Gilberto Salas
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Facultad de Química e Ingeniería Química Escuela Académico Profesional de Ingeniería Química Departamento de Operaciones Unitarias CURSO MECANICA DE FLUIDOS Y SEPARACION DE FASES
Profesor : Ing Gilberto Salas Colotta
INTRODUCCION AL CURSO
Separación de fases basadas en la mecánica de fluidos • Trataremos sobre las operaciones unitarias que resultan útiles en la separación de mezclas m ezclas de fases múltiples. Los métodos de separación que discutiremos, pueden clasificarse como separaciones mecánicas, opuestamente a aquellas separaciones que requieren vaporización o condensación. • Por ejemplo los cristales de sales pueden ser separados de su licor madre por filtración filt ración o centrifugación. • Varios tamaños diferentes de minerales pueden separarse por tamizado o cribado,
Gilberto Salas Colotta
• Los lodos pueden ser separados de un líquido l íquido por sedimentación • Los métodos mecánicos de separación pueden ser agrupados en dos clases generales: (1) aquellos cuyo mecanismo es controlado por la mecánica de fluidos ( clasificación, elutriación , sedimentación, filtración , Flujo en lechos porosos , fluidización, centrifugación , y ( 2) aquellos cuyo mecanismo no está descrito por la mecánica de fluidos ( tamizado, chancado,molienda , flotación, separación mediante membranas ) Gilberto Salas Colotta
TAMIZADO
Gilberto Salas Colotta
Tamizado Industrial • La separación de materiales en fracciones de tamaños diferentes tienen , en muchos casos, c asos, gran importancia por constituir el medio de preparar un producto para su venta en el mercado, o para una operación subsiguiente. • El tamizado se realiza haciendo pasar una alimentación sobre una superficie provista de orificios • El tamizado consiste en la separación s eparación de una mezcla de partículas de diferentes tamaños en dos o mas fracciones, cada una de las cuales estará formada por partículas de tamaño mas
Tamizado Industrial
• El material que no atraviesa los orificos del tamiz se designa como rechazo o fracción positiva y el que lo pasa se llama tamizado o fracción negativa. • Utilizando más de un tamiz, se producen distintas fracciones de tamizado • En la tabla adjunta se consignan tres modos distintos de indicar los tamaños de las partículas
Tres modos de indicar las fracciones por tamaños
Tipos de mallas
Clasificación de los tamices • Existe una gran variedad de tamices pero veremos los más representativos: ∗ Tamices y parrillas estacionarias estacionarias o fijas ∗ Tamices giratorios o rotatorios ∗ Tamices vibratorios Gilberto Salas Colotta Tamices centrífugos
Equipos industriales para el tamizado Tamices fijos Tamices fijos :
• Se construyen con placas metálicas perforadas, barras, así como tejidos metálicos que suelen disponerse en ángulo de hasta 60 grados sexagesimales con la horizontal • Se usan en operaciones intermitentes de pequeña escala • Cuando hay que tratar un elevado tonelaje , las cribas , tamices o cedazos se reemplazan por tamices vibratorias
Tamices estacionarios o fijos Una parrilla es un enrejado de barras metálicas paralelas dispuestas inclinadamente. ∗ La pendiente y el camino que sigue el material son generalmente paralelos a la longitud de las barras. La alimentación de partículas muy ∗ gruesas, se deja caer sobre el extremo más elevado de la parrilla, los trozos grandes ruedan y se deslizan hacia el extremo de los rechazos mientras que los pequeños pasan a través de la parrilla y se ∗
• En un corte transversal, la parte superior de las barras es más ancha que en el fondo, de forma que se facilita el funcionamiento sin que se produzcan atascos. La separación entre las barras es de 2 a 8 pulgadas. • Los tamices de tela metálica estacionaria con inclinación operan de la misma forma, separando partículas entre ½ y 4 pulgadas de tamaño. Solamente resultan eficaces cuando
Tamiz fijo
Equipos industriales para el tamizado Tamices vibratorios Tamices vibratorios : • Se utilizan para grandes capacidades • El movimiento vibratorio se le comunica al tamiz mecánicamente • El tamiz puede poseer una sola superficie tamizante o llevar dos o tres tamices en serie
Gilberto Salas Colotta
Tamices vibratorios • Cuando son rápidos y con una amplitud pequeña obstruyen con menos facilidad que los giratorios • La vibración se puede generar mecánica o eléctricamente. • Las mecánicas se transmiten desde excéntricas hacia la carcasa o directamente a los tamices. • Las eléctricas se generan en solenoides que transmiten la carga a los tamices.
Tamices vibratorio
Equipos industriales para el tamizado Tamices rotatorios Tamices rotatorios : • El tromel o tamiz rotatorio de tambor: La capacidad del tromel aumenta con la velocidad de giro hasta un valor de ésta para el cual resulta “cegado” el tamiz por acumulación y atasque del material m aterial en sus orificios , ya que el material no se desliza sino se queda centrifugado en la superficie
Tamices giratorios o rotatorios • Dan tamaños definidos de fracciones de los materiales empleados. • Como consecuencia de la definición de tamaños se separa primero el material grueso del fino. • Contienen varias series de Tamices unos sobre otros, acoplados en una carcasa; en donde el tamiz más grande esta arriba y el más fino en el fondo. • La mezcla de partículas se introduce en el tamiz superior.
Tamices rotatorios
Equipos industriales de tamizado Tamiz centrifugo • El tamiz consiste en un cilindro horizontal de tela metálica o de plástico. • Palas helicoidales sobre un eje central impelen los sólidos contra la pared interior del tamiz estacionario, con lo cual partículas finas pasan a través del tamiz mientras que el rechazo se transporta a la descarga.
Tamiz rotatorio centrifugo
Rendimiento de un tamiz • Puede basarse en los rechazos o cernidos • El punto “c” es el punto de corte y corresponde a una abertura de malla Dpc • La fracción A consiste en partículas cuyo tamaño es mas grande que Dpc •La fracción B consiste en partículas cuyos tamaños son menores a Dpc • Los materiales A y B son el overflow ( rechazo ) y
A
B
Dpc
Dpc
Dpc
Rendimiento de un tamiz • La perfomance o rendimiento para un tamiz ideal se muestra en figura • Para un tamiz real el overflow contiene partículas mas pequeñas que el diametro de corte cor te • Para un tamiz real el underflow contiene partículas más grandes que el diámetro de corte co rte • Para hallar el rendimiento del tamiz se realiza un balance de materiales
Rendimiento de un tamiz: basado en el cernido o separación de finos • Sea Xp = fracción en peso peso del material deseado deseado en el producto • XF = fracción en peso del material deseado en la alimentación m aterial deseado en el • XR = fracción en peso del material rechazo • P = masa total del producto • F= masa total de la alimentación ali mentación
Rendimiento de un tamiz: basado en el cernido • Recuperado = XP . P / XF . F • Rechazo = ( 1 – rendimiento r endimiento de la recuperación de material indeseable = 1 – [ 1 –XP]. P [ 1 –XF].F Rendimiento = ( recuperado) x ( rechazo)
{
}
= XP . P / XF . F 1 – [ 1 –XP]. P .....(α)
Rendimiento de un tamiz: basado en el cernido • Balance de materia en el tamiz • XF.F = XP.P + XR. R ; F= P+R , R = F –P •Sustituyendo el valor de R en primera igualdad: i gualdad: F,X, • XF.F = XP.P + XR. F - XR. P
R, XR
• Agrupando factores comunes :
F
P,XP
• F(XF – XR ) = P (XP - XR ) ; P/F = (XF – XR ) / (XP - XR ) • La sustitución de este valor P/F en ecuación ec uación α
Rendimiento de un tamiz: basado en el cernido • Recuperado:
XP( XF – XR) XF( XP – XR)
• Rechazo = 1 - ( 1 – XP)(XF – XR) ( 1 – XF)(XP – XR) • Rendimiento = ( recuperado) x ( rechazo) • XP(XF-XR)
[ 1- ( 1 – X )( X P
F
– XR) ]
Rendimiento de un tamiz: basado en el cernido Reagrupando términos: Eficiencia = η = ( XF – XR)(XD – XF)XP (1-XR) ( XP- XR)2 (1- XF)XF
Capacidad y rendimiento de un tamiz • Capacidad del tamiz y el rendimiento son características estrechamente relacionadas • Si se tolera un rendimiento bajo, el tamiz puede operar con gran capacidad • La relación entre el área total de los orificios y el área total del tamiz es un factor importante para determinar su capacidad • La capacidad viene expresada en toneladas de alimentación por m2 de superficie del tamiz y por
Capacidad aproximada de tamices Tipo de tamiz
Capacidad en Ton/ m2x mmx 24 h
Rastrillos Tamices fijos Tamices vibratorios Tromels
10-60 10-50 50-200 3-20
ANALISIS POR TAMIZADO
Caracterización de las partículas sólidas • Las partículas sólidas individuales se caracterizan por su tamaño, forma y densidad aparente • El tamaño y la forma se pueden especificar fácilmente para partículas regulares, tales como esferas , cubos, pero para partículas irregulares, los términos “ tamaño” y “ forma” no resultan claros y es preciso definirlos arbitrariamente
Geometría de partículas de tamaño uniforme • Las partículas que entran o salen de una máquina de reducción de tamaños tiene por lo general una distribución de tamaños y diversas formas • Geometría de partículas de tamaño uniforme: • Si las partículas las consideramos de geometría conocida, su volumen ( vp) y superfice (sp) son. cubo esfera
vp = Dp3 vp = (¶ / 6 ) Dp3
sp = 6Dp2 sp = ¶ Dp2
• Para ambas geometrías la relación sP/vP = superficie / volumen es: 6 / Dp
Diámetro equivalente: esfericidad • El diámetro equivalente de una partícula no esférica( DP) se define como el diámetro de una esfera que tiene el mismo volumen que la partícula. vp = ¶ /6 Deq 3 Deq = [ 6 vP/ ¶ ] 1/3 • La esfericidad Φs es la relación entre la superficie de una esfera equivalente y la superficie real de la partícula
Esfericidad de varios materiales
• Para muchos materiales triturados Φ s varía entre 0.6 y 0.8.
• Para una partícula irregular , se podrá escribir: 3 = aDp Vp 2 = 6bDp Sp • Donde a y b son constantes geométricas que dependen únicamente de la forma de la partícula. ( esfericidad) • La relación superficie / volumen será: sp/ vp = 6 (b/a) / Dp = 6 λ / Dp λ ó n = b / a ; Φs = 1/ λ a,b son ctes que dependen únicamente de la la forma de la partícula y no del tamaño
• El factor λ es independiente del tamaño de partícula y es una función de la forma unicamente. • Es la unidad para cubos y esferas. Para partículas irregulares es mayor que uno. Para muchos productos de la reducción de tamaños este es de aprox. 1,75 • En una muestra de partículas uniformes de diámetro Dp, el volumen total de las partículas es m / ρp , donde m y ρp son la masa total y la densidad de las l as patículas, respectivamente.
Mezcla de tamaños de partículas y análisis por tamizado • La aplicación de las fórmulas a una mezcla de partículas de varios tamaños y formas, puede ser dividida en fracciones, cada cual de densidad cte y aproximadamente tamaño cte • Cada fracción es pesada y las ecuaciones pueden ser aplicadas a cada fracción y los resultados sumados
• El método más simple y común para separar una mezcla de partículas por tamaños es al análisis por tamizado usando mallas o tamices Tyler • Los tamices Tyler están hechos de hilos , las aberturas son cuadradas y sus dimensiones ( espesor del hilo ) son estándares. Cada malla es definida en aberturas por pulgada
• En la práctica, el set estándar de mallas es arreglada con la malla más pequeña en el fondo y la de mayor abertura al comienzo • abertura del tamiz n-1 = r x abertura del tamiz n • Mallas Tyler : ratio de abertura del tamiz ; r = √2 = 1,41 • Por ejemplo malla 10 10 Tyler equivale a 10 agujeros cuadrados en una longitud de una pulgada • Abertura = [1/10 " – espesor del hilo ] • Dpn = diámetro de la malla donde quedan las partículas
Equipo para análisis por tamizado ROD TAP
n-1 n
TAMICES TYLER
Mallas Serie Tyler
Tabla de análisis diferencial ΔΦ retenida
Representación de análisis diferencial
ΔΦ
• Vt = volumen total de las partículas = m/ ρp • El volumen de una partícula es : aDp 3 # de partículas N = vol. total/ vol.parti. N = [ m/ ρp ] / aDp3 • La superficie total (A) de las partículas A = Nsp= [ m/ ρp ] 6bDp2 / aDp3 = 6 λm / ρp Dp • El área especifica Aw =A/m =6 λ / ρp Dp
Ploteo de log ΔΦn vs log Dpn
Análisis por tamizado Tabla de análisis acumulado 1- Φ ΔΦ
Análisis acumulado
Passing
Cálculos basados en análisis por tamizado • Superficie especifica de una mezcla de partículas • At = A1 + A2 + A3 .... + An Dividiendo entre m At /m = A1/m + A2/m + A3/m .... + An/m Aw = Aw1 + Aw2 + Aw3 +.........+Awn Aw = (6 λ1m1 / m ρp Dp1) + (6 λ2 m2 / m ρp Dp2) .....
• Aw = 6 Σ λn ΔΦn ρp Dpn
ƒ
Aw = 6 λ dΦ/Dp ρp • Número de partículas de una mezcla • Nt = N1 + N2 + N3 .... + Nn Dividiendo entre m Nt /m = N1/m + N2/m + N3/m .... + Nn/m Nw = Nw1 + Nw2 + Nw3 +.........+Nwn
Número de partículas especifica de una mezcla de partículas
• Nw = (m1 / m ρp aDp13) +..... = ΔΦ1/ a ρp Dp13 + ΔΦ2/ aρp Dp23+ ........... + ΔΦn/ + ΔΦn/ a ρp Dpn3 Nw = 1 Σ ΔΦn ó aρp Dpn3 Nw = 1
ƒ
dΦ/Dp3
Diámetro medio volumen –superficie
El área especifica esta relacionada a un tamaño de partícula; para una mezcla de partículas. Este tamaño promedio es llamado diámetro medio volumen – superficie; Dvs y se define como: Dvs = 6λ Aw ρp
,
Dvs = 1 / Σ (ΔΦn/ Dpn)
• Distribución de tamaños de partículas finas Φ = fracción acumulada que es retenida sobre la malla análisis acumulado :Φ = ΔΦ1 +ΔΦ2 + ΔΦ3 +......... ΔΦn = Σ Φn Empíricamente decimos que la distribución de tamaños finos responde a la ecuación diferencial siguiente: - d Φ/ dDp = BDpk Donde B y k son ctes. El signo menos es porque a medida que Φ crece, Dp decrece
Integrando la ecuación diferencial tenemos: Φ2 - Φ1 = B/( k+1) [Dp1k+1+ Dp2 k+1 ] Φn - Φn-1 = - B/( k+1) [D pnk+1+ Dp(n-1) k+1 ] Si Dp(n-1) = rDp donde r >1 entonces ΔΦn = B( r k+1 - 1) /( k+1) Dpnk+1 = B´Dpnk+1 B´ = B( r k+1 - 1) /( k+1) Tomando logaritmos
B´y k son evaluados por ploteo de ΔΦn vs Dpn . La pendiente de la recta es ( k+1) y el intercepto B´ Aw = - ( 6λB / ρp )
ƒ
Dp2
Dpk -1 dDp
Dp1
Aw = ( 6λB / ρp ) ( Dp1k – Dp2k )
Valores de “ λ ó n”
Superficie especifica en función del diámetro medio
Ejemplo • Dado el análisis por tamizado mostrado en la tabla, realizado a una muestra de cuarzo molido cuya densidad es de 2,65 g/cc y con coeficientes de forma a = 2 y b= 3 ¿Cuál es la la superficie y el número de partículas específica?
Tabla de análisis por tamizado diferencial
Análisis por tamizado acumulado que queda sobre la malla
Ploteo de log ΔΦn vs log Dpn
Calculo de Aw y Nw para ejemplo
Para integrar gráficamente estas ecuaciones, ploteamos 1/Dp y 1/DP3 , y las áreas bajo la curva comprendida entre Φ = 0 y Φ = 0,9616 son medidas. Los ploteos se muestran en gáficos adjuntos. Los valores numéricos de las integrales halladas son: 6,71 y 626 respectivamente. Entonces
Integración gráfica para hallar área específica
Integración gráfica para hallar número de partículas
Para obtener el área específica de las partículas menores a malla # 35, hallamos k+1 = pendiente = 0,886, de donde k= -0,114. La ordenada en el origen la hallamos aplicando la ecuación: logΔΦ n = ( k+1) log D pn + log B´. Para hallar B ´aplicamos la ecuación a un punto. Por ejemplo, cuando Δφ es 0,041, Dpn = 0,01 entonces
La partícula más grande que pasa la malla # 200 tiene una abertura de 0,0074 cm. Si la relación entre Φ y Dp es lineal , usamos la ecuación para estimar el diámetro de la partícula más pequeña de las que pasan la malla # 200.
La solución de la ecuación da D p2 = 0,00072 cm. De ecuación el área especifica en el rango de 0,0417 y 0,00072 cm es .
El área total de la muestra es 26,6 + 9,7= 37,6 cm 2 / g El número total de partículas será:
REDUCCION DE TAMAÑOS
Propiedades de los sólidos • Densidad: masa / volumen • Densidad aparente : masa total correspondiente a la unidad de volumen ocupado por el material. • Por ejemplo la densidad del cuarzo es de 2,65 g/cc. Sin embargo una arena de cuarzo de densidad real 2,65 g ocupa un volumen total aparente de 2 cc y tienen por tanto, la l a densidad aparente de 2,65/2 = 1,33 g/cc
Propiedades de los sólidos • La densidad aparente no constituye una característica intrínseca del material, puesto que varía con la distribución de tamaños de las partículas y con los cuerpos que la rodean • La porosidad misma del cuerpo sólido, así como la materia que llena sus poros o espacios vacíos influyen en el valor de la densidad aparente
Propiedades de los sólidos • La dureza : resistencia de los cuerpos a ser hendidos o rayados • La fragilidad: facilidad con que una sustancia puede resultar desmenuzada o rota por el choque . La estructura cristalina influyen en la fragilidad
Algunas propiedades de cuerpos sólidos
Reducción de tamaño Operación unitaria destinada a la generación de partículas cuya área superficial se ve ve aumentada. Objetivos principales: 7. Facili Facilitar tar el man manejo ejo de alguno algunoss ingre ingredie diente ntes, s, den dentro tro de una determinada amplitud de tamaños 8. Faci Facililita tarr la mez mezcl claa de in ingr gred edie ient ntes es 9. Aume Aument ntar ar áre áreaa super superfifici cial al ddee los los ingre ingredi dien ente tess para para facilitar contacto y reacciones químicas 4. La separación, por fractura, de minerales o cristales de compuestos químicos, que se hallan íntimamente asociados en el estado sólido
Reducción de tamaños: conminución • Partículas sólidas son cortadas, rotas , o trituradas en partículas más pequeñas. • Máquinas emplean como fuerza de rotura : (1) compresión, (2) impacto, (3) atrición, (4) corte • Los equipos de reducción de tamaños pueden ser divididos en: chancadoras, que trituran piezas grandes de material sólido en más pequeñas, molinos que generan partículas finas
Los sólidos pueden romperse de las siguientes formas: • Compresión • Impacto • Frotación o rozamiento • Corte
Importancia reducción tamaño • En los procesos que interviene es la operación mas costosa en cuanto a consumo de energía se refiere, debido a esto se debe optimizar optimiz ar el proceso, conociendo las variables que lo afectan. • Debido a que el consumo de energía depende de los tamaños final e inicial de las partículas se debe evaluar el tamaño final deseado con el fin de no reducir el tamaño mas de lo necesario.
Etapas de la Reducción de tamaños • En la práctica para la reducción de tamaños tam años sólidos desde 0,30 m o más de diámetro hasta el de malla 200 ( 0,074 mm), suelen necesitarse por lo menos, tres etapas 2. Redu Reducc cció iónn de de tama tamaño ñoss ggru rues esaa 2. Reducción intermedia 3. Reducción fina
Consumo de energía • La
energía real utilizada teóricamente es proporcional a la nueva área creada
• Para la determinación de la energía consumida se se empleó un desintegrador de caída de peso • De grafico ( para cuarzo) se crean 17,56 17 ,56 cm2 de nueva superficie al aplicar la energía 1 Kgf – cm. Este valor es constante . • El número de Rittinger designa a la nueva superficie creada por cada unidad de energía
Diagrama de un desintegrador por caída de peso ( determinación del # de Rittinger )
Relación entre la energía consumida y la superficie formada ( determinación del # de Rittinger )
Consumo de energía • La
relación entre la energía teórica necesaria ( método de caída de peso peso ) y la energía absorbida por el sólido , es la eficiencia o eficacia de desintegración • La
energía mecánica aplicada a un desintegrador mecánico es siempre mucho mayor que la indicada por el número de Rittinger, ya que las pérdidas por frotamiento y por la inercia e la l a máquina suponen más energía que la intrínsicamente necesaria( energía absorbida ó de desintegración ) para la
Alimentación
Producto, Aw b
Awa Máquina de conminución
Eficiencia de desintegración • Wn = eS(Awa – Awb) ηc Donde: eS es la energía teórica necesaria por unidad de área lbf –pie/pie 2 Awa y Awb son las áreas áreas por unidad de masa de producto y alimentación, respectivamente Wn es la energía absorbida por unidad de masa m asa de material
Eficiencia de desintegración • La energía absorbida por el sólido W n es menor que la comunicada por la máquina m áquina • Parte de la entrada total de energía W se utiliza para vencer la fricción y otras partes móviles y el resto queda disponible para trituración • W = Wn /ηm = eS(Awa – Awb) ηm . ηc Donde: ηm = eficiemcia mecánica
Eficiencia de desintegración •
Si M es la velocidad de alimentación, al imentación, la potencia (P) consumida por la máquina es: • P = W M = MeS(Awa – Awb) ηm . ηc Calculando Awa y Awb a partir del diámetro volumen –superficie y sustituyendo se obtiene: P =
6 MeS η .η ρ
x
( 1/ φbDvsb - 1/ φaDvsa )
Donde : Dsa y Dsb = diámetro medio volumen –superficie de la alimentación y el producto, respectivamente Φa y φb = esfericidad de la alimentación y el producto, respectivamente ρP = densidad de la partícula
Consumo de energía frente a tamaño del producto en un equipo de reducción de tamaño
Requerimientos de energía en la desintegración de tamaños
dW /dDp = - C / Dpn
W= energía
requerida
DP = tamaño de partíc. n y C = constantes Ley de Rittinger n = 2, integrando W = C [ 1/ Dp2 - Dp1] Dp = 6λ / ρp Aw
Eficiencia de desintegración Mineral
#Rittinger Peso total de bolas cm /Kf -cm 2
cm2/Kf -cm
en molino,kg
16,3 Cuarzo (SiO2) 17,56 32,2 Pirita (FeS2) 22,57 64,4 Blenda (SZn) 56,2 80,7 Calcita (CaCO3) 75,9 113,0 Galena ( SPb) 93,8 Método caida de peso
2 ,6 4 ,6 5 ,9 6 ,8 5 ,6 17,56
Ley de Bond • Cuando se rompe una partícula( cubo) de tamaño D, el promedio de energía de deformación absorbida por el cubo es proporcional proporcional a su volumen D 3 • Cuando se forma la punta de una grieta en la superficie de la partícula, la energía de deformación fluye hacia la la superficie. Esta energía es proporcional a la superficie ó D2 • De este modo, ambos factores de superficie y volumen, afectan la rotura de las rocas, cuando se le da el mismo peso a estos dos factores, la l a energía que absorbe un cubo de tamaño D es la media geométrica de las condiciones 1 y 2 , es decir :
Ley de Bond • √ D3xD2 = D 5/2 • El número de cubos de dimensión dim ensión D que están contenidos en un cubo unitario, será : 1/D 3 • Por consiguiente la energía que se requiere para romper un cubo unitario es: (D 5/2 )x 1/D3 = 1 / √ D • Esto equivale a decir que la energía necesaria necesaria para romper una partícula es proporcional a la raíz del diámetro
Ley de Bond α P
F Máquina de conminución
WP
WF = K/ (F)1/2
W = WF - WP
W =K[ 1/ (F)1/2 - 1/ (P)1/2]
• Ley de Kick
n = 1 integrando
W = Kk log Dp1/ Dp2 •
Ley de Bond n = 1,5 integrando. P/M = W = 10 Wi[ 1/ √Dp2 – 1/ √ Dp1] W = 10Wi[ 1 / ГP80 – 1/ ГF80]
√
Índices de trabajo
Determinación del índice de trabajo • Pruebas de chancado por impacto Wi = 2,59 C / s Donde C = resistencia al impacto s= gravedad espec. del sólido • Datos de planta • Pruebas con molino de laboratorio
MOLINO DE BOLAS DE LABORATORIO
Eficiencia de desintegración
• Rendimiento de trituración, ηc ηc = Potencia mínima o ideal necesaria para
crear nueva área
Incremento de potencia debido a la carga
• Rendimiento energético global η η = Potencia mínima o ideal necesaria para crear nueva área Potencia total puesta en juego
Equipo para la Reducción de tamaños A Quebrantadoras Quebrantadoras ( gruesos y finos) 1. Quebrantadoras de mandíbula o quijada 2. Quebrantadoras giratorias 3. Quebrantadoras de rodillos B Molinos( intermedios y finos ) 1. Molinos de martillos; impactadores 2. Molinos de rodadura-compresión a. Molinos de rulos
Equipo para la Reducción de tamaños 3. Molinos de frotación 4. Molinos de volteo a. Molinos de bolas; molino de guijarros b. Molino de barras C Molinos ultrafinos 1. Molinos de martillos con clasificación interna 2. Molinos que utilizan la energía de un fluido D. Máquinas de corte
Chancadora de mandíbulas
Angulo de ataque (2 α ) de una trituradora de quijadas Ft cos α = Fuerza hacia abajo Ft sen α = Fuerza hacia arriba Si μ´ = coeficiente de friccción = Ft / Fr ; Ft = μ´ Fr Fr = fuerza radial Ft = fuerza tangencial
La partículas es”mordida” y por tanto triturada cuando se cumple: 2 Ft cos α >= 2Ft sen α 2 Fr μ´ cos α >= 2Ft sen α μ´ >= tang α
Quebrantador de mandíbulas Blake
FUNCIONAMIENTO TRITURADORA DE QUIJADAS
GATE
Machacadoras de mandíbulas
Trituradora de cono
TRITURADORA DE CONO: EQUIPO INDUSTRIAL
Quebrantador giratorio
TRITURADORA GIRATORIA : EQUIPO INDUSTRIAL
Quebrantador de rodillos lisos
Fuerzas ejercidas por un triturador de rodillos sobre partícula esférica 2r = tamaño de partícula de alimentación 2d = tamaño partícula triturada 2R = diámetro del molino Ft = fuerza tangencial Fr = fuerza radial
Ft cos α = Fuerza hacia abajo Ft sen α = Fuerza hacia arriba Si μ´ = coeficiente de friccción = Ft / Fr ; Ft = μ´ Fr La partículas es”mordida” y por tanto triturada cuando se cumple: 2 Ft cos α >= 2Ft sen α 2 Fr μ´ cos α >= 2F t sen α μ´ >= tang α Cos α = (R + d) / ( R + r)
Machacadoras de un rodillo
Machacadoras de dos rodillos
Quebrantador de dos rodillos dentados
Triturador de un solo rodillo dentado
Sección transversal de un molino de martillos
Molino de martillos : equipo industrial
Trituradoras de martillos de impacto
Trituradoras de impacto
Molinos de impacto
Molinos de rodillos
Molinos de martillos de impacto
Molinos de bolas
Molino cónico de bolas
Acción de volteo en molino de bolas
Molino de bolas:equipo industrial
Sección transversal de un molino de bolas ,provisto de diafragma o criba
Molino de bolas con criba
Capacidades de molino de bolas
Velocidad critica en un molino de bolas Relación entre velocidad de giro y consumo de potencia
Fuerza sobre una bola en un molino de bolas r = radio de la partícula R = radio del molino mgcos α /gc = fuerza de la gravedad mu2/(R-r)gc = fuerza centrífuga u = 2 ¶n(R-r) n(rps)
Bolas no se centrifugan cuando: Fuerza de la gravedad > = Fuerza centrífuga
Velocidad crítica:Nc • si N(RPM), en sistema SI • Nc = 60/2¶ [g / ( R- r) ]1/2 = 60/2¶ [ 9,81( R-r) ] 1/2 = 42,3 / [( D-d ) ] 1/2 donde D, d en m En sistema inglés : Nc = 60/2¶ [ 32,2x2 ( D - d) ] 1/2 = 76,6 / [ D – d ] 1/2 donde D , d en pies
Molinos de barras
Aspecto interno de un molino de barras
Cortador rotatorio de cuchillas
Molinos de cuchillas
Diagrama de flujo para molienda en circuito cerrado
