SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA – FELKÉSZÜLÉS AZ 5. OSZTÁLYOS ZÁRÓVIZSGÁRA MATEMATIKÁBÓL – MEGOLDÁSOK
IV) OSZTHATÓSÁG 31. Állapítsd meg a következő állítások helyességét : a) 2 | 158 b) 3 | 1939 c) 4 | 1876 g) 10 | 1680 h) 25 | 395 i) 50 | 2070 a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)
d) 5 | 344 j) 100 | 5450
e) 9 | 3892454 k) 1000 | 42500
f) 25 | 19410 l) 1000 | 50000
2 | 158 – T mert a 158 páros szám 3 | 1939 – ⊥ mert a számjegyek összege 22 (1+9+3+9=22) és az nem osztható 3-al 4 | 1876 – T mert a két utolsó számjegy 76 és az osztható 4-el 5 | 344 – ⊥ mert nem 5-re végződik 9 | 3892454 – ⊥ mert a számjegyek összege 35 (3+8+9+2+4+5+4) és az nem osztható 9-el 25 | 19410 – ⊥ mert nem 00-ra, 25-re, 50-re, 75-re végződik 10 | 1680 – T mert van legalább 1 nulla a végén 25 | 395 – ⊥ mert nem 00-ra, 25-re, 50-re, 75-re végződik 50 | 2070 – ⊥ mert nem 00-ra vagy 50-re végződik 100 | 5450 – ⊥ mert nincs legalább 2 nulla a végén 1000 | 42500 ⊥ mert nincs legalább 3 nulla a végén 1000 | 50000 T mert van legalább 3 nulla a végén
32. Helyettesítsd a * jelet úgy hogy igaz állítást kapj : а) 2 | 12* *∈{0,2,4,6,8} b) 4 | 74*6 *∈{1,3,5,7,9} c) 3 | 352*52 3+5+2+5+2=17 *∈{1,4,7} d) 2 I 45*6 *∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e) 3 I 2574*98 2+5+7+4+9+8=35 *∈{1,4,7} f) 4 I 95*2 *∈{1,3,5,7,9} g) 100 I 92*50 *∈{} 33. Osztással ellenőrizd le a következő oszthatóságokat: a) 12 I 24144 T mert 24144:12=2012 Maradék=0 b) 15 I 12812 ⊥ mert 12812:15=854 Maradék=2 c) 8 I 1 641 640 T mert 1 641 640:8=205205 Maradék=0 d) 11 I 12221 T mert 12221:11=1111 Maradék=0 34. Bontsd fel a következő számokat tényezőire: a) 54 54=3⋅3⋅3⋅2 b) 144 144=3⋅3⋅2⋅2⋅2⋅2 c) 320 320=5⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 d) 840 840=7⋅5⋅3⋅2⋅2⋅2 e) 5120 5120=5⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
1. OLDAL
SAMU MIHÁLY ÁLTALÁNOS ISKOLA – FELKÉSZÜLÉS AZ 5. OSZTÁLYOS ZÁRÓVIZSGÁRA MATEMATIKÁBÓL – MEGOLDÁSOK
35. Határozd meg a következő számok legnagyobb közös osztóját (LKO) a) 48, 32 LKO (48,32) = 2⋅2⋅2⋅2 = 16 b) 18, 27, 45 LKO (18,27,45) = 3⋅3 = 9 c) 240, 360, 480 LKO (240,360,480) = 5⋅3⋅2⋅2⋅2 = 120
36. Határozd meg a következő számok legkisebb közös többszörösét (LKT) a) 8, 12 LKT (8,12) = 3⋅2⋅2⋅2 = 24 b) 10,15,20 LKT (10,15,20) = 5⋅3⋅2⋅2 = 60 c) 12, 24, 60 LKT (12,24,60) = 5⋅3⋅2⋅2⋅2 = 120
37. Határozd meg azt a legkisebb számot, amely 2-el, 3-al, 4-el, 6-al való osztáskor is maradéknak 1-et ad. Meg kell keresni a 2,3,4,6 legkisebb közös többszörösét (akkor a maradék 0) és ahhoz hozzáadni 1-et. LKT (2,3,4,6) = 3⋅2⋅2 = 12 12+1=13 A legkisebb olyan szám amely 2-el, 3-al, 4-el és 6-al való osztáskor maradékul 1-et ad az a 13. 38. A 156 sárga, 234 fehér és 390 piros rózsából a lehető legnagyobb számú egyforma csokrot készítették. Mennyibe kerül egy csokor, ha egy szál sárga rózsa 25 dinárba, a fehér 18 dinárba és a piros 21 dinárba kerül? Meg kell keresni a 156, 234 és 390 legnagyobb közös osztóját. LKT (156, 234, 390) = 13⋅3⋅2 = 78 156=78⋅2 243=78⋅3 390=78⋅5 Ezek szerint 1 csokor tartalmaz 2 szál sárga, 3 szál fehér és 5 szál piros rózsát. A csokor ára: 2⋅25 + 3⋅18 + 5⋅21 = 50 + 54 + 105 = 209 1 csokor ára 209 dinár. 39. Feri, Jani és Zsolti kerékpárral egyszerre indultak egy körpályán. Feri az első kört 60 perc alatt, Jani 30 perc alatt, Zsolti pedig 45 perc alatt tette meg. Mennyi idő múlva fognak újból a kiindulási helyen találkozni? Meg kell keresni a 60, 30, 45-nek a legkisebb közös többszörösét. LKT (60,30,45)= 5⋅3⋅3⋅2⋅2=180 180 perc múlva fognak újból a kiindulási helyen találkozni. 40. A betűket helyettesítsd egyjegyű számokkal, hogy 1x40y osztható legyen 18-al. Egy szám hogy osztható legyen 18-al, osztható kell hogy legyen 2-el és 9-el. Hogy osztható legyen 2-el, y∈{0,2,4,6,8} kell hogy legyen. Hogy osztható legyen 9-el a következő eseteket kell kivizsgálni: y=0, akkor 1+4+0+0=5, x∈{4} y=2, akkor 1+4+0+2=7, x∈{2} y=4, akkor 1+4+0+4=9, x∈{0} y=6, akkor 1+4+0+6=11, x∈{7} y=8, akkor 1+4+0+8=13, x∈{5} Tehát a lehetséges számok: 14400, 12402, 10404, 17406, 15408,
2. OLDAL
