Economie probleme rezolvate.docx

IV1.

Probleme rezolvate din manualul de Economie cu autorii:

Ilie Gavrilă , Paul Tănase Ghiţă , Dan Niţescu , Constantin Popescu , Ed. Economică, Bucureşti  Bucureşti  2000. Problema de la pagina41. Un consumator dispune de un buget pentru achiziţii de 30 u.m. şi se confruntă cu preţurile px=2; py=4. El caută programul de achiziţii şi de consum carecare-i maximează utilitatea totală prin consumarea unor doze diferite după cum urmează: Cantitatea (nr. Dozei) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Umx

Umy

10 9 8 7 5 4 3 2 1

20 19 17 14 10 9 7 4 1

Să se determine: a)

Cel mai bun program de achiziţii, cel carecare-i asigură maximizarea satisfacţiei (Ut).

b) Care este mărimea acesteia?

Rezolvare: 1. Cu 4 u.m. poate achiziţiona prima doză din bunul y obţinând o satisfacţie de 20 sau primele două doze din bunul x ( Px = 2 ) , obţinând o satisfacţie de 10 + 9 = 19 care este mai mică decât 20 , în concluzie cu primele 4 u.m. consumatorul raţional achiziţionează prima doză din bunul y. 2. Mai departe consumatorul dispune de 30 u.m. – 4 u.m. = 26 u.m. . Cu următoarele 4 u.m. va achiziţiona a doua doză din y sau două doze din

bunul x. Raţionând ca  în cazul anterior consumatorul va achiziţiona achiziţiona primele două doze  doze  din x având satisfacţia de 10 + 9 = 19, mai mult decât satisfacţia resimţită prin consumarea următoarei doze din y (Umgy=18). Consumatorul având încă un venit disponibil de 26u.m. –  –  4u.m. = 22u.m. va achiziţiona , după acelaşi raţionament ca în cazurile precedente, următoarele doze : 3. cu urmatoarele 4u.m. va achita a II-a doza din y; 4. --------//-------- 4u.m. ----//----- a III-a doza din y; 5. --------//-------- 4u.m. ----//----- a III-a si a IV-a doza din x; 6. --------//-------- 4u.m. ----//----- a IV-a doza din y; 7. --------//-------- 4u.m. ----//----- a V-a doza din y; 8. Acum mai are un venit de 22u.m. – 20u.m. = 2u.m. cu care mai poate achiziţiona doar 1 doză din bunul x, adică a V-a V-a doză doză din bunul x. După raţionamentul de mai sus cel mai bun program de achiziţii este : y + 2x + y + y + 2x + y + y + x = 5x + 5y având o Ut de 10 + 9 + 8 + 7 + 5 + 20 + 18 + 17 + 14 + 10 = 118 .

Metoda a II-a: Vom completa tabelul dat în problemă cu încă două

coloane Umgx/Px şi Umgy/Py . Consumatorul raţional va decide să aleagă în limita venitului disponibil, cele mai mari rapoarte utilitate marginală / preţ. Px = 4 , Py = 2

Cantitatea 1 2 3 4 5 6 7

Umgx 10 9 8 7 5 4 3

Umgy 20 18 17 14 10 9 7

Umgx/Px 5 4.5 4 3.5 2.5 2 1.5

Umgy/Py 5 4.5 4.25 3.5 2.5 2.25 1.75

8 9

2 1

4 1

1 0.5

1 0.25

Pentru prima doză din bunul x şi y raportul Umgx/Px ; Umgy/Py ;  Umgy/Py este egal , consumatorul putând alege orice doză . Să presupunem că a ales doza din bunul x. Mai departe Umgx/Px=5 > Umgy/Py=4.5 , deci alege doza din bunul y. Raţionând analog consumatorul ajunge la următorul program de achiziţie 5x + 5y cu Ut=118. Ut=118. Dacă productivitatea marginală a muncii este de 5000 bucăţi, iar productivitatea marginală a capitalului este de 15000 bucăţi, cu ce rată va avea loc substituirea capitalului prin muncă? 1

Rezolvare: Definiţia : Rms reprezintă cantitatea dintrdintr-un factor de producţie necesară x pentru a compresa reducerea cu o unitate a altui factor (- y) astfel încât producţia să rămână constantă : Rms = - x/y2 Facem următorul artificiu : Productivitatea marginală Wmgx = Q / Wmgx şi Wmgy = Q/ y y = Q / Wmgy  Rms =

Q/ x

x=

- ( Q/Wmgx) / ( Q/Wmgy)=-Wmgy|Wmgx şi nu cum apăruse: Rms = Wmgx/Wmgy .

În problemă munca este factorul x , iar capitalul factorul y 15000 / 5000 = 3.

 Rms

= Wmgy/Wmgx =

Deci pentru a înlocui o unitate de capital (y) este nevoie de 3 unităţi de muncă (x) pentru ca Q să rămână constantă. (Rms = |x / y|).

Când rata marginală a doi factori x şi y este de 10, iar productivitatea marginală a factorului substituit este de 20, cât este productivitatea marginală a factorului ce îl substituie?

Soluţie: Avem Rms = - x/y =10; Wmgy = 20;

Trebuie să să aflăm Wmgx ? Aplicăm formula de la problema anterioară Rms = Wmgy/Wmgx. Înlocuind obţinem 10 = 20 / Wmgx  Wmgx = 20/10 = 2 (Nu cum scrie greşit în manual , 10 = Wmgx / 20   Wmgx =20 * 10 = 200 nu 10 / 20 = ?) .

Dacă un producător decide să înlocuiască o parte din cantitatea de muncă utilizată, cu 3 unităţi de capital, în condiţiile când rata marginală de substituire este de 2 , ce mărime va avea cantitatea de de muncă înlocuită?

Soluţie : Scriem formal datele problemei ; x = 3; Rms = 2, y =? Rms = - x/y ; Dar 2 = 3/y  y = 3/2 =1.5 . Ce semnificatie are acest rezultat ? Pentru a înlocui 1.5 unităţi din cantitatea de muncă ( factorul y factorul  y ) este nevoie de două ori mai multe (Rms = 2) unităţi din factorul capital ( la noi factorul x ), adică 3 unităţi. Când rata marginală de substituţie a doi factori x şi y este 5, iar productivitatea marginală a factorului substituit este de 10, 10, cât este productivitatea marginală a factorului ce îl substituie?

Soluţie : Scriem datele problemei: Rms = - x/y = 5, Wmgy = 10, Wmgx = ? Folosim formula demonstrată mai sus : Rms = - Wmgy/Wmgx   Wmgx = 10/5 = 2. Cum citim formula : Rms = - x/y = 5 ? Pentru a înlocui o unitate din factorul y este nevoie de 5 unităţi din factorul x , deci productivitatea marginală a factorului y este mai mare decât productivitatea marginală a factorului x. Rezolvând problema am obţinut Wmgx = 2 < Wmgy = 10 , ceea ce înseamnă că rezultatul este în “spiritul” “spiri tul” teoriei.

1. La S.C. "CONFEX" S.A., în T0 un număr de 10 salariaţi lucrau 5 zile pe săptămână a 8 ore pe zi, iar productivitatea muncii lor era în medie de două confecţii/bucaţi pe om/ora. Cu cât a crescut productivitatea muncii dacă în T1 salariaţii respectivi lucrează doar 4 zile a 8 ore şi obţin aceeaşi producţie? a) cu 20 % b) cu 25 % c) cu 30 %

Soluţie: a) WLo = 2 bucăţi / (1 om * 1 oră) .  Înlocuind datele problemei în formula WLo=Q0/L0 obţinem Q0 /(10 * 5 * 8) = 2  Q0 = 2 * 10 * 5 * 8. Pentru T1: WL1 = Q1 / L1  WL1 = Q0 / (10*4*8) (Q0 = Q1)  WL1 = 2.5 . Deci WL1 = 2 + 0.5 , adică este mai mare cu 0.5 decât WL0, care  înseamnă în procente 2 ………………. 100%

\  |  x = (100% * 0.5) / 2 = 25%

0.5 ……………….. x

/, răspuns corect b).

b) Altă interpretare a rezultatului WL1 este mai mare DE 2.5/2 = 1.25 ori fată de WL0 . Avem WL1 = (1.25) . WL0 = 1.25 / 100 * WL0  WL1 = 100/100 WL0 + 25/100 WL0  WL1 este mai mare CU 25% fată de WL0. La firma "x" - productivitatea medie a muncii este în T0 de 40 piese pe lucrător. Dacă în perioada T0-T1, producţia creşte cu 150%, iar numărul de lucrători cu 50%, care este productivitatea marginală a muncii? a) 150 b) 200

c) 120

Soluţie : O primă interpretare a datelor: Productivitatea marginală a muncii are următoarea formulă: WmgL = Q/L care ne arată cu cât sporeşte Q când L sporeşte cu o unitate. Considerăm că unitatea cu care a sporit L este de 50% , faţă de perioada de bază L0, iar producţia cu 150% faţă de Q0. De aici obţinem: WmgL = 150%*Q0 / 50%* L0 , (Q0/L0 = 40 )   WmgL = 120, răspuns corect c). Altă interpretare : Q1 creşte cu 150% faţă de Q0, deci Q1 = Q0 + 150% Q0 = 250% , la fel L1 = Lo+ 50% L0 = 1.5 L0, putem calcula WL = Q/L = (Q1 – Q0) / (L1 – L0) = (2.5 Q0 – Q0) / (1.5 L0 – L0) = [Q0 (2.5 – 1)] / [L0 (1.5 – 1)] = 120. (Q0/L0 = WL = 40). Răspuns corect c). Studiul cererii arată că pe piaţă este nevoie de 5 milioane de produse anual din bunul x. Timpul necesar pentru producerea unui bun este de 4 h. De câţi lucrători este nevoie într-un an cu 320 zile lucrătoare, dacă fiecare lucrător ar lucra 8 ore pe zi?

a) 400 b) 488 c) 500

Soluţie : Un lucrător produce într-o zi, lucrând 8h , 2 bunuri x ( timpul pentru producerea unui bun fiind de 4h). Putem scrie următoarea ecuaţie de gradul I. Fie Y numărul de lucrători , avem : y * 2 * 320 = 5.000.000  y = 7812.5 Nici un răspuns nu este corect.

În plus problema este prost pusă pentru că nu putem avea un număr de 7812.5 muncitori , adica 7812 + 0.5 fiind fiinţe umane. Putem avea 7812 + 1 muncitor , acesta din urmă trebuind să muncească doar jumătate din an, adică 320 : 2 = 160 de zile. O societate comercială dispune de un capital tehnic de două miliarde lei, din care 80% capital fix, cu o durată de funcţionare de 4 ani. Capitalul tehnic consumat anual, în expresie valorică, este: a) 800 milioane u.m.; b) 500 milioane u.m.; c) 200 milioane u.m.; d) 400 milioane u.m..

Soluţie: CF = 80% * 2 mld = 1.6 mld  CV = 0.4 mld . Amortizarea capitalului fix pentru un an de zile este 1.6 mld : 4 = 0.4 mld . Capitalul anual consumat este CV + amortizarea anuală a capitalului fix , adică 0,8 mld. = 800 milioane, răspuns corect a). Un producător cunoaşte faptul că preţul unitar la bunurile pe care le oferă spre vânzare pe piaţă este de 10.000 u.m. Costurile fixe (CF) la societatea sa comerciala sunt de 6.000.000 u.m., iar costurile variabile pe unitatea de produs (CVM) sunt de 3.000 u.m. Ce cantitate de bunuri trebuie să producă şi să vândă acest intreprinzător pentru a obţine un profit de 8.000.000 u.m.?

Rezolvare: Profitul = Venitul – Costuri totale Pr

=V

- CT

Pr

= p*Q – ( CF + CV)

Pr

= 10.000 Q – (CF + CVM * Q )

8.000.000 = 10.000 Q – 6.000.000 – 3000 Q 14.000.000 = 7000 Q  Q = 2000. Raportul dintre preţul de vânzare şi costul total al producţiei este 3/2, mărimea profitului fiind de 25.000.000 u.m. Ştiinduse că amortizarea inclusă în cost a reprezentat 10.000.000 u.m., iar costurile salariale deţin 2/5 din costul total, care este ponderea cheltuelilor materiale în costul producţiei?

Soluţie: Avem: CT = CS + CM CT = 2/5 CT + CM  CM = CT – 2/5 CT = 3/5CT (1) Aflăm CT. Ştim că Profitul = Pret – CT ; Preţ/CT = 3/2  Preţ = CT * 3/2 25 mil = 3/2 * CT – CT  25 mil = ½ CT  CT = 50 mil (2). Înlocuind pe (1) în (2) obţinem Cm = 50 –  2/5 * 50 = 30 (mil) Ponderea cheltuielilor materiale în costul producţiei este :



50 ……………… 100% 30 ……………… x 60%  este de 60% din CT .



x = 30 * 100% /50 =

O societate comercială realizează zilnic o producţie din vânzarea careia obţine 5.000.000 u.m. Această producţie îi asigură maximizarea profitului. CVM al firmei este 5.000 u.m., iar volumul costurilor fixe (CF) este de 1.500.000 u.m. Când volumul producţiei ajunge la 500 produse zilnic, costul mediu al firmei este de 8.000 u.m., costul marginal pentru creşterea în continuare a producţiei devenind 15.000 u.m.

Volumul producţiei zilnice care maximizează profitul este de 400, 500 sau mai multe?

Soluţie: Când producţia ajunge la 500 produse zilnic avem CFM = 1.500.000/500 = 3.000. Costul mediu al firmei este de 8.000, deci CVM pentru Q = 500 buc. este: CTM –  CFM = 8.000 –  3.000 = 5.000, care corespunde cu cost variabil mediu dat în ipoteza problemei pentru profitul maxim, deci răspunsul este Q = 500 produse !1 De exemplu ce este cu condiţia Cmg = 15000 ? , nu am folosit-o nicăieri. Odată cu creşterea producţiei creşte şi profitul ? Dacă da atunci  înseamnă că dacă creştem Q la ∞ creşte şi profitul la fel? Nu este aşa. Atunci este o limită a lui Q la care Profitul este maxim ? Da . Condiţia este următoarea : Pr = max când preţul de vânzare a unui bun = Cmg. Ce se întâmplă dacă într-o ţară salariul nominal sporeşte cu 100%, iar salariul real scade cu 50%?

Rezolvare. ISR = ISN0/IPC0  IPC0 = ISN0 / ISR0 ,( ISR1 = 50% ISR0 = ½ ISR0, ISN1 = ISN0 + 100% ISN0  ISN1 = 2 * ISN0 = 200% ISN0)  ISR1 = ISN1/IPC1 = 2 * ISN0 / ½ ISR0 = 4 IPC0 .

Indicele preţului creşte de 4 ori faţă de perioada de bază, deci avem inflaţie ridicată ; puterea de cumpărare a banilor s-a înjumătăţit. La nivelul unei firme, la sfârşitul anului se cunosc următoarele date:

 încasările totale - 150 miliarde de lei; Ponderea costurilor materiale în costurile totale - 80%; Cheltuielile salariale - 20 miliarde de lei; Capitalul total folosit - 300 miliarde de lei;

Impozitul pe profitul brut - 25%; Se cere: a) Profitul brut; b) Profitul net; c) Rata profitului, calculată în toate formele cunoscute.

Soluţie: CT = CM + CS, înlocuind CM=80%CT obţinem: CT = 80%CT + CS de unde rezultă CS =20%CT, dar CS= 20mld, deci CT=100mld, CM=80mld. Calculăm Pr.brut= V- CT= 150- 100= 50(mld). Impozitul= 25%*Pr.brut=12,5(mld), Impozit=37,5(mld).

deci

Pr.net=

Pr.brut-

Rata profitului: 1. RPr.=Pr|K*100%=12,5%; 2. RPr.=Pr|V*100%=25%; 3. RPr.=Pr|CT*100%=37,5%.

Problema 1 pagina 84. Durata de timp pe care s-a plasat suma de 100.000 u.m., cu o rată medie anuală a dobânzii de 10%, în regim de dobăndă compusă, care a adus o sumă finală totală de 214.358,88 u.m. este de: a) 6 ani; b) 8 ani; c) 10 ani; d) 12 ani; e) 4 ani.

Soluţie:

Avem Sn = C * ( 1 + d' ) ⁿ, unde n= număr de ani, C = suma platită, Sn = suma finală, d' = rata dobânzii sau 214 * 358.88 = 100.000 * ( 1 + 10% ) ⁿ sau 2.1435888 = ( 1 + 10/100 )ⁿ ↔ 2.1435888 = ( 110/100 ) ⁿ.

Logaritmând in baza 11/10 obţinem log(11/10) ⁿ = log 2.1435888, n = log 2.1435888 = 8, răspuns b).

Problema 2 pagina 84. La un credit de 10 milioane u.m., pentru un an, cu o rată medie anuală a dobânzii de 40%, suma totală ce se plăteşte la scadenţă este: a) 10 mil.; b) 14 mil.; c) 4 mil.; d) 6 mil.; e) 100 mil. Soluţie: C = 10 mil, iar d' = 40% suma ce se plăteşte la scadenţă este S = C + C * d' = 10 mil + 10 mil * 40/100, S = 14 mil  răspuns b).

Problema 3 pagina 84. La o dobândă plătită pe 6 luni, de 10 mil. u.m., corespunzătoare unei rate medii anuale a dobânzii de 40%, creditul obţinut a fost de: a) 100 mil.; b) 50 mil.; c) 80 mil.; d) 40 mil.; e) 20 mil.

Soluţie: Avem D = C * d' (când d' este pe un an), pentru 1/2 ani avem: D = C * 1/2d' sau 10mil = C * 1/2 * 40% sau 10 mil = C * 20/100  C = 50 mil; răspuns b).

Problema 1 pagina 92. Când preţul unitar al bunului "x" este 1.000 u.m./Kg, producătorii sunt dispuăi să ofere şi să vândă lunar 5.000 kg. Care ar fi oferta lunară dacă preţul devine 12.000 u.m./kg, iar coeficientul de elasticitate a ofertei în raport de preţ este de 1,4.

Rezolvare: Avem E o/p = Q/P * P0/Q0. Înlocuind datele din ipoteza problemei avem: 1.4 = Q1-5.000 / 12.000-1.000 * 1000/5000   1.4 = Q1-5000 / 11.000 * 1/5  Q1 - 5.000 = 55.000 * 1.4  Q1 = 55.000 * 1,4 + 5.000= 77.500.

Problema 1 pagina 101. Pe piaţa bunului "x" dependenţa cererii şi ofertei faţă de preţul unittar se exprimă prin funcţiile: Cx = 50 - 3Px - Px²; Ox = 2Px² + 4 Px + 2. Să se determine variabilele care caracterizează situaţia de echilibru pe piaţa bunului "x".

Soluţie: Situaţia  de echilibru se caracterizează prin egalizarea Cx=Ox. Din această egalitate obţinem o ecuaţie de gradul al II-lea cu necunoscuta "Px". Ecuaţia este: 50 - 3Px - Px² = 2Px² + 4Px + 2 sau 3Px² + 7Px - 48 = 0. Folosindu-ne de relaţiile lui Viete obţinem Px1 + Px2 = - 7/3, Px1 * Px2 = - 48/3; sau Px1 = 3, Px2 = - 16/3. Dintre aceste două soluţii o alegem pe cea pozitivă, adică Px = 3 ( nu putem avea un preţ < 0 pentru un bun economic ). Pentru Px = 3 avem Cx = Ox = 32.

Problema 1 pagina 117. În intervalul T0 - T1, preţurile bunurilor au crescut în medie cu 10%, iar volumul bunurilor marfare s-a dublat, iar viteza de rotaţie a banilor a crescut cu 20%. Să se determine avriaţia procentuală necesară  a masei monetare în intervalul T0 - T1.

Soluţie:

Scriem datele din problema pentru T1: P1 = P0 + 10%P0; Y1 = 2Y0, V1 = V0 + 20%V0. Avem masa monetară M1 = (P1 * Y1) / V1 = ( P0 * 110/100 * 2Y0 ) / ( V0 * 120/100 )   M1 = (P0*Y0)/V0 * (( 2 * 110/100)/(120/100)) = M0 * 110/120 * 2  M1 = 11/6 * M0 = 1.8333 * M0. M1 a crescut faţă de M0 cu M1-M0 sau (M1 = 1.8333*M0). 1.8333M0 - M0 = 0.8333M0 = 1 * 0.8333M0 = 100/100 * 0.8333Mo = 83.33 % M0.

Problema 1 pagina 127. O instituţie bancară deţine 400 de obligaţiuni publice, care aduc un venit trimestrial de 1.000 u.m. fiecare. Rata dobânzii practicată pe piaţa este de 20%. Această bancă intenţionează să negocieze şi să vândă obligaţiunile pentru că are nevoie de lichidităţi. Care este preţul minim unitar de ofertă la care banca lansează aceste titluri pe piaţa financiară secundă?

Soluţie: Avem C = V / d' (1), unde C = Cursul la care este vândută o obligaţiune, V = venitul fix (D); d'= rata dobânzii. Venitul adus de obligaţiune este fix, noi avem în ipoteza problemei venitul adus pe obligaţiune pe un trimestru, de aceea considerăm că venitul adus pe un an este: V = 3 * 1000 = 3000. Înlocuind în formula (1) avem: C = 3000 / (20/100)% = 15.000 (u.m.) (preţul unitar al unei obligaţiuni).

Problema 2 pagina 127. Cuponul unei obligaţiuni (V) este egal cu 5.000 u.m., iar rata anuală a dobânzii (d') este de 10%. Determinaţi preţul (cursul) obligaţiunii . Ce preţ va avea obligaţiunea dacă rata dobânzii creşte la 20%?

Soluţie: Scriem fomula C = V/d' sau C = 5000 / (10/100)  C = 50.000.

Problema 1 pagina 143: Când PIB = PIN + 1.000 înseamnă că: a) consumul intermediar este 1.000; b) capitalul fix utilizat este 1.000; c) capitalul fix consumat este 1.000; d) capitalul circulant consumat este 1.000; e) nu se poate compara PIB cu PIN.

Rezolvare: Avem PIN = PIB - CCF (1), unde CCF semnifică Consumul de capital fix. Formula (1) o mai putem scrie PIB = PIN + CCF, comparând-o cu PIB = PIN + 1000. Scăzând cele două egalităţi avem CCF - 1000 = 0 sau CCF = 1000  capitalul fix consumat este 1000, răspuns corect c).

Problema 2 pagina 143. Dacă PNB, la preţul pieţei, este de 50.000 mld.; CCF 13.000 mld., valoarea produsă de către agenţii naţionali în străinătate 10.000 mld., iar cea a agenţilor străini în interior 9.000 mld., care este PIB la preţul factorilor?

Soluţie: PNB = PIN + valoarea produsă de agenţii naţionali în străinătate valoarea produsă de agenţii străini în interior. 50.000 mld = PIB + 10.000 mld - 9 mld.  PIB = 49.000 mld. (la preţul pieţei). PIB la preţul factorilor = 49000 mld. - 5000 mld (impozite indirecte) = 44000 mld.

Exerciţiul 3 pagina 143. Care din următoarele corelaţii sunt adevărate. a) PNB = PNN + A b) PIN = PNB - A c) PIN = PIB + A d) PIN + PNN = PNB. Răspuns: a).

Exerciţiu 4 pagina 143. Notaţi cu DA afirmaţiile adevărate şi cu NU pe cele false: 1) Produsul oricărui agent economic este un indicator macroeconomic. 2) Investiţiile nete sunt componente ale investiţiilor brute. 3) Când soldul relaţiilor economice externe este pozitiv, PNN > PIN. Răspuns: 1) Nu; 2) Da; 3)Da.

Exerciţiul 1 pagina 147. Dacă venitul este de 8.000 mld. lei, iar consumul reprezintă 6.000 mld. lei, cât reprezintă rata consumului in %?

Soluţie: Rata consumului c = C/V = 6000/8000 = 0.75 = 75%.

Exerciţiul 2 pagina 147.

În ce raport de mărime se poate afla rata consumului (c) cu înclinaţia marginală spre consum (c')? a) c = c' b) c > c' c) c < c'

Soluţie: Avem c = C0/V0, iar c' = C/V. Dacă C şi V cresc în aceeaşi proporţie atunci c' = C/V = C0/V0 = c (exemlu C1 creşte faţă de C0 cu 10%; iar V1 creşte faţă de V0 tot cu 10%  c' = C/V = C0/V0 = c). La fel c poate fi mai mare decât c' (C = 10%C0 şi V = 8%V0). c poate fi mai mic decât c'(Exemplu: C = 10%C0, V = 12%V0). Toate cele 3 cazuri pot avea loc.[1]

Problema 3 pagina 147. Considerând că, faţă de perioada anterioară, are loc o scădere a venitului: a) consumul rămâne constant; b) consumul creşte, dar comparativ cu ritmul de scădere a venitului, mai lent; c) consumul scade, în acelaşi raport cu scăderea venitului; d) consumul scade, dar mai repede în raport cu scăderea venitului; e) consumul scade, dar, comparativ cu scăderea venitului, mai încet.

Răspuns: e) după legea psihologică[2] a lui J.M. Keynes.

Problema 1 pagina 152. În situaţia  acre  înclinaţia marginală spre consum (c') este 0.6, iar creşterea investiţiilor nete este de 400 mil. u.m., cât va fi sporul de venit naţional?

Soluţie: Avem S = 400 mil u.m. atunci V = ?. Din c' = 0.6 = C/V  C = 0.6 V. Înlocuind în V = C + S  V = 0.6 V + 400 mil u.m.  400 mil = 0.4 V  V = 10 * 400 mil.  V = 1000 mil.

Problema 2 pagina 152. Consumul în perioada precedentă (C0) a fost de 2.100 mld. u.m., iar rata sa (c0) de 0.7 şi a crescut cu 300 mld. u.m. în perioada actuală. Ştiind că, în perioada actuală, înclinaţia marginală spre consum (c'1) este de 0.6, iar PNB în preţul factorilor de 4.500 mld. u.m., să se determine: a) Venitul în perioada anterioară (V0) şi în cea actuală (V1). b) Investiţia netă şi investiţia brută în perioada actuală (In1 si Ib1). c) Sporul de venit ( V) ce se va obţine în viitor pe baza investiţiilor nete efectuate în perioada actuală.

Soluţie: a) Rata consumului în perioada precedentă a fost c0 = C0/V0 = 0.7 sau 2.100/V0 = 7/10  V0 = 3000. În perioada actuală C1 = 2100 + 300 = 2400 (mld. u.m.). Avem înclinaţia marginală spre consum c' = C/V sau 0.6 = 300 / V1-V0 sau 0.6 = 300 / V1-3000  (V1 - 3000)* 6/10 = 300  V1 - 3000 = 3000/6  V1 = 3000 + 500 = 3500 (u.m.). b) Investiţie netă = economia actuală I1 = S1 = V1-C1 = 3500 - 2400 = 1100. Investiţia brută = Investiţia netă + Amortizarea; Amortizarea = CCF = PNB - PNN[3] = 4500 - 3500 = 1000   Ib1 = 1100 + 1000 = 2100 (mld u.m.).

Problema pagina 156. În cadrul unei ţări, în anul t0, PNN, în preţurile factorilor, a fost de 500.000 miliarde u.m., iar populaţia de 20 milioane locuitori. În anul t1, PNN a crescut faţă de t0 cu 50% , iar populaţia cu 10%. În t1 faţă de t0, indicele general mediu al preţurilor bunurilor economice finale, luate în calcul PNN, a fost de 120%. Se cere: a) PNN pe locuitor în t0; b) PNN pe locuitor în t1; c) indicele de creştere a PNN pe locuitor în t1 faţă de t0; d) Să se stabilească cât din creşterea PNN pe locuitor în t1 faţă de t0 a fost o creştere reală şi cât a fost o creştere nominală (determinată de sporirea preţurilor).

Rezolvare: a) PNN pe locuitor în t0 este: PNN0 / Nr. populaţie = 500.000 mld / 20 mld. = 25 mil/locuitor. b) PNN pe locuitor în t1 este: PNN1/Nr. pop. 1 = (PNN0 + 50%PNN0) / (Pop0 + 10%Pop0) = 750.000 mld / 22 mil = 34.090.909,09 u.m./locuitor. c) Îndicele de creştere a PNN pe locuitor în t1 faţă de t0: Comparând rezultatele de la punctul b) cu a) obţinem: 34.090.909,09 / 25.000.000 = 1,363636  PNN pe locuitor în t1 faţă de t0 a crescut cu 36,36% sau de 1,3636 ori . d) Avem Ip = P1/P0 = 1.2  P1 a crescut faţă de P0 de 1.2 ori. Avem 1,3636 / 1,2 = 1,1363635 reprezentând creşterea reală a PNN (PNN1 a crescut cu 13.63635% faţă de PNN0).

Problema 1 pagina 174.

În legătură cu economia unei ţări se cunosc următoarele informaţii statistice: -

P.I.B. al anului t1, în preţurile respectivului an este de 100.000 miliarde u.m.

-

I.G.P. în t1 faţă de t0 este de 170%

-

I.P.C. în t1 faţă de t0 este de 190%

-

Masa monetară folosită pentru tranzacţionarea bunurilor în t1 este de 150.000 miliarde u.m.

Se cere: a) Rata inflaţiei calculate cu I.G.P. b) Rata inflaţiei calculate cu I.P.C. c) Puterea de cumpărare a banilor în funcţie de I.G.P.

Soluţie: a) Rata inflaţiei calculată cu I.G.P. este Ri = IGP - 100% = 170% - 100% = 70%. b) Rata inflaţiei calculată cu I.P.C. este Ri = I.P.C. - 100% = 90%. c) Puterea de cumpărare a banilor în funcţie de I.G.P. este I.P.Ct1 = 1 / I.G.P. (t1-t0) = 1 / (170/100) = 0.59 = 59%. Aceasta înseamnă că puterea de cumpărare a unei unităţi monetare în t1 reprezintă 59% din cea existentă în t0, sau a scăzut în t1 faţă de t0 cu 41% (100% - 59%).

Problema 1 pagina 208. Firma "Continent" exporta o marfă pe care a cumparat-o cu 100 milioane de lei şi mai cheltuieşte pentru transportul acesteia încă 4 milioane de lei. Din vânzarea sa încasează 6.000 dolari USA. Cu această sumă

importă o marfă pe care o vinde, la intern, cu 140 milioane de lei, din care se acoperă taxele de import de 6 milioane de lei; cursul de schimb oficial al monedei naţionale este de 19.500 de lei per dolar. Se cere: -

cursul de revenire la export;

-

cursul de revenire la import;

-

să se aprecieze dacă sunt eficiente operaţiunea de export şi operaţiunea de import;

-

să se argumenteze răspunsul.

Soluţie: Scriem formula cursului de revenire la export: Cre = Pi+Cc / Pe, unde Pi = preţul produsului pe piaţa internă (în lei), Cc = cheltuieli de circulaţie până la frontiera (în lei), Pe = preţul în valută, la frontieră, al mărfii vândute sau exportate. Cre = 100 mil. lei + 4mil. lei / 6000$ = 104 mil lei / 6000$ = 104.000.000 lei / 6.000 $ = 17.333,33 lei/$. Cursul de schimb oficial al monetării fiind de 19.500 lei/1$, mai mare decât Cre rezultă că operaţiunea de export este eficientă. Formula cursului de revenire la import se scrie: Cri = Pi-Ti / Piv, unde Pi = preţul produsului pe piaţa internă (în lei), T1 = taxele de import (în lei), Piv = preţul de import, în valută, al mărfii la frontieră. Cri = (140 mil lei - 6 mil lei) / 6000 $ = 134.000000 lei / 6.000 $ = 22.333.333 lei/1$. Cum Cri > cursul de schimb, (22.333,33 lei/$ > 19.500 lei/$) al monedei naţionale, operaţiunea de import este eficientă.

Capitolul IV. 2

Probleme Rezolvate din manualul de Economie cu autorii: Viorel Cornescu, Ion Bucur, Sica Stanciu, Cătalina Bonciu, Magdalena Platis, Editura: All Educaţional, Bucureşti  2001.

Problema 8 pagina 42. Determinaţi echilibrul consumatorului care dispune de un venit de 5 unităţi monetare şi alege între două bunuri A şi B la care consumul succesiv al primelor unităţi generează utilităţile marginale 24, 18, 12, 6 şi respectiv 9, 8, 5, 1 când preţurile lor sunt Pa=2 unităţi monetare şi Pb=1 unităţi monetare.

Rezolvare: Metoda 1: Din ipoteza problemei avem preţul bunului A: Pa = 2 u.m. şi utilitatea marginală a primei unităţi din bunul A de 24. Facem presupunerea ca unei unităţi monetare îi corespunde o satisfacţie de 12 = 24/2 = Umga/Pa1. În cazul bunului B cu o unitate monetară prin achiziţionarea primei unităţi din bunul respectiv, putem obţine o satisfacţie de 9; în concluzie cu o unitate monetară putem obţine o satisfacţie de 12, achiziţionând o parte din bunul A sau o satisfacţie de 9, achiziţionând o parte din bunul B. Raţionalizând analog alegem prima unitate din bunul B sau a doua unitate din bunul A, alegerea fiind indiferentă ( Umga/Pa = Umgb/Pb sau 18/2 = 9/1 ). Presupunem că am ales a doua unitate din A, în continuare avem de ales între Umga/Pa = 12/2 şi Umgb/Pb = 9/1, alegem prima unitate din bunul B.

În condiţiile venitului dat de 5 u.m, coşul consumatorului este format din 2A + 1B, această alegere îi asigură satisfacţie maximă (observăm că nu este respectată condiţia Umga/Pa = Umgb/Pb  Ut = max, vezi observaţiile de la pagina 8-16).

Metoda2: Raţionamentul este în principiu acelaşi ca la metoda 1. Trebuie să găsim o "bază comună" a celor două bunuri A şi B; pentru a le putea compara, acesta fiind preţul. Dacă la metoda 1 ne interesa câtă satisfacţie putem obţine cu 1 unitate monetară ,putem să ne interesăm acum câtă satisfacţie obţinem în schimbul renunţării la 2 unităţi monetare. Cu 2 u.m. putem cumpăra prima unitate din bunul A având o satisfacţie de 24 sau primele două unităţi din bunul B obţinând o satisfacţie de 9 + 8 = 17, care este mai mică decât cea a bunului A, deci prima achiziţie va fi a unităţii din bunul A. Mai departe cu următoarele 2 u.m. putem achiziţiona a doua unitate din bunul A cu Umg de 18 sau primele două unităţi din bunul B cu satisfacţia de 9 + 8 = 17, alegem încă o unitate din bunul A. Până acum am consumat 2 u.m. + 2 u.m. = 4 u.m., rămânând cu 1 u.m. cu care mai putem cumpăra doar o unitate din bunul B. Alegerea consumatorului care-i maximizează satisfacţia în condiţiile venitului dat este 2A+1B. Această metodă nu s-a mai folosit de presupunerea că o unitate dintrun bun este divizibilă în două părţi, fiecare având aceeaşi Umg (contradicţie cu ipoteza lui Gossen).

Problema 9, pagina 42: Arătaţi cum se manifestă efectul de substituţie în situaţia de la punctul 8 când preţul bunului A creşte la 3 unităţi monetare.

Rezolvare: Cu 3 u.m. putem cumpăra prima unitate din bunul A care-i procură consumatorului o satisfacţie de 24 sau putem cumpăra primele 3 unităţi din bunul B, cu satisfacţia de: 9 + 8

+ 5 = 22, achiziţionând 1A cu următoarele 2 unităţi monetare cumpărăm primele 2 unităţi din bunul B.

Efectul de substituţie apare sub forma renunţării la consumul unei unităţi din bunul A care a devenit mai scumpă, în favoarea achiziţionării unei unităţi din bunul B care a rămas la acelaşi preţ. Programul de consum este acum 1A+2B.

Problema 10, pagina 42:

Arătaţi cum se manifestă efectul de venit în situaţia de la punctul 8.

Rezolvare: Preţul bunului  A a crescut, iar celelalte rămânând constante (venitul şi preţul bunului B) efectul de venit este resimţit ca o scădere a venitului real, adică scade puterea de cumpărare a venitului nominal. Acum obţinem cu venitul disponibil o satisfacţie de Ut = 24 + 9 + 8 = 41 corespunzătoare alegerii 1A + 2B (problema 9), care este faţă de Ut = 24 + 18 + 9 = 59 (2A + 1B problema 8) mai mică. Cu acelaşi venit obţinem o satisfacţie mai mică, datorită scăderii puterii de cumpărare a venitului nominal (s-a micşorat din cauza creşterii preţului bunului A).

Problema 8, pagina 49: Ce se întâmplă cu CFM dacă Q scade?

Rezolvare: Avem CFM = CF/Q. Când Q scade, cum CF este constant pe o perioadă dată, rezultă că CFM creşte.

Problema 9, pagina 49: Ce se întâmplă cu CTM dacă la creşterea producţiei costul variabil creşte mai încet decât acesta?

Rezolvare: Avem CTM = CT/Q = CV/Q + CF/Q. Dacă CV creşte mai încet decât Q rezultă că CV/Q scade (1). Cum CF este constant şi Q a crescut rezultă că CF/Q scade (2). Din (1) şi (2) rezultă că CT scade.

Problema 10, pagina 49: Ce se întâmplă cu costul marginal când costul variabil creşte mai repede decât producţia?

Rezolvare: Avem Cmg = CT/Q = CV/Q. Când costul variabil creşte mai repede decât producţia, CV creşte mai repede decât Q, adică Cmg creşte.

Problema 11,pagina 49: Ce relaţie există între CTM şi Cm dacă la creşterea producţiei CTM scade?

Rezolvare: Observăm din grafic că CTM are un punct de minim şi atunci când producţia creşte, CTM scade până la acest punct de minim, apoi creşte.

Sursa: Gilbert Abraham Frois, “Economie Politică”  -Editura Humanitas, Bucureşti 1998, pagina 147.

Graficul lui Cmg se află sub graficul lui CTM până în punctul de minim al acestuia din urmă, deci Cmg < CTM când Q creşte şi CTM scade.

Problema 13, pagina 49: Se cunosc următoarele relaţii: CVM1 - CVM0 = 5 şi CFM0 - CFM1 = 3. Determinaţi relaţia dintre CTM1 şi CTM0.

Rezolvare: Avem: CTM1 - CTM0 = CVM1 + CFM1 - ( CVM0 + CFM0 ) = CVM1 CVM0 + CFM1 - CFM0 = CVM1 - CVM0 - ( CFM0 - CFM1 ) = 5 - 3 = 2.

Problema 10, pagina 60: Care este numărul maxim de lucrători pe care îi poate angaja o firmă la care se cunosc datele din tabel: Număr lucrători (L) 1 2 3 4 5 6 7

Număr utilaje (K) 1 1 1 1 1 1 1

Producţia Salariul fizică totală (u.m.) 10 22 30 37 42 45 46

25 25 25 25 25 25 25

Preţul de vânzare a unui bun 6 6 6 6 6 6 6

Rezolvare: Tabelul din ipoteza problemei se va continua cu următoarele coloane:

Producţia marginală a factorului muncă WmgL = Q/L în expresie Fizica Valorica = Wmg * Pret 10 60 12 72 8 48 7 42 5 30

3 1

18 6

Firma obţine profit atât timp cât costul unitar de producţie este mai mic decât venitul unitar2. Pentru a obţine un profit maxim va angaja 5 lucrători deoarece pentru a şasea unitate de muncă venitul obţinut din vânzarea acestuia (18) este inferior cheltuielilor cu salariile pentru această unitate (25), costul cu angajarea celui de-al 6-lea muncitor este mai mare decât venitul care-l poate aduce acesta, prin munca sa. (Salariul = 25 > Venitul marginal = 18, Profitul = Venit - Costuri  Profit = 18 - 25 = -7 = pierdere) .

OBSERVAŢIE. Scopul producătorului este să obţina maximum de profit. Din problema anterioară observăm că profitul este maxim când sunt angajaţi 5 muncitori. Se mai observă şi că producţia celui de-al treilea muncitor este inferioară mediei primilor doi, dar atenţie, acesta nu înseamnă că producătorul nu va decide să angajeze al treilea muncitor ( îl va angaja chiar pe al 4 şi al cincilea, chiar dacă productivităţile lor individuale sunt inferioare mediei). Singura condiţie necesară pentru decizia producătorului de a achiziţiona încă o unitate dintr-un factor de producţie este ca venitul generat de acesta să fie mai mare sau egal decât costul plătit pentru achiziţionarea lui. Problemele rezolvate anterior arată că în decizia producătorului de a-şi maximiza profitul există excepţii de la condiţia " b)  Wmgx   Wx, unde Wmgx = productivitatea marginală; iar Wx = productivitatea medie a factorului x " care apare în manual la pagina 54. Dacă există o excepţie de la regulă, atunci regula cade, nu cum se crede că excepţia întăreşte regula1 .

Sursa: Gilbert Abraham Frois, : “Economie Politic ă”, Editura Humanitas, Bucureşti 1998, pagina 153.

Condiţia b) pagina 54 " … producţia medie a factorilor de producţie de acelaşi fel deja folosiţi să fie mai mică decât producţia marginală " este mai mult intuitivă, dar dacă economia ar fi o ştiintă ,această condiţie trebuia demonstrată pentru că nu este chiar aşa evidentă. Condiţia ar fi valabilă într-un caz particular când Wx = Cmgx = Costul necesar achiziţionării unei unităţi din factorul de producţie x. Atunci condiţia ar deveni: Producătorul decide să cumpere un factor de producţie x atât timp cât Wmgx  Cmgx ( prin Wmgx înţelegem expresie valorică a productivităţii marginale, adică Venitul marginal Vmgx   Cmgx, producătorul atinge profitul maxim când Vmgx = Cmgx), dar deja această condiţie se reduce la cea de la punctul a) pagina 542. Problema 11, pagina 60. Care este lucrătorul a cărui productivitate este inferioară mediei de productivitate a salariaţilor existenţi în condiţiile datelor de la punctul 10.

Rezolvare:

Productivitatea Wmg începând cu cel de-al 3-lea lucrător până la al 7lea este inferior producţiei medii, Wmg3L < Wm3L, 8 < 10, ceea ce înseamnă că al treilea muncitor este mai puţin eficient decât media primilor doi.1

Problema 12, pagina 60. Care este rata marginală de substituţie a muncii prin capital dacă productivitatea marginală a muncii este de 15 bucăţi, iar a capitalului 12 bucăţi?

Rezolvare: Se înmulţeşte munca cu capitalul, atunci rata marginală de substituţie se scrie Rms = WmgL/WmgK = 15/12 = 5/4 = 1.25  1 unitate de muncă este înlocuită cu 1.25 unităţi de capital.

Problema 13, pagina 72. Calculaţi coeficientul de elasticitate a cererii în situaţia în care: în 1999 cantitatea cerută din bunul A era de 50.000 bucăţi, iar ca urmare a creşterii preţului de la 40 lei/buc. la 2600 lei/buc. cantitatea cerută a scăzut la 36.000 bucăţi în anul 2000. Ce grad de elasticitate a cererii are bunul A şi ce comportament va adopta producătorul lui în prezent şi în perspectivă?

Rezolvare: Pentru anul 1999 avem: Q0 = 50.000 buc.; Pa = 40 lei/buc. Pentru anul 2000 avem: Q1 = 36.000 buc.; P1 = 2.600 lei/buc. Ec/p = Q/Q0 : P/P0 = (36.000-50.000) / 50.000 : (2.600-40) / 40 = 7/25 * 1/39. Ne interesează valoarea în modul a elasticităţii 7/25 * 1/39 < 1  avem a cerere inelastică. Producătorul poate să-şi micşoreze în continuare cantitatea produsă din bunul A şi să crească preţul de vânzare, obţinând în continuare Venituri

superioare celor din perioadele anterioare. Acest lucru este posibil datorită cererii inelastice. Problema 9, pagina 114 Ce profit poate obţine o bancă, dacă împrumută cu o rată a dobânzii de 10%, suma de 300 miliarde lei, obţinută de la deponenţi cărora le plăteşte o rată a dobânzii de 8%, în condiţiile în care cheltuielile cu funcţionarea ei se ridică la 500 milioane lei?

Rezolvare: Dobânda obţinută de bancă de la debitori este D1 = 10% * 300 mld = 30 mld. Dobânda plătită de bancă deponenţilor săi este D2 = 8% * 300 mld = 24 mld. Profitul = D1 - D2 - cheltuielile de funcţionare = 30 - 24 - 0.5 = 5.5 (mld).

Problema 10, pagina 124. Dacă o investiţie suplimentară de 240 miliarde lei, aduce un spor de venit de 1440 miliarde lei, cât este inclinaţia marginală spre consum? Dar multiplicatorul?

Rezolvare: Scriem datele din ipoteza: T

= 240 mld \  |  Aflăm inclinaţia marginală spre economii: s' = T/V =

V

= 1440

/

= 240/1440 = 1/6. Înclinaţia marginală spre consum este c' = 1 - s' = 5/6. Multiplicatorul investiţiilor este k = 1 / s' = 6.

Problema 11, pagina 124. Când inclinaţia marginală spre consum este de 0.6 cât este multiplicatorul investiţiei?

Rezolvare: Dacă inclinaţia marginală spre consum este c' = 0.6 atunci multiplicatorul investiţiei este k = 1/s' = 1 / 1-c' = 2.5

Problema 12, pagina 124. Cât reprezintă amortizările, dacă investiţiile brute (totale) sunt de 300miliarde lei, iar venitul total ajunge la 800 miliarde lei, în condiţiile în care rata consumului este de 7/8?

Rezolvare: Rata consumului c= C/V = 7/8, cum V = 800 mld = 100 mld; Ib = In + A  A = 200 mld.

 C

= 700 mld

 In

Problema 13, pagina 124. Când multiplicatorul investiţiilor este 5, iar sporul de venit este 200 miliarde lei, calculaţi sporul investiţiilor.

Rezolvare: Multiplicatorul investiţiilor k = V/I  I = V/k. Înlocuind datele din problemă obţinem: I = 200/5 = 40 (mld).

Capitolul IV.3.

PROBLEME REZOLVATE DIN Manualul de ECONOMIE

Autori: Dorel Ailenei, Elena Bălan, Nicoleta Jula, Delia Olaru, Mihai Năzdrăvan ; Editura SIGMA. Bucureşti 2002.

Exerciţii, Aplicaţii, Activităţi pag.17 Exerciţiul 1, pagina 17: Stabiliţi corespondentele corecte între coloana A şi B:

A 1. utilitatea totală

B

a) bunuri ce trebuie utilizate împreună pentru a satisface o nevoie 2. utilitate marginală b) expresie sintetică a realităţii conform căreia producţia trebuie subordonată consumului 3. bunuri c) satisfacţia suplimentară pe care speră să o complementare obţină o persoană prin consumul unei cantităţi în plus dintr-un bun dat 4.bunuri substitubile d) bunuri între care trebuie optat pentru a satisface o nevoie 5. “consumatorul rege”  e) satisfacţia totală pe care o persoană speră să o resimtă prin consumul unei cantităţi de bunuri

Răspuns: Corespondenţa este: 1e, 2c, 3a, 4d, 5b. Problema 2, pagina 17: Relaţia dintre cantitatea consumată dintr-un bun şi utilitatea totală resimţită de consumator este ilustrată în tabel.

Q(unităţi) 3

4

5

1

2

20

35 45 50 50

Utotal

Să se calculeze utilitatea marginală. Să se determine cu cât este mai mică utilitatea marginală 4 faţă de utilitatea marginală 2.

Răspuns:

Completăm tabelul cu Umg, după formula: Ut =   Umgi sau Ut = Umg1 + Umg2 + Umg3 + …  Umgi = Uti – Ut(i-1) cu i >1.

Q Utotal Umg

1 20 20

2 35 15

3 45 10

4 50 5

5 50 0

Umg4 este 5, iar Umg2 este 15  Umg4 < Umg2 cu 10.

Exerciţiul 3, pagina 17: Reprezentaţi grafic datele din tabelul de mai sus şi explicaţi evoluţia utilităţii totale. Pe baza aceloraşi date, reprezentaţi grafic curba utilităţii marginale.

Rezolvare: Graficul pentru datele din tabel este următorul:

Pentru a avea un grafic construit cu linii continui trebuie să presupunem că Ut şi Umg sunt două funcţii continue,astfel putem trasa graficul ca în figura de mai jos, printr-o linie continuă.(vezi discuţia de la pag.17-18 despre funcţii şi grafice).

Exerciţiu 4, pagina 17: Grupaţi noţiunile de mai jos în două categorii: A – bunuri, B – servicii: 1) o pâine; 2) pledoaria unui avocat; 3) un automobil; 4) tratamentul cosmetic; 5) lecţia de dans; 6) un costum; 7) un tuns; 8) o noapte la hotel; 9) un disc; 10) un loc la concert; 11) un litru de lapte; 12) spălatul maşinii; 13) consultaţia medicului.

Rezolvare: disc;

A –  bunuri  : 1) pâine, 3) un automobil; 6) un costum; 9) un

11) un litru de lapte;

B –  servicii1 : 2) pledoaria unui avocat, 4) tratament cosmetic,

5)lecţia de dans, 7) un tuns, 8) o noapte la hotel, 10) un loc la concert, 12) spălatul maşinii, 13) consultaţia medicului.

Exerciţiul 1 pagina 22: Stabiliţi corespondenţele între coloana A şi B:

A 1. bunuri elastică 2. bunuri inelastică 3. cererea

cu cu

B cerere a) cantitatea dintr-un bun economic care poate fi cumpărată la un anumit preţ cerere b) gradul modificării cererii

c) modificarea preţului determină o modificare mai mare a cererii 4. coeficient de elasticitate d) modificarea preţului determină o al cererii modificare mai mică a cantităţii cerute.

Rezolvare: Corespondenţa este: 1-c, 2-d, 3-a, 4-b.

Exerciţiul 2 pagina22: În perioada T0 – T1, cererea şi preţul au înregistrat următoarea evoluţie:

Indicatori Preţul pe bucată Cantitatea cerută

T0 1000 10

T1 5000 5

În aceste condiţii, cererea va fi: a)elastică; b) inelastică; c)de elasticitate unitară.

Rezolvare: Kep/p = -(Q/Q0) : (p/p0)[5] = (5-10)/10 : (5000-1000)/1000 = 1/8 < 1  răspuns corect b).

Exerciţiul 3 pagina 22: În perioada T0 – T1, evoluţia cerererii în funcţie de venit este ilustrată  în următorul tabel:

Indicatori Venitul disponibil in u.m. Cantitatea cerută în bucăţi

T0 500

T1 900

10

5

Care din afirmaţiile următoare cu privire la elasticitatea cererii în funcţie de venit este adevărată: a) elastică; b) inelastică; c) unitară.

Rezolvare: Elasticitatea cererii în funcţie de venit: Kec/v = Q/Q0 : V/V0 = (105)/10 : (900-500)/500 = 5/8 < 1  răspuns corect b).

Exerciţiul  4 pagina22.

Să se completeze rubricile referitoare la Kec/p, precizând tipul cererii:

Bunul A B C D

Preţul unitar(P) P0 P1 80 60 100 120 120 110 150 180

Cererea/buc(Q) Kec/P Q0 500 600 600 1000

Q1 700 300 800 900

8/5  5/2 4 0,5 

Tipul cererii Elastică Elastică Elastică Inelastică

Rezolvare : Kec/p = - Q/Q0 : P/P0, unde Q = cantitatea cerută iar P este preţul. Înlocuind Q0, Q1, P0 si P1 pentru bunurile A şi B obţinem detalii cu care completăm rubricile tabelului.

Exerciţii, Aplicaţii, Activităţi, pagina 29.

Exerciţiul1 pagina 29. Realizaţi corespondenţa între coloanele A şi B.

A 1. întreprinzător 2. producţie 3. capital fix 4. capital circulant 5. uzura morală

B a) cuprinde maşini, utilaje, calculatoare b) depăşirea, învechirea unui utilaj c) cel care are responsabilitatea de a decide d)activitate umană creatoare de bunuri e) factor de producţie care participă la un singur ciclu de producţie

6. amortizare

f) subiectul proprietăţii îl constituie organizaţiile statale 7. proprietate g) suma de bani pentru recuperarea treptată a publică valorii Kf 

Rezolvare : Corespondenţa între coloanele A şi B este: 1c, 2d, 3a, 4e, 5b, 6g, 7f.

Problema 2 pagina 29. Un utilaj are valoare de 25 milioane de lei. Termenul de amortizare este de 5 ani. Care este valoarea amortizării anuale?

Rezolvare : Amortizarea reprezintă procesul recuperării treptate, în timp, a valorii capitalului fix, deci A = 25/5 (5 milioane pe an considerăm că ratele amortizării sunt egale în fiecare an). [6]

Exerciţiul 1 pagina 36. Realizaţi corespondenţa între cele 2 coloane: 1. funcţie producţie

de a) înlocuirea unei cantităţi de date dintr-un factor printr-o cantitate determinată dintr-un alt factor, în scopul obţinerii aceleiaşi cantităţi de producţie 2. productivitatea b) producţia (fizică sau valorică) obţinută cu o marginală a muncii unitate din factorul de producţie utilizat 3. Productivitate c) sporul de producţie care se obţine prin medie utilizarea unei cantităţi suplimentare (adiţionale) din factorul de producţie muncă 4. substituirea d) o relaţie matematică existentă între

factorilor de producţie volumul de producţie obţinut şi cantităţile diferiţilor factori utilizaţi în acest scop

Rezolvare : Corespondenţa este: 1b, 2c, 3d, 4a.

Exerciţiul 2 pagina 36. Completaţi tabelul şi reprezentaţi grafic WM şi Wmg:

Producţia(Q),buc Ore-munca utilizate(L) 10 100 20 210 30 330 40 450

WM=Q/L

Wmg = Q / L

1/10 2/21

1/11

1/11

4/45

1/12 1/12

Rezolvare : Folosim formulele: WM = Q/L=productivitatea medie a muncii. Considerăm productivitatea medie şi marginală două funcţii continue definite pe intervalul (0, ) cu valori  în intervalul (0,). Wmg=Q/L=productivitatea marginală a muncii Graficul : WM=productivitatea medie şi Wmg=productivitatea marginală. (Vezi discuţiile despre grafice de la paginile 10-15).

Problema 3 pagina 36.

Producţia obţinută în t0 este de 1500 buc./luna, iar numărul de lucrători utilizaţi este de 50. În t1, producţia creşte cu 20%, iar numărul de lucrători cu 10%. Calculaţi Wml şi analizaţi dinamica productivităţii medii a muncii.

Rezolvare : Wmg = Q / L = 20%Q0 / 100%L0 = 300 /5 = 60 Dinamica productivităţii medii a muncii: comparăm WM0 cu WM1 sub formă de indice I = WM1 / WM0 sau R = WM1 / WM0 sau R = I-1. Avem: WM0 = Q0 / L0 = 1500 / 50 = 30 WM1 = Q1 / L1 = ( Q0 + 20%Q0 ) / ( L0 + 10%L0 ) = ( 1500 + 300 ) / ( 50 + 5 ) = 1800 / 55 = 32.72. I = 32.72 / 30 = 1.09 ; I = 109%  WM1 a crescut de 1,09 ori, sau a crescut cu 9% faţă de WM0.

Problema 5 pagina 36. Se cunosc următoarele date: Q0 = 1000buc,; materii prime, materiale, combustibil s.a pentru consumul productiv = 12000 u.m.; cheltuieli salariale = 300 u.m., din care fixe 10%; amortizarea = 2000 u.m.; cheltuieli generale ale firmei = 1000 u.m. . În perioada ulterioară, producţia se dublează, cheltuielile variabile se modifică proporţional cu producţia. Care este evoluţia CTM?

Rezolvare : Avem: Q = 1000 buc CV = 12000 CS = 3000 Csfixe = 10%CS = 300 A = 2000 Cheltuieli generale = 1000 -------------------------------CT = 19000

Cheltuieli variabile totale CV = 12000 + CS-Csfixe = 12000 + 3000-300 = 14700 În T0 - Costul total mediu iniţial: CTM0 = CT0/Q0 = 19000/1000 = 19. În T1 - producţia se dublează, unde văzută Q1 = 2Q0, iar CV se modifică direct(*1) proporţional cu producţia, adică CV1 = 2CV0   CT1

= 300 + 2000 + 1000 + 29400 = 32700 CSfixe A

 CTM1

Ch. Gen

= CT1/Q1 = 32700/2000 = 16.35

Evoluţia CTM: calculăm ritmul variaţiei R% = CTM/CTM0 * 100% = ( 16.35 - 19 ) / 19 * 100% = - 13,94% CTM SCADE cu 13,94 % sau scade de I = R + 1 = 0,8606.

6. Completaţi datele din tabel:

Q 0 1 2 3

CF 10000 10000 10000 10000

CV 0 8000 16000 24000

CT 10000 18000 26000 34000

CFM 10000 5000 3333

CVM 8000 8000 8000

CTM 18000 13000 11333

Cmg 8000 8000 8000

Exerciţii, Aplicaţii, Activităţi pagina 47

Problema 1 pagina 47. Pentru produsul A, preţul a crescut cu5%, iar oferta cu 10%. Pentru produsul B, preţul a crescut cu 15%, iar oferta cu 6%. Pentru produsul C, preţul a scăzut cu 20%, iar oferta cu 8%. Ţinând cont de aceste date, se poate vorbi de elasticitatea ofertei faţă de preţ: a) numai în cazul produsului A; b) numai în cazul produsului B;

c)  în toate cele trei cazuri. Argumentaţi-vă opţiunea!

Răspuns : Eo/p = Q/Q0 : P/P0 a) Pentru bunul A avem P1 = P0 + 5%P0

\ 

Q1 = Q0 + 10%Q0  Eo/p

elastică.

/



= ( Q1 - Q0 ) / Q0 : ( P1 - P0 ) / P0  Eo/p = 10/100 * 100/5 = 2 > 1

b) Eo/p = 6% : 15% < 1 c) Eo/p = 8%/20% < 1





 oferta

oferta inelastică.

oferta inelastică. Avem oferta elastică doar în cazul a).

Problema 2 pagina 47. Un producător aduce pe piaţa 200 de produse, din care vinde 150. În acest caz putem spune că: a. oferta producătorului este de 200 de produse; b. oferta este de 150 de produse; c. oferta sa este mai mare decât cererea. Răspuns: a şi c.

Problema 3 pagina 47. Când preţul unui bun este egal cu 5000 um pe bucată, cererea pentru acest bun este egală cu 100 de bucăţi şi este satisfăcută în proporţie de 90%. Creşterea preţului cu 10%, conduce la scăderea cererii cu 19% şi creşterea ofertei cu 20%. Care va fi ponderea ofertei satisfăcute în raport cu cea existentă, în urma modificării preţului? a. 81%; b. 75%; c. 39%.

Răspuns : În momentul To avem preţul bunului P0 5000, Cererea Co=100 şi oferta Oo=90%Co = 90. În T1 avem P1 = Po + 10%Po = 5500. Scade cererea cu 19%, C1 = Co - 19%Co = 100 19 = 81. Creşte oferta cu 20%, adică O1 = Oo + 20%Oo = 90 + 20/100*90 = 108. Oferta este de 108 bucăţi, dar sunt vândute doar 81 buc., deci ponderea ofertei satisfăcute este: oferta totală : dacă 108 ……. 100% 81 ……… x% Ponderea este: 81/108*100% = 75%; Răspuns corect b).

Exerciţii, Aplicaţii pagina 53.

Problema 2 pagina 53. Cererea şi oferta se modifică în funcţie de preţ ( calculându-se funcţia cererii şi funcţia ofertei). La nivelul preţului de echilibru, cele două funcţii se egalează. Dacă se cunosc: cererea Qc = 20 - 5p şi oferta Qo = 10p, reprezentaţi grafic cererea şi oferta. Identificaţi pe grafic şi calculaţi punctul de echilibru şi cantitatea de echilibru.

Rezolvare : Avem funcţia [7] cererii Qc = 20 - 5p şi funcţia ofertei Qo = 10p. Pentru p=0 avem Qc=20; Pentru p=1 avem Qc=15, deja putem construi graficul funcţiei Qc. Observăm că pentru p=4, Qc = 0 iar pentru p>4 Qc<0, este negativă. Cum se poate interpreta acest rezultat?1 Graficul funcţiei Qo=10p. Pentru P=0 avem Qo=0. Pentru P=1 avem Qo=10.

Graficul se intretaie în punctul de coordonate în care Qc=Qo adică 20 -5p=10p sau p=20/15=4/3, iar Qc=Qo=40/3=13,33(3), deci punctul de echilibru are coordonatele: p = 4/3; iar Q = 40/3.

Observaţii : 1. Considerând că p>0, punctul de coordonate (0,20) nu aparţine graficului Qc de aceea se va lua interval deschis, la fel punctul (0,0) nu aparţine graficului Qco. 2. Din punct de vedere matematic funcţiei de gradul I, Qc = 20 - 5p şi Qo=10p pot fi definite pe R cu valori în R. Funcţia Qc este descrescătoare, cu cât p scade Qc creşte şi invers. Când p=0 observăm că Qc=20, când p=-5 observăm că Qc = 45, adică cererea creşte cu cât preţul este mai mic, dar există vreun bun economic care să fie vândut la preţul p=0? – Nu, după definiţia bunului economic care este obţinut în urma unui efort şi este rar, dar mai mult, există bunuri economice care să aibă preţuri negative, adică atunci când îl cumperi în loc să plăteşti pentru el, să fii tu plătit că l-ai cumpărat? Răspuns-Nu. 3. p=3, Qc = 20 - 5p = 5, Qo=10p=30, iar cantitatea tranzacţionată în acest caz este Qc=5, dacă la preţul de p=3 se cere Qc=5, iar 40/3 este o funcţie periodică de perioada 3.

Problema 3 pagina 53. Dacă funcţia cererii şi funcţia ofertei rămân cele de la punctul 2, calculaţi în acest caz cantitatea cerută şi cantitatea oferită pentru: a) p=3; b) p=2. Care va fi, în fiecare situaţie, cantitatea posibilă de tranzacţionat?

Determinaţi oferta nesatisfăcută ( fără acoperire în cerere ), respectiv, cererea nesatisfăcută (fără acoperire în ofertă).

Rezolvare: a) Pentru p=3 avem: producătorul oferă Qo=30 se va tranzacţiona (vinde) 5, iar restul va fi exces de ofertă, adică 30-5=25. b) P=2, Qc=10, iar Qo=20, cantitatea tranzacţionată este Qc=10 iar restul este oferta nesatisfăcută, exces de ofertă, adică 20-10=10.

Exerciţii, Aplicaţii, Activităţi pagina 65.

Exerciţiul 1. Realizaţi corespondenţa corectă între următoarele două coloane:

1. cost marginal al a. cantitatea de muncă solicitată de agenţii economici, în muncii condiţiile salariilor existente într-o anumită perioadă. 2. oferta de muncă b. sporul de cheltuieli ale firmei, generat de angajarea suplimentară a unui lucrător 3. venitul marginal al c. cantitatea totală de muncă pe care populaţia este dispusă muncii să o angajeze în activitatea economică, în condiţiile salariilor existente într-o anumită perioadă 4. cererea de muncă d. cantitatea de bunuri şi servicii care poate fi cumpărată cu salariul normal 5. salariul real e. valoarea producţiei suplimentare realizată în urma creşterii cu o unitate a cantităţii de muncă utitlizate Rezolvare : Corespondenţa este: 1b; 2c; 3e; 4a; 5d.

Exerciţiul 2.

Salariul nominal brut în luna ianuarie a fost de 3.000.000 lei şi a inregistrat o creştere de 5% în februarie. Calculaţi salariile nominale nete din cele două luni, ştiind că, pentru un venit între 2.250.000 - 3583.000, impozitul lunar net este de 471.650, plus 28% pentru ceea ce depăşeşte suma de 2.250.000 lei.

Rezolvare: Salariul nominal net pentru luna ianuarie este 3.000.000 - 471.650 = 2.528.350 care este mai mare decât suma de 2.250.000, de aceea îi aplică şi impozit de 28%   SNNi = 2.528.350 - 28%2.528.350 =1820412 Salariul nominal brut pentru luna februarie este: SNBf = 3.000.000 + 5%3.000.000 = 3.150.000. Salariul nominal net : 3150000 - 471.650 = 2.678.350 > 2.250.000 28%2.678.350 = 1928412(lei).

 SNNf

= 2.678.350 -

Exerciţii, Aplicaţii, Activităţi pagina 65

Problema 2. În 1999, populaţia activă era de 11.291 mii persoane şi a scăzut în 2.000 cu 5%. Ştiind că populaţia aptă este de 18.202 mii persoane (şi nu se modifică pe parcursul unui an), să se calculeze: a) rata de activ în 1.999; b) rata de activ în 2.000. Populaţia ocupată este de 10.518 mii persoane. Care este ponderea populaţiei ocupate: a)  în populaţia activă; b)  în totalul populaţiei.

Rezolvare: a) Rata de activitate în 1.999 = Pop. Activă/ totalul populaţiei aptă să muncească = 11.291/18.202 = 62%. b) Rata de activitate în 2.000 = ( 11.291 - 5% 11.291) / 18.202 = 0,589 = 58,9 %.

Ponderea populaţiei ocupate în populaţia activă: a)  în 1999 este de: 10518/11291 * 100%.  în 2000 este de 10518/(11291 - 5%11291) * 100% =0,98=98%. b) Ponderea populaţiei apte în totalul populaţiei ? - Nu o putem determina pentru că populaţia totală cuprinde: Pop. Activă + Pop. Inactivă + Pop. Aflată sub vârsta de muncă= = tot. pop. Aptă de muncă,iar noi nu avem informaţii despre populaţia aflată sub vârsta de muncă. Putem determina ponderea populaţiei ocupate în totalul populaţiei apte de muncă. 10518/11291 * 100% =57,7% este aceeaţi pentru cei 2 ani.

Exerciţii, Aplicaţii, Activităţi pagina 77

Exerciţiul 1. Stabiliţi corespondenţa între conţinutul celor două coloane A şi B:

1. investiţii 2. piaţa financiară primară 3. bursa 4. acţiuni 5. obligatiuni

Răspuns : 1d, 2c, 3e, 4b, 5a.

a) titluri de valoare care creditează datoria publică b) titluri de valoare participante la capitalul unui societăţi comerciale c) piaţa financiară pe care se tranzacţionează noile emisiuni de titluri d) achiziţii de noi bunuri de capital e) piaţa financiară secundară restrictivă şi puternic reglementată

Exerciţiul 2. Creşterea ratei dobânzii pe piaţa monetară are ca efect: a) creşterea cursului obligaţiunilor; b) creşterea cursului acţiunilor; c) emiterea de noi acţiuni; d) scăderea cursului titlurilor de valoare; e) nu infuenţează pieţele financiare, decât dacă are un efect inflaţionist.

Răspuns : d).

Exerciţiul 3. Considerând o creştere a cursului acţiunilor, în cazul unei tranzacţii la termen: a) câştigă vânzătorul; b) pierde cumpărătorul; c) câştigă cumpărătorul d) pierde vânzătorul; e) câştigă ambii participanţi la tranzacţie; f)

pierd ambii participanţi la tranzacţie.

Răspuns: c) şi d).

Exerciţiul 4. Piaţa financiară secundară:

a) este dată de totalitatea tranzacţiilor bursiere; b) include atât bursa, cât şi piaţa în afara cotei oficiale c) reprezintă totalitatea tranzacţiilor cu titluri de valoare emise deja, cu excepţia celor nelistate; d) cuprinde tranzacţiile bursiere plus cele extrabursiere; e) este dată de emisiunile de titluri noi şi tranzacţiile bursiere.

Răspuns : d).

Exerciţiul 5. O obligaţiune de 1.000.000 um a fost emisă cu o rată a dobânzii de 40%. Dacă rata dobânzii la o nouă emisiune de acţiuni se ridică la 45%, deţinătorul vechilor obligaţiuni: a) câştigă 60.000 um pe obligaţiune; b) are acelaşi câştig; c) pierde 50.000 um pe obligaţiune; d) pierde 60.000 um pe obligaţiune.

Răspuns : b).

Exerciţii, Aplicaţii, Activităţi pagina 84.

1.Realizaţi corespondenţa corectă între coloanele A şi B:

A

B

1. macroeconomic 2. circuit economic

a) totalitatea fluxurilor economice b) suma tuturor ofertelor de bunuri economice, dintr-o perioadă de timp 3. oferta agregată c) marimea calculată ca raport între variaţia consumului şi variaţia venitului 4. cerere agregată d) parte a economiei care cuprinde activităţi şi procese economice, abordate ca variabile agregate. 5. rata consumului e) ponderea consumului agregat în venitul agregat 6. înclinaţia marginală f) mărime definită ca raportul dintre variaţia economiilor spre consum ăi variaţia venitului 7. înclinaţia marginală g) ansamblul cererilor de pe toate pieţele unei economii spre economii naţionale într-un interval de timp

Răspuns : 1d, 2a, 3b, 4g, 5e, 6c, 7f.

Exerciţiul 2. În legătură cu situaţia economiei naţionale se cunosc: Perioada indicatori Volumul economiilor (mld m.) Rata consumului (%)

T0 300 65

T1 400 75

Consumul în T1 este: a) 800; b) 900; c) 1000; d) 1100; e) 1200.

Rezolvare : Rata consumului are următoarea formulă: c = C / V unde c=consumul; V = venitul; S = economiile. Înlocuind obţinem: c1 = C1/V1 sau 75% = C1 / (C1+400)  (C1+400) * 75/100 = C1 SAU C1 * 75/100 - C1 = -400 * 75/100  25/100 * C1 = 300  C1 = 1200  Răspuns e).

Exerciţii, Aplicaţii, Activităţi pagina 90

1. Realizaţi coresondenţele corecte între elementele din cele două coloane: 1. creştere economică 2. echilibru macroeconomic 3. ciclu economic 4. dezvoltare economică

a) stare a economiei caracterizată de egalitate între cerere şi ofertă agregată b) proces multidimensional care implică accelerarea creşterii economice, reducerea inegalităţlor şi eradicarea sărăciei c) perioada dintre două relansări economice consecutive d) procesul creăterii rezultatelor macroeconomice

Răspuns : 1d, 2a, 3c, 4b.

Problema 2 pagina 95. Dacă oferta agregată creşte cu 3%, masa monetară de 1.3 ori, iar viteza de rotaţie cu 2%, atunci rata inflaţiei va fi ... ?

Rezolvare: Notăm cu M0,P0, Y0, V0 respectiv masa monetară, indiciu al preţurilor, oferta angajată, viteza de rotaţie a banilor, iar "0" simbol zero pentru perioada de bază. După modificările prezentate în ipoteza problemei avem: Y1 = Y0 + 3%Y0; M1 = 1.3M0; V1 = V0 +2%V0. Pentru perioada de bază avem Mo = P0*Y0/V0 sau P0 = M0V0/Y0 În prezent P1 = M1V1/Y1. Înlocuind pe M1, V1 si Y1 obţinem: P1 = (  1.3M0VO(1+2%)) / ( YO(1+3%)) = 1.287 M0V0 / Y0 = 1.287 P0 Rata inflaţiei este Ri = P1/P0 - 100% = 28.7%. Discuţie: Avem inflaţie datorită creşterii prea mari a masei monetare M1 faţă de M0 ( cu 30% ). Într-adevăr a crescut volumul bunurilor  “Y1” cu 3%, dar a crescut şi viteza de rotaţie a banilor cu 2%, în acest caz pentru a păstra puterea de cumpărare a banilor constantă, masa monetară M1 ar fi trebuit să crească cu: P1=P0  M0VO / Y0 = M1V1 / Y1   MOV1 /Y1 = (M1VO(1+2%)) / (Y0(1+3%))   M0 = 0.9902M1  M1 = 1.01 M0, dacă masa monetară trebuie să crească cu aproximativ 1% pentru a păstra puterea de cumpărare a banilor constantă şi a nu avea inflaţie ( nu cum a crescut cu 30%).

Problema 3 pagina 101. Se cunosc următoarele date: -

populaţia ocupată, înregistrată la momentul t0, este de 9 milioane persoane;

-

numărul de şomeri este de un milion de persoane.

a) Calculaţi rata şomajului. b) Care este evoluţia ratei şomajului, dacă populaţia activă scade cu 5%, iar numărul şomerilor creşte cu 10% în perioada următoare.

Rezolvare: a) Rata şomajului se poate calcula cu formula RS = S/P.O. * 100% unde S = numărul şomerilor, P.O. = populaţia ocupată RS = 1.000.000/9.000.000 = 0.11(1) sau în procente RS = 11.11% sau cu formula RS = S/PA * 100% unde PA = populaţia activă şi este egală cu numărul şomerilor + populaţia ocupată, atunci avem: RS = 1.000.000/(9.000.000+1.000.000) * 100% = 1/10 * 100% = 0.1 * 100% = 10%. Dacă PA scade cu 5% vom avea PA1 = PA0 - 5%PA0 = (1-0.05)PA0  PA1

= 0.95PA0 = 95% PA0

 PA1

= 9.5 MIL ( PA0 = 10MIL)

Numărul şomerilor scade cu 10%, aceasta însemnând S1 = S0 - 10%S0 = 90% * 1 mil = 0.9 mil. Atunci RS1 = S1/PA1 * 100% = 0.9/9.5 * 100%  9.5% În concluzie rata şomajului a scăzut de la 10% la 9.5%.

Problema 3 pagina 118. Cunoscând cursul de schimb leu/dolar ca fiind de 22500 lei pe dolar şi că lira sterlină are un curs de 1.53 in raport cu dolarul, se cere să se stabilească care este cel mai bun plasament pentru o sumă de 10 milioane lei, pe o perioadă de trei luni, ştiind că dobânzile sunt următoarele: 50% pentru lei, 5% pentru dolari, 6% pentru lire. Se cunoaşte cotaţia ROL/USD peste 3 luni ca fiind 20100 lei/1$.

Rezolvare: Nu se spune în problemă dacă dobânzile sunt pe 3 luni sau pe 1 an. Vom considera că dobânzile sunt pe un an, atunci vom avea: 50% pe an (adica 12 luni) deci pentru 3 luni avem 3/12 * 50% pentru lei. 1) Dacă suma ar fi plasată în lei vom avea după cele 3 luni: 10mil + 1/4*50%*10mil = 10mil + 1/4*5mil = 10mil + 1,25mil = 11,25mil lei. Ştiind că peste 3 luni raportul leu/$ este de 20100 lei/1$ suma de 11,25 mil lei este echivalentă cu 559.70 $. 2) Dacă suma de 10mil ar fi plasată în dolari atunci 10mil este echivalent la începutul celor 3 luni, când cursul de schimb este 22.500 lei/1$, cu 444.44$. La sfârşitul celor 3 luni suma va fi: 444.44$+444.44*1/4*5%$ = 449.99$  450$. 3) Dacă suma de 10 mil ar fi plasată în lire sterline avem: 10mil sunt echivalenţi cu 444.44$ care sunt echivalenţi cu 444.444/1.53£ (ştiind că 1£/1$ = 1.53), adică 290.48£. Această sumă peste 3 luni, adunând dobânda de 1/4 * 6% va deveni: 290.48 £ + 1/4*6%*290.48£ = 294.83£ care înseamnă 294.83 * 1.53 $ = 451.1$. Dintre cele 3 posibilităţi de plasare a celor 10mil lei, observăm că cea mai avantajoasă este prima, adică plasarea banilor în lei. (Se păstrează aceeaşi clasificare chiar dacă am presupune că dobânda dată î prolemă suntpentru 3 luni şinu pentru un an).

Problema 3 pagina 123. Cunoscând paritatea 1Euro/alte monede: 1 EURO = 0.78 lire irlandeze; 1 EURO = 6.65 franci francezi; 1 EURO = 13.76 şilingi; 1 EURO = 11.95 mărci germane; 1 EURO = 1936.27 lire italiene. Să se determine câţi Euro reprezintă: -

1.580 lire irlandeze;

-

3.800 mărci;

-

1.860 franci francezi;

-

184.505 lire italiene.

Rezolvare : Dacă 1 euro este echivalent cu 0.78 lire irlandeze atunci X euro va fi echivalent cu 1.580 lire irlandeze. X = 1.580*1 / 0.78 = 2,0256 (euro). Analog 3800 mărci sunt echivalente cu 3800/11.95 euro = 317,99 euro -

1860 franci francezi sunt echivalenţi cu 1860/6.65 euro = 279,69 euro.

184505 lire italiene sunt echivalente cu 184505/1936,27 euro = 95,28 euro.

Capiotolul IV 4.

Probleme rezolvate din manualul de economie cu autorii :

Maria Liana Lăcătuş, George Paul Păcătuş,  “Economie”, Ed. Corint 2000 Bucureşti

Problema 3 pagina 37.1

Un elev dispune de 50.000 de lei, bani cu care intenţionează să cumpere prăjituri a 10.000 lei bucata. Prima prăjitură consumată îi procură o satisfacţie de 10 unităţi de satisfacţie, a doua 7, a treia 4, a patra 3, a cincea 2, a şasea 0. Reprezentaţi grafic evoluţia satisfacţiei totale resimţite de elev prin cheltuirea banilor de care dispune.

Rezolvare: Avem Ut = U1 + U2 + U3 + U4 + U5 sau Ut = 10 + 7 + 4 + 3 + 2 = 26

Graficul utilităţii totale: Prăjituri

1

2

3

4

5

10

17

21

24

26

Utilitatea totală

Graficul este format din punctele ce se află prin construirea de paralele (liniile punctate) ce trec prin coordonate, de exempu abcisa 1, ordonata 10 şi următoarele: (2; 17) (3; 21)

(4; 24) (5; 26) Observaţie : Pentru a avea un grafic cu o linie continuă ce trece prin toate punctele, trebuie să facem presupunerea că utilitatea totală este o funcţie continuă, adică o prăjitură poate fi împărţită într-o infinitate de părţi, iar fiecare dintre aceste părţi trebuie să-i corespundă o anumită utilitate (vezi capitolul IIGrafice, pagina 16).

De exempu intre 1 si 2 sunt o infinitate de puncte (numere) cărora trebuie să le corespundă o infinitate de puncte "utilităţi" şi astfel putem uni punctele de coordonate (1; 10) si (2; 17) printr-o linie continuă, adică printr-o infinitate de puncte.

Putem defini Ut ca o funcţie Ut(x) : [0, ∞)   R, Ut(x): R+  R (domeniul şi codomeniul funcţiei Ut seamănă cu cel al funcţiei logaritmice). Domeniul este de la [0, ∞) pentru că se presupune că atunci când consumăm ceva, acel ceva este ≥ 0.

Problema 6 pagina 37 : Raportul dintre utilitatea marginală şi preţul unui caiet este de 0.5 . Preţul unui pix este 1000 u.m. Ce utilitate marginală are un pix pentru un consumator care vrea să obţină maximum de satisfacţie cumpărând pixuri şi caiete?

Rezolvare :

Facem următoarea ipoteză : utilitatea totală este o funcţie derivabilă, atunci[8] regula de maximizare pentru achiziţionare a două bunuri : Umga/Pa = Umgb/Pb sau în cazul nostru 0.5 = Umgb/Pb; 0.5 = Umgb/1000  Umgb = 500. (am notat cu Umga/Pa raportul dintre utilitatea marginală şi preţul unui caiet, iar cu Umgb/Pb raportul între utilitatea marginală şi preţul unui pix).

Problema 7 pagina 37. Un consumator dispune de 50 u.m. , bani pe care îi poate cheltui pentru a cumpăra două bunuri A si B. Bunul A se vinde cu 10 u.m. bucata, iar bunul B cu 4 u.m. bucata. Prima bucată consumată din bunul A îi poate aduce consumatorului o satisfacţie de 10 unităţi de utilitate, a doua 8, a treia 5, a patra 2.5, a cincea 1, iar a şasea 0. Reprezentaţi grafic evoluţia utilităţii marginale şi totale în cazul celor două bunuri. Ce cantităţi din bunurile oferite spre vânzare va cumpăra consumatorul raţional? Rezolvare : B:

Avem următorul tabel cu unităţi şi utilităţi marginale ale bunurilor A şi

Utilităţi A B

1 10 5

2 8 4

3 5 3

4 2.5 2

5 1 1

6 0 0

Consumatorul raţional va căuta să-şi maximizeze satisfacţia cu 50 u.m., un venit limitat. Raportul dintre utilităţile marginale şi preţ pentru cele două bunuri este următorul:

Utilităţi 1 Umga/Pa 10/10 Umgb/Pb 5/4

2 8/10 4/4

3 5/10 3/4

4 2.5/10 2/4

5 1/10 1/4

6 0/10 0/4

Prima alegere va fi a unei utilităţi din bunul B deoarece cu o unitate monetară obţine o satisfacţie mai mare decât în cazul în care bunul A(5/4 > 10/10). A doua alegere este indiferentă deoarece o unitate monetară îi procură aceeaşi satisfacţie consumând o unitate din bunul A sau B (10/10 = 4/4).

Presupunem că a  ales tot o unitate din bunul B. Rationând analog alege în următoarea ordine unităţile: 1A + 1B + 1A + 1B + 1A + 1B. Costul consumatorului este format din 3A + 5B, acesta consumând tot venitul consumatorului raţional.1 Pentru trasarea unei linii continue ce uneşte punctele graficului, vezi explicaţiile de la problema 3.

Problema 3 pagina 43:

Completaţi tabelul următor şi reprezentaţi grafic WmgL si WL.

Capital Lucrători Producţie – K – L – Q

Productivitatea Productivitatea marginală - medie a muncii – WmgL WL

10 10 10 10 10

0 5 10 15 20

0 100 225 325 400

20 25 20 15

20 22,5 21,6 20

Rezolvare : Productivitatea marginală - WmgL = Q/L = Q1-Q0 / L1-L0 este pe rând: -, 20, 25, 20, 15. Productivitatea medie - Wl = Q/L este pe rând: -, 20; 22, 5; 21, 6; 20. Graficul WmgL este format din punctele: (5, 20); (10, 25); (15, 20); (20, 15). Graficul WL este format din punctele (5, 20); (10, 22.5); (15, 21.6); (20, 20).

Pentru a avea un grafic construit cu linii continue trebuie să presupunem că Wmg şi Wl sunt două funcţii continue.[9]

Problema 4 pagina 43. Prin achiziţionarea a două utilaje noi, producţia unei intreprinderi sporeşte cu 200 de piese. Care este productivitatea marginală a muncii în  întreprinderea respectivă, dacă rata marginală de substituţie a muncii cu capital este de 1/2? Rezolvare : Productivitatea marginală a capitalului este WmgK = Q/K = 200/2 = 100. Rata marginală de substituţie a muncii cu capitalul Rms = WmgL/WmgK = 1/2 sau WmgL/100 = 1/2, de unde rezultă că WmgL = 50.

Problema 5 : Analizând activitatea desfăşurată în cadrul firmei sale, un  întreprinzător ajunge la concluzia că, dacă ar produce doar 10.000 de piese, o parte din capitalul de care dispune ar râmâne nefolosit. De aceea, el se decide să angajeze încâ 5 lucrători. Ce producţie se realizează, în condiţiile  în care productivitatea marginală a muncii este de 100 piese/lucrător? Rezolvare : WmgL =Q/L = 100 piese/lucrător. Cei 5 lucrători angajaţi mai produc 5 * 100 = 500 piese. Producţia totală este 10.000 de piese + 500 piese, deci 10.500 piese.

Problema 6 pagina 43. O firmă cu 6 lucrători are 3 utilaje. Productivitatea medie a lucrătorilor este de 4 piese/om/oră. Aceştia lucrează de luni până joi, câte 8 ore/zi, iar vineri, 6 ore. Cum se modifică randamentul săptâmânal al utilajelor, dacă productivitatea lucrătorilor creşte cu 10%, iar vineri se lucrează doar 5 ore? Rezolvare : Într-o săptămână avem 8 * 4 + 6 = 38 de ore pentru un muncitor şi un număr de 38 * 4 = 152 de piese. Fiind 6 lucrători şi 3 utilaje considerăm că 2 lucrători lucrează la un utilaj. Dacă un lucrător produce 152 de piese, doi lucrători produc 152 * 2 = 304 piese, deci la un utilaj se produce pe

săptămână 304 piese. Dacă productivitatea lucrătorilor creşte cu 10%, iar vineri se lucrează 5 ore avem 8 * 4 + 5 = 37 ore de muncă/săptămână/muncitor, iar piese/oră/om 4 + 10/*4 = 4 + 10/100 * 4 = 4.4 .Un lucrător efectuează pe săptămână 4.4 * 37 = 162.8, iar doi lucrători la un utilaj efectuează pe săptămână 325.6 piese. Randamentul săptămânal al unui utilaj se modifică în sensul următor: 325.6/304 = 1.071, adică a crescut cu 1.071 - 1 = 0.071 = 7.1 %1.

Problema 2 pagina 52: O firmă foloseşte capital în valoare de 250 mil. u.m.,  din care 40% reprezintă capitalul circulant. Rata de amortizare a capitalului fix este de 10% pe an. Să se determine valoarea capitalului fix consumat într-un an şi durata de funcţionare a capitalului fix. Rezolvare : Capitalul circulant CV = 250 mil. * 40 % = 100 mil., de unde rezultă CF = 250 mil. - 100 mil. = 150 mil. Capitalul fix amortizat într-un an este 150 * 10/100 mil. = 15 mil. Durata totală de amortizare a capitalului fix având o rată de amortizare de 15 mil. pe an este de 10 ani ( 15 * 10 = 150)2.

Problema 3 pagina 52. Costul fix mediu scade cu 5 u.m. , iar cel variabil creşte cu 5 u.m. Cum se modifică CF, CV, CT, CTM, Cmg? Rezolvare : CFM = CF/Q; CFM = -5 CVM = CV/Q; CVM = +5 CF nu se modifică pentru că este fix, deci cf rămâne constant. CFM a scăzut datorită creşterii lui Q, de unde rezultă scăderea CF/Q. CF creşte. Ştim de mai sus că CFM nu are cum să scadă decât dacă creşte producţia Q, pentru că CVM = CV/Q să crească şi încă cu o rată mai mare decât cea cu care a crescut Q. CT = CF + CV, ucm CV a crescut, atunci CT a crescut cu aceeaşi mărime cu care a crescut CV. CTM = 0; CTM rămâne constant pentru că

CFM

= -5 si CVM = +5. Cmg = CT/Q = CV/Q creşte. Am stabilit mai sus că dacă CVM a crescut în condiţiile în care Q a crescut, CV trebuie să crească cu o rată mai mare decât cea cu care a crescut Q, deci CV/Q creşte.

Problema 7, pagina 54: Rezolvaţi urmatoarele probleme: a. Producţia unui bun oarecare presupune costuri fixe de 500.000 u.m. şi costuri variabile pe produs de 850 u.m. Firma are o cifră de afaceri de 1.5 mil. u.m. , din care 10% este profitul. Ce cantitate de bunuri şi servicii a produs şi a vândut firma? Care este costul unitar? Rezolvare : a) Avem următoarea formulă: Pr = V - CT sau 10%V = V - ( CF + CV )  150.000 = 1.500.000 - ( 500.000 + Q * 850 )  Q = 1000, iar CTM = CFM + CVM  850 + 500 = 1350 (um).

b) O firmă produce 1000 de bucăţi dintr-un bun oarecare, cu cheltuieli fixe de 20% din costul total şi cheltuieli variabile de 1.6 mil. u.m. În urma creşterii producţiei, cheltuielile fixe devin 10% din costul total, iar costul marginal este cu 25% mai mare decât costul unitar iniţial. Cu cât a crescut producţia? Care este costul marginal?

Rezolvare : Avem CT = CV + CF, iar CF şi CV = 1.6 mil., de unde rezultă că CT = 1.6 + 20%CT sau 80%CT = 1.6, CT = 2 mil/1000 buc., iar CF = 0.4 mil. Costul total unitar CTM = 2 mil./1000 buc. = 2 mii/bucata. Costul marginal este Cmg = 25%CTM + CTM = 2500 u.m. Când producţia creşte, avem cu Cmg = 2.500 u.m. şi un CF = 10%CT1 sau făcând înlocuirile: 0.4 = 10%CT1, deci CT1 = 4 mil. (în urma creşterii producţiei a crescut costul variabil şi odată cu acesta şi costul total (CT1), iar costul fix îl considerăm constant). Creşterea producţiei o aflăm din formula Cmg = CT/Q sau 2.500 = 2.000.000/Q  Q = 800 bucăţi .

Rezolvare : Avem: formula profit unitar = Pret unitar - cost unitar sau pr = P - CTM. Împărţim egalitatea cu (p=preţul unitar), de unde rezultă Pr/p = P/P CTM/P (ştiind din ipoteza problemei că CTM/P = 3/4) sau Pr/P = 1 - 3/4 = 1/4 sau Pr = 1/4 * P. Înmulţind în ambii membri ai egalităţii cu Q = producţia obţinem profitul total pr * Q = 1/4 * p * Q sau (pr * q = Pr, p * Q = 1 = CA). Pr = 1/4 * CA ↔  Pr = 1/4 * 10.000 = 2.500 (u.m.). Rata profitului (Rpr1) a crescut de 1.25 ori, se scrie: Rpr1 = 1,25 * Rpr0 = 1.25 * 25.000/10.000 = 0.3125. Profitul actual Pr1 va fi Rpr1 = Pr1/CA   Pr1 = 3125. Costurile totale actuale sunt CT1 = CA - Pr1 sau CT1 = 6.875 . Costurile totale din perioada precedentă sunt CT0 = CA - Pr0 = 10.000 2.500 = 7.500 . Costul trebuie redus cu: CT1 - CT0 = 6.875 - 7.500 = -625.

Problema 6, pagina 52. O firmă are următoarele cheltuieli anuale: chirie, 1 mil.; întreţinerea clădirii, 1 mil.; materii prime şi materiale, 2 mil.; combustibil, energie, apă tehnologică, 1 mil.; salariile lucrătorilor din secţii, 2 mil.; salariile lucrătorilor din compartimentul administrativ, 0.5 mil. Firma utilizează capital în valoare de 200 mil., din care 50% este capital fix cu durata de funcţionare de 20 ani. Calculaţi:

a) costul fix, costul variabil, costul total; b) costul marginal, când producţia creşte de la 5.000 la 5.500 piese pe an, iar costurile variabile se modifică în aceeaşi proporţie cu producţia; c) profitul total al firmei şi rata profitului (la încasări şi la capital), dacă preţul de vânzare al pieselor produse este 3.000 u.m. Ce consecinţe are creşterea producţiei asupra profitului total şi asupra rentabilităţii firmei? Rezolvare : a) capitalul utilizat K = Kc+ Kf ( Kc = capital circulant si Kf = capital fix) este de 200 mil.

Aflăm Kf = 50% * k = 100 (mil). Amortizarea A = kf / 20ani = 5 mil/an. Putem afla costul fix: CF = A + chirie + întreţinerea clădirii + salariile lucrătorilor din compartimentul administrativ  CF = 5 + 1 + 1 + 0.5 = 7.5 (mil). Costul total CT = A + Kc + Cs (Cs = costurile salariale1). Kc = K - Kf = 100 (mil). Cs = salariile lucrătorilor din secţii & salariile lucrătorilor din comportimentul administrativ. Cs = 2 + 0.5 = 2.5 (mil). A = 5 mil. Putem scrie CT = 5 + 100 + 2.5 = 107.5 (mil). Costul variabil CV = CT - CF = 107.5 - 7.5 = 100 (mil)2. b) Costul marginal Cmg = CT/Q = CV/Q = (CV1-CV0)/(Q1-Q0) avem costurile variabile se modifică în aceeaşi proporţie cu producţia adică dacă Q1 = X * Q0  CV1 = X * CV0  Cmg = (X*CV0 - CV0)/(x*Q0 - Q0)  Cgm = (CV0 * (x-1)) / (Q0 * (x-1)) = CV0/Q03 c) Pr = V - Ct. Nu putem da o valoare numerică a profitului. Dacă vom considera că firma a realizat producţia de la punctul b) Q = 5000 piese atunci avem: Pr = 15.000.000 - 107.500.000 = - 82.500.000 = - 82.5 (mil)  Firma înregistrează pierderi. Rpr1 = Pr/V = - 82.5/15 * 100%; Rpr2 = Pr/K = - 82.5/200 * 100

Problema 3, Pagina 91 Banii sunt cedaţi în schimbul bunurilor şi serviciilor. Cantitatea de bunuri şi servicii care se poate obţine cu o unitate monetară reprezintă puterea de cumpărare a banilor. Cum se modifică ea dacă preţurile bunurilor de consum cresc cu 10%? Rezolvare : Scriem formula puterii de cumpărare a banilor care este dată în problema P0cb = Y0/P0, unde Y0 = cantitatea de bunuri şi servicii, P0 = preţul bunurilor şi serviciilor. Dacă preţurile cresc cu 10% atunci P1 = P0 + 10%P0. Puterea de cumpărare a banilor scade cu: P1cb = Y0/P1 = Y0/(P0+(10/100)P0) = Y0 / P0*(110/100) = Y0/P0 * 10/11, P1cb ≈ 0.909 * P0cb; adică P1cb scade cu 1 - 0.909 = 0.091 sau în procente 0.091 * 100/100 = 9.1%1

Problema 4, pagina 91.

Cât de mulţi bani sunt necesari pentru tranzacţionarea unei cantităţi de 100.000 de bunuri, dacă un bun se vinde cu preţul de 2.000 u.m. şi fiecare unitate monetară mijloceşte 4 tranzacţii? Rezolvare : M = P*Y / V sau M = 2000*100.000 / 4  M = 50.000.000 u.m.

Problema 6, pagina 91. O bancă acordă credite în valoare de 250 mil. u.m. pe an, cu o rată a dobânzii de 40%. Ea plăteşte deponenţilor dobânda de 25%. Ce profit obţine banca, dacă cheltuielile ei sunt de 10 mil. pe an? Rezolvare : Dobânda obţinută de bancă pentru creditele acordate este de D1 = d'1*C sau D1 = 40%*250 mil  D1 = 100 mil u.m. Dobânda plătită de bancă deponenţilor este de: D2 = d'2 * C sau D2 = 25% * 250 mil = 62.500.000; D2 = 62.5 mil u.m. Profitul băncii: Pr = D1-D2-cheltuieli sau Pr = 100 - 62.5 - 10 = 27.5  Pr = 27.5 mil u.m.

Problema 7, pagina 91. Un agent economic se decide să-şi transfere capitalul de la  întreprinderea X la Y. Asfel, el transmite agentului său de bursă ordinul să vândă la termen cele 100 de acţiuni pe care le deţine la firma X şi, cu banii  încasaţi, să cumpere , tot la termen, acţiuni la firma Y. Acţiunile firmei X se vând la cursul de 4.000 u.m., iar cele ale firmei Y la un curs de 8.000 u.m. La scadenţă, cursul acţiunilor firmei X este de 3.500 u.m., iar cel al firmei Y este de 8.100 u.m. În urma acestor tranzacţii, agentul economic câştigă, sau pierde? Cât de mult? Rezolvare : Tranzacţia la termen se încheie la cursul convenit ( 4000 u.m. pentru acţiunile firmei X si 8000 u.m. pentru acţiunile firmei Y),  numai că

executarea propriu-zis a operaţiunilor de Vânzare - Cumpărare va fi făcută la scadenţă când agentul economic din problema noastră este mai întâi vânzător, adică un speculant "à la baisse" mizând pe faptul că, până la scadenţă cursul titularilor va scădea(3.500 u.m.), urmând să le cedeze cumpărătorului la cel convenit (mai mare: 4.000 u.m.). Venitul vânzătorului va fi: 4000 u.m. * 100 act = 400.000 u.m. Câştigul vânzătorului este de 500 u.m. pe fiecare acţiune - (diferenţa de preţ 4000-3500) - însemnând 500 * 100 ac = 50.000 u.m. Cu banii încasaţi, adică 400.000 u.m. agentul economic vrea să cumpere acţiuni la firma Y. Operaţiunea fiind la termen agentul economic este … un speculant "à la baisse" speră ca până la scadenţa cursului acţiunilor va creşte (8.100 u.m.), astfel încât … de la vânzător la cursul cuvenit în momentul tranzacţiei mai mic(la noi 8000 u.m.) - să câştige din această diferenţă ( 8100-8000 = 100 (u.m.) ). Cumpărătorul cu venitul de 400.000 achiziţionează la preţul de 8000 u.m./acţiune un număr de 50 acţiuni. El câştigă 50*100 = 5000 u.m. Agentul economic prin rolurile jucate, pe piaţa financiară secundară, de vânzător, şi de cumpărător câştigă 50.000 u.m. + 5000 u.m. = 55.000 u.m.

Problema 6, pagina 98. Pe parcursul unui an, preţurile bunurilor de consum cresc cu 40%, iar salariul nominal creşte cu 25%. Cum se modifică salariul real? Rezolvare : În perioada de bază avem SR0 = SN0/P0. În momentul actual avem: SR1 = SN1 / P1, unde SN1 = P0 + 40%SN0 SI P1 = P0 + 40%P0 Înlocuind obţinem: SR1 = (SN0 * 125/100) / (P0 * 140/100) = SN0/P0 * 125/140 = 0.8928 * SNO/P0 ; SR1 = 0.8928 * SR0 = 89.28% * SR0. Salariul real a scăzut cu 10.72% faţă de perioada de bază(SR1 este mai mic decât SR0 cu SR0 - 89.28%*SR0 = 10.72% * SR0).

Problema 7, pagina 98.

În trimestrul întâi al anului în curs, preţurile au crescut cu 15%. Ce salariu nominal ar trebui să primească un lucrător care, la începutul anului, câştigă 2.000 u.m./lună, astfel încât salariul său real să nu se modifice? Rezolvare : Avem SR1 = SN1/P1, iar P1 = P0 + 15%P0. Ar trebui ca salariul nominal să scadă cu 15%, adică SN1 = SN0 + 15%SN0 şi atunci SR1 = (SN0 * (1+15%)) / (P0 * (1+15%)) = SN0/P0 = SR0. Cum SN0 = 2000 u.m./lună, ar trebui ca SR1 = 2000 + 15/100 * 2000 = 2.300 (u.m./lună).

Problema 7b, pag 100. O bancă acordă împrumuturi în valoare de 100 mil. u.m., din depunerile clienţilor. Pentru creditele acordate, banca percepe o dobândă de 20%. Anual, cheltuielile de funcţionare se ridică la 1 mil. u.m., iar profitul reprezintă 4/5 din câştigul obţinut. Care este rata dobânzii plătite de bancă deponenţilor? Rezolvare : Câştigul băncii = Dobânda percepută debiturilor - Dobânda plătită creditorilor sau Câştigul băncii = Profit + Cheltuieli de funcţionare. Avem Profitul = 4/5 câştigul băncii, de unde rezultă ca Cheltuieli de fct = 1/5 câştigul băncii, dar chelt de fct sunt 1 mld  Câştigul băncii = 5 mld  profitul este de 4 mld  dobânda plătită de bancă este de 15 mld, corespunzătoare unei rate a dobânzii de 15%.

Problema 7c, pag 100.

Ce rată a dobânzii trebuie să practice o bancă la depozitele bancare, pentru ca o persoană care îşi păstrează banii în această bancă să îşi mărească sumele depuse de 4 ori în decurs de 2 ani? Rezolvare : Folosim formula dobânzii compusă Sn = C*(1+d')↑n unde Sn, C şi d' simbolizează în aceeaşi ordine: suma ce revine creditorului după n = 2 ani, C = suma depusă iniţial, d' = rata dobânzii. Avem S2 = 4C, înlocuind obţinem 4C = C(1+d')² sau 4 = (1+d')² 1+d' = radical din 4 = 2  d' = 1 sau d' = 100/100 = 100%.



Problema 7d, pag 100. Creşterea ratei dobânzii de la 10% la 20% determină scăderea cursului unei obligaţiuni cu 120.000 u.m. Ce venit aduce obligaţiunea? Rezolvare: Venitul adus de obligaţiuni este fix, fie acesta D, iar d1 = 10%, d2 = 25% şi C1, C2 cursurile obligaţiunii. Avem următoarele formule: D = d1* C1 si D = d2 * C2 sau (C2 = C1 - 120.000; d1 = 10%, d2 = 25%). 10% C1 = 25%(C1-120.000)  10%C1 = 25%C1 - 25% 120.000  15%C1 = 25% 120.000  C1 = 200.000  D = 10%C1 Venitul D = 20.000

Problema 7e, pag 100. Ce salariu nominal ar trebui să aibă un angajat al cărui salariu a fost de 200.000 u.m., în situaţia în care preţurile cresc cu 20% şi se acordă majorări care să compenseze 75% din creşterea preţurilor? Răspuns : În aceste condiţii avem: SR0 = SN0/P0 si SR1 = SN1/P1 unde P1 = P0 + 20%P0 şi SR0 = SR1 sau SN0/P0 = SN1 / (P0 * (1+20%))  SN1 trebuie să crească cu 20% faţă de SN0 = 200.000 u.m. (adică cu 40.00 u.m.). Dacă salariul nominal ar creşte cu 40.000 u.m. ar compensa cu 100% creşterea preţurilor, deci compensaţii de 100% este echivalent cu 40.000 u.m.

Din ipoteză ştim că deja se acordă majorări care să compenseze 75% din creşterea preţurilor, (adică 75/100 * 40.000 = 30.000) de unde rezultă că salariul nominal este SN1 = 200.000 + 30.000 = 230.000 (u.m.). (u.m.).

Problema 4, pag 110.

Rezolvare : Folosind aceleaşi simboluri din manual avem: PIB = PGB Ci; PIB = PIN + A  PIN = PIB - A = PGB - Ci - A sau PIN = 200 - 110 -8 = 82 (mld u.m.).

Problema 5, pag 110. O creştere a venitului cu 10% determină creşterea consumului cu 6%. Care este înclinaţia marginală spre economii, dacă, iniţial, consumul reprezintă 2/3 din venit? Rezolvare : Scriem datele din ipoteză: V1 = V0 + 10%V0; C1 = C0 + 6%C0 şi C0 = 2/3V0. Aflăm înclinaţia marginală spre consum c = C/V = C1-C0 / V1V0 sau C = 6%C0 / 10%V0 = ( 6 * 2/3) / 10 = 4/10. Din 1 = c + s  s = 1 - 4/10 = 6/10 = 0.6.

Problema 6, pag 110. La un moment dat, economiile reprezintă 20% dintr-un dintr-un venit de 500 mil. u.m. Creşterea venitului la 750 mil. u.m. determină o creştere a economiilor, care ajung la 150 mil. u.m. Cât de mare este înclinaţia marginală spre consum? Rezolvare : Din ipoteză avem: S0 = 20% * V0; V0 = 500; V1 = 750, S1 = 150. Calculăm Calculăm înclinaţia marginală spre economii s = S/V = 150-100 / 750-500 = 1/5. Înclinaţia marginală spre consum este c = 1 - s = 1 - 1/5 = 4/5, c = 8/10 = 0.8.

Problema 7, pag 110. Într-un Într-un an, P.I.B creşte cu 25%, ajungând la 5.000 miliarde u.m. Înclinaţia marginală spre consum este 3/4. Să se calculeze: a) sporul consumului şi sporul economiilor în anul respectiv; b)  înclinaţia marginală spre economii şi multiplicatorul investiţiilor; c) creşterea venitului într-un într-un interval de trei ani. Rezolvare : Avem PIB11 PIB11 a crescut cu 25% ajungând la 5000 sau PIB1 = PIB0 + 25%PIB0 sau 125/100 * PIB0  PIB0 = 4000. Avem c' = c/PIB = 3/4  c = 3/4 * (5000-4000) sau c = 750. a) Din C + S = PIB avem S = 250. b) Înclinaţia marginală spre economii s' = S/PIB = 250/1000 = 0.25. Multiplicatorul investiţiilor k = 1/s' = 1/0.25 = 4. c) Venitul va creşte cu PIB = k * S = 4*250 = 1000 În trei ani venitul va creşte (dacă se aproximatizează acelaşi spor al economiilor) la 3 * k * S = 3*1000 = 3000.

Problema 2, pag 118. Calculaţi rata anuală de creştere în situaţia următoare: PIB0 = 500 miliarde u.m.; PIB1 = 525 miliarde u.m. Rezolvare : PIB1/PIB0 = 525 / 500 = 5*105 / 5*100 = 1.05 . PIB1 = PIB0 * 1.05, deci PIB1 a crescut cu 5% faţă de PIB02 PIB02.

Problema 4, pag 125.

Populaţia totală a unei ţări este de 30 mil. locuitori. Dintre aceştia, 40% nu sunt apţi de muncă, 5% nu sunt disponibili, iar 0.5% nu vor să muncească. Să se determine numărul şomerilor existenţi în ţara respectivă,  în condiţiile în care populaţia ocupată reprezintă 50% din întreaga populaţie. Rezolvare : Nr. şomerilor = 30 - 30*40% - 30*5% - 30*0.5% - 30*50% = 30 - 12 - 1.5 - 0.15 - 15  Nr. şomerilor = 1.35 mld.

Problema 5, pag 132. Calculaţi rata inflaţiei, ştiind că în decurs de un an preţurile bunurilor de consum au crescut de 1.5 ori. Rezolvare : R. inflaţiei = %IPC = 1.5*100% - 100% = 50% (%IPC = IPC1IPC0 / IPC0 = 0.5 = 0.5 * 100/100 = 50%.

Problema 6, pag 132. În perioada 1993 - 1998, în România indicii preţurilor de consum au fost următorii (anul precedent = precedent = 100%): 1995 132.3%

1996 138.8%

1997 254.8%

1998 159.1%

1999 145.8%

2000 145.7%

De câte ori au crescut preţurile în anii respectivi? Ce rată a inflaţiei s-a s -a  înregistrat în fiecare an? Reprezentaţi grafic evoluţia acestuia. Ce efect a avut creşterea preţurilor asupra veniturilor populaţiei în anul 1998, ştiind că venitul lunar pe o gospodărie a fost de 1.820.810 lei, în acest an, faţă de 1.219.510 lei cât a fost în anul 1997? Rezolvare : Anul 1995 are indice preţurile bunurilor de consum IPC1 de 132.3% faţă de cine? Faţă de IPC0 indicele preţurilor din anul anterior 1994 (care reprezintă utilitatea de cumpărare 100% = 100/100 = 1).

Avem IPC1 = 132.3%IPC0 = 132.3/100IPC0 = 1.323IPC0, 1.323IPC0, adică IPC1 a crescut de 1.323 ori faţă de IPC0 sau IPC1 = 1.323%IPC0 = 132.3/100IPC0 = 100/100IPC0 + 32.3/100IPC0  IPC1 = IPC0 + 32.3IPC0, adică IPC1 a crescut cu 32.3% faţă de IPC). La fel în anul 1996 preţurile au crescut de 1.388 ori sau au crescut cu 38.8%. În anul 1997 preţurile au crescut de 2.548 ori sau cu 154.8%1 154.8%1. În anul 1998 preţurile au crescut de 1.591 ori sau cu 59.1%. În anul 1999 preţurile au crescut de 1.458 1.458 ori sau cu 45.8%. În anul 2000 preţurile au crescut de 1.457 ori sau cu 45.7%. Rata inflaţiei fiind variaţia procentuală a indicilor preţurilor arată cu cât s-a s-a modificat IPC(i+1) faţă de IPCi. Tocmai am calculat şi %IPCi; mai sus(i = 1994 … 1999). Venitul în 1998 a fost faţă de venitul din 1997 de 1820*810 / 1219*510 = 1.493 ori mai mare, adică a crescut cu 49.3% , iar R. inflaţie a fost 59.1%, creşterea veniturilor nu a acoperit în totalitate rata inflaţiei, ceea ce înseamnă că Venitul real în 1998 a scăzut faţă de anul 1997. Cu cât a scăzut? VR1998 = 1.493VN1997/1.591IPC1997 * 100% = 0.938 * 100%VR1997. VR1998 = 93.8%VR1997, deci a scăzut cu 6.2%.

Problema 4, pag. 147. Să presupunem că 1 dolar SUA = 34.000 lei. Cum se modifică cursul c ursul de schimb al leului în raport cu dolarul SUA, dacă, în decurs de un an în România preţurile cresc cu 20%, iar în SUA cu 1%? Rezolvare : "x".

Fie x un bun, serviciu(grame aur) pentru care 1 dolar = 34.000 lei = După un an avem următoarele modificări:

-  în lei: "x" = 34.000 lei + 20% * 34.000 lei = 40.800 lei(1) -  în dolari: "x" = 1 dolar + 1%*1dolar = 1.01 dolari(2) Din (1) şi (2) avem x = 1.01$ = 40.800 lei.

Dacă la 1.01$ corespund 40.800 lei, (unui) 1$  îi corespunde 40.800 lei/1.01$ = 40.396 lei/$, deci 1$ = 40396 lei.

Problema 5, pagina 147. Un agent economic care efectuează operaţiuni de comerţ exterior exportă bunuri în valoare de 50 mil. u.m. Ce profit obţine dacă, la export, cursul de revenire al monedei naţionale este 1.000 u.m. la 1 dolar SUA, iar la import este de 1.200 u.m. la 1 dolar SUA? Rezolvare : Agentul economic în urma operaţiunii de export (vinde) bunuri pe piaţa externă în valoare de 50 mld u.m., obţinând pentru 1000 u.m. = 1 dolar SUA, deci cu 50 mld u.m. obţine 50 mld u.m. / 1000 u.m. = 50.000$. Cu aceşti dolari agentul economic importă (cumpără) bunuri din străinătate pe care apoi le vinde pe piaţa internă obţinând pentru 1$ = 1200u.m. Pentru cei 50.000 $ obţine 50.000 * 1200 = 60 mld (u.m.). Profitul agentului economic este de diferenţa 60 mld. - 50 mld. = 10 mld.

Problema 7a, pag. 149. Venitul creşte cu 60%, iar consumul cu 40%. Care este înclinaţia marginală spre economii, dacă iniţial rata consumului era de 75%? Rezolvare : (1).

Avem înclinaţia marginală spre consum c' = c/V = 40%C0 / 60%V0

Din rata consumului c = C0/V0 = 75% obţinem c0 = 75%V0. Înlocuind în (1) obţinem: c' = 40%*75%V0 / 60%V0 = 0.5. Înclinaţia marginală spre economii este: s = 1 - c' = 0.5 .

Problema 7b, pag. 149. Venitul naţional realizat într-o economie într-un an reprezintă suma de 10.000 miliarde u.m. În anul următor, el creşte cu 10% datorită creşterii

investiţiilor. Cu cât au sporit investiţiile, dacă multiplicatorul acestora este 2.5? Rezolvare : Multiplicatorul investiţiilor k = V/2.5 (1).

V/S

= 2.5, de unde rezultă

Investiţiile au sporit cu 10% sau V = 10% * 10.000 mld 1000 mld. Înlocuind în (1) obţinem S = 400 mld.

S

=

 V

=

Problema 7c, pag. 149. Să presupunem că indicele preţurilor de consum se calculează pe baza a cinci preţuri care evoluează astfel: P1 creşte de la 1.000 u.m. la 1.500 u.m., P2 creşte cu 25%, P3 creşte cu 5%, P4 creşte de la 2.000 u.m. la 2200 u.m., iar P5 creşte de la 2.500 u.m. la 2.750 u.m. În consumul populaţiei, bunurile cu primele trei preţuri au o pondere egală, şi anume, 25%, iar bunurile cu preţurile următoare au ponderi de 10%, respectiv 15%. Să se calculeze indicele preţurilor de consum. Rezolvare : IPC = 25% * P11/P10 + 25% * P21/P20 + 25% * P31/P30 + 10% * P41/P40 + 15% * P51/P50.   IPC = 25% * 1.5 + 25% * 1.25 + 25% * 1.05 + 10% * 1.1 + 15% * 1.1  IPC = 1.225 = 122.5%.

Problema 7d, pag. 149. Un agent economic care efectuează operaţiuni de comerţ exterior exportă bunuri în valoare de 150 mil. u.m. Ce profit obţine dacă, la export, cursul de revenire al monedei naţionale este de 30 u.m. la 1 dolar SUA, iar, la import, este de 35 u.m.? Rezolvare : Agentul economic exportă bunuri în valoare de 150 mld u.m. Atunci când vinde bunurile, într-o ţară străină obţine pentru 30 u.m. 1 dolar SUA, adică pentru 150 mld u.m. obţine 150 mld u.m./30 u.m. = 5 mld $.

Cu acest venit de 5 mld $ cumpără marfă de pe piaţa străină pe care apoi o aduce pe piaţa internă şi o vinde (importul) obţinând un venit în u.m. naţionale. În problema noastră obţine pentru 1$ - 35 u.m., iar pentru 5 mil $ obţine 5 mil * 35 u.m. = 175 (mil  u.m.). Diferenţa 175 - 150 = 25 (mil u.m.) reprezintă profitul.

1 Din cauza unor greşeli de tipărire apărute în problemele numărul 1 şi 2 de la pagina 52 ,

rezolvate în manual , le prezentăm şi rezolvarea aceastora. 2 Unde apare semnul minus în faţa formulei se are în vedere de fapt modulul acelei formule (exemple Rms=|x/y| ; Ec/p=|%Q/%P|.

1 Vezi discuţia despre cazul în care profitul este maxim, P=Cmg, pagina 13.

[1]

Este respectată şi legea psihologică a lui J.M. Keynes (adică V > C).

1.PNN în preţurile factorilor se mai numeşte şi Venit Naţional. 1 Pentru a putea compara satisfacţiile obţinute în urma consumului unităţilor din două bunuri se face următorul raţionament: " Câtă satisfacţie putem cumpăra cu o unitate monetară din bunul A si câtă satisfacţie putem cumpăra cu aceeaşi unitate din bunul B, de aceea se compară raportul Umga/Pa cu Umgb/Pb.

Această presupunere nu respectă ipoteza lui Gossen care spune că " satisfacţiile individuale sunt descrescătoare". Bunul A are un preţ de 2 unităţi monetare, iar prima unitate consumată aduce o satisfacţie de 24. Aplicând formula Umga/Pa obţinem o satisfacţie de 12 pentru o unitate

monetară + o satisfacţie de 12 pentru a doua unitate monetară ( ar trebui să avem o satisfacţie mai mare pentru prima unitate monetară consumată după ipoteza lui Gossen). Vezi C. Noica “Scrisori despre logica lui Hermes », Ed. Humanitas, Bucureşti ,1998 Nicolas Georgescu Roegen despre Noţiunile aritmomorfice şi dialectice în cartea

şi la  “Legea Entropiei şi procesul Economic’’ Bucureşti Ed. Expert 1996.

Aceste nepotriviri au în esenţă o singură cauză: Vrem să explicăm cu metode matematice “ pentru a fi cât mai ştiinţifici “ un domeniu continuu, subiectiv. Utilitatea este subiectivă, ceea ce simt eu nu este ceva universal, matematic. 2 Profitul este maxim atunci când costul marginal este egal cu preţul de vânzare al bunului. (Vezi problemele de optim de la pagina 13).

1 - vezi Nae Ionescu "Curs de Logică" 2 Pentru o mai bună înţelegere şi detaliere a se vedea explicaţiile de la paginile 12 -13.

1 A se vedea exemplul din manual de la pagina 55 fără a se lua în consideraţie concluzia

 problemei care este exprimată greşit " În concluzie, firma obţine venituri maxime dacă foloseşte 2 muncitori… ".Să nu se confunde V= CA, cu  Pr. Venitul unei firme este maxim cand Wmg=0.

1 Distribuţia bunuri şi servicii  criterii de clasificare Bunurile pot fi stocate, serviciile NU (“nu

 pot fi ţinute în frigider”) serviciile se manifestă. [5] Ne [6]

interesează modulul elsticităţii, vezi şi nota 2 de la pagina 31.

. Există posibilitatea ca amortizarea să fie diferită de la an la an, de exemplu să fie mai mare în primii

ani

1 Sunt funcţii de gradul I de forma f(x) = ax+b cu a 0 în care variabila x, la noi este preţul p > 0, deoarece nu putem să avem "un punct negativ pentru un bun economic";

1 Problemele care au fost considerate uşoare având şi răspuns la sfârşitul manualului, nu au fost rezolvate.

[8]

Vezi pagina 11 despre funcţia Ut.

1 Dacă suntem tentaţi să aplicăm formula Umga/Pa = Umgb/Pb, vedem că problema a fost

special concepută pentru a se aplica aceasta formulă, dar utilitatea individuală este subiectivă şi dacă am considera ca a 4a utilitate din bunul B aduce o satisfacţie de 3, nu mai aveam egalitatea Umga/Pa = Umgb/Pb. Însă consumatorul tot alege această unitate pentru că mai are doar 4 u.m. şi nu poate cumpăra o unitate din bunul A. Vezi expicaţiile de la pagina 8-10 [9]

Pentru mai multe detalii vezi explicaţiile de la paginile 16-20.

1 vezi problema şi explicaţia creşterii cu/de %. 2 Cerinţa problemei "să se determine valoarea capitalului fix consumat întrun an şi durata de

funcţionare a capitalului fix" ar trebui modificată pentru a fi mai exactă, de aceea propun următoarea formulare: "să se determine rata anuală de amortizare şi durata amortizării totale". "valoarea capitalului fix consumat într-un an" nu o pot determina. Dacă s-a deteriorat total, atunci s-a consumat total în primul an de funcţionare, dar producătorul trebuie să plătească în continuare amortismente.

"durata de funcţionare a capitalului", în mod similar, nu se poate determina, pentru că poate să funcţioneze 1 an, 2 ani . . . 10 ani, 12 ani şi după ce costurile de achiziţionare a CF au fost amortizate. 1 Prescurtările, simbolurile sunt cele folosite în manual. 2 Răspuns diferit de cel din manual, care este CV = 5 mil; - s-a ajuns la acest răspuns adunând

materiile prime 2 mil + combustibil, energie 1 mil + salariile lucrătorilor din secţii2, dar atunci ce facem cu Kc de 100 de milioane? - Este folosit şi el pe o perioadă de 20 de ani şi consumat în rate egale, de unde ar rezulta Kc annual = 100/20ani = 5 mil/an?. Dacă este aşa înseamnă că  problema nu este scrisă bine, sunt omise câteva virgule şi cuvinte care ar schimba total sensul  problemei. 3 Nu putem exprima Cmg printr-un număr pentru că deşi cunoaştem Q0 = 5000 buc nu

cunoaştem mărimea lui CV0 corespunzătoare;doar dacă se presupune că CV0 ar fi costul variabil aflat la punctul a), dar nu se spune nicăieri în problemă că firma face următoarele cheltuieli  pentru a produce Q = 5000 bucăţi. Răspunsul corect este Cmg = CV0/Q0, iar dacă am merge pe  presupunerea făcută în manual, fără nici o legătură logică între Q = 5000 şi costul variabil aflat la  punctul a), obţinem Cmg = 100.000.000 / 50.000 = 20.000 . În orice "presupunere" informaţie ca  producţia creşte la 5.500 piese este superfluă.