ECUACIONES DE MOVIMIENTO DE LEVAS

Ecuaciones de movimiento de levas

Movimiento Parabólico.

 y = L

[ ( )] 1−2 1−

 β ' ' 

 y

=

Movimiento armónico simple (subida)

¿

y

 L 2

 y ' =

1−

(

 y

=

y=

Movimiento armónico simple (bajada)

1− cos

( ( )(  ( ) ( (  (  ( ) ( ( )(

' 

 y

'' 

 y

=

2

=

sen

 L  π  2  β

 π Ө  β

 π Ө  β

sen

2 β

 π   β

 π Ө  β

3

− πL

− L

' ' ' 

cos

1+ cos

2

2

 )  )  )  )  )  )  )  )

 π Ө  β

πL  π Ө sen 2 β  β

 L

¿ y =

2

=0

 L π  2  β

−

 β

' ' ' 

 L  π   y ' ' = 2  β ' ' ' 

Ө

−4 L

 β  y

 β

 ( )

4 L

' 

 y =

2

Ө

 π Ө  β

2

cos

3

sen

 π Ө  β

 π Ө  β

b)

a)

Movimientos semiarmónicos de subida.

 y = L

[

1− cos

( )]

 π  θ 2  β

(

πL  π Ө  y = sen 2 β 2 β ' 

 y

1

' ' 

=

 ( ) (

− L 4

 π   β

 y = Lsen

)

2

cos

 π Ө 2 β

' 

 y =

)

 y

' ' 

πL 2 β

=

(

cos

 π Ө 2 β

 ( ) (

− L 4

 π  θ 2  β

 π   β

)

2

se

Ecuaciones de movimiento de levas

( )(

 L  π   y = 8  β ' ' ' 

3

sen

)

 π Ө 2 β

 y = Lcos Movimientos semiarmónicos de bajada. ' 

 y

' ' 

 (

−πL

=

2 β

4

senπ 

 π   β

Movimiento armónico modificado o movimiento armónico doble de subida.

 L

' 

 y =

 y

cosπ 

3

senπ 

' ' 

=

2

2

[(

' 

3

1 + cos

 [

−πL 2 β

2

' ' 

=

 L

−

4

1−cos

 2 πθ

2

 ) [

sen

 [

−

 L 4

1− cos

]]

] ]

2 πθ

 β

 πθ 1  2 πθ + sen  β 2  β

]

 2 πθ  πθ + cos  β  β

]

cos

3

]

2 πθ  πθ −2 sen  β  β

2

sen

( )(  β

 π 

2

 L  π   y = 8  β ' ' ' 

 πθ  2 πθ −cos  β  β

sen

 πθ  β

− π   L 2 β

cos

 [

−π   L 2 β

 L

2 β

 πθ  β

[

π   L 2 β

 y =

2

2 β

Ө

( )(

 L π   y = 4  β ' ' 

[

=

' ' ' 

 y

Ө

[

1− sen

 2 πθ πL  πθ 1 sen − sen  β 2  β 2 β

3

y=

2 β

 y = L

2

2

Movimiento armónico modificado o movimiento armónico doble de bajada.

)

Ө

1− cos

2

 y

 y = L−  L

( )( ) [( ) [

 L  π   y = 8  β ' ' ' 

 y =

[

 π  θ 2  β

 ( ) (

− L

cos

b)

a)

 y =

( )( 3

 L  π  y = 8  β ' ' ' 

]]

cos

Ecuaciones de movimiento de levas

[

3

2 πθ π   L  πθ  y = 3 sen + 2 sen  β  β 2 β ' ' ' 

( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )] ( )] [  [ ( )] [ ( )] [ ( )]

y = L

Movimiento cicloidal de subida

[

 θ 1 − sen  β 2 π 

'   L  y =  β

 y

' ' 

=

2 π 

1−cos 2 π 

2 πL

 β

2

sen

2 π 

 y ' ' ' =

Moviento cicloidal de bajada ' 

' ' 

 β

1−

 y =

 y

4 π   L 3

θ  β

1−cos

 β

=

 θ  β

cos 2 π 

θ 1 sen +  β 2 π 

− L

−2 πL

 β

2

sen

2

 y

' ' ' 

=

θ  β

θ  β

2

 y = L

−4 π   L 3

cos

2 πθ

 β

2 πθ

 β

2 πθ

 β

2 πθ

 β

 β

a)

 y = L

[

]

 b)

( )]

 θ 1  πθ − sen  β π   β

 y = L

[

 θ  1  ∓ sen  β π 

(

Movimiento semicicloidal de subida

 y ' =

 L  β

 y ' ' =

[

1 −cos

πL  β

2

[ (  )] sen

2

 y ' ' ' =

π   L  β

3

a)

Movimiento semicicloidal de bajada

3

( )]  πθ  β

 πθ  β

[ ( )] cos

 πθ  β

 y ' =

 y

' ' 

 y

' ' ' 

=

 L  β

[ (

π 

[ (

π 

1 + cos

− πL 2

 β

2

=

sen

−π   L

 β b)

3

[ ( cos

Ecuaciones de movimiento de levas

 y = L

[

'   L  y =  β

 y

' ' 

 y

' ' ' 

=

1−

[

(

θ 1 + sen π   β π 

1−cos

 θ π   β

2

2

−π   L 3

[ ( )] 

 y

' ' 

 y

' ' ' 

[

1−

 [ (

− L

=

 β

θ 1 − s  β π 

1+ cos

[ (

πL  β

=

[ (

π   L

cos

3

 β

3

4

 θ   θ     θ + C  ÷ + C  ÷ + C  ÷  β   β     β 3

4

5

#uando$ Ɵ% & '! y'! y'! y'! y' y'! y'! Ɵ% & '"

  θ 3  θ 4   θ  5  y = L "!  ÷ − "5 ÷ + * ÷    β  β     β    y + =

 L

 y ++ =

 L

β

  θ   θ 3    θ  3!  ÷ − *! ÷ + 3! ÷   β  β    β

β

3

  θ  θ    y +++ = 3  *! − 3*!  ÷ + 3*! ÷ β   β  β   



3 4   θ  θ    θ   y = L " − "!  ÷ + "5 ÷ − * ÷  β  β    β  

5

 L

Movimiento Polinomial 3-4-5 ajada

    

4

  θ  θ    θ   *!  ÷ − ",! ÷ + "! ÷   β    β    β 



 y ++ = −

 L

β

3

  

4

 

  θ  θ    θ   *!  ÷ − ",! ÷ + "! ÷   β    β    β 

   θ  θ     y +++ = − 3  *! − 3*!  ÷ + 3*! ÷  β   β  β   

 L

4

 

  

  θ  θ    θ    y + = − 3!  ÷ − *! ÷ + 3! ÷  β   β  β    β   L

θ

sen π 

2

2

θ π   β

cos

 θ θ  y = C! + C" + C  ÷ β  β Movimiento Polinomial 3-4-5 Subida

' 

 y =

 θ sen π   β

 β

 β

( )]

[ ( )]

− πL

=

 y = L

3

 

π 

5

   

Ecuaciones de movimiento de levas

Movimiento polinomial octavo orden subida.

θ  y = C! + C" β



3

4

5

*

 θ  θ   θ   θ   θ    θ + C  ÷ + C3 ÷ + C4 ÷ + C5 ÷ + C* ÷ + C  . ÷  β  β  β   β   β   β    #uando: θ % β  = !/ y = !/ y + = !/ y ++ = !/ y +++ = !

θ % β  = "/ y = L/ y + = !/ y ++ = !/ y +++ = !

  θ  θ   θ     θ   y = L 35  ÷ − ,4 ÷ + .! ÷ − !  ÷β  β β β             4

5

*

.

   

  θ  θ   θ     θ   y + = "4!  ÷ − 4! ÷ + 4! ÷ − "4!  ÷  β   β  β   β     β   L

 y ++ =

 y +++ =

 L

β  L

β

3

3

4

5

*

   

  θ  θ   θ    θ 4!  ÷ − "*,! ÷ + "!! ÷ − ,4! ÷  β   β     β   β

5

  θ  θ   θ    θ ,4!  ÷ − 5!4! ÷ + ,4!! ÷ − 4!! ÷  β   β     β   β

4



3



4

3

Movimiento polinomial de octavo orden bajada.

5

  

   

  

   

.

   

Ecuaciones de movimiento de levas

#uando: θ % β  = !/ y = L/ y + = !/ y ++ = !/ y +++ = !

θ % β  = "/ y = !/ y + = !/ y ++ = !/ y +++ = !

  θ  θ   θ     θ   y = L " − 35  ÷ + ,4 ÷ − .! ÷ + !  ÷β  β β β             4

5

*

.

   

  θ  θ   θ     θ   y + = − "4!  ÷ − 4! ÷ + 4! ÷ − "4!  ÷  β   β  β   β     β   L

 y ++ = −

 y +++ = −

 L

β



 L

β

3

3

4

5

*

   

  θ  θ   θ    θ  4!  ÷ − "*,! ÷ + "!! ÷ − ,4! ÷  β   β     β   β

5

  θ  θ   θ    θ ,4!  ÷ − 5!4! ÷ + ,4!! ÷ − 4!! ÷  β   β     β   β

4



3



6

4

3

  

   

  