Teoría - Movimiento Circular

 Jorge Mendoza Dueñas

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MOVIMIENTO MOVI MIENTO CIRCULAR MOVIMIENTO

Concepto  Es aquel movim mo vimient iento o en el cual la trayectori trayecto ria a esuna circunferencia CONCEPTOS FUNDAMENT ALES FUNDAMENTALES

DESPLAZAMIENTO LINEAL (S) Es la longitud de arco de circunferencia recorrida por un cuerpo cuerp o con movimient movim iento o circular.Se expresa expresa en unidades de longit ud.

f

=

N° devueltas Tiempo tot al

⇒

f=

1 T

Unidad Unidad de frec frecuenc uencia ia en el S.I S.I.. revolución 1 . .S. = = s−1 = Hert z = RP segundo s

Otras Otras unidades:  unidades:  revolución rev . .M. = = RP minuto mi n revolución rev . .H. = = RP hora h

 VELOCIDAD  VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL (v) DESPLAZAMIENTO ANGULAR ( θ) Es el ángulo ángu lo que qu e se se recorre en el centro. cent ro.

S=

θ ⋅R

Unidad de desplaza desplazamiento miento angular angular en el S.I. S.I.

Es aquella magnitud magnit ud vectorial vecto rial cuyo valor valor nos indiindi ca el arco recorrido por cada unidad de tiempo, t ambién se puede afi afirmar rmar que el valor de est est a vevelocidad mide la rapidez con la cual se mueve el cuerpo cuerp o a través t ravés de la l a circunferencia. circunf erencia. Se repres repr esent enta a mediante un vector cuya dirección es tangente a la circunferencia y su sentido coincide con la del movimiento.

radián (rad) Unidades:

PERÍODO (T)

m/ s ; cm/s cm/ s , etc. etc.

Es el tiempo t iempo que demora un cuerpo con movimienmovimi ento circular en dar una vuelta completa. Se expresa en unidades de tiempo. T

=

Tiempo tot al N° devueltas

FRECUENCIA (f) Es el número de vueltas dado por un cuerpo con movimiento movimi ento circular cir cular en en cada cada unidad unid ad de tiempo, ti empo,t ambién bi én se se le puede definir defini r como la inversa inversa del período.

 VELOCIDAD  VELOCIDAD ANGULAR ( ω ) Es aquella magnit ud vect vect orial ori al que nos n os indica cuál cuál esel ángulo que puede pu ede recorrer recorrer un cuerpo en cada unidad de tiempo. Se representa mediante un vect vect or perpendi p erpendicular cular al al plano p lano de rotac rot ación ión;;su senti senti-do se det determina ermina aplicando la l a regla regla de la mano derecha o del sacacorchos. acacorchos.

Cinematica

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Unidad de velocidad velocidad angular a ngular en el S.I. S.I.

MOVIMIE MIENTO AC ACELERADO

MOVIMIENTO RETARDADO 

La velocidad y la aceleración angu-  lar tiene t ienenn el mismo senti sentido  do 

La velocidad velocidad y la aceleración angul ar  tienen ti enen sentid sentidos os opuestos  opuestos 

Unidad de aceleración aceleración angular en el S.I. S.I.

radián rad /  sg brad segundo

radián rad rad /  s2 i 2 d segundo

Otras Otras unidades:  unidades: 

Otras Otra s unidades unidades:  :  radián rad / ming brad minuto

radián rad / hg brad hora

 ACELERACIÓN TANGENCIAL ( a ) Es aquella magnit ud vect vect orial ori al que nos no s indica ind ica cuancuant o cambi cambia a la velocidad velocidad tangencia t angenciall en cada unidad de tiempo. Se representa representa mediante medi ante un vector que q ue es t angente a la trayecto trayectoria. ria.

radián rad rad / min2i 2 d minuto

radián rad rad / h2 i 2 d hora MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ( M.C.U. )

Concepto  Es aquel movimient movim iento o en el cual el móvil móvi l rec r ecorre orre arcos iguales en tiempos iguales. En este caso la velocidad loci dad angul ang ular ar permanece perm anece constante, constant e,así así como el valor valor de la velocid velocidad ad tangencial.

2 Unidades:  m/s2, cm/s cm/ s , etc.

Son ejemplos de este tipo de movimiento: La velocidad y la aceleración tan-  gencial tienen el mismo sentido.

La velocidad y la aceleración tan-  gencial tienen sentidos opuestos.

 ACELERACIÓN ANGULAR ANGUL AR ( α ) Es aquella magnit ud vect vect orial ori al que nos no s indica ind ica cuancuanto aumenta o disminuye la velocidad angular en cada unidad de tiempo. Se representa representa mediante medi ante un vector perpendicular perpend icular al plano de rota rot ación.

− − −

El movimi m ovimiento ento de las agujas del reloj. r eloj. El movimi m ovimiento ento de las paletas de un ventilador. venti lador. El movimiento de un disco fonográfico.

FÓRMULAS QUE RIGEN EL M.C.U. v

=

S t

ω =

θ

t

 Jorge Mendoza Dueñas

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RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD  ANGULAR Y EL PERÍODO ω =

2π T

ó

ω =

2πf

RELACIÓN ENTRE LA VELOCIDAD  TANGENCIAL  TANGENCIAL Y ANGULAR ANGUL AR v

= ωR

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE V ARIADO (M.C.U.V VARIADO (M.C.U.V.. )

Concepto  Es aquel movimient movim iento o en el cual la velocid velocidad ad angular varía pero permanece constante la aceleración angular, así como el valor de la aceleración tangencial.

R = radio radi o

CASOS IMPORTANTES:  A)

Si dos o má más s partíc partícula ulas s girán en bas base a un mismismo centro, sus velocidades angulares serán iguales.

FORMULAS QUE RIGEN EN EL M.C.U.V. LINEAL

ω A = ωB

a 

B)

Cuando uando dosrueda ruedas sestán están e en n contac contacto to o cone conecctadas por una correa, entonces los valores de sus velocidades velocid ades t angenciales angenci ales son iguales. ig uales.

Usar:

α =

F G vF + vo I J t H  2 K 

S = vot ±

vA = vB

vA = vB

vF − vo t

=

S=

ANGULAR

1 2 a t 2

θ =

ωF − ω o

t

F G ωF + ω o I J t H  2 K 

θ = ω ot ±

1 2 αt 2

v2f

=

vo2 ± 2a S

ω f = ω o ± 2αθ

vf

=

vo ± a t

ω f = ω o ± αt

2

2

(+) (+) Mo Movim vimie iento nto ac aceler elera ado (−) Movimiento retardado retardado

RELACIÓN ENTRE LA ACELERACIÓN  TANGENCIAL Y LA L A ACELERACIÓN  ANGULAR a 

= α ⋅R