Uji Kruskal Wallis
Uji Kruskal-Wallis pertama kali diperkenalkan oleh William H Kruskal dan W.Allen Wallis pada tahun 1952. Uji Kruskal-Wallis dikenal juga sebagai uji H. Uji Kruskal Wallis dapat pula dikatakan Analisis Varian Data Berperingkat. Sebelumnya kita telah mengenal ANOVA (Analisis Varians), dimana analisis varian ini digunakan untuk membeandingkan dua atau lebih nilai rata-rata populasi secara bersama atau simultan. Analisis varian melihat apakah varians dari populasi tersebut sama. Dalam menggunakan analisis varians juga harus dipenuhi syarat-syaratnya, seperti, (a) populasi yang diteliti mempunyai distribusi yang normal, (b) populasi mempunyai standar deviasi yang sama, (c) sampel yang ditarik dari populasi bersifat bebas serta diambil secara acak. Uji Kruskal-Wallis juga dimaksudkan sama dengan ANOVA, namun hanya memerlukan data skala ordinal atau peringkat. Nilai pengamatan yang ada diberikan peringkat, dan data peringkat inilah yang digunakan untuk uji varians. Uji Kruskal-Wallis juga tidak memerlukan asumsi atau syarat sebagaimana analisis varians.
Penyusunan hipotesis dalam uji Kruskal Wallis adalah sebagai berikut:
H0 : sampel berasal dari populasi yang sama (µ1 = µ2 = … = µk)
Ha : sampel berasal dari populasi yang berbeda (µi = µj)
Uji Kruskal Wallis harus memenuhi asumsi berikut ini:
- Sampel ditarik dari populasi secara acak - Kasus masing-masing kelompok independen - Skala pengukuran yang digunakan biasanya ordinal - Rumus umum yang digunakan pada uji kruskal wallis adalah :
Langkah-langkah uji hipotesis H0 : Semua K populasi adalah identik H1 : Tidak semua K populasi identik Statistik Pengujian :
Dimana: Rij = Rank untuk semua observasi X ij K = Banyaknya populasi ni = Obervasi ke i N = Jumlah total sampel Daerah kritis, H0 ditolak jika T > χ α : K -1 -1
Statistik uji Kruskal Wallis menggunakan nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat bebas adalah k-1 dengan jumlah sample harus lebih dari 5. Jika nilai uji Kruskal Wallis lebih kecil daripada nilai chi-kuadrat tabel, maka hipotesis null diterima, berarti sampel berasal dari populasi yang sama, demikian pula sebaliknya. Contoh Soal: Data beriikut ini adalah tingkat prestasi siswa dari beberapa Lembaga Bimbingan Belajar yang berhasil masuk PTN di beberapa periode ditulis dalam persen.
Selanjutnya akan dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah rata-rata siswa ketiga LBB tersebut yang berhasil masuk di PTN ternama sama atau tidak dengan tingkat signifikansi 5 %. Hipotesis H0 : Mean1 = Mean2 = Mean3 H1 : minimal ada satu mean yang tidak sama. Tingkat signifikansi α = 0,05 Daerah kritis H0 ditolak jika nilai sig < α = 0,05 Nilai Statsistik Uji
dengan cara manual jumlah rank rank Data
LBB
Rank GO
Neutron
Primagama
75,7
GO
1
1
75,3
GO
2
2
75,2
GO
3
3
62,4
GO
4
4
56,6
Neutron
5
5
41
Neutron
6
6
40,3
Neutron
7
7
39,1
Neutron
8
8
33,7
Primagama
9
9
33,6
Primagama
10
10
30,2
GO
11
20,7
Primagama
12
12
12,6
Primagama
13
13
8,5
Neutron
14
2,9
Primagama
15
umlah umlah Kuadrat Nilai atas Kruskal
11
14 15 21
26
19
441
676
361
72,2
39,2
88,2
0,05 9,98
Nilai statsistik uji akan dicari dengan menggunakan software PASW, dengan langkah-langkah:
1. Inputkan data ke dalam worksheet PASW : 2. klik Analyze – > Nonparametric Tests – > K Independent Samples dan muncul kotak dialog berikut:
3. Masukan LBB pada kolom test variable list , tingkat pada grouping variable kemudian klik Define Range ketikan 1 pada minimum dan 3 pada maximum. Aktifkan Kruskal Wallis H dan pada test type.
Kemudian pada options aktifkan quartiles pada pad a statistics, kemudian klik OK. Kesimpulan
ruskal wallis = 9.98 < χ α Oleh karena nilai k ruskal
: K -1 -1
= 23.68 , maka H 0 diterima
yang berarti bahwa rata-rata siswa yang mengikuti bimbingan belajar di ketiga LBB tersebut dan berhasil masuk ke PTN ternama sama.
