a) 6 b) 8 c) 6 3
Hallar el módulo dela resultante: 15.
d) 83 e) Cero
B
C
Hallar para que la resultante sea nula. M
N
A
a) 30 b) 15 c) 20 d) 25 a) 6 b ) 5 c) 4 d) 18 e) 3 09.
22.
Hallar el valor del ángulo si la resultante se encuentra en el eje x.
a) 30° 16.
e) N.A.
Encontrar la resultante del conjunto de vectores mostrados. c
b) 60° c) 37° d) 53° e) 45°
a
b
Hallar el módulo de la resultante si es horizontal.
a
2a c) 0 d) 3a e) N.A. Determinar x en función de los vectores a y b si se sabe también que “G” es el
a)
b)
23.
a) 53° b) 37° c) 30° d) 60° e) 45° 10.
baricentro del triángulo.
Hallar la medida medida de para que la resultante se encuentra en el eje x.
b
a a) 10
17.
b) 5(10 - 2 39) d) 8 e) 5
c) 10( 3 + 1)
G
x
Hallar el módulo de la resultante si es horizontal. a) 2a – 2a – b b b ) a – a – b c) 1/3(2a – 1/3(2a – b) b) d) 1/3(b – 1/3(b – 2a) e) N.A.
a) 37° b) 53° c) 30° d) 60° 11.
24.
e) 45°
Hallar para que la resultante de los vectores mostrados se encuentra en el eje y.
Si: ABCDEF son los vértices vértices de un exágono regular, determinar la resultante de los vectores mostrados. A 1
a) 50 18.
b) 30 c) 70 d) 40 e) 37
F
B
E
C
Hallar para que la resultante sea horizontal.
D
a) 37° b) 30° c) 45° 45° d) 60° e) 53°
a) 3L b) 0
c) 6L
d) 4L e) N.A.
x en función de A y B .
12.
Hallar para que encuentre en el eje y.
la
resultante
25. Determinar
se a) 30° b) 45° 45° c) 37° 37° d) 60° e) 53° 19.
A
Hallar para que la resultante del sistema sea cero.
x 53°
r B Rpta: ........................... ...........................
26.
+ a) 37° b) 53° c) 30° d) 45° e) 60° 13.
07.
SI la resultante se encuentra en el eje x, hallar dicha resultante. a) 30° 20.
Hallar el módulo de los vectores mostrados. Calcular el valor de la fuerza resultante en la figura mostrada:
b) 60° c) 37° d) 53° e) 45°
Encontrar una expresión expresión para el vector
x en función de los vectores A y B .
La figura es un paralelogramo. x
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 14.
A
e) 50
08. B
Determinar el módulo de la resultante del sistema de vectores.
a) 12 N b) 13 N c) 16 N d) 20 N e) 28 N Calcular el módulo del vector vector resultante, resultante, sabiendo que la figura es un cubo de arista “a”.
a) (A + 2B) b) 1/2(A 1/2(A + 2B) c) 1/4(A 1/4(A + 2B) d) 1/4(2A + B) e) N.A. 21.
Encontrar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados, si ABCD es un trapecio, siendo M y N puntos medios y además
BC 8 y AD 12 .
2
a) a a3 e) N.A
b) 2a
2
c) a2
d)
09.
Calcular el valor de la resultant e de los vectores mostrados.
60°
P
10.
a) 3a 2 b) 2a2 c) a2 d) 3a e) 5a Calcular el valor de la resultante de los vectores mostrados.
18.
a) 100 b) 100 3 c) 200 d) 2003 e) 300 Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados (exágono regular).
a)
x
6Q
6Q
P
b)
8
x
Q
x
P
6
Q P x Q P x Q P e) x
6
d)
3
d)
8
6
6
11.
12.
a) 2a b) 3a c) 4a d) 5a e) 6a La resultante máxima de dos vectores es 14 y la mínima 2. Calcular el módulo de uno de los vectores. a) 2 b) 14 c) 8 d) 5 e) 10 Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados en el exágono regular. O : centro de la figura.
19.
20.
a) 16 m b) 20 c) 30 d) 32 e) 40 La resultante máxima de dos vectores es 12 y la mínima es 2. ¿Cuál es el módulo de cada vector?. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 La resultante máxima de dos vectores es 24 y la mínima es 6. Hallar el módulo del vector suma cuando los vectores forman 60° entre sí. a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24
3
8
04.
Determine el módulo del vector resultante para el conjunto de vectores mostrados, si se sabe que AB = 2AC = 20 cm, y O es el centro de la circunferencia. D
A
E
53°
B
O
V1
En el conjunto de vectores mostrados
13.
V2
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 Calcular el módulo de la resultante de los vectores.
,
C
y
V3 . Determinar la magnitud del
b) 5 d) 8
d) 153
c) e) a) 2 u b) 3 u 4u
14.
Calcular:
R
en:
Los módulos están en metros.
c)
203
vector resultante. Si a = 1 u. = 60°.
05. a) 3 cm 7 9
b) 10 3
a) 20
c) 6 u
d) 9 u
e) N.A.
Si la resultante del sistema mostrado, está en el eje x, y es igual a 3900 N, encontrar el valor que debe tener para que T 2 sea mínima?.
e)
a y
25.
En la figura se muestra dos vectores
1 37°
b.
x
b 2 a 8u
15.
Donde:
a) 32 m b) 33 c) 34 d) 35 e) 36 Calcular el módulo de la resultante de los vectores.
2
Q a b 2(a b)
Si:
Laguna a) 30°
b) 40°
c) 23° d) 53°
a) 2a 4 6
b) 3 d) 5
Entonces se pude afirmar correctamente que:
c) e)
a) b) c) d) e)
16.
A
Calcular el módulo del vector , para que la resultante del sistema sea cero.
a) 2 cm 6 10
b) 4 d) 8
c) e)
Q es un vector Q es un escalar El valor de Q es 12 - 4 2. La expresión es incorrect a Q = a(2 + 1) + b( 2 – 1)
Calcular el valor de la fuerza resultante:
La figura es un exaedro regular. Hallar el módulo del vector resultante, siendo los
P
Q, determinar la expresión vectorial de x los vectores
b iguales
a
C onociendo
y
a 52.
b 03.
a
módulos de los vectores
y
17.
02.
e) 37°
en función de ellos, sabiendo además que P = Q.
a) 102
b) 152
c) 52 d) 153
e) 52
03.
En el Sistema de vectores dado. Hallar el módulo del vector resultante, sabiendo que su dirección es 0°.
y a) 30° c) 53° d) 37°
30N
b) 45° e) 60°
x 23.
100N
° 3 5
40N
Hallar el módulo del vector resultante:
abc e
a) b) a) 10 N
La componente “x” de:
a b c d e 4c
b) 20 N
c) 30 N
a b c d e f 2e
d) 40 N
e) 50 N
c)
VECTORES
a b e c dab c
17.
d)
Hallar el módulo de la resultante del conjunto mostrado.
24.
d) 10
28.
b) 7 L
e) cero
Halle el módulo del vector resultant e:
A B
R AB CD EB
b) 2
En el sistema de vectores representado en el esquema, se sabe que tienen las mismas unidades. En cada caso determine la expresión verdadera (V) y/o la falsedad (F).
c) 8 e) 12
I)
BC
Hallar el módulo del vector resultante:
1
A B
18.
e) a) L5 c) L2 d) 4L
a) cero
II)
B C
2
III) Podemos efectuar la operación:
P A 2B 3C
Pero no podemos efectuar:
a) 22
b) 2 25.
c) 4 d) 42 19.
b) 2 d) 22 figura se 5a b 6
la
x
e) cero
Hallar el módulo del vector resultante si el lado del exágono regular mide 10 cm.
a) 20 cm c) 70 cm d) 90 cm 20.
a) 1 3 En
c)
Q
e) cero cum ple q ue:
A D
A D
A
D 3 B C
Hallar m/n
b) 40 cm a) FVV c) FFV d) VFF
e) 120 cm
Hallar la magnitud de la resultante de los siguientes vectores.
a) 5
b) 1/5 e) 1/6
d) 1/3 26.
En
a
figura
se
29.
c) 3
b) VVF e) VFV
En el exágono regular de 6 m de lado.
Hallar el módulo de cumple
ab.
que:
2 A B a 3
a) 2 u 22 d) 3 2u 21.
b) 4 u
Donde “a” es el radio de la circunferencia. Hallar:
c)
A B
e) 2 3 u
En el siguiente sistema la resultante es nula, hallar la medida del ángulo “ ”.
a) 63 c) 103 d) 12 30.
c)
a) 5° 20° e) 30° 22.
b) 10°
c) 15°
a
d)
Hallar el ángulo que forma la resultante con la vertical (b = 60, c = 20; a = 24).
27.
a
Respeto de las siguientes proposiciones, podemos afirmar: I.
5 2
7 3
II. e)
a
7 2
Marque la expresión incorrecta, considerando que los vectores:
n, c, d y e , parten del origen.
e) 10
b) a 3
a) a
d)
b) 123
III.
Todos los vectores concurrentes son coplanares. Si dos vectores son colineales entonces son coplanares. El negativo de un vector siempre tiene diferente dirección.
a) FVF c) FVV d) VVF
b) FFV e) VFF
31.
Calcular la resultante de dos vectores de 3 y 4 unidades, si el ángulo que forman es:
Rpta : ...................... 06.
ArcSen
2 3
a) 5 4 32.
b) 6, 8 e) 3, 6
Si:
c) 5, 7
d)
ABCD es un rombo: Hallar
BC ; si CD 8 y AF 20
Dos vectores coplanares y congruentes forman entre si un ángulo de 60°, y poseen una resultante que mide 35. Sabiendo además que uno de ellos es los 3/5 del otro, ¿cuál es la suma de los módulos de dichos vectores componentes?. Rpta : ......................
Rpta : ...................... 14.
07. Se tienen dos vectores compuestos:
2P Q
3P
y
Q ,
que forman
entre sí un ángulo de 53°, siendo sus módulos respectivos iguales a 15 y 7 unidades. ¿Cuál es el módulo del vector
Dados los siguientes vectores, hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados, si f = 3, y d = 4, siendo f y d perpendiculares.
P ?. Rpta : ...................... a) 12 6 10 33.
b) 8 d) 14
c) e)
08.
Determina r el módulo y dirección de la resultante total del conjunto de vectores mostrado.
Determinar el vector
5
b)
Rpta : ......................
x en función de
10.
Determínese el vector
P. ¿Qué ángulo forman dichas
los vectores
Rpta : ......................
A y B (ver figura). x
17. Determinar
b) 37°
en función de
A y B .
e) 60°
Rpta : ......................
2
5 a
2
7 a
c)
a
d)
3 a
e)
0
x en función de a y
11.
Expresar el vector
Rpta : ......................
b si se sabe también que:
2
2
AQ/QB = 2/3
; AP/PC = 3/%
18.
Dos vectores coplanares y congruentes tiene una resultante que mide 74 unidades y su correspondiente vector diferencia mide 37 unidades. ¿Qué ángulo forman dichos vectores si se sabe además, que sus módulos son iguales?. Rpta : ......................
19.
Dos vectores A y B cuyos módulos son 15 y 7 respectivamente, tiene un vector diferencia cuyo módulo es 20. ¿Cuál es la medida del ángulo que forman dichos vectores?. Rpta : ......................
2 2
Hallar el valor de la fuerza resultante del sistema mostrado. a)
102
b)
52
c)
82
d)
42
e)
202
16 2N 10N
Rpta : ...................... 12.
135° 143°
Si ABCDEF son los vértices de un exágono regular, determinar la resultante de los vectores mostrados.
20. Determinar
14N
Dos fuerzas de igual intensidad forman un ángulo . ¿Qué relación guardan los módulos de la suma y la diferencia?. Rpta : ......................
x y en términos de A
B , sabiendo cuadrado.
que
PQRS
es
El ángulo entre dos vectores es 150°, uno de ellos mide 10, halle el módulo del vector resultante sabiendo que es el mínimo posible.
un
Rpta : ...................... 13.
Hallar la resultante mostrados.
delos
vectores 21.
Rpta : ...................... Determinar una expresión vectorial para
05.
y
Los módulos de dos vectores son de 3 y 5 unidades, el módulo del vector diferencia está comprendido entre: Rpta : ...................... 04.
Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados, si el lado del exágono regular mide 6 3 cm.
Determinar la resultante del sistema de vectores mostrados. a)
05.
La figura es un 16.
e) N.A.
La resultante de dos fueras iguales a “p” 4 5
Rpta : ......................
B.
b) 10, 6
fuerzas?. a) 30° c) 45° d) 53° 04.
vectores A y paralelogramo.
La resultante de dos vectores cuando forman 90° y 150° son 10 y 6 respectivamente. ¿Cuál será la resultante cuando forman 30° entre si:
es
x en función de los
09.
a) 7, 8 c) 11, 6 d) 12, 8
Hallar el módulo dela resultante de los vectores.
Rpta : ......................
b) 84 c) 156 e) 482
d) 96 3
03.
15.
Dos vectores forman un ángulo de 113°, uno de ellos tiene 180 unidades de longitud y hace un ángulo de 53° con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud del segundo vector. a) 23
34.
Rpta : ......................
x en función de los vectores A y B ,
sabiendo que PQRS es un cuadrado.
y
18.
3 2
30°
Dado el sistema de vectores, encontrar el módulo del vector resultante.
x
10 23°
11. 22.
Rpta : ...................... Calcular el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado A = 55 ; B = 252, C = 15.
8
a) 7 b) 6 c) 13 d) 11 e) 3 Determine el módulo del vector resultante de los vectores mostrados. y
6
a) 310 66 e) N.A.
12
19.
9 x
12. Rpta : ...................... Sabiendo que la resultante de los vectores mostrados es horizontal, se pide
20.
A B
1
2
Si “E” es el barientro del triángulo AOB y
x en
M punto medio. Escribir
a y b
.
O
60°
6
|A|=5
a
b
x
x
a) A=6
x
12.3. Rpta : ......................
12.4.
Para el conjunto de vectores mostrado es horizontal, se pide calcular el módulo del
|B |=4
x
d)
B
M
A
B=8
24.
función
3 = | 8 |
B
Luego, el ángulo que forman dichos vectores será: a) 120° b) 127° c) 90° d) 60° e) 37°
6
delos vectores
C.
vector
A
A B
a) 7 b) 5 c) 10 d) 20 e) 3 Encuentre el módulo de la resultante en cada caso. 12.1. 12.2.
d)
Dos vectores coplanares y tienen el mismo módulo y se verifica que:
10 3
calcular el módulo del Además: A = 18 , B = 10.
c) 103
15
23.
b) 98
a b
b)
x
a b
e)
x
a b
2
c)
3
a
4
a b
6
2
120°
21.
3 A
Hallar el módulo del vector
2 B
vector
C . Además P = 30.
|A |=4 7 = | B |
A 4u , B
, si
60°
A
6
13.
Se tienen dos vectores de módulos A = 8 y B = 10. ¿Entre que vectores se
A B ?.
encuentra Rpta : ...................... Dos vectores de módulos 5 y 3, tienen una resultante que mide 7. Se pide encontrar la medida del ángulo que forman dienos vectores. a) 53° b) 60° c) 30° d) 45° e) 37° 08.
09.
Dos vectores miden A = 7 y B = 15. ¿Cuál será el módulo de su vector diferencia, si además se sabe que dichos vectores forman 127°?. (Cos 127 = -3/5) a) 24 b) 25 c) 20 d) 18 e) 12
15.
x en términos de los
Expresar el vector
a) 3 y 10 5 y 15 14.
A y B M es punto medio.
vectores
B
x
M
A B
x
a)
A B
x
b)
2
2
c) 17.
x A B d) x 2 A B
b) 2 y 18 e) N.A.
37° c) 8 y 18
B
d)
La resultante máxima de dos vectores es 12 y la resultante mínima es 6, ¿Cuál es el módulo de cada vector?. a) 9 y 2 b) 7 y 4 c) 3 y 9 d) 5 y 15 Dos vectores tienen una resultante mínima que vale 2 y una resultante máxima cuyo módulo es 8. Cuál es el módulo de la resultante de estos vectores cuando forman 60°?. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
a) 13 d) 7 22.
b) 213
De la siguiente determinar:
V 2 V 1
, si
V 1
c) 4 e) N.A.
figura
mostrada,
V V
2
V 1
2
3 0 °
3 0 °
a) V2V
b) 2V c) V
16. A
5u
A
Dos vectores colineales tienen una resultante de módulo iguala 14. Al girar 90° a uno de ellos, su nueva resultante tiene un nuevo valor igual a 10. ¿Cuál es el módulo del menor de ellos?. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Determine el módulo de la resultante del siguiente conjunto de vectores ( = 30°).
d) 13V
e) N.A.
Determine la dirección de los vectores dados en cada caso. 2.1. La figura es un rectángulo ABCD cuyos lados miden
AB 6
;
BC 8 . B
C
e) x Determine resultante.
10.
A el
5 5
2 B módulo
del
O 5
M
vector 5
a) 7 9 10
A
5
b) 8 d) 10
N
c) e)
Rpta: ..........
2.2. Con los datos del problema 2.1. halle el mòdulo de cada vector.
9.
Del siguiente gráfico mostrado hallar:
32
10
A B C
Rpta: .......... 53°
1
2.3. La figura muestra un cuadriculado de 1 cm de lado c/u.
1
45°
A
m
Halle :
8 B a) 23 c) 2 d) 32
C m
b) 22 e) 1
2.2.
y
26
10. Dado el hexágono regular. Halle el
x.
4
módulo de 3.
Grafique cada uno de los vectores, usando el plano cartesiano x – y. (puede usar cualquiera de los cuatro cuadrantes).
a = (12, 5) b = (3, -1) c = (15, 20) d = (-7, 24) e = (-4, -4) f = (6 , - 7) g = (-4 , 3)
30°
cm.
23
3.1.
Lado el hexágono es 4 x
60°
42
x
3.2.
a) 23
b) 2
3.3.
c) 3
3.4.
d) 1
e) 1,5
3.5.
03.
3.6.
11.
3.7. 4.
5.
los tres vectores mostrados en la figura, si
La figura es un trapecio. Halle el módulo
p.
A = 10; B = 10; C = 42.
del vector
En cada item del problema (3) halle el módulo delos vectores dados.
Determinar el módulo de la resultante de
C
5
A 82°
Dados los vectores dentro de un cuadriculado, expresa cada vector en forma de par ordenado.
135°
p
1 1
a
B
b 9
c
f
a) 2 c) 32
e 12. La figura es un triángulo isósceles,
g
determine el módulo de
d) 42
Q y R . 04.
B
e) 52
La figura es un hexágono regular de lado “m”.
d
6.
b) 22
Hallar
el
módulo
del
vector
resultante. m
Dados:
a 6,7 y b 4,4
ab
Q
Hallar:
se lee: (el módulo del
ab)
vector suma
R
C
A 7.
a) 2m
Dados los vectores:
b) m c) m/2
a 6,12 b 3;3
La
resultante
2 7 2 3 .
ab
de
dos
vectores
es
Calcular el ángulo que
d) 2,5 m 05.
e) 3 m
Si ABCD es un paralelogramo donde “M”
Halle:
forman entre si, siendo sus módulos iguales: 3 y 5 respectivamente.
8.
Dados los vectores.
y “N” son puntos medios de AB y BC
a) 37°
y = (1, 2) w = (-3, -5)
x = (2, 5) ; z = (6, -4)
b) 53°
c) 60°
x en
respectivamente, hallar de
P y Q . A
M
B
d) 75°
e) 15°
V
Hallar:
; si:
02.
Calcular el módulo del vector resultante
P
x Q
de los siguientes sistemas de vectores.
v x 2y 3 w
C
2.1.
términos
N
x 2P Q
si “M” es punto medio del segmento
a)
b)
x P 2Q
D
c)
3 2
a
b
x en función de los
09.
x A
06.
Rpta : ......................
12
9
2 3
e)
C
d)
P Q x P Q
x
AB
y AC = 9m BD = 12 m.
x 3P Q
vectores A y paralelogramo.
B
M
Determinar el vector
B.
La figura es un
B
A
Calcular el valor de y , si el conjunto de vectores dan como resultante cero.
a) 16°
b) 32°
c) 48° d) 26°
y
10.
B
e) 64° Rpta : ......................
En el cuadrado PQRS, M y N son puntos
x en función de
37°
medios. Hallar el vector
45°
x
los vectores
35
a)
A = 20
A = 15
b)
los vectores
M
A y B (ver figura).
Q
c)
A = 202
B
B = 10
Determínese el vector
A y B .
P
x en función de
10.
x
N
Rpta : ......................
B=9
x en función de a y
11.
B = 25
Expresar el vector
d)
A = 102
b si se sabe también que:
R
S
e)
A
A = 40
x 2 A B
a)
x
B = 30
Hallar el
c)
A B C en:
x
x
A =2
e)
60°
B=4
60°
C=3
a) 13
En
la
e) 6 figura
mostrada
paralelepípedo
se
da
rectangular,
AB 4a
AF 3a .
x
12.
05.
El ángulo entre dos vectores es 150°, uno de ellos mide 10, halle el módulo del vector resultante sabiendo que es el mínimo posible. Rpta : ......................
06.
,
si
B
13.
Dos vectores coplanares y congruentes forman entre si un ángulo de 60°, y poseen una resultante que mide 35. Sabiendo además que uno de ellos es los 3/5 del otro, ¿cuál es la suma de los módulos de dichos vectores componentes?. Rpta : ......................
Si ABCDEF son los vértices de un exágono regular, determinar la resultante de los vectores mostrados.
Hallar la resultante mostrados.
delos
vectores
Rpta : ...................... 14.
07. Se tienen dos vectores compuestos:
2P Q
3P
y
Q ,
que forman
Dados los siguientes vectores, hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados, si f = 3, y d = 4, siendo f y d perpendiculares.
entre sí un ángulo de 53°, siendo sus módulos respectivos iguales a 15 y 7 unidades. ¿Cuál es el módulo del vector
H C
P ?.
D
Rpta : ...................... b) 12 a
c) 13 a
09.
donde:
R
Calcular
G
d) 14 a
Dos fuerzas de igual intensidad forman un ángulo . ¿Qué relación guardan los módulos de la suma y la diferencia?. Rpta : ......................
un
AG 6a ;
,
A
a) 10 a
Rpta : ......................
2 A B 3
04.
R AD HG AB AF .
E
Los módulos de dos vectores son de 3 y 5 unidades, el módulo del vector diferencia está comprendido entre: Rpta : ......................
F
d)
2 A B 3
Rpta : ......................
d) 43 08.
03.
b) 23
c) 33
2 A B 5
b)
2 A B 3
07.
B=5
AQ/QB = 2/3
; AP/PC = 3/%
e) 15 a
En la figura se sabe que el módulo de la resultante es igual a 15m. determinar “x”,
08.
Determina r el módulo y dirección de la resultante total del conjunto de vectores mostrado.
Rpta : ...................... 15.
Hallar el módulo dela resultante de los vectores.
calcular el módulo del Además: A = 18 , B = 10.
vector
C.
a) 6 21
b) 5 21
c) 4 21 d)
3 21
21
e)
x en términos del vector A y del vector B . La figura es
05.
Expresar el vector
un paralelogramo, donde M y N son puntos medios.
Rpta : ...................... 16.
M
B
Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrados, si el l ado del exágono regular mide 6 3 cm.
Rpta : ......................
Rpta : ......................
El periodo de un planeta que gira en orbita circular depende del radio dela órbita (R), de la masa de la estrella (M) y la constante H. Sabiendo que G es la constante de gravitación universal, hallar una fórmula empírica para el periodo. Rpta : ......................
x
A
N
B
A
a)
Determinar
x en función de A y B .
x y en términos de A
que
d)
PQRS
es
.
y
x
2 A B 3 Las componentes rectangulares del vector resultante de los vectores mostrados es:
Rpta : ...................... Determine el módulo del vector resultante
A 6
de los vectores mostrados.
y
;
B 8 .
x
D
C
A
E B F
a) 10 8 e) 2
b) 6
c) 18
d)
a b c
02.
Determine :
en: x
un
07. 1
a
Rx = 6( ) b) Rx = 3 () Ry = 3() Ry = 2() c) Rx = 2( ) d) Rx = 4() Ry = 4() Ry = 2() e) N.A. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados, según la figura. a)
sabiendo cuadrado.
x 31 ( A B)
B,
x 31 ( A B)
Dos vectores A y B cuyos módulos son 15 y 7 respectivamente, tiene un vector diferencia cuyo módulo es 20. ¿Cuál es la medida del ángulo que forman dichos vectores?. Rpta : ......................
b)
c)
Dos vectores coplanares y congruentes tiene una resultante que mide 74 unidades y su correspondiente vector diferencia mide 37 unidades. ¿Qué ángulo forman dichos vectores si se sabe además, que sus módulos son iguales?. Rpta : ......................
Determinar
( A B )
Rpta : ......................
20.
x 32 ( A B)
06.
19.
e)
18.
E 2 3
17.
x
2m
b m c
21.
m
Rpta : ...................... Determinar una expresión vectorial para
2m
a)
85
b)
17
x en función de los vectores A y B ,
c)
sabiendo que PQRS es un cuadrado.
d)
44
m
19
e)
m
a) 2 m
65
b) m c) 0
v ?.
03.
¿Qué dirección presenta el vector Donde:
V A B C
d) 2 m
C
04.
B
y x
a) a 3a
09. A
D B
A
Rpta : ...................... 23.
Sabiendo que la resultante de los vectores mostrados es horizontal, se pide
si la arista
z
A B C D
R
del cubo es “a”.
a) 60° b) 30° c) 45° d) 90° e) 0° La figura es una circunferencia y AB es diámetro de 10 cm. Hallar
Dado el cubo determine
A
6
Rpta : ...................... Calcular el módulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado A = 55 ; B = 252, C = 15.
m 2 2
08.
10
22.
e)
B
3 0 ° O
C
b) 2a d) a2
c) e) a5
Dado el cubo determine el módulo del vector resultante.
z
alejándose del origen y cuya magnitud es 122. a) 26 i + 34 j + 27 k b) 26 i + 27 j + 34 k c) 27 i + 34 j + 26 k d) 34 i + 26 i + 27 k e) N.A.
2 y
a) 2 mt c) 6 mt d) 8 mt
x
10.
a) 22 b) 2 c) 2 d) 4 e) 6 Si definimos vector unitario de un vector
b) 4 mt
Escribir;
Dados tres vectores: a = 6 i + 3 j – k b = 2 i + 3j + k c = 5 i + 4 j – 2k Calcular: 3a + 2b – 4c a) 2i + j – 7k b) 2i + 7j – k c) 2i – j + 7k d) 2 i + j + 7k e) N.A.
e) Ninguna
x en función de a y b
11.
18.
x
A ,
es aquel vector cuyo módulo es la unidad y que nos da la dirección y sentido
de A , del siguiente modo:
A
a
A . A
Decir si los vectores son o no unitarios. 10.1.
a)
( 3, 4 ) 5
a
a b
c)
d)
a b e) N.A 2 “R” es el módulo de la resultante de 2 vectores cuyos módulos son “P” y “2P” siendo el ángulo entre sus líneas de acción de 60°, las cuales actúan en un punto “O” . Un tercer vector de módulo “S” (2 > R) actúa en “O”. Si el máximo y mínimo valor de la resultante de todos los vectores es de 260 y 120, determinar “P”. a) 7 u b) 2 u c) 3 7 u d) 19 u e) 7 u
b ( 23,1 10.3. c ( sen. cos )
12.
10.2.
2
Nota: en trigonometría se cumple Sen 2 +Cos = 1
10.4.
m 106 i
8 10
10.5.
n 2 i 2 j
j
P
c) e) – 6
P
21.
d) 6
. Calcular el ángulo formado por
y
Q y
la relación en el cual se
Dos vectores forman entre si un ángulo de 90°. ¿Qué módulo tiene su resultante?, si sus módulos son 5 3 y 5. c) 10
Q
a) 5 b) 15 103
a) 4i + 10 j c) 2i + 5 j d) 2 i – 5 j
2P
vectores y dan como resultante un vector cuyo módulo es igual a
b) 6 d) – 4
14.
e)
A 3 y B 5 .
e) Ninguna
Hallar el módulo del vector resultante de los vectores P, Q, S, T si: P = 300 v Q = 100 v S = 340 v T = 20 2 v
Marcar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:
b) –4i + 10 j
P Q
encuentran los módulos de y a) 150°, 3/3 b) 150°, 3 c) 120°, 3/3 d) 120°, 3 e) Imposible Si la resultante de los 3 vectores coplanares mostrados en cero, hallar el módulo del vector “Q” sabiendo que, P = 7 , R = 5, = 60° 22.
03.
Hallar la resultante de: A + B + C +
P Q
2 6
a) 2 4
20. D:
Se tienen 2 vectores y tal que su resultante en módulo es igual a |P|. Los
R
Determine el módulo de
El vector de módulo 6 unidades, que hace un ángulo de 60° con el eje z ( + ) y de 120° con el x ( - ), es 1. a) 3 2 i + 3j + 3k b) 3i + 3j + 32 k c) –3i + 3 3 j + 3 k d) 3 i + 3 2 j +3k e) F.D.
13.
FAST TEST
02.
b)
01.
b a 2
ab
19.
b
a) 350 v b) 450 v c) 400 v d) 500 v e) 560 v Hallar los cosenos directores del vector v, sabiendo que el punto “M” equidista de “A” y “a”.
N A
15. 60° P
M
B
( )
A B 8
( )
A B 7
( )
A B 7
16.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Si los puntos: A(5, 2) , B(1, -2), forman en el plano xy un triángulo rectángulo, recto en B. Hallar la ordenada del punto “C”. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) N.A Dados los vectores: a = 20 i + 6j 2 2 b = (p + q ) i + (pq) j / a > b
a 2b
MN A y NO B MO A B
( )
10.
y siendo a) p=4
c)
b) p
=3
23.
q=3
( ) Se tiene dos vectores de igual magnitud, que ángulo deben de formar para que la resultante sea igual a uno de ellos. a) 30° b) 60° c) 90° d) 120° e) N.A Hallar la resultante de los tres vectores. Si el radio de la circunferencia es 2 metros. O : centro
p=3
cos = 38, cos = 38 , cos = 38/6 b) cos = 38, cos = - 38 , cos = 38/8 c) cos = 38, cos = - 38 , cos = 38/6 d) cos = 38, cos = 36 , cos = 38/6 e) N.A. Hallar la expresión vectorial de la fuerza resultante si F = 25 xg y T = 30 kg. a)
q=2
q
=1 d)
p=4
e)
N.A. 17.
q=1 Determina r la suma de 3 vectores a, b y c en donde a = 5i + 10j + 7k, b es un vector de módulo 25, que hace un ángulo de 37° con la dirección positiva del eje z y cuya componente en el plano xy hace un ángulo de 53° con la dirección positiva del eje x.c es un vector en el plano xy que forma un ángulo de 45° con la dirección positiva del eje x, está dirigido dirigido
a) 10 i + 10 j + 20 k 10 i + 10 j
b)
c) 40 i – 15j + 25 k 6 i – 15 j + 25 k e) 5 i – 40 j + 20 k
d)
a
b
b
1 2
3 0 °
a
Dos vectores de la misma naturaleza poseen módulos A = 6 y B = 10 formando entre sí un ángulo . Determinar la medida del ángulo , si su resultante es R = 14.
e Rpta: .........................
Rpta: .........................
d
x en función de
c
07.
Determínese el vector
02.
Dado los vectores
los vectores A y paralelogramo.
A,B, C y D de
B . La figura es un
módulo 10, 15, 5 y 5 respectivamente. Rpta: .........................
A
D
A
53°
x
11.
B
Hallar las componentes del vector módulo 6 .
A de
C
Rpta: .........................
y A
B
03.
A B
Dos vectores y tienen una resultante máxima de 16 y una m ínima de 4. ¿Cuál será el módulo de la resultante de dichos vectores cuando estos formen 127° entre sí?.
Rpta: .........................
53°
x
08. Rpta: .........................
x
Expresar en función de A y B , si ABCD es un paralelogramo (M y N son puntos medios).
Rpta: ......................... 04.
Determinar el módulo del vector resultante de los vectores mostrados si: A = 10 y D = 6
v
x
A
12. Determine en base al conjunto de vectores mostrados, sabiendo que:
M
A
N B
B
v pqmds
C
60°
Rpta: .........................
m
D
d 09. Rpta: .........................
Determine el módulo de la resultante del conjunto de vectores m ostrados, sabiendo que
05.
s
PM 2,MQ 7 y
MS 1.
Determine el módulo del vector resultante
q
A 10 ,
de los vectores mostrados.
p
B 10 .
S
Rpta: .........................
B
A B siendo los vectores
13.
A
Hallar
6 0 ° P
60°
M
inscritos en un rectángulo, cuyos lados miden 4 cm y 2 cm.
60°
Rpta: .........................
A
Rpta: ......................... 10.
B
Determine el módulo del vector resultante de los vectores mostrados.
a b , si:
06.
Determine el módulo de
a 3 y b 5 .
2cm
Rpta: .........................
. 14.
Si ABCDEF es un exágono regular hallar el módulo del vector resultante.
B
19.
Determinar la dirección del vector resultante del conjunto de vectores mostrados en la figura además calcular el módulo del vector resultante.
C
y
O
25
10 2
2cm
A
Determinar la expresión vectorial para el vector V, si V = 75.
D 37°
16° x
10
E
F
° 3 5
3
Rpta: .........................
15.
a) 36i° - 27j + 60k 60k c) 18i + 54j – 50 k e) N.A.
Rpta: .........................
Siendo el triángulo equilátero de lado 8
a b c.
02.
b) 30i + 27j – d) F.D.
Hallar el módulo d la resultante del conjunto de vectores mostrado.
cm. calcular el módulo de
20.
a
Hallar el valor de para que la resultante del Sistema forme 53° con el eje positivo x ( = 37°).
50
b
40
c
a) 5 Rpta: .........................
d) 20 48
16.
03.
Calcular el módulo del vector resultante. Siendo
BH 8cm . AB BC . B
b) 10 c) 15 e) N.A.
Determinar una expresión vectorial para la fuerza Q, cuyo módulo es 30 N.
Rpta: .........................
x y z . ¿En qué región
Sabiendo que:
y ?.
se encontrará el vector
a) 20i – 20j + 20 k 10k c) 20i – 20j + 10 k e) N.A.
(II) z
53° A
53°
x
C
H
(III)
(I)
04.
Rpta: .........................
17.
(IV)
La figura representa un cubo de 1 cm de lado. Determine el módulo del vector resultante de los vectores mostrados.
b) 20i – 20j + d) F.D.
Hallar el vector F, si F = T + P, sabiendo además que T = 50N, y P = 52N.
(V)
a) En I
b) En II
c) En III d) En IV 03.
e) En V
Determinar la medida del ángulo para que
la
resultante
de
los
vectores
mostrados sea igual a 10, sabiendo además que Rpta: ......................... 18.
a) –24 i + 18 j + 20 k –24i + 18j + 48 k c) 10i + 10j + 10 k F.D. e) N.A.
AB 12 , BC = 16 (M y
N son puntos medios).
Hallar el módulo del vector resultante.
b) d)
B
y
05.
5
N
M
37° 2
5
x
A
C
2
a) 60° Rpta: .........................
b) 74°
c) 90° d) 120°
e) 127°
Hallar el vector resultante, si A = 6i + 10j + 16k, B = 2i, y C = 10 2.
a) 18i + 30j + 25 k 18i + 10j + 25 k c) 20k + 10j + 10 k F.D. e) N.A. 06.
d)
S a = b = c = 60, determinar la resultante del conjunto de vectores mostrado.
a) –6i + 6 j 6k c) 10i + 0j + 10k d) F.D. 07.
b)
b) 6i + 6j + e) N.A.
Calcular el ángulo que forman los vectores a y B, si A = 8i – 6j , y B = 24i + 7j. a) 30° c) 53° d) 37°
b) 45° e) N.A.
