2.e sabe %ue A2 y B -m &.'. y cuando A#2, A es a B como 1 es a /. 0ué valor toma A cuando B es 2
a+ 1 d+ )
b+ 3 e+ 3
c+ 2
(Aritmética) MAGNITUDES PROPORCIONALES 1.MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (D.P.) Dos magnit magnitude udes s son directa directamen mente te proporcionales, cuando al aumentar o dismin disminuir uir el valor valor de una de ellas, ellas, entonces el valor correspondiente a la otra magnitud también aumentará o dism dismin inui uirá rá resp respec ectiv tivam amen ente te en la misma proporción. Dada Dadas s dos dos magn magnit itud udes es A y B sus sus valores correspondiente: VALORES CORRESPONDIENTES
A a1 B b1 e cumple: a2
b1
b2
a3
b
a2 b2
3
a3 b3 an
..... b
.... ....
an bn
k
b
3
a+
2 1 2 1 2
e+
a
x
a
b-a
12 x
recta
2k
3
a+ ,d+ ,(
2
a1
a2
a3
A
2.MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (I.P) Dos magnit magnitud udes es son invers inversam ament ente e proporcionales, cuándo al aumentar o dismin disminuir uir al valor valor de una de ellas, ellas, entonces el valor correspondiente a la otra magnitud también aumentará o dism dismin inui uirá rá resp respec ectiv tivam amen ente te en la misma proporción. Dada Dadas s dos dos magn magnit itud udes es A y B sus sus valores correspondientes MAGNITUDES
A B
VALORES CORRESPONDIENT CORRESPONDIENTES ES
a1 b1
a2 b2
a3 b3
.... ....
an bn
e cumple: a1.b1# a2.b2# a3.b3#....# a n.bn#$. !rá"icamente:
!"#$rb%&a e'(")a&ente
b1
PROBLEMAS 2
1.e btienen 2 magnitudes A y B, tales b 3
%ue: uen:
3
&.'. a B. i cuán cuándo do A es &.'. a1 a2 a3 ........ an A A#(, B#). *allar A, si B#2.
a+ ) d+ 33
b+ 31) e+ 12-
c+ -12
es
1
a+ d+ -
b+ 2 e+ )
c+
a+ 1 d+
b+ 2 e+ -
sabe
%ue:
c+ 3
P T 1 1
c30 +1
k b+
,e+ 2
y
V 1
P 2 T 2 V 2
,
adem además ás el proc proces eso o es isob isobár áric ico. o. 4ntonces, si cuando la temperatura es 2 2$, $, el volu volume men n es de 1( 1( cc, cc, 0uál debe ser la temperatura cuando el volumen sea de cc. a+ 1$ d+ 13$
b+ 11$ e+ 1$
c+ 12$
-.i las magni magnitu tude des s A y B son son &. '. alcule: m ; n ; a a+ 21 b+ 2 c+ 22 d+ ) e+ 1/2
A
30
12
m
a
B
n
15
10
1
a+ ), b+ 2, c+ , d+ 3,) e+ ,(
V
25
m
7.2
h
2,5
4
2
d
2
0,6
n
(.>a magnitud aA es &.'. al cuadrado de B y a la ra?@ cuadrada de y D.'. al cubo cubo de D. 3 uan uando do A#B# A#B#= = #. #. *allar al valor de cuando A#2D y 1 x b D#3B. b+ 3e+ -
c+ (1
/.abiendo %ue A es &.'. a B y B es &.'. a . *allar *allar 5A7 cuando cuando # 3 = si cuando A#
27
= vale 3.
c+ 2
b+ e+ /
c+ 3
1-. Al dividir un nmero nmero en 3 partes partes %ue sean inversame inversamente nte proporcion proporcionales ales a 91, 9/ y 91- la menor de las 3 partes es 2. *allar la mayor de las 3 partes. a+ 1 ) e+ 2 2
16
b+ 1 e+ 22
1. Dividir Dividir el nmero 1- - en 3 partes partes %ue sean D.'. a 1 (,1/,11. &ndicar la parte mayor y dar como respuesta la suma de sus ci"ras. a+ ) d+ -
.4n el grá"ico de plano cartesiano, se pide calcular 567, si se cumple %ue= a;b#(
a+ 2 d+ (
13. 13. Al repa reparti rtirr el nme nmero ro 3) 3) en tres tres partes %ue sean D.'. a 1(,)3 y (1, la di"erencia de la parte mayor y menor es: a+ 1 d+ 1(
).5<7 es le volumen de un cilindro, 587 su altura y d es el diámetro. alcule 5m;n7
a+ - b+ 32 c+ 2 d+ 3) e+ (
B
b
15
A
ento entonc nces es B#) B#) y #B. #B. *all *allar ar A cuando B sea y sea e l doble de B.
n
24
1
cuando
11. 11. e tiene tiene tres tres magn magnitu itude des s A, B y tales %ue= A es D.'. a B 192= A es &.'. a 2, cuando A#(, B#1) y #). alcular 5B7 si A#/ y #.
a+b
1
b+ ( 2 1) d+
adem emá ás
B e &.'.
y
1 2 1)
(
C =
12. e e
B
b
1. 1. e sabe sabe %ue A es D.'. D.'. a
c+ 1
.De las grá"icas siguientes, 8allar 569y7
!rá"icamente:
b
b+ e+ (
3.4l siguie siguiente ntes s grá"ic grá"ico o represe representa nta la variación proporcional entre 567 e 5y7 8allar la constante de proporcionalidad.
c+
MAGNITUDE
a1
a+ 1 d+ 2
b+ 2 e+ 1 2
c+ 2
1). C re res amigos A, B y tienen respectivamente: 1,1 y 11 panes. e encuentran con un amigo, comen los en partes iguales. i el amigo les da 9.2. 0uánto le corresponde a 5A7 a+ 2( d+ 2-
b+ 2 e+ 2
c+ 2)
1. 1. Al divi dividi dirr en part partes es igua iguale les s inve invers rsam amen ente te prop propor orci cion onal ales es a 3 nme nmero ros s cons consec ecut utiv ivos os,, la part parte e intermedia resultó igual a 2. *allar la suma de estos 3 nmeros consecutivos.
a+ / d+ 1(
b+ 1e+ 21
c+ 12
