Taller 4 Funciones y Solidos Geometricos Nef(3)

CÁLCULO Y ESTADISTICA     

TALLER N° 4

“FUNCIONES LINEALES, CUADTRATICAS Y SOLIDOS GEOMETRICOS”

: TECNOLOGIA MECANICA ELECTRICA : “I” : “A” : RIERA ALVA JUAN JOSÉ : N° 4 : - CHUQUINO SALDAÑA NEFTALI - DE LA CRUZ ZEGARRA ESLEYTER - ROBLES DE LA CRUZ DENNIS

2017 II

PRESENTACIÓN

En presente trabajo se desarrollarán las actividades muy interesantes ligadas al ámbito de los negociosos como son el modelamiento de funciones y la programación lineal, pero También se tratará los temas que son imprescindibles para tener una base de lo que es calculo I, como son las funciones lineales ax+b; como también las funciones cuadráticas ax2+bx+c; donde a, b y c son números reales, y además en cada una de dichos temas están acompañadas de sus respectivas respectivas gráficas. Todos Todos estos temas hechos en el aula a través de múltiples aplicaciones para el aprendizaje de temas muy importantes import antes en calculo Lo aprendido durante todas estas clases son los resultados de la enseñanza dada por el Licenciado. Esperamos que todos los estudiantes aprendan a solucionar problemas referentes a estos temas mencionados anteriormente, pues son de gran aplicación para todas las diferentes áreas de nuestra vida no solo en el ámbito comercial.

INTRODUCIÓN

PRESENTACIÓN

En presente trabajo se desarrollarán las actividades muy interesantes ligadas al ámbito de los negociosos como son el modelamiento de funciones y la programación lineal, pero También se tratará los temas que son imprescindibles para tener una base de lo que es calculo I, como son las funciones lineales ax+b; como también las funciones cuadráticas ax2+bx+c; donde a, b y c son números reales, y además en cada una de dichos temas están acompañadas de sus respectivas respectivas gráficas. Todos Todos estos temas hechos en el aula a través de múltiples aplicaciones para el aprendizaje de temas muy importantes import antes en calculo Lo aprendido durante todas estas clases son los resultados de la enseñanza dada por el Licenciado. Esperamos que todos los estudiantes aprendan a solucionar problemas referentes a estos temas mencionados anteriormente, pues son de gran aplicación para todas las diferentes áreas de nuestra vida no solo en el ámbito comercial.

INTRODUCIÓN

Damos a conocer conocer un enfoque de solución de problemas elaborado elaborado para ayudar a tomar decisiones en el ámbito comercial u otros campos relacionados a la economía o cuando hablamos de un modelo matemático con una función objetivo lineal, un conjunto de restricciones lineales variables no negativas. En el ambiente de negocios actuales, pueden encontrarse gran cantidad de aplicaciones aplicaci ones y formas de resolverlos de los cuales debemos de tomar restricciones que nos favorezcan para para ello debemos de determinar la función objetivo, pues este define la cantidad que se va a maximizar o minimizar en un modelo de programación lineal, pero También se debe de tomar en cuenta las restricciones limitan o reducen el grado en que puede perseguirse el objetivo. Existen también variables que controlan en el problema que para ello es recomendable seguir ciertos pasos o cuando alguna vez hemos visto en el parque de aguas la trayectoria que sigue el agua o cuando lanzamos una pelota de forma horizontal o cuando tratamos de darle un enfoque matemático a cualquier fenómeno de la l a realidad, para todas estas situaciones planteadas planteadas debemos tratarlo de manera racional y coherente estos fenómenos, entonces veamos el siguiente trabajo realizado de una manera muy didáctica.

CALCULO Y ESTADISTICA

I CICLO

TALLER N° 04

C10

RESOLUCION DE EJERCICIOS

LOGRO DEL TALLER

FUNCIONES LINEALES Y CUADRATICAS


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1. Representa gráficamente cada una de las siguientes funciones. Indique el crecimiento o decrecimiento de la función y calcule el dominio y rango. y + x – 5 = 0 y = -x+5 Dominio f(x): racionales

y=0 x=5

x=0 y=5 rango f(x): racionales


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2. Graficar la siguiente función e indicar en forma analítica y gráfica su valor máximo o mínimo.

2^2+12+8=0  = 2   1 2   8  = (ℎ; ) (−) ℎ = − = =3  ()  = 2(3)  12(3)  8 =26  = (3;26)

  6   4 = 0

−±√  −  −± −()(−) () −±√   x= 6.6 x= -0.6

Hallar el dominio de las siguientes funciones:

3.

-

+ -∞

-4

-

+ 2

3

+∞

5

∞;-4] U (2;3] U (5,+∞)

Dom f(x)=(-

4. +

-∞

-2

-4/5

Dom f(x )=(-2;

5.

+

4/5

+∞

  )U( ; +∞)  


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6.

F(x) =

− −

≥0

x = +- √25

x = 5 ˆ x = -5

F(x) =x2 - 25=0 X2 = 25

x = (5; -5) (-∞; -5) U [1;5)


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7.

X+1=0 X2 = -1

x = i * x = -i

X = +- √-1

Dominio = (

-∞;+∞)

X = +- i

Esta es una función indefinida


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8.

X ≥ 0 (√x)2 = (0)2

X =0

9. Graficar la siguiente función cuadrática. y+ =0


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10. En un laboratorio el costo total diario, en dólares, por la producción de x unidades de cierto producto está dado por: C(x) =4.5x + 300 Si cada producto se vende a $ 6, determinar el punto de equilibrio y la gráfica. Pv = 6; I (X)=6X Punto de equilibrio: C(X) =I(X) 4.5X+300=6X 300=1.5X X=200


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11. Si el precio se incrementa a $ 4 el nuevo punto de equilibrio y graficar. Pv

= 6+4

Pv = 10; I(X)=10X Punto de equilibrio: C(X) =I(X) 4.5X+300=10X 300=5.5 X =54.55


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C10


12. En un laboratorio el costo total diario, en dólares, por la producción de x unidades de cierto producto está dado por: C(x) =4.5x + 300 a) Si cada producto se vende a $ 6, determinar el punto de equilibrio y la gráfica. Pv = 6; I (X)=6X Punto de equilibrio: C(X) =I(X) 4.5X+300=6X 300=1.5X X=200


I CICLO

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C10


13. Si el precio se incrementa a $ 4 el nuevo punto de equilibrio y graficar. Pv

= 6+4

Pv = 10; I(X)=10X Punto de equilibrio: C(X)=I(X) 4.5X+300=10X 300=5.5 X =54.55


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14. Una fábrica de discos estima que su costo por elaborar x artículos está dado por el modelo: C(X) = 0.1X² + 20X + 60 y

cada

una se vende a $ 25.00. b) Hallar el punto de equilibrio y graficar

C (X) = 0.1X² + 20X + 60 I (x) =25.00 C (X)=I (X)

25x=0.1X² + 20X + 60 X (1) =20 0=0.1X²-5X + 60 X (2) =30 0=X² - 50X + 600

c) Obtener el nivel de producción que maximice sus utilidades U=(x)=I (x)-C (X)

U(x)25x-(0.1X² + 20X + 60

U¡(x)=0= -0,2x+5 - X= 25

U(x)=-0.1X²-5X-60 d) Hallar la máxima utilidad: U (25) =-0.1 (25)²+5(25)-60=U (25) =2.5


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15. Una fábrica de libros estima que su costo por elaborar x artículos está dado por el modelo: C(x) = 0.15 x² + 7x. Si cada libro que se produce se vende a S/.10.00 e) Hallar el punto de equilibrio. Graficar f) Obtener el nivel de producción que maximice sus utilidades

U(x)=I (x)-C (X) U(x)=10x-

P.E: C (X)=I (X) 10x=0.15 x² + 7x

(0.15X²+7X U `(x)=-

3x=0.15 x²

0.15X²+3X

3=0.15 x U`(x)= 0= -0.30x+3

X=10

g) Hallar la máxima utilidad: U (10) = -0.15 (10)²+3(10)

U (10) =15

X=20


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16. Para una editorial, el costo de mano de obra y materiales por unidad de producción es de $ 45 y los costos fijos son de $2000 diarios. Si se vende cada libro a $65. Hallar: ¿Cuántos libros se deberán producir y vender diariamente para mantener el negocio en un punto de equilibrio? Grafique el modelo. Si se producen y venden 150 libros ¿pierde o gana? ¿cuánto?

-

C(x)=45 CF=2000 Pu=65

C (X) =CI (X) +CF C(x)=45x+ 2000 Pu=65

I(x)=65x

P.E: C (X)=I (X) 45x+2000=65 x 2000=20x X=100

C (150) =45(150) +2000 C (150) =8750 

Gana 9750-8750= s/.1000

I (x) =65x I (150) =65(150) I (150) =9750


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17. Para una editorial, el costo de mano de obra y materiales por unidad de producción es de $ 20 y los costos fijos son de $1200 diarios. Si se vende cada libro a $50. Hallar: ¿Cuántos libros se deberán producir y vender diariamente p ara mantener el negocio en un punto de equilibrio? Grafique el modelo. Datos:

-

C(x)=20x

-

CF=1200

C (X)=20x+1200

;

I(x)=50x

P.E: C (X) =I (X)

C (40) =I (40) =2000

P.E: 20x+1200=50x entonces:

C (100) =3200-I (100) =5000

x=40

Gana: s/ 1800


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18. Supóngase que el costo de fabricación de “x” artículos diariamente tiene el siguiente modelo:()=0.12+36+480 y cada uno se vende a $50.0. a. Determine el punto de equilibrio PE: C (X)=I (X) 50x=0.1X² + 36X + 480 0=0.1X²-14X + 480

PE.1=X1=60 PE.2=X2=80

0=X² - 140X + 800

b. Determina el nivel de producción que maximice sus utilidades.

() = ()  () () = 50  (0, 12 + 36 + 480) () = 0, 12 + 14 – 480 ´() = 0 = 0,2 + 14  = 70 c. ¿Cuál es la utilidad máxima?

 () = 


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19. Supóngase que el costo de fabricación de “x” artículos diariamente tiene el siguiente modelo: ()=0.12+39+80 y cada uno se vende a $45.0. -

Determine el punto de equilibrio PE: C (X)=I (X)

X1=20- I(x)=C (X)=900

45x=0.1X² + 39X + 80

PE.1=X1=20

0=0.1X²-6X + 80

PE.2=X2=40

X2=40- I(x) =C (X)=1800

0=X² - 60X + 800

Determina el nivel de producción que maximice sus utilidades. U(x)=I(x)-C(x)

() =  − (,  +  + ) () = −,  +  –  U´(X)=0=-0,2x+6 X=30 ¿Cuál es la utilidad máxima?

U = (30) =10


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20.

Una fábrica de discos estima que su costo por elaborar x artículos está dado por el modelo: C(X) = 0.1X² + 20X + 60 y cada una se vende a $ 25. a) Hallar el punto de equilibrio. Graficar C(x)= 0.1X² + 20X + 60

PE: 25x=0.1X² + 20X + 60

Pv=25

0=0.1X²-5X + 60

I(x) =25x

PE.1=X1=20 PE.2=X2=30

0=X² - 50X + 600 X1=20-  I(x)=C (X)=500 X2=30

I(x) =C (X)=750

b) Obtener el nivel de producción que maximice sus utilidades

() = ()  () () = 25  (0,12 + 20 + 60) () = 0,12 + 5  60 ´() = 0 = 0,2 + 5  = 25 c) Hallar la máxima utilidad

 () = , 


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