Unidad 1a Magnitudes Proporcionales

Tecsup Tecsup – PREPARA PREPARATEC TEC 120

Razonamiento Razonamiento Lógico Matemático Matemático

MAGNITUDES PROPORCIONALES PROPORCIONALES FUNCIÓN:

Siempre que una cantia !aria"#e epena e otra$ se ice que es %unción e esta x ,' &#tima' La notación para e(presar e(presar que y es es %unción e x es) es) y * * %+ x ,' Para ac#arar e# concepto e %unción e(ponemos a continuación a#gunos e-emp#os) 1' E# costo costo e una una pare pare epene epene entre entre otras otras cosas cosas e su super. super.cie/ cie/ por #o tanto tanto$$ e# costo es %unción e #a super.cie) Costo * %+super.cie,' 2' E# tiempo tiempo emp#e emp#eao ao en acer acer una una o"ra epen epene e e# n&mer n&mero o e o"rer o"reros os / por #o tanto$ e# tiempo es %unción e# n&mero e o"reros) Tiempo * %+o"reros,' %+o"reros,' ' E# inter interss mensua# mensua# que prou prouce ce un capita#$ capita#$ epen epene e e# porcen porcentata-e e a# que está está co#ocao/ por #o tanto$ e# inters es %unción e# porcenta-e) 3nters * %+r,' 4' E# área área e un rectá rectángu#o ngu#o epene epene e# #argo #argo 5 e# anco anco// por #o tanto tanto$$ e# área área es %unción e# #argo 5 e# anco) A * %+#argo$ anco,' 6' E# !o#um !o#umen en e un orto ortoe ero ro epe epen ne e e su anco anco$$ su #argo #argo 5 su a#tu a#tura ra// por #o tanto$ e# !o#umen es %unción e# anco/ e# #argo 5 e #a a#tura) 7 * %+anco$ #argo$ a#tura,' Dos magnitudes son proporcionales cuando multiplicando o dividiendo una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida (o viceversa) por el mismo número.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (DP)

8os magnitues A 5 9 son irectamente proporciona#es +8P,$ cuano e# cociente e sus !a#ores corresponientes es una constante' Es ecir) A DP 9 :rá.camente)



a1 b1

=

a2

=

b2

a3

=

........... =

b3

an

=

bn

k

(constante)

A

an

A

=K

B

a2 a1 "1 "2

"n

B

1

Razonamiento Lógico Matemático

E-emp#o)

Tecsup – PREPARATEC 120

La #ongitu e una circun%erencia es DP a su raio' L +#ongitu e #a circun%erencia, * 2 π R L

2π

4π

;π

<π

10 π

1

2



4

6

Radio+c

m, L

2×π =

R

4

×π =

=

1

2

6

×π =

3

8

× π10 =

4

×π = 2×

5

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (IP)

8os magnitues A 5 9 son in!ersamente proporciona#es +3P,$ cuano e# proucto e sus !a#ores corresponientes es una constante' Es ecir) A IP 9



a1 = "1 * a2 = "2 * a = " * >>>'* an = "n * ? +constante,

:rá.camente) A

A = 9 * ?

a1 a2 an "1 "2

"n

B

E-emp# E-emp#o) o) La !e#oci !e#ocia a +7, e un mó!i# mó!i# es IP a# tiempo +T, que emp#ea en recorrer recorrer un espacio +E, constante' E * 7 = T * constante V+m@s

, T

<0

40

20

10

6

2

4

<

1;

2

E = 80x 80x2 = 40x4 0x4 = 20x 20x8 =10x16= =10x16= 5x32= 5x32= 160

2



REPARTO PROPORCIONAL

Es una reg#a que tiene por o"-eti!o repartir una cantia en partes irecta o in!ersamente proporciona#es a os o más n&meros aos'

Notación:



* a, b, c * proporciona#ia $ D$  *

Cantia que e"e repartirse Bnices e reparto$ inicaores o %actores +puee ser os o más, Partes o sumanos'

e

 *  FD F

Nota: Si #os n&meros a, b y c' son eterogneos a"rá que acer#os pre!iamente

omogneos' Ta# es e# caso en que #os n&meros a ; b ; c sean que"raos eterogneos$ en este caso se a un com&n enominaor 5 se toma so#amente #os numeraores'

BLOUE I !"

Repartir S@' 2 000 en tres partes que sean irectamente proporciona#es a #os n&meros 2$  5 6'

#" Repartir S@'  100 en tres partes que sean in!ersamente proporciona#es a #os

n&meros 2$  5 6'

$" Repartir G en partes irectamente proporciona#es a 1@2$ 1@ 5 1@4' %" Repartir G00 en partes irectamente proporciona#es a H$ <$ G$ 10 5 11' &" Repartir 66 en partes in!ersamente proporciona#es a 1@2$ 1@4 5 1@6' '" Seg&n #a #e5 e 9o5#e$ #a presión es in!ersamente proporciona# a# !o#umen que

contiene eterminaa cantia e gas' IA qu presión está sometio un gas si a# aumentar sta presión en 2 atmós%eras$ e# !o#umen !arJa en un 40K

a, 2 Atm'

",  Atm'

c, 6 Atm'

, ; Atm'

e, < Atm'

" na ruea A e <0 ientes engrana con otra ruea 9 e 60 ientes' Ni-o a# e-e

e 9 a5 otra ruea C e 16 ientes que engrana con una ruea 8 e 40 ientes' Si A a 120 !ue#tas por minuto$ Icuántas !ue#tas ará #a ruea 8 en ese tiempo

a, H2

", H6

c, H;

, <0

e, <2 3



" ICuá# es e# peso apro(imao e un iamante que !a#e 6; 000 nue!os so#es$ si

uno e ; qui#ates cuesta 1G <00 nue!os so#es$ 5 e# precio es irectamente proporciona# a# cuarao e su peso' Tómese 1 qui#ate igua# a 0$26 gramos'

a, 2gr

", 2$6gr

c, $2 gr

, 4 gr

e, 6 gr

*" Tres n&meros cu5a suma es 20< guaran entre si #a re#ación entre #os n&meros

4$ < 5 14' ICuá# es e# menor e #os n&meros

a, 24

", 0

c, 2

, 6<

e, ;0

!+" E# n&mero e a#umnos que a5 en un sa#ón e c#ases es irectamente

proporciona# a# n&mero e !enti#aores que a5$ e in!ersamente proporciona# a #a temperatura e# am"iente$ aemás$ irectamente proporciona# a# n&mero e carpetas que a5 5 irectamente proporciona# a# !o#umen e# sa#ón' En un sa#ón e c#ases que tiene 2 !enti#aores$ temperatura e 20OC$ 24 carpetas 5 ;0 m a5 G; a#umnos' ICuántos a#umnos e"erá a"er en un sa#ón e c#ases que tiene 1 !enti#aor$ 0OC e temperatura$ ; carpetas 5 G0 m2

a, H2

", H6

c, H;

, <0

e, <2

!!" n pare reparte su %ortuna entre sus tres i-os e / 4/ 6/ aos e manera

irectamente proporciona# a sus eaes' Si e# reparto se iciera entro e os aos e# menor e sus i-os reci"irJa 1 ;<0 so#es más' 8eterminar e# monto e #a erencia que se reparte'

a, S@ 6H 260

", S@ 6< 200 c, S@ ;0 4<0 , S@ ;2 000

e, S@ ;6 000

!#" n pare tiene  i-os$ cu5as eaes son proporciona#es a #os n&meros 6$ H 5 <'

Si #a suma e #as eaes es <0' ICuá# es #a suma e #as eaes e# ma5or con e# menor

a, 62

", ;6

c, H;

, <0

e, <2

!$" Tres n&meros son proporciona#es a 2$ 6 5 H / si e# ma5or 5 e# menor se

i%erencian en 40$ a##ar #a suma e #os tres n&meros'

a, H2

", H6

c,
, 102

e, 112

!%" Sea 7 e# !o#umen e un para#e#epJpeo rectangu#ar e anco Qa$ #argo Q" 5

a#tura Q$ #as cua#es son !aria"#es/ Q es inepeniente e# !a#or e Qa/ Q" es in!ersamente proporciona# a# !a#or e Qa' Entonces) a' "' c' ' e'

7 es irectamente proporciona# a Qa' 7 es in!ersamente proporciona# a Qa' 7 es irectamente proporciona# a Q"' 7 es in!ersamente proporciona# a Q"' 7 es irectamente proporciona# a Q'

4



!&" En #a grá.ca siguiente #a #Jnea A representa proporciona#ia irecta entre os

magnitues 5 #a #Jnea cur!a A9 proporciona#ia in!ersa' Los !a#ores e a 5 " son respecti!amente) 2 A = (4 , a ) •

1 B = ( 6 ,b ) •

0

a, 4@6 5 <@H

•

1

2

3

4

5

6

", 6@ 5 H@G c, 4@ 5 <@G , 4@ 5 <@H e, 1@ 5 2@G

!'" E# precio e un te#e!isor !arJa en %orma irectamente proporciona# a# cuarao

e su tamao e in!ersamente proporciona# a #a energJa que consume' Si cuano tiene Qm centJmetros cuaraos consume Qa e energJa 5 cuesta S@' 240' ICuánto costará un te#e!isor cu5o tamao es m@2 5 consume 2a@ e energJa

a, S@ H20

", S@ <10

c, S@
, S@ G60

e, S@ G<0

!" Cuano Pero 5 uan tra"a-an -untos$ e# primero ace #os @4 e# tra"a-o 5 uan

e# resto/ cuano uan 5 Este"an tra"a-an -untos$ e# primero ace #os @6 e# tra"a-o 5 Este"an e# resto' Cuano tra"a-en #os tres -untos$ IUu %racción e# tra"a-o ace Pero a, 6@H

", G@14

c, @<

, 6@<

e, <@1

!" 8os magnitues son in!ersamente proporciona#es$ sieno sus !a#ores inicia#es a

5 "' Si #a primera aumenta en Qm uniaes$ #a seguna isminu5e en Qm uniaes' Va##e m si " – a * ;

a, ;

", <

c, G

, 12

e, 16

!*" E# costo e# pintao e #a %acaa e un ei.cio es irectamente proporciona# a#

n&mero e pintores contrataos 5 a# cuarao e #a a#tura e# ei.cio' Si para pintar #a %acaa e un ei.cio e 0 metros$ se a pagao 460 so#es' ICuánto se pagará para pintar otro ei.cio cu5a a#tura sea 16 metros ma5or que #a anterior$ contratánose #a mita e pintores que tra"a-aron en #a primera

a, S@ 4<0

", S@ 4G0$26 c, S@ 600$6 , S@ 602

e, S@ 60;$26

#+" Se reparte < 200 irectamente proporciona# a 4 potencias enteras 5

consecuti!as e G' ICuá# es #a ma5or e #as partes o"tenias

a, H 2G0

", < 100

c, < G60

, G 600

e, G <06

#!" Se reparte  irectamente proporciona# a Qm$ Q2m 5 12/ se o"ser!a que #a

primera parte es un se(to e# tota# repartio' Va##e m'

5


a, 2

", 


c, 4

, 6

e, <

##" na ca"ra amarraa a un ár"o# por una cuera e ; m comieno #a misma

cantia e pasto iario$ aca"a 10 que puee en  Jas' Si #e ponen 2 m más e cuera' ICuánto más emorara a, 20@G ", 21@G

c, 22@G , 2@G e, 'A'

#$" A es irectamente proporciona# a 9 5 9 es irectamente proporciona# a 8 e

in!ersamente a C' Si A es 12$ 8 es 40' ICuánto será A si 8 es G0 a, 2H ", 42 c, 6 , 1;

e, 'A'

#%" A es irectamente proporciona# a 9 5 C es in!ersamente proporciona# a 8 5 E'

IPor cuánto a5 que mu#tip#icar a 8 para que cuano 9 5 C se up#iquen 5 E se reuzca a #a mita A se a5a up#icao a, 2

",4

c, <

, 12

e, 'A'

#&" A

!arJa en %orma irectamente proporciona# con 9 5 C/ 9 !aria proporciona#mente con 82 / 5 C !aria en %orma in!ersamente con A' Cuano A es igua# a 20$ 8 es igua# a 6' Va##ar e# !a#or e A cuano 8 es igua# a H' a, 22 ", 1; c, 2 , 2< e, 24

;



REGLA DE TRES BLOUE I !" Si 16 o"reros constru5en 0 metros e pista$ ; o"reros$ ICuántos metros

construirán en igua# tiempo a, 0 ", 60 c, ;0 , H6 e, 'A'

#" Si < coco#ates cuestan 146' ICuá# será e# precio e ; ocenas e e##os

a, 100 ", 1460 c, 106 , 1600 e, 'A' $" Si ; o"reros pueen conc#uir un tra"a-o en 61 Jas' ICuántos se e"erá

contratar para terminar e# tra"a-o en 4 Jas

a, ", c, , e,

 6 ; G 'A

%" n grupo e o"reros emp#ea 12 Jas tra"a-ano < oras iarias en rea#izar un

tra"a-o/ si u"iesen tra"a-ao 2 oras iarias menos a# Ja' IEn cuántos Jas u"ieran terminao #a o"ra

a, ", c, , e,

12  14  1;  1<  'A

&" Se an emp#eao 10 Jas para ca!ar una zan-a/ si #a i.cu#ta e ca!ar otro

terreno guara con #a i.cu#ta anterior una re#ación e H es a 2' ICuántos Jas ##e!ará ca!ar una zan-a igua# en e# nue!o terreno

a, ", c, , e,

26  6  46  66  'A

'" Si 24 m e zan-a se pueen acer en ; Jas/ ICuántos Jas se emp#earán en

acer 42 metros e zan-a

a, 6H  7


", c, , e,


;  ;6  ;H  H0 

" n "ata##ón e campaa ##e!a !J!eres para 22 Jas si ##e!a G so#aos' ICuánto

puee urar un !ia-e con  so#aos

a, ", c, , e,

20  24  2;  2<  0 

" Si se contratan a 1< a#"ai#es terminan una construcción en 12 Jas$ pero si se

quiere conc#uir en tres Jas menos' ICuántos a#"ai#es más se tenrá que contratar

a, ", c, , e,

H ; 6 4 

*" Si un tanque se ##ena en 10 minutos a# a"rir un cao que !ierte <0 #itros por

minuto$ en qu tiempo se ##enarJa si se !ertiera so#o 60 #itros por minuto'

a, ", c, , e,

14 min' 1; min' 1< min' 1G min' 20 min'

!+" Treinta ca"ezas e ganao tiene %orra-e para 24 Jas$ si se aumentan ; ca"ezas'

IPara cuántos Jas a#canzará ico %orra-e

a, ", c, , e,

20  24  2;  2<  0 

!!" 00 o"reros pueen acer ;00 metros e pista en 0 Jas$ H00 o"reros'

ICuántos metros e pista porán acer en 16 Jas a, ;60 m ", ;H0 m c, H00 m , H20 m e, H60 m

!#"  om"res tra"a-ano < oras iarias an eco <0 m e una o"ra en 10 Jas$

ICuántos Jas necesitarán 6 om"res tra"a-ano ; oras iarias para acer ;0 metros e #a misma o"ra

<



a, H  ", ;  c, 6  , 4  e,   !$" n cuarte# e 1 ;00 so#aos$ tiene !J!eres para 10 Jas a razón e  raciones

iarias caa om"re' Si se re%uerzan con 400 om"res' ICuántos Jas urarán #os !J!eres si caa om"re toma 2 raciones iarias a, H  ", 10  c, 12  , 14  e, 16 

!%" Si 1<0 om"res en ; Jas$ tra"a-ano 10 oras caa Ja$ pueen acer una

zan-a e 200 m e #argo$ m e anco 5 2m e pro%unia' IEn cuántos Jas e < oras$ arJan 100 om"res una zan-a e 400 metros e #argo$ 4m e anco 5 m e pro%unia a, 60  ", 64  c, 6<  , ;2  e, ;G 

!&" ata#ie emora ;  en construir un cu"o compacto e 4cm e arista$ espus

e 64 oras e tra"a-o$ IUu parte e un cu"o e 12cm e arista a"rá construio a, ", c, , e,

2@H 4@H @6 2@ 1@

!'" 8os rueas están unias por una correa transmisora' La primera tiene un raio

e 26 cm 5 #a seguna e H6 cm' Cuano #a primera a ao 00 !ue#tas$ Icuántas !ue#tas a"rá ao #a seguna a, ", c, , e,

20  100 2<  2  G 

!" Seis personas pueen !i!ir en un ote# urante 12 Jas por HG2 W' ICuánto

costará e# ote# e 16 personas urante oco Jas a, ", c, , e,

20  26  2<  2  120

9



!" Con 12 "otes contenieno caa uno X Yg e pintura se an pintao G0 m e

!er-a e <0 cm e a#tura' Ca#cu#ar cuántos "otes e 2 Yg e pintura serán necesarios para pintar una !er-a simi#ar e 120 cm e a#tura 5 200 metros e #ongitu' a, ", c, , e,

10  26  2<  2  G 

!*" 11 o"reros #a"ran un campo rectangu#ar e 220 m e #argo 5 4< e anco en ;

Jas' ICuántos o"reros serán necesarios para #a"rar otro campo aná#ogo e 00 m e #argo por 6; m e anco en cinco Jas a, ", c, , e,

20  21 2<  2  G 

#+" Seis gri%os$ taran 10 oras en ##enar un epósito e 400 mZ e capacia'

ICuántas oras tararán cuatro gri%os en ##enar 2 epósitos e 600 mZ caa uno a, < ", ; c, H'6 , 20 e, 60

#!" E# transporte e 160 tone#aas e minera# e ierro a #a istancia e ;60 Ym$

a costao 2 ;00 ó#ares' ICuántos ó#ares costará e# transporte e 226 tone#aas e #a misma mercancJa a #a istancia e 200 Ym a, <00 ", 1;00 c, 1H0H , 1200 e, 6000 BLOUE II

!" ICuánto tiempo emp#eará una persona en recorrer 400 Ym anano G oras

iarias$ sa"ieno que en 26 Jas a recorrio H60 Ym$ anano < oras iarias a, 1 ", 2; c, H2 , 42 e, 26

#" co a#"ai#es$ en 16 Jas$ tra"a-ano 6 oras caa Ja$ an #e!antao una

pare' ICuántas oras iarias u"ieran tenio que tra"a-ar 6 a#"ai#es$ para acer #o mismo en 10 Jas

10



a, 12 ", 1; c, 1H , 21 e, 16 $" Si 4 tra"a-aores en 4< Jas an eco una zan-a e <4 m e #ongitu$ 2'0

m e ancura 5 4m e pro%unia$ tra"a-ano < oras iarias$ Icuántos tra"a-aores arán %a#ta para acer en 1H Jas una zan-a e ;< m e #ongitu$ 2'40 m e ancura 5 4'60 m e pro%unia$ tra"a-ano 12 oras iarias a, <1 ", ;0 c, H2 , ; e, 12

%" ue!e a#"ai#es$ en 21 Jas$ tra"a-ano < oras caa Ja$ an #e!antao

rematao un ei.cio' ICuántas oras iarias u"ieran tenio que tra"a-ar 4 a#"ai#es$ para acer #o mismo en H Jas a, 60 ", 64 c, 46 , 2H e, 61

&" 8oce o"reros$ en G Jas$ tra"a-ano H oras caa Ja$ an ganao un tota# e

1200 ó#ares' ICuánto ganarán 21 o"reros$ en 16 Jas$ tra"a-ano ; oras caa Ja a, 000 ", 2000 c, 000 , 1600 e, 2600

'" Se necesitan 120 Yg e ce"aa para mantener 12 ca"a##os urante 20 Jas'

IUu cantia e ce"aa se necesitará para mantener H ca"a##os urante ; Jas a, <0 ", 160 c, ;2 , 120 e, 12;

" 16 tra"a-aores$ #a"oran < oras a# Ja$ taran 4 Jas en rea#izar una o"ra$ 20

tra"a-aores #a"orano 4 oras iarias Icuántos Jas tararán a, < ", ; c, H , 2

11



e, 6 " n emp#eao que tra"a-a ; oras iarias reci"e como sa#ario H<0 nue!os so#es

por mes' E# ueo e #a %á"rica #e a comunicao que #a empresa aumentará su orario e tra"a-o en 2 oras iarias' ICuá# será a partir e aora su sue#o a, 1000 ", 1040 c, 1200 , 2000 e, 1020

*" A una .esta asistieron 1 022 personas/ se sa"e que por caa ; om"res$ a"Jan

< mu-eres' ICuántos om"res asistieron a #a .esta a, 420  ", 40  c, 4<  , 4G<  e, 602 

!+" Si un epósito se ##ena con una ##a!e e caua# Qn en  oras' IEn cuánto

tiempo se ##enará con os ##a!es e caua# Q2n caa uno

a, ", c, , e,

2@H  4@H  @4 2@  1@ 

!!" Qn máquinas acen una o"ra en 0 Jas/ +nF4, máquinas acen #a misma

o"ra en 20 Jas$ IEn cuánto tiempo arán +n[2, máquinas$ ica o"ra

a, 40  ", 44  c, 6<  , ;2  e, ;G  !#" Marco emora 1; Jas/ para pintar una pare cuaraa e 1;m' e #ao' IUu tiempo #e ##e!ará pintar una pare e %orma cuaraa e 20 m' e #ao a, ", c, , e,

20  26  2<  2  G 

!$" Cuatro ga##inas ponen ; ue!os en 10 Jas$ ICuántos ue!os ponrán 10

ga##inas en < Jas

a, ", c, , e,

H 10 12 14 16

12



!%" Se a ca#cu#ao que para construir un ei.cio se necesitan <0 o"reros 5 ;0

Jas$ pero se cuenta so#amente con H6 o"reros' ICuántos Jas tarará e# ei.cio

a, ", c, , e,

40  44  6<  ;2  ;4 

!&" n equipo %ormao por 6 a#umnos emora 4 oras en reso#!er ;6 pro"#emas'

IUu tiempo emora otro equipo %ormao por 4 a#umnos en reso#!er H< pro"#emas

a, ", c, , e,

; 10  12  14  16 

!'" 8oce o"reros pueen acer una o"ra en 2G Jas$ espus e < Jas e tra"a-o

se retiran 6 o"reros' ICon cuántos Jas e retraso se entregará #a o"ra

a, ", c, , e,

;  44  6<  16  ;G 

!" Sara es e# o"#e e rápio que E#ena$ pero #a tercera parte que :#oria' Si E#ena

5 :#oria acen una o"ra en 2H Jas' IEn cuántos Jas arán #a misma o"ra #as tres -untas

a, ", c, , e,

; 10  21  14  16 

!" 8oce o"reros !an a acer una o"ra en Q (  Jas$ #uego e acer #a mita e #a

o"ra$ < o"reros aumentan en 26K su renimiento$ terminánose #a o"ra en un tiempo tota# e G1 Jas' Va##ar ('

a, ", c, , e,

40 44 6< ;G G<

TANTO POR CIENTO

13



La reg#a e porcenta-e$ nos permite reso#!er #os pro"#emas so"re tanto por ciento' Se ##ama tanto por ciento a# n&mero e uniaes que se consieran e caa 100' E# porcenta-e se puee ca#cu#ar ap#icano una reg#a e tres simp#e 5 irecta$ o ap#icano una ecuación que se euce e# siguiente pro"#ema genera#)

BLOUE I !" La región som"reaa equi!a#e a)

1' 2' ' 4' 6'

10K 16K 20K 26K 'A'

#" Seis es e# 16K I8e qu n&mero

a, H6 ", H; c, H< , 40 e, 41

$" Siete es e# 10K e# 60K e un n&mero' ICuá# es e# n&mero

a, 140 ", 160 c, 1;0 , 1H0 e, 'A'

%" IUu porcenta-e es 2 e ;40

a, ; K ", < K c, 6K , 12$ 5 K e, 10 K

&" ; es e# H6K e)

a, 4; ", 4< c, 62 , 6; e, H2

'" 8e 46 su 0 K es)

a, 10 ", 12 c, 1$6 , 14$6 e, 1;

14



"

ICuánto es e# 12K e# 60K e <00 a, ; ", 4< c, 62 , 6; e, H2

"

IUu porcenta-e e# 26K e ;4 es e# 10K e <0 a, 4< K ", 60 K c, 6; K , H2 K e, << K

*"

8espus e aumentar#e e# sue#o en 12K un emp#eao co"ro 6;0 so#es' ICuá# era e# sue#o anterior a, S@ ;0 ", S@ 4<0 c, S@ 600 , S@ 6;0 e, S@ H20

!+"

En e# se(to grao e una escue#a a5 60 a#umnos$ e# 12K e #os a#umnos a#canzó #a me-or nota' ICuántos a#umnos a#canzaron #a me-or nota a, 6H ", < c, 24 , 42 e, 'A'

!!"

Raque# responió correctamente 2;$ preguntas e una prue"a e 10' IUu tanto por ciento e preguntas responió correctamente a, 16K ", 1K c, 2;K , 20K e, 10K

!#"

E# ao pasao e# equipo e %&t"o# e #a escue#a ganó ;0 partios' Este ao ganó G0 partios' ICuá# %ue e# tanto por ciento e aumento a, 0K ", 60K c, <01K , ;0K e, 'A'

!$"

A5er asistieron a un cine 260 personas) Vo5 #a asistencia isminu5o en e# 2K' ICuá# %ue #a asistencia tota# o5 a, 262 ", 22 c, 246 , 100 15



e, 'A' !%"

na tiena o%reció en #iquiación ;60 pares e zapatos' Si e# primer Ja se !enió e# 20K e esa cantia$ e# seguno e# 26K e# resto 5 e# tercer Ja e# 40K e #o que quea"a' ICuántos pares e zapatos !enió a, 6;6 ", 24 c, G1 , 1G6 e, 41;

!&"

IA qu aumento &nico equi!a#en #os aumentos sucesi!os e# 60K/ 20K 5 10 K a, 4< K ", 66 K c, ;6 K , H2 K e, G< K

!'"

n artJcu#o cuesta 260 so#es$ si eseo !ener#o #uego$ ganano e# 20K' ICuánto e"e ser su precio e !enta a, S@ 2<0 ", S@ 00 c, S@ 400 , S@ 6;0 e, S@ H20

!"

E# 26K e #a tercera parte e Q es igua# a# 20K e# 0K e 200$ entonces Q es igua# a) a, 100 ", 102 c, 112 , 126 e, 144

!"

Si tu!ieras e# 66K menos e #a ea que tienes$ tenrJas 2H aos' 8eterminar #a ea que tenrás entro e 14 aos' a, H0 ", H2 c, H4 , H6 e, HH

!*"

E# A K e 00 es 9 5 e# 9 K e 0 es 2H' ICuá# es e# !a#or e A 2 a, H00 ", <02 c, G00 , G26 e, G44

#+"

Si a# precio e un equipo e sonio se #e aumentara su 20K$ costarJa G;0 so#es' ICuánto costarJa si a# precio rea# #e re"a-amos su 26K a, S@ 260 ", S@ 00

1;



c, S@ 400 , S@ ;00 e, S@ H20 #!"

Se !ene un panta#ón en 120 so#es$ ganano e# 0K e# precio e costo más e# GK e# precio e !enta' ICuá# es e# precio e costo e# panta#ón a, S@ H0 ", S@ <0 c, S@ <4 , S@ <; e, S@ <<

##"

IUu tanto por ciento e# área e# rectángu#o A9C8$ representa área e #a región som"reaa B

C

A

D

a, 22 K ", 2 K c, 24 K , 26 K e, 2 K #$"

n artJcu#o que costo S@' 1;0 se !ene ganano e# 20K e# precio e !enta' IEn cuánto se !enió a, 100 ", 160 c, 200 , 260 e, 'A'

#%"

Luego e acer os escuentos sucesi!os e 20K 5 10K un artJcu#o costo S@' 2<<' ICuá# era su precio a, ;00 ", 600 c, 400 , 00 e, 'A'

#&" Si e# 20K e Qa es igua# a

4 5

e Q"/ IUu porcenta-e e +a F ", es +a – ",

a, 40 K ", 4H K c, ;0 K , H4 K e, H6 K

17



BLOUE II #'"

a, ", c, , e, #"

Si e# 2K e +( – ;, es G$;' Va##ar Q(' 400 460 4<; 600 620 IUu porcenta-e e# área e# cuarao tota# es #a región som"reaa

a, ", c, , e,

12$6 K 16$H6 K 1< K 20 K 2 K

#"

8os aumentos sucesi!os e# 40K 5 <0 K/ Ia qu aumento &nico equi!a#en a, 126 K ", 14< K c, 160 K , 162 K e, 1;2 K

#*"

Tres aumentos sucesi!os e# 0K$ 40 K 5 60K/ Ia qu aumento &nico equi!a#en a, 126 K ", 1;< K c, 1H K , 1<2 K e, 1G2 K

$+"

Ca#cu#ar) a, E# 40K e 6 más e# 0K e ;0 ", E# 10K e 40 menos e# 6K e 0' c, E# 1;K e 200 menos e# 0K e ;0'

$!"

I8e qu cantia es S@' 0 e# H6K a, 6 ", H6

1<



c, 416 , 110 e, 440 $#"

I8e qu n&mero es 160 e# 12K a, 1;2 ", 1H2 c, G1 , 1260 e, 'A'

$$"

IUu porcenta-e e 1260 es 626 a, 1260K ", 21K c, 420K , 42K e, 'A'

$%"

IUu porcenta-e e H2 es 1< a, 26K ", 1
$&"

IUu porcenta-e e 40 es ; a, 16K ", 26K c, 10K , 20K e, ;K

$'"

E(presar un tanto por ciento como una %racción) a, 0K

* \\\\\\\\\\\

", 16K

* \\\\\\\\\\\

$"

uanito gasta e# 0K e su inero' IUu porcenta-e #e quea a, 100K ", H6K c, ;0K , 40K e, H0K

$"

ata#ia recogió H6 ue!os e #os cua#es se #e rompieron G' IUu tanto por ciento e #os ue!os se rompió a, ;K 19



", GK c, 10K , 12K e, 'A' $*"

Va##ar e# escuento &nico e 0K 5 0K a, 60K ", 61K c, 62K , 6K e, 'A'

%+"

9runo tiene S@' 120 5 gasta e# 206 en os entraas a# cine QRomeo 5 u#ieta' ICuánto cuesta caa entraa a, S@' 20 ", 24 c, 1 , 16 e, 12

%!"

n o"rero en Enero gana S@' 1200$ si en Ne"rero #e aumentan e# sue#o en un 20K 5 en u#io reci"e un nue!o aumento e# 0K' ICuánto ganará #uego e# seguno aumento a, S@' 1<00 ", 1<20 c, 1

%#"

Si C#auia me e"Ja e# 0K e 1200 5 me pagó e# 20K e ;00$ ICuánto me queó e"ieno a, 60K e 600 ", 0K e ;00 c, 0K e <00 , 40K e H20

%$"

n 878 es !enio a S@' 20 ganano e# 26K e# precio e compra' ICuá# %ue #a ganancia o"tenia a, S@' 220 ", 26; c, 64 , ;0 e, ;4

%%"

n artJcu#o se !enió en S@' 210$ perieno e# 0K e# precio e costo' ICuánto costó a, 00 ", 200 c, 400 , 100 e, 'A'

%&"

Marca #o correcto)

20



a, Aumento &nico e 0K 5 ;0K es GGK + , ", Aumento &nico e 20K 5 <0K es 110K + , %'"

Se !ene en T7 por S@' ;000 ganano e# 20K e# precio e !enta más e# 20K e# precio e costo' Va##ar e# precio e costo e T7' a, S@' 1000 ", 2000 c, 4000 , 1000 e, 'A'

%"

Va##ar e# escuento &nico e# 20K 5 0K$ si pre!io a esto se a eco un aumento e# 60K' a, 44K ", 60K c, 2K , 0K e, 1;K'

21

Unidad 1a Magnitudes Proporcionales

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