Taller Potencia Fluida - bombas y motores

ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA, UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER POTENCIA FLUIDA - GRUPO E1 26 DE JULIO DEL 2017, I SEMESTRE ACADÉMICO DE 2017

TALLER TALLER N°2 - PROBLEMAS DE BOMBAS Y MOTORES

1. La Transmisión Hidráulica debe suministrar la suficiente potencia para transportar material como triturado desde una tolva hasta 10 mts para una construcción como máxima altura. El flujo de material es de 30 Tn/hora para una altura de 10 mts, pero varía varía el flujo si la altura altura se modifica, modifica, Se asume la eficiencia global de la banda transportadora, rodamientos, etc. de 92%. La velocidad de rotación del tambor motriz debe estar en el rango de 150 RPM hasta 300 RPM en el eje del tambor conductor de la banda transportadora. La eficiencia de la hidrotransmisión global, incluye Tuberías, mangueras, Válvulas entre el circuito de la bomba y motores hidráulicos es de 67%. Asuma eficiencia volumétrica del 92% y una eficiencia total del 82% tanto para la bomba como los motores hidráulicos. La diferencia de presión registrada en los motores durante esta condición de operación es de 150 Kgf/cm2. Determine: a) la capacidad adecuada de las unidades Cb=?, y Cm=?. b) Potencia consumida por la bomba (Presiones y Flujos- use grafica de Flujo versus Presión para mostrar estos valores) y torques en los motores durante los rangos de variación de velocidad (use una gráfica para mostrar la operación del sistema). Y muestre el rango de variación de altura de esta banda de transporte móvil. móvil.

Asuma velocidad de rotación de la bomba de 2200 RPM y relación de caja de reducción es de 4:1 con eficiencia mecánica de 95%.

Figura 1. Esquema general del sistema.

Consideraciones: Para abordar el problema es necesario tener en consideración los siguientes aspectos: 





La operación requiere que el sistema varié de 150 a 300 rpm. Para el sistema se requiere de potencia constante en la operación. Por lo cual se selecciona bomba fija motor variable. La capacidad de los dos motores es la misma.

Datos del sistema: Hidrotransmisión:

  230     0,5    67 %

    9282%% ∆  150   4:1  95% Reducción:

Motor eléctrico:

  2200    92 % Banda:

Solución:

Calculo de la potencia requerida por el tambor para subir la carga

1000   ̇  30∗9, 8 1∗10∗  3600    817, 5    0,8175   12 ∗  ∗   0,46774    ∗ 467,7 4   29,76 ∗    150∗ 30 467,7 4   14,88 ∗   300∗ 30     7,4433 ∗     3,7216 ∗

Ahora, teniendo en cuenta la relación de reducción, se calcula el torque del motor:

Con esto es posible determinar la capacidad volumétrica requerida para el motor:

  2∗∆∗    2 ∗ ∗7, 4 433  ∗ ∗100   150∗9,81       3,1782    2 ∗ ∗3, 7 216  ∗∗100     150∗9,81     1,5891  

Ahora es posible estimar el caudal que requiere el motor, cuando está en la máxima capacidad volumétrica:

   ∗  ∗4 ∗150    2 ∗ ∗3, 1 782 0,92     2072    #∗   2 ∗2072        0,67  6179,1   6,1791     6,17910,92  6,7164 

Con esto es posible conocer el caudal suministrado por la bomba:

Una vez conocido el caudal es posible obtener la capacidad volumétrica requerida por la bomba.

  6 716, 4              2200  3,0529   2

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Ahora se procede al cálculo de la potencia requerida por la bomba

   ∗ ∆   6 179, 1  ∗150        0,89 1 ∗ 100 1  ∗9,81∗ 60    1850,7832 

2. Una Vibró compactadora de 5000 Lbf de peso neto usa una hidrostrasmisión como se muestra en la figura para impulsar el vehículo sobre una pendiente de terreno de 10%. La bomba de desplazamiento variable está montada directamente al motor de combustión (relación 1:1 ) y el motor Diesel opera a 2000 RPM. Los diámetros de las ruedas son de 40 Pulgadas (tracción trasera) a través de una diferencial con una eficiencia mecánica de 98 %. La máxima velocidad de trabajo por la pendiente es de 10 Millas/hora, la resistencia a la rodadura Kr=50.0 el coeficiente de fricción del terreno se asume de µ= 0.4. La F de empuje Fd se estima en 250 Lbf. La caja del diferencial tiene una relación de 24.85:1 con eficiencia mecánica de 98% Las válvulas de alivio esta ajustadas a 3500 PSI, pero se espera que el equipo opere a una presión de diseño del 85% de la presión máxima disponible. Los motores están en paralelo y conectados con la Bomba de desplazamiento variable Fuerza de empuje.



Torque de deslizamiento



Torque de rodadura



Torque en el motor



Capacidad volumétrica del motor



Calculo de la velocidad de rotación del motor



Calculo del caudal del motor y la bomba

    ∗  ∗  5000[   4 ∗20   ]∗0,   26666,67[ ∗ ]      ∗ 20000[ 1000[]∗20   ∗ ]  ∗   ]    # ∗ ∗   2000[ 2 ∗0, 9 8∗24, 8 5  41,0627[ ∗ ] ∗41,0627[∗0, 8∗5]   2Δ∗  23500     0,8672    1 7, 6   ∗2          20∗60      8,4034    ∗ 208,8,480342449 ∗24,85    ∗   0,8672      ∗208,82449   181,1   0,7839

   ∗ 1000 + 10050 +10   5000[   ]∗1000 + 100+250[] 1000[] 3




¿La HST tiene suficiente torque para hacer girar las ruedas?

  # ∗  2 ∗0,∗ Δ7839∗2975  1714∗    2,7212      ∗∗12    2 , 7 212   ∗33000   8,4034  ∗2   20408,95[ ∗ ] 20409[   ∗  20000[ ]  ∗ ] 26667[ ∗ ] El torque producido en las ruedas es de y el necesario para que estas giren es de lo que significa que efectivamente las ruedas se moverán y a su vez el vibro compactador, pero las ruedas no deslizaran debido a que para esto se requerirían .

3.

En el laboratorio los siguientes datos experimentales con respecto a la Bomba han sido tomados: Presión de descarga es 3000 Psi, a la rata de flujo es 20.36 Gal/min., la velocidad de entrada a la bomba es de 1800 RPM y el torque de entrada en el eje de bomba es de 1382 Lbf-pulg. Sabiendo que el desplazamiento volumétrico es de 2.75 pulg3/rev. Halle la eficiencia promedio global de Bomba, eficiencia volumétrica y eficiencia mecánica (Torque) de la Bomba en cuestión

Datos:

∆ 20,300036gpm    1800   1382[ ∗ ]   2,75

Solución: Para resolver este problema es necesario conocer inicialmente que representa cada una de las eficiencias requeridas: Eficiencia volumétrica:

     ∗      20,36 1   0,95 2,75∗1800 ∗ 231      95%  ∗ ∆        2   2,75∗3000     13822 ∗   0,95   95% ∆  ∗   3000   ∗      1382[∗20, ∗36]  0,9025   90,25% Eficiencia mecánica:

Eficiencia global promedio:

4


4. Una bomba axial de pistones con desplazamiento volumétrico de 100 cm3/rev. Las siguientes eficiencias volumétricas han sido registradas en el laboratorio mientras la bomba opera a una velocidad de operación constante de 1800 RPM. De acuerdo a los datos experimentales obtenidos en esta tabla halle el coeficiente de perdidas promedio para esta bomba hidráulica. λL= ? [m3/(Pa*s)].

Presión 1 Mpa 10 Mpa 20 Mpa

Eficiencia volumétrica 0,99 0,95 0,91

Solución:

Se realiza el cálculo tipo del procedimiento seguido para el desarrollo del problema, para una presión de 1 Mpa:



promedio

̅   + 3 +  ̅  1,95∗10− ∗ 5. La Eficiencia Global de una Bomba de pistones axiales fue calculada en el laboratorio y fue de 89% tomada de medidas (Instrumentos) de Torque, Velocidad, Presión y Flujo. Todos los instrumentos fueron usados en la mitad de su escala total. Los instrumentos de medición empleados de Torque y presión son precisos en +/-1.5% de la escala máxima disponible, pero para el instrumento de medida de flujo la precisión está en un +/-3.0% de su escala total. La medida de la velocidad se conoce plenamente y asume conocida con perfecta precisión. 



Calculo de fugas de la bomba:

   ∗ 1   ∗  ∗1   cm     100 rev ∗1800   ∗10, 9 9   1800 cmmin∗ 101  ∗ 160   3∗10−   

Calculo del coeficiente de pérdidas para 1 Mpa:

−    3 ∗10     Δ1  1∗ 10⁄   3∗10− ∗

Este proceso se repite para cada una de las presiones, los resultados se muestran en la siguiente tabla:

  3∗10 [⁄ .−] [⁄−] 3∗10 1,2,57∗10∗10−− 1,1,355∗10 ∗10−− 1 10 20

0,99 0,95 0,91

Calculo del coeficiente de pérdidas

¿Cuál es la incertidumbre global del cálculo medido de la eficiencia global?



¿Cuál es el intervalo de confidencia para las eficiencias de la Bomba?

Datos:

  89% Error de los instrumentos:

  1003   1001,5   1001,5   1000 Caudal:

Presión:

Torque:

Velocidad

5


Solución:

Para la solución de este problema se debe entender que la eficiencia global de la bomba está dada por:

  Δ∗ ∗ 

Para hallar el error es necesario realizar la derivada parcial de la eficiencia global.

 Δ∗ ∗ |   |  Δ∗ ∗ |∗∆ +| ∗∆+|Δ  ∗Δ∗ ∗ |∗∆ +|   ∗ |∗∆  → 0   Δ∗ ∗  +  ∗ ∗  + Δ ∗ ∗ ∗    →      Δ ∗∗Δ∗ +∗ ∗∗ ∗∗∗∆ +   ∗  Δ  ∗  ∗  ∗    ∗Δ +∗  ∗ ∗∗∆ +  ∗ Δ ∗       ∗  + +   +1,5 +   3 1, 5  100 ;  3100 ;1,5 1001,5     100 + 100 + 100  0,06  6% Donde

Además, es necesario conocer que el error relativo está dado por:

Al reemplazar esto:

6) Un equipo Hidráulico móvil, tiene tubería de 0.75 OD acero y longitud de 47 Pies que conecta Bomba y actuadores. La bomba hidráulica es una unidad en Tamden con una Unidad de desplazamiento variable en la sección frontal de 1.83 pulg3/rev máximo desplazamiento (alimenta una HST), y una unidad auxiliar (Bomba fija de engranajes) con 3.68 pulg3/rev. La unidad Variable es llamada La Bomba A y Bomba auxiliar es B. La Unidad A tiene una bomba de precarga con 0.90 pulg3/rev y válvulas de alivio de precarga ajustadas a 260 PSI. Se midió la presión de carcasa de la Bomba A y es de 40 PSI. Tanto la Bomba A y B están a una misma velocidad de rotación de 2000 RPM. La presión promedio por ciclo de trabajo de la hidrotransmisión (Bomba y Actuadores) es de 1150 PSI. La presión promedio de la Bomba B es de 600 PSI. La tabla siguiente muestra las áreas superficiales de intercambio de calor de los diferentes componentes hidráulicos.

Componentes Bomba A Bomba B Motor Cilindro 1 Cilindro 2 Cilindro 3 Válvula direccional

 

Área superficial 2.478 1.784 1.08 1.854 2.71 6.497 1.261

El delta de presión de la bomba de precarga A se considera

∆   ó  ó    ∆  26040  220  ∆   ó         ∆ ó    115040  1110    3,0  ᵒ

El flujo remanente remplaza las pérdidas del circuito principal así;

Se recomienda para este diseño usar

Se asume que el 25% del flujo de la bomba de precarga se descarga por la válvula de alivio de precarga. Se sabe que la k(conductividad térmica) para el acero es de 27 BTU/h -pie-ᵒF Y h (coeficiente convección de TC) es de 3.0 BTU/h-pie2-ᵒF y la pared de la tubería de acero es de 0.125 Pulgadas. Temperatura ambiente es de 95 F y se desea que la

6


temperatura máxima permisible estable no exceda de 140F (aceite hidráulico) Halle a) la rata de calor generado por el circuito de la Bomba A y circuito auxiliar Bomba B. b) Calcula el calor disipado por los componentes y tubería hidráulica. c) Si el depósito de aceite tiene un área de 28 Pies2, determine la capacidad de un intercambiador enfriado por aire para disipar el calor restante con el fin de mantener estabilidad térmica permisible. Las bombas que recirculan el aceite del tanque son la bomba de precarga del circuito A y la Bomba del circuito B 1. CALOR GENERADO POR EL CIRCUITO A 

Caudal de la Bomba de precarga

    0 , 9    2000     ∗   231 ⁄  7,7922  ∗260⁄ℎ ̇   ∗∆  0,25∗7,7922 2547  40∗ 1714  ∗ ̇  636,8555 ℎ  ̇   ∗∆  0,75∗7,7922 2547 ⁄ℎ ∗1110∗ 1714  ∗ ̇  9639,6765  ℎ  ̇  ̇ + ̇  10276,532ℎ 





Calor generado por la Bomba de precarga: Caudal descargado por la válvula de alivio

Calor generado por la Bomba de precarga: Caudal de reposición

Calor total generado en el circuito A

2. CALOR GENERADO POR EL CIRCUITO B 

Caudal de la Bomba B



Calor generado por la bomba B: Se asume una eficiencia global del 76% ya que el enunciado no la proporciona

 ∗2000    3 , 6 8     ∗   231  ⁄  31,8615

̇  (1)∗Δ ∗   10,76∗31,25478615 ⁄ℎ ∗600 ∗ 1714  ∗ ̇  6817,8405  ℎ 

3. CALOR TOTAL GENERADO POR EL SISTEMA

̇  ̇ + ̇  17094,37ℎ

4.

CALOR DISCIPADO POR LOS COMPONENTES 

Calor disipado por los accesorios



Calor disipado por las tuberías

̇   ∗∗Δ3  ∗17,664   ∗ ° ℎ ∗   ∗14095 °   ̇  2384,64  ℎ  ̇  2ln∗⁄∗Δ + ℎ ∗1 140 95°

 0,75⁄0,5 +  1 0,75 2 ∗47ℎ ∗ ∗°∗27  3ℎ ∗ ∗ °∗ ∗ 12  ∗47  ̇  1244,086 ℎ 7


18°  2,55  2000 1,66     ∗4 ∗ ∗     7∗4 1.6∗tan18 6∗ 2.55∗2   25.1 /



Calor total disipado por el sistema

Para 7 Pistones:



Calor disipado por el depósito de aceite

Inicialmente se calcula la capacidad volumétrica de la bomba:



Calor total disipado

̇  ̇ 2384,    ̇ + 64  ℎ+1244,086 ℎ ̇  3629,5  ℎ  ̇̇   3 ∗ ∗Δ ∗28   ℎ ∗ ∗ ° ∗14095°  3780 ℎ ̇  ̇ + ̇    3629,5 ℎ +3780  ℎ   7409,5  ℎ 

5. CAPACIDAD DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR ENFRIADO POR AIRE

̇  ̇  ̇   17094,37 ℎ 7409,5  ℎ  ̇  9685,87 ℎ  7. Una Bomba de pistones axiales tiene 7 pistones y un ángulo de placa máximo de 18 grados. El radio Pitch es de 2.55 cms, y el diámetro de cada pistón es de 1.66 cms. Calcule el desplazamiento volumétrico teórico de la bomba por revolución. Cuál es el flujo promedio y amplitud del rizado de flujo de esta bomba, asuma que la velocidad de la bomba es de 2000 RPM. Repita el problema anterior pero la bomba ahora tiene 8 pistones. Compare el resultado con lo anterior. Halle las frecuencias naturales de estas dos bombas. Que concluye de estas dos bombas en términos dinámicos

Datos:

Con esto ahora se estima el flujo promedio:

    ∗   25.1 ∗2000   50200   50.2 

Por último, se calcula la amplitud del rizado para un número de pistones impar : Tomando la expresión del Anexo: Analysis Of An Axial-Piston Swash-Plate Type Hydrostatic Pump

′   2± 1 →   7 ∆̂  2 4 ∆̂  2∗7 4∗7   0,02528

Ahora, repitiendo el mismo procedimiento para la bomba con 8 pistones: Se vuelve a calcular la capacidad de desplazamiento volumétrico teórico, ahora para el nuevo número de pistones.

   ∗4 ∗ ∗ 8


  8∗4 1.66∗2.55∗2∗tan18   28.69 /      ∗   25.1  ∗2000   50200   57.38

8.

Se procede al cálculo del flujo promedio:

Ahora se calcula la amplitud del rizado para un número de pistones par:

′  2 →   8 ∆̂   2 ∆̂  8 2∗ 8  0,07811

Ahora para el cálculo de las frecuencias naturales de las bombas de pistones axiales: Para la bomba de 7 pistones

  1  7 1 0.449     0.449  2.22   21  281  0.7853     0.7853  1.273

Para la bomba de 8 pistones

Esquema del sistema general.

Hallar:

 

1. y y el tipo de Hidrotransmision. 2. Torques de trabajo y presiones de operación.

Consideraciones: 

Debido a que la potencia es constante y la velocidad de rotación del tambor varia, se debe utilizar una combinación de Bomba fija y Motor variable (BFMV)



El sub-índice L indica baja velocidad y el subíndice H indica alta velocidad

Solucion: 

Calculo de la velocidad lineal de la carga mas lenta

 :2    100 ∗ 60     10,4719  ⁄   10,54719    2, 0 944  0       ∗   10,4719∗0,5   5, 2 36     550 ,236 ⁄  1,0472    ∗ +  ∗  ∗  + ∗  ∗ 

9

Calculo de los Torques en el eje del tambor


  10000  ∗0,85  +9,81 / ∗1  ∗2,0944 /      +9,10000 ∗1, 0 472   /   81 /    ∗0, 5   5535, 4 49 ∗     ∗  5535,449200 ∗∗100   2767,    724  ∗ 

Calculo del torque del motor

  # ∗  ∗ 449 ∗   52535,767,2 ∗20∗0,  145, 6 7 ∗ 9 5 724 95∗  72,835  ∗   2∗20∗0,



Calculo de la capacidad volumétrica de la bomba

   ∗   474,9  ∗100  ∗20   0,9∗1000    1055, 3 3     2∗  2∗1055  2110,67   ∗  /  2110,671800∗1000       ∗0, 9   1302  9.

Se asume una eficiencia del 95% en el reductor



Calculo de las capacidades volumétricas del motor

  Δ ∗2∗ ∗  2[1 ]∗145,67 ∗∗100⁄   285,5205∗ 0,9 ∗0,75   474,9   2[1]∗72,835 ∗∗100⁄  285,5205∗ 0,9 ∗0,75    237,45   

Esquema del sistema general.

Una mezcladora móvil tiene las especificaciones:  Torque del eje mezclador @  Torque del eje mezclador 



  

10

siguientes

112500[   ∗   ]  16  450000[   ∗  ] @ 4    0,92   ;   2200   Δ  230     0,92   =5000  Caja reductora 255:1 con eficiencia de reducción de 93% Bomba compensada a 3000 [PSI]: Bomba de precarga: Motor: Presión

máxima

del

sistema:


Calcular la capacidad volumétrica de la bomba y el motor Consideraciones: El sub-índice L indica baja velocidad y el  sub-índice H indica alta velocidad SOLUCION: Primero se debe averiguar si el problema en sus dos puntos de operación dados tiene un comportamiento de potencia constante:

   4∗50000[ ∗ ]∗4  ∗2    33000 ∗ ⁄    342, 7 2     1 12500[   ∗    ∗2 ]∗16     33000 ∗ ⁄    342,72 

  22,4542  

Calculo de la capacidad volumétrica de la bomba

   5186, 9 217    ∗  2000∗0,92  2,8189      5 186, 9 217 9 2 ∗0,  ∗          ∗   16 ∗255  1,1696  

Calculo de la capacidad volumétrica mínima del motor

11


Como se puede apreciar la potencia es constante.

Como el problema efectivamente tiene potencia constante, la Hidrotransmision es de Bomba fija y Motor variable (BFMV). 

Calculo del torque en el motor hidráulico



Calculo de las capacidades volumétricas del motor



Calculo del caudal de la Bomba

   ∗   ∗   ]    450000[ 255∗0,93  1897,5332[ ∗ ] 2 ∗1897,5332[∗0,  ∗ 92]   Δ2∗∗  3000280  4,6784     ∗ ∗    4,6784 ∗40,92∗255   5186,9217 ⁄ 231 

Taller Potencia Fluida - bombas y motores

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