PROJECT UTS PEMODELAN DAN SIMULASI SISTEM KELAS : AF101 RUANG : III.5 DOSEN : NI LUH GEDE PIVIN SUWIRMAYANTI, S.KOM
OLEH :
NAMA
:
NIM
:
HERMAN LUKAS KAYAI
100010686
FAJAR MAULANA RIFAI
100010XXX
SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN TEKNIK KOMPUTER STMIK STIKOM BALI
TAHUN 2013
Pemodelan Sistem : Minumun Spanning Tree dengan Algoritma Solin dan Algoritma Kruskal Apabila ‘FH’ suatu graf berbobot (suatu Network), maka Minimun Spanning Tree dari ‘FH’ adalah Spanning Tree dengan jumlah bobot terkecil. Untuk mendapatkan Minumun Spanning Tree, dapat menggunakan algoritma : 1. Algoritma Solin 2. Algoritma Kruskal
Kedua algoritma ini sama-sama, mencari minimum spanning tree ( jarak terpendek ) dengan mencegah
graf
bobotnya dari
membentuk
besar
ke
sikuit.
kecil dan
Perbedaanya, Algoritma mengeksekusi
bobot
Solin
terbesar
mengurutkan
terlebih
dahulu,
Sedangkan algoritma Kruskal pengurutan di lakukan dari bobot terkecil ke besar , dan eksekusi di lakukan dari bobot terkecil. Untuk lebih jelas, perhatikan contoh berikut ini: 1. ALgoritma Solin
Suatu Graph ‘FH’, seperti gambar di bawah ini. Ini adalah graf berbobot awal. Graf ini bukan pohon karena ada sirkuit. Nama yang lebih tepat untuk diagram ini adalah Graf atau Network. Angka-angka dekat garis penghubung/ruas adalah bobotnya. Nilai bobot dari Graf tesebut adalah : 167
Gambar :
Graf ‘FH’
Ket: “FH” : F ajar & Herman
Kita akan mencari MST (minimum spaning tree) dengan menggunakan Algoritma Solin dan Kruskal untuk Graf ‘FH’ diatas. Penyeselaian dengan algoritma Solin :
a. Urutkan Ruas Graf (FH) menurut bobotnya dari bobot yang terbesar sampai bobot yang terkecil.
Bobot
Ruas
Bobot
Ruas
20 18 15 13 12 11 10
BC AB GH GI EH CF,HI AC
9 8 7 6 5
EG CE,DG BD,BG,CH BE FH
b. Lakukan penghapusan masing-masing ruas yang tidak menyebabkan graf menjadi tidak terhubung atau membentuk sirkuit. Kita mulai melakukan tahapan penghapusan dengan ruas dengan nilai bobot terbesar sampai bobot terkecil :
Gambar 1.
1. Bobot 20 → B,C Ruas B,C tidak dihapus karena ruas tersebut menghubungkan B dan C.
Gambar 2.
2. Bobot 18 → A,B Ruas A,B tidak dihapus karena ruas tersebut membuat graf terbuhubung.
Gambar 3.
3.
Bobot 15 → G,H
Ruas G,H tidak dihapus karena ruas tersebut menghubungkan G dan H, dan tidak membentuk sircuit
Gambar 4.
4. Bobot 13 → G,I Ruas G,I tidak dihapus karena ruas tersebut membuat graf terhubung.
Gambar 5.
5. Bobot 12 → E,H Ruas E,H tidak dihapus karena ruas tersebut membuat graf terhubung.
Gambar 6.
6. Bobot 11 → C,F dan H,I Ruas C,F tidak dihapus, sedangkan ruas H,I dihapus karena membentuk sircuit (G,I,H,I)
Gambar 7.
Bobot 10 → A,C & Bobot 9 → E,G dihapus karena ruas A,C & ruas E,G membentuk sircuit (BA, AC) dan (EH, GE) Bobot 8 → C,E D,G tidak dihapus karena ruas tersebut menghubungkan graf
Gambar 8.
Bobot 7 → BD, BG, CH Ruas-ruas tersebut dihapus karena membentuk sircuit BD: (D,G,H,E,C,B,D) BG : (G,H,E,C,B,G) CH : (CE, HC) Bobot 6 → B,E Dihapus karena membentuk sircuit (CE, BE) Bobot 5 → F,H Dihapus karena membentuk sircuit (C,E,H, F,C)
Tahap Penghapusan Selesai, Gambar 9 adalah Minimun Spanning Tree dari Graf ‘FH’ dengan Nilai Bobot : ∑’FH’= 20+18+15+13+12+11+8+8 = 105
2. ALgoritma Kruskal
Pengurutan di lakukan dari bobot terkecil ke besar, dan eksekusi di lakukan dari bobot terkecil. Dengan Graph yang sama, kita akan mencari Minimun Spanning Tree dengan algoritma Kruskal. 1. Mula-mula kita buat Graf ‘FH’ hanya terdiri dari Simpul saja. Graf “F H ”
Bobot
Ruas
Bobot
Ruas
5 6 7 8 9 10 11
FH BE BD, BG, CH CE, DG EG AC CF, HI
12 13 15 18 20
EH GI GH AB BC
2. Urutkan Ruas dari bobot kecil ke besar (FH, BE, BD,BG,CH, CE,DG, EG, AC, CF, HI, EH, GI, GH, AB. BC), kemudian berdasarkan urutan tersebut, kita menambahkan ruas dengan mencegah terbentuknya sirkuit.
Gambar 1: Penambahan ruas FH
Gambar 2: Penambahan ruas BE
Gambar 3: Penambahan Ruas BD, BG, CH
Gambar 4: Penambahan Ruas CE , sedangkan pada ruas DG tidak dilakukan karena membentuk sircuit
Gambar 5: Penambahan Ruas EG tidak dilakukan karena membentuk sircuit
Gambar 6: Penambahan Ruas AC
Gambar 7: Penambahan Ruas HI , sedangkan pada ruas CF tidak dilakukan karena membentuk sircuit
Gambar 8: Ruas EH tidak dilakukan karena membentuk sircuit
Gambar 9: Ruas GI tidak dilakukan karena membentuk sircuit
Gambar 10: Ruas GH tidak dilakukan karena membentuk sircuit
Gambar11: Ruas AB tidak dilakukan karena membentuk sircuit
Gambar12: Ruas BC tidak dilakukan karena membentuk sircuit
Gambar 13. Selesai MTS Nilai Graf ‘FH’ dengan nilai bobot = 61 ∑’FH’= 5+6+7+7+7+8+10+11 = 61
Referensi : http://allaboutalgoritma.blogspot.com/2011/04/pemodelan-sistem-minumun-spanning-tree.html Diakses : 07.45 10 April 2011
