Kezikonyv Matematika 5 Felmerofuzet

Csahóczi Erzsébet – Csatár Katalin – Morvai Éva – Széplaki Györgyné

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához

Celldömölk, 2007

matek5KK.indd 1

10/30/07 2:51:49 PM Process Black

Lektorálta HEGYI GYÖRGYNÉ IVÁNKA GYOPÁRKA IVÁNYINÉ HARRÓ ÁGOTA RÉKASI CSILLA

A rajzokat készítette SZALÓKI DEZSŐ

Szerkesztette BALASSA ÉVA

Kapcsolódó kerettanterv 17/2004. OM rendelet – Apáczai kerettantervcsalád AP–050841 ISBN 978-963-465-081-2 A kiadó a kiadói jogot fenntartja. A kiadó írásbeli hozzájárulása nélkül sem a teljes mű, sem annak része semmiféle formában nem sokszorosítható. Kiadja az Apáczai Kiadó Kft. 9500 Celldömölk, Széchenyi u. 18. Tel.: 95/525-000, fax: 95/525-014 E-mail: [email protected] Internet: www.apaczai.hu Felelős kiadó: Esztergályos Jenő ügyvezető igazgató

Terjedelem: 15,45 A/5 ív Tömeg: 306 g

matek5KK.indd 2


Bevezetés

Kedves Kollégák! Tanártársaink kérésére és munkájuk segítésének érdekében Matematika felmérőfüzetet készítettünk. A felmérő feladatsorokat tartalmazó kötetet az Oktatási Minisztérium 2004-ben kiadott kerettantervének követelményei szerint állítottuk össze. Mivel ez a kerettanterv a 2003-ban elfogadott Nemzeti alaptantervre épül, a Matematika felmérőfüzet az Apáczai Kiadó matematikai tankönyvcsaládja mellett bármely más tankönyvhöz is használható. A könyvben minden feladatsorhoz javítási útmutató tartozik megoldással és pontozással. A felmérések nagyobb létszámú osztályokban való megíratását két-két változat segíti. A feladatok a tanulócsoport tudásszintjétől függően módosíthatók, könnyebbre vagy nehezebbre cserélhetők, hiszen a mérések célja az adott csoport haladásának megítélése. Ez a kiadvány a tankönyv szerzői által összeállított teszteket tartalmazza, amelyeknek kipróbálása csak kis mintán történt meg. Az egyes témakörökhöz három típusú felmérő kapcsolódhat: 1. Továbbhaladáshoz szükséges alapismeretek mérése (TSzAM) Csak azon fejezetekhez írtuk, amelyek tanulása korábbi ismeretekre épít. Egyrészt segítheti annak eldöntését, hogy a csoport elkezdheti-e az új fejezetet, másrészt információt adhat arról, hogy az egyes tanulók rendelkeznek-e a következő témakör elsajátításához szükséges ismeretekkel. Nem célja az osztályozás. A tanári példány tartalmazza a negyedik osztályban év végére elvárt minimális követelmények felsorolását is. 2. Röpdolgozat Olyan tananyagrészek után iktattuk be, ahol új minimumkövetelményeket fogalmaz meg a tanterv. Néhány órás tananyag feldolgozása után csoport- és egyéni szin-

ten méri a továbbhaladáshoz szükséges ismeretek, képességek elsajátítását. Hosszabb témakör tanítása során érdemes több 10-20 perces röpdolgozatot íratni. A lassabb gyerekeket engedjük tovább dolgozni, mialatt a gyorsabb tanulóknak szorgalmi feladatot adunk. Osztályozásra is használható. 3. Értékelő felmérő Egy-egy fejezet lezárásakor íratható témazáró felmérő, azokhoz a fejezetekhez készült, amelyekhez minimumkövetelmény tartozik a tantervben. Osztályozásra is használható. A méréselméleti szakirodalomban elfogadott értékelés szerint 80%, 60%, 40%, 20%, 0% az osztályzatok alsó határa, amitől a csoport képessége szerint el lehet térni. Az értékelő dolgozatokból a matematikát alapszinten (heti négy órában) vagy emelt szinten (legalább heti négy órában) tanulók részére különböző feladatsor készült, mindkettő A és B változatban. A Tanári kézikönyv tartalmazza a minimumkövetelményeket és a minimumszintet meghaladó követelmények felsorolását is. Az írásbeli mérés az értékelés összetett folyamatának csak az egyik eleme. A tanórákon megfigyelt tevékenységek során még teljesebb képet alkothatunk az osztály, egy-egy csoport vagy egy-egy tanuló fejlődéséről. A tantervek követelményrendszerébe tartozik a következő képességek fejlesztése is: összefüggések felismerése; észrevételek megfogalmazása; szöveges feladatok értelmezése; összehasonlítások, rendezések pontossága; geometriai modellek elkészítése; gyakorlati problémák megoldása; mérések kivitelezése; valószínűségi gondolkodás megléte. Várjuk a méréseket kipróbáló kollégák véleményét, aminek alapján a szükséges módosításokat elvégezzük. Eredményes munkát kívánunk: a Szerzők és a Kiadó

3 matek5KK.indd 3



Segítség a továbbhaladáshoz szükséges alapismereteket mérő dolgozatok, röpdolgozatok (TSzAM) elemzéséhez Elemzéskor az utolsó oszlop és az utolsó sor arányszámait vizsgálva a döntés lehet az, hogy a) a tanítás-tanulás a tervek alapján mindenki számára folytatható. Feltétele, hogy mindenki a követelmények legalább 80%-ának eleget tett, és nincsen olyan fontos követelmény, amelynek a tudásszintje 80% alatt lenne. Ettől a javaslattól el lehet térni. b) a tanulók meghatározott csoportjaival differenciált korrekciókat végzünk, ha a tanulók átlagosan, nem nagy ingadozással elsajátították a tananyagot, és a legfontosabb követelmények elsajátítási szintje 50–100% között ingadozik. A korrekcióval járó időveszteség később megtérülhet. Ilyen a példában szereplő csoport. c) a témát újratanítjuk, ha a tananyagot a tanulók több mint 50%-a nem sajátította el. Az újratanítás azt jelenti, hogy a korábbi módszer helyett másként tanítunk, és közben az elsőre jól teljesítők fejlesztéséről is gondoskodunk. Megoldás lehet az is, hogy későbbre hagyjuk az adott tananyagot. A „több tudásra” helyett az „alaposabb tudásra” törekedhetünk. A C) esetben, amikor célunk az osztályozás vagy vizsgáztatás, a mérés lehet belső vagy külső mérés. A belső mérés során, például témazáró dolgozat íratásakor 100%nak tekinthetjük azt, amit megtanítottunk, és ehhez viszonyítjuk az osztály aktuális tudását (kritériumorientált mérés). A külső mérés során, például standardizált tesztek íratásakor tanítványaink tudását a hasonló korú, hasonló iskolázottságú tanulók tudásához viszonyítjuk (normaorientált mérés).

A mérés-értékelés funkciója lehet: A) a helyzetfeltárás, azaz a tanár tájékozódása nagyobb tartalmi egység tanítása előtt, amikor azt méri, hogy a tanulók csoportja rendelkezik-e a továbbhaladáshoz szükséges alapismeretekkel, megfelelő szinten fejlett képességekkel (diagnosztikus értékelés). B) a tanulási folyamat fejlesztése, amikor a mérés a tanulási hibák és nehézségek differenciált feltárására irányul, az eredményes egyéni tanulás elősegítése, a javítás, pótlás megtervezése érdekében. A tanár egyes tudáselemeket vizsgál, nem komplex tanítási egységet (formatív értékelés). C) osztályozás, vizsgáztatás, azaz lezáró minősítés egyes szakaszhatárokon, például témakör végén, félévkor, tanulmányok befejezésekor, amikor a mérés egy relatív végállapot eredményeit tükrözi (szummatív értékelés). Az A) és B) esetben a folyamat értékelése után döntést kell hozni. A felmérés eredményeit táblázatba foglalva tanulónként és feladatonként egyaránt áttekinthető a teljesítmény. Egy sor tartalmazza az adott tanuló minden pontszámát és összteljesítményét. Egy oszlopban pedig minden tanulónak az adott részfeladat megoldására kapott pontszáma szerepel, amelyek összesítése egy-egy követelmény teljesítésének mértékét tükrözi.

1. feladat (a, b, c, d köv.) 1

2. feladat (a, b, c, d, e, f, g követelmény)

1

2

1

100%

1

1

2

1

1

1

3 100%

1. tanuló 1 1 2. tanuló 1 1 3. tanuló 1 1 4. tanuló 1 1 5. tanuló 1 1 átlag pont átlag % 100 100

2 2 1 0 0

0 1 1 1 0

80 100 80 60 40

1 1 1 1 1

0 1 1 1 1

2 2 0 2 2

1 1 1 1 0

1 1 1 1 0

1 1 1 1 1

3 1 2 2 0

50

60

100

80

80

80

80 100

53

90 80 70 90 50

összpont

össz %

15 pont

100%

13 13 11 12 7

87 87 73 80 47

Irodalom Báthory Zoltán: Tanulók, iskolák – különbségek. Tankönyvkiadó, Budapest, 1992. Csapó Benő: Az iskolai tudás. Osiris Kiadó, Budapest, 2002. Nagy József: A témazáró tudásszintmérés gyakorlati kérdései. Tankönyvkiadó, 1972. Vidákovich Tibor: Diagnosztikus pedagógiai értékelés. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1990.

4 matek5KK.indd 4


Természetes számok

TERMÉSZETES SZÁMOK Minimumkövetelmény 4. osztály végén Számfogalom Számok helyes leírása és olvasása a tízes számrendszerben 10 000-ig. A számok különféle alakjainak (alaki, helyi, valódi) helyes értelmezése. Számlálás egyesével, tízesével, százasával, ezresével adott számtól kezdve növekvő és csökkenő sorrendben. Két-két szám összehasonlítása. Számok sorba rendezése növekvő és csökkenő sorrendben. Számszomszédok (egyes, tízes, százas, ezres) helyes megállapítása, számok kerekítése tízesekre, százasokra, ezresekre. A tanult számok számegyenesen való ábrázolása. Egy-egy szám megadása sokféle alakban.

Írása, olvasása, nagyságrendje, kerekítése TSzAM – A csoport 1. Írd le a következő számokat számjegyekkel! a) 7 százas + 2 tízes + 5 egyes b) 9 ezres + 5 százas + 8 tízes + 3 egyes c) 3 ezres + 2 százas + 1 egyes d) 3 ezres + 4 tízes e) 3 egyes + 9 tízes + 6 ezres + 1 százas f ) 42 tízes g) 14 százas + 9 tízes

7 5 2 0 1 4 1 4 9 3 3 6

a–g Minden jó helyi értékre kerülő számjegy 1 pontot ér

2 8 0 4 9 2 9

5 3 1 0 3 0 0

a b c d e f g

3 4 4 4 4 3 4 26

a b c d e f

4 4 4 3 4 4 23

26 pont

2. Írd le számjegyekkel a táblázatban szereplő hat számot! a) kétezer b) háromezer-hetven c) ezerharminchat d) kilencszázhárom e) négyezer-kétszáznégy f ) kilencezer-egy

2 0 0 0 3 0 7 0 1 0 3 6 9 0 3 4 2 0 4 9 0 0 1

a–f Minden jó helyi értékre kerülő számjegy 1 pontot ér 23 pont 3. a) Állítsd a számokat növekvő sorrendbe! A felíráshoz a számok betűjelét használd! A) 7321 C <

B) 2173 B

<

C) 999 D

<

D) 5008 E

E) 5010

< A

a b c d e

5 3 3 3 3 17

b) Írd le betűvel az öt szám közül a legkisebb páros számot! ötezer-nyolc c) Írd le betűvel az öt szám közül a legnagyobb páratlan számot! hétezer-háromszázhuszonegy d) Az öt szám közül melyik az, amelyben a legnagyobb helyi értéken 2-es áll? 2173 (B) e) Melyik számban 300 a 3 valódi értéke? 7321 (A) a

Minden helyén lévő szám 1 pontot ér

5 pont 5

matek5KK.indd 5


Minimumkövetelmény 4. osztály végén

7 5 2 0 1 4 1 4 9 3 3 6

2 8 0 4 9 2 9

5 3 1 0 3 0 0

2 0 0 0 3 0 7 0 1 0 3 6 9 0 3 4 2 0 4 9 0 0 1

C

B

D

E

3 4 4 4 4 3 4 26

4 4 4 3 4 4 23

5 3 3 3 3 17

A ötezer-nyolc hétezer-háromszázhuszonegy 2173 (B) 7321 (A)

matek5KK.indd 5

10/30/07 2:51:59 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 4. a) Add meg a 2567 kisebb tízes szomszédját! 2560 b) Add meg a 2567 nagyobb tízes szomszédját! 2570 c) Kerekítsd a 2567-et tízesekre! 2570 d) Add meg a 3419 kisebb százas szomszédját! 3400 e) Add meg a 3419 nagyobb százas szomszédját! 3500 f ) Kerekítsd a 3419-et százasokra! 3400

a b c d e f g h i

2 2 2 2 2 2 2 2 2 18

a b c d e f g h i

2 2 2 2 2 2 2 2 2 18

g) Add meg a 7504 kisebb ezres szomszédját! 7000 h) Add meg a 7504 nagyobb ezres szomszédját! 8000 i) Kerekítsd a 7504-et ezresekre! 8000 a–i Minden jó válasz 2 pontot ér

18 pont

5. A) Jelöld meg a számok helyét a számegyenesen! 0, 400, 900, 1050, 1300 0

200

400

600

900

1050

1300

B) Jelöld meg a számok pontos vagy körülbelüli helyét a számegyenesen! 0, 1500, 8010, 12 900 1500 0

6000

2000

a–i Minden jó jelölés 2 pontot ér

8010

12 900

18 pont összesen 102

Írása, olvasása, nagyságrendje, kerekítése TSzAM – B csoport 1. Írd le a következő számokat számjegyekkel! a) 5 százas + 7 tízes + 2 egyes b) 3 ezres + 9 százas + 5 tízes + 8 egyes c) 2 ezres + 1 százas + 3 egyes d) 4 ezres + 3 tízes e) 2 egyes + 3 tízes + 9 ezres + 6 százas f ) 35 tízes g) 23 százas + 8 tízes

3 2 4 9 2

5 9 1 0 6 3 3

7 5 0 3 3 5 8

2 8 3 0 2 0 0

a b c d e f g

3 4 4 4 4 3 4 26

a–g Minden jó helyi értékre kerülő számjegy 1 pontot ér 26 pont 6 matek5KK.indd 6


2560

2 2 2 2 2 2 2 2 2 18

2570 2570 3400 3500 3400 7000 8000 8000

0

900

400

1050

2 2 2 2 2 2 2 2 2 18

1300

1500 8010

0

12 900

102

3 2 4 9 2

matek5KK.indd 6

5 9 1 0 6 3 3

7 5 0 3 3 5 8

2 8 3 0 2 0 0

3 4 4 4 4 3 4 26

10/30/07 2:52:02 PM piros

Természetes számok 2. Írd le számjegyekkel a táblázatban szereplő hat számot! a) négyezer b) hétezer-ötven c) ezerötvennégy d) nyolcszázhat e) ötezer-hatszázhét f ) nyolcezer-három

4 0 0 0 7 0 5 0 1 0 5 4 8 0 6 5 6 0 7 8 0 0 3

a b c d e f

4 4 4 3 4 4 23

a b c d e

5 3 3 3 3 17

a b c d e f g h i

2 2 2 2 2 2 2 2 2 18

a–f Minden jó helyi értékre kerülő számjegy 1 pontot ér 23 pont 3. a) Állítsd a számokat növekvő sorrendbe! A felíráshoz a számok betűjelét használd! A) 7423

B) 3143

C) 777

D) 4006

E) 4020

C < B < D < E
a b c d e

Minden helyén lévő szám 1 pontot ér négyezer-hat hétezer-négyszázhuszonhárom 3143 7321

5 pont 3 pont 3 pont 3 pont 3 pont

4. a) Add meg a 2387 kisebb tízes szomszédját! 2380 b) Add meg a 2387 nagyobb tízes szomszédját! 2390 c) Kerekítsd a 2387-et tízesekre! 2390 d) Add meg a 4319 kisebb százas szomszédját! 4300 e) Add meg a 4319 nagyobb százas szomszédját! 4400 f ) Kerekítsd a 4319-et százasokra! 4300 g) Add meg a 6507 kisebb ezres szomszédját! 6000 h) Add meg a 6507 nagyobb ezres szomszédját! 7000 i) Kerekítsd a 6507-et ezresekre! 7000 a–i Minden jó válasz 2 pontot ér

18 pont

7 matek5KK.indd 7


4 0 0 0 7 0 5 0 1 0 5 4 8 0 6 5 6 0 7 8 0 0 3

C

B

D

E

4 4 4 3 4 4 23

5 3 3 3 3 17

A négyezer-hat hétezer-négyszázhuszonhárom 3143 (B) 7423 (A)

2380 2390 2390 4300 4400 4300 6000 7000 7000

matek5KK.indd 7

2 2 2 2 2 2 2 2 2 18

10/30/07 2:52:07 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 5. A) Jelöld meg a számok helyét a számegyenesen! 0, 200, 700, 1250, 1500

a b c d e f g h i

B) Jelöld meg a számok pontos vagy körülbelüli helyét a számegyenesen! 0, 2500, 6010, 14 900

a–i Minden jó jelölés 2 pontot ér

18 pont

2 2 2 2 2 2 2 2 2 18

összesen 102

Számfogalom Értékelő felmérő – A csoport Minimumkövetelmény Minimumszintet meghaladó követelmény Számfogalom Számok helyes leírása és olvasása a tízes számrendszerben 10 000-ig. A számok különféle alakjainak (alaki-, helyi-, valódi) helyes értelmezése. Számlálás egyesével, tízesével, százasával, ezresével, adott számtól kezdve növekvő és csökkenő sorrendben. Két-két szám összehasonlítása. Számok sorba rendezése növekvő és csökkenő sorrendben. Számszomszédok (egyes, tízes, százas, ezres) helyes megállapítása, számok kerekítése tízesekre, százasokra, ezresekre. A tanult számok számegyenesen való ábrázolása. Egy-egy szám megadása sokféle alakban. 1. Írd le számjegyekkel! a) kétszáztizenhat b) háromezer-hétszáztizenegy c) kilencezer-hét d) negyvenháromezer-kétszázhetvenegy e) harmincegyezer-hétszáz f ) százegyezer-kettőszázharmincöt g) hárommillió-száznegyvenkétezer-ötszáztizenhat h) ötmillió-negyvenezer-hatszáz

4 3 1 0 3 1 4 5 0 4

3 9 3 1 1 2 0

2 7 0 2 7 2 5 6

1 1 0 7 0 3 1 0

6 1 7 1 0 5 6 0

a b c d e f g h

1 2 2 2 2 2 3 3 17

a b c d e f g

2 2 2 2 2 2 3 15

a–h Hármas tagolásban leírva a számokat, minden helyesen leírt hármas csoport 1 pontot ér 17 pont 2. Írd le egyetlen számmal! a) 2 ezres + 3 százas + 8 tízes + 4 egyes b) 7 ezres + 7 tízes + 9 egyes c) 8 tízezres + 6 ezres+ 3 százas + 7 tízes + 9 egyes d) 3 százas + 5 tízezres + 7 egyes + 9 tízes e) 60 ezres + 73 egyes f ) 5 ezres + 3 egyes + 9 százezres + 1 tízezres g) 7 egymilliós + 26 százas + 5 tízes

8 5 6 9 1 7 0 0

2 7 6 0 0 5 2

3 0 3 3 0 0 6

8 7 7 9 7 0 5

4 9 9 7 3 3 0

a–g Hármas tagolásban leírva a számokat, minden helyesen leírt hármas csoport 1 pontot ér 15 pont 8 matek5KK.indd 8


2 2 2 2 2 2 2 2 2 18

102

Minimumkövetelmény Minimumszintet meghaladó követelmény

4 3 1 0 3 1 4 5 0 4

8 5 6 9 1 7 0 0

matek5KK.indd 8

3 9 3 1 1 2 0

2 7 6 0 0 5 2

2 7 0 2 7 2 5 6

3 0 3 3 0 0 6

1 1 0 7 0 3 1 0

8 7 7 9 7 0 5

6 1 7 1 0 5 6 0

4 9 9 7 3 3 0

1 2 2 2 2 2 3 3 17

2 2 2 2 2 2 3 15

10/30/07 2:52:12 PM piros

Természetes számok 3. a) Írd fel betűvel a számokat! A) 610 030 hatszáztízezer-harminc B) 3 500 004 hárommillió-ötszázezer-négy C) 92 000 kilencvenkétezer

a b c d e f

2 3 2 2 2 5 16

a b c d

3 2 3 2 10

a b c d e f g h

2 2 2 2 2 2 2 2 16

D) 49 005 negyvenkilencezer-öt E) 493 501 négyszázkilencvenháromezer-ötszázegy b) Állítsd növekvő sorrendbe a számokat! A felíráshoz a számok betűjelét használd! D < C < E < A
4. a) Mennyit ér egy beosztás az egyes számegyeneseken? Válaszodat indokold! b) Hol van a nulla az egyes számegyeneseken? Jelöld meg! 15

0

25

A számegyenesen egy beosztás 5-öt ér, mert (25 – 15) : 2 = 5

250

0

450

A számegyenesen egy beosztás 50-et ér, mert (450 – 250) : 4 = 50 a b c d

A) számegyenesen: egy beosztás 5-öt ér, mert (25 – 15) : 2 = 5 A jó válasz 1 pontot, az indoklás 2 pontot ér A) számegyenesen: a nulla helyének jó megadása B) számegyenesen: egy beosztás 50-et ér, mert (450 – 250) : 4 = 50 A jó válasz 1 pontot, az indoklás 2 pontot ér B) számegyenesen: a nulla helyének jó megadása

3 pont 2 pont 3 pont 2 pont

5. Jelöld meg a számegyenesen az adott számok helyét! A számok betűjelét írd a számegyenes megfelelő helyére! a) 100 b) 40 c) 300 d) 450 0 20 b

a

c

c

Mely számok helyét jelölik a számegyenesen a betűk?

e) 80

0 20 e f ) 200 g) 360 h) 420

a–d Minden jó helyre írt betűjel 2 pontot ér e–h Minden jól megadott szám 2 pontot ér

f

g

h 8 pont 8 pont 9

matek5KK.indd 9


2 3 2 2 2 5 16

hatszáztízezer-harminc hárommillió-ötszázezer-négy kilencvenkétezer negyvenkilencezer-öt négyszázkilencvenháromezer-ötszázegy

D

C

E

A

B

3 2 3 2 10

0 5-öt

(25 – 15) : 2 = 5

50-et

(450 – 250) : 4 = 50

0

b

80

200

a

360

matek5KK.indd 9

c

c

2 2 2 2 2 2 2 2 16

420

10/30/07 2:52:17 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 6. Kerekítsd a számokat! a) b) c) d) e)

793 1 550 6 496 9 900 97 604

tízesekre 7 9 1 5 5 6 5 0 9 9 0 9 7 6 0

0 0 0 0 0

százasokra 8 0 1 6 0 6 5 0 9 9 0 9 7 6 0

0 0 0 0 0

a–e Minden jó kerekítés 1-1 pontot ér

ezresekre 1 0 0 2 0 0 6 0 0 1 0 0 0 9 8 0 0

a b c d e

0 0 0 0 0

15 pont

3 3 3 3 3 15

összesen 89

Számfogalom Értékelő felmérő – B csoport 1. Írd le számjegyekkel! a) háromszázhuszonhét b) négyezer-ötszázharminckettő c) nyolcezer-hat d) ötvennégyezer-ötszázhuszonegy e) negyvenháromezer-kilencszáz f ) kétszázkettőezer-háromszáznegyvenöt g) kettőmillió-százharminchétezer-négyszáztizenkettő h) hétmillió-harmincezer-kettőszáz

5 4 2 0 2 1 3 7 0 3

4 8 4 3 2 7 0

3 5 0 5 9 3 4 2

2 3 0 2 0 4 1 0

7 2 6 1 0 5 2 0

a b c d e f g h

1 2 2 2 2 2 3 3 17

a b c d e f g

2 2 2 2 2 2 3 15

a b c d e f

2 3 2 2 2 5 16

a–h Hármas tagolásban leírva a számokat, minden helyesen leírt hármas csoport 1 pontot ér 17 pont 2. Írd le egyetlen számmal! a) 3 ezres + 2 százas + 4 tízes + 8 egyes b) 9 ezres + 9 tízes + 7 egyes c) 9 tízezres + 8 ezres + 6 százas + 3 tízes + 7 egyes d) 5 százas + 7 tízezres + 9 egyes + 3 tízes e) 30 ezres + 67 egyes f ) 5 ezres + 3 egyes + 9 százezres + 1 tízezres g) 2 egymilliós + 72 százas + 6 tízes

9 7 3 9 1 2 0 0

3 9 8 0 0 5 7

2 0 6 5 0 0 2

4 9 3 3 6 0 6

8 7 7 9 7 3 0

a–g Hármas tagolásban leírva a számokat, minden helyesen leírt hármas csoport 1 pontot ér 15 pont 3. a) Írd fel betűvel a számokat! A) 310 600 háromszáztízezer-hatszáz B) 4 500 003 négymillió-ötszázezer-három C) 29 000 huszonkilencezer D) 45 009 negyvenötezer-kilenc E) 139 504 százharminckilencezer-ötszáznégy b) Állítsd növekvő sorrendbe a számokat! A felíráshoz a számok betűjelét használd! C < D < E < A
10 matek5KK.indd 10


1 6 9 9 7

7 5 5 9 6

9 5 0 0 0

0 0 0 0 0

1 6 9 9 7

8 6 5 9 6

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

1 2 6 1 0 9 8

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

3 3 3 3 3 15

0 0 0 0 0

89

5 4 2 0 2 1 3 7 0 3

9 7 3 9 1 2 0 0

háromszáztízezer-hatszáz négymillió-ötszázezer-három huszonkilencezer negyvenötezer-kilenc százharminckilencezer-ötszáznégy

C

D

E

A

4 8 4 3 2 7 0

3 9 8 0 0 5 7

3 5 0 5 9 3 4 2

2 0 6 5 0 0 2

2 3 0 2 0 4 1 0

4 9 3 3 6 0 6

7 2 6 1 0 5 2 0

8 7 7 9 7 3 0

1 2 2 2 2 2 3 3 17

2 2 2 2 2 2 3 15

2 3 2 2 2 5 16

B

matek5KK.indd 10

10/30/07 2:52:21 PM piros

Természetes számok a–e Hármas tagolásban leírva a számokat, minden helyesen leírt hármas csoport 1 pontot ér 11 pont f Minden jó helyen lévő szám 2 pontot ér 5 pont Akkor is megadjuk a pontot, ha az a) részben rosszul leírt számot jó helyre írja

4. a) Mennyit ér egy beosztás az egyes számegyeneseken? Válaszodat indokold! b) Hol van a nulla az egyes számegyeneseken? Jelöld meg! 0

a b c d

3 2 3 2 10

a b c d e f g h

2 2 2 2 2 2 2 2 16

a b c d e

3 3 3 3 3 15

24

16

A számegyenesen egy beosztás 4-et ér, mert (24 – 16) : 2 = 4 0

360

200

A számegyenesen egy beosztás 40-et ér, mert (360 – 200) : 4 = 40 a b c d

A) számegyenesen: egy beosztás 4-et ér, mert (24 – 16) : 2 = 4 A jó válasz 1 pontot, az indoklás 2 pontot ér A) számegyenesen: a nulla helyének jó megadása B) számegyenesen: egy beosztás 40-et ér, mert (360 – 200) : 4 = 40 A jó válasz 1 pontot, az indoklás 2 pontot ér B) számegyenesen: a nulla helyének jó megadása


5. a) Jelöld meg a számegyenesen az adott számok helyét! A számok betűjelét írd a számegyenes megfelelő helyére! a) 200 b) 60 c) 350 d) 400 b

0 20

a

c

c

b) Mely számok helyét jelölik a számegyenesen a betűk? 0 20 e) 100

e

f ) 180

g) 300

f

g

h

h) 440

a–d Minden jó helyre írt betűjel 2 pontot ér e–h Minden jól megadott szám 2 pontot ér

8 pont 8 pont

6. Kerekítsd a számokat! a) b) c) d) e)

692 2 550 5 497 9 900 86 703

tízesekre 6 9 2 5 5 5 5 0 9 9 0 8 6 7 0

0 0 0 0 0

a–e Minden jó kerekítés 1-1 pontot ér

százasokra 7 0 2 6 0 5 5 0 9 9 0 8 6 7 0

0 0 0 0 0

ezresekre 1 0 0 3 0 0 5 0 0 1 0 0 0 8 7 0 0 15 pont

0 0 0 0 0 összesen

89

11 matek5KK.indd 11


3 2 3 2 10

0 4-et

(24 – 16) : 2 = 4

0 40-et

(360 – 200) : 4 = 40

b

100

180

2 5 9 8 6

a

300

6 5 5 9 7

9 5 0 0 0

c

c

2 2 2 2 2 2 2 2 16

440

0 0 0 0 0

2 5 9 8 6

7 6 5 9 7

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

1 3 5 1 0 8 7

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

3 3 3 3 3 15

89

matek5KK.indd 11

10/30/07 2:52:27 PM piros


Számfogalom Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) 1. a) Írd le számjegyekkel! A) hétezer-hetven B) ötmillió-nyolcvanezer-három C) kétszázegyezer-egy D) tizenkétmillió-hétezer-hétszáznégy E) hetvenezer-negyven

5 0 8 2 0 1 2 0 0 7

7 0 1 7 0

0 0 0 7 0

7 0 0 0 4

0 3 1 4 0

a b c d e f g

2 3 2 3 2 1 5 18

a b c

4 4 4 12

a b c d e f g h

2 2 2 2 2 2 2 2 16

b) Állítsd a számokat csökkenő sorrendbe! A felíráshoz a számok betűjelét használd! D>B>C>E>A a–e Hármas tagolásban leírva a számokat, minden helyesen leírt hármas csoport 1 pontot ér 12 pont f–g A csökkenő sorrend 1 pontot ér 6 pont Minden jól megadott szám 1-1 pontot ér 2. Írd le egyetlen számmal! a) 9 tízezres + 2 százas + 8 tízes b) 4 ezres + 25 százas + 32 tízes + 4 egyes c) 32 ezres + 9 százas + 24 tízes + 1 egyes

9 0 2 0 8 6 8 2 4 3 3 1 4 1

a–c Hármas tagolásban leírva a számokat, minden helyesen leírt hármas csoport 2 pontot ér 12 pont 3. a) Mely számok helyét jelöltük a számegyenesen az ábécé kisbetűivel? 0 a a = 3000

9000

b

b = 18 000

c c = 33 000

d

d = 48 000

b) Jelöld meg a számegyenesen az adott számok helyét! A számok betűjelét írd a számegyenes megfelelő helyére! e = 15 000 0

f = 27 000 9000

g = 40 500

e

f

h = 54 000 g

h

a–d Minden jól leolvasott szám 2 pontot ér e–h Minden jól jelölt szám 2 pontot ér

8 pont 8 pont

4. Készíts megfelelő beosztású számegyenest! Jelöld be rajta a következő számokat! a = 75

b = 120

c = 90

d = 135

e = 50

a b c d e f

2 2 2 2 2 2 12

12 matek5KK.indd 12


5 0 8 2 0 1 2 0 0 7 D

B

C E

7 0 1 7 0

0 0 0 7 0

7 0 0 0 4

0 3 1 4 0

A

9 0 2 0 8 6 8 2 4 3 3 1 4 1

3000

2 3 2 3 2 1 5 18

18 000

33 000

e

f

4 4 4 12

2 2 2 2 2 2 2 2 16

48 000

g

h

2 2 2 2 2 2 12

matek5KK.indd 12

10/30/07 2:52:34 PM piros

Természetes számok a–e Minden jól jelölt szám 2 pontot ér f A megfelelő egység választása 2 pontot ér

10 pont 2 pont a b c d e f

5. Ezt a négy számkártyát használhatod négyjegyű számok kirakásához:

0

2

2

9

a) Hány négyjegyű számot lehet kirakni? kilencet b) Sorold fel! 2029, 2092, 2209, 2290, 2902, 2920, 9022, 9202, 9220 c) Melyik közülük a legkisebb? 2029 d) Melyik a legnagyobb? 9220 e) Melyik páratlan szám kerekített értéke lehet 2210? 2209 f ) Melyik szám kerekített értéke lehet 9200? 9202, 9220 a–f Minden jó válasz 1 pontot ér

15 pont

1 9 1 1 1 2 15

összesen 73

Számfogalom Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) 1. a) Írd le számjegyekkel! A) négyszázezer-negyven B) hárommillió-nyolcvanezer-öt C) hétszázegyezer-négy D) tizenhétmillió-kétezer-kétszáznégy E) negyvenezer-hetven

4 3 0 7 1 7 0

0 8 0 0 4

0 0 1 2 0

0 0 0 2 0

4 0 0 0 7

0 5 4 4 0

a b c d e f g

2 3 2 3 2 1 5 18

a b c

4 4 4 12

b) Állítsd a számokat csökkenő sorrendbe! A felíráshoz a számok betűjelét használd! D>B>C>A>E

a–e Hármas tagolásban leírva a számokat, minden helyesen leírt hármas csoport 1 pontot ér 12 pont f–g A csökkenő sorrend 1 pontot ér 6 pont Minden jól megadott szám 1-1 pontot ér

2. Írd le egyetlen számmal! a) 8 tízezres + 9 százas + 2 tízes b) 5 ezres + 25 százas + 32 tízes + 4 egyes c) 22 ezres + 9 százas + 24 tízes + 6 egyes

8 0 9 2 0 7 8 2 4 2 3 1 4 6

a–c Hármas tagolásban leírva a számokat, minden helyesen leírt hármas csoport 2 pontot ér

12 pont

13 matek5KK.indd 13


1 9 1 1 1 2 15

kilencet 2029, 2092, 2209, 2290, 2902, 2920, 9022, 9202, 9220 2029 9220 2209 9202, 9220 73

4 3 0 7 1 7 0

D

B

C

A

0 8 0 0 4

0 0 1 2 0

0 0 0 2 0

4 0 0 0 7

0 5 4 4 0

2 3 2 3 2 1 5 18

E

8 0 9 2 0 7 8 2 4 2 3 1 4 6

matek5KK.indd 13

4 4 4 12

10/30/07 2:52:43 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 3. a) Mely számok helyét jelöltük a számegyenesen az ábécé kisbetűivel?

0 a

1200

a = 3000

b

b = 21 000

c

c = 36 000

d

d = 48 000

a b c d e f g h

2 2 2 2 2 2 2 2 16

a b c d e f

2 2 2 2 2 2 12

a b c d e f

1 9 1 1 1 2 15

b) Jelöld meg a számegyenesen az adott számok helyét! A számok betűjelét írd a számegyenes megfelelő helyére! e = 18 000

f = 27 000

0

12 000

g = 43 500 e

h = 51 000

f

g

h

a–d Minden jól leolvasott szám 2 pontot ér e–h Minden jól jelölt szám 2 pontot ér

8 pont 8 pont

4. Készíts megfelelő beosztású számegyenest! Jelöld be rajta a következő számokat! a = 35

b = 135

c = 80

d = 115

e = 65

a–e Minden jól jelölt szám 2 pontot ér f A megfelelő egység választása 2 pontot ér

10 pont 2 pont

5. Ezt a négy számkártyát használhatod négyjegyű számok kirakásához:

0

3

3

8

a) Hány négyjegyű számot lehet kirakni? kilencet b) Sorold fel! 3038, 3083, 3308, 3380, 3803, 3830, 8033, 8303, 8330 c) Melyik közülük a legkisebb? 3038 d) Melyik a legnagyobb? 8330 e) Melyik páratlan szám kerekített értéke lehet 3100? 3083 f ) Melyik szám kerekített értéke lehet 8300? 8303, 8330 a–f Minden jó válasz 1 pontot ér

15 pont

összesen 73

14 matek5KK.indd 14


3000

21 000

36 000

48 000

f

e

2 2 2 2 2 2 2 2 16

g

h

2 2 2 2 2 2 12

kilencet 3038, 3083, 3308, 3380, 3803, 3830, 8033, 8303, 8330

1 9 1 1 1 2 15

3038 8330 3083 8303, 8330 73

matek5KK.indd 14

10/30/07 2:52:48 PM piros


Természetes számok Minimumkövetelmény 4. osztály végén A négy alapművelet értelmezése, számegyenesen való lépegetés, modell, rajz, szöveg, mérés stb. alapján. Készségszintű fejszámolás a 100-as számkörben. Négyjegyű számok összegének, különbségének becslése kerekített értékekkel. Kétjegyűek legfeljebb kétjegyűvel való szorzatának becslése kerekített értékekkel. A műveletekkel kapcsolatos elnevezések használata. Írásbeli összeadás és kivonás biztos elvégzése a 10 000-es számkörben. Az összeadás tagjai felcserélhetőségének, az összeadás és kivonás kapcsolatának ismerete és alkalmazása. Az eredmény ellenőrzése a becsült értékkel való összevetéssel, a kivonás ellenőrzése összeadással is. A szorzás és osztás biztos elvégzése szóban a szorzótáblák közvetlen alkalmazásával. Kerek tízesek szorzása egyjegyű számmal szóban a 10 000-es számkörben. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel. A kétjegyűvel való írásbeli szorzás és az egyjegyűvel való osztás biztos elvégzése a tanult számkörben. 10 000-es számkörben az eredmény ellenőrzése. Önálló megértése a hallott szöveges feladatnak, a kapcsolatok értelmezése, a szöveg átfogalmazása. Nyitott mondatok megoldása, a számítások ellenőrzése. Megoldás leolvasása diagramról.

Műveletek TSzAM – A csoport 1. Fejben számolj! Csak a hiányzó számokat írd le! a) 240 + 170 =

410

b)

3200 + 2400

= 5600

c) 850 – 80 =

770

d)

8300 – 4600

= 3700

e) 860 – 90 =

770

f)

7200 – 1600

= 5600

8 =

3200

h)

6300 / 10 = 630

60 ∙ 70 =

4200

j)

1050

l) 6300 / 90 =

g) 400 ∙ i)

k) 350 ∙

3 =

m) 350 ∙ 30 = 10 500 a–n

Minden jó válasz 1 pontot ér

n)

6300 /

4000 /

5 3 7 6

70

5 = 800

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14

a b c

2 3 4 9

14 pont

2. Mennyi ennek a három számnak az összege: 4752, 638, 1973? a) Melyik becsléssel értesz egyet? Karikázd be! 13 000, 8000, 7000 b) Számolj írásban! 4 7 6 + 1 9 7 3

9 = 700

a b c d e f g h i j k l m n

2 8 3 3

a A jó becslés kiválasztása 2 pont b A helyi érték szerinti helyes felírás 3 pont c A helyes összeg jegyenként 1 pontot 4 pont 15 matek5KK.indd 15



410

2400

770

4600

770

7200

3200

630

4200

700

1050

70

10 500

800

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14

2 3 4 9

4 7 6 + 1 9 7 3

5 3 7 6

2 8 3 3

matek5KK.indd 15

10/30/07 2:52:59 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 3. Pótold a hiányzó számjegyeket! a)

a–c

2 3 5 3 + 3 6 3 4 5 9 8 7

b)

1 2 2 4 + 3 5 6 7 4 7 9 1

c)

4 0 5 6 + 5 6 5 7 9 7 1 3

e)

3 4 4 11

a b c d e f g h

4 4 4 4 2 2 2 2 24

a b c d e f g h i j k l m

2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 4 1 3 24

Minden helyes számjegy 1-1 pontot ér 11 pont

4. Pótold a hiányzó számokat! Ellenőrizz! a)

a b c

2 4 8 5 + 4 5 9 4 7 0 7 9 Ellenőrzés: 7 0 7 9 – 4 5 9 4 2 4 8 5

b)

3 9 4 7 + 4 9 4 4 8 8 9 1

c)

9 3 1 5 – 5 9 1 5 3 4 0 0

d)

7 9 2 2 – 4 5 2 4 3 3 9 8

f)

8 8 9 1 – 4 9 4 4 3 9 4 7

g)

3 4 0 0 + 5 9 1 5 9 3 1 5

h)

3 3 9 8 + 4 5 2 4 7 9 2 2

a–d Minden helyes szám 4-4 pontot ér. Minden érdemi ellenőrzés 2-2 pontot ér 24 pont 5. Számítsd ki! a)

5 5 1 + 1 7 1 2 2 2

d)

7 ∙ 3 9 3 0 3

b)

4 1 4 + 4 9 0 5 0 4

7 3 1 4 : 6 = 1 2 1 9 1 3 1 1 5 4 0

9 ∙ 1 0 3 7 0 7

c)

4 1 4 7 + 4 9 0 6 3 7

9 ∙ 1 3 0 0 0 0

e) 6 5 4 4 : 8 = 8 1 8 1 4 6 4 0

a Helyes részletszorzatok az a)-ban b A részletszorzatok jó helyi értéken állnak az a)-ban c A részletszorzatok helyes összeadása az a)-ban 1 pontot ér (akkor is megadjuk a pontot, ha a részletszorzatok nem helyesek vagy rossz helyi értéken állnak) d A helyes részletszorzatok a b)-ben e A részletszorzatok jó helyi értéken állnak a b)-ben f A részletszorzatok helyes összeadása a b)-ben 1 pontot ér (akkor is megadjuk a pontot, ha a részletszorzatok nem helyesek vagy rossz helyi értéken állnak) g Helyes részletszorzatok a c)-ben h A részletszorzatok jó helyi értéken állnak a c)-ben i A részletszorzatok helyes összeadása a c)-ben (akkor is megadjuk a pontot, ha a részletszorzatok nem helyesek, vagy rossz helyi értéken állnak) j Négyjegyű hányadost kap a d)-ben k A hányados minden helyes jegye 1-1 pontot ér l Háromjegyű hányadost kap az e)-ben m A hányados minden helyes jegye 1-1 pontot ér

2 pont 2 pont 1 pont 2 pont 2 pont 1 pont 2 pont 2 pont 1 pont 1 pont 4 pont 1 pont 3 pont

összesen 82

16 matek5KK.indd 16


3

3

5

2 2

3

3

3 4 4 11

5

7

7 7

2 4 8 5

7 0 7 9 – 4 5 9 4 2 4 8 5

4 4 4 4 2 2 2 2 24

7 9 2 2 4 9 4 4

5 9 1 5

8 8 9 1 – 4 9 4 4 3 9 4 7

3 4 0 0 + 5 9 1 5 9 3 1 5

5 1 3 + 1 7 1 0 2 2 2 3

1 4 7 + 4 9 0 0 5 0 4 7

2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 4 1 3 24

1 4 7 0 + 4 9 0 0 6 3 7 0

1 2 1 9 1 3 1 1 5 4 0

3 3 9 8 + 4 5 2 4 7 9 2 2

8 1 8 1 4 6 4 0

82

matek5KK.indd 16

10/30/07 2:53:06 PM piros


Műveletek TSzAM – B csoport 1. Fejben számolj! Csak a hiányzó számokat írd le! a) 140 + 270 =

410

b)

2200 + 3400 = 5600

c) 830 – 60 =

770

d)

8300 – 3600 = 4700

e) 760 – 90 =

670

f)

8200 – 2600 = 5600

8 =

4800

h)

5400 / 10 = 540

40 ∙ 70 =

2800

j)

6300 /

1350

l)

6300 / 70 =

m) 450 ∙ 30 = 13 500

n)

g) 600 ∙ i)

k) 450 ∙

a–n

3 =


3500 /

7 = 900 90

5 = 700

2 3 4 9

a b c

3 4 4 11

2 pont 3 pont 4 pont

3. Pótold a hiányzó számjegyeket!

a–n

a b c

2 8 3 3

a) A jó becslés kiválasztása b) A helyi érték szerinti helyes felírás c) A helyes összeg jegyenként 1 pontot ér

a)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14

14 pont

2. Mennyi ennek a három számnak az összege: 1752, 5638, 973? a) Melyik becsléssel értesz egyet? Karikázd be! 13 000, 8000, 7000 b) Számolj írásban! 1 7 5 5 6 3 + 9 7 8 3 6

a b c d e f g h i j k l m n

5 6 3 3 + 2 2 4 5 7 8 7 8

b)

4 5 6 5 + 1 1 2 7 5 6 9 2

c)

5 2 5 5 + 4 5 5 7 9 8 1 2

Minden helyes számjegy 1-1 pontot ér 11 pont

17 matek5KK.indd 17


410

3400

770

3600

670

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14

8200

4800

540

2800

900

1350

90

13 500

700

2 3 4 9

1 7 5 5 6 3 + 9 7 8 3 6

6

2 8 3 3

3

5

5 6

4

1

7

4

7 8

matek5KK.indd 17

3 4 4 11

10/30/07 2:53:21 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 4. Pótold a hiányzó számokat! Ellenőrizz! a)

4 3 1 4 + 3 2 9 4 7 6 0 8

Ellenőrzés: e) 7 6 0 8 – 3 2 9 4 4 3 1 4

b)

2 8 7 4 + 4 9 1 7 7 7 9 1

c)

8 5 1 5 – 6 1 1 5 2 4 0 0

d)

7 9 2 1 – 5 4 2 4 2 4 9 7

f)

7 7 9 1 – 4 9 1 7 2 8 7 4

g)

8 5 1 5 + 2 4 0 0 6 1 1 5

h)

7 9 2 1 + 2 4 9 7 5 4 2 4

a–d Minden helyes szám 4-4 pontot ér. Minden érdemi ellenőrzés 2-2 pontot ér

3 7 ∙ 5 9 3 3 3 + 1 8 5 0 2 1 8 3

d)

b)

9 3 ∙ 1 0 7 6 5 1 + 9 3 0 0 9 9 5 1

7 6 1 4 : 6 = 1 2 6 9 1 6 4 1 5 4 0

4 4 4 4 2 2 2 2 24

a b c d e f g h i j k l m

2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 4 1 3 24

24 pont

5. Számítsd ki! a)

a b c d e f g h

c)

3 9 ∙ 1 4 0 1 5 6 0 + 3 9 0 0 5 4 6 0

e) 6 3 8 4 : 8 = 7 9 8 7 8 6 4 0

a Helyes részletszorzatok az a)-ban b A részletszorzatok jó helyi értéken állnak az a)-ban c A részletszorzatok helyes összeadása az a)-ban 1 pontot ér (akkor is megadjuk a pontot, ha a részletszorzatok nem helyesek vagy rossz helyi értéken állnak) d A helyes részletszorzatok a b)-ben e A részletszorzatok jó helyi értéken állnak a b)-ben f A részletszorzatok helyes összeadása a b)-ben 1 pontot ér (akkor is megadjuk a pontot, ha a részletszorzatok nem helyesek vagy rossz helyi értéken állnak) g Helyes részletszorzatok a c)-ben h A részletszorzatok jó helyi értéken állnak a c)-ben i A részletszorzatok helyes összeadása a c)-ben (akkor is megadjuk a pontot, ha a részletszorzatok nem helyesek vagy rossz helyi értéken állnak) j Négyjegyű hányadost kap a d)-ben k A hányados minden helyes jegye 1-1 pontot ér l Háromjegyű hányadost kap az e)-ben m A hányados minden helyes jegye 1-1 pontot ér

2 pont 2 pont 1 pont 2 pont 2 pont 1 pont 2 pont 2 pont 1 pont 1 pont 4 pont 1 pont 3 pont összesen 82

18 matek5KK.indd 18


4 3 1 4

7 6 0 8 – 3 2 9 4 4 3 1 4

4 4 4 4 2 2 2 2 24

7 9 2 1 4 9 1 7

6 1 1 5

7 7 9 1 – 4 9 1 7 2 8 7 4

8 5 1 5 + 2 4 0 0 6 1 1 5

3 3 3 + 1 8 5 0 2 1 8 3

6 5 1 + 9 3 0 0 9 9 5 1

2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 4 1 3 24

1 5 6 0 + 3 9 0 0 5 4 6 0

1 2 6 9 1 6 4 1 5 4 0

7 9 2 1 + 2 4 9 7 5 4 2 4

7 9 8 7 8 6 4 0

82

matek5KK.indd 18

10/30/07 2:53:31 PM piros


Műveletek Röpdolgozat – A csoport 1. Végezd el a műveleteket! Ellenőrizd kivonással a c) és d) feladatokat! a)

1 0 2 0 2 0 3 + 4 8 1 2 7 1

3 0 1 4

b)

3 2 6 5 + 4 7 8 2

2 7 0 8 8

5 5 6 1 9

7 2 8 3 0

Ellenőrzés:

c) –

e) –

a–d e–f

1 6 4 6 8 6 5 5 2 9 9 1 6

1 6 4 6 8 9 9 1 6 6 5 5 2

d) –

f)

3 0 3 3 0 3 7 9 7 7 2 2 2 3 5 3 1

a b c d e f

5 5 4 6 3 3 26

a b c

3 3 3 9

3 0 3 3 0 3 – 2 2 3 5 3 1 7 9 7 7 2

Minden helyes jegy 1-1 pontot ér 20 pont Ha kivonással ellenőrizte, 1-1 pontot kap 6 pont Ha jól ellenőrzött, vagy hibázott és kijavította, 2-2 pontot kap

2. Végezd el a műveleteket! a) 5 4 3 2 ∙ 1 0 0 = 5 4 3 2 0 0

b) 3 2 0 0 ∙ 1 0 0 0 = 3 2 0 0 0 0 0

c) 7 1 0 0 0 0 : 1 0 0 0 = 7 1 0

a–c

Minden jó válasz 3-3 pontot ér

9 pont

19 matek5KK.indd 19


9 9 1 6

2 2 3 5 3 1

1 2 7 1 4

5 5 4 6 3 3 26

8 2 8 9 0

–

1 6 4 6 8 9 9 1 6 6 5 5 2

5 4 3 2 0 0

3 0 3 3 0 3 – 2 2 3 5 3 1 7 9 7 7 2

3 3 3 9

3 2 0 0 0 0 0

7 1 0

matek5KK.indd 19

10/30/07 2:53:44 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 3. Végezd el a műveleteket! Ellenőrizd kétjegyűvel való osztással az a) feladatot! a) 1 4 + 6 1 6 5

5 5 2 8

3 9 8 7

2 ∙ 4 3 6 0 + 9 6 1 0

b) 4 6 1

9 8 8 6

6 4 0 4

8 ∙ 1 0 5 c) 0 0 7 0 + 7 7 7 7 8 5

7 7 7 0 5

7 7 7 0 4

7 ∙ 1 0 1 1 7 0 0 7

Ellenőrzés: 6 – 4 2 – 2 0 –

a b c d e f g h i j k

5 3 2 1 1 1 0


2 2 2 2 1 2 3 2 1 1 4 22

8 7 6 : 4 3 = 1 5 3 2 8 5 3 2 0 –

7 9 8 6 8 6 0 0

a) ha a feladatban jó helyi értéken vannak a részletszorzatok, 1-1 pontot ér a)-ban minden helyes részletszorzat 1-1 pontot ér a)-ban helyes eredmény 2 pontot ér b) ha a feladatban jó helyi értéken vannak a részletszorzatok, 1-1 pontot ér b)-ben az 5-tel való helyes szorzás b)-ben a helyes eredmény c) ha a feladatban jó helyi értéken vannak a részletszorzatok, 1-1 pontot ér c)-ben a helyes eredmény Ha az ellenőrzésben kétjegyűvel oszt Ha az ellenőrzésben érti az algoritmust Az algoritmus elvégzése során kapott minden jó különbség (22, 13, 8, 0) 1-1 pontot ér

2 pont 2 pont 2 pont 2 pont 1 pont 2 pont 3 pont 2 pont 1 pont 1 pont 4 pont összesen 57

20 matek5KK.indd 20


4 5 9 6 + 6 1 2 8 0 6 5 8 7 6

6 – 4 2 – 2 0 –

5 3 2 1 1 1 0

4 8 4 0 + 9 6 8 0 0 1 0 1 6 4 0

2 2 2 2 1 2 3 2 1 1 4 22

7 7 7 7 7 7 0 + 7 7 7 0 0 0 7 8 5 5 4 7

8 7 6 : 4 3 = 1 5 3 2 8 5 3 2 0 –

7 9 8 6 8 6 0 0

57

matek5KK.indd 20

10/30/07 2:54:02 PM piros


Műveletek Röpdolgozat – B csoport 1. Végezd el a műveleteket! Ellenőrizd kivonással a c) és d) feladatokat! a)

2 0 2 4 3 0 3 + 5 8 4 5 6 3

0 4 1 5

b)

3 4 5 6 + 2 7 8 2

8 0 7 2 8

5 6 5 1 9

2 7 3 8 0

c) –

1 7 3 6 8 7 4 5 2 9 9 1 6

d) –

4 0 4 4 0 4 6 9 6 6 3 3 3 4 7 4 1

a b c d e f

5 5 4 6 3 3 26

a b c

3 3 3 9

Ellenőrzés: e)

a–d e–f

1 7 3 6 8 – 9 9 1 6 7 4 5 2

Minden helyes jegy 1-1 pontot ér Ha kivonással ellenőrizte, 1-1 pontot kap Ha jól ellenőrzött, vagy ha hibázott és kijavította, 2-2 pontot kap

2. Végezd el a műveleteket! a) 4 5 2 3 ∙ 1 0 0 = 4 5 2 3 0 0

f)

4 0 4 4 0 4 – 3 3 4 7 4 1 6 9 6 6 3

20 pont 6 pont

b) 2 3 0 0 ∙ 1 0 0 0 = 2 3 0 0 0 0 0

c) 9 1 0 0 0 0 : 1 0 0 0 = 9 1 0

a–c


9 pont

21 matek5KK.indd 21


9 9 1 6

3 3 4 7 4 1

4 5 6 3 5

5 5 4 6 3 3 26

8 2 8 9 0

1 7 3 6 8 – 9 9 1 6 7 4 5 2

4 5 2 3 0 0

4 0 4 4 0 4 – 3 3 4 7 4 1 6 9 6 6 3

3 3 3 9

2 3 0 0 0 0 0

9 1 0

matek5KK.indd 21

10/30/07 2:54:28 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 3. Végezd el a műveleteket! Ellenőrizd kétjegyűvel való osztással az a) feladatot! a) 1 4 + 5 4 5 8

3 0 0 1

5 5 8 3

2 ∙ 4 3 6 0 + 8 6 9

b) 4 9 4

8 4 6 0

9 8 0 8

6 ∙ 1 0 5 c) 0 0 6 0 + 6 6 6 6 7 3

6 6 6 0 3

6 6 6 0 2

6 ∙ 1 0 1 1 6 0 0 6

Ellenőrzés: 5 – 4 1 – 1

8 3 5 2 2 – 2



2 2 2 2 1 2 3 2 1 1 4 22

1 3 6 : 4 3 = 1 3 5 2 1 9 2 3 1 5 8 6 – 8 6 0 0

a) ha a feladatban jó helyi értéken vannak a részletszorzatok, 1-1 pontot ér a)-ban minden helyes részletszorzat 1-1 pontot ér a)-ban a helyes eredmény b) ha a feladatban jó helyi értéken vannak a részletszorzatok, 1-1 pontot ér b)-ben az 5-tel való helyes szorzás b)-ben a helyes eredmény c) ha a feladatban jó helyi értéken vannak a részletszorzatok, 1-1 pontot ér c)-ben a helyes eredmény Ha az ellenőrzésben kétjegyűvel oszt Ha az ellenőrzésben érti az algoritmust Az algoritmus elvégzése során kapott minden jó különbség (15, 22, 8, 0) 1-1 pontot ér

2 pont 2 pont 2 pont 2 pont 1 pont 2 pont 3 pont 2 pont 1 pont 1 pont 4 pont összesen 57

22 matek5KK.indd 22


4 0 5 6 + 5 4 0 8 0 5 8 1 3 6

5 – 4 1 – 1

8 3 5 2 2 – 2

4 4 8 0 + 8 9 6 0 0 9 4 0 8 0

2 2 2 2 1 2 3 2 1 1 4 22

6 6 6 6 6 6 0 + 6 6 6 0 0 0 6 7 3 3 2 6

1 3 6 : 4 3 = 1 3 5 2 1 9 2 3 1 5 8 6 – 8 6 0 0

57

matek5KK.indd 22

10/30/07 2:54:45 PM piros


Természetes számok – műveletek, szöveges feladatok Minimumkövetelmény Minimumszintet meghaladó követelmény Műveletfogalom és műveletvégzés Fejszámolás, becslés, közelítő számolás adott korosztálynak megfelelő számkörben való elvégzése. Számok sokféle alakban való felírása, használata a feladatok elvégzésekor. Számok összegének, különbségének becslése kerekített értékekkel. Írásbeli összeadás és kivonás biztos elvégzése a milliós számkörben. Az összeadás tagjai felcserélhetőségének, az összeadás és kivonás kapcsolatának ismerete és alkalmazása. Az eredmény ellenőrzése a becsült értékkel való összevetéssel, a kivonás ellenőrzése összeadással is. A szorzás és osztás biztos elvégzése szóban a szorzótáblák közvetlen alkalmazásával. Kerek tízesek szorzása egyjegyű számmal szóban a milliós számkörben. Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel, …1 millióval. A háromjegyűvel való írásbeli szorzás és a kétjegyűvel való osztás biztos elvégzése, az eredmény ellenőrzése. Az „osztója”, „osztható”, „többszöröse” kifejezések értelmezése, helyes használatuk. Két-három szám osztói, többszörösei közül a közösek kiválasztása. A 0 és1 szerepének ismerete a különböző műveletekben. A műveletekkel kapcsolatos elnevezések használata. A műveleti tulajdonságok, műveleti sorrend ismerete, helyes alkalmazása. Műveletek és inverzeik ismerete, felhasználásuk ismeretlen összetevő kiszámításában. Nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése, számegyenesen való ábrázolása. Nyitott mondatok megoldása, a számítások ellenőrzése. Önálló megértése a hallott, olvasott szöveges feladatnak, a kapcsolatok értelmezése, a szöveg átfogalmazása. Szöveges feladatról, rajzról azoknak megfelelő műveletsor felírása, és fordítva. Az eredmény önálló ellenőrzése. Olvasás diagramról.

Műveletek, szöveges feladatok Értékelő felmérő – A csoport 1. Add össze a számokat! háromszázezer-huszonöt tizenegymillió-ötszáz egymillió-száznyolcvanegyezer-százhét

a b c

3 1 1 0 + 1 1 1 2 4

A számok helyes leírása 1-1 pontot ér A számok helyi érték szerinti egymás alá írása A helyes összeg hármas tagolásban 1-1 pontot ér

0 0 8 8

0 0 1 1

0 5 1 6

2 0 0 3

5 0 7 2

a b c

3 1 3 7


23 matek5KK.indd 23



3 1 1 0 + 1 1 1 2 4

matek5KK.indd 23

0 0 8 8

0 0 1 1

0 5 1 6

2 0 0 3

5 0 7 2

3 1 3 7

10/30/07 2:54:59 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 2. a) Kerekített értékekkel becsüld meg az osztások eredményét! b) Végezd el az osztásokat! c) Szorzással ellenőrizz! A) Becslés: 5 0 0 0 : 2 0 = 2 5 0

B) Becslés: 1 2 0 0 0 : 5 0 = 2 4 0

4 8 3 0 : 2 1 = 2 3 0 – 4 2 6 3 – 6 3 0 0

1 1 6 – 9 8 1 8 – 1 4 4 – 3

a b c d e f

A) A becslés jól választott kerekített értékekkel A) A hányados minden jó jegye 1 pontot ér A) Az ellenőrzés, illetve a rossz hányados javítása B) A becslés jól választott kerekített értékekkel B) A hányados minden jó jegye 1 pontot ér B) Az ellenőrzés, illetve a rossz hányados javítása

3. Számítsd ki az eredményt! a) 165 + 7 ∙ 15 – 25 = 165 + 105 – 25 = 245

c) 165 + (7 ∙ 15 – 25) = = 165 + 105 – 25 = 165 – 80 = 245

a b c d e f g h i j k l

2 3 2 3 3 3 16


2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 21

8 9 : 4 9 = 2 3 8

8 7 1 9 2 Ellenőrzés: 2 3 2 1 4 + 9 5 2 1 1 6 6

Ellenőrzés: 2 3 0 ∙ 2 1 + 4 6 0 0 4 8 3 0

a b c d e f

9 2 7 8 ∙ 4 9 2 0 2 + 2 7 = 1 1 6 8 9

2 pont 3 pont 2 pont 3 pont 3 pont 3 pont

b) (165 + 7) ∙ 15 – 25 = 172 ∙ 15 – 25 = 2580 – 25 = 2555

d) (165 + 7 ∙ 15) – 25 = = 165 + 105 – 25 = 270 – 25 = 245

A) feladatban a helyes műveleti sorrend A) feladatban a helyes szorzat A) feladatban a jó eredmény B) feladatban a helyes műveleti sorrend B) feladatban a helyes összeg és szorzat 1-1 pontot ér B) feladatban a jó eredmény C) feladatban a helyes műveleti sorrend C) feladatban a zárójelben lévő kifejezés helyes eredménye C) feladatban a jó eredmény D) feladatban a helyes műveleti sorrend D) feladatban a zárójelben lévő kifejezés helyes eredménye D) feladatban a jó eredmény

2 pont 1 pont 2 pont 2 pont 2 pont 2 pont 2 pont 1 pont 2 pont 2 pont 1 pont 2 pont

24 matek5KK.indd 24


5 0 0 0 : 2 0 = 2 5 0

1 2 0 0 0 : 5 0 = 2 4 0

2 3 0

2 3 8

– 4 2 6 3 – 6 3 0 0

– 9 8 1 8 8 – 1 4 7 4 1 9 – 3 9 2 2 7

2 3 0 ∙ 2 1 + 4 6 0 0 4 8 3 0

2 2 1 + 9 5 1 1 6

165 + 105 – 25 = 245

= 165 + 105 – 25 = 165 – 80 = 245

matek5KK.indd 24

2 3 2 3 3 3 16

3 4 2 6

8 ∙ 4 9 2 0 2 + 2 7 = 1 1 6 8 9

172 ∙ 15 – 25 = 2580 – 25 = 2555

= 165 + 105 – 25 = 270 – 25 = 245

2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 21

10/30/07 2:55:09 PM piros

Természetes számok 4. Egy szendvics elkészítéséhez szükséges anyagok árlistája: zsemle 19 Ft, szalámi 25 Ft, vaj és zöldség 11 Ft. Számold ki, hogy mennyibe kerül 35 db szendvics! a) Megoldási terv: (19 + 25 + 11) · 35 b) Számítás: 55 ∙ 35 = 1925 c) Ellenőrzés: 1925 : 55 = 35 d) Szöveges válasz: 1925 Ft-ba kerül 35 db szendvics. a b c d

Megoldási terv Számítás: az összeg 1 pontot, a szorzat 3 pontot ért Ellenőrzés Szöveges válasz

Megoldási terv Számítás Ellenőrzés Szöveges válasz



1 3 2 1 7

a b c d

2 1 1 1 5

a b c d

2 2 1 1 6


7. A pénzemből 55 db 20 Ft-os csokit vehetnék. Hány darab 100 Ft-os csokit vehetnék ugyanennyi pénzből? a) Megoldási terv: 55 · 20 : 100 b) Számítás: 1100 : 100 = 11 c) Ellenőrzés: 11 · 100 : 20 = 55 d) Szöveges válasz: 11 darab 100 forintos csokit vehetünk.

a b c d

a b c d


6. Egy medencébe 15 perc alatt 430 liter folyik be. Mennyi víz folyna be fél óra alatt, ha a csapból egyenletesen jön a víz? a) Megoldási terv: Fél óra 15 perc kétszerese. Kétszer annyi idő alatt kétszer annyi víz folyik a medencébe. b) Számítás: 430 · 2 = 860 c) Ellenőrzés: 860 : 2 = 430 d) Szöveges válasz: 860 liter víz folyik a medencébe a b c d

2 4 2 1 9


5. Hány eurót vehettünk 2006-ban 45 000 Ft-ból, ha egy euró 250 Ft volt? a) Megoldási terv: 45 000 : 250 b) Számítás: 45 000 : 250 = 4500 : 25 = 180 c) Ellenőrzés: 180 · 250 = 45 000 d) Szöveges válasz: 180 eurót vehetünk 45 000 Ft-ból. a b c d

a b c d


összesen 71

25 matek5KK.indd 25


2 4 2 1 9

(19 + 25 + 11) · 35 55 ∙ 35 = 1925 1925 : 55 = 35 1925 Ft-ba kerül 35 db szendvics.

1 3 2 1 7

45 000 : 250 45 000 : 250 = 4500 : 25 = 180 180 · 250 = 45 000 180 eurót vehetünk 45 000 Ft-ból.

2 1 1 1 5

Fél óra 15 perc kétszerese. Kétszer annyi idő alatt kétszer annyi víz folyik a medencébe. 430 · 2 = 860 860 : 2 = 430 860 liter víz folyik a medencébe

2 2 1 1 6

55 · 20 : 100 1100 : 100 = 11 11 · 100 : 20 = 55 11 darab 100 forintos csokit vehetünk.

71

matek5KK.indd 25

10/30/07 2:55:23 PM piros


Műveletek, szöveges feladatok Értékelő felmérő – B csoport 1. Add össze a számokat! négyszázötvenezer-tizenhét negyvenkétmillió-hétszáz hétszázhatvanháromezer-hatszáznégy

a b c

4 4 2 0 + 7 4 3 2

A számok helyes leírása 1-1 pontot ér A számok helyi érték szerinti egymás alá írása Helyes összeg hármas tagolásban 1-1 pontot ér

5 0 6 1

0 0 3 4

0 7 6 3

1 0 0 2

7 0 4 1

3 8 9 0 0 9 – 0 9 – 9 0

B) Becslés: 1 2 0 0 0 : 5 0 = 2 4 0

5 : 1 9 = 2 0 5

1 1 9 – 1 0 2 1 7 – 1 5 2 – 2

Ellenőrzés: 2 0 5 ∙ 1 9 + 1 8 4 5 3 8 9 5

a b c d e f

A) A becslés jól választott kerekített értékekkel A) A hányados minden jó jegye 1 pontot ér A) Az ellenőrzés, illetve a rossz hányados javítása B) A becslés jól választott kerekített értékekkel B) A hányados minden jó jegye 1 pontot ér B) Az ellenőrzés, illetve a rossz hányados javítása

3. Számítsd ki az eredményt! a) 185 + 7 ∙ 25 – 15 = 185 + 175 – 15 = 345

c) 185 + 7 ∙ (25 – 15) = = 185 + 7 ∙ 10 = 185 + 70 = 255

a b c d e f

2 3 2 3 3 3 16


2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 21

5 7 : 5 1 = 2 3 4

5 3 2 0 2 Ellenőrzés: 2 3 + 1 1 7 0 1 1 9 3

5 5 0

3 1 3 7


2. a) Kerekített értékekkel becsüld meg az osztások eredményét! b) Végezd el az osztásokat! c) Szorzással ellenőrizz! A) Becslés: 4 0 0 0 : 2 0 = 2 0 0

a b c

7 4 3 4 ∙ 5 1 0 4 + 2 3 = 1 1 9 5 7


b) (185 + 7) ∙ 25 – 15 = 192 ∙ 25 – 15 = 4800 – 15 = 4785

d) (185 + 7 ∙ 25) – 15 = = (185 + 175) – 15 = 360 – 15 = 345

26 matek5KK.indd 26


4 4 2 0 + 7 4 3 2

4 0 0 0 : 2 0 = 2 0 0

5 0 6 1

0 0 3 4

0 7 6 3

1 0 0 2

3 1 3 7

7 0 4 1

1 2 0 0 0 : 5 0 = 2 4 0

2 0 5

2 3 4

0 0 9 – 0 9 5 – 9 5 0 0

– 1 0 2 1 7 5 – 1 5 3 2 2 7 – 2 0 4 2 3

2 0 5 ∙ 1 9 + 1 8 4 5 3 8 9 5

2 3 4 ∙ 5 1 + 1 1 7 0 0 1 1 9 3 4 + 2 3 = 1 1 9 5 7

185 + 175 – 15 = 345

= 185 + 7 ∙ 10 = 185 + 70 = 255

matek5KK.indd 26

2 3 2 3 3 3 16

192 ∙ 25 – 15 = 4800 – 15 = 4785

= (185 + 175) – 15 = 360 – 15 = 345

2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 21

10/30/07 2:55:38 PM piros

Természetes számok a b c d e f g h i j k l

A) feladatban a helyes műveleti sorrend A) feladatban a helyes szorzat A) feladatban a jó eredmény B) feladatban a helyes műveleti sorrend B) feladatban a helyes összeg és szorzat 1-1 pontot ér B) feladatban a jó eredmény C) feladatban a helyes műveleti sorrend C) feladatban a zárójelben lévő kifejezés helyes eredménye C) feladatban a jó eredmény D) feladatban a helyes műveleti sorrend D) feladatban a zárójelben lévő kifejezés helyes eredménye D) feladatban a jó eredmény


4. Egy szendvics elkészítéséhez szükséges anyagok árlistája: zsemle 18 Ft, szalámi 22 Ft, vaj és zöldség 15 Ft. Számold ki, hogy mennyibe kerül 35 db szendvics! a) Megoldási terv: (18 + 22 + 14) ∙ 35 b) Számítás: 54 ∙ 35 = 1890 c) Ellenőrzés: 1890 : 35 = 54 d) Szöveges válasz: 35 szendvics 1890 Ft-ba kerül. a b c d

Megoldási terv Számítás: az összeg 1 pontot, a szorzat 3 pontot ér Ellenőrzés Szöveges válasz



a b c d

1 3 2 1 7


6. Egy medencébe 5 perc alatt 430 liter folyik be. Mennyi víz folyna be negyed óra alatt, ha a csapból egyenletesen jön a víz? a) Megoldási terv: Negyed óra 15 perc, 3-szor hosszabb idő alatt 3-szor több víz folyik a medencébe b) Számítás: 3 ∙ 430 = 1290 c) Ellenőrzés: 1290 : 3 = 430 d) Szöveges válasz: 1290 liter víz folyik a medencébe negyed óra alatt. a b c d

2 4 2 1 9


5. Hány eurót vehettünk 2006-ban 35 000 Ft-ból, ha egy euró 250 Ft volt? a) Megoldási terv: 35 000 : 250 b) Számítás: 35 000 : 250 = 3500 : 25 = 140 c) Ellenőrzés: 140 ∙ 250 = 35 000 d) Szöveges válasz: 140 eurót vehetünk 35 000 Ft-ból. a b c d

a b c d

a b c d

2 1 1 1 5


27 matek5KK.indd 27


(18 + 22 + 14) ∙ 35 54 ∙ 35 = 1890 1890 : 35 = 54 35 szendvics 1890 Ft-ba kerül.

35 000 : 250 35 000 : 250 = 3500 : 25 = 140 140 ∙ 250 = 35 000 140 eurót vehetünk 35 000 Ft-ból.

Negyed óra 15 perc, 3-szor hosszabb idő alatt 3-szor több víz folyik a medencébe 3 ∙ 430 = 1290 1290 : 3 = 430 1290 liter víz folyik a medencébe negyed óra alatt.

matek5KK.indd 27

2 4 2 1 9

1 3 2 1 7

2 1 1 1 5

10/30/07 2:55:53 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 7. A pénzemből 20 db 55 Ft-os csokit vehetnék. Hány darab 100 Ft-os csokit vehetnék ugyanennyi pénzből? a) Megoldási terv: 20 ∙ 55 : 100 b) Számítás: 1100 : 100 = 11 c) Ellenőrzés: 11 ∙ 100 : 20 = 55 d) Szöveges válasz: 11 darab 100 forintos csokit vehetnék. a b c d



a b c d

2 2 1 1 6

összesen 71

Műveletek, szöveges feladatok Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) 1. Végezd el a műveleteket! Előtte becsüld meg, hány jegyű lesz az eredmény! Ellenőrizz! A) Összeadással ellenőrizd! Becslés: ötjegyű 4 7 6 1 3 – 2 3 9 4 4 7 6 1 3 – 2 3 9 4 4 5 2 1 9 Ellenőrzés:

+

Ellenőrzés:

4 5 2 1 9 2 3 9 4 4 7 6 1 3

8 3 3 6 + 5 3 4 1

C) Szorzással ellenőrizd! Becslés: hétjegyű 8 7 9 6 ∙ 6 0 1 + 5 2 7 7 6 0 0 5 2 8 6 3 9 6

Ellenőrzés:

5 4 2 + 4 8 0 5 2 8

B) Szorzással ellenőrizd! Becslés: kétjegyű 3 4 1 2 : 8 4 = 4 0 – 3 3 6 5 2


3 1 5 3 1 2 3 1 1 3 1 3 27

4 ∙ 4 0 0 2 2

D) Szorzással ellenőrizd! Becslés: háromjegyű 5 1 2 9 4 : 8 3 = 6 1 8 – 4 9 8 1 4 9 – 8 3 6 6 4 – 6 6 4 0 Ellenőrzés:

3 4 0 8 6

6 6 0 7 0 3

0 0 9 0 0 9

1 ∙ 8 7 9 6 6 0 0 0 6

6 1 8 + 4 9 4 5 1 2

1 5 4 9

8 ∙ 8 3 4 0 4

28 matek5KK.indd 28


2 2 1 1 6

20 ∙ 55 : 100 1100 : 100 = 11 11 ∙ 100 : 20 = 55 11 darab 100 forintos csokit vehetnék.

71

ötjegyű

kétjegyű 4 0 – 3 3 6 5 2

4 7 6 1 3 – 2 3 9 4 4 5 2 1 9

+

4 5 2 1 9 2 3 9 4 4 7 6 1 3

3 3 6 0 + 5 2 3 4 1 2

hétjegyű

háromjegyű 6 1 8

+ 5 2 7 7 6 0 0 5 2 8 6 3 9 6

5 4 2 + 4 8 0 5 2 8

3 4 0 8 6

6 6 0 7 0 3

3 1 5 3 1 2 3 1 1 3 1 3 27

0 0 9 0 0 9

1 ∙ 8 7 9 6 6 0 0 0 6

matek5KK.indd 28

– 4 9 8 1 4 9 – 8 3 6 6 4 – 6 6 4 0

6 1 8 + 4 9 4 5 1 2

1 5 4 9

8 ∙ 8 3 4 0 4

10/30/07 2:55:59 PM piros

Természetes számok a b c d e f g h i j k l

A) helyes becslés 1 pontot, helyes ellenőrzés 2 pontot ér A) helyi érték szerint írja egymás alá a számokat A) jó eredmény B) helyes becslés 1 pontot, helyes ellenőrzés 2 pontot ér B) helyes részletszorzatok B) jó eredmény C) helyes becslés 1 pontot, helyes ellenőrzés 2 pontot ér C) jó részletszorzat C) jó eredmény D) helyes becslés 1 pontot, helyes ellenőrzés 2 pontot ér D) érti az algoritmust D) jó hányados


2. Pótold a hiányzó tényezőket! a) 53 ∙ 100 = 5300

b) 42 000 : 1000 = 42

c) 2400 : 40 = 60

a–c Helyes válasz 2-2 pontot ér

C) ( 63 ∙ 15 – 3 ) ∙ 0 + 20 ∙ 7 : 10 = 0 + 2 ∙ 7 = 14 A) helyes műveleti sorrend A) helyes szorzat és hányados (16, 6) A) helyes eredmény B) helyes műveleti sorrend B) a zárójelben lévő kifejezés helyes értéke B) helyes eredmény C) az első tag értéke 0 C) helyes eredmény

a b c d

Bármilyen helyes megoldási terv Minden helyes eredmény (38, 66) 2-2 pontot ér Bármilyen helyes ellenőrzés Szöveges válasz

a b c d e f g h

1 2 2 1 2 2 2 2 14

a b c d

3 4 1 1 9

1 pont 2 pont 2 pont 1 pont 2 pont 2 pont 2 pont 2 pont

4. Daninak 28-cal több kisautója van, mint Gábornak. Összesen 104 kisautójuk van. a) Hány kisautója van Gábornak? b) Hány kisautója van Daninak? Megoldási terv: Számítások: a) Gábor autóinak száma: (104 – 28) : 2 76 : 2 = 38 b) Dani autóinak száma: (104 – 28) : 2 + 28 38 + 28 = 66 Szöveges válasz: a) Gábornak 38 kisautója van. b) Daninak 66 kisautója van.

2 2 2 6

6 pont

3. Számítsd ki! Úgy dolgozz, hogy a megoldásod menete követhető legyen! A) 36 + 2 ∙ 8 – 18 : 3 = B) 6 ∙ (12 + 3 ∙ 8 ) : 3 = 6 ∙ (12 + 24) : 3 = = 36 + 16 – 6 = 46 = 6 ∙ 36 : 3 = 72

a b c d e f g h

a b c

38 + 66 = 104 66 – 38 = 28 3 pont 4 pont 1 pont 1 pont 29

matek5KK.indd 29


100

1000

2 2 2 6

2400

6 ∙ (12 + 24) : 3 = = 36 + 16 – 6 = 46

= 6 ∙ 36 : 3 = 72 0 + 2 ∙ 7 = 14

Gábor autóinak száma: (104 – 28) : 2 Dani autóinak száma: (104 – 28) : 2 + 28

76 : 2 = 38 38 + 28 = 66

Gábornak 38 kisautója van. Daninak 66 kisautója van.

38 + 66 = 104 66 – 38 = 28

matek5KK.indd 29

1 2 2 1 2 2 2 2 14

3 4 1 1 9

10/30/07 2:56:16 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 5. A pénzemből 40 darab 25 Ft-os csokit vehetnék. Hány darab 100 Ft-os csokit vehetnék ugyanennyi pénzből? Megoldási terv: Számítások: (40 ∙ 25) : 100 = 10 (40 ∙ 25) : 100 = 1000 : 100 = 10 Szöveges válasz: Ellenőrzés: 10 db 100 Ft-os csokit vehetnék 10 ∙ 100 = 40 ∙ 25 = 1000

a b c d

Bármilyen helyes megoldási terv Helyes eredmény (10) Szöveges válasz Bármilyen helyes ellenőrzés

a b c d

2 2 1 1 6

a b c d

1 2 1 1 5


6. A vízben hétszer annyi gyerek van, mint a parton. A vízben 86 gyerek van. Hány gyerek van a parton? Megoldási terv: Számítások: A vízben 86 : 7 gyerek lenne. 86 : 7 = 12 marad 2 Szöveges válasz: A feladatnak nincs megoldása, mert 86-nak nem osztója a 7. Ellenőrzés: 7 ∙ 12 = 84 84 + 2 = 86

a b c d

Bármilyen helyes megoldási terv Helyes válasz Szöveges válasz Bármilyen helyes ellenőrzés


összesen 67

30 matek5KK.indd 30


(40 ∙ 25) : 100 = 10

(40 ∙ 25) : 100 = 1000 : 100 = 10

10 db 100 Ft-os csokit vehetnék

10 ∙ 100 = 40 ∙ 25 = 1000

A vízben 86 : 7 gyerek lenne.

2 2 1 1 6

1 2 1 1 5

86 : 7 = 12 marad 2

A feladatnak nincs megoldása, mert 86-nak nem osztója a 7.

7 ∙ 12 = 84 84 + 2 = 86

67

matek5KK.indd 30

10/30/07 2:56:20 PM piros


Műveletek, szöveges feladatok Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) 1. Végezd el a műveleteket! Előtte becsüld meg, hány jegyű lesz az eredmény! Ellenőrizz! A) Összeadással ellenőrizd! Becslés: ötjegyű 5 7 6 1 3 – 2 3 9 4 5 7 6 1 3 – 2 3 9 4 5 5 2 1 9 Ellenőrzés:

B) Szorzással ellenőrizd! Becslés: kétjegyű 3 1 7 2 : 7 8 = 4 0 – 3 1 2 5 2

Ellenőrzés:

5 5 2 1 9 + 2 3 9 4 5 7 6 1 3

7 3 1 2 + 5 3 1 7

C) Szorzással ellenőrizd! Becslés: hétjegyű 7 8 6 9 ∙ 4 0 1 + 3 1 4 7 6 0 0 3 1 5 5 4 6 9

D) Szorzással ellenőrizd! Becslés: háromjegyű 5 5 0 0 2 : 8 9 = 6 1 8 – 5 3 4 1 6 0 – 8 9 7 1 2 – 7 1 2 0

Ellenőrzés:

2 3 2 + 2 8 0 3 1 5



3 1 5 3 1 2 3 1 1 3 1 3 27

8 ∙ 4 0 0 2 2

Ellenőrzés: 3 4 0 7 5

4 6 0 8 0 4

0 0 6 0 0 6

1 ∙ 7 8 6 9 9 0 0 0 9

6 5 5 + 4 9 4 5 5 0

A) helyes becslés 1 pontot, helyes ellenőrzés 2 pontot ér A) helyi érték szerint írja egymás alá a számokat A) jó eredmény B) helyes becslés 1 pontot, helyes ellenőrzés 2 pontot ér B) helyes részletszorzatok B) jó eredmény C) helyes becslés 1 pontot, helyes ellenőrzés 2 pontot ér C) jó részletszorzat C) jó eredmény D) helyes becslés 1 pontot, helyes ellenőrzés 2 pontot ér D) érti az algoritmust D) jó hányados

1 6 4 0

8 ∙ 8 9 2 0 2

3 pont 1 pont 5 pont 3 pont 1 pont 2 pont 3 pont 1 pont 1 pont 3 pont 1 pont 3 pont 31

matek5KK.indd 31


ötjegyű

kétjegyű 4 0 – 3 1 2 5 2

5 7 6 1 3 – 2 3 9 4 5 5 2 1 9

5 5 2 1 9 + 2 3 9 4 5 7 6 1 3

3 1 2 0 + 5 2 3 1 7 2

hétjegyű + 3 1 4 7 6 0 0 3 1 5 5 4 6 9

2 3 2 + 2 8 0 3 1 5

3 4 0 7 5

4 6 0 8 0 4

3 1 5 3 1 2 3 1 1 3 1 3 27

0 0 6 0 0 6

1 ∙ 7 8 6 9 9 0 0 0 9

matek5KK.indd 31

háromjegyű 6 1 8 – 5 3 4 1 6 0 – 8 9 7 1 2 – 7 1 2 0

6 5 5 + 4 9 4 5 5 0

1 6 4 0

8 ∙ 8 9 2 0 2

10/30/07 2:56:22 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 2. Pótold a hiányzó tényezőket! a) 83 ∙ 1000 = 83 000

b) 72 000 : 100 = 720

a–c Minden helyes válasz 2-2 pontot ér

c) 2400 : 60 = 40

C) ( 47 ∙ 25 – 8 ) ∙ 0 + 30 ∙ 9 : 10 = 0 + 30 ∙ 9 : 10 = 27 A) helyes műveleti sorrend A) helyes szorzat és hányados (16, 6) A) helyes eredmény B) helyes műveleti sorrend B) a zárójelben lévő kifejezés helyes értéke B) helyes eredmény C) az első tag értéke 0 C) helyes eredmény

Bármilyen helyes megoldási terv Helyes eredmény (38, 66) 2-2 pontot ér Bármilyen helyes ellenőrzés Szöveges válasz

Bármilyen helyes megoldási terv Helyes eredmény (10) Szöveges válasz Bármilyen helyes ellenőrzés

1 2 2 1 2 2 2 2 14

a b c d

3 4 1 1 9

a b c d

2 2 1 1 6


5. A pénzemből 25 darab 40 Ft-os csokit vehetnék. Hány darab 100 Ft-os csokit vehetnék ugyanennyi pénzből? Megoldási terv: Számítások: (25 ∙ 40) : 100 = 1000 (25 ∙ 40) : 100 = 1000 : 100 = 10 Szöveges válasz: Ellenőrzés: 10 db 100 Ft-os csokit vehetnék. 10 ∙ 100 = 25 ∙ 40 = 1000 a b c d

a b c d e f g h


4. Daninak 26-tal több kisautója van, mint Gábornak. Összesen 102 kisautójuk van. a) Hány kisautója van Gábornak? b) Hány kisautója van Daninak? Megoldási terv: Számítások: a) Gábor autóinak száma: (102 – 26) : 2 76 : 2 = 38 b) Dani autóinak száma: (102 – 26) : 2 + 26 38 + 26 = 66 Szöveges válasz: a) Daninak 38 kisautója van. 38 + 64 = 102 b) Gábornak 66 kisautója van. 64 – 38 = 26 a b c d

2 2 2 6

6 pont

3. Számítsd ki! Úgy dolgozz, hogy a megoldásod menete követhető legyen! A) 34 + 3 ∙ 7 – 28 : 7 = B) 5 ∙ (12 + 3 ∙ 7 ) : 3 = 5 ∙ (12 + 21) : 3 = = 34 + 21 – 4 = 51 = 5 ∙ 33 : 3 = 55

a b c d e f g h

a b c


32 matek5KK.indd 32


1000

100

2 2 2 6

2400

5 ∙ (12 + 21) : 3 = = 34 + 21 – 4 = 51

= 5 ∙ 33 : 3 = 55 0 + 30 ∙ 9 : 10 = 27

Gábor autóinak száma: (102 – 26) : 2 Dani autóinak száma: (102 – 26) : 2 + 26

76 : 2 = 38 38 + 26 = 66

Daninak 38 kisautója van. Gábornak 66 kisautója van.

38 + 64 = 102 64 – 38 = 26

(25 ∙ 40) : 100 = 1000

(25 ∙ 40) : 100 = 1000 : 100 = 10

10 db 100 Ft-os csokit vehetnék.

10 ∙ 100 = 25 ∙ 40 = 1000

matek5KK.indd 32

1 2 2 1 2 2 2 2 14

3 4 1 1 9

2 2 1 1 6

10/30/07 2:56:28 PM piros

Természetes számok 6. Egy farmon kilencszer annyi tyúk kapirgál, mint kakas. A kertben 111 tyúk és 48 kiscsibe van. Hány kakas van a farmon? Megoldási terv: Számítások: A kertben 111 : 9 kakas lenne. 111 : 9 = 12 marad 3 Szöveges válasz: A feladatnak nincs megoldása, mert 111-nek nem osztója a 9. Ellenőrzés: 9 ∙ 12 = 108 108 + 3 = 111

a b c d

Bármilyen helyes megoldási terv Helyes válasz Szöveges válasz Bármilyen helyes ellenőrzés


a b c d

1 2 1 1 5

összesen 67

33 matek5KK.indd 33


A kertben 111 : 9 kakas lenne.

1 2 1 1 5

111 : 9 = 12 marad 3

A feladatnak nincs megoldása, mert 111-nek nem osztója a 9. 9 ∙ 12 = 108 108 + 3 = 111

67

matek5KK.indd 33

10/30/07 2:56:32 PM piros


ALAKZATOK Minimumkövetelmény 4. osztály végén Alakzatok Egyszerű térbeli és síkbeli alakzatok felismerése. Egyszerű térbeli és síkbeli alakzatok megnevezése. Adott feltételeknek megfelelő geometriai alakzat építése térben és síkban. Geometriai tulajdonságok felismerése, alakzatok kiválasztása és csoportosítása a felismert tulajdonságok alapján. Párhuzamosság és merőlegesség megfigyelése. A téglatest és a kocka tulajdonságainak önálló felsorolása, élek, csúcsok, lapok felismerése, számbavétele. Síkidomok előállítása másolással, forgatással, tükrözéssel. A téglalap tulajdonságainak felsorolása, oldalak, csúcsok felismerése, számbavétele. Mennyiségek Mérés alkalmi és szabványos egységekkel, valamint azok többszöröseivel. Egyszerű számítások elvégzése önállóan. A tanult mértékegységek átváltása és beváltása gyakorlati mérésekhez kapcsolódva, illetve azok felidézése nyomán (hosszúság: km, m, dm, cm, mm; tömeg: t, kg, dkg, g; űrmérték: hl, l, dl, cl, ml; időtartam: év, hónap, hét, nap, óra, perc, másodperc). Sokszögek A sokszögek és a kör felismerése, megnevezése. Alakzatok besorolása halmazokba adott tulajdonság alapján. Alakzatok közös tulajdonságainak megfogalmazása állításokkal és tagadással is. Kerületszámítással kapcsolatos szöveges feladatok megoldása. Területmérés lefedéssel. Számítások a terület megállapítására.

TSzAM – A csoport 1. Válaszolj a következő kérdésekre az ábra alapján! 1. 2.

3. 13 mm

a b c d e f

1 1 3 2 2 1 10

a) Mi a neve a 2. alakzatnak? téglalap b) Rajzold át azonos színnel a párhuzamos oldalakat az 1. ábrán! c) Jelöld be a négyszögek derékszögű csúcsait! d) Mérd meg a négyzet oldalát, jelöld a mért adatot az ábrán! e) Hány milliméter a kerülete ennek a négyzetnek? 52 mm f ) Kerekítsd a négyzet kerületét centiméterre! ≈ 5 cm a b c d e

Téglalap 1. ábrán bejelölve: a két jobbra emelkedő oldal Bejelölve: az 1. ábrán a két alsó, a 2. és a 3. ábrán minden csúcs 3. ábrára írva (1 pont): 13 mm (1 pont) Kerület = 4 · 13 vagy kerület = 13 + 13 + 13 + 13 (1 pont), k = 52 mm (1 pont) Ha hibásan mért értékkel jól számol, 2 pontot kap f k ≈ 5 cm (1 pont). Ha hibásan mért értékkel jól számol, 1 pontot kap


34 matek5KK.indd 34



13 mm

1 1 3 2 2 1 10

téglalap

52 mm ≈ 5 cm

matek5KK.indd 34

10/30/07 2:56:34 PM piros

Alakzatok 2. Írd be a következő mennyiségeket a megadott csoportokba! Nevezd meg azt a mennyiséget, amelyik nem tartozik az a), b), c), d) csoportba! 450 mm, 2006 g, 19 cm,

23 km, 21 nap, 6150 mg,

25 dkg, 7 m, 24 l,

6 m 2, 50 mp, 4 hl

1100 ml, 83 dl, 5 perc,

a b c d e

1 1 1 1 1 5

a b c d e

1 1 1 1 1 5

a) Hosszúság: 450 mm, 23 km, 7 m, 19 cm b) Idő: 21 nap, 50 mp, 5 perc c) Tömeg: 25 dkg, 2006 g, 6150 mg d) Űrtartalom: 1100 ml, 83 dl, 24 l, 4 hl e) Előbbiek közül egyik sem: 6 m2 a mennyiség neve: terület a–d e

Hibátlan felsorolásért 1 pontot, hiányzó vagy felesleges érték esetén 0 pontot kap 6 m2 (1 pont), terület (a megnevezés nem minimumkövetelmény)

4 pont 1 pont

3. Írd be a táblázatba a hiányzó mérőszámokat és hosszúságegységeket! mennyiség a)

350 dm

b)

532 m

c)

5 700 mm

d) e) a–e

mérőszám

egység

35 m 53 200 cm 57 dm

4 dm 9 cm

49 cm

6 km 73 m

60730 dm

Jó mértékegység, illetve jó mérőszám 1-1 pontot ér

összesen 20

5 pont

TSzAM – B csoport 1. Válaszolj a következő kérdésekre az ábra alapján! 1.

2.

3. 18 mm

a b c d e f

1 1 3 2 2 1 10

a) Mi a neve a 2. alakzatnak? téglalap b) Rajzold át azonos színnel a párhuzamos oldalakat az 1. ábrán? c) Jelöld be a négyszögek derékszögű csúcsait! d) Mérd meg a négyzet oldalát, jelöld a mért adatot az ábrán! e) Hány milliméter a kerülete ennek a négyzetnek? 72 mm f ) Kerekítsd a négyzet kerületét centiméterre! ≈ 7 cm 35 matek5KK.indd 35


1 1 1 1 1 5 450 mm, 23 km, 7 m, 19 cm 21 nap, 50 mp, 5 perc 25 dkg, 2006 g, 6150 mg 1100 ml, 83 dl, 24 l, 4 hl 6 m2

mennyiség

terület

mérőszám

1 1 1 1 1 5

egység

57 49 60730 20

18 mm

1 1 3 2 2 1 10

téglalap

72 mm ≈ 7 cm

matek5KK.indd 35

10/30/07 2:56:37 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához a b c d e

Téglalap 1. ábrán bejelölve: a két jobbra emelkedő oldal Bejelölve: az 1. ábrán a két, a 2. és a 3. ábrán minden csúcs 3. ábrára írva (1 pont), 18 mm (1 pont) kerület = 4 · 18 vagy kerület = 18 + 18 + 18 + 18 (1 pont), k = 72 mm (1 pont) Ha hibásan mért értékkel jól számol, 2 pontot kap f k ≈ 7 cm (1 pont). Ha hibásan mért értékkel jól számol, 1 pontot kap


2. Írd be a következő mennyiségeket a megadott csoportokba! Nevezd meg azt a mennyiséget, amelyik nem tartozik az első négy csoportba! 650 mm, 75 dkg, 5170 mg,

21 l, 3 m, 28 km,

24 nap, 36 dl, 6 hl,

1996 g, 2 m2, 2200 ml,

8 perc, 97 cm, 30 mp

a b c d e

1 1 1 1 1 5

a b c d e

1 1 1 1 1 5

a) Hosszúság: 650 mm, 3 m, 97 cm, 28 km b) Idő: 24 nap, 8 perc, 30 mp c) Tömeg: 1996 g, 75 dkg, 5170 mg d) Űrtartalom: 21 l, 36 dl, 6 hl, 2200 ml e) Előbbiek közül egyik sem: 2 m2 a mennyiség neve: terület

a–d e

Hibátlan felsorolásért 1 pontot, hiányzó vagy felesleges érték esetén 0 pontot kap 2 m2 (1 pont), terület (a megnevezés nem minimumkövetelmény)

3. Írd be a táblázatba a hiányzó mérőszámokat és hosszúságegységeket! mennyiség

egység

a)

352 dm

b)

530 dm

53 m

c)

7500 mm

75 dm

d) e)

a–e

mérőszám

9 dm 4 cm 6 km 37 m

4 pont 1 pont

35 200 mm

94 cm 60 370 dm

Jó mértékegység, illetve jó mérőszám 1-1 pontot ér

5 pont

összesen 20

36 matek5KK.indd 36


1 1 1 1 1 5 650 mm, 3 m, 97 cm, 28 km 24 nap, 8 perc, 30 mp 1996 g, 75 dkg, 5170 mg 21 l, 36 dl, 6 hl, 2200 ml 2 m2

mennyiség

terület

mérőszám

1 1 1 1 1 5

egység mm m

75 94 60 370

20

matek5KK.indd 36

10/30/07 2:56:40 PM piros

Alakzatok

Térelemek, párhuzamosság, merőlegesség Röpdolgozat – A csoport

1. Téglatest rajzát adtuk meg az ábrán.

&

)

a) Hány lap határolja a testet? hat

(

b) Színessel húzd át azokat az oldaléleket, amelyek párhuzamo-

'

sak az FG éllel!

a b c d

1 3 2 3 9

a b

4 2 6

a b c

2 2 2 6

c) Milyen a szaggatott vonallal jelölt AD és HD él kölcsönös helyzete? merőlegesek egymásra d) Sorold fel a G-vel szomszédos csúcsok betűjelét! C, H, F

"

%

# a b c d

6 Az ábrán bejelölve: EH, AD, BC (1-1 pont) A két oldal merőleges egymásra válasz 2 pontot ér A „metszők” válasz 1 pontot ér C, H, F (1-1 pont)

$


2. a) Rajzolj vonalzó segítségével egy olyan síkbeli alakzatot, amely a következő négy tulajdonság mindegyikével rendelkezik! – konvex – egyenes vonalak határolják – hatoldalú – van merőleges oldalpárja b) Rajzold be az alakzat egyik csúcsából húzható összes átlót! a b

Mind a négy feltételnek megfelelő hatszög rajza (feltételenként 1-1 pont) Behúzva 3 átló egy csúcsból 2 pontot ér. Kevesebb átlóért 1 pontot kap

4 pont 2 pont

3. Állapítsd meg a következő állításokról, hogy igazak-e vagy hamisak! Mutass mindre példát! a) Minden téglalap két átlója merőleges egymásra. Hamis. Ellenpélda: egy nem egyenlő oldalú (nem négyzet) téglalap. b) Van olyan téglalap, amelynek oldalai egyenlők. Igaz. Példa: egy négyzet. c) A téglalap szemközti oldalai merőlegesek egymásra. Hamis. Ellenpélda: bármely téglalap, mert szemközti oldalai párhuzamosak. a–c

Minden részfeladatban a válasz 1-1 pontot, a példa 1-1 pontot ér 6 pont

összesen 21

37 matek5KK.indd 37


&

1 3 2 3 9

)

hat

(

'

merőlegesek egymásra

"

C, H, F

%

#

$

4 2 6

2 2 2 6

Hamis. Ellenpélda: egy nem egyenlő oldalú (nem négyzet) téglalap.

Igaz. Példa: egy négyzet.

Hamis. Ellenpélda: bármely téglalap, mert szemközti oldalai párhuzamosak. 21

matek5KK.indd 37

10/30/07 2:56:43 PM piros


Térelemek, párhuzamosság, merőlegesség Röpdolgozat – B csoport

1. Téglatest rajzát adtuk meg az ábrán.

&

)

a) Hány lap határolja a testet? hat

(

b) Színessel húzd át azokat az oldaléleket, amelyek párhuzamo-

'

sak az AB éllel!

a b c d

1 3 2 3 9

a b

4 2 6

a b c

2 2 2 6

c) Milyen a szaggatott vonallal jelölt EH és HD él kölcsönös helyzete? merőlegesek egymásra d) Sorold fel a H-val szomszédos csúcsok betűjelét! D, E, G

"

%

# a b c d

6 Az ábrán bejelölve: CD, EF, GH (1-1 pont) A két oldal merőleges egymásra válasz 2 pontot ér A „metszők” válasz 1 pontot ér D, E, G (1-1 pont)

$


2. a) Rajzolj vonalzó segítségével egy olyan síkbeli alakzatot, amely a következő négy tulajdonság mindegyikével rendelkezik! – konvex – egyenes vonalak határolják – nyolcoldalú – van párhuzamos oldalpárja b) Rajzold be az alakzat egyik csúcsából húzható összes átlót! a b

A négy feltételnek megfelelő nyolcszög rajza feltételenként 1-1 pontot ér Behúzva 5 átló egy csúcsból 2 pontot ér. Kevesebb átlóért 1 pontot kap

4 pont 2 pont

3. Állapítsd meg a következő állításokról, hogy igazak-e vagy hamisak! Mutass mindre példát! a) Minden téglalap két átlója merőleges egymásra. Hamis. Ellenpélda: egy nem egyenlő oldalú (nem négyzet) téglalap. b) Van olyan téglalap, amelynek oldalai egyenlők. Igaz. Példa: egy négyzet. c) A téglalap szemközti oldalai merőlegesek egymásra. Hamis. Ellenpélda: bármely téglalap, mert szemközti oldalai párhuzamosak. a–c

Minden részfeladatban a válasz 1-1 pontot, a példa 1-1 pontot ér 6 pont

összesen 21

38 matek5KK.indd 38


&

1 3 2 3 9

)

hat

(

'


"

D, E, G

%

#

$

4 2 6

2 2 2 6

Hamis. Ellenpélda: egy nem egyenlő oldalú (nem négyzet) téglalap.

Igaz. Példa: egy négyzet.

Hamis. Ellenpélda: bármely téglalap, mert szemközti oldalai párhuzamosak. 21

matek5KK.indd 38

10/30/07 2:56:47 PM piros

Alakzatok

Kerület és terület meghatározása Röpdolgozat – A csoport

1. a) Húzd alá azokat a mennyiségeket, amelyek hosszúságot adnak meg, és karikázd be azokat, amelyek a terület mennyiségeit jelölik!

a b

5 4 9

a b c

4 4 4 12

a b c d

2 2 2 2 8

350 dm2, 2 km, 4 cm2, 4 g, 20 m2, 15 m, 35 cm, 81 ml, 411 mm2, 420 dm b) Állítsd növekvő sorrendbe a hosszúság és a terület mennyiségeit! A hosszúságok növekvő sorrendben

A területek növekvő sorrendben 4 cm2 < 411 mm2 < 350 dm2 < 20 m2

35 cm< 15m < 420 dm < 2 km

a b

A jó aláhúzás 2 pontot, a bekarikázás 2 pontot, nincs jelölve: 4 g, 81 ml 1 pontot ér 5 pont A hosszúságok sorrendben 2 pontot, a területek sorrendben 2 pontot érnek 4 pont

2. Határozd meg, hány egység az alakzatok kerülete, ha a hosszúságegység a rácsnégyzet oldala? Határozd meg, hány egység az alakzatok területe, ha a területegység egy rácsnégyzet területe? a)

b)

c)

az alakzat kerülete:

18 egység

18 egység

30 egység

az alakzat területe:

20 rácsnégyzet

16 rácsnégyzet

19 rácsnégyzet

a–c

Minden részfeladatban a kerület 2 pontot, terület 2 pontot ér A c) feladat szintje a minimumkövetelményt meghaladja

12 pont

3. Határozd meg a sokszögek kerületét! Mérd meg az I. sokszög oldalait, és számítsd ki a kerületét! Írd be a II. ábrába a hiányzó oldalhosszakat, és számítsd ki a sokszög kerületét!

20 dm

4 cm

3 cm

5 cm

3 cm

9 dm 8 dm

3 cm 4 cm kerület= 9 + 5 + 3 + 8 + 2 + 7 + 4 + 20 = 58 dm kerület= 3 + 3 + 3 + 4 + 5 + 4 = 22 cm

39 matek5KK.indd 39


5 4 9

A hosszúságok növekvő sorrendben


35 cm< 15m < 420 dm < 2 km

4 4 4 12

18 egység

18 egység

30 egység

20 rácsnégyzet

16 rácsnégyzet

19 rácsnégyzet

2 2 2 2 8 20 dm

4 cm

3 cm

5 cm

3 cm

9 dm 8 dm

3 cm 4 cm kerület= 9 + 5 + 3 + 8 + 2 + 7 + 4 + 20 = 58 dm kerület= 3 + 3 + 3 + 4 + 5 + 4 = 22 cm

matek5KK.indd 39

10/30/07 2:56:51 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához Az oldalak hossza 2 pontot, 1 hiba esetén 1 pontot ér A mérésben ± 2 mm eltérés elfogadható A kerület kiszámítási módja 1 pontot, a kerület értéke 1 pontot ér Ha hibás adattal jól számol, 2 pontot ér A bal oldal 9 dm (1 pont), 2 m = 20 dm => a középső szakasz: 8 dm (1 pont), 1 hiba esetén 1 pontot kap A kerület kiszámítási módja 1 pont, a kerület értéke 1 pontot ér Ha hibás adattal jól számol, 2 pontot ér Ötletes megoldás vetületekkel: k = 2 · (20 + 9) = 58 dm

a b c d

2 pont 2 pont 2 pont 2 pont összesen 29

Kerület és terület meghatározása Röpdolgozat – B csoport 1. a) Húzd alá azokat a mennyiségeket, amelyek hosszúságot adnak meg, és karikázd be azokat, amelyek a terület mennyiségeit jelölik!

a b

5 4 9

a b c

4 4 4 12

450 dm2, 3 km, 7 cm2, 4 g, 30 m2, 45 m, 53 cm, 81 ml, 731 mm2, 620 dm b) Állítsd növekvő sorrendbe a hosszúság és a terület mennyiségeit! A hosszúságok növekvő sorrendben A területek növekvő sorrendben 7 cm2 < 731 mm2 < 450 dm2 < 30 m2

53 cm < 45m < 620 dm < 3 km

A jó aláhúzás 2 pontot, a bekarikázás 2 pontot, nincs jelölve: 4 g, 81 ml (1 pont) Téves jelölésért vagy kihagyásért 1 pont levonandó A hosszúságok sorrendben 2 pontot, a területek sorrendben 2 pontot érnek

a b

5 pont 4 pont

2. Határozd meg, hány egység az alakzatok kerülete, ha a hosszúságegység a rácsnégyzet oldala? Határozd meg, hány egység az alakzatok területe, ha a területegység egy rácsnégyzet területe? a)

b)

c)

az alakzat kerülete:

14 egység

18 egység

28 egység

az alakzat területe:

12 rácsnégyzet

16 rácsnégyzet

21 rácsnégyzet

a–c

Minden részfeladatban a kerület 2 pontot, a terület 2 pontot ér A c) feladat szintje a minimumkövetelményt meghaladja.

12 pont

40 matek5KK.indd 40


29

5 4 9

A hosszúságok növekvő sorrendben 53 cm < 45m < 620 dm < 3 km


4 4 4 12

14 egység

18 egység

28 egység

12 rácsnégyzet

16 rácsnégyzet

21 rácsnégyzet

matek5KK.indd 40

10/30/07 2:56:55 PM piros

Alakzatok 3. Határozd meg a sokszögek kerületét! Mérd meg az I. sokszög oldalait, és számítsd ki a kerületét! Írd be a II. ábrába a hiányzó oldalhosszakat, és számítsd ki a sokszög kerületét! 3 cm

a b c d

30 dm

2 2 2 2 8

3 cm 7 dm

5 cm 3 cm 4 cm 6 dm kerület = 3 + 3 + 3 + 4 + 5 = 18 cm

a b c d

kerület= 12 + 10 + 3 + 6 + 8 + 14 + 7 + 30 = 90 dm

Az oldalak hossza 2 pontot, 1 hiba esetén 1 pontot ér A mérésben ± 2 mm eltérés elfogadható A kerület kiszámítási módja 1 pontot, a kerület értéke 1 pontot ér Ha hibás adattal jól számol, 2 pontot kap A jobb oldal: 7 dm (1 pont), 3 m = 30 dm => a középső szakasz: 6 dm (1 pont) 1 hiba esetén 1 pontot kap. A mérésben ± 2 mm eltérés elfogadható A kerület kiszámításának módja 1 pontot, a kerület értéke 1 pontot ér Ha hibás adattal jól számol, 2 pontot kap Ötletes megoldás vetületekkel: k = 2 · (30 + 15) = 90 dm


Téglatest hálója, felszíne Röpdolgozat – A csoport 1. Írd be a táblázatba a hiányzó mérőszámokat és területegységeket! mennyiség

mérőszám

egység

a)

36 dm2

3600 cm2

b)

63 500 dm2

635 cm2

c)

5 m2 7 dm2

50 700 cm2

d)

140 000 cm2

a–d

a b c d

1 1 1 1 4

14 m2

Jó mértékegység, illetve jó mérőszám 1-1 pontot érnek

4 pont

41 matek5KK.indd 41


3 cm

2 2 2 2 8

30 dm

3 cm 7 dm

5 cm 3 cm 4 cm 6 dm kerület = 3 + 3 + 3 + 4 + 5 = 18 cm

kerület= 12 + 10 + 3 + 6 + 8 + 14 + 7 + 30 = 90 dm

29

mennyiség

mérőszám

egység cm2

1 1 1 1 4

635 50 700 m2

matek5KK.indd 41

10/30/07 2:56:58 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 2. Válaszd ki a sokszögek közül azokat, amelyek egy kocka hálói lehetnek! Ezeken a hálókon színezd azonos színűre az egymással szembekerülő lapokat! a)

b)

X

a b c

2 1 2 5

a b c

2 3 4 9

c)

X

a b c

Lehet kocka hálója (1 pont). Szemközti lapok helyes jelöléséért 1 pontot kap 2 pont Nem lehet kockaháló, mert a jelölt lapok egymásra kerülnének 1 pont Lehet kocka hálója (1 pont). Szemközti lapok helyes jelöléséért 1 pontot kap 2 pont

3. Egy téglatest élei 30 mm, 2 cm, fél dm. Készíts vázlatot a testről, jelöld a méreteket! Rajzold le a test hálóját, 1 cm két négyzetoldal legyen! Hány négyzetmilliméter a test felszíne?

a b c

Látványrajzért egy pont, méretek jelöléséért 1 pont jár 2 pont Helyes alakú testhálóért 1 pontot, átváltásért 1 pontot, helyes méretű 3 pont testhálóért 1 pontot kap A felszín kiszámítási módja 2 pontot ér A felszín értéke 1 pontot ér 4 pont A felszín értéke mm2-ben 1 pontot ér

összesen 18

42 matek5KK.indd 42


2 1 2 5

X

X

2 3 4 9

18

matek5KK.indd 42

10/30/07 2:57:01 PM piros

Alakzatok

Téglatest hálója, felszíne Röpdolgozat – B csoport 1. Írd be a táblázatba a hiányzó mérőszámokat és területegységeket! mennyiség 73 000 mm2 52 dm2 2 m2 5 dm2 320 000 cm2

a) b) c) d) a–d

mérőszám 730 5200 20 500 32

egység

a b c d

1 1 1 1 4

a b c

2 1 2 5

a b c

2 3 4 9

cm2 cm2 cm2 m2

Jó mértékegység, illetve jó mérőszám 1-1 pontot érnek

4 pont

2. Válaszd ki a sokszögek közül azokat, amelyek egy kocka hálói lehetnek! Ezeken a hálókon színezd azonos színűre az egymással szembekerülő lapokat!

x a)

b)

c)

x a b c

Lehet kocka hálója (1 pont). Szemközti lapok helyes jelöléséért 1 pont jár 2 pont Nem lehet kockaháló, mert a jelölt lapok egymásra kerülnének 1 pont Lehet kocka hálója (1 pont). Szemközti lapok helyes jelöléséért 1 pont jár 2 pont

3. Egy téglatest élei 2 cm, 10 mm, fél dm. Készíts vázlatot a testről, jelöld a méreteket! Rajzold le a test hálóját, 1 cm két négyzetoldal legyen! Hány négyzetmilliméter a test felszíne?

43 matek5KK.indd 43


mennyiség

mérőszám

egység

730

1 1 1 1 4

cm2 20 500 m2

x

2 1 2 5

x

2 3 4 9

matek5KK.indd 43

10/30/07 2:57:05 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához a b c

Látványrajzért 1 pont, a méretek jelöléséért 1 pont jár 2 pont Helyes alakú testhálóért 1 pont, átváltásért 1 pont, helyes méretű testháló 1 pont 3 pont A felszín kiszámítási módja 2 pontot ér 4 pont A felszín értéke 1 pontot ér A felszín értéke mm2-ben 1 pontot ér

összesen 18

Értékelő felmérő – A csoport 1. Töltsd ki a két táblázatot az ábrázolt alakzatoknak megfelelően!

Térbeli alakzat

Síkbeli alakzat

a) Az alakzat neve b) Az alakzat határoló felületei c) Az alakzat lapjainak száma d) Az alakzat egy csúcsba futó éleinek száma e) Az alakzat csúcsainak száma f ) Konvex-e?

a–f 2.

téglatest téglalapok

g) Az alakzat neve h) Az alakzat határoló vonalai i) Az alakzat oldalainak száma j) Az alakzat csúcsainak száma k) Az alakzat átlóinak száma l) Konvex-e?

hat három nyolc konvex

Cellánként minden jó válasz 1-1 pontot ér

1.

2.

3.

hatszög szakaszok hat


1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12

a b c

2 3 5 10

hat kilenc konvex

12 pont 4.

5.

6.

a) Az ábrázolt hat alakzat közül melyek a sokszögek? 1., 5., 6. b) Melyek a konvex alakzatok? 1., 4., 6. c) Rajzold meg színessel a konvex sokszögek átlóit! Összesen hány átlót kaptál? hét átló összesen a b c

1., 5., 6. beírása 1., 4., 6. beírása Bejelölve: az 1. ábrán öt átló (2 pont), a 6. ábrán két átló (2 pont) összesen hét átló (1 pont)


44 matek5KK.indd 44


18

téglatest téglalapok

hatszög szakaszok

hat

hat

három

hat

nyolc

kilenc

konvex

konvex

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12

2 3 5 10

1., 5., 6.

1., 4., 6.

hét átló összesen

matek5KK.indd 44

10/30/07 2:57:10 PM piros

Alakzatok 3. Egy téglalap egyik oldala 3 dm 2 cm, a másik oldala 210 mm hosszú. a) Számítsd ki, hány cm a téglalap kerülete! a téglalap oldalai: 32 cm, 21 cm kerülete = (32 + 21) · 2 = 53 · 2 = 106 cm

a b

6 4 10

a b c

4 3 3 10

a b c

2 3 3 8

b) Számítsd ki, hány cm2 a téglalap területe! területe = 32 · 21 = 672 cm2 a b

Az oldalhosszak átváltásáért 2 pont jár A kerület kiszámítási módjáért 2 pont, a kerület értékéért 2 pont jár A terület kiszámítási módjáért 2 pont, a terület értékéért 2 pont jár

6 pont 4 pont

4. Egy téglalap alakú sportpálya területe 3024 m2, a pálya 28 méter széles. a) Milyen hosszú a pálya? Terület = 28 · hosszúság Hosszúság = 3024 : 28 = 108 m 108 m hosszú a pálya. b) Hány m2 faanyag kell, ha két méter magas palánkkal körbe akarjuk keríteni a pályát? A palánk hossza egyenlő a téglalap kerületével. kerület = (28 + 108) · 2 = 272 m A szükséges faanyag mennyiségét a palánk területe adja meg. terület = 272 · 2 = 544 m2 2 544 m faanyag kell a palánk elkészítéséhez.

a

b

c

A terület kiszámítási módjának felírásáért 1 pont jár Az osztás kijelöléséért 1 pont jár A pálya hosszának kiszámításáért és válaszért 2 pont jár A palánk hosszát a pálya kerülete adja meg válasz 1 pontot ér A kerület kiszámítási módjának felírásáért 1 pontot kap A pálya kiszámításáért és válaszért 2 pontot kap A faanyag mennyiségét a palánk területe adja válasz 1 pontot ér A terület kiszámítási módjának felírásáért 1 pontot kap A terület kiszámításáért és válaszért 2 pontot kap

5. Egy üvegből készült gyertyatartó felülről nyitott, kocka alakú, és élei 20 cm hosszúak. a) Készíts vázlatrajzot a testről! Jelöld az ábrán a test méreteit! b) Rajzold le a test hálóját úgy, hogy 1 dm-nek 1 cm feleljen meg a rajzon! c) Számítsd ki a felül nyitott kocka felszínét!

4 pont

3 pont

3 pont

DN

DN

DN

45 matek5KK.indd 45


a téglalap oldalai: 32 cm, 21 cm kerülete = (32 + 21) · 2 = 53 · 2 = 106 cm

6 4 10

területe = 32 · 21 = 672 cm2

Terület = 28 · hosszúság Hosszúság = 3024 : 28 = 108 m 108 m hosszú a pálya.

4 3 3 10

A palánk hossza egyenlő a téglalap kerületével. kerület = (28 + 108) · 2 = 272 m A szükséges faanyag mennyiségét a palánk területe adja meg. terület = 272 · 2 = 544 m2 2 544 m faanyag kell a palánk elkészítéséhez.

2 3 3 8

DN

DN

DN

matek5KK.indd 45

10/30/07 2:57:14 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához a

A vázlat 1 pontot, a méret jelölése 1 pontot ér A testháló alakja jó, 2 pontot, tetővel rajzolva csak 1 pontot ér A helyes méret 1 pontot ér A felszín az öt lap területösszege válaszért 1 pont A kiszámítás módjának felírása: 5 · 20 · 20 (1 pont) A felszín kiszámítása és válasz: 2000 cm2 a felszín (1 pont)

b c


összesen 50

Értékelő felmérő – B csoport 1. Töltsd ki a két táblázatot az ábrázolt alakzatoknak megfelelően!

Térbeli alakzat

Síkbeli alakzat

a) Az alakzat neve b) Az alakzat határoló felületei

négyzetes oszlop (vagy téglatest) két négyzet és négy téglalap (vagy téglalapok) hat

c) Az alakzat lapjainak száma d) Az alakzat egy csúcsba három futó éleinek száma e) Az alakzat csúcsainak nyolc száma f ) Konvex-e? konvex

a–f

g) Az alakzat neve

h) Az alakzat határoló vo- szakaszok nalai i) Az alakzat oldalainak hét száma j) Az alakzat csúcsainak hét száma

1.

2.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12

k) Az alakzat átlóinak szá- tizennégy ma l) Konvex-e? konvex

Cellánként minden jó válasz 1-1 pontot ér

2.

hétszög


3.

12 pont

4.

5.

6.

a b c

2 3 5 10

a) Az ábrázolt hat alakzat közül melyek a sokszögek? 3., 5., 6. b) Melyek a konvex alakzatok? 1., 3., 6. c) Rajzold meg színessel a konvex sokszögek átlóit! Összesen hány átlót kaptál? hét átló összesen

46 matek5KK.indd 46


50

négyzetes oszlop (vagy téglatest) két négyzet és négy téglalap (vagy téglalapok) hat

hétszög szakaszok hét

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12

hét három nyolc

tizennégy

konvex

konvex

2 3 5 10

3., 5., 6.

1., 3., 6.

hét átló összesen

matek5KK.indd 46

10/30/07 2:57:18 PM piros

Alakzatok a b c

3., 5., 6. beírása 2 pontot ér 1., 3., 6. beírása 2 pontot ér Bejelölve a 3. ábrán két átló 2 pontot, a 6. ábrán öt átló 2 pontot, összesen hét átló: 1 pontot ér


3. Egy téglalap egyik oldala 320 mm, a másik oldala 2 dm 1 cm hosszú.

a b

a) Számítsd ki, hány cm a téglalap kerülete! a téglalap oldalai: 32 cm, 21 cm kerülete = (32 + 21) · 2 = 53 · 2 = 106 cm

6 4 10

b) Számítsd ki, hány cm2 a téglalap területe! területe = 32 · 21 = 672 cm2

a b

Az oldalhosszak átváltásáért 2 pontot kap A kerület kiszámítási módjáért 2 pont, a kerület értékéért 2 pont jár A terület kiszámítási módjáért 2 pont, a terület értékéért 2 pont jár

6 pont 4 pont

4. Egy téglalap alakú sportpálya területe 2782 m2, a pálya 26 méter széles. a) Milyen hosszú a pálya? Terület = 26 · hosszúság Hosszúság = 2782 : 26 = 107 m 107 m hosszú a pálya.

a b c

4 3 3 10

b) Hány m2 faanyag kell, ha két méter magas palánkkal körbe akarjuk keríteni a pályát? A palánk hossza egyenlő a téglalap kerületével. kerület = (26 + 107) · 2 = 266 m A szükséges faanyag mennyiségét a palánk területe adja meg. terület = 266 · 2 = 532 m2 2 544 m faanyag kell a palánk elkészítéséhez.

a

b

c

A terület kiszámítási módjának felírása 1 pontot ér Az osztás kijelölése 1 pontot ér A pálya hosszának kiszámítása és a válasz 2 pontot ér A palánk hosszát a pálya kerülete adja válasz 1 pontot ér A kerület kiszámítási módjának felírása 1 pontot ér A pálya kerületének kiszámítása 1 pontot ér A faanyag mennyiségét a palánk területe adja válasz 1 pontot ér A terület kiszámítási módjának felírása 1 pontot ér A terület kiszámítása és válasz 1 pontot ér

4 pont

3 pont

3 pont

47 matek5KK.indd 47


6 4 10 a téglalap oldalai: 32 cm, 21 cm kerülete = (32 + 21) · 2 = 53 · 2 = 106 cm

területe = 32 · 21 = 672 cm2

Terület = 26 · hosszúság Hosszúság = 2782 : 26 = 107 m 107 m hosszú a pálya.

4 3 3 10

A palánk hossza egyenlő a téglalap kerületével. kerület = (26 + 107) · 2 = 266 m A szükséges faanyag mennyiségét a palánk területe adja meg. terület = 266 · 2 = 532 m2 2 544 m faanyag kell a palánk elkészítéséhez.

matek5KK.indd 47

10/30/07 2:57:21 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához a b c

5. Egy üvegből készült váza felülről nyitott, kocka alakú, és élei 20 cm hosszúak. a) Készíts vázlatrajzot a testről! Jelöld az ábrán a test méreteit! b) Rajzold le a test hálóját úgy, hogy 1 dm-nek 1 cm feleljen meg a rajzon! c) Számítsd ki a felül nyitott kocka felszínét!

2 3 3 8

DN

DN

a b c

DN

A vázlatért 1 pont, a méret jelöléséért 1 pont jár Ha a testháló alakja jó, 2 pontot, tetővel rajzolva csak 1 pontot ér A helyes méret 1 pontot ér A felszín az öt lap területösszege válasz 1 pontot ér A kiszámítás módjának felírása: 5 · 20 · 20 (1 pont) A felszín kiszámítása és válasz 2000 cm2 a felszín (1 pont)


összesen 50

48 matek5KK.indd 48


2 3 3 8

DN

DN

DN

50

matek5KK.indd 48

10/30/07 2:57:24 PM piros

Egész számok

EGÉSZ SZÁMOK Röpdolgozat – A csoport 1. Írd le előjeles számokkal! a) Nyáron 32 °C meleg volt +32 b) Nagyon fáztam télen, amikor a hőmérő higanyszála fagypont alatt volt 3 °C-kal –3

a b c d e

c) 52 Ft van a pénztárcámban +52

1 1 1 1 1 5

d) 48 Ft-tal tartozom a barátomnak –48 e) Most nincs nálam pénz 0

a–e


2. A kérdések a felsorolt számokra vonatkoznak. 3; –5; 6; –12; 5; 0; 8; –8; 10; 4;

5 pont

7

Válaszd ki közülük:

a b c d

2 1 2 2 7

a b c d e f

1 1 1 1 1 1 6

a) a természetes számokat 0; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 10 b) a legnagyobb abszolút értékűt –12 c) az 5-nél nem nagyobbakat –12; –8; –5; 0; 3; 4; 5 d) azokat, amelyek ellentettjükkel együtt szerepelnek! 0; –5; 5; –8; 8

a b c d

0; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 10 (2 pont), Egy vagy két szám kihagyásakor 1 pont jár –12 –12; –8; –5; 0; 3; 4; 5 (2 pont), Egy vagy két szám kihagyásakor 1 pont jár 0; –5; 5; –8; 8 2 pont, egy pár elhagyásakor 1 pont jár


3. Írd be a megfelelő jeleket (<, =, >) a számpárok közé! b) – (–3) > 2

a) –2 > –5

e) –|–5| = –5

d) |–5| > –5

a–f


c) 4 = – (–4)

f ) 0 > –6

6 pont

összesen 18

49 matek5KK.indd 49


1 1 1 1 1 5

+32 –3 +52 –48 0

2 1 2 2 7 0; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 10 –12 –12; –8; –5; 0; 3; 4; 5 0; –5; 5; –8; 8

>

>

>

1 1 1 1 1 1 6

=

=

>

18

matek5KK.indd 49

10/30/07 2:57:26 PM piros


Röpdolgozat – B csoport 1. Írd le előjeles számokkal! a) Nyáron 30 °C meleg volt +30 b) Nagyon fáztam télen, amikor a hőmérő higanyszála fagypont alatt volt 5 °C-kal –5

a b c d e

1 1 1 1 1 5

a b c d

2 1 2 2 7

a b c d e f

1 1 1 1 1 1 6

c) A pénztárcámban 120 Ft van +120 d) 43 Ft-tal tartozom a barátomnak –43 e) Most nincs nálam pénz 0

a–e


2. A kérdések a felsorolt számokra vonatkoznak. 3; –5; 6; –14; 5; 0; 8; –6; 10; 4;

5 pont

9

Válaszd ki közülük: a) a természetes számokat 0; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10 b) a legnagyobb abszolút értékűt –14 c) az 5-nél nem nagyobbakat –14; –6; –5; 0; 3; 4; 5 d) azokat, amelyek ellentettjükkel együtt szerepelnek! 0; –5; 5; –6; 6

a b c d

0; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10 (2 pont) Egy vagy két szám kihagyásakor 1 pont jár –14 –14; –6; –5; 0; 3; 4; 5 (2 pont) Egy vagy két szám kihagyásakor 1 pont jár jár 0; –5; 5; –6; 6 (2 pont), egy pár elhagyásakor 1 pont jár


3. Írd be a megfelelő jeleket (<, =, >) a számpárok közé! a) –3 > –5

b) (–3) < 2

d) 7 = – (–7)

a–f

e) |–7| > –7


c) – (–4) > 2

f ) – |5| = –5

6 pont

összesen 18

50 matek5KK.indd 50


1 1 1 1 1 5

+30 –5 +120 –43 0

2 1 2 2 7 0; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10 –14 –14; –6; –5; 0; 3; 4; 5 0; –5; 5; –6; 6

>

<

=

1 1 1 1 1 1 6

>

>

=

18

matek5KK.indd 50

10/30/07 2:57:30 PM piros

Egész számok

Összeadás, kivonás Röpdolgozat – A csoport 1. Írd le a matematika nyelvén a feladatokat, és számold is ki az eredményüket! a) Ancsinak van 8 forintja, és édesanyjától kap 12 Ft-ot. Hány forintja lesz így? (+8) + (+12) = +20; 20 forintja lesz b) Beának 14 Ft az adóssága, és kap 9 Ft-ot. Mennyi adóssága marad, ha a 9 Ft-ból törleszt? (–14) + (+9) = –5; 5 forint adóssága marad

a b c d e

2 2 2 2 2 10

a b c d e f

1 1 1 1 1 1 6

a b c d e f

2 2 2 2 2 2 12

c) Csabának 7 Ft adóssága van, és még 8 Ft-ot kér kölcsön. Mennyi adóssága lesz így? (–7) + (–8) = –15; 15 forint adóssága lesz d) Most fagypont alatt 4 °C van, és az éjszaka még 5 fokot fog hűlni. Hány fok lesz reggel? (–4) + (–5) = –9; –9 fok lesz reggel e) Most fagypont alatt 4 °C van, és délre 5 fok melegedést jósolnak. Hány °C lesz délben? (–4) + (+5) = +1; 1 fok lesz délben a b c d e

(+8) + (+12) = (1 pont), 20 forintja lesz (1 pont) (–14) + (+9) = (1 pont), az eredmény –5, 5 forint adóssága marad (1 pont) (–7) + (–8) = (1 pont), az eredmény –15, 15 forint adóssága lesz (1 pont) (–4) + (–5) = (1 pont), –9 fok lesz reggel (1 pont) (–4) +(+5) = (1 pont), 1 fok lesz délben (1 pont)


2. Végezd el a kijelölt műveleteket! a) (+4) + (+8) = +12

b) (+3) – (–2) = +5

c) (–7) + (+4) = –3

d) (–5) – (–6) = +1

e) (+9) + (–6) = +3

f ) (–5) – (–5) = 0

a–f

Minden helyes válasz 1-1 pontot ér

6 pont

3. Töltsd ki a táblázatot! a

a b c d e f

|a|

b

|b|

a+b

|a| – b

b–a

|a – b|

5

–3

5

3

2

–8

8

8

–2

4

2

4

2

6

–2

6

|a| oszlopában 5 (1 pont), 2 (1 pont) |b| oszlopában 3 (1 pont), 4 (1 pont) a+b oszlopában 2 (1 pont), 2 (1 pont) b–a oszlopában –8 (1 pont), 6 (1 pont) |a|–b oszlopában 8 (1 pont), –2 (1 pont) |a−b| oszlopában 8 (1 pont), 6 (1 pont)


összesen 28

51 matek5KK.indd 51


2 2 2 2 2 10

(+8) + (+12) = +20; 20 forintja lesz (–14) + (+9) = –5; 5 forint adóssága marad (–7) + (–8) = –15; 15 forint adóssága lesz (–4) + (–5) = –9; –9 fok lesz reggel (–4) + (+5) = +1; 1 fok lesz délben

a

b

+12

+5

–3

+1

+3

0

|a|

|b|

a+b

b–a

|a| – b

1 1 1 1 1 1 6

|a – b|

5

3

2

–8

8

8

2

4

2

6

–2

6

2 2 2 2 2 2 12

28

matek5KK.indd 51

10/30/07 2:57:33 PM piros


Összeadás, kivonás Röpdolgozat – B csoport 1. Írd le a matematika nyelvén a feladatokat, és számold is ki az eredményüket! a) Annának van 6 forintja, és édesanyjától kap 12 Ft-ot. Hány forintja lesz így? (+6) + (+12) = +18; 18 forintja lesz b) Bélának 12 Ft az adóssága, és kap 8 Ft-ot. Mennyi adóssága marad, ha a 8 Ft-ból törleszt? (–12) + (+8) = –4; 4 forint adóssága marad

a b c d e

2 2 2 2 2 10

a b c d e f

1 1 1 1 1 1 6

a b c d e f

2 2 2 2 2 2 12

c) Csillának 9 Ft adóssága van, és még 6 Ft-ot kér kölcsön. Mennyi adóssága lesz így? (–9) + (–6) = –15; 15 forint adóssága lesz d) Most fagypont alatt 5 °C van, és még az éjszaka 7 fokot fog hűlni a hőmérséklet. Hány fok lesz reggel? (–5) + (–7) = –12; –12 fok lesz reggel e) Most fagypont alatt 4 °C van, és délre 6 fok melegedést jósolnak. Hány °C lesz délben? (–4) + (+6) = +2; 2 fok lesz délben a b c d e

(+6) + (+12) = (1 pont), 18 forintja lesz (1 pont) (–12) + (+8) = (1 pont), eredmény –4, 4 forint adóssága marad (1 pont) (–9) + (–6) = (1 pont), az eredmény –15, 15 forint adóssága lesz (1 pont) (–5) + (–7) = (1 pont), –12 fok lesz reggel (1 pont) (–4) + (+6) = (1 pont), 2 fok lesz délben (1 pont)


2. Végezd el a kijelölt műveleteket! a) (+5) + (+7) = +12

b) (+4) – (–2) = +6

c) (–8) + (+5) = –3

d) (–6) – (–7) = +1

e) (+7) + (–4) = +3

f ) (–6) – (–6) = 0

a–f


6 pont

3. Töltsd ki a táblázatot! a

|a|

b

|b|

a+b

b–a

|a| – b

|a – b|

6

–4

6

4

2

–10

10

10

–2

3

2

3

1

5

–1

5

a b c d e f

|a| oszlopában 6 (1 pont), 2 (1 pont) |b| oszlopában 4 (1 pont), 3 (1 pont) a+b oszlopában 2 (1 pont), 1 (1 pont) b–a oszlopában –10 (1 pont), 5 (1 pont) |a|–b oszlopában 10 (1 pont), –1 (1 pont) |a−b| oszlopában 10 (1 pont), 5 (1 pont)


összesen 28

52 matek5KK.indd 52


2 2 2 2 2 10

(+6) + (+12) = +18; 18 forintja lesz (–12) + (+8) = –4; 4 forint adóssága marad (–9) + (–6) = –15; 15 forint adóssága lesz (–5) + (–7) = –12; –12 fok lesz reggel (–4) + (+6) = +2; 2 fok lesz délben

a

b

+12

+6

–3

+1

+3

0

|a|

|b|

a+b

1 1 1 1 1 1 6

b–a

|a| – b

|a – b|

6

4

2

–10

10

10

2

3

1

5

–1

5

2 2 2 2 2 2 12

28

matek5KK.indd 52

10/30/07 2:57:37 PM piros

Egész számok

Az egész számok szorzása, osztása természetes számmal Röpdolgozat – A csoport 1. Végezd el a kijelölt műveleteket! a) (–4) · 5 = –20

b) (–9) · 7 = –63

c) (–45) · 0 = 0

d) (–16) : 4 = –4

e) (–72) : 9 = –8

f ) (–23) · 42 = –966

g) (–432) : 18 = –24 072 00

h) (–333) : 9 = –37 063 00

a–e Minden helyes válasz 1 pontot ér Részletszorzatok: 92 és 46 vagy 84 és 126 (1 pont), f A helyes eredmény (1 pont) g Írásbeli osztás közbülső sora: 072 (1 pont), helyes eredmény (1 pont) Írásbeli osztás közbülső sora: 063 (1 pont), h helyes eredmény (1 pont)

a b c d e f g h

1 1 1 1 1 2 2 2 11

a b c d e

2 2 3 3 2 12

a b c

2 2 3 7


2. Végezd el a műveleteket! Rendezd növekvő sorrendbe az eredményeket! A felíráshoz használd a betűket! A = (–6) + (–4) – (+3) = –13

B = 14 + (–2) · 5 = 4

C = 7 – (34 – 16) : 2 = 2

D = 5 – (–3) · 7 – (–12) = 38

növekvő sorrendben: A < C < B < D

a b c d e

A = –10 – 3 vagy A = –6 – 7 (1 pont), A = –13 (1 pont) B = 14 –10 (1 pont), B = 4 (1 pont) C = 7 – 18 : 2 (1 pont), C = 7 – 9 = (1 pont), C = –2 (1 pont) D = 5 – (–21) – (–12) (1 pont), D = 5 + 21 + 12 (1 pont), D = 38 (1 pont) A < C < B < D (2 pont), helyes csökkenő sorrendre 1 pont adható


3. Melyik egész számot szoroztam 8-cal, ha a szorzat a) (–48)

b) 0

c) (–16)-nál nagyobb?

a) –6 · 8 = (–48) b) 0 · 8 = 0 c) {–1; 0; 1; 2; 3;...} · 8 > (–16)

a b c

–6 2 pont 0 2 pont –2-nél nagyobb egész számok bármelyike 3 pontot, 3 pont 3 vagy több jó szám felsorolása 2 pontot, egy vagy két jó szám 1 pontot ér

összesen 30

53 matek5KK.indd 53


–20

–63

–4

–8

–24

0 –966

–37

072 00

063 00

–13

2

1 1 1 1 1 2 2 2 11

2 2 3 3 2 12

4

38


2 2 3 7 –6 · 8 = (–48) 0·8=0 {–1; 0; 1; 2; 3;...} · 8 > (–16)

30

matek5KK.indd 53

10/30/07 2:57:44 PM piros


Az egész számok szorzása, osztása természetes számmal Röpdolgozat – B csoport 1. Végezd el a kijelölt műveleteket! a) (–6) · 5 = –30

b) (–8) · 7 = –56

c) (–65) · 0 = 0

d) (–24) : 4 = –6

e) (–72) : 8 = –9

f ) (–31) · 26 = –806

g) (–391) : 17 = –23 051 00

h) (–486) : 9 = –54 036 00

a–e Minden helyes válasz 1 pontot ér Részletszorzatok: 62 és 186 vagy 78 és 26 (1 pont), f helyes eredmény (1 pont) g Írásbeli osztás közbülső sora: 051 (1 pont), helyes eredmény (1 pont) Írásbeli osztás közbülső sora: 036 (1 pont), h helyes eredmény (1 pont)

a b c d e f g h

1 1 1 1 1 2 2 2 11

a b c d e

2 2 3 3 2 12


2. Végezd el a műveleteket! Rendezd növekvő sorrendbe az eredményeket! A felíráshoz használd a betűket! A = (–5) + (–8) – (+4) = –17

B = 12 + (–3) · 4 = 0

C = 9 – (35 – 15) : 2 = –1

D = 8 – (–2) · 9 – (–14) = 40

növekvő sorrendben: A < C < B < D a b c d e

A = –13 – 4 vagy A = –5 – 12 (1 pont), A = –17 (1 pont) B = 12 – 12 (1 pont), B = 0 (1 pont) C = 9 – 20 : 2 (1 pont), C = 9 – 10 (1 pont), C = –1 (1 pont) D = 8 – (–18) – (–14) (1 pont), D = 8 + 18 + 14 (1 pont), D = 40 (1 pont) A < C < B < D (2 pont), helyes csökkenő sorrendre 1 pont adható


3. Melyik egész számot szoroztam 6-tal, ha a szorzat a) –48

b) 0

c) –18-nál nagyobb?

a b c

2 2 3 7

a) –8 · 6 = (–48) b) 0 · 6 =0 c) {–2; –1; 0; 1; 2; 3;...} · 6 > (–18) a b c

–8 2 pont 0 2 pont –3-nál nagyobb egész számok bármelyike 3 pontot, 3 pont 3 vagy több jó szám felsorolása 2 pontot, egy vagy két jó szám 1 pontot ér

összesen 30

54 matek5KK.indd 54


051 00

1 1 1 1 1 2 2 2 11

036 00

–17

2 2 3 3 2 12

0

–1

40


2 2 3 7 –8 · 6 = (–48) 0 · 6 =0 {–2; –1; 0; 1; 2; 3;...} · 6 > (–18)

30

matek5KK.indd 54

10/30/07 2:57:49 PM piros

Egész számok Minimumkövetelmény 5. évfolyam végén Ismerje a tanuló a negatív számok értelmezését, a számok ellentettjét és az abszolút értékét. A tanult számokat tudja helyesen leírni, kiolvasni, számegyenesen ábrázolni, két számot összehasonlítani. Jártas legyen az egészek összeadásában, kivonásában, természetes számmal való szorzásukban, és kétjegyűvel való osztásukban. Helyesen alkalmazza a műveleti sorrendet.

Műveletek egész számokkal Értékelő felmérő – A csoport 1. Készíts számegyenest, és jelöld rajta a számokat! A = (–5) B = (–3) ellentettje D = legnagyobb negatív egész

a b c d e f

C = (–2) abszolút értéke E = 4-nél 6-tal kisebb szám

A számegyenes fölrajzolása A = –5 jelölése B = 3 (1 pont), jelölése a számegyenesen (1 pont) C = 2 (1 pont), jelölése a számegyenesen (1 pont) D = –1 (1 pont), jelölése a számegyenesen (1 pont) E = –2 (1 pont), jelölése a számegyenesen (1 pont)

a b c d e f

1 1 2 2 2 2 10

a b c d e

1 1 2 2 2 8

a b c d e

2 2 3 3 2 12


2. Számítsd ki! a) 8 + (–6) = 2

b) (–3) – (–7) = 4

c) 18 + (–12) – (–5) – 15 = –4

d) |–7| + (–7) = 0

e) (–14) – |–6| + 6 = –14 a b c d e

2 4 18 – 12 + 5 – 15 vagy jó részeredményekre 1 pont, eredmény: –4 (1 pont) 7 – 7 (1 pont), eredmény: 0 (1 pont) –14 – 6 + 6 (1 pont), eredmény: –14 (1 pont)


3. Végezd el a műveleteket! Rendezd csökkenő sorrendbe a kapott eredményeket! A felíráshoz használd a betűket! A = (–3) · 5 + 10 = –5

B = 9 – (–5) + (–6) · 0 · 3 = 14

C = 10 + (–28) : 7 – 5 = 1 csökkenő sorrendben: B > D > C > A

D = 3 + (28 – 3) : 5 · 2 = 13

55 matek5KK.indd 55


Minimumkövetelmény 5. évfolyam végén

1 1 2 2 2 2 10

2

1 1 2 2 2 8

4 –4

0

–14

–5

14

1 csökkenő sorrendben: B > D > C > A

matek5KK.indd 55

13

2 2 3 3 2 12

10/30/07 2:57:52 PM piros


A = –15 + 10 (1 pont), A = –5 (1 pont) B = 9 + 5 + 0 (1 pont), B = 14 (1 pont) C = 10 – 4 – 5 hányados és előjel (2 pont), C = 1 (1 pont) D = 3 + 25 : 5 · 2 (1 pont), D = 3 + 5 · 2 (1 pont), D = 13 (1 pont) B>D>C>A


4. a) Melyik az a szám, amelynek az ellentettje a 4? –4

a b c d

b) Melyek azok a számok, amelyeknek az abszolút értéke 9? –9 és 9 c) Melyik az a szám, amelynek az abszolút értéke (– 3)? nincs ilyen szám

1 2 1 4 8

d) Melyek azok a számok, amelyeknek az abszolút értéke 1-nél nagyobb, de 6-nál kisebb? –5; –4; –3; –2; 2; 3; 4; 5 a b c d

–4 –9 és 9 (eredményenként 1-1 pont) Nincs ilyen szám –5; –4; –3; –2; 2; 3; 4; 5 (páronként 1-1 pont), elfogadható az {1 < x < 6 vagy –6 < x < –1} felírás is, rossz érték beírása esetén (1-1 pont levonás)


Műveletek egész számokkal Értékelő felmérő – B csoport 1. Készíts számegyenest, és jelöld rajta a számokat! A = (–3) B = (–5) ellentettje D = legnagyobb negatív egész

a b c d e f

C = (–4) abszolút értéke E = 3-nál 7-tel kisebb szám

A számegyenes fölrajzolása A = –3 jelölése B = 5 (1 pont), jelölése a számegyenesen (1 pont) C = 4 (1 pont), jelölése a számegyenesen (1 pont) D = –1 (1 pont), jelölése a számegyenesen (1 pont) E = –4 (1 pont), jelölése a számegyenesen (1 pont)

a b c d e f

1 1 2 2 2 2 10


2. Számítsd ki! a) 6 + (–8) = –2

b) (–2) – (–8) = 6

c) 16 + (–13) – (–7) – 14 = –4

d) |–7| + (–7) = 0

a b c d e

1 1 2 2 2 8

e) (–15) – |–8| + 8 = –15

56 matek5KK.indd 56


–4

1 2 1 4 8

–9 és 9 nincs ilyen szám –5; –4; –3; –2; 2; 3; 4; 5

38

1 1 2 2 2 2 10

–2

6 –4

0

1 1 2 2 2 8

–15

matek5KK.indd 56

10/30/07 2:57:55 PM piros

Egész számok a b c d e

–2 6 16 – 13 + 7 – 14 vagy jó részeredményekre 1 pontot kap, eredmény: –4 (1 pont) 7 – 7 (1 pont), eredmény: 0 (1 pont) –15 – 8 + 8 (1 pont), eredmény: –15 (1 pont)



B = 8 – (–5) + (–7) · 0 · 5 = 13

C = –12 + (–27) : 9 – 4 = –19

D = 2 + (28 – 4) : 6 · 2 = 10

a b c d e

2 2 3 3 2 12

a b c d

1 2 1 4 8

csökkenő sorrendben: B > D > A > C a b c d e

A= –12 + 10 (1 pont), A = –2 (1 pont) B = 8 + 5 + 0 (1 pont), B = 13 (1 pont) C = –12 – 3 – 4 hányados és előjel (2 pont), C = –19 (1 pont) D = 2 + 24 : 6 · 2 (1 pont), D = 2 + 4 · 2 (1 pont), D = 10 (1 pont) B>D>A>C


4. a) Melyik az a szám, amelynek az ellentettje az 5? –5 b) Melyek azok a számok, amelyeknek az abszolút értéke 7? –7 és 7 c) Melyik az a szám, amelynek az abszolút értéke (–4)? nincs ilyen szám d) Melyek azok a számok, amelyeknek az abszolút értéke 2-nél nagyobb, de 7-nél kisebb? –6; –5; –4; –3; 3; 4; 5; 6 a b c d

–5 –7 és 7 (eredményenként 1-1 pont) Nincs ilyen szám –6; –5; –4; –3; 3; 4; 5; 6 (páronként 1-1 pont), elfogadható a {2 < x < 7 vagy –7 < x < –2} felírás is, rossz érték beírása esetén (1-1 pont levonás)


összesen 38

57 matek5KK.indd 57


–2

13

–19

2 2 3 3 2 12

10

csökkenő sorrendben: B > D > A > C

–5

1 2 1 4 8

–7 és 7 nincs ilyen szám

–6; –5; –4; –3; 3; 4; 5; 6

38

matek5KK.indd 57

10/30/07 2:57:58 PM piros


Műveletek egész számokkal Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) 1. Készíts számegyenest, és jelöld rajta a számokat! A = legkisebb természetes szám B = (–4) ellentettje C = legnagyobb negatív egész D = 3-nál 8-cal kisebb E = az a negatív szám, amelynek az abszolút értéke a (–2)-nél 5-tel nagyobb

a b c d e f

A számegyenes fölrajzolása A = 0 (1 pont), jelölése a számegyenesen 1 pontot ér B = 4 (1 pont), jelölése a számegyenesen 1 pontot ér C = –1 (1 pont), jelölése a számegyenesen 1 pontot ér D = –5 (1 pont), jelölése a számegyenesen 1 pontot ér |E| = 3 (1 pont), E = –3 (1 pont), jelölése a számegyenesen 1 pontot ér

a b c d e f

1 2 2 2 2 3 12

a b c d e

1 1 2 2 3 9

a b c d e

2 2 3 3 2 12


2. Számítsd ki! a) 9 + (–11) = –2

b) (–4) – (–5) = 1

c) 21 + (–14) – (–19) – 16 = 10

d) |–7| + (–7) = 0

e) |(–12) + (–6) + |–15|| = 3 a b c d e

–2 1 21 – 14 + 19 – 16 vagy jó részeredményekre 1 pont jár, eredmény: 10 (1 pont) 7 –7 (1 pont), eredmény: 0 (1 pont) |–12 – 6 + 15| (1 pont), |–3| 1 pont eredmény: 3 (1 pont)



B = 12 – (–3) + (–4) · 0 · 3 = 15

C = 3 + (21 – 5) : 4 · 2 = 11

D = (–437) : 23 + (–14) – 2 · 3 = –39

csökkenő sorrendben: B > C > A > D a b c d e

A = –12 + 10 (1 pont), A = –2 (1 pont) B = 12 + 3 + 0 (1 pont), B = 15 (1 pont) C = 3 + 16 : 4 · 2 (1 pont), C = 3 + 8 (1 pont), C = 11 (1 pont) D = –19 – 14 – 6 hányados és előjel (2 pont), D = –39 (1 pont) B>C>A>D


58 matek5KK.indd 58


1 2 2 2 2 3 12

–2

1 1 2 2 3 9

1 10

0

3

–2

15 11

–39

2 2 3 3 2 12

csökkenő sorrendben: B > C > A > D

matek5KK.indd 58

10/30/07 2:58:01 PM piros

Egész számok 4. a) Melyik az a szám, amelynek az ellentettje 9? –9 b) Melyik az a szám, amelynek az abszolút értéke 8-nál 2-vel kevesebb? –6 és 6 c) Melyik az a szám, amelynek az abszolút értéke (–2)? nincs ilyen szám

a b c d e

1 2 1 4 2 10

d) Melyek azok a számok, amelyeknek az abszolút értéke 2-nél nagyobb, de 7-nél kisebb? –6; –5; –4; –3; 3; 4; 5; 6 e) Melyik az a szám, amelynek kétszereséhez (–6)-ot hozzáadva 10-et kapunk? 8 a b c d e

–9 –6 és 6 eredményenként 1-1 pont jár Nincs ilyen szám –6; –5; –4; –3; 3; 4; 5; 6 páronként 1-1 pont jár, Elfogadható a {2 < x < 7 vagy –7 < x < –2} felírás is, rossz érték beírása esetén 1-1 pont levonás jár A szám kétszerese 16 (1 pont), a szám: 8 (1 pont)


összesen 43

Műveletek egész számokkal Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) 1. Készíts számegyenest, és jelöld rajta a számokat! A = legkisebb természetes szám B = (–3) ellentettje C = legnagyobb negatív egész D = 4-nél 6-tal kisebb E = az a negatív szám, amelynek az abszolút értéke a (–3)-nál 5-tel nagyobb

a b c d e f

A számegyenes fölrajzolása A = 0 (1 pont), jelölése a számegyenesen 1 pontot ér B = 3 (1 pont), jelölése a számegyenesen 1 pontot ér C = –1 (1 pont), jelölése a számegyenesen 1 pontot ér D = –2 (1 pont), jelölése a számegyenesen 1 pontot ér |E| = 2 (1 pont), E = –2 (1 pont), jelölése a számegyenesen 1 pontot ér

2. Számítsd ki! a) 8 + (–12) = –4 c) 18 + (–12) – (–21) – 15 = 12

c d e

1 2 2 2 2 3 12


b) (–3) – (–7) = 4 d) |–6| + (–6) = 0

e) |(–12) + (–5) + |–12|| = 5

a b

a b c d e f

–4 4 18 – 12 + 21 – 15 vagy jó részeredményekre 1 pont jár, eredmény: 12 (1 pont) 6 – 6 (1 pont), eredmény: 0 (1 pont) |–12 – 5 + 12| (1 pont), |–5| (1 pont), eredmény: 5 (1 pont)

a b c d e

1 1 2 2 3 9

1 pont 1 pont 2 pont 2 pont 3 pont 59

matek5KK.indd 59


–9 –6 és 6 nincs ilyen szám

1 2 1 4 2 10

–6; –5; –4; –3; 3; 4; 5; 6 8

43

1 2 2 2 2 3 12

–4

4 12

0

1 1 2 2 3 9

5

matek5KK.indd 59

10/30/07 2:58:05 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 3. Végezd el a műveleteket! Rendezd csökkenő sorrendbe a kapott eredményeket! A felíráshoz használd a betűket! A = (–3) · 5 + 10 = –5

B = 14 – (–5) + (–6) · 0 · 3 = 19

C = 3 + (28 – 3) : 5 · 2 = 13

D = (–483) : 21 + (–12) – 2 · 4 = –43

a b c d e

2 2 3 3 2 12

a b c d e

1 2 1 4 2 10

csökkenő sorrendben: B > C > A > D a b c d e

A = –15 +10 (1 pont), A = –5 (1 pont) B = 14 + 5 + 0 (1 pont), B = 19 (1 pont) C = 3 + 25 : 5 · 2 (1 pont), C = 3 + 10 (1 pont), C = 13 (1 pont) D = –23 – 12 – 8 hányados és előjel (2 pont), D = –43 (1 pont) B>C>A>D


4. a) Melyik az a szám, amelynek az ellentettje a 8? –8 b) Melyik az a szám, amelynek az abszolút értéke 9-nél 3-mal kevesebb? –6 és 6 c) Melyik az a szám, amelynek az abszolút értéke (–3)? nincs ilyen szám d) Melyek azok a számok, amelyeknek az abszolút értéke 1-nél nagyobb, de 6-nál kisebb? –5; –4; –3; –2; 2; 3; 4; 5 e) Melyik az a szám, amelynek kétszereséhez (–4)-et hozzáadva 12-t kapunk? 8 a b c d e

–8 –6 és 6 eredményenként 1-1 pont jár Nincs ilyen szám –5; –4; –3; –2; 2; 3; 4; 5 páronként 1-1 pont jár, Elfogadható az {1 < x < 6 vagy –6 < x < –1} felírás is, rossz érték beírása esetén 1-1 pont levonás jár A szám kétszerese 16 (1 pont), a szám: 8 (1 pont)


összesen 43

60 matek5KK.indd 60


–5

2 2 3 3 2 12

19 13

–43

csökkenő sorrendben: B > C > A > D

–8 –6 és 6 nincs ilyen szám

1 2 1 4 2 10

–5; –4; –3; –2; 2; 3; 4; 5 8

43

matek5KK.indd 60

10/30/07 2:58:09 PM piros

Helymeghatározás – derékszögű koordináta-rendszer

HELYMEGHATÁROZÁS – DERÉKSZÖGŰ KOORDINÁTA-RENDSZER Minimumkövetelmény 5. évfolyam végén Ismerje a tanuló a Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszert. Konkrét pontokat tudjon ábrázolni, és koordináta-rendszerben ábrázolt pontok koordinátáit tudja leolvasni. Adott tulajdonságú pontok helyét találja meg a koordináta-rendszerben.

Értékelő felmérő – A csoport 1. Ábrázold a pontokat a koordináta-rendszerben! a) Az A pont első jelzőszáma 3, a második (−2). b) A B pont első jelzőszáma (−4), a második 1. c) A C pont mindkét jelzőszáma (−3). d) A D pont első jelzőszáma 4, második jelzőszáma 0.

a b c d

A(3; −2) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér B(−4; 1) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér C(−3; −3) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér D(4; 0) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér

%

$

"

2 2 2 2 8

a b c d e f

1 1 2 2 1 2 9


2. a) Ábrázold koordináta-rendszerben az A(+3; −2) pontot! b) Ábrázold koordináta-rendszerben a B(−4; 5) pontot!

#

a b c d

c) Adj (−2)-t az A pont első jelzőszámához, a másodikat ne változtasd! Írd le az így kapott pont koordinátáit! C(1; –2) Rajzold be a C pontot a koordináta-rendszerbe! d) Adj (−2)-t a B pont első jelzőszámához, a másodikat ne változtasd! Írd le az így kapott pont koordinátáit! D(–6; 5) Rajzold be a D pontot a koordináta-rendszerbe! e) A négy pont egy négyszög négy csúcsa. Rajzold meg a négyszöget! f ) Milyen helyzetűek a négyszög szemközti oldalai? párhuzamosak

61 matek5KK.indd 61


Minimumkövetelmény 5. évfolyam végén

2 2 2 2 8

%

# 1; –2

1 1 2 2 1 2 9

–6; 5

$

" párhuzamosak

matek5KK.indd 61

10/30/07 2:58:11 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához a b c d e f

A(3;−2) pont ábrázolása B(−4;5) pont ábrázolása C(1;−2) felírásáért 1 pont, C pont ábrázolásáért 1 pont jár D(−6;5) felírásáért 1 pont, D pont ábrázolásáért 1 pont jár A paralelogramma megrajzolásáért A szemközti oldalak párhuzamosak válaszért 2 pont jár A nem metszők válaszért 1 pont jár


3. Olvasd le a háromszög csúcspontjainak koordinátáit! a) A(–2; –1)

b) B(4; –1)

c) C(4; 4)

y

d) Hány egység a háromszög két rövidebb oldala? 5 és 6 egység

C

a b c d e

e) Milyen a két rövidebb oldal kölcsönös helyzete? merőlegesek egymásra 1 1

A

a b c d e

2 2 2 3 2 11

x

B

A(−2; −1) helyes koordinátánként 1-1 pontot ér B(4; −1) helyes koordinátánként 1-1 pontot ér C(4; 4) (helyes koordinátánként 1-1 pontot ér AB és BC a két rövidebb oldal (1 pont). Hosszuk 6, illetve 5 egység (2 pont) Merőlegesek egymásra (2 pont). A metszik egymást válaszért 1 pont jár


összesen 28

Értékelő felmérő – B csoport 1. Ábrázold a pontokat koordináta-rendszerben! a) Az A pont első jelzőszáma 3, a második (−4). b) A B pont első jelzőszáma (−3), a második 2. c) A C pont mindkét jelzőszáma (−1). d) A D pont első jelzőszáma 3, második jelzőszáma 0.

a b c d

A(3; −4) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér B(−3; 2) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér C(−1; −1) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér D(3; 0) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér

a b c d

2 2 2 2 8


62 matek5KK.indd 62


–2; –1

4; –1

4; 4 5 és 6 egység


2 2 2 3 2 11

28

2 2 2 2 8

matek5KK.indd 62

10/30/07 2:58:16 PM piros

Helymeghatározás – derékszögű koordináta-rendszer 2. a) Ábrázold koordináta-rendszerben az A(+2;−3) pontot! b) Ábrázold koordináta-rendszerben a B(−3; 4) pontot!

#

%

"

$

a b c d e f

c) Adj (−3)-at az A pont első jelzőszámához, a másodikat ne változtasd! Írd le az így kapott pont koordinátáit! C(–1; –3) Rajzold be a C pontot a koordináta-rendszerbe! d) Adj (−3)-at a B pont első jelzőszámához, a másodikat ne változtasd! Írd le az így kapott pont koordinátáit! D(–6; 4) Rajzold be a D pontot a koordináta-rendszerbe! e) A négy pont egy négyszög négy csúcsa. Rajzold meg a négyszöget! f ) Milyen helyzetűek a négyszög szemközti oldalai? párhuzamosak

A(2; −3) pont ábrázolása B(−3; 4) pont ábrázolása C(−1;−3) felírásáért 1 pont, C pont ábrázolásáért 1 pont jár D(−6;4) felírásáért 1 pont, D pont ábrázolásáért 1 pont jár A paralelogramma megrajzolása A szemközti oldalak párhuzamosak válaszért 2 pont jár A nem metszők válaszért 1 pont jár

a b c d e f

1 1 2 2 1 2 9

a b c d e

2 2 2 3 2 11


3. Olvasd le a háromszög csúcspontjainak koordinátáit! a) A(–3; 2)

b) B(2; 2) c) C(2; –3)

d) Hány egység a háromszög két rövidebb oldala? öt egység

y

A

e) Milyen a két rövidebb oldal kölcsönös helyzete? merőlegesek egymásra

B 1 x

1

C

a b c d e

A(−3; 2) helyes koordinátánként 1-1 pontot ér B(2; 2) helyes koordinátánként 1-1 pontot ér C(2; −3) helyes koordinátánként 1-1 pontot ér AB és BC a két rövidebb oldal (1 pont). Hosszuk 5-5 egység (1 pont) Merőlegesek egymásra (2 pont). A metszik egymást válaszért 1 pont jár


összesen 28

63 matek5KK.indd 63


#

%

1 1 2 2 1 2 9

–1; –3

–6; 4

"

$

–3; 2

2; 2

párhuzamosak

2; –3 öt egység merőlegesek egymásra

2 2 2 3 2 11

28

matek5KK.indd 63

10/30/07 2:58:23 PM piros


Helymeghatározás Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) 1. Ábrázold a pontokat a koordináta-rendszerben! a) Az A pont első jelzőszáma 4, a második (−3). b) A B pont első jelzőszáma (−2), a második 1. c) A C pont mindkét jelzőszáma (−4). d) A D pont első jelzőszáma 2, második jelzőszáma 0. e) Az E pont első jelzőszáma 3, második jelzőszámának az abszolút értéke 4.

a b c d e

A(4;−3) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér B(−2;1) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér C(−4;−4) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér D(2; 0) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér E(3; −4) és E(3;4) csak egy pont (1 pont); másik megoldás (2 pont)

a b c d e

2 2 2 2 3 11

a b c d e f

1 1 2 2 1 2 9


2. a) Ábrázold koordináta-rendszerben az A(–3; 4) pontot! b) Ábrázold koordináta-rendszerben a B(2; –1) pontot! c) Adj (−3)-at az A pont első jelzőszámához, a másodikat ne változtasd! Írd le az így kapott pont koordinátáit! C(–6; 4) Rajzold be a C pontot a koordináta-rendszerbe! d) Adj (−3)-at a B pont első jelzőszámához, a másodikat ne változtasd! Írd le az így kapott pont koordinátáit! D(–1; –1) Rajzold be a D pontot a koordináta-rendszerbe! e) A négy pont egy négyszög négy csúcsa. Rajzold meg a négyszöget! f ) Milyen helyzetűek a négyszög szemközti oldalai? párhuzamosak

a b c d e f

A(−3;4) pont ábrázolása B(2;−1) pont ábrázolása C(−6; 4) felírásáért 1 pont, C pont ábrázolásáért 1 pont jár D(−1;−1) felírásáért (1 pont), D pont ábrázolásáért 1 pont jár A paralelogramma megrajzolása A szemközti oldalak párhuzamosak válaszért 2 pont jár A nem metszők válaszért 1 pont jár


64 matek5KK.indd 64


2 2 2 2 3 11

–6; 4

1 1 2 2 1 2 9

párhuzamosak

matek5KK.indd 64

10/30/07 2:58:31 PM piros

Helymeghatározás – derékszögű koordináta-rendszer 3. Olvasd le a háromszög csúcspontjainak koordinátáit! a) A(–2; 4) b) B(3; 4)

d) Hány egység a háromszög két rövidebb oldala? 5 és 6 egység

c) C(3; –2)

y A

e) Milyen a két rövidebb oldal kölcsönös helyzete?

B

a b c d e

2 2 2 3 2 11

merőlegesek egymásra 1

x

1

C

a b c d e

A(−2; 4) helyes koordinátánként 1-1 pontot ér B(3; 4) helyes koordinátánként 1-1 pontot ér C(3; −2) helyes koordinátánként 1-1 pontot ér AB és BC a két rövidebb oldal (1 pont). Hosszuk 5, illetve 6 egység (2 pont) Merőlegesek egymásra (2 pont). A metszik egymást válasz 1 pontot ér

4.

Rajzold be a koordináta-rendszerbe az összes olyan egész koordinátájú pontot, amelynek jelzőszámaira teljesül, hogy az első jelzőszámának abszolút értéke legfeljebb 3, és a második jelzőszáma 1!

a–g


A(−3; 1); B(−2; 1); C(−1; 1); D(0; 1); E(1; 1); F(2; 1); G(3; 1), 7 pont minden pont ábrázolása 1-1 pontot ér Rossz pont ábrázolása esetén pontonként 1 pont levonás

a b c d e f g

1 1 1 1 1 1 1 7

összesen 38

65 matek5KK.indd 65


–2; 4

3; 4

2 2 2 3 2 11

3; –2 5 és 6 egység


1 1 1 1 1 1 1 7

38

matek5KK.indd 65

10/30/07 2:58:35 PM piros


Helymeghatározás Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) 1. Ábrázold a pontokat a koordináta-rendszerben! a) Az A pont első jelzőszáma 2, a második (−3). b) A B pont első jelzőszáma (−3), a második 2. c) A C pont mindkét jelzőszáma (−5). d) A D pont első jelzőszáma 0, második jelzőszáma 3. e) Az E pont első jelzőszámának abszolút értéke 2, a második jelzőszáma 4.

a b c d e

2 2 2 2 3 11

a b c d e f

1 1 2 2 1 2 9

" $ a b c d e

A(2;−3) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér B (−3; 2) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér C(−5; −5) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér D(0; 3) ábrázolása helyes koordinátánként 1-1 pontot ér E(2; 4) és E(−2; 4) csak egy pont (1 pont); másik megoldás 2 pontot ér


2. a) Ábrázold koordináta-rendszerben az A(–2;5) pontot! b) Ábrázold koordináta-rendszerben a B(1;–1) pontot! c) Adj (−3)-at az A pont első jelzőszámához, a másodikat ne változtasd! Írd le az így kapott pont koordinátáit! C(–5;5) Rajzold be a C pontot a koordináta-rendszerbe! d) Adj (−3)-at a B pont első jelzőszámához, a másodikat ne változtasd! Írd le az így kapott pont koordinátáit! D(–2;–1) Rajzold be a D pontot a koordináta-rendszerbe! e) A négy pont egy négyszög négy csúcsa. Rajzold meg a négyszöget! f ) Milyen helyzetűek a négyszög szemközti oldalai? párhuzamosak

a b c d e f

A(−2; 5) pont ábrázolása B(1; −1) pont ábrázolása C(−5; 5) felírásáért 1 pont, C pont ábrázolásáért 1 pont jár D(−2; −1) felírásáért 1 pont, D pont ábrázolásáért 1 pont jár A paralelogramma megrajzolása A szemközti oldalak párhuzamosak válaszért 2 pont jár A nem metszők válaszért 1 pont jár


66 matek5KK.indd 66


2 2 2 2 3 11

" $

–5;5

1 1 2 2 1 2 9

–2;–1

párhuzamosak

matek5KK.indd 66

10/30/07 2:58:40 PM piros

Helymeghatározás – derékszögű koordináta-rendszer 3. Olvasd le a háromszög csúcspontjainak koordinátáit! a) A(–1; 2) b) B(4; 2)

c) C(–1; –3)

d) Hány egység a háromszög két rövidebb oldala? 5 egység

y

A

e) Milyen a két rövidebb oldal kölcsönös helyzete? merőlegesek egymásra

B

a b c d e

2 2 2 3 2 11

a b c d e f g

1 1 1 1 1 1 1 7

1 x

C

a b c d e

A(−1; 2) helyes koordinátánként 1-1 pontot ér B(4; 2) helyes koordinátánként 1-1 pontot ér C(−1; −3) helyes koordinátánként 1-1 pontot ér AB és BC a két rövidebb oldal (1 pont). Hosszuk 5-5 egység (2 pont) Merőlegesek egymásra (2 pont). A metszik egymást válaszért 1 pont jár

4.


Rajzold be a koordináta-rendszerbe az összes olyan egész koordinátájú pontot, amelynek jelzőszámaira teljesül, hogy az első jelzőszáma 1, és a második jelzőszámának abszolút értéke legfeljebb 3!

a–g

A(1;−3;); B(1;−2); C(1;−1); D(1;0); E(1;1); F(1;2); G(1;3), min- 7 pont den pont ábrázolásáért 1-1 pont jár Rossz pont ábrázolása esetén pontonként 1 pont levonás

összesen 38

67 matek5KK.indd 67


–1; 2

4; 2

–1; –3 5 egység merőlegesek egymásra

2 2 2 3 2 11

1 1 1 1 1 1 1 7

38

matek5KK.indd 67

10/30/07 2:58:47 PM piros


PONTHALMAZOK Minimumkövetelmény 4. osztály végén, illetve az előző fejezetek tanulása után Távolságok Tájékozódás vonalon, síkban, térben. Szerkesztések Síkbeli alakzat létrehozása másolással, papírhajtogatással. Sablon, vonalzó, körző alkalmazása egyszerű ábrák készítésekor. Térfogat Az űrtartalom mérése, mértékegységeinek ismerete, átváltások elvégzése szöveges és számítási feladatokban.

A kör Röpdolgozat – A csoport 1. a) Rajzolj egy 3 cm sugarú kört!

b) Rajzold meg a kör egyik leghosszabb húrját!

c) Hogy nevezik a megrajzolt húrt másképpen? átmérő d) Mekkora a megrajzolt húr hossza? 6 cm

a

b c d

A kör középpontjának jelölése 1 pontot ér A körvonal pontos rajza körzővel 2 pontot ér Pontatlan rajz esetén 1 pont jár Egy átmérő rajza – középponton átmegy Átmérő 6 cm

a b c d

3 1 1 1 6

3 pont


68 matek5KK.indd 68


Minimumkövetelmény 4. osztály végén, illetve az előző fejezetek tanulása után

átmérő 6 cm

matek5KK.indd 68

3 1 1 1 6

10/30/07 2:58:50 PM piros

Ponthalmazok 2. a) Rajzold meg azokat a pontokat, amelyek az A-tól ugyanakkora távolságra vannak, mint a B pont! b) Rajzold meg azokat a pontokat, amelyek a B ponttól kétszer akkora távolságra vannak, mint az AB szakasz hossza!

a b

1 3 4

a b c

3 3 2 8

# "

a b

A középpontú AB sugarú kör 2AB megszerkesztése, felmérése 1 pontot ér, B középpontú 2AB sugarú kör rajza 1 pontot ér, pontos ábra, a két kör belülről érinti egymást (1 pont)

1 pont 3 pont

3. Színezd az egyenest a következő utasításoknak megfelelően! a) Színezd zöldre azokat a pontokat, amelyek 25 mm-nél közelebb vannak a P ponthoz! b) Kék színnel jelöld azokat a pontokat, amelyeknek a P ponttól való távolsága legalább 3 cm!

c) Fogalmazd meg, milyen tulajdonságúak az egyenes feketén maradt pontjai! A fekete pontok P-től mért távolsága kevesebb 3 cm-nél, de legalább 25 mm.

a b c

Zölddel: 5 cm-es a szakasz hossza, P a felezőpontja (2 pont), 3 pont a szakasz végpontjai nem tartoznak a halmazba (1 pont) Kékkel: P-től kétfelé 3 cm-től induló két félegyenes (2 pont), 3 pont mindkét félegyenes kezdőpontja a halmazhoz tartozik (1 pont) A fekete pontok P-től mért távolsága kevesebb 3 cm-nél (1 pont), 2 pont de legalább 25 mm (1 pont)

összesen 18

69 matek5KK.indd 69


1 3 4

# "

3 3 2 8

A fekete pontok P-től mért távolsága kevesebb 3 cm-nél, de legalább 25 mm.

18

matek5KK.indd 69

10/30/07 2:58:53 PM piros


A kör Röpdolgozat – B csoport 1. a) Rajzolj egy 4 cm sugarú kört!

b) Rajzold meg a kör egyik leghosszabb húrját!

c) Hogy nevezik a megrajzolt húrt másképpen? átmérő d) Mekkora a megrajzolt húr hossza? 8 cm

a

b c d

A kör középpontjának jelölése (1 pont), a körvonal pontos rajza körzővel (2 pont), pontatlan rajz esetén (1 pont) Egy átmérő rajza – középponton átmegy Átmérő 8 cm

b

P középpontú PQ sugarú kör 2PQ megszerkesztése, felmérése (1 pont), Q középpontú 2PQ sugarú kör rajza (1 pont), pontos ábra, a két kör belülről érinti egymást (1 pont)

3 1 1 1 6

a b

1 3 4

3 pont


2. a) Rajzold meg azokat a pontokat, amelyek a P-től ugyanakkora távolságra vannak, mint a Q pont! b) Rajzold meg azokat a pontokat, amelyek a P ponttól kétszer akkora távolságra vannak, mint az PQ szakasz hossza!

a

a b c d

1 pont 3 pont

70 matek5KK.indd 70


átmérő 8 cm

3 1 1 1 6

1 3 4

matek5KK.indd 70

10/30/07 2:58:56 PM piros

Ponthalmazok a b c

3. Színezd az egyenest a következő utasításoknak megfelelően! a) Színezd zöldre azokat a pontokat, amelyek 3 cm-nél közelebb vannak a P ponthoz! b) Kék színnel jelöld azokat a pontokat, amelyeknek a P ponttól való távolsága legalább 4 cm!

3 3 2 8

c) Fogalmazd meg, milyen tulajdonságúak az egyenes feketén maradt pontjai! ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

a b c

Kékkel: P-től kétfelé 4 cm-től induló két félegyenes (2 pont), egyik félegyenes kezdőpontja sem tartozik a halmazhoz (1 pont) Zölddel: 6 cm-es a szakasz hossza, P a felezőpontja (2 pont), mindkét szakasz végpontja hozzátartozik a halmazhoz (1 pont) A fekete pontok P-től mért távolsága kisebb vagy egyenlő, mint 4 cm (1 pont), de nagyobb 3 cm-nél (1 pont)

3 pont 3 pont 2 pont összesen 18

71 matek5KK.indd 71


3 3 2 8

18

matek5KK.indd 71

10/30/07 2:59:01 PM piros


A távolság Röpdolgozat – A csoport 1. A térképvázlat alapján töltsd ki a táblázatot! A térképen vonalzóval mérj, rajzolj segédvonalakat! A valódi távolságokat a mért adatokból számítsd ki! Jelmagyarázat: a: autóút b: bekötőút F: falu V: város Lépték: 1 cm 1000 m-nek felel meg

a b c d e f g

1 2 2 1 1 1 1 9

Mérd meg, hány milliméter a következő három távolság! a) A falu és a város távolsága 29 mm b) A falu és az autóút távolsága 47 mm c) Az autóút és a bekötőút távolsága 21 mm d) Hány méternek felel meg a valóságban a térképen mért 1 milliméteres távolság? 100 m Számítsd ki, hány méter a valóságban ez a három távolság! a) A falu és a város távolsága 2900 m b) A falu és az autóút távolsága 4700 m c) Az autóút és a bekötőút távolsága 2100 m

a–c A mérésben ±2 mm eltérés elfogadható 5 pont a) 29 mm (1 pont) b) F-ből a-ra merőleges (1 pont), 47 mm (1 pont) c) az a, b egyenespárra merőleges rajza (1 pont), 21 mm (1 pont) d A lépték szerint 1 mm 100 méternek felel meg 1 pont e–g Minden helyes érték 1-1 pontot ér 3 pont Ha hibásan mért értékből jól számol, 1-1 pont jár

72 matek5KK.indd 72


1 2 2 1 1 1 1 9

29 mm 47 mm 21 mm

100 m

2900 m 4700 m 2100 m

matek5KK.indd 72

10/30/07 2:59:03 PM piros

Ponthalmazok 2. Az AB szakasz felezőmerőlegesének megszerkesztése nélkül döntsd el, hogy a K, L, M, N, O pontok közül melyek vannak a felezőmerőlegesen, és melyek nincsenek? a) Az AB szakasz felezőmerőlegesén levő pontok: L, N

a b c d

1 1 1 1 4

b) Indoklás: L és N egyenlő távolságra van A-tól és B-től c) Nincsenek az AB felezőmerőlegesén: K, M, O d) Indoklás: K és O a B-hez van közelebb, M pedig A-hoz

a–d Minden helyes válasz 1-1 pontot ér Csak akkor jár a pont, ha pontos a válasz

4 pont összesen 13

A távolság Röpdolgozat – B csoport 1. A térképvázlat alapján töltsd ki a táblázatot! A térképen vonalzóval mérj, rajzolj segédvonalakat! A valódi távolságokat a mért adatokból számítsd ki! Jelmagyarázat: a: autóút b: bekötőút F: falu V: város Lépték: 1 cm 1000 m-nek felel meg

a b c d e f g

1 2 2 1 1 1 1 9

Mérd meg, hány milliméter a következő három távolság! a) A falu és a város távolsága 57 mm b) A falu és az autóút távolsága 10 mm c) Az autóút és a bekötőút távolsága 21 mm d) Hány méternek felel meg a valóságban a térképen mért 1 milliméteres távolság? 100 m Számítsd ki, hány méter a valóságban ez a három távolság! a) A falu és a város távolsága 5700 m b) A falu és az autóút távolsága 1000 m c) Az autóút és a bekötőút távolsága 2100 m

73 matek5KK.indd 73


1 1 1 1 4 L, N L és N egyenlő távolságra van A-tól és B-től K, M, O K és O a B-hez van közelebb, M pedig A-hoz

13

1 2 2 1 1 1 1 9

57 mm 10 mm 21 mm

100 m

5700 m 1000 m 2100 m

matek5KK.indd 73

10/30/07 2:59:06 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához a–c

A mérésben ±2 mm eltérés elfogadható. 5 pont a) 57 mm (1 pont) b) F-ből a-ra merőleges (1 pont), 33 mm (1 pont) c) az a, b egyenespárra merőleges rajza (1 pont), 21 mm (1 pont) d A lépték szerint 1 mm 100 méternek felel meg 1 pont e–g Minden helyes érték 1-1 pontot ér 3 pont Ha hibásan mért értékből jól számol, 1-1 pont jár

2. Az AB szakasz felezőmerőlegesének megszerkesztése nélkül döntsd el, hogy a K, L, M, N, O pontok közül melyek vannak a felezőmerőlegesen, és melyek nincsenek? a) Az AB szakasz felezőmerőlegesén levő pontok: K, M,O b) Indoklás: K, M és O egyenlő távolságra van A-tól és B-től c) Nincsenek az AB felezőmerőlegesén: N, L d) Indoklás: L az A-hoz van közelebb, N pedig B-hez

a–d Minden helyes válasz 1-1 pontot ér Csak akkor jár a pont, ha pontos a válasz

a b c d

1 1 1 1 4

4 pont összesen 13

Szerkesztés Röpdolgozat – A csoport 1. Szerkessz olyan háromszöget, amelynek oldalai 45 mm, 55 mm, 65 mm hosszúak! a) Rajzolj vázlatot! b) Készíts megoldási tervet! c) Szerkessz körzővel, vonalzóval! d) Mérd meg, mekkora a háromszög leghosszabb oldalának a szemközti csúcstól való távolsága! A méréshez rajzolj segédvonalat! Vázlat:

a b c d

1 3 3 2 9

Szerkesztés:

Megoldási terv: 1. AB = 65 mm 2. A középpontú 45 mm sugarú kör: k B középpontú 55 mm sugarú kör: l 3. k és l metszéspontja: C a b c d

Vázlatrajz a méretek feltüntetésével Lépésenként 1-1 pont jár Szakasz, két körív szerkesztése 1-1 pontot; pontosság 1 pontot ér A 65 mm-es oldalra a szemközti csúcsból rajzolt merőleges (1 pont ) A távolság 38 mm (1 pont). A mérésben ±2 mm eltérés elfogadható


74 matek5KK.indd 74


K, M,O

1 1 1 1 4

K, M és O egyenlő távolságra van A-tól és B-től N, L L az A-hoz van közelebb, N pedig B-hez

13

1 3 3 2 9

Vázlat:

Szerkesztés:

Megoldási terv: 1. AB = 65 mm 2. A középpontú 45 mm sugarú kör: k B középpontú 55 mm sugarú kör: l 3. k és l metszéspontja: C

matek5KK.indd 74

10/30/07 2:59:10 PM piros

Ponthalmazok a b c

2. Rajzolj derékszögű háromszöget 5 cm és 35 mm hosszú merőleges oldalakkal! a) Az ábra készítéséhez használj derékszögű vonalzót, körzőt! b) Mérd meg a háromszög harmadik oldalának a hosszát! c) Számítsd ki a háromszög kerületét!

5 1 3 9

5 cm = 50 mm kerület = 50 + 35 + 61 k = 146 mm

a b c

Merőleges vonalak rajzolása (1 pont), megfelelő hosszúságú befogók kije- 5 pont lölése (1 pont), átfogó megrajzolása (1 pont), pontosság (1 pont) 61 mm (1 pont), ±2 mm eltérés elfogadható a mérésben 1 pont Átváltás (1 pont), a kerület számítási módja (1 pont), k = 146 mm (1 pont) 3 pont Ha hibásan mért értékből jól számol, 3 pontot kap

összesen 18

Szerkesztés Röpdolgozat – B csoport 1. Szerkessz olyan háromszöget, amelynek oldalai 35 mm, 45 mm, 55 mm hosszúak! a) Rajzolj vázlatot! b) Készíts megoldási tervet! c) Szerkessz körzővel, vonalzóval! d) Mérd meg, mekkora a háromszög leghosszabb oldalának a szemközti csúcstól való távolsága! A méréshez rajzolj segédvonalat! Vázlat:

a b c d

1 3 3 2 9

Szerkesztés:


a b c d

Vázlatrajz a méretek feltüntetésével 1 pontot ér Lépésenként 1-1 pont jár Szakasz, két körív szerkesztése 1-1 pontot; pontosság 1 pontot ér Az 55 mm-es oldalra a szemközti csúcsból rajzolt merőleges (1 pont) A távolság 38 mm (1 pont). A mérésben ±2 mm eltérés elfogadható


75 matek5KK.indd 75


5 1 3 9

5 cm = 50 mm kerület = 50 + 35 + 61 k = 146 mm

18

1 3 3 2 9

Vázlat:

Szerkesztés:


matek5KK.indd 75

10/30/07 2:59:15 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 2. Rajzolj derékszögű háromszöget 5 cm és 35 mm hosszú merőleges oldalakkal! a) Az ábra készítéséhez használj derékszögű vonalzót, körzőt! b) Mérd meg a háromszög harmadik oldalának a hosszát! c) Számítsd ki a háromszög kerületét! 3 cm = 30 mm kerület = 30 + 65 + 72 k = 167 mm

a

Merőleges vonalak rajzolása (1 pont), megfelelő hosszúságú befogók kije- 5 pont lölése (1-1 pont), átfogó megrajzolása (1 pont), pontosság (1 pont) 72 mm (1 pont), ±2 mm eltérés elfogadható a mérésben 1 pont Átváltás (1 pont), a kerület számítási módja (1 pont), k = 167 mm (1 pont) 3 pont Ha hibásan mért értékből jól számol, 3 pontot kap

b c

összesen 18

Térfogat Röpdolgozat – A csoport 1. Írd be a táblázatba a térfogatok hiányzó mérőszámait! a)

mennyiség 7 m3

mérőszám 7 000

egység dm3

b)

230 000 cm3

230

dm3

c)

8 dm3

8

liter

3

75 059

cm3

6 100

cm3

d) e)

3

75 dm 59 cm 61 dl

a–e Minden helyes válasz 1-1 pontot ér

a b c d e

1 1 1 1 1 5

a b c d

4 1 1 3 9

5 pont

2. Számítsd ki egy 13 cm élű kocka térfogatát! a) Hány köbcentiméter a kocka térfogata? térfogat = 13 · 13 · 13 = 169 · 13 = 2197 V = 2197 cm3 b) Kerekítsd köbdeciméterre a kocka térfogatát! 2197 cm3 ≈ 2 dm3 c) Körülbelül hány liter folyadék fér egy ilyen kocka alakú tartályba, ha csaknem színültig töltik? 2 dm3 = 2 liter d) Beleférne-e egy 13 cm élű kocka alakú tartályba 23 deciliter folyadék? Nem fér bele. Válaszodat átváltással indokold! A kocka űrtartalma kevesebb 23 dl-nél, mert 2197 cm3 = 2197 ml < 2 200 ml = 22 dl. a b c d

A térfogat kiszámítási módja 1 pontot, a két szorzás elvégzése 1-1 pontot, a válasz mértékegységgel 1 pontot ér Kerekítés Átváltás A válasz 1 pontot, az indoklás 2 pontot ér (Minimumszintet meghaladó feladat)


76 matek5KK.indd 76


3 cm = 30 mm kerület = 30 + 65 + 72 k = 167 mm

18

mennyiség

mérőszám 7 000

1 1 1 1 1 5

egység

230 8 75 059 6 100

térfogat = 13 · 13 · 13 = 169 · 13 = 2197 V = 2197 cm3 2197 cm3 ≈ 2 dm3

4 1 1 3 9

2 dm3 = 2 liter Nem fér bele. A kocka űrtartalma kevesebb 23 dl-nél, mert 2197 cm3 = 2197 ml < 2 200 ml = 22 dl.

matek5KK.indd 76

10/30/07 2:59:19 PM piros

Ponthalmazok a b c d

3. Hat darab 1 cm élű egységkockából állnak az ábrán látható testek.

Pontosan egymás fölé helyeztünk négy ilyen réteget, így felépült egy újabb test.

1 2 1 2 6

a) Összesen hány kocka kellett a négy rétegből álló építményhez? 24 b) Rajzold le vázlatosan az építményt! Az ábrán jelöld a méreteit is!

c) Mi az elnevezése az így felépített testnek? téglatest d) Hány köbcentiméter a test térfogata? térfogat = 3 · 2 · 4 = 24 cm3

a b c

24 Téglatest rajza 1 pontot, élek mérete jelölve 1 pontot ér Téglatest 24 cm3 (1 pont), kiszámítás vagy utalás 24 kocka össztérfogatára 1 pontot ér

d


összesen 20

Térfogat Röpdolgozat – B csoport 1. Írd be a táblázatba a térfogatok hiányzó mérőszámait! a)

mennyiség 4 m3

mérőszám 4000

egység dm3

b)

370 000 cm3

370

dm3

c)

6 dm3

6

liter

d)

29 dm3 41 cm3

29 041

cm3

8300

cm3

e)

83 dl


a b c d e

1 1 1 1 1 5

5 pont

77 matek5KK.indd 77


1 2 1 2 6 24

téglatest térfogat = 3 · 2 · 4 = 24 cm3

20

mennyiség

mérőszám 4000 370 6

egység

1 1 1 1 1 5

29 041 8300

matek5KK.indd 77

10/30/07 2:59:23 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 2. Számítsd ki egy 16 cm élű kocka térfogatát! a) Hány köbcentiméter a kocka térfogata? térfogat = 16 · 16 · 16 = 256 · 16 = 4096 V = 4096 cm3 b) Kerekítsd köbdeciméterre a kocka térfogatát! 4096 cm3 ≈ 4 dm3

a b c d

4 1 1 3 9

a b c d

1 2 1 2 6

c) Körülbelül hány liter folyadék fér egy ilyen kocka alakú tartályba, ha csaknem színültig töltik? 4 dm3 = 4 liter d) Beleférne-e egy 16 cm élű kocka alakú tartályba 42 deciliter folyadék? Nem fér bele. Válaszodat átváltással indokold! A kocka űrtartalma kevesebb 42 dl-nél, mert 4096 cm3 = 4096 ml < 4200 ml = 42 dl. a b c d

A térfogat kiszámítási módja 1 pontot, a két szorzás elvégzése 1-1 pontot, válasz mértékegységgel 1 pontot ér Kerekítés Átváltás A válasz 1 pontot, az indoklás 2 pontot ér (Minimumszintet meghaladó feladat)


3. Hat darab 1 cm élű egységkockából állnak az ábrán látható testek.

Pontosan egymás fölé helyeztünk öt ilyen réteget, így felépült egy újabb test. a) Összesen hány kocka kellett az öt rétegből álló építményhez? 30 b) Rajzold le vázlatosan az építményt! Az ábrán jelöld a méreteit is!

c) Mi az elnevezése az így felépített testnek? téglatest d) Hány köbcentiméter a test térfogata? térfogat = 3 · 2 · 5 = 30 cm3 a b c d

30 Téglatest rajza 1 pontot, élek mérete jelölve 1 pontot ér Téglatest 30 cm3 (1 pont), kiszámítás vagy utalás 30 kocka össztérfogatára 1 pontot ér


összesen 20

78 matek5KK.indd 78


4 1 1 3 9

térfogat = 16 · 16 · 16 = 256 · 16 = 4096 V = 4096 cm3 4096 cm3 ≈ 4 dm3 4 dm3 = 4 liter Nem fér bele. A kocka űrtartalma kevesebb 42 dl-nél, mert 4096 cm3 = 4096 ml < 4200 ml = 42 dl.

1 2 1 2 6 30

téglatest térfogat = 3 · 2 · 5 = 30 cm3

20

matek5KK.indd 78

10/30/07 2:59:27 PM piros

Ponthalmazok

Értékelő felmérő – A csoport 1.

Nevezd meg a szakaszokat!

a

3 3

a b c d e f g h

1 1 1 1 1 1 2 4 12

AB szakasz: húr OB szakasz: sugár AC szakasz: átmérő

a


3 pont

2. Vizsgáld meg, melyik három szakaszból szerkeszthető háromszög! Ha lehet, szerkeszd meg a háromszöget! A három adott szakasz hossza 2 cm, 6 cm, 8 cm 4 cm, 5 cm, 4 cm

Lehetnek-e egy háromszög oldalai? nem igen

6 cm, 5 cm, 12 cm nem

Készíts vázlatot a szerkesztéshez!

vázlat

a–f g h

Indoklás 2 + 6 = 8, nem teljesül a háromszög-egyenlőtlenség 4 + 5 > 4, 4 + 4 > 5, teljesülnek a háromszög-egyenlőtlenségek 6 + 5 < 12, nem teljesül a háromszög-egyenlőtlenség

Szerkeszd meg a háromszöget!

szerkesztés

Cellánként minden jó válasz 1-1 pontot ér 6 pont Háromszög rajza 1 pontot, oldalak mérete jelölve 1 pontot ér 2 pont Az egyik szakasz két végpontja köré rajzolt (1 pont), a másik két oldal 4 pont hosszúságával egyenlő sugarú körök (1 pont), metszéspontja a harmadik csúcs (1 pont). Pontosságért 1 pont jár

79 matek5KK.indd 79


3 3 húr sugár átmérő

A három adott szakasz hossza

Lehetnek-e egy háromszög oldalai? nem igen nem

vázlat

Indoklás 2 + 6 = 8, nem teljesül a háromszög-egyenlőtlenség 4 + 5 > 4, 4 + 4 > 5, teljesülnek a háromszög-egyenlőtlenségek 6 + 5 < 12, nem teljesül a háromszög-egyenlőtlenség

1 1 1 1 1 1 2 4 12

szerkesztés

matek5KK.indd 79

10/30/07 2:59:31 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 3. a) Számítsd ki a kocka térfogatát, ha éleinek hossza 20 cm! Hány deciliter a kocka térfogata? térfogat = 20 · 20 · 20 vagy térfogat = 2 · 2 · 2 3 vagy V = 8 dm3 V = 8000 cm V = 80 dl

a b

3 3 6

a b c d

2 2 2 2 8

b) Számítsd ki annak a téglatest alakú teremnek a térfogatát, amelyiknek hossza 12 méter, szélessége 6 méter, magassága 3 méter! Hány liter levegő van az üres teremben? V = 12 · 6 · 3 V = 216 m3 V = 216 000 dm3 = 216 000 liter a b

A térfogat kiszámítási módja (1 pont), a térfogat értéke (1 pont), 3 pont a térfogat deciliterben (1 pont) A térfogat kiszámítási módja (1 pont), a térfogat értéke (1 pont), 3 pont a térfogat literben (1 pont)

4. Készíts a szövegnek megfelelő ábrát! 1 méternek 1 cm feleljen meg az ábrán! A Félénk és a Bátor nyúl odúja 5 méterre van egymástól. Bármerre is indul, a Félénk nyúl 2 méteren belül marad az odújától mérve. A Bátor nyúl kétszer olyan messzire is elmerészkedik a saját fészkétől, mint a Félénk. Az ábrán zöld szín jelölje azt a részt, ahol a Félénk nyúl látható lehet, kék szín pedig a Bátor nyúl területét! Csíkosra satírozd azt a részt, ahol a nyulak találkozhatnak egymással!

a b c d

5 cm-es szakasz (1 pont), végpontjai jelölve, pl. F és B (1 pont) Zölddel: F középpontú 2 cm sugarú kör (1 pont) és a körvonal (1 pont) Kékkel: B középpontú 4 cm sugarú kör (1 pont) és a körvonal (1 pont) Csíkozva: a két kör metszete (1 pont) és a határvonal (1 pont)


80 matek5KK.indd 80


térfogat = 20 · 20 · 20 V = 8000 cm3 V = 80 dl

vagy vagy

térfogat = 2 · 2 · 2 V = 8 dm3

3 3 6

V = 12 · 6 · 3 V = 216 m3 V = 216 000 dm3 = 216 000 liter

2 2 2 2 8

matek5KK.indd 80

10/30/07 2:59:35 PM piros

Ponthalmazok 5. a) Rajzolj derékszögű vonalzó segítségével olyan téglalapot, amelynek oldalai 3 cm és 8 cm hosszúak! Csúcsait jelöld A, B, C, D betűvel, ebben a sorrendben!

a b c

6 1 3 10

b) Mérd meg, hány milliméter hosszú a téglalap átlója! Az átló hossza: 85 mm c) Mekkora a C csúcs és az átlók távolsága? Rajzolj segédvonalat a méréshez! A C csúcs és az egyik átló távolsága: 0 mm A C csúcs és a másik átló távolsága: 28 mm a

b c

Merőleges rajza (1 pont), szakaszok pontos hossza (2 pont), 6 pont másik két oldal rajza merőleges vagy párhuzamos rajzolással, vagy körívekkel (2 pont), betűzés (1 pont) 85 mm ± 2 mm eltérés elfogadható a mérésben 1 pont 0 mm (1 pont), segédvonal rajza (1 pont), 28 mm (1 pont) 3 pont

összesen 39

Értékelő felmérő – B csoport

1.

$

#

Nevezd meg a szakaszokat!

a

3 3

AB szakasz: átmérő

0 " a

OC szakasz: sugár AC szakasz: húr


3 pont

81 matek5KK.indd 81


6 1 3 10

85 mm

0 mm 28 mm

39

$

3 3

# átmérő

0

sugár

"

húr

matek5KK.indd 81

10/30/07 2:59:38 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 2. Vizsgáld meg, melyik három szakaszból szerkeszthető háromszög! Ha lehet, szerkeszd meg a háromszöget! A három adott Lehetnek-e egy hászakasz hossza romszög oldalai? 2 cm, 8 cm, 4 cm nem 6 cm, 12 cm, 6 cm nem 4 cm, 5 cm, 5 cm

igen

Készíts vázlatot a szerkesztéshez! vázlat

a-f g h

Indoklás 2 + 4 < 8, nem teljesül a háromszög-egyenlőtlenség 6 + 6 = 12, nem teljesül a háromszögegyenlőtlenség 4 + 5 > 4, 5 + 5 > 4, teljesülnek a háromszög-egyenlőtlenségek

a b c d e f g h

1 1 1 1 1 1 2 4 12

a b

3 3 6

Szerkeszd meg a háromszöget! szerkesztés

Cellánként minden jó válasz 1-1 pontot ér 6 pont Háromszög rajza (1 pont), oldalak mérete jelölve (1 pont) 2 pont Az egyik szakasz két végpontja köré rajzolt (1 pont), a másik két oldal 4 pont hosszúságával egyenlő sugarú körök (1 pont), metszéspontja a harmadik csúcs (1 pont). Pontosságért 1 pont jár

3. a) Számítsd ki a kocka térfogatát, ha éleinek hossza 30 cm! Hány deciliter a kocka térfogata? térfogat = 30 · 30 · 30 vagy térfogat = 3 · 3 · 3 vagy V = 27 dm3 V = 27 000 cm3 V = 270 dl b) Számítsd ki annak a téglatest alakú teremnek a térfogatát, amelyiknek hossza 11 méter, szélessége 7 méter, magassága 3 méter! Hány liter levegő van az üres teremben? V = 11 · 7 · 3 V = 231 m3 V = 231 000 dm3 = 231 000 liter a b

A térfogat kiszámítási módja (1 pont), a térfogat értéke (1 pont), 3 pont a térfogat deciliterben (1 pont) A térfogat kiszámítási módja (1 pont), a térfogat értéke (1 pont), 3 pont a térfogat literben (1 pont)

82 matek5KK.indd 82


A három adott szakasz hossza

Lehetnek-e egy háromszög oldalai? nem nem igen

vázlat

térfogat = 30 · 30 · 30 V = 27 000 cm3 V = 270 dl

Indoklás 2 + 4 < 8, nem teljesül a háromszög-egyenlőtlenség 6 + 6 = 12, nem teljesül a háromszögegyenlőtlenség 4 + 5 > 4, 5 + 5 > 4, teljesülnek a háromszög-egyenlőtlenségek

1 1 1 1 1 1 2 4 12

szerkesztés

vagy vagy

térfogat = 3 · 3 · 3 V = 27 dm3

3 3 6

V = 11 · 7 · 3 V = 231 m3 V = 231 000 dm3 = 231 000 liter

matek5KK.indd 82

10/30/07 2:59:41 PM piros

Ponthalmazok 4. Készíts a szövegnek megfelelő ábrát! 1 méternek 1 cm feleljen meg az ábrán! A Félénk és a Bátor nyúl odúja 4 méterre van egymástól. Bármerre is indul, a Félénk nyúl nem megy messzebb az odújától 2 méternél. A Bátor nyúl 1 méterrel messzebbre is elmerészkedik a saját fészkétől, mint a Félénk. Az ábrán zöld szín jelölje azt a részt, ahol a Félénk nyúl látható lehet, kék szín pedig a Bátor nyúl területét! Csíkosra satírozd azt a részt, ahol a nyulak találkozhatnak egymással!

a b c d

4 cm-es szakasz (1 pont), végpontjai jelölve, pl. F és B (1 pont) Zölddel: F középpontú 2 cm sugarú kör (1 pont) és a körvonal (1 pont) Kékkel: B középpontú 3 cm sugarú kör (1 pont) és a körvonal (1 pont) Csíkozva: a két kör metszete (1 pont) és a határvonal (1 pont)

a b c d

2 2 2 2 8

a b c

6 1 3 10


5. a) Rajzolj derékszögű vonalzó segítségével olyan téglalapot, amelynek oldalai 3 cm és 7 cm hosszúak! Csúcsait jelöld A, B, C, D betűvel, ebben a sorrendben!

b) Mérd meg, hány milliméter hosszú a téglalap átlója! Az átló hossza: 76 mm c) Mekkora a C csúcs és az átlók távolsága? Rajzolj segédvonalat a méréshez! A C csúcs és az egyik átló távolsága: 0 mm A C csúcs és a másik átló távolsága: 28 mm a

b c

Merőleges rajza (1 pont), szakaszok pontos hossza 2 pontot ér 6 pont Másik két oldal rajza merőleges vagy párhuzamos rajzolással, vagy körívekkel 2 pontot, a betűzés 1 pontot ér 76 mm ± 2 mm eltérés elfogadható a mérésben 1 pont 0 mm (1 pont), segédvonal rajza (1 pont), 28 mm (1 pont) 3 pont

összesen 39

83 matek5KK.indd 83


2 2 2 2 8

6 1 3 10

76 mm

0 mm 28 mm

39

matek5KK.indd 83

10/30/07 2:59:46 PM piros


TÖRTEK Írása, olvasása, értelmezése, összehasonlítása Röpdolgozat – A csoport 1. a) Melyik tört nevezője nagyobb 5-tel a számlálójánál? Írd ide a betűjelét! C A=

12 , 7

B=

6, 5

C=

7 12

a b

2 2 4

a b c

2 2 2 6

a b

4 1 5

b) Melyik tört nem szerepel az a) feladatban? Írd ide a betűjelét! D D = öt hatod, E = hat ötöd, F = tizenkettő heted, G = hét tizenketted a-b Minden helyes döntés 2-2 pontot ér

2. Színezd be a kör

a b c

4 pont

1 3 4 részét, a szakasz részét, a szürke téglalap részét! 6 4 3

1 körcikket színez be 3 cm-es szakaszt színez be 8 négyzetrácsot színez be


3. Minden rajz 1 egészet ér. a) Mekkora részét színeztük be a rajzoknak? Írd a rajzok alá a válaszodat! b) Melyik két ábrának színeztük be ugyanakkora részét? Írd ide a jelüket! A, C A) B) C) D)

2 rész 3 a b

3 rész 4

Minden jó válasz 1-1 pontot ér A, C

2 rész 3

7 rész 8

4 pont 1 pont

84 matek5KK.indd 84


C

2 2 4

D

2 2 2 6

4 1 5 A, C

2 3

3 4

matek5KK.indd 84

2 3

7 8

10/30/07 2:59:56 PM piros

Törtek 4. Melyik tört nem nagyobb 1-nél? 3 , 11 , 25 , 11 , 33 , 9 , 1 , 2006 2 12 25 100 32 4 3 2006

a

Ide írd le!

11 11 , > 5 7

7 5 > , 8 8

6 1 <– , 5 3 3 = 11 > 5 b) Indokold meg, miért hamis az állítás! 2 4 4 4 a b

B)

C)

a b

5 2 7

5 pont

5. Melyik állítás igaz, melyik hamis? a) Írd ide az igaz állítások betűjelét! A, B, C, D Írd ide a hamis állítás betűjelét! E 5 7 > , 3 12

5 5

11 , 25 , 11 , 1 , 2006 12 25 100 3 2006

Minden jó válasz 1-1 pontot ér, minden hiba esetén 1 pontot levonunk

A)

a

D) –

E) 2

3 5 < 4 4

Minden jó döntés 1-1 pontot ér Indoklásért 2 pont jár. Minden ettől eltérő jó indoklást elfogadunk

5 pont 2 pont

összesen 27

Írása, olvasása, értelmezése, összehasonlítása Röpdolgozat – B csoport 1. a) Melyik tört nevezője kisebb 4-gyel a számlálójánál? Írd ide a betűjelét! A A=

11 , 7

B=

4, 5

C=

a b

7 11

2 2 4

b) Melyik tört nem szerepel az a) feladatban? Írd ide a betűjelét! E D = négy ötöd E = öt negyed F = tizenegy heted G = hét tizenegyed a-b Minden helyes döntés 2-2 pontot ér

2. Színezd be a kör

1 2 5 részét, a szakasz részét, a szürke téglalap részét! 8 3 4

"

a b c

4 pont

#

1 körcikket színez be 4 cm-es szakaszt színez be 10 négyzetrácsot színez be

$

a b c

2 2 2 6


85 matek5KK.indd 85


5 5

11 , 25 , 11 , 1 , 2006 12 25 100 3 2006

A, B, C, D

2

5 2 7

E

3 = 11 > 5 4 4 4

27

A

2 2 4

E

"

#

matek5KK.indd 85

$

2 2 2 6

10/30/07 3:00:06 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 3. Minden rajz 1 egészet ér. a) Mekkora részét színeztük be a rajzoknak? Írd a rajzok alá a válaszodat! b) Melyik két ábrának színeztük be ugyanakkora részét? Írd ide a jelüket! A, C B)

A)

2 rész 3 a b

C)

3 rész 4

Ide írd le!

10 10 , > 3 7

C)

7 5 > , 3 3

b) Indokold meg, miért hamis az állítás! 2

a b

5 2 7

5 pont

5. Melyik állítás igaz, melyik hamis? a) Írd ide az igaz állítások betűjelét! A, B, C, E Írd ide a hamis állítás betűjelét! D B)

a b

3 , 25 , 33 , 9 , 2006 2 25 32 4 2006

Minden jó válasz 1-1 pontot ér, minden hiba esetén 1 pontot levonunk

4 11 , > 3 12

5 5

4 pont 1 pont

3 , 11 , 25 , 11 , 33 , 9 , 1 , 2006 2 12 25 100 32 4 3 2006

A)

a

7 rész 8

4. Melyik tört nem kisebb 1-nél?

a

4 1 5

D)

2 rész 3

Minden jó válasz 1-1 pontot ér A, C

a b

D)

6 4 =2 , 5 5

E) –

1 6 >– 2 5

4 = 14 > 6 5 5 5

Minden jó döntés 1-1 pontot ér Indoklásért 2 pont jár. Minden ettől eltérő jó indoklást elfogadunk

5 pont 2 pont

összesen 27

Helyük a számegyenesen, egyszerűsítés, bővítés, műveletek Röpdolgozat – A csoport 1. a) Mely számok helyét jelöltük a számegyenesen?

a b 0 c d 2 a=– 3 , b=– 1 , c= 1 , d= , e= 7 5 5 5 5 5 a–e Minden helyes válasz 1-1 pontot ér

1

e

a b c d e

1 1 1 1 1 5

5 pont

86 matek5KK.indd 86


4 1 5

A, C

2 3

3 4

2 3

7 8

5 5

3 , 25 , 33 , 9 , 2006 2 25 32 4 2006

A, B, C, E

2

D

5 2 7

4 = 14 > 6 5 5 5

27

2 a=– 3 , b=– 1 , c= 1 , d= , e= 7 5 5 5 5 5

matek5KK.indd 86

1 1 1 1 1 5

10/30/07 3:00:22 PM piros

Törtek 2. a) Bővítsd a törteket!

b) Egyszerűsítsd a törteket!

6 12 18 30 = = = 5 10 15 25

12 2 4 6 = = = 30 15 10 5

a–b Minden helyes válasz 1-1 pontot ér

6 5

a)

6 18 19 = < , 5 15 15

19 15

3 3 6

a b

2 3 5

a b c d e f g h

2 2 4 2 2 2 2 2 18

6 pont

3. Melyik nagyobb? Hasonlítsd össze a törteket bővítéssel! Tedd ki a megfelelő jelet! a)

a b

b)

7 3

b)

7 14 5 15 = < = 3 6 2 6

5 2

a–b Bővítés 1-1 pontot, a megfelelő relációjel 1 pontot ér

5 pont

4. Végezd el a műveleteket! Az eredményként kapott 1-nél nagyobb törteknek írd fel a vegyes tört alakját vagy az egyszerűsített alakját! a)

1 1 2 1 3 = + = + 10 10 10 10 5

b)

5 2 4 5 = – =– 1 – 6 3 6 6 6

c)

7 21 14 35 7 11 = + = =2 + 6 12 12 12 4 12

d)

5 10 ∙2= =5 2 2

e)

5 10 1 ∙2 = =3 3 3 3

f)

g)

2 : 2 3= 5 15

h) 6

a b c d e f g h

Bővítés (1 pont), összeg (1 pont) Bővítés (1 pont), különbség (1 pont) Bővítés (1 pont), összeg kétféle alakja (1-1 pont) Szorzat (2 pont) Szorzat kétféle alakja (1-1 pont) Hányados (2 pont) Hányados (2 pont) Hányados kétféle alakja (1-1 pont)

15 : 5 15 5 3= vagy = 4 4 12 4 3 : 27 9 1 3= :3= =2 4 4 4 4 2 pont 2 pont 4 pont 2 pont 2 pont 2 pont 2 pont 2 pont

összesen 34

87 matek5KK.indd 87


18 10

3 3 6

6 25

10

5

2 3 5

a)

6 18 19 = < , 5 15 15

b)

2 1 3 + = 10 10 10 21 14 35 11 + = =2 12 12 12 12 10 1 =3 3 3

7 14 5 15 = < = 3 6 2 6

4 5 – =– 1 6 6 6 10 =5 2

2 2 4 2 2 2 2 2 18

5 15 5 vagy = 4 12 4

2 15

27 9 1 :3= =2 4 4 4

34

matek5KK.indd 87

10/30/07 3:00:32 PM piros


Helyük a számegyenesen, egyszerűsítés, bővítés, műveletek Röpdolgozat – B csoport 1. a) Mely számok helyét jelöltük a számegyenesen? a a=– 3, 4

b b=– 1 , 4

0 c= 1, 4

c

d

2 1 = , 4 2

d=

1

e

b) Egyszerűsítsd a törteket!

7 14 21 35 = = = 5 10 15 25

18 3 6 9 = = = 30 15 10 5

a–b Minden helyes válasz 1-1 pontot ér

a)

9 18 19 = < , 7 14 14

b)

10 3

b)

10 20 7 21 < = = 6 2 6 3

7 2

a–b Bővítés 1-1 pontot, a megfelelő relációjel 1 pontot ér

1 4 5 c) 4 5 e) 3 2 g) 7 a b c d e f g h

a b

2 3 5

a b c d e f g h

2 2 4 2 2 2 2 2 18

5 pont

4. Végezd el a műveleteket! Az eredményként kapott 1-nél nagyobb törteknek írd fel a vegyes tört alakját vagy az egyszerűsített alakját! a)

3 3 6

6 pont

3. Melyik nagyobb? Hasonlítsd össze a törteket bővítéssel! Tedd ki a megfelelő jelet! 19 14

a b

5 pont

2. a) Bővítsd a törteket!

9 7

1 1 1 1 1 5

e= 7 4


a)

a b c d e

1 2 1 3 = + = 8 8 8 8 5 15 10 25 1 = + = =2 + 6 12 12 12 12 10 1 ∙2 = =3 3 3 2 :5= 35 +

Bővítés (1 pont), összeg (1 pont) Bővítés (1 pont), különbség (1 pont) Bővítés (1-1 pont), összeg kétféle alakja (1-1 pont) Szorzat (2 pont) Szorzat kétféle alakja (1-1 pont) Hányados (2 pont) Hányados (2 pont) Hányados kétféle alakja (1-1 pont)

7 2 4 7 = – =– 3 – 5 10 10 10 10 4 12 d) ∙3= =4 3 3 16 : 4 = 4 vagy 16 = 4 = 1 1 f) 3 3 12 3 3 4 44 11 1 :4= :4= h) 8 =2 5 5 5 5 b)


összesen 34

88 matek5KK.indd 88


a=– 3, 4

b=– 1 , 4

c= 1, 4

d=

2 1 = , 4 2

e= 7 4

21 10

1 1 1 1 1 5

3 3 6

9 25

10

5

2 3 5

a)

9 18 19 = < , 7 14 14

b)

2 1 3 + = 8 8 8 15 10 25 1 + = =2 12 12 12 12 10 1 =3 3 3 2 35

10 20 7 21 < = = 6 2 6 3

4 7 – =– 3 10 10 10 12 =4 3 4 16 4 1 vagy = =1 3 12 3 3 44 11 1 :4= =2 5 5 5

2 2 4 2 2 2 2 2 18

34

matek5KK.indd 88

10/30/07 3:00:45 PM piros

Törtek

Törtek Minimumkövetelmény Minimumszintet meghaladó követelmény A jelölések, elnevezések ismerete, a törtek helyes leírása, olvasása. Rajzzal, modellezéssel, következtetéssel szakaszok, síkidomok, mennyiségek, számok törtrészének előállítása, illetve az egység meghatározása törtrészéből. Tört előállítása különböző alakokban (egyszerűsített, bővített, vegyes szám, összeg). Ezeket alkalmazva, tört alakban megadott számok összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Tört alakban adott számok egyes szomszédjainak meghatározása. A negatív számokról tanultak kiterjesztése tört alakban írt számokra. Két, három szám osztói, illetve többszörösei közül a közös osztók, illetve közös többszörösök megkeresése. Egyenlő egyjegyű nevezőjű, illetve szemléletre támaszkodva könnyen egyenlő nevezőre hozható pozitív törtek összeadása és kivonása két tag, több tag esetén, az eredmény helyességének ellenőrzése. Törtek szorzása, osztása természetes számmal. Egyszerű egyenletek, szöveges feladatok megoldása következtetéssel. A tört fogalmának alkalmazása szöveges, illetve gyakorlati jellegű feladatok megoldásában; távolságok, szögek, területek stb. mérésében, diagramok értelmezésében, események relatív gyakoriságának meghatározásában, valószínűségek becslésében.

Értékelő dolgozat – A csoport 1. Színezd a) a kör

a b c

1 részét, 4

b) a szakasz

4 részét, 5

c) a téglalap

5 részét! 3

a b c

2 3 3 8

a b c d e f

1 1 2 1 2 2 9

Négy egyenlő részre osztás (1 pont); jó színezés (1 pont) 2 pont 1 cm-es beosztás (1 pont), 4 cm-es szakasz színezése (2 pont) 3 pont 3 pont 1 egésznél nagyobb részt színez (1 pont), 2 résszel nagyobb részt színez (2 pont) 3

2. Mindkét rajz szürke része 1 egész.

B

Mennyit ér a fehér rész? 2 egész Mennyit ér a teljes rajz? 3 egész

C

3 2 5 Mennyit ér a teljes rajz? 2 Mennyit ér a fehér rész?

89 matek5KK.indd 89



2 3 3 8

B

2 egész 3 egész

1 1 2 1 2 2 9

C

3 2 5 2

matek5KK.indd 89

10/30/07 3:00:54 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 1 (1 pont) 4

1 pont

a

A tanuló rájön, hogy az A) ábrán egy derékszögű háromszög

b c

Az A) ábrán a fehér rész 2 egész (1 pont) Az A) ábrán az egész rajz 3 egész (1 pont)

d

A tanuló rájön, hogy a B) ábrán 1 egységtéglalap

e

A B) ábrán a fehér rész =

9 3 = , egy jó alak (2 pont) 6 2

2 pont

f

A B) ábrán az egész rajz =

15 5 = , egy jó alak (2 pont) 6 2

2 pont


1 (1 pont) 6

3. Jelöld meg a felsorolt számok helyét a számegyenesen! 1 4, 3 0, 1, 8 3 , 13 , – , – , 4 5 10 4 2 0 2 10

a

Minden jó jelölés 1-1 pontot ér

b

A

8 tört nincs értelmezve 0

11 17 6 3 = =2 + 7 7 7 7

b)

3 14 15 29 7 9 = + = =2 + 2 10 10 10 5 10

c)

1 32 3 29 8 5 – = – = =2 4 12 12 12 3 12

d)

5 15 5 1 ∙3= = =1 12 12 4 4

e)

9 :3 = 9 = 3 7 21 7

f)

9 :5= 9 7 35

a b c d e f

7 1 8

a b c d e f

2 4 4 2 2 2 16

7 pont 1 pont

4. Számítsd ki a műveletek eredményét! a)

a b

Bármely jó válasz Bővítések (1-1 pont), bármely alakban megadott jó összeg (2 pont) Bővítések (1-1 pont), bármely alakban megadott jó különbség (2 pont) Bármely jó válasz 2 pontot ér Bármely jó válasz 2 pontot ér A hányados


90 matek5KK.indd 90


7 1 8

17 3 =2 7 7

14 15 29 9 + = =2 10 10 10 10

32 3 29 5 – = =2 12 12 12 12 9 3 = 21 7

15 5 1 = =1 12 4 4

2 4 4 2 2 2 16

9 35

matek5KK.indd 90

10/30/07 3:00:59 PM piros

Törtek 5. a) Hány óra 2 nap

3 része? 8

3 része = 18 óra 8 3 3 (vagy 1 nap = 24 óra, 1 nap része = 9 óra, 2 nap része = 18 óra) 8 8 2 nap = 48 óra, 48 óra 8-ad része = 6 óra, 48 óra

a b c d

1 1 1 1 4

a b c d e

1 2 2 2 1 8

b) Két nap mekkora része a hétnek? 2 nap = a hét

2 része 7

a–c a) feladatban: a nap átváltása órába 1 pontot, 3 a nyolcadrész megállapítása 1 pontot, a rész kiszámítása 1 pontot ér 8 d b) feladatban: jó válasz 1 pontot ér

3 pont

1 pont

1 részét 3 megállás nélkül tették meg, majd rövid pihenő után 2 km-t sétáltak egy szép tisztásig. 3 részén jó tempóban haladtak, így maradt még idő számháborúzni is. A hátralévő út 4 Válaszolj a kérdésekre! 1 a) Hány km a túra része? 3 b) Mekkora utat tesznek meg a tisztástól a szállásig?

6. Az 5. b osztály 18 km-es körtúrára indult az erdei iskola egyik napján. A túra

c) Mekkora utat tettek meg a tisztástól a számháborúzás helyéig? d) A számháborúzás után még mennyit kellet gyalogolniuk a szállásukig? Ellenőrizd a megoldásodat! 1 a) rész 6 km 3 b) a tisztásig megtettek 6 km + 2 km = 8 km utat, a szállásig hátralevő út 18 km – 8 km = 10 km 3 része = 7 és fél km 4 d) 10 km – 7 és fél km = 2 és fél km = 2500 m utat kell megtenni a szállásig c) a tisztástól a számháború helyéig megtett út: 10 km

Ellenőrzés: 2500 m a tisztástól hátralevő út negyede, a hátralevő út 10 000 m = 10 km. 2 10 km + 2 km = 12 km a túra része, az összes út 18 km. 3 a–d a) jó válasz (1 pont), b) számítás és jó válasz (2 pont), c) jó válasz (2 pont), d) számítás és jó válasz (2 pont), e) bármilyen jó ellenőrzés (1 pont)

8 pont összesen 53

91 matek5KK.indd 91


1 1 1 1 4

3 része = 18 óra 8 3 3 (vagy 1 nap = 24 óra, 1 nap része = 9 óra, 2 nap része = 18 óra) 8 8 2 nap = 48 óra, 48 óra 8-ad része = 6 óra, 48 óra

2 nap = a hét

2 része 7

1 2 2 2 1 8

1 rész 6 km 3 b) a tisztásig megtettek 6 km + 2 km = 8 km utat, a)

a szállásig hátralevő út 18 km – 8 km = 10 km 3 része = 7 és fél km 4 d) 10 km – 7 és fél km = 2 és fél km = 2500 m utat kell megtenni a szállásig c) a tisztástól a számháború helyéig megtett út: 10 km

Ellenőrzés: 2500 m a tisztástól hátralevő út negyede, a hátralevő út 10 000 m = 10 km. 2 10 km + 2 km = 12 km a túra része, az összes út 18 km. 3

53

matek5KK.indd 91

10/30/07 3:01:06 PM piros


Értékelő dolgozat – B csoport 1. Színezd a) a szakasz

1 részét, 3

b) a kör

3 részét, 4

c) a téglalap

1 cm-es beosztás (1 pont), 1 cm-es szakasz színezése (2 pont) Négy egyenlő részre osztás (1 pont); jó színezés (1 pont) 1 egésznél nagyobb részt színez (1 pont), 2 résszel nagyobb részt színez (2 pont) 5

a b c

7 részét! 5

a b c

2 3 3 8

a b c d e f

1 1 2 1 2 2 9


2. Mindkét rajz szürke része 1 egész.

B

Mennyit ér a fehér rész? 2 egész Mennyit ér a teljes rajz? 3 egész

C

9 3 ( ) 6 2 15 5 Mennyit ér a teljes rajz? ( ) 6 2 Mennyit ér a fehér rész?

1 pont 1 (1 pont) 4 1 pont 2 pont 1 pont

a

A tanuló rájön, hogy az A) ábrán egy derékszögű háromszög

b c

Az A) ábrán a fehér rész 2 egész (1 pont) Az A) ábrán az egész rajz 3 egész (2 pont)

d

A tanuló rájön, hogy a B) ábrán 1 egységtéglalap

e

9 3 = , egy jó alak (2 pont) 6 2

2 pont

A B) ábrán a fehér rész =

f

15 5 = , egy jó alak (2 pont) 6 2

2 pont

A B) ábrán az egész rajz =

1 (1 pont) 6

92 matek5KK.indd 92


2 3 3 8

B

2 egész 3 egész

1 1 2 1 2 2 9

C

9 3 ( ) 6 2 15 5 ( ) 6 2

matek5KK.indd 92

10/30/07 3:01:10 PM piros

Törtek 3. Jelöld meg a felsorolt számok helyét a számegyenesen! 1 , 11 , – 1 , 7 , – 3 , 0 , 1 , 7 4 5 10 6 2 0 2 10

a


b

A

7 tört nincs értelmezve 0

a)

16 18 2 4 = =2 + 7 7 7 7

b)

7 3 6 35 41 1 = + = =4 + 2 10 10 10 5 10

c)

1 28 3 25 7 1 – = – = =2 4 12 12 12 3 12

d)

5 20 5 2 ∙4= = =1 12 12 3 3

e)

6 :3 = 6 = 2 7 21 7

f)

6 :5= 6 7 35

d e f

Bármely jó válasz Bővítések (1-1 pont), bármely alakban megadott jó összeg (2 pont) Bővítések (1-1 pont) Bármely alakban megadott jó különbség (2 pont) Bármely jó válasz (2 pont) Bármely jó válasz (2 pont) A hányados

5. a) Hány óra 3 nap

7 1 8

a b c d e f

2 4 4 2 2 2 16

a b c d

1 1 1 1 4

7 pont 1 pont

4. Számítsd ki a műveletek eredményét!

a b c

a b


2 része? 3

2 része = 48 óra 3 2 2 ( vagy 1 nap = 24 óra, 1 nap része = 16 óra, 3 nap része = 48 óra) 3 3 3 nap = 72 óra, 72 óra 3-ad része = 24 óra, 72 óra

b) Hányad része a hétnek 3 nap? 3 nap = a hét

3 része 7

a–c a) feladatban: a nap átváltása órába 1 pontot ér 3 pont 2 A nyolcadrész megállapítása 1 pont, a rész kiszámítása 1 pontot ér 5 d b) feladatban a jó válasz 1 pontot ér 1 pont

93 matek5KK.indd 93


7 1 8

18 4 =2 7 7

6 35 41 1 + = =4 10 10 10 10

28 3 25 1 – = =2 12 12 12 12 6 2 = 21 7

20 5 2 = =1 12 3 3 6 35

2 része = 48 óra 3 2 2 ( vagy 1 nap = 24 óra, 1 nap része = 16 óra, 3 nap része = 48 óra) 3 3

3 nap = 72 óra, 72 óra 3-ad része = 24 óra, 72 óra

3 nap = a hét

2 4 4 2 2 2 16

1 1 1 1 4

3 része 7

matek5KK.indd 93

10/30/07 3:01:14 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 1 részét megállás nélkül tet6 3 ték meg, majd rövid pihenő után 10 km-t mentek. Egy szép tisztáson megpihentek. A hátralévő út 4 részén elég lassan haladtak. Egy forrásnál felfrissülve folytatták útjukat.

6. Az 5. b osztály 24 km-es túrára indult az erdei iskola egyik napján. A túra

a b c d e

Válaszolj a kérdésekre! 1 a) Hány km a túra része? 6 b) Mekkora utat tesznek meg a tisztástól a szállásig?

1 2 2 2 1 8

c) Mekkora utat tettek meg a tisztástól a forrásig? d) A forrástól még mennyit kellet gyalogolniuk a szállásukig? Ellenőrizd a megoldásodat! 1 rész 4 km 6 b) a tisztásig megtettek 4 km + 10 km = 14 km utat, a)

a szállásig hátralevő út 24 km – 14 km = 10 km 3 része = 7 és fél km 4 d) 10 km – 7 és fél km = 2 és fél km = 2500 m utat kell megtenni a forrástól a szállásig

c) a tisztástól a forrásig megtett út: 10 km

Ellenőrzés: 2500 m a forrástól hátralevő út negyede, a hátralevő út 10 000 m = 10 km. 10 km + 10 km = 20 km a túra

5 része, az összes út 24 km. 6

a–d a) jó válasz (1 pont), b) számítás és jó válasz (2 pont), c) jó válasz (2 pont), d) számítás és jó válasz (2 pont), e) bármilyen jó ellenőrzés (1 pont)

8 pont összesen 53

Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) 1. a) Melyik négyzetnek mekkora részét színeztük ki? Írd a négyzet alá!

a b c

b) Melyik négyzetnek színeztük ugyanakkora részét, mint a körnek? D c) Mekkora rész ez?

1 8 A

B

1 2 a–c

a) 4 pont, b) 1 pont, c) 1 pont

C

1 16

4 1 1 6

D

4 4 = 16 16

2 1 = 16 8

6 pont

94 matek5KK.indd 94


1 2 2 2 1 8

1 rész 4 km 6 b) a tisztásig megtettek 4 km + 10 km = 14 km utat, a)

a szállásig hátralevő út 24 km – 14 km = 10 km 3 része = 7 és fél km 4 d) 10 km – 7 és fél km = 2 és fél km = 2500 m utat kell megtenni a forrástól a szállásig

c) a tisztástól a forrásig megtett út: 10 km

Ellenőrzés: 2500 m a forrástól hátralevő út negyede, a hátralevő út 10 000 m = 10 km. 10 km + 10 km = 20 km a túra

5 része, az összes út 24 km. 6

53

4 1 1 6

D 1 8

1 2

matek5KK.indd 94

1 16

4 4 = 16 16

2 1 = 16 8

10/30/07 3:01:21 PM piros

Törtek 2. a) Készíts számegyenest! Jelöld meg a felsorolt számok helyét a számegyenesen! 4 10 0 , 3 8, 4 1 , 13 , 5 , – , – , – , 5 10 8 2 0 5 2 10 4

a b c

8 1 4 13

a b c d e

2 3 4 4 4 17

a b

4 8 12

b) Állítsd nagyság szerinti sorba a törteket! Tedd ki közéjük a megfelelő jelet (<, >, =)! – 3 < – 10 < – 4 < 0 < 1 < 4 < 5 < 13 2 10 5 8 2 5 4 10 a


b

A

8 tört nincs értelmezve 0 Minden jó helyen lévő tört 0,5-0,5 pontot ér

c


3. Számítsd ki a műveletek eredményét! Az eredményt add meg vegyes tört alakban is! 8 11 3 1 + = =2 5 5 5 5

a)

c) 1

b)

5 2 4 5 9 3 + = + = =1 6 3 6 6 6 6

1 2 7 1 14 5 19 9 + = + = + = =1 2 5 5 2 10 10 10 10 7 5 2 8 15 14 9 3 – + = + – = = 6 12 12 12 12 4 4 3

d)

1 8 32 3 29 5 – = – = =2 4 3 12 12 12 12

a b c d e

A kétféle alak 2 pontot ér Bővítés (1 pont), eredmény (1 pont), vegyes tört alak (1 pont) Jó bővítések (1-1 pont), eredmény (1 pont), vegyes tört alak (1 pont) Jó bővítések (1-1 pont), eredmény (1 pont), vegyes tört alak (1 pont) Jó bővítések (1-1 pont), eredmény (1 pont)

e)


4. Írd fel nyitott mondattal! Oldd is meg! a) Melyik az a szám, amit 4-gyel megszorozva x∙4=

8, 5

x=

8 -öt kapunk eredményül? 5

2 8 8 :4= = 5 20 5

7 -et kapunk eredményül? 12 7 1 42 7 y= ∙6= = =3 12 2 12 2

b) Melyik az a szám, amit 6-tal elosztva y:6=

a b

7, 12

a) és b) feladatban helyes nyitott mondat (1-1 pont) 2 pont a) és b) feladatban jó megoldási terv (1-1 pont), megoldás (2-2 pont) 6 pont

95 matek5KK.indd 95


8 1 4 13

– 3 < – 10 < – 4 < 0 < 1 < 4 < 5 < 13 2 10 5 8 2 5 4 10

11 1 =2 5 5

2 3 4 4 4 17

4 5 9 3 + = =1 6 6 6 6

7 1 14 5 19 9 + = + = =1 5 2 10 10 10 10 32 3 29 5 – = =2 12 12 12 12

8 15 14 9 3 + – = = 12 12 12 12 4

4 8 12

x∙4=

8, 5

x=

2 8 8 :4= = 5 20 5

7, 12

y=

1 7 42 7 ∙6= = =3 12 12 2 2

y:6=

matek5KK.indd 95

10/30/07 3:01:26 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 5. Folytasd a sorozatot mindkét irányban 2-2 elemmel! Írd le azt is, mi a szabályod! a)

1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 A sorozat minden eleme az előző elem duplája. 3 3 3 3 3 3 3

a b

4 8 12

a b

3 3 6

2 0 2 4 6 8 10 2 b) – , , , , , , A sorozat minden eleme az előző elemnél -dal több. 3 3 3 3 3 3 3 3 a

Az a) és a b) feladatban a szabály megfogalmazása (2-2 pont) 4 pont Többféle szabály megadásáért jutalompontot adhatunk Az a) és a b) feladatban a megadott szabálynak megfelelő min- 8 pont den tört (1-1 pont)

b

6. a) Egy 10 literes és egy 6 literes benzines kannánkat teletöltöttük. Tegnapig a nagyobb kannából a ben1 része fogyott el. Melyikben maradt több benzin? zin fele, a kisebből az 3 3 b) Ma a nagyobbikból a tegnapi maradéknak körülbelül a -e fogyott el. A nagy kannát ki kellene ürí4 teni, ezért a benne lévő benzint át akarjuk önteni a kicsibe. Belefér-e? Válaszaidat indokold! a) A nagyban 5 liter, a kicsiben 4 liter maradt. A nagyban maradt több benzin. 1 b) A nagyban 1 liter benzin maradt, a kisebből 2 liter fogyott el. 4 A nagyban levő benzin belefér a kisebb kannába.

a b

Az indoklás 2 pontot, a válasz 1 pontot ér Az indoklás 2 pontot, a válasz 1 pontot ér

3 pont 3 pont

összesen 66

Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) 1. a) Melyik négyzetnek mekkora részét színeztük ki? Írd a négyzet alá!

a b c

b) Melyik téglalapnak színeztük ugyanakkora részét, mint a körnek? C c) Mekkora rész ez?

7 8 A

B

1 2 a–b

a) 4 pont, b) 1 pont, c) 1 pont

C

12 3 = 16 4

4 1 1 6

D

14 7 = 16 8

2 1 = 16 8

6 pont

96 matek5KK.indd 96


1 2 3 3

4 8 12

32 64 A sorozat minden eleme az előző elem duplája. 3 3

–2 0 3 3

8 10 2 A sorozat minden eleme az előző elemnél -dal több. 3 3 3

3 3 6

a) A nagyban 5 liter, a kicsiben 4 liter maradt. A nagyban maradt több benzin. 1 b) A nagyban 1 liter benzin maradt, a kisebből 2 liter fogyott el. 4 A nagyban levő benzin belefér a kisebb kannába.

66

4 1 1 6

C 7 8

1 2

matek5KK.indd 96

12 3 = 16 4

14 7 = 16 8

2 1 = 16 8

10/30/07 3:01:33 PM piros

Törtek 2. a) Készíts számegyenest! Jelöld meg a felsorolt számok helyét a számegyenesen! 1 , – 11 , 5 , – 3 , – 5 , 0 , 3 , 9 , 3 5 5 9 2 0 5 2 10 4

a b c

8 1 4 13

a b c d e

2 3 4 4 4 17

a b

4 8 12

b) Állítsd nagyság szerinti sorba a törteket! Tedd ki közéjük a megfelelő jelet (<, >, =)! – 11 < – 5 < – 3 < 0 < 1 < 3 < 5 < 3 10 5 5 9 2 5 4 2 a


b

A

c

9 tört nincs értelmezve 0 Minden jó helyen lévő tört 0,5-0,5 pontot ér


3. Számítsd ki a műveletek eredményét! Az eredményt add meg vegyes tört alakban is! a)

c)

9 15 6 1 + = =2 7 7 7 7

b)

5 3 6 5 11 3 + = + = =1 8 4 8 8 8 8

2 1 + 1 = 2 + 3 = 4 + 15 = 19 = 1 9 5 2 5 2 10 10 10 10 2 15 14 8 7 5 9 3 + – = – + = = 3 12 12 12 12 4 6 4

d)

1 28 3 25 7 1 – = – = =2 4 12 12 12 3 12

a b c d e

A kétféle alak 2 pontot ér Bővítés (1 pont), eredmény (1 pont), vegyes tört alak (1 pont) Jó bővítések (1-1 pont), eredmény (1 pont), vegyes tört alak (1 pont) Jó bővítések (1-1 pont), eredmény (1 pont), vegyes tört alak (1 pont) Jó bővítések (1-1 pont), eredmény (1 pont)

e)


4. Írd fel nyitott mondattal! Oldd is meg! a) Melyik az a szám, amit 5-tel megszorozva x∙5=

10 , 3

x=

10 -ot kapunk eredményül? 3

10 10 2 :5= = 3 15 3

7 -ot kapunk eredményül? 16 7 1 56 7 y= =3 ∙8= = 16 2 16 2

b) Melyik az a szám, amit 8-cal elosztva y:8=

a b

7, 16

a) és b) feladatban helyes nyitott mondat 1-1 pontot ér a) és b) feladatban jó megoldási terv (1-1 pont), megoldás (2-2 pont)

2 pont 6 pont

97 matek5KK.indd 97


8 1 4 13

– 11 < – 5 < – 3 < 0 < 1 < 3 < 5 < 3 10 5 5 9 2 5 4 2

15 1 =2 7 7

6 5 11 3 + = =1 8 8 8 8

2 3 4 15 19 9 + = + = =1 5 2 10 10 10 10 28 3 25 1 – = =2 12 12 12 12

2 3 4 4 4 17

15 14 8 9 3 – + = = 12 12 12 12 4

4 8 12 x∙5=

10 , 3

x=

10 10 2 :5= = 3 15 3

y:8=

7, 16

y=

7 56 7 1 ∙8= = =3 16 16 2 2

matek5KK.indd 97

10/30/07 3:01:40 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 5. Folytasd a sorozatot mindkét irányban 2-2 elemmel! Írd le azt is, mi a szabályod! a)

1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 A sorozat minden eleme az előző elem duplája. 5 5 5 5 5 5 5

a b

4 8 12

a b

3 3 6

2 0 2 4 6 8 10 2 b) – , , , , , , A sorozat minden eleme az előző elemnél -del több. 7 7 7 7 7 7 7 7

a

Az a) és a b) feladatban a szabály megfogalmazása (2-2 pont) 4 pont Többféle szabály megadásáért jutalompontot adhatunk Az a) és a b) feladatban a megadott szabálynak megfelelő min- 8 pont den tört (1-1 pont)

b

6. a) Egy 12 literes és egy 6 literes kannát teletöltöttünk benzinnel. Tegnapig a nagyobb kannából a ben1 2 -a, a kisebből az része fogyott el. Melyikben maradt több benzin? zin 4 3 b) Ma a nagyobbikból a tegnapi maradéknak körülbelül a fele fogyott el. A nagy kannát meg akarjuk töltetni, ezért a benne lévő benzint át akarjuk önteni a kicsibe. Belefér-e? Válaszaidat indokold! 1 liter maradt. A kisebb kannában maradt több benzin. 2 1 b) A nagyban 2 liter benzin maradt, a kisebből 1 liter fogyott el. 2 A nagyban levő benzin nem fér a kisebb kannába.

a) A nagyban 4 liter, a kicsiben 4

a b

Az indoklás 2 pontot, a válasz 1 pontot ér Az indoklás 2 pontot, a válasz 1 pontot ér

3 pont 3 pont

összesen 66

98 matek5KK.indd 98


1 2 5 5 –2 0 7 7

32 64 A sorozat minden eleme az előző elem duplája. 5 5

4 8 12

8 10 2 A sorozat minden eleme az előző elemnél -del több. 7 7 7

3 3 6

1 liter maradt. A kisebb kannában maradt több benzin. 2 1 b) A nagyban 2 liter benzin maradt, a kisebből 1 liter fogyott el. 2 A nagyban levő benzin nem fér a kisebb kannába.

a) A nagyban 4 liter, a kicsiben 4

66

matek5KK.indd 98

10/30/07 3:01:50 PM piros

Szögek

SZÖGEK Minimumkövetelmény 5. évfolyam végén Minimumszintet meghaladó követelmény A korábbi minimumkövetelmények. A szög fogalmának ismerete. Sokszögek szögeinek összehasonlítása a derékszöggel. A szögek csoportosítása szögfajták szerint. A szög mérése szögmérővel. A szög mértékegységeinek és a köztük levő kapcsolatnak az ismerete. Adott nagyságú szög rajzolása szögmérő alkalmazásával.

Szögfajták, szögmérés Röpdolgozat – A csoport 1. Csoportosítsd a következő tíz szöget szögfajták szerint! A szögek sorszámát írd a megfelelő csoport neve után! Nevezd meg az első négy csoportból kimaradt szögeket fajtájuk szerint!

a) Egyenesszögek: 5.

b) Hegyesszögek: 7., 10.

c) Homorú szögek: 2., 3., 9.

d) Teljesszögek: 8.

a b c d e f

1 2 3 1 3 1 11

a b c d e f g h

1 2 1 1 1 1 1 2 10

e) Az előző négy csoport egyikébe sem tartozó szögek sorszáma: 1., 4., 6. f ) Az előző négy csoport egyikébe sem tartozó szögek szögfajtája: tompaszögek

a–e f

Minden jó helyre írt sorszám 1-1 pontot ér Helyes válasz

10 pont 1 pont

2. Húzd át az a), b) … h) közül azoknak a szögeknek a betűjelét, amelyek derékszögnél nagyobbak! Karikázd be azoknak a szögeknek a betűjelét, amelyeknek nagysága legfeljebb két derékszöggel egyenlő! a) a sokszög α szöge b) a sokszög β szöge c) a sokszög γ szöge d) a sokszög δ szöge

a–h

Áthúzva és bekarikázva: b), h) (2-2 pont) Csak bekarikázva: a), c), d), e), f ) (1-1 pont) Csak áthúzva: g) (1 pont)

e) 63°-os szög f ) egy téglalap egyik szöge g) egy homorúszög 5 -e h) az egyenesszög 9

10 pont

99 matek5KK.indd 99


Minimumkövetelmény 5. évfolyam végén Minimumszintet meghaladó követelmény

5.

1 2 3 1 3 1 11

7., 10.

2., 3., 9.

8. 1., 4., 6. tompaszögek

1 2 1 1 1 1 1 2 10

matek5KK.indd 99

10/30/07 3:01:54 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 3. a) Ábrázold derékszögű koordináta-rendszerben a következő pontokat! A(0; 8) B(–9; –2) C(–1; –7) D(4; 1) E(11; 3) b) Vonalzóval rajzold meg az ABCDE sokszöget! Mérd meg szögmérővel az ABCDE sokszög szögeit, írd le a szögek nagyságát!

a b c d e f g

5 1 1 1 1 1 1 11

c) A szög = 107° d) B szög = 80° e) C szög = 90°

a b c–g

f ) D szög = 223° g) E szög = 40°

A minimumszintet meghaladó követelményt mérő feladat Minden helyesen ábrázolt pont 1-1 pontot ér ABCDE sokszög rajza Szögenként 1-1 pont jár. A mérésben ± 2° eltérés megengedhető


összesen 32

Szögfajták, szögmérés Röpdolgozat – B csoport 1. Csoportosítsd a következő tíz szöget szögfajták szerint! A szögek sorszámát írd a megfelelő csoport neve után! Nevezd meg az első négy csoportból kimaradt szögeket fajtájuk szerint!

a) Egyenesszögek: 5.

b) Hegyesszögek: 1., 7.

c) Homorú szögek: 2., 3., 10.

d) Teljesszögek: 8.

a b c d e f

1 2 3 1 3 1 11

e) Az előző négy csoport egyikébe sem tartozó szögek sorszáma: 4., 6., 9. f ) Az előző négy csoport egyikébe sem tartozó szögek szögfajtája: tompaszögek

a–e f

Minden jó helyre írt sorszám 1-1 pontot ér Helyes válasz

10 pont 1 pont

100 matek5KK.indd 100


5 1 1 1 1 1 1 11 107° 80° 90°

223° 40°

32

5.

1 2 3 1 3 1 11

1., 7.

2., 3., 10.

8. 4., 6., 9. tompaszögek

matek5KK.indd 100

10/30/07 3:01:58 PM piros

Szögek 2. Húzd át az a), b) … h) közül azoknak a szögeknek a betűjelét, amelyek derékszögnél nagyobbak! Karikázd be azoknak a szögeknek a betűjelét, amelyeknek nagysága legfeljebb két derékszöggel egyenlő! a) a sokszög α szöge b) a sokszög β szöge c) a sokszög γ szöge d) a sokszög δ szöge

a–h

e) 236°-os szög f ) egy négyzet egyik szöge g) egy hegyesszög h) az egyenesszög 4/9-e

Áthúzva és bekarikázva: b), h) (2-2 pont) Csak bekarikázva: a), c), f ), g) (1-1 pont) Csak áthúzva: d), e) (1 pont)

a b c d e f g h

1 2 1 1 1 1 1 2 10

a b c d e f g

5 1 1 1 1 1 1 11

10 pont

3. a) Ábrázold derékszögű koordináta-rendszerben a következő pontokat! A(0;8) B(–2;9) C(–7;1) D(1;–4) E(3;–11) b) Vonalzóval rajzold meg az ABCDE sokszöget! Mérd meg szögmérővel az ABCDE sokszög szögeit, írd le a szögek nagyságát! c) A szög = 107° d) B szög = 80° e) C szög = 90°

a b c–g

f ) D szög = 223°

A minimumszintet meghaladó követelményt mérő feladat Minden helyesen ábrázolt pont (1-1 pont) ABCDE sokszög rajza Szögenként 1-1 pont jár. A mérésben ± 2° eltérés megengedhető

g) E szög = 40°


összesen 32



1 2 1 1 1 1 1 2 10

5 1 1 1 1 1 1 11 107° 80° 90°

223°

40°

32

matek5KK.indd 101

10/30/07 3:02:03 PM piros


TIZEDES TÖRTEK Értelmezése, összehasonlítása Röpdolgozat – A csoport 1. Írd le számmal! a) harminckét egész négy tized = 32,4

a b c

2 2 2 6

a b c

2 2 2 6

a b c d e f g h

1 1 1 1 1 1 1 1 8

a b c d e f

3 3 3 3 3 3 18

b) három egész huszonegy század = 3,21 c) tíz egész 4 ezred = 10,004

a–c Minden jó válasz 2-2 pontot ér. Ha a nagyságrend jó, de a számjegy leírása téves, 1 pont adható

6 pont

2. Ezek közül a számok közül válaszd ki a megfelelőt! 3,425; 0,09; 0,45; 5091,4; 17,9 Írd le betűvel azt, amelyikben a) 5 áll a századok helyén: nulla egész negyvenöt század b) az 5-ös számjegy valódi értéke 5 ezred: három egész négyszázhuszonöt ezred c) 9 tized van: tizenhét egész kilenc tized a–c


6 pont

3. Add meg a törtek tizedes tört alakját! 5 = 0,05 100 296 = 2,96 f) 100

3 = 0,3 10 18 = 0,18 e) 100 a)

a–h

7 = 0,007 1000 406 = 0,406 g) 1000 c)

b)


92 = 9,2 10 2005 = 2,005 h) 1000 d)

8 pont

4. A) Add meg a tizedes törteket tört alakban! 28 10 848 d) 8,48 = 100

112 10 97 e) 0,097 = 1000

a) 2,8 =

17 100 20 2 f ) 0,20 = = 100 10

b) 11,2 =

c) 0,17 =

B) Jelöld meg a számok körülbelüli helyét azon a számegyenesen, amelyiken pontosabban tudod! A számok betűjelét írd a számegyenesre! e c f 0

0,1 d

a 0

a–f

2

b

4

A) Minden helyes alak 1-1 pontot ér B) A megfelelő számegyenest választja, számonként 1 pont jár Jó helyet jelöl meg, számonként 1 pont jár




2 2 2 6

32,4 3,21 10,004

2 2 2 6

nulla egész negyvenöt század három egész négyszázhuszonöt ezred tizenhét egész kilenc tized

0,3

0,05

0,007

0,18

2,96

0,406

28 10 848 100

112 10 97 1000

2,005

17 100 20 2 = 100 10

e

a

9,2

c

d

1 1 1 1 1 1 1 1 8 3 3 3 3 3 3 18

f

b

38

matek5KK.indd 102

10/30/07 3:02:07 PM piros

Tizedes törtek

Értelmezése, összehasonlítása Röpdolgozat – B csoport 1. Írd le számmal! a) negyvenhárom egész hat tized = 43,6

a b c

2 2 2 6

a b c

2 2 2 6

a b c d e f g h

1 1 1 1 1 1 1 1 8

a b c d e f

3 3 3 3 3 3 18

b) nyolc egész egy század = 8,01 c) húsz egész ötvenhat ezred = 20,056 a–c Minden jó válasz 2-2 pontot ér. Ha a nagyságrend jó, de a számjegy leírása téves, 1 pont adható

6 pont

2. Ezek közül a számok közül válaszd ki a megfelelőt! 3,827; 0,67; 0,02; 7021,5; 29,2 Írd le betűvel azt, amelyikben a) 7 áll a századok helyén: nulla egész hatvanhét század b) a 7-es számjegy valódi értéke 7 ezred: három egész nyolcszázhuszonhét ezred c) 2 tized van: huszonkilenc egész két tized a–c


6 pont

3. Add meg a törtek tizedes tört alakját! 7 = 0,07 100 926 = 9,26 f) 100

8 = 0,8 10 18 = 0,18 e) 100

a)

a–h

5 = 0,005 1000 96 = 0,096 g) 1000 c)

b)


26 = 2,6 10 8107 = 8,107 h) 1000 d)

8 pont

4. A) Add meg a tizedes törteket tört alakban! 38 10 749 d) 7,49 = 100

121 10 95 e) 0,095 = 1000

a) 3,8 =

30 3 = 100 10 16 f ) 0,16 = 100

b) 12,1 =

c) 0,30 =

B) Jelöld meg a számok körülbelüli helyét azon a számegyenesen, amelyiken pontosabban tudod! A számok betűjelét írd a számegyenesre! e 0

a–f

c

0,1 a

0

f

2

d

b

4

A) Minden helyes alak 1-1 pontot ér B) A megfelelő számegyenest választja, számonként 1 pontot ér Ha jó helyet jelöl meg, számonként 1 pont jár




2 2 2 6

43,6 8,01 20,056

2 2 2 6

nulla egész hatvanhét század három egész nyolcszázhuszonhét ezred huszonkilenc egész két tized

0,8 0,18

38 10 749 100

0,07

0,005

9,26

0,096

121 10 95 1000

e

8,107

3 3 3 3 3 3 18

30 3 = 100 10 16 100

f

d

a

2,6

1 1 1 1 1 1 1 1 8

c

b

38

matek5KK.indd 103

10/30/07 3:02:12 PM piros


Tört felírása tizedes tört alakban, műveletek Röpdolgozat – A csoport 1. A) Add meg a számok egyes szomszédjait! a) 7 < 7,3 < 8

b) 5 < 5,99 < 6

c) 9 < 9,503 < 10

5,99 ≈ 6

9,503 ≈ 10

Kerekíts egyesekre! 7,3 ≈ 7

a b c d e f

3 3 3 3 3 3 18

a b c d e f g h i

2 2 2 2 2 2 2 2 2 18

a b c d e f

4 4 2 2 5 4 21

B) Add meg a számok tized szomszédjait! d) 8 < 8,1 < 8,2

e) 3,6 < 3,65 < 3,7

f ) 0 < 0,09 < 0,1

3,65 ≈ 3,7

0,09 ≈ 0,1

Kerekítsd tizedekre! 8,1≈ 8,1

a–f Minden jó számszomszéd 1 pontot, minden jó kerekítés 2 pontot ér

18 pont

2. Add meg a törtek tizedes tört alakját! 7 = 0,35 20 7 d) = 1,75 4 4 f) = 1,3˙ 3 11 h) = 1,83˙ 6

3 = 1,5 2 27 c) = 0,54 50 9 e) = 0,75 12 19 g) = 1, 7˙ 2˙ 11

a)

b)

a–h Minden jó válasz 2 pontot ér 16 pont i A végtelen szakaszos tizedes törtek tanult jelöléseinek használata 2 pontot ér 2 pont 3. Végezd el a műveleteket! A = 12,5

B = 7,14

a) A + B = 1 9, 6 4

b) A – B = 5, 3 6

c) A

∙

1 0 0 = 1 2 5 0

d) B

:

1 0 0 = 0, 0 7 1 4

e) A

∙

2 3 = 2 8 7, 5

f) B

:

6 = 1, 1 9

a–b Helyi érték szerint írja egymás alá a számokat a tanuló (2-2 pont) Jó az eredmény (2-2 pont) c–d Helyes eredményenként 2-2 pont jár e Első részletszorzat (1 pont), második részletszorzat (1 pont), jó helyi érték (1 pont). A helyes eredmény 2 pontot ér f Nagyságrend (1 pont), a helyes eredmény 3 pontot ér


összesen 57



7

8

5

7

8

6

9

10

6

8,2

3,6

8,1

10

3,7

0

3,7

0,35

0,54

1,75

0,75

1,3˙

1, 7˙ 2˙

1,83˙

1 2 5 0 2 8 7, 5

0,1

0,1

1,5

1 9, 6 4

3 3 3 3 3 3 18

2 2 2 2 2 2 2 2 2 18

5, 3 6

4 4 2 2 5 4 21

0, 0 7 1 4 1, 1 9

57

matek5KK.indd 104

10/30/07 3:02:17 PM piros

Tizedes törtek

Tört felírása tizedes tört alakban, műveletek Röpdolgozat – B csoport 1. A) Add meg a számok egyes szomszédjait! a) 6 < 6,4 < 7

b) 4 < 4,98 < 5

c) 9 < 9,501 < 10

4,98 ≈ 5

9,501 ≈ 10

Kerekíts egyesekre! 6,4 ≈ 6

a b c d e f

3 3 3 3 3 3 18

a b c d e f g h i

2 2 2 2 2 2 2 2 2 18

a b c d e f

4 4 2 2 5 4 21

B) Add meg a számok tized szomszédjait! d) 3 < 3,1 < 3,2

e) 4,7 < 4,75 < 4,8

f ) 0 < 0,08 < 0,1

4,75 ≈ 4,8

0,08 ≈ 0,1

Kerekítsd tizedekre! 3,1≈ 3,1

a–f Minden jó számszomszéd 1 pontot ér. Minden jó kerekítés 2 pontot ér

18 pont

2. Add meg a törtek tizedes tört alakját! 17 = 0,34 50 5 d) = 1,25 4 5 f) = 1,6˙ 3 7 h) =1,16˙ 6

5 = 2,5 2 9 c) = 0,45 20 6 e) = 0,4 15 17 g) = 1,5˙4˙ 11

b)

a)

a–h Minden jó válasz 2 pontot ér 16 pont i A végtelen szakaszos tizedes törtek tanult jelöléseinek használata 2 pontot ér 2 pont 3. Végezd el a műveleteket! A = 11,5

B = 8,52

a) A + B = 2 0, 0 2

b) A – B = 2, 9 8

c) A

∙

1 0 0 = 1 1 5 0

d) B

:

1 0 0 = 0, 0 8 5 2

e) A

∙

2 3 = 2 6 4, 5

f) B

:

6 = 1, 4 2

a–b Helyi érték szerint írja egymás alá a számokat a tanuló (2-2 pont) Jó az eredmény (2-2 pont) c–d Helyes eredményenként 2-2 pont jár e Első részletszorzat (1 pont), második részletszorzat (1 pont), jó helyi érték (1 pont). A helyes eredmény 2 pontot ér f Nagyságrend (1 pont), a helyes eredmény 3 pontot ér


összesen 57



6

7

4

6

3

5

9

10

5

3,2

4,7

3,1

10

4,8

0

4,8

0,34

0,45

1,25

0,4

1,6˙

1,5˙4˙

1,16˙

1 1 5 0 2 6 4, 5

0,1

0,1

2,5

2 0, 0 2

3 3 3 3 3 3 18

2 2 2 2 2 2 2 2 2 18

2, 9 8

4 4 2 2 5 4 21

0, 0 8 5 2 1, 4 2

57

matek5KK.indd 105

10/30/07 3:02:21 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához Minimumkövetelmény 5. évfolyam végén Minimumszintet meghaladó követelmény A tízes számrendszer helyi értékeinek bővítése (alaki érték, helyi érték, valódi érték). Tizedes törtek összegre bontása helyi értékük szerint. Tizedes törtek írása, olvasása legfeljebb ezredekig. Tizedes törtek egyszerűsítése, bővítése, nagyság szerinti összehasonlításuk, rendezésük. Tizedes törtek (közelítő) helye a számegyenesen. Tájékozódás két tetszőleges számmal megadott számegyenesen is. A tizedes törtek egész, tized, század, ezred szomszédjainak meghatározása. Tizedes törtek kerekítése. Tizedes törtek (legfeljebb ezredeket tartalmazó) írásbeli összeadása, kivonása két (több) tag esetén; szorzása és osztása természetes számmal (legfeljebb 2 jegyű osztóval). Az eredmény becsült értékkel való összevetése. Törtek megadása tizedes tört alakban. Egyszerű egyenletek, szöveges feladatok megoldása következtetéssel. A tizedes tört fogalmának alkalmazása szöveges, illetve gyakorlati jellegű feladatok megoldásában; távolságok, területek stb. mérésében. Helyes műveleti sorrend ismerete a négy alapművelet esetén. Két szám számtani közepének (átlagának) meghatározása. Hosszúság és terület szabványmértékegységei és egyszerűbb átváltások konkrét gyakorlati feladatokban. Egyszerű sorozatok folytatása a felismert szabály szerint, mindkét irányban néhány elemmel.

Értékelő felmérő – A csoport 1. Írd le számjegyekkel! Add össze a számokat! öt egész hét tized nulla egész százharmincöt ezred négyszázhárom egész nyolc század ezerötvenkettő egész százegy ezred

a b c

5, 0, 4 0 3, + 1 0 5 2, 1 4 6 1,

7 1 0 1 0

0 3 8 0 1

0 5 0 1 6

a b c

4 3 4 11

a b c d e f

1 1 1 1 1 1 6

A számok helyes leírása számonként 1-1 pontot ér 4 pont A számok helyi érték szerint való egymás alá írása 3 pontot ér 3 pont Helyes összeg (4 pont). Akkor is megadjuk a pontot, ha nem az 4 pont a)-ban megadott számokkal számolt, de azokat jól adta össze

2. Húzd alá a felsorolt számok közül azokat, amelyek a számegyenes vastag vonallal jelölt részébe tartoznak!

274 273,5; a–f

277;

282,5

2770;

27,75;

278,4;

279,89

Minden jó döntésre 1 pontot adunk

6 pont



Minimumkövetelmény 5. évfolyam végén Minimumszintet meghaladó követelmény

5, 0, 4 0 3, + 1 0 5 2, 1 4 6 1,

7 1 0 1 0

0 3 8 0 1

0 5 0 1 6

4 3 4 11

1 1 1 1 1 1 6

matek5KK.indd 106

10/30/07 3:02:27 PM piros

Tizedes törtek 3. Folytasd a sorozatot mindkét irányban két-két taggal! Írd le a szabályodat is!

a b

6 6 12

a b c d

2 2 2 2 8

a b c

2 2 3 7

a b c d e f

3 3 3 3 3 3 18

a) –0,1; 1,1; 2,3; 3,5; 4,7; 5,9; 7,1 szabály: minden tag az előzőnél 1,2-del több

b) 150,4; 75,2; 37,6; 18,8; 9,4; 4,7; 2,35 szabály: minden tag az előző fele a–b A szabály helyes megfogalmazása 2-2 pontot ér 12 pont Minden helyesen kiszámított elem 1-1 pontot ér 4. Melyik nagyobb? Tedd ki a megfelelő jelet (<, >, =)! a) 9,08 = 9,080

b) 1,54 < 1,92

c) –0,63 > –1,56

d)

a–d Minden helyesen kitett jel 2 pontot ér

14 < 2,801 5 8 pont

5. Végezd el a kijelölt műveleteket! 1844,2 : (0,5 · 20) – 9,792 = 0, 5 · 2 0 = 1 0 1 8 4 4, 2 : 1 0 = 1 8 4, 4 2 1 8 4, 4 2 – 9, 7 9 2 = 1 7 4, 6 2 8

a–c a) a szorzat (2 pont), b) a hányados (2 pont), c) a különbség (3 pont)

7 pont

6. Végezd el a mértékváltásokat! A műveletet is írd le! Például: 6,8 mm = (6,8 : 10) cm = 0,68 cm a) 4800 m = (4800 : 1000) km = 4,8 km b) 3,25 m = (3,25 ∙ 10) dm = 32,5 dm c) 85 dkg = (85 : 100) kg = 0,85 kg d) 0,025 hl = (0,025 ∙ 100) l = 2,5 l e) 72,6 dm2 = (72,6 : 100) m2 = 0,726 m2 f ) 0,7 m3 = (0,7 m3 ∙ 1000)dm3 = 700 dm3 a–f A művelet helyes kijelölése 1 pontot, helyes 10 hatvány 1 pontot ér Helyes műveletért 1 pont jár

18 pont



–0,1 1,1

6 6 12

5,9 7,1

minden tag az előzőnél 1,2-del több

150,4 75,2

4,7 2,35

minden tag az előző fele

=

<

>

2 2 2 2 8

<

0, 5 · 2 0 = 1 0

2 2 3 7

1 8 4 4, 2 : 1 0 = 1 8 4, 4 2 1 8 4, 4 2 – 9, 7 9 2 = 1 7 4, 6 2 8

(4800 : 1000) km = 4,8 (3,25 ∙ 10) dm = 32,5 (85 : 100) kg = 0,85

3 3 3 3 3 3 18

(0,025 ∙ 100) l = 2,5 (72,6 : 100) m2 = 0,726 (0,7 m3 ∙ 1000)dm3 = 700

matek5KK.indd 107

10/30/07 3:02:31 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 7. András tornász. Az idei bajnokságon az öt szergyakorlatára három bírótól kapott pontokat. A szerenkénti átlagát olvashatod a táblázatban. Számítsd ki az idei összetett átlagát! Szer Gyűrű Ló Korlát Ugrás Talaj

Szerenkénti átlagok 7,9 9,2 8,7 7,4 9,1

a b c

2 2 2 6

A tavalyi bajnokságon András nyert, az összetett átlaga 8,39 volt. Javított-e a tavalyi összetett átlagán? Indokolj! Az idei összetett átlag kiszámítása: 7,9 + 9,2 + 8,7 + 7,4 + 9,1 = 42,3

42,3 : 5 = 8,46

8,46 > 8,39 Igen, javított a tavalyi összetett átlagán. a) Az összeg kiszámítása 2 pontot ér b) Az osztás 2 pontot ér a–c c) A szöveges válasz 2 pontot ér (Több szám átlaga a minimumszintet meghaladó követelmény.)

6 pont összesen 68

Értékelő felmérő – B csoport 1. Írd le számjegyekkel! Add össze a számokat! három egész kettő tized nulla egész százhuszonhét ezred háromszázöt egész kilenc század ezerharmincöt egész tizenhárom ezred

a b c

3, 0, 3 0 5, + 1 0 3 5, 1 3 4 3,

2 1 0 0 4

0 2 9 1 3

0 7 0 3 0

a b c

4 3 4 11

a b c d e f

1 1 1 1 1 1 6

A számok helyes leírása számonként 1-1 pontot ér 4 pont A számok helyi érték szerint való egymás alá írása 3 pontot ér 3 pont Helyes összeg (4 pont). Akkor is megadjuk a pontot, ha nem az a)- 4 pont ban megadott számokkal számolt, de azokat jól adta össze

2. Húzd alá a felsorolt számok közül azokat, amelyek a számegyenes vastag vonallal jelölt részébe tartoznak!

254

262,5

253,2; 257; 2660 ; 258,4; 27,75; 259,98 a–f

Minden jó döntésre 1 pontot adunk

6 pont



Szer

2 2 2 6

Szerenkénti átlagok

Az idei összetett átlag kiszámítása: 7,9 + 9,2 + 8,7 + 7,4 + 9,1 = 42,3

42,3 : 5 = 8,46

8,46 > 8,39 Igen, javított a tavalyi összetett átlagán.

68

3, 0, 3 0 5, + 1 0 3 5, 1 3 4 3,

2 1 0 0 4

0 2 9 1 3

0 7 0 3 0

4 3 4 11

1 1 1 1 1 1 6

matek5KK.indd 108

10/30/07 3:02:35 PM piros

Tizedes törtek 3. Folytasd a sorozatot mindkét irányban két-két taggal! Írd le a szabályodat is!

a b

6 6 12

a b c d

2 2 2 2 8

a b c

2 2 3 7

a b c d e f

3 3 3 3 3 3 18

a) –0,1; 1,2 ; 2,5; 3,8; 5,1; 6,4; 7,7 szabály: minden elem az előzőnél 1,3-del több

b) 118,4; 59,2; 29,6; 14,8; 7,4; 3,7; 1,85 szabály: minden elem az előző elem fele a–b A szabály helyes megfogalmazása 2-2 pontot ér Minden helyesen kiszámított elem 1-1 pontot ér

12 pont

4. Melyik nagyobb? Tedd ki a megfelelő jelet (<, >, =)! a) 6,090 = 6,09

b) 2,749 < 2,92

c) –0,56 > –1,63

d)

a–d Minden helyesen kitett jel 2 pontot ér

16 < 3,201 5

8 pont

5. Végezd el a kijelölt műveleteket! 1448,2 : (0,5 ∙ 20) – 9, 927 =

0, 5 ∙ 2 0 = 1 0 1 4 4 8, 2 : 1 0 = 1 4 4, 8 2 1 4 4, 8 2 – 9, 9 2 7 = 1 3 4, 8 9 3

a–c a) a szorzat 2 pontot, b) a hányados 2 pontot, c) a különbség 3 pontot ér

7 pont

6. Végezd el a mértékváltásokat! A műveletet is írd le! Például: 6,8 mm = (6,8 : 10) cm = 0,68 cm a) 8400 m = (8400 : 1000) km = 8,4 km b) 5,32 m = (5,32 ∙ 10) dm = 53,2 dm c) 58 dkg = (58 : 100) kg = 0,58 kg d) 0,052 hl = (0,052 ∙ 100) l = 5,2 l e) 27,6 dm2 = (27,6 : 100) m2 = 0,276 m2 f ) 0,4 m3 = (0,4 m3 ∙ 1000) dm3 = 400 dm3 a–f A művelet helyes kijelölése 1 pontot, helyes 10 hatvány 1 pontot ér A helyes művelet 1 pontot ér

18 pont



–0,1 1,2

6 6 12

6,4 7,7

minden elem az előzőnél 1,3-del több

118,4 59,2

3,7 1,85

minden elem az előző elem fele

=

<

>

2 2 2 2 8

<

2 2 3 7 0, 5 ∙ 2 0 = 1 0 1 4 4 8, 2 : 1 0 = 1 4 4, 8 2 1 4 4, 8 2 – 9, 9 2 7 = 1 3 4, 8 9 3

(8400 : 1000) km = 8,4 (5,32 ∙ 10) dm = 53,2 (58 : 100) kg = 0,58

3 3 3 3 3 3 18

(0,052 ∙ 100) l = 5,2 (27,6 : 100) m2 = 0,276 (0,4 m3 ∙ 1000) dm3 = 400

matek5KK.indd 109

10/30/07 3:02:40 PM piros

Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához 7. Andrea válogatott kosárlabdázó. A táblázatban azt olvashatod, hogy az előző öt évben átlagosan hány pontot szerzett egy-egy mérkőzésen. Számítsd ki a táblázatban megadott pontok átlagát! Év 2005 2004 2003 2002 2001

a b c

2 2 2 6

A mérkőzésenkénti pontok átlaga 8,9 9,3 8,5 7,6 9,5

A 2006. évi bajnokságon a mérkőzésenkénti pontjainak átlaga 8,81 pont volt. Jobb-e a 2006-os eredménye az előző öt év átlagánál? Indokolj! Az idei átlag kiszámítása: 8,9 + 9,3 + 8,5 + 7,6 + 9,5 = 43,8

43,8 : 5 = 8,76

8,81 > 8,76 Igen, jobb lett az idei átlaga. a) Az összeg kiszámítása 2 pontot ér b) Az osztás 2 pontot ér a–c c) A szöveges válasz 2 pontot ér (Több szám átlaga a minimumszintet meghaladó követelmény.)

6 pont összesen 68

Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) 1. a) Írd le számjegyekkel a számokat! b) Add össze a számokat! c) Add meg az összeget századokra, tizedekre és egyesekre kerekítve! ezeröt egész hatvanegy ezred nulla egész négyszázharmincöt ezred hatszázkilencvenkét egész hat század négy egész hat tized

Az összeg kerekített értékei: 1 7 0 2, 1 6 1 7 0 2, 2

a b c

1 0 0 5, 0, 6 9 2, + 4, 1 7 0 2,

0 4 0 6 1

6 3 6 0 5

a b c

7 4 3 14

1 5 0 0 6

1 7 0 2

A számok helyes leírása számonként 1-1 pontot ér 7 pont A számok helyi érték szerint való egymás alá írása 3 pontot ér Helyes összeg (4 pont). Akkor is megadjuk a pontot, ha nem az 4 pont a)-ban megadott számokkal számolt, de azokat jól adta össze A kerekítések 3 pontot érnek. Akkor is megadjuk a pontot, ha 3 pont nem a helyes összeget kapta, de azt jól kerekíti



Év

2 2 2 6

A mérkőzésenkénti pontok átlaga

Az idei átlag kiszámítása: 8,9 + 9,3 + 8,5 + 7,6 + 9,5 = 43,8

43,8 : 5 = 8,76

8,81 > 8,76 Igen, jobb lett az idei átlaga.

68

7 4 3 14 1 0 0 5, 0, 6 9 2, + 4, 1 7 0 2,

1 7 0 2, 1 6

1 7 0 2, 2

matek5KK.indd 110

0 4 0 6 1

6 3 6 0 5

1 5 0 0 6

1 7 0 2

10/30/07 3:02:44 PM piros

Tizedes törtek 2. Jelöld a számegyenesen a következő számokat! A betűjelüket írd a számegyenes megfelelő helyére! 2725 A = 280 B = 276,5 C= 10 C

B

274

a–c Minden jó ábrázolás 2 pontot ér

3. Milyen számjegyet írhatunk a b) 6,

a) 2,31≥ 2,3 = 0, 1 a b c

A

a b c

2 3 2 7

a b c d e f

2 2 2 1 2 2 11

a b c d e

3 2 4 2 2 13

6 pont

c) 2,8

= 0, 1, 2


2 2 2 6

282,5

helyére, hogy az egyenlőtlenség igaz legyen? 52 < 6,298

a b c

1<

14 5

= nincs ilyen szám

7 pont

4. Melyik több? Tedd ki a megfelelő jelet (<, >, =)! A nagyobb hányszorosa a kisebbnek? a) 5,4 km > 540 m tízszerese

b) 0,6 dm < 60 cm tízszerese

c) 2,5 m2 > 25 dm2 tízszerese

d) 524 dl = 52,4 liter

e) 380 liter > 3,8 dm3 százszorosa

f ) 3,8 m3 > 3800 cm3 ezerszerese

a–f A helyes relációs jelek 1-1 pontot, a helyes szorzók 1-1 pontot érnek 11 pont 5. Havonta minden felnőtt embernek 4,5 kg burgonyán kívül még 7,65 kg egyéb zöldséget is kellene fogyasztania. a) Hány kg zöldséget fogyasztana el így egy év alatt tíz felnőtt? Készíts megoldási tervet! b) Több lenne-e 1 tonnánál a tíz felnőtt egy év alatti zöldségfogyasztása? Indokolj! Megoldási terv: a) ( 4, 5 + 7, 6 5 )

∙ 1 2 ∙ 1 0

4, 5 + 7, 6 5 = 1 2, 1 5 1 2, 1 5 ∙ 1 2 = 1 4 5, 8 1 4 5, 8 ∙ 1 0 = 1 4 5 8 Tíz felnőtt így egy évben 1485 kg zöldséget fogyasztana el. b) 1485 kg = 1,485 t > 1 t Igen, mert 1,485 t lenne.



2 2 2 6 C

B

A

2 3 2 7 0, 1

0, 1, 2

nincs ilyen szám

>

tízszerese

<

>

tízszerese

=

>

százszorosa

( 4, 5 + 7, 6 5 )

>

∙ 1 2 ∙ 1 0

tízszerese

2 2 2 1 2 2 11

ezerszerese

3 2 4 2 2 13

4, 5 + 7, 6 5 = 1 2, 1 5 1 2, 1 5 ∙ 1 2 = 1 4 5, 8 1 4 5, 8 ∙ 1 0 = 1 4 5 8 Tíz felnőtt így egy évben 1485 kg zöldséget fogyasztana el. b) 1485 kg = 1,485 t > 1 t Igen, mert 1,485 t lenne.

matek5KK.indd 111

10/30/07 3:02:48 PM piros


Megoldási terv Összeadás Szorzás 12-vel (3 pont), szorzás 10-zel (1 pont) Összehasonlítás Szöveges válasz


6. A tizennégy fős családunkban az egy főre jutó jövedelem 67,8 ezer forint volt eddig. Ma nagy örömünkre megszületett a kistestvérem. Mennyi lett így a családunkban az egy főre jutó jövedelem? Készíts megoldási tervet is! Ellenőrizd a kapott eredményt! Megoldási terv:

a b c d e

2 2 4 2 2 12

6 7, 8 ∙ 1 4 : 1 5

6 7, 8 ∙ 1 4 = 9 4 9, 2

9 4 9, 2 : 1 5 = 6 3, 2 8

A családban így az egy főre jutó jövedelem 63,28 ezer forint, azaz 63 280 Ft lett. Ellenőrzés

a b c d e

6 3, 2 8 ∙ 1 5 = 9 4 9, 2

Megoldási terv Szorzás Osztás Szöveges válasz Ellenőrzés


összesen 63

Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) 1. a) Írd le számjegyekkel a számokat! b) Add össze a számokat! c) Add meg az összeget századokra, tizedekre és egyesekre kerekítve! ezernégy egész nyolcvanegy ezred nulla egész kétszázharminckettő ezred nyolcszázkilencvenkét egész hét század kilenc egész kettő tized

Az összeg kerekített értékei: 1 9 0 5, 5 8 1 9 0 5, 6

a b c

1 0 0 4, 0, 8 9 2, + 9, 1 9 0 5,

0 2 0 2 5

8 3 7 0 8

a b c

7 4 3 14

1 2 0 0 3

1 9 0 6

A számok helyes leírása számonként 1-1 pontot ér 7 pont A számok helyi érték szerint való egymás alá írása 3 pontot ér A helyes összeg (4 pont). Akkor is megadjuk a pontot, ha nem az 4 pont a)-ban megadott számokkal számolt, de azokat jól adta össze A kerekítések 3 pontot érnek. Akkor is megadjuk a pontot, ha 3 pont nem a helyes összeget kapta, de azt jól kerekíti



2 2 4 2 2 12 6 7, 8 ∙ 1 4 : 1 5 6 7, 8 ∙ 1 4 = 9 4 9, 2

9 4 9, 2 : 1 5 = 6 3, 2 8

A családban így az egy főre jutó jövedelem 63,28 ezer forint, azaz 63 280 Ft lett. Ellenőrzés

6 3, 2 8 ∙ 1 5 = 9 4 9, 2

63

7 4 3 14 1 0 0 4, 0, 8 9 2, + 9, 1 9 0 5,

1 9 0 5, 5 8

1 9 0 5, 6

matek5KK.indd 112

0 2 0 2 5

8 3 7 0 8

1 2 0 0 3

1 9 0 6

10/30/07 3:02:54 PM piros

Tizedes törtek 2. Jelöld a számegyenesen a következő számokat! A betűjelüket írd a számegyenes megfelelő helyére! 2715 A = 279 B = 275,5 C= 10 C

B

273

A

a–c Minden jó ábrázolás 2 pontot ér

3. Milyen számjegyet írhatunk a b) 4,

a) 3,41≥ 3,4 = 0, 1 a b c

a b c

2 2 2 6

a b c

2 3 2 7

a b c d e f

2 2 2 1 2 2 11

a b c d e

3 2 4 2 2 13

281,5

6 pont

helyére, hogy az egyenlőtlenség igaz legyen? 52 < 4,297

c) 3,2

1<

= 0, 1, 2

16 5

= nincs ilyen szám


7 pont

4. Melyik több? Tedd ki a megfelelő jelet (<, >, =)! A nagyobb hányszorosa a kisebbnek? a) 6,3 km = 6300 m

b) 0,7 dm < 700 cm százszorosa

c) 43 dm2 < 4,3 m2 tízszerese

d) 254 dl > 2,54 liter tízszerese

e) 8,5 dm3 < 850 liter százszorosa

f ) 4,7 m3 > 4700 cm3 ezerszerese

a–c A helyes relációs jelek 1-1 pontot, a helyes szorzók 1-1 pontot érnek

11 pont

5. Az állatkertben egy elefánt havonta 7,3 tonna zöldségfélén kívül még 0,13 tonna egyéb élelmet is fogyaszt. a) Hány tonna ennivalót fogyaszt el így egy év alatt az állatkert 10 elefántja? Készíts megoldási tervet! b) Ha a szabadban élnének ezek az elefántok, akkor egy év alatt körülbelül 880 ezer tonna zöldtakarmányt fogyasztanának el. Igaz-e, hogy legalább 10 ezer kg-mal több ennivalót fogyasztanak az állatkertben élő elefántok? Indokolj! Megoldási terv

a) ( 7, 3 + 0, 1 3 )

∙ 1 2 ∙ 1 0

7, 3 + 0, 1 3 = 7, 4 3

1 1 0 0, 4 : 1 5 = 7 3, 3 6

7, 4 3 ∙ 1 2 = 8 9, 1 6

8 9, 1 6 ∙ 1 0 = 8 9 1, 6

A 10 állatkerti elefánt egy évben 891,6 t ennivalót fogyasztana el. b) 891,6 – 880 = 11,6 Igen. 11,6 tonnával, azaz 11 600 kg-mal többet fogyasztana el.



2 2 2 6 C

B

A

2 3 2 7 0, 1

0, 1, 2

= < <

tízszerese százszorosa

nincs ilyen szám

<

százszorosa

>

tízszerese

>

ezerszerese

2 2 2 1 2 2 11

3 2 4 2 2 13

Megoldási terv

a) ( 7, 3 + 0, 1 3 )

∙ 1 2 ∙ 1 0

7, 3 + 0, 1 3 = 7, 4 3

1 1 0 0, 4 : 1 5 = 7 3, 3 6

7, 4 3 ∙ 1 2 = 8 9, 1 6

8 9, 1 6 ∙ 1 0 = 8 9 1, 6

A 10 állatkerti elefánt egy évben 891,6 t ennivalót fogyasztana el. b) 891,6 – 880 = 11,6 Igen. 11,6 tonnával, azaz 11 600 kg-mal többet fogyasztana el.

matek5KK.indd 113

10/30/07 3:02:59 PM piros


Megoldási terv Összeadás Szorzás 12-vel (3 pont), szorzás 10-zel (1 pont) Összehasonlítás Szöveges válasz


6. Tizennégy unokatestvérem elvállalta egy park egész éves gondozását. Ezért a munkáért fejenként 78,6 ezer forintot kaptak volna. Kérésemre engem is bevettek a csapatba, és a fizetségen egyenlően osztoztunk. Hány forintot kaptam tőlük? Készíts megoldási tervet is! Ellenőrizd a kapott eredményt! Megoldási terv

7 8, 6 ∙ 1 4 : 1 5

7 8, 6 ∙ 1 4 = 1 1 0 0, 4

a b c d e

2 2 4 2 2 12

1 1 0 0, 4 : 1 5 = 7 3, 3 6

Így 73,36 ezer forintot, azaz 73 360 forintot kaptam tőlük. Ellenőrzés: 73,36 ∙ 15 : 14 = 78,6

a b c d e

Megoldási terv Szorzás Osztás Szöveges válasz Ellenőrzés


összesen 63



Megoldási terv

7 8, 6 ∙ 1 4 : 1 5

7 8, 6 ∙ 1 4 = 1 1 0 0, 4

2 2 4 2 2 12

1 1 0 0, 4 : 1 5 = 7 3, 3 6

Így 73,36 ezer forintot, azaz 73 360 forintot kaptam tőlük. Ellenőrzés: 73,36 ∙ 15 : 14 = 78,6

63

matek5KK.indd 114

10/30/07 3:03:04 PM piros

Tartalom

Tartalom TERMÉSZETES SZÁMOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Írása, olvasása, nagyságrendje, kerekítése TSzAM – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Írása, olvasása, nagyságrendje, kerekítése TSzAM – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Számfogalom Értékelő felmérő – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Számfogalom Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Számfogalom Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Számfogalom Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Műveletek TSzAM – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Műveletek TSzAM – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Műveletek Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Műveletek Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Természetes számok – műveletek, szöveges feladatok Műveletek, szöveges feladatok Értékelő felmérő – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Műveletek, szöveges feladatok Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Műveletek, szöveges feladatok Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Műveletek, szöveges feladatok Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 ALAKZATOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 TSzAM – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 TSzAM – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Térelemek, párhuzamosság, merőlegesség Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Térelemek, párhuzamosság, merőlegesség Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Kerület és terület meghatározása Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Kerület és terület meghatározása Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Téglatest hálója, felszíne Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Téglatest hálója, felszíne Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Értékelő felmérő – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

EGÉSZ SZÁMOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Összeadás, kivonás Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Összeadás, kivonás Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Az egész számok szorzása, osztása természetes számmal Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Az egész számok szorzása, osztása természetes számmal Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Műveletek egész számokkal Értékelő felmérő – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Műveletek egész számokkal Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Műveletek egész számokkal Értékelő felmérő – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Műveletek egész számokkal Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 HELYMEGHATÁROZÁS – DERÉKSZÖGŰ KOORDINÁTA-RENDSZER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Értékelő felmérő – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Helymeghatározás Értékelő felmérő – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Helymeghatározás Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 PONTHALMAZOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 A kör Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 A kör Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 A távolság Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 A távolság Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Szerkesztés Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Szerkesztés Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Térfogat Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Térfogat Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Értékelő felmérő – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 TÖRTEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Írása, olvasása, értelmezése, összehasonlítása Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 115

matek5KK.indd 115


Tanári kézikönyv a Matematika felmérőfüzet 5. évfolyamához Írása, olvasása, értelmezése, összehasonlítása Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Helyük a számegyenesen, egyszerűsítés, bővítés, műveletek Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Helyük a számegyenesen, egyszerűsítés, bővítés, műveletek Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Törtek Értékelő dolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Értékelő dolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 SZÖGEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Szögfajták, szögmérés Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Szögfajták, szögmérés Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 TIZEDES TÖRTEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 Értelmezése, összehasonlítása Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 Értelmezése, összehasonlítása Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103 Tört felírása tizedes tört alakban, műveletek Röpdolgozat – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104 Tört felírása tizedes tört alakban, műveletek Röpdolgozat – B csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105 Értékelő felmérő – A csoport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 Értékelő felmérő – B csoport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108 Értékelő felmérő – A csoport (legalább heti 4 óra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110 Értékelő felmérő – B csoport (legalább heti 4 óra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112



Kezikonyv Matematika 5 Felmerofuzet

Recommend Documents