Work index en molienda El índice de trabajo WI, es un parámetro que depende del material y del equipo de conminución, por lo que es conveniente que en su obtención se utilice un mecanismo de ruptura similar al de la máquina para la cual se efectúa la determinación. Así, por ejemplo, se puede acer ensayos de impacto !simulando etapas de trituración del material", ensayos en molinos de barras y ensayos en molinos de bolas, se#ún se describe a continuación.
Test estándar de chancabilidad El procedimiento e$perimental e$perimental estándar de laboratorio, l aboratorio, para determinar el índice de trabajo en la etapa de cancado, básicamente consiste en lo si#uiente% & 'reparar el material a un tama(o comprendido entre ) y * pul#adas. & +olocar parte de dico material entre ) pndulos opuestos e i#uales !*lbs de peso cada uno", que pueden levantarse controladamente a distintas alturas de caída. & Efectuar un test de impacto sobre el material, colocando la dimensión menor de la roca en la dirección del impacto a producir por ambos pndulos, los cuales se levantarán pro#resivamente, asta producir la fractura requerida del material. & El índice de trabajo !W/ 012ton. corta" se calculará de un promedio de 3test e$itosos, mediante la fórmula%
4onde% W 5 índice de trabajo del material, aplicable a cancado !012ton corta" 4s 5 #ravedad especi6ca del sólido + 5 esfuer7o del impacto aplicado, necesario para fracturar el material !lb& pie2pul# de espesor de la roca".
Test estándar de Moliendabilidad para Molinos de barras El índice de trabajo del material, aplicable a la molienda #ruesa en molinos de barras, se determina en un molino estándar de laboratorio de 3) pul#adas de diámetro y )8 pul#adas de lar#o, conteniendo% & 9 barras de 3 I28 pul#. de diámetro $ )3 pul#. de lar#o & ) barras de 3 *28 pul#. de diámetro $ )3 pul#. de lar#o cuyo peso total es de **.*:- #ramos. ;a alimentación al molino corresponde a material triturado controladamente a 3--< & 32)=, ocupando un volumen aparente, de 3)>- cm* dentro de un recipiente cilíndrico apropiado. Este material se pesa, se tami7a !análisis #ranulomtrico de la muestra de alimentación" y se muele en seco en el
molino de barras !que dispone de revestimiento tipo ondulatorio, de un contador de revoluciones y #ira a una velocidad constante de rotación de 89 ?'@", simulando una operación en circuito cerrado con 3--< de car#a circulante !usando mallas de corte entre 8 y 9> mes, para simular la etapa de clasi6cación del circuito cerrado de molienda operando bajo diferentes tama(os de corte". A objeto de equiparar la se#re#ación del material en ambos bordes del molino, se ará #irar ste en su posición ori7ontal normal por oco revoluciones, inclinándolo entonces > acia arriba y #irándolo por una revolución, > acia abajo !dándole otra revolución", devolvindole entonces su posición ori7ontal normal, para acerlo #irar durante oco revoluciones adicionales. Este procedimiento se repetirá en forma continua durante cada ciclo de molienda. ;os test de molienda se efectuarán en seco, variando la malla de corte entre 8 y 9> mallas Byler. Al 6nal de cada periodo !ciclo" de molienda, se descar#ará el molino inclinándolo 8> acia abajo acindolo rotar durante *- revoluciones, tami7ando entonces el producto de molienda en el arnero seleccionado como malla de corte del circuito. Ce pesará el bajo tama(o del arnero !undersi7e", dejándolo aparte, y se a#re#ará una porción equivalente de alimentación fresca no se#re#ada al sobre tama(o del arnero !oversi7e", a objeto de reconstituir la car#a inicial de sólidos alimentada al molino en cada ciclo !completando el volumen aparente de 3.)>- cm* de material, en cada período de molienda". Bodo Bodo este material será entonces retomado al molino, molindolo durante un tiempo equivalente al número de revoluciones revoluciones calculado para dar una car#a circulante i#ual al peso de alimentación fresca a#re#ada !o sea, un 3--< de car#a circulante". ;os ciclos de molienda continuarán entonces, asta que los #ramos netos de undersi7e producidos por revolución alcancen el equilibrio/ invirtindose comúnmente la dirección de crecimiento o disminución del índice de moliendabilidad !#2rev" calculado durante los tres últimos ciclos. Dna ve7 alcan7ado el equilibrio, se anali7ará en detalle la distribución #ranulomtrica del undersi7e del arnero !producto 6nal del circuito de molienda", a objeto de calcular el tama(o :-< pasante de dico producto !':-/micro#ramos" y se calculará el índice de moliendabilidad en molino de barras !rp/ #2 rev", promediando los tres últimos valores de #ramos netos de undersi7e producidos por revolución del molino. El Fíndice de trabajo del material, válido para molienda en molinos de barras, se calculará se#ún la e$presión%
Donde: P100 : abertura en micrones de la malla de corte utilizada para cerrar el circuito (tamaño 100% pasante del producto) Grp : gramos de undersize (producto fnal del circuito) producido por
revolución del molino de barras ba!o condiciones de e"uilibrio (100% carga circulante) #$0 : tamaño $0% pasante de la alimentación resca al circuito de molienda (micrómetros) P$0 : tamaño $0% pasante del producto fnal del circuito de molienda (micrómetros) &' : ndice de traba!o del material (*+,ton corta)
El valor del índice de trabajo calculado se#ún la e$presión anterior, es consistente con la potencia mecánica de salida de un motor capa7 de accionar un molino de barras del tipo descar#a por rebalse de : pies de diámetro interno !medido entre revestimientos", moliendo en úmedo y en circuito abierto. 'ara el caso de molienda en seco, el consumo de ener#ía base deberá ser multiplicado por 3,*-. +omo la e6ciencia en la molienda varia se#ún el diámetro interno del molino !4/ pies", el consumo base de ener#ía deberá ser multiplicado por el factor !:24"G-,) considerando un valor de -,H389 como cota inferior de dico factor para 4 mayor o i#ual a 3), >pies. ond propone además utili7ar factores correctores especí6cos para los supuestos casos en que se ten#a una alimentación demasiado #ruesa, una baja o alta ra7ón de reducción en el molino y otra corrección aplicable al #rado de uniformidad del material alimentado al molino.
Test Standard de Moliendabilidad para Molinos de Bolas El índice de trabajo del material, aplicable a la molienda 6na en molinos de bolas, se determina en un molino estándar de laboratorio de 3)= diámetro $ 3) lar#o, que #ira a J- ?'@ posee esquinas redondeadas y revestimiento liso !e$ceptuando la puerta de car#a del material/ de 8K $ :=", conteniendo además la si#uiente car#a balanceada de bolas de acero%
Diámetro de bola (pulgada)
n° Peso bolas rea aproximad (g) super!cial o de bolas (Pulg""
3.8>
8*
:.:-*
):>
3.3J
9J
J.)-9
):H
3.--
3-
-.9J)
*)
-.J>
J3
).-33
3)9
-.93
H8
3.8**
33-
Total
"#$
"%&'"$
#"
+uyo peso total es de )-.3)> #ramos. ;a alimentación al molino corresponde a material triturado controladamente a 3--< & 9 mallas Byler !pudiendo utili7arse una alimentación más 6na en caso necesario"/ con un volumen aparente de J-- cm* !medido en una probeta cilíndrica #raduada". Este material se pesa, se tami7a !análisis #ranulomtrico de la muestra de alimentación" y se muele en seco en un molino de bolas !que cuenta además con un contador de revoluciones",
simulando entonces una operación en circuito cerrado con )>-< de car#a circulante !utili7ando la malla de corte requerida" para cerrar el circuito se podrá utili7ar tamices entre ): y *)> mallas Byler, dependiendo del tama(o de corte que se quiera simular. El test de ond se inicia moliendo el material por 3-- revoluciones, se vacía el molino con la car#a de bolas, y se tami7an los J-- cm* de material sobre el arnero seleccionado como malla dc corte del circuito !usando mallas protectoras mas #ruesas, en caso necesario". Ce pesa el bajo tama(o del arnero !undersi7e", dejándolo aparte/ a#re#ando car#a fresca no se#re#ada al sobretama(o del arnero !oversi7e" para reconstituir la car#a inicial de sólidos alimentada al molino en cada ciclo !se completa el volumen aparente a J-- cm* de car#a al molino" Bodo este material se retoma al molino, junto con la car#a de bolas. siendo dico material molido por el número de revoluciones calculado para producir un )>-< de car#a circulante. repitiendo dico procedimiento asta alcan7ar las condiciones requeridas de equilibrio. El número de revoluciones requeridas. se calculará en base a los resultados del ciclo precedente !#. de 6no producido por cada revolución del molino". y considerando el bajotama(o requerido producir bajo condiciones de equilibrio !)>-< c.c.ó car#a circulante". equivalente en este caso a 33*.> veces la car#a total de material sólido seco alimentado al molino en cada período. Ce continúa con los ciclos de molienda, asta que los #ramos netos de undersi7e producidos por revolución alcancen el equilibrio/ invirtindose comúnmente la dirección de crecimiento o disminución del índice de moliendabilidad !#2rev." calculado durante los tres últimos ciclos. Dna ve7 alcan7ado el equilibrio. se anali7ará en detalle la distribución #ranulomtrica del undersi7e del arnero !producto 6nal del circuito de molienda", a objeto de calcular el valor de '*- !micrómetros". y se calculará el índice de moliendabilidad en molino de bolas !bp% #2rev.", promediando los * últimos valores de #ramos netos de undersi7e producidos por revolución del molino. El índice de trabajo del material, válido para molienda en molinos de bolas. se calculará !se#ún la si#uiente e$presión empírica desarrollada por ond para materiales etero#neos%
4onde % &' : ndice de traba!o del material (*+,ton corta) P100 : abertura en micrones de la malla de corte utilizada para cerrar el circuito (tarnaño 100% pasante del producto)
Gbp : ndice de moliendabilidad del material en molinos de bolas (g,rev-) # $0 : tamaño $0% pasante de la alimentación resca al circuito (micrómetros)P$0 : tamaño $0% pasante del producto fnal del circuito (micrómetros)-
El valor del índice de trabajo calculado se#ún la e$presión anterior es consistente con la potencia mecánica de salida de un motor capa7 de accionar un molino de bolas del tipo descar#a por rebalse, de : pies de diámetro interno !medido entre revestimientos". moliendo en úmedo y en circuito cerrado con un clasi6cador. 'ara el caso de molienda en seco, el consumo base de ener#ía se deberá multiplicar normalmente por un factor 3.*-. +omo la e6ciencia en la molienda varía se#ún el diámetro interno del molino !4% pies", se deberá multiplicar el consumo base de ener#ía por el factor !:4"-,). considerando no obstante un valor mínimo de -.H389 para dico factor, en el supuesto caso que 4 mayor o i#ual a 3),> pies. Lred ond propone utili7ar además otros factores correctores aplicables a los casos de molienda en circuito abierto, alimentación demasiado #ruesa, sobremolienda e$cesiva de 6nos y baja ra7ón de reducción en el molino. ond tambin se(ala que en aquellos casos en que el valor de ' :- no puede ser determinado e$perimentalmente, se podrán adoptar los si#uientes valores promedios, como primera apro$imación%
obsrvese de la tabla anterior que la relación apro$imada entre ':- !micrómetros" y ' 3--!micrómetros" es como si#ue%
Dna ecuación simpli6cada propuesta anteriormente por ond para materiales omo#neos y que, se#ún al#unos investi#adores. proporciona mejores resultados, es la si#uiente%
Tercer Principio: La falla más débil del material determina el esfuerzo de ruptura, pero la energía total consumida está controlada por la distribución de fallas en todo el rango de tamaños involucrado, correspondiendo al promedio de ellas.
Aún cuando ond e$trajo parte de sus ideas de trabajos de investi#ación desarrollados en el área de fractura de sólidos, tales como el de riMt en 3H)-, su análisis relativo a la conminución debe ser considerado como de carácter netamente empírico. El objetivo de los trabajos desarrollados por ond fue lle#ar a establecer una metodolo#ía con6able para dimensionar equipos y circuitos de conminución, y en este sentido, el mtodo de ond a dominado el campo por casi )> a(os. Colamente en la última dcada, an aparecido mtodos alternativos que prometen despla7ar de6nitivamente el procedimiento estándar de ond, situación que todavía no se a concretado en forma #enerali7ada. En realidad, el mtodo de ond proporciona una primera estimación !error promedio de N )-<" del consumo real de ener#ía necesario para triturar y2o moler un material determinado en un equipo de conminución a escala industrial. Oo obstante y debido a su e$trema simplicidad, el procedimiento estándar de ond continúa aún siendo utili7ado en la industria minera para dimensionar cancadoras, molinos de barras y bolas a escalas piloto, semi industrial e industrial. 4e acuerdo a los resultados de innumerables pruebas estándar de ond a escala de laboratorio, el índice de trabajo promedio para cobres porfídicos es del orden de 3),J* 012ton corta, mientras que para menas porfídicas de molibdeno es de 3),:-/ con6rmando así la #ran similitud en tipos de rocas de estos minerales. +ontrario a esto, la roca andesitica dura presenta un índice de trabajo de 3:,)>* la roca dior3Ftica.de )-,H-/ #ranito, 3>,3*/ y los minerales blandos tales como bau$ita, de :,J:/ barita, 8,J*/ arcillas, 9,*-/ y fosfatos, H,H).
Mtodos *ndirectos de Determinaci+n del ,ndice de Traba-o (W.)& El índice de trabajo para un material en particular se determina en el laboratorio mediante el respectivo test estándar de cancabilidad o moliendabilidad !molinos .de barras y bolas" descrito por ond, quien desarrolló una metodolo#ía separada para cada situación en particular. ;os mtodos simpli6cados descritos en esta sección para calcular el índice de trabajo de un material en molinos de bolas,proporcionan una apro$imación ra7onable del respectivo valor obtenido en el test estándar de ond. siendo apropiado su uso en aquellos casos en que no e$ista ya sea el equipo estándar disponible, la cantidad total de material requerida en dico test estándar. o bien, cuando no se dispone del tiempo o personal apropiado para ejecutar dico test, sirviendo mucas veces un valor apro$imado de Wi como mera referencia. E$isten ciertas di6cultades e inconvenientes al utili7ar el mtodo estándar de ond para determinar el índice de moliendabilidad Wi de una muestra. Dna de ellas es la necesidad de disponer de un molino de bolas tipo ond, el cual puede no estar inmediatamente disponible en el laboratorio, especialmente cuando este último se encuentra ubicado en la propia 'lanta.
Ptra desventaja es el requerimiento de apro$imadamente 3- 0# de muestra de alimentación, la que necesita de una preparación especial. Linalmente, la ejecución del test consume bastante tiempo, ya que un solo test estándar de ond requiere de un día completo de trabajo !: oras" de un tcnico especiali7ado. +uando el índice de trabajo de un material deba emplearse para dimensionar un circuito industrial de molienda. es evidente la necesidad de obtener la mejor estimación posible de dico valor, lo cual requerirá necesariamente de la ejecución completa de uno !o más" test!s" estándar de ond. Cin embar#o, si los datos de moliendabilidad de un material son utili7ados solamente con 6nes de control metalúr#ico de la operación, será factible sacri6car un poco de precisión, a cambio de la si#ni6cativa cantidad de tiempo que se #anará a travs de un mtodo de cálculo más simpli6cado. En el pasado, se an reali7ado al#unos intentos para determinar el índice de trabajo de ond mediante diversas tcnicas simpli6cadas, las que se revisan brevemente a continuación.
Mtodo de Berr/ / Bruce En 3H99, los investi#adores erry y ruce desarrollaron un mtodo indirecto de laboratorio para estimar el índice de ond en molinos de bolas, comparando las respectivas distribuciones #ranulomtricas de alimentación fresca y producto 6nal de dos muestras distintas !muestra de referencia y muestra test", molidas bajo idnticas condiciones operacionales en un molino estándar de laboratorio. ;a muestra de referencia corresponde aun material cualquiera seleccionado, cuyo Wi es conocido/ mientras que la muestra test corresponde a aquella cuyo Wi se requiere estimar !i.e./ con un valor desconocido de Wi". El equipo utili7ado por los autores corresponde a un molino estándar 'aul&Abbe de 3) pul#adas de diámetro interno, y la alimentación se prepara en forma controlada a una #ranulometría de 3--< &3- mallas Byler !no obstante lo anterior, el tama(o del molino, car#a de bolas, etc., no son restrictivos en la práctica, pudiendo utili7arse otras condiciones operacionales estándar previamente de6nidas por el usuario para tales efectos". El procedimiento e$perimental su#erido por los autores es como si#ue% Ce molerán )--- #ramos de la muestra test !con Wi desconocido" en el molino de bolas estándar, bajo condiciones de molienda úmeda, por un período de tiempo su6ciente ! para alcan7ar el #rado de 6ne7a deseado en el producto Linal!ejemplo% $ <& )-- Q, u otro valor de referencia". ;a misma cantidad de muestra de referencia !cuyo Wi se conoce a priori" se molerá por el mismo tiempo de molienda y bajo condiciones operacionales idnticas a las de la muestra test, Ce anali7arán #ranulomtricamente la alimentación y descar#a del molino en ambos casos !muestra test y muestra de referencia", a objeto de determinar los respectivos valores de L :- y ':-. +omo el test de molienda se efectúa con cantidades idnticas de material sólido en ambos casos y bajo las mismas condiciones operacionales !< de sólidos, car#a de bolas, ?'@ del molino, tiempo de molienda. etc.", la cantidad de ener#ía consumida al moler la muestra ! test será apro$imadamente i#ual a aquella utili7ada en moler la muestra de
referencia. Así, utili7ando la e$presión #eneral de ond, podremos escribir la si#uiente relación%
Ciendo%
;os subíndices t y r se re6eren a la muestra test y muestra de referencia, respectivamente. ;a ecuación ultima permite estimar el índice de trabajo de la muestra test en función del índice de trabajo de la muestra de referencia. El mtodo en sí es bastante simple, rápido de llevar a cabo y requiere de un molino de bolas convencional de laboratorio, el cual #eneralmente se puede adaptar convenientemente para la ejecución del test. Bodo lo que se requiere es un stoc0 apropiado de muestra de referencia. cuyo índice de trabajo aya sido previamente determinado en un molino estándar de ond. ;a principal restricción del mtodo se encuentra en su nivel de precisión, ya que la e6ciencia de molienda normalmente varía con las características físicas y reoló#icas de la pulpa en el molino. las que en #ran medida son afectadas por la proporción de 6nos presente en la alimentación y por el porcentaje de sólidos de la pulpa alimentada al molino. Aun cuando el < de sólidos se manten#a constante para ambas muestras !test y de referencia",
la distribución #ranulomtrica inicial de dicas muestras debería ser idntica a objeto de #aranti7ar la valide7 de la ultima ecuación arriba, en todos los casos. Así, el eco de mantener constante la car#a de sólidos en el molino, el mismo input de ener#ía en la molienda y las mismas condiciones operacionales durante la ejecución del test con ambos tipos de muestras, no #aranti7a siempre la valide7 teórica y2o práctica de la ecuación !).83" en todos los casos, a menos que se satisfa#a la condición adicional de utili7ar la misma distribución #ranulomtrica inicial en la muestra test y la de referencia.
Mtodo Berr/ 0 Bruce Modi!cado Oo obstante las limitaciones mencionadas, y considerando l a necesidad práctica de determinar el índice de trabajo de muestras de concentrados, relaves y otros productos intermedios de circuitos de Rotación, a objeto de dimensionar las correspondientes unidades industriales !tales como molinos de remolienda y otros", la empresa IO+P @etals of +anada !S. ?oy ordon ?esearc ;aboratory" introdujo en 3HJ> una leve variación a la metodolo#ía ori#inalmente propuesta por erry T ruce en 3H99. la cual demostró ser bastante efectiva en la mayor parte de los casos anali7ados, se#ún se discute brevemente a continuación. Bal como se se(alara anteriormente. la mayor restricción del mtodo de erry T ruce consiste en la imposibilidad física de comen7ar el test con la misma distribución #ranulomtrica inicial en la muestra test y la muestra de referencia !esto es particularmente critico cuando se desea por ejemplo determinar el Wi de un concentrado de cobre cuya #ranulometría inicial es de 5 3--< & 9> mallas, lo que viola de inmediato la primera condición del test estándar de ond en molinos de bolas !' 3--59QByler/ disponindose por lo #eneral de un material de referencia con #ranulometría mas #ruesa, del orden de 3--< & 9 Q Byler". 'ara obviar este problema y, considerando además que los tama(os característicos que realmente inRuyen en el cálculo de Wi !se#ún ond" son los valores de L :- !micrómetros" y ':- !micrómetros", se recomienda utili7ar la si#uiente metodolo#ía, que a demostrado ser bastante efectiva en la determinación indirecta de índices de trabajo para una #ran variedad de materiales 3. 4eterminación del Wor0 Inde$ del @aterial de ?eferencia !Wir"% 'rimeramente, se determinará el índice de trabajo del material de referencia !Wir", empleando la metodolo#ía y equipo estándar de laboratorio propuestos por ond. 'ara ello, se seleccionará a priori el tama(o de corte !'3--" que se requiere obtener en el circuito industrial con la muestra test, efectuando entonces el correspondiente test estándar de moliendabilidad sobre la muestra de referencia. A modo de ejemplo, si la muestra test corresponde a un concentrado primario de cobre cuya #ranulometría inicial es de 3--< & 9> mallas, y si se requiere remoler esta muestra a una #ranulometría 6nal de H-< U *)>Q, convendrá seleccionar una malla Byler )J- como tama(o de corte !'3-- %>* micrómetros", para la ejecución del test estándar de ond sobre la muestra de referencia !que podría ser, por ejemplo, un mineral de cobre con #ranulometría de 3--< & 9 Q Byler. A objeto de mejorar la e6ciencia del tami7aje, se podría efectuar dico tami7ado en úmedo, aun cuando el Best
estándar de ond deba reali7arse en seco. 'reviamente, se prepararán unos )- 0# de material de referencia a 3--< & 9 Q Byler !mediante trituración controlada", efectuándose un análi sis #ranulomtrico completo de la alimentación fresca al molino de ond !a objeto de calcular el valor de L:- !micrómetros" y el < de bajotama(o presente en dica muestra". Dna ve7 completado el test estándar de ond, se determinarán los valores de bp !#2rev." y tama(o ':- !micrómetros" para el circuito en equilibrio !)>-< de car#a circulante", procediendo a calcular el valor de Wir !012ton corta" se#ún la fórmula de la ecuación * arriba. En dica e$presión, el valor de '3-- corresponde a la abertura del tami7 en micrones de la malla de corte seleccionada para cerrar el circuito. ). Análisis ranulomtrico +ompleto de la @uestra Best % Ce reali7ará un análisis #ranulomtrico detallado de la muestra test !tami7aje y ciclosi7er, asta apro$. 3- micrómetros", a objeto de determinar su #ranulometría completa y calcular el tama(o :-< pasante ori#inal de dica muestra !valor de L :-t e$presado en micrones". *. 'reparación del @aterial de ?eferencia a la ranulometría Pri#inal de la @uestra Best % +on el material de referencia remanente del Best Ctandard de ond !unos 3- 0# de material ya preparado bajo 9 mallas", se reali7arán 8 moliendas de calibración !usando apro$. 3 0# de muestra por test" bajo condiciones pre establecidas, en un molino de bolas rutinario de laboratorio !Ejemplo% 4 $ ; 5 3J $ )) cm/ J-< velocidad critica/ 9J< sólidos en peso/ car#a de bolas balanceada pre6jada/ etc.", determinando la distribución #ranulomtrica del producto molido al trmino de cada una de estas pruebas. A partir de los resultados #ranulomtricos obtenidos !incluyendo el valor de L*calculado en el punto 3", se procederá a determinar el valor de ':- !micrómetros" para cada tiempo de molienda !min.". Ce #ra6carán los valores de ':-!t" versus t !incluyendo t 5-"/ determinando de dico #rá6co el tiempo de molienda requerido para obtener en la muestra de referencia el mismo valor de L :-!micrómetros" previamente calculado en el punto ), para la muestra test. Empleando el tiempo de molienda seleccionado anteriormente, se reali7arán ) .pruebas de molienda batc con el material de referencia !ej.% mineral de +u", a objeto de alcan7ar la #ranulometría ori #inal de la muestra test !ej.% concentrado de cobre" yF juntar ) car#as del material de referencia molido, para la posterior ejecución de pruebas comparativas de molienda con este material y la muestra test. 8. 4eterminación del Biempo de @olienda !o ?emolienda" ?equerido para la @uestra Best% Ce establecerán nuevas condiciones e$perimentales de molienda !o bien, se mantendrán las del punto *, dependiendo de cada caso" para moler la muestra test asta la #ranulometría 6nal requerida !por ejemplo, si se trata de una muestra de concentrado de +u que se debe remoler a H-< *)> Q, se deberá de6nir la nueva car#a de bolas, < de sólidos, etc., a usar en los test de remolienda de dico concentrado". 'ara ello, se arán 8 moliendas de calibración !a distintos tiempos" bajo condiciones e$perimentales
pre establecidas en el molino de bolas de laboratorio, determinan do la distribución #ranulomtrica del producto molido al trmino de cada una de estas pruebas de calibración. A partir de los resultados #ranulomtricos obtenidos !incluyendo los valores de L :-t/ y < &*)>Q, determinados en el punto )", se procederá a calcular los valores de ':- !micrómetros" y < & *)> Q !u otra malla de referencia" versus tiempo de molienda !incluyendo resultados para t5-". Ce #ra6carán los valores de < & *)> mallas versus tiempo, determinado de dico #rá6co el tiempo de molienda requerido para obtener la #ranulometría deseada de la muestra test !ej.%H-< &*)> Q ".Ceparadamente se #ra6carán los valores de ' :- !t" versus t, determinado de dico #rá6co el valor de ' :-t que se alcan7aría al trmino del tiempo de molienda seleccionado para la muestra test. >. 'ruebas +omparativas de @olienda % Ce arán ) pruebas comparativas de molienda con la muestra test y el material de referencia !test en duplicado", a objeto de calcular el valor de Wit. 'ara ello, se usarán las mismas condiciones operacionales y tiempo de molienda seleccionado en el punto 8, para los dos tipos de muestras, anali7ando #ranulomtricamente los respectivos productos de molienda, a objeto de determinar los valores de ' :- de cada una de estas muestras !se calculará el valor promedio del ' :- de cada muestra, a partir de los respectivos análisis #ranulomtricos efectuados en duplicado", +on los valores de ' :-,r y ':-,t !determinados desde las distribuciones #ranulomtricas de ambos productos molidos" y de los valores de L:-,r 5 L:-,t/ !calculados de la alimentación a la molienda en ambos casos" y ya conocido el valor de Wi r !punto 3", se procederá a calcular el índice de trabajo de la muestra test !Wi t", utili7ando la ecuación J para tales efectos. El mtodo erry T ruce modi6cado por IO+P @etals of +anada permite obtener estimaciones bastante con6ables !error promedio de N ><" del índice de trabajo de una muestra test a partir del Wi conocido de una muestra de referencia, siempre que se si#an correctamente todas las especi6caciones entre#adas en los puntos 3 a > de esta sección. Este mtodo a sido cequeado e$perimentalmente para no menos de >- muestras distintas y variando el tama(o de corte entre 8: Q y )J- Q Byler, obtenindose estimaciones su6cientemente precisas para la mayoría de las aplicaciones prácticas. +uando necesitamos conocer el Wi de un mineral debemos establecer mtodos que nos ayuden a determinarlo se#ún las condiciones dadas%
1n Trituraci+n2 Así, si debemos acerlo en la 3ona de trituraci+n , tenemos los si#uientes mtodos%
'& Mtodo directo2 +onsiste en determinar la ener#ía !V1&2Bm" para una relación de trituración determinada L2'. 'ara ello, se tritura una cantidad de mineral con #ranulometría conocida, determinando el valor de L en micras de la alimentación y ' de la descar#a, computando el tiempo de trituración
empleado y midiendo la demanda de ener#ía de la cancadora en vacío y con car#a. 'ara determinar la ener#ía consumida en reducir de tama(o el mineral se emplea la ecuación%
Donde: &: .nerga consumida durante la reducción de tamaño /*+,m 2: 2olta!e aplicado al motor voltios 3: 'ntensidad de corriente consumida amp t: tiempo + 4os (5+o) : 3ngulo de desase entre 2 e ' 6: Peso del mineral m
?eali7ando el análisis #ranulomtrico de la alimentación y el producto, con los valores L:- y ':- se determina el Wi e$perimental empleando la formula de ond.
"& Mtodo del Pndulo2 o tambin llamado test estándar de chancabilidad2 'ublicado en el post anterior% ttp%22procesaminerales.blo#spot.com2)-3)2-92determinacion&del& 1or0&inde$.tml
1n Molienda % '& Mtodo de Bond2 El mtodo estándar propuesto por ond, para la determinación del 1or0 inde$, consiste en operar un circuito de molienda discontinuo !molino de laboratorio" y un tami7, que ará las veces de un clasi6cador se#ún se indica en la 6#ura.
;a tcnica e$perimental, establecida para la aplicación de la teoría presentada, consiste en efectuar una molienda en pasos, eliminando en cada uno de ellos el producto a la malla deseada y sustituyendo su peso por car#a nueva. El molino utili7ado es un equipo estándar de dimensiones 4 $ ; 5 3)K $ 3)K con una cara de bolas de )-.3)> V# compuesta por bolas de diámetro variable entre -.93K y 3.8>K. El molino opera a una velocidad de J- rpm y es alimentado con J--cm * de car#a seca preparada a U9 mallas !& 32:K", la que se clasi6ca al tama(o deseado despus de 3-- revoluciones en el primer paso, reponiendo el producto que pasa !6no" con car#a nueva ! a U 9 mallas" para el si#uiente paso el cual se reali7ara durante un numero de revoluciones determinadas en función de la cantidad de material molido por cada revolución !#2rev" obtenido en el paso anterior/ esta misma operación se repite durante varias etapas asta alcan7ar una car#a circulante del orden de )>-< y anali7ando #ranulomtricamente el producto 6no del ultimo caso. El Wi se calcula por la fórmula%
@todos alternativos para la obtención del Wi en laboratorio E; uso del Wi como parámetro de control de la molienda precisa de su rápida determinación en laboratorio/ contrariamente el procedimiento estándar de ond requiere de una considerable cantidad de tiempo, de personal e$perto y del molino estándar con el que no siempre se cuenta en las plantas concentradoras. por ello se an desarrollado al#unos mtodos alternativos de mayor simplicidad aunque de menor precisión que indicaremos a continuación
"& Mtodo de Berr/ / Bruce Ce basa en el eco de que si se muele separadamente el mismo peso de dos muestras diferentes, una de Wi conocido !muestra A" y la otra de Wi desconocido !@uestra ", durante el mismo tiempo, el mismo porcentaje de solidos, en el mismo molino, con una car#a de bolas constante, la ener#ía consumida será i#ual para los dos casos. El mtodo fue e$plicado en el post anterior%ttp%22procesaminerales.blo#spot.com2)-3)2-92determinacion&del& 1or0&inde$.tml
4& Mtodo 5naconda +onstituye una mejora del mtodo anterior, ya que precisa una sola prueba batc, no necesita mineral de referencia con Wi conocida y puede ser obtenido en cualquier molino el cual debe calibrarse previamente con minerales de Wi conocidos. Este mtodo supera tambin la limitación principal del mtodo de ruce y erry, ya que para la molienda considera material de U3-m 3--m es decir elimina los 6nos !&3--m" Anaconda publicó en 3H:) un mtodo empírico apro$imado para estimar el índice de trabajo de diversos minerales, basándose en la si#uiente ecuación empírica
bp 5 índice de moliendabilidad del material !#2rev" que, o bien se conoce directamente de antemano, o bien se determina por otros mtodos
indirectos como l de Cmit and ;ee !3H9:". Vapur !3HJ-".utirre7 !3HJ>", o Varra !3H:3". ;a ecuación !).:H" se deriva directamente de la ecuación revisada de ond !ec.).)>", de6niendo el valor de ? como se indica en la e$presión !).::". ;a ejecución de innumerables tests de ond, efectuados por Anaconda durante los últimos 3: a(os en el XAnaconda ?esearc +enterK, demostró que el valor de L:- varia sólo levemente de un tipo de mineral a otro, para una #ran cantidad de minerales investi#ados. En forma similar, el valor de ' :- varía si#ni6cativamente sólo cuando se cambia la abertura de la malla de corte !'3--"/ en cualquier otro caso, '*- asume un valor apro$imadamente constan te !esto ya fue observado por ond/ ver ecuación !).)9" para estimar el valor de ':- en función de ' 3--, cuando el primer valor no se puede determinar e$perimentalmente". En realidad, la ejecución de tests estándar de ond con mallas de corte más 6nas que 3>- Q son poco con6ables, debido a la si#ni6cativa prdida de e6ciencia del tami7ado en seco !a menos que este último se realice en úmedo, alar#ando así considerablemente la ejecución del test de ond, cuya etapa de molienda debe no obstante reali7arse en seco". Así, aun cuando las distribuciones #ranulomtricas de la alimentación y producto del circuito pueden variar si#ni6cativamente de un material a otro, los valores de L*- y '*- se mantienen sensiblemente constantes para una cierta malla de corte preseleccionada. #aranti7ando la constancia del valor de ? en la ecuación !).::". ;os valores promedios de ? determinados en el ;aboratorio de Investi#ación de Anaconda para diferentes tipos de minerales se resumen a continuación%
El error promedio de *- determinaciones de Wj efectuadas por Anaconda mediante el mtodo recin descrito, fue de sólo un *,JJ< !variando entre >,*-< H,H8< para los casos más e$tremos", comparando con el mtodo estándar de ond.
& Mtodo 5naconda Simpli!cado Este mtodo. al i#ual que aquellos descritos por erry T ruce !3H99" y Yorst T assarear !3H99", utili7a un molino de bolas convencional de laboratorio para la ejecución de las pruebas batc de molienda requeridas en la obtención de toda la información e$perimental necesaria. En contraste con los mtodos comparativos se(alados. el procedimiento empleado por AOA+PO4A no requiere de un mineral de referencia cada ve7 que el test es llevado a cabo. En lu#ar de ello. utili7a un Xmolino de bolas calibrado= con diferentes minerales cuyos índices de trabajo son conocidos a priori !mtodo estándar de ond". ;a base del mtodo consiste en calcular un índice de trabajo operacional a partir de datos de molienda batc, el que
se supone estar directamente relacionado con el W3 determinado mediante el test estándar de ond. 4ico Xfactor de calibraciónK, una ve7 determinado a partir del análisis de diferentes minerales. se mantiene constante para todos los minerales posteriores que requieran ser investi#ados. +omo el índice de trabajo propuesto por ond constituye un valor meramente compreparativo, obtenindose por molienda estándar controlada en un molino de bolas estandari7ado, el mtodo propuesto por AOA+PO4A si#ue el mismo principio, pero utili7ando un test estándar de molienda batc efectuado en úmedo. +omo los resultados obtenidos en ambos casos se relacionan directamente con la dure7a del mineral, es obvio esperar que e$ista una correlación directa entre los valores de W estimados Za travs de ambos mtodos. En cambio. con los mtodos comparativos desarrollados por otros autores. se requiere que tanto la muestra test como la muestra de referencia ten#an #ranulometrias de alimentación muy similares !en lo posible, idnticas", a objeto que el test comparativo de molienda pueda reRejar cambios de dure7a en cantidades i#uales de dicos materiales molidos en el mismo equipo y bajo el mismo input ener#tico !i#ual tiempo de molienda, e idnticas condiciones operacionales en cada caso". Cin embar#o, como materiales diferentes tendrán tambin distintas características de fractura. es ra7onable esperar leves variaciones en la distribución #ranulomtrica de alimentación al molino, aun cuando se utilice un procedimiento estándar de trituración controlada para preparar todos los materiales. Especí6camente. la muestra de alimentación al test AOA+PO4A se prepara a &3- mallas por trituración controlada, y la fracción &3-- mallas es escalpada por tami7aje !Xscalped feedK". El tama(o má$imo de &3mallas fue seleccionado arbitrariamente por AOA+PO4A. considerando que todas las muestras de mineral son cancadas a esta #ranulometría, previo a la molienda y posterior Rotación de las mismas a escala de laboratorio. Así, toda muestra que ya aya sido preparada a 3--< &3- mallas para su posterior molienda y Rotación a escala de laboratorio, constituye asimismo una muestra adecuada para la ejecución del test estándar de molienda desarrollado por AOA+PO4A. Ptra ventaja de utili7ar una Xmuestra escalpada= es que su distribución #ranulomtrica se asemeja a la car#a del molino bajo condiciones de equilibrio de un test de ond estándar. Este eco contribuye a que la e6ciencia de molienda sea similar en ambos casos. Ci se utili7a la misma distribución #ranulomtrica de alimentación para diferentes minerales y si se suministra la misma ener#ía especí6ca en cada caso, la dure7a relativa de los minerales se reRejará en el despla7amiento de los respectivos per6les #ranulomtricos de los productos molidos con respecto a la distribución #ranulomtrica del material de alimentación. @ientras mayor sea dico despla7amiento más blando será el mineral y viceversa. +omo el test de molienda batc desarrollado por Anaconda se efectúa bajo condiciones e$tremadamente controladas, se obtiene con ello una e$celente reproducibilidad en los resultados. 4e esta forma, el mtodo reReja la dure7a relativa de los materiales, en una forma muy precisa. El mtodo simpli6cado de Anaconda calcula directamente el índice de trabajo de ond. El índice de moliendabilidad de ond !b ', #2rev" puede ser tambin determinado !si se requiere" mediante una fórmula empírica, tal como la representada en la primera ecuación de este
post. +omo el mtodo se basa en una prueba estándar de molienda batc, la distribución #ranulomtrica del producto será distinta a aquella obtenida en un test estándar de ond.
Descripci+n del Mtodo El procedimiento AOA+PO4A puede llevarse a efecto en cualquier molino de bolas convencional de laboratorio. El uso de diferentes equipos simplemente implicará obtener diferentes Xconstantes de calibraciónK para cada situación. El equipo descrito más adelante se usa actualmente en el laboratorio e$perimental de AOA+PO4A. En el supuesto caso que la calibración sea impracticable !o imposible" en un cierto laboratorio dado, al utili7ar el mismo tipo de molino y operándolo bajo las mismas condiciones descritas más adelante, se podría emplear la misma constante de calibración indicada al 6nal del trabajo !la cual es válida para una malla de Fcorte equivalente a 3--Q Byler". el mtodo, no obstante, puede ser recalibrado con cualquier otra malla de corte deseada
Descripci+n del 16uipo El molino de bolas de laboratorio, utili7ado en el test estándar de AOA+PO4A, corresponde a un molino ali#er de )3 cm de lar#o por )>,3 cm de diámetro. El molino se car#a con bolas de acero de tama(o variable !entre 3 32)K y J2:K". ;a car#a de bolas del molino incluye% 33 bolas de 3 32)=/ 3J bolas de 3 328=/ 3* bolas de 3 *239=/ 3- bolas de l 3239=/ J bolas de 3K y *- bolas de 3>239=/ cuyo peso total asciende a H.-:* # !:: bolas en total". El molino #ira a una velocidad constante de H) ?'@ !apro$. H9< de la velocidad crítica".
Preparaci+n de la muestra para el test ;a muestra de alimentación al Best AOA+PO4A se prepara bajo 3- mallas !trituración controlada", separando entonces la fracción &3-- mallas por tami7aje. Dn tami7ado en seco será su6ciente, si es que se ejecuta apropiadamente. Ce deberá tratar de eliminar al má$imo la cantidad de material &3-- mallas en la alimentación !en lo posible. se intentará obtener no más de un *< U3--Q en la alimentación al molino".
Procedimiento 1xperimental / de 7álculo Ce molerán 3.--- #ramos de material de alimentación a >-< de sólidos en peso !un litro de a#ua" por un periodo de 3- minutos. A objeto de determinar los respectivos valores de E*- y '*-, se anali7arán la alimentación y descar#a del molino, usando una serie estándar de tamices Byler. Cuponiendo aora que el índice de ond es directamente proporcional al índice de trabajo operacional determinado a partir de la prueba batc de molienda%
la ecuación !).H)" fue utili7ada para predecir el WI de 3H muestras distintas, obtenindose un error relativo promedio de sólo *,>3< con respecto al mtodo de ond estándar.Esta ecuación es válida solamente para predecir índices de trabajo basados en una malla de corte de 3-- Q Byler como referencia !debiendo recalcularse el valor de XAK para otras mallas de corte, se#ún se discute más abajo".
Mtodo de 7alibraci+n El procedimiento de calibración implica la determinación de la constante =. [=F en la ecuación !).H3", basándose en la información obtenida de diferentes minerales anali7ados mediante el mtodo estándar de ond y el mtodo AOA+PO4A.;a constante A puede determinarse mediante la tcnica de mínimos cuadrados, minimi7ando la suma residual de cuadrados entre los valores e$perimentales de W3 y aquellos predicos mediante la ecuación !).H3". ;a e$presión si#uiente !Yimmelblau, 3H9:"permite estimar el =mejor= valor de A, de acuerdo a la tcnica de mínimos cuadrados%
Dtili7ando la ecuación !).H*" fue posible calcular el valor de la constante A 5-,>-*3!012ton corta" a partir de 3H tests efectuados con distintas muestras de +u y @o !3-- Q Byler como malla de corte", encontrándose que el mtodo simpli6cado de Anaconda permite predecir valores de Wi que en promedio se sitúan en el ran#o de error de N > < de los respectivos valores determinados a travs del mtodo estándar de ond.
;a constante XalfaK en la ecuación !).H-" en#loba los si#uientes factores correctores de inters% !a" constante de proporcionalidad entre los valores de Wi determinados mediante el test de molienda batc !AOA+PO4A" y el test estándar de ond !test de ciclos", !b" factores de ajuste utili7ados por ond, para correlacionar datos de planta con resultados de pruebas estándar de laboratorio y !c" e6ciencia de molienda del equipo de conminución
I;IP?ALIA ttp%22procesaminerales.blo#spot.com2)-3)2-92determinacion&del&1or0& inde$&).tml ttp%22procesaminerales.blo#spot.com2)-3)2-92determinacion&del&1or0& inde$.tml
