SOLUCIONARIO ESTADISTICA II PREGUNTA 1
(Valor 1,0 punto)
EJERCICIO 11
PÁGINA 233
VALOR 0,10
La familia Kamp tiene gemelos, Rob y Rachel. Ambos se graduaron de la universidad hace dos años y actualmente cada uno gana $50 000 anuales. Rachel trabaja en la industria de las ventas de menudeo, donde el salario medio de ejecutivos con menos de cinco años de experiencia es de $35 000, con una desviación estándar de $8 000. Rob es ingeniero. El salario medio de los ingenieros con menos de cinco años de experiencia es de $60 000, con una desviación estándar de $5 000. Calcule los valores z de Rob y de Rachel, y comente los resultados. a.
Rob
Datos: µ = 60 σ=5
= − =2.00 b. Rachel
= 5035 8 =1.88 El salario de Rob está 2 desviaciones estándar debajo del promedio, en tanto que, el de Rachel está a 1,88 desviaciones estándar sobre el promedio. EJERCICIO 15
PÁGINA 237
VALOR 0,10
Un estudio reciente con respecto a salarios por hora de integrantes de equipos de mantenimiento de las aerolíneas más importantes demostró que el salario medio por hora era de $20.50, con una desviación estándar de $3.50. Suponga que la distribución de los salarios por hora es una distribución de probabilidad normal. Si elige un integrante de un equipo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que gane: Datos: µ = 20,5 σ = 3,5
a) entre $20.50 y $24.00 la hora?
5 = 2420. 3,5 =1,00
b) más de $24.00 la hora?
5 = 2420. 3,5 =1,00 2
c) menos de $19.00 la hora?
5 = 1920. 3,5 =0,43
EJERCICIO 20
PÁGINA 239
VALOR 0,10
El número de espectadores de American Idol tiene una media de 29 millones, con una desviación estándar de 5 millones. Asuma que esta distribución sigue una distribución normal. ¿Cuál es la probabilidad de que el programa de la próxima semana: Datos: µ = 29 σ=5
a) tenga entre 30 y 34 millones de espectadores?
= 3029 5 =0.20 1=0.0793 = 3429 5 = 1.00 2=0.3413 =21=0.34130.0793=0.262
b) tenga cuando menos 23 millones de espectadores?
Por: HSCF
= − =1,20
=0.5 0.3843=0.8849
c) sobrepase los 40 millones de espectadores? 3
4029 5 =2,20 EJERCICIO 29
PÁGINA 241
VALOR 0,10
En teoría económica, una “tasa mínima de retorno” es, como su nombre lo indica, el re torno
mínimo que una persona necesita antes de hacer una inversión. Una investigación revela que los retornos anuales de una clase especial de acciones comunes se distribuye de acuerdo con una distribución normal, con una media de 12% y una desviación estándar de 18%. Un corredor de bolsa desearía identificar una tasa mínima de retorno que esté por encima de ese valor en sólo 1 de 20 acciones. ¿En cuánto debería establecer la tasa mínima de retorno? Datos: µ = 12 σ = 18
1,65= 12 18 X = 1,65(18) + 12 = 41,7%
Por: HSCF
EJERCICIO 33
PÁGINA 245
VALOR 0,10
Dottie’s Tax Service se especializa en declaraciones del impuesto sobre la renta de clientes
profesionales, como médicos, dentistas, contadores y abogados. Una auditoría reciente de las declaraciones que elaboraba la empresa, que llevó a cabo el Internal Revenue Service, IRS, indicó que 7% de las declaraciones que había elaborado durante el año pasado contenía errores. Si esta tasa de error continúa este año y Dottie’s elabora 80 declaraciones, ¿cuál es la probabilidad de que cometa errores en:
4
Datos: n = 80 π = 0.07 µ = 80*0.07 = 5,6
= 80∗0,07∗0,93 =2,28
a) más de seis declaraciones? X= 7- 0,5 = 6,5 P(X˃6)
= 6.52.5,28 6 =0,39 1: 1=0.1535 =0.501=0.500.1535=0.3465 é
b) por lo menos seis declaraciones? P(X≥6)
X= 6- 0,5 = 5,5
= 5.52.5,28 6 =0,044 é 1: 1=0.0175 =0.501=0.500.0175=0.5175 c) seis declaraciones exactamente? P(X=6)
X1= 6 - 0,5 = 5,5
X2= 6 + 0,5 = 6,5
= 5.52.5,28 6 =0,044 é 1: 1=0.0175 = 6,52.5,28 6 =0,39 é 1: 1=0.1535 =0.15350.0175=0.171 Por: HSCF
EJERCICIO 44
PÁGINA 252
VALOR 0,10
El tiempo que los huéspedes del hotel Grande Dunes, de Bahamas, esperan el ascensor tiene una distribución uniforme de entre 0 y 3.5 minutos. Datos: a = 0 min b = 3,5 min
a) Demuestre que el área bajo la curva es de 1.00. Área = (altura)(base)= 1/ (b - a) * (b - a) = 1.00
5
Área = 1/(3,5-0)*(3,5-0) = 1 b) ¿Cuánto tiempo espera el cliente habitual el servicio de elevador?
µ= + = +, =1,75 c) ¿Cuál es la desviación estándar del tiempo de espera?
. − = − =
= 1.0104
d) ¿Qué porcentaje de huéspedes espera menos de un minuto? Área = 1/(3,5-0)*(1-0) = 0,2857 e) ¿Qué porcentaje de huéspedes espera más de dos minutos? Área = 1/(3,5-0)*(3,5-2) = 0,4286 EJERCICIO 58
PÁGINA 254
VALOR 0,20
Se calcula que 10% de los alumnos que presentan la parte correspondiente a métodos cuantitativos del examen Certified Public Account (CPA) la reprobará. Este sábado presentarán el examen 60 estudiantes. Datos: n = 60 π = 0.10
a) ¿Cuántos esperaría que reprueben? ¿Cuál es la desviación estándar? µ = 60*0.1 = 6
= 60∗0,1∗0,9 =2,3238 Por: HSCF
b) ¿Cuál es la probabilidad de que reprueben exactamente 2 estudiantes? P(X=2) X1 = 2 - 0,5 = 1,5 X2 = 2+ 0,5 = 2,5
= 1.2.352386 =1,94 é 1: 1=0.4738 = 2,2.352386 =1,51 é 1: 2=0.4345 =0.47380.4345=0.0395
6
c) ¿Cuál es la probabilidad de que reprueben por lo menos 2 estudiantes? P(X≥2)
X= 2 - 0,5 = 1,5
= 1.2.352386 =1,94 é 1: 1=0.4738 =0.501=0.500.4385=0.9738 EJERCICIO 66
PÁGINA 255
VALOR 0,20
El precio de las acciones del Banco de Florida al final de cada jornada de comercialización del año pasado se rigió por una distribución normal. Suponga que durante el año hubo 240 jornadas de comercialización. El precio medio fue de $42.00 por acción, y la desviación estándar, de $2.25 por acción. Datos: µ = 42 σ = 2,25
a) ¿Qué porcentaje de jornadas el precio estuvo arriba de $45.00? ¿Cuántas jornadas calcularía usted?
= 4542 2.25 =1,33 é 1: 1=0.4082 =0.501=0.500.4082=0.0918 240 (jornadas)*0,0918 = 22 jornadas
b) ¿Qué porcentaje de jornadas el precio osciló entre $38.00 y $40.00?
= 3842 2.25 =1,78 é 1: 1=0.4625 = 4042 2.25 =0,89 é 1: 2=0.3133 =0.46250.3133=0.1492 Por: HSCF
c) ¿Cuál fue el precio de las acciones que se mantuvo más alto 15% de las jornadas?
1,04= 2.4225 X = 1,04(2.25) + 42 = 44,33
7 PREGUNTA 2
(Valor 1,0 punto)
EJERCICIO 08
PÁGINA 278
VALOR 0,20
Una población consta de los siguientes cinco valores: 0, 0, 1, 3 y 6.
! = = !∗!
a) Enumere todas las muestras de tamaño 3 y calcule la media de cada muestra. No
MUESTRA
1
0
0
1
0.33
2
0
0
3
1.00
3
0
0
6
2.00
4
0
1
3
1.33
5
0
1
6
2.33
6
0
3
6
3.00
7
0
1
3
1.33
8
0
3
6
3.00
9
0
1
6
2.33
10
1
3
6
3.33
Total
20.00
b) Calcule la media de la distribución muestral de las medias y la media de la población. Compare los dos valores. µ = 0 + 0 + 1+3 + 6 = 2 5
µx = 20/10 = 2
c) Compare la dispersión de la población con la de las medias de las muestras. R Población = 6 – 0 = 6
Por: HSCF
R Muestra = 3,33 – 0,33 = 3 (MENOR)
EJERCICIO 12
PÁGINA 278
VALOR 0,20
Scrapper Elevator Company tiene 20 representantes de ventas, que distribuyen su producto en Estados Unidos y Canadá. La cantidad de unidades que el mes pasado vendió cada representante se incluye a continuación. Suponga que estas cifras representan los valores de la población. 2 3 2 3
3
4
2
4 3 2
2
7
3
4
5
3
3
3
3 5
a) Trace una gráfica que muestre la distribución de la población.
8
b) Calcule la media de la población. µ = 66/20 = 3.3 c) Seleccione cinco muestras aleatorias de 5 cada una. Calcule la media de cada muestra. Utilice los métodos descritos en el capítulo y en el apéndice B.6 para determinar los elementos que deben incluirse en la muestra. No
MUESTRA
1
3
4
5
4
5
4.20
2
4
7
2
3
3
3.80
3
3
4
3
2
2
2.80
4
3
2
3
3
2
2.60
5
3
3
4
5
2
3.40
Total
16.80 µx = 16.8/5 = 3.36
d) Compare la media de la distribución muestral de medias con la media poblacional. ¿Esperaría que los dos valores fueran aproximadamente iguales? Se aproxima razonablemente pero no son iguales, ya que solo se ha tomado 5 de las posibles muestras de la población.
Por: HSCF
e) Trace un histograma de las medias muestrales. ¿Nota alguna diferencia en la forma de la distribución muestral de las medias en comparación con la forma de la distribución de la población?
9
Hay una mejor aproximación a la distribución normal de la distribución de medias muestrales. EJERCICIO 16
PÁGINA 289
VALOR 0,20
Una población normal posee una media de 75 y una desviación estándar de 5. Usted selecciona una muestra de 40. Calcule la probabilidad de que la media muestral: Datos: µ = 75 σ=5
a) Sea menor que 74. P( ˂74)
= 7475 5 40 =1.26, é 1: 1=0.3962
=0.5 0.3962=0.1038
b) Se encuentre entre 74 y 76. P(74≤ ≤76)
= 7475 5 40 =1.26, é 1: 1=0.3962 = 7675 5 40 =1.26, é 1: 1=0.3962
=0.39620.3962=0.7924 Por: HSCF
c) Se encuentre entre 76 y 77. P(76≤ ≤77)
= 7775 5 40 =2.53, é 1: 1=0.4943 = 7675 5 40 =1.26, é 1: 1=0.3962
10
=0.49430.3962=0.0981 d) Sea mayor que 77 P( ˃77)
= 7775 5 40 =2.53, é 1: 1=0.4943
=0,5 0.4943=0.0057 EJERCICIO 43
PÁGINA 294
VALOR 0,20
La década pasada, el número medio de miembros de la Information Systems Security Association, que tenían experiencia en ataques por negación de servicios cada año es de 510, con una desviación estándar de 14.28 ataques. Suponga que nada cambia en este ambiente. Datos: µ = 510 σ = 14,28
a) ¿Cuál es la probabilidad de que este grupo sufra un promedio de más de 600 ataques los próximos 10 años? P( ˃600)
= 600510 14. 1208 =19,92, é 1: 1=0.5
=0,5 0.5 =0.00
b) Calcule la probabilidad de que experimenten un promedio de entre 500 y 600 ataques durante los próximos 10 años. P(500≤ ≤600)
= 500510 14. 1208 =2.21, é 1: 1=0.4864 Por: HSCF
= − 14. 1208 =19,92, é 1: 1=0.5
=0.48640.5 =0.9864 EJERCICIO 45
11
PÁGINA 295
VALOR 0,20
El informe anual de Nike indica que el estadounidense promedio compra 6.5 pares de zapatos deportivos cada año. Suponga que la desviación estándar de la población es de 2.1 y que se estudiará una muestra de 81 clientes el próximo año. Datos: µ = 6.5 σ = 2.1 n = 81
a) ¿Cuál es el error estándar de la media en este experimento?
σx =
.√ = 0,2333
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra se encuentre entre 6 y 7 pares de zapatos deportivos? P(6≤ ≤7)
5 = 66. 2. 811 =2.14, é 1: 1=0.4838 = 76. 2. 8115 =2.14, é 1: 1=0.4838
=0.48380.4838=0.9676
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional sea inferior a 0.25 pares? P(6,25≤ ≤6.75)
= 6,22.56.1 5 =1,07, é 1: 1=0.3577 81 = 6,72.56.1 5 =1,07, é 1: 1=0.3577 81 = 0.3577 0.3577 =0.7154 d) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea superior a 7 pares? P( ˃7)
5 = 76. 2. 811 =2.14, é 1: 1=0.4838 Por: HSCF
= 0.50.4838 =0.0162 PREGUNTA 3
(Valor 1,0 punto)
EJERCICIO 06
12
PÁGINA 306
VALOR 0,20
Repase el ejercicio anterior. Suponga que se tomó una muestra de 64 fumadores (en lugar de 49). Suponga que la media muestral es la misma. = 20 σ=5 n = 64
a) ¿Cuál es el estimador del intervalo de confianza de 95% de µ?
95% =1.96 201. 1:9 =0. 4 75 6∗ =21.23 ú
é
√ = 201. 9 6∗ √ =18,77
Intervalo de confianza superior
=
Intervalo de confianza inferior
b) Explique por qué este intervalo de confianza es más reducido que el que se determinó en el ejercicio anterior. Se debe a que el tamaño de la muestra es mayor, eso cusa un reducción del error de 1,4 a 1,23.
EJERCICIO 12
PÁGINA 313
VALOR 0,20
La industria estadounidense de lácteos desea calcular el consumo medio de leche por año. Una muestra de 16 personas revela que el consumo medio anual es de 60 galones, con una desviación estándar de 20 galones. = 60 s = 20 n = 16
a) ¿Cuál es el valor de la media poblacional? ¿Cuál es el mejor estimador de este valor? = µ; 20 = 20
b) Explique por qué necesita utilizar la distribución t. ¿Qué suposiciones necesita hacer? Porque el tamaño de la muestra es menor de 30, la suposición es que la población tiene un comportamiento normal.
c) ¿Cuál es el valor de t en un intervalo de confianza de 90%? gl = 16-1 =15 t = 1,753 d) Construya el intervalo de confianza de 90% de la media de población. t para 90% con 11 grados de libertad (n - 1) es 1,796 (apéndice B2)
Intervalo de confianza superior = Intervalo de confianza inferior = Por: HSCF
201.753∗ √ =68,77 201.753∗ √ =51.23
e) ¿Es razonable concluir que la media poblacional es de 63 galones? Si es razonable concluir que la media poblacional es de 63 galones porque está dentro del intervalo
EJERCICIO 18
13
PÁGINA 316
VALOR 0,20
Schadek Silkscreen Printing, Inc., compra tazas de plástico para imprimir en ellas logotipos de eventos deportivos, graduaciones, cumpleaños u otras ocasiones importantes. Zack Schadek, el propietario, recibió un envío grande esta mañana. Para asegurarse de la calidad del envío, seleccionó una muestra aleatoria de 300 tazas. Halló que 15 estaban defectuosas. Datos: n = 300 x = 15 p = 15/300 = 0,05
a) ¿Cuál es la proporción aproximada de tazas defectuosas en la población? p = π ; 0,05 = 0,05
b) Construya el intervalo de confianza de 95% de la proporción de tazas defectuosas.
0 . 0 5∗0. 9 5 = ∗1 = 300 =0.0126 =0.051,96∗0.0126=0.075 =0.051.96∗0.0126=0.025 c) Zack llegó con su proveedor al acuerdo de que devolverá lotes con 10% o más de artículos defectuosos. ¿Debe devolver este lote? Explique su decisión. No debería devolver el lote puesto que el porcentaje de defectuosos máximo llegaría al 7,5%
EJERCICIO 26
PÁGINA 320
VALOR 0,20
Las encuestas anteriores revelan que 30% de los turistas que van a Las Vegas a jugar durante el fin de semana gasta más de $1 000 cada uno. La gerencia desea actualizar este porcentaje. Datos: p = 0,30
a) El nuevo estudio utilizará el nivel de confianza de 90%. El estimador estará a menos de 1% de la proporción de la población. ¿Cuál es el tamaño necesario de la muestra?
1. 6 5 =∗1∗() =0. 3 ∗0. 7 ∗(0.01) =5.717
Por: HSCF
b) La gerencia indicó que el tamaño de la muestra determinado es demasiado grande. ¿Qué se puede hacer para reducir la muestra? Con base en su sugerencia, vuelva a calcular el tamaño de la muestra. Se puede incrementar el margen de error
1. 6 5 =∗1∗() =0. 3 ∗0. 7 ∗(0.03) =635 EJERCICIO 44
14
PÁGINA 325
VALOR 0,20
El fabricante de una nueva línea de impresoras de inyección de tinta desea incluir, como parte de su publicidad, el número de páginas que el usuario puede imprimir con un cartucho. Una muestra de 10 cartuchos reveló el siguiente número de páginas impresas. 2 698
2 028
2 474
2 395
2 372
2 475
1 927
3 006
2 334
2 379
a) ¿Cuál es el estimador puntual de la media poblacional? µ = 2.408,80 b) Construya el intervalo de confianza de 95% de la media poblacional.
95% =2,262
Intervalo de confianza superior
=
Intervalo de confianza inferior
=
2.408,82,262∗ ,,√ =2.656,56 2.408,82.262∗ √ =2.191,04
EL RESTO DE TAREA ES APLICACIÓN INDIVIDUAL DE SUS CONOCIMIENTOS
Por: HSCF
