UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA COMPLEJO DOCENTE EL SABINO ÁREA DE TECNOLOGÍA UNIDAD CURRICULAR: CINEMATICA DE MÁQUINAS
REALIZADO POR: JESÚS SALOM C.I.:18.632.966 CAROLINA SCHORN C.I.: 15.981.247 GIOVANNY GUTIERREZ C.I.: 18.630.388 CIRO MORALES C.I.: 18.700.715 MARVIN RODRIGUEZ C.I.: 19.880.686 SECCION 32 PUNTO FIJO, AGOSTO 2010 Levas
La leva es un disco con un perfil externo parcialmente circular sobre el que apoya un operador móvil (seguidor de leva) destinado a seguir las variaciones del perfil de la leva cuando esta gira. Conceptualmente deriva de la rueda y del plano inclinado. Se define como un elemento que impulsa, por contacto directo a otro elemento “seguidor” el cual realiza un movimiento lineal concreto o cualquier dispositivo que en una maquina transforma un movimiento rotatorio en un movimiento repetitivo lineal a una segunda pieza llamada “pulsador”, comúnmente las levas se emplean para abrir y cerrar las válvulas de un motor siguiendo una secuencia determinada relacionada con el giro del eje llamado por ello “árbol de levas”. La leva va solidaria con un eje (árbol) que le transmite el movimiento giratorio que esta necesita, en muchas aplicaciones se recurre a montar varias levas sobre un mismo eje o árbol (árbol de levas), lo que permite la sincronización del movimiento de varios seguidores a la vez.
Clasificación de las levas Los mecanismos de leva se pueden clasificar teniendo en cuenta como son la "leva" y el "seguidor": Teniendo en cuenta la leva: a) Leva de placa, llamada también de disco o radial. Son las más empleadas, en este tipo de leva el perfil esta tallado en un disco montado sobre un eje giratorio “árbol de levas”. El pulsador puede ser un vástago que se desplaza verticalmente en línea recta y que termina en un disco que está en contacto con la leva el pulsador puede estar comprimido por un muelle para mantener el contacto con la leva.
b) Leva de cuña.Tipo de leva similar a la leva de placa, pero habitualmente animada de movimiento de traslación. En la figura se ve un mecanismo de leva en el que se usa una leva de cuña con seguidor de rodillo.
c) Leva cilíndrica o de tambor. En las levas de tambor la pista de la leva generalmente se labra alrededor del tambor. Normalmente la línea de acción del seguidor es estas levas es paralela al eje de la leva.
d) Leva lateral o de cara. En las pistas de la leva se labra en la parte frontal el disco.
Teniendo en cuenta el seguidor: a) Seguidor de cuña.
b) Seguidor de cara plana.
c) Seguidor de rodillo.
d) Seguidor de cara esférica o zapata curva.
Otra clasificación de las levas se puede hacer teniendo en cuenta el movimiento del seguidor, pudiendo ser éste rectilíneo alternativo (traslación) u oscilante (rotación). Teniendo en cuenta la posición relativa entre el seguidor y la leva, pueden ser de seguidor centrado, cuando el eje del seguidor pasa por el centro de la leva o de seguidor descentrado. Los mecanismos planos de leva contienen al menos un par cinemático superior, de dos movimientos, este mecanismo consta de dos elementos móviles, la leva y el seguidor montados en un marco fijo, el bastidor. (Figura 1)
Como seguidor de leva pueden emplearse émbolos (para obtener movimientos de vaivén) o palancas (para obtener movimientos angulares) que en todo momento han de permanecer en contacto con el contorno de la leva. Para
conseguirlo se recurre al empleo de resortes, muelles o gomas de recuperación adecuadamente dispuestos.
Tipos Seguidor: Según el tipo de movimiento que queramos obtener a la salida, se puede recurrir a dos tipos de seguidores: émbolo y palanca Émbolo, si queremos que el movimiento de salida sea lineal alternativo. En el ejemplo vemos el sistema simplificado de distribución del motor de un coche. La válvula actúa como émbolo y se combina con un empujador , que es el que está en contacto directo con la leva gracias a al acción del muelle.
Palanca, si queremos que el movimiento de salida sea oscilante. En este caso emplearemos la palanca de primer o tercer grado para amplificar el movimiento y la de primero o segundo para atenuarlo.
El mecanismo suele complementarse con un muelle de recuperación que permite que el palpador (seguidor de leva) se mantenga en contacto con el perfil de la biela en todo momento.
Una característica inigualable de las levas es que pueden impartir movimientos bien distintos a su seguidor, de hecho las levas pueden ser usadas para obtener movimientos inusuales o irregulares que serían muy difíciles de obtener con otros mecanismos, siendo esta su principal ventaja. No obstante los mecanismos de leva tienen imperfecciones relacionadas con la existencia de un par cinemático superior, los elementos que forman el par de dos movimientos, teóricamente entran en contacto por una línea, por lo que teóricamente la presión específica en el lugar de contacto deberá ser indefinidamente grande. En la práctica debido a la deformación elástica de los elementos del mecanismo el contacto, se realiza en un área muy pequeña, siendo la presión específica debido a esto limitada, pero superior a la que se produce cuando el contacto se realiza en un área mayor, como sucede en los pares cinemáticos inferiores. Es también una imperfección de los mecanismos de leva la necesidad de un cierre especial del par cinemático superior.
Aplicación La leva es un mecanismo que nos permite transformar un movimiento giratorio en uno alternativo lineal (sistema leva-émbolo) o circular (sistema levapalanca), estando su principal utilidad: En la automatización de máquinas (programadores de lavadora, control de máquinas de vapor, apertura y cierre de las válvulas de los motores de explosión...). Entre otras aplicaciones de la leva se tienen en máquinas: textiles, para empacar, de impresión, de combustión interna, de hacer zapatos, embotelladoras; y también relojes y cerraduras, entre otras. Las levas tienen una función muy importante en la operación de muchas clases de máquinas, especialmente en las automáticas, máquinas herramientas talladoras de engranajes, etc. •
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•
Las levas son una indispensable parte del mecanismo en cualquier clase de maquinaria en la que el control automático y la exactitud en el tiempo son imprescindibles. Las posibles aplicaciones de las levas son ilimitadas y existen en una gran cantidad de formas y surtidos.
Diseño analítico y grafico de levas Antes de definir el diseño de levas utilizando técnicas gráficas se definirán una serie de conceptos que serán de uso común en el mismo: Perfil de leva: Es la parte de la superficie de la leva que hace contacto con el seguidor.
Círculo base: Es el círculo más pequeño que, estando centrado en el eje de rotación de la leva, es tangente al perfil de la misma. Curva primitiva: Es la curva cerrada descrita por el punto de trazo. Dicho punto se considerará el eje de rotación del rodillo si el seguidor es de rodillo. Círculo primitivo: Es el círculo más pequeño que estando centrado en el eje de rotación de la leva es tangente a la curva primitiva.
Leva con seguidor de traslación de cara plana. El diseño de una leva depende del tipo de movimiento que se desea imprimir en el seguidor. En este diseño grafico de leva con seguidor de traslación de cara plana, se utiliza el método de inversión cinemática. f (A) diagrama de desplazamiento Perfil de leva 11 12
11
12 1 2 3
1 2
10 9
4 5
6 7 8 9
AccionamientoReposo
10
12
A
RetornoReposo
3 Cara del seguidor
4
8 7
6
5
Circulo base
En el diseño analítico se supondrá una leva como la mostrada en la figura; el eje de rotación de la misma es el punto O, y el ángulo de rotación de la leva A, medido desde una línea que permanece estacionaria OM (línea de referencia del cuerpo). Linea de contacto M
f(A) Ro
R G
H(A) O
Q
O
G
A D
A=0 M
El desplazamiento del seguidor vendrá dado por la expresión: H ( A)
= RO + f ( A)
•
f(A): es la función de desplazamiento elegida. Ro: es el radio del círculo base. Localización del punto de contacto. La posición del punto de contacto entre la leva y el seguidor viene determinada por el valor de la distancia D. La línea que pasa a través del punto de contacto y es perpendicular a la cara del seguidor se denomina línea de contacto.
Todos los puntos que perteneciendo a la leva están situados en la línea de contacto, tienen la misma componente de velocidad a l o largo de dicha línea, y su valor es: ⋅ OQ = A ⋅ D V = A L
Por otra parte, puesto que el seguidor es un sólido rígido, todos sus puntos tienen la misma velocidad en la dirección del movimiento de este, su valor es: = d R + f = d f = A ⋅ f ′ V = H s
dt
(
o
( A)
)
dt
(
( A)
)
( A)
Puesto que tanto la leva como el seguidor son sólidos rígidos, no puede haber penetración entre ellos a partir del punto de contacto y, para un buen funcionamiento del mecanismo, deben permanecer en contacto; estas condiciones, analíticamente, requieren la igualdad de componentes de velocidades de la leva y el seguidor sobre la línea de contacto: = V S
V L
⋅D A
=
⋅ f ( ′A) A
D = f ( ′A )
( 4)
Luego el contacto tiene lugar del centro de rotación de la leva a la derecha cuando D>0, y a la izquierda cuando D<0. Por otra parte, esta ecuación nos da la longitud que debe de tener la cara ′ Dmáx . = f máx . del seguidor. Dmín .
=
′ f mín .
Long. total = D max. •
− Dmin .
Perfil de leva. El perfil de la leva se especificará dando las coordenadas polares (R, G) del punto de contacto con respecto a la línea de referencia del cuerpo OM. Para determinar estos valores se considerarán las siguientes ecuaciones de posición: π R ⋅ cos A + G − = D = f ( ′A) 2 π R ⋅ sen A + G − = H ( A ) = RO + f ( A) 2
R⋅ s ( Ae+ G) = nD = f (′A) R⋅ s ( Ae+ G) = nf (′A) ⇒ − R⋅ c ( A+oG) = H s( A) = RO + f ( A) R⋅ c ( A+oG) −= s( RO + f ( A) )
tg ( A + G ) =
f ( ′A ) ⇒ A + G = arctg ⇒ − ( RO + f ( A) ) − ( RO + f ( A) ) f ( ′A ) ⇒ G = − A + arctg − ( RO + f ( A) ) f ( ′A )
R 2 ⋅ [ sen2 ( A + G ) + cos 2 ( A + G) ] = f ( ′A) + [ RO + f ( A) ] 2
2
•
[
f ( ′A ) + RO + f ( A )
R=
]
2
2
f ( ′A) G = − A + a r c t g − ( RO + f ( A) ) ( 7 2 2 R = f ( ′A) + [ RO + f ( A) ] Radio de curvatura. Para un buen funcionamiento, el perfil de la leva debe ser suave y tener una derivada continua; de no ser así, el perfil de la leva tendría puntos angulosos. En estos puntos, la tangente no está definida y el radio de curvatura es cero, por lo que existirían problemas de tensiones de contacto ya que la tensión de contacto varía con la recíproca de la raíz cuadrada del radio de curvatura. Linea de contacto M
ρ
O
A
C*
Rc C
En la leva de la figura, para el punto de contacto representado, el radio de curvatura es r y el centro de curvatura viene determinado por el punto C*. La distancia del eje de rotación de la leva al centro de curvatura es Rc. Cada uno de los ángulos A y C son medidos de una vertical común a diferentes líneas fijadas a la leva (OM y OC* respectivamente), por lo tanto, difieren como mucho en una constante, luego: C
=
dC dA
A +cte .
1
=
(8)
Considerando las ecuaciones de posición siguientes: D( A) = f ( ′A) = RC sen( C ) H ( A) = RO + f ( A) = ρ − RC cos ( C )
Este sistema de ecuaciones tiene tres incógnitas: r, Rc, C y, si se deriva la primera respecto a la posición angular de la leva A: dD( A) dA dD( A) dA
= f ( ′A′ ) = RC ⋅
dC dA
⋅ cos( C )
= f ( ′A′ ) = RC ⋅ cos ( C )
Teniendo en cuenta que C y A difieren en una constante (dC/dA=1 ): dD( A) dA dD( A) dA
= f ( ′A′ ) = RC ⋅
dC dA
⋅ cos( C )
= f ( ′A′ ) = RC ⋅ cos( C )
Sustituyendo en la segunda ecuación planteada de posición:
+ f ( A) = ρ − f ( ′A′ ) ρ = RO + f ( A ) + f ( ′A′ ) RO
(10)
La ecuación anterior proporciona una expresión para evaluar el radio de curvatura en cualquier punto del perfil, una vez conocido el radio base. Radio del círculo base: Una vez determinado r , se calculará el radio base mínimo mediante: Ro = ( ρ − f ( A) − f ( ′A′ ) mín mín .
Si la fuerza que presiona el seguidor contra la leva no es constante (por ejemplo la fuerza es mantenida por un resorte), habrá que calcular r para cada una de las posiciones de la leva teniendo en cuenta el cálculo de las tensiones de contacto. •
Localización del punto de contacto.
•
Perfil de leva.
•
Radio de curvatura
Linea de contacto
Y
D (x,y) R
C 3 M
G O A
C2
B B
Q
C1
X
