TRIGONOMETRI DAN GEOMETRI PENGERTIAN TRIGONOMETRI Trigonometri (dari bahasa (dari bahasa Yunani trigonon = trigonon = tiga sudut dan metro = metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika cabang matematika yang berhadapan dengan sudut dengan sudut segitiga segitiga dan fungsi dan fungsi trigonometrik seperti sinus, seperti sinus, cosinus, cosinus, dan dan tangen. tangen. Trigonometri Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, dengan geometri, meskipun meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri. SEJARAH AWAL
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, bukunya Vedanga, Jyotisha, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India. Matematikawan Yunani Hipparchus Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut. Matematikawan Silesia Matematikawan Silesia Bartholemaeus Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa dalam bahasa Inggris dan Perancis. dan Perancis. KONSEP TRIGONOMETRI
Dasar dari Trigonometri adalah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangun datar yang sebangun memiliki perbandingan yang sama. Pada geometri Euclid, jika masing-masing sudut pada dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua segitiga itu pasti sebangun. Hal ini a dalah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut lancip. Konsep ini lalu dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat dan kurang dari nol derajat). Ada banyak aplikasi aplikasi trigonometri. Terutama trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi triangulasi yang digunakan dalam astronomi dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem dalam sistem navigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori angkasa), teori musik, akustik, musik, akustik, optik, optik, analisis analisis pasar finansial, elektronik, teori elektronik, teori probabilitas, statistika, probabilitas, statistika, biologi, biologi, pencitraan pencitraan medis/ medis/medical imaging ( imaging (CAT scan dan ultrasound ), farmasi, kimia, farmasi, kimia, teori teori angka (dan termasuk kriptologi), kriptologi), seismologi, meteorologi, seismologi, meteorologi,
oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi. Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya. HUBUNGAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Fungsi dasar:
Identitas trigonometri
Penjumlahan
Rumus sudut rangkap dua
Gagal memparse(kesalahan lexing): \cos 2A = \2 \cos^2 A -1 ,
Rumus sudut rangkap tiga
Rumus setengah sudut
PENGERTIAN GEOMETRI Geometri (Yunani Kuno: γεωμετρία, geo-"bumi",-metron "pengukuran") adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, ukuran, posisi relatif tokoh, dan sifat ruang. Seorang ahli matematika yang bekerja di bidang geometri disebut ahli ilmu ukur. Geometri muncul secara independen di sejumlah budaya awal sebagai ilmu pengetahuan praktis tentang panjang, luas, dan volume, dengan unsur-unsur dari ilmu matematika formal yang muncul di Barat sedini Thales (abad 6 SM). Pada abad ke-3 SM geometri dimasukkan ke dalam bentuk aksiomatik oleh Euclid, yang dibantu oleh geometri Euclid, menjadi standar selama berabad-abad. Archimedes mengembangkan teknik cerdik untuk menghitung luas dan volume, dalam banyak cara mengantisipasi kalkulus integral yang modern. Bidang astronomi, terutama memetakan posisi bintang dan planet pada falak dan menggambarkan hubungan antara gerakan benda langit, menjabat sebagai sumber penting masalah geometrik selama satu berikutnya dan setengah milenium. Kedua geometri dan astronomi dianggap di dunia klasik untuk menjadi bagian dari Quadrivium tersebut, subset dari tujuh seni liberal dianggap penting u ntuk warga negara bebas untuk menguasai.
Pengenalan koordinat oleh René Descartes dan perkembangan bersamaan aljabar menandai tahap baru untuk geometri, karena tokoh geometris, seperti kurva pesawat, sekarang bisa diwakili analitis, yakni dengan fungsi dan persamaan. Hal ini memainkan peran penting dalam munculnya kalkulus di abad ke-17. Selanjutnya, teori perspektif menunjukkan bahwa ada lebih banyak geometri dari sekedar sifat metrik angka: p erspektif adalah asal geometri proyektif. Subyek geometri selanjutnya diperkaya oleh studi struktur intrinsik benda geometris yang berasal dengan Euler dan Gauss dan menyebabkan penciptaan topologi dan geometri diferensial. Dalam waktu Euclid tidak ada perbedaan yang jelas antara ruang fisik dan ruang geometris. Sejak penemuan abad ke-19 geometri non-Euclid, konsep ruang telah mengalami transformasi radikal, dan muncul pertanyaan: mana ruang geometris paling sesuai dengan ruang fisik? Dengan meningkatnya matematika formal dalam abad k e-20, juga 'ruang' (dan 'titik', 'garis', 'bidang') kehilangan isi intuitif, jadi hari ini kita harus membedak an antara ruang fisik, ruang geometris (di mana ' ruang ',' titik 'dll masih memiliki arti intuitif mereka) dan ruang abstrak. Geometri kontemporer menganggap manifold, ruang yang jauh lebih abstrak dari ruang Euclid akrab, yang mereka hanya sekitar menyerupai pada skala kecil. Ruang ini mungkin diberkahi dengan struktur tambahan, yang memungkinkan seseorang untuk berbicara tentang panjang. Geometri modern memiliki ikatan yang kuat dengan beberapa fisika, dicontohkan oleh hubungan antara geometri pseudo-Riemann dan relativitas umum. Salah satu teori fisika termuda, teori string, juga sangat geometris dalam rasa. Sedangkan sifat visual geometri awalnya membuatnya lebih m udah diakses daripada bagian lain dari matematika, seperti aljabar atau teori bilangan, bahasa geometrik juga digunakan dalam konteks yang jauh dari tradisional, asal Euclidean nya (misalnya, dalam geometri fraktal dan geometri aljabar)
Model empat padatan Platonik Catatan paling awal mengenai geometri dapat ditelusuri hingga ke zaman Mesir kuno, peradaban Lembah Sungai Indus dan Babilonia. Peradaban-peradaban ini diketahui memiliki keahlian dalam drainase rawa, irigasi, pengendalian banjir dan pendirian bangunan-bagunan besar. Kebanyakan geometri Mesir kuno dan Babilonia terbatas hanya pada perhitungan panjang ruas-ruas garis, luas, dan volume. Salah satu teori awal mengenai geometri dikatakan oleh Plato dalam dialog Timaeus {360SM) bahwa alam semesta terdiri dari 4 elemen: tanah, air, udara dan api. Hal tersebut tersebut dimaksud untuk menggambarkan kondisi material padat, cair, gas dan plasma. Hal ini mendasari bentuk-bentuk geometri: tetrahedron, kubus(hexahedron), octahedron, dan icosahedron dimana masing-masing bentuk tersebut menggambarkan elemen api, tanah, udara dan air. Bentuk-bentuk ini yang lalu lebih dikenal dengan nama Platonic Solid . Ada penambahan bentuk kelima yaitu Dodecahedron, yang menurut Aristoteles untuk menggambarkan elemen kelima yaitu ether .
