Tehnologia Materialelor Compozite

Curs Tehnologia Materialelor Compozite Anul IV MF 2007-2008 sem. II

Prof. dr. ing. M. Banu

1

PREFAŢĂ

  În contextul utilizării din ce în ce mai mari a produselor din materiale neconvenţionale, lucrarea de fa ţă î şi propune prezentarea câtorva aspecte referitoare la materialele compozite, o caracterizare şi o analiză a comportării acestora în timpul prelucr ării prin diferite procedee specifice acestor materiale. De asemenea, sunt subliniate ramurile industriale care ar putea asimila fabricarea şi realizarea unor produse din materiale compozite. Avantajele pentru care aceste materiale cuceresc piaţa de produse sunt următoarele: greutate sc ăzută în comparaţie cu materialele clasice, rezistenţa mare la uzur ă, coroziune, caracteristici mecanice în concordanţă cu necesitatea ulterioar ă a produsului. Costul mai ridicat al acestor materiale se justific ă prin precizia, calitatea produselor obţinute, iar funcţionarea acestora conduce la o mărire a fiabilit ăţii, mentenanţei, şi dacă este vorba de industria automobilelor  şi a aeronauticii, de un consum scăzut de energie. Ştiinţa materialelor compozite a apărut din necesitatea unor studii multidisciplinare, pornind de la faptul c ă elaborarea acestora este complexă, condiţiile de operare în care aceste materiale trebuie s ă funcţioneze sunt severe, proprietăţile fizice, chimice, magnetice, electrice şi mecanice sunt influen ţate de compatibilitatea şi modul de dispunere a elementelor componente. Efortul oamenilor de ştiinţa se orientează către materialele noi, şi implicit asupra tehnicilor de prelucrare şi proiectare analitic ă a elementelor active necesare prelucr ării acestora. Studiul unor tehnologii au scos la iveală că acestea ar putea fi aplicate la scar ă industrială pentru avantajele economice, performanţa şi simplitatea proiect ării. Această lucrare se adresează studenţilor Facultăţii de Mecanică, de la specializarea Tehnologii şi Echipamente Neconvenţionale, precum şi tuturor celor interesa ţi de informaţii referitoare la materialele de generaţie nouă utilizate în domeniul mecanic.

2

INTRODUCERE Din punct de vedere istoric, conceptul de material compozit este foarte vechi. În Egiptul antic c ăr ămizile de argilă erau întărite cu paie; la Muzeul Britanic din Londra, este expus un vas de depozitare din perioada merovingienilor 900 d.H de pe teritoriul Sco ţiei, realizat dintr-un ăşină, ceea ce ar  material format din fibr ă de sticlă întărită cu o r ăş ăşină epoxidică întărită cu fibr ă corespunde astăzi unui compozit de tip r ăş de sticlă.   În secolul al XIX-lea vergelele de fier erau folosite pentru zidărie punându-se bazele materialelor armate pentru construc ţii. Prima ambarcaţiune din fibr ă de sticlă a fost realizat ă în 1942 şi de asemenea, la acel timp, acest material a fost utilizat în aeronautic ă şi pentru componentele electrice. Primele fibre de bor  şi de carbon, cu rezisten ţă mare la rupere, au ap ărut la sfâr şitul anului 1960 fiind aplicate în materialele avansate folosite la componente de avion, prin 1968. Materialele compozite cu matrice metalic ă au fost introduse în 1970. Dupont a realizat fibrele de Kevlar (sau aramid) în 1973. La sfâr şitul anilor ‘70 materialele compozite s-au extins în aeronautic ă, la automobile, articole sportive şi medicină. Sfâr şitul anilor 1980 a marcat o cre ştere semnificativ ă în utilizarea materialelor cu fibre având modul de elasticitate ridicat, astfel, s-au dezvoltat materiale care s ă r ăspundă cerinţelor funcţionării, deci s-a introdus conceptul de   proiectare a materialului plecând de la cerinţele tehnice ale produsului.   În ultimii ani, pe de o parte datorită creşterii spectaculoase a consumurilor de material şi, pe de alt ă parte, datorită rezultatelor  cercetării ştiinţifice, a studiilor privind propriet ăţile intime ale unor  materiale, s-a trecut la realizarea materialelor compozite, numite de specialişti “de generaţ ia ia a II-a”  [8] care prezintă o serie de avantaje certe pentru o mare gamă de produse, avantaje dintre care men ţionăm: ăşini -masa volumică mică în raport cu metalele (compozitele cu r ăş 3 epoxidice armate cu fibre de Si, B, C, au mas ă volumică sub 2 g/cm ); -rezistenţa la tracţiune sporită Rm (compozitul Kevlar are R m de două ori mai mare decât al sticlei); -coeficient de dilatare mic în raport cu metalele; -rezistenţa la şoc ridicată; -durabilitate mare în func ţionare (în aceleaşi condiţii de funcţionare, 1kg de Kevlar înlocuieşte 5 kg de o ţel, la o durat ă egală de funcţionare); 3

-capacitate mare de amortizare a vibra ţiilor; -siguranţă mare în funcţionare (ruperea unei fibre dintr-o piesă din compozit nu produce o amorsă de rupere a piesei, ca în cazul materialelor clasice); -consum energetic scăzut la elaborare, în compara ţie cu metalele; de exemplu, pentru obţinerea polietilenei se consuma 23 kcal/cm 3, iar  pentru oţel 158 kcal/cm3; -rezistenţă la coroziune; -stabilitate termică şi rezistenţă mare la temperatura ridicată (fibrele de Kevlar, teflon, Hyfil sunt stabile pân ă la 500 oC, iar fibrele ceramice tip SiC, Si3Ni4, Al2O3 sunt stabile până la 1400 oC - 2000 oC.  În tabelul nr. 1 se prezintă câteva exemple de substituţie a materialelor  clasice cu diferite tipuri de materiale compozite. Tipul reperului

Construcţia precedentă preţ /unitate/

Rezervor de 63 m3 pentru Otel inox industria chimică 1 Aripă de elicopter Aluminiu +otel /16kg/ 1 Tablă pentru fabricarea Aliaj de aluminiu, caden ţa circuitelor integrate de fabricaţie 30 placi/ora Tambur pentru tabl ă Viteza de tragere 15-30 cm/sec Cap de robot de sudare Aluminiu masa 6 kg

Tabelul nr. 1 Construcţia din compozit preţ /unitate/ Sticla/epoxy 0.53 Carbon/epoxy /9kg/ 0.45 Carbon/epoxy, structura de tip sandwich 55 plăci/ora Kevlar/epoxy 40-80 cm/sec Carbon/epoxy masa 3 kg

De ce materialele compozite?  Studiul materialelor compozite este o filozofie a proiect ării materialului ce ţine seama de compoziţia optimă de material, pe de o parte şi de proiectarea structurală şi de optimizare pe de alt ă parte, în cadrul unui proces interactiv şi concomitent. Ştiinţa materialelor  compozite necesită interacţiuni strânse ale diferitelor discipline, cum ar fi analiza şi proiectarea structurală, ştiinţa materialelor, mecanica materialelor  şi tehnologii de prelucrare. Scopul cercetărilor în domeniul materialelor compozite constă în atingerea următoarelor obiective:

1. Investigarea caracteristicilor de bază ale constituenţilor precum şi ale materialelor compozite; 2. Optimizarea materialelor pentru condi ţiile de funcţionare date; 4

3. Dezvoltarea unor tehnologii de fabricare şi studiul influen ţei acestora asupra proprietăţilor materialului; 4. Dezvoltarea unor proceduri analitice de determinare a proprietăţilor materialului şi predicţia comportării structurilor în timpul funcţionarii; 5. Dezvoltarea metodelor experimentale de caracterizare a materialelor, analiza tensiunilor  şi analiza defectelor; 6. Controlul nedistructiv al integrit ăţii materialului şi siguranţa în funcţionare; 7. Aprecierea durabilităţii, ciclului de viaţă şi apariţia defectelor. Tehnologia materialelor compozite s-a dezvoltat foarte mult în ultimii ani. Motivaţia acestei preocupări este determinată de: -progresul important în ştiinţa şi tehnologia materialelor, cum ar fi: fibre, polimeri, ceramice; -cerinţele industriei pentru materiale cu performan ţă ridicată în domeniul aeronauticii, structurilor aerospa ţiale; -dezvoltarea unor metode numerice puternice pentru analiza structurală utilizând tehnologii computaţionale, precum şi dezvoltarea unei baze de calcul vaste. Acestor cerinţe li se adaugă astăzi, asigurarea calităţii produselor, reproductibilitatea şi capacitatea de predicţie a comportării pe durata ciclului de viata a unui produs. Utilizarea materialelor convenţionale şi a materialelor compozite este strâns legată de dezvoltarea procedeelor de fabricaţie. Procesul de prelucrare este unul dintre cele mai importante stadii în asigurarea calităţii produsului finit. În acest scop, introducerea automatizării şi controlului adaptiv al proceselor de prelucrare este o necesitate din ce în ce mai stringent ă. Statistica pentru anii următori prefigurează o continuare fructuoasă a cercetărilor în acest domeniu, datorită scăderii costurilor  componentelor materialelor compozite, ieftinirea proceselor prin introducerea automatizării tehnologiilor. Un alt factor determinant pentru viitoarele cercetări îl constituie greutatea specific ă scăzută a compozitelor, ce contribuie cel puţin în industria automobilelor, la conservarea energiei - obiectiv prioritar al secolului nostru. Utilizarea materialelor compozite Industria aeronautică Materialele compozite au fost dezvoltate în principal pentru domeniul aerospaţial datorită necesitaţii existenţei unor materiale uşoare dar rezistente în timpul diferitelor solicit ări. În fig. 1 sunt prezentate 5

avioane ce folosesc în structura lor p ăr ţi componente din materiale compozite. Principalele materiale compozite utilizate sunt cele indicate mai jos:

Bombardierul “invizibil” B-2 SPIRIT 

Avionul de pasageri BOEING 777

Fig. 1 Structura p ăr ţilor componente ale unui avion BOEING 777

Industria automobilelor  6

Pe măsura dezvoltării materialelor compozite, propriet ăţile acestora fac posibilă aplicabilitatea acestora şi în industria constructoare de maşini. Astfel, revista Machine Design [15,16] public ă faptul că în 1995 automobilele Ford Explorer şi Ranger au un carburator din material compozit termoplastic, produs la Cambridge Industries Medison Heights, Mich. Materialul este compozit termoplastic înt ărit cu 40% fibre de sticl ă. Greutatea ansamblului în care funcţionează acest produs este redusă cu 10%, furnizează un schimb de căldura mai bun şi realizează economie de combustibil. Aceeaşi revistă ne aduce informaţia c ă ultramid nylon 6/6 întărit cu fibr ă de sticlă de la BASF Corp., Parsippany, N.J., este utilizat la motorul Cadillac Northstar V8, [15,16]. Beneficiul cheie este reducerea greut ăţii,  îmbunătăţirea performanţei motorului şi reducerea costului de fabricaţie. Reducerea de greutate este de cca. 37% faţă de cea proiectată din magneziu şi este realizată prin injecţie la Freudenberg - Nok, Manchester, N.H. Compozitele cu matrice din polimer, armate cu fibr ă de sticlă, bor, carbon, Kevlar sau carburi metalice au o larg ă aplicabilitate în construcţia de caroserii pentru automobile, recipien ţi. Compozitele cu matrice din aliaje de Ni şi Co, ranforsate cu fibre din carburi şi oxizi metalici (TaC, NiC, ZrC, Al2O3) sunt utilizate pentru componente care funcţionează în regim termic ridicat la motoarele turboreactoarelor şi ale rachetelor.

Transportul naval  În domeniul transportului naval, ca materiale compozite se folosesc cu precădere r ăşini poliesterice, armate cu fibr ă de sticlă, cu fibre de carbon şi fibre de aramide, în special pentru ambarca ţiuni uşoare, având greutăţi scăzute şi rigidităţi mărite.

Transportul rutier  Acestea se folosesc în principal pentru greutatea redus ă. S-a calculat că reducerea greutăţii unui autoturism cu 100kg echivalează cu economisirea unui litru de benzin ă la fiecare 100km. Compozitele se utilizează pentru caroserii, sisteme de alimentare cu combustibil, panou de comandă.

7

CAPITOLUL 1 Caracterizarea materialelor compozite 1.1. DEFINIŢII

Materialele compozite sunt materiale formate din dou ă sau mai multe faze la scar ă macroscopică a căror performanţă şi proprietăţi sunt destinate a fi superioare celor ale materialelor constituente, ac ţionând independent. Una dintre fazele constituente este discontinu ă, rigidă, numindu-se de "ranforsare", iar faza continu ă, cu rigiditate mai sc ăzută se numeşte matrice. Uneori, datorită interacţiunilor chimice ale altor  efecte de prelucrare, apare o fază suplimentar ă - interfaza - la interfa ţa dintre ranforsare şi matrice. Wiskers** - urile sunt fibre formate din monocristale filamentare, cu diametre cuprinse între 1 şi 5μm şi lungimi lf ≤ 500m, foarte scurte lf ≤ 10mm sau scurte cu lf =10-25mm, ori lungi (lf >25mm), obţinute din diferite materiale: sticl ă, carbon, carburi de siliciu, bor, safir, alumin ă, ceramică, metale feroase şi neferoase, textile, azbest, poliamide. Roving*** -ul este o configuraţie a fibrelor de sticl ă obţinută prin r ăsucirea tronsoanelor 1, 2, 3. Fiecare tronson poate fi constituit din 6 până la 204 monofibre lungi de sticl ă, cu diametrul între 8 şi 14μm, dispuse paralel şi netorsionat, unite între ele cu r ăşini. -

Materialele care intr ă în structura compozitelor sunt: mase plastice; fibre sintetice, de sticla, de carbon, de bor, lemnoase, metalice, celulozice etc. metale ca Ni, Co, Al, Cr, Ti, W, Ta, Zr, Mo; celulozice; lemn sub formă de placaje, plăci aglomerate.

* to reinforce (eng.) - a întări, a arma ** whisker (eng.) - contact punctiform, punte *** roving (eng.) - semitor din fibr ă de sticlă

8

1.2. CLASIFICAREA MATERIALELOR COMPOZITE

Materiale compozite cu matrice compozite cu matrice metalicametalic ă Materiale compozite cu matrice din materiale plastice compozite armate cu fibr ă de sticlă compozite armate cu microsfere din sticl ă sau din alte materiale compozite armate cu fibre de azbest compozite armate cu fibre metalice compozite cu fibre de bor  şi safir  compozite armate cu fibre Kevlar  compozite armate cu monocristale compozite armate cu fibre de grafit sau de carbon Materiale compozite refractare compozite de tip ceramic ă-ceramică compozite de tip vitroceramic Materiale optoelectronice

Materiale compozite stratificate

9

Un alt criteriu de clasificare este în func ţie de tipul, geometria şi orientarea fazei de ranforsare, a şa cum este ilustrat în figura urm ătoare: Matrice

 Întărire particular ă

Fibre discontinue şi wiskers

Compozite particulare

Compozite cu fibre, unidirecţionate, discontinue

Compozite cu fibre, unidirec ţionate, continue

Compozite cu fibre, discontinue, aranjate aleator 

Compozite cu fibre, continue, ortogonale

Compozite cvasi-izotrope

Fibre continue

Compozite cu fibre, continue, multidirecţionate

Fig. 2 O altă clasificare a materialelor compozite

10

1.3. CATEGORII DE MATERIALE COMPOZITE

Materialele compozite există sub mai multe forme: - stratificate (bimetale, materiale metalice de tip sandwich), placate etc. - cu particule dure, nemetalice sau metalice; - cu fibre, materiale armate; - tip fagure, din material metalic, nemetalic sau masă plastică expandată, cu goluri sub formă de celule hexagonale înscrise într-un cerc cu φ=1,5-3,5 mm cu rezistenţa la compresiune Rc=350-400MPa, densitate ρ=0,02-0,13kg/dm3 şi rigiditate de 10 ori mai mare ca a o ţelului. 1.4. TIPURI DE MATERIALE COMPOZITE Tipul matricei

POLIMERICĂ

METALICA

CERAMICA CARBONICA

Tipul fibrei sticlă E sticlă S carbon (grafit) aramid (Kevlar) bor bor bor carbon (grafit) carbur ă de siliciu alumină carbur ă de siliciu alumină nitrura de siliciu carbon

Materialul matricei epoxy poliamida poliester  termoplastic PEEK, polisulfonică aluminiu magneziu titan cupru carbur ă de siliciu alumină ceramică-sticlă nitrur ă de siliciu carbon

1.5. PROPRIETĂŢILE DE BAZĂ ALE COMPOZITELOR

Structura formată dintr-o matrice şi fibre dispuse pe o singur ă direcţie, se numeşte placă unidirecţionată (UD). Aceasta structur ă este ortotropă având axele principale dispuse: longitudinal fa ţă de fibre, normal la fibre, în planul pl ăcii şi normal la planul pl ăcii aşa cum este prezentat în fig. 3.

11

Fig. 3 Axele principale ale plăcii unidirecţionate

Plăcile unidirecţionate pot avea diferite grosimi, şi pot fi din diferite materiale. Deoarece axele principale variază de la un strat la altul, este mai uşor de stabilit un sistem comun de coordonate (xyz), a şa cum este ar ătat în figura precedentă. Orientarea fiecărui strat este raportată la (xyz) şi este exprimată prin unghiul dintre axa de referinţă x şi axele principale ale fiecărui strat, măsurat în sens trigonometric, în planul x-y. Structura formată din plăci unidirecţionate aşezate împreună după diferite orientări se numeşte placă multistrat (MD), fig. 4.

Fig. 4 Structura unei pl ăci multistrat

1.6. ANALIZA MATERIALELOR COMPOZITE

Compozitele pot fi analizate la diferite niveluri şi scări, depinzând de caracteristicile şi comportarea în anumite condiţii. Diagrama următoare exprimă diferite puncte de vedere în analiza unor structuri compozite (fig. 5). 12

Analiza macromecanică a unui compozit stratificat se face utilizând teoria laminării şi comportarea materialului ca o func ţie ce depinde de proprietăţile plăcii (stratului) şi ale secvenţei stratificate. La nivelul structurii şi componentelor unei placi, metoda elementului finit împreun ă cu teoria laminării caracterizează comportarea structurii ca şi starea de tensiuni şi deformaţii din fiecare placă.

Fig. 5 Tipurile de analiză a materialelor compozite

1.7. PROPRIETĂŢILE DE BAZĂ ALE COMPOZITELOR

E1, E2, E3 - modulele lui Young pe cele trei axe principale G12, G23, G13 - modulele de forfecare în planele 1-2, 2-3 şi 1-3 (egale cu G21, G32, G31). ν12, ν23, ν31 - coeficienţii lui Poisson (primul indice este cel al direcţiei de încărcare, al doilea direcţia de deformare, nu sunt simetrici cu ν21, ν32, ν31; F1t, F2t, F3t - for ţele de tracţiune de-a lungul direcţiilor principale ale plăcii; 13

F1c, F2c, F3c - for ţele de compresiune de-a lungul direc ţiilor  principale ale plăcii; F12, F23, F13 - for ţele de forfecare în planele 1-2, 2-3, 1-3 (acestea sunt egale cu F21, F32, F31); α1, α2, α3 - coeficienţi de dilatare termică; β1, β2, β3 - coeficienţi higroscopici; k1, k2, k3 - coeficienţi de conductivitate termică. 1.8. PROPRIETĂŢI SUPLIMENTARE

Coeficientul volumului de fibr ă Vf  = Coeficientul greutăţii fibrelor  Wf  =

volumul ocupat de fibra volumul total al compozitului greutatea fibrelor  greutatea compozitului

Coeficientul volumului de matrice Vm =

volumul ocupat de matrice volumul total al compozitului

Coeficientul greutăţii matricei Wm = 1 − Wf  =

greutatea matricei greutatea compozitului

Coeficientul volumului de vid Vv = 1 − Vf  − Vm =

volumul ocupat de vid volumul total al compozitului

14

CAPITOLUL 2 Structura materialelor compozite 2.1. PERFORMANŢA STRUCTURALĂ A MATERIALELOR CONVENŢIONALE Proprietate

METAL

Rezistenta la rupere Rigiditate Rezistenta la soc Alungire Duritate Stabilitate dimensionala Stabilitate termica Densitate Rezistenta la coroziune Rezistenta la eroziune Higroscopie

+ ++ + + + + v + v

MATERIAL CERAMIC volumic fibra v v ++ v ++ + + v + + ++ + + v v + + v v

POLIMERIC + + v ++ + +

++ superior, + bună, - slabă, v variabilă.

2.2. DEFINIŢII FIZICE ŞI GEOMETRICE

Omogenitate - un material se nume şte omogen dacă proprietăţile sale sunt aceleaşi în orice punct din volumul s ău şi dacă sunt independente de poziţia faţă de axele tensiunilor principale. Eterogenitate - un material este eterogen dac ă proprietăţile acestuia variază de la un punct la altul sau depind de pozi ţia punctului analizat. Izotropie - la multe materiale, propriet ăţi precum: rigiditatea, alungirea, dilatarea termică şi conductivitatea termic ă sunt asociate cu o direcţie sau cu o axă. Un material este izotrop când propriet ăţile sale sunt aceleaşi în toate direcţiile sau sunt independente de orientarea axelor de referinţă. 15

Anizotropie / Ortotropie - un material este anizotrop când proprietăţile sale variază cu direcţia sau depind de orientarea axelor de referinţă. Dacă proprietăţile materialului de-a lungul oric ărei direcţii sunt aceleaşi ca şi cele de-a lungul direcţiei simetrice faţă de un plan, atunci planul se numeşte planul de simetrie al materialului. Un material poate avea un plan, două, trei, o infinitate sau nici un plan de simetrie în jurul unui punct. Un material f ăr ă nici un plan de simetrie se nume şte anizotrop. Un material cu o infinitate de plane de simetrie se nume şte izotrop. De o semnificaţie deosebită pentru materialele compozite este ortotropia, adică materialele au cel pu ţin trei plane de simetrie, perpendiculare între ele. Intersecţia acestor plane defineşte trei axe perpendiculare între ele, numite axe principale ale simetriei materialului sau axele principale ale materialului.

Fig. 6 Exemplificarea anizotropiei materialelor compozite

2.3. Răspunsul materialului la diferite încerc ări mecanice  Încercările mecanice simple la care se supune un material, tracţiune uniaxială şi forfecare pur ă, sunt ilustrate în fig. 7.

16

Fig. 7 Răspunsul materialelor la încerc ările clasice

2.4. STRUCTURA MATERIALELOR COMPOZITE

Un material izotrop supus unei întinderi uniaxiale induce o deformaţie axială εx, în direcţia încărcării, o deformaţie transversală εy şi o rotaţie care este nulă. σ εx = x E νσ (1) εy = − x E γ xy = 0 unde εx, εx, γxy sunt deformaţia axială, transversală şi respectiv rotaţia, σx este tensiunea axială, E este modulul lui Young, ν este coeficientul lui Poisson. 17

 În cazul forfec ării pure a materialului, se induce o rota ţie γxy nenulă.

εx = 0 εy = 0 γ xy =

(2)

2 ⋅ τxy (1 + ν ) E

unde τxy este tensiunea de forfecare, G este modulul de forfecare. Modulul de forfecare G este o constanta dependent ă de modulul lui Young şi de coeficientul Poisson. Un material ortotrop supus la tracţiune de-a lungul unei axe principale (notata cu 1), induce deforma ţii similare cu un material izotrop şi se calculează astfel:

ε1 =

σ1 E1

ε2 = −

νσ1 E1

(3)

γ 12 = 0 unde ε1, ε2, γ12 sunt deformaţia axială, transversală şi respectiv rotaţia, E1- modulul lui Young pe direcţia (1), σ1 – tensiunea axială, ν12 – coeficientul lui Poisson asociat cu înc ărcare pe direcţia (1) şi deformaţia pe direcţia (2). O forfecare pur ă τ12 de-a lungul axelor principale ale unui material, introduce o rotaţie, adică un element analizat, de formă pătrata, se roteşte şi se deformează sub forma unui romb.

ε1 = 0; ε 2 = 0

(4)

Deformaţiile sunt calculate astfel:

γ 12 =

τ12 G12

(5)

Modulul de forfecare G 12 este o constantă independentă a materialului şi nu depinde de modulul lui Young sau de coeficientul lui Poisson. În ambele cazuri men ţionate mai sus, deforma ţiile de la tracţiune nu sunt concurente cu cele de la forfecare pur ă. Intr-un material 18

anizotrop sau unul ortotrop supus unei trac ţiuni pe o direcţie diferită de cele principale, se induc urm ătoarele deformaţii:

σx Ex ν xy σ x εy = − Ex σ γ xy = η xs x Ex εx =

(6)

unde εx, εy, γxy sunt deformaţia axială, transversală şi respectiv rotaţie, Ex este modulul lui Young pe direc ţia x, νxy este coeficientul lui Poisson asociat încărcării pe direcţia x şi deformării pe direcţia y, ηxs – coeficientul de alunecare (primul coeficient este corespunz ător direcţiei de încărcare şi al doilea reprezintă rotaţia).  În cazul forfecarii pure τxy, de-a lungul aceleia şi axe, în material se induc simultan deformaţii normale şi rotaţii. Deformaţiile se calculează astfel:

τ xy ε x = η sx G xy τ xy ε y = η sy G xy γ xy

(7)

τ xy = G xy

unde Gxy este modulul de forfecare raportat la axele x şi y. Aceasta analiză ilustrează creşterea complexităţii r ăspunsului materialului, la creşterea anizotropiei acestuia şi de asemenea, necesitatea introducerii unor constante de material suplimentare pentru a descrie starea de tensiuni şi deformaţii.

19

CAPITOLUL 3 Calculul teoretic al caracteristicilor mecanice Consider ăm materialele compozite cu fibre (fig. 8), la care caracteristicile mecanice ale fibrelor au valori mai ridicate decât ale matricei. Fibrele sunt elemente ce suport ă for ţele aplicate, iar matricea asigur ă coeziunea materialului, protejează fibrele de mediul înconjur ător, localizează ruperea unei fibre şi transmiterea eforturilor către celelalte fibre.

Fig. 8 Structura unui compozit cu fibre lungi, fibre din bor, matrice din r ăşină epoxy

Materialul studiat în continuare se consider ă omogen anizotrop din punct de vedere macroscopic. Dacă obţinem caracteristicile materialului  în funcţie de caracteristicile fibrelor  şi ale matricei, la scara microscopică materialul este eterogen. 3.1. DETERMINAREA COEFICIENŢILOR DE ELASTICITATE PRIN METODA “REZISTENŢEI MATERIALELOR”

Fie un material constituit din fibre lungi, orientate pe direc ţia x, cu comportare elastic izotropă. Fie Em,νm modulul lui Young, coeficientul lui

20

Poisson al matricei, respectiv Ef , νf  modulul lui Young şi coeficientul lui Poisson al fibrei. Fie S suprafaţa secţiunii ortogonale la axa x, Sm şi Sf  secţiunile suprafeţelor ocupate de matrice şi fibre. Dacă se neglijează suprafaţa ocupată de vid, la interfaţa dintre fibr ă şi matrice, atunci S = S f  + S m .

(8)

3.1.1 Determinarea modulului de elasticitate longitudinal

Consider ăm o epruvetă paralelipipedică, de lungime l şi secţiune S, supusă unei tracţiuni simple având axa x. Din punct de vedere macroscopic, câmpul de tensiuni este

⎡F 0 0⎤ ⎢ S ⎥ [Σ] = ⎢ 0 0 0⎥ , ⎢ 0 0 0⎥ ⎦ ⎣

(9)

unde F este for ţa de tracţiune.

Fig. 9 - Schema teoretica pentru determinarea modulului de elasticitate longitudinal

Epruveta este supusă la o alungire Δl după axa x, şi deci, alungirea relativă este

εx =

Δl l

(10)

Modulul de elasticitate longitudinal E L sau Ex este determinat din relaţia 21

F = EL ε x . S

(11)

Fibrele şi matricea sunt supuse la aceea şi alungire relativa εx. Dacă presupunem că fibrele şi matricea sunt supuse unei trac ţiuni pure, tensiunile normale σ f x şi σ m x ce acţionează în fibre şi în matrice sunt:

σ f x = E f ε x σm x = Emε x

(12)

Echilibrul intr-o secţiune transversală impune F = σ f x ⋅ S f  + σ m x ⋅ Sm

(13)

F = σ f x ⋅ Vf  + σ m x ⋅ Vm . S

(14)

sau

  Înlocuind F/S, σ f x şi σ m x prin valorile în func ţie de EL, Em, Ef  şi εx, se obţine E L = E f  ⋅ Vf  + E m ⋅ Vm .

(15)

 În multe cazuri, modulul de elasticitate al matricei E m este scăzut faţă de cel al fibrelor şi în consecinţă E L = E f  ⋅ Vf .

(16)

3.1.2. Determinarea modulului transversal Gxy sau GLT

Consider ăm un element paralelipipedic din material compozit cu fibre (fibrele paralele cu axa x), de lăţime b după axa y, de înălţime h şi lungime l, supus la o trac ţiune simpla de for ţa F de-a lungul axei y. Din punct de vedere macroscopic, materialul este supus unei st ări de tensiuni: ⎡0 0 0⎤ [Σ] = ⎢0 σ y 0⎥ cu σ y = f hl , (17) ⎢ ⎥ ⎣0 0 0⎦

22

Fig. 10 Schema teoretic ă pentru determinarea modulului de elasticitate transversal

şi se produce o alungire relativ ă εy în direcţia y. Modulul lui Young

transversal ET este

σ y = ET ⋅ ε y .

(18)

Pentru obţinerea unei aproximări a lui εy, materialul este modelat ca în fig. 9, considerând fibra în centru şi matricea la cele dou ă extremităţi. Cu această modelare, tensiunile normale σy în matrice şi în fibre au aceeaşi valoare

σ y = F hl .

(19)

f  Alungirile relative ε m y şi ε y ale matricei şi fibrelor, devin

1 σy ; Em 1 ε f y = σ y . E f 

εm y =

(20) (21)

Daca b este alungirea total ă, Δb m şi Δb f  alungirile totale ale matricei şi fibrelor, prin defini ţie alungirile relative sunt:

Δb , b Δb m = m , b

εy =

(22)

εm y

(23) 23

ε f y

Δb f  = f  . b

(24)

unde bm este lăţimea ocupată de matrice, bf  este lăţimea ocupată de fibre. Pe de alt ă parte, alungirea totală Δb este suma alungirilor matricei şi fibrelor:

Δb = Δb m + Δb f ,

(25)

f  ε y = εm y ⋅ Vm + ε y ⋅ Vf .

(26)

de unde

f   Înlocuind ε m y , ε y , ε y prin valorile lor în func ţie de modulele Young şi de tensiunile normale se ob ţine

1 V V = m + f  . E T E m E f 

(27)

3.1.3. Determinarea modulul de forfecare Gxy sau GTL

Pentru determinarea acestei caracteristici mecanice se supune un element de material compozit la o încercare de forfecare pur ă. Din punct de vedere macroscopic câmpul de tensiuni va fi (fig. 11):

Fig. 11 Schema teoretic ă pentru determinarea modulului de forfecare

24

⎡ 0 τ xy 0⎤ ∑ = ⎢⎢τ xy 0 0⎥⎥ . 0 0⎥⎦ ⎢⎣ 0

(28)

τ xy = 2G xy γ xy

(29)

τLT = 2GLT γ LT .

(30)

Pentru un material ortotrop:

sau

Daca u este deplasarea extremităţilor secţiunii, atunci deforma ţia materializată printr-o alunecare va fi: 2γ xy =

u . b/2

(31)

f  Numim γ m xy şi γ xy alunecările în matrice şi în fibr ă. Tensiunea tangenţială în cele două componente este:

τ xy = 2Gm γ m xy τ xy = 2G f γ f xy ,

(32) (33)

unde Gf , Gm sunt modulele de alunecare (forfecare) ale fibrei, respectiv ale matricei, u f  şi um sunt deplasările fibrei şi ale matricei (fig. 10). Din relaţia 1.26, prin actualizarea relaţiei pentru fibr ă, respectiv pentru matrice se obţine: 2γ f xy

u f  um m = , 2γ xy = . (b / 2)Vf  (b / 2)Vm

(34)

u = u f  + u m ,

(35)

Mai mult,

ceea ce este echivalent cu urm ătoarea relaţie: Vf γ f xy + Vm γ m xy = γ xy

(36) 25

şi deci

1 V V = m + f  . GLT Gm G f 

(37)

 În general, Gf >>Gm şi modulul de alunecare este exprimat în func ţie de alunecarea matricei, astfel 1 V = m. GLT Gm

(38)

3.1.4. Determinarea coeficientului Poisson

Fig. 12 Schema teoretică pentru determinarea coeficientului Poisson

Utilizăm acelaşi tip de modelare (fig. 12) considerând tracţiune simplă pe direcţia x. Fibrele şi matricea sunt supuse la aceea şi alungire relativă de-a lungul axei x. Alungirile relative în direc ţia transversală în f  matrice şi în fibre ε m T si ε T sunt: f  εm y = ν m ε x , ε y = ν f ε x .

(39)

Variaţia grosimii globale a materialului va fi:

Δb = −ν m ε x Vm b − ν f ε x Vf b .

1.33 26

Coeficientul Poisson al materialului este egal cu ν xy

εy Δb şi ε y = , =− εx b

deci obţinem

ν xy = ν m Vm + ν f Vf .

(40)

3.2. ECUAŢIILE HALPIN - TSAI

Halpin şi Tsaï [5] au dezvoltat o interpolare care permite reprezentarea aproximativă a valorilor modulelor de elasticitate şi a coeficienţilor Poisson. Relaţiile propuse sunt: M 1 + ς η Vf  , = Mm 1 − ηVf 

(41)

Mf  −1 M η= m , Mf  +ς Mm

(42)

cu

unde: M reprezintă una din următoarele caracteristici mecanice ET, GLTsau LT; Mm reprezintă una din următoarele caracteristici mecanice Em, Gm, m; Mf reprezintă una din următoarele caracteristici mecanice Ef , Gf , f . Parametrul “ “ depinde de foma fibrelor  şi de aranjarea lor în interiorul matricei.

27

CAPITOLUL 4 Rezistenţa plăcilor unidirecţionate   În capitolele precedente, comportarea elastică a plăcilor a fost discutată în primul rând din punct de vedere macroscopic, şi s-a f ăcut o scurtă trecere în revistă a relaţiilor micromecanice dintre plăci şi proprietăţile constituente. În cazul fenomenelor de rupere şi de determinare a rezistentei pl ăcilor, este important de în ţeles atât „mecanismul ruperii” şi „procesele din constituenţii compozitului“, cât şi efectul acestora asupra comportării macroscopice. Mecanismul ruperii şi procesele la scar ă macroscopică variază cu tipul  încărcării şi sunt strâns legate de fibr ă şi matrice. În cele ce urmeaz ă se calculează rezistenţa la rupere pentru diferite tipuri de înc ărcări. 4.1. ÎNTINDERE LONGITUDINALĂ

Sub acţiunea întinderii longitudinale, faza cu rezisten ţa cea mai mică la rupere va ceda prima. Pentru un compozit, media tensiunilor  longitudinale în compozit, σ1 este dată de regula superpoziţiei:

σ1 =σf Vf  + σmVm,

(43)

unde: σf , σm sunt tensiunile longitudinale medii în fibr ă şi în matrice, iar  Vf , şi Vm sunt coeficienţii fibrelor şi ai matricei.   În ipoteza tensiunilor uniforme, se disting două cazuri ce depind de magnitudinea deformaţiilor maxime în constituen ţi.   În cazul în care deformaţia maximă a fibrei este mai mic ă decât a matricei, ceea ce se exprimă sub forma relaţiei

ε uft < ε umt ,

(44)

compozitul se va rupe când deformaţia longitudinală va atinge valoarea maximă (fig. 13). Atunci rezisten ţa la rupere la tracţiune a compozitului va fi aproximată prin relaţia: 28

R1f ≈ FftVf + σ‘mVm,

(45)

unde: R1t - rezistenţa la rupere la trac ţiune a compozitului, Rft - rezistenţa la rupere la trac ţiune a fibrei, σ‘m - tensiunea medie din matrice când se atinge deformaţia maximă în fibr ă.

Fig. 13 Dependenţa tensiune - deforma ţie pentru un compozit la care fibra domin ă

 În cazul unui material compozit la care fibra domin ă, rezistenţa la rupere la tracţiune a fibrei este mai mare decât rezisten ţa la rupere la tracţiune a matricei. Presupunând comportarea elastic-liniar ă a constituenţilor materialului, ecuaţia 46 se rescrie sub forma: E  ⎞ ⎛  R1f ≈ FftVf + Em ε uft Vm= Fft ⎜⎜ Vf  + Vm m ⎟⎟ . E f   ⎠ ⎝ 

(46)

Pentru compozitele cu fibre foarte rigide, adic ă Ef >Em şi valori rezonabile pentru Vf , relaţia de sus se poate simplifica astfel: R1t ≈ R ft Vf .

(47)

Când deformaţia maximă a matricei este mai mic ă decât cea a fibrei, ε umt < ε uft , compozitul se rupe când deforma ţia longitudinală atinge 29

valoarea maximă, fig. 14. Rezisten ţa la tracţiune longitudinală poate fi exprimată prin: R1t ≈ σ ′f Vf  + Fmt Vm ,

(48)

care poate fi aproximată şi prin:

⎛  E  ⎞ R1t ≈ Fmt ⎜⎜ Vf  f  + Vm ⎟⎟ , ⎝  E m  ⎠

(49)

unde: Fmt - rezistenţa la rupere a matricei, σ′f - tensiunea longitudinală din fibr ă când se atinge valoarea maximă a deformaţiei.

Fig. 14 Dependen ţa tensiune-deformaţie pentru compozitul cu matrice dominant ă

Rezistenţa fibrelor variază de la un punct la altul. Ruperea nu se produce simultan în toate fibrele, dar izolat, dac ă o fibra se rupe, apare o stare de tensiuni şi deformaţii neuniformă în jurul fibrei rupte (fig. 15). Tensiunea de forfecare la interfa ţa dintre fibr ă şi matrice are un maxim în zona apariţiei ruperii şi are ca efect transmiterea efortului în zona  învecinată fibrei rupte. Tensiunea transmisibilă în fibra, în zona ruperii, este zero, dar creşte pe măsur ă ce ne depărtam de aceasta. În figura următoare este ilustrată starea de tensiuni din fibr ă, la distanţa δ faţă de punctul de rupere. Efectul unei fibre rupte asupra fibrelor adiacente este o creştere locală a tensiunii în direc ţia de tracţiune şi o creştere a

30

tensiunii de forfecare în fibra adiacent ă. Ruperea fibrei va produce astfel o reducere a capacităţii de încărcare pe distanţa 2δ.

Fig. 15 Distribuţia tensiunilor din jurul unei fibre rupte,  într-un compozit unidirecţionat supus la tensiuni de întindere

4.2. TIPURI DE DEFECTE CAUZATE DE RUPEREA UNEI FIBRE

Depinzând de proprietăţile constituenţilor, aceste ruperi în fibre produc diferite tipuri de defecte (fig. 16). Aceste mecanisme de defectare pot fi: (a) - fisurarea transversală a matricei, în compozitele cu matrice casantă, şi interfaţa puternică; (b) - desprinderea fibrei de matrice, în cazul deforma ţiilor mari în fibr ă; (c) - fracturi conice, produse prin forfecare în matrice, în cazul matricei ductile şi a unei interfeţe puternice.

31

Fig. 16 Tipuri de defecte într-o structur ă compozită

Fig. 17 Ruperea fibrelor în dou ă tipuri de materiale compozite

  În cazul în care ruperile interacţionează, se produc coalescenţe care vor determina defecte catastrofale. Câteva exemple de ruperi, în cazul întinderii, sunt prezentate în fig. 17, pentru dou ă materiale compozite. Se observă în primul caz o rupere fragil ă a fibrelor  şi a matricei, cu desprinderi limitate ale fibrelor de matrice. În al doilea caz, ruperea este determinată de alungirea până la maxim a fibrelor  şi desprinderea acestora de matrice. 4.3. COMPRESIUNE LONGITUDINALĂ 32

 În cazul compozitelor cu valoare scăzută a coeficientului de fibr ă, predicţia apariţiei microîndoirilor în matrice se face pe baza calculului rezistenţei la compresiune, cu rela ţia: R1c

⎡E E V ⎤ ≈ 2Vf  ⎢ m f  f  ⎥ ⎣ 3(1 − Vf ) ⎦

1/ 2

.

(50)

La valori ridicate ale lui V f  forfecarea care determină apariţia defectelor  este prezisă cu ajutorul rezistenţei la compresiune care are valoarea: R1c ≈

Gm . 1 − Vf 

(51)

Tensiunile de compresiune şi de întindere într-o fibr ă conduc la formarea zonelor NODALE care produc deformaţii pronunţate în fibrele ductile cum ar fi aramidul, sau planuri de rupere în fibrele casante cum ar fi carbonul.

Fig. 18 Formarea zonelor nodale prin apariţia şi dezvoltarea celor trei tipuri de defecte

Concluzie: Distribuţia tensiunilor în jurul fibrelor poate fi ob ţinută analitic, prin metoda elementului finit sau prin alte metode. Tensiunile şi deformaţiile critice apar la interfaţa dintre fibr ă şi matrice. 4.4. ÎNTINDERE TRANSVERSALĂ

33

Se defineşte "concentratorul de tensiuni"  ca fiind raportul dintre tensiunea maximă şi tensiunea medie aplicată unei structuri compozite, aşa cum este prezentat în fig. 19.

Fig. 19 Concentratorul de tensiuni în matricea unui compozit unidirec ţionat supus unei încărcări de tracţiune transversală

Sunt analizate trei materiale compozite: bor/epoxy, sticla/epoxy şi carbon/epoxy prin metode numerice şi prin metode fotoelastice. Pentru aceste materiale s-au trasat func ţiile ce reprezintă variaţia concentratorului de tensiuni cu coeficientul de volum. Se observ ă că pentru materialul bor/epoxy, la un coeficient de volum de 0,8 se atinge valoarea critică pentru concentratorul de tensiuni. În celelalte cazuri, acest coeficient este mai sc ăzut. Se defineşte "concentratorul de deformaţ ii"  ca fiind raportul dintre valoarea deformaţiei maxime şi deformaţia medie înregistrată. Pentru materialul bor/epoxy este trasată funcţia de variaţie a concentratorului de deformaţii cu valoarea coeficientului fibrei. Concentratorul de deformaţii creşte exponenţial cu creşterea volumului de fibre din compozit (la valoarea de 0,5 a coeficientului de fibr ă, valoarea concentratorului este maxim ă; după această valoare, pentru bor/epoxy apare pericolul apariţiei ruperii, fig. 20.

34

Fig. 20 Variaţia concentratorului de deforma ţii cu valoarea coeficientului fibrei

Pentru determinarea momentului apariţiei defectării unui compozit, se ţine seama şi de tensiunile şi deformaţiile reziduale. Presupunând "metoda tensiunilor de întindere maxime sau criteriul de apari ţi e a defect ării" , şi comportarea liniar-elastică a materialului matricei, se poate determina rezistenţ a la rupere transversal ă pentru compozitele unidirecţionate două moduri şi anume, după metoda "Tensiunii maxime", cu relaţia: F2t =

1 (F − σ rm ) k σ mt

(52)

sau după metoda "Criteriului tensiunii de rupere maxim ă", astfel: F2t =

1 − νm (F − ε mt E m ) k σ (1 + ν m )(1 − 2ν m ) mt

(53)

unde σ rm si ε rm sunt tensiunea reziduală maximă şi, respectiv, deformaţia reziduală maximă. Ca şi în cazul încărcării longitudinale, defectul ia forma unor microfisuri interfaciale, care cresc pe măsura creşterii încărcării, şi în final conduc la o macrofisur ă formată prin coalescenţă, fig. 21.

35

Fig. 21 Evoluţia microfisurilor într-un compozit unidirecţionat supus la o încărcare transversală

4.5 COMPRESIUNE TRANSVERSALĂ

 În cazul compresiunii transversale, ruperea se poate produce prin mai multe mecanisme de defectare. Concentra ţia tensiunilor de compresiune la interfaţa dintre fibr ă şi matrice poate determina apari ţia unor ruperi, prin atingerea în matrice sau în fibr ă a tensiunii maxime de rupere. Valoarea rezistenţei la rupere pentru care se declanşează mecanismul de rupere este calculată astfel: F2c

Fmc + σ rm , = kσ

(54)

unde Fmc este rezistenţa la compresiune a matricei şi σrm este maximul tensiunii reziduale la interfaţa dintre fibr ă şi matrice. 4.6 FORFECARE "ÎN PLAN" 

Forfecarea " în plan" este ilustrat ă în fig. 22. La acest tip de încărcare se dezvoltă concentratori de tensiuni de forfecare la interfa ţa dintre matrice şi fibra exprimaţi prin factori notaţi K σ şi Kε.

36

Fig. 22 Forfecarea " în plan"

Variaţia acestor concentratori cu coeficientul de volum de fibr ă şi matrice se studiază cu ajutorul metodei elementului finit. Rezisten ţa materialului compozit, la care se consider ă că forfecarea apare mai întâi  în matrice, se calculeaz ă astfel: F6 =

Fms kτ

(55)

Sintetizând cele menţionate mai sus se poate spune c ă materialele compozite sunt caracterizate din punct de vedere macromecanic de parametrii prezentaţi în tabelul 1. To ţi aceşti parametri se utilizeaz ă în valoare absolută. Se poate observa că valorile rezistenţelor la rupere determinate din  încercarea de tracţiune şi din cea de compresiune sunt diferite. Pentru tensiunile de forfecare nu se ţine seama de semn: negativ sau pozitiv, atât timp cât înc ărcarea se face în direcţiile principale. Acest lucru este ilustrat în fig. 23 unde un compozit unidirec ţionat este supus unei stări de tensiuni corespunzătoare unei forfecări. Tensiunea de forfecare τ6 este pozitivă sau negativă, după cum se adoptă sistemul de referinţă. Se observă că ambele cazuri sunt echivalente unei încercări de compresiune sau tracţiune pe direcţia de 45o faţă de direcţiile principale.

37

Fig. 23 Tensiuni de forfecare pozitive sau negative la înc ărcarea pe direcţiile principale ale materialului

  În cazul unei forfecări a materialului pe o direcţie oarecare "s", valoarea pozitivă a tensiunii de forfecare se înregistreaz ă când fibrele sunt supuse la tracţiune (încărcare determinată de rotirea elementului de bază), iar valoarea egală dar negativă a tensiunii de forfecare se ob ţine când fibrele sunt supuse la compresiune în direcţie longitudinală (fig. 24).

38

Fig. 24 Tensiuni de forfecare pozitive şi negative acţionând la 45o faţa de direcţiile principale

PARAMETRUL

SCHEMA ÎNCĂRCĂRII

Tabelul 1 EXEMPLE DE VALORI sticla/epoxy carbon/epoxy

1. Rezistenţa la rupere la tracţiune: F1t

1080 MPa

2280MPa

2. Rezistenţa la rupere la compresiune F1c

620 MPa

1440 MPa

PARAMETRUL

SCHEMA ÎNCĂRCĂRII

Tabelul nr. 1 EXEMPLE DE VALORI sticla/epoxy carbon/epoxy

39

3.Rezistenţa la rupere din tracţiunea transversala F2t

39 MPa

51 MPa

4. Rezistenţa la rupere din compresiunea transversala F2c

128 MPa

228 MPa

5. Forfecarea " în plan" F12 sau F6

89 MPa

71 MPa

40

CAPITOLUL 5 Teorii ale apariţiei ruperii în materialele compozite S-au stabilit mai multe criterii de rupere pentru materialele compozite, cum ar fi: tensiunea normal ă maximă (Criteriul Rankine), tensiunea de forfecare maximă (Criteriul Tresca), energia de distorsiune maximă (von Mises). Aceste teorii au fost puse la punct pornind de la teoriile valabile la materialele izotrope, dar la care s-a luat în considerare anizotropia în termeni de rigiditate şi rezistenţă la rupere. 5.1. TEORIA TENSIUNII MAXIME

Conform acestei teorii, ruperea apare când cel pu ţin una dintre tensiunile normale atinge valoarea maximă pe una din cele trei axe principale ale materialului, determinate de tensiunile normale ( σ1, σ2) sau de tensiunea tangenţială principală τ6. În aceste condiţii, ruperea va apărea atunci când: F , candσ1 > 0 σ1 = ⎧⎨ 1t ⎩− F1c , candσ1 < 0 (56)

F , candσ 2 > 0 σ 2 = ⎧⎨ 2t ⎩− F2c , candσ 2 < 0

τ 6 = F6

(57)

Pentru starea plană de tensiuni şi deformaţii τ6 este nulă, deci ruperea se va produce dacă una din cele patru rezistenţe la rupere ilustrate în fig. 25 va depăşi zona determinată de valorile limită ale lui F1t, F1c, F2t, F2c. 41

Fig. 25 Valorile admisibile ale rezistenţei unui material compozit unidirecţionat supus la încărcare biaxială pe axele principale

Daca încărcarea nu se face pe direc ţiile principale, valorile tensiunilor pe direcţiile x, y se transcriu la nivelul axelor principale astfel:

σ1 = σ x cos 2 θ σ 2 = σ x sin 2 θ

(58)

τ 6 = −σ x sin θ cos θ Din condiţia ca tensiunile s ă fie egale cu rezisten ţele opuse de material, se obţin valorile limit ă pentru rezistenţele la rupere Fx, numite şi rezistenţe "off - axis"*: Când σx>0

F1t cos 2 θ F Fxt = 22t sin θ F6 Fxt = sin θ cos θ Fxt =

(59)

şi când σx<0

42

Fxc Fxc Fxc

F1c = cos 2 θ F = 22c sin θ F6 = sin θ cos θ

(60)

Fig. 26 Încărcarea "off-axis" a unui material unidirec ţionat

Fig. 27 Variaţia rezistenţei la rupere pentru materialul sticla/epoxy func ţie de orientarea fibrelor, la încărcarea "off-axis"

Se observă că în calculul rezistenţelor la rupere nu se consider ă semnul pozitiv sau negativ, deci pentru calcule se consider ă valorile absolute. 43

Pentru materialul sticla/epoxy, cu valorile parametrilor din tabelul 2 s-a trasat variaţia rezistenţelor la rupere ale acestui material func ţie de unghiul de orientare al fibrelor. Curbele limita au fost determinate utilizând diferite criterii de rupere astfel, se pot identifica trei zone corespunzătoare la trei tipuri diferite de rupere: 1. ruperea fibrelor (compresiune sau trac ţ iune); 2. ruperea prin forfecarea "în plan"  3. ruperea determinat ă de tensiuni normale transversale fa ţă de direc ţ ia de orientare a fibrelor. Această teorie a "Tensiunilor maxime" se aplică în special la

materialele ce sufer ă ruperi casante, datorate tensiunilor longitudinale sau transversale şi la care se pot neglija interac ţiunile dintre tensiunile din plan. 5.2 TEORIA DEFORMAŢIILOR MAXIME

Conform teoriei deformaţiilor maxime, ruperea într-un material apare atunci când cel puţin una dintre deformaţiile înregistrate pe cele trei axe principale ajunge la o valoare limit ă (maximă) egală cu deformaţia din momentul ruperii. Această valoare limită este exprimată astfel:

⎧⎪ ε1ut , cand ε1 > 0 ε1 = ⎨ u ⎪⎩ε1c , cand ε1 < 0 ⎧⎪ ε1ut , cand ε1 > 0 ε1 = ⎨ u ⎪⎩ε1c , cand ε1 < 0

(61)

γ 6 = 2 ε12 = γ u6 unde ε 1 , ε 2 , γ 6 sunt componentele deformaţiilor pe axele principale ale materialului.

Tabelul nr. 2

Proprietate

Sticlă - Epoxy

Carbon/Epoxy 44

Coeficientul volumului de fibre, Vf  Densitate (ρ, g/cm3) Modul longitudinal, E1, GPa Modul transversal, E 2, GPa Modul de forfecare, G 12, GPa Coeficientul Poisson, ν12 Coeficientul Poisson, ν21 Rezistenţa la rupere la tracţiunea longitudinală F1t, MPa Rezistenţa la rupere la tracţiunea transversal ă F2t, MPa Rezistenţa la rupere la forfecare F6, MPa Deformaţia limită la tracţiune longitudinal ă ε 1tu Deformaţia limită la tracţiune transversal ă ε u2t Rezistenţa la rupere la compresiune longitudinal ă F1c, MPa Rezistenţa la rupere la compresiune transversal ă F2c, MPa

0.55

0.63

2.10 39 8.6 3.8

1.58 142 10.3 7.2

0.28 0.06 1 080

0.27 0.02 2 280

39

57

89

71

0.028

0.015

0.005

0.006

620

1440

128

228

ε1rt = deformatia max ima din tractiune pe directia 1 ε1rc = deformatia max ima din compresiune pe directia 1 ε r2 t = deformatia max ima din tractiune pe directia 2 ε r2c = deformatia max ima din compresiune pe directia 2 Pentru a aplica această teorie la materialele cu stare plan ă de tensiuni şi deformaţii, se determină mai întâi tensiunile principale σ1, σ2, τ6, şi apoi din rela ţiile între tensiuni şi deformaţii se determină deformaţiile:

45

ε1 =

1 σ1 σ − ν 21 2 = (σ1 − ν12 σ 2 ) E1 E 2 E1

ε2 =

1 σ2 σ − ν12 1 = (σ 2 − ν 21σ1 ) E2 E1 E 2

γ6 =

τ6 G12

(62)

Deformaţiile maxime pentru pl ăcile unidirecţionate, obţinute din tracţiune, compresiune sau forfecare sunt legate de rezisten ţele la rupere ale materialului, după cum urmează:

ε1r t =

F1t E1

ε1r c = − ε r 2t =

F2t E2

ε r 2c = − γ r 6 =

F1c E1 (63)

F2c E2

F6 G12

Introducând expresiile de mai sus în relaţiile dintre tensiuni şi deformaţii, se obţine criteriul de rupere exprimat în func ţie de tensiuni: F ,candε1 > 0 σ1 − ν 12 σ 2 = ⎧⎨ 1t ⎩− F1c ,candε1 < 0 F ,candε 2 > 0 σ 2 − ν 21σ1 = ⎧⎨ 2t ⎩− F2c ,candε 2 < 0 τ 6 = F6

(64)

Pentru starea plană de tensiuni şi deformaţii τ 6 =0, deci domeniul admisibil pentru deformaţii este un paralelogram cu limitele F 1t, F2t, -F2c, -F1c, aşa cum este exprimat în fig. 28.

46

Fig. 28 Domeniul admisibil al deformaţiilor pentru un material compozit unidirec ţionat, după teoria deformaţiilor maxime

5.3. TEORIA ENERGIEI DE DEFORMAŢIE DISTORSIONATE (TSAI - HILL)

Mai mulţi cercetători (von Mises, Hencky, Nadai, Novozhilov [11]) au propus energia de distorsiune ca şi criteriu de rupere pentru metalele izotrope şi ductile. Pentru materialele cu stare plan ă de tensiuni şi deformaţii, criteriul von Mises se scrie:

σ12 + σ 22 − σ1σ 2 = σ c2 ,

(65)

unde σc este tensiunea de curgere a materialului. Hill a modificat acest criteriu pentru metalele ductile anizotrope, astfel: Aσ12 + Bσ 22 − Cσ1σ 2 + Dτ 6 = 1

(66)

unde A, B, C, D sunt parametri caracteristici de material ai st ării curente de anizotropie. Forma de mai sus nu poate fi legat ă de energia de distorsiune ce apare în metal, deci această formă nu permite încă exprimarea în funcţie de energii, de aceea  Azzi  şi Tsai  [6] au adaptat acest criteriu la materialele compozite ortotrope, adic ă la plăcile unidirecţionate cu izotropie dispusa transversal (la 90 o). Parametrii A, B, C şi D sunt determinaţi pe baza rezistenţelor la rupere ale materialului, în cadrul unui experiment elementar imaginat după cum urmează: Presupunem că un element de material, cu sec ţiunea egală cu unitatea „1“, este supus la tracţiune longitudinală sub o for ţa F. Tensiunile principale în func ţie de rezistenţa la rupere a materialului deformat vor fi:

47

σ1r  = F1

(67)

σ 2 = τ 6 = 0, deci criteriul Hill devine: Aσ12 = 1 ⇒ A =

1 1 = ; A F12 σ12

(68)

Analog, pentru compresiune transversală obţinem:

σ r 2 = F2

(69)

σ1 = τ 6 = 0, Bσ 22 = 1 ⇒ B =

1 1 = ; B F22 σ 22

(70)

Analogă pentru forfecare pur ă obţinem:

τ r 6 = F6

(71)

σ1 = σ 2 = 0, Dτ 26 = 1 ⇒ D =

1 1 ; D = F62 τ 26

(72)

Coeficientul C se determin ă din interacţiunea tensiunilor  σ 1 si σ 2 în cadrul unui test biaxial. În cadrul unui astfel de test σ1 =σ 2 ≠ 0, τ 6 = 0 şi se presupune că ruperea în material apare, conform teoriei tensiunilor  maxime, în momentul în care tensiunea σ 2 = F2 , unde F2 este rezistenţa la rupere a materialului din compresiune transversal ă şi este mult mai mică decât rezistenţa la rupere a materialului din trac ţiunea longitudinală.  În aceste condiţii, criteriul Hill devine: C=−

1 F12

(73)

48

  Înlocuind valorile parametrilor A, B, C şi D în criteriul Hill, ob ţinem criteriul Tsai - Hill în forma următoare:

σ12 σ 22 τ 26 σ1σ 2 + 2 + 2 − 2 =1 2 F1 F2 F6 F1

(74)

  În această formă nu se ţine seama de tipul înc ărcării din care au fost determinate rezistenţele, de aceea alegerea lor pentru a putea fi  înlocuite în criteriu se face astfel: F ,candσ1 > 0 F1 = ⎧⎨ 1t ⎩F1c ,candσ1 < 0 F ,candσ 2 > 0 F2 = ⎧⎨ 2t ⎩F2c ,candσ 2 < 0

(75)

Domeniul admisibil descris de acest criteriu este un domeniu închis, determinat de spaţiul ( σ1 , σ 2 si τ 6 ). Domeniul admisibil, pentru valori τ 26 constante ale raportului 2 , care se notează cu K=0, ½, ¾, 1 , va fi de F6 forma unor elipse cu axele σ1, σ 2 .

σ12 σ 22 σ1σ 2 2 + − = − 1 K F12 F22 F12

(76)

Fig. 29 Reprezentarea domeniului admisibil pana la rupere pentru un material unidirecţionat, cu ajutorul criteriului Tsai-Hill 

De exemplu, presupunem o încărcare a plăcii unidirecţionate pe o direcţie diferită de axele principale (off axis), ca în fig. 30. 49

Fig. 30 Încărcarea unei epruvete "off axis" (of axis – încărcare pe altă direcţie decît cele principale)

Prin transformarea tensiunii aplicate σ x în tensiuni principale se obţine:

σ1 = σ x cos 2 θ σ 2 = σ x sin 2 θ

(77)

τ 6 = −σ x sin θ cos θ şi înlocuind în criteriul Tsai – Hill:

σ12 σ 22 τ 26 σ1σ 2 + 2 + 2 − 2 = 1, 2 F1 F2 F6 F1

(78)

obţinem următoarea ecuaţie pentru rezistenţa la rupere a materialului, pe direcţie axială, Fx: 4 n4 ⎡1 1 m 1⎤ 2 2 = 2 + 2 + ⎢ 2 − 2 ⎥m n , 2 Fx F1 F2 ⎢⎣F6 F1 ⎥⎦

unde m = cos θ si n = sin θ

(79)

(80)

  În cazul compozitelor cu rezistenţă la rupere foarte mare, rezistenţa la rupere longitudinală este mult mai mare decât cea transversal ă F1>>F6. Atunci formula de mai sus se poate aproxima astfel: 4 n4 1 m m 2n 2 = + + 2 , Fx2 F12 F22 F6

(81)

50

acest criteriu este exprimat sub forma unei singure formule, în loc de trei ca în cazul teoriei deformaţiilor maxime şi a tensiunilor maxime. Dezavantajul acestei teorii este c ă nu face distincţia între valorile rezistenţelor la rupere din compresiune şi din tracţiune, de aceea trebuie specificat cu ajutorul relaţiei 75 în ce caz ne aflăm. 5.4 APLICAŢIE Transformarea rezistenţei de rupere la forfecare Dându-se rezistenţele la rupere pentru o placă unidirecţionată: F1, F2, F6, se cere să se determine rezistenţa la forfecare pe direc ţia "s", la 45o faţă de direcţia fibrelor, cu ajutorul criteriului Tsai - Hill.

Fig. 31 Element de placă unidirecţionată supus la forfecare

Rezolvare: Tensiunile principale, în funcţie de tensiunea pe direc ţia s sunt:

σ1 = 2mnτ s = τ s σ 2 = −2mnτ s = −τ s

(82)

τ 6 = (m 2 − n 2 )τ s = 0  Înlocuind în criteriul Tsai-Hill, rezult ă: τ 2s τ 2s τ 2s + 2 + 2 = 1, 2 F1 F2 F1

(83)

la rupere τ s = Fs ,

51

deci:

1 2 1 = + Fs2 F12 F22

(84)

Pentru un compozit cu rezistenţa la rupere a fibrelor foarte mare, F 1>>F2, Fs( + ) = F2c Fs~F2 sau . ( −) Fs = F2t Concluzia este că rezistenţa pozitivă rezultată din forfecarea la 45 o faţă de direcţia fibrelor, este controlată de rezistenţa la rupere din compresiunea transversală, în timp ce rezisten ţa negativă rezultată din forfecarea la 45o faţă de direcţia fibrelor este controlată de rezistenţa la rupere din tracţiunea longitudinală. Acelaşi rezultat se obţine utilizând teoria tensiunii maxime.

52

CAPITOLUL 6 Comportarea elastică a laminatelor  multidirecţionate 6.1. IPOTEZE DE BAZĂ

Comportarea laminatelor multidirecţionate este o funcţie de proprietăţile fiecărui strat component al structurii compozite. Pentru a caracteriza comportarea lor se fac următoarele ipoteze:

1. Fiecare strat este cvasiomogen şi ortotrop. 2. Lungimea şi lăţimea laminatului sunt mult mai mari în comparaţie cu grosimea straturilor, încărcarea se face în plan şi deci, starea de tensiuni şi deformaţii este starea plană (σz=τxz=τyz=0). 3. Toate deplasările sunt mici în comparaţie cu grosimea laminatului (|u|, |v|, |w|<
53

6.2. RELAŢIILE DEPLASĂRI - DEFORMAŢII

  În fig. 32 este prezentată o secţiune normală printr-un laminat,  înainte şi după deformare. Planul (xy) este numit plan de referinţă. Deplasările planului de referin ţă uo şi vo în direcţiile x şi y şi deplasarea pe direcţia z, w sunt func ţii de x şi y, şi se exprimă ca în relaţiile 85: uo= uo(x,y) vo= vo(x,y)

(85)

w=f(x,y) Rotaţiile axelor x şi y sunt:

∂w ∂x ∂w αy = ∂y αx =

(86)

Fig. 32 Secţiune printr-un laminat  înainte de deformare (ABCD) şi după deformare (A' B' C' D')

54

Componentele deplasării pe direcţia z a punctului B de coordonată zb, sunt: ub= uo - αx zb vb= vo - αy zb

(87)

şi în general, u

∂w ∂x , ∂w −z ∂y

= uo − z

v = vo

(88)

unde z este coordonata unui punct oarecare din sec ţiunea considerată. Pentru deplasări mici, relaţiile clasice între deforma ţii şi deplasări, pentru domeniul elastic sunt:

∂u ∂u o ∂2w εx = = −z 2 ∂x ∂x ∂x ∂v ∂v o ∂2w εy = = −z 2 ∂y ∂y ∂y γ xy

(89)

∂u ∂v ∂u o ∂v o ∂2w = γs = + = + − 2z ∂y ∂x ∂y ∂x ∂x∂y

ε z = γ xz = γ yz = 0 Dar, componentele deplasării sunt exprimate în planul de referin ţă astfel:

∂u o ∂x ∂v ε oy = o ∂y ε ox =

γ oxy = γ os =

(90)

∂u o ∂v o + ∂y ∂x

Notând derivatele de ordinul 2 astfel:

55

∂2w kx = − 2 ∂x ∂2w ky = − 2 ∂y k xy

,

(91)

2∂ 2 w = ks = − ∂x∂y

putem să exprimăm deformaţiile oricărui punct din laminat în func ţie de deformaţiile planului de referi ţă şi de curbura laminatului astfel:

⎡ε x ⎤ ⎡ε ox ⎤ ⎡k x ⎤ ⎢ε y ⎥ = ⎢ε oy ⎥ + z ⎢k y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ o⎥ ⎢ ⎥ ⎣ γ s ⎦ ⎢⎣γ s ⎥⎦ ⎣k s ⎦

(92)

6.3. RELAŢIILE DINTRE TENSIUNI ŞI DEFORMAŢII ÎNTR-UN STRAT DIN LAMINAT

Consider ăm un strat k din laminatul multidirec ţionat al c ărui plan median se află la distanta zk de planul de referin ţă al laminatului (fig. 33).

Fig. 33 Stratul de referin ţă al planului k

Relaţiile dintre tensiuni şi deformaţii pentru stratul considerat realizat dintr-un anumit material sunt: 0 ⎤ ⎡ ε1 ⎤ ⎡ σ1 ⎤ ⎡Q11 Q12 ⎢σ 2 ⎥ = ⎢Q 21 Q 22 0 ⎥ ⎢ε 2 ⎥ . ⎢τ ⎥ ⎢ 0 Q 66 ⎥⎦ k ⎢⎣ γ 6 ⎥⎦ k ⎣ 6 ⎦k ⎣ 0

(93)

56

reprezintă matricea de rigiditate a materialului din care este format stratul. După transformarea în sistemul de coordonate al laminatului: Q ij

⎡Q xx Q xy Q xs ⎤ ⎡ε x ⎤ ⎡σ x ⎤ ⎢σ y ⎥ = ⎢Q yx Q yy Q ys ⎥ ⎢ε y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ τ Q Q Q ⎣ s ⎦ k ⎢⎣ sx sy ss ⎥⎦ k ⎣ γ s ⎦ k

(94)

 Înlocuim cu relaţia 93 în 94 şi obţinem:

⎡Q xx Q xy Q xs ⎤ ⎡ε ox ⎤ ⎡Q xx Q xy Q xs ⎤ ⎡k x ⎤ ⎡σ x ⎤ ⎢σ y ⎥ = ⎢Q yx Q yy Q ys ⎥ ⎢ε oy ⎥ + z ⎢Q yx Q yy Q ys ⎥ ⎢k y ⎥ (95) ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ o τ Q Q Q Q Q Q ⎢⎣ sx ⎣ s ⎦ k ⎢⎣ sx sy ss ⎥⎦ k ⎢⎣ γ s ⎥⎦ sy ss ⎥⎦ k ⎣k s ⎦ k Forma prescurtată se scrie:

[σ]kx,y = [Q]kx,y [ε o ]x,y + z[Q]kx,y [k ]x,y

(96)

6.4. ALGORITMUL DE DETERMINARE A PROPRIETĂŢILOR ELASTICE

Schema de determinare a proprietăţilor elastice ale unui material compozit, pe direcţii oarecare x, y este dat ă în fig. 34. Se parcurg următoarele etape:

♣1. Introducerea proprietăţilor elastice ale stratului unidirec ţionat E1, E2, ν12 şi G12. ♣2. Calcularea rigidităţilor straturilor: Q11, Q22, Q12 şi Q66, raportate la axele principale ale materialului. ♣3. Introducerea unghiului de orientare a fibrelor sau a axelor principale ale materialului θk, pentru stratul k. ♣4. Calcularea rigidităţilor raportate la axele (x, y). ♣5. Introducerea coordonatelor grosimii stratului k: h k şi hk-1. ♣6. Calculul matricilor de rigiditate [A], [B], [D]. ♣7. Calculul matricei de complian ţă [a] a compozitului laminat. ♣8. Introducerea grosimii totale a laminatului h. ♣9. Calcularea proprietăţilor compozitului raportate la axele x, y.

57

E1, E2, ν12, G12

[Q]1,2

θk k 

[ Q] x ,y hk, hk-1 [A]x,y, [B]x,y, [D]x,y

[a]x,y h Ex, Ey, Gxy νxy, νyx, ηsx ηsx, ηys, ηsy Fig. 34 Algoritmul de determinare a propriet ăţilor elastice ale compozitelor  multidirecţionate

6.5. METODOLOGIA DE PROIECTARE STRUCTURALĂ A MATERIALELOR COMPOZITE

Proiectarea structurilor compozite este un proces integrat ce presupune: selectarea materialului, a procesului de ob ţinere a acestuia, optimizarea configuraţiei laminatului şi proiectarea componentelor  structurale. Obiectivele proiectării variază în concordanţă cu aplicaţia structurală şi pot fi următoarele: 1. Proiectarea produsului pentru rigiditatea sa; 58

2. Proiectarea pentru rezistenţa la rupere a produsului (static şi din oboseală); 3. Proiectarea pentru stabilitate dinamic ă; 4. Proiectarea pentru stabilitate în mediul în care lucreaz ă produsul; 5. Proiectarea pentru o anumită toleranţă până la care produsul se defectează. Procesul de proiectare pleacă de la cerinţele beneficiarului asupra produsului respectiv, care pot fi unul sau mai multe obiective ale proiectării, şi este realizat pe baza anumitor consideraţii şi a unor criterii de optimizare. Un criteriu important, de exemplu pentru structurile aerospa ţiale este mic şorarea greut ăţ ii ; în aplicaţiile comerciale precum automobile şi articole sportive se adaugă criteriul competitivit ăţ ii costului  raportat la materialele convenţionale şi la procesele convenţionale. Insa, pentru toate aplicaţiile se adaugă criteriul asigur ării calităţii, durabilităţii, fiabilit ăţii şi mentenanţei produsului respectiv.   În tabelul 3 sunt ilustrate câteva exemple de obiective ale proiectării, materialele şi aplicaţiile lor.

59

Tabelul 3 Obiectivul proiectării 1. Proiectarea pentru rigiditate

Cerinţele structurale -Greutate scăzută -Arcuiri elastice mici -Rezistenţa ridicată la flambaj

Cerinţele pentru material -Fibre cu rigiditate ridicată în sandwich sau laminate hibride, pentru rigiditate ridicată

Materiale tipice Compozite cu carbon, grafit, bor, fibre de Kevlar 

2. Proiectarea pentru rezistenţa la rupere

-Capacitate ridicată la  încărcare (static şi dinamic) -Greutate scăzută

Compozite cu carbon, Kevlar, fibre de sticlă

3. Proiectarea pentru control dinamic şi stabilitate

-Rezistenţa la oboseal ă ridicată -Frecvenţă de rezonanţă ridicată -Controlul vibraţiilor  -For ţe centrifugale sc ăzute -Stabilitate dimensională ridicată în condiţii de fluctuaţie a mediului

-Rezistenţa ridicată la rupere a laminatului cu o utilizare eficientă a fibrelor  -Raport rigiditate/rezistenţă la rupere ridicată -Rezistenţa la rupere ridicat ă a fibrelor  -Fibre cu rigiditate specifică ridicată (E/ρ) -Matrice ductile -Coeficienţi mici de dilatare termică şi higroscopici -Laminatul va fi proiectat pentru izotropie higroscopic ă -Anizotropie şi fibre cu rigiditate ridicată. Laminate de tip ţesatur ă Rezilienţa ridicată Capacitate ridicată de absorbţie a energiei de impact

Compozite cu carbon, grafit, Kevlar 

-Componente ale motorului -Componente din industria aeronautică -Paletele rotorului de la elicopter  -Volanţi Antene spaţiale şi radare Oglinzi pentru spa ţiu Reflectoare solare

-Matrice epoxy, matrice termoplastică

-Armament -Veste de salvare -Structuri rezistenţă la soc

4. Proiectarea pentru stabilitate în funcţionarea într-un anumit mediu

5. Proiectarea pentru o -Rezistenţa ridicată la anumită toleranţă până impact la defectare -Rezistenţa la compresiune după producerea defectului -Rezistenţa în extinderea unei amorse de fisuri

Compozite cu carbon, fibre de grafit, matrice termoplastice

Aplicaţii tipice - Suprafeţe ale aeronavelor  -Tubulatur ă ce lucrează în subteran sau în apă -Articole sportive - Recipienţi sub presiune -Membrane -Nervuri

60

6.6. SIMBOLIZAREA STRUCTURILOR COMPOZITE ÎNTĂRITE CU FIBRE LUNGI

Plăci unidirecţionate cu 6 straturi: [0/0/0/0/0/0]=[06] Structuri ortogonale simetrice:

[0/90/90/0]=[0/90]s [0/90/0]=[0/ 90 ]s

Structuri orientate la un anumit unghi, simetrice: [+45/-45/-45/45]=[±45]s [30/-30/30/-30/30/-30/30/-30/30] = [±30] 2s Structuri orientate la un anumit unghi, asimetrice: [30/-30/30/-30/-30/-30/30/-30] = [±30]4 Structur ă unidirecţionată: [0/45/-45/-45/45/0] = [0/±45]s [0/0/45/-45/0/0/0/0/-45/45/0/0] = [0 2/±45/02]s [0/15/-15/15/-15/0] = [0/±15/±15/0]T = [0/(±15)2/0]T Structur ă de tip hibrid: [0K/0K/45C/-45C/90G/-45C/45C/0K/0K]T   În simbolizarea de mai sus „indicele“ reprezină numărul, multiplul numărului de straturi sau grupuri de straturi ale structurii compozite, „s“ indică faptul că secvenţa este simetrică, T este numărul total de straturi.

61

Fig. 35 Structura unui laminat multidirec ţionat 6.7. EXEMPLU DE PROIECTARE A UNUI RECIPIENT SUB PRESIUNE CILINDRIC CU PEREŢI SUBTIRI

Un recipient sub presiune, cilindric, cu pere ţi subtiri, este supus la o presiune internă p şi un moment exterior  T, aşa cum este ilustrat în fig. 36.

Fig. 36 Recipient sub presiune

Se consider ă că recipientul funcţionează la temperatura camerei şi   în condiţii uscate iar tensiunile reziduale pot fi neglijate. Trebuie s ă se determine sistemul de material compozit optim şi modul de stratificare, astfel încât greutatea s ă fie minimă şi să se facă o comparaţie cu un recipient similar, din aluminiu. Factorul de siguran ţă este Stot=2.0. Proiectarea unui recipient din aluminiu este bazat ă pe criteriul von Mises, cu limita de curgere a materialului σc=242 MPa. Densitatea aluminiului este ρ=2,8g/cm3. Proiectarea structurii de compozit laminat este bazată pe criteriul de rupere Tsai-Wu. Materialele candidate la proiectarea acestui recipient sunt: sticl ă/epoxy, kevlar/epoxy, carbon/epoxy.  Încărcările unitare pe un element de tip plac ă, în direcţiile x sau y sunt obţinute astfel: pD 4 pD Ny = σyh = 2 2T Ns = τsh ≅ πD 2 Nx = σxh =

(97)

62

 Înlocuind cu datele problemei, ob ţinem: Nx=460 KN/m Ny=920 KN/m (98) Nz=228 KN/m Tensiunile principale pentru starea de tensiuni descris ă mai sus sunt: 1,014 (inKPa) h 366 σ2 = h σ3 = 0

σ1 =

(99)

Recipientul de referin ţă este construit din aluminiu. Conform criteriului von Mises:

[(σ1 − σ2 )

2

2

+ (σ 2 − σ 3 ) + (σ3 − σ1 )

2 1/ 2

]

= 2

σc ; S tot

(100)

  încât înlocuind rezultatele numerice din relaţia precedentă în acest criteriu, obţinem hadm = 7,36 mm. 6.7.1. Laminate dispuse ortogonal [0M /90N]S

Raportul între tensiunea hoop şi tensiunea axială este 2:1, şi deci, se selectează un material care corespunde unui raport similar pentru un laminat cu fibre orientate la 0 şi 90 de grade, sau se selecteaz ă iniţial un raport n:m. Iniţial, factorul de siguranţa Sf  este obţinut pentru un laminat de [0/902]s al materialului investigat, grosimea este considerat ă ho=6t, adică şase straturi. Multiplii m i şi ni pentru încercarea iniţială, sunt obţinuţi astfel: mi =

n i S tot 2 ≅ = 2 S f  S f 

(101)

şi grosimea admisibil ă este ha = 6mt =mho. Alegerea optimă din punct de vedere al greutăţii este f ăcută prin diferite încercări ale lui m şi n, în jurul valorilor iniţiale, până când suma (m+n) devine minimă.

Rezultatele sunt prezentate în tabelul nr. 4. 63

Grosimea stratului (t,mm) m n Factorul de siguran ţa Sf  Structura optimă Grosimea laminatului

Sticla/Epoxy 0,165 10 28 2,017 [010/9028]s 12,54

Tabelul nr. 4 [0M/90N]S Kevlar/Epoxy Carbon/epoxy 0,127 0,127 12 10 29 22 2,029 2,043 [012/9029]s [010/9022]s 10,41 8,13

6.7.2. Laminatele dispuse sub un anumit unghi [± ]NS

Optimizarea unui astfel de laminat implic ă un singur parametru, . Această valoare optimă este determinată prin selectarea valorii lui astfel încât valoarea lui S f  să fie maximă. Unitatea de laminat considerată are grosimea ho=4t, şi grosimea admisibilă va fi: ha=

S tot S f 

ho

=

8t S f 

.

Unghiul de dispunere a fibrelor variaz ă cu grosimea admisibilă a recipientului astfel (fig. 37):

Fig. 37 Influenţa unghiului de aliniere a fibrelor de ranforsare asupra grosimii peretelui recipientului

Grosimea minimă admisibilă se găseşte în jurul valorilor de 50-60 de grade ale unghiului , pentru toate materialele supuse discu ţiei. Valoarea optimă a unghiului se obţine în jur de 55 de grade pentru sticla/epoxy şi carbon/epoxy şi 54 de grade pentru kevlar/epoxy. Grosimea admisibilă are valori comparabile în cazul carbon/epoxy 64

şi kevlar/epoxy (ha=4,14 respectiv 4,24 mm). Totuşi proprietăţile de rezistenţă ale sticlei sunt mai mari decât în cazul kevlar/epoxy, dar în

cazul acest ha=11,37 mm. Rezultatele sunt prezentate în tabelul nr. 5. Sticla/Epoxy Grosimea stratului (t, 0,165 mm) Valoarea optimă a lui θ 55 n 28 Factorul de siguran ţă Sf  0,116 (n=1) Grosimea minimă 11,37 admisibilă (ha, mm) Structura optimă [±55]18s Factorul de siguran ţă al 2,091 structurii optime (Sf ) Grosimea laminatului 11,89 (h, mm)

Tabelul nr. 5 Structura [±θ]NS Kevlar/Epoxy Carbon/epoxy 0,127 0,127 54 29 0,240

44 22 0,246

4,24

4,14

[±54]9s 2,125

[±55]9s 2,209

4,57

4,57

6.7.3. Laminatele cu structur ă [90/± ]NS

Optimizarea acestei structuri implic ă din nou numai o variabil ă, . Factorii de siguranţă sunt calculaţi pentru o unitate elementar ă de laminat: [90/±θ]s pentru trei materiale investigate, pentru trei valori ale lui . Grosimea minimă admisibilă pentru fiecare laminat este obţinută astfel: ha=

S tot 12t ho = . S f  S f 

(102)

Rezultatele sunt prezentate în tabelul nr. 6. Valoarea optimă a unghiului de dispunere a fibrelor a fost g ăsită în   jurul valorii de 48 grade, şi 45 pentru: sticla/epoxy, kevlar/epoxy şi carbon/epoxy. Din nou, kevlar/epoxy se prezintă mai bine la analiz ă deoarece este obţinută o grosime a laminatului şi un factor de utilizare a fibrelor  mai eficient. Tabelul nr. 6 Structura [90/±θ]ns 65

Grosimea stratului (t, mm) Valoarea optimă a lui θ Factorul de siguran ţă Sf  (n=1) Grosimea minimă admisibilă (ha, mm) Structura optimă Factorul de siguran ţă al structurii optime (Sf) Grosimea laminatului (h, mm)

Sticla/Epoxy 0,165

Kevlar/Epoxy 0,127

Carbon/epoxy 0,127

48 0,155

45 0,240

45 0,355

12,76

6,35

4,55

[90/±48]13s 2,018

[90/±45]9s 2,159

[90/±45]6s 2,012

12,87

6,86

4,57

6.7.4. Laminatele de tipul [0/± ]NS

Algoritmul de calcul este ca cel din cazul anterior. Factorul de siguranţă şi grosimea minimă admisibilă a laminatului sunt calculate cu relaţia precedentă. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 7. Grosimea minimă admisibilă în cazul sticlei / epoxy este dubl ă faţă de cazurile celorlalte două materiale. Pentru cazul structurii [0/± θ]ns, analiza celor trei materiale ne ofer ă următoarea comparaţie:

Grosimea stratului (t, mm) Valoarea optimă a lui θ Factorul de siguran ţă Sf (n=1) Grosimea minimă admisibilă (ha, mm) Structura optima Factorul de siguran ţa al structurii optime (Sf) Grosimea laminatului (h, mm)

Sticla/Epoxy 0,165

Kevlar/Epoxy 0,127

Tabelul nr. 7 [0/±θ]NS Carbon/epoxy 0,127

75 0,157

67 0,254

67 0,293

12,61

6,01

5,21

[0/±75]13s 2,041

[0/±67]8s 2,029

[0/±67]7s 2,047

12,87

6,10

5,33

Analiza comparativă a cazurilor analizate a reliefat faptul c ă structura optimă este [±θ]ns. Dându-se o grosime exactă a materialului, grosimea total ă a laminatului a fost ob ţinută pentru factori de siguranţa uşor mai mari decât Stot = 2. În cazul structurilor din Kevlar/epoxy şi carbon/epoxy, grosimea obţinută este jumătate din valoarea obţinută pentru sticla/epoxy. 66

Reducerea relativă de greutate, în comparaţie cu greutatea recipientului din aluminiu, s-a calculat astfel: Reducerea de greutate=

ΔW Wal − Wcomp = W Wal

(103)

sau h ρ ΔW = 1 − comp comp W ρalhal

(104)

Rezultatele analizei sunt sintetizate în tabelul 8.

3

Densitate (g/cm ) Grosimea stratului (t, mm) Structura optimă Factorul de siguran ţă al structurii optime (Sf ) Grosimea laminatului (h, mm) Reducerea de greutate (ΔW/W)%

Sticla/Epoxy 2,0 0,165

Kevlar/Epoxy 1,4 0,127

Tabelul nr. 8 Carbon/Epoxy 1,6 0,127

[±55]18s 2,091

[±54]9s 2,125

[±55]9s 2,209

11,89

4,57

4,57

-15,4

69,0

64,5

6.7.5. Alegerea materialului compozit

Rezultatele obţinute sunt reprezentate şi sub formă de grafic cu bare, ca în fig. 38. 3,5    ]

   2

3,0

  m   c    /   g 2,5    [         ă        ţ

Sticlă S/epoxy S/ epoxy Sticl Kevlar/epoxy Carbon/epoxy Aluminiu

  a 2,0    f    M   a   r   p 1,5   u   s    /         ă 1,0   s   a    M0,5

0,0

[0/90] s

[± ]s

[±  /90]s

[±  /0]s

Cvasiizotrop

Fig. 38

Aceste opţiuni referitoare la material sunt reprezentate în concordanţă cu greutatea lor/unitatea de arie a peretelui recipientului. O 67

tendinţă clar ă pentru toate materialele este faptul c ă structura [±θ]ns cu θ=55 grade are o greutate minim ă, şi se produce o creştere a greutăţii pentru celelalte structuri. Procedura de proiectare prezentată mai sus poate lua timp, dac ă sunt analizate toate combina ţiile posibile de materiale. Bazându-ne pe această experienţă, se propune un algoritm mai scurt astfel:

1. Selectarea unui sistem de material şi determinarea celei mai bune structuri pentru acest sistem, astfel încât greutatea sa fie minim ă; 2. Compararea diferitelor sisteme de material din acest tip de structura; 3. Selectarea sistemului de material care d ă greutatea minimă pentru pasul 2 şi repetarea pasului 1 pentru acest sistem de material.

68

CAPITOLUL 7 Procedee de prelucrare a materialelor  compozite Procedeele de prelucrare a materialelor compozite difer ă în funcţie de tipul compozitului. Astfel, pentru compozitele de tip sandwich se disting următoarele procese: 7.1. FORMAREA PRIN CONTACT

39.

Schema procesului de formare prin contact este prezentată în fig.

Fig. 39 Formarea prin contact

Straturile de matrice şi de fibre de ranforsare sunt depuse într-o matri ţă care se poate realiza din metal, r ăşină sau sticlă, iar după fiecare depunere se asigur ă presarea şi aderarea stratului precedent fa ţă de următorul cu o rolă de contact. Acest procedeu este utilizat în special pentru realizarea ambarcaţiunilor de dimensiuni mici. Compactarea asigur ă şi eliminarea aerului, iar durata procesului de  întărire variază de la câteva minute la câteva ore, în func ţie de

69

materialele depuse. Productivitatea acetui proces este de 2-4 piese pe zi. 7.2. FORMAREA ÎN MATRIŢĂ Schema procesului de formare în matriţă este prezentată în fig. 40.

Fig. 40 Formarea între matri ţă

Se realizează presarea straturilor de matrice şi de elemente de ranforsare între o matriţă şi o contra-matriţă, acesta exercitând o presiune de 1-2 bar. Pentru ca structura să devină compactă, se realizează polimerizarea la cald. Acest procedeu se aplic ă la serii medii de produse, obţinându-se circa 20 de piese pe zi. Procesul de formare în matriţă este utilizat la construcţia pieselor pentru industria automobilelor  şi aeronautică. 7.3. FORMAREA SUB VID

Schema procesului de formare sub vid este prezentat ă în fig. 41.

Fig. 41 Formarea sub vid

70

Se utilizează matriţa deschisă pe care se depun straturi de materiale: matrice şi element de înt ărire (ranforsare). După depunerea straturilor se aplică o folie elastică, iar în intersti ţiul dintre folie şi matriţa se creează vid. Are loc compactarea piesei, eliminarea aerului, apoi ansamblul este supus polimerizării în etuva sau în autoclav ă cu suprapresiune (7 bar în cazul carbon/epoxy, pentru obţinerea celei mai bune rezistenţe mecanice). Aplicaţii la elementele de structur ă aeronautică, cu frecvenţa de 2-4 piese pe zi. 7.4. FORMAREA PRIN INJECŢIE A RĂŞINII

Schema procesului de formare prin injec ţie a r ăşinii este prezentată în fig. 42.

Fig. 42 Formarea prin injecţie a r ăşinii

Procesul constă în depunerea pe suprafaţa deschisă a matriţei a elementelor de ranforsare (de tip fibr ă sau ţesătur ă) şi se injectează r ăşină (r ăşina poliesterică sau fenolică). Presiunea de formare este scăzută. Procedeul are o frecvenţă de aproximativ 30 piese pe zi. Se aplică la piese de caroserie auto, iar costul procedeului este ridicat). 7.5. FORMAREA PRIN INJECŢIE COMPLETĂ

Schema prosesului de formare prin injecţie completă este prezentată în fig. 43 (a şi b). Acest procedeu permite automatizarea ciclului de fabrica ţie prin frecvenţa de fabricare a pieselor de pân ă la 300 piese pe zi. În cele ce urmează sunt preyentate schemele de formare pentru dou ă variante de matrice: -r ăşina termodependentă (fig. 43a) care se aplic ă la piesele de caroserie auto; -r ăşina termoindependentă (fig. 42b) care se aplic ă la piesele mecanice ce funcţionează la temperaturi ridicate. 71

Fig. 43a Formarea prin injec ţie completă cu matrice termodependent ă

Fig. 43b Formarea prin injec ţie completă cu matrice termoindependent ă

7.6. FORMAREA PRIN INJECŢIE

44.

Schema procesului de formare prin injecţie este prezentată în fig.

Fig. 44 Formarea prin injecţie

Această tehnică permite obţinerea pieselor de dimensiuni mari şi cu forme complexe din poliuretan ranforsat cu fibre de sticl ă. Aceste piese 72

sunt rezistente şi stabile dimensional în timp, suprafe ţele obţinute sunt de calitate şi au rezistenţa mecanică şi termică satisf ăcătoare. 7.7. FORMAREA PRIN CENTRIFUGARE

Schema procesului de formare prin centrifugare este prezentat ă în fig. 45.

Fig. 45 Formarea prin centrifugare

Acest procedeu este utilizat pentru fabricarea tuburilor. El permite o repartiţie omogenă a r ăşinii şi o calitate foarte bun ă a suprafeţelor  interne a tuburilor. Lungimea tronsonului realizat este limitat ă de celula de formare. Frecvenţa depinde de diametrul şi lungimea pieselor. Tot în această categorie de formare continuă, se poate include şi rularea filamentar ă, pentru obţinerea tuburilor de lungime mare, cu frecvenţe de până la 500 kg de compozit/zi.

Fig. 46 Rularea filamentar ă

Pentru piesele de revoluţie cu generatoarea variabilă, se utilizează tot un procedeu continuu de rulare a filamentelor de sticl ă sau de kevlar, care se impregnează într-o baie de r ăşină, apoi piesa este supus ă unei polimerizări în etuvă sau autoclavă. Procentul de ranforsare este de aproximativ 85%, ceea ce reprezintă un procent ridicat. Procedeul este 73

aplicat pieselor care trebuie să reziste la presiuni interne ridicate: rezervoare, corpuri de propulsare.

Fig. 47 Formare prin centrifugare

7.8. FORMAREA PLĂCILOR MULTISTRAT

Fig. 48 Formarea plăcilor multistrat

Acest procedeu se aplică pentru obţinerea plăcilor plane sau ondulate. Plăcile plane sunt semifabricate pentru opera ţii ulterioare, cum ar fi ambutisarea la cald, şi îndoirea. 7.9. FORMAREA PROFILELOR

Procedeul care stă la baza acestei tehnici este pultruziunea, acest procedeu permite obţinerea profilelor continui, închise sau deschise. Propor ţia de fibre de ranforsare poate fi ridicat ă, în vederea obţinerii unor  caracteristici mecanice ridicate. 74