Exercices de Télécommunications GTR 2nde année
Télécommunications analogiques semaine 1
exercice 1 : Retrouver les identités trigonométriques : sin (a+b) = sin (a-b) = cos a cos b = sin a . sin b = cos a + cos b = cos a - cos b =
cos (a+b) = sin a . cos b = sin a + sin b =
cos (a-b) = sin b cos a = sin a - sin b =
Il faut les connaître. Vous pourrez les retrouver en souvenant de l'équation : e ix = cos( x ) + i sin( x ) exercice 2 : Un générateur délivre le signal am(t) :
( )
( ) ( )
a m (t ) = 5 × cos 10 6 t + 3,5 × cos 10 3 t cos 10 6 t
1. Rappelez l'expression d'un signal s(t) modulé en amplitude par un signal sinusoïdal u(t) (fp : fréquence de la porteuse, Ap : Amplitude de la porteuse, fm : fréquence de u(t), m : taux de modulation). Pour le signal am(t), déterminez : 2. la fréquence de la porteuse, 3. la fréquence du signal modulant, 4. le taux de modulation. exercice 3 : Un émetteur AM doit transmettre le signal suivant :
(
)
(
)
(
100 cos 3.77 × 10 6 t + 435 . cos 3.738 × 10 6 t + 435 . cos 3.802 × 10 6 t 1. 2. 3. 4. 5.
)
Quelle est la fréquence latérale supérieure? Quelle est la fréquence modulante? Quel est le taux de modulation? Quelle est la bande B de fréquences de l'émission? Si la puissance totale émise est 38 W, trouver la puissance contenue dans la porteuse et dans chaque bande latérale. Vous commencerez la détermination littérale du problème. 6. Si la puissance totale du signal AM est réduite à 32 W lorsque l'on change le signal modulant, quel est le nouveau taux de modulation? exercice 4 : Le courant d'antenne d'un émetteur AM est de 12 A lorsque le taux de modulation est de 45% avec un signal modulant sinusoïdal. Ce courant augmente à 13 A lorsqu'une seconde onde modulante sinusoïdale est transmise simultanément. • Quel est l'indice de modulation dû seulement à la deuxième onde ?
Exercices de Télécommunications GTR 2nde année
Télécommunications analogiques semaine 1 CORRIGÉ
exercice 1: sin(a+b) = sin a cos b + sin b cos a cos a cos b = (cos (a+b)+cos(a-b))/2 cos a + cos b = 2 cos ((a+b)/2) cos((a-b)/2) exercice 2 :
sin(a-b) = sin a cos b - sin b cos a sin a sin b = (-cos(a+b)+cos(a-b))/2 cos a -cos b = -2 sin((a+b)/2) sin((a-b)/2)
cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b sin a cos b = (sin(a+b)+sin(a-b))/2 sin a + sin b = 2 sin((a+b)/2) cos((a-b)/2)
cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b sin b cos a = (sin(a+b)-sin(a-b))/2 sin a - sin b = 2 cos((a+b)/2) sin(a-b)/2)
La fréquence de porteuse : 10 6 / 2π = 159,15 kHz , la fréquence modulante : 10 3 / 2π = 159,15 Hz et m=70%. exercice 3 :
(
)(
))
(
(
)
1. s(t ) = A p × cos 2π f p t 1 + m × cos 2π f m t , avec u(t ) = Am × cos 2π f m t . 2. La fréquence latérale supérieure est :
3,802 × 10 6 = 0,605 MHz 2π
3,802 × 10 6 3,77 × 10 6 − = 5 kHz 2π 2π 4. Le taux de modulation peut se déduire à partir du rapport des amplitudes des bandes latérales et de la mA p 43,5 2 × 43,5 porteuse : 2 = ⇒m= = 0,87 100 100 Ap 3. La fréquence modulante fm est :
5. La bande de fréquence du signal AM est B=2 fm soit 10 kHz. m2 ⇒ Pc = 6. Pt = Pp 1 + 2
Pt
=
38
= 27,5 W m 0,87 2 1+ 1+ 2 2 7. La puissance de la porteuse est constante pour un émetteur donné, donc : Pt − Pp m 2 2( 32 − 27,5) PSSB = = Pc ⇒ m = = 0,57 2 4 27,5 exercice 4 : It 12 Le courant Ic dû à la porteuse seule est : I c = = = 11,43 A 2 m 0,45 2 1+ 1+ 2 2 2
I 2 13 2 t L'indice de modulation total est : mt = 2 − 1 = 2 − 1 = 0,76 I c 11,43 L'indice de modulation dû à la deuxième onde seule est : m2 = mt2 − m12 = 0,76 2 − 0,45 2 = 0,61
