Tabel cu desitatile celor mau usuale materialeFull description
Full description
Full description
Full description
REZUMAT PE CAPITOLEFull description
rezumat iona de marin sorescuFull description
Full description
Legea lui Hooke Forţa elastică este reacţiunea forţei deformatoare.
σ = E ⋅ ε unde σ este tensiunea, E reprezintă modulul de elasticitate longitudinal (sau modulul lui Young), iar ε este deformaţia specifică. Unitatea de măsură pentru tensiunea σ este
[ N mm ] . [ N mm ] . 2
Unitat Unitatea ea de măsură măsură pentru pentru modulu modulull de elasti elasticit citate ate longit longitudi udinal nal este este tot
2
Pent Pentru ru oţel oţelul ul de uz gene genera ral, l, modu modulu lull de elas elastic ticita itate te long longitu itudi dina nall este este
E OL = 2,1 ⋅105 [ N mm 2 ] . Momentul static Se defineşte momentul static al suprafeţei plane în raport cu axa
Oy , respectiv
suma produs produselo elorr dintre dintre ariile ariile elemen elementare tare dA ale elemen elementel telor or de supraf suprafaţă aţă şi Oz , suma distanţele acestor elemente la axa considerată.
S y = ∫ z ⋅ dA [ mm3 ]
S z = ∫ y ⋅ dA [ mm3 ]
A
A
Valoarea momentului static depinde de forma şi mărimea suprafeţei, precum şi de poziţia axei de referinţă.
Momentul de inerţie axial Se defineşte momentul de inerţie axial, faţă de axele expresiile :
I y = ∫ z 2 ⋅ dA [ mm 4 ]
Oy , respectiv respectiv Oz , prin
I z = ∫ y 2 ⋅ dA [ mm 4 ]
A
A
Momentul de inerţie centrifugal are expresia :
I yz = I zy = ∫ y ⋅ z ⋅ dA [ mm 4 ] A
Momentul de inerţie polar Momentul de inerţie polar al unei suprafeţe, în raport cu punctul relaţia :
O este definit prin
I p = ∫ r 2 ⋅ dA = ∫ ( y 2 + z 2 ) ⋅ dA = ∫ y 2 ⋅ dA + ∫ z 2 ⋅ dA = I y + I z [ mm 4 ] A
A
A
A
adică, momentul de inerţie polar este egal cu suma momentelor de inerţie faţă de două axe perpendiculare oarecare, trecând prin polul considerat.
1
Modulul de rezistenţă axial minim este raportul dintre momentul de inerţie axial şi distanţa maximă de la fibra extremă la acea axă :
W y =
I y
[ mm ]
W z =
3
z max
I z
[ mm ] 3
ymax
Modulul de rezistenţă polar Pent Pentru ru secţ secţiun iunile ile circ circul ular are e şi inel inelar are e se folo folose seşt şte e şi noţi noţiun unea ea de modu modull de rezistenţă polar si este definit de raportul :
W p =
I p R
[ mm ] 3
unde I p este momentul de inerţie polar, R - raza suprafeţei respective ( R
=
D 2
unde
D este diametrul suprafeţei circulare sau inelare). Raza de inerţie sau raza de giraţie este o caracteristică geometrică a secţiunii, care se determină din momentul de inerţie cu ajutorul relaţiilor :
i y =
I y
i z
A
=
I z A
Relaţiile lui Steiner
I y = I y + d 12 ⋅ A 1
I z = I z + d 22 ⋅ A 1
I y z = I yz + d 1 ⋅ d 2 ⋅ A 1 1
Calculul momentelor de inerţie axiale, modulelor de rezistenţă axiale şi razelor de giraţie pentru suprafeţe simple Secţiunea dreptunghiulară
I y =
h3 ⋅ b
I z =
12
b3 ⋅ h
[ mm ]
I yz = 0
12
4
Modulele de rezistenţă axiale se calculează cu relaţiile :
W y =
I y z max
=
h2 ⋅ b 6
W z =
I z ymax
=
b2 ⋅ h 6
[ mm ] 3
2
h 3
i y =
i z =
6
b 3 6
Secţiunea pătrată (caz particular)
I y = I z =
a4
I yz = 0
12
a3
W y = W z =
i y = i z =
6
a 3 6
Secţiunea triunghiulară Triunghiul dreptunghic
I y = W y =
h3 ⋅ b
I z =
36
I y
=
z max
h2 ⋅ b 24
b3 ⋅ h
I yz =
36
I z
W z =
ymax
=
h2 ⋅ b2 72
b2 ⋅ h 24
Secţiunea circulară Cercul
I y = I z =
π ⋅ D 4 64
W y = W z =
π ⋅ D 3 32
I p = I y + I z = W p =
π ⋅ D 4 32
π ⋅ D 3 16
Secţiunea inelară (caz particular)
I y = I z =
π ( D 4 − d 4 ) 64
Semicercul
I y = I z =
π ⋅ D 4 128
I p =
π ⋅ D 4 64
3
ÎNTINDERE Tensiuni la solicitările axiale simple Calcule de dimensionare – în care se cunosc forţa axială N şi rezistenţa admisibilă a materialului din care este confecţionată piesa
σ a , iar necunoscută este aria secţiunii
necesare a barei Anec :
Anec =
N σ a
Calcule de verificare – în care se cunosc forţa axială N şi secţiunea efectivă necunoscută este tensiunea efectivă
Aef , iar
σ ef din bară. Pentru o funcţionare bună a piesei se
impune ca tensiunea efectivă să fie mai mică sau cel mult egală cu rezistenţa admisibilă a materialului din care este confecţionată piesa :
σ ef =
N Aef
≤ σ a
Calcule de determinare a capacităţii portante (a forţei capabile sau admisibile N cap ) pe care o poate suporta bara cu secţiune efectivă depăşească rezistenţa admisibilă
Aef , cunoscută astfel încât să nu se
σ a :
N cap = Aef ⋅ σ a Deformaţii şi deplasări la barele drepte solicitate la întindere î ntindere
∆l =
N ⋅ l E ⋅ A
(scurtarea barei)
ε =
∆l l
=
N E ⋅ A
(scurtarea specifică)
∆l - deformaţia absolută totală a barei pentru dimensionare
Anec =
Anec =
N ⋅ l E ⋅ ∆l a N E ⋅ ε a
∆l a - deformaţia liniară absolută admisibilă
ε a -
4
pentru verificare
N ⋅ l
∆l ef =
E ⋅ Aef
≤ ∆l a
∆l ef - deformaţia liniară efectivă
pentru determinarea forţei capabile
N cap ≤ A ⋅ E ⋅
∆l l
Energia de deformaţie la solicitarea la tracţiune
W =
1 2
1 N ⋅ l 2
⋅ N ⋅ ∆l = ⋅
2 E ⋅ A
[ J ]
COMPRESIUNE Relaţia de dimensionare
F
Anec =
σ a
Relaţia de verificare
σ efc =
F Aef
≤ σ a
Calculul capacităţii portante
F cap = σ ac ⋅ Aef Scurtarea barei
∆l = −
F ⋅ l E ⋅ A
<0
Scurtarea specifică
ε =
∆l l
=−
F E ⋅ A
< 0
5
Relaţia de dimensionare din condiţia de rigiditate
Anec =
F E ⋅ ε a
FORFECARE Relaţia de dimensionare
Anec =
T τ a
Relaţia de verificare
τ ef =
T Aef
≤ τ a
Relaţia de calcul al forţei tăietoare capabile
T cap = Aef ⋅ τ a T rup = Aef ⋅ τ r unde τ r
= 0,6 ⋅ σ r
Deformaţii de forfecare
∆ s = ∆ s
T ⋅ e G ⋅ A
- tensiunea tangenţială
G - modulul de elasticitate transversal G ⋅ A - modulul de rigiditate la forfecare Energia de deformaţie la forfecare
W =
T 2 ⋅ l 2 ⋅ G ⋅ A
6
ÎNCOVOIERE De dimensionare
W ynec =
M σ aî
De verificare
σ ef =
M W yef
≤ σ aî
De calcul al momentului capabil
M cap = W yef ⋅ σ aî
Energia de deformaţie la încovoiere
W =
M 2 ⋅ l 2 ⋅ E ⋅ I y
TORSIUNEA De dimensionare
W pnec =
π ⋅ D 3 16
=
M t τ a
De verificare
τ ef =
M t W pef
≤ τ a
Determinarea momentului de torsiune capabil
M t cap = W pef ⋅ τ a
7
De rigiditate
∆ϕ =
M t ⋅ l G ⋅ I p
Unghiul de torsiune specifică (deformaţia specifică)
