YASAMAS
1
STATISTIK UJI NORMALITAS
Oleh : Tri Cahyono, SKM, M.Si
YAYASAN SANITARIAN BANYUMAS (YASAMAS) 2015 2
Statistik Uji Normalitas
Tri Cahyono
Diterbitkan oleh : Yayasan Sanitarian Banyumas (Yasamas) Jl. Baturraden Km.12 PO BOX 148 Purwoketo 53151 Telpon/fax. 0281-681709, Email :
[email protected]
Cetakan pertama Maret 2015 ISBN 978 – 602 – 72170 – 1 – 0
3
KATA PENGANTAR
Salah satu alat bantu statistik adalah uji normalitas. Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal.. Kadangkala pengguna statistik paham dengan rumus uji normalitas yang disajikan, namun untuk menerapkan masih merasa kebingungan dan keraguan. Berdasarkan pengalaman keadaan tersebut penulis terdorong untuk menyajikan rumus-rumus statistik dengan teori yang sederhana dan memberikan contoh penerapan rumus tersebut, sehingga mudah dipahami. Dalam penyajian buku ini tentunya masih banyak kekurangannya, untuk itu saran, kritik sangatlah penulis harapkan demi sempurna buku ini. Penulis berharap mudah-mudahan tulisan yang singkat ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan menggugah lebih dalam lagi untuk mempelajari statistik.
Purwokerto, Maret 2015 Penulis
Tri Cahyono
4
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN COVER .................................................................... i HALAMAN JUDUL ..................................................................... ii KATA PENGANTAR................................................................... iii DAFTAR ISI.................................................................................. iv Statistik Uji Normalitas 1 A. Berdasarkan Kemiringan / Kemencengan / Skewnes dan Kurtosis ……………………………………………………..... 2 B. Metode Kertas Peluang Normal ……………………………… 8 C. Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal).. 10 D. Metode Lilliefors (n kecil dan n besar) ................................ 15 E. Metode Kolmogorov-Smirnov ………………………………. 19 F. Metode Shapiro Wilk ………………………………………… 23 G. Menggunakan Perangkat Lunak SPSS ……………………… 28 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN 1. Contoh Kertas Peluang Normal 2. Tabel Distribusi Normal 3. Tabel Harga Kritis Chi – Square (X2) 4. Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal 5. Tabel Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal 6. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal 7. Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal 8. Koefisient untuk test Shapiro-Wilk 9. Hasil Print Out SPSS
5
STATISTIK UJI NORMALITAS Data klasifikasi kontinue, data kuantitatif yang termasuk dalam pengukuran data skala interval atau ratio, untuk dapat dilakukan uji statistik parametrik dipersyaratkan berdistribusi normal. Pembuktian data berdistribusi normal tersebut perlu dilakukan uji normalitas terhadap data. Uji normalitas berguna untuk membuktikan data dari sampel yang dimiliki berasal dari populasi berdistribusi normal atau data populasi yang dimiliki berdistribusi normal. Banyak cara yang dapat dilakukan untuk membuktikan suatu data berdistribusi normal atau tidak. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar. Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. Pembuktian normalitas dapat dilakukan dengan manual, yaitu dengan menggunakan kertas peluang normal, atau dengan menggunakan uji statistik normalitas. Banyak jenis uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk atau menggunakan soft ware computer. Soft ware computer dapat digunakan misalnya SPSS, Minitab, Simstat, Microstat, dsb. Pada hakekatnya soft ware tersebut merupakan hitungan uji statistik Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Chi-Square, Shapiro Wilk, dsb yang telah diprogram dalam soft ware komputer. Masing-masing hitungan uji statistik normalitas memiliki kelemahan dan kelebihannya, pengguna dapat memilih sesuai dengan keuntungannya.
1
Di bawah disajikan beberapa cara untuk menguji suatu data berdistribusi normal atau tidak. Masing-masing cara memiliki kelemahan dan keuntungan sendiri. Kelemahan dan keuntungan tersebut dapat digunakan alternative pilihan bagi penguna uji untuk memilih metode yang diinginkan. A. Berdasarkan Kemiringan / Kemencengan / Skewnes dan Kurtosis Suatu data bila disajikan dalam bentuk kurva halus dapat berbentuk kurva yang miring ke kanan, miring ke kiri atau simetris. Miring ke kanan bila kurva mempunyai ekor (asymtut / menyinggung sumbu X) yang memanjang ke sebelah kanan, demikian miring ke kiri sebaliknya, sedangkan bila simetris berarti kondisi ke kanan dan kiri seimbang, biasanya nilai mean, median dan modus berdekatan bahkan kadang sama. Kondisi kurva yang simetris tersebut sering disebut membentuk kurva distribusi normal. Kemiringan kurva dapat dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kemiringan Pearson, yaitu : KEMIRINGAN
RERATA MODUS 3( RERATA MEDIAN ) STANDAR .DEVIASI STANDAR .DEVIASI
Bila hasil kemiringan negatif, maka kurva miring ke kiri, bila hasil kemiringan positif, maka kurva miring ke kanan, sedangkan pada hasil kemiringan nol, maka kurva normal. Pada kurva normal biasanya data cenderung berdistribusi normal. Secara visual gambar sebagai berikut:
Kemiringan ke kanan
Kemiringan ke kiri simetris
Contoh kasus hasil pengukuran kebisingan pada tempat-tempat umum didapat data sebagai berikut: 2
NO. 1. 2. 3. 4. 5.
KEBISINGAN (dB) 70 – 79 80 – 89 90 – 99 100 – 109 110 – 119 JUMLAH
JUMLAH 9 15 12 10 4 50
Penyelesaian fi. N JML fi. o Kbs(dB) (fi) Xi fi.Xi Xi - X Xi-X (Xi – X)2 (Xi – X)2 1 70 – 79 9 74,5 670,5 -17 153 289 2601 2 80 – 89 15 84,5 1267,5 -7 105 49 735 3 90 – 99 12 94,5 1134,0 3 36 9 108 4 100 – 109 10 104,5 1045,0 13 130 169 1690 5 110 – 119 4 114,5 458,0 23 92 529 2116 JUMLAH 50 4575,0 516 7250
Modus Lmdo
a 6 . I Modus 79,5 .10 86,17 a b 63
N 50 F 24 Median Lmdi 2 . I Median 89,5 2 .10 90,33 fdi 12 X
fi. Xi X 4575 91,5 50 fi
SD
fi.( Xi X ) N
2
SD
7250 12,04 50
3
KEMIRINGAN
RERATA MODUS 3( RERATA MEDIAN ) STANDAR.DEVIASI STANDAR.DEVIASI
KEMIRINGAN
91,5 86,17 3(91,5 90,33) KEMIRINGAN 0,44 0,29 12,04 12,04
Nilai kemiringan 0,44 atau 0,29, berarti miring ke kanan, tidak simetris. Rumus lainnya yang dapat digunakan untuk membutikan kenormalan data, yaitu Koefisien Kurtosis Persentil, sebagai berikut : 1 (K K ) SK 3 1 2 P90 P10 P90 P10 Keterangan
: = kappa (Koefisien Kurtosis Persentil) : SK = rentang semi antar kuartil : P = persentil : K = kuartil
Bila nilai Koefisien Kurtosis Persentil mendekati 0,263, maka dapat disimpulkan data berdistribusi normal. Berdasarkan kurva normal, untuk membuktikan data berdistribusi normal atau tidak, dapat dihitung berdasarkan rumus Koefisien Kurtosis, yaitu
a4 Keterangan bawah
mr
: a4 = koefisien kurtosis : m = moment sekitar rata-rata, berdasar rumus di
(x
mr 4
m4 m 22
x) r
i
n
f (x i
i
n
untuk data tunggal
x) r
untuk data dalam distribusi frekuensi
Keterangan
: mr = moment ke r = 1 , 2, 3, dst : Xi = data ke i = 1, 2, 3, dst, (titik tengah interval kelas) : n = banyaknya angka pada data : X = rata-rata : fi = frekuensi
Bila nilai a4 sama dengan 3, maka data berdistribusi normal, bila a4 kurang dari 3, maka bentuk kurva normal platikurtik, bila nilai a4 lebih besar dari 3, maka bentuk kurva leptokurtic. Secara visual gambar sebagai berikut:
distribusi normal
Platikurtik
leptokurtik
Contoh data tinggi badan masyarakat kalimas NO. 1. 2. 3. 4. 5. 6.
TINGGI BADAN 140 – 149 150 – 159 160 – 169 170 – 179 180 – 189 190 – 199 JUMLAH
JUMLAH 6 22 39 25 7 1 100
5
Dihitung Koefisien Kurtosis Persentil sebagai berikut :
N 100 Fa1 6 4 4 K 1 Lb1 . I K 1 149,5 .10 158,14 f Q1 22
K 3 Lb3
3.
N 100 Fa 3 3. 67 4 4 . I K 3 169,5 .10 172,70 f Q3 25
10. P10 Lb10
90. P90 Lb90
N 100 Fa10 10. 6 100 100 . I P10 149,5 .10 151,32 f P10 22 N 100 Fa 90 90. 67 100 100 . I P90 169,5 .10 178,70 f P 90 25
1 (K K ) 1 172,70 158,14 3 1 SK 2 2 0,265 P90 P10 P90 P10 178,70 151,32
Hasil Koefisien Kurtosis Persentil 0,265 0,263, distribusi normal. Selanjutnya dihitung Koefisien Kurtosis. TB 140 – 149 150 – 159 160 – 169 170 – 179 180 – 189 190 – 199 Jumlah
6
JML Xi (fi) 6 22 39 25 7 1 100
144,5 154,5 164,5 174,5 184,5 194,5
fi.Xi Xi -
fi
fi
X (Xi - X )2(x - X )2 (xi - X )4 (x - X )4 i i
867,0 -20,80 3399,0 -10,80 6415,5 -0,80 4362,5 9,20 1291,5 19,20 194,5 29,20 16530,0
432,64 116,64 0,64 84,64 368,64 852,64
2595,84 187177,37 1123064,22 2566,08 13604,89 299307,57 24,96 0,41 15,97 2116,00 7163,93 179098,24 2580,48 135895,45 951268,15 852,64 726994,97 726994,97 10736,00 3279749,12
f (x
mr
m4
i
i
n
f (x i
i
=>
m2
i
i
x) 2
n => 10736 ,00 m2 107,36 100
x)4
n
m4 a4
x) r
f (x
3279749 ,12 32797 ,49 100
m4 32797 ,49 => a 4 2,85 2 m2 107,36 2
Hasil Koefisien Kurtosis ≈> 3, mendekati normal
7
B. Metode Kertas Peluang Normal Metode kertas peluang normal membutuhkan kertas grafik khusus yang disebut Kertas Peluang Normal. Contoh kertas peluang normal dapat dilihat pada lampiran 1. Langkah pertama dalam mempergunakan metode kertas peluang normal, yaitu data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif (data disajikan dalam bentuk prosentase). Contoh data sebagai berikut: NO 1 2 3 4 5 6 7
BERAT BADAN (kg) 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 JUMLAH
JUMLAH
PERSENTASE
8 15 26 33 27 20 11 140
5,71 10,71 18,57 23,57 19,29 14,29 7,86 100,00
Selanjutnya tabel diubah dalam bentuk distribusi frekuensi komulatif relatif kurang dari, sehingga terbentuk tabel sebagai berikut : BERAT BADAN (kg) Kurang dari 29,50 Kurang dari 39,50 Kurang dari 49,50 Kurang dari 59,50 Kurang dari 69,50 Kurang dari 79,50 Kurang dari 89,50 Kurang dari 99,50
KOMULATIF % 0,00 5,71 16,42 34,99 58,56 77,85 92,14 100,00
Berikutnya data komulatif relatif ditampilkan pada kertas peluang normal. Sumbu horisontal tempat meletakkan interval kelas dan sumbu vertikal tempat untuk angka komulatifnya. Pertemuan kelas dan angka komulatif ditandai dengan titik-titik. Jika titik-titik tersebut dihubungkan membentuk garis lurus, berarti data berdistibusi normal. 8
Contoh untuk penyajian data di atas pada kertas peluang normal menjadi sebagai berikut :
9
C. Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal) Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal, menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. 1. Rumus X2
X2
Oi Ei 2 Ei
Keterangan : X2 = Nilai X2 Oi = Nilai observasi Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) pi x N N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi) Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, sebagai berikut: BATAS INTERVAL X X KELAS Z i NO (batas tidak nyata) SD 1 2 3 4 dst
pi
Ei Oi (pi x N)
Keterangan : Xi = Batas tidak nyata interval kelas Z = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normal pi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normal (Lampiran 2) Oi = Nilai observasi Ei = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas 10
berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) pi x N 2. Persyaratan a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi. b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 ) c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan. 3. Signifikansi Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square) . Jika nilai X2 hitung kurang dari nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai X2 hitung lebih besar dari nilai X2 tabel, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran 3. 4. Penerapan TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 2015 NO.
TINGGI BADAN
JUMLAH
1.
140 – 149
6
2.
150 – 159
22
3.
160 – 169
39
4.
170 – 179
25
5.
180 – 189
7
6.
190 – 199
1
JUMLAH
100
Selidikilah dengan = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : tidak beda dengan populasi normal Ha : Ada beda populasi normal 11
b. Nilai Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05 c. Rumus Statistik penguji Oi Ei 2 2 X Ei BATAS INTERVAL X X KELAS Z i NO (batas tidak nyata) SD 1 2 3 4 dst
pi
Ei Oi (pi x N)
d. Hitung rumus statistik penguji. Telah dihitung Mean = 165,3 ; Standar deviasi = 10,36
N O 1. 2. 3. 4. 5. 6.
BATAS INTERVAL KELAS (batas tidak Z X i X nyata) SD 139,5 – 149,5 -2,49 – -1,53 149,5 – 159,5 -1,53 – -0,56 159,5 – 169,5 -0,56 – 0,41 169,5 – 179,5 0,41 – 1,37 179,5 – 189,5 1,37 – 2,34 189,5 – 199,5 2,34 – 3,30 JUMLAH
pi 0,0064 – 0,0630=0,0566 0,0630 – 0,2877=0,2247 0,2877 – 0,6591=0,3714 0,6591 – 0.9147=0,2556 0,9147 – 0,9904=0,0757 0,9904 – 0,9995=0,0091
Ei Oi (pi x N) 6 5,66 22 22,47 39 37,14 25 25,56 7 7,57 1 0,91 100
Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang dikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal (Lampiran 2). Proporsi dihitung mulai dari ujung kurva paling kiri sampai ke titik Z, namun dapat juga 12
menggunakan sebagian ujung kiri dan sebagian ujung kanan, sehingga hasil pi sebagai berikut. 0,0064– 0,0630= 0,0566 ujung kurve kiri 0,0630– 0,2877= 0,2247 ujung kurve kiri 0,2877– 0,3409= 0,3714 melalui tengah titik nol 0,3409– 0,0853= 0,2556 ujung kurve kanan 0,0853– 0,0096= 0,0757 ujung kurve kanan 0,0096– 0,0005= 0,0091 ujung kurve kanan
X2
X2
Oi Ei 2 Ei
6 5,662 22 22,472 39 37,142 25 25,562 8 8,482
5,66 X 0,1628
22,47
37,14
25,56
8,48
2
e. Df/db/dk Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2 f. Nilai tabel Nilai tabel X2 ; = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (ChiSquare) pada lampiran 3.
13
g. Daerah penolakan 1). Menggunakan gambar
2).
Menggunakan rumus 0,1628 < 5,991 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
h. Kesimpulan Sampel diambil dari populasi normal, pada = 0,05.
14
D. Metode Lilliefors (n kecil dan n besar) Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas komultaif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors pada lampiran 4 Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal 1. Rumus
NO 1 2 3 4 dst
Xi
Z
Xi X SD
F (x)
S (x )
F (x) - S (x)
Keterangan : Xi = Angka pada data Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal F(x) = Probabilitas komulatif normal S(x) = Probabilitas komulatif empiris F(x) = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva normal mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Zi.
S( X )
banyaknya..angka..sampai..angka..ke..ni banyaknya..seluruh..angka.. pada..data
2. Persyaratan a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil. 15
3. Signifikansi Signifikansi uji, nilai F (x) - S (x) terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors. Jika nilai F (x) - S (x) terbesar kurang dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai F (x) - S (x) terbesar lebih besar dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Lilliefors pada lampiran 4, Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal 4. Penerapan Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah dengan = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : tidak beda dengan populasi normal Ha : Ada beda populasi normal b. Nilai Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05 c. Rumus Statistik penguji
NO 1 2 3 4 5 dst
16
Xi
Z
Xi X SD
F(x)
S(x)
F(x) - S(x)
d. Hitung rumus statistik penguji.
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Xi 45 46 46 48 52 52 52 54 57 61 63 65 65 68 68 69 70 71 X 58,44 SD 9,22
Z
Xi X SD
-1,4577
F (x) S (x ) F (x) - S (x) 0,0721 0,0556 0,0165
-1,3492 -1,1323
0,0885 0,1667 0,1292 0,2222
0,0782 0,0930
-0,6985 -0,4816 -0,1562 0,2777 0,4946
0,2420 0,3156 0,4364 0,6103 0,6879
0,3889 0,4444 0,5000 0,5556 0,6111
0,1469 0,1288 0,0636 0,0547 0,0768
0,7115
0,7611 0,7222
0,0389
1,0369 1,1453 1,2538 1,3623
0,8508 0,8749 0,8944 0,9131
0,0175 0,0140 0,0500 0,0869
0,8333 0,8889 0,9444 1,0000
Nilai F(x) - S(x) tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1469 e. Df/db/dk Df = = tidak diperlukan
f. Nilai tabel Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, = 0,05 ; N = 18 ; 0,2000. Tabel Lilliefors pada lampiran 4. 17
g. Daerah penolakan Menggunakan rumus 0,1469 < 0,2000 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Kesimpulan Sampel diambil dari populasi normal, pada = 0,05.
18
E. Metode Kolmogorov-Smirnov Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors. Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors. 1. Rumus NO
Xi
Z
Xi X SD
FT
FS
FT - FS
1 2 3 4 5 dst Keterangan : Xi = Angka pada data Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal FT = Probabilitas komulatif normal FS = Probabilitas komulatif empiris FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.
FS
banyaknya..angka..sampai..angka..ke..n i banyaknya..seluruh..angka.. pada..data
2. Persyaratan a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil. 19
3. Siginifikansi Signifikansi uji, nilai FT - FS terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov. Jika nilai FT - FS terbesar kurang dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai FT - FS terbesar lebih besar dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5, Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal. 4. Penerapan Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : tidak beda dengan populasi normal Ha : Ada beda populasi normal b. Nilai Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05 c. Rumus Statistik penguji NO 1 2 3 4 5 dst
20
Xi
Z
Xi X SD
FT
FS
FT - FS
d. Hitung rumus statistik penguji.
NO
Xi
1 67 2 67 3 68 4 69 5 70 6 70 7 72 8 72 9 77 10 77 11 78 12 78 13 78 14 78 15 80 16 82 17 84 18 87 19 88 20 89 21 90 22 90 23 95 24 97 25 97 26 97 27 98 81,2963 X SD 10,28372
Z
Xi X SD
FT
FS
FT- FS
-1,3902 0,0823 0,0741 -1,2929 0,0985 0,1111 -1,1957 0,1151 0,1481
0,0082 0,0126 0,0330
-1,0985 0,1357 0,2222
0,0865
-0,9040 0,1841 0,2963
0,1122
-0,4178 0,3372 0,3704
0,0332
-0,3205 -0,1261 0,0684 0,2629 0,5546 0,6519 0,7491
0,5185 0,5556 0,5926 0,6296 0,6667 0,7037 0,7407
0,1440 0,1073 0,0647 0,0270 0,0421 0,0385 0,0327
0,8464 0,8023 0,8148 1,3326 0,9082 0,8519
0,0125 0,0563
1,5270 0,9370 0,9630 1,6243 0,9474 1,0000
-0,0260 -0,0526
0,3745 0,4483 0,5279 0,6026 0,7088 0,7422 0,7734
Nilai FT FS tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1440
21
e. Df/db/dk Df = = tidak diperlukan f. Nilai tabel Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, = 0,05 ; N = 27 ; 0,254. Tabel Kolmogorov Smirnov pada lampiran 5. g. Daerah penolakan Menggunakan rumus 0,1440 < 0,2540 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Kesimpulan Sampel diambil dari populasi normal, pada = 0,05.
22
F. Metode Shapiro Wilk Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal. 1. Rumus 2
1 k a i X n i 1 X i D i 1 Keterangan : D = Berdasarkan rumus di bawah ai = Koefisient test Shapiro Wilk (lampiran 8) X n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada data Xi = Angka ke i pada data T3
n
D Xi X
2
i 1
Keterangan : Xi = Angka ke i pada data yang = Rata-rata data X T dn G bn c n ln 3 1 T3 Keterangan : G = Identik dengan nilai Z distribusi normal T3 = Berdasarkan rumus di atas bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal (lampiran 7)
2. Persyaratan a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Data dari sampel random 23
3. Signifikansi Signifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak. Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima. lampiran 6, Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal. Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel 2 distribusi normal. 4. Penerapan Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada = 5% ? Penyelesaian : a. Hipotesis Ho : tidak beda dengan populasi normal Ha : Ada beda populasi normal b. Nilai Nilai = level signifikansi = 5% = 0,05 c. Rumus statistik penguji 1 k T3 a i X ( n i 1) X ( i ) D i 1 n
D Xi X
2
i 1
T dn G bn c n ln 3 1 T3 24
2
d. Hitung rumus statistik penguji Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu : NO Xi Xi X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
n
D Xi X
18 19 23 24 26 27 30 32 33 33 34 35 36 36 36 37 40 41 46 48 55 56 58 58 = 881 X 36,7083
-18,7083 -17,7083 -13,7083 -12,7083 -10,7083 -9,7083 -6,7083 -4,7083 -3,7083 -3,7083 -2,7083 -1,7083 -0,7083 -0,7083 -0,7083 0,2917 3,2917 4,2917 9,2917 11,2917 18,2917 19,2917 21,2917 21,2917
X
2
X 350,0005 313,5839 187,9175 161,5009 114,6677 94,2511 45,0013 22,1681 13,7515 13,7515 7,3349 2,9183 0,5017 0,5017 0,5017 0,0851 10,8353 18,4187 86,3357 127,5025 334,5863 372,1697 453,3365 453,3365 = 3184,9583 i
2
i 1
D 58 - 36,7083 58 - 36,7083 ... 19 - 36,7083 18 - 36,7083 2
2
2
2
D 3184,9583 25
Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu : i ai X(n-i+1) – X(i) ai(X(n-i+1) – X(i)) 1 0,4493 58 – 18 = 40 17,9720 2 0,3098 58 – 19 = 39 12,0822 3 0,2554 56 – 23 = 33 8,4282 4 0,2145 55 – 24 = 31 6,6495 5 0,1807 48 – 26 = 22 3,9754 6 0,1512 46 – 27 = 19 2,8728 7 0,1245 41 – 30 = 11 1,3695 8 0,0997 40 – 32 = 8 0,7976 9 0,0764 37 – 33 = 4 0,3056 10 0,0539 36 – 33 = 3 0,1617 11 0,0321 36 – 34 = 2 0,0642 12 0,0107 36 – 35 = 1 0,0107 Jumlah 54,6894
1k T3 a i X ( n i 1) X ( i ) D i 1
2
T3
1 0,449358 - 18 0,309858 - 19 ... 0,0107 36 - 352 3184,9583
T3
1 54,6894 2 3184,9583
T3 0,9391
e. Df/db/dk =n f. Nilai tabel Pada lampiran 6 dapat dilihat, nilai (0,10) = 0,930 ; nilai (0,50) = 0,963 26
g. Daerah penolakan Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak h. Kesimpulan Sampel diambil dari populasi normal, pada = 0,05. Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu T d 24 G b24 c 24 ln 3 1 T3 0,9391 0,2106 G 5,605 1,862 ln 1 0,9391 G 3,743 ln 11,9573 G 3,743 2,4813 G 1,2617
Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran 2). Berdasarkan nilai G = -1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p tersebut di atas nilai = 0,05 berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar diambil dari populasi normal.
27
G. Menggunakan Software Statistical Package for the Social Sciences (SPSS) Penggunaan komputer untuk analisis statistik bukan barang baru, termasuk untuk analisis normalitas data. Banyak software komputer yang dapat dipergunakan untuk analisis normalitas data, diantaranya software SPSS. Software SPSS merupakan software komputer yang banyak digunakan orang saat ini untuk keperluan analisis data statistik. Software SPSS sangat membantu dalam analisis statistik termasuk analisis normalitas data. Dalam waktu sekejap software SPSS dapat menghasilkan output yang dapat dibaca hasilnya. Software SPSS yang berkembang saat ini versi 21, namun versi di bawah masih banyak dipergunakan orang, karena memiliki kelebihan kemudahan tertentu dalam pemakaiannya dibandingkan versi 21. Penggunaan software SPSS untuk analisis normalitas suatu data cukup sederhana, pertama lakukan entry data yang akan diuji normalitasnya pada software SPSS. Misalnya : Data usia 21 anak pra sekolah dalam bulan ; 34, 35, 43, 23, 34, 56, 45, 65, 45, 34, 32, 34, 54, 33, 54, 45, 56, 76, 43, 21, 23. Selanjutnya banyak cara yang dapat ditempuh untuk menguji normalitasnya, diantaranya: 1. Dengan menggunakan menu analisis deskriptif a. Frequensi Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Descriptive Statistics dan Frequenci. Tampilan layar SPSS Sebagai berikut :
28
Lakukan klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:
29
Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga nama masuk dalam kota variable(s). Selanjutnya klik Statistics, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:
Klik pada Distribution bagian Skewness dan Kurtosis, sehingga muncul tanda , lanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog sebelumnya. Lanjutkan dengan mengklik Charts dan muncul kotak dialog sebagai berikut:
30
Klik pada Histograms sehingga muncul tanda dan With normal curve sehingga muncul tanda tanda . Selanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog sebelumnya. Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya sebagai berikut Statistics usia N
Valid Missing
Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis
21 0 ,609 ,501 ,139 ,972
31
Nilai Skewness dibagi standar errornya atau nilai Kurtosis dibagi standar errornya, kalau hasilnya diantara -2 sampai dengan +2, maka dapat dikatakan data berdistribusi normal. Out put lainnya grafik histogram dan kurva norma sebagai berikut:
Gambar Histogram yang dipadukan dengan kurva normal. Bila gambar histogram mendekati kurve normal, maka dapat dikatakan data berdistribusi normal. b. Descriptif Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu 32
utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Descriptive Statistics dan Decriptives. Tampilan layar SPSS sebagai berikut :
Lakukan klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:
33
Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga nama masuk dalam kotak variable(s). Selanjutnya klik Options, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:
34
Klik pada Distribution bagian Skewness dan Kurtosis, sehingga muncul tanda , lanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog sebelumnya. Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya sebagai berikut Descriptive Statistics N
Minimum Maximum
Statistic usia
21
Valid N
21
Statistic 21
Skewness
Kurtosis
Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. Error 76
,609
,501
,139
,972
(listwise)
Nilai Skewness dibagi standar errornya atau nilai Kurtosis dibagi standar errornya, kalau hasilnya diantara -2 sampai dengan +2, maka dapat dikatakan data berdistribusi normal. c. Explore Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Descriptive Statistics dan Explore. Tampilan layar SPSS sebagai berikut :
35
Lakukan klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:
36
Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga nama masuk dalam kotak Dependent List. Selanjutnya klik Plots, dan muncul kotak dialog sebagai berikut:
Klik pada Normality plots with sehingga muncul tanda , demikian juga pada Descriptive, kemudian lanjutkan klik Continue dan kembali ke kota dialog sebelumnya. Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya sebagai berikut Descriptives Mean Lower Bound 95% Confidence usia Interval for Mean Upper Bound 5% Trimmed Mean Median
Statistic Std. Error 42,14 3,102 35,67 48,61 41,46 43,00 37
Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis
202,129 14,217 21 76 55 21 ,609 ,139
,501 ,972
Nilai Skewness dibagi standar errornya atau nilai Kurtosis dibagi standar errornya, kalau hasilnya diantara -2 sampai dengan +2, maka dapat dikatakan data berdistribusi normal. Out put yang lain berupa hasil uji Kolmogorov Smirnov dan Shapiro Wilk sebagai berikut: Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. usia ,169 21 ,123 ,946 21 ,280 a. Lilliefors Significance Correction Berdasarkan out put tersebut dapat dipahami bahwa uji normalitas yang ditampilkan menggunakan Metode Kolmogorov-Smirnov yang dikoreksi Lilliefors dan Metode Shapiro-Wilk. Pada tampilan dapat dibaca, bila nilai Sig. (p) lebih besar dari pada (0,05) maka data dapat disimpulkan berdistribusi normal. Pada out put di atas menurut metode Metode Kolmogorov-Smirnov nilai p = 0,123, sedangkan menurut metode Metode Shapiro-Wilk nilai p = 0,345, keduanya di atas 0,05, berarti data berdistribusi normal. Out put yang lain berupa plot
38
39
Normalitas data ditunjukkan juga pada tampilan Normal QQ Plot dan Detrended Normal Q-Q Plot. Pada tampilan Normal Q-Q Plot, bila titik-titik yang ditampilkan menempel atau berdekatan dengan garis grafik, maka data berdistribusi normal, demikian sebaliknya. Pada tampilan Detrended Normal Q-Q Plot bila titik-titik yang ditampilkan menyebar merata, tidak membentuk pola tertentu (garis, lengkungan, dsb), maka data berdistribusi normal. 2. Dengan menggunakan menu Nonparametric Test Setelah data dientry dalam lembar kerja SPSS, langkah berikutnya arahkan kursor ke menu Analyze. Dari menu utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian lanjutkan pilih sub menu Nonparametric Test dan 1-Sample K-S. Tampilan layar SPSS sebagai berikut :
40
Klik satu kali, maka akan muncul kotak dialog sebagai berikut:
Masukkan variabel yang akan diuji normalitas dengan cara mengklik nama variabel sehingga terblok, kemudian klik tanda , sehingga nama masuk dalam kotak Test Variable List. Selanjutnya klik Normal, pada Test Distribution. Berikutnya klik OK, dan akan muncul out put hasil analisis, diantaranya sebagai berikut One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test usia N Normal Parametersa,b Most Extreme Differences
Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative
Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.
21 42,14 14,217 ,169 ,169 -,095 ,772 ,590
41
Berdasarkan out put tersebut dapat dipahami bahwa uji normalitas yang ditampilkan menggunakan Metode Kolmogorov-Smirnov. Pada tampilan dapat dibaca, bila nilai Sig. (p) lebih besar dari pada (0,05) maka data dapat disimpulkan berdistribusi normal. Pada out put di atas menurut metode Metode Kolmogorov-Smirnov p = 0,590 berarti data berdistribusi normal.
42
DAFTAR PUSTAKA
Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons. Daniel, Wayne W. 1994. Biostatistics, a Foundation for Analysis in the Health Sciences. John Wiley and sons, Inc. New York. Nasir, Moh, 1985, Metode Penelitian cetakan pertama, Jakarta : Ghalia Indonesia. Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company. Siegel, Sidney, 1986, Statistik Non Parametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial, diterjemahkan oleh Zanzawi Suyuti dan Landung Simatupang dalam koordinasi Peter Hagul, Cetakan ke 2, Jakarta : Gramedia. Snedecor, George W dan Cochran, William G, 1980, Statistical Methods seventh edition, Ames Iowa USA : The Iowa State University Press Soejoeti, Zanzawi, 1984/1985, Buku Materi Pokok Metode Statistik II STA 202/3 SKS/Modul 1-5, Jakarta : Universitas Terbuka, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Soepeno, Bambang, 1997, Statistik Terapan (Dalam Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial dan Pendidikan), Jakarta ; PT. Rineka Cipta Sujana, 1992, Metoda Statistika, edisi ke 5, Bandung : Tarsito. Tjokronegoro, Arjatmo. Utomo, Budi, dan Rukmono, Bintari, (editor), 1991, Dasar-Dasar Metodologi Riset Ilmu Kedokteran, Jakarta : Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Konsorsium Ilmu Kedokteran
43
LAMPIRAN - LAMPIRAN
Lampiran 1
: Contoh Kertas Peluang Normal
Sujana, 1992, Metoda Statistika, edisi ke 5, Bandung : Tarsito.
Lampiran 2 : Tabel Distribusi Normal Z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8
0,00 0,5000 0,4602 0,4207 0,3821 0,3446 0,3085 0,2743 0,2420 0,2119 0,1841 0,1587 0,1357 0,1151 0,0968 0,0808 0,0668 0,0548 0,0446 0,0359 0,0287 0,0228 0,0179 0,0139 0,0107 0,0082 0,0062 0,0047 0,0035 0,0026 0,0019 0,0013 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001
0,01 0,4960 0,4562 0,4168 0,3783 0,3409 0,3050 0,2709 0,2389 0,2090 0,1814 0,1562 0,1335 0,1131 0,0951 0,0793 0,0655 0,0537 0,0436 0,0351 0,0281 0,0222 0,0174 0,0136 0,0104 0,0080 0,0060 0,0045 0,0034 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001
0,02 0,4920 0,4522 0,4129 0,3745 0,3372 0,3015 0,2676 0,2358 0,2061 0,1788 0,1539 0,1314 0,1112 0,0934 0,0778 0,0643 0,0526 0,0427 0,0344 0,0274 0,0217 0,0170 0,0132 0,0102 0,0078 0,0059 0,0044 0,0033 0,0024 0,0018 0,0013 0,0009 0,0006 0,0005 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,03 0,4880 0,4483 0,4090 0,3707 0,3336 0,2981 0,2643 0,2327 0,2033 0,1762 0,1515 0,1292 0,1093 0,0918 0,0764 0,0630 0,0516 0,0418 0,0336 0,0268 0,0212 0,0166 0,0129 0,0099 0,0075 0,0057 0,0043 0,0032 0,0023 0,0017 0,0012 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,04 0,4840 0,4443 0,4052 0,3669 0,3300 0,2946 0,2611 0,2296 0,2005 0,1736 0,1492 0,1271 0,1075 0,0901 0,0749 0,0618 0,0505 0,0409 0,0329 0,0262 0,0207 0,0162 0,0125 0,0096 0,0073 0,0055 0,0041 0,0031 0,0023 0,0016 0,0012 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,05 0,4801 0,4404 0,4013 0,3632 0,3264 0,2912 0,2578 0,2266 0,1977 0,1711 0,1469 0,1251 0,1056 0,0885 0,0735 0,0606 0,0495 0,0401 0,0322 0,0256 0,0202 0,0158 0,0122 0,0094 0,0071 0,0054 0,0040 0,0030 0,0022 0,0016 0,0011 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,06 0,4761 0,4364 0,3974 0,3594 0,3228 0,2877 0,2546 0,2236 0,1949 0,1685 0,1446 0,1230 0,1038 0,0869 0,0721 0,0594 0,0485 0,0392 0,0314 0,0250 0,0197 0,0154 0,0119 0,0091 0,0069 0,0052 0,0039 0,0029 0,0021 0,0015 0,0011 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,07 0,4721 0,4325 0,3936 0,3557 0,3192 0,2843 0,2514 0,2206 0,1922 0,1660 0,1423 0,1210 0,1020 0,0853 0,0708 0,0582 0,0475 0,0384 0,0307 0,0244 0,0192 0,0150 0,0116 0,0089 0,0068 0,0051 0,0038 0,0028 0,0021 0,0015 0,0011 0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,08 0,4681 0,4286 0,3897 0,3520 0,3156 0,2810 0,2483 0,2177 0,1894 0,1635 0,1401 0,1190 0,1003 0,0838 0,0694 0,0571 0,0465 0,0375 0,0301 0,0239 0,0188 0,0146 0,0113 0,0087 0,0066 0,0049 0,0037 0,0027 0,0020 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,09 0,4641 0,4247 0,3859 0,3483 0,3121 0,2776 0,2451 0,2148 0,1867 0,1611 0,1379 0,1170 0,0985 0,0823 0,0681 0,0559 0,0455 0,0367 0,0294 0,0233 0,0183 0,0143 0,0110 0,0084 0,0064 0,0048 0,0036 0,0026 0,0019 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
Lampiran 3
df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
: Tabel Harga Kritis Chi – Square ( X2 )
Kemungkinan di bawah Ho bahwa X2 0,005 0,010 0,025 0,050 7,879 6,635 5,024 3,841 10,597 9,210 7,378 5,991 12,838 11,341 9,348 7,815 14,860 13,277 11,143 9,488 16,750 15,086 12,832 11,070 18,548 16,812 14,449 12,592 20,278 18,475 16,013 14,067 21,955 20,090 17,535 15,507 23,589 21,660 19,023 16,919 25,188 23,209 20,483 18,307 26,757 24,725 21,920 19,675 28,300 26,217 23,337 21,026 29,819 27,688 24,736 22,362 31,319 29,141 26,119 23,685 32,801 30,578 27,488 24,996 34,267 32,000 28,845 26,296 35,718 33,409 30,191 27,587 37,156 34,805 31,526 28,869 38,582 36,191 32,852 30,144 39,997 37,566 34,170 31,410 41,401 38,932 35,479 32,671 42,796 40,289 36,781 33,924 44,181 41,638 38,076 35,172 45,558 42,980 39,364 36,415 46,928 44,314 40,646 37,652 48,290 45,642 41,923 38,885 49,645 46,963 43,194 40,113 50,993 48,278 44,461 41,337 52,336 49,588 45,722 42,557 53,672 50,892 46,979 43,773
Chi - Square 0,100 0,200 2,706 1,642 4,605 3,219 6,251 4,642 7,779 5,989 9,236 7,289 10,645 8,558 12,017 9,803 13,362 11,030 14,684 12,242 15,987 13,442 17,275 14,631 18,549 15,812 19,812 16,985 21,064 18,151 22,307 19,311 23,542 20,465 24,769 21,615 25,989 22,760 27,204 23,900 28,412 25,038 29,615 26,171 30,813 27,301 32,007 28,429 33,196 29,553 34,382 30,675 35,563 31,795 36,741 32,912 37,916 34,027 39,087 35,139 40,256 36,250
Sumber : Siegel, Sidney, 1956, Non Parametric Statistics For The Behavioral Sciences, New York : Mc Graw-Hill Book Company.
Lampiran 4
: Tabel Harga Quantil Statistik Lilliefors Distribusi Normal
Ukuran sampel p = 0,80 N = 0,20 4 0,300 5 0,285 6 0,265 7 0,247 8 0,233 9 0,223 10 0,215 11 0,206 12 0,199 13 0,190 14 0,183 15 0,177 16 0,173 17 0,169 18 0,166 19 0,163 20 0,160 25 0,142 30 0,131 n >30
0,736 n
p = 0,85 = 0,15 0,319 0,299 0,277 0,258 0,244 0,233 0,224 0,217 0,212 0,202 0,194 0,187 0,182 0,177 0,173 0,169 0,166 0,147 0,136
p = 0,90 = 0,10 0,352 0,315 0,294 0,276 0,261 0,249 0,239 0,230 0,223 0,214 0,207 0,201 0,195 0,189 0,184 0,179 0,174 0,158 0,144
p = 0,95 = 0,05 0,381 0,337 0,319 0,300 0,285 0,271 0,258 0,249 0,242 0,234 0,227 0,220 0,213 0,206 0,200 0,195 0,190 0,173 0,161
p = 0,99 = 0,01 0,417 0,405 0,364 0,348 0,331 0,311 0,294 0,284 0,275 0,268 0,261 0,257 0,250 0,245 0,239 0,235 0,231 0,200 0,187
0,768 n
0,805 n
0,886 n
1,031 n
Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons.
Lampiran 5 N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 25 30 35 40 >40
: Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal
Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi 0,100 0,075 0,050 Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisi 0,200 0,150 0,100 0,900 0,925 0,950 0,684 0,726 0,776 0,565 0,597 0,642 0,494 0,525 0,564 0,446 0,474 0,510 0,410 0,436 0,470 0,381 0,405 0,438 0,358 0,381 0,411 0,339 0,360 0,388 0,322 0,342 0,368 0,307 0,326 0,352 0,295 0,313 0,338 0,284 0302 0,325 0,274 0,292 0,314 0,266 0,283 0,304 0,258 0,274 0,295 0,250 0,266 0,286 0,244 0,259 0,278 0,237 0,252 0,272 0,231 0,246 0,264 0,226 0,259 0,221 0,253 0,216 0,247 0,212 0,242 0,208 0,22 0,238 0,204 0,233 0,200 0,229 0,197 0,225 0,193 0,221 0,190 0,20 0,218 0,187 0,214 0,184 0,211 0,182 0,208 0,179 0,205 0,171 0,19 0,202 0,174 0,199 0,172 0,196 0,170 0,194 0,168 0,191 0,165 0,189 0,208 0,238 0,190 0,218 0,177 0,202 0,165 0,189
1,07 N
1,14 N
1,22 N
0,025
0,01
0,005
0,050 0,975 0,842 0,708 0,624 0,565 0521 0,486 0,457 0,432 0,410 0,391 0,375 0,361 0,349 0,338 0,328 0,318 0,309 0,301 0,294 0,287 0,281 0,275 0,269 0,264 0,259 0,254 0,250 0,246 0,242 0,238 0,234 0,231 0,227 0,224 0,221 0,218 0,215 0,213 0,210 0,264 0,242 0,224 0,210
0,020 0,990 0,900 0,785 0,689 0,627 0,577 0,538 0,507 0,480 0,457 0,437 0,419 0,404 0,390 0,377 0,366 0,355 0,346 0,337 0,329 0,321 0,314 0,307 0,301 0,295 0,290 0,284 0,279 0,275 0,270 0,266 0,262 0,258 0,254 0,251 0,247 0,244 0,241 0,238 0,235 0,295 0,270 0,251 0,235
0,010 0,995 0,929 0,828 0,733 0,669 0,618 0,577 0,543 0,514 0,490 0,468 0,450 0,433 0,418 0,404 0,392 0,381 0,371 0,363 0,356 0,344 0,337 0,330 0,323 0,317 0,311 0,305 0,300 0,295 0,290 0,285 0,281 0,277 0,213 0,269 0,265 0,262 0,258 0,255 0,252 0,317 0,290 0,269 0,252
1,36 N
1,36 N
1,63 N
Lampiran 6 N 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
0.01 0.753 0.687 0.686 0.713 0.730 0.749 0.764 0.781 0.792 0.805 0.814 0.825 0.835 0.844 0.851 0.858 0.863 0.868 0.873 0.878 0.881 0.884 0.888 0.891 0.894 0.896 0.898 0.900 0.902 0.904 0.906 0.908 0.910 0.912 0.914 0.916 0.917 0.919 0.920 0.922 0.923 0.924 0.926 0.927 0.928 0.929 0.929 0.930
: Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro-Wilk Distribusi Normal 0.02 0.756 0.707 0.715 0.743 0.760 0.778 0.791 0.806 0.817 0.828 0.837 0.846 0.855 0.863 0.869 0.874 0.879 0.884 0.888 0.892 0.895 0.898 0.901 0.904 0.906 .0.908 0.910 0.912 0.914 0.915 0.917 0.919 0.920 0.922 0.924 0.925 0.927 0.928 0.929 0.930 0.932 0.933 0.934 0.935 0.936 0.937 0.937 0.938
0.05 0.767 0.748 0.762 0.788 0.803 0.818 0.829 0.842 0.850 0.859 0.866 0.874 0.881 0.887 0.892 0.897 0.901 0.905 0.908 0.911 0.914 0.916 0.918 0.920 0.923 0.924 0.926 0.927 0.929 0.930 0.931 0.933 0.934 0.935 0.936 0.938 0.939 0.940 0.941 0.942 0.943 0.944 0.945 0.945 0.946 0.947 0.947 0.947
0.10 0.789 0.792 0.806 0.826 0.838 0.851 0.859 0.869 0.876 0.883 0.889 0.895 0.901 0.906 0.910 0.914 0.917 0.920 0.923 0.926 0.928 0.930 0.931 0.933 0.935 0.936 0.937 0.939 0.940 0.941 0.942 0.943 0.944 0.945 0.946 0.947 0.948 0.949 0.950 0.951 0.951 0.952 0.953 0.953 0.954 0.954 0.955 0.955
0.50 0.959 0.935 0.927 0.927 0.928 0.932 0.935 0.938 0.940 0.943 0.945 0.947 0.950 0.952 0.954 0.956 0.957 0.959 0.960 0.961 0.962 0.963 0.964 0.965 0.965 0.966 0.966 0.967 0.967 0.968 0.968 0.969 0.969 0.970 0.970 0.971 0.971 0.972 0.972 0.972 0.973 0.973 0.973 0.974 0.974 0.974 0.974 0.974
0.90 0.998 0.987 0.979 0.974 0.972 0.972 0.972 0.972 0.973 0.973 0.974 0.975 0.975 0.976 0.977 0.978 0.978 0.979 0.980 0.980 0.981 0.981 0.981 0.982 0.982 0.982 0.982 0.983 0.983 0.983 0.983 0.983 0.984 0.984 0.984 0.984 0.984 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985
0.95 0.999 0.992 0.986 0.981 0.979 0.978 0.978 0.978 0.979 0.979 0.979 0.980 0.980 0.981 0.981 0.982 0.982 0.983 0.983 0.984 0.984 0.984 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.985 0.986 0.986 0.986 0.986 0.986 0.986 0.987 0.987 0.987 0.987 0.987 0.987 0.987 0.987 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988
0.98 1.000 0.996 0.991 0.986 0.985 0.984 0.984 0.983 0.984 0.984 0.984 0.984 0.984 0.985 0.985 0.986 0.986 0.986 0.987 0.987 0.987 0.987 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.988 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990
0.99 1.000 0.997 0.993 0,989 0.988 0.987 0.986 0.986 0.986 0.986 0.986 0.986 0.987 0,987 0.987 0.988 0.988 0.988 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.989 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.990 0.991 0.991 0,991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991 0.991
Lampiran 7
: Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal n (dn) -7.0 -5.4 -5.0 -4.6 -4.2 -3.8 -3.4 -3.0 -2.6 -2.2 -1.8 -1.4 -1.0 -0.6 -0.2 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8 6.2 6.6 7.0 7.4 7.8 8.2 8.6 9.0 9.4 9.8
3 (0.7500) -3.29 -2.81 -2.68 -2.54 -2.40 -2.25 -2.10 -1.94 -1.77 -1.59 -1.40 -1.21 -1.01 -0.80 -0.60 -0.39 -0.19 -0.00 0.18 0.35 0.52 0.b7 0.81 0.95 1.07 1.19 1.31 1.42 1.52 1.62 1.72 1.81 1.90 1.98 2.07 2.15 2.23 2.31 2.38 2.45
4 (0.6297) -3.50 -3.27 -3.05 -2.84 -2.64 -2.44 -2.22 -1.9b -1.66 -1.31 -0.94 -0.57 -0.19 0.15 0.45 0.74 1.00 1.23 1.44 1.65 1.85 2.03 2.19 2.34 2.48 2.62 2.75 2.87 2.97 3.08 3.22 3.36
5 (0.5521) --4.01 -3.70 -3.38 -3.11 -2.87 -2.56 -2.20 -1.81 -1.41 -0.97 -0.51 -0.06 0.37 0.75 1.09 1.40 1.67 1.91 2.15 2.47 2.85 3.24 3.64
6 (0.4963) -3.72 -2.88 -2.27 -1.85 -1.38 -0.84 -0.33 0.18 0.64 1.06 1.45 1.83 2.17 2.50 2.77 3.09 3.54 -
n 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
bn -2.356 -2.696 -2.968 -3.262 -3.485 -3.731 -3.936 -4.155 -4.373 -4.567 -4.713 -4.885 -5.018 -5.153 -5.291 -5.413 -5.508 -5.605 -5.704 -5.803 -5.905 -5.988 -6.074 -6.150 -6.248 -b.324 -6.402 -6.480 -b.559 -6.640 -6.721 -6.803 -6.887 -6.961 -7.035 -7.111 -7.188 -7.266 -7.345 -7.414 -7.484 -7.555 -7.615 -7.677
Cn 1.245 1.333 1.400 1.471 1.515 1.571 1.613 1.655 1.695 1.724 1.739 1.770 1.786 1.802 1.818 1.835 1.848 1.862 1.876 1.890 1.905 1.919 1.934 1.949 1.965 1.976 1.988 2.000 2.012 2.024 2.037 2.049 2.062 2.075 2.088 2.101 2.114 2.128 2.141 2.155 2.169 2.183 2.198 2.212
dn 0.4533 0.4186 0.3900 0.3600 0.3451 0.3270 0.3111 0.2969 0.2842 0.2727 0.2622 0.2528 0.2440 0.2359 0.2264 0.2207 0.2157 0.2106 0.2063 0.2020 0.1980 0.1943 0.1907 0.1872 0.1840 0.1811 0.1781 0.1755 0.1727 0.1702 0.1677 0.1656 0.1633 0.1612 0.1591 0.1572 0.1552 0.1534 0.1516 0.1499 0.1482 0.1466 0.1451 0.1436
Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons.
Lampiran 8
: Koefisient untuk test Shapiro-Wilk
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0.7071
0.7071
0.6872
0.6646
0.6431
0.6233
0.6052
0.5888
2
-
0.0000
0.1667
0.2413
0.2806
0.3031
0.3164
0.3244
3
-
-
-
0.000
0.0875
0.1401
0.1743
0.1976
4
-
-
-
-
-
0.0000
0.0561
0.0947
5
-
-
-
-
-
-
-
0.000
6
-
-
-
-
-
-
-
-
14
15
16
17
18
19
1
0.5739 0.5601 0.5475 0.5359
10
11
12
13
0.5251
0.5150
0.5056
0.4968
0.4886
0.4808
2
0.3291 0.3315 0.3325 0.3325
0.3318
0.3306
0.3290
0.3273
0.3253
0.3232
3
0.2141 0.2260 0.2347 0.2412
0.2460
0.2495
0.2521
0.2540
0.2553
0.2561
4
0.1224 0.1429 0.1586 0.1707
0.1802
0.1878
0.1939
0.1988
0.2027
0.2059
5
0.0399 0.0695 0.0922 0.1099
0.1240
0.1353
0.1447
0.1524
0.1587
0.1641
6
-
0.0727
0.0880
0.1005
0.1109
0.1197
0.1271
7
-
0.0000 0.0303 0.0539 -
-
0.0000
0.0240
0.0433
0.0593
0.0725
0.0837
0.0932
8
-
-
-
-
-
0.0000
0.0196
0.0359
0.0496
0.0612
9
-
-
-
-
-
-
-
0.0000
0.0163
0.0303
10
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0.0000
11
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
20
21
22
23
25
26
27
28
29
1
0.4734 0.4643 0.4590 0.4542 0.4493
24
0.4450
0.4407
0.4366
0.4328
0.4291
2
0.3211 0.3185 0.3156 0.3126 0.3098
0.3069
0.3043
0.3018
0.2992
0.2968
3
0.2565 0.2578 0.2571 0.2563 0.2554
0.2543
0.2533
0.2522
0.2510
0.2499
4
0.2085 0.2119 0.2131 0.2139 0.2145
0.2148
0.2151
0.2152
0.2151
0.2150
5
0.1686 0.1736 0.1764 0.1787 0.1807
0.1822
0.1836
0.1848
0.1857
0.1864
6
0.1334 0.1399 0.1443 0.1480 0.1512
0.1539
0.1563
0.1584
0.1601
0.1616
7
0.1013 0.1092 0.1150 0.1201 0.1245
0.1283
0.1316
0.1346
0.1372
0.1395
8
0.0711 0.0804 0.0878 0.0941 0.0997
0.1046
0.1089
0.1128
0.1162
0.1192
9
0.0422 0.0530 0.0618 0.0696 0.0764
0.0823
0.0876
0.0923
0.0965
0.1002
10 0.0140 0.0263 0.0368 0.0459 0.0539
0.0610
0.0672
0.0728
0.0778
0.0822
11
-
0.0403
0.0476
0.0540
0.0598
0.0650
12
-
-
-
0.0200
0.0284
0.0358
0.0424
0.0483
13
-
-
-
-
-
0.0000
0.0094
0.0178
0.0253
0.0320
14
-
-
-
-
-
-
-
0.0000
0.0084
0.0159
15
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0.0000
0.0000 0.0122 0.0228 0.0321 0.0000 0.0107
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
30 0.4254 0.2944 0.2487 0.2148 0.1870 0.1630 0.1415 0.1219 0.1036 0.0862 0.0697 0.0537 0.0381 0.0227 0.0076 -
31 0.4220 0.2921 0.2475 0.2145 0.1874 0.1641 0.1433 0.1243 0.1066 0.0899 0.0739 0,059 0.0435 0.0289 0.0144 0.0000 -
40 41 0.3964 0.3940 0.2737 0.2719 0.2368 0.2357 0.2098 0.2091 0.1878 0.1876 0.1691 0,169 0.1526 0.1531 0.1376 0.1384 0.1237 0.1249 0.1108 0.1123 0.0986 0.1004 0.0870 0.0891 0.0759 0.0782 0.0651 0.0677 0.0546 0.0575 0.0444 0.0476 0.0343 0.0379 0.0244 0.0283 0.0146 0.0188 0.0049 0.0094 0.0000 -
32 0.4188 0.2898 0.2462 0.2141 0.1878 0.1651 0.1449 0.1265 0.1093 0.0931 0.0777 0.0629 0.0485 0.0344 0.0206 0.0068 -
42 0.3917 0.2701 0.2345 0.2085 0.1874 0.1694 0.1535 0.1392 0.1259 0.1136 0.1020 0.0909 0.0804 0.0701 0.0602 0.0506 0.0411 0.0318 0.0227 0.0136 0.0045 -
33 0.4156 0.2876 0.2451 0.2137 0.1880 0.1660 0.1463 0.1284 0.1118 0.0961 0.0812 0.0669 0.0530 0.0395 0.0262 0.0131 0.0000 -
43 0.3894 0.2684 0.2334 0.2078 0.1871 0.1695 0.1539 0.1398 0.1269 0.1149 0.1035 0.0927 0.0824 0.0724 0.0628 0.0534 0.0442 0.0352 0.0263 0.0175 0.0087 0.0000 -
34 0.4127 0.2854 0.2439 0.2132 0.1882 0.1667 0.1475 0.1301 0.1140 0.0988 0.0844 0.0706 0.0572 0.0441 0.0314 0.0187 0.0062 -
44 0.3872 0.2667 0.2323 0.2072 0.1868 0.1695 0.1542 0.1405 0.1278 0.1160 0.1049 0.0943 0.0842 0.0745 0.0651 0.0560 0.0471 0.0383 0.0296 0.0211 0.0126 0.0042 -
35 0.4096 0.2834 0.2427 0.2127 0.1883 0.1673 0.1487 0.1317 0.1160 0.1013 0.0873 0.0739 0.0610 0.0484 0.0361 0.0239 0.0119 0.0000 -
45 0.3850 0.2651 0.2313 0.2065 0.1865 0.1695 0.1545 0.1410 0.1286 0.1170 0.1062 0.0959 0.0860 0.0765 0.0673 0.0584 0.0497 0.0412 0.0328 0.0245 0.0163 0.0081 0.0000 -
36 0.4068 0.2813 0.2415 0.2121 0.1883 0.1678 0.1496 0.1331 0.1179 0.1036 0.0900 0.0770 0.0645 0.0523 0.0404 0.0287 0.0172 0.0057 -
46 0.3830 0.2635 0.2302 0.2058 0.1862 0.1695 0.1548 0.1415 0.1293 0.1180 0.1073 0.0972 0.0876 0.0783 0.0694 0.0607 0.0522 0.0439 0.0357 0.0277 0.0197 0.0118 0.0039 -
37 0.4040 0.2794 0.2403 0.2116 0.1883 0.1683 0.1505 0.1344 0.1196 0.1056 0.0924 0.0798 0.0677 0.0559 0.0444 0.0331 0.0220 0.0110 0.0000 -
47 0.3808 0.2620 0.2291 0.2052 0.1859 0.1695 0.1550 0.1420 0.1300 0.1189 0.1085 0.0986 0.0892 0.0801 0.0713 0.0628 0.0546 0.0465 0.0385 0.0307 0.0229 0.0153 0.0076 0.0000 -
38 0.4015 0.2774 0.2391 0.2110 0.1881 0.1686 0.1513 0.1356 0.1211 0.1075 0.0947 0.0824 0.0706 0.0592 0.0481 0.0372 0.0264 0.0158 0.0053 -
48 0.3789 0.2604 0.2281 0.2045 0.1855 0.1693 0.1551 0.1423 0.1306 0.1197 0.1095 0.0998 0.0906 0.0817 0.0731 0.0648 0.0568 0.0489 0.0411 0.0335 0.0259 0.0185 0.0111 0.0037 -
49 0.3770 0.2589 0.2271 0.2038 0.1851 0.1692 0.1553 0.1427 0.1312 0.1205 0.1105 0.1010 0.0919 0.0832 0.0748 0.0667 0.0588 0.0511 0.0436 0.0361 0.0288 0.0215 0.0143 0.0071 0.0000
39 0.3989 0.2755 0.2380 0.2104 0.1880 0.1689 0.1520 0.1366 0.1225 0.1092 0.0967 0.0848 0.0733 0.0622 0.0515 0.0409 0.0305 0.0203 0.0101 0.0000
50 0.3751 0.2574 0.2260 0.2032 0.1847 0.1691 0.1554 0.1430 0.1317 0.1212 0.1113 0.1020 0.0932 0.0846 0.0764 0.0685 0.0608 0.0532 0.0459 0.0386 0.0314 0.0244 0.0174 0.0104 0.0035
Sumber : Conover, W.J, 1980, Practical Nonparametric Statistics second edition, New York : John Wiley & Sons.
Lampiran 9
: Hasil Print Out SPSS
Frequencies Statistics usia Valid Missing
N
Skewness Std. Error of Skewness Kurtosis Std. Error of Kurtosis
Frequency
Valid
21 23 32 33 34 35 43 45 54 56 65 76 Total
1 2 1 1 4 1 2 3 2 2 1 1 21
usia Percent 4,8 9,5 4,8 4,8 19,0 4,8 9,5 14,3 9,5 9,5 4,8 4,8 100,0
21 0 ,609 ,501 ,139 ,972
Valid Percent 4,8 9,5 4,8 4,8 19,0 4,8 9,5 14,3 9,5 9,5 4,8 4,8 100,0
Cumulative Percent 4,8 14,3 19,0 23,8 42,9 47,6 57,1 71,4 81,0 90,5 95,2 100,0
Descriptives
usia Valid N (listwise)
Descriptive Statistics N Skewness Kurtosis Statistic Statistic Std. Error Statistic Std. Error 21 ,609 ,501 ,139 ,972 21
Explore
usia
Case Processing Summary Cases Valid Missing N Percent N Percent 21 100,0% 0 0,0%
Total N Percent 21 100,0%
Descriptives
usia
Mean Lower Bound 95% Confidence Interval for Mean Upper Bound 5% Trimmed Mean Median Variance Std. Deviation Minimum Maximum Range Interquartile Range Skewness Kurtosis
Statistic Std. Error 42,14 3,102 35,67 48,61 41,46 43,00 202,129 14,217 21 76 55 21 ,609 ,501 ,139 ,972
Tests of Normality Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. usia ,169 21 ,123 ,946 21 ,280 a. Lilliefors Significance Correction
NPar Tests One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test usia N Normal Parametersa,b Most Extreme Differences
Mean Std. Deviation Absolute Positive Negative
Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.
21 42,14 14,217 ,169 ,169 -,095 ,772 ,590
