Prueba de Hipotesis Kruskal Wallis

PRUEBA DE HIPÓTESIS KRUSKALL WALLIS PRUEBAS K PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES La prue prueba ba de Krus Krusk kal-W al-Wallis allis (de (de WILL WILLIA IAM M KRUS KRUSK KALL ALL y W ALLE ALLEN N WALLIS), tambié !""!ida !"m" #rueba $ de Kruskall Wallis es u Mét"d" " paramétri!", se utili%a para !"mprar la l"!ali%a!i& de m's de d"s muestras idepedietes

Características de Prueba Kruska Wais  #r"bar #r"bar si u *rup" *rup" de dat"s dat"s pr"+iee pr"+iee de la misma misma p"bla!i& p"bla!i&  Se emplea emplea !uad" !uad" se uiere uiere !"mparar !"mparar tres tres " m's p"bla!i" p"bla!i"es es . Es el eui+alet eui+alete e a u a'lisis a'lisis de +aria%a +aria%a de ua ua s"la +/a 0 N" reuier reuiere e supuest" supuest" de "rmal "rmalidad idad 1 N" reui reuier ere e supues supuest" t" de +aria%a +aria%as s i*uale i*uales s (2"m" (2"m"*e *eeid eidad ad de +aria%as) 3 4"mpara 4"mpara ese!ialme ese!ialmete te l"s ra*"s ra*"s pr"medi"s pr"medi"s "bser+ad" "bser+ad"s s para las k muestras, !" l"s esperad"s ba5"

PAS!S PARA EL C"LCUL! DE LA PRUEBA DE KRUSKALL WALLIS •

•

•

 #lateamiet" de 2ip&tesis  Se "rdea las  "bser+a!i"es de me"r a may"r, y se les asi*a ra*"s desde  2asta  . Se "btiee "btiee la suma de l"s ra*"s ra*"s !"rre !"rresp" sp"di diet etes es a l"s elemet"s de !ada muestra, r j y se 2alla el ra*" pr"medi"

•

0 4al!ular estad/sti!" de prueba

•

1 6us!ar $ e la 7abla

•

3 4"!lusi"es

E#ERCICI!S PRIMER E#ERCICI! U psi!"peda*"*" i+esti*ad"r pretede estable!er si e8iste di9ere!ias e las e8pe!tati+as de l"*r" ue mai:esta l"s padres a!er!a de l"s a+a!es de sus 2i5"s e la ate!i& espe!iali%ada ue re!ibe, se*; la depede!ia del !"le*i" de pr"!ede!ia de l"s i<"s #ara ese :, apli!a ua es!ala de e8pe!tati+as, la !ual idi!a ue a may"r putua!i&, may"r e8pe!tati+a s"bre l"s a+a!es de su 2i5"(a)

Pas$ %= Se "btiee l"s si*uietes dat"s

Pas$ &' #lateamiet" de 2ip&tesis $>= E8iste di9ere!ias e las e8pe!tati+as de !"le*i" de pr"!ede!ia de l"s i<"s $a= N" e8iste di9ere!ias e las e8pe!tati+as de !"le*i" de pr"!ede!ia de l"s i<"s

Pas$ ('  Se "rdea t"d"s l"s dat"s, de me"r a may"r, de las k muestras y e u s"l" !"5ut", !uidad" de ideti:!ar a !ada u" !" su muestra respe!ti+a

Pas$ )' Lue*" se suma l"s ra*"s de !ada *rup"

Pas$ *' A !"tiua!i& se !al!ula el +al"r $ de Kruskal-Wallis

k = ;mer" de *rup"s N ? N;mer" t"tal de su5et"s n j ? ;mer" de su5et"s e !ada *rup" R j ? Suma de l"s ra*"s e !ada *rup"

? Idi!a ue se debe sumar l"s k *rup"s

E uestr" e5empl" de las e8pe!tati+as de l"s padres se*; la depede!ia del !"le*i" de sus 2i5"s, teem"s l"s si*uietes +al"res=

Pas$ + ' Se pr"!ede a estable!er la pr"babilidad de err"r tip" I " al9a as"!iada a uestr"s +al"r $

E8iste d"s pr"!edimiet"s, as"!iad"s a la !atidad de *rup"s y sus tama<"s - #rimer pr"!edimiet"= Si el ;mer" de muestras es k?. y el ;mer" de "bser+a!i"es e !ada ua de ellas " pasa de 1, se re!2a%a $> si el +al"r de $"bs supera el +al"r te&ri!" de $ α ue e!"tram"s e la tabla de Kruskal-Wallis (La tabla ap"rtada e el !urs" "pera 2asta k?1 para ?.) - Se*ud" pr"!edimiet"= E !ualuier "tr" !as", se !"mpara el +al"r de $"bs !" el de la tabla de 42i !uadrad" !" k- *rad"s de libertad Se re!2a%a $> si el +al"r del estad/sti!" supera el +al"r te&ri!"

RE,LAS DE DECISIÓN

Si desarr"llam"s l"s pas"s 3 y @, si*uied" el se*ud" pr"!edimiet" de !"traste, teem"s l"s si*uietes +al"res=

E la tabla !"rresp"diete, ubi!am"s l"s +al"res de l"s tama<"s de l"s *rup"s 3,1,0 y !"mparam"s uestr"s +al"r $"bs !" $ !"rresp"diete

L"s +al"res !r/ti!"s de $  s"=

Al reali%ar la !"mpara!i& de $"bs !" $, se "bser+a ue

Pas$ -= Se !"!luye s"bre la $ip&tesis ula #"r l" tat", p"dem"s re!2a%ar la 2ip&tesis ula, al B, y debem"s a!eptar ue e8iste e+ide!ia emp/ri!a su:!iete para a:rmar ue e8iste di9ere!ias si*i:!ati+as etre las medias de ra*"s etre, al me"s, d"s de l"s *rup"s de padres Si desarr"llam"s l"s pas"s 1 y 3, si*uied" el se*ud" pr"!edimiet" de !"traste, teem"s l"s si*uietes +al"res=

E la tabla !"rresp"diete, ubi!am"s e la !"luma CD uestr" k- y !"mparam"s uestr" +al"r $ "bs !" el

L"s +al"res !r/ti!"s de $  s"=

2

 X α 

!"rresp"diete

Al reali%ar la !"mpara!i& de $"bs !" $, se "bser+a ue

Parte -' Se !"!luye s"bre la 2ip&tesis ula #"r l" tat", p"dem"s re!2a%ar la 2ip&tesis ula, al B, y debem"s a!eptar ue e8iste e+ide!ia emp/ri!a su:!iete para a:rmar ue e8iste di9ere!ias si*i:!ati+as etre las medias de ra*"s etre, al me"s, d"s de l"s *rup"s de padres

SE,UND! E#ERCICI! La mau9a!tura A re!luta y !"trata pers"al para su euip" *ere!ial e tres es!uelas di9eretes Se disp"e de !ali:!a!i"es de desempe<" e muestras idepedietes de !ada ua de las es!uelas Se disp"e de !ali:!a!i"es de @ emplead"s de la es!uela A, 3 de la 6 y @ de la 4 La !ali:!a!i& de !ada *erete est' e es!ala de > a >> El l/mite superi"r es la m'8ima "ta

Cetermiar si las tres es!uelas s" idéti!as e !uat" a las e+alua!i"es de desempe<" #r"!edimiet"= - #lateamiet" de 2ip&tesis $>= Las p"bla!i"es s" idéti!as e térmi"s de las e+alua!i"es de desempe<" $a= Las p"bla!i"es " s" idéti!as e térmi"s de las e+alua!i"es de desempe<"

- 4'l!ul" de estad/sti!a de prueba

- Re*la de de!isi&

Si

2

 X c 2

 X tab

2

≥ X tab

 se re!2a%a $>

 !" k- *rad"s de libertad (.-?)

al"r tabla ? 1FF0@ - 4"!lusi&= El desempe<" de l"s *eretes +ar/a se*; la es!uela a la ue asista 4"siderad" ue la es!uela 6 preseta me"res !ali:!a!i"es deber' teerse pre!au!i& !" sele!!i"ar pers"as de este lu*ar

TERCER E#ERCICI! U ue+" *erete de A+" debe !"mparar el tiemp" ue les t"ma a tres !lietes pa*ar l"s e+/"s del ue+" pr"du!t" NeG-Da!e 4ream, "9re!id" p"r la empresa Se sele!!i"a aleat"riamete +arias !"mpras de !ada !liete, 5ut" !" el ;mer" de d/as ue !ada u" se t"m& e liuidar su !ueta L"s resultad"s apare!e e la tabla  

C$./ra   . 0 1 3 @

4liete  H F . H F  

Estad/sti!" Kruskal- Wallis=

 3 >  0  

. .@ H 3 .1 .

 K 

2

12 n( n

 Ri  1 )

3( n

ni 

1 )

Taba0 Ra*"s e la prueba de Kruskall-Wallis Días . F   H H F

Ra12$

Días

Ra12$





0

.

>   3

1 31 H1 >1

Días

Ra12$

3

>1

H

.

. .1 .@

3 @ H R3=74.5

 0 31 H1 . . 1

R1=62

R2=34.5







4al!ulad" el estad/sti!" K  se tiee=

 K 

12 18( 18

62 1 )

7 

2

34 .5

2

74 .5

6 

5

2

3 18

1

8 .18

Ese*uida !"mparam"s K   !" u +al"r !r/ti!" La distribu!i& de K  es apr"8imada p"r ua distribu!i& !2i-!uadrada !" k – 1  *rad"s de libertad Si K   e8!ede el +al"r !r/ti!" de !2i-!uadrada, se re!2a%a la 2ip&tesis ula E !as" de sele!!i"ar u +al"r de   de 1B e la prueba de A+", el +al"r !r/ti!" de !2i-!uadrad" dad"s .- ?  *rad"s 

2 0 .05 ,2

de libertad es

5 .99



Re2a de decisi31' N$ rec4a5ar si

k   5.99.

rec4a5ar si

k >

5.99

  4"m" k   ? HH  1FF, se re!2a%a la 2ip&tesis ula de ue " 2ay di9ere!ia e el tiemp" ue t"ma a tres !lietes pa*ar sus !uetas !" A+"

CUART! E#ERCICI! Se uiere estudiar si el p$ de !uatr" !2ar!as situadas s"bre sustrat"s di9eretes es distit" #ara ell" se "btu+ier" H muestras de a*ua pr"!edetes de !ada ua de las !2ar!as, midiéd"se el p$ e !ada ua de ellas L"s dat"s de p$ se "rdear" de 9"rma as!edete para !ada !2ar!a (Ua muestra de a*ua de la !2ar!a J . se perdi&, de 9"rma ue .?@ per" el test " reuiere i*ualdad e el ;mer" de dat"s de !ada *rup") L"s ra*"s se muestra etre parétesis ariable depediete= p$ (!uatitati+a) ariable idepediete= tip" de sustrat" s"bre el ue !ada !2ar!a (!ualitati+a) $> ? el p$ es el mism" e las !uatr" !2ar!as $e!"l? el p$ " es el mism" e las !uatr" !2ar!as

6Ra12$s i2ad$s

7UINT! E#ERCICI! Sup"*am"s ue u psi!&l"*" est' iteresad" e estudiar la e9e!ti+idad de d"s medi!amet"s aal*ési!"s y de u pla!eb" El tiemp" (e 2"ras) tras!urrid" desde la admiistra!i& de la p/ld"ra 2asta ue el pa!iete +uel+e a ue5arse de d"l"r se preseta e la  7abla =

El i+esti*ad"r desea p"er a prueba la 2ip&tesis de ue el tip" de medi!amet" es irrele+ate !" respe!t" a la dismiu!i& del d"l"r ue pr"+"!a 4"m" 2i!im"s e el !as" de d"s muestras idepedietes, reempla%am"s !ada "bser+a!i& dire!ta p"r sus ra*"s u &rdees As/, reempla%am"s la m's peue
El sumat"ri" de ra*"s para !ada *rup" es=

La suma de t"d"s l"s ra*"s e u !"5ut" de 1 dat"s es . 1 ? 1 (1)?> Si asumim"s ue l"s ra*"s idi+iduales se 2a distribuid" aleat"riamete etre las tres !"di!i"es, e

pr"medi" deber/a +aler >.? 0> si $> es !ierta E8!ept" las +aria!i"es aleat"rias pr"du!idas p"r el muestre", esperam"s ue e !ada *rup" e8ista ua suma de ra*"s i*ual a 0> Ua medida de la ma*itud de las di9ere!ias etre el +al"r esperad" de la suma de ra*"s y l"s +al"res realmete e!"trad"s +iee dad" p"r el sumat"ri" de las di9ere!ias al !uadrad"=

Auue esta medida es ua buea idi!a!i& del *rad" de ale5amiet" de dat"s !" respe!t" a $>, el !riteri" utili%ad" es "tr"= el estad/sti!" $ de Kruskall- Wallis=

Sied" N el t"tal de su5et"s, ni el ;mer" de su5et"s e !ada u" de l"s k *rup"s y Ri el sumat"ri" de l"s ra*"s para !ada *rup" Apli!ad" a uestr" e5empl", pr"du!e=

Obser+em"s ue $ es, 9"r%"samete, i*ual " superi"r a > La estad/sti!a demuestra ue $ se distribuye se*; la distribu!i& P  !" k - *rad"s de libertad 6us!am"s e la tabla de P !" .- ?  *rad"s de libertad la pr"babilidad de "bteer u +al"r de $ i*ual " may"r a .1 Auue " p"dem"s "bteer u +al"r pre!is", +em"s ue el +al"r de P m's apr"8imad" es .1, el !ual de5a p"r e!ima de s/ el >1 Ce au/ dedu!im"s ue el estad/sti!" $ ? .1 de5a p"r e!ima de s/ u +al"r u p"!" i9eri"r a >1 Este +al"r es demasiad" ele+ad" si traba5am"s a u  de >>1 " de >> (l"s i+eles de  m's utili%ad"s e #si!"l"*/a) E !"se!ue!ia l"s dat"s "s !"du!e a " p"der re!2a%ar $> L"s i+eles !r/ti!"s ue "s idi!a la 7abla P  de s" de 1FF para u  del >>1 y de F para u  del >> 4"m" uestr" +al"r de $ es i9eri"r a amb"s, " p"dem"s re!2a%ar $>

SE8T! E#ERCICI!  7res +e!i"s dis!ute a!er!a ue !ual de sus perr"s !"rre m's r'pid" y de!ide 2a!er u peue<" e8perimet" 4ada perr" !"rre ua peue
$"= la distribu!i& de l"s tiemp"s de l"s tres perr"s es i*ual $= la distribu!i& de l"s tiemp"s de al me"s u" de l"s perr"s es distita " $"= las mediaas de l"s tiemp"s de l"s tres perr"s es i*ual $= la mediaa de l"s tiemp"s de al me"s u" de l"s perr"s es distita S"lu!i&= E este !as" el test apr"piad" para d"!imar la 2ip&tesis de iterés es el test de Kruskal-Wallis #ara lle+ar a !ab" el test, teem"s ue "rdear t"d"s l"s dat"s y !al!ular l"s ra*"s

4" est"s dat"s p"dem"s !al!ular el estad/sti!" $=

E la salida $?3,@@, esta di9ere!ia se pr"du!e p"r la !"rre!!i& p"r empates #ara res"l+er la 2ip&tesis plateada e (a) usam"s el 7est " paramétri!" de Kruskal-Wallis ue se basa e el estad/sti!" $?3,@@ !"  *rad"s de libertad Este estad/sti!" tiee u +al"r-p apr"8imad" de >,>.0 4"m" el +al"r p es me"r ue el i+el de si*i:!a!ia de >,>1, re!2a%am"s la 2ip&tesis ula y !"!luim"s, !" u i+el del 1B, ue e8iste di9ere!ias si*i:!ati+as e las mediaas del tiemp" ue dem"ra l"s perr"s