DP.01.34 Pedoman Perhitungan Statistik Untuk Uji Profisiensi

DP.01.34

PEDOMAN PERHITUNGAN STATISTIK UNTUK UJI PROFISIENSI JULI 2004

Komite Akreditasi Nasional National Accreditation Body of Indonesia Gedung Manggala Wanabakti, Blok IV, Lt. 4 Jl. Jend. Gatot Subroto, Senayan, Jakarta 10270 – Indonesia Tel. : 62 21 5747043, 5747044 Fax. : 62 21 57902948, 5747045 Email : [email protected] Website : http://www.bsn.or.id

Pedoman Perhitungan Statistik Untuk Uji Profisiensi

DAFTAR ISI I.

UJI HOMOGENITAS

1

II.

UJI STABILITAS

8

III.

UJI PROFISIENSI

9

III.1. Homogenitas Data Hasil Uji Profisiensi

9

III.2. Uji Dixon

11

III.3. Perhitungan Statistika Robust Z-score

15

DP.01.33; Juli 2004

i dari 18


I. UJI HOMOGENITAS

Contoh dalam jumlah 10-20 kg dihomogenkan, kemudian dibagi dan dimasukkan kedalam beberapa wadah. Selanjutnya dipilih sejumlah (n

≥ 10)

kemasan secara acak. Dari setiap wadah (subsample) dihomogenkan kembali dan diambil dua bagian untuk dianalisis secara duplo kemudian dihitung nilai variansi dari pengambilan contoh (sampling) (Ss2) dan variansi dari keberulangan analisis (Sa2). Kedua nilai tersebut masing-masing diperoleh dari MSB (mean square between) dan MSW (mean square within)

Σ [(ai + bi) – X (ai+bi)]2 MSB

= 2 (n – 1)

Σ [(ai - bi) – X (ai-bi)]2 MSW

= 2n

Homogenitas contoh dapat dilihat melalui salah satu dari kedua cara dibawah ini: Kriteria 1; Uji F

F = MSB / MSW Contoh dinyatakan homogen apabila F hitung < Ftabel (db1, db2, α). Apabila F hitung yang diperoleh lebih besar dari F tabel, maka homogenitas contoh dapat diuji dengan:

DP.01.33; Juli 2004

1 dari 18


Kriteria 2; melalui persamaan

Ss < 0.5 SD Horwitz . Ss adalah simpangan baku sampling yang diperoleh melalui persamaan berikut, Ss = √ ((MSB – MSW) / 2) dan SD Horwitz = KV Horwitz (X) KV Horwitz = 2 1-0.5logC X adalah rata-rata hasil pengujian.

DP.01.33; Juli 2004

2 dari 18


Contoh Perhitungan

I.1. Homogenitas teruji dengan kriteria 1. Uji Homogenitas : Penetapan Total Nitrogen dalam Pupuk Urea Kode contoh

Total N (%)

(ai+bi)

(ai + bi) – X (ai+bi)

[(ai + bi) – X (ai+bi)]2

a

b

1

43.94

47,34

91,280

0,857

0,7344

2

46,77

44,43

91,200

0,777

0,6037

3

43,19

47,02

90,210

-0,213

0,0454

4

43,34

44,61

87,950

-2,473

6,1157

5

46,00

45,67

91,670

1,247

1,5550

6

43,22

46,14

89,360

-1,063

1,1300

7

42,87

48,43

91,300

0,877

0,7691

8

44,51

43,38

87,890

-2,533

6,4161

9

44,76

46,12

90,880

0,457

0,2088

10

44,42

48,07

92,490

2,067

4,2725

n=

10

Σ =

904,230

X (ai+bi) =

90,423

21,8508

21,8508 MSB =

= 1,2139 2 (10 - 1)

DP.01.33; Juli 2004

3 dari 18


Kode contoh

Total N (%)

(ai-bi)

(ai - bi) – X (ai-bi)

[(ai - bi) – X (ai-bi)]2

a

b

1

43,94

47,34

-3,400

-1,581

2,4996

2

46,77

44,43

2,340

4,159

17,2973

3

43,19

47,02

-3,830

-2,011

4,0441

4

43,34

44,61

-1,270

0,549

0,3014

5

46,00

45,67

0,330

2,149

4,6182

6

43,22

46,14

-2,920

-1,101

1,2122

7

42,87

48,43

-5,560

-3,741

13,9951

8

44,51

43,38

1,130

2,949

8,6966

9

44,76

46,12

-1,360

0,459

0,2107

10

44,42

48,07

-3,650

-1,831

3,3526

n=

10

Σ =

-18,1900

X (ai -bi) =

56,2277

-1,819

56,2277 MSW =

= 2,8114 2 (10 ) 1,2139

F=

= 0,43 2,8114

F tabel (p=0,05; v1=9; v2=10) = 3,02 F hitung < F tabel Kesimpulan: Contoh homogen

DP.01.33; Juli 2004

4 dari 18


I.2. Homogenitas teruji dengan kriteria 2. Uji Homogenitas: Penetapan COD dalam Air Kode contoh

Konsentrasi (ppm) (ai+bi)

(ai + bi) – X (ai+bi) [(ai + bi) – X (ai+bi)]2

a

b

S4

158,00

159,84

317,840

0.7960

0.6336

S11

160,10

156,20

316,300

-0.7440

0.5535

S17

161,10

163,20

324,300

7.2560

52.6495

S19

158,90

159,20

318,100

1.0560

1.1151

S24

158,80

156,40

315,200

-1.8440

3.4003

S32

159,20

158,70

317,900

0.8560

0.7327

S34

156,40

155,90

312,300

-4.7440

22.5055

S41

160,60

163,20

323,800

6.7560

45.6435

S45

159,30

156,20

315,500

-1.5440

2.3839

S52

156,40

152,80

309,200

-7.8440

61.5283

n=

10

Σ = X (ai+bi) = X=

3170.440 317.044

191.1462

158,522 21.2385 MSB =

= 10.6192 2 (10 - 1)

DP.01.33; Juli 2004

5 dari 18


Kode contoh

Konsentrasi (ppm)

(ai-bi)

(ai - bi) – X (ai-bi)

[(ai - bi) – X (ai-bi)]2

a

b

S4

158,00

159,84

-1,840

-2.5560

6.5331

S11

160,10

156,20

3,900

3.1840

10.1379

S17

161,10

163,20

-2,100

-2.8160

7.9299

S19

158,90

159,20

-0,300

-1.0160

1.0323

S24

158,80

156,40

2,400

1.6840

2.8359

S32

159,20

158,70

0,500

-0.2160

0.0467

S34

156,40

155,90

0,500

-0.2160

0.0467

S41

160,60

163,20

-2,600

-3.3160

10.9959

S45

159,30

156,20

3,100

2.3840

5.6835

S52

156,40

152,80

3,600

2.8840

8.3175

n=

10

Σ =

7.160 0.7160

X (ai-bi) =

53.5590

53.5590 MSW =

= 2.6780 2 (10 )

10.6192 F=

= 3.97 2.6780

F tabel (p=0,05; v1=9; v2=10) = 3,02 F hitung > F tabel Kesimpulan Contoh tidak homogen

DP.01.33; Juli 2004

6 dari 18


Kriteria 2; SD sampling < 0.5 SDp (Horwitz)

MSB = MSW + Variansi sampling Variansi sampling = MSB - MSW =

7.9413

bagi 2 (duplikasi)

3.9706

SD sampling =

1.9926

Persamaan Horwitz : KVp (%) = 2 1-0,5 log C X =

158,522 (ppm = mg/L)

Fraksi konsentrasi =

1,59E-04 (mg/ mL) log C = -3.7999 0,5 log C = -1.899955 1 - 0,5 log C = 2.8999552 KVp = 7.4640323 KVp = (SDp / X) x 100 SDp = (KVp x X) / 100 = 11.8321 0.5 SDp =

5.916

1.9926 < 5.916 SD sampling < 0,5 SDp Kesimpulan: Contoh Homogen

DP.01.33; Juli 2004

7 dari 18


II. UJI STABILITAS

(Sumber: Course Notes, Proficiency Testing Training Course, APLAC)

Untuk Uji Stabilitas, sebagai data pertama digunakan data kandungan analit dari hasil uji homogenitas. Data kedua diperoleh dengan melakukan analisis pada saat semua peserta telah melaksanakan uji profisiensi. Apabila diinginkan, data ketiga dan seterusnya diperoleh dengan melakukan analisis pada saat yang diinginkan, misal 1,2 atau 3 bulan penyimpanan. Suatu contoh dikatakan stabil jika antara data pertama dan kedua atau data pertama dan ketiga, tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan yang ditentukan dengan persamaan:

Xi - XHM < 0.3 x nIQR Xi

= rata-rata contoh hasil uji kedua;

XHM

= rata-rata hasil uji homogenitas;

0.3

= konstanta yang ditetapkan oleh APLAC

nIQR

= selisih antara kuartil 3 dan kuartil 1 yang ternormalisasi

Contoh Perhitungan Uji Stabilitas Uji Homogenitas : Penetapan Total Nitrogen dalam Pupuk Urea

Kode contoh

Total N (%)

Rata-rata

a

b

1

43,94

47,34

45,640

2

46,77

44,43

45,600

3

43,19

47,02

45,105

4

43,34

44,61

43,975

5

46,00

45,67

45,835

6

43,22

46,14

44,680

7

42,87

48,43

45,650

8

44,51

43,38

43,945

9

44,76

46,12

45,440

10

44,42

48,07

46,245 45,212

X rata-rata HM

DP.01.33; Juli 2004

8 dari 18


Untuk memperoleh data kedua dilakukan kembali analisis penetapan Nitrogen dalam pupuk urea dan diperoleh data sebagai berikut:

Total N (%)

Kode Contoh

a 45,27 44,35 44,90

11 12 13

b 45,24 44,75 45,21

X rata-rata (i)

Rata-rata (%) 42,25 44,55 45,06 44,95

 Xi - XHM  =  45,2115 - 44,95 = 0.26 % Dianggap nilai nIQR yang dikirim oleh peserta untuk penentuan N total adalah 1.1%, maka: 0,3 x nIQR = 0,3 x 1.1 = 0,33 % Contoh dikatakan stabil apabila  Xi - XHM  < 0,33 Karena selisih dua nilai rata-rata yang diperoleh (0,26%) lebih kecil dari 0,33 %; maka contoh dinyatakan stabil.

III. UJI PROFISIENSI

Suatu data hasil uji profisiensi baru dapat diolah apabila jumlah laboratorium peserta sekurang-kurangnya 8, sehingga diperoleh 8 pasangan data untuk dapat diolah secara statistika.

III.1. Homogenitas Data Hasil Uji Profisiensi

Homogenitas data dapat dilihat secara visual dari tampilan bentuk histogramnya. Untuk membuat histogram mula-mula data disusun mulai dari yang terkecil hingga yang paling besar dan grafik histogram yang dibuat memuat kode laboratorium vs hasil analisis, seperti yang tertera pada contoh dibawah ini: DP.01.33; Juli 2004

9 dari 18


Hasil Analisis Kadar Abu dalam Contoh Mie Instan 1.40 1.20

) % 1.00 ( s i s0.80 i l a n0.60 A l i s0.40 a H

0.20 0.00 L

B

O

K

C

A

N

F

H

I

G

M

D

J

E

Kode Laboratorium

Histogram hasil analisis kadar abu diatas memberikan data yang hampir seragam oleh karena itu maka data dapat langsung diolah dengan menggunakan metode perhitungan Robust Z-Score. Keadaan yang sebaliknya dimana data tidak seragam ditunjukkan pada histogram dibawah ini: Hasil Analisis Asam Benzoat dalam Contoh S1 1000

) 900 g k 800 / g700 m ( s 600 i s i l 500 a400 n A300 l i s 200 a H100 0 11

14

12

19

10

20

1

15

8

5

17

18

9

7

Kode Laboratorium

Untuk histogram yang memperlihatkan data yang tidak seragam seperti contoh penentuan asam benzoat diatas, maka kumpulan data harus diseleksi

DP.01.33; Juli 2004

10 dari 18


terlebih dahulu dengan menggunakan uji Dixon. Kemudian data yang terseleksi dapat diolah menggunakan metode Robust Z-Score. Ada kemungkinan tampilan histogram yang diperoleh memperlihatkan bentuk kurva yang cenderung menaik, seperti yang terlihat pada contoh dibawah ini. Kelompok data seperti ini tidak dapat diolah secara statistika dan hanya akan ditampilkan dalam bentuk grafik histogram sebagaimana adanya. Tampilan histogram ini akan menjadi lebih lengkap apabila disertai dengan data yang diperoleh dari laboratorium acuan.

Analisis Cr dalam Air Limbah (4 AL 1) KAN IV - 2001 70.0 60.0 ) b50.0 p p ( s40.0 i s i l a n30.0 A l i s a20.0 H

10.0 0.0 6 13 4 18 28 29 8

3 17 12 11 5 25 16 20 7 22 26 9 27 14 21

Kode Laboratorium

III.2. Uji Dixon .

Uji Dixon digunakan untuk menseleksi data hasil uji profisiensi apabila ternyata tampilan histogram memperlihatkan bentuk kurva seperti pada contoh hasil analisis asam benzoat pada halaman 15. Pada tampilan histogram tersebut terlihat sebagian besar data memperlihatkan kurva yang mendatar, akan tetapi ada satu, dua atau tiga data yang memberikan nilai diluar sebagian besar kumpulan data (satu data terlihat jauh lebih kecil dari kumpulan data dan dua data lainnya lebih besar). DP.01.33; Juli 2004

11 dari 18


Agar data dapat diolah dengan uji Dixon, terlebih dahulu data disusun mulai dari data yang paling kecil. Data dibuang apabila: Jumlah Data

Untuk Data terendah

Untuk Data tertinggi

X2 - X1

Xn – Xn-1

---------- > Dn

------------ > Dn

Antara 3 - 7

Antara 8 – 12

Antara 13 - 40

Xn – X1

Xn – X1

X2 – X1

Xn – Xn-1

------------ > Dn

----------- > Dn

Xn-1 – X1

Xn – X2

X3 – X1

Xn – Xn-2

----------- > Dn

----------- > Dn

Xn-2 – X1

Xn – X3

Nilai Dn dalam tabel diatas dalam bentuk lengkapnya diberikan dalam bentuk tabel dibawah ini. n

95%

n

95%

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

0,970 0,829 0,710 0,628 0,569 0,608 0,564 0,530 0,502 0,479 0,611 0,586 0,565 0,546 0,529 0,514 0,501 0,489 0,478 0,468 0,459

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 38 39 40

0,451 0,443 0,436 0,429 0,423 0,417 0,412 0,407 0,402 0,397 0,393 0,388 0,384 0,381 0,377 0,374 0,371 0,377 0,374 0,371

Dari “Practical Statistics for the Analytical Scientist ”

DP.01.33; Juli 2004

12 dari 18


Contoh Perhitungan

Contoh S1 Analit: Asam Benzoat Kode Hasil (mg/kg) Lab A 11 9,88 14 338,58 12 341,02 19 359,00 10 368,19 20 370,50 1 399,00 15 409,54 5 437,63 8 441,80 17 447,97 18 496,00 9 538,00 7 874,30

Kode Lab 11 14 12 10 19 20 8 1 15 18 5 17 9 7

Hasil (mg/kg) B 9,12 338,28 341,23 370,20 371,00 381,39 395,60 397,00 402,16 410,00 437,78 446,71 535,00 874,28

Pada tabel hasil analisis dari contoh S1 untuk analit asam benzoat, jumlah data adalah 14, untuk itu rumus yang digunakan adalah X3 – X1

Xn – Xn-2

----------- > D14

dan

----------- > D14

Xn-2 – X1

Xn – X3

Perhitungan untuk data terendah: (341,02 - 9,88168) Dhitung =

= 0,68 (496 - 9,88168) D hitung > D14

maka data dari laboratorium 11 harus dibuang.

DP.01.33; Juli 2004

13 dari 18


Perhitungan untuk data tertinggi: (874,3 - 496) Dhitung =

= 0,71 (874,3 - 341,02) D hitung > D14

maka data dari laboratorium 7 harus dibuang. Untuk perhitungan selanjutnya, jumlah data menjadi tinggal 12 dan untuk itu digunakan rumus:

X2 – X1

Xn – Xn-1

----------- > D12

dan

----------- > D12

Xn-1 – X1

Xn – X2

Perhitungan dilanjutkan seperti pada contoh diatas. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada tabel dibawah ini: Hasil Uji Dixon Hasil Jumlah A

Data 14

Data

terendah tertinggi Dn 0.68 D14

14 12

0.71 0.02

12 B

14

0.21 0.76

14 12 12

DP.01.33; Juli 2004

Dtabel

Data

0.80 0.03 0.46

Kesimpulan

95% 0.586

Lab 11 dibuang

D14

0,586

Lab 7 dibuang

D12

0,479

Lab 14 tdk dibuang

D12

0,479

Lab 9 tdk dibuang

D14

0,586

Lab 11 dibuang

D14

0,586

Lab 7 dibuang

D12

0,479

Lab 14 tdk dibuang

D12

0,479

Lab 9 tdk dibuang

14 dari 18


III.3. Perhitungan Statistika Robust Z-score

Data duplo hasil analisis yang dikirimkan oleh setiap laboratorium dihitung secara statistika menggunakan metode perhitungan statistika robust Z-score. Dua parameter yang dihitung disini adalah Z Bi, between laboratories Z-score dan Zwi , within laboratory Z-score.

Untuk menghitung ZBi , mula-mula dihitung Si dengan rumus berikut ini: Si = (Ai + Bi)/√2

Ai dan Bi adalah kedua data duplo hasil analisis. ZBi adalah: Si - median (Si) IQR (Si) x 0,7413 IQR x 0,7413 adalah IQR ternormalisasi (n IQR) yang merupakan ukuran dari variabilitas data, yang mirip dengan simpangan baku. n IQR ≈ SD IQR yang

merupakan singkatan dari

interquartile range adalah selisih antara

quartile atas dan bawah. Quartile bawah (Q1) adalah suatu harga dibawa mana seperempat dari seluruh hasil berada/terletak sedangkan quartile atas (Q3) adalah suatu harga diatas mana seperempat dari seluruh hasil berada/terletak. IQR = Q 3 - Q1 n IQR = IQR x 0,7413

DP.01.33; Juli 2004

15 dari 18


Untuk menghitung Zwi, dihitung mula-mula Di, dengan rumus berikut ini: Di = (Ai - Bi)/√2, apabila median (Ai) > (Bi) dan Di = (Bi - Ai)/√2, apabila median (Ai) < (Bi) Zwi adalah: Di - median (Di) IQR(Di) x 0,7413 Nilai ZBi dan Zwi dapat dikelompokkan kedalam 3 katagori: 1. Laboratorium yang termasuk dalam katagori outlier ($$), apabila laboratorium tersebut memperoleh nilai Z wi dan/atau ZBi yang bukan terletak diantara -3 dan +3. -3 > Zwi > 3 (I Zwi I ≥3 ): berarti antara hasil duplo analisisnya (data I dan data II) terdapat perbedaan yang cukup besar. Besaran Zwi menggambarkan presisi didalam laboratorium. -3 > ZBi > 3 (I ZBi I ≥3 ) Besaran ZBi menggambarkan presisi antara laboratorium. 2. Laboratorium yang termasuk dalam katagori “diperingati” (questionable). 2 < I Z I < 3 : berarti hasil analisisnya belum termasuk outlier , tetapi sudah dalam batas “diperingati” ($). 3. Laboratorium yang kompeten. I Z I < 2 : berarti hasil analisisnya memuaskan

DP.01.33; Juli 2004

16 dari 18


Contoh perhitungan Dengan menggunakan studi kasus pada halaman 13 dilakukan Robust Z-Score untuk 11 data yang terseleksi. Data dari laboratorium 7, 9 dan 11 sudah dinyatakan outlier dengan uji Dixon. Data yang terseleksi dimasukkan dalam tabel dibawah ini. Kode Lab 1 5 8 10 12 14 15 17 18 19 20 Jumlah Data Median 3q 1q IQR nIQR KV Robust Minimum Maximum Rentang

Hasil (mg/kg) Ai 399,00 437,63 441,80 368,19 341,02 338,58 409,54 447,97 496,00 359,00 370,50 11 . 399,00 439,72 363,60 76,12 56,43 14,14 338,58 496,00 157,42

Bi 397,00 437,78 395,60 370,20 341,23 338,28 402,16 446,71 410,00 371,00 381,39 11 . 395,60 406,08 370,60 35,48 26,30 6,65 338,28 446,71 108,43

(Ai + Bi) √ 2 562,86 619,01 592,13 522,12 482,42 478,61 573,96 632,63 640,64 516,19 531,67

Antar Lab (ZBi) 0,00 0,88 0,46 -0,64 -1,26 -1,32 0,17 1,09 1,21 -0,73 -0,49

(Ai - B ) i

√ 2

1,41 -0,11 32,67 -1,42 -0,15 0,21 5,22 0,89 60,81 -8,49 -7,70

11 . 562,86 605,57 519,15 86,42 64,06

Dalam Lab (ZWi) 0,40 -0,11 10,68 $$ -0,54 -0,12 0,00 1,65 0,22 19,93 $$ -2,86 $ -2,60 $

11 . 0,21 3,32 -0,78 4,10 3,04

Untuk laboratorium 1, (562,86 - 562,86) ZBi =

=0 (86,42 x 0,7413)

DP.01.33; Juli 2004

17 dari 18


(1,41 - 0,21) ZWi =

= 0,40 (4,10 x 0,7413)

Cara perhitungan yang serupa dilakukan untuk laboratorium lainnya.

DP.01.33; Juli 2004

18 dari 18

DP.01.34 Pedoman Perhitungan Statistik Untuk Uji Profisiensi

Recommend Documents