e Book Ran Cob 201008

Rancangan Percobaan Percobaan & Rancangan Pengacakan & Penataan Pola & Model Rancangan Nilai Beda Rataan Telaah Data H. Muhammad Ruslan H Muhammad Aqla Sulaiman Bakri Abdul Aziz Karim Meratusia ‐ agustus 2010

PENGANTAR KATA Sajian materi Rancangan Percobaan ini dalam salahsatu Materi Perkuliahan berjudul Statistika II. Sajian awal berupa transfaransi yang ditayangkan melalui OHP (1994), kemudian berupa ” power point ” yang disajikan melalui LCD (2005), kemudian melalui internet (2009) dapat diunduh secara gratis dalam bentuk pdf. Kini kami sajian ke dalam bentuk “word ” dengan harapan uraian sebelumnya menjadi lebih jelas dan diupayakan mengarah ke bidang kehutanan. Perubahan ini dilakukan sekaligus juga sebagai “Catatan Kenangan” bahan kuliah yang pernah kami (Abdul Aziz Karim) tayangkan selama aktif di Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat, Kota Banjarbaru Kalimantan Selatan yang berakhir Juni 2011. Penyusunan ke dalam eBook ini dilakukan bersama bp. Prof.DR.Ir.H. Muhammad Ruslan, MSc, Ir. H.Muhammad Aqla, MP. Ir. Sulaiman Bakri, MP. dan sekaligus sebagai penyaji. Tak lupa kami ucapkan terimakasih atas partisipasi Perpustakaan Fakultas Kehutanan Unlam Banjarbaru, PT. Aya Yayang Indonesia di Tabalong (Kalimantan Selatan), sdr-sdr Ardiansyah (1997), Sugiaktor (2001), Ulfah,F.(2002), Madelina S.,N. (2003), Ishariadi (2002), Sumarsono, A.(2003), Frendesima (2003) atas tambahan informasinya. Banjarbaru, Agustus 2010 H. Muhammad Ruslan H. Muammad Aqla Sulaiman Bakri Abdul Aziz Karim

Rancangan Percobaan

ii

Sajian Materi No.

T e ks

Hal.

Pengantar Kata ……………………………………………………………………………………………………. Sajian Materi ………………………………………………………………………………………………………. Percobaan dan Rancangan ………………………………………………………………………………… 11. Pengertian Percobaan dan Rancangan ..……………………………………………………… 12. Tujuan suatu Percobaan …………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………… 13. Dasar-Dasar Suatu Percobaan ……….…………………………………………… ……….………………………………………………………….. …………….. 14. Beberapa Istilah dalam suatu Rancangan Percobaan ……………………………… ……………………………… 15. Pola dan Model suatu Percobaan ……………………………………………………………….. 16. Telaah Data ………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………… ………………… 17. Analisis Regresi dan Korelasi ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..

ii iii 10-1 10-1 10-1 10-2 10-4 10-9 10-10 10-11

20

Pengacakan dan Penataan ………………………………………………………………………………… 21. Percobaan Sederhana Lengkap ………………………………………………………………… ………………………………………………………………….... 22. Percobaan Kelompok …………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………. …. 23. Percobaan Faktorial dan Tersarang …………………………………………………………… ……………………………………………………………

20-1 20-1 20-4 20-12

30

Pola Percobaan Sederhana ………………………………………………………………………………. 31. Rancangan Acak Lengkap ……………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………….. 32. Rancangan Acak Kelompok …………………………………………………… …………………………………………………………………………. ……………………. 33. Rancangan Bujursangkar Latin …………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………

30-1 30-1 30-12 30-23

40

Pola Percobaan Faktorial ………………………………………………………………………………… 41. Pengertian Faktorial ………………………….…………….……………… ………………………….…………….………………………………………… …………………………… … 42. Rancangan Acak Lengkap Faktorial ………………………….…………….………………… ………………………….…………….………………… 43. Rancangan Acak Kelompok Faktorial ………….……………………………………………… ………….……………………………………………… 44. Rancangan Berpetak …………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………… ………

40-1 40-1 40-2 40-14 40-22

50

Pola Percobaan Tersarang ……………………………………………………………………………. 51. Pengertian Anak-Contoh Anak -Contoh & Tersarang ………………………………………………………. ………………………………………………………. 52. Rancangan Acak Tersarang Sederhana …………………………………………………… …………………………………………………… 53. Rancangan Acak Tersarang Faktorial ……………………………………………………… ………………………………………………………

50-1 50-1 50-2 50-7

60

Uji Beda Rataan 61. Uji Beda Rataan Berdasarkan Kriteria Uji ………………………………………………. ………………………………………………. 61. Uji Beda Rataan Berdasarkan Nilai KK ……………………………………………………… ………………………………………………………

60-1 60-2 60-14

70

Telaah Data 71. Kerangka Pikir ……………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………. ……………. 72. Uji Keaditifan …………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………. ………. 73. Uji Kehomogenitasan …………………………………………………………… …………………………………………………………………………………….. ……………………….. 74. Uji Normalitas ………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………. ………. 75. Transformasi Data …………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………

70-1 70-1 70-2 70-4 70-6 70-11

10

Bahan Bacaan

Rancangan Percobaan

iii

No.

T a b e l

Hal.

3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12 3-13 3-14 3-15 3-16 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 4-11 4-12 4-13 4-14 4-15 4-16 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6

Bagan pengamatan RALengkap (5 x 3) dengan 5 contoh uji …………………………. Bagan pengamatan RALengkap (5 x 3) ……………………………………...……………………… Bagan pengamatan umum RALengkap ………………….………………………………………….. Bagan Analisis Keragaman RALengkap ……………………………………………………………… Bagan Analisis Keragaman RAL Model Tetap …………………………………………………. Bagan Analisis Keragaman RAL Model Acak …………………………………………………… Bagan pengamatan umum RAL dengan ulangan taksama ……………………………….. Bagan Analisis Keragaman RALengkap untuk ulangan taksama …………………… Bagan pengamatan RAKelompok (3 x 4) dengan 4 contoh uji ………………………. Bagan pengamatan RAKelompok (3 x 4) ……………………………………………………………. Bagan Pengamatan umum RAKelompok ……………………………………………………………. Bagan Analisis Keragaman RAKelompok ………………………………………………………… Bagan Analisis Keragaman RALengkap (2) …………………………………………………….. Bagan Analisis Ragam RAK Model Tetap dan Model Acak ………………………….. Bagan Pengamatan RBSLatin untuk (5 x 5) ……………………………………………………. Analisis Keragaman RBSLatin ……………………………………………………………………………. Pengkombinasian yang Keliru ……………………………………………………………………………. Pengkombinasian yang tidak berkombinasi ……………………………………………………. Pengkombinasian yang mustahil ………………………………………………………………………… Pengaruh sederhana, pengaruh utama dan interaksi ………………………………….. Bagan pengamatan umum percobaan 2F pada RALengkap ………………………….. Bagan analisis keragaman Percobaan 2F RALengkap ……………………………………. Bagan pengamatan umum percobaan 3F RALengkap …………………………………… Bagan analisis keragaman Percobaan 3F RALengkap …………………………………… Bagan pengamatan umum percobaan 2F RAKelompok ………………………………….. Bagan analisis keragaman percobaan 2F RAKelompok ………………………………… Bagan pengamatan umum percobaan 3F RAKelompok ………………………………… Bagan analisis keragaman percobaan 3F RAKelompok ……………………………….. Derajat bebas pada RPTerbagi untuk berbagai susunan petak …………………. Analisis keragaman percobaan 2F RPTerbagi dalam Acak Lengkap ………… Analisis keragaman percobaan 2F RPTerbagi dalam Acak Kelompok ………. Analisis Keragaman percobaan 2F RPTerbagi dalam BsLatin ……………………… Bagan Pengamatan RALengkap Tersarang ………………………………………………………. Bagan Analisis Keragaman RALengkap Tersarang …………………………………………. Bagan Pengamatan RAKelompok Tersarang ……………………………………………………. Bagan Analisis Keragaman RAKelompok Tersarang ......................................... Bagan Pengamatan RALengkap Tersarang Faktorial …………………………………. Bagan Analisis Keragaman RALengkap Tersarang Faktorial …………………… Bagan Pengamatan RAKelompok Tersarang Faktorial Bagan Analisis Keragaman RAKelompok Tersarang Faktorial Bagan pengujian Uji Keaditifan ……………………………………………………………………….. Bagan Analisis Uji Keaditifan …………………………………………………………………………….. Bagan penduga ragam untuk ulangan sama ………………………………………………………. Bagan penduga ragam untuk ulangan berbeda ………………………………………………… Bagan pengujian Lilliefors …………………………………………………………………………………. Bagan pengujian Kolmogorov & Smirnov …………………………………………………………..

30-2 30-3 30-3 30-4 30-6 30-7 30-11 30-11 30-13 30-14 30-14 30-15 30-16 30-18 30-25 30-25 40-2 40-2 40-3 40-4 40-8 40-8 40-11 40-11 40-16 40-16 40-19 40-19 40-25 40-25 40-25 40-26 50-2 50-3 50-5 50-5 50-8 50-8 50-11 50-11 70-2 70-3 70-4 70-5 70-7 70-8

Rancangan Percobaan

iv

No.

Gambar

Hal.

2-1 2-2 3-1 3-2 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 5-1 5-2 6-1 7-1 7-2

Ilustrasi hasil acak lengkap ………………………………………………………………………………. Ilustrasi hasil acak kelompok …………………………………………………………………………… Pola percobaan acak lengkap (5 x 3) ………………………………………………………………… Pola percobaan acak kelompok (3 x 4) ……………………………………………………………. Ilustrasi Interaksi dan Respon ………………………………………………………………………… Pola percobaan RALengkap (2 x 3) Faktorial ……………………………………………….. Pola percobaan Faktorial (2 x 3 x 2) RALengkap …………………………………………. Pola percobaan Faktorial (2 x 3) RAKelompok …………………………………………….. Pola Percobaan Faktorial (2 x 3 x 2) RAKelompok ………………………………………. Pola dasar percobaan petak terbagi ……………………………………………………………….. Pola dasar percobaan tersarang …………………………………………………………………..... Pola dasar percobaan faktorial ………………………………………………………………….……. Ilustrasi kehomogenan dan atau keheterogenan …………………………………………. Ilustrasi keabsahan analisis ………………………………………………………………………………. Ilustrasi pengujian data ………………………………………………………………………………………

20-2 20-5 30-2 30-13 40-5 40-8 40-11 40-15 40-19 40-24 50-1 50-2 60-15 70-1 70-1

Rancangan Percobaan

v

No.

Lampiran - Lampiran

01 Bilangan Teracak 1-1. Tabel Bilangan Teracak 1-2. 10.000 Bilangan Teracak 02 Penentuan Nilai Kritis Sebaran Fisher 03 Penentuan Nilai Kritis Sebaran t-Student 04 Penentuan Nilai Sebaran Chi-Kuadrat 05 Nilai Baku t-Dunnett 5-1. Pengujian Pengujian satu arah [tDunnett = d ( ,p,dbG)] 5-2. Pengujian Pengujian dua dua arah tDunnett = d ( /2,p,dbG) α

α

06 Nilai Uji Prosedur Tukey 07 Nilai Uji Jarak Duncan 08 Nilai Kritis Uji Lilliefors 09 Nilai Kritis Uji K&S 10 Bentuk & Penentuan Kombinasi 10-1. Bentuk–bentuk standard square yang dapat digunakan langsung dalam suatu percobaan 10-2. Cara menentukan kombinasi A, B dan C dalam RALengkap 3F 10-3. Cara menentukan kombinasi A, B dan C dalam RAKelompok 3F 11 Data dan Data 11-1. Data pengamatan ketebalan kayu lapis (mm) inti lamina pada tiga variasi tekanan kempa panas. Kasus 3-11. 11-2. Riap tinggi Acacia mangium pada umur 4, 6 dan 11 tahun dengan 3 kelerengan (Kasus 3-21 ). 11-3. Percobaan model (M) dan pengikat (P) sambungan pada balok batang kelapa. Hasil percobaan berupa MoR (kg f/cm3). Kasus 4-11 . 11-4. Data pertambahan diameter (cm) [Kasus 4-12 ]. 11-5. Rekapitulasi Data emisi gas formaldehida. Kasus 4-13. 11-6. Keteguhan Rekat (kg/cm2) kayu lapis menurut Standar Jepang Kasus 4-14 . 11-7. Pertambahan tumbuh anakan. Kasus 4-21 . 11-8. Hasil pengamatan nilai pertambahan anakan. Kasus 4-22 . 11-9. Rekapitulasi data pertambahan diameter batang anakan (mm). Kasus 4-31 11-10. Rekapitulasi data pertambahan tinggi anakan meranti (cm). Kasus 4-32. 11-11. Nilai rataan kadar air kayu normal (%) dalam batang Kahoi (Shorea balangeran ) dengan dengan berbagai berbagai ketinggian ketinggian (Kasus 7-41). 11-12. Keteguhan rekat kayu lapis (Kasus 7-42 ).

Rancangan Percobaan

vi

10

Percobaan dan Rancangan

11. Pola dan Model suatu Percobaan A. Pola Percobaan Pola suatu percobaan merupakan ilustrasi bentuk atau pola pelaksanaan percobaan di lapangan setelah melalui proses pengacakan. Dari pola-pola percobaan di lapangan dibentuk model-model rancangan yang mengilustrasikan percobaan di lapangan. Jadi bentuk model suatu rancangan diperoleh dari bentuk pola percoaan di lapangan. Modelmodel yang mengilustrasikan pola percobaan inilah yang dikenal dengan Rancangan Percobaan. Adapun pola-pola suatu percobaan adalah Pola Percobaan Sederhana, Pola Percobaan Faktorial dan Pola Percobaan Tersarang.

B. Model Rancangan Model suatu rancangan ada yang bersifat tetap dan bersifat taktetap (acak). Kesimpulan yang diperoleh suatu rancangan dengan model tetap hanya terbatas pada perlakuan yang dicobakan saja. Jadi tidak ada kaitannya dengan suatu populasi. Jika demikian maka kesimpulan tersebut tidak dapat digunakan untuk menduga populasi. Sedangkan untuk percobaan bersifat acak berhadapan dengan suatu populasi. Kesimpulan yang diperoleh dari populasi perlakuan didasarkan pada p ada sejumlah p buah perlakuan yang dicobakan (contoh atau sample ), ), dimana setiap perlakuan dipilih secara acak dari populasi perlakuan yang ada. Sehingga uraian Model I (Model Tetap) hanya dijelaskan pada Pola Rancangan Sederhana saja dengan maksud sebagai pengetahuan dasar saja. Sedangkan untuk pola rancangan lainnnya mengarah pada Model II (Model Acak) yaitu percobaan acak. Berdasarkan pola-pola percobaan tersebut diperoleh model-model suatu rancangan percobaan adalah a. Pola Percobaan Sederhana 1) Rancangan Acak Lengkap (RAL) 2) Rancangan Acak Kelompok (RAK) 3) Rancangan Bujursangkar Latin (RBL) b. Pola Percobaan Faktorial 1) Rancangan Acak Lengkap Faktorial (RALF) 2) Rancangan Acak Kelompok Faktorial (RAKF) 3) Rancangan Petak Terbagi (RPT) c. Pola Percobaan Tersarang 1) Rancangan Acak Lengkap Tersarang (RALT) 2) Rancangan Acak Kelompok Tersarang (RAKT) 3) Rancangan Acak Lengkap Faktorial Tersarang (RALFT) 4) Rancangan Acak Kelompok Faktorial Tersarang (RAKFT)

12. Pengertian Percobaan dan Rancangan Berbagai definisi/pengertian tentang percobaan . Secara sederhana diartikan sebagai suatu pengamatan berencana untuk memperoleh data baru guna menerima, Percobaan & Rancangan

10-1

menolak atau memperkuat hasil-hasil percobaan terdahulu. Berdasarkan kesimpulan yang diperoleh akan membantu peneliti dalam menentukan suatu keputusan. Dari uraian di atas berarti setiap percobaan akan menjawab satu atau lebih pertanyaan. Setiap percobaan tidak selalu memberikan hasil yang memuaskan. Bahkan tidak jarang bertentangan dengan kewajaran. Bila demikian apa bedanya dengan istilah penelitian ”. “ penelitian ”. Pada dasarnya adalah sama. Penelitian adalah juga percobaan, namun lebih menekankan pada tata cara ilmiah untuk memperoleh data dengan tujuan dan kegunaan tertentu Dari pengertian tsb perlu dipahami tentang tata cara ilmiah, data, tujuan dan kegunaan. Secara ringkas ringkas diuraikan sbb : 1) Tata cara ilmiah dimaksud bahwa kegiatan yang dilakukan didasarkan pada ciri-ciri keilmuan yaitu rasional, emperis dan sistematis. √ rasional diartikan sebagai kegiatan2 percobaan yang dilakukan dengan cara-cara yang logis, sehingga mampu dijang-kau dengan dengan daya nalar (kerangka pikir) √ emperis diartikan cara yang digunakan selama percobaan dapat diamati/ dipantau oleh indera manusia, sehingga orang lainpun dapat pula mengamati dengan cara-cara yang telah dilakukan. √ sistematis diartikan tata cara pelaksanaan yang dilakukan dengan langkah2/tahapan2 tertentu dan bersifat logis (wajar). 2) Data merupakan suatu nilai yang mempunyai kriteria tertentu yaitu valid , rellable dan obyektif . √ valid menunjukkan derajat ketepatan yaitu ketepatan antara data yang sesungguhnya dengan data yang dapat dikumpulkan oleh si peneliti. √ rellable menunjukkan derajat konsisten yaitu konsisten data dalam selang waktu tertentu. √ obyektif menunjukkan derajat persamaan persepsi antara seseorang dengan orang lain.

13. Tujuan suatu Percobaan Tujuan suatu percobaan secara umum meliputi sifat-sifat si fat-sifat penemuan, pembuktian dan pengembangan. Pengertian tentang : 1) Penemuan berarti data yang diperoleh sebenarnya merupakan data baru yang belum diketahui sebelumnya. 2) Pembuktian berarti data yang diperoleh sebagai bahan untuk membuktikan, menjawab atau memecahkan adanya keraguan terhadap suatu informasi. 3) Pengembangan berarti data yang diperoleh berguna untuk memperdalam dan memperluas suatu pengetahuan. Agar suatu tujuan dapat terpenuhi, maka diperlukan suatu rencana (rancangan). Rancangan yang dibuat (rancangan percobaan) diharapkan dapat memperoleh, mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya agar dapat berguna dalam melakukan percobaan dan memecahkan masalah yang akan dibahas. Percobaan & Rancangan

10-2

Rancangan Percobaan adalah salah satu alat bantu ilmiah (statistik) yang berguna untuk menjawab dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan atau persoalan-persoalan yang timbul pada pengamatan suatu percobaan. Tujuan akhir dari suatu percobaan untuk mengetahui apakah sesuatu yang diperlakukan (perawatan atau perlakuan) terhadap obyek menghasilkan perbedaan yang nyata atau tidak secara statistik. Mengingat suatu percobaan memerlukan bahan, biaya dan waktu maka hendaknya rancangan yang dibuat sesederhana mungkin. Ini berarti perlu meminimalkan bahan, biaya dengan waktu yang tidak terlalu lama, namun tujuan yang diinginkan dapat terpenuhi. Hal tsb berkaitan dengan banyaknya data yang diperlukan ( contoh ) dari sejumlah data yang ada ( populasi ).

14. Dasar-Dasar Suatu Percobaan Saat menentukan suatu rancangan perlu memperhatikan tiga hal dasar yaitu pengacakan (randomize ), lokal kontrol (local control ) dan pengulangan (replication ).

A.Pengacakan Pengacakan merupakan suatu proses untuk mengambil (menarik, menetapkan) sebagian kecil dari seluruh individu populasi untuk dijadikan individu contoh atau pewakil. Maksudnya agar terpilih tidaknya satuan percobaan tanpa pengaruh subyek dengan harapan nilai duga yang diperoleh adalah sah (tak bias bagi galat percobaan). Perlakuan yang diberikan terhadap satuan percobaan pada rancangan yang sistematis dan dilakukan secara tidak acak dengan pola tertentu yang telah dipilih sebelumnya. Biasanya akan menghasilkan galat percobaan terlalu besar atau terlalu k ecil. Pengacakan juga merupakan proses untuk penataan satuan-satuan percobaan atau unit percobaan dalam suatu pola percobaan. Dalam menataan satuan-satuan percobaan, baik berupa perlakuan atau ulangan/kelompok diupayakan tidak ada yang dirugikan dan setiap perlakuan maupun ulangan/kelompok mendapatkan kesempatan yang sama untuk diberikan pada sembarang satuan percobaan. Untuk memenuhi proses acak ini (pengacakan) berbagai cara yang dapat dilakukan. Nnamun demikian untuk menghindari kemungkinan terjadi bias digunakan Tabel Bilangan Teracak. Beberapa tabel acak dapat digunakan disajikan pada Lampiran 01 (TaLam 1-1). Kenyataannya proses jarang dilakukan dengan beberapa alasan antara lain : ¾ asalkan saat menata satuan percobaan tanpa pengaruh subyektif; ini biasanya dilakukan oleh peneliti yang berpengalaman, ¾ proses acak dianggap pekerjaan cukup rumit dan hasilnya tidak jauh berbeda jika dilakukan tanpa pengacakan. Disisi yang berbeda, proses acak bagaikan uji kejujuran seseorang. Karena telah dikemukakan bahwa pengacakan menginginkan yang terpilih mempunyai kesempatan yang sama dan terpilihnya obyek tanpa pilih kasih (tanpa pengaruh subyek/pengacak). Tanpa pilih kasih ini yang menguji kejujuran seseorang sebagai pelaksana.

B. Lokal Kontrol Lokal kontrol dimaksud adalah upaya pengelompokan, menyeimbangkan satuansatuan percobaan ke kondisi yang lebih homogen. Pengulangan dan pengacakan pada dasarnya memungkinkan berlakunya (sah) uji nyata (test significant ), sedangkan lokal kontrol menyebabkan agar prosedur pengujian dengan kuasa yang lebih tinggi. Percobaan & Rancangan

10-3

C. Pengulangan Pengulangan yang dimaksud adalah mengulang satuan percobaan pada perlakuan yang sama. Adanya pengulangan diharapkan dapat : 1) meningkatkan ketepatan percobaan dengan memperkecil galat baku ( standard deviation ) satuan percobaan. Sehingga makin banyak pengulangan diharapkan nilai rataan data yang diperoleh (mean ) makin teliti. 2) menghasilkan nilai duga dari galat percobaan. Guna nilai duga tsb untuk menentukan lebar selang kepercayaan (interval confidence ) atau sebagai satuan dasar ukuran untuk menetapkan taraf nyata (level significant ) dari perbedaan-perbedaan yang diamati. 3) memperluas daya cakup kesimpulan pada satuan-satuan percobaan ya ng lebih beragam. Banyaknya ulangan tergantung dari : 1) derajat ketelitian yang diinginkan 2) peralatan dan bahan percobaan yang tersedia 3) bentuk dan luas dari satuan percobaan (experimental unit ) 4) variabilitas individu Paterson (1939) mengemukakan bahwa banyaknya ulangan (n) pada suatu percobaan didasarkan pada derajat bebas (degree of freedom error ) dari analisis keragaman (analysis of variance ) suatu rancangan (design ), yaitu berkisar dari 10 (paling sedikit) sampai 20 (sebaiknya). Untuk memudahkan perhitungannya dianjurkan diambil nilai tengahnya yaitu 15 (banyaknya ulangan minimal). Rumusan pengulangan ini diperoleh dari db Galat (dbG) yang sesuai dengan masing-masing model percobaan (rancangan).

Contoh 1-1. dbe RAL ; p (n –1) = 15 bila p = 3; 3 (n – 1) = 15 n=6 Banyaknya satuan percobaan = p x n = 18 dbe RAK ; (p – 1)(n –1) = 15 bila p = 3; (3 – 1)(n – 1) = 15 n≈9 Banyaknya satuan percobaan = p x n = 27 Dalam suatu percobaan terkadang ditemui pengulangan satuan percobaan dengan perlakuan yang sama, tapi kondisi pengulangan itu sendiri yang tidak sama (heteroden). Untuk kasus seperti perlu dilakukan pengelompokan ulangan yang lebih homogen. Pengelompokan ini yang biasanya disebut kelompok atau blok”. Jadi ulangan yang ada diidentikan sebagai kelompok. Kemudian biasanya dibuat lagi ulangan tiap perlakuan. Disini pengertiannya menambah satu satuan percobannya sebanyak n dengan maksud untuk memperkecil galat prcobaan. Tidak berarti ada ulangan di dalam ulangan atau kelompok.

Percobaan & Rancangan

10-4

Contoh 1-2. Katakan ingin mengetahui keteguhan rekat kayu lapis terhadap tekanan Tekanan (kg/cm2)

Ulangan 1 2 3 4

8

10

12

R11 R12 R13 R14

R21 R22 R23 R24

R31 R32 R33 R34

dingin pada perusahaan kayu Borneo Playwood. Tekanan dingin yang dicobakan 8 kg/cm2, 10 kg/cm2 dan 12 kg/cm2 sebagai perlakuan. Bentuk susunan ulangannya (diulang 4 kali tiap tekanan) seperti ilustrasi (1) disamping ini. Jika percobaan tersebut akan dilakukan dua atau lebih (Misal Borneo Playwood dan Meratus

Playwood) dengan perlakuan ulangan yang sama, maka bentuk susunnya menjadi seperti ilustrasi (2) berikut. Kelompok

Tekanan (kg/cm2)

Contoh uji perlakuan 1

2

3

4

Borneo Playwood

8 10 12

R111 R121 R131

R112 R122 R132

R113 R123 R133

R114 R124 R134

R11./4 R12./4 R13./4

Meratus Playwood

8 10 12

R211 R221 R231

R212 R222 R232

R213 R223 R233

R214 R224 R234

R21./4 R22./4 R23./4

Rataan

Jadi penambahan perusahaan tidak berarti berupa ulangan yang sebenarnya, tetapi pengulangan yang kondisinya berbeda (heterogen) sehingga dijadikan kelompok. Sedangkan pengulangan yang terdahulu (4 kali) merupakan contoh uji masing-masing perlakuan. Atau dengn kata lain “satu-satuan percobaan terdiri dari 4 contoh uji”. Nilai yang akan dhitung adalah R/4.

15.Beberapa Istilah dalam suatu Rancangan Percobaan A. Perlakuan Perlakuan (treatment ) adalah suatu cara yang digunakan untuk menyatakan sesuatu yang diamati atau diselidiki. Perlakuan yang diberikan pada suatu percobaan bisa bersifat tunggal atau bersifat kombinasi (perlakuan kombinasi).

Contoh 1-3 ( perlakuan tunggal ). 1) Pemberian tiga jenis pupuk dengan tujuan untuk melihat pupuk mana yang terbaik agar menunjang pertumbuhan anakan kelampayan. Ketiga jenis pupuk tersebut adalah pupuk Mutiara (M), pupuk kandang (K) dan pupuk hijau (H). Perlakuan disini merupakan perlakuan tunggal yang dinyatakan p (perlakuan) = 3. 2) Ketebalan kayu lapis terhadap variasi 3 tekanan panas. Ketiga tekanan panas tersebut adalah 10 kg/cm2, 12 kg/cm2 dan 14 kg/cm2. Sejalan seperti contoh 1) berarti terdiri 3 perlakuan tunggal. Jika ketiga perlakuan tersebut kita nyatakan sebagai taraf/tingkat (level ) dari tekanan panas, maka ketiga perlakuan tadi dapat dinyatakan sebagai perlakuan tunggal dengan 3 taraf.


10-5

Contoh 1-4 ( perlakuan kombinasi ). Perlakuan kombinasi berarti perlakuan yang jumlahnya (banyaknya) minimal 2 atau lebih. Tiap perlakuan biasanya terdiri minimal 2 taraf atau lebih. Katakan saja ada 2 perlakuan dengan masing-masing taraf. Penggabungan kedua perlakuan ini dinyatakan sebagai perlakuan kombinasi. Pengertian kombinasi disini tidak hanya bercampur tapi juga bersifat interaksi (menyatu padu). Hasil perlakuan kombinasi yang berinteraksi akan memunculkan nilai baru (respon). Dalam pola rancangan disebut sebagai “rancangan faktorial” yang maksudnya ada sekian taraf tiap perlakuan yang akan berinteraksi dengan perlakuan lain. Jika tidak, maka kedua perlakuan tersebut berarti berdiri sendiri (tidak berkombinasi) sebagai 2 perlakuan saja (Contoh 1-2) atau terjadi penyisipan perlakuan yang satu ke perlakuan yang lain yang diistilahkan dengan tersarang . 1) Misal ingin mengetahui nilai penyusutan yang lebih besar apakah jenis meranti merah atau meranti putih. Pengamatan dilakukan pada arah radial dan arah tangensial batang kayu (pohon). Sedangkan contoh uji diambil adalah bagian yang akan diamati pada batang yaitu bagian pangkal, tengah dan ujung dijadikan perlakuan kedua. Perlakuan kombinasinya dinyatakan sebagai perlakuan jenis dan perlakuan bagian batang, maka kombinasinya tentu berupa Pertama : jenis meranti M (+) bagian pangkal meranti P = M.pP jenis meranti M (+) bagian tengah meranti P = M.tP jenis meranti M (+) bagian ujung meranti P = M.uP Kedua : jenis meranti P (+) bagian pangkal meranti M = P.pM jenis meranti P (+) bagian tengah meranti M = P.tM jenis meranti P (+) bagian ujung meranti M = P.uM

(+) dibaca “berkombinasi dengan” Selanjutnya perhatikan ilustrasi kombinasi seperti ga mbar berikut Jenis

Bagian Batang

M.merah

pangkal Tengah ujung

M.Merah

M.putih

pangkal Tengah ujung

M.putih

Contoh uji Ilustrasi interaksi mustahil  

Pengkombinasian ( pertama ataupun kedua ) adalah mustahil terjadi. Garis warna merah mengilustrasikan kemustahilan tersebut. Bagian pangkal, tengah dan ujung dimiliki masing-masing jenis (meranti merah dan meranti putih) dan tidak bisa digabungkan (kombinasikan). Bagian pangkal, tengah dan ujung akan menyisip ke masing-masing jenis.


10-6

Cara pengkombinasian seperti contoh ini dapat ditelaah pada kasus-kasus percobaan kelompok atau tersarang. 2) Katakan ingin menganalisa sifat fisik kayu lapis yang dipasarkan oleh perusahaan perkayuan. Untuk itu yang dijadikan pewakil dari beberapa perusahaan terpilih 2 perusahaan yang memproduk kayu lapis dengan jumlah masing-masing lapisan sebanyak 3 lapisan finir (tripleks), 5 lapisan finir (multipleks), 7 lapisan finir (multipleks). Contoh uji yang diambil sebanyak 4 lembar yang dijadikan sebagai ulangan. Perlakuan pertama berupa jumlah lapisan finir (3, 5, 7 lapisan finir) dengan notasi masing-masing f1, f2 dan f3; dan perlakuan kedua adalah asal produk kayu lapis dalam ini perusahaan A dan B dinotasikan sebagai p1 dan p2. Kombinasi yang terjadi adalah f1p1 , f1p2 , f2p1 , f2p2 , f3p1 , f3p2 Telah dijelaskan bahwa interaksi merupakan kombinasi (penggabungan) 2 faktor atau beberapa subfaktor (taraf) dari 2 faktor yang saling berkaitan. Selanjutnya perhatikan ilustrasi kombinasinya.

p1

Jumlah

p2

Jumlah

f1 f1 p1u1 f1 p1u2 f1 p1u3 f1 p1u4 f1 p1u.

f2 f2 p1u1 f2 p1u2 f2 p1u3 f2 p1u4 f2 p1u.

f3 f3p1u1 f3p1u2 f3p1u3 f3p1u4 f3p1u.

f1 p2u1 f1 p2u2 f1 p2u3 f1 p2u4 f1 p2u.

f2p2u1 f2p2u2 f2p2u3 f2p2u4 f2p2u.

f3p2u1 f3p2u2 f3p2u3 f3p2u4 f3p2u.

Ilustrasi perlakuan tidak berkombinasi Disini ketiga produk kayu lapis tersisip ke masing-masing perusahaan. Antara masing-masing perusahaan tidak terjadi kombinasi interaksi kayu lapis. Jadi merupakan 3 perlakuan tunggal atau perlakuan tunggal dengan 3 taraf untuk tiap perusahaan. Penganalisaan sifat fisik seperti contoh ini dilakukan pada masing-masing perusahaan atau kedua perusahaan tersebut dijadikan kelompok. Cara pengkombinasian seperti contoh ini dapat ditelaah pada kasus-kasus percobaan kelompok atau tersarang. 3) Penggunaan 3 jenis media sapih (tanah berpasir, tanah gambut dan tanah bakaran sampah) dan pemberian unsur hara berupa pupuk kandang dan bekas bakaran sampah. Perhatikan ilustrasi disamping ini. Misal ketiga jenis media sapih m1 h1 dilambangkan dengan M yang terdiri tiga taraf yaitu m1, m2 dan M m2 H m3. Selanjutnya unsur hara misal m3 h2 dilambangkan dengan H yang terdiri dari dua taraf yaitu h1 dan Ilustrasi perlakuan berinteraksi h2. Percobaan & Rancangan

10-7

Selanjutnya perhatikan kombinasi dalam bagan pengamatan (u = ulangan). h1 h2

m1h1u1 m1h2u1

m1 m2 m3 m1h1u2 m1h1u3 m2h1u1 m2h1u2 m2h1u3 m3h1u1 m3h1u2 m3h1u3 m1h2u2 m1h2u3 m2h2u1 m2h2u2 m2h2u3 m3h2u1 m3h2u2 m3h2u3 Ilustrasi interaksi dalam bagan pengamatan

Kombinasi kedua perlakuan adalah m1h1, m1h2, m2h1, m2h2, m3h1 dan m3h2. Kombinasi disini antara media sapih dan unsur saling berinteraksi; hasil insteraksi yang akan dilihat atau diamati adalah pertumbuhan misalnya. Logikanya media sapih dapat dicampur atau disatu-padukan dengan unsur hara dan sebaliknya. Jadi disini nampak bahwa hasil interaksi M dan H yaitu “mhu” adalah juga data perkembangan respon pertumbuhan (misal : tinggi, diameter, jumlah daun).

B. Satuan Percobaan Satuan percobaan (experimental unit ) adalah media pengamatan yang diperlakukan pada suatu percobaan. Ujud satuan percobaan tergantung dari keadaan suatu percobaan; misal berupa bidang tanah, tanaman/hutan, hewan/ternak atau kumpulan suatu jenis tertentu. Tekanan utama terhadap satuan percobaan adalah diupayakan keadaannya (kondisi) seseragam mungkin. Misal penggunaan tanah sebagai media tumbuh suatu persemaian diupayakan berat dan kesuburannya seragam (homogen).

C. Pengamatan Pengamatan (observation ) merupakan upaya menyelidiki perkembangan suatu pertumbuhan atau pengambilan data suatu percobaan. Hasil pengamatan ( respon ) berupa angka-angka dengan satuan ukuran tertentu. Misal tinggi tanaman dalam cm atau meter, diameter batang dalam cm, luas daun dalam cm 2, banyaknya daun dalam helai, produksi biji/buah dalam butir, gram atau kg. Hasil pengamatan selanjutnya akan direkam ke dalam tabel yang disebut tabel pengamatan. Bagaimana bentuk tabel pengamatan untuk merekam data tidak ada acuan khusus. Namun upayakan tabel pengamatan dibuat sesederhanakan mungkin dan yang paling penting adalah tabel dibuat mengarah untuk pengolahan data (perhitungan jumlah kuadrat). Paling tidak dapat menghemat waktu dan mengurangi kelelahan. Sebagai alat bantu “program Excel” dapat dimanfaatkan untuk merancang bagan tersebut sekaligus untuk memudahkan perhitungan.

D. Populasi Populasi ( population ) merupakan sekumpulan (kumpulan) dari seluruh individu.

E. Contoh Kata CONTOH (sample ) dibenak kita tentu mengandung arti sebagian kecil atau besar dari seluruh individu yang diambil atau diperoleh dengan harapan contoh tersebut dapat mencerminkan karakteristik seluruh individu yang bersangkutan. Pengambilan sebagian kecil atau sebagian besar dari seluruh individu tsb dikenal dengan Penarikan Contoh . Seluruh individu yang dimaksud dinyatakan sebagai populasi. Percobaan & Rancangan

10-8

Bagaimana agar contoh yang diambil dapat mencerminkan karakteristik suatu populasi ?. Sehingga ia (contoh) benar-benar dapat dijadikan pewakil dari populasi yang berssangkutan. Cara yang sangat sederhana adalah cara arisan atau undian / lotre. Tetapi apakah dapat memenuhi harapan ? Agar harapan terpenuhi hendaknya individu-individu yang diambil sebagai pewakil (contoh) menyebar bebas secara menyeluruh dlm seluruh individu populasi. Upaya apa agar terpenuhi harapan tersebut ? Cara yang terbaik (tanpa bias) adalah mengambil secara bebas tanpa pengaruh (keinginan) subyek sedikitpun. Ini berarti setiap individu populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk diambil (dipilih) dan tanpa pilih kasih. Atau dengan kata lain “setiap individu populasi mempunyai peluang yang sama untuk dipilih ”. Tanpa pilih kasih maksudnya bahwa subyek (pengacak) hanya sebagai pelaksana dan meniadakan keinginan pengacak (enak, bagus, mudah). Disini mengandung uji jati diri, dimana si pengacak (pelaksana; yang melakukan) tidak diperkenankan untuk mempengaruhi saat dilakukan proses pengacakan (menentukan tanpa pilih kasih). Kelemahannya adalah bagaimanapun kondisi individu yang terpilih, tidak ada alasan untuk menolaknya. Misal yang terpilih adalah yang tidak diinginkan (jelek, kurang baik, atau sejenisnya); tidak ada pilihan dan tetap diterima sebagai hasil acakan. Upaya (proses) pengambilan setiap individu populasi secara bebas tanpa pilih kasih disebut sebagai proses acak atau pengacakan (randomized ).

F. Peubah Peubah (variable ) merupakan sifat mutu (kaulitas) yang dapat menunjukkan perbedaan antara satu individu dengan lainnya dalam suatu populasi. Peubah terputus (descrete variable ) adalah hasil-hasil pengamatan berupa angkaangka bulat. Peubah sinambung (continous variable ) adalah hasil-hasil pengamatan berupa angkaangka pecahan. G. Keragaman

Keragaman (variation ) atau variasi adalah perubahan nilai yang berbeda-beda dari sekumpulan hasil pengamatan. Misal hasil pengamatan akan menunjukkan angka-angka (nilai data) yang tidak selalu sama. H. Galat Percobaan

Setiap hasil pengamatan selalu mengandung kesalahan–kesalahan yang dinyatakan sebagai galat percobaan (experimental error ). Galat percobaan (experimental error ) merupakan ukuran keragaman diantara semua pengamatan yang berasal dari satuan percobaan dan mendapat perlakuan sama. Pada dasarnya keragaman tersebut bersumber dari setiap bahan percobaan dan saat pelaksanaan percobaan. Keragaman (kesalahan) tersebut dapat disebabkan/dipengaruhi oleh faktor dalam dan atau faktor luar.


10-9

Faktor dalam berasal dari perlakuan itu sendiri, yaitu pada saat menentukan ukuran satuan perlakuan dan atau saat pemberian perlakuan terhadap obyek pengamatan. Sehingga dalam pelaksanaanya diupayakan secermat mungkin. Misalnya dua anakan meranti yang dianggap sama (seragam), ternyata mempunyai susunan genetik yang berbeda. Ini merupakan keragaman yang bersumber dari dalam bahan percobaan itu sendiri (intern ). Bila kedua anakan meranti tsb diberi pupuk dengan dosis yang berbeda (perlakuan) maka akan menimbulkan keragaman (ketidak seragaman) yang disebabkan tidak seragamnya pelaksanaan percobaan. Faktor luar yang mempengaruhi tergantung dari keadaan percobaan, yaitu apakah pelaksanaan percobaan di laboratorium atau di lapangan. Faktor luar tsb ada yang dapat diatur dan ada pula yang tidak. Temperatur (bukan sebagai perlakuan) misalnya; dapat diatur dalam laboratorium dan tidak bila di lapangan. Umumnya faktor luar ini yang lebih banyak menyebabkan kesalahan percobaan. Sehingga faktor-faktor yang memungkinkan dapat mempengaruhi ketelitian hasil pengamatan (kecuali perlakuan) harus diupayakan seseragam (sehomogen) mungkin. Memperhatikan sumber keragaman dalam suatu percobaan maka tidak mungkin kiranya berupaya untuk meniadakan keragaman dalam percobaan. Lebih bijak bila memperkecil keragaman tsb sehingga galat percobaan yang timbul dapat dikendalikan. Dengan terkendalinya galat percobaan diharapkan kuasa uji bertambah tinggi, lebar selang kepercayaan menjadi sempit. Upaya pengendalian galat tsb dapat dilakukan pada rancangan percobaan, penggunaan analisis bantu atau penyeragaman ukuran dan bentuk satuan percobaan.

I. Asumsi Analisis (Model) Asumsi yang biasa digunakan agar upaya pengujian statistik menjadi sah; berupa sifat aditif, ragam yang seragam (homogen), normalitas dan linieritas model. Agar pengujian statistik menjadi sah, maka data hasil pengamatan lapangan sebelum dianalisis lebih dahulu diuji tentang keaditifannya, keragamannya dan kenormalannya. Sedangkan linieritas model dilakukan pada persamaan regresi linier. J. Koefisien Keragaman

Koefisien keragaman (KK) merupakan indeks keterandalan yang baik suatu percobaan. Nilai koefisien keragaman menunjukkan derajat ketepatan dalam suatu percobaan tertentu. KK menunjuk galat percobaan sebagai persentase dari nilai tengah umum, sehingga nilai KK semakin besar menunjukkan keterandalan suatu percobaan semakin rendah. Nilai koefisien keragaman diperoleh dengan rumus : galat percobaan KK = /rataan umum Galat percobaan (σpercobaan) diperoleh ragam percobaan (σ2percobaan) yang biasanya disebut sebagai kuadrat tengah galat (KTG), sehingga rumusan koefisien keragaman menjadi KK =

(KTG)1/2

_

_

Y..

x 100%

KTG = kuadrat tengah galat ; Y.. = rataan umum Percobaan & Rancangan

10-10

Batas terbesar nilai KK belum ada patokan yang jelas. Pengalaman menunjukkan bahwa percobaan yang cukup terandal mempunyai nilai KK tidak lebih dari 20%. Nilai KK yang relatif kecil sangat diharapkan, tetapi nilai yang sangat kecil perlu “curigai”. Karena keragaman di alam sangat bervariasi, sehingga nilai KK yang sangat kecil cenderung terjadi pengaturan data percobaannya. Nilai KK yang menunjukkan keterandalan cukup baik sekitar 10%. K. Uji Beda Rataan

Jika uji Fisher hanya dapat menunjukkan perlakuan mana saja yang berbeda nyata secara umum, maka uji ini dapat menunjukkan pasangan perlakuan mana saja yang menunjukkan perbedaan yang nyata. Berdasarkan hasil uji inilah si peneliti dapat menyimpulkan hasil percobaan. Selanjutnya si peneliti dapat mengemukakan saran dan merekomendasikan hasil penelitiannya.

16. Telaah Data Peubah atau data yang disajikan dalam pustaka Statistika pada dasarnya telah memenuhi kriteria kesalahan percobaan menyebar rata, data yang diperoleh memenuhi model yang bersifat penjumlahan dan sebarannya bersifat homogen. Pertanyaan yang timbul, apakah data yang kita peroleh telah memenuhi tiga kriteria tersebut. Paling tidak satu kriteria terpenuhi. Bila kita yakin bahwa data telah diperoleh memenuhi ketiga kriteria dimaksud tanpa melakukan telaahan tidak menjadi masalah. Namun keyakinan tersebut memerlukan pengalaman yang panjang. Dari seluruh uraian di atas bahwa rangkaian suatu percobaan secara umum adalah  Mencari/menelaah/menentukan informasi apa yang diinginkan dan selanjutnya akan dijadikan saran/ direkomendasikan  Menentukan Pola Percobaan (termasuk Pola Rancangannya)  Proses acak dan dan Penataan  Pengamatan (pengambilan data)  Penelaahan data  Analisis Keragaman (pengolahan data)  Uji Lanjutan Kebiasaan yang sering terjadi adalah sangat jarang seorang peneliti melakukan pengacakan perlakuan dan atau kelompok. Sebenarnya proses acak telah dilakukan tanpa disadari oleh si peneliti (tersembunyi), namun dengan intensitas yang rendah. Untuk mengatasi kemungkinan terjadinya bias atau keheterogenan sebaran galat percobaan, maka upaya yang ditempuh adalah perlunya menelaah data sebelum diolah (analisis keragaman). Jika ditemukan data tidak menyebar normal, sebaiknya dilakukan transformasi data dan selanjutnya diuji ulang. Jika tidak maka absahan kesimpulan atau informasi yang direkomendasi paling tidak meragukan untuk menduga populasi. Sehingga tidak jarang ditemukan hasil-hasil penelitian yang didasarkan pada pengambilan contoh (sample ) dan selanjutnya dikembangkan pada skala besar (diaplikasikan) terjadi penyimpangan-penyimpangan yang tak pernah diduga sebelumnya.


10-11

20

PENGACAKAN

dan PENATAAN Pengacakan atau penarikan contoh secara acak untuk memperoleh pewakil dari suatu populasi yang umumnya bersifat heterogen. Pengacakan merupakan juga pengambilan sebagian individu populasi (biasanya lebih kecil) untuk dijadikan contoh. Telah dikemukakan sebelumnya (Book STATISTIKA) bahwa contoh yang diperoleh mempunyai peluang yang sama untuk terpilih dan pemilihannya tanpa pilih kasih. Proses acak dapat dilaksanakan dengan metode Kelipatan n atau Metode Perikat . Untuk memenuhi upaya pengacakan ini akan menggunakan 10.000 Bilangan Teracak (Lampiran 01; TaLam 1-2) Pengacakan yang dimaksud disini lebih menekankan pada pengaturan tata letak satuan percobaan dengan pola percobaan tertentu. Proses acak disini dapat dikatakan sebagai pengacakan kedua. Adapun pengacakan pertama adalah penngambilan sebagian individu dari sejumlah individu populasi atau sejumlah individu yang dianggap sebagai suatu populasi. Pengacakan ini sebenarnya dilaksanakan sebelum pengambilan data atau sebelum penelitian dilaksanakan, yaitu saat dibentuknya pola percobaan. Setelah tatanan satuan percobaan dilaksanakan (diacak) kemudian dilanjutkan pengamatan sesuai dengan respon yang dirancang.

21. Percobaan Sederhana Lengkap Terkaitan dengan Rancangan Acak Lengkap (RALengkap) tentu bahan yang dicobakan maupun kondisi lokasi percobaan bersifat seragam (homogen). Jika hal tersebut diyakini, maka proses acak dapat diawali dari ulangan lebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan perlakuan. Atau dapat pula dilakukan sebaliknya yaitu perlakuan lebih dulu kemudian ulangan. Bahkan pengacakannya dapat dilakukan sekaligus, sehingga jika ditinjau/dilihat dari arah baris atau lajur tidak tampak mana yang perlakuan atau ulangan. Jika tidak (ada keraguan bahwa diantara ulangan mungkin terdapat perbedaan atau bersifat heterogen), maka proses acak sebaiknya dilakukan mengikuti tata-cara acak kelompok. Namun demikian kerangka pikir awal percobaan misalkan :  ingin mengetahui seberapa besar pengaruh suatu perlakuan terhadap respon, atau  ingin mengetahui bagaimana respon yang akan dihasilkan jika diberi perlakuan tertentu Atau pemikiran lainnya yang pada dasarnya terpikir adalah perlakuan dan hasil (respon). Setelah pemikiran bentuk perlakuan diperkirakan akan menghasilkan respon yang diharapkan, pemikiran berikutnya adalah pengulangan. Berapa jumlah ulangan yang diperlukan atau dianggap cukup untuk melakukan pengulangan tiap perlakuan. Berikut ilustrasi sederhana kemungkinan hasil acak lengkap. Katakan percobaan dengan 4 perlakuan (p) dan tiap perlakuan diulang (r) sebanyak 3 kali.

Pengacakan dan Penataan

20-1

p2r1

p2r3

p2r2

p3r1

p3r3

p3r2

p3r1

p2r3

p4r1

p3r1

p3r3

p3r2

p4r2

p4r1

p4r3

p3r2

p1r1

p2r2

p4r1

p4r3

p4r2

p1r2

p1r3

p1r1

p4r3

p4r2

p2r1

p1r1

p1r3

p1r2

p2r1

p2r2

p2r3

p1r2

p3r3

p1r3

(a)

(b)

(c)

Gambar 2-1. Ilustrasi hasil acak lengkap (4 x 3) Gambar 2-1 mengilustrasikan hasil pengacakan jika : (a) ; proses acak dilakukan terhadap tiap perlakuan dan selanjutnya pengacakan ulangan dilakukan sekaligus terhadap seluruh perlakuan (b) ; proses acak dilakukan terhadap tiap perlakuan dan pengacakan ulangan dilakukan tiap perlakuan (c) ; proses acak dilakukan sekaligus terhadap tiap perlakuan dan tiap ulangan Contoh 2-11. Suatu percobaan terdiri 5 perlakuan pupuk (A, B, C, D, E) pada media tumbuh (tanah) dalam kantong plastik. Kemudian dinyatakan pengulangan dilakukan sebanyak 3 kali. Berarti satuan percobaan seluruhnya berjumlah 15. Proses acak untuk contoh disini dilakukan sekaligus dengan dasar pemikiran bahwa kondisi lingkungan maupun pengulangan pada tiap perlakuan juga homogen.

Tahap pengacakannya yaitu 1

Lakukan penomoran satuan percobaan secara terurut (1, 2, 3, ,,,,,,, 15) dari kiri ke kanan secara zigzag.

Pola dasar bagan percobaan Acak Lengkap

d

Penggunaan bilangan acak ¾

Karena satuan percobaan sebanyak 15 terdiri dari 2 angka [angka 1 dan 5], berarti pengacakan didasarkan pada 2 digit (tiap 2 angka). Angka acak terbesar untuk 2 digit adalah 00 yang berarti bernilai 100. Angka acak (AC) terbesar yang akan digunakan adalah 90 diperoleh dari kelipatan 6. Caranya : (100/15) = 6,66…... ≈ 6; berarti AC terbesar = (15 x 6) = 90 Kelipatan 7 tidak digunakan karena (15 x 7) = 105. Nilai ini terdiri dari 3 digit dengan angka terbesar 000 yang berarti bernilai 1000.

Angka acak > 90 dilampaui atau diabaikan dan selanjutnya ke angka acak berikutnya. ¾ Angka acak 00 diabaikan, karena mengandung arti bernilai “100”. Jadi melebihi (lebih besar) angka acak 90. ¾ Angka acak yang terulang diabaikan. ¾


20-2

¾

3

Urut satuan percobaan didasarkan pada peringkat nilai (bisa juga kelipatan n) angka acak.

Tentukan lembar terpilih dan angka teracak awal (ATA) ¾

Dipilih lembar 1 dan tunjuk. Angka yang tertunjuk dan setelah diperluas 4 angka adalah .0173 71... (baris 31 dan lajur 31). Berarti lembar yang terpilih adalah lembar 1 (angka 0 dilampaui) dengan ATA pada baris ke 73 dan lajur ke 71.

¾

Periksa lembar 1, baris ke 73 dan lajur ke 71. Ternyata baris ke 73 dan lajur ke 71; masing-masing berada pada lembar 3 dan lembar 2. Penyesuaian : B = 73 ≈ (73 – 50) = 23 ; L = 71 ≈ (71 – 50) = 21 ATA dan angka acak (AC) lainnya adalah .6387 55537 23255 63117 31310 23001 33797 dan seterusnya

Dipilih “lembar 1” Terpilih lembar 1 Perluasan 4 angka diperoleh Baris 73 & La ur 71

Periksa lembar 1 Ternyata Baris 73 & Lajur 71 tidak ditemukan Baris 73 berada di lembar 3 Lajur 71 berada di lembar 2 Penyesuaian : B ≈ (73 – 50) = 23 L ≈ (71 – 50) = 21

f

Peringkat kedudukan tiap satuan percobaan Angka acak : .6783 55537 23255 63117 31310 23001 33797 7488. Satuan perc.

No. urut

Angka acak

Peringkat

A1 B1 C1 D1 E1 A2 B2 C2 D2 E2 A3 B3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

67 83 55 53 72 32 63 11 73 13 10 23

{10} {14} {08} {07} {11} {05} {09} {02} {12} {03} {01} {04}


20-3

g

Satuan perc.

No. urut

Angka acak

Peringkat

C3 D3 E3

13 14 15

37 74 88

{06} {13} {15}

Bagan percobaan hasil pengacakan

Bagan teracak kedudukan satuan percobaan pada acak lengkap (RALengkap)

Contoh 2-12. Katakan saja ulangan yang dibuat tiap perlakuan pada Contoh 2-11 terkait dengan miring tanah (kelerengan). Namun si peneliti yakin tidak akan berpengaruh terhadap pertumbuhan, mengingat kemiringan yang ada tidak begitu jelas. Untuk contoh disini ada keraguan bahwa kemiringan lapangan walau tidak begitu jelas ada kemungkinan berpengaruh terhadap pertumbuhan tanaman. Untuk kasus seperti ini dianjurkan supaya pola pengacakan dilakukan seperti pada kelompok (Contoh 2-21 atau Contoh 2-22). Catatan :

Karena bila ternyata setelah melalui kajian Koefisien Nisbi (KN) RAK terhadap RAL adalah lebih besar 100%, berarti RAK lebih efisien dairpada RAL. Jika ini terjadi walau pola rancangan dapat diubah namun pola percobaan di lapangan tak dapat diubah. Dengan kata lain pola rancangan tidak sesuai dengan pola percobaannya. Karena sebenarnya pola rancangan dibuat menjadi suatu model berdasarkan dari bentuk pola percabaan. Kesimpulannya, jika demikian maka percobaan dilakukan ulang.

22. Percobaan Kelompok Adanya lokal kontrol suatu percobaan, maka perlu dilakukan penyesuaian berupa pengelompokan terhadap bahan-bahan percobaan maupun pengulangan untuk tiap perlakuan. Jika demikian maka kerangka pikir proses acak tidak seperti dilakukan pada acak lengkap. Karena adaya lokal kontrol, maka awal proses acak mendahulukan lokal-lokal yang telah dihomogenkan. Lokal kontrol yang menjadi perhatian adalah adanya pengulangan yang bersifat heterogen. Penghomogenan pengulangan inilah yang dinyatakan sebagai kelompok. Jadi dalam proses acak percobaan kelompok mendahulukan kelompok kemudian lainnya (perlakuan, penambahan satuan percobaan). Perlu ditambahkan bahwa pengacakan kelompok tidak selalu harus dilakukan. Tetapi bahan percobaan yang dijadikan kelompok apakah mempunyai pengaruh terhadap tataletak atau penataan sekumpulan satuan percobaan. Misal pengelompokan terjadi pada beberapa bentuk kelerengan. Disini proses acak kelompok tidak perlu dilakukan, karena bagaimanapun proses acak tidak akan mengubah kedudukan/posisi kelerengan yang ada. Berikut ilustrasi sederhana kemungkinan hasil acak kelompok. Katakan percobaan dengan 3 kelompok (r) dan tiap kelompok terdiri 4 perlakuan (p). Pengacakan dan Penataan

20-4

Kelompok r1p2

r2p1

r3p4

r1p3

r3p2

r2p1

rip1

r jp1

rkp1

r1p1

r2p4

r3p1

r1p2

r3p1

r2p2

rip2

r jp2

rkp2

r1p3

r2p3

r3p2

r1p4

r3p4

r2p4

rip3

r jp3

rkp3

r1p4

r2p2

r3p3

r1p1

r3p3

r2p3

rip4

r jp4

rkp4

(a)

(b)

(c)

Gambar 2-2. Ilustrasi hasil acak kelompok (3 x 4) Gambar 2-2 mengilustrasikan hasil pengacakan jika : (a) ; pengacakan hanya dilakukan pada tiap perlakuan, sedangkan kedudukan/posisi kelompok tidak diacak (b) ; proses acak dilakukan terhadap tiap kelompok dan selanjutnya pengacakan ulangan dilakukan tiap kelompok (c) ; kelompok ri, r j atau rk tidak di acak atau dilakukan pengacakan seperti pada (a) atau (b). Untuk perlakuan tidak dilakukan pengacakan; jadi perlakuan yang diberikan diurut ke masing-masing kelompok. Contoh 2-21. Suatu percobaan dengan 8 perlakuan (A, B, C, D, E, F, G & H) akan dilakukan pada hamparan lahan yang miring. Katakan saja hamparan lahan tersebut ditemukan empat kemiringan (kelerengan) yang berbeda, sehingga setiap perlakuan diulang kembali pada keempat kelerangan tersebut. Untuk proses acaknya apakah kedelapan perlakuan yang didahulukan kemudian keempat kelerengan atau sebaliknya, atau sekaligus ke-32 satuan percobaan. Kerangka pikirnya keempat kelerengan bersifat heterogen, sehingga perlu didahulukan agar memperoleh hamparan kelerengan yang lebih homogen. Selanjutnya pengacakan kedelapan perlakuan (A, B, C, D, E, F, G & H) dalam tiap kelerangan. Pada kasus ini meskipun dilakukan pengelompokan lokasi tidak berarti kedudukannya perlu dilakukan pengacakan. Karena bagaimanapun bentuk urutan kedudukannya (penomoran) tidak akan berpengaruh respon pengamatan. Penomoran kemiringan lapangan diawali pada lokasi rendah hingga ke lokasi yang lebih tinggi. Sehingga bagaimanapun cara mengacaknya tidak akan mempengaruhi kedudukan/posisi kemiringan lapangan tersebut. Sebaliknya pengacakan yang perlu dilakukan pada perlakuan, mengingat masih memungkinkan adanya perbedaan. Jadi pada kasus ini seperti ini kedudukan kelompok tidak perlu dilakukan pengacakan. Pengacakan hanya dilakukan pada tiap perlakuan.

Tahapan pengacakan : Katakan kedudukan/posisi petak yang dikelompokkan diilustrasi secara sederhana seperti gambar (a) Lakukan penomoran tiap perlakuan secara terurut tiap kelompok (gambar b). Nomornomor ini akan digunakan sebagai nomor (peringkat) kedudukan tiap perlakuan dalam tiap kelompok.


20-5

(a)

(b) Pola dasar bagan percobaan acak kelompok

Proses acaknya bisa disesuaikan dengan urutan kedudukan kelompok (seperti gambar a) atau dilakukan sembarang. Mengacak perlakuan untuk  kelompok I a. Menentukan angka acak ¾ Jumlah perlakuan sebanyak 8 berarti terdiri dari 1 angka, maka pengacakan didasarkan pada 2 angka. AC terbesar adalah 96 diperoleh dari kelipatan 12 yaitu 8 x 12 = 96 100/8 = 12,5 ≈ 12;

berarti AC terbesar = (8 x 12) = 96

¾

Angka acak > 96 (nilai terbesar) diabaikan

¾

Angka acak sebesar 00 diabaikan, karena didasarkan penger-tian pengacakan berarti 100 > 96.

¾

Angka acak yang terulang diabaikan

¾

Urutan kedudukan tiap kelompok didasarkan pada peringkat nilai angka acak

b. Tentukan lembar terpilih dan angka teracak awal ¾ Dipilih lembar 3 dan tunjuk. Angka yang tertunjuk dan setelah diperluas 4 angka adalah …87 280.. ¾ Periksa lembar 8 ≈ 4, baris ke 72 dan lajur ke 80. ATA dan AC lainnya adalah 03089 43338 72569 9598.


20-6

Dipilih “lembar 3” Terpilih lembar 8 4 ≈

Perluasan 4 angka diperoleh baris 72 & lajur 80

Periksa lembar 4 Terpilih lembar 4 Baris 72 & Lajur 80

c. Peringkat tiap perlakuan pada kelompok I Angka acak : 03089 43338 72569 959.. Satuan perc.

No. urut

Angka acak

Peringkat

A B C D E F G H

1 2 3 4 5 6 7 8

03 08 94 33 38 72 56 59

{1} {2} {8} {3} {4} {7} {5} {6}

d. Kedudukan tiap perlakuan pada kelompok I Perhatikan tatanan tiap perlakuan dalam kelompok ini 

kelompok II

a. Menentukan angka acak (caranya serupa pada Kelompok I) b. Tentukan lembar terpilih dan angka teracak awal ¾ Dipilih lembar 1 dan angka yang tertunjuk kemudian setelah diperluas 4 angka adalah 18135 (baris ke 19 dan lajur ke 20). ¾

Periksa lembar 1, baris ke 81 & lajur ke 35. Ternyata baris 81 pada lembar 3. Penyesuaian : B ≈ (81 – 50) = 31 ATA dan AC lainnya adalah 71336 23937 84588 403..


20-7

Dipilih “lembar 1” Terpilih lembar 1 Perluasan 4 angka diperoleh Baris 81 & Lajur 35

Periksa “lembar 1” Baris 81 tidak ditemukan Penyesuaian : B ≈ 81 – 50 = 31 Lajur = 35

c. Peringkat tiap perlakuan pada kelompok II Angka acak : 71336 23937 84588 403.. Satuan perc.

No. urut

Angka acak

Peringkat

A B C D E F G H

1 2 3 4 5 6 7 8

71 33 62 39 37 84 58 03

{7} {2} {6} {4} {3} {8} {5} {1}

d. Kedudukan tiap perlakuan pada kelompok II Perhatikan tatanan perlakuan dalam kelompok II ini dan dengan kelompok sebelumnya



kelompok III

a. Menentukan angka acak (caranya serupa pada Kelompok I) b. Tentukan lembar terpilih dan angka teracak awal ¾ Dipilih lembar 1 dan angka yang tertunjuk kemudian setelah diperluas 4 angka adalah .6779 3…. (baris ke 12 dan lajur ke 16). ¾

Periksa lembar 6 ≈ 2, ternyata baris ke 77 pada lembar 4. Penyesuaian : B ≈ (77 – 50) = 27 ATA dan AC lainnya adalah …08 49174 16625 35998 07 …


20-8


Perluasan 4 angka diperoleh Baris 77 & Lajur 93

Periksa “lembar 2” Baris 77 tidak ditemukan Penyesuaian : B ≈ (77 – 50) = 27 Lajur = 93

c. Peringkat tiap perlakuan pada kelompok III Angka acak : …08 49174 16625 35998 0.… Satuan perc.

No. urut

Angka acak

Peringkat

A B C D E F G H

1 2 3 4 5 6 7 8

08 49 17 41 66 25 35 80

{1} {6} {2} {5} {7} {3} {4} {8}

d. Kedudukan tiap perlakuan pada kelompok III Perhatikan tatanan tiap perlakuan dalam kelompok III ini dan dengan kelompok sebelumnya



kelompok IV

a. Menentukan angka acak (caranya serupa pada Kelompok I) b. Tentukan lembar terpilih dan angka teracak awal ¾ Dipilih lembar 2 dan angka yang tertunjuk kemudian setelah diperluas 4 angka adalah .0087 275.. (baris ke 26 dan lajur ke 81).


20-9

¾

Periksa lembar 8 ≈ 4, baris ke 72 dan lajur ke 75. ATA dan AC lainnya adalah 96669 03089 43338 725.. Dipilih “lembar 2” Angka 00 diabaikan Terpilih lembar 8 4 ≈


Periksa “lembar 4” Baris 72 & Lajur 75

c. Peringkat tiap perlakuan pada kelompok IV Angka acak : 96669 03089 43338 7…. Satuan perc.

No. urut

Angka acak

Peringkat

A B C D E F G H

1 2 3 4 5 6 7 8

96 66 90 30 89 43 33 87

{8} {4} {7} {1} {6} {3} {2} {5}

d. Kedudukan tiap perlakuan pada kelompok IV Perhatikan tatanan tiap perlakuan dalam kelompok IV ini dan dengan kelompok sebelumnya


20-10

Kedudukan perlakuan teracak tiap kelompok

Kelompok IV

Kelompok III

Kelompok II

Kelompok I

Ilustrasi pola percobaan acak kelompok (RAKelompok ) Contoh 2-22. Suatu percobaan pertumbuhan berasumsi akan ada perbedaan dengan peletakkan satuan percobaan di bawah naungan suatu tegakan menggunakan 4 jenis tanah yang berbeda dan dijadikan sebagai kelompok (I, II, III & IV). Perlakuan berupa pemberian 5 jenis pupuk yang berbeda (A, B, C, D, E) tiap kelompok. Pengelompokan pada kasus ini terkait dengan kedudukan/posisinya dari penyinaran matahahri. Tahap pengacakan kelompok

Lakukan penomoran kelompok secara terurut (1, 2, 3, 4) sebagai pengganti notasi kelompok (I , II , III , IV)

Pola dasar bagan percobaan Acak Kelompok

Tentukan lembar terpilih dan angka teracak awal (ATA) ¾ Dipilih lembar 4 dan tunjuk. Angka yang tertunjuk dan setelah diperluas 4 angka adalah …3 7241. (baris ke 69 dan lajur ke 64). Berarti lembar yang terpilih adalah lembar 3 dan ATA pada baris ke 72 dan lajur ke 41. Pengacakan dan Penataan

20-11

¾

Periksa lembar 3, baris ke 72 dan lajur ke 41 ATA dan AC lainnya adalah .7726 60640 dst



Periksa “lembar 3” Lajur 90 tidak ditemukan

Penyesuaian : L = 90 - 50 = 40

Ketentuan angka acak ¾ Jumlah kelompok sebanyak 4 berarti terdiri dari 1 angka, maka pengacakan didasarkan pada (n+1) = 2 angka. Angka acak (AC) terbesar yang digunakan adalah kelipatan 24 yaitu sebesar 96; diperoleh dari (4 x 24) ¾ Angka acak > 96 (nilai terbesar) diabaikan ¾ Angka acak sebesar 00 diabaikan, karena berarti 100 ¾ Angka acak yang terulang diabaikan ¾ Urutan kedudukan tiap kelompok didasarkan pada peringkat nilai angka acak Peringkat kedudukan kelompok Angka acak : 49745 424.. Kelompok I II III IV


No. urut

Angka acak

Peringkat

1 2 3 4

49 74 54 24

{2} {4} {3} {1}

20-12

Hasil pengacakan kelompok selanjutnya akan dilakukan pengacakan perlakuan

Tahap pengacakan perlakuan

Pengacakan perlakuan tiap kelompok sejalan dengan cara sebelumnya. Satuan percobaan perlakuan diacak tiap kelompok sesuai dengan nomor peringkat tiap kelompok (IV, I, III dan II) atau secara terurut menurut kelompok.Tentu angka-angka acak yang terpilih tidak akan sama.

23. Percobaan Faktorial dan Tersarang Pengacakan suatu rancangan pada percobaan faktorial maupun tersarang pada dasarnya pengembangan dari kedua uraian di atas. Untuk percobaan faktorial hanya terjadi pada kombinasi perlakuan. Sehingga pengacakan kelompok atau tidak tergantung pola percobaan. Adapun untuk percobaan tersarang juga tergantung dari pola percobaan yang ditentukan sebelumnya.


20-13

30

POLA

PERCOBAAN SEDERHANA Percobaan yang dimaksud adalah pola percobaan yang hanya menggunakan satu faktor atau yang lebih kenal dengan sebutan faktor tunggal. Faktor tunggal disini memang hanya terdiri satu faktor saja dengan beberapa taraf. Atau dapat juga terdiri beberapa faktor (perlakuan) yang masing-masing berdiri sendiri-sendiri (tidak berkombinasi/interaksi) sehingga secara keseluruhan dinyatakan sebagai faktor tunggal.

31. Rancangan Acak Lengkap (Completely Randomized Design ) Pola percobaan ini secara garis besar jika bahan-bahan percobaan (experiment material ) yang digunakan dan keadaan/kondisi lingkungan (enviroment ) bersifat seragam atau homogen (uniform ). Kondisi lingkungan homogen ini tidak terdapat lokal kontrol sehingga yang diamati hanya perlakuan dan galat percobaan saja. Umumnya pada kondisi lingkungan yang terkontrol, misalnya ruang-ruang laboraratorium, rumah-kaca atau hamparan lahan yang relatif tidak begitu luas. Sehubungan dengan banyaknya pengamatan yang dinyatakan sebagai ulangan, terkadang tidak dapat dipenuhi. Sehingga pengulangan dalam percobaan menjadi tidak sama. Untuk itu dalam uraian ini akan dijelaskan pula RALengkap dengan ulangan sama dan taksama. Penggunaan RALengkap ulangan taksama dapat pula dimanfaatkan jika terjadi kendala terhadap bahan yang dicobakan. Misal terjadi kerusakan pada tanaman, sehingga menyebabkan ulangan menjadi taksama.

A. RALengkap Ulangan Sama Pola Percobaan Pola lapangan atau yang dapat diserupakan seperti lapangan dengan tata letaknya menggunakan acak bebas atau acak kelompok. Perlakuan terdiri 5 faktor dan tiap faktor diulang sebanyak 3 kali. Katakan saja tiap perlakuan dan tiap ulangan terdiri 6 satuan percobaan. Sehingga total seluruhnya adalah (5 x 3 x 6) = 90 satuan percobaan. Untuk mudahnya dinotasikan sebagai Yprs (p = 1, 2, …. , 5; r = 1, 2, 3; dan s = 1, 2, … , 6). n

Setelah melalui proses acak diperoleh pola percobaannya seperti sajian berikut. Ulangan 1 p2r1s1

Ulangan 3

p2r1s3 p2r1s6

p2r3s6

p2r3s1

Ulangan 2 p2r3s2

p2r2s1

p2r2s3 p2r2s4

Perlakuan 2 p2r1s4 p2r1s2 p2r1s5

p2r3s3 p2r3s4 p2r3s5



p3r3s1

p3r2s1

p3r1s4


p3r3s6 p3r3s4

p3r2s2 p3r2s6

Perlakuan 3

Pola Percobaan Sederhana

p3r1s1

p3r1s5


30-1

p5r1s2

p5r1s1

p5r1s6

p5r1s3

p5r1s1

p5r1s3 p5r1s4

p5r1s4

p5r1s1

p5r1s2

p5r1s5 p5r1s4


p5r1s6

p5r1s5 p5r1s3

p1r1s1

p1r1s6

p1r1s4

p1r1s5

p1r1s1

p1r1s4

p1r1s6

p1r1s2

p1r1s1

p1r1s2

p1r1s3

p1r1s5

p1r1s6

p1r1s3

p1r1s2

p1r1s5

p1rs3

p1r1s4

p4r1s4

p4r1s6 p4r1s2

p4r1s6

p4r1s2

p4r1s4

p4r1s3

p4r1s1

p4r1s6

p4r1s1

p4r1s3 p4r1s5

p4r1s1

p4r1s5

p4r1s3

p4r1s5

p4r1s2

p4r1s4

Perlakuan 5

Perlakuan 1

Perlakuan 4

Gambar 3-1. Pola percobaan acak lengkap ( 5 x 3) Hasil acak di atas mengikuti acak kelompok yaitu saat mengacak ulangannya. Dasar pemikirannya jika berupa percobaan lapangan ; walau pengelompokan di lapangan tidak selalu harus diacak. Jadi pengacakan tiap ulangannya dilakukan sekaligus terhadap semua perlakuan. Bedanya dengan pengacakan kelompok, acak lengkap ini bisa saja dilakukan secara bebas dalam artian mengacak sekaligus perlakuan dan ulangannya. Meskipun pola dasar pemikirannya mendahulukan perlakuan dan selanjutnya ulangan. Hasil proses acak ini di tampilkan (Gambar 3-1) dengan maksud agar jika dikaji ulang ternyata pengulangannya perlu dikelompokan, maka pola percobaan lapangannya tidak menimbulkan masalah baru. o

Bagan Pengamatan

Data hasil pengamatan (di atas) selanjutnya direkam ke dalam daftar berikut (bagan pengamatan). Tabel 3-1. Bagan pengamatan RALengkap (5 x 3) dengan 5 contoh uji Ulangan 1

Rataan

2

Rataan 3

Rataan Jumlah

P1 Y111 …. Y115 Y11. Y121 Y122 …. Y112 Y116 Y11. Y131 …. Y136 Y13. Y1..


P2 Y211 …. Y215 Y21. Y221 Y222 …. Y225 Y226 Y21. Y231 …. Y236 Y23. Y2..

Perlakuan P3 Y311 …. Y315 Y31. Y321 Y312 …. Y325 Y316 Y31. Y331 …. Y331 Y33. Y3..

P4 Y411 …. Y415 Y41. Y421 Y422 …. Y425 Y426 Y41. Y431 …. Y431 Y43. Y4..

P5 Y511 …. Y515 Y51. Y521 Y522 …. Y525 Y526 Y51. Y531 …. Y531 Y53. Y5..

Jumlah

Y.1.

Y.2.

Y.3. Y... 30-2

Sebelum data diolah lebih dulu dirata-ratakan yaitu dibagi 6. Upaya perbanyakan untuk per perlakuan per ulangan tersebut untuk mengatasi jika terjadi data rusak/hilang, disamping itu pula berfungsi untuk memperkecil galat percoban. Jadi data yang akan dihitung untuk analisis keragaman adalah “yang diberi warna kuning” (setelah dirata-ratakan). Untuk jelasnya seperti bagan berikut. Tabel 3-2. Bagan pengamatan RALengkap ( 5 x 3) Ulangan

P1

P2

P3

P4

P5

Jumlah

1

Y11. Y12. Y13. Y1..

Y21. Y22. Y23. Y2..

Y31. Y32. Y33. Y3..

Y41. Y42. Y43. Y4..

Y51. Y52. Y53. Y5..

Y.1. Y.2. Y.3. Y...

2 3

Jumlah

Bagan pengamatan secara umum untuk pola percobaan acak lengkap (RALengkap) adalah Tabel 3-3. Bagan pengamatan umum untuk RALengkap Pengamatan 1 2 .. r Jumlah

P1 Y11 Y12 …. Y1r Y1.

P2 Y21 Y22 …. Y2r Y2.

P3 Y31 Y32 …. Y3r Y3.

Pp Yp1 Yp2 …. Ypr Yp.

Jumlah Y.1 Y.2 …. Y.r Y..

Rataan

Y1.

Y2.

Y3.

Yp.

Y..

Y j. p

p = ∑ Yij j=1

Y..

p r = ∑ ∑ Yij j=1 i=1

Y j. = Y j./p

Y.. = Y../pr

Analisis Keragaman

Tabel 3-4. Bagan Analisis Keragaman RALengkap



Sumber Keragaman

Derajat Bebas ( db )

Jumlah Kuadrat ( JK )

Kuadrat Tengah ( KT )

Perlakuan Galat percobaan Total

dbP dbG dbT

JKP JKG JKT

KTP KTG

Uji Fisher Fp

Fα(db1;db2)

KTP

/KTG -

-

Perhitungan sumber keragaman p r ( ∑ ∑ Yij)2 j=1 i=1

db1 = dbP = p-1 db2 = dbG = p(r-1) dbT = p.r-1

JKP =

FK =

p r ∑ ( ∑ Yij)2 j=1 i=1

r


- FK

JKT

p.r p r = ∑ ∑ Yij2 j=1 i=1

- FK

JKG = JKT - JK 30-3

KTP =

JKP

/dbP

KTG =

JKG

/dbG

Fp =

KTP

/KTG

Fα(dbP;dbG)

Hasil perhitungan di atas dimasukkan ke dalam bagan analisis. Selanjutnya lakukan uji statistik F yaitu Fhitung (Fp) dan bandingkan dengan Ftabel = F α(db1;db2) [dibaca : nilai uji Fisher dengan salahduga sebesar α pada db1 = derajat bebas perlakuan dan db2 = derajat bebas galat percobaan] Cara lain untuk menentukan nilai pembanding Ftabel yaitu nilai Fα(db1;db2) : (1) menggunakan rumusan FINV dengan bantuan layar ME (Microsoft Excel) Buka layar ME dan posisikan kruser (sembarang cell) pada ¾ kotak hijau untuk F0,05(db1;db2); ketik “=FINV(0.05,db1,db2)” Enter db2 db1 Nilai F Nilai F ¾ kotak jingga untuk F0,01(db1;db2); 5% 1% ketik “=FINV(0.01,db1,db2)” Enter Catatan : db1, db2, 5% dan 1% tidak ditulis juga tak masalah, hanya sebagai pengingat.

(2) atau langsung menggunakan Microsoft Excel (lihat Lampiran 02) 



Hipotesis H0 :

2

= 0 ; pengaruh rataan perlakuan dinyatakan seragam

H1 :

2

> 0 ; minimal ada satu pasang rataan perlakuan yang berbeda

Keputusan uji KTP

Fp = /KTG Fp ≤ Fα (dbP;dbG) ; terima Ho atau tolak H1 Fp > Fα (dbP;dbG) ; tolak Ho atau terima H1 Bila mengunakan salah duga α = 5% dan atau 1%, maka ≤ F0,05(dbP;dbG) Î tidak berbeda nyata (maksudnya : pengaruh pelakuan tidak berbeda nyata pada salahduga 5%, terima Ho)

F0,05(dbP;dbG) < Fp < F0,01(dbP;dbG) Î berbeda nyata (maksudnya : pengaruh perlakuan berbeda nyata pada salah duga 5%, terima H1; tapi tidak berbeda nyata pada salahduga 1%, terima Ho )

Fp > F0,01(dbP;dbG) Î berbeda sangat nyata (maksudnya : pengaruh perlakuan berbeda nyata pada salahduga 1%, terima H1) atau dapat dinotasikan sebagai ≤ F0,05(dbP;dbG)

Fp

Î

tidak berbeda nyata

> F0,05(dbP;dbG) tapi < F0,01(dbP;dbG) > F0,01(dbP;dbG)


Î

Î

berbeda nyata

berbeda sangat nyata

30-4

q

Model Rancangan

Data percobaan dalam RAL diasumsikan dengan model linier : Yij = µ j + εij = nilai tengah perlakuan + pengaruh acak = µ + (µ j - µ) + εij

Yij = µ +

j

+

εij

i = 1, 2, …………, r ; j = 1, 2, ……..…., p Yij = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum τ j = pengaruh perlakuan ke-j εij = galat percobaan dari pengaruh acak yang berasal dari perlakuan ke-j pada pengamatan ke-i

Model di atas sebenarnya : 1) µ berupa harga tetap 2) τ j ditentukan dengan dua pilihan yaitu Στ j = 0

; disini hanya membicarakan tentang p buah perlakuan dalam suatu percobaan. Pilihan ini dinyatakan sebagai Analisis Ragam Model Pengaruh Tetap (Model Tetap) atau Model I. τ j ~ NI(0,σ τ2) ; disini berurusan dengan sebuah populasi dengan p buah perlakuan. Makna : ∼ = menyebar secara ; NI = Normal Independent dibaca : τ j menyebar secara normal dan bebas dgn nilai tengah = 0 dan ragam = στ2 Analisisnya merupakan Analisis Ragam Model Pengaruh Acak (Model Acak) atau Model Komponen Ragam atau Model II. Model yang mana akan digunakan perlu ditentukan lebih dulu. Ini penting karena pada akhirnya akan menentukan “Uji Keberartian” berdasarkan Kuadrat Tengah (KT) yang diharapkan atau dugaan KT dengan notasi E (KT). Kuadrat tengah perlakuan (KTP) dalam RAL mencerminkan besarnya keragaman yang timbulkan oleh perlakuan. Sedangkan kuadrat tengah galat (KTG) mencerminkan besarnya keragaman yang ditimbulkan oleh pengaruh galat percobaan. Memperhatikan model tsb berarti dalam percobaan dengan RAL ini tidak terdapat lokal kontrol. Sehingga dalam “Sumber Keragaman”nya hanya terdiri dari perlakuan dan galat percobaan. Tidak terdapatnya lokal kontrol karena adanya keseragaman kondisi antara lain : * peralatan, bahan dan media * lingkungan lokasi/tempat percobaan (1) Model I atau Model Tetap (Fixed Model )

Model ini mengilustrasikan bahwa peneliti hanya dapat mengambil kesimpulan dari perlakuan yang dicobakannya. Bila perlakuan yang dicobakan sebanyak p buah, maka kesimpulan yang dapat ditarik hanya pada p buah perlakuan tsb saja; tidak menyangkut atau tidak ada kaitan dengan suatu populasi. 

Asumsi yang mendasari model tetap ini meliputi : (1) pengaruh perlakuan j ini bersifat tetap (2) galat percobaan ij bebas dan menyebar normal dengan nilai tengah nol dan ragam 


2

.

30-5

Asumsi model tetap dalam statistik dinotasikan sebagai : E ( j) = j ; E ( ij) = 0 ; E ( ij2) = 2 εij tidak berkorelasi dan ∑τ j = 0 

Hipotesis yang akan diuji dengan model tetap ini adalah : H0 : µ1 = µ2 = …….. = µP ; nilai tengah dari semua perlakuan adalah sama H1 : minimal ada satu nilai tengah yang tidak sama dengan lainnya

Jika H0 benar berarti semua perlakuan mempunyai nilai tengah yang sama sebesar µ. Dalam bentuk perlakuan hipotesis ini dapat pula dinyatakan : H0 : 1 = 2 = …….. = P = 0 H1 : minimal ada j ≠ 0 ; j = 1, 2, ……, p 

Analisis Keragaman RAL Model Tetap Tabel 3-5. Bagan Analisis Keragaman RAL Model Tetap Sumber Perlakuan (antar perlakuan) Galat percobaan (dalam perlakuan) Total Catatan :

db

JK

KT

dbP

JKP

KTP

dbG

JKG

KTG

dbT

JKT

E (KT) 2

σ

+ [r/(p-1)] ∑

2 i

σ 2

= pengaruh perlakuan yang bersifat tetap dihitung ; j = (Yi./r) – Y../p.r = µi - µ = nilai tengah perlakuan ke-i – nilai tengah populasi

j

(2) Model II atau Model Acak (Random Model )

Model ini mengilustrasikan bahwa si peneliti berhadapan dengan populasi perlakuan. Kesimpulan yang diperoleh dari populasi perlakuan didasarkan pada sejumlah p buah perlakuan yang dicobakan, dimana setiap perlakuan dipilih secara acak dari populasi perlakuan yang ada. 

Asumsi yang mendasari model acak ini meliputi : (1) Komponen µ, j dan ij bersifat aditif (2) j (j = 1, 2, …., p) terpolih secara acak dari populasi perlakuan τ yang ada (3) ij timbul secara acak dan menyebar normal dengan nilai tengah = nol dan ragam 

2

.

Asumsi model acak dalam statistik dinotasikan sebagai : E ( j) = 0 ; E ( j2) = 2. E ( ij2) = 0 dan j serta 

; E ( ij2) = 2 ij adalah peubah acak bebas

Hipotesis yang akan diuji dengan model acak ini adalah : H0 : 1 = 2 = …….. = m = 0 ; rataan sesungguhnya dari salah satu grup perlakuan yang sama atau tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan ( 2 = 0) H1 : rata-rata sesungguhnya dari salah satu grup perlakuan berbeda dengan yang lain atau paling sedikit ada satu j ≠ 0 ; berarti ada keragaman dalam populasi perlakuan ( 2 > 0)


30-6

Notasi statistik hipotesis ini adalah : H0 : 

2

=0

lawan

2

H1 :

>0

Analisis keragaman RAL Model Acak

Bagan pengamatan, perhitungan sumber keragaman, pengujian statistik F dan keputusan uji sama seperti pada analisis keragaman model tetap. Untuk nilai harapan kuadrat tengah perlakuan dalam analisis ragamnya diadakan penyesuaian. Tabel 3-6. Bagan Analisis Keragaman RAL Model Acak Sumber Perlakuan (antar perlakuan) Galat percobaan (dalam perlakuan) Total

db

JK

KT

dbP

JKP

KTP

dbG

JKG

KTG

dbT

JKT

E (KT) σ 2

+ r.σ 2 σ 2

Untuk kedua model di atas (model tetap dan model acak) dalam perhitungan nilai harapan kuadrat tengah perlakuan E (KTP) didasarkan pada ulangan yang sama banyak. Apabila ulangan diantara perlakuan tidak sama, maka nilai harapan kuadrat tengah perlakuan untuk model acak menjadi : 2

E (KTP) = σ +

ro.στ2

untuk ro = Σ r j -

Σr j2

1

Σr j

p-1

Untuk model tetap dengan τ j = 0, akan mempunyai nilai harapan kuadrat tengah perlakuan seperti : Σr j.τ j

E (KTP) = σ2 +

2

-

(Σr j.τ j)2 Σr j

(p – 1)

Kasus 3-11 . Suatu percobaan ketebalan dari Kayu Lapis dengan tiga variasi tekanan panas. Masing-masing tekanan adalah 10 kg/cm2, 12 kg/cm2 dan 14 kg/cm2. Pengulangan dilakukan masing-masing 5 kali dan pengamatan tiap tekanan untuk tiap ulangan dilakukan kali pengamatan.

Rekap data ketebalan Kayu Lapis (mm) dengan tiga variasi tekanan panas Tekanan (kg/cm2 10 12 14

Ulangan 1 15,487 15,228 14,933

2 15,460 15,325 14,942

3 15,535 15,210 14,922

4 15,467 15,312 14,940

5 15,477 15,190 14,950

Jumlah

Rataan

77,425 76,265 74,687

15,4850 15,2530 14,9373

Sumber : Sihombing.,N.M. 2003. Fahutan (selengkapnya pada Talam 4-1).

dbP = 3-1 = 2

; dbG = 3(4-1) = 12

; dbT = (3)(5) – 1 = 14

FK = (77,425 + 76,265 + 74,687)2/(3)(5) = 3477,0601 JKP = [{(77,425)2 + (76,265)2 + (74,687)2}/(5)] - FK = 0,7557 JKT = {(15,487)2 + (15,460)2 + …. + (14,940)2 + (14,950)2} – FK = 0,7747 JKG = JKT – JKP = 0,0190 ; KTP = JKP/dbP = 0,7557/2 = 0,3778 Pola Percobaan Sederhana

30-7

KTG = JKG/dbG = 0,0190/12 = 0,0016 ; Fp = KTP/KTG = 238,2180 Analisis Keragaman Ketebalan dari Kayu Lapis dengan Tiga Variasi Tekanan Panas Sumber Tekanan Galat Total

db

JK

KT

Ftekanan

F0,05(2;12) F0,01(2;12)

2 12

0,7557 0,0190

0,3778 0,0016

238,2180**

3,8853

-

-

14

0,7747

-

6,9266

Untuk menentukan F pembanding (Fα(db1;db2)) buka layar ME Posisikan kruser pada ¾ kotak hijau untuk F0,05(db1;db2); ketik “=FINV(0.05,2,12)” Enter ¾

db2 12

db1 2

kotak jingga untuk F0,01(db1;db2); ketik “=FINV(0.01,2,12)” Enter

3.8853

6.9266

5%

1%

Hasil uji menunjukkan perbedaan tekanan akan menghasilkan ketebalan kayu kayu lapis yang berbeda. Kasus 3-12 . Bagaimana kondisi porositas tanah akibat kebakaran hutan, maka dilakukan penelitian di desa Benua Riam (Kabupaten Banjar). Percobaan dilakukan pada areal hutan yang telah terbakar 1 tahun dan 4 tahun. Sebagai kontrol digunakan areal hutan yang tidak terbakar. Pengamatan ulang dilaksanakan sebanyak 5 (lokasi) kali.

Nilai porositas tanah (%) akibat kebakaran hutan Ulangan

Terbakar 1 thn

Terbakar 4 thn

Kontrol

1 2 3 4 5

36,74 35,64 36,70 44,12 52,98

52,10 45,79 49,29 55,45 48,54

54,94 47,92 56,18 48,27 31,96

Sumber : Ulfah, F. 2002. Fahutan UnLam (Lab. Balitra 2001).

Setelah melalui perhitungan seperti pada Kasus 3-11 diperoleh analisis keragamannya seperti berikut. Analisis Keragaman Kondisi Porositas Tanah Akibat Kebakaran Hutan Sumber Kebakaran hutan Galat Total

db

JK

KT

FKebakaran

F0,05(2;12)

2 12

217,3772 644,8724

108,6886 53,7394

2,0255

3,8853

-

-

14

862,2496

Ternyata akibat kebakaran pada areal hutan di desa Benua Riam belum menunjukkan pengaruh terhadap kondisi porositas tanah. Kasus 3-13 . Suatu percobaan kualitas tempat tumbuh terhadap riap volume Acacia mangium dengan model logistik dan bantuan program CurveExpert versi 1,34. Indikator yang digunakan untuk melihat kualitas tempat tumbuh adalah peninggi pada umur 5 tahun pada setiap hektar. Data peninggi yang diambil sebanyak 10 pohon tertinggi tiap PUP (0,1 Pola Percobaan Sederhana

30-8

ha). Data hasil pengelompokan parameter tingkat berdasarkan kualitas tempat tumbuh seperti sajian berikut. Rekapitulasi Nilai c pada kualitas tempat tumbuh Ulangan

Kualitas I

Kualitas II

Kualitas III

1 2 3 4

0,66003303 0,28094905 0,38002772 0,55555417

0,732814 0,526637 0,568783 0,386934

0,397591 0,684847 0,413824 0,491214

Sumber : Sumarsono, A. 2003. Fahutan UnLam

Setelah melalui perhitungan sumber keragaman dan uji statistik F diperoleh analisis keragamannya seperti berikut. Analisis Keragaman Kualitas Tempat Tumbuh terhadap Riap Volume Acacia mangium Sumber Kualitas TT Galat Total

db

JK

KT

Fkualitas

F0,05(2;9)

2 9

0,014900 0,200237

0,007450 0,022249

0,3348

4,2565

-

-

11

0,215137

Untuk kasus seperti ini tidak benar langsung menyatakan bahwa kualitas tempat tumbuh tidak menunjukkan perbedaan yang nyata pada salahduga %. Jika demikian perlu ditelaah uji kebalikan F atau uji 1/F. Caranya (uji 1/F) adalah ¾ Fhitung perlakuan = 0,3348 ¾ Hitung 1/Fp = 1/0,3348 = 2,9864 ¾ Bandingkan nilai 1/Fp dengan salah duga 5%, ternyata 1/Fp = 2,9864 > 0,05 ¾ Jadi bahwa benar nilai c pada kualitas tempat tumbuh tidak memberikan pengaruh berbeda nyata pada pertumbuhan dan riap volume Acacia mangium pada salahduga 5%. Kasus 3-14 . Percobaan anakan ulin (masih ada kotiledon) dengan perlakuan 5 jenis pupuk dan masing jenis dilakukan pengulangan 3 kali. Pupuk C1 E1 D2 A1 D1 tersebut merupakan campuran 3 jenis pupuk tunggal yaitu urea, Pospat dan Kalium. Dengan dosis dan ukuran E2 A3 B3 C3 A2 tertentu diperoleh 5 jenis pupuk campuran yaitu NPK (A), PK (B), NK (C), NP (D) dan tanpa pupuk sebagai B1 C2 D3 E3 B2 kontrol (E). Semua anakan diletakan di sekitar pinggir hutan dengan anggapan pencahayaaan yang diperoleh merata. Hasil pengacakan peletakkan anakan (satuan percobaan) diperoleh bagan percobaan seperti sajian di atas. Pewarnaan sebagai ilustrasi %cahaya yang diperoleh satuan percobaan anakan.


30-9

Rekapitulasi data pertambahan luas daun (cm2) anakan ulin tiap bulan Ulangan 1 2 3 Jumlah

NPK 229,53 222,19 209,37 661,09

PK 189,94 256,04 193,52 639,50

NK 225,28 236,61 202,08 663,97

NP 231,45 274,75 200,80 707,00

Kontrol 208,50 256,73 168,88 652,11

Jumlah 1084,71 1246,32 992,65 3323,67

Sumber : Karim, A.A. 1983. Fahutan UnLam (disederhanakan).

Setelah melalui perhitungan sumber keragaman dan uji statistik F diperoleh analisis keragamannya seperti berikut. Analisis keragaman pertambahan luas daun (cm2) anakan ulin tiap bulan Sumber Pemupukan Galat Total

db

JK

KT

Fpemupukan

F0,05(4;10)

4 10

685,6340 8910,4063

216,4085 891,0406

0,2429

3,4780

-

-

14

9776,0404

Kasusnya seperti Kasus 3-13, dimana Fhitung perlakuan pemupukan (0,2429) menunjukkan lebih kecil dari Ftabel yaitu F0,05(4;10) = 3,4780. Hasil uji 1/F diperoleh 4,1174; berarti lebih besar dari α = 0,05. Jadi pemupukan belum menunjukkan perbedaan yang nyata.

B. RALengkap Ulangan Taksama Uraian di atas jika setiap perlakuan diberi ulangan yang sama. Jika ulangan taksama minimal satu perlakuan, maka pengolahan data dan analisisnya perlu dilakukan penyesuaian. Terkadang bahan percobaan yang akan dijadikan ulangan tidak dapat dipenuhi karena sesuatu hal atau memang terbatas keberadaannya. Namun sering pula terjadi suatu percobaan yang tadinya mempunyai ulangan sama, kemudian akibat sesuatu hal misalnya percobaan tentang pertumbuhan anakan yang bagian pucuknya di makan ayam atau kambing atau lainnya sehingga anakan yang dicobakan tidak bisa digunakan lagi. Atau juga suatu percobaan tanaman yang diharapkan hidup 100%, ternyata pada waktu tertentu ditemukan untuk ulangan-ulangan tertentu mati. Upaya untuk mengatasi kemungkinan-kemungkinan tersebut biasanya satu-satuan percobaan diperbanyak seperti telah dikemukakan sebelumnya Katakan suatu percobaan dengan 5 perlakuan, selanjutnya : ¾ tiap perlakuan diulang sebanyak 5 kali. Pada saat proses pengamatan atau saat berakhir pengamatan ternyata ada data yang rusak atau hilang; atau ¾ tiap perlakuan ingin diulang sebanyak 5 kali, tetapi karena keterbatasan bahan percobaan, maka tiap perlakuan dibuat taksama.


30-10

Jika ini terjadi maka bentuk bagan dan analisisnya seperti berikut. (1) Bagan pengamatan Tabel 3-7. Bagan pengamatan umum RALengkap dengan ulangan taksama Ulangan

p1 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y1.

1 2 3 4 5

Yi.

Perlakuan p3 Y31 Y32 Y33 Y34 Y35 Y3.

p2 Y21 Y23 Y2.

p4 Y41 Y42 Y43 Y44 Y4.

p5 Y51 Y52 Y53 Y5.

(2) Uji statistik F ¾

Perhitungan sumber keragaman rj

db1 = dbP = p-1

dbT = Σr j – 1 rj

p rj

2

FK = (∑ ∑ Yij) /Σr j j=1

i=1 j=1

JKG = JKT – JK ¾

db2 = dbG = dbT – dbP

j=1

p

rj

p rj

2

JKT = ∑ ∑ Yij2 - FK

JKP = ∑ [( ∑ Yij) /r j] - FK i=1

KTP =

i=1 j=1

j=1

JKP

/dbP

KTG =

JKG

/dbG

Analisis keragaman Tabel 3-8. Bagan Analisis Keragaman RALengkap untuk ulangan taksama Sumber Keragaman Perlakuan Galat percobaan Total

¾

Derajat Bebas ( db )



dbP dbG dbT

JKP JKG JKT

KTP KTG

Uji Fisher Fp

Fα(db1;db2)

KTP

/KTG -

-

Hipotesis dan Keputusan uji ; serupa dengan RALengkap untuk ulangan sama.

Kasus 3-15 . Percobaan terhadap pertumbuhan cabutan anakan meranti (Shorea spp ) dengan perlakuan berupa media sapih campuran gambut (G) dan abu sekam padi (A) dengan perbandingan yaitu p1 (100% G), p2 (70% G + 30% A), p3 (50% G + 50% A) , p4 (30% G + 70% A).

Rekapitulasi data pertumbuhan cabutan anakan meranti Ulangan 1 2 3 4 5

Jumlah Pola Percobaan Sederhana

p1 2,67 2,51 2,78 2,32 2,89 13,17

Media sapih p2 p3 3,17 2,78 3,40

9,35

2,48 2,35 2,56 2,25 2,98 12,62

p4 2,31 2,18 2,23 2,19

8,91 30-11

dbP = 4 – 1 = 3 ; r1 = 5 ; r2 = 3 ; r3 = 5 ; r4 = 4 dbT = (5 + 3 + 5 + 4) – 1 = 16 ; dbG = dbT – dbP = 13 FK = (13,17 + 9,35 + 12,68 + 8,91)2/(5 + 3 + 5 + 4) = (44,05)2/17 = 114,141324 JKP = [ (13,17)2/5 + (9,35)2/3 + (12,62)2/5 + (8,91)2/4 ] – FK = 1,389195 JKT = [ (2,67)2 + (3,17)2 + …… + (2,89)2 + (2,98)2 ] – FK = 2,114776 JKG = JKT – JKP = 0,725582 ; KTP = JKP/dbP = 1,389195/3 = 0,463065 KTG = JKG/dbG = 0,725582/13 = 0,055814 Analisis keragaman pertumbuhan cabutan anakan meranti Sumber Media sapih Galat Total

db

JK

KT

Fmedia

F0,05(3;13)

F0,01(3;13)

3 13

1,389195 0,725582

0,463065 0,055814

8,2966**

3,4105

5.7394

-

-

16

2,114776

-

Ternyata media sapih berupa campuran gambut dan abu sekam padi menunjukkan pengaruh sangat nyata terhadap pertumbuhan cabutan anakan meranti.

32. Rancangan Acak Kelompok (Randomized Completely Block Design ) Berbeda dengan percobaan acak lengkap, disini ditemukannya lokal kontrol. Terutama untuk percobaan lapangan umumnya cukup sulit untuk menemukan kondisi lingkungan yang benar-benar homogen. Untuk kondisi luasan yang relatif sempit (tidak begitu luas) masih memungkinkan. Pengupayaan lokal-lokal kontrol berupa pengelompokan bahan-bahan percobaan maupun adanya pengulangan perlakuan yang tidak seragam (heterogen). Atau dengan kata lain mengendalaikan homogenitas pada lokal-lokal tertentu agar menjadi lebih seragam. Jika percobaan acak lengkap (RALengkap) dipaksakan, maka memungkinkan adanya pengaruh perlakuan yang seharusnya berbeda nyata menjadi berbeda tidak nyata. Ini disebabkan karena galat percobaan seharusnya kecil, tapi diperoleh galat yang besar. Keheterogenan yang sering terjadi adalah saat melakukan pengulangan tiap perlakukan yang dicobakan. Jika ini terjadi maka pengulangan dijadikan kelompokkelompok yang lebih seragam, sehingga dinyatakan kelompok samadengan ulangan.

A. Pola Percobaan Pola lapangan atau yang dapat diserupakan seperti lapangan dengan tata letaknya menggunakan acak kelompok. Percobaan terdiri dari 3 kelompok dan tiap kelompok terdiri 4 perlakuan. Untuk per kelompok per perlakuan terdiri dari 4 satuan percobaan. Sehingga seluruh satuan percobaan yang digunakan sebanyak (3 x 4 x 4) = 48. Untuk mudahnya dinotasikan sebagai Yrps (r = 1, 2,3; p = 1, 2, 3, 4; dan s = 1, 2, 3, 4). Setelah melalui proses acak diperoleh pola percobaannya seperti sajian berikut. Kelompok II

Kelompok I

Kelompok III

r2p3s1

r2p2s3

r1p3s2

r1p3s1

r3p3s1

r3p3s3

r2p3s4

r2p2s2

r1p3s3

r1p3s4

r3p3s4

r3p3s2

Perlakuan 3


30-12

r2p1s4

r2p1s1

r1p1s2

r1p1s3

r3p1s3

r3p1s2

r2p1s2

r2p1s3

r1p1s1

r1p1s4

r3p1s1

r3p1s4

r2p4s2

r2p4s1

r1p4s3

r1p4s4

r3p4s1

r3p4s2

r2p4s3

r2p4s4

r1p4s2

r1p4s1

r3p4s3

r3p4s4

r2p2s2

r2p2s3

r1p2s1

r1p3s4

r3p2s2

r3p2s3

r2p2s4

r2p2s1

r1p2s3

r1p3s2

r3p2s1

r3p2s4

Perlakuan 1

Perlakuan 4

Perlakuan 2

Gambar 3-2. Pola percobaan acak kelompok (3 x 4)

B. Bagan Pengamatan Data hasil pengamatan (di atas) selanjutnya direkam ke dalam daftar berikut (bagan pengamatan). Tabel 3-9. Bagan pengamatan RAKelompok (3 x 4) dengan 4 contoh uji Perlakuan 1

Rataan 2

Rataan 3

Rataan 4

Rataan Jumlah

Kelompok I

II

III

Y111 ….. Y114 Y11. Y121 ….. Y124 Y11. Y131 ….. Y134 Y11. Y141 ….. Y144 Y14. Y1..

Y211 ….. Y214 Y21. Y221 ….. Y224 Y21. Y231 ….. Y234 Y21. Y241 ….. Y244 Y24. Y2..

Y311 ….. Y314 Y31. Y321 ….. Y324 Y31. Y331 ….. Y334 Y31. Y341 ….. Y344 Y34. Y3..

Jumlah

Y.1.

Y.2.

Y.3.

Y.4. Y...

Sebelum data diolah lebih dulu dirata-ratakan yaitu dibagi 4. Karena adanya perbanyakan untuk per perlakuan per ulangan tersebut untuk mengatasi jika terjadi data rusak/hilang, disamping itu pula berfungsi untuk memperkecil galat percoban. Jadi data yang akan dihitung untuk analisis keragaman adalah “yang diberi warna kuning” (setelah dirata-ratakan). Untuk jelasnya seperti bagan berikut.


30-13

Tabel 3-10. Bagan pengamatan RAKelompok (3 x 4) Perlakuan

Kelompok II Y21. Y22. Y23. Y23. Y2..

I Y11. Y12. Y13. Y13. Y1..

1 2 3 4

Jumlah

Jumlah

III Y31. Y32. Y33. Y33. Y3..

Y.1. Y.2. Y.3. Y.3. Y...

Bagan pengamatan secara umum untuk pola percobaan acak kelompok seperti sajian tabel berikut. Tabel 3-11. Bagan pengamatan umum RAKelompok Kelompok

Perlakuan 1 2

…. p Jumlah

I

II

III

Y11. Y12. …… Y1p Y1

Y21. Y22. …… Y2p Y2

Y31. Y32. …… Y3p Y3

r

p

Yi. = ∑ Yij

r

Y. j = ∑ Yij

i=1

……. ……. …... …… …… ……

Y.1. Y.2. …… Y.p Y.

p

Y.. = ∑ ∑ Yij

Y. j = Y. j/p

i=1 j=1

j=1

Jumlah

r Yr1. Yr2. …… Yrp Yr

Y.. = Y../rp

C. Analisis Keragaman 

Perhitungan sumber keragaman db1 = dbR atau dbP dbK = k-1 r p

FK = ( ∑ ∑ yij)2/r.p i=1 j=1 r

i=1 j=1



r

p

JKK = [∑ (∑ yij)2/p] - FK i=1 j=1

p

r

JKP = [∑ (∑ yij)2/r] - FK j=1 i=1

p

JKT = ∑ ∑ yij2 - FK KTR =

db2 = dbG = (r-1)(p-1) dbP = p-1 dbT = rp-1

JKR

/dbR

JKG = JKT – JKR – JKP KTP =

JKP

/dbP

KTG =

JKG

/dbG

Uji statistik F

Hasil perhitungan di atas dimasukkan ke dalam bagan analisis. Selanjutnya hitung untuk Fhitung (Fp) dan bandingkan dengan Ftabel = Fα(db1;db2) [dibaca : nilai uji Fisher dengan salahduga sebesar α pada db1 = derajat bebas perlakuan dan db2 = derajat bebas galat percobaan].


30-14

Tabel 3-12. Bagan Analisis Keragaman RAKelompok Derajat Bebas ( db )



Kelompok

dbR

JKR

KTR

KTR

Perlakuan Galat percobaan Total

dbP dbG dbT

JKP JKG JKT

KTP KTG

KTP

Sumber Keragaman

¾

Uji Fisher Fhitung

Fα(db1;db2)

/KTG

/KTG -

-

Hipotesis H0 : στ2 = 0 ; berarti tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan H1 : στ2 > 0 ; berarti ada keragaman dalam populasi perlakuan

¾

Keputusan uji Untuk Fhitung perlakuan (Fp) =

KTP

/KTG Fp ≤ Fα(dbP;dbG) ; terima H0 atau tolak H1 Fp > Fα(dbP;dbG) ; tolak H0 atau terima H1 Bila menggunakan salah duga α = 5% dan atau 1%, maka ≤ F0,05(dbP;dbG) Î tidak berbeda nyata (maksudnya : pengaruh pelakuan tidak berbeda nyata pada salahduga 5%, terima Ho) F0,05(dbP;dbG) < Fp < F0,01(dbP;dbG) Î berbeda nyata (maksudnya : pengaruh perlakuan berbeda nyata pada salah duga 5%, terima H1; tapi tidak berbeda nyata pada salahduga 1%, terima Ho )

Fp > F0,01(dbP;dbG) Î berbeda sangat nyata (maksudnya : pengaruh perlakuan berbeda nyata pada salahduga 1%, terima H1) atau dapat dinotasikan sebagai ≤ F0,05(dbP;dbG)

Fp

Î

tidak berbeda nyata

> F0,05(dbP;dbG) tapi < F0,01(dbP;dbG) > F0,01(dbP;dbG)

Î

Î

berbeda nyata


D. Efisiensi Pengelompokan Untuk mengetahui apakah pengelompokan yang dilakukan cukup efisien dalam upaya memperkecil perbedaan galat percobaan, dapat ditelaah dengan cara sbb : (1) Uji F (Fisher) Pada keputusan uji di atas telah dikemukakan bahwa jika Fhitung kelompok (Fk) lebih kecil dari Ftabel, berarti pengelompokan tidak menunjukkan perbedaan (berbeda tidak nyata) dengan salahduga sebesar α untuk db1 = dbR dan db2 = dbG. Fk ≤ F0,05(dbR;dbG) Î berbeda tidak nyata ¾

jika pendugaan pengelompokan pada satuan percobaan cukup kuat, maka seharusnya paling tidak Fr berbeda nyata pada salahduga 5%


30-15

¾ jika

tidak, berarti pendugaan adanya kelompok pada satuan percobaan adalah keliru. Untuk itu model RAKelompok harus diubah menjadi RALengkap

(2) Keefisienan RAK terhadap RAL Pengujian hipotesis tentang tidak adanya pengaruh kolompok (βi = 0) dengan uji F tidak dibenarkan (Gaspersz, 1994). Karena mencerminkan pembentukan kelompok tidak dilakukan secara acak seperti pada penentuan perlakuan. Padahal makna pembentukan kelompok dimaksudkan untuk mengurangi keragaman satuan percobaan dalam setiap kelompok. Tabel 3-13. Bagan Analisis Keragaman RALengkap (2) Sumber Keragaman Perlakuan Galat percobaan

derajat bebas (p - 1) p (r -1)

Jumlah Kuadrat JKP JKG

Total

r.p – 1)

JKT

Kuadrat Tengah KTP KTG

Terlihat saat perhitungan dengan RAL, nilai KTK dan KTG disatukan; Atau saat perhitungan dengan RAK diadakan pemisahan galat percobaan ke dalam pengaruh kelompok dan pengaruh murni dari galat percobaan itu sendiri. Jadi jelas mengurangi pengaruh galat percobaan. Untuk mengetahui apakah pengelompokan lebih sesuai (efisien), maka dilakukan perkiraan seandainya percobaan tsb menggunakan RAL. Langkah-langkah penelaahannya dapat dilakukan dua cara adalah Cara Pertama :

(a) Menentukan nilai koefisien nisbi KN (RAK terhadap RAL) KN

=

[dbR.KTR(RAK)] + [r.dbP.KTG(RAK)] dbT.KTG(RAK)

(b) Jika dbG(RAK) kurang dari 20, maka nilai KN dilakukan penyesuaian sebesar ϕ yaitu

ϕ =

[dbR.dbP + 1] [p.dbR + 3] [dbR.dbP + 3] [p.dbR + 1]

Sehingga diperoleh KN yang disesuaikan adalah KNϕ = KN. ϕ (c) Keputusan uji : jika KNϕ > 1; berarti penggunaan RAKelompok dapat meningkatkan ketepatan percobaan sebesar KNϕ% dibanding jika menggunakan RALengkap. Atau dengan kata lain bahwa jika menggunakan RALengkap diperlukan ulangan sebanyak KNϕ lebih banyak agar diperoleh besaran perbedaan perlakuan yang sama dengan RAKelompok. Ringkasnya apakah RAK lebih efisien dari RAL, maka dapat digunakan acuan berikut : > 100% ; RAK lebih efisien darpada RAL Jika KN (RAK thd RAL) < 100% ; RAL lebih efisien darpada RAK


30-16

Cara Kedua :

(a) Menentukan pendugaan terhadap KTG(RALengkap) KTG(RALengkap) =

dbR.KTR + (dbP + dbG).KTG dbR + dbP + dbG

untuk db dan KT adalah derajat bebas dan kuadrat tengah pada RAKelompok

(b) Menentukan nilai koefisien nisbi KN (RAK terhadap RAL) KN =

KTG(RAL) KTG(RAK)

Jika dbG(RAK) kurang dari 20, maka nilai KN dilakukan penyesuaian sebesar ϕ yaitu

ϕ =

[dbG(RAK) + 1] [dbG(RAL) + 3] [dbG(RAL) + 3] [dbG(RAK) + 1]

untuk dbG(RAL) diperoleh dari [dbG(RAK) + dbR(RAK)]

Sehingga KN (RAK terhadap RAL) yang disesuaikan diperoleh KNϕ =

[dbG(RAK) + 1] [dbG(RAL) +3] . KTG(RAL) [dbG(RAL) +1] [dbG(RAK) + 3] . KTG(RAK)

(c) Keputusan uji : jika KNϕ > 1; berarti penggunaan RAKelompok dapat meningkatkan ketepatan percobaan sebesar KNϕ% dibanding jika menggunakan RALengkap. Atau dengan kata lain bahwa jika menggunakan RALengkap diperlukan ulangan sebanyak KNϕ lebih banyak agar diperoleh besaran perbedaan perlakuan yang sama dengan RAKelompok. Ringkasnya apakah RAK lebih efisien dari RAL, maka dapat digunakan acuan berikut : > 100% ; RAK lebih efisien darpada RAL Jika KN (RAK thd RAL) < 100% ; RAL lebih efisien darpada RAK

E. Model Rancangan Model linier Rancangan Acak Kelompok (RAK) diasumsikan sebagai

Yij =

µ

+

i

+

j

+

εij

Yij = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum ρi = pengaruh kelompok ke i τ j = pengaruh perlakuan ke j εij = galat percobaan dari pengaruh acak yang berasal dari perlakuan ke-j dan disebabkan kelompok ke-i

Seperti halnya pada RAL, pada RAK pun dihadapkan dua pilihan terhadap perlakuan τ j yang dicobakan apakah menggunakan Model Tetap atau Model Acak. d


τ j ~ NI(0,στ2)

30-17

Memperhatikan model tsb berarti dalam percobaan RAK terdapat lokal kontrol yang maksudnya menghomogenkan bahan-bahan percobaan yang bersifat heterogen menjadi beberapa bagian yang lebih kecil dan bersifat homogen. Bagian-bagian tersebut dinyatakan sebagai kelompok. Pengelompokkan ini biasanya terjadi pada kondisi lingkungan percobaan. n

Model I atau Model Tetap (Fixed Model ) 

Asumsi yang digunakan : E (τ j) = τ j ; E (ρi) = βi ; ∑τ j = 0 E (τ j2) = τ j2 ; E (ρi2) = βi2 ; ∑ ρi = 0 ; εij ∼ NI(0,σ2)



Hipotesisnya dirumuskan sebagai : H0 : τ1 = τ2 = ……. = τP = 0 atau τ j = 0 H1 : minimal ada τ j ≠ 0 ; j = 1, 2, ……, p

o

Model II atau Model Acak (Random Model )  Asumsi yang diperlukan adalah : E (τ j2) = στ2 ; E (ρi2) = σρ2 E (εij) = 0 ; E (εij2) = σ2 ; τ j , ρi dan εij tidak berkorelasi

Secara ringkas dinotasikan sebagai : τ j ∼ NI(0,στ2) ; βi ∼ NI(0,σρ2) 

;

εij ∼ NI(0,σ2)

Rumusan hipotesisnya adalah : H0 : στ2 = 0 ; berarti tidak ada keragaman dalam populasi perlakuan H1 : στ2 > 0 ; berarti ada keragaman dalam populasi perlakuan

Kedua rumusan hipotesis yang telah dikemukakan di atas merupakan rumusan hipotesis untuk perlakuan. Rumusan hipotesis kelompok perlu dikemukakan guna menelaah apakah pengelompokan yang dibuat sesuai dengan data yang diperoleh. H0 : σρi2 ; = 0 ; i = 1, 2, …., r dengan asumsi ρi ∼ NI(0,σε2) Hipotesisnya nol menyatakan tidak terjadi perbedaan yang berarti (tidak nyata) diantara pengaruh semua kelompok dalam suatu populasi

H1 : σρi2 > 0 ; Hipotesisnya tidak samadengan nol menyatakan terjadi perbedaan yang berarti (berbeda nyata) minimal sepasang kelompok dalam suatu populasi Z

Analisis Ragam RAK Model Tetap dan Model Acak

Tabel 3-14. Bagan Analisis Ragam RAK Model Tetap dan Model Acak Sumber Keragaman Kelompok Perlakuan Galat percobaan Total


db

JK

KT

dbP dbP dbG dbT

JKK JKP JKG JKT

KTK KTP KTG

E (KT) Model Tetap Model Acak 2 2 σ + p.∑ ρi /(r-1) σ 2 + p.σ ρ2 σ 2 + r.∑ i2/(p-1) σ 2 + r.σ 2 σ 2

σ 2

30-18

Kasus 3-21 . Percobaan dengan tiga kelerengan berbeda (A, B dan C) ingin mengetahui MAI tinggi pada tegakan Acacia mangium dengan masing-masing berumur 4 tahun, 6 tahun dan 11 tahun dinyatakan sebagai kelompok. Rekapitulasi MAI tinggi (m) berikut diperoleh dari TaLam 11-2.

Rekapitulasi MAI tinggi (m) tegakan Acacia mangium dengan tiga kelerengan berbeda Kelompok I II III Jumlah

A

B

C

Jumlah

2,2366 1,3125 1,0096 4,5587

2,2098 1,3295 0,9182 4,4575

2,0556 1,0764 0,8850 4,0170

6,5020 3,7184 2,8128 13,0332

Perhitungan komponen sumber : dbR = (3 – 1) = 2 ; dbP = (3 – 1) = 2 ; dbT = (3)(3) – 1 = 8 ; dbG = 8 - 2 - 2 = 4 FK = (13,0332)2/(3)(3) = 18,8738 JKR = [{(6,5020)2 + (3,7184) 2 + (2,8128) 2}/3] - 18,8738 = 2,4643 JKP = [{(4,5587)2 + (4,4575) 2 + (4,0170) 2}/3] - 18,8738 = 0,0553 JKT = {(2,2366)2 + (2,2098) 2 + …. + (0,9182) 2 + (0,8850) 2} - 18,8738 = 2,5317 JKG = JKT – JKR – JKP = 0,0121 KTR = 2,4643/2 = 1,2322 ; KTP = 0, 0553/2 = 0,0277 ; KTG = 0,0121/4 = 0,0030 Fkelompok = 405,9452 ; Fkelerengan = 9,1100 Analisis keragaman MAI tinggi Acacia mangium Sumber Umur tegakan Kelerengan Galat Total

db

JK

KT

Fp

Fα(2;4)

2 2 4

2,4643 0,0553 0,0121

1,2322 0,0277 0,0030

405,9452** 9,1100*

…. …. -

8

2,5317

-

Fkelompok = 405,9452 ; Fkelerengan = 9,1100 untuk α = 0,05 dengan (db1;db2) = (dbR atau dbP;dbG) = (2;4) diperoleh 6,9443 untuk α = 0,01 dengan (db1;db2) = (2;4) diperoleh 18,0000 Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa (1) pendugaan pengelompokan umur adalah tepat (berbeda nyata ) (2) perbedaan kelerengan menunjukkan pengaruh terhadap MAI tinggi tegakan Acacia mangium (berbeda sangat nyata ) Kasus 3-22 . Terkait dengan Kasus 3-21, ingin mengetahui keefisienan pengelompokan RAKelompok terhadap RALengkap (cara pertama).

KN

=

KN

=

[dbR.KTR(RAK)] + [r.dbP.KTG(RAK)] dbT.KTG(RAK) 2(1,2322) + 3(2).( 0,0030) 8(0,0030)


30-19

=

(2,4643 + 0,0182)

/0,0243 = 102,2363

Karena dbG(RAK) kurang dari 20, maka nilai KN dilakukan penyesuaian sebesar ϕ yaitu

ϕ =

ϕ = =

[dbR.dbP + 1] [p.dbR + 3] [dbR.dbP + 3] [p.dbR + 1] [(2)(2) + 1] [3(2) + 3] [(2)(2) + 3] [3(2) + 1] (5)(9)

/(7)(7) = 0,9184

Sehingga diperoleh KN yang disesuaikan adalah KNϕ = KN.ϕ KNϕ = (102,2363)( 0,9184) = 93,8905 Hasilnya menunjukkan bahwa penggunaan RAKelompok meningkatkan ketepatan percobaan sebesar 9389% dibanding penggunaan RALengkap. Jadi percobaan dengan RAKelompok lebih sesuai dibanding jika menggunakan RALengkap. Kasus 3-23. Percobaan jarak tanam dilakukan pada kondisi lapangan yang agak miring. Jarak tanam (perlakuan) yang digunakan adalah (1 x 3) m, (3 x 3) m, (3 x 5) m dan (5 x 5) m. Adanya kemiringan permukaan lahan di lokasi percobaan, maka disamping jarak tanam juga diperkirakan kemiringan lahan (kelerengan) akan memberikan pengaruh terhadap pertumbuhan diameter anakan meranti. Respon pertumbuhan yang diperoleh adalah

Rekapitulasi data pertambahan diameter (mm) anakan meranti Kelerengan

A 0,58 0,62 0,67 1,87

I II III Jumlah

Jarak tanam B C 0,55 0,48 0,64 1,67

0,48 0,37 0,38 1,23

Jumlah

D 0,21 0,42 0,38 1,01

1,82 1,89 2,07 5,78

Cara perhitungan sumber keragaman seperti pada Kasus 3-21 dan hasilnya dimasukkan ke dalam tabel analisis keragaman seperti sajian berikut. Analisis keragaman pertambahan diameter (cm) anakan meranti (1) Sumber Kelerengan Jarak tanam Galat Total

db

JK

KT

Fhitung

2 3 6

0,0083 0,1556 0,0409

0,0042 0,0519 0,0068

0,6103 7,6103*

11

0,2048

-

-

Fα(db1;db2) …. …. -

Ftabel untuk Kelompok (kelerengan) : F0,05(2;6) = 5,1433 ; F0,01(2;6) = 10,9248 Perlakuan (jarak tanam) : F0,05(3;6) = 4,7571 ; F0,01(3;6) = 9,7795 Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa (1) perbedaan jarak tanam akan menyebakan perbedaan yang nyata pada pertumbuhan diameter anakan meranti. (2) sedangkan untuk Fhitung kelerengan yang dijadikan kelompok perlu ditelaah lebih dulu dengan melakukan uji 1/F. Hasil uji 1/F sebesar 1,6386. Ini berarti 1,6386 lebih Pola Percobaan Sederhana

30-20

besar dari α = 0,05. Jadi benar bahwa kelerengan berupa kelompok belum memberikan pengaruh terhadap pertumbuhan diameter anakan meranti. Namun mengingat dugaan awal bahwa pengelompokan lereng akan mempunyai pengaruh sehingga diadakan pengelompokan lereng dengan maksud agar lebih homogen. Ternyata pendugaan awal adalah keliru. Untuk itu data perlu diolah ulang dengan menggabungkan galat kelerengan ke dalam galat percobaan. Ringkasnya percobaan dengan RAKelompok diubah ke percobaan RALengkap. Setelah data diolah ulang dengan RALengkap diperoleh analisis keragamannya seperti sajian berikut. Analisis keragaman pertambahan diameter (cm) anakan meranti (2) Sumber Jarak tanam Galat Total

db

JK

KT

Fp

F0,05(3;8)

3 8

0,0409 0,1639

0,0136 0,0205

0,6652

4,0662

-

-

11

0,2048

Hasil uji 1/F sebesar 1,5032; berarti lebih besar dari α = 0,05. Jadi berarti keempat jarak tanam belum menunjukkan perbedaan pertumbuhan tanaman anakan meranti berupa pertambahan diameter. Kesimpulan : (a) jika demikian timbulnya perbedaan (berbeda nyata) perlakuan “jarak tanam” pada pengolahan acak kelompok (RAKelompok) akibat kekeliruan pengelompokan lereng yang diduga bersifat heterogen dan ternyata sebenarnya masih bersifat homogen. (b) analisis keragaman yang diajukan (ditampilkan) bukan RAKelompok (analisis keragaman 1) tapi yang benar adalah RAlengkap (analisis keragaman 2). Sehingga secara otomatis bahasannya disesuaikan dengan RAlengkap (analisis keragaman 2). Kasus 3-24 . Aren yang bunganya berwarna putih lebih sukai karena memiliki produk nira lebih banyak daripada aren yang warna bunganya bukan putih. Untuk itu dilakukan pengamatan produk nira dari aren dengan 3 jenis warna di desa Ampah urup, kec. Dusun Tengah, kab. Barito Timur, Kalimantan Tengah.

Produksi nira berdasarkan warna bunga aren (liter) Kelompok I II III Jumlah

Produk nira (liter) Putih Kuning Merah 30,0 29,6 29,8 89,4

27,4 28,6 28,3 84,3

29,0 28,1 28,4 85,5

Jumlah 86,4 86,3 86,5 259,2

Sumber : Sutrisna,E. 2004. Fahutan UnLam.

Cara perhitungan sumber keragaman seperti pada Kasus 3-21 dan hasilnya dimasukkan ke dalam tabel analisis keragaman seperti sajian berikut.


30-21

Analisis keragaman produk nira dari aren (1) Sumber Kelompok Warna bunga Galat Total

Db

JK

KT

2 2 4

0,0067 4,7400 1,2733

0,0033 2,3700 0,3183

8

6,0200

-

Fhitung

F0,05(2;4)

F0,01(2;4)

0,0105 7,4450*

6,9443

18,0000

-

-

Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa (1) pengelompokan pohon aren yang diduga tidak menunjukkan beda nyata (1/F = 95,5). (2) warna bunga ternyata menunjukkan perbedaan produk nira. Namun memperhatikan pengelompokan pohon-pohon aren tidak ada perbedaan, maka pola rancangannya diubah menjadi RALengkap. Analisis keragaman produk nira dari aren (2) Sumber Warna bunga Galat Total

db

JK

KT

F warna

F0,05(2;6)

F0,01(2;6)

2 6

4,7400 1,2800

2,3700 0,2133

11,1094**

5,1433

10,9248

-

-

8

6,0200

-

Ternyata benar warna bunga aren yang berbeda akan mengasilkan produk nira yang berbeda pula. Ini berbeda dengan Kasus 3-23 sebelumnya yang justru menjadi tidak berbeda nyata. Kasus 3-25 . Memperhatikan percobaan anakan ulin (masih memiliki kotiledon) dijelaskan pada Kasus 3-14, apa benar bahwa lokasi peletakkan anakan di hutan tersebut memiliki pencahayaan yang merata. Disini ada keraguan bahwa memperhatikan lokasi percobaan sebenarnya perlu dilakukan pengelompokan sesuai dengan pencahayaan. Untuk lebih meyakinkan keraguan tersebut, maka data dihitung ulang, dimana ulangan dijadikan kelompok. Hasil analisis keragaman dan uji Fishernya adalah

Sumber Pencahayaan Pemupukan Galat Total

db

JK

2 4 8

6596,2715 865,6340 2314,1348

14

9776,0404

KT

Fp

F0,05(db1;8)

F0,01(db1;8)

3298,1358 216,4085 289,2668

11,4017** 0,7481

4,4590 3,8379

8,6491 7,0061

-

-

Disini ternyata timbul “kasus baru” dimana penggunaan RAKelompok lebih sesuai dibanding jika menggunakan RALengkap. Perhatikan Fhitung pencahayaan menunjukkan berbeda sangat nyata (Fpencahyaaan > 1%). ¾ Perhatikan posisi pencahayaan pada pola percobaan (Kasus 3-14) tidak merata. ¾ Untuk perlakuan pemupukan dihitung dengan 1/F = 1,3367. Berarti pemupukan tidak berpengaruh terhadap pertumbuhan luas daun. ¾

Kasus seperti ini (kasus baru) tidak berarti kita dengan begitu saja merubah pola rancangan dari RALengkap menjadi RAKelompok. Ini suatu kekeliruan yang besar. Bisa saja pola rancangan diubah, tetapi bagaimana dengan pola percobaannya (penataan satuan percobaan di lapangan). Perlu diingat bahwa bentuk model linier pola rancangan diperoleh dari bentuk pola percobaan lapangan dan tidak bersifat terbalik. Jadi sangatlah keliru, 


30-22

bila ada anggapan bahwa pola rancangan bisa diubah begitu saja tanpa menghiraukan pola percobaannya.  Jalan keluar yang terbaik adalah dengan cara mengadakan percobaan ulang. Tidak ada pilihan lain. Kasus 3-26 . Sehubungan dengan kasus 3-25, maka dilakukan percobaan ulang. Katakan saja hasil penataan satuan percobaan dari pengacakan diperoleh bagan percobaan sebagai berikut.

untuk itu, data yang diolah masih data sebelumnya (Kasus 3-14). Data yang sebenarnya tidaklah demikian, pasti ada perubahan. ¾ ini dilakukan dengan maksud untuk memperlihatkan kesesuaian pola rancangan (model) terhadap pola percobaan di lapangan. ¾

I

E1

A1

C1

D1

B1

II

D2

B2

E2

C2

A2

III

C3

A3

B3

E3

D3

Setelah data dihitung ulang diperoleh analisis keragamannya seperti disajikan pada Kasus 3-25 dengan pola percobaan seperti di atas dan tidak seperti pola percobaan yang diilustrasikan pada Kasus 314.

33. Rancangan Bujursangkar Latin (Latin Square Design ) Penggunaan rancangan ini jika menginginkan suatu percobaan yang lebih teliti. Rancangan ini lebih teliti dibandingkan denga RAlengkap dan RAKelompok, karena memperkecil galat percobaan dengan mengadakan lokal kontrol dalam dua arah yang disebut lajur atau kolom (colum ) dan baris (row ). Disamping itu pula bahan percobaan diupayakan homogen. Syarat untuk mengadakan percobaan ini adalah a. setiap arah untuk lajur dan baris tiap perlakuan hanya terdapat satu kali. Jadi kolom dan baris merupakan ulangan. b. banyaknya perlakuan terbatas yaitu antara 5 sampaidengan 12. Jika lebih banyak, maka kemungkinan besar penyediaan bahan-bahan percobaan yang bersifat homogen sukar dilaksanakan. c. banyaknya ulangan (r) = perlakuan (p) = lajur = baris.

A. Model Rancangan Data percobaan dalam RBSLatin diasumsikan melalui model linier :

Yij(t) =

µ

+

i

+

К j

+

(t)

+

εij

Yij(t) = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum τ(t) = pengaruh perlakuan ke t βi = pengaruh kelompok ke i εij = galat percobaan dari pengaruh acak yang berasal dari baris ke-i, lajur ke-j dan perlakuan ke-t К j = pengaruh kelompok ke j t=i=j


30-23

B. Analisis Keragaman RBSLatin (1) Bagan percobaan Beberapa kerangka susun bagan pengamatan ini antara lain (a) Standard square ; jika kolom pertama dan baris pertama disusun secara alfabet atau angka terurut. 1 2 3 4 5 lajur

1 A B C D E

2 B .. .. .. ..

3 C .. .. .. ..

4 D .. .. .. ..

5 E .. .. .. ..

baris Susunan baris I dan lajur I adalah ABCDE = ABCDE

(b) Conjugate square ; jika susunan baris pada square pertama (Standard square ) dibuat menjadi samadengan lajur dari square kedua. 1 2 3 4 5 lajur

1 A B C D E

2 B A E C D

3 C D A E B

4 D E B A C

baris

5 E C D B A

Susunan baris I dan lajur I adalah ABCDE = ABCDE BADEC = BAECD CEABD = CDAEB DCEAB = DEBAC EDBCA = ECDBA

(c) Self conjugate square ; jika susunan square baris dan kolom adalah sama. 1 2 3 4 lajur

1 A B C D

2 B A D C

3 C D A B

4 D C B A

baris Susunan baris I dan lajur I adalah ABCD = ABCD CDAB = CDAB BADC = BADC DCBA = DCBA

(d) Adjugate set ; jika dilakukan pergeseran dari baris ke lajur bersama huruf nya sehingga membentuk square yang baru. 1 2 3 4

1 A B C D

Lajur

2 B A D C

3 C D B A

4 D C A B

baris 1 2 3 4

1 A B C D

2 C D B A

3 B A D C

4 D C A B

baris dst

lajur

(e) Self adjugate set ; jika dilakukan pergeseran dari baris dan lajur huruf nya akan menghasilkan square yang sama. Dalam praktenya kita dapat membuat suatu standard square. Selanjutnya dari standard square disusun square baru yang non-standard dan banyaknya adalah n : (n-1). Dari sekian banyak square yang diperoleh dapat dipilih secara acak mana yang akan Pola Percobaan Sederhana

30-24

digunakan sebagai bagan percobaan. Beberapa standard square yang dapat digunakan langsung dalam suatu percobaan seperti sajian Talam 10-1. (2) Bagan pengamatan Tabel 3-15. Bagan Pengamatan RBSLatin untuk (5 x 5) Baris

1

2

3

4

5

Σbaris

1 2 3 4 5

A B C D E

B A D E C

C E A B D

D C E A B

E D B C A

B1 B2 B3 B4 B5

Σlajur

L1

L2

L3

L4

L5

LB

Lajur

(3) Hitung jumlah tiap perlakuan dan rataanya Perlakuan A. B. C. D. E.

Penjumlahan tiap perlakuan A1 + A2 + A3 + A4 + A5 B1 + B2 + B3 + B4 + B5 C1 + C2 + C3 + C4 + C5 D1 + D2 + D3 + D4 + D5 E1 + E2 + E3 + E4 + E5

Rataan A./5 = R1 B./5 = R2 C./5 = R3 D./5 = R4 E./5 = R5

(4) Analisis keragaman Tabel 3-16. Analisis Keragaman RBSLatin Sumber Keragaman Baris Lajur Perlakuan Galat percobaan Total

Derajat Bebas ( db ) dbB dbL dbP dbG dbT

Jumlah Kuadrat ( JK ) JKB JKL JKP JKG JKT

Kuadrat Tengah ( KT ) KTB KTL KTP KTG

Uji Fisher Fhitung

Fα(db1;db2)

Fbaris Flajur Fperlakuan -

-

Perhitungan jumlah kuadrat, kuadrat tengah dan uji statistik F dbBaris = b-1 dbLajur = l-1 catatan : p = b = l

dbPerlakuan = p-1 dbG = (p-1)(p-2)

dbT = p2-1

FK (LB)2/p2 JKBaris = ΣBi/p – FK = (B12 + B22 + B32 + B42 + B52)/p - FK JKLajur = ΣLi/p – FK = (L12 + L22 + L32 + L42 + L52)/p - FK JKPerlakuan = ΣPi/p – FK = (A2 + B2 + C2 + D2 + E2)/p - FK


30-25

JKT = (A12 + …. + A52 + B12 + …. + B52 + C12 + …. + C52 + D12 + …. + D52 + E12 + …. + E52) - FK JKG = JKT – JKB – JKL - JKP

KTB = JKB/dbB

KTP = JKP/dbP KTG = JKG/dbG KTBaris KTLajur Fbaris = /KTG Flajur = /KTG

KTL = JKL/dbL Fperlakuan =

KTP

/KTG

(5) Hipotesis H0 : στ2 = 0 ; berarti tidak ada keragaman dalam populasi H1 : στ2 > 0 ; berarti ada keragaman dalam populasi (6) Keputusan uji ≤ F0,05(db1;dbG)

Fp

Î

tidak berbeda nyata

> F0,05(db1;dbG) tapi < F0,01(db1;dbG) > F0,01(db1;dbG)

Î

Î

berbeda nyata


db1 = dbL atau dbB atau dbP ; db 2 = dbG Fperlakuan = Fbaris = Flajur

C. Efisiensi Pengelompokan Disini ingin mengetahui apakah pengelompokan baris dan lajur cukup efisien. Untuk itu perlu ditelaah dengan langkah-langkah sebagai berikut :

(1). Pengelompokan baris dan lajur (a) Hitung nilai Fbaris (Fb) dan Flajur (Fl) Fb = KTB/KTG

dan

Fl = KTL/KTG

(b) Bandingkan setiap Fhitung (Fbaris dan Flajur) dengan nilai Ftabel pada salah duga sebesar α, db1 = (p – 1), db2 = (p – 1)(p – 2). (2). Keefisienan RABLatin terhadap RALengkap dan RAKelompok

(a) Tentukan keefisienan nisbi (KN) RBSLatin terhadap RALengkap KN (RALengkap) =

KTB + KTL + (p – 1)KTG (p – 1)KTG

Ini untuk melihat ketepatan penggunaan RBSLatin dibanding RALengkap. Juga untuk mengetahui berapa banyak ulangan diperlukan RALengkap agar besaran perbedaan perlakuan yang ditimbulkan samadengan yang ditunjukkan oleh RBSLatin (b) Tentukan keefisienan nisbi (KN) RBSLatin terhadap RAKelompok. Koefisien ini di hitung dengan dua cara yaitu jika baris dianggap sebagai kelompok dan jika lajur dianggap sebagai kelompok. KN (RAK, baris) =

KN (RAK, lajur) =


KTB + (p – 1)KTG p.KTG KTL + (p – 1)KTG p.KTG 30-26

Keduanya untuk menelaah apakah penambahan pengelompokan baris atau lajur akan meningkatkan ketepatan dibanding lajur atau baris sebagai kelompok. KN ini menunjukkan apakah RAKelompok dengan baris atau lajur sebagai kelompok akan sama efisiennya dengan RBSLatin Sebelumnya jika dbGalat dalam analisis keragaman RBSLatin kurang dari 20, maka nilai KN dikalikan dengan faktor penyeseusian sebesar k yang rumusannya k =

[(p – 1)(p – 2) + 1] [(p – 1)2 + 3 ] [(p – 1)(p – 2) + 3] [(p – 1)2 + 1 ]

sehingga kedua rumusan di atas menjadi KN (RAK, baris; k) =

KTB + (p – 1)KTG

KN (RAK, lajur; k) =

p.KTG KTL + (p – 1)KTG

(k)

(k)

p.KTG (c) Pengujian : 

untuk Pengelompokan baris dan lajur Jika Fhitung (Fbaris dan atau Flajur) lebih besar dibanding nilai Ftabel (salah duga = α, db1 = (p – 1), db2 = (p – 1)(p – 2).) berarti pengelompokan baris dan atau lajur berbeda nyata.



untuk KN (RALengkap) Jika KN (RAL) > 1; berarti ada peningkatan ketepatan percobaan. Atau dengan kata lain bahwa jika menggunakan RALengkap diperlukan ulangan sebanyak nilai KN(RAL) lebih banyak agar diperoleh perbedaan besaran perlakuan yang sama dengan RBSLatin.



untuk KN (RAK, baris) dan KN (RAK, lajur) Jika KN (RAK baris atau lajur) > 1; maka dinyatakan ¾ untuk Baris : penambahan pengelompokan baris akan memungkinkan dilaksanakan dengan RBSLatin dengan dugaan akan menaikkan ketepatan percobaan dibanding dengan RAKelompok dengan lajur sebagai kelompok . ¾ untuk Lajur : penambahan pengelompokan lajur akan memungkinkan dilaksanakan dengan RBSLatin dengan dugaan akan menaikkan ketepatan percobaan dibanding dengan RAKelompok dengan baris sebagai kelompok .

Kasus 3-31. Percobaan ingin mengetahui perbedaan pertumbuhan anakan Shorea spp hasil dari cabutan terdiri dari S. lamellata , S. johorensis , S. ovalis , S. laevifolia merupakan perlakuan. Masing-masing perlakuan terdiri 4 anakan sebagai lajur . Media sapih yang digunakan berupa campuran tanah gambut (G) dan abu sekam padi (P) dengan komposisi (100% G + 0% P), (70% G + 30% P), (50% G + 50% P), (30% G + 70% P) sebagai baris . Bagan percobaan dan hasil pengamatannya adalah


30-27

Nomor Baris 1 2 3 4

Nomor Lajur 2 3 C A D B B D A C

1 B C A D

4 D A C B

(1) Susun data hasil pengamatan seperti daftar di atas beserta penempatan tiap perlakuannya (2) Hitung jumlah baris dan lajurnya Nomor Baris 1 2 3 4 Jlh Lajur (L)

Pertambahan tinggi (cm) Lajur 1 Lajur 2 Lajur 3 Lajur 4 0,924(B) 0,954(C) 0,845(A) 0,879(D) 1,128(C) 0,972(D) 1,015(B) 1,105(A) 1,040(A) 1,089(B) 0,963(D) 0,973(C) 0,945(D) 0,996(A) 1,007(C) 0,984(B) 4,037

4,011

3,830

3,941

Jumlah Baris (B) 3,602 4,220 4,065 3,932 15,819

Sumber : Sari, H. 1998. Fahutan UnLam.

(2) Hitung jumlah tiap perlakuan dan rataannya A = A1 + A2 + A3 + A4 = 0,845 + 1,105 + 1,040 + 0,996 = 3,986 ; dan seterusnya Perlakuan A B C D

Jumlah

Rataan

3,986 4,012 4,062 3,759

0,9965 1,0030 1,0155 0,9398

(4) Perhitungan sumber keragaman dan uji statistik F dbT dbB dbG dbG

= p2 – 1 = 16 -1 = 15 = dbL = dbP = p – 1 = 4 – 1 = 3 = (p – 1)(p – 2) = (4 - 1)(4 - 2) = 6 atau = dbT – dbB – dbL - dbP = 15 – 3 - 3 – 3 = 6

FK = (LB)2/p2 = (15,819)2/(4)2 = 15,640049 JKB = (B12 + B22 + B32 + B42)/p – FK = [ {(3,602)2 + (4,220)2 + (4,065)2 + (3,932)2 }/4] - 15,640049 = 0,051866 JKL = (L12 + L22 + L32 + L42)/p – FK = [ {(4,037)2 + (4,011)2 + (3,830)2 + (3,941)2 }/4] - 15,640049 = 0,006420 JKP = (A2 + B2 + C2 + D2)/p – FK = [ {(3,986)2 + (4,012)2 + (4,062)2 + (3,759)2 }/4] - 15,640049 = 0,013519 JKT = (A12 + …. + A42 + B12 + …. + B42 + C12 + …. + C42 + D12 + …. + D42) – FK = [ (0,845)2 + (0,996)2 + …. + (0,963)2 + (0,945)2] - 15,640049 = 0,087893 JKG = JKT – JKB – JKL – JKP = 0,087893 - 0,051866 - 0,006420 - 0,013519 = 0,016089 Pola Percobaan Sederhana

30-28

KTB = JKB/dbB = 0,051866/(4-1) = 0,017289 KTL = JKL/dbL = 0,006420/(4-1) = 0,002140 KTP = JKP/dbP = 0,013519/(4-1) = 0,004506 KTG = JKG/dbG = 0,016089/(3)(2) = 0,002681 KTB Fb = /KTG = 0,017289/0,002681 = 6,4474 KTL Fl = /KTG = 0,002140/0,002681 = 0,7981 KTP Fp = /KTG = 0,004506/0,002681 = 1,6805 Fα(db1;db2) = Fα(dbP;dbG) = F0,05(3;6) = 4,7571 = F0,01(3;6) = 9,7795 (5) Analisis keragaman Analisis Keragaman Pertambahan tinggi Sumber Baris Lajur Perlakuan Galat Total

db

JK

KT

Fhitung

F0.05(3;6)

F0.01(3;6)

3 3 3 6

0,051866 0,006420 0,013519 0,016089

0,017289 0,002140 0,004506 0,002681

6,4474* 0,7981 1,6805

4,7571

9,7795

15

0,087893

-

Keempat jenis Shorea tidak menunjukkan perbedaan. Sedangkan pengelompokan campuran media sapih berupa baris menunjukkan perbedaan pada salah duga 5%. (6) Efisiensi Pengelompokan (a) Pengelompokan Lajur dan Baris Pengelompokan baris menunjukkan keberhasilan (Fb > F0.05(3;6)) dibandingkan pengelompokan lajur (Fl < F0.05(3;6)). Ini juga berarti keberhasilan pengelompokan lajur dapat memperkecil galat percobaan dibanding pengelompokan baris. (b) Keefisienan RABLatin terhadap RALengkap dan RAKelompok b1. keefisienan nisbi (KN) RBSLatin terhadap RALengkap KN (RAL) =

KTB + KTL + (p – 1)KTG (p + 1)KTG

= [0,017289 + 0,002140 + (4 – 1)(0,002681)]/(4 + 1)(0,002681) = 2,0491 Jadi KN (RAL) > 1; berarti menunjukkan peningkatan ketepatan percobaan sebesar 205%. Atau dengan kata lain jika menggunakan RALengkap diperlukan ulangan sebanyak 2,05 lebih banyak agar diperoleh perbedaan besaran perlakuan yang sama dengan RBSLatin. b2. keefisienan nisbi (KN) RBSLatin terhadap RAKelompok. Memperhatikan nilai k, ternyata dbGalat RBSLatin sebesar 6 lebih kecil dari 20. Sehingga diperlukan penyesuaian sebesar k sebagai k =

[(p – 1)(p – 2) + 1] [(p – 1) 2 + 3 ] [(p – 1)(p – 2) + 3] [(p – 1) 2 + 1 ]


30-29

= [(4 – 1)(4 – 2) + 1] [(4 – 1)2 + 3 ]/ [(4 – 1)(4 – 2) + 3] [(4 – 1) 2 + 1 ] = 0,933333 Jadi KN yang telah disesuaikan dengan k adalah KN (RAK, baris; k) =

KTB + (p – 1)KTG p.KTG

(k)

= [{0,017289 + (4-1). 0,002681}/4.( 0,002681)]. 0,933333 = (2,361849)(0,933333) = 1,428516 KN (RAK, lajur; k) =

KTL + (p – 1)KTG

(k)

p.KTG = [{0,002140 + (4-1) 0,002681}/4.( 0,002681)]. 0,933333 = (0,949523)(0,933333) = 0,016189 Hasilnya menunjukkan bahwa penambahan pengelompokan lajur dalam RBSLatin tidak akan menaikkan ketepatan dibanding dengan baris sebagai kelompok . Penambahan pengelompokan baris memungkinkan untuk dilaksanakan RBSLatin dengan dugaan akan menaikkan ketepatan percobaan sebesar 143% dibanding RAKelompok dengan lajur sebagai kelompok (1,62%). Jadi pengujian ini menunjukkan bahwa untuk RAKelompok dengan baris sebagai kelompok akan sama efisiennya dengan RBSLatin.


30-30

40

POLA

PERCOBAAN FAKTORIAL 41. Pengertian Faktorial Percobaan faktorial (Factorial Experiment ) merupakan suatu percobaan yang terdiri dari minimal 2 faktor atau lebih, tiap faktor terdiri dari minimal 2 taraf atau lebih dan setiap ulangan terdapat semua susunan kombinasi perlakuan. Percobaan faktorial berarti pula penggambungan 2 faktor atau lebih yang pelaksanaannya berjalan serentak dengan susunan perlakuan yang berkombinasi ke masing-masing taraf perlakuan. Banyaknya ulangan yang dianggap minimal untuk percobaan faktorial serupa dengan percobaan sederhana yaitu tergantung dari dbGalat percobaannya. Demikian pula untuk bentuk model linier pola rancangannya tergantung dari pola percobaannya dan tidak bersifat terbalik. Permasalahan yang sering terjadi (peneliti muda atau pemula) pada percobaan 2 faktor atau lebih (faktorial) adalah (1) mengkombinasikan 2 faktor atau lebih yang sebenarnya tidak benar. (a) Misalkan ada 2 perusahaan (atau lebih) menghasilkan produk tertentu yang sama dan juga memiliki kesamaan ukuran. Katakan saja perusahaan A dan B dengan masingmasing produk yang sama dihasilkan berupa papan, kayu lapis, balokan. Notasi ketiga sortimen ini adalah a1, a 2 dan a3 untuk perusahaan A dan untuk perusahaan B sebagai b1, b2 dan b3. Selanjutnya ingin diketahui apakah benar produk tertentu itu adalah sama atau berbeda dari kedua perusahaan tersebut. Kedua perusahaan dinyatakan sebagai perlakuan A dan perlakuan B, berarti terjadi kombinasi A dan B (notasinya A x B). Jika demikian berarti hasil kombinasinya adalah (A x B) = a1b1, a1b2, a 1b3, a2b1, a 2b2, a 2b3, a 3b1, a3b2 dan a3b3. Pertanyaan yang timbulkan apakah dibenarkan perusahaan A dapat dikombinasikan dengan perusahaan B, sehingga menghasilkan 9 kombinasi taraf perlakuan. Kombinasi seperti ini merupakan kejadian yang mustahil. (b) Permisalan yang lain, ingin mengetahui sesuatu sifat kayu dengan melakukan pengujian pada bagian pangkal, tengah dan ujung batang. Batang kayu yang akan diuji dari jenis M dan jenis K. kedua jenis dikombinasikan sehingga diperoleh kombinasi bagian batang (berupa sample ) adalah m1k1, m1k2, m1k3, m2k1, m2k2, m2k3, m3k1, m3k2 dan m3k3. Pertanyaannya mungkinkah kombinasi tersebut jadi demikian. Juga merupakan kejadian yang mustahil. (2 ) Permasalahan yang sering terjadi adalah perlu tidaknya uji lanjutan (uji beda rataan) dilakukan untuk setiap perlakuan yang berbeda nyata. Katakan percobaan terdiri dari faktor A dan B sehingga dalam sumber keragamannya ditulis faktor tunggal A dan B, interaksinya AB. Jika hasil Fhitung menyatakan suatu perlakuan berbeda nyata pada salah duga sebesar α adalah : (a)faktor A dan atau faktor B, maka yang akan ditelaah lebih lanjut adalah faktor A dan atau faktor B, Pola Percobaan Faktorial

40-1

(b)faktor A dan atau faktor B, juga faktor AB (interaksinya), maka yang perlu ditelaah lebih lanjut adalah interaksi AB. Adapun faktor A dan faktor B tidak perlu di telaah. Tidak keliru jika faktor A dan atau faktor B ditelaah lebih lanjut dengan maksud ingin mengetahui taraf yang mana pada faktor A dan atau faktor B tersebut menunjukkan pengaruh nyata (berbeda nyata). Namun kembali pada makna percobaan faktorial. Mengapa percobaan dilakukan dengan pola percobaan faktorial ?. Tentu ingin mengetahui lebih jauh pengaruh yang diberikan bila kedua faktor tersebut dikombinasikan. Atau dengan bahasa sederhana, menginginkan kombinasi pelakuan yang mana akan memberikan hasil (respon) lebih baik dibanding kalau hanya faktor A saja atau faktor B saja, meskipun keinginan yang dimaksud belum tentu terpenuhi. Jadi tidak keliru untuk menelaah faktor A dan atau faktor B, namun berarti kurang memahami makna dan maksud penggunaan percobaan faktorial.

42. Rancangan Acak Lengkap Faktorial A. Interaksi antara Dua Faktor Percobaan ini biasa juga disebut sebagai percobaan faktorial 22. Selebihnya adalah (2 x 3), (3 x 3) dan seterusnya. Katakan kedua faktor tersebut A dan B yang masing-masing terdiri dua taraf yaitu a1 & a2 dan b1 & b2. Kombinasinya adalah a1b1, a1b2, a2b1 dan a2b2. Disamping itu ditambahkan pula adanya pengaruh sederhana dan pengaruh utama setiap faktor A dan faktor B karena kedua pengaruh itu cukup berperan (erat hubungannya) dan juga merupakan langkah langsung dalam perhitungan pengaruh interaksi. Interaksi kedua faktor ini secara umum didapat dilustrasikan sebagai Tabel 4-1. Pengaruh sederhana, pengaruh utama dan interaksi a1

a2

A Jumlah

b1 b2 Jumlah

a1b1 a1b2 a1b.

a2b1 a2b2 a2b.

a.b1 a.b1 a.b.

Rataan

a1b.

b2 - b1

(b2 – b1)1

Faktor

Taraf

B

Rataan

a2 – a1

a.b1 a.b2

(a2 – a1)1 (a2 – a1)2

a2b.

a.b.

(a2 – a1).

(b2 – b1)2

(b2 – b1).

-

Makna dari tabel di atas adalah (1) pengaruh sederhana (single effects ) ¾ pengaruh sederhana A pada b1 = (a2 – a1)1 A pada b2 = (a2 – a1)2 ¾ pengaruh sederhana B pada a1 = (b2 – b1)1 B pada a2 = (b2 – b1)2

= a2b1 - a1b1 = a2b2 - a1b2 = a1b2 - a1b1 = a2b2 - a2b1

(2) pengaruh utama (main effects )  pengaruh faktor utama A A = (a2 – a1). = [(pengaruh sederhana A pada b1) + (pengaruh sederhana A pada b2)]/2 = [(a2 – a1)1 + (a2 – a1)2]/2 Pola Percobaan Faktorial

40-2

= ½ [(a2b1 - a1b1) + (a2b2 - a1b2)] atau = ½ [(a2b1 + a2b2) - (a1b1 + a1b2)] 

pengaruh faktor utama B B = (b2 – b1). = [(pengaruh sederhana B pada a1) + (pengaruh sederhana B pada a2)]/2 = [(b2 – b1)1 + (b2 – b1)2]/2 = ½ [(a1b2 - a1b1) + (a2b2 – a2b1)] atau = ½ [(a1b2 + a2b2) - (a1b1 + a2b1)]

(3) pengaruh interaksi faktor A dan faktor B dapat diperoleh dari (dua cara) ¾ perbedaan antara pengaruh sederhana faktor A pada kedua taraf B A x B = [(pengaruh sederhana A pd b2) - (pengaruh sederhana A pd b1)]/2 = ½ [(a2b2 - a1b2) - (a2b1 – a1b1)] atau = ½ [(a2b2 + a1b1) - (a1b2 + a2b1)] ¾

perbedaan antara pengaruh sederhana faktor B pada kedua taraf A A x B = [(pengaruh sederhana B pd a2) - (pengaruh sederhana B pd a1)]/2 = ½ [(a2b2 - a2b1) - (a1b2 - a1b1)] atau = ½ [(a2b2 + a1b1) - (a2b1 + a1b2)]

Penyajian dalam grafik akan memperlihatkan interaksi yang terjadi dan respon terhadap hasil pengamatan. Katakan saja yang ingin diketahui respon B terhadap A. Secara umum akan diperlihatkan dalam grafik kemungkinan interaksi dan respon yang terjadi seperti sajian berikut.

(a)

(b)

(c)

Gambar 4-1. Ilustrasi Interaksi dan Respon Ketiga gambar di atas memperlihatkan untuk gambar (a) tidak menunjukkan adanya interaksi. Gambar (b) dan (c) terlihat adanya interaksi kedua faktor. Untuk gambar (b) menunjukkan respon B positif terhadap A (a1 dan a2), namun respon terhadap a2 lebih besar dibanding a1. Untuk gambar (c) menunjukkan respon B positip terhadap a 1 yang sama besarnya terhadap a2 namun responnya bersifat negatif. Untuk memperjelas gambaran perhitungan pengaruh-pengaruh dimaksud dapat ditelaah pada kasus berikut.

Pola Percobaan Faktorial

40-3

Kasus 4-11. Percobaan model (M) dan pengikat (P) sambungan pada balok batang kelapa.

Hasil percobaan berupa MoR (kg f/cm 3) [TaLam 11-3] Perhitungannya jumlah kuadrat : dbM = (m – 1) = (2 – 1) = 1 dbP = (p - 1) = (2 - 1) =1 dbMP = (m - 1)(p - 1) = 1 dbG = mp(r – 1) = 2.2(3-1) = 8 dbT = mpr – 1 = 11 FK = (m.p.)2/(mpr) = (547,960)2/(2.2.3) = 25021,6801 JKPerlakuan = [(m1p1.)2 + (m1p2.)2 + (m2p1.)2 + (m2p2.)2]/r - FK = [(86,273 )2 + (118,825)2 + (146,125)2 + (196,737)2]/3 - FK = 2185,1112 JKT = [(m1p1r1)2 + (m1p1r2)2 + (m1p1r3)2 + …. + (m2 j2r1)2 + (m2 j2r2)2 + (m2 j2r3)2] - FK = [(29.956)2 + (31.533)2 + (24.784 )2 + …. + (44.444)2 + (86.114)2 + (66.179)2] – FK = 3578,0521 JKG = JKT – JKPerlakuan = 3578,0521 - 2185,1112 = 1392,9409 JKM = [{(m1..)2 + (m2..)2}/(pr)] – FK = [{(205,098)2 + (342,862)2}/(2.3)] – FK = 1581,5766 JKP = [{(.p1.)2 + (.p2.)2}/(mr)] – FK = [{(232,398)2 + (315,562)2}/(2.3)] – FK = 576,3542 JKMP = JKPerlakuan - JKM – JKP atau = [(m1p1.)2 + (m1p2.)2 + (m2p1.)2 + (m2p2.)2]/r – FK –JKM - JKP = 2185,1112 - 1581,5766 – 576,3542 = 27,1803 Analsis keragaman percobaan Model dan Pengikat sambungan balok batang kelapa Sumber Perlakuan Model (M) Pengikat (P) MxP Galat Total

db

JK

3 1 1 1 8 11

2185,1112 1581,5766 576,3542 27,1803 1392,9409 3578,0521

KT 728,3704 1581,5766 576,3542 27,1803 174,1176 -

Fh 4,1832* 9,0834* 3,3101 0,1561 -

F0,05(1;16) F0,01(1;16) 4,0662 5,3177

7,5910 11,2586

Hasil analisis keragaman menunjukkan bahwa hanya antara model sambungan yang menunjukkan perbedaan nyata dengan salahduga 5%. Sedangkan kedua pengikat tidak menunjukkan perbedaan yang nyata. Hasil uji interaksi juga menunjukkan tidak berbeda nyata pada salahduga 5% (1/F = 6,4061 > 0,05). Untuk menentulan nilai Fα(db1;db2) telah diisajikan pada Kasus 3-11.  buka layar program excel  posisikan kruser pada sembarang cell  untuk F0,05(3;8); ketik “=FINV(0.05,3,8)” Enter, akan tampil 4.0662  untuk F0,01(3;8); ketik “=FINV(0.01,3,8)” Enter, akan tampil 7.5910 Demikian pula untuk  untuk F0,05(1;8); ketik “=FINV(0.05,1,8)” Enter, akan tampil 5,3177  untuk F0,01(1;8); ketik “=FINV(0.01,1,8)” Enter, akan tampil 11,2586


40-4

Untuk pengaruh utama model sambungan adalah sebesar M = ½ (pengaruh sederhana M pd p1) + (pengaruh sederhana M pd p2)] = ½ (m2p1 - m1p1) + (m2p2 - m1p2)] = ½ [(146,125 - 86,273) + (196,737 - 118,825)] = 68,882 kg l/cm 3 Selanjutnya akan ditelaah apakah pengikat sambungan (p1 = pasak ; p2 = pasak + perekat) menunjukkan respon terhadap model sambungan (m1 = sambungan perpanjangan lurus bibir miring berkait dada miring berkait/bertakik ; m2 = sambungan perpanjangan siku dada datar bibir miring berkait/bertakik). Dari grafik ini menunjukkan adanya interaksi dalam model itu sendiri dan menunjukkan respon positip terhadap model sambungan yang dibuat. Respon positip yang ditunjukkan pengingat sambungan lebih besar terhadap model m 2 (146,125 kg l/cm 3) dibanding model m1 (86,273 kg l/cm 3). Kasus 4-12 . Brosur Perusahaan pupuk Hijau Lestari menyatakan bahwa pupuk Mutiara-

plus (Mp) yang baru diproduk sangat berguna dalam menunjang pertumbuhan anakan tanaman hutan. Percobaan dilakukan terhadap 2 jenis anakan yaitu meranti dan keruing. Pupuk diberikan sesuai dengan dosis yang dianjurkan. Respon yang diinginkan pertumbuhan diameter. Dari hasil pengamatan diperoleh data pertambahan diameter (cm) pada sajian TaLam 11-4. Perhitungannya jumlah kuadrat : dbPerlakuan = mj – 1 = 2.2 - 1 = 3 dbM = (m – 1) = (2 – 1) = 1 dbJ = (j - 1) = (2 - 1) =1 dbMJ = (m - 1)(j - 1) = 1 dbG = mj(r – 1) = 2.2(5-1) = 16 dbT = mjr – 1 = 19 FK = (m.j.)2/(mjr) = (9,76)2/(2.2.5) = 4,76288 JKPerlakuan = [(m j 1j1)2 + (m j 1j2)2 + (m2 j1)2 + (m2 j2)2]/r - FK = [(2,25)2 + (2,30)2 + (2,75)2 + (2,46)2]/5 - FK = 0,03044 JKT = [(m j 1j1r1)2 + (m j 1j1r2)2 + .… + (m j 1j2r5)2 + (m2 j2r1)2 + …. + (m2 j2r4)2 + (m2 j2r5)2] - FK = [(0,48)2 + (0,45)2 + .… + ( 0,44)2 + (0,57)2 + …. + (0,48)2 + (0,52)2] – FK = 0,04252 JKG = JKT – JKPerlakuan = 0,04252 - 0,03044 = 0,01208 JKM = [{(m j.) 1j.)2 + (m2 j.)2}/(j.r)] – FK = [{(4,55)2 + (5,21)2}/(2.5)] – FK = 0,02178 JKJ = [{(m.j1)2 + (m.j2)2}/(j.r)] – FK = [{(5,00)2 + (4,76)2}/(2.5)] – FK = 0,00288 JKMJ = JKPerlakuan - JKM – JKJ atau = [(m j 1j1)2 + (m j 1j2)2 + (m2 j1)2 + (m2 j2)2]/r – FK –JKM - JKJ = 0,03044 - 0,02178 – 0,00288 = 0,00578


40-5

Analsis keragaman Percobaan pupuk Mutiara-plus terhadap petumbuhan anakan Sumber Perlakuan Pupuk (M) Jenis (J) MxJ Galat Total

db

JK

KT

Fh

3 1 1 1 16 19

0,03044 0,02178 0,00288 0,00578 0,01208 0,04252

0,010147 0,021780 0,002880 0,005780 0,000755 -

13,4393** 28,8477** 3,8146 7,6556* -

F0,05(1;16) F0,01(1;16) 3,2389 4,4940

5,2922 8,5310

Cara menentulan nilai Fα(db1;db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 4-11. Hasil analisis keragaman menunjukkan bahwa  pupuk Mutiara-plus ternyata benar berpengaruh terhadap pertumbuhan diameter anakan,  tidak menunjukkan perbedaan pertumbuhan diameter antar kedua jenis anakan,  interaksi antara pupuk Mutiara-plus dan jenis anakan juga menunjukkan adanya perbedaan terhadap salah satu pertumbuhan diameter jenis anakan. ana kan. Memperhatikan interaksi M x J menunjukkan perbedann, maka ingin memeriksa M dan interaksinya ke dalam J (j1 dan j2) M x J = ½ [(m 2 j2 + m j 1j1) - (m j 1j2 + m2 j1)] = ½ [(2,46 + 2,25) - (2,30 + 2,75)] = -0,17 Jumlah kuadrat pengaruh sederhana JK(M dalam j1) = (m2 j1 - m j 1j1)2/jr = (0,50)2/2.5 = 0,025 2 JK(M dalam j2) = (m2 j2 - m j 1 j2) /jr = (0,16)2/2.5 = 0,00256

B. RALengkap 2 Faktorial n

Pola Percobaan

Pola lapangan atau yang dapat diserupakan seperti lapangan dengan tata letaknya menggunakan acak bebas. Perlakuan terdiri 2 faktor yang masing-masing taraf minimal ada sepasang yang menunjukkan interaksi. Katakan saja pola percobaan acak bebasnya dengan 2 perlakuan dengan masing-masing taraf 2 dan 3. Pengulangan dilakukan sebanyak 3 kali. a1b1r1

a2b2r1

a2b1r2

a1b2r1

a2b3r2

a1b3r2

a1b3r3

a1b1r2

a2b3r3

a2b2r2

a1b3r1

a2b2r3

a1b2r1

a2b1r3

a1b1r3

a2b3r1

a1b2r3

a2b1r1

Gambar 4-2. Pola percobaan RALengkap (2 x 3) Faktorial

Pola Percobaan Percobaan Faktorial

40-6

o

Bagan Pengamatan

Tabel 4-2. Bagan pengamatan umum percobaan 2F pada RALengkap Pengamatan

B1 Y111 Y112 …. Y11r Y11.

1 2 …. r Jumlah

p

A1 B2 Y121 Y122 …. Y12r Y12.

B3 Y131 Y132 …. Y13r Y13.

A2 B2 Y221 Y222 …. Y22r Y22.

B1 Y211 Y212 …. Y21r Y21.

B3 Y231 Y232 …. Y23r Y23.

Jumlah Y..1 Y..2 …. Y..r Y...

Analisis Keragaman Percobaan 2F RALengkap

Tabel 4-3. Bagan analisis keragaman Percobaan 2F RALengkap Sumber Keragaman Perlakuan A B AxB Galat Total

db dbP dbA dbB dbAB dbG dbT

Uji Fisher Fhitung F(db1;db2)

JK

KT

JKP JKA JKB JKAB JKG JKT

KTP KTA KTB KTAB KTG -

Fa Fb Fab -

F(dbA;dbG) F(dbB;dbG) F(dbAB;dbG) -

Perhitungan jumlah kuadrat :

dbA = (a - 1) dbG = ab(r – 1) b

a

FK = [(Σ

dbB = (b – 1) dbT = abr - 1

dbAB = (a – 1)(b – 1)

r

Yijk)2]/abr = (Y...) 2/(abr)

Σ Σ

j=1 k=1 i=1 a b r

JKA = [{Σ ( Σ

Yijk)2}/br] – FK = [{(A1)2 + (A2)2}/br] - FK

Σ

j=1 k=1 i=1

= [{(Y11. + Y12. + Y13.)2 + (Y21. + Y22. + Y23.)2}/br] - FK a

r

JKB = [{Σ ( Σ

Σ

b

k=1 j=1 r=1

Yijk)2}/ar] – FK = [{(B1)2 + (B2)2 + (B3)2}/ar] - FK

= [{(Y11. + Y21.)2 + (Y12. + Y22.)2 + (Y13. + Y23.)2}/ar] - FK a

b

JKAB = [{Σ

Σ

r

( Σ Yijk)2}/r] - FK – JKA – JKB

j=1 k=1 i=1

= [{(A1B1)2 + (A1B2)2 + (A1B3)2 + (A2B1)2 + (A2B2)2 + (A2B3)2}/r] - FK – JKA – JKB = [{(Y11.)2 + (Y12.)2 + (Y13.)2 + (Y21.)2 + (Y22.)2 + (Y23.)2}/r] - FK – JKA – JKB a

JKT =

b

r

Σ Σ Σ

j=1 k=1 i=1

(Yijk)2 – FK = [(Y111)2 + (Y121)2 + …….. + (Y22r)2 + (Y23r)2] – FK

JKG = JKT – JKA – JKB – JKAB

Pola Percobaan Percobaan Faktorial

40-7

Hipotesis yang perlu diuji :

1) H0 H1 2) H0 H1 3) H0 H1

: : : : : :

σαβ2 ≤ 2

σαβ

σα2 σα2 σβ2 σβ2

0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor A ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor B

Keputusan uji :

Hipotesis-1 : FAB ≤ Fα(dAB,dG) FAB > Fα(dAB,dG) Hipotesis-2 : FA ≤ Fα(dA,dG) ; FA > Fα(dA,dG) ; Hipotesis-3 : FB ≤ Fα(dB,dG) ; FB > Fα(dB,dG) ; q

; terima H0 atau tolak H1 ; terima H1 atau tolak H0 terima H0 atau tolak H1 terima H1 atau tolak H0 terima H0 atau tolak H1 terima H1 atau tolak H0

Model Rancangan

Data percobaan dalam RAL dengan 2 Perlakuan yang saling berkombinasi (interaksi) diilustrasikan dengan model llinier

Yijk = µ +

i

+

j

+ (

)ij +

εijk

i = 1, 2, ………, p j = 1, 2, …….…., q k = 1, 2, ………, r Yijk = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A β j = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B (αβ)ij = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A & taraf ke-j faktor B εijk = galat percobaan dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij

Asumsi yang diperlukan model ini : a. Pengaruh taraf faktor A dan faktor B timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan masing-masing ragam σα2 dan σβ2. αi ∼ NI(0,σα2) β j ∼ NI(0,σβ2) b. Pengaruh interaksi (αβ)ij timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan ragam σαβ2 (αβ)ij ∼ NI(0,σαβ2) Kasus 4-13 . Percobaan penggunaan catcher terhadap jenis kayu untuk mengetahui emisi

gas formaldehida. Komposisi catcher (% berat total formula perekat) terdiri dari 0% (c0), 6% (c1), 7% (c2) dan 8% (c3). Jenis kayu yang digunakan adalah meranti kuning, meranti merah, meranti putih dan keruing masing-masing dinotasikan sebagai j1, j2, j3 dan j4. Rekapitulasi Data emisi gas formaldehida disajikan pada TaLam 11-5. Pola percobaannya serupa dengan Gambar 4-2.


40-8

Perhitungan jumlah kuadrat : dbC = (4-1) = 3 dbJ = (4-1) = 3 dbCJ = (4-1)(4-1) = 9 dbG = cj(r-1) = 4.4(5-1) = 64 dbT = cjr – 1 = 79 FK = (160,76)2/(4.4.5) = 323,0472 JKPerlakuan = [{(16,53)2 + (11,58)2 + …… + (6,30)2 + (4,68)2}/5] – FK = 62,5385 JKC = [{(63,27)2 + (42,99)2 + (30,76)2 + (23,74)2}/(4.5)] - FK = 45,0027 JKJ = [{(46,54)2 + (30,59)2 + (51,02)2 + (32,61)2}/(4.5)] – FK = 15,3614 JKCJ = JKPerlakuan – JKA – JKB = 2,1744 JKT = [(3,23)2 + (2,29)2 + (1.84)2 + …… + (1,72)2 + (1,37)2 + (0,97)2] – FK = 63,9706 JKG = JKT – JKPerlakuan atau = JKT – JKC – JKJ - JKCJ = 1,4321 Analisis keragaman emisi gas formaldehida Sumber Catcher (C) Jenis (J) CxJ Galat Total

db

JK

KT

Fh

3 3 9 64 79

45,0027 15,3614 2,1744 1,4321 63,9706

15,0009 5,1205 0,2416 0,0224 -

670,3937** 228,8347** 10,7973** -

F0,05(db1;64) F0,01(db1;64) 2,7482

4,1033

2,0298

2,6980

Cara menentulan nilai Fα(db1;db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 4-11. Hasil analisis keragaman menunjukkan bahwa ¾ variasi komposisi catcher dan variasi antar jenis kayu yang digunakan masing-masing menunjukkan pengaruh sangat nyata. ¾ interaksi variasi catcher dan variasi jenis kayu juga menunjukkan pengaruh sangat nyata.

C. RALengkap 3 Faktorial Percobaan dengan 3 faktor atau lebih pada dasarnya sama seperti percobaan dengan 2 faktor. Bedanya hanya pada jumlah faktor yang akan dikombinasikan. Untuk 4 faktor atau lebih merupakan pengembangan dari 3 faktor ini. Sehingga disini hanya menekankan pada 3 faktor saja. n

Pola Percobaan

Pola percobaan lapangan serupa dengan percobaan 2F RALengkap. Bedanya hanya pada jumlah faktor yang dikombinasikan. Katakan percobaan dengan 3 faktor yang masing-masing terdiri 2, 3 dan 2 taraf. Pengulangan tiap satuan percobaan sebanyak 3 kali. a1b1c1r1

a2b2c2r1

a1b3c1r2

a1b2c1r1

a2b1c1r2

a1b1c2r1

a1b3c2r1

a2b3c1r3

a2b1c2r1

a2b3c2r1

a1b3c2r2

a1b2c2r2

a1b2c2r1

a1b1c1r2

a2b3c1r1

a1b1c2r3

a2b3c2r3

a2b1c2r3

a2b2c1r2

a2b2c2r2

a2b1c1r1

a1b3c2r3

a1b3c1r3

a2b2c1r3


40-9

a1b1c2r2

a2b3c1r2

a1b2c1r3

a2b3c2r2

a1b2c1r2

a2b1c1r3

a2b2c2r3

a1b3c1r1

a2b1c2r2

a1b1c1r3

a2b2c1r1

a1b2c2r3

Gambar 4-3. Pola percobaan (2 x 3 x 2) Faktorial RALengkap o

Bagan Pengamatan

Tabel 4-4. Bagan pengamatan umum percobaan 3F pada RALengkap C.

r

B1 Y1111 Y1112 Y1113 Y1121 Y1122 Y1123 Y11..

1 C1 2 3 1 C2 2 3 Jumlah

p

A1 B2 Y1211 Y1212 Y1213 Y1221 Y1222 Y1223 Y12..

B3 Y1311 Y1312 Y1313 Y1321 Y1322 Y1323 Y13..

B1 Y2111 Y2112 Y2113 Y2121 Y2122 Y2123 Y21..

A2 B2 Y2211 Y2212 Y2213 Y2221 Y2222 Y2223 Y22..

B3 Y2311 Y2312 Y2313 Y2321 Y2322 Y2323 Y23..

Jumlah Y..11 Y..12 Y..13 Y..21 Y..22 Y..23 Y….

Analisis Keragaman Percobaan 3F RALengkap

Tabel 4-5. Bagan analisis keragaman Percobaan 3F RALengkap Sumber Perlakuan A B C AxB AxC BxC AxBxC Galat Total

db dbP dbA dbB dbC dbAB dbAC dbBC dbABC dbG dbT

JK JKP JKA JKB JKC JKAB JKAC JKBC JKABC JKG JKT

KT KTP KTA KTB KTC KTAB KTAC KTBC KTABC KTG -

Fhitung

F(db1;db2)

Fa Fb Fc Fab Fac Fbc Fabc -

F(dbA;dbG) F(dbB;dbG) F(dbC;dbG) F(dbAB;dbG) F(dbAC;dbG) F(dbBC;dbG) F(dbABC;dbG) -

Perhitungan jumlah kuadrat :

dbA = (a - 1) dbAB = (a – 1)(b – 1) dbABC = (a – 1)(b – 1)(c - 1) a

b

FK = [(Σ

r

c

Σ Σ Σ

j=1 k=1 l=1 i=1 a

b c

JKA = [{Σ (Σ

dbB = (b – 1) dbAC = (a – 1)(c – 1) dbG = abc(r – 1)

dbC = (c – 1) dbBC = (b – 1)(c – 1) dbT = abcr – 1

Yijkl)2]/abcr = (Y....)2/(abcr) r

Σ Σ

j=1 k=1 l=1 i=1

Yijkl)2}/bcr] – FK = [{(A1)2 + (A2)2}/bcr] - FK

= [{(Y11.. + Y12.. + Y13..)2 + (Y21.. + Y21.. + Y23..)2}/bcr] - FK b

a

JKB = [{Σ ( Σ

c

r

ΣΣ

k=1 j=1 l=1 i=1

Yijkl)2}/acr] – FK = [{(B1)2 + (B2)2 + (B3)2}/acr] – FK


40-10

= [{(Y11.. + Y21..)2 + (Y12.. + Y22..)2 + (Y13.. + Y23..)2}/acr] - FK c

a

b

JKC = [{Σ ( Σ

r

Yijkl)2}/abr] – FK = [{(C1)2 + (C2)2}/abr] – FK

Σ Σ

l=1 j=1 k=1 i=1

= [{(Y..11 + Y..12 + …. + Y..1r)2 + (Y..21 + Y..22 + …. +Y.. 2r)2}/abr] – FK a

b

c

r

JKAB = [{Σ

Σ

(Σ

Σ

Yijkl)2}/cr] - FK – JKA – JKB

j=1 k=1 l=1 i=1

= [{(A1B1)2 + (A1B2)2 + (A1B3)2 + (A2B1)2 + (A2B2)2 + (A2B3)2}/cr] - FK – JKA – JKB = [{(Y11..) 2 + (Y12..)2 + …. + (Y22..)2 + (Y23..)2}/cr] - FK – JKA – JKB a c

JKAC = [{Σ

Σ

j=1 l=1

b

r

(Σ

Σ

Yijkl)2}/br] - FK – JKA – JKC

k=1 i=1

= [{(A1C1)2 + (A1C2)2 + (A2C1)2 + (A2C2)2}/br] - FK – JKA – JKC = [{(Y1.1.)2 + (Y1.2.)2 + (Y2.1.)2 + (Y2.2.)2}/br] - FK – JKA – JKC b

c

a

r

JKBC = [{Σ

Σ

(Σ

Σ

k=1 l=1 j=1 i=1

Yijkl)2}/ar] - FK – JKB – JKC

= [{(B1C1)2 + (B1C2)2 + (B2C1)2 + (B2C2)2 + (B3C1)2 + (B3C2)2}/ar] - FK – JKB – JKC = [{(Y.11.)2 + (Y.12.)2 + (Y.21.)2 + (Y.22.)2 + (Y.31.)2 + (Y.32.)2}/ar] - FK – JKB – JKC a

b

JKABC = [{Σ

c

Σ Σ

j=1 k=1 l=1

r

( Σ Yijkl)2}/r] - FK – JKA – JKB - JKC – JKAB – JKAC – JKBC i=1

= [{(A1B1C1) + (A1B1C2)2 + (A1B2C1)2 + (A1B2C2)2 + (A1B3C1)2 + A1B3C2)2 + (A2B1C1)2 + (A2B1C2)2 + (A2B2C1)2 + (A2B2C2)2 + (A2B3C1)2 + (A2B3C2)2 }/r] - FK – JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC = [{(Y111.)2 + (Y112.)2 + (Y121.)2 + (Y122.)2 + (Y131.)2 + (Y132.)2 + (Y211.)2 + (Y212.)2 + (Y221.)2 + (Y222.)2 + (Y231.)2 + (Y232.)2 }/r] - FK – JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC a

JKT =

b

c

r

Σ Σ Σ Σ j=1 k=1 l=1 i=1

2

Y2ijkl – FK

= [{(Y1111)2 + (Y1121)2 + (Y1112)2 + (Y1122)2 + …… + (Y231r)2 + (Y232r)2 – FK JKG = JKT – JKA – JKB - JKC – JKAB – JKAC – JKBC - JKABC Agar perhitungan jumlah kuadrat ini lebih jelas, simak TaLam 10-2. * Hipotesis yang perlu diuji 1) H0 : σαβγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan H1 : σαβγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan A, B dan C 2) H0 : σαβ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan H1 : σαβ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan A dan B 3) H0 : σαγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan H1 : σαγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan A dan C 4) H0 : σβγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan H1 : σβγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan B dan C 5) H0 : σα2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A H1 : σα2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor A 6) H0 : σβ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B H1 : σβ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor B Pola Percobaan Faktorial

40-11

7) H0 : σγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor C H1 : σγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor C * Keputusan uji :

Hipotesis-1 : FABC ≤ Fα(dABC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FABC > Fα(dABC,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-2 : FAB ≤ Fα(dAB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FAB > Fα(dAB,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-3 : FAC ≤ Fα(dAC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FAC > Fα(dAC,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-4 : FBC ≤ Fα(dBC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FBC > Fα(dBC,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-5 : FA ≤ Fα(dA,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FA > Fα(dA,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-6 : FB ≤ Fα(dB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FB > Fα(dB,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-7 : FC ≤ Fα(dC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FC > Fα(dC,dG) ; terima H1 atau tolak H0 q

Model Rancangan

Percobaan dalam RAL Faktorial dengan 3 faktor yang diilustrasikan melalui model linier

Yijkl =

µ

+

i

+

j

+

k

+ (

)ij + ( )ik + ( ) jk + (

)ijk +

εijkl

i = 1, 2, ………, a j = 1, 2, …….…., b k = 1, 2, ………, c l = 1, 2, ………, r Yijk = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A β j = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B γk = pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor C (αβ)ij = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A & taraf ke-j faktor B (αγ)ik = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A & taraf ke-k faktor C (βγ) jk = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor B & taraf ke-k faktor C (αβγ)ijk = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A, taraf ke-j faktor B & taraf ke-k faktor C εijkl = galat percobaan dari satuan percobaan ke-l yang memperoleh kombinasi perlakuan ijk

Asumsi yang diperlukan model ini : a. Pengaruh interaksi (αβγ)ijk timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan ragam σαβγ2 (αβγ)ijk ∼ NI(0,σαβγ2)


40-12

b. Pengaruh masing-masing interaksi (αβ)ij , (αγ)ik dan (βγ) jk dan timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan masing-masing ragam σαβ2 , σαγ2 dan σβγ2 (αβ)ij ∼ NI(0,σαβ2) (αγ)ik ∼ NI(0,σαγ2) (βγ) jk ∼ NI(0,σβγ2) c. Pengaruh taraf untuk faktor A, B dan C timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan ragam masing-masing adalah σα2, σβ2 dan σγ2 αi ∼ NI(0,σα2) β j ∼ NI(0,σβ2) γk ∼ NI(0,σγ2) Kasus 4-14 . Percobaan terhadap bahan baku kayu lapis ingin menentukan keteguhan

rekat yang terbaik. Untuk memenuhi keinginan tersebut direncanakan pemberian 3 variasi viskositas perekat (1400, 1600 dan 1800 centipoise) dan pelaksanaannya dengan 3 variasi tekanan kempa dingin (8, 10 dan 12 kg/cm2). Bahan baku yang digunakan dari jenis jelutung, kapur, meranti batu, meranti kuning, merijang, dan mersawa. Data pengamatan terlampir pada TaLam 11-6. Pola percobaannya serupa dengan Gambar 4-3. Perhitungannya : dbA = (6-1) = 5 dbB = (3-1) = 2 dbC = (3-1) = 2 dbAB = (6-1)( 3-1) = 10 dbAC = (6-1)( 3-1) = 10 dbBC = (3-1)( 3-1) = 4 dbABC = (6-1)(3-1)( 3-1) = 20 dbG = abc(r-1) = 6.3.3(3-1) = 108 dbT = abcr – 1 = 161 FK = (2671,35)2/(6.3.3.3) = 44050,0668 JKA = [{(221,70)2 + (548,18)2 + …… + (511,20)2 + (433,18)2}/(3.3.3)] – FK = 2819,4280 JKB = [{(834,07)2 + (897,03)2 + (940,25)2}/(6.3.3)] – FK = 105,5933 JKC = [{(871,87)2 + (891.93)2 + (907.55)2}/(6.3.3)] – FK = 11,8485 JKAB = [{(68,64)2 + (179,27)2 + …… + (176,64)2 + (159,41)2}/(3.3)] – FK – JKA - JKB = 60,2228 JKAC = [{(71.26)2 + (181.77)2 + …… + (172.16)2 + (150.70)2}/(3.3)] – FK – JKA - JKC = 8,7448 JKBC = [{(268.71)2 + (278.75 )2 + …… + (313.38)2 + (317.33)2}/(6.3)] – FK – JKB - JKC = 1,6058 JKABC = [{(21.86)2 + (59.41)2 + (59.67)2 + …… + (52.43)2 + (59.54)2 + (54.54)2}/(3)] – FK – JKA - JKB – JKC - JKAB - JKAC – JKBC = 2,5099 JKT = [(7.11)2 + (19.76)2 + (20.02)2 + …… + ( 17.65)2 + (19.89)2 + (18.58)2] – FK = 3018,1981 JKG = JKT – JKA – JKB – JKC – JKAB - JKAC – JKBC - JKABC = 8,2450


40-13

Analisis Keragaman Keteguhan Rekat Sumber

db

Jenis (A) Visko. (B) Tekanan (C) AxB AxC BxC AxBxC Galat Total

5 2 2 10 10 4 20 108 161

JK

KT

2819,4280 563,8856 105,5933 52,7967 11,8485 5,9242 60,2228 6,0223 8,7448 0,8745 1,6058 0,4015 2,5099 0,1255 8,2450 0,0763 3018,1981 -

Fh 7386,2516** 691,5756** 77,6006** 78,8849** 11,4547** 5,2587** 1,6438 -

F0,05(db1;108) F0,01(db1;108) 2,2984 3,0804

3,1915 4,8072

1,9195

2,4894

2,4558 1,6685 -

3,4979 2.0524 -

Cara menentulan nilai Fα(db1;db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 4-11. Hasil analisis keragaman menunjukkan bahwa ¾ semua perlakuan yang dicobakan berpengaruh sangat nyata (berbeda nyata pada salah duga 1%) terhadap keteguhan rekat. ¾ kecuali variasi untuk jenis, viskositas dan tekanan sekaligus tidak menunjukkan perbedaan yang nyata pada salahduga 5%

43. Rancangan Acak Kelompok Faktorial Serupa dengan RAKelompok pada percobaan sederhana bahwa ada dugaan/perkiraan pengulangan yang akan dilakukan bersifat heterogen. Sehingga untuk mengatasi bias (galat percobaan menjadi besar) maka dilakukan pengelompokan ulangan ke arah yang lebih seragam (homogen). Perlu digarisbawahi bahwa pengelompokan yang dilakukan hendaknya menunjukkan beda nyata Fhitungnya paling tidak pada salah duga pendugaan 5% atau sesuai dengan rencana; seperti pada RAKelompok percobaan sederhana (tunggal).

A. RAKelompok 2 Faktorial n

Pola Percobaan

Pola lapangan serupa dengan pola percobaan 2 faktor RALengkap. Bedanya terdapat pengelompokan ulangan karena adanya ulangan bersifat tidak seragam (heterogen). Karena adanya pengelompokkan berarti dalam penataan lapangan sesuai dengan pengacakan mengutamakan kelompok dan selanjutnya kedua faktor perlakuan. Katakan saja pola percobaan dengan 3 kelompok dan masing-masing kelompok terdapat 2 perlakuan dengan masing-masing taraf 2 dan 3. Kelompok I

r1a2b3

r1a2b2

r1a1b3

r1a1b2

r1a1b1

r1a2b1

Kelompok II

r2a2b3

r2a1b1

r2a2b1

r2a2b2

r2a1b3

r2a1b2

Kelompok III

r3a2b3

r3a1b1

r3a1b3

r3a1b2

r3a2b2

r3a2b1

Gambar 4-4. Pola percobaan Faktorial (2 x 3) RAKelompok


40-14

o

Bagan Pengamatan

Tabel 4-6. Bagan pengamatan umum percobaan 2F RAKelompok Kelompok

B1 Y111 Y112 …. Yr11 Y11.

1 2 …. r Jumlah p

A1 B2 Y112 Y122 …. Yr12 Y12.

B3 Y113 Y132 …. Yr13 Y13.

A2 B2 Y122 Y222 …. Yr22 Y22.

B1 Y121 Y212 …. Yr21 Y21.

B3 Y123 Y232 …. Yr23 Y23.

Jumlah Y1.. Y2.. …. Yr.. Y…

Analisis Keragaman percobaan 2F RAKelompok

Tabel 4-7. Bagan analisis keragaman percobaan 2F RAKelompok Sumber Keragaman Kelompok A B AxB Galat Total

Db dbR dbA dbB dbAB dbG dbT

JK JKR JKA JKB JKAB JKG JKT

KT KTR KTA KTB KTAB KTG -

Uji Fisher Fhitung F(db1;db2) Fr F(dbR;dbG) Fa F(dbA;dbG) Fb F(dbB;dbG) Fab F(dbAB;dbG) -

* Perhitungan jumlah kuadrat :

dbK = (r – 1) dbAB = (a – 1)(b – 1) a

r

FK = [(Σ

b

Σ Σ

dbB = (b – 1) dbT = rab - 1

Yijk)2]/rab = (Y…) 2/(rab)

i=1 j=1 k=1 r a b

JKK = [{ Σ ( Σ

dbA = (a - 1) dbG = (r – 1)(ab – 1)

Yijk)2}/ab] – FK = [{(K1)2 + (K2)2 + …… + (Kr)2}/(ab)] - FK

Σ

i=1 j=1 k=1

= [{(Y1..)2 + (Y2..)2 + …… + (Yr..)2}/(ab)] – FK a

b

r

JKA = [{Σ ( Σ

Σ

j=1 k=1 i=1

Yijk)2}/rb] – FK = [{(A1)2 + (A2)2}/(rb)] - FK

= [{(Y11. + Y12. + Y13.)2 + (Y21. + Y22. + Y23.)2}/(rb)] - FK b

a

r

JKB = [{Σ ( Σ

Σ

k=1 i=1 j=1

Yijk)2}/ra] – FK = [{(B1)2 + (B2)2 + (B3)2}/ra] – FK

= [{(Y11. + Y21.)2 + (Y12. + Y22.)2 + (Y13. + Y23.)2}/(ra)] - FK a

b

JKAB = [{Σ

Σ

r

( Σ Yijk)2}/r] - FK – JKA – JKB

j=1 k=1 i=1

= [{(A1B1)2 + (A1B2)2 + (A1B3)2 + (A2B1)2 + (A2B2)2 + (A2B3)2}/r] – FK – JKA – JKB = [{(Y11.)2 + (Y12.)2 + (Y13.)2 + (Y21.)2 + (Y22.)2 + (Y23.)2}/r] – FK – JKA – JKB r

JKT =

a

b

Σ Σ Σ

i=1 j=1 k=1

Y2ijk – FK

= [(Y111)2 + (Y112)2 + (Y113)2 + …… + (Yr21)2 + (Yr22)2 + (Yr23)2] – FK Pola Percobaan Faktorial

40-15

JKG = JKT – JKA – JKB – JKAB * Hipotesis yang perlu diuji : 1) H0 : σρ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam pengelompokan H1 : σρ2 > 0 ; ada keragaman dalam pengelompokan 2) H0 : σαβ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan H1 : σαβ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan 3) H0 : σα2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A H1 : σα2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor A 4) H0 : σβ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B H1 : σβ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor B * Keputusan uji :

Hipotesis-1 : FK ≤ Fα(dR,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FK > Fα(dR,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-2 : FAB ≤ Fα(dAB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FAB > Fα(dAB,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-3 : FA ≤ Fα(dA,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FA > Fα(dA,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-4 : FB ≤ Fα(dB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FB > Fα(dB,dG) ; terima H1 atau tolak H0 q

Model Rancangan

Percobaan faktorial dalam RAK dengan 2 perlakuan yang saling berkombinasi (interaksi) diilustrasikan melalui model

Yijk =

+ j + k + ( ) jk + εijk i = 1, 2, ………, r j = 1, 2, …….…., a k = 1, 2, ………, b Yijk = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum ρi = pengaruh aditif dari kelompok ke i α j = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor A βk = pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor B (αβ) jk = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A & taraf ke-k faktor B εijk = galat percobaan dari satuan percobaan ke-i yang memperoleh kombinasi perlakuan jk µ

+

i

Asumsi yang diperlukan model ini : a. Pengaruh pengelompokan timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan ragam σρ2 ρi ∼ NI(0,σρ2)


40-16

b. Pengaruh interaksi (αβ)ij timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan ragam σαβ2. (αβ) jk ∼ NI(0,σαβ2) c. Pengaruh taraf faktor A dan faktor B timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan masing-masing ragam σα2 dan σβ2. α j ∼ NI(0,σα2) βk ∼ NI(0,σβ2) Kasus 4-21 . Percobaan ingin mengamati pertumbuhan tanaman yang sebelumnya sudah

ada pada lokasi terbuka yang bervariasi kelerengannya. Untuk mengamati pertumbuhan tersebut diberi 2 perlakuan. Perlakuan pertama berupa pengolahan tanah yaitu tanpa diolah (p0) dan dilakukan pengolahan tanah (p1). Perlakuan kedua berupa pemberian pupuk Mutiara yaitu tanpa dipupuk (m0), 100 gr/anakan (m1) dan 200 gr/anakan (m2). Kelerengan dipilih agak datar, lereng dan agak lereng yang dijadikan kelompok. Data pertambahan tumbuh anakan disajikan pada Talam 11-7. Pola percobaannya serupa dengan sajian Gambar 4-4. Perhitungannya : dbR = (3 – 1) = 2 dbP = (2 - 1) = 1 dbM = (3 – 1) = 2 dbPM = (2 – 1)(3 – 1) = 2 dbG = (3 – 1)(2.3 – 1) = 10 dbT = (3.2.3 – 1) = 17 FK = (38,12) 2/( 3.2.3) = 80,7297 JKR = [{(14,80)2 + (12,65)2 + (10,67)2}/( 2.3)] – FK = 1,4222 JKP = [{(18,28)2 + (19,64)2}/( 3.3)] – FK = 0,0748 JKM = [{(11,70)2 + (12,69)2 + (13,73) 2}/( 3.2)] – FK = 0,3435 JKPM = [{(5,61)2 + (6,21)2 + …… + (7,07)2}/( 3)] – FK – JKP – JKM = 0,0038 JKT = [(2,21)2 + (1,97)2 + (1,43)2 + …… + (2,54)2 + (2,34)2 + (2,19)2] – FK = 2,0953 JKG = JKT – JKPM – JKM – JKP – JKR = 0,2511 Analisis keragaman nilai pertambahan tumbuh anakan Sumber Kelompok Pengolahan Mutiara PxM Galat Total

db

JK

KT

Fh

2 1 2 2 10 17

1,4222 0,0748 0,3435 0,0038 0,2511 2,0953

0,7111 0,0748 0,1717 0,0019 0,0251 -

28,3246** 2,9776 6,8407* 0,0759 -

F0,05(db1;10) F0,01(db1;10) 4,1028 4,9646 4,1028

7,5594 10,0043 7,5594

Cara menentulan nilai Fα(db1;db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 4-11. Hasil analisis keragaman menunjukkan bahwa ¾ ternyata pengelompokan lokasi tanam cukup beralasan (berbeda sangat nyata). ¾ dari kedua perlakuan ternyata pemberian pupuk Mutiara menunjukkan perbedaan pertumbuhan anakan (berbeda nyata). ¾ ternyata interaksinya belum menunjukkan perbedaan yang nyata.


40-17

B. RAKelompok 3 Faktorial n

Pola Percobaan

Pola lapangan serupa dengan pola percobaan 3 faktor RALengkap. Bedanya terdapat pengelompokan ulangan karena adanya ulangan bersifat tidak seragam (heterogen). Karena adanya pengelompokkan berarti dalam penataan lapangan sesuai dengan pengacakan mengutamakan kelompok dan selanjutnya kedua faktor perlakuan. Katakan saja pola percobaan dengan 3 kelompok dan masing-masing kelompok terdapat 3 faktor sebagai perlakuan dengan masing-masing taraf 2, 3 dan 2. r1a1b2c2

r1a1b2c2

r1a1b1c2

r1a2b3c2

r1a2b2c1

r1a2b1c1

r1a1b3c1

r1a1b3c2

r1a1b1c1

r1a2b2c2

r1a2b1c2

r1a1b2c1

r2a2b3c2

r2a1b1c1

r2a2b1c2

r2a1b3c1

r2a1b3c2

r2a1b2c2

r2a2b2c1

r2a2b2c2

r2a2b3c1

r2a1b2c1

r2a2b1c1

r2a1b1c2

r3a1b2c1

r3a1b3c2

r3a2b2c1

r3a2b3c1

r3a1b1c2

r3a2b1c2

r3a1b2c2

r3a1b3c1

r3a2b3c2

r3a2b1c1

r3a2b2c2

r3a1b1c1

Gambar 4-5. Pola Percobaan Faktorial (2 x 3 x 2) RAKelompok o

Bagan Pengamatan

Sesuai dengan pola percobaan, maka bagan pengamatannya seperti sajian berikut. Tabel 4-8. Bagan pengamatan umum percobaan 3F RAKelompok Bk

Cl

C1 C2 C1 B2 C2 C1 B2 C2 Jumlah B1

K1

K2

K3

A1

A2

A1

A2

A1

A2

Y1111 Y1112 Y1121 Y1122 Y1121 Y1122 Y11..

Y1211 Y1212 Y1221 Y1222 Y1221 Y1222 Y12..

Y2111 Y2112 Y2121 Y2122 Y2121 Y2122 Y21..

Y2211 Y2212 Y2221 Y2222 Y2221 Y2222 Y22..

Y3111 Y3112 Y3121 Y3122 Y3121 Y3122 Y31..

Y3211 Y3212 Y3221 Y3222 Y3221 Y3222 Y32..


Jumlah Y..11 Y..12 Y..21 Y..22 Y..31 Y..32 Y....

Y..1. Y..2. Y..3.

40-18

p

Analisis Keragaman percobaan 3F RAKelompok

Tabel 4-9. Bagan analisis keragaman percobaan 3F RAKelompok Sumber Keragaman Kelompok A B C AxB AxC BxC AxBxC Galat Total

Db

JK

KT

dbR dbA dbB dbC dbAB dbAC dbBC dbABC dbG dbT

JKR JKA JKB JKC JKAB JKAC JKBC JKABC JKG JKT

KTR KTA KTB KTC KTAB KTAC KTBC KTABC KTG -

Uji Fisher Fhitung F(db1;db2) Fr F(dbR;dbG) Fa F(dbA;dbG) Fb F(dbB;dbG) Fc F(dbC;dbG) Fab F(dbAB;dbG) Fac F(dbAC;dbG) Fbc F(dbBC;dbG) Fabc F(dbABC;dbG) -

* Perhitungan jumlah kuadrat : dbK = (r - 1) dbA = (a - 1) dbB = (b – 1) dbC = (c - 1) dbAB = (a – 1)(b – 1) dbAC = (a – 1)(c – 1) dbBC = (b – 1)(c – 1) dbABC = (a – 1)(b – 1)(c – 1) dbG = (r – 1)(abc – 1) dbT = rabc - 1 r

a

FK = [(Σ

c

b

Σ Σ Σ

Yijkl)2]/rabc = (Y....)2/rabc

i=1 j=1 k=1 l=1 r a b c

JKK = [{ Σ ( Σ

Yijkl)2}/abc] – FK = [{(K1)2 + (K2)2 + (K3)2}/abc] – FK

Σ Σ

i=1 j=1 k=1 l=1

= [{(Y1...)2 + (Y2…)2 + (Y3…)2}/abc] – FK a

r

b

JKA = [{Σ ( Σ

c

Yijkl)2}/rbc] – FK = [{(A1)2 + (A2)2 + (A3)2}/rbc] – FK

Σ Σ

j=1 i=1 k=1 l=1

= [{(Y11.. + Y21.. + Y31..)2 + (Y12.. + Y22.. + Y32..)2 + (Y13.. + Y23.. + Y33..)2}/rbc] – FK r

b

JKB = [{Σ ( Σ

a

c

Yijkl)2}/rac] – FK = [{(B1)2 + (B2)2 }/rac] – FK

Σ Σ

k=1 i=1 j=1 l=1

= [{(Y..11 + Y..12 + Y..13)2 + (Y..21 + Y..22 + Y..23)2 }/rac] – FK c

a

r

JKC = [{Σ ( Σ

b

Σ Σ

l=1 i=1 j=1 k=1

Yijkl)2}/rab] – FK = [{(C1)2 + (C2)2 + (C3)2 }/}/rab] – FK

= [{(Y..11 + Y..21)2 + (Y..12 + Y..22)2 + (Y..13 + Y..23)2}/rab] – FK a

b

JKAB = [{Σ

Σ

r

(Σ

c

Σ

j=1 k=1 i=1 l=1

Yijkl)2}/rc] - FK – JKA – JKB

= [{(A1B1)2 + (A1B2)2 + (A2B1)2 + (A2B2)2 + (A3B1)2 + (A3B2)2}/rc] - FK – JKA – JKB = [{(Y.11.)2 + (Y.12.)2 + (Y.21.)2 + (Y.22.)2 + (Y.31.)2 + (Y.32.)2}/rc] - FK – JKA – JKB a

c

JKAC = [{Σ

Σ

j=1 l=1

r b

(Σ

Σ

i=1 k=1

Yijkl)2}/rb] - FK – JKA – JKC

2

= [{(A1C1) + A1C2)2 + A1C3)2 + (A2C1)2 + (A2C2)2 + (A2C3)2 + (A3C1)2 + (A3C2)2 + (A3C3)2}/rb] - FK – JKA – JKC = [{(Y.1.1)2 + (Y.1.2)2 + (Y.1.3)2 + (Y.2.1)2 + (Y.2.2)2 + (Y.2.3)2 + (Y.3.1)2 + (Y.3.2)2 + (Y.3.3)2}/rb] - FK – JKA – JKC Pola Percobaan Faktorial

40-19

b

JKBC = [{Σ

c

r

Σ

(Σ

a

Σ

k=1 l=1 i=1 j=1

Yijkl)2}/ra] - FK – JKB – JKC

= [{ (B1C1)2 + (B1C2)2 + (B1C3)2 + (B2C1)2 + (B2C2)2 + (B2C3)2}/ra] - FK – JKB – JKC = [{ (Y..11)2 + (Y..12)2 + (Y..13)2 + (Y..21)2 + (Y..22)2 + (Y..23)2}/ra] - FK – JKB – JKC a

JKABC = [{Σ

b

c

Σ Σ

j=1 k=1 l=1

r

( Σ Yijkl)2}/r] - FK – JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC i=1

2

= [{ (A1B1C1) + …… + (A1B2C3)2 + (A2B1C1)2 + …… + (A2B2C3)2 + (A3B1C1)2 + …… + (A3B2C3)2}/r] - FK – JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC = [{ (Y.111)2 + …… + (Y.123)2 + (Y.211)2 + …… + (Y.223)2 + (Y.311)2 + …… + (Y.323)2}/r] - FK – JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC r

JKT =

a

b

c

Σ Σ Σ Σ(Yijkl )2

i=1 j=1 k=1 l=1

– FK

= [(Y1111)2 + …. + (Y3311)2 + …. + (Y3312)2 + …. + (Y3313)2 + …. + (Y3321)2 + …. + ( Y3322)2 + …. + (Y3323)2] – FK JKG = JKT – JKA – JKB – JKC – JKAB – JKAC – JKBC – JKABC Agar perhitungan jumlah kuadrat ini lebih jelas, simak TaLam 10-3. * Hipotesis yang perlu diuji : 1) H0 : σR2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam pengelompokan H1 : σR2 > 0 ; ada keragaman dalam pengelompokan 2) H0 : σαβγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan H1 : σαβγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan A, B dan C 3) H0 : σαβ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan H1 : σαβ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan A dan B 4) H0 : σαγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan H1 : σαγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan A dan C 5) H0 : σβγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan H1 : σβγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan B dan C 6) H0 : σα2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A H1 : σα2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor A 7) H0 : σβ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B H1 : σβ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor B 8) H0 : σγ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor C H1 : σγ2 > 0 ; ada keragaman dalam populasi taraf faktor C * Keputusan uji :

Hipotesis-1 : FK ≤ Fα(dR,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FK > Fα(dR,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-2 : FABC ≤ Fα(dABC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FABC > Fα(dABC,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Pola Percobaan Faktorial

40-20

Hipotesis-3 : FAB ≤ Fα(dAB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FAB > Fα(dAB,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-4 : FAC ≤ Fα(dAC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FAC > Fα(dAC,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-5 : FBC ≤ Fα(dBC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FBC > Fα(dBC,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-6 : FA ≤ Fα(dA,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FA > Fα(dA,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-7 : FB ≤ Fα(dB,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FB > Fα(dB,dG) ; terima H1 atau tolak H0 Hipotesis-8 : FC ≤ Fα(dC,dG) ; terima H0 atau tolak H1 FC > Fα(dC,dG) ; terima H1 atau tolak H0 q

Model Rancangan

Percobaan faktorial dalam RAK dengan 3 perlakuan yang saling berkombinasi diilustrasikan melalui model

Yijkl =

+ j + k + l + ( ) jk + ( ) jl + ( )kl + ( ) jkl + εijkl i = 1, 2, ………, r j = 1, 2, …….…., a k = 1, 2, ………, b l = 1, 2, ………, c Yijkl = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum ρi = pengaruh aditif dari kelompok ke i α j = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor A βk = pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor B l = pengaruh aditif taraf ke-l dari faktor C (αβ) jk = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A & taraf ke-k faktor B (α ) jl = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A & taraf ke-l faktor C (β )kl = pengaruh interaksi taraf ke-k faktor B & taraf ke-l faktor C (αβ ) jkl = pengaruh interaksi taraf ke-j faktor A, taraf ke-k faktor B & taraf ke-l faktor C εijkl = galat percobaan dari satuan percobaan ke-i yang memperoleh kombinasi perlakuan jkl µ

+

i

Asumsi yang diperlukan model ini : a. Pengaruh pengelompokan timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan ragam σρ2 ρi ∼ NI(0,σρ2) b. Pengaruh interaksi (αβγ) jkl timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan ragam σαβγ2 (αβγ) jkl ∼ NI(0,σαβγ2)


40-21

c. Pengaruh masing-masing interaksi (αβ) jk , (αγ) jl dan (βγ)kl dan timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan masing-masing ragam σαβ2 , σαγ2 dan σβγ2 (αβ) jk ∼ NI(0,σαβ2) (αγ) jl ∼ NI(0,σαγ2) (βγ) jl ∼ NI(0,σβγ2) d. Pengaruh taraf untuk faktor A, B dan C timbul secara acak, menyebar bebas normal dengan nilaitengah samadengan nol dan ragam masing-masing adalah σα2, σβ2 dan σγ2 α j ∼ NI(0,σα2) βk ∼ NI(0,σβ2) γl ∼ NI(0,σγ2) Kasus 4-22 . Percobaan pemupukan 3 jenis pupuk tunggal (N, P dan K) terhadap 3 jenis

anakan (J) yang telah tumbuh di lapangan. Ketiga jenis anakan tersebut berada petakpetak tanam sesuai jenisnya. Petak yang sesuai dengan jenis anakan dijadikan kelompok. Sesuai dengan analisa tanah, maka ketiga jenis pupuk tunggal tersebut diberikan dengan dosis masing-masing terdiri 3 taraf. Pola percobaannya serupa dengan Gambar 4-5. Hasil pengamatan nilai pertambahan anakan disajikan pada TaLam 11-8. Perhitungannya : dbJ = (3 - 1) = 2 dbN = (3 - 1) = 2 dbP = (3 - 1) = 2 dbK = (3 - 1) = 2 dbNP = (3 - 1)( 3 - 1) = 4 dbNK = (3 - 1)( 3 - 1) = 4 dbPK = (3 - 1)( 3 - 1) = 4 dbNPK = (3 - 1)( 3 - 1)( 3 - 1) = 8 dbG = (3 - 1)(27 – 1) = 52 dbT = 81 – 1 = 80 FK = (372,12)2/81 = 1709,5468 JKJ = [{(37,39 + 42,52 + 43,34)2 + (41,95+ 43,31 + 42,98)2 + (37,81 + 40,30 + 42,52)2} /(3.3.3)] – FK = 1,1071 JKN = [{(117,15)2 + (126,13)2 + (128,84)2} /(3.3.3)] – FK = 2,7733 JKP = [{(36,20 + 39,15 + 40,69)2 + (38,98 + 40,64 + 43,82)2 + (42,30+ 44,15 + 46,19)2} /(3.3.3)] – FK = 5,1230 JKK = [{(36,20 + 38,98 + 42,30)2 + (39,15 + 40,64 + 44,15)2 + (40,69 + 43,82 + 46,19)2} /(3.3.3)] – FK = 5,1230 JKNP = [{(10,98 + 12,49 + 12,76)2 + …… + (14,28 + 15,76 + 16,28 )2}/3.3] - FK – JKN – JKP = 0,2709

JKNK = [{(10,98 + 12,52 + 13,49)2 + …… + (13,74 + 15,12 + 16,28)2}/3.3] - FK – JKN – JKK = 0,1792

JKPK = [{ (36,20)2 + (39,15)2 + (40,69)2 + (38,98) 2 + (40,64)2 + (43,82)2 + (42,30)2 + (44,15)2 + (46,19)2}/3.3] - FK – JKP – JKK = 0,1054 JKNPK = [{ (10,98)2 + (12,19)2 + (13,03)2 + …… + (13,91)2 + (16,00)2 + (16,28)2}/3] - FK – JKN – JKP – JKK – JKNP – JKNK – JKPK = 0,4537 JKT = [(3,11)2 + (3,89)2 + (4,14)2 + ….…. + (4,21)2 + (5,41)2 + (5,48)2] – FK = 18,5242 JKG = JKT – JKN – JKP – JKK – JKNP – JKNK – JKPK – JKNPK = 6,3817


40-22

Analisis keragaman nilai pertambahan tumbuh anakan Sumber Kelompok (J) N P K NxP NxK PxK NxPxK Galat Total

db

JK

KT

Fhitung

2 2 2 2 4 4 4 8 52 80

1,1071 2,7733 5,1230 3,2370 0,2709 0,1792 0,1054 0,4537 6,3817 18,5242

0,5536 1,3867 2,5615 1,6185 0,0677 0,0448 0,0263 0,0567 0,1227

4,5105* 11,2989** 20,8716** 13,1880** 0,5518 0,3650 0,2146 0,4621

F0,05(db1;52) F0,01(db1;52) 3,1751

5,0382

2,5498

3,7031

2,1223

2,8745

-

-

-

Cara menentulan nilai Fα(db1;db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 4-11. Hasil analisis keragaman bahwa : ¾ pengelompokan jenis sesuai dengan dugaan dan ternyata berbeda nyata ¾ hanya pupuk tunggal N, P dan K yang menunjukkan pertumbuhan anakan (berbeda sangat nyata). Sedangkan interaksinya belum menunjukkan perbedaan pertumbuhan.

44. Rancangan Berpetak A. Pola Percobaan

Pola percobaan rancangan ini (Split Plot Design ) menggunakan 2 faktor (perlakuan) atau lebih yang saling berkombinasi. Adanya kombinasi 2 faktor atau lebih, maka percobaan ini sering pula disebut sebagai percobaan faktorial.. Pola dasar percobaannya serupa dengan pola percobaan faktorial pada umumnya . Hanya saja percobaan ini lebih banyak dilaksanakan di lapangan, sehingga dikenal pula istilah “petak”. Petak ini akan dibagi-bagi lagi ke dalam petak-petak yang lebih kecil. Misal percobaan dengan faktor A (petak utama) terdiri dari 4 taraf dalam 3 kelompok. Selanjutnya faktor B (anak-petak) dengan 3 taraf dikombinasikan ke masing-masing taraf dari faktor A, sehingga membagi setiap petak faktor A menjadi 3 anak-petak. Untuk lebih jelas dilustrasikan secara bertahap pada sajian gambar berikut. Tahap 1 (faktor A terdiri 4 tahaf) Kelompok I Kelompok II a2

a3

a1

a4

a1

a2

a3

Kelompok III a4

a4

a2

a3

a1

Tahap 2 (faktor B terdiri 3 tahaf, dikombinasikan masing-masing taraf A) Kelompok I Kelompok II Kelompok III a2b2 a3b3 a1b1 a4b3 a2b1 a3b1 a1b2 a4b1 a2b3 a3b2 a1b3 a4b2

a1b2 a2b1 a3b2 a4b3 a1b3 a2b2 a3b1 a4b1 a1b1 a2b3 a3b3 a4b2

a4b1 a2b2 a3b1 a1b3 a4b3 a2b3 a3b2 a1b1 a4b2 a2b1 a3b3 a1b2

Gambar 4-6. Pola dasar percobaan petak terbagi


40-23

Ilustrasi proses acak di atas memperlihatkan pertama faktor A kemudian faktor B. Perhatikan kombinasinya mirip sekali, bahkan terlihat samadengan acak kelompok faktorial. B. Bagan Pengamatan

Bagan pengamatan bervariasi tergantung dari pola percobaan faktorial yang digunakan, apakah pola acak lengkap, acak kelompok atau bujursangkar latin. Disamping itu pula banyaknya faktor yang digunakan akan menentukan analisis keragamannya. C. Analisis Keragaman

Derajat bebas Rancangan Petak Terbagi tergantung dari pola susunan petak berupa acak lengkap, acak kelompok atau bujursangkar latin. Hipotesis dan keputusan uji serupa dengan hipotesis dan keputusan uji percobaan faktorial sebelumnya. Sajian berikut untuk db percobaan 2 faktor. Untuk 3 faktor atau lebih merupakan pengembangannya. Tabel 4-10. Derajat bebas pada RPTerbagi untuk berbagai susunan petak Acak Lengkap r ulangan Sumber db

A Galat(1) Total PU B AB Galat(2) Total AP Total

Acak Kelompok r ulangan = kelompok Sumber db Petak Utama

Kelompok r-1 a-1 A a-1 a(r – 1) Galat(1) (a – 1)(r – 1) ar – 1 Total PU ar – 1 Anak Petak b-1 B b-1 (a – 1)(b – 1) AB (a – 1)(b – 1) a(r – 1) (b – 1) Galat(2) a(r – 1) (b – 1) ar(b – 1) Total AP ar(b – 1) abr – 1 Total abr – 1

Bujursangkar Latin r ulangan = sisi b.sangkar Sumber db Baris Kolom A Galat(1) Total PU

a–1 a–1 a–1 (a – 1)(a – 2) a2 – 1

B AB Galat(2) Total AP Total

b–1 (a – 1)(b – 1) a(a – 1) (b – 1) a2(b – 1) a2b – 1

Sumber : Steel & Torrie, 1980

Adapun bentuk ketiga analisis keragamannya adalah n

Percobaan dalam Acak Lengkap

Tabel 4-11. Analisis keragaman percobaan 2F RPTerbagi dalam Acak Lengkap Sumber Keragaman A Galat(1) B AxB Galat(2) Total

db

JK

dbA dbG1 dbB dbAB dbG2 dbT

JKA JKG1 JKB JKAB JKG2 JKT


KT KTA KTG1 KTB KTAB KTG2 -

Uji Fisher Fhitung F(db1;db2) Fa F(dbA;dbG1) Fb F(dbB;dbG2) Fab F(dbAB;dbG2) -

40-24

o

Percobaan dalam Acak Kelompok

Tabel 4-12. Analisis keragaman percobaan 2F RPTerbagi dalam Acak Kelompok Sumber Keragaman Kelompok A Galat(1) B AxB Galat(2) Total p

db dbR dbA dbG1 dbB dbAB dbG2 dbT

JK JKR JKA JKG1 JKB JKAB JKG2 JKT

KT KTR KTA KTG1 KTB KTAB KTG2 -

Uji Fisher Fhitung F(db1;db2) Fr F(dbR;dbG1) Fa F(dbA;dbG1) Fb F(dbB;dbG2) Fab F(dbAB;dbG2) -

Percobaan dalam Bujursangkar Latin

Tabel 4-13. Analisis Keragaman percobaan 2F RPTerbagi dalam BsLatin Sumber Keragaman Baris Lajur A Galat(1) B AxB Galat(2) Total

db

JK

KT

dbBrs dbLjr dbA dbG1 dbB dbAB dbG2 dbT

JKBrs JKLjr JKA JKG1 JKB JKAB JKG2 JKT

KTBrs KTLjr KTA KTG1 KTB KTAB KTG2 -

Uji Fisher Fhitung F(db1;db2) Fbaris F(dbBrs;dbG1) Flajur F(dbLjr;dbG1) Fa F(dbA;dbG1) Fb F(dbB;dbG2) Fab F(dbAB;dbG2) -

Kasus 4-31.

Percobaan intensitas cahaya (matahari) dan penggunaan 5 kombinasi pupuk tunggal terhadap pertumbuhan diameter anakan ulin. Data hasil pengamatan disajikan pada TaLam 11-9. Perhitungannya : dbC = (c – 1) = (3 - 1) = 2 db(1) = (r – 1)(c - 1) = (3 – 1)(3 - 1) = 4 dbF = (f – 1) dbCF = (c – 1)(f – 1) db(2) = c(r - 1)(f – 1) T = abr -1 = 44 FK = (∑∑∑Yijk)2/cfr = (10,4216)2/(3.3.5) = 2,4135 Petak Utama (PU)

JK(PU) = ∑∑(∑Yijk2)/b – FK = [(1,0083)2 + (1,4733)2 + …… + (1,3634)2 + (1,0200)2]/(5) – FK = 0,0788 JKA = ∑(∑∑Yijk)2/(rb) – FK = [(3,0766)2 + (4,3433)2 + (3,0017)2]/(3.5) – FK = 0,0758 JKG(1) = JK(PU) – JKA = 0,0030


40-25

Anak Petak (AP)

JKB = ∑(∑∑Yijk)2/(ra) – FK = [(1,8482)2 + (2,0217)2 + (2,0735)2 + (2,2600)2 + (2,2182)2]/(3.3) – FK = 0,0121 JKAB = ∑∑(∑Yijk)2/(r) – FK - JKA -JKB = [(0,4900)2 + (0,7549 )2 + …… + (0,9116)2 + (0,6283 )2]/(3) – FK - JKA - JKB = 0,0113 JKT = ∑∑∑(Yijk)2 – FK = [(0,1283)2 + (0,2433)2 + …… + (0,3050)2 + (0,2067)2] – FK = 0,1366 JKG(2) = JKT - JK(PU) – JKB – JKAB = 0,0344 Analisis keragaman pertumbuhan diameter anakan ulin Sumber Cahaya (C) Galat(1) Pemupukan (F) CxF Galat(2) Total

db 2 6 4 8 24 44

JK 0,0758 0,0300 0,0121 0,0113 0,0344 0,1366

KT 0,0379 0,0005 0,0030 0,0014 0,0014

Fhitung

F0,05(db1;db2)

F0,01(db1;db2)

74,6318**

5,1433

10,9248

-

-

-

2,7763 2,3351

4,2184 3,3629

-

-

2,1027 0,9861

-

-

Cara menentulan nilai Fα(db1;db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 4-11. Hasil analisis menunjukkan bahwa ¾ hanya perlakuan cahaya yang menunjang pertumbuhan diameter batang anakan ulin, ¾ sedangkan pupuk yang diberikan dan juga interaksinya belum menunjang pertumbuhan diameter batang anakan ulin. Mengingat anakan meranti bersifat semi-toleran, maka dilakukan percobaan di bawah naungan berupa belukar (b 0 = muda dan b1 = tua). Percobaan di 3 lokasi yang dinyatakan sebagai kelompok. Penanaman di bawah belukar dengan 3 jarak tanam yaitu j1 = (1 x 3) m, j2 = (2 x 3) m dan j3 = (3 x 3) m. Data rekapitulasi tambahan tinggi disajikan pada Talam 11-10. Kasus 4-32.

Perhitungannya : dbR = (4 – 1) = 3 dbB = (2 - 1) = 1 dbG1 = (4 – 1)(2 - 1) = 3 dbJ = (3 – 1) = 2 dbBJ = (2 – 1)(3 – 1) = 2 dbG2 = 2(4 – 1) (3 – 1) = 12 dbT = (4.2.3 – 1) = 23 2 FK = (45,10) /( 4.2.3) = 84,7504 Petak Utama (PU)

JKR = [((11,79)2 + (13,64)2 + (10,27)2 + (9,40)2)/( 2.3)] – FK = 1,7307 JKB = [{(17,93)2 + (27,17)2}/( 4.3)] – FK = 3,5574 JK(PU) = [(4,77)2 + (6,02)2 + …….. + (6,64)2 + (5,89)2]/3 – FK = 5,4552 JKG1 = JK(PU) – JKR –JKB = 0,1671 Anak Petak (AP)

JKJ = [{(13,74)2 + (14,95)2 + (16,41) 2}/( 4.2)] – FK = 0,4469 JKBJ = [{(5,39)2 + (5,70)2 + (6,84)2 + (8,35)2 + (9,25)2 + (9,57)2}/(4)] – FK – JKB – JKJ = 0,0447 Pola Percobaan Faktorial

40-26

JKT = [(1.32)2 + (1.28)2 + (2.17)2 + …… + (1.58)2 + (2.12)2 + (2.19)2] – FK = 6,3638 JKG2 = JKT – JKBJ – JKJ – JK(PU) = 0,5065 Analisis keragaman pertambahan tinggi anakan meranti (cm) Sumber Kelompok Belukar Galat(1) Jarak tanam BxJ Galat(2) Total

db

JK

KT

Fhitung

3 1 3 2 2 12 23

1,7303 3,5574 0,1671 0,4469 0,0447 0,5065 6,3638

0,5769 3,5574 0,0557 0,2234 0,0224 0,0422

10,3572* 63,8671**

5,2938* 0,5298

-

F(db1;db2) 9,2766 10,1280

F(db1;db2) 29,4567 34,1162

-

-

3,8853

6,9266

-

-

-

Cara menentulan nilai Fα(db1;db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 4-11. Hasil analisis keragaman menunjukkan bahwa ¾ belukar dan jarak tanam berpengaruh terhadap tumbuhan tinggi anakan meranti, masing-masing berbeda sangat nyata dan berbeda nyata. ¾ sedangkan interaksinya belum menunjukkan perbedaan yang nyata (berbeda tidak nyata).


40-27

50

POLA

PERCOBAAN TERSARANG 51. Pengertian Anak-Contoh & Tersarang Kata “tersarang” lebih banyak dikenal dengan istilah “anak-contoh” (subsample ). Beberapa kumpulan contoh diperoleh secara acak (?) dari suatu populasi atau beberapa kumpulan petak yang dijadikan contoh dari sekian banyak kumpulan peta-petak yang telah ada dianggap sebagai populasi dinyatakan sebagai contoh (sample ). Dari tiap kumpulan contoh atau tiap petak-contoh dipilih lagi secara acak sejumlah individu yang dinyatakan sebagai anak-contoh. Sejumlah individu anak-contoh ini akan bersifat sarang atau menyarang ke (termasuk ke dalam ) tiap contoh masing-masing. Secara otomatis peubah (data) yang akan diamati bersifat menyarang ke peubah (data) contoh. Sekilas memang percobaan tersarang serupa dengan percobaan faktorial, namun jika ditelaah lebih jauh ternyata jelas berbeda. Katakan saja suatu percobaan ingin mengetahui perbedaan ketahanan patah terhadap tiga jenis kayu yaitu Jabon, Meranti dan Keruing. Untuk nilai ketahanan patah masing-masing jenis, maka pengujiannya dilakukan pada bagian batang yaitu pangkal (1), tengah (2) dan ujung (3). Jelas ketiga bagian batang termasuk ke dalam (tersarang) masing-masing jenis (Gambar 5-1a) dan tidak berarti faktor jenis dapat faktorialkan dengan ketiga bagian batang. Untuk tidak terjadi kesalahan pengertian, maka penotasian pada Gambar 5-1a sebaiknya disesuaikan seperti sajian Gambar 5-1b. Atau perhatikan notasi pangkal, tengah dan ujung masing-masing jenis (1, 2, …….., 8, 9) yaitu 1 adalah Jabon bagian pangkal (Jp), 2 adalah Jabon bagian tengah (Jt), 3 adalah Jabon bagian ujung (Ju), 4 adalah Mp, dan seterusnya hingga 9 adalah Ku (Gambar 5-1c).

(a)

(b)

(c)

Gambar 5-1. Pola dasar percobaan tersarang

Pola Percobaan Tersarang

50-1

Uraian di atas mengilustrasikan percobaan dengan anak-contoh atau percobaan dengan pola tersarang. Atau Pola Percobaan Tersarang (Nested Experimental ). Sekarang sebagai pembanding, perhatikan suatu percobaan faktorial dengan 2 faktor yaitu pengolahan tanah dan pemupukan. Pengolahan tanah terdiri dari tanah tidak diolah dan tanah yang telah diolah. Pemupukan dengan jenis pupuk tertentu terdiri dari 4 taraf.

(a)

(b)

Gambar 5-2. Pola dasar percobaan faktorial Gambar di atas (Gambar 5-2a) mengilustrasikan pengkombinasian antara olahan tanah dan taraf jenis pupuk. Untuk penyederhanaannya seperti sajian Gambar 5-2b. Perhatikan dengan Gambar 5-1a di atas mirip/serupa tapi tak sama.

52. Rancangan Acak Tersarang Sederhana A. Rancangan Acak Lengkap Tersarang Model Rancangan Model linier rancangannya diilustrasikan sebagai berikut.

Yijk = µ + i = 1, 2, ………, a

i

+

j = 1, 2, …….…., b

j(i) +

ε j(i)k

k = 1, 2, ………, r

Yijk = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A β j(i) = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B yang menyarang ke faktor A pada taraf ke-i ε j(i)t = galat percobaan

Bagan Pengamatan Katakan saja suatu percobaan dengan 2 faktor, yaitu faktor A terdiri dari 3 taraf dan B terdiri dari 3 taraf. Faktor B menyarang ke Faktor A. Pengulangan pengamatan dilakukan sebanyak 3 kali. Bagan pengamatannya disusun sebagai berikut.


50-2

Tabel 5-1. Bagan Pengamatan RALengkap Tersarang Faktor A Faktor B 1 Ulangan 2 3 Total B (Yij.) Total A (Yi..)

A1 B2 Y121 Y122 Y123 Y12. Y1..

B1 Y111 Y112 Y113 Y11.

B3 Y131 Y132 Y133 Y13.

B4 Y241 Y242 Y243 Y24.

A2 B5 Y251 Y252 Y253 Y25. Y2..

B6 Y261 Y262 Y263 Y26.

B7 Y371 Y372 Y373 Y37.

A3 B8 Y381 Y382 Y383 Y38. Y3..

B9 Y391 Y392 Y393 Y39.

Jumlah Y..1 Y..2 Y..3 Y... Y...

Analisis Keragaman Bentuk bagan analisisnya Tabel 5-2. Bagan Analisis Keragaman RALengkap Tersarang Sumber Keragaman Faktor A Faktor B dalam Faktor A Galat percobaan Total

derajat bebas (a – 1) a(b-1)

Jumlah Kuadrat JKA JK B(A)

Kuadrat Tengah KTA KT B(A)

ab (r -1)

JKG

KTG

abr – 1

JKT

---

Perhitungan FK = Y2.../abr JKT = ΣΣΣY2ijk – FK JKA = (ΣY2i..)/br – FK JKG = JKT – JKA – JK B(A) 2 2 2 = (Y 1.. + Y 2.. + Y 3..)/br – FK JK B(A) = Σ(Y2ij.)/r – Σ(Y2i../br) = (Y211.) + Y212. + Y213. + Y224. + Y225. + Y226. + Y237. + Y238. + Y239.)/r – (Y21.. + Y22.. + Y23..)/br ¾

Hipotesis H0 : σα2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A H0 : σβ(α)2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B(A)

¾

Keputusan uji FA =

KTA

/KTG

;

FA ≤ F(α,dbA,dbG) ; terima Ho atau tolak H1 FA > F(α,dbA,dbG) ; tolak Ho atau terima H1

FB(A) =

KT B(A)

/KTG

;

FB(A) ≤ F(α,dbB(A),dbG) ; terima Ho atau tolak H1 FB(A) > F(α,dbB(A),dbG) ; tolak Ho atau terima H1

Kasus 5-11 . Suatu percobaan ingin mengetahui kerapatan kayu lapis yang diproduksi oleh ketiga perusahaan plywood yaitu PT Meranti Raya, PT Keruing Jaya dan PT Ulin Plywood. Kayu lapis yang dihasilkan masing-masing perusahaan adalah 3 lapis (4 mm), 5 Pola Percobaan Tersarang

50-3

lapis (9 mm) dan 7 lapis (15 mm). Pengulangan pengamatan dilakukan sebanyak 4 kali. Rekaman data pengukuran kerapatan kayu lapis untuk ketiga jenis lapisan dan ketiga perusahaan seperti sajian berikut.

Jlh lapisan 1 Ulangan 2 3 4 Total B Total A

PT Meranti Raya 3 lps 5 lps 7 lps

Perusahaan Plywood PT Keruing Jaya 3 lps 5 lps 7 lps

PT Ulin Plywood 3 lps 5 lps 7 lps

0,5601

0,5610

0,5745

0,5111

0,5709

0,5774

0,5251

0,5379

0,5775

4,9955

0,5528

0,5657

0,5692

0,4528

0,5675

0,5588

0,5083

0,5553

0,5767

4.9071

0,4872

0,5574

0,5648

0,5472

0,5409

0,5779

0,5177

0,5661

0,5579

5.9171

0,5834

0,5776

0,5773

0,5452

0,5765

0,5673

0,4974

0,5445

0,5674

5.0366

2,1835

2,2617

2,2858

2,0563

2,2558

2,2814

2,0485

2,2038

2,2795

19.8563

6,7310

6,5935

6,5318

Jumlah

19.8563

dbA = 3-1 = 2 ; db B(A) = 3(3-1) = 6 ; dbG = 3.3(4-1) = 27 ; dbT = 3.3.4 – 1 = 35 FK = 19,85632/(3.3.4) = 10,95202 JK A = (6,73102 + 6,60352 + 6,53182)/(3.4) - 10,95202 = 0,001733 JK B(A) = {(2,18352 + 2,26172 + .......... + 2,20382 + 2,27952)/4} – (6,73102 + 6,59352 + 6,53182)/3.4 = 0,015958 JK T = (0,56012 + 0,56102 + 0,57452 + .......... + 0,49742 + 0,54452 + 0,56742) - 10,96305 = 0,031092 JK G = 0,031092 - 0,016393 - 0,001733 = 0,013400 Analisis Keragaman Kerapatan dari Kayu Lapis dengan Tiga Jenis Lapisan SK

db

JK

KT

Fh

F0,05(db1;db2)

F0,01(db1;db2)

Faktor A Faktor B(A) Galat

2

0,001733

0,000867

1,7460

3.3541

5.4881

6 27

0,015958 0,013400

0,002660 0,000496

5,3589** ---

2,4591

3,5580

Total

35

0,031092

---

Cara menentulan nilai F(α,db1,db2) telah diisajikan pada Kasus 3-11. buka layar program excel  posisikan kruser pada sembarang cell 

untuk F(0,05,2,27); ketik “=FINV(0.05,2,27)” Enter, akan tampil 3.3541  untuk F(0,01,2,27); ketik “=FINV(0.01, 2,27)” Enter, akan tampil 5.4881 

untuk F(0,05,6,27); ketik “=FINV(0.05,6,27)” Enter, akan tampil 2.4591  untuk F(0,01,6,27); ketik “=FINV(0.01, 6,27)” Enter, akan tampil 3.5580 

Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa secara umum kerapatan kayu lapis ketiga jenis lapisan antar perusahaan belum menunjukkan perbedaan. Sedangkan ketiga jenis lapisan pada tiap perusahaan menunjukkan perbedaan yang sangat nyata.


50-4

B. Rancangan Acak Kelompok Tersarang Model Rancangan Model linier rancangannya diilustrasikan sebagai berikut.

Ykij = µ + k = 1, 2, ………, r

k

+

i

+

i = 1, 2, ………, a

j(i) +

εkij(i)

j = 1, 2, …….…., b

Ykij = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum

τk = pengaruh aditif dari kelompok ke r αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A β j(i) = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B yang menyarang ke faktor A pada

εki(j)i

taraf ke-i = galat percobaan

Bagan Pengamatan Suatu percobaan dengan 2 faktor, yaitu faktor A terdiri dari 3 taraf dan B terdiri dari 3 taraf yang menyarang ke tiap faktor A. Karena adanya sumber atau kondisi yang berbeda maka pengulangan berupa kelompok sebanyak 3 kali. Bagan pengamatannya dapat disusun sebagai berikut. Tabel 5-3. Bagan Pengamatan RAKelompok Tersarang Faktor A Faktor B 1 Kelompok 2 3 Total B (Y.ij) Total A (Y.i.)

B1 Y111 Y211 Y311 Y.11

A1 B2 Y112 Y212 Y312 Y.12 Y.1.

B3 Y113 Y213 Y313 Y.13

B4 Y124 Y224 Y324 Y.24

A2 B5 Y125 Y225 Y325 Y.25 Y.2.

B6 Y126 Y226 Y326 Y.26

B7 Y137 Y237 Y337 Y.37

A3 B8 Y138 Y238 Y338 Y.38 Y.3.

B9 Y139 Y239 Y339 Y.39

Jumlah Y1.. Y2.. Y3.. Y... Y...

Analisis Keragaman Bentuk bagan analisisnya Tabel 5-4. Bagan Analisis Keragaman RAKelompok Tersarang Sumber Keragaman Kelompok Faktor A Faktor B(A) Galat percobaan Total


derajat bebas (r – 1) (a – 1) a(b-1) ab (r -1)

Jumlah Kuadrat JKK JKA JK B(A) JKG

Kuadrat Tengah KTK KTA KT B(A) KTG

abr – 1

JKT

---

50-5

Perhitungan FK = Y2.../abr

JKT = ΣΣΣY2kij – FK

JKK = (ΣY2r..)/ab – FK = (Y21.. + Y22.. + Y23..)/ab – FK

JKG = JKT – JKA – JK B(A) - JKK

JKA = (ΣY2.i.)/br – FK = (Y2.1. + Y2.2. + Y2.3.)/br – FK JK B(A) = Σ(Y2.ij)/r – Σ(Y2.i./br) = (Y2.11 + Y2.12 + Y2.13 + Y2.24 + Y2.25 + Y2.26 + Y2.37 + Y2.38 + Y2.39)/r – (Y2.1. + Y2. 2. + Y2. 3.)/br ¾

Hipotesis H0 : σρ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam pengelompokan H0 : σα2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A H0 : σβ(α)2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B(A)

¾

Keputusan uji FK =

KTK

FA =

KTA

;

/KTG

FK ≤ F(α,dbK,dbG) ; terima Ho atau tolak H1 FK > F(α,dbK,dbG) ; tolak Ho atau terima H1

;

/KTG


FB(A) =

KT B(A)

/KTG

;

FB(A) ≤ F(α,dbB(A),dbG) ; terima Ho atau tolak H1 FB(A) > F(α,dbB(A),dbG) ; tolak Ho atau terima H1

Kasus 5-12 . Percobaan pertumbuhan jumlah tunas dilakukan pada stek sungkai yang diperoleh dari 3 bagian cabang yaitu pangkal. tengah dan ujung (faktor B). Bibit sungkai diperoleh dari desa Sungkai, desa Makmur Jaya dan desa Sumber Sari (faktor A). Pengelompokan dilakukan pada cara penanaman stek yaitu dengan 3 sudut tanam (00, 45 0 dan 900 dari permukaan tanah/bidang datar).

Rekaman data pengukuran jumlah tunas stek Sungkai seperti sajian berikut. Sumber bibit Bagian batang 00 450 900 Total B Total A

Sungkai pkl tgh ujg

Makmur Jaya pkl Tgh ujg

Sumber Sari pkl tgh ujg

Jlh

6 7 7

7 7 5

7 6 5

6 5 5

5 5 6

6 6 5

7 5 4

7 5 4

6 4 3

57 50 44

20

19 57

18

16

16 49

17

16

16 45

13

151 151

dbK = 3-1 = 2 ; dbA = 3-1 = 2 ; db B(A) = 3(3-1) = 6 dbG = 3.3(3-1) = 18 ; dbT = 3.3.3 – 1 = 26 FK = 1512/(3.3.3) = 844,4815 JK K = (572 + 502 + 442)/(3.3) - 844,4815 = 9.407407 JK A = (572 + 492 + 452)/(3.3 - 844,4815 = 8.296296 Pola Percobaan Tersarang

50-6

JK B(A) = {(202 + 192 + .......... + 162 + 132)/3} – (572 + 492 + 452)/3.3 = 2.888889 JK T = (62 + 72 + 72 + .......... + 42 + 42 + 32) - 844,4815 = 32.51852 JK G = 32.51852 – 2.888889 – 8.296296 - 9.407407 = 11,92593 Analisis Keragaman Jumlah Tunas Stek Sungkai SK

db

JK

KT

Fh

F0,05(db1;db2)

F0,01(db1;db2)

2

9.407407

4,703704

6,310559**

3.6337

6,2262

2,7413

4,2016

Kelompok Faktor A Faktor B(A) Galat

2

8.296296

4.148148

5.565217**

6 16

2.888889 11,92593

0.481481 0.745370

0.645963 ---

Total

26

32.51852

---

Cara menentulan nilai F(α,db1,db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 5-11. Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa : a. Pengelompokkan berdasarkan sudut tanam menunjukkan perbedaan yang sangat nyata; Ini berarti pula bahwa menanam stek dengan cara rebahkan, miring ataupun berdiri tegak akan menghasilkan perbedaan jumlah tunas. b. Perbedaan sumber bibit juga menunjukkan perbedaan yang sangat nyata; Jadi as al bibit juga menuntukan banyaknya tunas pada stek sungkai. c. Sedangkan perbedaan bagian batang yang ditanam tidak menunjukkan perbedaan;; Ini berarti bagian manapun dari cabang yang digunakan sebagai stek akan memberikan pertumbuhan jumlah tunas yang relatif sama.

53. Rancangan Acak Tersarang Faktorial A. Rancangan Acak Lengkap Tersarang Faktorial Model Rancangan Model linier rancangannya diilustrasikan sebagai berikut.

Yijkl = µ + i = 1, 2, ………, a

i

+

j

+ Çk(j) + (

j = 1, 2, …….…., b

)ij +

k = 1, 2, ………, c

εik(j)l

l = 1, 2, ………, r

Yijkl = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A β j = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B Çk(j) = pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor C yang menyarang ke faktor B pada taraf ke-j (αβ)ij = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A & taraf ke-j faktor B εik(j)l = galat percobaan

Bagan Pengamatan Katakan saja suatu percobaan dengan 3 faktor, yaitu faktor A terdiri dari 3 taraf, B terdiri dari 2 taraf dan C terdiri dari 2 taraf menyarang ke faktor B. Pola Percobaan Tersarang

50-7

Pengulangan pengamatan dilakukan sebanyak 3 kali. Bagan pengamatannya dapat disusun sebagai berikut. Tabel 5-5. Bagan Pengamatan RALengkap Tersarang Faktorial

U-1 U-2 U-3 ΣC ΣB ΣA

A1

A2

A3

B1 B2 C1 C2 C3 C4 Y1111 Y1121 Y1231 Y1241 Y1112 Y1122 Y1232 Y1242 Y1113 Y1123 Y1233 Y1243 Y111. Y112. Y123. Y124. Y11.. Y12.. Y1...

B1 B2 C5 C6 C7 C8 Y2151 Y2161 Y2271 Y2281 Y2152 Y2162 Y2272 Y2282 Y2153 Y2163 Y2273 Y2283 Y215. Y216. Y227. Y228. Y21.. Y22.. Y2...

B1 B2 C9 C10 C11 C12 Y3191 Y3101 Y3111 Y3221 Y3192 Y3102 Y3112 Y3222 Y3193 Y3103 Y3113 Y3223 Y319. Y310. Y311. Y322. Y31.. Y32.. Y3..

Y…1 Y…1 Y…1

Analisis Keragaman Bentuk bagan analisisnya Tabel 5-6. Bagan Analisis Keragaman RALengkap Tersarang Faktorial Sumber Keragaman Faktor A Faktor B Faktor C (B) Faktor A x B Galat percobaan Total

derajat bebas (a – 1) (b – 1) b(c-1) (a – 1)(b – 1) abc (r -1)

Jumlah Kuadrat JK A JK B JK C(B) JK AB JK G

Kuadrat Tengah KT A KT B KT C(B) KT AB KT G

abcr – 1

JK T

---

Perhitungan FK = Y2..../abcr JKA = (ΣY2i...)/bcr – FK = (Y21... + Y22... + Y23...)/bcr – FK JKB = (ΣY2i...)/acr – FK = (Y2. 1.. + Y2. 2..)/acr – FK JK C(B) = Σ(Y2..k.)/ar – Σ(Y2 . j../acr) = (Y2111.) + Y2112. + Y2123. + Y2124. + Y2215. + Y2216. + Y2227. + Y2228. + Y2319. + Y2310. + Y2211. + Y2322.)/ar – (Y211.. + Y212.. + Y221.. + Y222.. + Y231.. + Y232..)/acr JKAB = (ΣY2ij..)/cr – FK – JKA - JKB = (Y211.. + Y212.. + Y221.. + Y222.. + Y231.. + Y232..)/cr – FK – JKA - JKB JKT = ΣΣΣY2ijk – FK JKG = JKT – JKA – JK B - JKC(B) – JK AB


50-8

¾

¾

Hipotesis H0 : σα2 ≤ 0 ; H0 : σβ2 ≤ 0 ; H0 : σÇ(β)2 ≤ 0 ; H0 : σαβ2 ≤ 0 ;

tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor C(B) tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan

Keputusan uji FA =

KTA

/KTG

;


FB =

KTB

/KTG

;

FB ≤ F(α,dbB,dbG) ; terima Ho atau tolak H1 FB > F(α,dbB,dbG) ; tolak Ho atau terima H1

FC(B) =

KT C(B)

/KTG

;

FC(B) ≤ F(α,dbC(B),dbG) ; terima Ho atau tolak H1 FC(B) > F(α,dbC(B),dbG) ; tolak Ho atau terima H1

FAB =

KTAB

/KTG

;

FAB ≤ F(α,dbAB,dbG) ; terima Ho atau tolak H1 FAB > F(α,dbAB,dbG) ; tolak Ho atau terima H1

Kasus 5-21. Percobaan pertumbuhan dari cabutan anakan alam meranti dengan media sapih gambut dan abu sekam padi. Cabutan anakan alam meranti terdiri 3 jenis (Mm, Mp dan Mk) yang diperoleh dari dua lokasi berbeda (L1 dan L2). Media sapih berupa gambut 100% (kontrol), media campuran terdiri dari 75% gambut & 25% abu sekam, 50% gambut & 50% abu sekam, 25% gambut & 75% abu sekam, pengulangan dilakukan sebanyak 3 kali. 75% gambut dan 25% abu sekam, 75% gambut dan 25% abu sekam,

Rekaman data pertambahan tinggi cabutan anakan alam meranti seperti sajian berikut. Ulangan 1

2

3

Gambut + Abu SP 100% G 75% G + 25% A 50% G + 50% A 25% G + 75% A 100% G 75% G + 25% A 50% G + 50% A 25% G + 75% A 100% G 75% G + 25% A 50% G + 50% A 25% G + 75% A Σ M(L) = ΣL =


Mm 0,85 0,87 0,79 0,76 0,75 0,87 0,84 0,78 0,73 0,96 0,84 0,77 9,81

L1 Mp 0,94 1,13 0,94 0,85 0,93 1,08 0,98 0,86 0,97 0,98 0,79 0,73 11,18 30,73

Mk 0,97 0,85 0,79 0,75 0,69 0,96 0,89 0,68 0,79 0,84 0,75 0,78 9,74

L2 Mm Mp 0,78 0,87 0,84 0,87 0,79 0,77 0,88 0,89 0,69 0,78 0,97 0,86 0,83 0,82 0,78 0,78 0,87 0,78 0,97 0,87 0,88 0,88 0,82 0,87 10,10 10,04 29,64

Mk 0,77 0,78 0,89 0,77 0,76 0,77 0,86 0,74 0,78 0,85 0,81 0,72 9,50

Jumlah 5,18 5,34 4,97 4,90 4,60 5,51 5,22 4,62 4,92 5,47 4,95 4,69 60,37

50-9

Analisis Keragaman Pertambahan Tinggi Cabutan Anakan Alam Meranti SK

db

JK

KT

Fh

F0,05(db1;db2)

F0,01(db1;db2)

Faktor Media Faktor Lokasi Faktor M(L) Lokasi x Media Galat

3

0,135660

0,045220

11,502270**

2,7581

4,1259

2

0,016501

0.016501

4.197343*

4.0012

7,0771

4

0,128072

0.032018

8.144210**

2,5252

3,6490

3 60

0,036815 0,235883

0,012272 0.003931

3,121482* ---

2,7581

4,1259

Total

71

0,552932

---

Cara menentulan nilai F(α,db1,db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 5-11. Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa : a. Semua faktor memperlihatkan perbedaan yang nyata. b. Media sapih berupa campuran gambut dan abu sekam padi menunjukkan perbedaan terhadap pertumbuhan tinggi jens meranti. c. Perbedaan lokasi menunjukkan perbedaan pertumbuhan tinggi tiap jenis meranti. d. Pertumbuhan cabutan anakan meranti tiap lokasi juga menunjukkan perbedaan pertumbuhan tinggi yang cukup berarti. e. Kombinasi yang diharapkan (faktorial) menunjukkan perbedaan yang cukup berarti pada pertumbuhan tinggi jabutan anakan meranti.

B. Rancangan Acak Kelompok Tersarang Faktorial Model Rancangan Model linier rancangannya diilustrasikan sebagai berikut.

Ylijk = µ + i = 1, 2, ………, a

l

+

i

+

j

j = 1, 2, …….…., b

+ Çk(j) +

(

)ij

k = 1, 2, ………, c

+

εlik(j)

l = 1, 2, ………, r

Yijkl = peubah yang akan dianalisis (respon) µ = rataan umum

τl = pengaruh aditif dari kelompok ke r αi = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A β j = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B

Çk(j) = pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor C yang menyarang ke faktor B pada taraf ke-j (αβ)ij = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A & taraf ke-j faktor B εlik(j) = galat percobaan

Bagan Pengamatan Katakan saja suatu percobaan dengan 3 faktor, yaitu faktor A terdiri dari 3 taraf, B terdiri dari 2 taraf dan C terdiri dari 2 taraf menyarang ke faktor B. Pengulangan pengamatan dilakukan sebanyak 3 kali. Bagan pengamatannya dapat disusun sebagai berikut.


50-10

Tabel 5-7. Bagan Pengamatan RAKelompok Tersarang Faktorial Ke Lom pok I II III ΣC ΣB ΣA

A1 B1

B2 C1 C2 C3 C4 Y1111 Y1112 Y1123 Y1124 Y2111 Y2112 Y2123 Y2124 Y3111 Y3112 Y3123 Y3124 Y. 111 Y.112 Y.123 Y.124 Y.11. Y.12. Y.1..

A2

A3

B1

B2 C5 C6 C7 C8 Y1215 Y1216 Y1227 Y1228 Y2215 Y2216 Y2227 Y2228 Y3215 Y3216 Y3227 Y3228 Y.215 Y.216 Y.227 Y.228 Y.21. Y.22. Y.2..

B1

B2 C9 C10 C11 C12 Y1319 Y1310 Y1311 Y1312 Y2319 Y2310 Y2311 Y2312 Y3319 Y3310 Y3311 Y3312 Y.319 Y.310 Y.321 Y.322 Y.31. Y.32. Y.3..

Jlh Y1… Y2… Y3…

Analisis Keragaman Bentuk bagan analisisnya Tabel 5-8. Bagan Analisis Keragaman RAKelompok Tersarang Faktorial Sumber Keragaman Kelompok Faktor A Faktor B Faktor C (B) Faktor A x B Galat percobaan Total

derajat bebas (r – 1) (a – 1) (b – 1) b(c-1) (a – 1)(b – 1) abc (r -1)

Jumlah Kuadrat JK K JK A JK B JK C(B) JK AB JK G

Kuadrat Tengah KT K KT A KT B KT C(B) KT AB KT G

abcr – 1

JK T

---

Perhitungan FK = Y2..../abcr JKK = (ΣY2l...)/abc - FK = (Y21... + Y22... + Y23...)/abc - FK JKA = (ΣY2.i..)/bcr – FK = (Y2.1.. + Y2.2.. + Y2.3..)/bcr – FK JKB = (ΣY2.. j.)/acr – FK = (Y2..1. + Y2..2.)/acr – FK = (( Y.11. + Y.21.+ Y.31.)2 + (Y.12. + Y.22. + Y.32.) 2)/acr – FK JK C(B) = Σ(Y2.. jk)/ar – Σ(Y2.ij./acr) = (Y2.111 + Y2.112 + Y2.123 + ....... + Y2.310 + Y2.321 + Y2.322)/ar - (Y2.11. + Y2.12. + Y2.21. + Y2.22. + Y2.31. + Y2.32.)/acr JKAB = (ΣY2.11.)/cr – FK – JKA - JKB = (Y2.11. + Y2.12. + Y2.21. + Y2.22. + Y2. 31. + Y2. 32.)/cr – FK – JKA - JKB JKT = ΣΣΣY2ijk – FK JKG = JKT – JKA – JK B - JKC(B) – JK AB


50-11

¾

Hipotesis H0 : στ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam pengelompokan H0 : σα2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A H0 : σβ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B H0 : σÇ(β)2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B(A) H0 : σαβ2 ≤ 0 ; tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan

¾

Keputusan uji FK =

KTK

/KTG

;

FK ≤ F(α,dbK,dbG) ; terima Ho atau tolak H1 FK > F(α,dbK,dbG) ; tolak Ho atau terima H1

FA =

KTA

FB =

KTB

/KTG

;


/KTG

;

FB ≤ F(α,dbB,dbG) ; terima Ho atau tolak H1 FB > F(α,dbB,dbG) ; tolak Ho atau terima H1

FC(B) =

KT C(B)

/KTG

;

FC(B) ≤ F(α,dbC(B),dbG) ; terima Ho atau tolak H1 FC(B) > F(α,dbC(B),dbG) ; tolak Ho atau terima H1

FAB =

KTAB

/KTG

;

FAB ≤ F(α,dbAB,dbG) ; terima Ho atau tolak H1 FAB > F(α,dbAB,dbG) ; tolak Ho atau terima H1

Kasus 5-22. Katakan saja suatu percobaan dengan 3 faktor yaitu A, B dan C. dengan masing taraf adalah 2, 3 dan 2. Faktor C menyarang ke faktor B. Disamping itu pada percobaan ini dilakukan kombinasi antara faktor A dan faktor B. Pengelompokan dilakukan karena diduga kuat terjadi perbedaan kondisi dalam ulangan.

Rangkuman data respon sebagai berikut. Ke Lom pok I II III ΣC ΣB ΣA

A1 B2

B1 C1

C2

C1

B3 C2

C1

A2 B2

B1 C2

C1

C2

C1

B3 C2

C1

Jlh C2

0,89 0,87 0,89 0,85 0,69 0,81 0,89 0,89 0,81 0,78 0,83 0,83 10,03 0,85 0,86 0,88 0,81 0,67 0,78 0,83 0,78 0,77 0,76 0,79 0,78 9,56 0,79 0,84 0,80 0,76 0,65 0,75 0,73 0,70 0,73 0,74 0,72 0,75 8,96 2,53 2,57 2,57 2,42 2,01 2,34 2,45 2,37 2,31 2,28 2,34 2,36 28,55 5,10 4,99 4,35 4,82 4,59 4,70 14,44 14,11


50-12

Analisis Keragaman suatu Percobaan Kelompok Tersarang Faktorial SK Kelompok Faktor A Faktor B Faktor C(B) AxB Galat Total

db

JK

KT

Fh

F0,05(db1;db2)

F0,01(db1;db2)

2 1 2 3 2 25 35

0,0479 0,0300 0,0320 0,0117 0,0271 0,0735 0,1474

0,0240 0,0300 0.0160 0.0039 0,0135 0.0029

8,1501** 1,0286 0.4469* 1,3289 4,5988* ---

3,3852 4.2417 3,3852 2.9912 3,3852

5,5680 7,7698 5,5680 4.6755 5,5680

---

Cara menentulan nilai F(α,db1,db2) dapat ditelah pada sajian pada Kasus 5-11. Hasil uji Fisher menunjukkan bahwa : a. dugaan pengulangan berupa kelompok adalah benar b. adanya faktor A maupun faktor C dalam faktor B belum menunjukkan perbedaan c. faktor B dan interaksi A x B menunjukkan yang berarti


50-13

60 Uji Beda Rataan Uji beda rataan (nilai tengah) pada dasarnya merupakan uji lanjutan dari uji F (Fisher) pada Analisis Keragaman. Pada uji F hanya mampu menunjukkan faktor perlakuan mana saja yang telah dicobakan dan memberikan pengaruh atau tidak terhadap hasil percobaan (respon). Jika pengaruh suatu perlakuan dinyatakan berbeda nyata, maka untuk menunjukan lebih lanjut taraf atau tingkat faktor perlakuan mana saja yang menunjukkan beda tersebut, uji beda rataan sebagai tahap lanjutannya. Uji beda rataan inilah yang merupakan sasaran seorang peneliti dalam suatu percobaan. Dengan dasar uji beda rataan ini si peneliti dapat memberikan saran suatu rekomendasi dari suatu percobaan. Misal rekomendasi tentang dosis penggunaan pupuk, persentasi kekentalan suatu perekat, ukuran tertentu suatu anakan untuk dapat dijadikan bibit cabutan. Uji beda rataan pada dasarnya membandingkan dua nilai rataan perlakuan atau lebih dengan nilai pembanding yang didasarkan pada nilai rataan perlakuan itu sendiri. Namun uji beda rataan mana yang akan digunakan sesuai dengan perlakuan ?. Karena setiap uji beda rataan akan berpengaruh terhadap hasil percobaan. Umumnya setiap peneliti belum dapat memastikan uji mana yang akan digunakan sesuai hipotesis yang diajukan, maka peneliti dapat menggunakan metode uji beda rataan tak terencana . Uji kontras orthogonal atau uji kontras polynomial (metode uji beda rataan terencana ) dapat digunakan jika peneliti telah menentukan sebelumnya (sebelum melaksanakan percobaan) perlakuan mana saja akan diuji sesuai dengan hipotesis yang diajukan. Hipotesis umum yang diajukan dalam pengujian adalah H0 : µ0 = µ1 = µ2 = ……. = µi = ……… µn H1 : paling tidak ada sepasang µi ≠ µ yang lain tidak seragam Nilai uji beda dua rataan perlakuan secara umum dapat ditentukan dengan bhitung = d(α;d).s untuk d = nilai baku pada salah duga sebesar α dengan derajat bebas sebesar d sesuai sebaran peubah s = galat baku Keputusan uji yang digunakan adalah ≤ b, terima H0 Jika bhitung > b, terima H1 Hasil pengujian : (a) jika H0 diterima pada salah duga 5%; berarti 2 perlakuan yang dibandingkan berbeda tidak nyata (non significant difference ) (b) jika H1 diterima pada salah duga 5%; berarti 2 perlakuan yang dibandingkan berbeda nyata (significant difference ) (c) jika H1 diterima pada salah duga 1%; berarti 2 perlakuan yang dibandingkan berbeda sangat nyata (highly significant difference )penyajian hasil uji

Uji Beda Rataan

60-1

Penyajian hasil uji yang disajikan, diupayakan sederhana, mudah dipahami dan informatif. Yang penting dalam penyajiannya adalah daya nalar seseorang (pendengar) mudah mencernanya. Tiga bentuk lambang sajian hasil uji beda rataan yang biasa dilakukan adalah (1) Lambang bintang Sajian lambang berupa bintang ini serupa seperti sajian pada F hitung pada Uji Fisher (F). Jika berbeda nyata (nilai uji > 5%) dinyatakan dengan 1 bintang (*). Sajian 2 bintang (**) jika perbedaan/pengaruh yang ditimbulkan sangat nyata (nilai uji > 1%). Sedangkan jika hasil ujinya tidak nyata (nilai uji < 5%) dinyatakan “tanpa bintang” atau dinotasikan dengan tn (berarti tidak nyata ). (2) Lambang garis Sajian lambang berupa garis dibuat antara dua nilai rataan perlakuan yang dibandingkan. Jika selisih kedua nilai rataan perlakuan lebih kecil dari nilai pembanding, maka di bawah kedua nilai rataan tersebut digaris yang bermakna tidak ada perbedaan yang nyata. Sedangkan dua nilai rataan perlakuan yang lain dan seragam juga diberi garis tetapi tidak seletak dengan dua nilai rataan perlakuan sebelumnya. (3) Lambang huruf Sajian lambang berupa huruf latin serupa dengan cara lambang garis. Bedanya pada dua nilai rataan perlakuan yang dibandingkan seragam diberi huruf yang sama (tidak berbeda nyata). Untuk dua nilai rataan perlakuan yang lain dan seragam diberi huruf yang berbeda dengan sebelumnya.

61. Uji Beda Rataan Berdasarkan Kriteria Uji A. Uji Beda Nyata Terkecil (BNT) Prosedur uji ini ( Least Significant Difference LSD) cukup sederhana dengan nilai BNT tunggal dalam membandingkan pasangan-pasangan rataan perlakuan. Uji ini cukup baik digunakan untuk jumlah perlakuan kurang dari enam. Rumusan uji ini adalah BNT α = t(a/2,dbG).sd Nilai batas t(a/2), merupakan nilai kritis sebaran t-Student. Nilai kritis dari t(a/2), dapat dilihat pada tabel sebaran t (STATISTIKA, Lampiran 32). Atau cara lain untuk memperolehnya dengan rumusan TINV. Untuk jelasnya silahkan telaah nilai Sebaran t pada STATISTIKA, Bab 30 Peluang, Hal.40. 2 ¾ sd = √(2.s /r) = galat baku beda rataan deviasi ¾

Sehingga notasi keduanya dapat menjadi BNT α = t(α/2,dbG).√(2.s2/r)

[6-1]

Galat baku beda rataan merupakan akar dari ragam galat gabungan. Ragam galat gabungan ini dalam suatu rancangan adalah ragam galat percobaan atau lebih dikenal dengan Kuadrat Tengah Galat Percobaan (KTG). Rumusan BNT α dalam analisis keragaman biasanya dinotasikan sebagai BNT α = t(a/2,dbG).√(2.KTG/r) [6-2]

Uji Beda Rataan

60-2

Rumusan ini merupakan rumusan dasar dan juga digunakan untuk ulangan yang sama. Untuk ulangan tidak sama atau penggunaannya dalam suatu rancangan perlu dilakukan penyesuaian nilai pembaginya Katakan saja suatu percobaan faktorial pada RAL dengan perlakuan A (3 taraf), B (4 taraf) dan AB (12 taraf), masing-masing diulang 5 kali. Hasil percobaan menunjukkan perlakuan B yang berbeda nyata. Jika demikian maka pembagi r menjadi a.r. Jika pengulangan tiap perlakuan minimal satu perlakuan yang berbeda ulangannya terhadap yang lain (terdapat pengulangan paling tidak 1 perlakuan yang berbeda) maka rumusan [6-1] (juga 6-2) dilakukan penyesuaian yaitu : BNT α = t(a/2,dbG).√s2.(1/ri + 1/r j)

[6-3]

Langkah-langkah pengujian uji BNT α sebagai berikut : (1) Nilai t(α/2,dbG) dapat diperoleh dengan bantuan tabel “Nilai Sebaran t” (Lampiran 3-2 dalam STATISTIKA); atau menggunakan rumusan “TINV(a,db)”. Cara menentukan salahduga sebesar α dengan db = db 2 = dbGalat dapat disimak pada Lampiran 03. (3) hitung nilai BNT α (4) urut kedudukan/posisi tiap rataan peubah dari yang terkecil hingga terbesar (kiri ke kanan) atau sebaliknya ; dan atau urutkan posisinya dari terkecil hingga terbesar (atas ke bawah) atau sebalikmya (5) Hitung perbedaan (nilai beda) tiap pasangan rataan peubah (d ij) (6) Bandingkan dij dengan BNT α. Pengujiannya : ≤ BNT α ; tidak berbeda nyata pada salahduga α atau α/2 dij = |Yi – Y j| > BNT α ; berbeda nyata pada salahduga α atau α/2 Kasus 6-11. Percobaan pemupukan terhadap pertumbuhan anakan ulin dengan dosis/takaran tertentu. Pupuk yang diberikan berupa NPK, NP, NK, PK, pupuk kandang, pupuk hijau dan tanpa pupuk sebagai kontrol. Tiap perlakuan diulang sebanyak 5 kali.

Rekapitulasi hasil pertambahan tingginya (respon) Ulangan 1 2 3 4 5

Jumlah Rataan

NPK

Pertambahan tinggi per bulan (cm) NP NK PK p.kdng p.hijau

4.56 4.17 5.39 3.32 4.49 21.93 4.386

3.51 2.71 4.37 3.81 3.77 18.17 3.634

3.54 4.12 3.80 4.71 5.01 21.18 4.236

2.69 3.29 5.50 3.89 5.43 20.8 4.160

3.18 3.41 2.77 4.71 3.83 17.90 3.580

2.01 2.11 3.26 2.97 2.13 12.48 2.496

kontrol 1.90 2.44 1.76 2.95 2.93 11.98 2.396

Jumlah 21.39 22.25 26.85 26.36 27.59 124.44 3,5554

Uji Fisher menunjukkan bahwa Sumber Perlakuan Galat Total Uji Beda Rataan

db 6 28 34

JK 19.9599 16.3598 36.3197

KT

F hitung

3.3266 5.6936** 0.5843 -

F0,05

F0,01

2.4453

3.5276

60-3

Pengujian statistik BNT 

Hitung nilai pembanding BNT α BNT 0,05 = t(0,025,28).√(2)(0.5843)/5 = t(0,025,28).√(2)(0.5843) /5 = (2,0484)(0,2162) = 0,4428 BNT 0,01 = t(0,005,28).√(2)(0.5843) /5 = t(0,005,28).√(2)(0.5843) /5 = (2,7633)(0,2162) = 0,5974

Cara perolehan nilai t 0,025;(28) = 2,0484 dan t0,005;(28) = 2,7633 dengan rumusan TINV adalah (1) ikuti langkah yang disajikan pada Lampiran 03; atau (2) ¾ buka layar program excel α α ¾ posisikan kruser pada sembarang cell 0.05 0.01 ¾ untuk t (0,025,28); ketik “=TINV(0.05,28) Enter” db 28 2.0484 2.7633 ¾ untuk t (0,005,28); ketik “=TINV(0.01,28) Enter” 

Tentukan nilai beda; sebelunya susun rataan data (perlakuan) dari pringkat terkecil hingga terbesar. Sebaiknya diberi nomor peringkat Kontrol (1) 2.396

p.hijau (2) 2.496

p.kdng (3) 3.580

Cara menghitung nilai beda (2) – (1) = 2.496 - 2.396 = 0,100 (3) – (1) = 3.580 - 2.396 = 1,184 (4) – (1) = 3.634 - 2.396 = 1,238 (5) – (1) = 4.160 - 2.396 = 1,764 (6) – (1) = 4.236 - 2.396 = 1,840 (7) – (1) = 4.386 - 2.396 = 1,990 (3) – (2) = 3.580 - 2.496 = 1,084 (4) – (2) = 3.634 - 2.496 = 1,138 (5) – (2) = 4.160 - 2.496 = 1,664 (6) – (2) = 4.236 - 2.496 = 1,740 (7) – (2) = 4.386 - 2.496 = 1,890

NP (4) 3.634

PK (5) 4.160

NK (6) 4.236

NPK (7) 4.386

(4) – (3) = 3.634 - 3.580 = 0,054 (5) – (3) = 4.160 - 3.580 = 0,580 (6) – (3) = 4.236 - 3.580 = 0,656 (7) – (3) = 4.386 - 3.580 = 0,806 (5) – (4) = 4.160 - 3.634 = 0,526 (6) – (4) = 4.236 - 3.634 = 0,602 (7) – (4) = 4.386 - 3.634 = 0,752 (6) – (5) = 4.236 - 4.160 = 0,076 (7) – (5) = 4.386 - 4.160 = 0,226 (7) – (6) = 4.386 - 4.236 = 0,150

Susun ke dalam daftar berikut dan bandingkan dengan BNT α (jika penyajian berlambang bintang) (2) (1) (2) (3) (4) (5) (6)

0,100

(3) 1,184** 1,084**

BNT 0,05 = 0,4428

Uji Beda Rataan

(4)

(5)

(6)

(7)

1,238** 1,764** 1,138** 1,664** 0,054 0,580* 0,526*

1,840** 1,990** 1,740** 1,890** 0,656** 0,806** 0,602** 0,752** 0,760 0,226 0,150 BNT 0,01 =0,5974

60-4



Sajian uji statistik BNT selengkapnya Perlakuan Rataan kontrol p.hijau p.kdng NP PK NK NPK

2.396 2.496 3.580 3.634 4.160 4.236 4.386

Nilai beda NP PK

p.hijau

p.kdng

0,100 -

1,184** 1,238** 1,084** 1,138** 0,054 -

NK

NPK

1,764** 1,664** 0,580* 0,526* -

1,840** 1,990** 1,740** 1,890** 0,656** 0,806** 0,602** 0,752** 0,760 0,226 0,150 BNT 0,05 = 0,4428 BNT 0,01 =0,5974 Keterangan : * = berbeda nyata; ** = berbeda sangat nyata

Bentuk sajian seperti ini telah memberikan gambarkan jika akan membuat sajian berupa lambang garis atau huruf. 

Sajian berupa garis Kontrol (1) 2.396

p.hijau (2) 2.496

p.kdng (3) 3.580

NP (4) 3.634

PK (5) 4.160

NK (6) 4.236

NPK (7) 4.386

Tampilan garis sementara (buat garis untuk yang berbeda tidak nyata) (1)

(3)

(5)

5%

(6)

(1) (3) (4)

1%

(5) (6)

Beberapa tampilan garis ditemukan ada yang seletak sehingga dapat digabung (direkap) menjadi satu garis dan tampilan akhirnya adalah Kontrol (1) 2.396

p.hijau (2) 2.496

p.kdng (3) 3.580

NP (4) 3.634

PK (5) 4.160

NK (6) 4.236

NPK (7) 4.386

p.kdng (3) 3.580

NP (4) 3.634

PK (5) 4.160

NK (6) 4.236

NPK (7) 4.386

b

b

c

c

c

5% 1% 

Sajian berupa huruf Kontrol (1) 2.396

p.hijau (2) 2.496

a

a

5% Uji Beda Rataan

60-5

A

A B

1%

B

B C

C

C

B. Uji Dunnett Prosedur uji ini hanya membandingkan nilai rataan perlakuan terhadap kontrol. Uji ini sangat sesuai dengan percobaan yang terkait dengan mutu/kualitas. Misalnya mutu suatu produk (pupuk, insektisida, bibit/benih), mutu suatu pengolahan hasil (pengolahan tanah). Kesesuaian pengujian ini terhadap mutu/kualitas adalah hanya menguji sekelompok perlakuan terhadap kontrol sekaligus. Jadi pasangan perlakuan yang dibandingkan selalu terhadap perlakuan kontrol. Sehingga perlakuan mana yang paling menonjol itulah yang terbaik. Rumusan uji yang digunakan adalah Dα = tDunnett.sd [6-4] untuk tDunnett = d(α,p,dbG) = nilai baku sebaran Dunnett pada salahduga α, p = banyaknya perlakuan = dbP erlakuan dan dbGalat. sd = √(2.s2/r) adalah galat baku rataan deviasi Langkah-langkah pengujian uji Dunnett sebagai berikut : (1) tentukan Dα (2) urut kedudukan/posisi tiap rataan peubah dari yang terkecil hingga terbesar (kiri ke kanan) atau sebaliknya ; dan atau urutkan posisinya dari terkecil hingga terbesar (atas ke bawah) atau sebalikmya (3) Hitung nilai beda tiap rataan peubah (d io) terhadap rataan peubah kontrol (4) Bandingkan dk dengan dα Pengujiannya : ≤ Dα ; tidak berbeda nyata pada salahduga α dio = |Yi – Yo| > Dα ; berbeda nyata pada salahduga α Kasus 6-12. Menelaah ulang kasus 6-11, bagaimana pengaruh pertumbuhan dengan adanya pemberian pupuk terhadap kontrol. Pengujian statistik Dunnett 

Hitung nilai pembanding Dα D0,05 = d(0,05,6;28). √{(2)(0,5843)}/5 Untuk nilai d(0,05,6;28) tidak terdapat dalam tabel (lihat Lampiran 05, TaLam 5-2); nilai yang ada untuk d (0,05,6;24) = 2,76 dan d(0,05,6;30) = 2,72. Sehingga perlu dilakukan interpolasi sebagai berikut interpolasinya : 2,76 + [{(2,72 – 2,76) /(30 - 24)} x (28 – 24)] = 2,7333 notasi lengkapnya d(0,05,6;28) = 2,76 + [{(2,72 – 2,76) /(30 - 24)} x (28 – 24)] = 2,7333 D0,05 = (2,7333).√{(2)(0,584279)}/5 = (2,7333)(0,483437) = 1,3214 D0,01 = d(0,01,6;28). √{(2)(0,584279)}/5 Demkian pula untuk nilai d (0,01,6;28) berada antara d (0,01,6;24) = 3,47 dan d(0,01,6;30) = 3,39

Uji Beda Rataan

60-6

d(0,01,6;28) = 3,47 + [{(3,39 – 3,47)/(30 - 24)} x (28 – 24)] = 3,4167 D0,01 = (3,4167).√{(2)(0,584279)}/5 = (3,4167)(0,483437) = 1,6517 

Tentukan nilai beda; sebelunya susun rataan data (perlakuan) dari peringkat terkecil hingga terbesar. Sebaiknya diberi nomor peringkat Kontrol (1) 2.396

p.hijau (2) 2.496

p.kdng (3) 3.580

NP (4) 3.634

PK (5) 4.160

NK (6) 4.236

NPK (7) 4.386

Cara menghitung nilai beda (d io) (2) – (1) = 2.496 - 2.396 = 0,100 < D0,05 ; tidak nyata (tn) (3) – (1) = 3.580 - 2.396 = 1,184 < D0,05 ; tidak nyata (tn) (4) – (1) = 3.634 - 2.396 = 1,238 < D0,05 ; tidak nyata (tn) (5) – (1) = 4.160 - 2.396 = 1,764 > D0,01 ; sangat nyata (6) – (1) = 4.236 - 2.396 = 1,840 > D0,01 ; sangat nyata (7) – (1) = 4.386 - 2.396 = 1,990 > D0,01 ; sangat nyata 

Sajian uji statistik Dunnett selengkapnya Perlakuan

Rataan

NPK NK PK NP pupukkandang pupuk hijau kontrol D0,05 = 1,3214

Salahduga 5% 1%

4.386 4.236 4.160 A A 3.634 A A 3.580 A A 2.496 A A 2.396 ; D0,01 = 1,6517

Beda dengan kontrol 4.386 - 2.396 4.236 - 2.396 4.160 - 2.396 3.634 - 2.396 3.580 - 2.396 2.496 - 2.396

= 1,990 = 1,840 = 1,764 = 1,238 = 1,184 = 0,100

-

Lambang huruf hanya dipasang untuk dua pasangan yang tidak berbeda nyata. Disini tiap perlakuan terhadap kontrol saja. Perhitungan “beda dengan kontrol” (kotak diarsir merah) biasanya tidak ditampilkan dalan sajian “Pengujian nilai beda rataan perlakuan”. Karena tanpa ditampilkan, beda rataan perlakuan yang mana berbeda nyata atau sangat nyata bisa dibaca. Pengujian nilai beda rataan perlakuan menunjukkan bahwa (a) untuk salahduga 5%, belum menunjukkan perbedaan baik NP, pupuk kandang dan pupuk hijau terhadap kontrol. (b) untuk salahduga 1%, belum menunjukkan perbedaan baik NP, pupuk kandang dan pupuk hijau terhadap kontrol. (c) beda rataan perlakuan lainnya menunjukkan perbedaan sangat nyata terhadap kontrol.

C. Uji Beda Nyata Jujur (BNJ) Uji ini (Honestly Significant Difference ≈ HSD) dikenal pula sebagai uji Prosedur Tukey hanya memerlukan satu nilai uji tunggal untuk menentukan nyata tidaknya perbedaan tiap pasangan nilai rataan. Sehingga dalam prakteknya mudah dan cepat. Rumusan uji yang digunakan adalah ωα = q(α, p ,dbG).sY [6-5] Uji Beda Rataan

60-7

untuk nilai q α diperoleh dari Tabel Tukey p = banyaknya nilai tengah perlakuan (= dbPerlakuan) dbG = dbG alat percobaan. sY = √(s2/r) adalah galat baku rataan umum Langkah-langkah pengujian uji BNJ sebagai berikut : (1) tentukan ωα = q(α, p ,dbG).sY (2) Urut kedudukan/posisi tiap rataan peubah dari yang terbesar ke terkecil atau sebaliknya ; atau posisi urutan dari bawah ke atas atau sebalikmya ; atau posisi urutan dari kiri ke kanan atau sebalikmya (3) Hitung perbedaan (nilai beda) tiap pasangan rataan peubah (d ij) (4) Bandingkan dij dengan ωα. Pengujiannya : ≤ ωα ; tidak berbeda nyata pada salahduga α dij = |Yi – Y j| > ωα ; berbeda nyata pada salahduga α Kasus 6-13. Katakan saja Kasus 6-11 diuji dengan prosedur Tukey (uji BNJ) Telah diketahui bahwa p = 7, dbG = 28 dan KTG = 0.5843 Pengujian statistik BNJ  Hitung nilai pembanding ωα (lihat Lampiran 06) untuk q(0,05,7;28) = berada antara q (0,05,7;24) = 4,54 dan q(,05,7;30) = 4,46 untuk q(0,01,7;28) = berada antara q (0,01,7;24) = 5,54 dan q(0,01,7;30) = 5,40

Besaran nilai masing-masing ditentukan dengan cara interpolasi untuk q0,05(7;28) = 4,54 + [{(4,46 – 4,54) /(30 - 24)} x (28 – 24)] = 4,4867 untuk q0,01(7;28) = 5,54 + [{(5,40 – 5,54) /(30 - 24)} x (28 – 24)] = 5,4467 galat baku rataan (s Y) = √(KTG/r) = √(0.5843/5) = 0,3418 Sehingga diperoleh ω0,05 = q(0,05,7;28). sY = (4,4867)(0,3418) = 1,5338 ω0,01 = q(0,01,7;28). sY = (5,4467)(0,3418) = 1,8619 

Tentukan nilai beda; sebelunya susun rataan data (perlakuan) dari peringkat terkecil hingga terbesar. Sebaiknya diberi nomor peringkat. Kontrol (1) 2.396

p.hijau (2) 2.496

p.kdng (3) 3.580

NP (4) 3.634

PK (5) 4.160

NK (6) 4.236

NPK (7) 4.386

Cara menghitung nilai beda (lihat pada uji BNT) Selanjutnya susun ke dalam daftar (jika penyajian berlambang bintang) kemudian bandingkan dengan ωα

Uji Beda Rataan

60-8



Sajian uji statistik BNJ selengkapnya Perlakuan Rataan kontrol p.hijau p.kdng NP PK NK NPK

2.396 2.496 3.580 3.634 4.160 4.236 4.386

p.hijau

p.kdng

0,100 -

1,184 1,084 -

Nilai beda NP PK 1,238 1,138 0,054 -

1,764* 1,664* 0,580 0,526 -

ω0,05 = 1,5338

NK 1,840* 1,740* 0,656 0,602 0,760 -

NPK 1,990** 1,890** 0,806 0,752 0,226 0,150 -

ω0,01 = 1,8619

Keterangan : * = berbeda nyata; ** = berbeda sangat nyata

Sajian dalam bentuk lambang garis adalah Kontrol (1) 2.396

p.hijau (2) 2.496

p.kdng (3) 3.580

NP (4) 3.634

PK (5) 4.160

NK (6) 4.236

NPK (7) 4.386

Sajian sementara (buat garis untuk yang tidak berbeda) (1) (2) (3)

5% (4) (5) (6) (1) (2) (3)

1%

(4) (5) (6)

Setelah dilakukan penggabungan terhadap garis-garis yang seletak diperoleh Kontrol (1) 2.396

p.hijau (2) 2.496

p.kdng (3) 3.580

NP (4) 3.634

PK (5) 4.160

NK (6) 4.236

NPK (7) 4.386

5%

Uji Beda Rataan

60-9

1%

D. Uji Jarak Duncan Uji ini disebut juga sebagai uji Wilayah-Berganda Duncan atau uji Jarak Duncan. Prosedur uji ini dengan membandingkan seluruh pasangan rataan perlakuan yang mungkin. Pengujian ini dilaksanakan karena penggunaan uji BNT biasanya tidak sesuai. Uji ini diutamakan untuk banyaknya perlakuan yang cukup besar. Rumusan uji yang digunakan adalah R p = qα’.sY [6-6] untuk nilai qα’ dengan salahduga sebesar α’ sebesar 1 - (1-α)p-1 dan dbGalat pada masingmasing perikat p sY = √(s2/r) = √(KTG/r) Langkah-langkah pengujian uji Jarak Duncan sebagai berikut : (1) Hitung R p tiap peringkat p pada salahduga α. (2) Urut seluruh nilai rataan perlakuan dengan peringkat (urutan) menaik (nilai terkecil hingga terbesar). Atau dapat pula dilakukan dengan peringkat menurun. Penomoran peringkat dimulai dari p = 2, 3, 4, …., t (3) Hitung perbedaan (nilai beda) tiap pasangan rataan peubah (d ij) (4) Bandingkan dij dengan R p Kasus 6-15. Percobaan pemupukan pada Kasus 6-12 ingin ditelaah ulang tiap pasangan rataan perlakuan. Telah diketahui jumlah perlakuan sebanyak p = 7, dbGalat = 28, KTGalat = 0.5843. Pengujian statistik Jarak Duncan 

Hitung R p p = 7, berarti susunan p = 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 nilai qα(p;dbG) untuk α = 0,05 dengan masing-masing p diperoleh ( lihat Lampiran 07) q(0,05,2,28) = 2,90 q(0,05,4,28) = 3,13 q(0,05,6,28) = 3,26 q(0,05,3,28) = 3,04 q(0,05,5,28) = 3,20 q(0,05,7,28) = 3,30 α = 0,01 dengan masing-masing p diperoleh q(0,01,2,28) = 3,91 q(0,01,4,28) = 4,18 q(0,01,3,28) = 4,08 q(0,01,5,28) = 4,28

q(0,01,6,28) = 4,34 q(0,01,7,28) = 4,39

nilai sY = √(KTG/r) = √(0.5843/5) = 0,3418 Hitung R p α (untuk masing-masing peringkat p pada saladuga α) R2 (0,05) = (2,90)(0,3418) = 0,9912 R2 (0,01) = (3,91)(0,3418) = 1,3436 R3 (0,05) = (3,04)(0,3418) = 1,0391 R3 (0,01) = (4,08)(0,3418) = 1,3945 R4 (0,05) = (3,13)(0,3418) = 1,0698 R4 (0,01) = (4,18)(0,3418) = 1,4287 R5 (0,05) = (3,20)(0,3418) = 1,0938 R5 (0,01) = (4,28)(0,3418) = 1,4629 Uji Beda Rataan

60-10

R6 (0,05) = (3,26)(0,3418) = 1,1143 R7 (0,05) = (3,30)(0,3418) = 1,1279 Susunan lengkapnya adalah 2 3 p 2,90 3,04 q0,05(p;28) 0,99 1,04 R p (0,05) q0,01(p;28) R p (0,01) 

3,91 1,34

4,08 1,39

R6 (0,01) = (4,34)(0,3418) = 1,4834 R7 (0,01) = (4,39)(0,3418) = 1,5005

4 3,13 1,07

5 3,20 1,09

6 3,26 1,11

7 3,30 1,13

4,18 1,43

4,28 1,46

4,34 1,48

4,39 1,50


p.hijau (2) 2.496

p.kdng (3) 3.580

NP (4) 3.634

PK (5) 4.160

NK (6) 4.236

NPK (7) 4.386

Cara menghitung nilai beda (lihat pada uji BNT) Selanjutnya susun ke dalam daftar (jika penyajian berlambang bintang) kemudian bandingkan dengan R p . 

Sajian uji statistik Jarak Duncan selengkapnya Perlakuan kontrol p.hijau p.kdng NP PK NK NPK

Rataan 2.396 2.496 3.580 3.634 4.160 4.236 4.386

p.hijau

p.kdng

0,100 -

1,184* 1,084* -

Nilai beda NP PK 1,238* 1,138* 0,054 -

D0,05 D0,01

0,99 1,04 1,07 1,34 1,39 1,43 Ket. * = berbeda nyata; ** = berbeda sangat nyata

NK

NPK

1,764** 1,664** 0,580 0,526 -

1,840** 1,740** 0,656 0,602 0,760 -

1,09 1,46

1,11 1,48

1,990** 1,890** 0,806 0,752 0,226 0,150 1,13 1,50

Sajiannya berlambang garis adalah Kontrol (1) 2.396

p.hijau (2) 2.496

p.kdng (3) 3.580

NP (4) 3.634

PK (5) 4.160

NK (6) 4.236

NPK (7) 4.386

5% 1%

Uji Beda Rataan

60-11

E. Uji S-N-K Uji SNK ini (Student-Newman-Keul) mengikuti Prosedur Tukey dengan menggunakan wilayah berganda Duncan. Uji ini dikenal pula dengan metode Keul. Uji ini sulit untuk menerangkan laju kesalahan, sehingga tidak dapat menghasilkan selang kepercayaan. Rumusan uji yang digunakan adalah W p = q(α, p ,dbG)s y

[6-7]

untuk p = t, t-1, ….., 2 nilai qα diperoleh dari tabel Jarak Duncan dengan perlakuan sebanyak p dan dbG = nilai dbGalat sY = √(s2/r) adalah galat baku rataan umum Langkah-langkah pengujian uji SNK sebagai berikut : (1) tentukan W p q(α, p ,dbG)s y (2) Urut kedudukan/posisi tiap rataan peubah dari yang terbesar ke terkecil atau sebaliknya ; atau posisi urutan dari bawah ke atas atau sebalikmya ; atau posisi urutan dari kiri ke kanan atau sebalikmya (3) Hitung perbedaan (nilai beda) tiap pasangan rataan peubah (d ij) (4) Bandingkan dij dengan W p . Pengujiannya : ≤ W p ; tidak berbeda nyata pada salahduga α dij = |Yi - Y j| > W p ; berbeda nyata pada salahduga α Kasus 6-14. Percobaan pemupukan pada Kasus 6-12 ingin ditelaah ulang tiap pasangan rataan perlakuan. Telah diketahui jumlah perlakuan sebanyak p = 7, dbGalat = 28, KTGalat = 0.5843. Pengujian statistik SNK 

Hitung W p p = 7, berarti susunan p = 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 nilai q (α,p,dbG) untuk α = 0,05 dengan masing-masing p diperoleh (lihat Lampiran 07) q0,05(2;28) = 2,900 ; inter. = 2,92 + [{(2.89 – 2,92)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,05(3;28) = 3,503 ; inter. = 3,53 + [{(3.49 – 3,53)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,05(4;28) = 3,860 ; inter. = 3,90 + [{(3.84 – 3,90)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,05(5;28) = 4,123 ; inter. = 4,17 + [{(4,10 – 4,17)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,05(6;28) = 4,323 ; inter. = 4,37 + [{(4,30 – 4,37)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,05(7;28) = 4,487 ; inter. = 4,54 + [{(4,46 – 4,54)/(30 – 24)}.(28 – 24)] α = 0,01 dengan masing-masing p diperoleh q0,01(2;28) = 3,913 ; inter. = 3,96 + [{(3.89 – 3,96)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,01(3;28) = 4,480 ; inter. = 4,54 + [{(4.45 – 4,54)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,01(4;28) = 4,837 ; inter. = 4,91 + [{(4.80 – 4,91)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,01(5;28) = 5,090 ; inter. = 5,17 + [{(5.05 – 5,17)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,01(6;28) = 5,283 ; inter. = 5,37 + [{(5.24 – 5,37)/(30 – 24)}.(28 – 24)] q0,01(7;28) = 5,447 ; inter. = 5,54 + [{(5.40 – 5,54)/(30 – 24)}.(28 – 24)]

Uji Beda Rataan

60-12

nilai sY = √(KTG/r) = √(0.5843/5) = 0,3418 Hitung W p (untuk masing-masing peringkat p pada saladuga α) W2 (0,01) = (3,913)( 0,3418) = 1,337 W2 (0,05) = (2,900)( 0,3418) = 0,991 W3 (0,05) = (3,503)( 0,3418) = 1,197 W3 (0,01) = (4,480)( 0,3418) = 1,531 W4 (0,05) = (3,860)( 0,3418) = 1,319 W4 (0,01) = (4,837)( 0,3418) = 1,653 W5 (0,05) = (4,123)( 0,3418) = 1,409 W5 (0,01) = (5,090)( 0,3418) = 1,740 W6 (0,01) = (5,283)( 0,3418) = 1,506 W6 (0,05) = (4,323)( 0,3418) = 1,478 W7 (0,05) = (4,487)( 0,3418) = 1,534 W7 (0,01) = (5,447)( 0,3418) = 1,862 Susunan lengkapnya adalah 2 3 p 2,900 3,503 q(0,05,p,28) 0,991 1,197 W p (0,05) q (0,01,p,28) W p (0,01) 

3,913 1,337

4,480 1,531

4 3,860 1,319

5 4,123 1,409

6 4,323 1,478

7 4,487 1,534

4,837 1,653

5,090 1,740

5,283 1,806

5,447 1,862


p.hijau (2) 2.496

p.kdng (3) 3.580

NP (4) 3.634

PK (5) 4.160

NK (6) 4.236

NPK (7) 4.386

Cara menghitung nilai beda (lihat pada uji BNT) Selanjutnya susun ke dalam daftar (jika penyajian berlambang bintang) kemudian bandingkan dengan W p 

Sajian uji statistik SNK selengkapnya Perlakuan

Rataan

p.hijau

p.kdng

Nilai beda NP PK

kontrol p.hijau p.kdng NP PK NK NPK

2.396 0,100 1,184 1,238 2.496 1,084 1,138 3.580 0,054 3.634 4.160 4.236 4.386 1,197 1,319 W p (0,05) 0,991 1,531 1,653 W (0,01) 1,337 Ket. * = berbeda nyata; ** = berbeda sangat nyata

NK

NPK

1,764** 1,664* 0,580 0,526 -

1,840** 1,740* 0,656 0,602 0,760 -

1,409 1,740

1,478 1,806

1,990** 1,890** 0,806 0,752 0,226 0,150 1,534 1,862

Sajiannya berlambang garis adalah Kontrol (1) 2.396

p.hijau (2) 2.496

p.kdng (3) 3.580

NP (4) 3.634

PK (5) 4.160

NK (6) 4.236

NPK (7) 4.386

5% 1% Uji Beda Rataan

60-13

F. Uji Ulangan Taksama

Uji-uji bedaan rataan perlakuan yang telah diuraikan diatas hanya dapat digunakan untuk ulangan yang sama. Untuk ulangan yang taksama maka diadakan penyesuaian. Rumusan dasarnya adalah galat baku beda dua rataan untuk ulangan taksama adalah sYi. – Yj. =

√

s2

1

ri

+

1

r

=

√

s2

ri + r j ri.r j

Sehingga untuk galat baku beda dua rataan pada uji beda rataan adalah 

BNT α = t(α,dbG).√(2.s2/r) = t(α,dbG).√s2.(ri + r j)/ri.r j



untuk uji beda rataan lainnya tidak disajikan karena keabsahan rumusan belum pernah dibuktikan (simak Steell, R.G.D. & J.H. Torrie. 1980).

62. Uji Beda Rataan Berdasarkan Nilai KK Nilai KK (koefisien keragaman) diperoleh dari perbandingan galat percobaan dengan nilai rata-rata. √KTG KK = y. untuk KTG = kuadrat tengah (ragam) galat percobaan y. = rataan umum (hitung) Nilai KK tergantung faktor-faktor antara lain adalah (a) Ketidakseragaman atau keseragaman penggunaan alat, bahan, media maupun lingkungan lokasi percobaan itu sendiri. Semakin besar nilai KK, maka semakin besar pula ketidakseragamannya (cenderung bersifat heterogen). Demikian pula sebaliknya. (b) Lokal kontrol; adanya lokal kontrol akan cenderung memperkecil nilai KK. Semakin kecil nilai KK, maka akan diperoleh lokal kontrol semakin efektif. Misal pada percobaan acak kelompok, maka dalam satu kelompok diupayakan sehomogen mungkin, tetapi antar kelompok diupayakan seheterogen mungkin. Ini juga berarti bahwa Fkelompok (uji Fhitung-kelompok) dalam percobaan acak kelompok harus menunjukkan perbedaan nyata pada salah duga sebesar α. (c) Selang antar perlakuan; akan menentukan kisaran nilai data pengamatan (percobaan). Semakin lebar selang antar perlakuan, maka akan diikuti pula selang nilai pengamatan yang semakin lebar. Akibatnya akan diperoleh nilai KK semakin besar. Upaya untuk memperkecil pengaruh selang tersebut, maka kisaran antar perlakuan diupayakan sesempit (sekecil) mungkin. (d) Ulangan dalam tiap perlakuan; semakin banyak dilakukan pengulangan berarti berupaya untuk memperkecil nilai KK.

Uji Beda Rataan

60-14

Upaya memperkecil nilai KK dengan maksud untuk meningkatkan keterandalan atau kejituan hasil pengamatan suatu percobaan. Semakin besar nilai KK, maka keterandalan hasil pengamatan (nilai data) semakin rendah. Berapa nilai KK yang dikatakan “handal” belum ada patokan yang baku. Dari hasil percobaan-percobaan terdahulu yamg dapat dijadikan acuan umum adalah nilai KK untuk lokasi atau ruang-ruang yang terkendali berkisar 5 – 10%, sedangkan nilai KK untuk percobaan lapangan sekitar 10 – 20%. Keterkaitan dengan nilai koefisien keragaman, maka uji beda rataan mana yang lebih sesuai untuk analisis lanjutan dari analisis keragaman ada baiknya mengacu pada koefisien keragaman (Hanafiah, 1993). Penentuan uji beda rataan berdasarkan nilai koefisien keragaman sebagai berikut : 1. Jika KK besar (minimal 10% pada kondisi homogen atau minimal 20% pada kondisi heterogen), maka dianjurkan menggunakan uji lanjutan Duncan ( Uji Wilayah-Berganda Duncan ). 2. Jika KK sedang (antara 5% - 10% pada kondisi homogen atau antara 10% - 20% pada kondisi heterogen), maka maka dianjurkan menggunakan uji lanjutan BNT ( Uji Beda Nyata Terkecil ). 3. Jika KK kecil (maksimal 5% pada kondisi homogen atau maksimal 10% pada kondisi heterogen), maka maka dianjurkan menggunakan uji lanjutan BNJ ( Uji Beda Nyata Jujur ). BNJ adalah juga uji Prosedur Tukey. Makna jika KK “besar” atau “sedang” atau “kecil” dapat diilustasikan ke dalam bentuk garis bilangan seperti sajian Gambar 6-1. 10% ≤ KK

homogen

“ KK Besar “ (Duncan )

(B1)

kisaran Nilai KK 20% ≤ KK heterogen (B 2)

5% ≤

“ KK sedang “ (BNT )

homogen KK

≤ 10%

kisaran Nilai KK 10% ≤

homogen “ KK kecil “ (BNJ )

(S1)

KK ≤ 5%

KK ≤ 20% heterogen

(S2) (K1)

kisaran Nilai KK heterogen KK ≤ 10%

(K2)

Gambar 6-1. Ilustrasi kehomogenan dan atau keheterogenan (1) KK besar  B1 kondisi homogen jika nilai KK minimal 10% (KK ≥ 10%); jika demikian apakah juga berarti jika nilai KK lebih-kecil dari 10% (KK < 10%) adalah heterogen ?. Jika itu terjadi maka ada dua kemungkinan pengkatagorian KK : ¾ KK dikatagorikan SEDANG dengan kondisi tetap homogen (S 1). ¾ KK dikatagorikan KECIL dengan kondisi heterogen (K 2). Uji Beda Rataan

60-15



B2 kondisi heterogen jika nilai KK minimal 20% (KK ≥ 20%); jika demikian apakah juga berarti jika nilai KK lebih-kecil dari 20% (KK < 20%) adalah homogen ?. Jika itu terjadi berarti KK dikatagorikan SEDANG dengan kondisi tetap heterogen (S2).

(2) KK sedang  S1 kondisi homogen jika nilai KK antara 5% hingga 10% (5% ≤ KK ≤ 10%; jika demikian apakah juga berarti jika nilai KK lebih-kecil dari 5% (KK < 5%) atau lebihbesar dari 10% (KK > 10%) adalah heterogen ?. Jika itu terjadi maka ada tiga kemungkinan pengkatagorian KK : ¾ KK < 5% dikatagorikan KECIL dengan kondisi tetap homogen (K 1). ¾ KK > 10% dikatagorikan SEDANG dengan kondisi heterogen (S 2). ¾ KK > 10% dikatagorikan BESAR dengan kondisi tetap homogen (B 1).  S2 kondisi heterogen jika nilai KK antara 10% hingga 20% (10% ≤ KK ≤ 20%;; jika demikian apakah juga berarti jika nilai KK lebih-kecil dari 10% (KK < 10%) atau lebih-besar dari 20% (KK > 20%) adalah homogen ?. Jika itu terjadi maka ada tiga kemungkinan pengkatagorian KK : ¾ KK < 10% dikatagorikan SEDANG dengan kondisi homogen (S 1). ¾ KK < 10% dikatagorikan KECIL dengan kondisi tetap heterogen (K 2). ¾ KK > 20% dikatagorikan BESAR dengan kondisi tetap heterogen (B 2). (3) KK kecil  K1 kondisi homogen jika nilai KK maksimal 5% (KK ≤ 5%); jika demikian apakah juga berarti jika nilai KK lebih-besar dari 5% (KK > 5%) adalah heterogen ?. Jika itu terjadi berarti KK dikatagorikan SEDANG dengan kondisi tetap homogen (S 1).  K2 kondisi heterogen jika nilai KK lebih kecil dari 10% (KK ≤ 10%). Jika demikian apakah juga berarti jika nilai KK lebih besar dari 10% (KK > 10%) adalah homogen ?. Jika itu terjadi maka ada dua kemungkinan pengkatagorian KK : ¾ KK dikatagorikan SEDANG dengan kondisi tetap heterogen (S 2). ¾ KK dikatagorikan BESAR dengan kondisi homogen (B 1). Untuk menentukan apakah homogen atau tidak tergantung dari kondisi sekitar lokasi percobaan (lingkungan) atau dengan memperhatikan pola percobaan atau pola rancangan yang digunakan. Kondisi homogen lebih cenderung pada ruang/lapangan yang relatif sempit (tidak begitu luas) yaitu ruang laboratorium dalam gedung, erbaretum (laboratorium lapangan) atau lapangan yang tidak begitu luas seperti seluas lapangan volly, lapangan footsal. Untuk percobaan di lapangan (ruang yang relatif luas) lebih cenderung bersifat heterogen, apalagi dengan permukaan lahan yang bergelombang atau berbukit. Karena pada lapangan yang cukup luas memungkinkan adanya perbedaan yang cukup menyolok antara lain perbedaan cahaya matahari (intensitas, warna, periode) yang sampai ke permukaan tajuk tumbuhan/tanaman atau bumi/tanah, perbedaan permukaan lahan (bergelombang/berbukit, tinggi dari permukaan laut), perbedaan kandungan unsur hara atau sifat fisik tanah, ada tidaknya hembusan angin (termasuk kekuatan/kecepatan) karena berkaitan dengan energi panas matahari, perbedaan keberadaan tanaman/tumbuhan (pohon) di.sekitar lokasi percobaan.

Uji Beda Rataan

60-16

Langkah untuk menjaring uji beda rataannya (uji lanjutan) dengan cara : a. telaah KK% yang diperoleh apakah termasuk dikatagorikan (ukuran) besar, sedang atau kecil; misal KK yang diperoleh 13% maka berada pada 2 kemungkinan katagori yaitu pada katagori besar (B 1) atau katagori sedang (S 2). b. telaah kondisi sekitar lokasi percobaan (lingkungan) apakah homogen atau heterogen yang terkait dengan cahaya matahari, lokasi lahan percobaan, angin atau tumbuhan lain di sekitar lokasi percobaan. Semua ini dapat juga mengacu pada pola percobaan yang digunakan. Misalkan saja kita menggunakan pola percobaan kelompok. c. dari kedua informasi di atas (a) dan (b), maka uji beda rataan yang dipilih adalah uji Beda Nyata Terkecil (BNT). Kasus 6-17 . Menelaah beberapa kasus pada Percobaan Sederhana diperoleh koefisien keragaman dan uji lanjutannya. 

Kasus 3-11. Percobaan Acak Lengkap (RALengkap). KTG = 0,0016 dengan rataan data diperoleh dari Rataan data = (77,425 + 76,265 + 74,687)/(3)(5) = 15,2251 KK =

√0,0016

15,2251 = 0,26%

x 100%

Kondisi percobaan homogen, KK = 0,26% lebih kecil dari 5% (ketentuan ke lima; K 1), berarti uji lanjutan yang sesuai adalah uji Beda Nyata Jujur (Prosedur Tuckey). Kasus 6-18. Menelaah beberapa kasus pada Percobaan Faktorial diperoleh koefisien keragaman dan uji lanjutannya. 

Kasus 4-13. Percobaan Acak Lengkap Faktorial dengan KTG = 0,0224 dengan rataan data diperoleh dari Rataan data = (3.23 + 3.33 + 3.31 + …… + 0.98 + 0.87 + 0.97)/(4.4.5) = 10,0475 KK =

√0,0224

10,0475 = 1,49%

x 100%

Percobaan dengan kondisi homogen. KK = 1,49% lebih kecil dari 5% (ketentuan ke lima; K1). Uji lanjutan yang sesuai adalah uji Beda Nyata Jujur (BNJ). 

Kasus 4-22. Percobaan yang digunakan adalah Acak Kelompok Faktorial. KTG = 0,1227 dengan rataan data diperoleh dari Rataan data = (372,12)/(3.3.3) = 13,7822 KK =

√0,1227

13,7822 2,54 = %

x 100%

Percobaan dengan kondisi tidak homogen. KK = 2,54% lebih kecil dari 10% (ketentuan ke enam; K 2). Uji lanjutan yang sesuai adalah uji BNJ. 

Kasus 4-31. Percobaan petak terbagi dalam acak lengkap ini dengan galat percobaan ¾ KTG(1) ; KTG1 = 0,0005 dengan rataan data diperoleh dari Rataan data = (10,4216)/(45) = 0,231591

Uji Beda Rataan

60-17

KK =

√0,0005

0,231591 = 9,75%

x 100%

Percobaan dengan kondisi homogen. KK = 9,75% lebih kecil dari 10% (ketentuan ke tiga; S1). Uji lanjutan yang sesuai adalah uji Beda Nyata Terkecil (BNT). 

Kasus 4-32. Percobaan petak terbagi dalam acak kelompok dengan galat percobaan ¾ KTG(1) ; KTG1 = 0,0557 dengan rataan data diperoleh dari Rataan data = (45,10)/(24) = 1,8792 KK =

√0,0557

1,8792 = 12,56%

x 100%

Percobaan dengan kondisi heterogen. KK = 12,56% lebih besar dari 10% (ketentuan ke empat; S2). Uji lanjutan yang sesuai adalah uji BNT. ¾

KTG(2) ; KTG1 = 0,0422 dengan rataan data diperoleh dari Rataan data = (45,10)/(24) = 1,8792 KK =

√0,0422

1,8792 = 10,93%

x 100%

Percobaan dengan kondisi tidak homogen. KK = 10,93% lebih besar dari 10% (ketentuan ke empat; S 2). Uji lanjutan yang sesuai adalah uji BNT.

Uji Beda Rataan

60-18

70 TELAAH

DATA

71. Kerangka Pikir Tentu setiap data yang diperoleh perlu diolah agar kesimpulan yang diinginkan terpenuhi. Pada bab terdahulu telah diuraikan panjang lebar bagaimana pengolahan data (analisis keragaman) agar diperoleh kesimpulan yang sah. Untuk memenuhi kesimpulan yang sah diperlukan anggapan-anggapan yang menentukan keabsahan suatu analisis. Anggapan-anggapan dimaksud diilustrasikan seperti sajian berikut.

Gambar 7-1. Ilustrasi keabsahan analisis Dari ilustrasi di atas bahwa selain pengolahan data yang telah dikemukakan terdahulu, perlu juga menelaah data yang diperoleh apakah telah memenuhi kriteria keabsahan suatu analisis seperti : (1) Galat percobaan tidak berkorelasi antara sesamanya, (2) Galat percobaan harus menyebar normal, (3) Pengaruh perlakuan dan lingkungan (lokal) harus bersifat penjumlahan, (4) Ragam galatpercobaan harus seragam. Keempat kriteria di atas dalam suatu rancangan percobaan dilakukan melalui empat uji yaitu uji bebas galat percobaan, uji keaditifan model, uji kehomogenitasan ragam dan uji normaliitas. Namun yang umum dilakukan hanya tiga uji terakhir. Karena ketiga uji ini akan menelaah bentuk model yang diasumsikan, galat perlakuan dan galat percobaan. Namun demikian karena model yang digunakan dianggap aditif, sehingga dua uji terakhir yang biasa digunakan (salah satu atau keduanya). Ilustrasinya seperti sajian berikut. Fh = Ft

X h = Xt

N h = Nt

DATA

Uji

Uji

Uji

A

H

N

Analisis

Fh > Ft X h > Xt Nh > N t

Gambar 7-2. Ilustrasi pengujian data Telaah Data

70-1

72. Uji Keaditifan Model Setiap model matematika yang hasilnya merupakan penjumlahan komponenkomponen penyusun suatu model disebut sebagai “Model Aditif”. Karena sifat penjumlahan tersebut berjalan lurus, maka disebut MODEL ADITIF LINEAR. Bila sifat keaditifan ini tidak dapat terpenuhi, maka : ¾ kesalahan percobaan (galat) menjadi beragam, ¾ kesalahan ragam menyebabkan pendugaan selang kepercayaan dari pengaruh perlakuan menjadi tidak efisien, ¾ akibatnya ujibeda rataan tertentu akan menunjukkan taraf nyata yang keliru. Sifat keaditifan tidak dipenuhi umumnya disebabkan oleh : ¤ model berubah sifat menjadi penggandaan Y ij = µ ρi β j εij ¤ adanya interaksi yang belum dimasukkan ke dalam model ¤ saat pengamatan / pengambilan data yang keliru Tata cara (tahapan atau langkah) uji keaditifan ini serupa dengan saat menganalisis suatu percobaan (analisis keragaman). Komponen-komponen yang termasuk dalam sumber keragaman dihitung hingga sampai uji Fisher. Bedanya hanya pada penguraian lebih lanjut dari galat percobaan untuk menentukan keaditifan. Jadi semua cara perhitungan yang berkaitan pola rancangan akan sama dengan cara perhitungan pada uji keaditifan. Tata cara uji keaditifan ini sebagai berikut : 1. Tahap Pengujian Katakan saja percobaan telah dilaksanakan dengan pola percobaan acak kelompok, misalnya model rancangan Rancangan Acak Kelompok ( Rendomize Block Design ).

Yij = µ + ρi + β j + εij Tabel 7-1. Bagan pengujian keaditifan Perlakuan (j)

Kelompok (i)

P1

P2

………

Pp

1

Y11

Y12

………

2

Y21

Y22

..

….

..

Yi.

Yi.

di

Y1p

Y1.

Y1.

d1.

Y2p

Y2.

Y2.

d2.

….

……… ………

….

….

….

….

….

….

………

….

….

….

k

Yk1

Yk2

………

Ykp

Yk.

Yk.

…. dk.

Y.

Y.1

Y.2

………

Y.p

Y..

Y. j d. Q d. jQ

Y.1 d.1 Q1 d.1Q1

Y.2 d.2 Q2 d.1Q2

………

Y.p d.p Qp d.1Qp

Y..

☺

Perhitungan :

di = Yi. – Y.. ; berarti untuk d 1 = Y1.. – Y.. s/d d k = Yk. – Y.. d j = Y. j – Y.. ; berarti untuk d 1 = Y,1 – Y.. s/d dk = Y.p – Y.. Telaah Data

70-2

p

k

sebagai koreksi seharusnya ∑di = 0

∑dj = 0

j=1

i=1

Q j = ∑Yij.di ; j = 1, 2, …. , p Q1 = (Y11.d1) + (Y21.d2) + ………….. + (Yk1.dk) ………………….. s/d ………………………………. Qp = (Y1p.d1) + (Y2p.d2) + ………….. + (Ykp.dk) 2. Buat daftar analisis keragaman uji keaditifan

Tabel 7-2. Bagan Analisis Uji Keaditifan RAKelompok Sumber Keragaman Kelompok Perlakuan Galat Keaditifan (A) Pengujian (U) Total

db

JK

KT

(r-1) (p- 1) (r-1)(p-1) (a- 1) (r-1)(p-1)-1 rp- 1

JKR JKP JKG JKA JKU JKT

KTR

KTA KTU

Uji F F. F (db1;db2) Fr

Fa

Syarat yang harus dipenuhi adalah Fr > F[α,(r-1),(r-1)(p-1)] ♦ Bila Fr ≤ Fα, maka model percobaan perlu ditinjau ulang ♦ Bila Fr > Fα, pengujian dilanjutkan Perhitungan sumber keragaman : r

p

2

FK = (∑ ∑Yij) /kp i=1 j=1 r p

JKT = ∑ ∑ (Yij)2 - FK i=1 j=1

r

p

2

JKR = ∑ (∑Yij) /p] - FK i=1 j=1

JKG = JKT – JKR – JKP

p

r

JKP = ∑ (∑Yij)2/r - FK j=1 i=1 p

r

p

i=1

j=1

JKA = ( ∑d j Q j)2/ (∑di2) (∑d j2) j=1

JKU = JKG – JKA

dbA = (a- 1)

dbU = (r-1)(p-1) – 1

KTA = JKA/dbA

KTU = JKU/dbU

Fa = KTA/KTU

Untuk menentukan nilai pembanding F (α,db1,db2) bagi masing-masing Fr (Fkelompok), Fa (Fkeaditifan) ; lihatKasus 3-11 atau Kasus 4-11; atau Lampiran 02 (Penentuan Nilai Kritis Sebaran Fisher). 3. Pengujian (hipotesis dan keputusan uji) 

Hipotesis H0 : бA = 0 (model persamaan bersifat penjumlahan berdasarkan data pengamatan) H1 : бA ≠ 0 (model persamaan tidak bersifat penjumlahan berdasarkan data pengamatan)

Telaah Data

70-3



Keputusan uji ≤ Fα(1;dbU) ; terima H0 ; model bersifat aditif Fa > Fα(1;dbU) ; tolak H 0 ; model bersifat tidak aditif

Kasus 7-21. Percobaan tentang MAI tinggi pada tegakan Acacia mangium dengan masing-masing berumur 4 tahun, 6 tahun dan 11 tahun ( Talam 4-11).

Kelompok A 2,2366 I 1,3125 II 1,0096 III 4,5587 Jumlah 1.519567 Rataan 0.071433 d.j 0.819253 Q j 0.058522 d.j Q j

B

C

Jumlah

Rataan

2,2098 2,0556 6,5020 2.167333 1,3295 1,0764 3,7184 1.239467 0,9182 0,8850 2,8128 0.937600 4,4575 4,0170 13,0332 1.485833 1.339000 1.448133 0.037700 -0.109133 0.843094 0.801957 0.031785 -0.08752 0.002786

d i. 0.719200 -0.208667 -0.510533 0

d.1 = 1.519567 – 1.448133 = 0,2605 d1. = 2.167333 – 1.448133 = 0,0253 d.2 = 1.485833 – 1.448133 = -0,1098 d2. = 1.239467 – 1.448133 = -0,0149 d.3 = 1.339000 – 1.448133 = -0,1507 d3. = 0.937600 – 1.448133 = -0,0104 Q1 = (2,2366)(0.719200) + (1,3125)(-0.208667) + (1,0096)(-0.510533) = 0.819253 Q2 = (2,2098)(0.719200) + (1,3295)(-0.208667) + (0,9182)(-0.510533) = 0.843094 Q3 = (2,0556)(0.719200) + (1,0764)(-0.208667) + (0,8850)(-0.510533) = 0.801957 Analisis Uji Keaditifan RAKelompok untuk MAI tinggi Acacia mangium Sumber Umur tegakan Kelerengan Galat Keaditifan (A) Pengujian (U) Total

db 2 2 4 (1) (3) 8

JK 2,464304 0,055302 0,012141 0,000513 0,011628 2,531747

KT 1,2322 0,0277 0,0030 0,000513 0,003876

Fp

Fα(2;4)

-

-

0,132283

10,127964

-

-

Perhitungan komponen sumber : dbR = (3 – 1) = 2 ; dbP = (3 – 1) = 2 ; dbT = ( 3)(3) – 1 = 8 ; dbG = 8 - 2 - 2 = 4 JKR = 2,4643 JKP = 0,0553 JKT = 2,5317 JKG = 0,0121 KTR = 1,2322 KTP = 0,0264 KTG = 0,0030 JKA = ( ∑d j Q j)2/(∑di2)(∑d j2) 2 2 ¾ (∑d j Q j) = (0.002786) 2 = (0.719200)2 + (-0.208667)2 + (-0.510533)2 = 0.821435 ¾ (∑di ) 2 = (0.071433)2 + (0.037700 )2 + (-0.109133)2 = 0.018434 ¾ (∑d j ) JKA = (0.002786) 2/(0.821435)( 0.018434) = 0.000513 JKU = JKG – JKA = 0,011628 F(0.05,1,3) = 10,127964 (cara lihat pada Kasus 3-11 atau kasus 4-11) 1/F = 7,559523 > 0,05 Telaah Data

70-4

FKeaditifan = 0,132283 < 10,127964 = F(0.05,1,3) ; model rancangan bersifat aditif. Kasus 7-22. Percobaan kadar air normal (%) dalam batang Kahoi ( Shorea balangeran ) dengan berbagai ketinggian (TaLam 4-12).

Ulangan 1 2 3

Jumlah Rataan d. j Q j d j Q j

b1

Bagian batang b2

Jumlah

b3

11.2323 10.6820 10.7213 32.6356 10.9290 10.8307 10.7550 32.5147 11.1797 10.7173 10.6313 32.5283 33.3410 32.2300 32.1076 97.6786 11,1137 10,7433 10,7025 0,2605 -0,1098 -0,1507 0,005066 -0,002583 0,000434 0.001319691 0.0002837 -6.536E-05 0.00153803

Rataan

di.

10,8785 10,8382 10,8428 10,8532 -

0,0253 -0,0149 -0,0104 0

d.1 = 11,1137 – 10,8532 = 0,2605 d1. = 10,8785 – 10,8532 = 0,0253 d.2 = 10,7433 – 10,8532 = -0,1098 d2. = 10,8382 – 10,8532 = -0,0149 d.3 = 10,7025 – 10,8532 = -0,1507 d3. = 10,8428 – 10,8532 = -0,0104 Q1 = (11.2323)( 0,0253 ) + (10.9290)(-0,0149) + (11.1797)(-0,0104) = 0,005066 Q2 = (10.6820)( 0,0253) + (10.8307)(-0,0149) + (10.7173)(-0,0104) = -0,002583 Q3 = (10.7213)( 0,0253 ) + (10.7550)(-0,0149) + (10.6313)(-0,0104) = 0,000434 Analisis Uji Keaditifan RALengkap Kadar Air Normal dalam batang Kahoi Sumber Perlakuan Galat Keaditifan (A) Pengujian (U) Total dbP = (p – 1) = 2 dbT = (rp – 1) = 8

db

JK

2 6 (1) (5) 8

0,307842 0,072788 0.023766 0,049022 0,380630

KT

F hitung

0.023766 2.423992 0.009804 -

Fα(db1;db2)

6.6079

-

dbG = p(r- 1) = 6 dbA = (a – 1) = 1 dbU = r(p – 1) - 1 = 5

FK = (97,6786)2/(3.3) = 1060,123211 JKP = [{(33.3410)2 + (33.3410)2 + (33.3410)2}/3] - FK = 0,307842 JKT = [( 11.2323)2 + (10.9290)2 + …… + ( 10.7550)2 + (10.6313)2] – FK = 0,380630 JKG = JKT – JKP = 0,072788 JKA = ( ∑d j Q j)2/(∑di2) (∑d j2) 2 2 ¾ (∑d j Q j) = (0.00153803) 2 = (0,0253)2 + (-0,0149)2 + (-0,0104)2 = 0.000970 ¾ (∑di ) 2 = (0,2605)2 + (-0,1098)2 + (-0,1507)2 = 0.102614 ¾ (∑d j ) JKA = (0.00153803)2/(0.000970)(0.102614) = 0.023765736 JKU = JKG – JKA = 0,049022 FKeaditifan = 2.423992 < 6.6079 = F(0,05,1,5) ; model rancangan bersifat aditif.

Telaah Data

70-5

73. Uji Kehomogenitasan Uji ini merupakan uji X 2 (khi-kuadrat) yang lebih dikenal dengan sebutan Uji Homogenitas Ragam atau Uji Bartlett. Uji ini menelaah kesamaan (kehomogenan) antara beberapa ragam galat perlakuan pada : ☻analisis ragam ☻data gabungan dari serangkaian percobaan ☻penarikan contoh pada contoh yang diperoleh dari 2 populasi atau lebih Pengalaman yang dapat dijadikan acuan adalah “lebar rentangan antara data terbesar dan data terkecil adalah terlalu besar perlu dicurigai keseragaman galatnya”.

A. Uji Kehomogenitasan untuk Ulangan Sama Ulangan sama yang dimaksud bila np1 = np2 = np3 = ………………….. = npr Tahapan pengujian ini adalah 1. Menentukan penduga ragam tiap perlakuan Tabel 7-3. Bagan penduga ragam untuk ulangan sama Perlakuan

Pengamatan

p1 Y11 Y21 …. Yr1 Y.1 KT 1

1 2

.. r Y.j KT

p2 Y12 Y22 …. Yr2 Y.2 KT 2

p3 Y13 Y23 …. Yr3 Y.3 KT 3

………………………. ………………………. ………………………. ………………………. ………………………. ………………………. ……………………….

pp Y1p Y2p …. Yrp Y.p KT p

KT j = JK j/db j ≈ S j 2 r

(∑Yij)2

r

untuk JK j = ∑Yij2 i=1

Tentukan dulu  untuk KT 1 ;

¾

i=1

r

;

db j = (r - 1)

∑Yi12 = Y112 + Y212 + …… + Y r12

(∑Yi1)2/r = (Y11 + Y21 + …… + Yr1)2/r = Y .12/r 2 2 ¾ JK1 = [∑Yi1 - (∑Yi1) /r] ¾ KT 1 = JK1/(r-1) 2 2 2 2  untuk KT 2 ; ¾ ∑Yi2 = Y12 + Y22 + …… + Y r2 2 2 2 ¾ (∑Yi2) /r = (Y 12 + Y22 + …… + Y r2) /r = Y .2 /r ¾ KT 2 = JK2/(r-1) ……………………………….dan seterusnya………………………………… 2 2 2 2  untuk KT p ; ¾ ∑Yip = Y1p + Y2p + …… + Y rp 2 2 2 ¾ (∑Yip) /r = (Y1p + Y2p + …… + Y rp) /r = Y .p /r ¾ KT p = JKp/(r-1) ¾

Telaah Data

70-6

2. Menghitung rataan ragam gabungan dan logaritmanya p

KT. = (∑KT j )/p j=1

= (KT 1 + KT 2 + ……….. + KT p)/p p

∑(log KT j) = (logKT 1 + logKT 2 + ……….. + logKT p)

j=1

3. Menentukan nilai khi-kuadrat dan koreksinya p

2

X = log 10e (r – 1) [(p.log KT. – ∑(log KT j )] j=1 log 10e = 2,3026 FK = 1 +

(p – 1)

/3p (r + 1)

X2hitung = X2/FK (terkoreksi )

4. Pengujian

♣ Hipotesis H0 : σ 12 = σ 22 = ……….. = σ p2 (ragam antara perlakuan bersifat homogen) H1 : minimal sepasang σ i2 bersifat heterogen

♣ Keputusan uji : ≤ Xα(p – 1) ; terima H0

Xh > Xα(p – 1) ; tolak H 0 Kasus 7-31. Percobaan kadar air normal (%) seperti disajikan pada Kasus 7-22 akan dilakukan pengujian Homogenitas.

b1

Bagian batang b2

b3

11.2323 10.9290 11.1797 33.3410 0,026268 -1,580573

10.6820 10.8307 10.7173 32.2300 0,006036 -2,219235

10.7213 10.7550 10.6313 32.1076 0,004090 -2,388323

Ulangan 1 2 3

Jumlah KT j log KT j 

Jumlah

Rataan

32.6356 32.5147 32.5283 97.6786 -

0,012131

-6,188130

Hitung ragam (KT) tiap perlakuan (bagian batang) 2 2 2 2 ¾ untuk KT 1 ; ¾ ∑Yi1 = (11.2323) + (10.9290) + (11.1797) = 370.593296 2 2 ¾ (∑Yi1) /r = ( 33.3410) /3 = 370.540760 ¾ JK1 = (370.593296 - 370.540760 ) = 0,052536 ¾ KT 1 = (0,052536)/(3 - 1) = 0,026268 ¾

untuk KT 2 ;

¾

∑Yi22 = (10.6820)2 + (10.8307)2 + (10.7173)2 = 346,269706

(∑Yi2)2/r = (32.2300)2/3 = 346,257633 ¾ JK2 = (346,269706 - 346,257633 ) = 0,012072 ¾

Telaah Data

70-7

¾

untuk KT 3 ;

¾

KT 2 = (0,012072)/(3 - 1) = 0,006036

¾

∑Yi32 = (10.7213)2 + (10.7550)2 + (10.6313)2 = 343,640838

(∑Yi3)2/r = ( 32.1076)2/3 = 343,632659 ¾ JK3 = (343,640838 - 343,632659 ) = 0,008179 ¾ KT 3 = (0,008179)/(3 - 1) = 0,004090 ¾

KT. = (0,026268 + 0,006036 + 0,004090)/3 = 0,012131 ∑(log KT j) = log(0,026268) + log( 0,006036 ) + log(0,004090 ) = -6,188130 X2 = 2,3026 (3 – 1) [(3.log(0,012131) – (-6,188130)] = 2,025593 (3 – 1) FK = 1 + /3.3 (3 + 1) = 1,055556 X2terkoreksi = 2,025593/1,055556 = 1,9190 X(0.05,3-1) = 5,9915 > 1,9190 = X2terkoreksi; ragam perlakuan bersifat homogen. 

Nilai X2(0.05,3-1) = 5,9915; diperoleh dari ¾ Lampiran 3-3, Talam 3-3B (STATISTIKA) atau ¾ menggunakan rumusan CHIINV dari MO Excel (Lampiran 04) atau ¾ rumusan CHIINV langsung digunakan dengan bantuan layar dari MO Excel  buka layar program excel α α  posisikan kruser pada sembarang cell 0.05 0.01  ketik “=CHIINV( 0.05,2)” Enter db (3 – (3 – 1) 5.9915 9.2103 akan tampil 5.9915 (kotak hijau) merah.  jika menginginkan salahduga 1% gunakan kotak merah.

B. Uji Kehomogenitasan untuk Ulangan Berbeda Ulangan berbeda dimaksud adalah minimal sepasang perlakuan dengan ulangan tidak sama. Tahapan pengujian ini adalah

jumlah

1. Menentukan penduga ragam tiap perlakuan

KT j = JK j/db j ri

(∑Yij)2

ri

Untuk JK j = ∑Yij2 i=1

i=1

ri

;

db j = (ri – 1)

2. Menghitung rataan ragam gabungan dan logaritmanya

KT. = (∑KT j )/p p

= (KT 1 + KT 2 + ……….. + KT p)/p p

j=1

∑(r j -1).log KT j = (c-1)logKT 1 + (a-1)logKT 2 + (r-1)logKT 3 + …… + (b-1)logKT p)

j=1

Telaah Data

70-8

Tabel 7-4. Bagan penduga ragam untuk ulangan berbeda Perlakuan

Pengamatan

p1 Y11 Y21 …. Ya1 …. Yb1 …. Yc1

1 2

.. a .. b .. c .. r

p2 Y12 Y22 …. Ya2

c

ri

a

………………………. ………………………. ………………………. ………………………. ……………………….

pp Y1p Y2p …. Yap

……………………….

Ybp

………………………. ………………………. b

r

Y.j = ∑Yij

∑Yij i=1

i=1

i=1

∑Yij

……………………….

JK j

JK1

JK2

JK3

……………………….

JKp

db j = r j-1

(c-1)

(a-1)

(r-1)

……………………….

(b-1)

KT j

KT 1

KT 2

KT 3

……………………….

KT p

i=1

∑Yij

p3 Y13 Y23 …. Ya3 …. Yb3 …. Yc3 …. Yr3

∑Yij

i=1

3. Menentukan nilai khi-kuadrat dan koreksinya p

2

X = log 10e

FK = 1 +

p

log KT. ∑ (r j – 1) – ∑ (r j – 1) log KT j j=1

p

1 3 (p+1)

∑(

j=1

j=1

1

r j - 1

)–( p

1

)

∑(r j-1)

j=1

Xhitung = X2/FK (terkoreksi) 4. Pengujian

♣ Hipotesis H0 : σ 1 = σ 2 = ……….. = σ p (ragam antara perlakuan bersifat homogen) H1 : minimal sepasang σ i bersifat heterogen

♣ Keputusan uji : ≤ X2α(p – 1) ; terima H0

Xh2 > X2α(p – 1) ; tolak H0

Telaah Data

70-9

Kasus 7-32. Keterbatasan untuk memperoleh cabutan anakan meranti ( Shorea spp ) menyebabkan pengulangan tiap perlakuan (media sapih) menjadi tidak sama (Kasus 3-15). Rekapitulasi data pertumbuhannya seperti sajian berikut.

Ulangan 1 2 3 4 5

Jumlah KT j log KT j 

Media sapih p2 p3

p1 2,67 2,51 2,78 2,32 2,89 13,17 8,064475 0,906576

3,17 2,78 3,40

9,35 13,11032 13,1103 2 1,117613

p4

2,48 2,31 2,35 2,18 2,56 2,23 2,25 2,19 2,98 12,68 8,91 7,41135 5,876667 0,869897 0,769131 0,769131

Jumlah 10,63 9,82 10,97 6,76 5,87 44,05 3,663218

Rataan

8,615702

Hitung ragam (KT) tiap perlakuan (media sapih) 2 2 2 2 2 2 ¾ untuk KT 1 ; ¾ ∑Yi1 = (2,67) + (2,51) + (2,78) + (2,32) + (2,89) = 34.8919 2 2 ¾ (∑Yi1) /ri = (13,17) /5 = 2.63400 ¾ JK1 = (34.8919 - 2.63400) = 32,25790 ¾ KT 1 = (32,25790)/(5 - 1) = 8,064475 ¾

untuk KT 2 ;

¾

∑Yi22 = (3,17)2 + (2,78)2 + (3,40)2 = 29,3373

(∑Yi2)2/ri = (9,35)2/3 = 3,11667 ¾ JK2 = (29,3373 - 3,11667) = 26,22063 ¾ KT 2 = (26,22063)/(3 - 1) = 13,11032 ¾

¾

untuk KT 3 ;

¾

∑Yi32 = (2,48)2 + (2,35)2 + (2,56)2 + (2,25)2 + (2,98)2 = 32,1694

(∑Yi3)2/ri = (12,68)2/5 = 2,52400 ¾ JK3 = (32,1694 - 2,52400) = 29,64540 ¾ KT 3 = (29,64540)/(5 - 1) = 7,41135 ¾

¾

untuk KT 4 ;

¾

∑Yi42 = (2,31)2 + (2,18)2 + (2,23)2 + (2,19)2 = 19,8575

(∑Yi4)2/ri = (8,91)2/4 = 2,22750 ¾ JK4 = (19,8575 - 2,22750 ) = 17,63000 ¾ KT 4 = (17,63000)/(4 - 1) = 5,876667 ¾

KT. = (8,064475 + 13,11032 + 7,41135 + 5,876667)/4 = 8,615702 ∑(log KT j) = (0,906576 + 1,117613 + 0,869897 + 0,769131) = 3,663218 X2 = 2,3026 [ A – B ] p

A = log KT. ∑ (r j – 1) = log(8,615702).{(5-1)+(3-1)+(5-1)+(4-1)} j=1 = 12,15878 p

B = ∑ (r j – 1) log KT j

= (5-1).(0,906576) + (3-1).(1,117613) + (5-1).(0,869897 ) + (4-1).(0,769131) = 11,64851 = 2,3026 [12,15878 – 11,64851] = 1,174937 FK = 1 + (X)(Y) j=1

X2

Telaah Data

70-10

(X) = 1/{3.(p-1)} = 1/{3.(4-1)} = 0,111111 p

p

(Y) = ∑ 1/(r j - 1) – (1/∑(r j - 1) j=1

j=1

= [1/(5-1) + 1/(3-1) + 1/(5-1) + 1/(4-1)] – [1/{(5-1) + (3-1) + (5-1) + (4-1)}] = 1,25641 FK = 1 + (0,111111)(1,25641) = 1,139601 X2terkoreksi = X2/FK = 1,174937/1,139601 = 1,031008 X(0.05,4-1) = 7,8147 > 1,0310 = X2terkoreksi; ragam perlakuan bersifat homogen

74. Uji Normalitas Uji ini menelaah penyebaran galat percoban dalam suatu percobaan adalah :  Agar data sah untuk dianalisis, maka diharapkan galat percobaan menyebar normal.  Harapan tersebut dapat terpenuhi, bila hasil uji menyatakan data menyebar normal.  Perlu menela’ah apakah galat percobaan yang terjadi menyebar secara normal. Memperhatikan jumlah data (peubah) yang akan diuji dibagi menjadi dua pengujian yaitu uji Lilliefors dan Uji Kolmogorov & Smirnov.

A. Uji Lilliefors Uji digunakan bila jumlah data lebih kecil dari 30 ( ∑data < 30) dan pengujian dilaksanakan pada seluruh data. Tahap pengujian 1. Pengurutan data ; urutkan data (Y i) pada tabel uji dari bernilai terkecil hingga terbesar, seperti sajian tabel berikut. Tabel 7-5. Bagan pengujian Lilliefors No

Yi

Zi

F(zi)

S(zi)

Li

1 2

Y1 Y2

.. n-1 n

..

…. …. …. …. ….

…. …. …. …. ….

…. …. …. …. ….

…. …. …. …. ….

Yn-1 Yn

2. Hitung nilai tiap zi

Zi = ﴾Yi - Y.﴿/S ; i = 1, 2, …… , n n

n

;

Y. = ﴾∑ Yi)/n I=1

S2 = JKi/(n-1) = ∑(Yi – Y.)2/(n-1) I=1

n

n

I=1

I=1

JKi = ∑Yi2 ― (∑Yi)2/n

Telaah Data

70-11

3. Tentukan nilai Fungsi Sebaran Normal Baku

F(zi) = P(Z ≤ zi) Jika menggunakan tabel perlu diperhatikan :  Berdasarkan nilai P( 0 < Z < zi) = 0,0000 untuk z i = 0,0 ; maka ¾ bila zi = +z ; F(z i) = F(+z) + P(Z ≤ +z) = 0,5000 + P(0 < Z < +z) ¾ bila zi = -z ; F(z i) = F(-z) + P(Z ≤ -z) = 0,5000 - P(-z < Z < 0) F(zi) = P(Z ≤ zi) Berdasarkan nilai P(0 < Z < zi) = 5,0000 untuk zi = 0,0 ; maka ¾ bila zi = +z ; F(z i) = 2F(+z) + P(Z ≤ +zi) = 1 ─ P(+zi < Z < +∞) ¾ bila zi = -z ; F(z i) = P(Z ≤ -z) = P(-∞ < Z < -z)



4. Tentukan nilai Fungsi Sebaran Empirik Baku Banyaknya z1, z2, ……. , zn ≤ zi S(zi) = n

Misal : Diurut : S(zi) :

7 3 1/6

Misal : Diurut : S(zi)

5 2 1/6

0 4 2/6

4 6 3/6

6 7 4/6

8 8 5/6

3 9 6/6

2 6 4 4 4 5 2,5/6 2,5/6 4/6

8 6 5/6

4 8 6/6

5. Hitung nilai beda antara FSNB dan FSEB

Li = │F(zi) - S(zi)│ * Tentukan nilai beda terbesar (L maks) 6. Pengujian

♣ Hipotesis H0 : data pengamatan menyebar normal H1 : data pengamatan menyebar tidak normal

♣ Keputusan uji : ≤ Lα(n) ; terima H 0

Lmak > Lα(n) ; tolak H0 Nilai uji yang digunakan (nilai kritis) L α(n) ; n = banyaknya data yang diuji. (Lampiran 08) Kasus 7-41. Contoh kasus diangkat dari percobaan kadar air normal (%) yang berada dalam batang Kahoi ( Shorea balangeran ) (Lampiran 11; TaLam 11-11). Telaah Data

70-12

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Yi

Zi

F(zi)

10,6313 10,6820 10,7173 10,7213 10,7550 10,8307 10,9290 11,1797 11,2323

-1.017203 -0.784768 -0.622934 -0.604596 -0.450098 -0.103050 0.347608 1.496947 1.738093

S(zi)

0.154531 0.216298 0.266666 0.272726 0.326320 0.458962 0.635932 0.932794 0,958902

0,111111 0,222222 0,333333 0,444444 0,555556 0,666667 0,777778 0,888889 1,000000

| Li | 0.043420 0.005924 0.066667 0.171718 0.229236 0.207705 0.141846 0.043905 0.041098

L5 = nilai maksimum Perhitungan : ∑Yi/9 = (10,6313 + 10,6820 + …… + 11,2323)/9 = (97,6786)/9 = 10,853178 ∑Yi2 = (10,6313)2 + (10,6820)2 + …… + ( 11,2323)2 = 1060,503841 (∑Yi)2/9 = (97,6786)2/9 = 1060.123211 JKi = ∑Yi2 - (∑Yi)2/9 = 0.380630 S = √{JKi/(9-1)} = 0.21812544 Z1 = ﴾10,6313 - 10,853178)/S = -1.017203 Z2 = ﴾10,6820 - 10,853178)/S = -0.784768 Z3 = ﴾10,7173 - 10,853178)/S = -0.622934 ………..dan seterusnya…………………… Z9 = ﴾11,2323 - 10,853178)/S = 1.738093 F(z1) = 0,5000 - P(-z < Z < 0) F(z1) = 0,5000 - P(-1.017203 < Z < 0) untuk zi = 1.017203 berada antara 1,01 dan 1,02 Ringkasnya sebagai : 1,01

= 0,3438 1.017203 = ? (nilai ini negatif, dipositifkan dulu ) 1,02 = 0,3461

untuk z 1,01 = 0,3438 diperoleh dari ketik pada layar excel “=NORMSDIST(1.01)-0.5” ENTER untuk z 1,02 = 0,3461 diperoleh dari ketik pada layar excel “=NORMSDIST(1.02)-0.5” ENTER ilustrasi dalam perhitungan excel nilai NEGATIF ≈ ABSOLUTKAN

1.01 0.3438

Baris

1.017203 0.345469

1.02 0.3461

Kolom

Kolom

1.01

0.01

0.02

1.02

1

0.3438

0.3461

1

F(zi) =

Baris

0.5 0.154531

Interpolasinya = 0,3438 + [ {(0,3461 - 0,3438)/(1,02 – 1,01)} (1.017203 - 1,01)] = 0.345469 Telaah Data

70-13

F(z1) = 0,5000 - 0.345469 = 0.154531

F(z2) = 0,5000 - P(-0.784768 < Z < 0) untuk zi = -0.784768 berada antara 0,78 dan 0,79 Ringkasnya sebagai : 0,78

= 0,2823 0,784768 = ? (nilai ini negatif, dipositifkan dulu ) 0,79 = 0,2852

untuk z 0,78 = 0,2823 diperoleh dari ketik pada layar excel “=NORMSDIST(0.78)-0.5” ENTER untuk z 0.79 = 0,2852 diperoleh dari ketik pada layar excel “=NORMSDIST(0.79)-0.5” ENTER Interpolasinya = 0,2823 + [ {(0,2852 - 0,2823)/(0.79 – 0.78)} (0.784768 – 0.78)] = 0.283702 F(z2) = 0,5000 - 0.283702 = 0.216298

……………………….dan seterusnya………………………. F(z9) = 0,5000 + P(0 < Z < +z) F(z9) = 0,5000 + P(0 < Z < +z) untuk zi = 1.738093 berada antara 1,73 dan 1,74 Ringkasnya sebagai : 1,73 = 0,4582 1,738093 = ? 1,74 = 0,4591

untuk z 1,73 = 0,4582 diperoleh dari ketik pada layar excel “=NORMSDIST(1.73)-0.5” ENTER untuk z 1.74 = 0,4591 diperoleh dari ketik pada layar excel “=NORMSDIST(1.74)-0.5” ENTER ilustrasi dalam perhitungan excel POSITIF

Baris

1.73

1.738093

1.74

0.4582

0.458902

0.4591

Kolom

Kolom

1.73

0.03

0.04

1.74

1.7

0.4582

0.4591

1.7

Baris

0.5 F(zi) =

0.958902

Interpolasinya = 0,4582 + [ {(0,4591 - 0,4582)/(1.74 – 1.73)} (1.738093 – 1.73)] = 0.458902 F(z1) = 0,5000 + 0.458902 = 0.958902

: jika cara ini sukar dimengerti, silahkan telaah ulang pada “Sebaran Normal/Gauss, halaman 30-26” atau simak saja Lampiran 3-1 dalam STATISTIKA. CATATAN

Menghitung nilai Fungsi S(z i) 10.6313 10.6820 10.7173 10.7213 10.7550 10.8307 1/9 2/9 3/9 4/9 5/9 6/9 0,111111

0,222222

0,333333

0,444444

0,555556

0,666667

10.929 7/9 0,777778

11.1797 11.2323 8/9 9/9 0,888889

1,000000

disini tidak ada nilai yang terulang Telaah Data

70-14

Menentukan nilai Li = |F(z i) – S(zi)| ; selisih nilai dimutlakkan untuk L1 = 0.154531 - 0.111111 = 0.043420 untuk L2 = 0.216298 - 0.222222 = 0.005924 …………. dan seterusnya…………………….. untuk L5 = 0.32632 - 0.555556 = 0.229236 (nilai maksimum) …………. dan seterusnya…………………….. untuk L9 = 0.958902 - 1.000000 = 0.041098 L0,05(9) = 0,271 > 0.229236 = L5; berarti data pengamatan menyebar normal

B. Uji Kolmogorov & Smirnov Uji digunakan bila jumlah data sebanyak atau lebih besar dari 30 ( ∑data ≥ 30) dan sejumlah data yang akan diuji disusun dulu ke dalam bentuk selang kelas yang lebih seragam. Tahap pengujian 1. Menentukan jumlah kelas K = 1 + 3,3 log n (Kaedah Sturge) K = banyaknya kelas (selang kelas) ; n = jumlah (banyaknya) data pengamatan

2. Menentukan jarak tiap kelas (selang kelas)

j = r/K j = jarak (lebar) antara ujung kelas bawah & ujung kelas atas pada tiap kelas r = rentangan nilai data pengamatan (selisih/beda antara nilai terbesar dan nilai terkecil

3. Buat tabel kelas (selang kelas)

Tabel 7-6. Bagan pengujian Kolmogorov & Smirnov No Kelas

zi

F(zi) FNH F(xi)

FP

FPK

S(xi)

Ki

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

.. .. ..

…. …. ….

…. …. ….

…. …. ….

…. …. ….

…. …. ….

…. …. ….

…. …. ….

…. …. ….

…. …. ….

Cara pengisian tiap kolom : 

Kolom 1 & 2 (No. Kelas & Kelas/Selang-Kelas) UBK (Ujung Bawah Kelas) adalah X 1, X3, ….. , X2k-1 untuk X1 = nilai terkecil X3 = X1 + j X5 = X3 + j ; dan seterusnya UAK (Ujung Atas Kelas) adalah X 2, X4, ….. , X2k untuk X 2 = lebih kecil satu peringkat dari X 3 X4 = X2 + j X6 = X4 + j ; dan seterusnya

Telaah Data

70-15

No 0

….

─

X0

X0 di luar kelas; untuk menghitung : nilai BBK No.1 dan X2 = X0 + j

1

X1 X3 X5 …. …. Xk-1

~ ~ ~ ~ ~ ~

X2 X4 …. …. Xk-2 Xk

X1 = nilai data terkecil X3 = X1 + j X5 = X3 + j …………………….. …………………… X k-1 = X k-3 + j

Xk+1

─

….

2 3 k-1

k



Kelas

~ ~ ~ ~ ~ ~

X2 = X0 + j atau = X1+(j-1) X4 = X2 + j ………………… ………………… Xk-2 = X k-4 + j Xk = X k-2 + j

Xk+1 di luar kelas; untuk menghitung nilai BAK No.k

Kolom 3 (zi dalam bentuk selang) Sebenarnya antara kolom 2 dan kolom 3 terdapat kolom tersembunyi. Katakan saja kolom 2H3 untuk perhitungan nilai Batas Bawah Kelas (BBK) nilai Batas Atas Kelas (BAK) tiap kelas. Kolom ini biasanya tidak ditampilkan. Agar jelas cara perhitungannya, kolom (2H3) ditampilkan. Untuk itu perhatikan dulu pengilustrasian nilai BBK dan nilai BAK dalam bentuk garis Ilustrasi kolom 2H3 dalam bentuk garis adalah

No 1 : (X0 + X1)/2 = BBK1 (Batas Bawah Kelas untuk Kelas-1) (X2 + X3)/2 = BAK1 (Batas Atas Kelas untuk Kelas-1) No 2 : (X2 + X3)/2 = BBK2 (Batas Bawah Kelas untuk Kelas-2) = BAK 1 (X4 + X5)/2 = BAK2 (Batas Atas Kelas untuk Kelas-2) ……………….dan seterusnya……………….. No k : (X2k-2 + X2k-2)/2 = BBKk (Batas Bawah Kelas untuk Kelas-k) = BAK k-1 (X2k + X2k+1)/2 = BAKk (Batas Atas Kelas untuk Kelas-k) Kolom 2H3 (untuk menentukan nilai BBK dan BAK) ¾ untuk pengisian tiap kelas perhatikan kolom 2 (Kelas) di atas (warna merah hanya untuk perhitungan) No. 1 2 3 4 …. k-1 K

Telaah Data

2H3 Batas Bawah Kelas BBK1 = (X0 + X1)/2 BBK2 = (X2 + X3)/2 BBK3 = (X4 + X5)/2 BBK4 = (X4 + X5)/2 …… …… BBKk = (Xk-2 + Xk-1)/2

~ ~ ~ ~ ~ ~

Batas Atas Kelas BAK1 = (X0 + X1)/2 BAK2 = (X2 + X3)/2 BAK3 = (X4 + X5)/2 …… …… BAKk-1 = (Xk-2 + Xk-1)/2 BAKk = (Xk+1 + Xk)/2

Perhatikan nilai –nilai : BBK no.1 = BAK no.0 BBK no.2 = BAK no.1 BBK no.3 = BAK no.2 BBK no.4 = BAK no.3 ……dan seterusnya…….. BBK no.k-1 = BAK no.k-2 BBK no.k = BAK no.k-1 BBK no.k+1 = BAK no.k

70-16

¾

selanjutnya hitung nilai masing-masing zi-nya zi = (BK – Y.)/S BK = batas kalas (BBK atau BAK) Y. = (∑Yi)/n S2 = ∑(Yi – Y.)2 / (n-1) = {∑Yi2 - (∑Yi)2/n }/(n-1) S = √S2 Kolom 3 zi

Perhitungan

1

z1

~

z2

z1 = (BBK1 – Y.)/S

~ z2 = (BAK 1 – Y.)/S

2

z3

~

z4

z2 = (BBK2 – Y.)/S

~ z4 = (BBK2 – Y.)/S

3

z5

~

….

z3 = (BBK3 – Y.)/S

~ z2 = (BBK3 – Y.)/S

….

~

….

……………………….

k-1

….

~

zk-2

zk-1 = (BBKk-1 – Y.)/S

~ zk-1 = (BBK k-1 – Y.)/S

k

zk-1

~

zk

zk = (BBKk – Y.)/S

~ zk = (BBKk – Y.)/S

~

…………….…..

Jadi nilai z0 = z1 (z0 tidak dicantumkan dalam kolom ), z2 = z3, z4 = z5 dan seterusnya………………. z2k-2 = z2k-1, z2k = z2k+1 (z2k+1 tidak dicantumkan dalam kolom ) 

Kolom 4 ; F(zi) dalam bentuk selang F(zi) 1

Fz1

2

Fz2

3

Fz3 ….

k-1

….

k

Fzk-1

─ ─ ─ ─ ─ ─

Fz2

Perhitungan Fz1 = 0,5 ± P(z1 < Z < 0) ─ Fz2

Fz3

Fz2 = 0,5 ± P(z2 < Z < 0)

….

Fz3 = 0,5 ± P(z3 < Z < 0)

….

……………………………….

─ Fz3 ─ Fz4 ─ ………..

Fzk-1

Fzk-2 = 0,5 ± P(z2 < Z < 0) ─ Fzk-1

Fzk

Fzk-1 = 0,5 ± P(z3 < Z < 0) ─ Fzk

Perhitungan ini menggunakan sebaran Z dengan P(Z ≤ zi) = 0,0000 untuk zi = 0; untuk rumusannya adalah “ NORMSDIST-0,5”

Telaah Data

70-17

Kolom 5 ; FNH = selisih antara F(z i) dan F(zi+1); jika nilainya negatif, jadikan bernilai positif = dimutlakkan)



FNH

Perhitungan

1

N1

= | Fz1 ─ Fz2 |

2

N2

= | Fz2 ─ Fz3 |

3

N3

= | Fz3 ─ Fz4 |

..

….

k-1

Nk-1

= | F z k-2 ─ Fz k-1 |

k

Nk

= | Fz k-1 ─ Fk |

…………………………………….

Kolom 6



F(xi)

¾

Perhitungan

1

F(x1)

= N1

2

F(x2)

= N 1 + N2

3

F(x3)

= N 1 + N2 + N3

..

….

k-1

F(xk-1)

= N1 + N2 + …… + N k-1

k

F(xk)

= N1 + N2 + …… + N k-1 + Nk

……………………………………

Kolom 7 FP

¾

Perhitungan

1

d1

= jumlah data yang termasuk rentangan kelas No.1

2

d2

= jumlah data yang termasuk rentangan kelas No.2

..

….

…………………………………………………………….

..

….

…………………………………………………………….

k-1

dk-1

= jumlah data yang termasuk rentangan kelas No.k-1

k

dk

= jumlah data yang termasuk rentangan kelas No.k

Kolom 8 FPK

Telaah Data

Perhitungan

1

D1

= d1

2

D2

= d1 + d2

3

D3

= d1 + d2 + d3

..

….

k-1

Dk-1

= d1 + d2 + d3 + …… + d k-1

k

Dk

= d1 + d2 + d3 + …… + d k

…………………………………………

70-18

¾

Kolom 9 S(xi) 1

S(x1)

= D1/k = d1/k

2

S(x2)

= D2/k = (d1 + d2)/k

3

S(x3)

= D3/k = (d1 + d2 + d3)/k

..

….

k-1

S(xk-1)

= Dk-1/k = (d1 + d2 + d3 + …… + dk-1)/k

S(xk)

= Dk/k = (d1 + d2 + d3 + …… + dk)/k

k

¾

Perhitungan

= ………………………………

Kolom 10 ; Ki = selisih dari F(xi) dan S(xi); nilai dimutlakkan 1

K1

1

K1

= | F(x1) ─ S(x1) |

2

K2

= | F(x2) ─ S(x2) |

3

K3

= | F(x3) ─ S(x3) |

..

….

= ……………………….

k-1

Kk-1

= | F(xk-1) ─ S(x k-1) |

k

Kk

= | F(xk) ─ S(xk) |

Perhitungan

4. Pengujian 

Hipotesis : H0 : data pengamatan menyebar normal H1 : data pengamatan menyebar tidak normal



Keputusan uji ≤ Kα(n) ; terima H0

Kmaks > Kα(n) ; tolak H0

Nilai uji yang digunakan (nilai kritis) K α(n) ; n = banyaknya data yang diuji. (Lampiran 09) Kasus 7-42. Contoh kasus diangkat dari percobaan keteguhan erat kayu lapis seperti disajikan pada (Lampiran 11; TaLam 11-12).

Merancang tabel hasil perhitungan ( 14. Selang kelas)  K = 1 + 3,3 log(80) = 7.280197; banyak kelas (selang kelas) dirancang sebanyak 7 kelas  j = r/K (jarak antara kelas) = (18.2893 - 7.6570)/7 = 1.5189 1.5190 (dibulatkan) ≈

Jadi daftar hasil perhitungan terdiri dari 7 kelas dengan jarak tiap kelas sebasar 1,5190.

Telaah Data

70-19



Menentukan Ujung Bawah Kelas (UBK) dan Ujung Atas Kelas (UAK) tiap selang kelas Kolom 2 ; perhitungan UBK dan UAK (hitung dulu UBK kemudian UAK) Selang Kelas

No. kelas

Ujung Bawah Kelas

1 2 3 4 5 6 7

Ujung Atas Kelas Berarti sebelum 9,1759 adalah 7,6569 9,1759 (9,1759 + 1.5190) = 10,6949 (10,6949 + 1.5190) = 12,2139 (12,2139 + 1.5190) = 13.7329 (13.7329 + 1.5190) = 15.2519 (15.2519 + 1.5190) = 16.7709 (16,7709 + 1.5190) = 18,2899

7,6570 (7,6570 + 1.5190) = 9,1760 (9,1760 + 1.5190) = 10,6950 (10,6950 + 1.5190) = 12,2140 (12,2140 + 1.5190) = 13.7330 (13.7330 + 1.5190) = 15.2520 (15,2520 + 1.5190) = 16,7710 Berarti sesudah 16,7710 adalah 18,2900

Rekapitulasi nilai tiap Ujung Kelas ke dalam daftar adalah



No

Selang Kelas

(1) 1 2 3 4 5 6 7

(2) 7.6570 ~ 9.1759 9.1760 ~ 10.6949 10.6950 ~ 12.2139 12.2140 ~ 13.7329 13.7330 ~ 15.2519 15.2520 ~ 16.7709 16.7710 ~ 18.2899

Sebelum menentukan nilai tiap zi dari tiap nilai UBawahK dan UAtasK, tentukan dulu nilai BBawahK dan BAtasK (kolom ini biasanya tidak disajikan dalam penampilan daftar pengujian secara keseluruhan)

Menentukan Batas Bawah Kelas (BBK) dan Batas Atas Kelas (BAK) tiap selang kelas pada Kolom 2H3 (daftar ini biasanya tidak ditampilkan, tapi jika ditampilkan tidak jadi masalah bahkan memperjelas cara perhitungan pengujian) No 1 2 3 4 5 6 7



zi (3)

2H3

2H3 Batas Bawah Kelas (7.6570 + 7.6569)/2 = 7,65695 (9.1760 + 9.1759)/2 = 9,17595 (10.6950 + 10.6949)/2 = 10,69495 (12.2140 + 12.2139)/2 = 12,21395 (13.7330 + 13.7329)/2 = 13,73295 (15.2520 + 15.2519)/2 = 15,25195 (16.7710 + 16.7709)/2 = 16,77095

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Batas Bawah Kelas (9.1760 + 9.1759)/2 = 9,17595 (10.6950 + 10.6949)/2 = 10,69495 (12.2140 + 12.2139)/2 = 12,21395 (13.7330 + 13.7329)/2 = 13,73295 (15.2520 + 15.2519)/2 = 15,25195 (16.7710 + 16.7709)/2 = 16,77095 (18.2900 + 18.2899)/2 = 18,28995

Menentukan nilai masing-masing zi tiap kelas Y. = (929.5393)/80 = 11,61924 S = √ {11282,108889 ─ (929.5393 )2/80 }/(80-1) = 2,468966 zi = (BK – Y.)/S ; BK = Batas bawah Kelas(BBK) atau Batas Atas Kelas (BAK)

Telaah Data

70-20

Kolom 3 No

zi

1 2 3 4 5 6 7

Perhitungan = (7,65695 – 11,61924)/2,468966 = (9,17595 – 11,61924)/2,468966 = (9,17595 – 11,61924)/2,468966 = (10,69495 – 11,61924)/2,468966 = (10,69495 – 11,61924)/2,468966 = (12,21395 – 11,61924)/2,468966 = (12,21395 – 11,61924)/2,468966 = (13,73295 – 11,61924)/2,468966 = (13,73295 – 11,61924)/2,468966 = (15,25195 – 11,61924)/2,468966 = (15,25195 – 11,61924)/2,468966 = (16,77095 – 11,61924)/2,468966 = (16,77095 – 11,61924)/2,468966 = (18,28995 – 11,61924)/2,468966

Hasil perhitungan direkam ke kolom 3. Untuk perhitungan F(z i) lihat perhitungan F(z i) pada Kasus 6-41 dan hasilnya No 1 2 3 4 5 6 7

1.604839 -0.989621 -0.374384 0.240853 0.856091 1.471328 2.086566 ‐

zi

F(zi)

FNH

(3)

(4)

(5) 0.106918 0.192883 0.241105 0.208856 0.125371 0.052136 0.015016

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

-0.989621 -0.374384 0.240853 0.856091 1.471328 2.086566 2.701803

0.054267 0.161185 0.354068 0.595173 0.804029 0.929400 0.981536

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

0.161185 0.354068 0.595173 0.804029 0.929400 0.981536 0.996552

Untuk nilai Frekuensi Nisbi Harapan (FNH) diperoleh dari (nilai dimutlakkan) No 1 2 3 4

Perhitungan 0.054267 ─ 0.161185 0.161185 ─ 0.354068 0.354068 ─ 0.595173 0.595173 ─ 0.804029

No 5 6 7

Perhitungan 0.804029 ─ 0.929400 0.929400 ─ 0.981536 0.981536 ─ 0.996552

Perhitungan F(xi), FP, FPK, S(x i) dan Ki adalah No 1 2 3 4 5 6 7

F(xi) (6) 0.106918 0.299801 0.540906 0.749762 0.875133 0.927269 0.942285

Telaah Data

Perhitungan = 0.106918 + 0.192883 = 0.299801 + 0.241105 = 0.540906 + 0.208856 = 0.749762 + 0.125371 = 0.875133 + 0.052136 = 0.927269 + 0.015016

FP

FPK

(7) 8 32 12 11 10 3 4

(8) 8 40 52 63 73 76 80

Perhitungan = 8 + 32 = 32 + 12 = 12 + 11 = 11 + 10 = 10 + 3 =3+4

70-21

No 1 2 3 4 5 6 7

S(xi)

Ki

Perhitungan

(9) 0.1000 0.5000 0.6500 0.7875 0.9125 0.9500 1.0000

( 10 ) 0.006918 0.200199 0.109094 0.037738 0.037367 0.022731 0.057715

= 8/80 = 40/80 = 52/80 = 63/80 = 73/80 = 76/80 = 80/80

Perhitungan = 0.106918 ─ 0.1000 = 0.299801 ─ 0.5000 = 0.540906 ─ 0.6500 = 0.749762 ─ 0.7875 = 0.875133 ─ 0.9125 = 0.927269 ─ 0.9500 = 0.942285 ─ 1.0000

Sajian lengkap pengujian Normalitas Kolmogorov dan Smirnov adalah No

Selang Kelas

2H3

zi

(1) 1 2 3 4 5 6 7

(2) 7.6570 ~ 9.1759 9.1760 ~ 10.6949 10.6950 ~ 12.2139 12.2140 ~ 13.7329 13.7330 ~ 15.2519 15.2520 ~ 16.7709 16.7710 ~ 18.2899

BAK BBK 7.65695 ~ 9.17595 9.17595 ~ 10.69495 10.69495 ~ 1221395 1221395 ~ 13.73295 13.73295 ~ 15.25195 15.25195 ~ 16.77095 16.77095 ~ 18.28995

(3) 1.604839 ~ -0.989621 -0.989621 ~ -0.374384 -0.374384 ~ 0.240853 0.240853 ~ 0.856091 0.856091 ~ 1.471328 1.471328 ~ 2.086566 2.086566 ~ 2.701803 ‐

(kolom 2H3 dapat ditampilkan ataupun tidak) No

F(zi)

FNH

F(xi)

F(xi)

(1) 1 2 3 4 5 6 7

(4) 0.054267 ~ 0.161185 0.161185 ~ 0.354068 0.354068 ~ 0.595173 0.595173 ~ 0.804029 0.804029 ~ 0.929400 0.929400 ~ 0.981536 0.981536 ~ 0.996552

(5) 0.106918 0.192883 0.241105 0.208856 0.125371 0.052136 0.015016

(6) 0.106918 0.299801 0.540906 0.749762 0.875133 0.927269 0.942285

(6) 0.106918 0.299801 0.540906 0.749762 0.875133 0.927269 0.942285

No

FP

FPK

S(xi)

Ki

(1) 1 2 3 4 5 6 7

(7) 8 32 12 11 10 3 4

(8) 8 40 52 63 73 76 80

(9) 0.1000 0.5000 0.6500 0.7875 0.9125 0.9500 1.0000

( 10 ) 0.006918 0.200199 0.109094 0.037738 0.037367 0.022731 0.057715

Lmaskimum = 0.200199 > 01342312 = L0,05(80) ; data menyebar tidak normal

Telaah Data

70-22

75. Transformasi Data ☼ Data (peubah acak Y) tidak selalu harus ditransformasi, tergantung dari

statistik yang digunakan sebagai pengolah data. ☼ Penggunaan statistik parametrik menghendaki galat percobaan tidak saling berkorelasi, berasal dari populasi yang menyebar normal dengan ragam yang homogen. ☼ Bentuk-bentuk transformasi dapat saja dimodifikasi dengan alasan bahwa bentuk transformasi yang terkait belum memenuhi setelah diuji ulang beberapa kali. Biasanya nilainya mendekati (hampir) kriteria ketiga pengujian atau salah satunya. Ini biasanya terjadi (pengalaman) pada transformasi akarkuadrat.

A. Transformasi Akarkuadrat Transformasi ini digunakan bila data menyebar menurut sebaran Poisson, yaitu 2 σ n-1 cenderung sebanding dengan Y.

Beberapa bentuk transformasi yang dapat digunakan adalah ¾ √Y; jika data dalam % dan berada antara 0 ~ 20% atau 80 ~ 100% ¾ √(Y ± 0,5); jika nilai data < 10 ¾ √(Y + 1) atau √Y + √(Y + 1); jika nilai data bernilai nol atau mendekati nol. Misal 0,….

B. Transformasi Kebalikan Bentuk transformasi adalah ¾

1

/y

C. Transformasi Logaritma Bentuk transformasi adalah 2 2 ¾ log y; jika σ n-1 sebanding dengan Y atau σ n-1 sebanding dengan Y ¾ log (Y + 1); jika nilai data bernilai nol atau mendekati nol D. Transformasi Kebalikan Sinus atau Arcsin (sin-1) Transformasi ini digunakan bila :  Data menyebar menurut sebaran Binomial ♦ setiap percobaan hanya memiliki 2 kejadian yaitu BERHASIL atau GAGAL ♦ peluang kejadian berhasil pada setiap percobaan harus sama & dinyatakan dengan peluang  Data dalam bentuk pecahan, desimal atau persen  Data menyebar dengan rentangan 30 ~ 70% Bentuk transformasi adalah -1  arcsin Y yaitu sin Y

Telaah Data

70-23

Bahan Bacaan z

z z

z

z

z

z z

z

z z

Freese, F. 1980. Elementry Statistical Methods for Foresters . AGRICULTURE HANDBOOK 317. U.S. Department of Agriculture. Gaspersz, V. 1994. Metode Perancangan Percobaan . Armico, Bandung. Hanafiah, K.A. 1993. Rancangan Percobaan (Teori & Aplikasi ). Roja Grafinda Persada, Jakarta. Little, T.M. 1978. Agricultural Experimentation (Design & Analysis . John Wiley and Sons, Inc. Canada. Gomez,K.A. & A.A.Gomez, 1995. Prosedur Statistik untuk Penelitian Pertanian . UI-Press, Jakarta. Paterson, D.D. 1939. Statistical Technique in Agricultural Researsch. Mc. Graw-Hill Book Company, Inc. New York, London. Simon, H. 2007. Statistik Hutan . Pustaka Pelajar, Yogyakarta. Soejoeti, Z. 1986. Rancangan Percobaan Terapan . Universitas Terbuka. Karunika, Jakarta. Steell, R.G.D. & J.H. Torrie. 1980. Prinsip dan Prosedur Statistika . Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Sudjana. 1989. Desain dan Analisis Eksperimen . Tarsito, Bandung. Walpole, R.E. 1997. Pengantar Statistika . Edisi ke-3. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Lampiran - Lampiran

Lampiran 01. BILANGAN TERACAK TaLam 1-1. Tabel Bilangan Teracak

1. 8000 bilangan teracak (Dajan, 1978) *Pengambilan bilangan acak dari atas ke bawah. *Bilangan acak yang digunakan tergantung dari banyaknya bilangan yang menyatakan nilai topik pembicaraan. *Nilai bilangan acak terbesar sesuai dengan nilai topik pembicaraan. *Bilangan acak terpilih ulang atau lebih besar dari bilangan acak terbesar diabaikan dan dilajutkan ke bilangan acak berikutnya. 2. 5000 bilangan teracak (Nasoetion & Barizi, 1979) (@ hasil pelemparan sebuah dadu bersisi 10 pasang) *Pengambilan bilangan acak dari kiri ke kanan. *Bilangan acak yang digunakan tergantung dari banyaknya bilangan yang menyatakan nilai topik pembicaraan. *Bilangan acak terpilih merupakan hasil pengurangan bilangan kelipatan di bawahnya. *Bilangan acak terbesar diperoleh dari hasil kelipatan terbesar sesuai banyaknya bilangan yang menyatakan nilai topik pembicaraan. *Bilangan acak terpilih ulang atau lebih besar dari bilangan acak terbesar diabaikan dan dilajutkan ke bilangan acak berikutnya. 3. 10000 bilangan teracak (Steill & Torrie, 1980; Gaspersz, 1994) Gruenberger, F. 1952. Numerical Analysis Laboratory. University of Wisconsin, Madison, Wisconsin. (@ diperoleh dari hasil komputer)

Steill & Torrie (1980) : *Bilangan acak yang digunakan tergantung dari banyaknya bilangan yang menyatakan nilai topik pembicaraan. *Pengambilan bilangan acak membentuk huruf Z (zigzag dari kiri ke kanan). Gaspersz (1994) : *Bilangan acak yang digunakan sebanyak 3 digit. *Pengambilan bilangan acak dari atas ke bawah (khusus untuk menentukan tata letak satuan percobaan). Bilangan Teracak

1

4. 6000 bilangan teracak (Sudjana, 1992) (no Baris & no Kolom sebenarnya tidak ada) *Pengambilan bilangan acak dari atas ke bawah *Bilangan acak yang digunakan tergantung dari banyaknya bilangan yang menyatakan nilai topik pembicaraan *Nilai bilangan acak terbesar sesuai dengan nilai topik pembicaraan *Bilangan acak terpilih ulang atau lebih besar dari bilangan acak terbesar diabaikan dan dilajutkan ke bilangan acak berikutnya.

5. 5000 bilangan teracak (Gomez & Gomez, 1995) (no. baris & no. kolom sebenarnya tidak ada) *Pengambilan bilangan acak dari atas ke bawah . *Bilangan acak yang digunakan tiap 3 digit. *Bilangan acak yang terpilih ditentukan peringkatnya (khusus untuk menentukan tata letak satuan percobaan). *Bilangan acak terpilih ulang atau lebih besar dari bilangan acak terbesar diabaikan dan dilajutkan ke bilangan acak berikutnya.

6. 2000 bilangan teracak (Walpole, 1997) (@ hasil pemutaran roda rolet) *Pengambilan bilangan acak dari atas ke bawah *Bilangan acak yang digunakan tergantung dari banyaknya bilangan yang menyatakan nilai topik pembicaraan *Nilai bilangan acak terbesar sesuai dengan nilai topik pembicaraan *Bilangan acak yang terpilih ulang atau lebih besar nilai bilangan acak terbesar diabaikan dan dilajutkan ke bilangan acak berikutnya.

Bilangan Teracak

2

7. 10000 angka teracak (Karim, A.A. 2005) *Bilangan-bilangan teracak ini diperoleh dari bilangan acak (random ) MO Excel 2003. *Saat menentukan tiap satu bilangan teracak tetap pada satu lembar penuh dan dimulai dari baris ke 00 & lajur ke 00 ke arah kanan hingga lajur ke 99. Selanjutnya zigzag dari baris ke 01 & lajur ke 00 ke kanan; demikian seterusnya hingga berakhir pada baris ke 99 & lajur ke 99. *Setiap bilangan satuan (1, 2, …. , 9, 0) diberi kesempatan sama untuk terpilih sebanyak 1000 kali. diolah/ diberikan

Bilangan Teracak

saat mengajar PascaSarjana Jurusan Kehutanan UnLaM, 2005.

3

TaLam 1-2. 10.000 Bilangan Teracak (00

∼

49 & 00

∼

49)

Lembar 1

00 04

05 09

10 14

15 19

20 24

25 29

30 34

35 39

40 44

45 49

00

53496

41935

75567

88625

36060

99710

76772

57248

98331

01292

01

60662

21442

74674

23511

88467

33144

63019

94309

01156

69362

02

49562

49139

59974

14605

65903

82000

85857

65538

98078

73788

03

52708

51968

15620

67543

25474

01980

35526

87342

81748

32253

04

31595

50481

85593

62425

64953

44593

83973

21536

75794

51173

05

21555

41046

75137

52728

87099

72030

71312

82809

04233

12164

06

09152

07258

33352

89923

65410

29402

94548

83650

32290

11585

07

10230

83883

31253

87944

81785

94255

36413

67746

06987

78459

08

66590

73444

65514

12186

08437

96057

60172

38651

20354

21538

09

40808

64532

27548

66702

34812

73057

25261

48406

67571

01458

10

43163

76763

55633

32356

62730

68939

26138

79958

78953

07571

11

77125

54133

93027

52456

30684

96348

30975

38115

21891

13462

12

42011

45583

52468

46779

33877

45735

14425

46969

49033

40321

13

69967

45030

36622

57785

68826

35297

24132

03321

07559

21297

14

52269

70192

95416

40725

61647

77322

94319

11839

59261

17791

15

22256

37838

09534

51384

96727

05353

66561

99247

79564

06770

16

39068

87461

51608

27624

80452

55615

37433

93214

41590

27815

17

42944

72821

31125

43784

20515

77589

63443

00524

85175

30729

18

77368

47662

73768

33262

01571

04650

66049

55702

78332

77297

19

31997

35208

64557

45714

18135

91171

69164

50440

19394

17683

20

79548

20468

16073

33673

04430

17132

55495

97230

15493

67105

21

17270

88264

27714

98552

23430

37609

18059

54913

08698

27899

22

78335

30483

50504

63412

43410

22631

17311

84649

25588

56850

23

75375

84935

47127

04669

46387

55537

23255

63117

31310

23001

24

33797

74074

88806

48405

81021

23472

56718

02428

47929

61201

25

01486

59192

46756

94054

66415

33254

86494

04817

16278

58592

26

17537

50280

69698

33143

44842

40618

43533

31775

73347

46296

27

81682

78243

23434

21542

32646

82069

45566

38315

88583

50780

28

66911

72964

68133

18785

77852

72892

08424

17966

01620

63865

29

75287

14330

48685

62511

26304

44323

81989

29766

04425

50724

30

74584

77869

62280

38417

56660

85564

64952

11859

91327

10469

31

14921

75707

28089

36302

55201

87697

30173

71336

23937

84588

32

40348

05896

22688

18116

13745

41959

81899

72661

80290

94325

33

04681

18297

91329

55428

71597

72381

49369

38572

86208

87107

34

04570

41809

68576

46395

21012

64403

58352

89433

22441

06600

35

53058

26228

26049

58874

69480

11891

61417

07473

15630

57157

36

45880

09531

11590

46907

37424

80520

91134

81315

07393

25927

37

88248

62182

60277

63211

90214

84667

32565

07743

10877

84632

38

46321

66385

75514

72734

26841

87494

78556

81568

08345

57902

39

46791

77601

16461

44079

84434

96906

12120

20473

33440

89673

40

97361

95582

28023

48019

08455

95412

59690

41514

25630

72945

41

38288

55867

36432

83403

94928

84915

24805

05437

57691

37723

42

60075

83043

68738

73824

16952

74346

07878

47261

63143

97653

43

08974

62615

52445

08384

76093

47548

26866

62209

41136

26825

44

72876

35170

45661

69159

80844

38101

22861

02492

53975

77344

45

55396

19763

07997

84281

23383

72930

32271

16932

64730

85111

46

75136

66213

84037

64927

39782

55111

41328

03013

31415

48480

47

41271

18323

27520

40552

92377

35930

93608

23829

84053

48127

48

57158

16186

70337

97258

89815

60416

47677

38671

58639

75656

49

93371

70162

69423

16699

01017

71776

47838

47401

89690

60344

Bilangan Teracak

4

TaLam 1-2. Lanjutan (00

∼

49 & 50

∼

99)

Lembar 2

50-54

55-59

60-64

65-69

70-74

75-79

80-84

85-89

90-94

95-99

00

04887

02473

24240

36940

87539

09424

51126

47135

46663

51696

01

23988

46313

33887

09744

39609

65820

93877

48996

78082

15208

02

52729

21295

93998

05746

56056

62308

87224

69653

47466

17770

03

83780

24285

52327

50984

21498

67210

52367

73164

10685

32395

04

62098

30752

81504

66567

48849

15271

08104

66851

07386

02457

05

34141

17550

22807

15307

47760

60717

15334

28409

28842

26237

06

08725

81420

11731

87598

33804

27119

03684

73467

19495

43432

07

87211

25098

72084

17476

16261

70496

06146

81782

54014

28030

08

76598

82617

02786

24253

11788

20207

26842

12568

54289

63669

09

09070

32152

35545

82368

26002

35731

25060

12138

46413

93586

10

22344

25464

75490

69642

48868

96309

17495

81807

75148

80140

11

36931

06785

39290

18129

11574

81638

70242

06448

15877

55096

12

32614

61500

52016

29212

03806

44013

13039

68050

53309

21192

13

11252

71858

83721

48833

29571

61067

78610

93188

15477

40267

14

73410

19448

80973

02929

01268

56649

40489

36536

84492

69306

15

27934

58235

28989

92838

65171

70839

67740

78182

43550

06861

16

47928

62554

24268

22011

42531

81681

30055

27451

17774

88732

17

68765

13456

09672

93171

63750

31047

13108

94052

43850

12688

18

89740

46324

18665

95821

19259

75162

57153

91888

14934

46257

19

08287

77179

76743

69222

75858

84036

89030

21345

49609

00435

20

78893

25461

42791

21078

02524

29621

47279

55408

73525

86604

21

30943

52778

95309

17429

53413

39330

91318

57890

90019

52606

22

04936

86356

82864

29320

35082

78251

05151

84968

76231

26169

23

18381

36894

98349

56301

34655

10677

32412

99047

82947

65720

24

25525

14068

38095

11635

51280

81740

87068

91797

38229

09115

25

75609

41368

38836

67960

66561

82709

78214

01710

95429

83379

26

67360

12310

90205

94188

83171

89654

90087

27538

11376

08747

27

51772

12746

39420

17336

95392

26171

18469

14608

96208

49174

28

16625

35998

07843

47219

14029

67736

56609

17451

69437

53729

29

26756

22018

09146

61436

24746

88284

81222

78735

91711

88787

30

22643

12408

09053

59826

76713

79322

73954

66143

95526

40468

31

56106

62854

93617

31638

62882

93499

95543

74859

10186

40673

32

20220

35391

71842

83405

76782

91861

65512

32619

25770

45033

33

37335

25347

92795

88922

20704

11262

52452

42389

01065

74305

34

35935

99327

39398

97656

05652

25457

40161

77540

82845

97465

35

66423

49274

84086

23225

99424

35018

06778

72178

58534

40533

36

39073

08450

93777

60211

63701

24880

12069

69948

37259

64017

37

98474

59056

89156

77650

01768

89148

71230

26977

55518

59160

38

06663

51195

27044

04937

80439

09978

33734

11978

26442

86062

39

32345

90289

05881

45244

37795

46815

33992

76219

86060

68371

40

62562

01011

06350

31945

59816

46423

95548

91757

83063

93269

41

16194

32400

64197

13539

62146

06624

51143

85034

47592

32370

42

71367

02302

76373

75114

00140

58761

60776

58383

30896

75983

43

49612

76335

54322

59323

97843

24715

08975

31836

11303

01130

44

01201

99466

39392

89125

64527

32887

51709

03323

13856

14944

45

37335

06849

26649

96295

47858

34158

61847

96845

20203

10085

46

84217

37796

27299

60541

23375

58044

52702

90598

09058

92668

47

89548

68221

22813

70784

83043

17761

48216

96477

92175

84670

48

91342

02680

53319

31592

68422

83975

92568

35072

80141

02444

49

77414

09466

03208

44102

05679

29143

40823

05123

92028

96986

Bilangan Teracak

5


∼

99 & 00

∼

49)

Lembar 3

00-04

05-09

10-14

15-19

20-24

25-29

30-34

35-39

40-44

45-49

50

10081

32497

79609

69792

35687

76166

01035

33414

41647

48394

51

70035

73790

61293

13090

55761

91836

66578

28167

63382

70005

52

52427

69198

47024

03130

80251

48506

75191

25822

40190

26843

53

10114

28936

60727

91736

08535

46921

77961

10437

01842

49621

54

49827

58302

81814

49662

25738

90145

53917

36768

28334

03970

55

27793

24313

63675

50138

78855

56379

52204

70779

22650

37221

56

80364

15248

57170

96158

85379

79644

82287

83159

98394

78469

57

31012

11011

31883

75675

85412

01810

56168

15060

34192

62298

58

34177

00432

56519

66449

19888

84490

74718

23281

57455

65162

59

42496

01276

52682

26756

79360

58616

57587

29257

47928

28118

60

01204

05117

97484

15413

90702

73122

63989

48771

21193

05468

61

70788

77431

51393

76202

61621

34604

87351

09510

87584

53009

62

41178

38339

37507

69723

04233

40139

20285

09381

87263

01994

63

19018

99670

33795

10338

79545

32653

82717

63634

99905

97371

64

35552

51169

26156

15472

55092

70635

06271

75906

07566

81530

65

50849

57914

03358

33186

17154

98546

14105

89508

27649

21680

66

74197

65821

83853

54404

13070

35358

76505

21737

56650

03644

67

58738

52450

31556

14939

54432

64580

05814

14014

25976

71876

68

65025

51798

94940

15069

52802

99974

40933

86017

81465

47230

69

58123

62941

32595

09161

51414

60718

26456

62580

67073

64446

70

05678

50433

44996

53140

60596

27271

15918

01637

39843

86569

71

97039

78226

24962

26698

87387

28023

14410

70772

71261

40919

72

89088

78945

24761

12456

22332

01046

19722

46303

09141

80726

73

08145

08273

22706

12890

86576

83163

90611

59151

42863

08954

74

99047

98585

89861

80713

88666

83117

70090

77983

34663

56982

75

91938

00983

76268

39669

57436

78380

18991

44152

10388

61358

76

99865

82205

19397

17974

36362

50801

74894

01291

97699

74747

77

15040

55843

49666

89381

35229

89053

93782

45704

29994

77823

78

72282

18108

50457

05822

36287

33803

84066

19948

56041

17685

79

71466

44750

15254

87496

11642

28157

87826

63626

90754

33262

80

90270

95955

87615

69950

98702

11785

05909

40711

45569

93298

81

76223

47393

14165

13888

40638

38954

14998

15637

16971

27017

82

02078

55937

81017

70404

72440

66217

19266

49885

82029

32942

83

65472

74803

89635

92995

72794

60181

03756

68891

93341

19784

84

07042

19487

08807

83274

96055

63189

11798

53679

02429

05762

85

10895

76343

27666

36062

79780

25584

30797

23541

32239

13885

86

37682

30936

86059

12562

45538

31554

25296

32138

07732

97754

87

72213

54575

98425

53378

76194

77404

61168

70694

31022

48834

88

41372

75324

81888

67130

15479

48703

00901

55877

42230

47582

89

96846

90211

17823

74513

93112

28853

23598

04020

69010

68943

90

95955

75688

15522

43080

13592

82928

82877

89633

47338

67463

91

40212

90038

67022

30710

80373

59926

15152

04082

86779

04811

92

48844

26512

59365

39206

15175

38472

70415

20345

03664

38825

93

11728

86111

54530

30643

06416

67860

78233

21999

74785

29414

94

39690

91119

86204

42101

26704

63294

12604

15559

58273

21329

95

92420

13082

27074

57589

59946

18339

46078

31129

70840

68455

96

71530

25078

99965

21243

07467

63331

97086

13843

98554

50947

97

98270

67712

90358

39438

69549

70664

84947

74136

80321

65287

98

88499

52926

44330

61311

15900

36764

01693

61788

47773

26905

99

66979

26844

18824

15399

84267

78807

72577

39130

99146

55018

Bilangan Teracak

6


∼

99 & 50

∼

99)

Lembar 4

50-54

55-59

60-64

65-69

70-74

75-79

80-84

85-89

90-94

95-99

50

81992

44701

63693

11815

59190

44347

90978

56886

05294

89804

51

28984

26121

39327

55987

76681

60631

99147

89186

03113

79753

52

30561

14411

23823

59804

16062

97844

58773

81677

30708

69655

53

66339

81064

12738

04506

68588

75932

01541

37027

09564

61803

54

58437

40425

6578

61791

29783

00773

91574

29200

42172

96869

55

82595

43498

52269

04332

23461

84505

34038

96503

27086

18664

56

44016

72095

11605

90594

06189

50150

76638

15515

42518

67241

57

53340

68428

50739

87277

27544

01665

57642

62766

04778

01660

58

91923

29536

39280

80561

43232

92889

77095

00351

71643

04265

59

00556

46754

15890

83504

32575

36381

40748

90015

06832

75197

60

98769

10948

41539

26350

28449

51066

79482

88485

03691

01233

61

23920

75222

68981

45695

61935

56109

40825

57080

15507

64969

62

40152

18567

72488

92055

54071

96995

26112

35445

34750

59814

63

81096

50389

12277

06143

95219

50464

39564

10527

93146

34607

64

14244

94289

82772

31129

26776

62410

48513

39846

73084

75313

65

31954

08283

09530

33497

35979

18596

30277

26719

62743

94554

66

64684

89170

33277

89972

53141

15850

04088

02559

70841

52193

67

11568

60737

28285

70928

81664

91080

83647

79160

49124

40276

68

94177

88586

70357

95512

46348

44844

86955

60310

99517

25494

69

20258

01906

20552

52896

57460

91497

77818

33342

55997

14189

70

90802

96161

28802

59379

73927

58949

70405

32330

19764

33797

71

73263

48841

16204

40790

73948

01850

52989

17831

59319

90656

72

44833

40214

28286

68363

14579

96669

03089

43338

72569

95981

73

96693

53901

42339

96566

84270

84200

43279

08391

98223

80489

74

89156

94192

90842

91720

75205

42399

29294

91345

17349

03540

75

52121

09614

77694

73020

54525

12800

54910

13420

89645

35530

76

09547

50989

56370

41500

05101

85885

82339

28953

76426

02320

77

42084

27304

86698

06233

64379

40481

69633

76964

67100

62995

78

65595

31103

97277

78393

92204

46904

60451

60714

07574

99395

79

01926

90449

80492

78425

49098

29355

98034

15061

55906

50990

80

75269

90231

56789

05791

80328

88236

65332

45625

43840

46366

81

70282

65688

44559

38552

21561

00294

31672

00392

38576

00169

82

99169

46634

10952

42412

79464

11400

85704

99827

03579

97690

83

80242

05401

57473

98910

30722

28979

99096

06552

02331

80582

84

96583

22961

12136

07190

61087

56920

35522

88449

23338

96535

85

79444

46915

26303

68061

55151

96870

05959

70874

43423

72870

86

73270

67923

60177

07083

27381

46005

99838

14154

99010

63941

87

09041

46336

88905

01629

99040

17920

15265

98618

72004

21992

88

99364

88514

00114

00882

80790

36292

60490

14675

72269

07391

89

36833

82123

70827

34104

03706

79177

92382

04495

96902

14851

90

24194

26396

55068

46090

09262

66084

60276

50429

19103

38521

91

26447

29509

77325

22856

07023

36463

79810

99866

34877

01584

92

96093

53737

96148

47549

00913

36809

04991

09616

43701

04098

93

57176

67066

48205

72420

09370

22075

08709

92125

12998

64964

94

56873

89091

01740

38785

66375

88383

07625

85959

01709

92047

95

26913

26763

81281

92857

20592

70599

57855

90507

31164

51750

96

84590

51215

91255

58500

63906

47792

66544

02403

91907

97126

97

77227

26752

60535

33060

98585

38115

80918

30924

02261

28966

98

47698

85579

21072

58834

12233

91917

15996

64212

60067

75089

99

80310

25651

35309

00839

97925

69144

09593

73034

46906

37699

A2Karim. Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat, Banjarbaru. 2005. Bilangan Teracak

7

Lampiran 02. Penentuan Nilai Kritis Sebaran Fisher

(1) buka Microsoft Excel (2) arahkan kruser ke Formulas dan klik (3) arahkan kruser ke More Functions dan klik, selanjutnya arahkan lagi kruser ke Statistical, maka akan terbuka layar-kotak yang berisikan rumusan-rumusan statistik

Penentuan Nilai Kritis Fisher

1

(4) tarik/turunkan ke bawah kruser dalam layar-kotak hingga ditemukan rumusanrumusan FINV.


2

(5) klik FINV dan akan terlihat kotak Function Agruments untuk menentukan nilai F(α,db1,db2).


3

(6) selanjutnya dalam kotak (misal ingin mengetahui nilai F(α,db1,db2) = F(0.05,2,12) ¾

number 1, ketik 5% (Probability); pindahkan kruser ke number 2, jangan di Enter

¾

number 2, ketik angka 2 (Deg_freedom 1) ; pindahkan kruser ke number 3, jangan di Enter

¾

number 3, ketik angka 12; akan terlihat seperti


4

(7). Selanjutnya Enter atau OK

Jadi F (α,db1;db2) = nilai F(0.05,2,12) ≈ FINV(0.05,2.12) = 3.8853

M.Aqla & A2Karim 2010


5

Lampiran 03. Penentuan Nilai Kritis Sebaran t-Student

(1) buka Microsoft Excel (2) arahkan kruser ke Formulas dan klik, (3) arahkan kruser ke More Functions dan klik, (4) selanjutnya arahkan lagi kruser ke Statistical, maka akan terbuka layar-kotak yang berisikan rumusan statistik.

(5) tarik turun ke bawah kruser dalam layar agar menemukan rumus TINV.

Penentuan Nilai Kritis Sebaran t-Student

1

(6) akhirnya ditemukan rumusan TINV.

(7) klik TINV dan akan terlihat kotak Function Agruments untuk menentukan nilai kritis t-Student.


2

(8) Misal ingin mengetahui nilai kritis t-Student = t(α/2,dbG) = t(0.025,10), maka pada kotak isian diketik : ¾ number 1, ketik 5% (Probability ); pindahkan kruser ke number 2, jangan di Enter ¾ number 2, ketik angka 10 (Deg_freedom ) ; akan terlihat seperti

(9). Nilai sudah terlihat di kanan bawah kotak isian ke dua; selanjutnya OK atau Enter .

Jadi t(α/2,dbG) = nilai t(0.025,10) ≈ TINV(0.05,10) = 2.2281



3

Lampiran 04. Penentuan Nilai Kritis Sebaran X2

(1) buka Microsoft Excel dan arahkan kruser ke Formulas; kemudian klik, (2) arahkan kruser ke More Functions dan klik, (3) selanjutnya arahkan lagi kruser ke Statistical, maka akan terbuka layar-kotak yang berisikan rumusan statistik.

(4) rumusan CHIINV telah terlihat. Selanjutnya klik CHIINV dan akan terlihat kotak Function Agruments untuk menentukan nilai kritis Chi-Kuadrat.

Penentuan Nilai Kritis Sebaran X 2

1

(5) Misal ingin mengetahui nilai kritis Chi-Kuadrat, X2(α,db) = X2(0.05,3-1), maka pada kotak isian diketik : ¾ number 1, ketik 0.05 atau 5% (Probability ); pindahkan kruser ke number 2, jangan di Enter ¾ number 2, ketik angka 2 (Deg_freedom ) ; akan terlihat seperti

(6). Nilai sudah terlihat di kanan bawah kotak isian ke dua; selanjutnya OK atau Enter .

Jadi X2(α,db) = X2(0.05,3-1) ≈ CHIINV(0.05,2) = 5.9915


Penentuan Nilai Kritis Sebaran X 2

2

Lampiran 05. Nilai t untuk pembanding antara p nilai-tengah perlakuan dan kontrol pada koefisien selang kepercayaan P = 0,95 dan P = 0,99 (untuk 1 – P = α).

TaLam 5-1. Pengujian satu arah [tDunnett = d ( db Galat 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60 120 ∞

α

0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01

p =

1 2,02 3,37 1,94 3,14 1,89 3,00 1,86 2,90 1,83 2,82 1,81 2,76 1,80 2,72 1,78 2,68 1,77 2,65 1,76 2,62 1,75 2,60 1,75 2,58 1,74 2,57 1,73 2,55 1,73 2,54 1,72 2,53 1,71 2,49 1,70 2,46 1,68 2,42 1,67 2,39 1,66 2,36 1,64 2,33

2 2,44 3,90 2,34 3,61 2,27 3,42 2,22 3,29 2,18 3,19 2,15 3,11 2,13 3,06 2,11 3,01 2,09 2,97 2,08 2,94 2,07 2,91 2,06 2,88 2,05 2,86 2,04 2,84 2,03 2,83 2,03 2,81 2,01 2,77 1,99 2,72 1,97 2,68 1,95 2,64 1,93 2,60 1,92 2,56

,p,dbG)]

α

banyaknya nilai tengah perlakuan di luar kontrol 3 4 5 6 7 8 2,68 2,85 2,98 3,08 3,16 3,24 4,21 4,43 4,60 4,73 4,85 4,94 2,56 2,71 2,83 2,92 3,00 3,07 3,88 4,07 4,21 4,33 4,43 4,51 2,48 2,62 2,73 2,82 2,89 2,95 3,66 3,83 3,96 4,07 4,15 4,23 2,42 2,55 2,66 2,74 2,81 2,87 3,51 3,67 3,79 3,88 3,96 4,03 2,37 2,50 2,60 2,68 2,75 2,81 3,40 3,55 3,66 3,75 3,82 3,89 2,34 2,47 2,56 2,64 2,70 2,76 3,31 3,45 3,56 3,64 3,71 3,78 2,31 2,44 2,53 2,60 2,67 2,72 3,25 3,38 3,48 3,56 3,63 3,69 2,29 2,41 2,50 2,58 2,64 2,69 3,19 3,32 3,42 3,50 3,56 3,62 2,27 2,39 2,48 2,55 2,61 2,66 3,15 3,27 3,37 3,44 3,51 3,56 2,25 2,37 2,46 2,53 2,59 2,64 3,11 3,23 3,32 3,40 3,46 3,51 2,24 2,36 2,44 2,51 2,57 2,62 3,08 3,20 3,29 3,36 3,42 3,47 2,23 2,34 2,43 2,50 2,56 2,61 3,05 3,17 3,26 3,33 3,39 3,44 2,22 2,33 2,42 2,49 2,54 2,69 3,03 3,14 3,23 3,30 3,36 3,41 2,21 2,32 2,41 2,48 2,53 2,58 3,01 3,12 3,21 3,27 3,33 3,38 2,20 2,31 2,40 2,47 2,52 2,57 2,99 3,10 3,18 3,25 3,31 3,36 2,19 2,30 2,39 2,46 2,51 2,56 2,97 3,08 3,17 3,23 3,29 3,34 2,17 2,28 2,36 2,43 2,48 2,53 2,92 3,03 3,11 3,17 3,22 3,27 2,15 2,25 2,33 2,40 2,45 2,50 2,87 2,97 3,05 3,,11 3,16 3,21 2,13 2,23 2,31 2,37 2,42 2,47 2,82 2,92 2,99 3,05 3,10 3,14 2,10 2,21 2,28 2,35 2,39 2,44 2,78 2,87 2,94 3,00 3,04 3,08 2,08 2,18 2,26 2,32 2,37 2,41 2,73 2,82 2,89 2,94 2,99 3,03 2,06 2,16 2,23 2,29 2,34 2,38 2,68 2,77 2,84 2,89 2,93 2,97

9 3,30 5,03 3,12 4,59 3.01 4,30 2,92 4,09 2,86 3,94 2,81 3,83 2,77 3,74 2,74 3,67 2,71 3,61 2,69 3,56 2,67 3,52 2,65 3,48 2,64 3,45 2,62 3,42 2,61 3,40 2,60 3,38 2,57 3,31 2,54 3,24 2,51 3,18 2,48 3,12 2,45 3,06 2,42 3,00

Sumber : Steell and Torrie (1980)

Nilai Uji tDunnett

1

TaLam 5-2. Pengujian dua arah t Dunnett = d ( db Galat 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60 120 ∞

α

0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01, 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01 0,05 0,01

p =

1 2,57 4,03 2,45 3,71 2,36 3,50 2,31 3,36 2,26 3,25 2,23 3,17 3,20 3,11 2,18 3,05 2,16 3,01 2,14 2,98 2,13 2,95 2,12 2,92 2,11 2,90 2,10 2,88 2,09 2,86 2,09 2,85 2,06 2,80 2,04 2,75 2,02 2,70 2,00 2,66 1,98 2,62 1,96 2,58

2 3,03 4,63 2,86 4,21 2,75 3,95 2,67 3,77 2,61 3,63 2,57 3,53 2,53 3,45 2,50 3,39 2,48 3,33 2,46 3,29 2,44 3,25 2,42 3,22 2,41 3,19 2,40 3,17 2,39 3,15 2,38 3,13 2,35 3,07 2,32 3,01 2,29 2,95 2,27 2,90 2,24 2,85 2,21 2,79

/2,p,dbG)

α

banyaknya nilai tengah perlakuan di luar kontrol 3 4 5 6 7 8 3,29 3,48 3,62 3,73 3,82 3,90 4,98 5,22 5,41 5,56 5,69 5,80 3,10 3,26 3,39 3,49 3,57 3,64 4,51 4,71 4,87 ,5,00 5,10 5,20 2,97 3,12 3,24 3,33 3,41 3,47 4,21 4,39 4,53 4,64 4,74 4,82 2,88 3,02 3,13 3,22 3,29 3,35 4,00 4,17 4,29 4,40 4,48 4,56 2,81 2,95 3,05 3,14 3,20 3,26 3,85 4,01 4,12 4,22 4,30 4,37 2,76 2,89 2,99 3,07 3,14 3,19 3,74 3,88 3,99 4,08 4,16 4,22 2,72 2,89 2,99 3,07 3,14 3,19 3,65 3,79 3,89 3,98 4,05 4,11 2,68 2,81 2,90 2,98 3.04 3,09 3,58 3,71 3,81 3,89 3,96 4,02 2,65 2,78 2,87 2,94 3,00 3,06 3,52 3,65 3,74 3,82 3,89 3,94 2,63 2,75 2,84 2,91 2,97 3,02 3,47 3,59 3,69 3,76 3,83 3,88 2,61 2,73 2,82 2,89 2,95 3,00 3,43 3,55 3,64 3,71 3,78 3,83 2,59 2,71 2,80 2,87 2,92 3,00 3,39 3,51 3,60 3,67 3,73 3,78 2,58 2,69 2,78 2,85 2,90 2,95 3,36 3,47 3,56 3,63 3,69 3,74 2,56 2,68 2,76 2,83 2,89 2,94 3,33 3,44 3,53 3,60 3,66 3,71 2,55 2,66 2,75 2,81 2,87 2,92 3,31 3,42 3,50 3,57 3,63 3,68 2,54 2,65 2,73 2,80 2,86 2,90 3,29 3,40 3,48 3,55 3,60 3,65 2,51 2,61 2,70 2,76 2,81 2,86 3,22 3,32 3,40 3,47 3,52 3,57 2,47 2,58 2,66 2,72 2,77 2,82 3,15 3,25 3,33 3,39 3,44 3,49 2,44 2,54 2,62 2,68 2,73 2,77 3,09 3,19 3,26 3,32 3,37 3,41 2,41 2,51 2,58 2,64 2,69 2,73 3,03 3,12 3,19 3,25 3,29 3,33 2,38 2,47 2,55 2,60 2,65 2,69 2,97 3,06 3,12 3,18 3,22 3,26 2,35 2,44 2,51 2,57 2,61 2,65 2,92 3,00 3,06 3,11 3,15 3,19

9 3,97 5,89 3,71 5,28 3,53 4,89 3,41 4,62 3,32 4,43 3,24 4,28 3,24 4,16 3,14 4,07 3,10 3,99 3,07 3,93 3,04 3,88 3,04 3,83 3,00 3,79 2,98 3,75 2,96 3,72 2,95 3,69 2,90 3,61 2,86 3,52 2,81 3,44 2,77 3,37 2,73 3,29 2,69 3,22

Sumber : Steell and Torrie (1980)

Nilai Uji tDunnett

2

Lampiran 08. Nilai Kritis untuk Uji Lilliefors [ L(n) ] Lilliefors

Nilai Kritis

Uji 2 Arah ;

α

=

0,20

0,15

0,10

0,05

0,01

Uji 1 Arah ;

α

=

0,10

0,075

0,05

0,025

0,005

n=4

3,00

0,319

0,352

0,381

0,417

5

0,285

0,299

0,315

0,337

0,405

6

0,265

0,277

0,294

0,319

0,364

7

0,247

0,258

0,276

0,300

0,348

8

0,233

0,244

0,261

0,285

0,331

9

0,223

0,233

0,249

0,271

0,311

10

0,215

0,224

0,239

0,258

0,294

11

0,206

0,217

0,230

0,249

0,284

12

0,199

0,212

0,223

0,242

0,275

13

0,190

0,202

0,214

0,234

0,268

14

0,183

0,194

0,207

0,227

0,261

15

0,177

0,187

0,201

0,220

0,257

16

0,173

0,182

0,195

0,213

0,250

17

0,169

0,177

0,189

0,206

0,245

18

0,166

0,173

0,184

0,200

0,239

19

0,163

0,169

0,179

0,195

0,235

20

0,160

0,166

0,174

01,90

0,231

25

0,142

0,147

0,158

0,173

0,200

30

0,131 0,7223 √ n

0,136 0,7511 √ n

0,144 0,7940 √ n

0,161 0,8860 √ n

0,187 1,0310 √ n

n ≥ 31

A2Karim, A2Karim, 2000 (disederhanakan (disederhanakan dari Conover, 1971)

Nilai Uji Lilliefors

1

Lampiran 09. Nilai Kritis Uji Kolmogorov dan Smirnov [K K&S Uji 2 Arah ; α = Uji 1 Arah ; α = n=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Rataan untuk untuk n > 40 =

0,20 0.10 0.900 0.684 0.565 0.493 0.447 0.410 0.381 0.358 0.339 0.323 0.308 0,296 0,285 0,275 0,266 0,256 0,250 0,244 0,237 0,232 0,226 0,221 0,216 0,212 0,208 0,204 0,200 0,197 0,193 0,190 0,187 0,184 0,182 0,179 0,177 0,174 0,172 0,170 0,168 0,165 1,0469 √ n

0,10 0.05 0.950 0.776 0.636 0.565 0.509 0.468 0.436 0.410 0.387 0.369 0,352 0,338 0,325 0,314 0,304 0,295 0,286 0,279 0,271 0,265 0,259 0,253 0,247 0,242 0,238 0,233 0,229 0,225 0,221 0,218 0,214 0,211 0,208 0,205 0,202 0,199 0,196 0,194 0,191 0,189 1,2006 √ n

Nilai Kritis 0,05 0.025 0.975 0.842 0.708 0.624 0.563 0.519 0.483 0.454 0.430 0.409 0,391 0,375 0,361 0,349 0,338 0,327 0,318 0,309 0,301 0,294 0,287 0,281 0,275 0,269 0,264 0,259 0,254 0,250 0,246 0,242 0,238 0,234 0,231 0,227 0,224 0,221 0,218 0,215 0,213 0,210 1,3351 √ n

(n)]

α

0,02 0.01 0.990 0.900 0.785 0.689 0.627 0.577 0.538 0.507 0.480 0.457 0,437 0,419 0,404 0,390 0,377 0,366 0,355 0,346 0,337 0,329 0,321 0,314 0,307 0,301 0,295 0,290 0,284 0,279 0,275 0,270 0,266 0,262 0,258 0,254 0,251 0,247 0,244 0,241 0,238 0,235 1,4951 √ n

0,01 0.005 0.995 0.929 0.829 0.734 0.669 0.617 0.576 0.542 0.513 0.489 0,468 0,449 0,432 0,418 0,404 0,392 0,381 0,371 0,361 0,352 0,344 0,337 0,330 0,323 0,317 0,311 0,305 0,300 0,295 0,290 0,285 0,281 0,277 0,273 0,269 0,265 0,262 0,258 0,255 0,252 1,6040 √ n

A2Karim, 2000 (Steell and Torrie. 1980)

Nilai Uji Kolmogorov & Smirnov

1

Lampiran 10. Bentuk Standard Square & Penentuan Kombinasi TaLam 10-1. Bentuk–bentuk standard square yang dapat digunakan langsung dalam suatu percobaan p=2 A B

p=3

B A

A B C

B C C A A B

p=6 A B C D E F

B A F E A D

C F B A D E

D A E B F C

p=4

p=5

A B C D B A D C C D B A D C A B

A B C D E B A E C D C D A E B D E B A C E C D B A

p=7 E D A F C B

F E D C B A

A B C D E F G

B E F G D C A

C A G E B D F

D G B F C A E

p=8

E F D C A G B

F D A B G E C

G C E A F B D

A B C D E F G H

B C A F H D E G

p=9 A B C D E F G H I

B C D H G I F E A

C E F A B H I G D

D G A B I E C F H

E D H F C B A I G

F I G E H D B A C

B A K C J E F I D G H

C J H G B I D K E A F

D I A J G C B F H K E

E D B I K G H A J F C

F C I K H A J D B E G

G F J E D K A B C H I

D E G C F A H B

E F H A G B C D

F D E H C G B A

G H F B A E D C

H G B E D C A F

p = 10 G F I C D A H B E

H A E I F G D C B

I H B G A C E D F

A B C D E F G H I J

B G H A F E I C J D

C A J G H B F I D E

D E G I J C B F A H

E H F J I D A G C B

p = 11 A B C D E F G H I J K

C A D G B H F E

F C B E G I D J H A

G F E C A J H D B I

H I I J A D B F D B G H J C E A F E C G

J D I H C A E B G F

p = 12 H K F B C J I E G D A

I H D F A B E G K C J

J G E A I H K C F B D

K E G H F D C J A I B

Bentuk Standard Square & Penentuan Kombinasi

A B C D E F G H I J K L

B L K F D H I E J C G A

C G A I F K D L B E J H

D C B A G E F J L K H I

E D F L J G K C H A I B

F J L E K C H A G I B D

G K I C A D J B F H L E

H E D G L B A I K F C J

I H G J C A L K D B E F

J A H B I L C D E G F K

K F J H B I E G A L D C

L I E K H J B F C D A G

1

TaLam 10-2. Cara menentukan kombinasi A, B dan C dalam RALengkap 3F Daftar 1

1 2 …. R

C1 C2 C1 C2 …. C1 C2

B1 Y1111 Y1121 Y1112 Y1122 …. Y111r Y112r Y11.. A1B1

A1 B2 Y1211 Y1221 Y1212 Y1222 …. Y121r Y122r Y12.. A1B2 A1

B3 Y1311 Y1321 Y1312 Y1322 …. Y131r Y132r Y13.. A1B3

B1 Y2111 Y2121 Y2112 Y2122 …. Y211r Y212r Y21.. A2B1

A2 B2 Y2211 Y2221 Y2212 Y2222 …. Y221r Y222r Y22.. A2B2 A2

B3 Y2311 Y2321 Y2312 Y2322 …. Y231r Y232r Y23.. A2B3

Y..11 Y..21 Y..12 Y..22 …. Y..1r Y..2r Y....

Notasi nilai data adalah Yabcr Jika pola bagan pengamatannya seperti sajian ini, maka cara menghitung JK-nya sebagai 

Untuk 1 faktor : A, B dan C ¾

faktor A diperoleh dari (A 1 + A2) subfak A1 diperoleh dari (A1B1 + A1B2 + A1B3) A1B1 = Y11.. = (Y 1111 + Y1121 + Y1112 + Y1122 + …… + Y111r + Y112r) A1B2 = Y12.. = (Y1211 + Y1221 + Y1212 + Y1222 + …… + Y121r + Y122r) A1B3 = Y13.. = (Y1311 + Y1321 + Y1312 + Y1322 + …… + Y131r + Y132r) subfak A2 diperoleh dari (A 2B1 + A2B2 + A2B3) A2B1 = Y21.. = (Y2111 + Y2121 + Y2112 + Y2122 + …… + Y211r + Y212r) A2B2 = Y22.. = (Y 2211 + Y2221 + Y2212 + Y2222 + …… + Y221r + Y222r) A2B3 = Y23.. = (Y 2311 + Y2321 + Y2312 + Y2322 + …… + Y231r + Y232r)

¾

faktor B diperoleh dari (B 1 + B2 + B3) subfak B1 diperoleh dari (A 1B1 + A2B1) A1B1 = Y11.. = (Y 1111 + Y1121 + Y1112 + Y1122 + …… + Y111r + Y112r) A2B1 = Y21.. = (Y2111 + Y2121 + Y2112 + Y2122 + …… + Y211r + Y212r) subfak B2 diperoleh dari (A1B2 + A2B2) A1B2 = Y12.. = (Y1211 + Y1221 + Y1212 + Y1222 + …… + Y121r + Y122r) A2B2 = Y22.. = (Y 2211 + Y2221 + Y2212 + Y2222 + …… + Y221r + Y222r) subfak B3 diperoleh dari (A1B3 + A2B3) A1B3 = Y13.. = (Y1311 + Y1321 + Y1312 + Y1322 + …… + Y131r + Y132r) A2B3 = Y23.. = (Y 2311 + Y2321 + Y2312 + Y2322 + …… + Y231r + Y232r)

¾



faktor C diperoleh dari (C 1 + C2) subfak C1 diperoleh dari (Y.. 11 + Y..12 + …… + Y.. 1r) subfak C2 diperoleh dari (Y.. 21 + Y..22 + …… + Y..2r)

Untuk 2 faktor kombinasi dari AB, AC, BC ¾

kombinasi AB diperoleh dari (A 1B1 + A1B2 + A1B3 + A2B1 + A2B2 + A2B3) subkom A1B1 = Y11.. = (Y1111 + Y1121 + Y1112 + Y1122 + …… + Y111r + Y112r) subkom A1B2 = Y12.. = (Y1211 + Y1221 + Y1212 + Y1222 + …… + Y121r + Y122r)


2

subkom A1B3 = Y13.. = (Y1311 + Y1321 + Y1312 + Y1322 + …… + Y131r + Y132r) subkom A2B1 = Y21.. = (Y2111 + Y2121 + Y2112 + Y2122 + …… + Y211r + Y212r) subkom A2B2 = Y22.. = (Y2211 + Y2221 + Y2212 + Y2222 + …… + Y 221r + Y222r) subkom A2B3 = Y23.. = (Y2311 + Y2321 + Y2312 + Y2322 + …… + Y 231r + Y232r)



¾

kombinasi AC diperoleh dari (A 1C1 + A1C2 + A2C1 + A2C2) subkom A1C1 = Y1.1. = (Y 1111 + Y1211 + Y1311 + Y1112 + Y1212 + Y1312 + …… + Y 111r + Y121r + Y131r) subkom A1C2 = Y1.2. = (Y 1121 + Y1221 + Y1321 + Y1122 + Y1222 + Y1322 + …… + Y112r + Y122r + Y132r) subkomA2C1 = Y2.1. = (Y2111 + Y2211 + Y2311 + Y2112 + Y2212 + Y2312 + …… + Y 211r + Y221r + Y231r) subkom A2C2 = Y2.2. = (Y 2121 + Y2221 + Y2321 + Y2122 + Y2222 + Y2322 + …… + Y212r + Y222r + Y232r)

¾

kombinasi BC diperoleh dari (B 1C1 + B1C2 + B2C1 + B2C2 + B3C1 + B3C2) subkom B1C1 = Y.11. = (Y 1111 + Y2111 + Y1112 + Y2112 + …… + Y111r + Y211r) subkom B1C2 = Y.12. = (Y 1121 + Y2121 + Y1122 + Y2122 + …… + Y 112r + Y212r) subkom B2C1 = Y.21. = (Y 1211 + Y2211 + Y1212 + Y2212 + …… + Y121r + Y221r) subkom B2C2 = Y.22. = (Y 1221 + Y2221 + Y1222 + Y2222 + …… + Y122r + Y222r) subkom B3C1 = Y.31. = (Y 1311 + Y2311 + Y1312 + Y2312 + …… + Y131r + Y231r) subkom B3C2 = Y.32. = (Y 1321 + Y2321 + Y1322 + Y2322 + …… + Y132r + Y232r)

Untuk 3 faktor A, B dan C Kombinasi ABC adalah A1B1C1 dstnya hingga A2B3C2 yang berada dalam kotak kuning. Untuk mudahnya direkap dulu seperti daftar 2 berikut Daftar 2

C1 C2

B1 Y111. Y112. Y11.. A1B1

A1 B2 Y121. Y122. Y12.. A1B2 A1

B3 Y131. Y132. Y13.. A1B3

B1 Y211. Y212. Y21.. A2B1

A2 B2 Y221. Y222. Y22.. A2B2 A2

B3 Y231. Y232. Y23.. A2B3

Y..1. Y..2. Y....

Perhatikan untuk (A x B x C = 2 x3 x 2 = 12 kombinasi) Untuk menghitung kombinasinya perhatikan pula daftar 1 di atas. kombinasi A1B1C1 = Y111. = (Y 1111 + Y1112 + …… + Y 111r) ¾ kombinasi A1B1C2 = Y112. = (Y 1121 + Y1122 + …… + Y 112r) ¾ kombinasi A1B2C1 = Y121. = (Y 1211 + Y1212 + …… + Y 121r) ¾ kombinasi A1B2C2 = Y122. = (Y 1221 + Y1222 + …… + Y 122r) ¾ kombinasi A1B3C1 = Y131. = (Y 1311 + Y1312 + …… + Y 131r) ¾ kombinasi A1B3C2 = Y132. = (Y 1321 + Y1322 + …… + Y 132r) ¾ kombinasi A2B1C1 = Y211. = (Y 2111 + Y2112 + …… + Y211r) ¾ kombinasi A2B1C2 = Y212. = (Y 2121 + Y2122 + …… + Y 212r) ¾ kombinasi A2B2C1 = Y221. = (Y 2211 + Y2212 + …… + Y 221r) ¾ kombinasi A2B2C2 = Y222. = (Y2221 + Y2222 + …… + Y 222r) ¾ kombinasi A2B3C1 = Y231. = (Y 2311 + Y2312 + …… + Y 231r) ¾ kombinasi A2B3C2 = Y232. = (Y2321 + Y2322 + …… + Y 232r) ¾


3

TaLam 10-3. Cara menentukan kombinasi A, B dan C dalam RAKelompok 3F Daftar 1 K1 A2

A1 B1

B2

C1 C2 C3 C1 C2 C3

Y1111 Y1112 Y1113 Y1121 Y1122 Y1123 Y11..

Y1211 Y1212 Y1213 Y1221 Y1222 Y1223 Y12.. Y1…

A3

A1

Y1311 Y1312 Y1313 Y1321 Y1322 Y1323 Y13..

Y2111 Y2112 Y2113 Y2121 Y2122 Y2123 Y21..

K2 A2 Y2211 Y2212 Y2213 Y2221 Y2222 Y2223 Y22.. Y2...

A3

A1

Y2311 Y2312 Y2313 Y2321 Y2322 Y2323 Y23..

Y3111 Y3112 Y3113 Y3121 Y3122 Y3123 Y31..

K3 A2 Y3211 Y3212 Y3213 Y3221 Y3222 Y3223 Y32.. Y3...

A3 Y3311 Y3312 Y3313 Y3321 Y3322 Y3323 Y33..

Y..11 Y..12 Y..13 Y..21 Y..22 Y..23 Y....

Y..1.

Y..2.

Notasi nilai data adalah Yrabc Jika pola bagan pengamatannya seperti sajian ini, maka cara menghitung JK-nya sebagai 

Untuk kelompok (K) ¾

kelompok (K) diperoleh dari (K 1 + K2+ K3) K1 = Y1... = (Y11.. + Y12.. + Y13..) K2 = Y2... = (Y21.. + Y22.. + Y23..) K3 = Y3... = (Y31.. + Y32.. + Y33..)



Untuk 1 faktor : A, B dan C ¾

faktor A diperoleh dari (A 1 + A2 + A3) subfak A1 diperoleh dari (Y11.. + Y21.. + Y31..) Y11.. = (Y1111 + Y1112 + Y1113 + Y1121 + Y1122 + Y1123) Y21.. = (Y2111 + Y2112 + Y2113 + Y2121 + Y2122 + Y2123) Y31.. = (Y3111 + Y3112 + Y3113 + Y3121 + Y3122 + Y3123) subfak A2 diperoleh dari ( Y12.. + Y22.. + Y32..) Y12.. = (Y1211 + Y1212 + Y1213 + Y1221 + Y1222 + Y1223) Y22.. = (Y2211 + Y2212 + Y2213 + Y2221 + Y2222 + Y2223) Y32.. = (Y3211 + Y3212 + Y3213 + Y3221 + Y3222 + Y3223) subfak A3 diperoleh dari ( Y13.. + Y23.. + Y33..) Y13.. = (Y1311 + Y1312 + Y1313 + Y1321 + Y1322 + Y1323) Y23.. = (Y2311 + Y2312 + Y2313 + Y2321 + Y2322 + Y2323) Y33.. = (Y3311 + Y3312 + Y3313 + Y3321 + Y3322 + Y3323)

¾

faktor B diperoleh dari (B 1 + B2) subfak B1 diperoleh dari ( Y..11 + Y..12 + Y..13) = Y..1. Y..11 = (Y1111 + Y1211 + Y1311 + Y2111 + Y2211 + Y2311 + Y3111 + Y3211 + Y3311) Y..12 = (Y1112 + Y1212 + Y1312 + Y2112 + Y2212 + Y2312 + Y3112 + Y3212 + Y3312) Y..13 = (Y1113 + Y1213 + Y1313 + Y2113 + Y2213 + Y2313 + Y3113 + Y3213 + Y3313) subfak B2 diperoleh dari (Y..21 + Y..22 + Y..23) = Y..2. Y..21 = (Y1121 + Y1221 + Y1321 + Y2121 + Y2221 + Y2321 + Y3121 + Y3221 + Y3321) Y..22 = (Y1122 + Y1222 + Y1322 + Y2122 + Y2222 + Y2322 + Y3122 + Y3222 + Y3322) Y..23 = (Y1123 + Y1223 + Y1323 + Y2123 + Y2223 + Y2323 + Y3123 + Y3223 + Y3323)


4

¾

faktor C diperoleh dari (C 1 + C2 + C3) subfak C1 diperoleh dari ( Y..11 + Y..21) Y..11 = (Y1111 + Y1211 + Y1311 + Y2111 + Y2211 + Y2311 + Y3111 + Y3211 + Y3311) Y..21 = (Y1121 + Y1221 + Y1321 + Y2121 + Y2221 + Y2321 + Y3121 + Y3221 + Y3321) subfak C2 diperoleh dari ( Y..12 + Y..22) Y..12 = (Y1112 + Y1212 + Y1312 + Y2112 + Y2212 + Y2312 + Y3112 + Y3212 + Y3312) Y..22 = (Y1122 + Y1222 + Y1322 + Y2122 + Y2222 + Y2322 + Y3122 + Y3222 + Y3322) subfak C3 diperoleh dari ( Y..13 + Y..23) Y..13 = (Y1113 + Y1213 + Y1313 + Y2113 + Y2213 + Y2313 + Y3113 + Y3213 + Y3313) Y..23 = (Y1123 + Y1223 + Y1323 + Y2123 + Y2223 + Y2323 + Y3123 + Y3223 + Y3323)





Untuk 2 faktor kombinasi dari AB, AC, BC ¾

kombinasi AB diperoleh dari (A 1B1 + A1B2 + A2B1 + A2B2 + A3B1 + A3B2) subkom A1B1 = Y.11. = (Y1111 + Y1112 + Y1113 + Y2111 + Y2112 + Y2113 + Y3111 + Y3112 + Y3113) subkom A1B2 = Y.12. = (Y 1121 + Y1122 + Y1123 + Y2121 + Y2122 + Y2123 + Y3121 + Y3122 + Y3123) subkom A2B1 = Y.21. = (Y 1211 + Y1212 + Y1213 + Y2211 + Y2212 + Y2213 + Y3211 + Y3212 + Y3213) subkom A2B2 = Y.22. = (Y1221 + Y1222 + Y1223 + Y2221 + Y2222 + Y2223 + Y3221 + Y3222 + Y3223) subkom A3B1 = Y.31. = (Y 1311 + Y1312 + Y1313 + Y2311 + Y2312 + Y2313 + Y3311 + Y3312 + Y3313) subkom A3B2 = Y.32. = (Y1321 + Y1322 + Y1323 + Y2321 + Y2322 + Y2323 + Y3321 + Y3322 + Y3323)

¾

kombinasi AC diperoleh dari (A 1C1 + A1C2 + A1C3 + A2C1 + A2C2 + A2C3 + A3C1 + A3C2 + A3C3) subkom A1C1 = Y.1.1 = (Y1111 + Y2111 + Y3111 + Y1121 + Y2121 + Y3121 ) subkom A1C2 = Y.1.2 = (Y1112 + Y2112 + Y3112 + Y1122 + Y2122 + Y3122) subkom A1C3 = Y.1.3 = (Y1113 + Y2113 + Y3113 + Y1123 + Y2123 + Y3123) subkom A2C1 = Y.2.1 = (Y1211 + Y2211 + Y3211 + Y1221 + Y2221 + Y3221) subkom A2C2 = Y.2.2 = (Y1212 + Y2212 + Y3212 + Y1222 + Y2222 + Y3222) subkom A3C1 = Y.3.1 = (Y1311 + Y2311 + Y3311 + Y1321 + Y2321 + Y3321) subkom A3C2 = Y.3.2 = (Y1312 + Y2312 + Y3312 + Y1322 + Y2322 + Y3322) subkom A3C3 = Y.3.3 = (Y1313 + Y2313 + Y3313 + Y1323 + Y2323 + Y3323)

¾

kombinasi BC diperoleh dari (B 1C1 + B1C2 + B1C3 + B2C1 + B2C2 + B2C3) subkom B1C1 = Y..11 = (Y1111 + Y1211 + Y1311 + Y2111 + Y2211 + Y2311 + Y3111 + Y3211 + Y3311) subkom B1C2 = Y..12 = (Y1112 + Y1212 + Y1312 + Y2112 + Y2212 + Y2312 + Y3112 + Y3212 + Y3312) subkom B1C3 = Y..13 = (Y1113 + Y1213 + Y1313 + Y2113 + Y2213 + Y2313 + Y3113 + Y3213 + Y3313) subkom B2C1 = Y..21 = (Y1121 + Y1221 + Y1321 + Y2121 + Y2221 + Y2321 + Y3121 + Y3221 + Y3321) subkom B2C2 = Y..22 = (Y1122 + Y1222 + Y1322 + Y2122 + Y2222 + Y2322 + Y3122 + Y3222 + Y3322) subkom B2C3 = Y..23 = (Y1123 + Y1223 + Y1323 + Y2123 + Y2223 + Y2323 + Y3123 + Y3223 + Y3323)

Untuk 3 faktor A, B dan C Kombinasi ABC adalah A1B1C1 dstnya hingga A 3B2C3 , berarti akan diperoleh 18 kombinasi (A x B x C = 3 x 2 x 3) kombinasi A1B1C1 = Y.111 = (Y1111 + Y2111 + Y3111) ¾ kombinasi A1B1C2 = Y.112 = (Y1112 + Y2112 + Y3112) ¾ kombinasi A1B1C3 = Y.113 = (Y1113 + Y2113 + Y3113) ¾ kombinasi A1B2C1 = Y.121 = (Y1121 + Y2121 + Y3121) ¾ kombinasi A1B2C2 = Y.122 = (Y1122 + Y2122 + Y3122) ¾ kombinasi A1B2C3 = Y.123 = (Y1123 + Y2123 + Y3123) ¾

¾

kombinasi A2B1C1 = Y.211 = (Y1211 + Y2211 + Y3211)


5

kombinasi A2B1C2 = Y.212 = (Y1212 + Y2212 + Y3212) ¾ kombinasi A2B1C3 = Y.213 = (Y1213 + Y2213 + Y3213) ¾ kombinasi A2B2C1 = Y.221 = (Y1221 + Y2221 + Y3221 ) ¾ kombinasi A2B2C2 = Y.222 = (Y1222 + Y2222 + Y3222) ¾ kombinasi A2B2C3 = Y.223 = (Y1223 + Y2223 + Y3223) ¾

kombinasi A3B1C1 = Y.311 = (Y1311 + Y2311 + Y3311) ¾ kombinasi A3B1C2 = Y.312 = (Y1312 + Y2312 + Y3312) ¾ kombinasi A3B1C3 = Y.313 = (Y1313 + Y2313 + Y3313) ¾ kombinasi A3B2C1 = Y.321 = (Y1321 + Y2321 + Y3321 ) ¾ kombinasi A3B2C2 = Y.322 = (Y1322 + Y2322 + Y3322) ¾ kombinasi A3B2C3 = Y.323 = (Y1323 + Y2323 + Y3323) ¾


6

Lampiran 11. DATA dan DATA TaLam 11-1. Data pengamatan ketebalan kayu lapis (mm) inti lamina pada tiga variasi tekanan kempa panas. Kasus 3-11.

Tekanan (kg/cm2)

Ulangan

Titik pengamatan

Rataan

10

1 2 3 4 5

1 15.47 15.43 15.55 15.62 15.45

2 15.30 15.45 15.61 15.46 15.51

3 15.50 15.26 15.48 15.34 15.40

4 15.52 15.48 15.48 15.35 15.48

5 15.58 15.60 15.53 15.48 15.48

6 15.55 15.54 15.56 15.55 15.54

12

1 2 3 4 5

15.36 15.56 15.31 15.02 15.48

15.31 15.27 15.11 15.44 15.10

15.11 15.28 15.34 15.27 15.12

15.17 15.20 15.29 15.40 15.15

15.32 15.14 15.15 15.48 15.14

15.10 15.50 15.06 15.26 15.15

15.228 15.325 15.210 15.312 15.190

14

1 2 3 4 5

14.80 14.92 14.87 14.95 14.90

14.95 14.94 14.92 14.95 14.95

14.86 14.74 14.90 14.85 14.90

14.90 14.96 14.81 14.89 14.92

15.05 15.04 15.02 15.05 15.01

15.04 15.05 15.01 14.95 15.02

14.933 14.942 14.922 14.940 14.950

15.487 15.460 15.535 15.467 15.477

Sumber : Sihombing, Nelly Madelina. 2003. Fahutan UnLam.

Tekanan (kg/cm2)

Ulangan 1 15.487 15.228 14.933

10 12 14

2 15.460 15.325 14.942

3 15.535 15.210 14.922

4 15.467 15.312 14.940

5 15.477 15.190 14.950

Jumlah 77,425 76,265 74,687

Talam 11-2. Riap tinggi Acacia mangium pada umur 4, 6 dan 11 tahun dengan 3 kelerengan (Kasus 3-21).

Kelompok Umur 4 tahun Jumlah tiap ha Riap rata2/thn Umur 6 tahun Jumlah tiap ha Riap rata2/thn Umur 11 tahun Jumlah tiap ha Riap rata2/thn Total Riap Riap rata2/thn

0-8 n MAI

Kelerengan (%) 8 - 15 n MAI

15 - 25 n MAI

1400 -

3131,25 2,2366

1400 -

3093,75 2,2098

1350 2775,00 2,0556

1200 -

1575,00 1,3125

1100 -

1462,50 1,3295

1200 -

1291,65 1,0764

950 959,10 1,0096 3550 5665,35 1,5959

1000 3500

918,20 0,9182 5474,45 1,5641

850 3400

752,25 0,8850 4818,90 1,4173

Sumber : Sugiaktor. 2001. Fahutan UnLam. DATA dan DATA

1

Rekapitulasi MAI tinggi (m) tegakan Acacia mangium dengan tiga kelerengan berbeda Kelompok I II III Jumlah

A

B

C

Jumlah

2,2366 1,3125 1,0096 4,5587

2,2098 1,3295 0,9182 4,4575

2,0556 1,0764 0,8850 4,0170

6,5020 3,7184 2,8128 13,0332

Talam 11-3. Percobaan model (M) dan pengikat (P) sambungan pada balok batang kelapa. Hasil percobaan berupa MoR (kg f/cm3). Kasus 4-11.

Model sambungan m1 m2

Pengikat sambungan

29,956 31,533 24,784 86,273 23,385 54,606 40,834 118,825

50,739 46,377 49,009 146,125 44,444 86,114 66,179 196,737

205,098 32,552

342,862 50,612

p1 Jumlah p2 Jumlah Jumlah-Jumlah (p2 – p1)

Jumlah

(m2 – m1)

232,398

59,852

315,562 547,960 41,582

77,912 68,882 -

Sumber : Martahan, W. 2007. Fahutan UnLam.

TaLam 11-4. Data pertambahan diameter (cm) [ Kasus 4-12].

Ulangan 1 2 3 4 5

Jumlah Jenis (J) Meranti Keruing Jumlah j2 – j1

DATA dan DATA

Kontrol Meranti Keruing 0,48 0,45 0,47 0,41 0,44 2,25

kontrol

0,45 0,48 0,44 0,49 0,44 2,30

Mp Meranti Keruing 0,57 0,58 0,55 0,49 0,56 2,75

Pemberian pupuk (M) Mp Jumlah

0,51 0,48 0,47 0,48 0,52 2,46

m2 – m1

2,25 2,30 4,55

2,75 2,46 5,21

5,00 4,76 9,76

0,50 0,16 0,33

0,05

-0,29

-0,12

-

2

TaLam 11-5. Rekapitulasi Data emisi gas formaldehida. Kasus 4-13.

J.. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

J1

J2

J3

J4

C0

C1

C2

C3

Jlh

3.23 3.33 3.31 3.50 3.16 2.60 2.89 2.77 2.51 2.66 4.20 3.91 4.30 4.03 3.81 2.49 2.59 2.61 2.76 2.61

2.29 2.31 2.33 2.36 2.29 1.81 1.83 2.08 1.71 1.81 3.07 2.46 2.47 2.87 2.73 1.77 1.38 1.91 1.79 1.72

1.84 1.85 2.10 2.07 2.01 1.08 1.05 0.84 0.72 0.91 1.77 2.19 1.87 2.16 2.00 0.98 1.16 1.42 1.37 1.37

1.67 1.67 1.63 1.83 1.76 0.65 0.66 0.75 0.70 0.56 1.28 1.65 1.31 1.47 1.47 0.98 0.88 0.98 0.87 0.97

9.03 9.16 9.37 9.76 9.22 6.14 6.43 6.44 5.64 5.94 10.32 10.21 9.95 10.53 10.01 6.22 6.01 6.92 6.79 6.67

63.27

42.99

30.76

23.74

160.76

C2

C3

Sumber : Ardiansyah (1997). Fahutan Unlam.

J1 J2 J3 J4

C0

C1

16.53

11.58

9.87

8.56

46.54

13.43 20.25

9.24 13.60

4.6 9.99

3.32 7.18

30.59 51.02

13.06

8.57

6.30

4.68

32.61

63.27

42.99

30.76

23.74

160.76

TaLam 11-6. Keteguhan Rekat (kg/cm2) kayu lapis menurut Standar Jepang Kasus 4-14.

B

C

C1

B1

C2

C3

DATA dan DATA

i

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1

A 1

2

3

4

5

6

Jelutung

Kapur

M.batu

M.kuning

Merijang

Mersawa

Jumlah

7.11

19.76

20.02

12.39

17.91

12.39

89.58

7.64

19.89

19.89

12.12

18.04

12.38

89.96

7.11

19.76

19.76

11.72

18.04

12.78

89.17

7.64

19.89

20.02

12.91

18.04

13.97

92.47

8.04

19.63

20.02

13.70

18.31

13.70

93.40

7.39

20.15

19.76

13.04

18.18

14.36

92.88

7.77

19.89

19.89

14.36

18.57

15.02

95.50

7.64

20.28

20.02

14.09

18.31

14.49

94.83

8.30

20.02

20.02

14.62

18.70

14.62

96.28

7.90

20.28

20.02

15.55

18.84

15.55

98.14

3

B

C C1

B2

C2

C3

C1 B3 C2

C3

i

A 1

2

3

4

5

6

Jelutung

Kapur

M.batu

M.kuning

Merijang

Mersawa

Jumlah

2 3 1 2 3 1 2 3

7.64

20.15

20.15

14.76

18.70

15.81

97.21

8.17

20.28

20.15

14.89

18.84

15.94

98.27

7.90

20.28

20.15

15.28

18.97

17.00

99.58

8.43

20.15

20.02

15.15

18.97

16.47

99.19

8.56

20.28

20.02

15.81

19.10

17.26

101.03

8.43

20.28

20.02

15.55

18.97

17.52

100.77

8.96

20.28

20.15

16.07

18.97

17.65

102.08

8.30

20.94

20.15

15.41

19.10

16.86

100.76

1

8.96

20.55

20.55

17.12

19.23

16.73

103.14

2

8.56

20.42

20.81

16.44

19.63

16.86

102.72

3

8.17

20.68

20.42

16.86

19.63

17.92

103.68

1

8.82

20.68

20.28

17.39

19.76

17.92

104.85

2

8.43

20.68

20.42

17.39

19.36

17.79

104.07

3

9.09

20.55

20.68

17.00

19.49

17.65

104.46

1

9.22

20.81

20.68

17.52

19.76

18.31

106.30

2

9.22

20.68

20.55

17.26

19.89

17.65

105.25

3

8.30

20.94

20.42

17.65

19.89

18.58

105.78

433.18

2671.35

Jumlah 221.70 548.18 545.04 412.05 Sumber : Sinaga, L.M. (2002) dan Frendesima (2003). Fahutan Unlam.

511.2

Untuk memudahkan perhitungan jumlah kuadrat perlakuan kombinasinya sebaiknya dibuat dulu rekapitulasi tiap perlakuannya. A1

A2

A3

A4

A5

A6

B1

C1 C2 C3

21.86 23.07 23.71 68,64

59.41 59.67 60.19 179,27

59.67 59.80 59.93 179,40

36.23 39.65 43.07 118,95

53.99 54.53 55.58 164,10

37.55 42.03 44.13 123,71

268.71 278.75 286.61 834,07

B2

C1 C2 C3

23.71 24.89 25.69 74,29

60.71 60.71 61.50 182,92

60.32 60.19 60.32 180,83

45.20 56.38 47.30 46.24 57.04 50.73 47.03 57.04 52.03 138,47 170,46 150,06

293.62 299.80 303.61 897,03

B3

C1 C2 C3

25.69 26.34 26.74 78,77

61.65 61.91 62.43 185,99

61.78 50.42 58.49 61.38 51.78 58.61 61.65 52.43 59.54 184,81 154,63 176,64

A1

A2

C1 C2 C3

DATA dan DATA

71.26 74.30 76.14 221,70

A3

A4

A5

51.51 53.36 54.54 159,41

309.54 313.38 317.33 940,25

= B1C1 = B1C2 = B1C3 = B1 = B2C1 = B2C2 = B2C3 = B2 = B3C1 = B3C2 = B3C3 = B3

A6

181.77 181.77 131.85 168.86 136.36 871.87 182.29 181.37 137.67 170.18 146.12 891.93 184.12 181.90 142.53 172.16 150.70 907.55 548,18 545,04 412,05 511,20 433,18 2671,35

= C1 = C2 = C3 = Total

4

TaLam 11-7. Pertambahan tumbuh anakan. Kasus 4-21.

Perlakuan P M m0 p0 m1 m2 Jumlah m0 p1 m1 m2 Jumlah Total

I

Kelompok (lereng) II III

2,21 2,54 2,83 7,58 2,23 2,45 2,54 7,22 14,80 (r x p x m ) = (3 x 2 x 3) = 18

Perlakuan p0 p1 Jumlah Rataan

Jumlah

1,97 2,03 2,10 6,10 2,04 2,17 2,34 6,55 12,65

1,43 1,64 1,73 4,80 1,82 1,86 2,19 5,87 10,67 Rataan

5,61 6,21 6,66 18,48 6,09 6,48 7,07 19,64 38,12 2,1178

m0

m1

m2

Jumlah

Rataan

5,61 6,09 11,70 5,8500

6,21 6,48 12,69 6,3450

6,66 7,07 13,73 6,8650

18,48 19,64 38,12

6,1600 6,5467

TaLam 11-8. Hasil pengamatan nilai pertambahan anakan. Kasus 4-22.

Pk

Kl

k0 p0 k1 k2 k0 p1 k1 k2 k0 p2 k1 k2 Jumlah

n0

j1 n1

n2

3,11 3,89 4,14 4,15 4,34 4,43 4,21 5,02 4,76 4,27 4,22 4,44 4,27 4,57 4,52 4,39 4,78 5,03 4,25 5,17 5,31 4,27 5,21 5,26 4,47 5,32 5,45 37,39 42,52 43,34

Pk

Kl k0 p0 k1 k2 k0 p1 k1 k2 k0 p2 k1 k2 Jumlah DATA dan DATA

n0 3,98 4,09 4,22 3,88 4,75 5,21 5,37 5,22 5,23 41,95

j2 n1

n2

4,22 4,47 4,45 4,56 4.76 4,55 4,39 4,56 4,69 4,58 5,43 5,46 4,87 4,19 5,23 5,26 5,27 5,35 43,31 42,98

n0

n1

10,98 12,49 12,76 12,52 13,37 13,92 13,49 13,71 13,91 117,15

12,19 13,18 14,19 12,98 13,60 14,78 14,53 14,68 16,00 126,13

n2

n0

j3 n1

n2

3,89 4,25 4,33 4,37 4,35 4,32 3.87 4,22 4,21 37,81

4,08 4,39 4,41 4,37 4,34 4,57 4,49 4,24 5,41 40,30

4,42 4,49 4,43 4,48 4,57 4,63 4,78 5,24 5,48 42,52

Jumlah 36,20 39,15 40,69 38,98 40,64 43,82 42,30 44,15 46,19 372,12

Jlh

13,03 36,20 13,48 39,15 13,74 40,69 13,48 38,98 13,67 40,64 15,12 43,82 14,28 42,30 15,76 44,15 16,28 46,19 128,84 372,12 5

TaLam 11-9. Rekapitulasi data pertambahan diameter batang anakan (mm). Kasus 4-31

Pemupukan (F)

Ulangan

f1 n0p0k0

1 2 3

0,1283 0,1600 0.2017 0,4900 0,1600 0,2150 0,1533 0,5283 0.1700 0.2217 0.255 0,6467 0.2733 0.2567 0.2033 0,7333 0,2767 0.2183 0.1833 0,6783 1,0083 1,0717 0,9966 3,0766

Jumlah 1 2 3

f2 n1p1k0 Jumlah

1 2 3

f3 n1p0k1 Jumlah

1 2 3

f4 n0p1k1 Jumlah

1 2 3

f5 n1p1k1 Jumlah Petak Utama

c1

1 2 3

Total

Intensitas Cahaya (C) c2 0,2433 0,3033 0,2083 0,7549 0.3567 0.3000 0.2667 0,9234 0.2550 0.3017 0.2567 0,8134 0.3550 0.2583 0.3267 0,9400 0,2633 0,3433 0,3050 0,9116 1,4733 1,5066 1,3634 4,3433

Jumlah

c3 0,2133 0,1683 0,2217 0,6033 0.1900 0.1867 0.1933 0,5700 0.1767 0.2317 0.205 0,6134 0.2017 0.1917 0.1933 0,5867 0,2183 0,2033 0,2067 0,6283 1,0000 0,9817 1,0200 3,0017

1,8482

2,0217

2,0735

2,2600

2,2182 3,4816 3,5600 3,3800 10,4216 0,231591

Rataan Sumber : Karim,A.A. (1983). Fahutan Unlam.

TaLam 11-10. Rekapitulasi data pertambahan tinggi anakan meranti (cm). Kasus 4-32.

Belukar Muda b0

Jarak tanam j1 j2 3

Tua b1 Jumlah

DATA dan DATA

j1 j2 j3

Kelompok 1 1.32 1.28 2.17 2.25 2.36 2.41 11.79

2 1.78 2.07 2.17 2.35 2.55 2.72 13.64

3 1.15 1.19 1.29 2.17 2.22 2.25 10.27

4 1.14 1.16 1.21 1.58 2.12 2.19 9.40 Rataan

Jumlah 5.39 5.70 6.84 8.35 9.25 9.57 45,10 1.8792

6

Belukar Muda (b0) Tua (b1) Jumlah Belukar Muda (b0) Tua (b1) Jumlah

Kelompok 1 4,77 7,02 11,79

j1

2 6,02 7,62 13,64

3 3,63 6,64 10,27

Jarak tanam j2 j3

5,39 8,35 13,74

5,70 9,25 14,95

4 3,51 5,89 9,40

Jumlah 17,93 27,17 45,10

Jumlah

6,84 9,57 16,41

17,93 27,17 45,10

TaLam 11-11. Nilai rataan kadar air kayu normal (%) dalam batang Kahoi (Shorea balangeran ) dengan berbagai ketinggian (Kasus 7-41).

Ulangan pohon 1 pohon 2 pohon 3 Jumlah Rataan

Bagian batang pangkal tengah ujung 11.2323 10.9290 11.1797 33.3410 11.1137

10.6820 10.8307 10.7173 32.2300 10.7433

10.7213 10.7550 10.6313 32.1076 10.7025

Jumlah

rataan

32.6356 32.5147 32.5283 97.6786

10.8785 10.8382 10.8428 10.8532

Sumber : Ishariadi, 2002. Fahutan Unlam.

TaLam 11-12. Keteguhan rekat kayu lapis (Kasus 7-42).

a0

Jumlah

a1

Jumlah

a2

Jumlah

b1 9.8063 12.4258 11.4855 11.2168 11.4855 56.4199

b2 16.6573 17.9335 14.4408 17.8663 16.9932 83.8911

b3 15.6498 13.2318 15.2468 14.3065 16.7245 75.1594

b4 14.7095 13.8363 18.2893 13.9707 14.7767 75.5825

Jumlah 56.8229 57.4274 59.4624 57.3603 59.9799 291.0529

8.7317 10.2093 10.2765 11.1497 9.2018 49.5690

10.4780 8.1272 9.5377 8.9332 9.3361 46.4122

13.2318 13.9707 13.5677 13.8363 13.0303 67.6368

10.3437 12.2243 12.3587 12.4930 10.6795 58.0992

42.7852 44.5315 45.7406 46.4122 42.2477 221.7172

9.3362 9.5377 8.9332 7.6570 9.6048 45.0689

8.9332 10.3437 9.4033 9.7392 10.0078 48.4272

11.8885 11.5527 12.8288 11.8885 11.4183 59.5768

13.5005 12.6945 11.4855 11.8213 13.8363 63.3381

43.6584 44.1286 42.6508 41.1060 44.8672 216.4110

DATA dan DATA

7

e Book Ran Cob 201008

Recommend Documents