TALLER 36
2º Resuelve los siguientes problemas: (a)
Al realiza realizarr un trasteo, trasteo, entre entre vario varios s hombres hombres suben suben un escrit escritorio orio de 120 120 kg hasta hasta el tercer tercer piso de de un edificio edificio que que está está a una altura altura de 8,40 8,40 m. ¿Qué ¿Qué trabajo trabajo realiz realizan? an? ¿Qué ¿Qué potencia desarrollan si el trabajo lo realizan en 240 s?
m = 120 kg
h = 8,4 m
t=?
P=?
t = 240 s
T = F.h = mg.h = (120 kg)(9,8 m/s 2)(8,4 m) T = 9.878,4 J P=
T t
=
9.878 ,4 J 240 s
P = 41,16 w (b)
Calcula Calcula la potenc potencia ia que desarr desarrolla olla la locom locomotor otora a del problem problema a (d) del taller taller 35, 35, cada 25 km de recorrido.
“La locomotora de un tren ejerce una fuerza constante de 50.000 N sobre el tren cuando lo arrastra por una via horizontal a la velocidad de 50 km/h. ¿Qué trabajo realiza la locomotora en cada kilómetro de recorrido?” F = 50.000 N V = 50 km/h = 13,89 m/s
∆ x = 25 km = 2,5 x 10 4 m P=?
T = F. ∆ x = (50.000 N)(2,5 x 10 4 m) T = 1,25 x 10 9 J t
=
x V
P=
=
T t
2,5 ×10 4 m 13,89 m / s
=
= 1800
s
1,25 ×10 9 J 1800 s
P = 694.444,4 w (c)
Un motor motor tie tiene ne una una poten potencia cia de de 20 kw. kw. ¿Con ¿Con qué qué veloci velocidad dad sub subirá irá una una plata platafor forma ma de 800 kg de masa?
P = 20 kw = 20 x 10 3 w = 2 x 10 4 w V=? M = 800 kg
P=
T t
=
F.h t
=
mg.h t
= mg
.h t
P = mg.V
V
=
P mg
=
2 ×10 4 w
( 80 800 0 kg) 9,8 m 2 s
V = 2,55 m/s (d)
¿Cuánto ¿Cuánto tiempo tiempo tarda tarda un un motor motor de 25 kw en realiz realizar ar un trabajo trabajo de de 12 kwh? kwh?
t=? P=
t=
P = 25 kw
T = 12 kwh
T t
T P
=
12 k/ w /h
/w 25 k /
= 0,48 h = 28 min 48 s
t = 1.728 s (e) (e)
Un cuer cuerpo po de 8 kg cae cae desde desde una una altur altura a de 42 m. ¿Qué ¿Qué trab trabaj ajo o reali realiza za la Tie Tierr rra? a? ¿Cuál es su potencia?
m = 8 kg
h = 42 m
T=?
P=?
T = F.x = mg.h = (8 kg)(9,8 m/s 2)(42 m) T = 3.292,8 J t
=
P=
2h g
=
2( 42 ) 9,8
= 2,9 s
T 3.292 ,8 J = t 2,9 s
P = 1.124,7 w (f)
Un cuerpo cuerpo de 20 20 kg desci desciend ende e por un plano plano incli inclinado nado que form forma a un ángul ángulo o de 42º 42º con con la horizontal. Si el cuerpo inicialmente se encontraba a una altura de 16 m y el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano es 0,2, calcula:
1º El trabajo neto realizado sobre el cuerpo. 2º La potencia desarrollada.
m = 20 kg
∑FX ∑FY
= Fr − mg sen θ = −ma
(1)
= N − mg cos θ = 0
(2)
µ = 0,2
Tneto = ?
Se calcula el desplazamiento del cuerpo:
sen sen θ =
h = 16 m
θ = 42º
h
⇒
x
x
=
h sen sen
16 m
= θ
sen sen 42
=
23,9 m
Trabajo realizado por la fuerza normal:
TN = N.x.cos90º = N.x.(0) TN = 0 J
Se calcula la aceleración del cuerpo:
De la ecuación (2) tenemos que: N = mgcosθ De la ecuación (1) se tiene que: µN −mg sen θ = −ma µm / g cos θ −m / g sen θ = −m /a µg cos θ − g sen θ = −a
a = gsen θ − µ g c o sθ = g( s e n θ − µ c o sθ ) = 9,8( s e n 4 2 − 0,2 c o s 4 2) = 5,1 m
Trabajo realizado por la fuerza de fricción:
De la ecuación (1) se tiene que: Fr − mg sen θ = −ma Fr = mg sen θ − ma = m( g sen θ − a) = 20 (9,8sen 42 − 5,1) = 29,15 N
s2
P=?
TFr = Fr.x.cos180 =(29,15)(23,9cos180) TFr = –696,68 J Trabajo realizado por el peso:
Tpeso = mgsenθ .x.cos0 = (20)(9,8sen42)(23,9cos0) Tpeso = 3.134,5 J Trabajo neto:
Tneto = 0 J – 696,68 + 3.134,5 J Tneto = 2.437,82 J Se halla el tiempo:
t
2x
=
a
2( 23,9 )
=
5,1
= 3,06
s
Potencia desarrollada:
P=
Tneto t
=
2.437 ,82 J 3,06 s
P = 796,29 w (g)
Un homb hombre re arras arrastra tra un bult bulto o de harina harina de de 60 kg por 8 m a lo largo largo del piso piso con una una fuerza de 30 N y luego lo levanta hasta un camión a 70 70 cm de altura.
1º Calcular el trabajo realizado por el hombre. 2º ¿Cuál es la potencia desarrollada si el proceso dura 3 minutos? m = 60 kg x=8m F = 30 N
h = 70 cm = 0,7 m T=?
T1 = F.x = (30 N)(8 m) = 240 J T2 = F.h = mg.h = (60 kg)(9,8 m/s 2)(0,7 m) = 411,60 J T = 240 J + 411,60 J T = 651,60 J P
T =
t
651 ,60 J =
180
P = 3,62 w
s
P=? t = 3 min = 180 s
(h)
Un hombre hombre de 70 70 kg sube sube por un plano plano incli inclinado nado 12º 12º con respe respecto cto a la horiz horizonta ontal, l, a una velocidad de 1,5 m/s. Calcular la potencia desarrollada.
∑F
= F −mgsen
X
F = mgsen
P=
T t
=
θ =0
θ
Fx t
=F
x t
= FV = ( mgsen θ) V = ( 70 ) ( 9,8) ( sen
12 ) ( 1,5)
P = 213,94 w (i)
Un asce ascenso nsorr levan levanta ta 6 pas pasaje ajeros ros 30 m en en 1 min. min. Cada Cada pas pasaje ajero ro tiene tiene una una masa masa de de 65 kg y el ascensor una masa de 900 kg. Calcular la potencia desarrollada por el motor.
m = 6(65 kg) + 900 kg = 1.290 kg h = 30 m t = 1 min = 60 s P=? P=
T t
=
mgh t
=
(1.29 290 0 ) ( 9,8 )()( 30) 60
P = 6.321 w (j)
El aut autom omóv óvilil de de la gráf gráfica ica sube sube con con una una veloc velocid idad ad con consta stante nte de 14 14 m/s. m/s. La masa masa del del automóvil es de 1.500 kg.
1º ¿Cuál es la potencia desarrollada desarrollada por el motor? 2º ¿Cuál es el trabajo efectuado en 12 segundos?
∑FX
= F − mgsen θ = 0
F = mgsen θ P=
T t
=
Fx t
x
= F = FV = ( mgsen θ) V = (1.50 500 0 ) ( 9,8) ( sen sen 5) (14) t
P = 17.936,65 w T = P.t = (17.936,65 w)(12 s) T = 215.239,82 J
