Unit 2 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (RASUK))

2

KAEDAH CERUN PESONGAN (RASUK)

OBJEKTIF Objektif am : Mempelajari, memahami dan menggunakan kaedah cerun pesongan dalam proses menyelesaikan masalah bagi rasuk tidak boleh tentu statik. Objektif khusus :  Menerbitkan persamaan cerun pesongan.  Menentukan nilai momen hujung terikat.  Menentukan nilai serta melakarkan gambarajah momen lentur.  Menentukan nilai serta melakarkan gambarajah daya ricih.  Menyelesaikan masalah yang disebabkan oleh beban tumpu, beban teragih seragam dan beban gabungan.

CERUN PESONGAN (RASUK)

C4303/U2/2

INPUT 2.1

Pengenalan Sesuatu rasuk akan melentur apabila dibebankan. Akibat daripada lenturan

ini maka terjadilah cerun dan pesongan. Cerun adalah sudut antara garis asal rasuk dan garis tengen pada lengkung lenturan yang melalui titik tersebut manakala pesongan pula adalah ukuran untuk menunjukkan kuantiti lenturan bagi sesuatu rasuk, iaitu jarak tegak antara garis asal rasuk sebelum dan selepas lenturan. Umumnya rasuk yang disokong mudah akan mengalami pesongan yang lebih besar berbanding dengan rasuk yang disokong tegar dengan pembebanan yang sama. Struktur keluli biasanya boleh mengalami pesongan yang lebih besar berbanding dengan struktur konkrit kerana konkrit adalah lemah dalam tegangan. Pesongan yang terjadi pada sesuatu struktur sukar dilihat dengan jelas oleh mata W

kasar.

A

yB B

yA

θ

C

A

Rajah 2.1

Dengan melihat kepada rajah 2.1 di atas yB ialah pesongan pada titik B manakala θ

A

ialah cerun pada titik A. Dalam reka bentuk, pesongan yang

berlebihan boleh menyebabkan kegagalan pada rasuk. Oleh yang demikian adalah mustahak untuk menentukan pesongan maksimum rasuk dan memastikan pesongan ini kurang dari pesongan yang dibenarkan.


2.2

C4303/U2/3

Menerbitkan Persamaan Cerun Pesongan. Untuk menerbitkan persamaan cerun pesongan kita perlu analisis

perubahan sesuatu struktur atau rasuk. Di sini terdapat tiga kesan yang perlu dipertembangkan dalam menerbitkan persamaan cerun pesongan iaitu kesan putaran, kesan anjakan dan kesan momen hujung terikat. 2.2.1

Kesan putaran dan kesan anjakan. Apabila sesuatu rasuk dikenakan beban, rasuk akan mengalami kesan

putaran dan anjakan. Rajah 2.2 menunjukkan bagaimana rentang AB mengalami perubahan selepas pembebanan menjadi A’B’. Bahagian pada titik A akan berputar sebanyak θ

A

dan titik B sebanyak θ B. Rasuk ini juga akan teranjak dari

titik A ke A’ pada jarak x1,y1 dan dari titik B ke B’ pada jarak x2,y2. L y1

A

B A’ VA

MAB θ A

MX

y y2 θ

x1

B

MBA B’ VB

x

x2

Rajah 2.2 Untuk menerbitkan persamaan cerun pesongan, kita mestilah mendapatkan momen pada keratan x-x MAB - VA(x) - Mx = 0 Mx = MAB - VA(x) Kita ketahui formular kelengkungan adalah :EI d2y = - Mx


C4303/U2/4

dx2 gantikan dalam formula kelengkungan, maka EI d2y = - MAB + VA (x) dx2

------------------------------ (1)

Gunakan kaedah kamiran untuk mendapatkan persamaan kecerunan dan pesongan. Kecerunan = dy ; Pesongan = y dx EI dy = - MAB (x) + VA (x2) + C1 dx 2

------------------------------ (2)

EI y = - MAB (x2) + VA (x3) + C1(x) + C2 2 6

----------------------------- (3)

C1 dan C2 adalah pemalar Langkah seterusnya kita kena lihat keadaan sempadan pada titik A. (sila lihat rajah 2.2) Apabila x = 0 maka dy = θ dx

A

dan y = y1

Gantikan nilai-nilai di atas dalam pers. (2) & (3) EI θ

A

= - MAB (0) + VA (02) + C1 2

maka kita dapati, EI θ

A

= C1

EI y1 = - MAB (02) + VA (03) + C1(0) + C2 2 6 maka kita dapati, EI y1 = C2 Seterusnya masukkan nilai pemalar C1 dan C2 dalam pers. (2) & (3), maka EI dy = - MAB (x) + VA (x2) + EI θ dx 2

A

EI y = - MAB (x2) + VA (x3) + EI θ A(x) + EI y1 2 6 Apabila x = L maka dy = θ dx

B

----------------------------- (4) ----------------------------- (5)

dan y = y2

Gantikan nilai-nilai di atas dalam pers. (4) & (5), kita akan dapat satu persamaan yang baru iaitu pers. (6) & (7).


C4303/U2/5

Dari pers. (4) EI θ B = - MAB (L) + VA (L2) + EI θ 2

----------------------------- (6)

A

Langkah seterusnya kita kena lihat keadaan sempadan pada titik B. (sila lihat rajah 2.2) Dari pers. (5) EI y2 = - MAB (L2) + VA (L3) + EI θ A(L) + EI y1 2 6

--------------------- (7)

Kemudian kita selesaikan kedua-dua persamaan ini dengan persamaan serentak. Dari pers. (6) kita jadikan VA sebagai tajuk, maka kita dapati, VA = 2 [ MAB L - EI θ L2

A

+ EI θ

B

]

Kemudian masukkan nilai VA dalam pers. (7), maka kita dapati, EI y2 = - MAB (L2) + (L3) 2 [ MAB L - EI θ 2 6 L2

A

+ EI θ

] + EI θ AL + EI y1

B

selesaikan persamaan di atas dengan menjadikan MAB sebagai tajuk. EI y2 = - MAB (L2) + MAB (L2) - EI θ A L + EI θ B L + EI θ AL + EI y1 2 3 3 3 EI y2 = - 3MAB (L2) + 2MAB (L2) - 2EI θ 6

A

L + 2EI θ

B

6EI y2 = - 3MAB (L2) +2MAB (L2) - 2EI θ

A

L + 2EI θ

6EI y2 = - MAB (L2) + 4EI θ

A

L + 2EI θ

B

L + 6EI y1

MAB (L2) = 4EI θ

B

L + 6EI y1 - 6EI y2

MAB = 4EI θ L2

A

MAB = 4EI θ L

A

A

L + 2EI θ

L + 2EI θ L2 + 2EI θ L

B

B

- 6EI y2 + 6EI y1 L2 L2

MAB = 2EI L

[ 2θ

A

+θ

B

MAB = 2EI L

[ 2θ

A

+θ

B

Diketahui ( y2 – y1) = ∆ MAB = 2EI [

2θ

A

L - 6EI y2 + 6EI y1 L2 L2

+θ

- 3y2 + 3y1 ] L L

- 3 (y2 – y1) ] L kesan putaran B

-

3∆

]

L + 6EI θ AL + 6EI y1

B

L + 6EI θ AL +6EI y1


C4303/U2/6

L

L Kesan anjakan

2.2.2

Kesan momen hujung terikat. Untuk mengukuhkan sesuatu keadaan rasuk, penyinkiran semua darjah

kebebasan perlu dilakukan. Ini akan menyebabkan penambahan kekangan yang mengikat kedua-dua hujung rasuk itu dengan tegar. Rajah 2.3 menunjukkan satu rasuk AB yang diikat tegar.

-MFAB

+MFBA

A

B L

Rajah 2.3 2.2.3

Persamaan momen yang lengkap. Untuk mendapatkan persamaan cerun pesongan rentang AB, ketiga-tiga

kesan tadi digabungkan seperti ditunjukkan di bawah :Persamaan momen pada titik A, MAB = 2EI L

[ 2θ

A

+ θ

B

- 3∆ L

] - MFAB

- 3∆ L

] + MFAB

Persamaan momen pada titik B, MBA = 2EI L

[ 2θ

B

+ θ

A

Nilai momen hujung terikat. Pada bahagian ini ditunjukkan bagaimana hendak menentukan nilai momen hujung terikat bagi setiap kes rasuk di bawah. Contoh 2.1 merupakan satu rasuk yang mempunyai panjang rentang 4 m dan diikat tegar pada titik A dan pin


C4303/U2/7

pada titik B yang dikenakan beban tumpu 40 kN pada pertengahan rentang. Untuk kes-kes pembebanan yang lain sila rujuk jadual 2.1. Jadual 2.1

Nilai Momen Hujung Terikat (MF) Bagi Nilai Sekata. W / panjang unit AF M AB = - WL2 L 12

B

MFBA = WL2 12

w MFAB = - wab2 A L2 a

B

MFBA = w ba2 L2

B

MFBA = wL 8

B

MFBA = WL2 30

b w

A MFAB = - wL 8 L/2

L/2

W / panjang unit A MFAB = - WL2 30 L

M A

B a MFAB = -Mb(2a-b) L2

b

MFBA = Mb(2b-a) L2

W / panjang unit A

B MFAB = - WL2 8 L

MFBA = WL2 8


Contoh 2.1

C4303/U2/8

Tentukan nilai momen hujung terikat bagi rasuk di bawah. 40 kN

A

B 2m

2m

Penyelesaian

Lukis semula rentang AB dengan mengikat pada kedua-dua bahagian seperti

Rentang AB

ditunjukkan dalam gambarajah di bawah dengan keadaan daya dan jarak yang sama.

40 kN

MFAB

MFBA 2m

2m

Dari jadual 2.1 kita dapati ; MFAB = - wL 8

MFBA = + wL 8

lihat jadual 2.1 m.s. 7

Masukkan nilai w = 40 kN dan panjang rentang AB = 4 m dalam formula di atas ; MFAB = - 40(4) 8

MFBA = + 40(4) 8

MFAB = - 20 kNm Contoh 2.2

MFBA = + 20 kNm

Tentukan nilai momen hujung terikat bagi rasuk di bawah. 50 kN

15 kN

A

B 2m

2m

2m


50 kN

Penyelesaian

C4303/U2/9

15 kN

Rentang AB MFAB

MFBA 2m

2m

2m

Dari rentang di atas kita dapati ;

Contoh 2.3

w1 = 50 kN

; a1 = 2 m

; b1 = 4m

w2 = 15 kN

; a2 = 4 m

; b2 = 2m

;L=6m

MF AB

MFBA

MFAB = - w1a1b12 - w2a2b22 L2 L2

MFBA = + w1b1a12 + w2b2a22 L2 L2

MFAB = - 50(2)(4)2 - 15(4)(2)2 62 62

MFBA = + 50(4)(2)2 + 15(2)(4)2 62 62

MFAB = - 51.11 kNm

MFBA = + 35.56 kNm

Tentukan nilai momen hujung terikat bagi rasuk di bawah. 12 kN 6 kN/m EI

2EI

A

B 1m

Penyelesaian

3m 12 kN

Rentang AB MFAB 1m

MFBA 3m

C 3m

Rentang BC CERUN PESONGAN (RASUK)

C4303/U2/10

Dari rentang di atas kita dapati ; w = 12 kN

;a=1m

;b=3m

;L=4m

MFAB

MFBA

MFAB = - wab2 L2

MFBA = + wba2 L2

MFAB = - 12(1)(3)2 42

MFBA = + 12(3)(1)2 42

MFAB = - 6.75 kNm

MFBA = + 2.25 kNm

Rentang BC

6 kN/m B

MBC

C 3m

Perhatian perlu diberikan pada rentang BC kerana ianya adalah rasuk julur. Pada rentang ini tiada berlakunya keadaan momen hujung terikat. Penyelesaian hendaklah diselesaikan seperti kes rasuk julur. MBC = - WL2 2 MBC = - 6(3)2 2

atau

MBC + 6(3)(1.5) = 0 MBC = - 27 kNm

MBC = - 27 kNm Contoh 2.4

Tentukan nilai momen hujung terikat bagi rasuk di bawah.


C4303/U2/11

40 kN 24 kN/m 1.5 EI

EI

A

B

C

5m

2m

2m

Penyelesaian Dari rentang di atas kita dapati ; Rentang AB

W = 24 kN/m ; L = 5 m 24 kN/m MFAB A

MFBA 5m

B

MFAB

MFBA

MFAB = - WL2

MFBA = + WL2

12 MFAB = - 24(5)2 12

MFBA = + 24(5)2 12

MFAB = - 50 kNm

MFBA = + 50 kNm

Rentang BC

24 kN/m

MFBC B

Contoh 2.5

12

MFCB C

MFBC

MFCB

MFBC = - WL 8

MFCB = + WL 8

MFBC = - 40(4) 8

MFCB = + 40(4) 8

MFBC = - 20 kNm

MFCB = + 20 kNm

Tentukan nilai momen hujung terikat bagi rasuk di bawah.


C4303/U2/12

12 kN

7 kN 20 kN 8 kN/m

6 kN/m 30°

3EI

2 EI

A

EI

B 1m

C

2m

Penyelesaian

2m

1m

12 kN

Rentang AB

8 kN/m MFAB 1m

A

MFBA B 2m

MFAB

MFBA

MFAB = - WL2- wab2 12 L2 MFAB = - 8(3)2 - 12(1)(2)2 12 32

MFBA = + WL2 + wba2 12 L2 MFBA = + 8(3)2 + 12(2)(1)2 12 32

MFAB = - 11.33 kNm

MFBA = + 8.67 kNm

Rentang BC

* huraikan daya 20 kN secara menegak

20 kN

20 sin 30° = 10 kN

30°

24 kN/m M

F

BC

2 mF

M

MFBC

AB

A

MFBC = - wab2 L2

Rentang CD

D 2m

M 1m

20 kN 30°

F CB

MFBA B MFCB MFCB = + wba2 L2

MFBC = - 10(2)(1) 2 32

MFCB = + 10(1)(2) 2 32

MFBC = - 2.22 kNm

MFCB = + 4.44 kNm


C4303/U2/13

Penyelesaian hendaklah diselesaikan seperti kes rasuk julur. 7 kN 6 kN/m MCD C

D 2m

Cara pengiraan momen

Cara formula MCD = - WL2 - wL 2

MCD + 6(2)(1) + 7(2) = 0

atau

MCD = - 26 kNm

2

MCD = - 6(2) - 7(2) 2 MCD = - 26 kNm

AKTIVITI 2A

Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti dibawah berdasarkan kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila rujuk pada helaian berikutnya. ARAHAN Tentukan nilai-nilai momen hujung terikat bagi kes-kes di bawah. a) 3 kN 5 kN/m A

B

C

3m b)

3m

15 kN

7 kN

A

B 2m

c)

2m

2m

14 kN 9 kN/m A 1m

B 3m

C 3m


d)

C4303/U2/14

15 kN

4 kN 6 kN/m

A

B 2m

C

4m

3m

e)

7 kN

5 kN

10 kN/m A

B 6m

f)

1.5m

C 1.5m

18 kN 12 kN/m A 2m

g)

B 2m

6 kN/m C

D

4m

10 kN

4m 15 kN

5 kN/m A

B 3m

h)

8 kN

3m

2m

9 kN 9 kN/m

A 1m

2m

B 2m

C 4m


i)

C4303/U2/15

7 kN/m

A

B 3m

18 kN

C 5m

2m

D 2m

SELAMAT MENCUBA !!! Jika anda menghadapi sebarang masalah sila rujuk kepada pensyarah anda.

MAKLUM BALAS 2A

a)

MBA = 9 kNm MFBC = - 3.75 kNm MFCB = 3.75 kNm

b)

MFAB = -16.44 kNm MFBC = 12.89 kNm

c)

MAB = -7.88 kNm MBA = 2.63 kNm MBC = -6.75 kNm MFCB = 6.75 kNm

d)

MFAB = -31.33 kNm MFBA = 24.67 kNm MBC = -39 kNm

e)

MFAB = - 30 kNm MFBA = 30 kNm MBC = - 25.5kNm

f)

MFAB = -9 kNm MFBA = 9 kNm MFBC = -16 kNm


C4303/U2/16

MFCB = 16 kNm MFCD = -8 kNm MFDC = 8 kNm g)

MFAB = -44.02 kNm MFBA = 50.57 kNm

i)

MBA = 31.5 kNm MFBC = - 14.58 kNm MFCB = -14.58 kNm MFCD = -9 kNm MFDC = 9 kNm

h)

MFAB = MFBA = MFBC = MFCB =

-9.44 kNm 7.76 kNm -12 kNm 12 kNm

INPUT 2B 2.4

Menentukan Nilai Serta Melakarkan Gambarajah Momen Lentur. Dalam input ini kita akan didedahkan bagaimana menentukan nilai

momen lentur akhir. Pelajar perlu melalui langkah-langkah yang akan ditunjukkan sehingga dapat melakarkan gambarajah momen lentur akhir bagi setiap kes rasuk. 2.4.1

Momen Tindak Balas Momen lentur tindak balas dihasilkan dengan mengambil kira kesan

pesongan, putaran dan kesan momen hujung terikat di dalam rasuk. Untuk mendapatkan momen tindak balas kita mesti lihat keadaan sudut pada setiap


C4303/U2/17

tindakbalas rasuk. Pada hujung rasuk yang diikat tegar tidak akan mengalami sudut putaran (θ ) manakala rasuk yang ditupang oleh pin atau roler akan mengalami sudut putaran, oleh itu kita perlu mencari nilai sudutnya. 2.4.2

Momen Lentur Bebas Momen lentur bebas adalah momen yang dihasilkan oleh rasuk tupang

mudah atau rasuk julur. Momen lentur bebas dikira dari rentang ke rentang. Tentukan daya tindakbalas pada rentang dan cari nilai momen pada titik yang dikehendaki. Biasanya kita akan tentukan nilai momen pada titik yang dikenakan beban tumpu serta pada titik tengah beban teragih seragam. Kita juga boleh menggunakan formula dalam menentukan nilai momen tetapi ianya terhad kepada sesuatu keadaan beban sahaja. Lihat Jadual 2.2 (m.s. 20) 2.4.3

Momen Lentur Akhir Momen lentur akhir ditentukan dari gabungan momen lentur tindakbalas

dan momen lentur bebas. Di sini anda akan mendapatkan nilai dan melukiskan gambarajah momen lentur akhir untuk sesuatu kes rasuk.

Langkah yang perlu diikuti adalah seperti berikut :a)

Menentukan nilai-nilai momen lentur tindakbalas. i. Momen hujung terikat (MF)

ii. Persamaan Momen iii. Nilai sudut (θ )

iv. Nilai momen lentur tindak balas (MLTB) b)

Menentukan nilai momen lentur bebas. i. Daya tindakbalas (V) ii. Nilai momen lentur bebas pada titik. (MLB)


c)

C4303/U2/18

Menentukan nilai momen lentur akhir i. Gambarajah momen lentur tindak balas (GMLTB) ii. Gambarajah momen lentur bebas (GMLB) iii. Gambarajah momen lentur akhir (GMLA)

Contoh 2.6

Rasuk di bawah mempunyai panjang rentang 4 m dan diikat tegar pada titik A dan pin pada titik B yang dikenakan beban tumpu 40 kN pada pertengahan rentang. Dengan menggunakan kaedah cerun pesongan anda boleh menentukan nilai dan melakarkan gambarajah momen lentur akhir yang akan dijadikan asas kepada rekabentuk struktur. Contoh 2.6 adalah lanjutan dari contoh 2.1 (momen hujung terikat).

40 kN

A

B 2m

Penyelesaian

2m

a)

Menentukan nilai-nilai momen lentur tindakbalas.

i)

Momen hujung terikat.

Dengan merujuk contoh 2.1 (m.s. 8) anda dapati nilai momen hujung terikat adalah seperti di bawah. MFAB = - 20 kNm ii)

; MFBA = + 20 kNm

Persamaan momen. Untuk menerbitkan persamaan momen kita perlu lihat samada berlakunya

sudut putaran atau anjakan pada setiap penyangga. Dalam kes ini kita dapati tiada berlaku sudut putaran pada tupang A kerana rasuk di ikat tegar manakala pada titik B berlakunya sudut putaran di sebabkan penyangga jenis pin. Penyangga selain daripada terikat tegar mempunyai sudut putaran.


C4303/U2/19

Dalam kes ini anggap tiada berlakunya anjakan pada rasuk. Maka, Sudut putaran ‘ θ A’ = 0 ; Sudut putaran ‘ θ B’ ≠ 0 ; Anjakan ‘∆ ’ = 0 M = 2EI [ 2θ L

+ θ

A

MAB = 2EI [ 2θ 4 MAB = EI θ 2

MBA = 2EI [ 2θ 4

MBA = EI θ iii)

B

+ θ

B

- 3∆ L

] + MF ] - 20

- 20

B

MBA = 2EI 2θ 4

A

- 3∆ L

B

B

B

------------------------------ (1) + θ

A

- 3∆ L

] + 20

+ 20

+ 20

------------------------------ (2)

Nilai sudut.

Sudut-sudut yang perlu anda cari dalam rasuk ini ialah θ

B

. Untuk mencari nilai

anda perlu lihat keadaan keseimbangan momen pada titik B. Di sini anda akan campurkan semua momen yang bertindak padi titik B. Σ MB = 0 MBA = 0 EI θ θ

B

B

+ 20 = 0

= - 20 EI

iv)

Nilai-nilai momen lentur tindak balas.

Masukkan θ

B

dalam pers. 1 & 2

MAB = EI ( -20 ) - 20 2 EI MAB = - 30 kNm MBA = EI ( -20 ) + 20 EI


C4303/U2/20

MBA = 0 kNm. b)

Menentukan nilai momen lentur bebas. Σ MB = 0 Daya tindak balas. VA(4) – 40(2) = 0 40 kN

i)

Σ V=0 VB + Vb = 40 kN

VA = 20 kN VA

ii)

VB = 20 kN

VB

Nilai momen lentur bebas.

Di sini kita hanya akan mencari nilai momen pada titik-titik yang penting sahaja. Penentuan nilai momen pada titik daya tumpu dan pada pertengahan beban teragih seragam. Bagi kes rasuk di atas nilai momen yang dicari pada titik daya tumpu iaitu jarak 2 m dari tupang A. Pengiraan Momen

M2m

M

=

M

Formula Momen atau

M2m = 20(2)

20 kN 2m

M2m = 40 kNm

Jadual 2.2 : Momen Lentur Bebas dan Pesongan Rasuk. Rasuk dan Beban

Rujuk jadual 2.2 M2m = WL 4 M2m = 40 (4) 4 M2m = 40 kNm

Momen Maksimum

Pesongan di pertengahan rentang

WL 4

WL3 48EI

WL2 8

5WL3 384EI

W L/2 W/2

L/2 W

W/2

L WL/2

WL/2 W


a

a

b

a b W +  2 8

c

L

W/2 W/2

W/a a L

WL 3 48 EI

3  3a a    − 4    L L   

Wa/L

b

W/2 W/2

W/2

Wab L

L W

Wb/L

C4303/U2/21

b

W (8L3-4Lb2 + b3 ) 384EI

Wa 3

Wa (16a2 + 20ab +5b2 ) 120EI

WL2 2

WL4 8EI

wL

WL 3 3EI

a W/2

W L w

L

c)

Menentukan nilai serta melakarkan gambarajah momen lentur akhir.

i)

Gambarajah momen lentur tindak balas. 30 kN 0 +

ii)

0

Gambarajah momen lentur bebas. 0 +

0 40 kNm


iii)

C4303/U2/22

Gambarajah momen lentur akhir. Untuk mendapatkan nilai momen lentur akhir anda perlu gabungkan atau

tindihkan gambarajah momen lentur tindak balas dengan gambarajah momen lentur bebas. Cara penindihan ini di tunjukkan seperti dalam gambarajah di bawah. 30 kNm 0 0 0

0

0

40 kNm

Selepas penindihan ini anda boleh tentukan nilai momen pada titik beban tumpu iaitu 2 m dari titik A. 30 kNm x

40 kNm

0 + y

Setelah penindihan dilakukan kita akan tentukan nilai x dan y. Untuk mendapatkan nilai x kita gunakan kaedah segitiga sebentuk. Di mana, x = 30 2 4

30 x

x = 15 kNm

0 2

atau

2

(pengiraan ini hanya boleh digunakan mencari nilai pada pertengahan sahaja) x = 0 + 30

mendapatkan nilai y

2

y = - 15 + 40

x = 15 kNm

y = 25 kNm

Gambarajah momen lentur akhir.


C4303/U2/23

30 kNm 15 kNm 0

0

+ 25 kNm

Contoh 2.7

a)

Menentukan nilai-nilai momen lentur tindakbalas.

Contoh 2.7 akan menunjukkan bagaimana nilai momen lentur akhir di tentukan dengan keadaan daya tumpu yang tidak semetri pada rentang. Contoh ini adalah lanjutan dari contoh 2.2 (momen hujung terikat). 50 kN

15 kN

A

B 2m

Penyelesaian

i)

2m

2m


Dengan merujuk contoh 2.2 (m.s. 8) anda dapati nilai momen hujung terikat adalah seperti di bawah. MFAB = - 51.11 kNm ii)

; MFBA = + 35.56 kNm

Persamaan momen.

Tidak berlaku sudut putaran pada tupang A. Anggap tiada berlaku anjakan pada rasuk. θ

A

;θ

=0

MAB = 2EI [ 2θ 6 MAB = EI θ 3

B

A

B

+ θ

- 51.11

≠ 0 B

- 3∆ L

;∆ =0 ] – 51.11 ------------------------------ (1)


MBA = 2EI [ 2θ 6 MBA = 2EI θ 3 iii)

B

B

+ θ

A

- 3∆ L

C4303/U2/24

] + 35.56

+ 35.56

------------------------------ (2)

Nilai sudut.

Lihat keseimbangan momen pada titik B. MBA = 0 2EI θ 3 θ

B

θ

B

iv)

B

+ 35.56 = 0

= - 35.56(3) 2EI = - 53.34 EI Nilai-nilai momen tindakbalas.

Masukkan θ

B

dalam pers. (1) & (2)

MAB = EI ( -53.34 ) - 51.11 3 EI MAB = - 68.89 kNm MBA = 2EI ( -53.34 ) + 35.56 3 EI MBA = 0 kNm b)

Menentukan nilai momen lentur bebas.

i)

Daya tindakbalas. 50 kN

15 kN

M2m

M4m

38.33 kN

26.67 kN

Σ MB = 0

Σ V=0

VA(6) – 50(4) – 15(2) = 0

VB + VA = 65 kN

VA = 38.33 kN

VB = 26.67 kN


ii)

C4303/U2/25

Nilai momen lentur bebas

38.33(2) = M2m

M4m – 26.67(2) = 0

M2m = 76.66 kNm

M4m = 53.34 kNm

c)


i)

Gambarajah momen tindakbalas. 68.89 kN 0 +

ii)

0

Gambarajah momen lentur bebas. 0

0

+ 53.34 kNm 76.66 kNm iii)


Mencari nilai x dan y x = 68.89 4 6

y = 68.89 2 6

x = 45.93 kNm

y = 22.96 kNm

Gambarajah momen lentur. 68.89 kNm x = 45.93 kNm -

y = 22.96 kNm

0

0

+ 76.66 kNm

53.34 kNm 30.37 kNm 30.73 kNm


Contoh 2.8

a)

C4303/U2/26

Contoh 2.8 akan menunjukkan bagaimana nilai momen lentur di tentukan

dengan keadaan daya tidak semetri pada rentang AB dan julur pada rentang BC. Contoh ini adalah lanjutan dari contoh 2.3 (momen hujung terikat). 12 kN 6 kN/m EI

2 EI

A

B 1m

C

3m

3m

* nilai “EI” pada rentang tidak sama. Penyelesaian

i)


Dengan merujuk contoh 2.3 (m.s. 9) anda dapati nilai momen hujung terikat adalah seperti di bawah. MFAB = - 6.75 kNm ii)

MFBA = + 2.25 kNm

MBC = - 27 kNm

Persamaan momen.

Tidak berlaku sudut putaran pada tupang A dan tiada berlaku anjakan pada rasuk. θ

A

MAB = 2EI [ 2θ

A

4 MAB = EI θ 2

B

B

≠ 0

+ θ

B

- 3∆

MBA = EI θ

B

;∆ =0 ] – 6.75

L

- 6.75

MBA = 2EI [ 2θ 4

iii)

;θ

=0

B

+ θ

------------------------------ (1) A

- 3∆ L

] + 2.25

+ 2.25

Nilai sudut.

Lihat keseimbangan momen pada titik B. MBA + MBC = 0

------------------------------ (2)


(EI θ θ

B

iv)

B

C4303/U2/27

+ 2.25) + (-27) = 0

= 24.75 EI Nilai-nilai momen tindakbalas.

Masukkan θ

B

dalam pers. (1) & (2)

MAB = EI (24.75) - 6.75 2 EI MAB = + 5.63 kNm MBA = EI (24.75) + 2.25 EI MBA = + 27 kNm MBC = - 27 kNm

b)


i)

Daya tindakbalas. 12 kN 6 kN/m M1m VA

VB1

VB2

Σ MB = 0

Σ V=0

Σ V=0

VA(4) = 0

VB1 + VA = 12 Kn

VB2 = 6(3)

VA = 9 kN

VB1 = 3 kN

VB2 = 18 kN

ii)


M1m = 9(1) M1m = 9 kNm

M1.5m + 6(1.5)(0.75) = 0 M1.5m = - 6.75 kNm


C4303/U2/28

c)


i)

Gambarajah momen tindakbalas. 27 kNm

0

0

5.63 kNm ii)

Gambarajah momen lentur bebas. 0 0 +

27 kNm 6.75 kNm 0 +

9 kNm

iii)

0

Gambarajah momen lentur akhir. (27 – 5.63) 21.37 kNm

Mencari nilai x a = 21.37 1 4 a = 5.34 kNm

a

∴ x = 5.63 – a x = 0.29 kNm

0 1m

3m

Gambarajah momen lentur. 27 kNm

0 5.63 kNm +

6.75 kNm 0 x = 0.29 kNm 9 kNm 9.29 kNm


Contoh 2.9

a)

C4303/U2/29

Contoh 2.9 akan menunjukkan bagaimana nilai momen lentur akhir di

tentukan dengan keadaan daya teragih seragam pada rentang AB dan daya tumpu rentang BC. Contoh ini adalah lanjutan dari contoh 2.4 (momen hujung terikat). 40 kN 24 kN/m 1.5EI

EI

A

B 5m

Penyelesaian i)

C 2m

2m


Dengan merujuk contoh 2.1 (m.s. 10) anda dapati nilai momen hujung terikat adalah seperti di bawah. MFAB = - 50 kNm

MFBA = + 50 kNm

MFBC = - 20 kNm

MFCB = + 20 kNm

ii)

Persamaan momen.

Tidak berlaku sudut putaran pada tupang A dan C. Anggap tiada berlaku anjakan pada rasuk. θ

A

;θ

=0

MAB = 2E1.5I [ 2θ 5

A

B

≠ 0

+ θ

B

;θ

C

=0

- 3∆ L

] – 50

- 3∆ L

] + 50

;∆ =0

MAB = 3EI θ B - 50 ------------------------------ (1) 5 MBA = 2E1.5I [ 2θ 5 MBA = 6EI θ 5

B

+ 50

B

+ θ

A

------------------------------ (2)


MBC = 2EI [ 2θ 4 MBC = EI θ

iii)

C

- 3∆ L

] – 20

- 20

B

MCB = 2EI [ 2θ 4 MCB = EI θ 2

+ θ

B

C4303/U2/30

C

------------------------------ (3) + θ

- 3∆ L

B

] + 20

+ 20

B

------------------------------ (4)

Nilai sudut.

Lihat keseimbangan momen pada titik B. MBA + MBC = 0 ( 6EI θ 5

B

+ 50 ) + (EI θ

6EIθ 5

B

+ EIθ

6EIθ

B

+ 5EIθ

θ

B

iv)

5

B

- 20 ) = 0

= 20 -50

B

B

= - 30

= - 13.636 EI Nilai-nilai momen tindakbalas.

Masukkan θ

B

dalam pers. (1), (2), (3) & (4)

MAB = 3EI (-13.636) - 50 5 EI MAB = - 58.18 kNm MBA = 6EI (-13.636) + 50 5 EI MBA = + 33.64 kNm MBC = EI (-13.636) - 20 EI MBC = - 33.64 kNm MCB = EI (-13.636) + 20 2 EI MCB = + 13.18 kNm


C4303/U2/31

b)


i)

Daya tindakbalas. 40 kN 24 kN/m 2.5 m VA

ii)

2m VB1 VB2

VC

Σ MB = 0

Σ V=0

VA(5) – 24(5)(2.5) = 0

VB1 + VA = 24(5)

VA = 60 kN

VB = 60 kN

Σ MC = 0

Σ V=0

VB2(4) – 40(2) = 0

VB2 + Vc = 40

VB2 = 20 kN

VC = 20 kN


Rentang AB

Rentang BC

60(2.5) = M2.5m + 24(2.5)(1.25)

20(2) = M2m

M1m = 75 kNm

M2m = 40 kNm

c)


i)

Gambarajah momen tindakbalas. 58.18 kNm 33.64 kNm 13.18 kNm 0

ii)

5.63 kNm Gambarajah momen lentur bebas.

0


C4303/U2/32

0 +

0 40 kNm 75 kNm

iii)


Mencari nilai x dan y x = 58.18 + 33.64 2

y = 33.64 + 13.18 2

x = 45.93 kNm

y = 23.41 kNm

Gambarajah momen lentur. 58.18 kNm x = 45.91 kNm 33.64 kNm y = 23.41 kNm 13.18 kNm 0 +

0 16.59 kNm

40 kNm

75 kNm2.10 akan 29.09menunjukkan kNm Contoh bagaimana nilai momen lentur akhir di

Contoh 2.10

a)

Rujuk

tentukan dengan keadaan daya gabungan pada rentang AB, daya condong pada

contoh 2.5

rentang BC dan daya teragih seragam pada rentang CD. Contoh ini adalah

(m.s.11)

lanjutan dari contoh 2.5 (momen hujung terikat). 12 kN

7 kN 20 kN

8 kN/m

6 kN/m 30°

3EI

2EI

A 1m

Penyelesaian i)

EI

B 2m


C 2m

1m

D 2m


C4303/U2/33

Dengan merujuk contoh 2.5 (m.s. 11) anda dapati nilai momen hujung terikat adalah seperti di bawah. MFAB = - 11.33 kNm

MFBA = + 8.67 kNm MCD = - 26 kNm

MFBC = - 2.22 kNm

MFCB = + 4.44 kNm

ii)

Persamaan momen.

Tidak berlaku sudut putaran pada tupang A dan C. Anggap tiada berlaku anjakan pada rasuk. θ

A

;θ

=0

MAB = 2E3I [ 2θ 3 MAB = 2EI θ

B

B

- 3∆ L

C

≠ 0

B

B

------------------------------ (1)

+ θ

- 3∆ L

A

] + 8.67

MCB = 2E2I [ 2θ 3

C

------------------------------ (2)

+ θ

+ 4EIθ 3

;∆ =0

] – 11.33

+ 8.67

B

MBC = 2E2I [ 2θ 3 MBC = 8EIθ 3

+ θ

;θ

- 11.33

B

MBA = 2E3I [ 2θ 3 MBA = 4EI θ

A

≠ 0

B

C

- 3∆ L

] – 2.22

– 2.22

C

+ θ

B

------------------------------ (3)

- 3∆ L

] + 4.44

MCB = 8EI θ C + 4EI θ B + 4.44 ------------------------------ (4) 3 3 iii)

Nilai sudut.

Pada kes rasuk ini anda perlu menentukan nilai sudut θ sudut θ

B

MBA + MBC = 0

4EI θ

B

B

dan θ C.Untuk mencari

anda perlu lihat keseimbangan momen pada titik B.Disini anda dapati

dua momen yang bertindak iaitu :(4EI θ

B

+ 8.67) + (8EIθ 3 + 8EIθ

B

B

+ 4EIθ

+ 4EIθ 3 C

C

– 2.22) = 0

= 2.22 - 8.67


3

C4303/U2/34

3

12EIθ

B

+ 8EIθ 3

B

20EIθ

B

+ 4EIθ

C

+ 4EIθ

C

= - 6.45

= - 19.35

------------------------------ (5) Lihat keseimbangan momen pada titik C. MCB + MCD = 0 (8EIθ 3

C

+ 4EIθ 3

B

+ 4.44) + (-26) = 0

8EIθ

C

+ 4EIθ 3

B

= 21.56

4EIθ

B

+ 8EIθ

C

= 64.68

------------------------------ (6)

Dengan menggunakan persamaan serentak selesaikan persamaan (5) dan (6). ∴ pers. (5) 40EIθ

B

x2

+ 8EIθ

= - 38.70

C

------------------------------ (7) 4EIθ

B

+ 8EIθ

C

= 64.68

pers. (7) tolak pers. (6) 36EIθ θ

B

= - 103.38

= - 2.87 EI Masukkan θ B dalam pers. (6) B

4EIθ

B

+ 8EIθ

C

= 64.68

4EI (- 2.87) + 8EIθ EI 8EIθ θ

C

iv)

C

C

= 64.68

= 64.68 + 11.48

= 9.52 EI Nilai-nilai momen tindakbalas.

Masukkan θ

B

dalam pers. (1), (2), (3) & (4)

------------------------------ (6)


C4303/U2/35

MAB = 2EI (-2.87) - 11.33 EI MAB = -17.07 kNm MBA = 4EI (- 2.87) + 8.67 EI MBA = 2.82 kNm MBC = 8EI(-2.87) + 4EI(9.52) – 2.22 3 EI 3 EI MBC = - 2.82kNm MCB = 8EI (9.52) + 4EI (-2.87) + 4.44 3 EI 3 EI MCB = + 26 kNm MCD = - 26 kNm b)


i)

Daya tindakbalas. 12 kN 8 kN/m

VA 1m Σ MB = 0

7 kN 6 kN/m

10 kN

VB1 VB2 2m

VC1 VC2 2m 1m Σ V=0

VA(3) – 12(2) – 8(3)(1.5) = 0

VA + VB1 = 12 + 8(3)

VA = 20 kN

VB1 = 16 kN

Σ MC = 0

Σ V=0

VB2(3) – 10(1) = 0

Vb2 + Vc1 = 10

VB2 = 3.33 kN Σ V=0 Vc2 = 7 + 6(2)

Vc1 = 6.67 kN

1m


C4303/U2/36

Vc2 = 19 kN ii)


Momen 1 m dari titik A

Momen 2 m dari titik B

VA(1) = M1m + 8(1)(0.5)

Vb2 (2) = M2m

M1m = 20(1) – 8(1)(0.5)

M2m = 3.33 (2)

M1m = 16 kNm

M2m = 6.66 kNm

Momen 1 m dari titik C M1m + 7 (1) + 6(1)(0.5) = 0 M1m = - 10 kNm

c)


i)

Gambarajah momen tindakbalas. 26 kNm 17.07 kNm 2.82 kNm 0 +

ii)

0

Gambarajah momen lentur bebas. 0 +

26 kNm 0 10 kNm 6.66 kNm 0 +

16 kNm

iii)

0


Mencari nilai x dan y

(26 - 2.82)

(17.07 - 2.82) a

b 0

1

2

0 2

1


C4303/U2/37

a = (17.07 – 2.82) 2 3

b = 26 - 2.82 2 3

a = 9.5 kNm

b = 15.45 kNm

∴ x = a + 2.82

∴ y = b + 2.82

x = 12.32 kNm

y = 18.27 kNm

Gambarajah momen lentur akhir. 26 kNm y 17.07 kNm x 2.82 kNm 0 +

10 kNm 11.61 kNm 0

3.68 kNm


C4303/U2/38

AKTIVITI 2B Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti dibawah berdasarkan kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila rujuk pada helaian berikutnya. ARAHAN Tentukan nilai serta lukiskan gambarajah Momen Lentur Akhir bagi setiap kes-kes di bawah dengan mengambil nilai momen hujung terikat dari Maklum balas 2A pada muka surat 15. 3 kN a)

5 kN/m A

B

C

3m b)

3m

15 kN

7 kN

A

B 2m

c)

2m

2m

15 kN

4 kN 6 kN/m

A

B 2m

4m

C 3m

d)

7 kN

5 kN

10 kN/m A

B 6m

C 1.5m

1.5m


C4303/U2/39

e)

8 kN 7 kN 5 kN/m

A

B 3m

2m

4 kN 7 kN/m

C 1m 1m 2 m

D 3m


MAKLUM BALAS 2B Nota : Unit momen dalam kNm. a)

9 5.06

b)

0A + 22.89

0.57 15.26

0 + A

1.12 C 0 5.63

B 24.66 7.63 B

C

9.40

0 D 19.32

11.69


C4303/U2/40

39

c)

29.11 24.16

19.5

0 + A

44

12.75 0 C

B 14.89

d)

32.25

28.88 25.5

0 + A

B 45 16.12

e)

12.75 0 C 7.5 15.24

18.79

12.88 11.68 10.48 0 +

2.02

4.04

3.61

2.43 1.02

10.56 1.02

25.8 11.5

INPUT 2C

2.5

Menentukan Nilai Serta Melakarkan Gambarajah Daya Ricih. Dalam input ini kita akan didedahkan bagaimana menentukan nilai daya

ricih akhir. Kita perlu melalui langkah-langkah yang akan ditunjukkan sehingga dapat melakarkan gambarajah daya ricih akhir bagi setiap kes rasuk. 2.5.1

Daya Ricih Bebas Daya ricih bebas adalah daya yang dihasilkan oleh rasuk tupang mudah.

Daya ricih bebas dikira dari rentang ke rentang. Tentukan daya tindakbalas pada tupang bebas dengan mengambilkira daya yang dikenakan ke atasnya. Anda boleh mengira atau menggunakan formula dalam menentukan nilai daya ricih. Lihat Jadual 2.2 (m.s. 20)


2.5.2

C4303/U2/41

Daya Ricih Dari Momen Tindak Balas Di sini anda akan menentukan nilai daya ricih yang di sebabkan

tindakbalas momen. Momen lentur tindak balas terhasil daripada berlakunya pesongan, putaran dan kesan momen hujung terikat di dalam rasuk. Untuk mendapatkan daya ricih dari momen tindak balas anda perlu mangambil suatu titik dengan menjumlahkan kesemua momen bersamaan dengan sifar. 2.5.3

Daya Ricih Akhir Daya ricih akhir ditentukan dari gabungan daya ricih bebas dan momen

lentur tindakbalas. Di sini anda akan mendapatkan nilai pada titik-titik penting serta melukiskan gambarajah daya ricih akhir untuk setiap kes rasuk. .

Contoh 2.11

Menentukan nilai-nilai daya ricih. Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai daya ricih akhir di tentukan dengan keadaan daya tumpu pada pertengahan rentang AB. Langkah ini adalah lanjutan dari contoh 2.1 (momen hujung terikat) dan contoh 2.6 (momen lentur). Untuk mencari nilai daya ricih akhir anda perlu gabungkan daya-daya yang bertindak dan momen lentur tindak balas mengikut rentang. 40 kN

A

B 2m

Penyelesaian

2m


C4303/U2/42

Daya ricih bebas di kira dari rentang ke rentang. Di sini anda akan jadikan rentang AB sebagai rasuk tupang mudah dengan keadaan daya dan jarak yang sama. Dari contoh 2.6 (m.s. 17) kita dapati nilai momen lentur tindak balas ialah ; MAB = - 30 kNm ;

MBA = 0 kNm

Peringatan kepada pelajar bahawa tandaan

menunjukkan nilai ( - ve) dan

menunjukkan nilai ( + ve). 40 kN 30 kNm A

0 kNm B

Va

Vb 2m

2m

Σ MB = 0

Σ MA = 0

Σ V=0

VA(4)-40(2) – 30 = 0

40(2) -VB(4) – 30 = 0

VA = 80 + 30 4

VB = 80 - 30 4

@

VA + VB = 40 VB = 12.50 kN

VA = 27.50 kN VB = 12.50 kN Gambarajah daya ricih akhir. 27.5 kN + 0 -

0 12.5 kN

Contoh 2.12

Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai daya ricih akhir di tentukan dengan keadaan dua daya tumpu pada dikenakan pada rentang AB. Langkah ini adalah lanjutan dari contoh 2.2 (momen hujung terikat) dan contoh 2.7 (momen lentur).

50 kN

15 kN

A

B 2m

2m

2m


Penyelesaian

C4303/U2/43

Dari contoh 2.7 (m.s. 22) kita dapati nilai momen lentur tindak balas ialah ; MAB = - 68.89 kNm ;

MBA = 0 kNm

50 kN

15 kN

68.89 kNm

0 kNm

VA 2m

VB 2m

2m

Σ MB = 0 VA (6) - 50(4) – 15(2) - 68.89 = 0 VA = 200 + 30 + 68.89 6 VA = 49.82 kN Σ MA = 0

Σ V=0

50(2) + 15(4) - VB (6) - 68.89 = 0 VB = 100 + 60 - 68.89 6

@

VA + VB = 50 + 15 VB = 15 .8 kN

VB = 15.18 kN Gambarajah daya ricih akhir. 49.82 kN

+ 0 -

0 0.18 kN 15.18 kN


Contoh 2.13

C4303/U2/44

Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai daya ricih akhir di tentukan dengan keadaan daya tumpu dikenakan pada rentang AB dan beban teragih seragam pada rasuk julur BC. Langkah ini adalah lanjutan dari contoh 2.3 (momen hujung terikat) dan contoh 2.8 (momen lentur). 12 kN 6 kN/m I

2I

A

B 1m

Penyelesaian

C

3m

3m

Dari contoh 2.8 (m.s. 24) kita dapati nilai momen lentur tindak balas ialah ; MAB = + 5.63 kNm ;

MBA = + 27 kNm

Rentang BC iaitu rasuk julur tiada nilai momen lentur tindak balas. Nilai momen lentur bebas ialah :MBC = - 27 kNm Tandaan

menunjukkan nilai ( - ve) dan

menunjukkan nilai ( + ve )

Perhatian perlu diberikan kepada MAB = + 5.63 kNm, untuk mendapatkan nilai yang betul kita perlu meletakan tandaan ( - ve ) supaya sama dangan nilai momen yang diperolehi . ( - ) - 5.63

= MAB = + 5.63 kNm 12 kN

- 5.63 kNm

27 kNm

6 kN/m Vb2 = 6(3)

Va 1m Σ MB = 0

Vb2 = 18 kN

Vb1 Vb2 3m

3m


C4303/U2/45

VA(4) - 12 (3) – (- 5.63) + 27 = 0 VA = 36 - 5.63 - 27 4 VA = 0.84 kN Σ V=0 VA + VB1= 12 VB1 = 11.16 kN Gambarajah daya ricih akhir. 18 kN

+ 0.84 kN 0 -

0

11.16 kN

Contoh 2.14

Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai daya ricih akhir di tentukan dengan keadaan daya teragih seragampada rentang AB dan daya tumpu pada rentang BC. Langkah ini adalah lanjutan dari contoh 2.4 (momen hujung terikat) dan contoh 2.9 (momen lentur). 40 kN 24 kN/m 1.5 I

I

A

B 5m

Penyelesaian

C 2m

2m

Dari contoh 2.9 (m.s. 26) kita dapati nilai momen lentur tindak balas ialah ; MAB = - 58.18 kNm

;

MBA = + 33.64 kNm

MBC = - 33.64 kNm

;

MCB = + 13.18 kNm 40 kN 33.64 kNm

58.18 kNm

VA

24 kN/m

VB1

VB2

13.18 kNm

VC


C4303/U2/46

Σ MB = 0

Σ V =0

VA(5) + 33.64 – 58.18 – 24(5)(2.5) = 0

VA + VB1 = 24(5)

VA = 58.18 + 300 – 33.64 5

VB1 = 55.09 kN

VA = 64.91 kN Σ MC = 0

Σ V =0

VB2(4) + 13.18 – 33.64 – 40(2) = 0

VC + VB2 = 40

VB2 = 80 + 33.64 – 13.18 4

VC = 14.88 kN

VB2 = 25.12 kN

Gambarajah daya ricih. 64.91 kN 25.12 kN + 0 -

14.88 kN 55.09 kN

Contoh 2.15

Contoh ini akan menunjukkan bagaimana nilai daya ricih akhir di tentukan

Rujuk contoh 2.10 dengan keadaan dua daya gabungan dikenakan pada rentang AB dan daya (m.s.29)

sendeng pada rentang BC. Daya gabungan juga dikenakan pada rentang julur CD. Langkah ini adalah lanjutan dari contoh 2.5 (momen hujung terikat) dan contoh 2.10 (momen lentur).


C4303/U2/47

12 kN

7 kN 20 kN

8 kN/m

6 kN/m 30°

3EI

2EI

A

EI

B 1m

2m

C 2m

1m

D 2m

Penyelesaian Dari contoh 2.10 (m.s. 29) kita dapati nilai momen lentur tindak balas ialah ; MAB = -17.07 kNm ;

MBA = + 2.82 kNm ;

MCB = + 26 kNm ;

MCD = - 26 kNm

12 kN

MBC = - 2.82kNm

10 kN

7 kN 6 kN/m

8 kN/m 17.07 VA

2.82 VB1 VB2

26 VC1 VC2

Σ MB = 0

Σ V=0

VA(3) + 2.82 - 12(2) - 8(3)(1.5) – 17.07 = 0

VB1 + VA = 12 + 8(3)

VA = 24 + 36 + 17.07 - 2.82 3

VB1 = 11.25 kN

VA = 24.75 kN Σ MC = 0

Σ V=0

VB2(3) + 26 - 2.82 - 10(1) = 0

VC + VB2 = 10

VB2 = 10 + 2.82 - 26 3

VB1 = 14.39 kN

VB2 = - 4.39 kN Σ V=0 VC2 = 6(2) + 7 VC2 = 19 kN


C4303/U2/48

Gambarajah daya ricih. 24.75 kN 16.75 kN +

19 kN

4.75 kN

7kN

0 -

0 4.39 kN 11.25 kN 14.39 kN

AKTIVITI 2C Uji tahap kefahaman anda dengan mencuba aktiviti dibawah berdasarkan kepada arahan yang diberikan. Untuk semakan, sila rujuk pada helaian berikutnya. ARAHAN Tentukan nilai serta lukiskan gambarajah Daya Ricih Akhir bagi setiap kes-kes di bawah dengan mengambil nilai momen hujung terikat dari Maklum balas 2B pada muka surat 38. 3 kN a)

5 kN/m A

B

C

3m b)

15 kN

3m 7 kN

A

B 2m

2m

2m


c)

C4303/U2/49

15 kN

4 kN 6 kN/m

A

B 2m

C

4m

3m

d)

7 kN

5 kN

10 kN/m A

B 6m

e)

1.5m

8 kN 7 kN 5 kN/m

A

B 3m

2m

C 1.5m

4 kN 7 kN/m

C 1m 1m 2 m

D 3m


MAKLUM BALAS 10.13 2C kN a)

+ 0 -

0 3 kN 4.87 kN 10.87 kN


C4303/U2/50

16.15 kN

b)

+ 0 -

1.15 kN 0 6.48 kN

c)

22 kN

13.48 22 kNkN 13.53 kN

+ 0 1.47 kN

4kN

31.13 kN

d)

25.47 kN

12kN + 0 -

5 kN

28.87 kN

e)

18.72 kN 6.15 kN + 0 -

3.54 kN

4.72 kN 0.72 kN

0

4.46 kN 11.46 kN 20.28 kN

PENILAIAN KENDIRI ARAHAN Dengan menggunakan Kaedah Cerun Pesongan selesaikan setiap kes rasuk di bawah dengan menentukan :-


C4303/U2/51

i)

Nilai-nilai momen hujung terikat.

ii)

Nilai-nilai dan lukiskan gambarajah momen lentur akhir.

iii)

Nilai-nilai dan lukiskan gambarajah daya ricih akhir 10 kN

15 kN

5 kN/m

a)

A

.

3m 8 kN 9 kN

3m

2 9 kN/m

B

B

b)

A 1m 2m

2m

4m

C

18 kN 7 kN/m A

B

C

3m

c)

5m

30 kN

A

2m

2m

10 kN/m

.

D 2m

2m

20 kN

B

C 4m

1m

3m

D

d)

* Jika anda kurang faham atau tidak pasti sila rujuk kepada pensyarah anda.

MAKLUM BALAS Nota : Unit daya ricih dalam kN Unit momen lentur dalam kNm a)

i

72.58

54.44

Nilai dan gambarajah momen lentur akhir. 27.22 0 +

0 5.57 67.540.27

60


ii

C4303/U2/52

Nilai dan gambarajah daya ricih akhir. 20.93 + 0

5.93 0

-

4.07 19.07 34.07 44.07

b)

i

Nilai dan gambarajah momen lentur akhir. 12.3 kNm 12.08 kNm 11.85 kNm 7.38 kNm 14 kNm 2.46 kNm + 0 -

6.62 kNm

7.54 kNm

10 kNm

18 kNm 0 5.93 kNm

ii

Nilai dan gambarajah daya ricih akhir. 18.11 kN 7.54 kN + 0 -

0 0.46 kN 9.46 17.84 kN

c)

i

Nilai dan gambarajah momen lentur akhir.


C4303/U2/53

31.5 kNm 19.35 kNm

9.9 kNm 8.55 kNm

7.2 kNm 0 + 7.88 kNm 21.88 kNm

0 2.53 kNm

18 kNm 9.45 kNm

ii

Nilai dan gambarajah daya ricih akhir. 22.36 kN 8.33 kN + 0 -

0 12.64 kN

9.68 kN

21 kN

d)

i

Nilai dan gambarajah momen lentur akhir.

15.31 14.85

14.39

13.27 12.14 9.93

30

20

0 +

15 5.07 6.74 15.15

3.31 0


ii

C4303/U2/54

Nilai dan gambarajah daya ricih akhir. 13.37

11.14 +

7.58

0 -

0 8.86 22.43

26.62

TAHNIAH !!! ANDA TELAH BERJAYA MENCAPAI OBJEKTIF. Sila cuba unit berikutnya.

Unit 2 ( KAEDAH CERUN PESONGAN (RASUK))

Recommend Documents