Tegangan Efektif
1. PENGERTIAN DASAR
· Tanah dapat divisualisasikan sebagai suatu kerangka partikel padat tanah (solid skeleton) yang membatasi pori-pori yang mana pori-pori tersebut mengandung air dan/atau udara. Untuk rentang tegangan yang biasa dijumpai dalam praktek, masing-masing partikel padat dan air dapat dianggap tidak kompresibel: di lain pihak, udara bersifat sangat kompresibel. · Volume kerangka tanah secara keseluruhan dapat berubah akibat penyusunan kembali partikelpartikel padat pada posisinya yang baru, terutama dengan cara menggelinding dan menggelincir yang menyebabkan terjadinya perubahan gaya-gaya yang bekerja di antara partikel-partikel tanah. Kompresibilitas kerangka tanah yang sesungguhnya tergantung pada susunan struktural partikel tanah tersebut. · Pada Pada tanah tanah jenuh jenuh,, dengan dengan mengan mengangga ggapp air ti tidak dak kompre kompresib sibel, el, pengu penguran ranga gann volum volumee hanya hanya mungkin terjadi bila sebagian airnya dapat melepaskan diri dan ke luar dari pori-pori. · Pada tanah kering atau jenuh sebagian, pengurangan volume selalu mungkin terjadi akibat kompresi udara dalam pori-pori, dan terdapat suatu ruang untuk penyusunan kembali partikel-tanah. partikel-tanah. · Tegangan geser dapat ditahan oleh kerangka partikel-padat tanah dengan memanfaatkan. gayagaya yang timbul karena persinggungan antar partikel. Tegangan normal ditahan oleh gaya-gaya antar partikel pada kerangka tanah. Jika tanah berada dalam kondisi jenuh sompurna, air pori akan mengalami kenaikan tekanan karena ikut menahan tegangan normal.
2. PRINSIP TEGANGAN EFEKTIF
Besamya pengaruh gaya-gaya yang menjalar dari partikel ke partikel lainnnya dalam kerangka tanah telah diketahui sejak tahun 1923, ketika Terzaghi mengemukakan prinsip tegangan efektif
yang didasarkan pada data hasil percobaan. Prinsip tersebut hanya berlaku untuk tanah jenuh sempurna Tegangan-tegangan yang berhubungan dengan prinsip tersebut adalah 1. tegangan normal total (Ã) pada bidang di dalam tanah, yaitu gaya per satuan luas yang ditransmisikan pada arah normal bidang, dengan menganggap bahwa tanah adalah material padat saja (fase tunggal). 2. tekanan air pori (u), yaitu tekanan air pengisi pori-pori di antara partikel.partikel padat; 3. tegangan normal efektif (Ã’) pada bidang, yang mewakili tegangan-yang dijalankan hanya melalui kerangka tanah saja.
Hubungan ketiga tegangan di atas adalah : Ã = Ã’ + u
Gambar.1. Interpretasi tegangan efektif Prinsip tersebut dapat diwakili oleh model fisis sebagai berikut. Tinjaulah sebuah ’bidang’ XX pada suatu tanah jenuh sempurna yang melewati titik-titik singgung antar partikel, seperti terlihat pada Gambar 1. Bidang X-X yang bergelombang tersebut, dalam skala besar, sama dengan bentuk bidang yang sebenarnya karena ukuran partikel tanahrelatif kecil. Sebuah gaya normal P yang bekerja pada bidang A sebagian ditahan oleh gaya-gaya antar partikel dan sebagian oleh tekanan pada air pori. Gaya-gaya antar partikel pada seluruh tanah, baik besar maupun arahnya, sangat tidak beraturan (acak), tetapi pada tiap titik singgung dengan bidang yang bergelombang dapat diuraikan menjadi komponen-komponen gaya yang arahnya normal dan tangensial terhadap bidang XX yang sebenarnya. Komponen normal dinyatakan dengan N’ dan komponen tangensial dengan T tegangan normal efektif diinterpretasikan sebagai jumlah seluruh komponen N’ di dalam luas A, dibagi dengan luas A, yaitu :
Tegangan normal total adalah :
Jika di antara partikel-partikel diasumsikan terdapat titik singgung, maka tekanan air pori akan bekerja pada bidang seluas A. Kemudian agar dapat tercapai keseimbangan pada arah normal terhadap XX: atau
jadi à = Ã’ + u Besarnya tekanan air pori sama pada semua arah dan bekerja pada seluruh permukaan partikel tetapi volume partikel diasumsikan tidak berubah. Juga, tekanan air pori tidak menyebabkan partikel-partikel saling tertekan satu sama lain. Kesalahan dalam mengasumsikan titik singgung antar partikel dapat diabaikan, karena luas total bidang singgung antarpartikel hanya berkisar sekitar 1 dan 3% dari luas penampang melintang A. Perlu diinengerti bahwa Ã’ tidak mewakili tegangan singgung yang sesungguhnya antara dua partikel, karena nilai N’/a, dimana a adalah luas bidang singgung yang sesungguhnya antara dua partikel, jauh lebih besar dan sangat tidak beraturan. Jika pada tanah terdapat partikel mineral lempung, partikel tersebut tidak bersinggungan secara langsung di antara mereka karena dihalangi oleh air yang terserap pada tiap partikel, tetapi dalam hal ini berlaku asumsi bahwa gaya antar partikel dapat dijalarkan melalui air terserap yang sangat kental.
3. TEGANGAN VERTIKAL EFEKTIF AKIBAT BERAT SENDIRI TANAH
Misalkan tanah memiliki permukaan horisontal dan muka air tanah terletak pada permukaan tanah. Tegangan vertikal total (yaitu tegangan normal total pada bidang horisontal) pada kedalaman z sama dengan berat seluruh material (partikel padat + air) per satuan luas di atas kedalaman tersebut, maka:
Karena pori-pori di antara partikel-partikel padat saling berhubungan, tekanan air pori pada setiap kedalaman akan sama dengan tekanan hidrostatik, karena itu pada kedalaman z:
Dari Persamaan 1, tegangan vertikal efektif pada kedalaman z adalah:
di mana ³’adalah berat isi apung tanah (buoyant unit weight) Contoh Soal.1.
Bagian atas suatu lapisan lempung jenuh setebal 4 m dilapisi oleh pasir setebal 5 m, muka air tanah berada 3 in di bawah permukaan tanah. Berat isi jenuh lempung dan pasir berturut-turut adalah 19 kN/m3 dan 20 kN/m3. Di atas muka air tanah, berat isi pasir 17 kN/m3. - Plotlah nilai-nilai tegangan vertikal total dan efektif terhadap kedalaman. - Jika pasir pada 1 m di atas muka air tanah bersifat jenuh karena efek kapiler, bagaimana pengaruhnya terhadap tegangan-tegangan di atas? Tegangan vertikal total sama dengan.berat seluruh material (partikel padat air) per satuan luas di atas kedalaman yang ditinjau. Tekanan air pori sama dengan tekanan hidrostatik sesuai kedalaman di bawah muka air tanah. Tegangan vertikal efektif sama dengan selisih antara tegangan vertikal total dengan tekanan air pori pada kedalaman yang sama. Dengan cara lain, tegangan vertikal efektif dapat dihitung secara langsung dengan memakai berat isi apung tanah di bawah muka air tanah. Tegangan hanya perlu dihitung pada kedalaman-kedalaman di mana terjadi perubahan berat isi (Tabel 1). Tabel 1
Kedalaman à v(kN/m2) (m)
u(kN/m2)
à v’ = Ã’ + u
(kN/m2)
3
3 x 17 = 51
0=0
51
5
(3 x 17) + (2 x 20) = 91
2 x 9,8 = 19,6
71,4
9
(3 x 17)+ (2 x 20)+(4x19) = 167
0,6 x 9,8 = 58,8
108,2
Cara lain untuk menghitung Ã’v ,pada kedalaman 5m dan 9 m adalah sebagai berikut: Berat isi apung pasir = 20 - 9,8, = 10,2 kN/m3 Berat isi apung lempung = 19 - 9,8 = 9,2 kN/m3 Pads kedalaman 5 m: Ã’v = (3 x 17) + (2 x 10,2) = 71,4 kN/m2 Pada kedalaman 9 m: Ã’v = (3 x 17) + (2 x 10,2) + (4 x 9,2) = 108,2 kN/m2. Bila hanya akan menghitung tegangan efektif saja, dianjurkan memakai metode altematif di atas. Biasanya besar tegangan dibulatkan pada angka terdekat. Tegangan diplot terhadap kedalaman seperti pada Gambar.2.
Gambar 2. SOAL TUGAS
Suatu Lapisan tanah ditunjukkan pada gambar di bawah ini. a. Hitungan tegang total, tegangan air pori dan tegangan efektif tanah pada posisi titik A.
b. Gambarkan diagram tegangannya c. Berikan analisis terhadap hasil-hasil tersebut.
4. PENGARUH KENAIKAN KAPILER
Muka air tanah adalah posisi air di mana tekanan air pori sama dengan tekanan atmosfer (yaitu u = 0). Di atas muka air tanah, tekanan air tetap negatif dan, meskipun tanah di atas muka air tanah jenuh, tidak akan menambah tekanan hidrostatik di bawah muka air tanah. Tegangan-tegangan vertikal total dan efektif bawah kedalaman 3 m bertambah sebesar : 3 x 1 = 3 kN/m3 sedangkan tekananan air pori tidak berubah. Contoh Soal Lapisan pasir halus dengan tebal 5 m mempunyai berat volume jenuh ³sat = 20 kN/m3. Muka air tanah pada kedalaman 1 m. Di atas muka air tanah, pasir dalam kondisi jenuh air oleh tekanan kapiler. Hitung dan gambarkan diagram tegangan total dan tegangan efektif di titik A,B,C,D. Jawab : Penyelesaian
Telah diketahui pasir halus diatas muka air tanah dalam kondisi jenuh air Tegangan di A ÃA = 4 ³sat + 1 ³sat = 5 ³sat = 5 x 20 = 100 kN/m2.
uA = hw ³w = 4 x 9,81 = 39,24 kN/m 2. ÃA’ = ÃA - uA = 100 - 39,24 = 90,76 kN/m 2. Tegangan di B ÃB = 1 ³sat t = 1 x 20 = 20 kN/m2. uB = 0 ÃB’ = ÃB - uB = 20 - 0 = 20 kN/m 2. Tegangan di C Tekanan kapiler pada titik C = -0,7 ³ w = -0,7 x 9,81 = -6,87 kN/m 2. Ãc = 0,3 x 20 = 6 kN/m 2. uc = -6,87 kN/m2. Ãc’ = ÃB - uB = 6 - (-6,87) = 12,87 kN/m2. Tegangan di D Tekanan kapiler pada titik D = -1 ³ w = -1 x 9,81 = -9,81kN/m 2. ÃD = 0 kN/m2. uc = -9,81 kN/m2. ÃD’ = ÃB - uB = 0 - (-9,81) = 9,81 kN/m2.
4. PENGARUH TIMBUNAN
Contoh Soal
Lapisan pasir setebal 5 m berada atas lapisan lempung setebal 6 m, muka air tanah berada pada permukaan tanah; permeabilitas lempung tersebut sangat rendah. Berat isi jenuh untuk pasir adalah 19 kN/m3 dan untuk lempung 20 kN/m 3. Suatu material timbunan setebal 4 m dan luas takterhingga dengan berat jenis 20 kN/m 3 ditempatkan di atas permukaan tanah. Tentukan tegangan vertikal efektif pada titik pusat lapisan lempung (a) segera setelah penimbunan dengan asumsi bahwa penimbunan berlangsung dengan cepat, (b) beberapa tahun setelah penimbunan.
Gambar.3 Profil tanah ditunjukkan pada Gambar .3. Karena luas timbunan tak-terhingga, dapat diasumsikan bahwa tidak terjadi regangan lateral. Karena permeabilitas lempung sangat rendah, disipasi tekanan air pori berlebiban akan sangat lambat, segera setelah penimbunan akan tetap sama seperti nilai awalnya, yaitu:
Ã’v= (5 x 9,2) + (3 x 10,2) = 76,5 kN/m2 (berat isi apung pasir dan lempung berturut-turut 9,2 kN/m2 dan 10,2 kN/m 3). Beberapa tahun setelah penimbunan, disipasi tekanan-air-pori berlebihan harus telah selesai dan tegangan vertikal efektif pada titik pusat lapisan lempung adalah: Ã’v= (4 x 20) + (5 x 9,2) + (3 x 10,2) = 156,6 kN/m’
Segera setelah penimbunan, tegangan vertikal total pada titik pusat lapisan lempung bertambah sebesar 80 kN/m2 akibat berat sendiri timbunan. Karena lempung berada dalam kondisi jenuh dan tidak terjadi regangan lateral, maka tekanan air pori juga ikut bertambah sebesar 80 kN/m2 . Besarnya tekanan air pori statik dan tunak sama karena tidak terjadi perubahan tinggi muka air tanah, di mana besar tekanan air pori tersebut adalah (8 x 9,8) = 78,4 kN/m’. Segera. setelah penimbunan, tekanan air pori naik dari 78,4 kN/m2 menjadi 158,4 kN/m2 dan kemudian, karena proses konsolidasi, tegangan tersebut akan turun secara bertahap menjadi 78,4 kN/m2, diikuti dengan tegangan vertikal efektif dari 76,6 kN/m2 menjadi 156,6 kN/m2.
3. PENGARUH GAYA REMBESAN
Pengaruh beda tinggi tekanan air akan menimbulkan gaya pada butiran tanah. Arah gaya rembesan ini searah dengan aliran.
Soal l Kolam sangat luas dengan dinding yang dianggap sangat tipis dan tidak mempunyai berat, terletak pada tanah pasir dengan ³sat = 15 kN/m3. Tinggi air dalam kolam = 2,5 m dari dasarnya dan tanah dasar kolam lolos air
Pertanyaan a) bila muka air tanah (di dalam kolam) dipermukaan tanah . Hitung tegangan total dan tegangan efektif di titk A dan B b) Pertanyaan yang sama dengan a)hanya kedudukan muka air tanah 1 meter diats permukaan tanah c) Muka air di dala kolam sama dengan didala kolam . Penyelesaian :
a) Bila muka air tanah di permukaan tegangan total : ÃA = (0,5 x 15 ) + (2 x9,81) = 27,12 kN/m 2 ÃA = ÃB = 27,12 kN/m 2 tekanan air pori : uA = 2,5 x 9,81 = 24,53 kN/m 2 uB = 0 kN/m2 tegangan efektif ÃA’ = ÃA - uA = 27,12 - 24,53 = 2,59 kN/m 2 ÃB’ = 27,12 - 0 = 27,12 kN/m 2
b) Permukaan air dalam kolam naiak 1 m di atas tanah . Pada kedudukan ini berat kolam total menjadi berkurang oleh adanya tekanan air ke atas.
Tegangan di A tidak berubah oleh berubahnya kedudukan air di luar kolam. ÃA = 27,12 kN/m2 uA = 24,53 kN/m 2 ÃA’ = 2,59 kN/m 2
Tegangan di B ÃB = ÃB(awal) = 27,12 kN/m 2 uB = 1 ³w = 1x 9,81 = 9,81 kN/m 2 ÃB’ = ÃB - uB = 27,12 - 9,81 = 17,31 kN/m 2. c) Tegangan di A tidak berubah oleh berubahnya kedudukan air di luar kolam. ÃA = 27,12 kN/m2 uA = 24,53 kN/m 2 ÃA’ = 2,59 kN/m 2
Tegangan di B ÃB = ÃB(awal) = 27,12 kN/m 2 uB = uA = 24,53 kN/m2 ÃB’ = ÃA’ = 27,12 - 24,53 = 2,59 kN/m 2.
Soal Diketahui kolam yang luas berisi air seperti yang ditunjukkan pada Gambar C5.7. perbedaan tinggi air di dalam kolam dan muka air tanah 5,5 m. Akibat beda tinggi muka air ini , air di dalam kolam merembes ke bawah. Jika tinggi air dalam kolam 2 m, dan tebal tanah antara dasar kolam dan permukaan lapisan kerikil 2,5 m. Hitunglah tegangan total dan tegangan efektif: a) di titik-titik A dan C segera setelah kolam diisi air, yaitu sebelum ada aliran air ke bawah. b) di titik-titik A dan C sesudah rembesan tetap terjadi pada lapisan tnaha diatas kerikil ( dianggap air muka air tanah tetap ) c) sama dengan soal b), bila waktu tertentu setelah rembesan tetap muka air tanaha sama tinggi dengan permukaan air pada kolam. Penyelesaian :
Segera setelah kolam terisi air, maka belum ada aliran air rembesan ke bawah.dan tanah dianggap dalam kondisi lembab ³ b = 18 kN/m3
Tegangan di A ÃA = 2 ³w = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m 2. uA = 2 ³w = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m 2. ÃA’ = ÃA - uA = 19,62 - 19,62 = 0 kN/m 2
Tegangan di C ÃC = 2,5 ³b + 2 ³w = (2,5 x 18) + (2 x 9,81) = 64,62 kN/m 2
uc = 0 kN/m2 ÃC’ = 64,62 kN/m 2 b) Setelah rembesan tetap. Tegangan di A ÃA = 2 ³w = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m 2. uA = 2 ³w = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m 2. ÃA’ = ÃA - uA = 19,62 - 19,62 = 0 kN/m 2
Tegangan di C ÃC = 2,5 ³b + 2 ³w = (2,5 x 20) + (2 x 9,81) = 69,62 kN/m 2 uc = 0 kN/m2 ÃC’ = 69,62 kN/m 2
Tegangan di B Penurunan tinggi energi hidrolik dari A ke C adalah proposional. Selisih tinggi energi antara A dan C = ”h AC = 4,5 m Selisih tinggi energi antara B dan C = ”h BC = (1/2,5) x 4,5 m = 1,8 m Jadi tinggi tekanan air di B atau h B = ”hBC - LBC = 1,8 -1 = 0,8 m (LBC = jarak BC)
Tekanan air pori di B, uB = hB ³w = 0,8 x 9,81 = 7,85 kN/m 2.
Jadi, ÃB = 1,5 ³sat + 2 ³w = (1,5 x 20) + (2 x 9,81) = 49,62 kN/m 2 ÃB’ = 49,62 - 7,85= 41,77 kN/m 2 c) bila muka air tanah sama dengan permukaan air pada kolam, maka tidak ada aliran rembesan ke bawah . Tegangan di A ÃA = 2 ³w = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m 2. uA = 2 ³w = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m 2. ÃA’ = ÃA - uA = 19,62 - 19,62 = 0 kN/m 2 Tegangan di B ÃB= 1,5 ³ sat + 2 ³w = (1,5 x 18) + (2 x 9,81) = 49,62 kN/m 2 uB = 3,5 ³w = 3,5 x 9,81 = 34,34kN/m 2 ÃB’ = 49,62 - 34,34 = 15,28 kN/m 2 Tegangan di C ÃC = 2,5 ³sat + 2 ³w = (2,5 x 20) + (2 x 9,81) = 69,62 kN/m 2 uc = 4,5 ³w = 4,5 x 9,81 = 44,15 kN/m 2
ÃC’ = 69,62- 44,15= 25,475 kN/m 2 Hasil ÃB’ dan ÃC’ ini lebih kecil dibandingkan dengan à B’ dan ÃC’ saat muka air tanah di permukaan kerikil,. Disini tampak bahwa aliran rembesan yang arahnya ke bawah seperti soal b) menambah tegangan efektif di titik B Contoh : Lapisan tanah homogen dengan permukaan air yang berubah-ubah ditunjukkan seperti Gambar C5.6. Berat volume tanah air jenuh ³ sat = 20 kN/m3 dan berat volume basah (lembab) ³ b = 15 kN/m3. Hitung tegangan total dan tegangan efektif di titik Adan B pada kedudukan muka air di : 1) 3 m di bawah permukaan tanah 2) Di permukaan tanah 3) 2 m diatas permukaan tanah Penyelesaian :
Berat volume apung : ³ ’ = ³sat - ³w = 20 - 9,81 = 10,19 kN/m 3. a) muka air 3 m dari permukaan tanah Tegangan di A ÃA = 3 ³b = 3 x 18 = 54 kN/m 2. uA = 0 ÃA’ = ÃA - uA = 54 - 0 = 54 kN/m2
Tegangan di B
ÃB = 3 ³b + 2 ³sat = (3 x 18) + (2 x 20) = 94 kN/m 2 uB = 2 ³w = 2 x 9,81 = 19,62 kN/m 2 ÃB’ = ÃB - uB = 94 -19,62 = 74,38 kN/m 2. Atau ÃA = 3 ³b + 2 ³’ = (3 x 18) + (2 x 10,19) = 74,38 kN/m 2.
b) muka air permukaan tanah Tegangan di A ÃA = 3 ³sat = 3 x 20 = 60 kN/m 2. uA = 3 ³w = 3 x 9,81 = 29,43 kN/m 2 ÃA’ = ÃA - uA = 60 - 29,43 = 30,57 kN/m 2
Atau ÃA = 3 ³’ =3 x 10,19 = 30,57 kN/m Tegangan di B ÃB = 5 ³sat = 5 x 20= 100 kN/m 2 uB = 5 ³w = 5 x 9,81 = 49,05 kN/m 2 ÃB’ = 100 - 49,05 = 50,95 kN/m 2.
c) muka air 2 m di atas permukaan tanah Tegangan di A ÃA = 3 ³sat + 2 ³w = (3 x 20) + ( 2 x 9,81 ) = 79,62 kN/m 2. uA = 5 ³w = 5 x 9,81 = 49,05 kN/m 2 ÃA’ = ÃA - uA = 79,62 - 49,05 = 30,57 kN/m 2 Atau ÃA = 3 ³’ =3 x 10,19 = 30,57 kN/m Tegangan di B ÃB = 5 ³sat + 2 ³w = (5 x 20) + ( 2 x 9,81 ) = 119,62 kN/m2. uB = 7 ³w = 7 x 9,81 = 68,67 kN/m 2 ÃB’ = 119,62 - 68,67 = 50,95kN/m 2 Atau ÃB = 5 ³’ = 5 x 10,19 = 50,95 kN/m Dari penyelesaian b) dan c) terlihat bahwa tinggi muka air dari permukan tanha sampai 2 m ( atau sembarang ketinggian muka air ) tidak merubah teganga efektif. Akan tetapi, bila muka air mulamula di dalam tanha kemudian naik sampai ke permukaan, mka akan terjadi penurunan tegangan efktif. Hal ini disebabkan oleh tegangan efektf tanah yang semula tidak terndam, menjadi terndam air. Perhatikan bahwa, sebelum terendam tegangan efektif di hiitung berdasarkan ³ b , stelah terendam hitungan berdasarkan pada ³ ’ Soal :
Suatu profil tanah terdiri dari 5 m compacted sandy clay diikuti oleh medium dense sand setebal 5 m . Di bawah sand ada lapisan compressible silty clay dengan tebal 20 m. Muka air tanah mulamula berada pada dasar lapisan pertama (pada 5m di bawah muka tanah). Kepadatan tanah adalah 2,05 Mg/m3 (Á), 1,94 Mg/ m 3(Ásat), dan 1,22 Mg/ m 3(Á’) untuk masing-masing lapisan tanah tersebut. a) Hitung tegangan total, air pori dan efektif pada titik pertengahan lapisan compressible silty clay. b) Hitung tegangan total, air pori dan efektif pada titik tersebut jika muka air tanah turun 5 m pada permukaan lapisan silty clay. c) Beri komentar tentang perbandingan kedua kondisi tersebut.. Sumber : a. Braja M.Das, Noor Endah, Indrasurya B Mochtar, Mekanika Tanah (Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis), jilid 1, Erlangga b. Craig . R.F, Budi Susilo, Mekanika Tanah, Erlangga1989 c. Hardiyatmo, Hary Christady, Teknik Fondasi I , Edisi ke 2, PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta 2002 d. Holtz & WD Kovacs, An Introduction to Geotechnical Engineering.
