DINAMICA DE SISTEMAS FISICOS.
Primera Serie de Ejercicios (Modelado).
Ing. Rolando Peralta Pérez. 1.Obtén la Ecuación Diferencial Mínima para la posición (xs) de la masa superior (ms), a partir del modelo matemático del sistema, cuando la excitación es la fuerza F. Los valores de los elementos son: mi = 2[Kg], ms = ½[“], “], B = 1[N seg/ eg/m], Bi = 4[“], Bs = 2[“], y K = 4[N/m]. Ve figura 1. 2.Obtén la Ecuación Diferencial Mínima para el gasto (qo) en la válvula 1, a partir del modelo matemático del sistema, tomando en cuenta que la excitación del mismo es qi. Los Los valores de los elementos son: CH1 = 10[m2], CH2 = 20[“], CH3 = 40 [“], 2 R H1 H1=100[seg/m ], R H2 H2 = 200[“], R H3 H3 = 400[“].. Ve figura 2. 3Obtén la Ecuación Diferencial Mínima para la diferencia de temperaturas θS = θ3-θe, a partir del modelo matemático del sistema, tomando en cuenta que la excitación del mismo es q, la energía entregada, por unidad de tiempo, por la resistencia eléctrica mostrada. Los valores de los elementos son: Cθ1 = 5x103[J/°C], Cθ2 = 10x103[“], Cθ3 = 20x103 [“], R θ1 = 20x10-3 [°C/W], R θ2 = 5x10-3 [“], R θ3 = 2x10-3 [“]. Ve figura 3. 4.Obtén la Función de Transferencia del sistema, por el método de reducción del reograma correspondiente, pasando por el diagrama de bloques, para la posición angular del elemento de inercia 2 (θ2), a partir del modelo matemático del mismo, si la excitación es la torca τ. Los valores de los elementos son: I 1=10x10-3[Kg m2], I2=2x10-3 [“], Bθ1=5[N m seg/rad], Bθ2=4[“], Bθ3=10[“], y K θ1=100[N m/rad], y K θ2=200[“]. Ve figura 4. 5.Obtén la Función de Transferencia del sistema cuyo diagrama de bloques se muestra en la figura 5, donde la excitación del mismo es r(t) y su respuesta es s(t) B
DINAMICA DE SISTEMAS FISICOS Primera Serie de Ejercicios. (Primer Orden) Ing. Rolando Peralta Pérez. 1.- Si se desea que el sistema térmico mostrado responda a la excitación escalón como se muestra, determina la resistencia térmica R θ del aislante, y la capacitancia térmica Cθ del recipiente. q(t) = 2.5 u -1(t) [KW]. Ve la figura 1. 2.- Determina el valor de B de forma que la respuesta forzada, tomada como la posición del punto A (despreciando todo efecto inercial), alcance 2 [cm] en 3 [seg] a partir del reposo, si K = 100 [N /m] y F = 3 u-1(t) [N]. Ve la figura 2. 3.- Si el embolo se mueve a 20 [cm/seg], el recipiente es cilíndrico, y la R H es 30 [seg/m2], determina el radio de la base del recipiente, sabiendo que la altura del agua alcanza 1.1 [m] en tiempo de 20 [seg], partiendo desde la altura mostrada. El cilindro donde se mueve el embolo tiene un diámetro de 15 [cm] y se considera suficientemente largo. Ve la figura 3. 4.- Si Bθ1 = 40x10-3 [N m seg/rad], Bθ2 = 60x10-3 [“], K = 80x10 -3 [N m/rad] y τ(t) = 0.5 cos (18.85 t) u -1(t) [N m] calcula la energía térmica disipada por cada balero (por separado) después de 15 [seg], despreciando todo efecto inercial. Ve la figura 4. No tomes en cuenta la figura 5, ningún problema corresponde a ella. B
