onser&a" &a"i,n i,n de "antid "antidade ades s a sa.er sa.er// masa masa "antidad de mo&imiento y ener0ía1 A "omienzos de la era de la "om*ut "om*uta"i a"i,n ,n estos estos modelo modeloss no *odían *odían ser utilizado utilizadoss en simula"iones dadas su alta "om*le2idad "om*uta"ional en su lu0a lu0arr se utili tilizzaro aron mode modelo loss de +lu2 +lu2o o *ote *oten" n"ia iall y *oster *osterior iormen mente te des"ri des"ri*"i *"ione oness Euleri Euleriana anas1 s1 Con+or Con+orme me la te"nol te"nolo0ía o0ía de las "om*ut "om*utado adoras ras +ue e&olu" e&olu"iona ionando ndo estos estos modelos "omenzaron a utilizarse "ada &ez "on m3s +re"uen"ia 4asta resultar natural 4oy en día simular "om*le2os sistemas en donde los +luidos son resueltos *or una +ormula"i,n de Na&ier-Sto'es
Palabras claves: e"ua"i,n
I.
+luidos +ormula +lu2o 0ases1
INTRODUCCION
as ecuacio!es "e Na#ier Sto$es co!%orma! u! sistema "e ecuacio!es "i%ere!ciales e! "eri#a"as parciales !o li!eales &ue "escri "escri'e! 'e! el mo#im mo#imie! ie!to to "e u! %lui"o %lui"o (l)&u (l)&ui"o i"oss * gases+. Mo"ela! u!a gra! gra! #arie"a" #arie"a" "e %e!,me!os %e!,me!os %)sicos comple comple-os -os clima/ clima/ corrie corrie!te !tess oce!i oce!icas cas aero" aero"i! i!mic mica/ a/ mo#imie!to "e estrellas etc. No se co!oce u!a %,rmula &ue resuel#a las ecuacio!es e1cepto e! algu!os tipos tipos "e %lu-os co!cretos. co!cretos. s !ecesario recurrir recurrir al a!lisis a!lisis !um3rico !um3rico para "etermi!a "etermi!arr solucio!e solucio!ess apro1ima"as. II.
ρ (
∂v + v . ∇ v )=− )=−∇ p + ∇ . T + f ∂ t
Do!"e # s el campo "e #eloci"a"es "el %lui"o. 88 s la "e!si"a" "el %lui"o. p s la presi,! presi,! "el %lui"o. T s el campo te!sorial "el %lui"o/ &ue es "e or"e! 2. % es el campo "e %uer9as "el %lui"o as ecuacio!es Na#ier6Sto$es tie!e! m:ltiples usos e! el campo "e la i!ge!ier)a/ por la parte "e %lui"os !e;to!ia!os/ por e-emplo <a =i"ro"i!mica
la!tas "e pro"ucci,! "e e!erg)a < Dise?o "e autos * a#io!es A. Problema Problema del Milenio a ecuaci,! "e Na#ier6Sto$es es u!o "e los siete >ro'lemas "el Mile!io &ue el I!stituto "e matemticas Cla* premia co! u! mill,! "e USD B.
Usos Aplicaciones
as ecuacio!es Na#ier6Sto$es tie!e! m:ltiples usos e! el campo "e la i!ge!ier)a/ por la parte "e %lui"os !e;to!ia!os/ por e-emplo
CUCIONS D NIR6 STO7S < a =i"ro"i!mica
< Mo#imie!to "e los #ie!tos < Co!"icio!es climatol,gicas < Mo#imie!tos "e los %lui"os < >la!tas "e pro"ucci,! "e e!erg)a < Dise?o "e autos * a#io!es
Soluci,! por %e!,me!os tur'ule!tos.
!ali9a!"o to"os los aspectos * caracter)sticas "el %lui"o a!ali9a"o/ como los es%uer9os "e corte/ las %uer9as totales * los campos "e #eloci"a"es
III.
as caracter)sticas &ue tie!e la ecuaci,! para po"er "escri'ir el mo#imie!to "e u! %lui"o/ es &ue permite e!co!trar el per%il "e #eloci"a"es el %lu-o "e u! %lui"o el clculo "e pote!cias "e los %lui"os e! sus mo#imie!tos las presio!es "epe!"ie!tes !. M"todos de solución
CONCUSIONS
l "i#erso campo "e aplicacio!es e! mec!ica "e %lui"os/ limita el uso "e la ecuaci,! "e Na#ier6Sto$es/ pues ca'e "estacar &ue "icha ecuaci,! se co!si"ere como u!o "e los pro'lemas "el mile!io. a resoluci,! "e esta ecuaci,! est su-eta a co!"icio!es espec)%icas/ *a &ue para casos ge!erales !o ha* u!a soluci,! ge!eral. hora/ si 'ie!/ la ecuaci,! "e Na#ier6Sto$es/ es u!a ecuaci,! sumame!te "i%)cil "e tra'a-ar/ es "e gra! a*u"a por to"as las caracter)sticas &ue permite "escri'ir * e!co!trar "e u! %lui"o
Soluci,! por eleme!tos %i!itos. Soluci,! !um3rica. Soluci,! "e las ecuacio!es Na#ier ASto$es a partir "e la teor)a "e $olmogoro#. Soluci,! "e las ecuacio!es "e Na#ier 6Sto$es por el m3to"o "e #ol:me!es %i!itos aplica"o a mallas !o ortogo!ales.
RBRNCIS
E Sa!tiago D. Costarelli/ #esolución de l as ecuaciones de $a%ier& 'toes utiliando !U*A 2EhttpFF"ocsetools.comFarticulos6!oticias6 co!se-osFarticleG25H.html
