En el mundo en el que nos movemos estamos rodeados de cuerpos geométricos Y si no, ¿qué es un cucurucho de helado?, ¿y un lapicero?, ¿y una caja de bombones?, ¿y un dado?, ¿y un balón?... ¡Vamos ¡Vamos a descubrir que son los cuerpos geométricos! Se denominan cuerpos geométricos a aquellos elementos que, ya sean reales o ideales que existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo; y están compuestos por figuras geométricas.
Los cuerpos geométricos se clasifican de acuerdo a la forma de de sus caras: •
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Los poliedros o cuerpos planos, planos, que son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo; Los cuerpos redondos que son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
Los poliedros Los poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Se distinguen dos clases de poliedros:
Los poliedros regulares en los cuales todas las caras son iguales. Existen solamente 5 poliedros regulares: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro, Icosaedro. -Tetraedro regular : está formado por 4 caras triangulares.
Hexaedro regular : (cubo): está formado por 6 cuadrados.
Octaedro regular : está formado por 8 triángulos equiláteros
Dodecaedro regular : lo forman 12 caras pentagonales.
Icosaedro regular: está constituida por 20 triángulos equiláteros.
Los poliedros irregulares en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas. La representación gráfica de los cuerpos geométricos en general, presenta la dificultad de que, teniendo tres dimensiones, solamente pueden pueden representarse en el plano dos dimensiones; por lo cual se recurre a una técnica de dibujo, la perspectiva, que permite dar la sensación tridimensional. -Pirámide: Poliedro definido por un polígono base y cuyas caras laterales son triángulos que poseen un vértice común (V ( V), denominado vértice de la pirámide, pirámide, que no está contenido en el plano base. La recta que pasa por el vértice de la pirámide y el centro geométrico de la base se denomina eje de la pirámide (e (e). Las pirámides se clasifican en: • • •
pirámide recta: recta: el eje es perpendicular al polígono base, pirámide oblicua: oblicua: el eje no es perpendicular al polígono base, pirámide regular : la base es un poligono regular,
- Pirámide regular recta: recta : la base es un poligono regular y el eje es perpendicular al polígono base. -pirámide regular oblicua: oblicua: la base es un poligono regular y el eje no es perpendicular al polígono base.
Prisma Poliedro definido por dos polígonos iguales y paralelos (bases (bases)) y cuyas caras laterales, en consecuencia, son paralelogramos. La recta que une los centros geométricos de las bases se denomina eje del prisma (e (e). Los prismas se clasifican en: • • •
prisma recto: recto: el eje es perpendicular a los polígonos base, prisma oblicuo: oblicuo: el eje no es perpendicular a los polígonos base, prisma regular : las bases son poligonos regulares, -prisma regular recto: recto: las bases son poligonos regulares y el eje es perpendicular a los polígonos base. -prisma regular oblicuo: oblicuo: las bases son poligonos regulares y el eje no es perpendicular a los polígonos base.
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paralelepipedo: paralelepipedo: prisma cuyas bases son paralelogramos. Pueden ser a su vez rectos u oblicuos
DEFINICIONES
-volumen: El volumen es la medida del espacio ocupado por un cuerpo. El volumen de los cuerpos es el resultado de sus tres dimensiones: ancho, alto y profundidad. El volumen resulta de la relación entre peso (masa) y densidad ya que la densidad se define como el cociente (división) entre la masa y el volumen. -área lateral: es el área de todas las caras de un cuerpo geométrico. El resultado de las áreas se expresan en unidades de superficie -área total: El área total es el área de todas las caras de un cuerpo geométrico mas el área de la base o las bases.
Descripción de… -paralelepípedo: -paralelepípedo: es un poliedro de seis caras, cada una de las cuales es un paralelogramo, paralelogramo, que son paralelas e iguales dos a dos. -ortoedro: -ortoedro: es un paralelepípedo ortogonal, ortogonal, es decir, cuyas caras forman entre sí ángulos diedros rectos. rectos. Los ortoedros son prismas rectangulares rectos, y también son llamados paralelepípedos rectangulares. Vulgarmente se los denomina cajas de zapatos o simplemente cajas. cajas. Las caras opuestas de un ortoedro son iguales entre sí. -prismas: -prismas: es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y paralelos en las bases y paralelogramos en las caras laterales. Pirámides: es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos tr iángulos como lados tenga la basa. Cilindro: Cilindro: es una figura geométrica formada por media revolución de un rectángulo. rectángulo. Consta de tres lados: dos caras idénticas circulares unidas por un plano curvo y cerrado perpendicular a ambas caras. Cono: Cono: es un sólido formado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. catetos. Al círculo generado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen los lados opuestos se llama vértice. vértice. Tronco de cono: cono : es la porción de cono comprendido entre la base y una sección paralela a ella. Es el cuerpo de revolución generado por un trapecio rectángulo al girar alrededor del lado perpendicular a las bases. tronco de pirámide: pirámide: es un poliedro comprendido entre la base de la pirámide y un plano que corta a todas las aristas laterales esfera: es un cuerpo geométrico engendrado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro. casquete esférico: esférico: es una porción de una esfera cortada por un plano. plano. Si el plano pasa por el centro de la esfera, de forma tal que la altura del casquete es igual al radio de la esfera, el casquete esférico es llamado una hemiesfera. hemiesfera. Tetraedro: Tetraedro: es un poliedro formado por cuatro caras que son triángulos equiláteros, y cuatro vértices en cada uno de los cuales concurren tres caras. Es uno de los cinco poliedros perfectos poliedros perfectos llamados sólidos platónicos. platónicos. Además es uno de los ocho poliedros convexos denominados deltaedros cubo (hexaedro): (hexaedro ): es un poliedro de seis caras cuadrados congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos. platónicos.
Octaedro: es un poliedro de ocho caras Dodecaedro: es un poliedro de doce caras, caras, convexo o cóncavo Icosaedro: es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo.
