Tema Nº 2: Análisis Vectorial - Teoría

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TEMA Nº 2

–

Tipos de Vectores & Métodos de Descomposición Vectorial

Es un ente matemático que gráficamente se representa por un segmento de recta orientado. 

FÍSICA I

-4-

La física utiliza los vectores para representar las magnitudes vectoriales. Línea de acción

y

 A 5. Iguales.Si sus 3 elementos son iguales (módulo,  dirección y sentido). | = |B | ⇒ α = θ Si |A



Conclusión.Todo vector puede trasladarse sobre un plano en forma paralela, sin alterar ninguno de sus elementos.

 A

Sentido

θ

B

Origen Dirección

 A

 A

x 

En general un vector se representa de la siguiente forma:

A = A; se lee “Vector A” A = |A|= |A|; se lee: “Módulo del vector A”

1. Colineales.Cuando se encuentran sobre la misma línea de acción.   B C

, B y C son colineales. A 2. Concurrentes.Cuando sus líneas de acción concurren en un mismo punto.

 A

 A

 C

B A, B y C son concurrentes.

3. Paralelos.Cuando las líneas de acción son paralelas.



B

b) Adicionales: Resultantes Máximas y Mínimas: o  Si θ = 0 (A ↑↑ B) Se obtiene el máximo valor del módulo de la resultante:

 A

B 

Prof. Raúl Salvador Apaza Pilco



R MAX = A  + B

Si θ = 180o (A ↑↓ B) B

 A

 -A  y -A son opuestos y tambien “paralelos”. A

R = A + B

B

| = 3μ y |B | = 8μ ⇒ R = ________ |A

 C

, B y C son paralelas. A 4. Opuestos.Son iguales en tamaño (Módulo) pero sentidos opuestos.

1. Métodos Particulares.a) Para vectores paralelos y/o colineales: En este caso se consideran como si + fueran simples números , + teniendo en cuenta la “Ley de Signos”. Ejemplo: Hallar el vector resultante en los siguiente caso:

θ

 A

 - B R MIN = A

Si θ = 90o (A ⊥ B) Se obtiene aplicando el “Teorema de Pitágoras”:

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 A R =A2 + B2 B

2. Método del Paralelogramo.Se utiliza para calcular la resultante de dos vectores concurrentes y coplanares que tienen un mismo punto de srcen. Gráficamente se construye un paralelogramo trazando paralelas a dos vectores. El vector resultante se traza uniendo el srcen de los vectores con la interceptación de las paralelas.

 A  R = A2 +B2 + 2ABcosθ θ

B

3. Método del Polígono (Para 2 o más vectores) Se utiliza para calcular la resultante de un conjunto de componentes concurrentes y coplanares. Es un método gráfico que utiliza escalas apropiadas y consiste en trazar los vectores uno a continuación de otro manteniendo sus características. El vector resultante ("R ”)se traza uniendo el srcen del primer vector con el extremo del último vector. Ejemplo: , B y C:  Sean los vectores A

 A

Hallar la resultante del sistema vectorial mostrado.

 C

B

–

Caso Especial.Cuando el polígono presenta los vectores sucesivos, es decir no observamos intersección de cabezas de flecha, no existirá resultante (R = 0 ).





FÍSICA I

-5-

 A O

B

 + B + C + D  + E = 0 R = A O = Origen

 C

E

 D

Resuelve los ejercicios utilizando los conocimientos aprendidos en nuestra clase.1. Hallar la 2 6 resultante de los 4 9 siguientes vectores: 10 a) 13 () b) 13 () b) 15 () d) 15 () 2. Hallar la 5 2 resultante de los siguientes 8 5 vectores: 6 3 a) 3 () b) 3 () b) 17 () d) 17 () 3. Dos vectores cuyos módulos son 6 unidades y 9 unidades. Determine su resultante mínima. a) 3μ b) 24μ c) 24μ d) 48μ 4. Hallar la resultante de: 7 cos53o= 3/5 53o a) 10 b) 20 15 b) 30 d) 40 5. Calcular el b módulo de la resultante, si: |a|= 3 y |b |= 4. a) 10 b) 20 a



Construimos el polígono vectorial: 

 C B

O

 A  + B + C R = A O = Origen

Prof. Raúl Salvador Apaza Pilco

b) 30 d) 40 6. Hallar el vector resultante de: a) 2d b) a b) 2a d) 2b 7. Hallar el vector resultante de: a) 2b b) 3c b) Cero d) 3e

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d c

a

 b a

b

c

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