LKS “FUNGSI TRIGONOMETRI DENGAN PENDEKATAN GNT”
Untuk memenuhi tugas mata kuliah Telaah Kurikulum Matematika Sekolah Menengah II ang !i"ina oleh Dra# Riki Suliana Rangga$ati% M#P!
Disusun Oleh&
Disusun Oleh&
'uliana (an!ra De$i
)*+,*,-,,-+.
Kelas -D
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA KOTA BLITAR Januari 2015 Lemar Ker!a Si"#a $LKS% &un'"i Tr Tri'(n(me)ri i'(n(me)ri
$*a+)u , - ,5 meni)%
Nama Sis$a
& #########################################################################################
Kelas
& #########################################################################################
A. S)an/ar K(me)en"i
,# Menurunkan rumus trigonometri !an /enggunaanna
B. K(me)en"i Da"ar
,# Menurunkan rumus 0umlah !an selisih !ua su!ut# *# Menggunakan rumus 0umlah !an selisih !ua su!ut# -# Menggunakan rumus su!ut rangka/# 1# Menggunakan rumus /erkalian sinus !an 2osinus# 3# Menggunakan rumus 0umlah !an selisih sinus !an kosinus#
. In/i+a)(r
,# Sis$a mam/u menurunkan rumus 0umlah !an selisih !ua su!ut# *# Sis$a mam/u menggunakan rumus 0umlah !an selisih !ua su!ut# -# Sis$a mam/u menggunakan rumus su!ut rangka/# 1# Sis$a mam/u menggunakan rumus /erkalian sinus !an 2osinus# 3# Sis$a mam/u menggunakan rumus 0umlah !an selisih sinus !an kosinus#
D. Lan'+a Peme3a!aran
,# Dengarkan !an /erhatikan /en0elasan guru tentang materi ang akan !i/ela0ari4 *# kemu!ian "uatlah rangkuman !engan mengisi 5 melengka/i "agian ang !ikosongi4 Tri'(n(me)ri $Jum3a /an Se3i"i Dua Su/u)%
PENDAHULUAN
Su/u)4"u/u) I")ime#a &
6
+
-
1
7
+
3
+
8+
,*
,-
,3
,9
*,
**
*1
*:
-+
-,
+
3
+
+
+
3
+
+
+
3
sin x
2os x
tg
x
1. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
1.1 Rumu" (" $ α
±
β %
' ;ika 0ari<0ari lingkaran = ,% maka &
α
>
OA = O> = , Koor!inat A) 2osα % sin α . = A )
A x, % y, .
Koor!inat >) 2os β % sin β . = > )
β
x* % y * .
O
6
####### ∠ AOB =
Pa!a segitiga A>O "erlaku &
Dengan menggunakan rumus 0arak & AB *
=
) x*
−
x, . *
+
) y*
−
y, . *
= )###########−##########. *
+
)########### −###############.
*
= ###### = ##### = ##### AB*
=
######),.
* − * )################################+ #################################.
--+
Dengan menggunakan Aturan (osinus &
AB *
OA*
=
OB *
+
* OA# OB 2os ∠AOB
−
= ########
= ##########
########
)*.
Dari ),. !an )*. !isim/ulkan &
2os)α
2os)α
−
+
β .
β.
=
##########
=
2os)α
Karena sin ) − β .
2os)α
+
β .
− ) − β ..
= − sin β
!an 2os) − β .
=
2os β % maka &
=##########
(ontoh ,& Tentukan nilai 2os ,3 4
;a$a"
& 2os ,3 = ?????
1.2 Rumu" sin)α
±
Karena 2os) 8+
sin)α
+
β.
=
β .
− α. =
2os) 8+
−
= 2os) 8+
sin α !an sin) 8+
)α
+
β .
############
=
β ..
−α. −
= #####
sin)α
+
β .
−α. =
2osα % maka &
sin)α
−
β.
=
sin)α
+ ) − β ..
= ##### = #####
sin)α
−
β .
############
=
(ontoh *& Tentukan sin ,73
;a$a"
& sin ,73 = ????##
1.6 Rumu" tg )α
Karena tg α =
tg )α
+
β .
=
±
β .
sin α 2osα
sin)α
% maka&
β . 2os)α + β . +
= ######
;ika /em"ilang !an /ene"ut !i"agi
= ######
tg )α
tg )α
−
+
β.
β .
=
= #########
tg )α
+ ) − β ..
= ##### Karena tg ) − β . =
− tg β %
maka &
2osα 2os β %
maka &
tg )α
−
β .
#########
=
(ontoh -& ;ika 2osα = ;a$a"
& 2osα =
9 ,+
9 ,+
!an sin β =
3 ,-
% maka tentukan 2os)α
−
β .
= #### maka = ######
sin α =######## = ##### 3
sin β = 2os β
,-
=
#####
;a!i 2os)α
= #####
maka @ = ##### = ######
−
β .
= ########
LATIHAN SOAL
,# Tentukan nilai !ari &
a# sin :3o
"# sin ,+3o
2# 2os ,73o
!# 2os ,83o
e# tg **3o
# tg ,3o
*# Se!erhanakan 4
a# sin ,-: o 2os,: o "# 2os *** o 2os 1* o 2#
tg :8
o
−
tg,8
o
a# sin)α
−
sin ,: o
+
o
o
sin *** sin 1*
o
, + tg :8 tg,8
-# ;ika 2os α =
o
− 2os ,-:
o
,* !an sin β = % 3 ,-
β .
"# 2os)α
+
α !an
β lan2i/% maka tentukan &
β .
1# ;ika sin @ = sin ) x + 13o . % "uktikan tg @ =
2# tg ) β
*
+,
− α .
3# ;ika tg1 o
p − ,
maka "uktikan tg ,-8 o = p + ,
p%
=
7# >uktikan &
a# 2os) *:+ + a . o "# sin),9+ + a . o 2# tg ) -7+ − a . o
π
:# ;ika α + β =
7
=
sin a o
= − sin a
= − tg
o
o a
!an 2os α 2os β =
9# Tun0ukkan "ah$a
tan :3
=
*+
8# >uktikan "ah$a tan ( x + 13 )
=
1
maka tentukan 2os (α − β ) 4
- 4
2os x + sin x 4 2os x − sin x
,+# ;ika tan )@ B . = , !an tan = ,% maka tentukan tan @ 4
2. RUMUS SUDUT RANGKAP
sin *α
=
sin)α
+ α
.
7 ??##
sin *α =############
2os *α
=
2os)α
+ α
.
= ###### = ####### Karena 2os* α
#####)C. =
2os *α =########
, − sin * α maka )C. men0a!i &
= ######## Karena sin * α
=
, − 2os* α % maka )C. men0a!i &
2os *α =######## = ######## sin α
=
###########################
2osα
=
##########################
2os *α =########
;a!i
= ######### = ###########
tg *α
=
tg )α
+ α .
tg α
=
###########################
= #########
tg *α
=
#############
(ontoh ,& Tentukan nilai !ari sin **%3
;a$a"
&
sinα
################################
=
sin **%3 = ###############
(ontoh *& ;ika sin α =
;a$a"
& sin α =
3
tg α
=
tg *α
=
3
% maka tentukan tg *α
= ##### maka @ = ########
########=###########
########
LATIHAN SOAL
,# Tentukan nilai !ari &
a# 2os **%3o
2os,3:
,
"# sin 7:%3o
2# sin,,*
, *
o
!#
o
*
*# ;ika sin @ = 35,- !an + ≤ x
≤
π % maka tentukan & *
a# sin *@
"# 2os *@
2# tg *@
-# Tun0ukkan &
1 sin - a + - sin a
a# sin -a
= −
"# 2os -a
=
1 2os - a − - 2os a
1# >uktikan &
a# "#
sin *α
−
sin * β
2os *α
+
2os *β
sin * a , + 2os * a
=
=
tg )α
−
β .
tg a
3# ;ika tg a = ,5* !an tg " = *53% maka tentukan &
a# tg *a
7# ;ika tan
θ su!ut
θ 4
"# tg )*aB*".
lan2i/ ang memenuhi * 2os * θ = , + * sin *θ % maka tentukan
, + sin * x − 2os * x , + sin * x + 2os * x
=
9# ;ika tan @ = % maka "uktikan sin * x
=
:# >uktikan "ah$a
tan x
*n , + n*
8# Pa!a segitiga A>( ang siku
=
* ab
c*
6. RUMUS PERKALIAN SINUS DAN KOSINUS
sin)α
+
β .
= ########
sin)α
−
β .
= #########
B5< )B.
→
#############
* s in α 2os β
)<.
→
= ##########
=
#########
##############
* 2 osα sin β
2os)α
+
β .
2os)α
−
β .
= ############
=
#########
= ######### ##
###########
=
B 5<
)B.
→
############
* 2osα 2os β
)<.
→
= ##############
#############
=
###############
−
* s in α sin β
= ################
=
############
(ontoh ,& itung 1 sin ,3 2os 13
;a$a"
& 1 sin ,3 2os 13 = 1###########################
= *#*######################## = *################################################################## = *####################################### = #######
(ontoh *& Natakan se"agai "entuk /en0umlahan atau /engurangan !ari
* 2os) x + 13. sin) x − 13.
;a$a"
& * 2os) x + 13. sin)x − 13.
= #########
LATIHAN SOAL
,# Tentukan nilai !ari & o
o
o
o
a# 2os ,3 sin :3
"# 2os 13 2os,3
!# 7 2os,+3o sin ,3o
e#
−1 2os *,: %3
, , 2# 1 sin 3* 2os : * *
o
o
2os :%3o
#
−
, *
o
sin ,3o sin 13o
*# Natakan se"agai "entuk /en0umlahan !an /engurangan sinus !an kosinus% lalu se!erhanakan !ari &
a# 2os) x + π . 2os) x − π . "# 2#
−1 sin)
, *
, *
x +
, *
y. sin)
, *
x−
sin) x + *π . 2os) x − *π .
-# >uktikan &
, *
y.
a# * 2os) x + "#
π π . 2os) x − . 1 1
sin 3*%3o 2os :%3o 2os :3o 2os,3o
*
=
=
+
2os * x
-
2# * sin 1a sin -a B * 2os 3a 2os *a < 2os -a = 2os a
1# Tun0ukkan "ah$a
9 sin *+ # sin 1+ #sin 9+
3# itunglah 9 sin :+ sin 3+ sin ,+
=
-
7# >uktikan "ah$a & -
a# * sin x 2os x
+
-
* sin x 2os x
=
b# , − 2os3 x 2os - x − sin 3 x sin - x
sin * x * * sin x
=
,. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS
* sin a 2os b = ########## ### * 2os a sin b =########### ###
* 2os a 2osb
= ############ ###
#####)C.
− * sin a sin b = ############# #
;ika a + b = α !an
a−b
=
β % maka &
a + b = α a−b
=
a + b = α
β
a−b
B
<
#############
##############
Maka /ersamaan )C. men0a!i &
sinα
+
sin β
=
=
#########
β
sin α
−
sin β
2osα
+
2os β
=
2osα
−
2os β
=
=
######## ##########
##########
(ontoh ,& Tentukan 2os :3
;a$a"
& 2os :3
−
2os,3
2os,3 =######
−
(ontoh *& Natakan !alam "entuk /erkalian !ari sin -@ B sin @
;a$a"
& sin -@ B sin @ = ####
LATIHAN SOAL
,# Tentukan nilai !ari & a# 2os ,+3o sin -,3o
−
2os,3o
+ sin ,3
!# 2os *93o
"# sin :3o
−
sin ,3o
2#
o
+ 2os :3
o
e# sin 31 o
− sin ,9
o
*# Natakan se"agai "entuk /erkalian 4 -
+ p . +
a# sin) π *
sin) π − p . *
"# 2os )@ B *h. < 2os @
-# >uktikan 4 o a# sin ,+3
"# 2#
2os :3o sin :3
o
sin ,3o
+
2os ,3 o
−
o
sin ,3
2os,+ o
* sin 7: %3o
!#
+
+
+
=
,
7
* =
,
* sin ** %3o
2os 3a + 2os -a
#
-
2os,,+ o
sin 3a − sin -a
e#
=
=
tga
+
2os,-+o 1+ * *
=
+
sin *α
−
sin * β
2os *α
+
2os * β
=
tg )α
sin a + sin * a + sin -a 2os a + 2os *a + 2os -a
−
β .
=
tg * a
g#
1# >uktikan tan x − tan y 3# Diketahui tan x
=
=
sin ) x − y . 2os x 2os y
1 # Tentukan nilai 2os -@ B 2os @ 4 -
