Ecuacion de Navier- Cauchy.pdf

Baas Campos Richard Rogelio

ó

Las ecuaciones que describen el equilibrio mecánico de un sólido elástico son. Las ecuaciones de movimiento:

Este conjunto de ecuaciones se deriva teniendo en cuenta las tracciones a través de las superficies de un elemento de volumen, que corresponden a los componentes del tensor de tensión y las fuerzas del cuerpo que son proporcionales a la masa en el elemento el emento de volumen. vol umen. Las ecuaciones ecuaci ones de movimiento se obtienen sumando todas las fuerzas y términos de inercia para cada componente de desplazamiento: La ecuación de continuidad

Esta ecuación expresa la condición de que la masa de una porción dada de la materia se conserva. La salida total de masa del volumen elemental

durante el

tiempo es , dónde es la velocidad (los caracteres caracteres en negrita en ecuaciones representan cantidades vectoriales). La pérdida de masa durante el mismo tiempo es igualar estas dos últimas expresiones da:

Las Relaciones Constitutivas Elásticas

Utilizamos las relaciones constitutivas de materiales elásticos, isotrópicos. Como isotrópico entendemos un material cuyas propiedades son invariantes por rotaciones, a continuación, la energía de deformación deformación puede depender de la deformación con sólo cantidades escalares. También suponen que para pequeñas deformaciones, las variaciones en la densidad

no son son importantes importantes y luego las las (isotermas) coeficientes coeficientes elásticos elásticos se reducen a

dos constantes: constantes : y , generalmente llamados parámetros de isotermas de Lame. Suponiendo, Suponiendo , además, que no se produce deformación deformación termo-elástico, las relaciones constitutivas para materiales isotrópicos pueden expresarse expresarse como:

Unidad 3