MECANISMOS Diseño de levas
CONTENIDO: 1. Introducción Introducción.. 2. Clasificación de las levas y los seguidores.. seguidores 3. Diagramas de desla!amiento. desla!amiento. ". Nomenclatura de las levas. levas. #. Dise$o de levas levas..
CONTENIDO: 1. Introducción Introducción.. 2. Clasificación de las levas y los seguidores.. seguidores 3. Diagramas de desla!amiento. desla!amiento. ". Nomenclatura de las levas. levas. #. Dise$o de levas levas..
CONTENIDO: %. Dise$o gr&fico gr&fico de erfiles de levas. levas . '. Dise$o anal(tico de erfiles de levas. levas . ). O*tención de curvas de movimient movimiento o ara*ólico.. ara*ólico +. O*tención de curvas de movimient movimiento o armónico y cicloidal. cicloidal.
CONTENIDO: 1,. O*tención de curvas de movimiento olinomial. 11. Dise$o con seguidores de cara lana. 12. Dise$o con seguidores de rodillo.
Introducción -na leva es un elemento mec&nico ue sirve ara imulsar a otro elemento/ llamado seguidor ara ue desarrolle un movimiento esecificado or contacto directo.
Introducción
0e uede dise$ar una leva en dos formas: a 0uoner el movimiento reuerido ara el seguidor y dise$ar la leva ue roorcione este movimiento. * 0uoner la forma de la leva y determinar las caracter(sticas del desla!amiento/ velocidad y aceleración ue d este contorno.
Clasificación de las levas y los seguidores
En general/ las levas se clasifican segn sus formas *&sicas como: •
4eva de laca/ llamada tam*in de disco o radial.
Clasificación de las levas y los seguidores
•
0eguidor de cara lana o de cu$a.
Clasificación de las levas y los seguidores
•
0eguidor de tam*or.
Clasificación de las levas y los seguidores
•
0eguidor de cara esfrica o !aata curva.
Clasificación de las levas y los seguidores
5lgunas veces las levas se clasifican de acuerdo al movimiento ue roducen en el seguidor ue uede ser Traslacional o rotacional:
Clasificación de las levas y los seguidores
-na clasificación adicional de los seguidores con movimiento Traslacional se *asa en el 6ec6o de si la l(nea central del v&stago del seguidor es e7cntrico o radial:
Clasificación de las levas y los seguidores -n unto imortante ue el dise$ador de*e asegurar en los sistemas de leva8seguidor es ue el seguidor y la leva estn siemre en contacto. Esto se uede lograr or medio de la gravedad/ un resorte o una restricción mec&nica.
Diagramas de desla!amiento
5 esar de la amlia variedad de tios de levas usados y sus diferentes formas/ todas oseen ciertas caracter(sticas comunes ue ermiten un enfoue sistem&tico ara su dise$o. 9or lo comn: •
-n sistema de leva es un disositivo con un solo grado de li*ertad.
Diagramas de desla!amiento •
•
Es imulsado or un movimiento de entrada conocido/ casi siemre girando a velocidad constante. 0e desea o*tener un movimiento de salida determinado en el seguidor.
Con el o*eto de investigar el dise$o de levas en general/ el movimiento de entrada conocido se denotar& or y el de salida or .
Diagramas de desla!amiento El diagrama de desla!amiento = () reresenta/ en el caso m&s general/ la osición del seguidor resecto de la osición de la leva.
Diagramas de desla!amiento
;uc6as de las caracter(sticas esenciales de un diagrama de desla!amientos tales como la elevación total o la duración de las detenciones son dictadas or las necesidades de la alicación. -no de los asos claves en el dise$o de una leva es la elección de formas aroiadas ara los movimientos.
Diagramas de desla!amiento
-na ve! ue los movimientos 6an sido elegidos y la relación entre y 6a sido esecificada/ se uede construir el diagrama de desla!amiento con recisión ya ue es una reresentación gr&fica de la siguiente relación:
=
Diagramas de desla!amiento -n movimiento muy t(ico a conseguir or medio de un mecanismo de leva es el movimiento uniforme en el cual la velocidad del seguidor ser& constante siemre ue sea constante la velocidad de la leva. Este tio de movimiento ueda refleado en el diagrama de desla!amiento or medio de un segmento rectil(neo.
Diagramas de desla!amiento 0i se tuviese una leva con la ue se retende reali!ar el movimiento mostrado en la figura.
Diagramas de desla!amiento 0i no se tomase ningn tio de recaución resultar(a ue odr(an aarecer aceleraciones del seguidor tendiendo a infinito y tam*in lo 6ar&n las fuer!as de inercia/ con lo ue llegar(an a romerse las ie!as ue comonen la leva. Como esto es inadmisi*le/ se de*e rever un diagrama de desla!amiento ue no rodu!ca discontinuidades en el diagrama de velocidades
Diagramas de desla!amiento 9ara suavi!ar el inicio o final de un movimiento uniforme se suele utili!ar una rama de ar&*ola/ consiguiendo ue las endientes de los tramos de ar&*ola coincidan con la endiente del movimiento uniforme.
Diagramas de desla!amiento Cuando se desea reali!ar un desla!amiento del seguidor de su*ida y *aada sin detenciones/ un movimiento muy adecuado es el armónico/ ya ue este tio de movimiento tiene velocidades y aceleraciones ue son funciones continuas.
Diagramas de desla!amiento 0i se desea ue el seguidor realice unos desla!amientos de su*ida y *aada entre detenciones/ un movimiento adecuado es el cicloidal.
Nomenclatura de las levas
Punto de trazo: Es un unto teórico del seguidor ue corresonde al unto de un seguidor de cu$a ficticio.
Curva de paso: Es el lugar geomtrico generado or el unto de tra!o conforme el seguidor se mueve en relación a la leva.
Nomenclatura de las levas
Círculo primario: Es el c(rculo m&s eue$o ue se uede tra!ar con un centro en el ee de rotación de la leva y tangente a la curva de aso. El radio de este c(rculo suele denominarse .
Círculo base: Es el c(rculo m&s eue$o con centro so*re el ee de rotación de la leva y tangente a la suerficie de sta.
Nomenclatura de las levas
Dise$o de levas
•
9ara los casos donde la velocidad era eue$a se utili!a*a el mtodo gr&fico. 9ara levas con altas velocidades de rotación se refer(a el uso de mtodos anal(ticos.
Dise$o gr&fico de erfiles de levas
-na ve! esta*lecido cómo de*e ser el diagrama de desla!amiento/ se de*e di*uar el erfil de la leva ue 6aga ue se cumla el diagrama revisto.
El erfil de la leva ser& diferente en función del seguidor so*re el ue acte.
Dise$o gr&fico de erfiles de levas 5l reali!ar el dise$o de un erfil de leva se alica el rinciio de inversión cinem&tica/ imaginando ue la leva es estacionaria y 6aciendo ue el seguidor gire en sentido opuesto a la dirección de rotación de la leva.
Dise$o gr&fico de erfiles de levas 9ara el dise$o gr&fico se divide el c(rculo rimario en un cierto nmero de segmentos y se asignan nmeros de estación a los limites de dic6os segmentos. En el diagrama de desla!amientos se divide la a*scisa en segmentos corresondientes or lo ue se ueden transferir entonces las distancias del diagrama de desla!amientos directamente so*re el tra!ado de la leva.
Dise$o gr&fico de erfiles de levas
Dise$o gr&fico de erfiles de levas
0e tra!a una curva suave ue ase or estos untos la cual es la curva de aso. Cuanto mayor nmero de osiciones se di*ue del seguidor/ mayor ser& la recisión del erfil de la leva. 0e di*ua el rodillo en su osición aroiada en cada estación y luego se construye el erfil de la leva como una curva suave tangente a todas estas osiciones del rodillo.
Dise$o gr&fico de erfiles de levas
Dise$o gr&fico de erfiles de levas
Dise$o gr&fico de erfiles de levas
9ara el caso de un seguidor e7cntrico de rodillo se comien!a construyendo un c(rculo de e7centricidad usando el radio igual a la magnitud de la e7centricidad. Desus de identificar los nmeros de estación entorno al circulo rimario/ se construye la l(nea central del seguidor ara cada estación/ 6acindola tangente al c(rculo de e7centricidad.
Dise$o gr&fico de erfiles de levas
Dise$o gr&fico de erfiles de levas
Cuando se tiene un seguidor oscilante de rodillo se de*e 6acer girar/ el centro ivota fio del seguidor en sentido ouesto a la dirección de rotación de la leva.
9ara lograr esta inversión rimero se tra!a un c(rculo entorno al centro del ee de la leva ue ase or el ivote fio del seguidor.
Dise$o gr&fico de erfiles de levas 5 continuación se divide este c(rculo y se asignan nmeros de estación ue corresondan con el diagrama de desla!amiento. 4uego se di*uan arcos entorno a cada uno de estos centros/ todos con radios iguales ue corresondan a la longitud del seguidor. 0e construye el erfil de la leva como una curva suave tangente a cada una de las estaciones del rodillo.
Dise$o gr&fico de erfiles de levas
Dise$o anal(tico de erfiles de levas El diagrama de desla!amientos se reresenta gr&ficamente con el movimiento del seguidor como la ordenada y el &ngulo de rotación de la leva como la a*scisa. El diagrama de desla!amientos es or ende/ una grafica ue reresenta alguna función matem&tica ue relaciona los movimientos de entrada y de salida del sistema de leva/ esta relación es:
=
Dise$o anal(tico de erfiles de levas Tomando la variación de esta función con resecto al &ngulo de rotación se tiene: ´
=
Esta e7resión reresenta la endiente del diagrama de desla!amiento en cada &ngulo / esta derivada es una medida de la raide! con la ue cam*ia el movimiento en el diagrama.
Dise$o anal(tico de erfiles de levas =ao ciertas condiciones/ esta derivada ayudar& a controlar ue el movimiento del seguidor sea suave.
4a segunda derivada de la curva del diagrama de desla!amiento es:
´´ =
Dise$o anal(tico de erfiles de levas Esta ecuación reresenta una relación ara el radio de curvatura de la leva en varios untos a lo largo de su erfil. >a ue la relación es inversa / conforme ´´ cre!ca/ el radio de curvatura se 6ar& mas eue$o. 9or lo tanto radios de curvatura eue$os ueden reresentar condiciones oco satisfactorias en el dise$o de una leva.
Dise$o anal(tico de erfiles de levas 4a tercera derivada de = tam*in uede utili!arse como una medida de la raide! de cam*io de ´´ :
´´´ =
4as tres derivadas anteriores se relacionan con las derivadas cinem&ticas del movimiento del seguidor.
Dise$o anal(tico de erfiles de levas
Estas son derivadas con resecto al &ngulo y se relacionan e7clusivamente con la geometr(a de la leva. 0i se desea conocer el comortamiento del seguidor con resecto al tiemo/ se tiene ue suoner en rimer lugar ue se conoce la función ue descri*e como gira la leva con resecto al tiemo.
Dise$o anal(tico de erfiles de levas
5s( mismo se de*en conocer las funciones = // la aceleración = / y la derivada de la aceleración = / . 9artiendo de la ecuación general del diagrama de desla!amientos:
=
=
Dise$o anal(tico de erfiles de levas 0e uede derivar esta e7resión ara encontrar las derivadas con resecto al tiemo del movimiento del seguidor. 5s( la velocidad del seguidor esta dada or:
=
=
= ´
Dise$o anal(tico de erfiles de levas De manera similar/ la aceleración del seguidor se uede encontrar derivando con resecto al tiemo la e7resión anterior:
=
=
=
+
Dise$o anal(tico de erfiles de levas
=
=
+
´ +
= ´´ + ´
Dise$o anal(tico de erfiles de levas > su derivada comnmente llamada ?tirón@ esta dada or:
=
=
´´
´
+ =
´´
+
´´
+
´´
´
+
+
´
´
Dise$o anal(tico de erfiles de levas ´´
=
+
´ ´´ + + ´
= ´´´ + ´´ + ´ Cuando la velocidad del ee es constante estas e7resiones se reducen a:
= ´
= ´´
= ´´´
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico
0a*iendo el significado de las derivadas de la función = a6ora se va a esecificar como encontrar la función ara el caso del movimiento ara*ólico. 0uóngase ue se desea encontrar una ecuación ue descri*a un diagrama ue su*e con desla!amiento ara*ólico desde una detención 6asta otra.
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico
9ara tal efecto considere ue la elevación total es y el &ngulo de rotación de la leva durante la elevación es .
0iendo el movimiento de salida del seguidor/ el &ngulo de la leva y reresenta el recorrido total de la leva ara la selección deseada.
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico 9ara resolver este ro*lema se necesitar&n dos ar&*olas como se muestra en la figura.
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico 4a rimera ar&*ola descri*ir& el movimiento ascendente de 0 a /2 y la segunda descri*ir& el movimiento de /2 a .
9ara la mitad del desla!amiento considere la ecuación general de una ar&*ola:
= + + !
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico Derivando la ecuación anterior da:
´ = 2 + ´´ = 2 ´´´ = 0 O*servando la grafica se tiene ue cuando = 0 la elevación es = 0 al igual ue la endiente ´ = 0 con estas condiciones se tiene ue:
=!=0
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico -n reuerimiento adicional es ue en el unto de infle7ión ue se encuentra en /2 la elevación es la mitad de la elevación total:
2
=
De esta forma da:
=
2
2
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico 4a rimera mitad del movimiento ascendente esta dado or la e7resión:
= Cuya grafica de desla!amiento es ara = 2 y = ":
2
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico 9ara la segunda mitad del movimiento de elevación/ se uede comen!ar con la ecuación general de una ar&*ola notando ue = y ´ = 0/ con estas condiciones se tiene:
+ + ! = 2 + = 0
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico
4a relación adicional uede encontrarse del 6ec6o de ue la endiente en el unto de unión /2 es igual ara am*as artes del movimiento de elevación/ or lo tanto se tiene:
2
= 2
2
+
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico Aesolviendo simult&neamente las tres ecuaciones se o*tiene ue:
= #
$ %
=
O*tenindose ara la segunda mitad del movimiento ara*ólico la siguiente grafica:
&$ %
! = #
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico
Donde la ecuación ara la segunda mitad del movimiento ara*ólico esta dada or:
= '#2 '#
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico 5l unir las dos artes se tiene la grafica de desla!amiento ue se muestra a continuación Bara = 2 y = " :
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico 5unue el movimiento ara*ólico es en aariencia ?suave@/ este movimiento no es ato ara las levas de alta velocidad. 4a ra!ón es ue las derivadas de este movimiento ue reresentan la velocidad y su aceleración/ no lo son. 4as siguientes figuras muestran las graficas de movimiento/ velocidad y aceleración ara el movimiento ara*ólico ascendente.
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico
O*tención de curvas de movimiento ara*ólico
Cuando las levas giran a *aas velocidades/ los cam*ios de fuer!a ue generan los cam*ios en la aceleración ueden desreciarse. 0in em*argo/ a altas velocidades/ estos cam*ios se convertir&n en fuer!as ue actuar(an en el seguidor y en los mecanismos de sueción tanto del roio seguidor como de la leva.
O*tención de curvas de movimiento armónico y cicloidal
=
´
=
$ %
*,-
2
'#*
. %
´´
"
=
$ %
*
. %
O*tención de curvas de movimiento armónico y cicloidal 4as graficas ara la elevación son las siguientes Bara = 2 y = " :
O*tención de curvas de movimiento armónico y cicloidal 9ara el desla!amiento ecuacion one es son las sigu guiientes:
=
´
=#
$ %
*,-
2 . %
' + *
´´
descendente
las
"
=#
$ %
*
. %
O*tención de curvas de movimiento armónico y cicloidal Donde las graficas ara la arte descendente son las siguientes Bara = 2 y = " :
O*tención de curvas de movimiento armónico y cicloidal
Es imortante notar ue estas ecuaciones tienen derivadas ue son siemre continuas y no tienen untos donde la endiente cam*ie *ruscamente.
Esta roiedades 6acen de estas curvas una oción comn ara las levas de alta velocidad.
O*tención de curvas de movimiento armónico y cicloidal El otro tio de movimiento ue se usa comnmente es el cicloidal cuyas ecuaciones son:
=
´
=
$ %
'#34
#
. %
' 2"
1
´´
2"
=
$ %
1
. %
O*tención de curvas de movimiento armónico y cicloidal Donde la grafica ara las graficas ara el movimiento cicloidal de elevación Bara = 2 y = " son:
O*tención de curvas de movimiento armónico y cicloidal > ara el movimiento descendiente de tio cicloidal se tiene:
'
2"
= ' # + 1 2" ´
=# ´´
=#
'#34
2"
1
2" 2"
O*tención de curvas de movimiento armónico y cicloidal > las graficas ara el movimiento cicloidal de descenso Bara = 2 y = " son:
O*tención de curvas de movimiento olinomial 5unue los movimientos de levas estudiados anteriormente son adecuados ara la mayor(a de los casos/ e7isten ocasiones donde los movimientos ue roorcionan no descri*en la función deseada. 9ara tales casos es osi*le dise$ar las levas usando ecuaciones olinomiales.
= !5 + !6 + !
+ !
+7
O*tención de curvas de movimiento olinomial Como eemlo de este mtodo/ considere ue cierto desla!amiento deseado esta sueto a las siguientes condiciones de frontera. 9ara = 0:
=0
´ = 0
´´ = 0
´ = 0
´´ = 0
9ara = :
=
O*tención de curvas de movimiento olinomial
Como 6ay seis condiciones de frontera se de*en considerar seis constantes:
= !5 + !6 + !
+ !
+ !&
&
+ !8
8
O*tención de curvas de movimiento olinomial 4a rimera y segunda derivadas con resecto a son: ´ =
´´
'
=
!6 + 2!
'
+ 9!
2! +
+ :!&
+ '2!&
+ ;!8
+ 20!8
&
O*tención de curvas de movimiento olinomial 0ustituyendo las seis condiciones de frontera da: 0 = !5 !6 0= 2! 0= = !5 + !6 + ! + ! + !& + !8 &
0 = !6 + 2! + 9! + :!& + ;!8 0 = 2! +
O*tención de curvas de movimiento olinomial Aesolviendo este sistema de ecuaciones se o*tienen los siguientes valores ara las constantes:
!5 = 0 ! = 0 !& = #';
!6 = 0 ! = '0 !8 = <
O*tención de curvas de movimiento olinomial
4a ecuación de desla!amiento se o*tiene sustituyendo estas constantes en la ecuación rincial:
= '0
# ';
&
+<
8
O*tención de curvas de movimiento olinomial 4as rimeras tres derivadas de esta ecuación son:
´
=
´´
=
´´´
=
90
<0
# <0
+ '20
+ 9<0
&
+ 90
# '0
<0 # 9<0
O*tención de curvas de movimiento olinomial > las graficas de desla!amiento/ velocidad y aceleración ara el movimiento olinomial de elevación son las siguientes Bara = 2 y = ".
Dise$o con seguidores de cara lana
-na ve! ue se 6a determinado or comleto el diagrama de desla!amientos de una leva/ se uede reali!ar el tra!ado de la forma real de la leva. 0in em*argo/ es necesario conocer algunos ar&metros adicionales en su funcionalidad.
Dise$o con seguidores de cara lana O*servando la siguiente figura se resentan ?untas@ ue ueden ser indesea*les ara el correcto funcionamiento/ adem&s del anc6o de la cara del seguidor ue odr(a dificultar la suave transformación del movimiento rotatorio de la leva al movimiento traslacional del seguidor.
Dise$o con seguidores de cara lana Donde es osi*le calcular el radio m(nimo del circulo rimario necesario ara logar ue el erfil de la leva sea suave.
Dise$o con seguidores de cara lana El rimer aso ara lograr encontrar una relación es escri*ir una ecuación de cierre tomando en cuenta la conversión de movimiento rotacional a movimiento traslacional:
>1 ?
.@A
+ BC = B + +
Donde am*os lados de la ecuación descri*en la osición del unto de contacto entre la leva y el seguidor.
Dise$o con seguidores de cara lana E7andiendo la ecuación anterior da: >34 + + B>1 + + BC = B + +
0earando la arte real de la imaginaria se tiene:
>34 + = >1 + + C = +
Dise$o con seguidores de cara lana Derivando con resecto a la rimera ecuación:
>
1
? .@A
+
1
.@A
B + = + B>1
? .@A
B>1 ?
.@A
=B
+
>+
= B ´ + ´
BC
Dise$o con seguidores de cara lana E7andiendo la ecuación anterior:
B>34 + # >1 + = B ´ + ´ 5gruando la arte real y la arte imaginaria:
#>1 + = ´ >34 + = ´
Dise$o con seguidores de cara lana
Igualando las ecuaciones ara >34 + tiene:
= ´ Derivando con resecto a :
´ = ´´
se
Dise$o con seguidores de cara lana Igualando las ecuaciones ara >1 + tiene:
+ # D = # ´ 0ustituyendo ´ en la ecuación anterior da:
+ # C = # ´´ C = + + ´´
se
Dise$o con seguidores de cara lana Donde la ecuación anterior ermite 6allar el radio de curvatura C de la leva ara cada valor de rotación si el valor de es conocido. Esto de*ido a ue y ´´ se conocen del diagrama de desla!amientos. 9ara ue la leva gire con suavidad se de*e esecificar ue:
C = + + ´´ E CFGH
Dise$o con seguidores de cara lana 9uesto ue y son siemre ositivos/ la situación mas critica ocurre cuando ´´ tiene su valor negativo m&s grande. Denotando esta valor de ´´ como ´´ FGH se uede escri*ir:
E CFGH # ´´ # 5s( el valor de ara ue la leva gire con suavidad se uede o*tener una ve! ue el valor de CFGH 6a sido esecificado.
Dise$o con seguidores de cara lana 4a ecuación anterior tam*in uede ser de utilidad uesto ue la relación ´ = afirma ue la distancia del centro de rotación de la leva al unto de contacto esta descrita or la distancia de ´ . 5s(/ la anc6ura m(nima de la cara del seguidor se de*e e7tender or lo menos ´ FIJ a la derec6a y
´ FGH a la i!uierda:
3K4 1 3L>L 1M 1NOP4> = ´ FIJ # ´ FGH
Dise$o con seguidores de cara lana -na ve! ue se conoce el c(rculo rimario de la leva y su diagrama de desla!amiento se uede roseguir a di*uar su erfil/ este se uede descri*irse anal(ticamente en *ase a los vectores Q y R mostrados:
Dise$o con seguidores de cara lana
De la figura anterior se uede o*tener la siguiente e7resión:
O1 ?. + S1 ? .@/ = B + + Donde Q y R descri*en el unto de contacto teniendo como origen el centro de rotación de la leva.
Dise$o con seguidores de cara lana E7andiendo y searando la arte real y la imaginaria de la ecuación anterior se tiene: 9ara la arte real:
O34 + S34 + "/2 = O34 + S34 34 "/2 # S1 1 "/2 =
O34 # S1 =
Dise$o con seguidores de cara lana
9ara la arte imaginaria:
O1 + S1 + "/2 = + O1 + S1 34 "/2 + S1 "/2 34 = +
O1 + S34 = +
Dise$o con seguidores de cara lana Donde se tiene un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas/ desarrollando ara O y S se tiene:
O = + 1 + ´ 1 S = + 34 # ´ 1 Estas ecuaciones son un ar de ecuaciones aramtricas ue descri*en el erfil de la leva.
Dise$o con seguidores de rodillo 9ara oder dise$ar una leva con seguidor de rodillo como la ue se muestra 6ace falta conocer tres ar&metros geomtricos: el c(rculo rimario / la e7centricidad T y el radio del rodillo U .
Dise$o con seguidores de rodillo E7iste un ro*lema adicional/ el ángulo de presión. El ángulo de presión V es el &ngulo comrendido entre el ee del seguidor y la l(nea normal a la suerficie en el unto de contacto. Esta l(nea es la l(nea de acción de la fuer!a eercida or la leva so*re el seguidor. 4a e7eriencia 6a demostrado ue este &ngulo de resión V no de*e de tomar valores mayores a los 90W # 9;W.
Dise$o con seguidores de rodillo
9ara oder calcular el &ngulo de resión/ es necesario encontrar alguna relación geomtrica ue ermita reali!ar dic6o calculo a artir de los datos conocidos.
Con referencia a la figura anterior una relación uede ser encontrada notando ue el centro instant&neo de velocidad es el unto X .
Dise$o con seguidores de rodillo
El seguidor se traslada con una velocidad ue es igual a la velocidad del unto X / or lo tanto:
YZ = = Aecordando ue = ´ se tiene:
´ =
Dise$o con seguidores de rodillo E7resando en trminos de la e7centricidad T y el &ngulo de resión V se uede o*tener:
´ = T +
V = [\(][-
# T + LV
´ # T
# T +
Dise$o con seguidores de rodillo 4a ecuación anterior ermite encontrar el &ngulo de resión una ve! ue el desla!amiento se conoce y se 6a dado un valor esecificado a . En general/ T y se austaran ara ue V no sea mayor a 9;W. 5unue se uede variar la e7centricidad ara modificar el &ngulo de resión/ es mas recomenda*le incrementar el radio del circulo rimario.
Dise$o con seguidores de rodillo 9ara estudiar este efecto la ecuación anterior uede simlificarse tomando T = 0:
V = [\(][-
´ +
>a ue = / el valor de V cam*ia conforme la leva gira. 9or lo tanto/ el inters reside en encontrar los valores de ara los cuales el &ngulo de resión V tiene valores m&7imos.
Dise$o con seguidores de rodillo 9ara encontrar estos valores m&7imos de V / es necesario derivar la ecuación anterior con resecto a e igualar dic6a e7resión a 0:
V
=0
El encontrar las ra(ces de la ecuación anterior es un roceso tedioso. Este roceso uede evitarse utili!ando un monograma como el mostrado en la siguiente figura.
Dise$o con seguidores de rodillo
Dise$o con seguidores de rodillo -n mtodo ara verificar la e7istencia de untas en este tio de levas es considerar el radio de curvatura C de la suerficie de aso y el radio U del seguidor.
Dise$o con seguidores de rodillo 9ara evitar la formación de icos es necesario ue U sea menor a un CFGH esecificado en cada sector El radio de curvatura C u ued ede e e7 7rres esar arsse com omo: o:
C=
^ +
/ ´
^ + 2 # ^ ´´
Donde ^ = +
Dise$o con seguidores de rodillo
Esta ecuación uede derivarse con resecto a e igualarse a cero ara encontrar los valores de CFGH ara cada segmento de la leva.
9ara simlificar este rocedimiento ueden utili!arse las graficas mostradas en las siguientes figuras.
Dise$o con seguidores de rodillo rafica de radio de curvatura ara levas o sec ecci cion ones es con mo movi vimi mien entto ci cicl cloi oid de:
Dise$o con seguidores de rodillo rafica de radio de curvatura ara levas o secciones con movimiento cicloide:
Dise$o con seguidores de rodillo rafica de radio de curvatura ara levas o secciones con movimiento armónico:
Dise$o con seguidores de rodillo rafica de radio de curvatura ara levas o secciones con movimiento armónico:
Dise$o con seguidores de rodillo rafica de radio de curvatura ara levas o secciones con movimiento olinomial de octavo grado.
Dise$o con seguidores de rodillo rafica de radio de curvatura ara levas o secciones con movimiento olinomial de octavo grado.
Eercicio: 0e desea ue un seguidor de carretilla se mueva a lo largo de un desla!amiento total de 0_`; P con movimiento cicloide a la ve! ue gira :;W. Encontrar el valor de ara limitar el &ngulo de resión V = 90W.
Eercicio: Considere una leva ue resenta un movimiento cicloide en una sección = 90W con una elevación = 0_< P . Considere adem&s ue el circulo rimario = '_; P y el radio del rodillo es U = 0_2; P . erifiue ue la leva no resenta untas.
